DE182014C - - Google Patents

Description

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KAISERLICHES

PATENTAMT.

PATENTSCHRIFT

- JVe 182014-KLASSE 65/. GRUPPE

Dr. HANS LORENZ in LANGFUHR b. DANZIG.

Zum Schiffsantrieb oder für Ventilatoren dienende Schraube.

Patentiert im Deutschen Reiche vom 7. Juli 1905 ab.

Die bekannte ungünstige Wirkung von Schiffsschrauben und Ventilatoren, denen die zu beschleunigende tropfbare oder gasförmige Flüssigkeit nicht durch Leitapparate vor oder hinter dem Flügelrade zu- oder abgeführt wird, beruht im wesentlichen auf der willkürlichen Form und Begrenzung der Flügelflächen. Erstens treffen die vorderen Kanten der Flügel die verschiedenen Flüssigkeitselemente nicht mit der für einen durchweg stoßfreien Eintritt erforderlichen Geschwindigkeit nach Größe und Richtung, zweitens fassen und entlassen die Flügel auch Flüssigkeitselemente , ohne ihnen die volle beabsichtigte Geschwindigkeit nach Größe und Richtung erteilt zu haben und schließlich ermöglichen sie infolge ihrer nicht hinreichend gesetzmäßigen Form beim Durchfließen des Flügelrades die Entstehung von Hohlräumen, welche entweder leer bleiben oder von Wirbeln erfüllt sind.

Allen diesen Übelständen soll durch die nachstehend beschriebene Formgebung der arbeitenden Flügelflächen derart abgeholfen werden, daß unter Vermeidung von Stoßen (bei normaler Umdrehungszahl) nicht nur der Zusammenhang des Flüssigkeitsstromes erhalten bleibt, sondern auch nur solche Flüssigkeitsteile eine Achsialbeschleunigung erfahren, welche die Eintrittskante der Flügel passiert haben.

Die letzte dieser Forderungen bedingt nun, daß die äußere Begrenzung eines jeden Flügels mit einer in Fig. 1 dargestellten Stromlinie E-A' zusammenfällt, welche ihrerseits infolge der Symmetrie um die Drehachse OZ des Flügelrades auf einer aus derselben Figur ersichtlichen Rotationsfläche liegen muß. Ganz analog verlaufen auch die übrigen Stromlinien z. B. E-A zwischen der Außenkante und der Nabe des Flügelrades und bilden so in ihrer Gesamtheit einen Strom, dessen Querschnitt sich in achsialer Richtung der zunehmenden Achsialgeschwindigkeit der Flüssigkeit entsprechend verjüngt. Hierdurch nehmen die Stromlinien und mit ihnen die Außenkanten der ihnen angepaßten Flügel die in Fig. 1 dargestellte Form räumlicher Spiralen E-A' an, deren Achsenabstand nach hinten zu abnimmt. Die momentane Geschwindigkeit eines Flüssigkeitsteilchens auf dieser räumlichen Bahn zerfällt alsdann, wie ebenfalls aus Fig. I hervorgeht, in drei Komponenten: eine nach innen gerichtete Radialkomponente v, eine Achsialkomponente w und eine Tangential- oder Rotationskomponente u.

Damit das Flügelrad ökonomisch arbeitet, müssen die einzelnen Flüssigkeitselemente im Rade sowohl dieselbe achsiale Geschwindigkeitszunahme erfahren, als auch gleiche Bruchteile des von der Welle übertragenen Drehmomentes aufnehmen, wodurch ein gleicher Energieumsatz für alle Flüssigkeitsteile gewährleistet wird.

Besitzen nun sämtliche in die Schraube eintretende Flüssigkeitselemente dieselbe Achsialgeschwindigkeit W_x, was für Schiffsschrauben und Achsialventilatoren mit großer Annäherung zutrifft, so müssen sie diesen Bedingungen zufolge auch mit einer und derselben vergrößerten Achsialgeschwindigkeit J^₂ das

Rad wieder verlassen. Man hat also nur auf allen Stromlinien diejenigen Punkte zu ermitteln und miteinander zu je einer Fläche zu vereinigen, welchen die achsiale Eintrittsbezw. Austrittsgeschwindigkeit zukommt. Diese bilden wegen der Symmetrie um die Achse zwei weitere Rotationsflächen T-Fj-W₁ und W₂-W₂, welche den oben erwähnten Rotationskörper der Stromlinien vorn und hinten

ίο abschneiden, wie es in Fig. 2 im Meridianschnitt dargestellt ist. Hierin bedeuten die Linien Τ-Ψ den Meridianschnitt einer beliebigen Stromlinienrotationsfläche, ψ'-ψ' den Meridianschnitt der Stromlinienfläche durch die Außenkante E-A' und ψ"-ψ" denjenigen der die Nabe bildenden Rotationsfläche.

Außerdem ist in dieser Figur noch eine dazwischen liegende Fläche W- W eingetragen, welche von allen Flüssigkeitselementen mit einer zwischen W₁ und W₂ liegenden Achsialgeschwindigkeit w passiert wird. Auf den beiden Flächen W₁-W₁ und W₂-W₂ gleicher Achsialgeschwindigkeiten, welche im besonderen Falle auch Normