DE19750834C1 - Mechanisches Sperrdifferential - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft Differentialgetriebe mit einem in einem Getriebegehäuse um eine Achse drehend antreibbar gelagerten Differentialkorb, in dem zwei Achswellenräder in koaxialen Boh­ rungen angeordnet und um die Achse relativ zum Differentialkorb drehbar gelagert sind, und mit einer Mehrzahl von Ausgleichs­ rädern, die in zur Achse parallelen zylindrischen Taschen im Differentialkorb drehbar gelagert sind und mit dem Differential­ korb umlaufen, wobei eine erste Gruppe von Ausgleichsrädern mit dem einen der Achswellenräder kämmt und eine zweite Gruppe von Ausgleichsrädern mit dem anderen der Achswellenräder kämmt und jedes Ausgleichsrad der einen Gruppe mit jeweils einem Aus­ gleichsrad der anderen Gruppe kämmt, wobei die Achswellenräder und die Ausgleichsräder Schrägverzahnungen aufweisen und die Ausgleichsräder auf ihren Zahnköpfen in den Taschen laufen, und wobei der Differentialkorb aus einem Mittelabschnitt mit den Bohrungen für die Achswellenräder und den Taschen für die Aus­ gleichsräder und zwei die Bohrungen und die Taschen axial abschließenden Deckelteilen besteht.

Differentialgetriebe dieser Art werden von der Anmelderin seit längerem unter der Bezeichnung "Powr-Trak" Differentiale angebo­ ten und vertrieben. Die in den Schrägverzahnungen entstehende Reibungskräfte, ebenso wie infolge von Zahnkräften zwischen den Verzahnungen an den Rädern wirkende Axialkräfte erzeugen erhöhte Reibungsverluste, die bestimmungsgemäß den Wirkungsgrad des Differentialgetriebes verschlechtern und damit den Sperrwert erhöhen sollen. Die Reibung in den Verzahnungen und zwischen den Stirnseiten der Räder und den Deckelteilen und Gehäusebohrungen darf hierbei allerdings im Hinblick auf unzulässigen Verschleiß nicht in trockene Reibung übergehen. Vielmehr ist für eine aus­ reichende Schmierung Sorge zu tragen. Bei ungünstigen Bedinungen wie langen Standzeiten und geringer Füllung des Getriebegehäuses kann jedoch bei den bisher bekannten Differentialen trockene Reibung beim Anfahren vorübergehend auftreten.

In der DE 196 16 807 ist vorgeschlagen worden, den Differential­ korb mit einer externen Druckölversorgung über eines der Achs­ wellenräder und mit zusätzlichen parallel zur Achse verlaufenden Taschen, die parallel und zusätzlich zu den Taschen für die Ausgleichsräder vorgesehen sind, eine verbesserte Schmierung beim Anlaufen nach längerem Stillstand sicherzustellen. Die externe Druckmittelversorgung mit Ölzuführung durch eine rotie­ rende Achswelle stellt einen nachteilig großen konstruktiven Aufwand dar.

Hiervon ausgehend ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung, bei einem Differential der eingangs genannten Art die Schmierung mit einfachen Mitteln zu verbessern. Eine erste Lösung hierfür be­ steht darin, daß im Mittelabschnitt durchgehende achsparallele Ölrückführbohrungen vorgesehen sind, die über Verbindungnuten in den Stirnflächen des Mittelabschnitts und/oder in den Innen­ flächen der Deckelteile mit den offenen Enden der an der ent­ sprechenden Stirnfläche austretenden Taschen verbunden sind. Eine weitere Lösung besteht darin, daß in Ausgleichsrädern einer der Gruppen zentrale axiale Ölrückführbohrungen vorgesehen sind, die sich über die Länge der genannten Ausgleichsräder erstrec­ ken, und daß im Mittelabschnitt achsparallele weitere Ölrück­ führbohrungen vorgesehen sind, die mit den erstgenannten Ölrück­ führbohrungen in Verbindung stehen und in der von den genannten Ausgleichsrädern entfernt liegenden Stirnfläche des Mittelab­ schnitts austreten, wobei beide Sätze von Ölrückführbohrungen jeweils über Verbindungsnuten in den Stirnflächen des Mittel­ abschnitts und/oder in den Innenflächen der Deckelteile mit den offenen Enden der an der entsprechenden Stirnfläche austretenden Taschen verbunden sind.

Die hierfür erforderlichen konstruktiven Maßnahmen sind ein­ facher und kostengünstig darstellbar, ohne daß die vorhandene Grundkonstruktion davon betroffen ist und in irgendeiner Weise abzuwandeln wäre. Erforderlich sind eine vorzugsweise der Anzahl der Ausgleichsrädersätze entsprechende Zahl von Längsbohrungen im Mittelabschnitt, ggfs. eine Anzahl von Längsbohrungen in einer Gruppe der Ausgleichsräder, sowie zusätzliche Verbindungs­ nuten noch näher zu beschreibender Art im Mittelabschnitt oder in den Deckelteilen. Die Wirkung der vorgeschlagenen Anordnung beruht darauf, daß jeweils zwei miteinander kämmende Ausgleichs­ räder aufgrund ihrer entgegengesetzten Steigung und ihrer entge­ gengesetzten Drehrichtung bei Ausgleichsbewegungen zwischen den Achswellenrädern eine übereinstimmende Förderrichtung innerhalb ihrer Taschen haben, in denen sie als eine Art archimedische Schraube betracht werden können. Mit den erfindungsgemäßen Mit­ teln wird nun innerhalb der sich durchdringenden Taschen in eine Axialrichtung gefördertes Schmiermittel über die genannten Nuten am einen Ende des Mittelabschnitts und Ölrückführbohrungen, die parallel zu den sich durchdringenden Taschen verlaufen, und schließlich durch Nuten am gegenüberliegenden Ende des Mittel­ abschnitts in einem Kreislauf gefördert, so daß ein Trocken­ laufen am ungünstigen Ende der sich durchdringenden Taschen, von denen das Schmiermittel weggefördert wird, vermieden wird.

Nach einer ersten günstigen konstruktiven Ausgestaltung ist vorgesehen, daß die Verbindung zwischen den Enden der Ölrück­ laufbohrungen und den Enden der sich durchdringenden Taschen­ paare durch jeweils eine Ringnut in den Stirnflächen des Mittel­ abschnittes oder den Innenflächen der Deckel gebildet wird. Da notwendigerweise die Steigungen und Drehrichtungen aller Sätze von Ausgleichsrädern bei Ausgleichsbewegungen übereinstimmen, wird auf diese Weise eine der genannten Nuten mit der Druckseite der Taschenpaare und der Saugseite der Ölrückführbohrungen und die Ringnut am anderen Ende des Mittelabschnitts mit der Saug­ seite der Taschenpaare und der Druckseite der Ölrückführbohrun­ gen verbunden. Bei üblicherweise gleichmäßigem Umfangsabstand aller genannten Taschenpaare und Bohrungen voneinander sind übereinstimmende Druckverhältnisse gegeben, so daß die Förderung sich im wesentlichen gleichmäßig auf alle Ölrückführbohrungen verteilt.

Nach einer zweiten möglichen Ausgestaltung ist vorgesehen, daß die Verbindung zwischen den Enden der Ölrückführbohrungen und den Enden der Taschenpaare durch einzelne Verbindungsnuten zwischen jeweils einer Bohrung und einem Taschenpaar in den Stirnflächen des Mittelabschnittes oder den Innenflächen der Deckelteile gebildet wird. Verbindungen in dieser Form sind anders als einfache Ringnuten nicht in einem einzigen Bearbei­ tungsgang herstellbar, haben aber den Vorteil der kürzeren Ver­ bindung und des geringeren Volumens, so daß ein schnellerer Druckaufbau bzw. geringere Strömungsverluste entstehen.

Bevorzugte Einzelheiten der Erfindung werden nachstehend anhand der Zeichnungen beschrieben.

Hierin zeigt

Fig. 1 ein erfindungsgemäßes Differential in einer ersten Ausführung im Längsschnitt gemäß der Schnittlinie A-A nach Fig. 2;

Fig. 2 das Differential nach Fig. 1 im Querschnitt gemäß der Schnittlinie B-B;

Fig. 3 ein erfindungsgemäßes Differential in einer zweiten Ausführung im Längsschnitt gemäß der Schnittlinie A-A nach Fig. 4;

Fig. 4 das Differential nach Fig. 3 im Querschnitt gemäß der Schnittlinie B-B;

Fig. 5 ein erfindungsgemäßes Differential in einer dritten Ausführung im Längsschnitt gemäß der Schnittlinie A-A nach Fig. 6;

Fig. 6 das Differential nach Fig. 5 im Querschnitt gemäß der Schnittlinie B-B.

Übereinstimmende Einzelheiten der Fig. 1 bis 6 werden nach­ stehend zunächst gemeinsam beschrieben. Ein Differentialkorb 11 eines erfindungsgemäßen Differentialgetriebes ist mit zwei Na­ dellagern 27, 28 in einem nicht dargestellten Getriebegehäuse drehbar um die Achse A zu lagern. Der Differentialkorb 11 be­ steht aus einem Mittelabschnitt 12 und Deckelteilen 13, 14. Am Deckelteil 14 ist ein Flansch 29 ausgebildet. Am Mittelabschnitt 12 ist ein Zahnkranz 30 angeordnet, der als Impulsgeber für einen innerhalb des nicht dargestellten Getriebegehäuses ein­ zubringenden Drehzahlaufnehmer dienen kann. Während im Quer­ schnitt jeweils erste Schrauben 15 zur Verspannung des Deckel­ teils 13 mit dem Mittelabschnitt 12 sichtbar sind, sind im Längsschnitt zweite Schrauben 16 zur Verbindung des Deckelteils 14 mit dem Mittelabschnitt 12 erkennbar. Im Mittelabschnitt 12 sind von den beiden Enden ausgehende Bohrungen 17, 18 erkennbar, die durch einen mittleren Bohrungsabschnitt 19 miteinander ver­ bunden sind. Im Bohrungsabschnitt 19 ist eine Innenverzahnung 20 vorgesehen, in die eine Antriebswelle für den Differentialkorb einzustecken ist, die zum drehenden Antrieb des Differential­ korbs 11 dienen soll. Eine derartige Antriebswelle wird als Innenwelle durch eine der als Hohlwellen auszuführenden Seiten­ wellen zu führen sein.

In den Bohrungen 17, 18, die unterschiedlichen Durchmesser ha­ ben, sitzen Seitenwellenräder 21, 22, die jeweils Innenverzah­ nungen 23, 24 aufweisen, in die Seitenwellen einsteckbar sind. Die Deckelteile 13, 14 haben zentrale Durchgangsöffnungen 25, 26, in die jeweils Nadellager 27, 28 eingesetzt sind. Mittels der auf den eingesteckten Seitenwellen laufenden Nadellagern 27, 28 ist der Differentialkorb mittelbar im Getriebegehäuse um die Achse A drehbar gelagert; die Seitenwellen sind ihrerseits un­ mittelbar im Getriebegehäuse zu lagern. Im Mittelabschnitt 12 sind erste Taschen 31 mit parallel zur Achse A verlaufender Längsachse ausgebildet, die zu einer ersten Stirnfläche 35 des Mittelabschnitts 12 offen sind und im Mittelabschnitt blind enden. Diese Taschen 31 durchdringen die Bohrung 17 und nehmen auf ihren Zahnköpfen in den Taschen gelagerte Ausgleichsräder 33 einer ersten Gruppe von Ausgleichsrädern auf. Diese Ausgleichsräder 33 kämmen mit dem Seitenwellenrad 21. Nur im Längsschnitt erkennbar und dargestellt sind im Mittelabschnitt 12 zweite Taschen 32 mit parallel zur Achse A verlaufender Längsachse ausgebildet, die zur zweiten Stirnfläche 36 des Mit­ telabschnitts 12 offen sind und blind im Mittelabschnitt enden. Diese Taschen 32 durchdringen die Bohrung 18 und nehmen auf ihren Zahnköpfen in den Taschen gelagerte Ausgleichsräder 34 einer zweiten Gruppe vom Ausgleichsrädern auf. Die Taschen sind in gleicher Anzahl und gleicher Umfangsverteilung wie die Ta­ schen 31 vorgesehen und durchdringen sich jeweils mit einer der Taschen 31, so daß Paare von sich durchdringenden Taschen ge­ bildet werden. Im Bereich der Durchdringung kämmen die Aus­ gleichsräder 33 mit den Ausgleichsrädern 34. Die Taschen 31 und die Bohrung 17 werden vom Deckelteil 13 verschlossen; die Ta­ schen 32 und die Bohrung 18 werden vom Deckelteil 14 verschlos­ sen. Die Innenflächen 37, 38 der Deckelteile 13, 14 bilden somit Anschläge für die Seitenwellenräder 21 bzw. 22 und die Aus­ gleichsräder 31 bzw. 32. Bei Relativbewegungen der Seitenwellen­ rädern 21, 22 im Differentialkorb 11 in zueinander entgegenge­ setzter Richtung bewegen sich auch die Räder jedes Paares von Ausgleichsrädern 33, 34 relativ zueinander in entgegengesetzter Richtung. Die Seitenwellenräder 21, 22 und die Ausgleichsräder 33, 34 haben Schraubenverzahnungen, wobei die Schraubenverzahnungen der beiden Seitenwellenräder 21, 22 ent­ gegensetzte Steigung zueinander haben und ebenso die Ausgleichs­ räder eines Paares von miteinander kämmenden Ausgleichsrädern 33, 34 entgegengesetzte Steigung zueinander haben. Die mit Schraubenverzahnungen versehenen Ausgleichsräder 33, 34 nehmen im Bereich ihrer Anlage in den Taschen 31, 32 bei Drehbewegung gegenüber dem Differentialkorb 11 die Funktion einer archime­ dischen Schraube wahr. Aufgrund entgegengesetzter Steigung zum einen und notwendigerweise entgegengesetzter Drehrichtung zum andern ergibt sich eine längs der Paare von sich durchdringenden Taschen einheitliche Förderrichtung, wobei die absolute Richtung aufgrund der im wesentlichen vorherrschenden Symmetrie des Dif­ ferentialkorbs 11 unerheblich ist.

In den Fig. 1 und 2 ist ein erster Differentialkorb 11 mit einem System der Ölförderung im Kreislauf durch Paare von Taschen 31, 32 gezeigt, das einen Mittelabschnitt 11 mit diesen axial durchdringenden Ölrückführbohrungen 41, 42 sowie Deckel­ teilen 13, 14 mit in gleichem Abstand von der Achse wie die Bohrungen in deren Innenflächen 37, 38 ausgeführten Ringnuten 43, 44 umfaßt. Aus den Paaren von Taschen 31, 32 axial herausge­ drücktes Schmiermittel sammelt sich in einer ersten der beiden Ringnuten 43, 44, wird von dort über die Ölrückführbohrungen 41, 42 in axialer Gegenrichtung durch den Mittelabschnitt 11 zurück­ geführt und kann über die zweite der Ringnuten 43, 44 wieder in das andere offene Ende der Paare von Taschen 31, 32 zurückge­ führt werden.

In den Fig. 3 und 4 ist ein zweiter Differentialkorb 11 mit einem Ölrückführungssystem in einer zweiten Ausführung darge­ stellt. In den Mittelabschnitt 12 sind parallel zur Achse ver­ laufende durchdringende Ölrückführbohrungen 45, 46 durch Verbin­ dungsnuten 47, 48 in beiden Stirnflächen des Mittelabschnitts 12 mit den Enden von zwei Taschenpaaren verbunden. Die Innenflächen 37, 38 der Deckelteile 13, 14 sind hierbei ganz eben und be­ grenzen die Verbindungsnuten 47, 48, um kurze Verbindungskanäle zwischen den Enden der Ölrückführbohrungen 45, 46 und den offe­ nen Enden der Paare von Taschen 31, 32 zu bilden. Aus Paaren von Taschen 31, 32 axial herausgedrücktes Schmiermittel wird über die kurzen Verbindungsnuten 47, 48 in die Ölrückführbohrungen 45, 46 in axialer Gegenrichtung durch den Mittelabschnitt 12 zurückgeführt und von dort über gleichartige Verbindungsnuten wieder in das andere offene Ende dieser Paare von Taschen 31, 32.

In den Fig. 5 und 6 ist ein dritter Differentialkorb 11 mit einer dritten Ausführung eines Ölrückführsystems dargestellt. Zwei der ersten Ausgleichsräder 33 haben koaxiale Durchgangs­ bohrungen 49, die sich am Ende der Taschen 31 in Bohrungen 50, von denen eine geschnitten dargestellt ist, im Mittelabschnitt 12 des Differentialkorbs 11 fortsetzen. In den Deckelteilen 13, 14 sind jeweils Ringnuten 51, 52 vorgesehen, die in einem Ab­ stand von der Achse A liegen, der eine Verbindung zwischen den Ringnuten und den offenen Enden aller Paare von Taschen sicher­ stellt. Die Ringnuten verbinden die Taschen 32 der nicht mit Ölrückführbohrungen versehenen Ausgleichsräder 34 mit den Ta­ schen 31 der mit Ölrückführbohrungen 49 versehenen Ausgleichs­ räder 33. Aus den Paaren von Taschen 31, 32 axial herausgedrück­ tes Schmiermittel sammelt sich in einer ersten der beiden Ring­ nuten 51, 52, wird von dort über die Ölrückführbohrungen 49, 50 in axialer Gegenrichtung durch den Mittelabschnitt zurückgeführt und kann über die zweite der Ringnuten 51, 52 wieder in das andere offene Ende der Paare von Taschen 31, 32 zurückgeführt werden.

Bezugszeichenliste

11

Differentialkorb

12

Mittelabschnitt

13

Deckelteil

14

Deckelteil

15

Schraube

16

Schraube

17

Bohrung

18

Bohrung

19

Verbindungsbohrung/Mittelbohrung

20

Innenverzahnung

21

Achswellenrad

22

Achswellenrad

23

Innenverzahnung

24

Innenverzahnung

25

Durchgangsloch

26

Durchgangsloch

27

Nadellager

28

Nadellager

29

Flansch

30

Zahnkranz

31

Tasche

32

Tasche

33

Ausgleichsrad

34

Ausgleichsrad

35

Stirnfläche

36

Stirnfläche

37

Innenfläche

38

Innenfläche

41

Ölrücklaufbohrung

42

Ölrücklaufbohrung

43

Ringnut

44

Ringnut

45

Ölrücklaufbohrung

46

Ölrücklaufbohrung

47

Nut

48

Nut

49

Ölrücklaufbohrung

50

Ölrücklaufbohrung

Claims (7)

1. Differentialgetriebe mit einem in einem Getriebegehäuse um eine Achse drehend antreibbar gelagerten Differentialkorb, in dem zwei Achswellenräder in koaxialen Bohrungen angeord­ net und um die Achse relativ zum Differentialkorb drehbar gelagert sind, und mit einer Mehrzahl von Ausgleichsrädern, die in zur Achse parallelen zylindrischen Taschen im Diffe­ rentialkorb drehbar gelagert sind und mit dem Differential­ korb umlaufen, wobei eine erste Gruppe von Ausgleichsrädern mit dem einen der Achswellenräder kämmt und eine zweite Gruppe von Ausgleichsrädern mit dem anderen der Achswellen­ räder kämmt und jedes Ausgleichsrad der einen Gruppe mit jeweils einem Ausgleichsrad der anderen Gruppe kämmt, wobei die Achswellenräder und die Ausgleichsräder Schrägverzah­ nungen aufweisen und die Ausgleichsräder auf ihren Zahnköp­ fen in den Taschen laufen, und wobei der Differentialkorb aus einem Mittelabschnitt mit den Bohrungen für die Achs­ wellenräder und den Taschen für die Ausgleichsräder und zwei die Bohrungen und die Taschen axial abschließenden Deckelteilen besteht, dadurch gekennzeichnet, daß im Mittelabschnitt (12) durchgehende achsparallele Ölrückführbohrungen (41, 42, 45, 46) vorgesehen sind, die über Verbindungnuten (43, 44, 47, 48) in den Stirnflächen (35, 36) des Mittelabschnitts (12) und/oder in den Innen­ flächen (37, 38) der Deckelteile (13, 14) mit den offenen Enden der an der ent­ sprechenden Stirnfläche austretenden Taschen (31, 32) ver­ bunden sind. (Fig. 1, 2; 3, 4)

2. Differentialgetriebe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Verbindungen zwischen den Enden der Ölrücklaufboh­ rungen (41, 42) und den Enden der Taschen (31, 32) jeweils durch eine Ringnut (43, 44) in den Stirnflächen (35, 36) des Mittelabschnitts (12) und/oder in den Innenflächen (37, 38) der Deckelteile (13, 14) gebildet werden. (Fig. 1, 2)

3. Differentialgetriebe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Verbindungen zwischen den Enden der Ölrücklaufboh­ rungen (45, 46) und den Enden der Taschen (31, 32) durch einzelne Verbindungsnuten (47, 48) in den Stirnflächen (35, 36) des Mittelabschnitts (12) und/oder in den Innenflächen (37, 38) der Deckelteile (13, 14) gebildet werden. (Fig. 3, 4)

4. Differentialgetriebe mit einem in einem Getriebegehäuse um eine Achse drehend antreibbar gelagerten Differentialkorb, in dem zwei Achswellenräder in koaxialen Bohrungen angeord­ net und um die Achse relativ zum Differentialkorb drehbar gelagert sind, und mit einer Mehrzahl von Ausgleichsrädern, die in zur Achse parallelen zylindrischen Taschen im Diffe­ rentialkorb drehbar gelagert sind und mit dem Differential­ korb umlaufen, wobei eine erste Gruppe von Ausgleichsrädern mit dem einen der Achswellenräder und eine zweite Gruppe von Ausgleichsrädern mit dem anderen der Achswellenräder kämmt und jedes Ausgleichsrad der einen Gruppe mit jeweils einem Ausgleichsrad der anderen Gruppe kämmt, wobei die Achswellenräder und die Ausgleichsräder Schrägverzah­ nungen aufweisen und die Ausgleichsräder auf ihren Zahnköp­ fen in den Taschen laufen, und wobei der Differentialkorb aus einem Mittelabschnitt mit den Bohrungen für die Achs­ wellenräder und den Taschen für die Ausgleichsräder und zwei die Bohrungen und die Taschen axial abschließenden Deckelteilen besteht, dadurch gekennzeichnet, daß in Ausgleichsrädern (33) einer der Gruppen zentrale axiale Ölrückführbohrungen (49) vorgesehen sind, die sich über die Länge der genannten Ausgleichsräder (33) erstrec­ ken, und daß im Mittelabschnitt (12) achsparallele weitere Ölrückführbohrungen (50) vorgesehen sind, die mit den erst­ genannten Ölrückführbohrungen (49) in Verbindung stehen und in der von den genannten Ausgleichsrädern (43) entfernt liegenden Stirnfläche (36) des Mittelabschnitts (12) aus­ treten, wobei beide Sätze von Ölrückführbohrungen (49, 50) jeweils über Verbindungsnuten (51, 52) in den Stirnflächen (35, 36) des Mittelabschnitts (12) und/oder in den Innen­ flächen (37, 38) der Deckelteile (13, 14) mit den offenen Enden der an der entsprechenden Stirnfläche austretenden Taschen (31, 32) verbunden sind. (Fig. 5, 6)

5. Differentialgetriebe nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Verbindungen zwischen den Enden der Ölrückführ­ bohrungen (49) in den Ausgleichsrädern (33) und/oder den Enden der Ölrückführbohrungen (50) im Mittelabschnitt (12) einerseits und den Enden der Taschen (33, 34) andererseits jeweils durch eine Ringnut (51, 52) in den Stirnflächen (35, 36) des Mittelabschnitts (12) und/oder in den Innen­ flächen (37, 38) der Deckelteile (13, 14) gebildet werden. (Fig. 5, 6)

6. Differentialgetriebe nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Verbindungen zwischen den Enden der Ölrückführ­ bohrungen (49) in den Ausgleichsrädern (33) und/oder den Enden der Ölrückführbohrungen (50) im Mittelabschnitt (12) einerseits und den Enden der Taschen (31, 32) andererseits jeweils durch einzelne Verbindungsnuten in den Stirnflächen (35, 36) des Mittelabschnitts (12) und/oder in den Innen­ flächen (37, 38) der Deckelteile (13, 14) gebildet werden. (ohne Figur)

7. Differentialgetriebe nach Anspruch 2 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Ölrückführbohrungen geringer ist als die Anzahl der Paare von sich durchdringenden Taschen (31, 32).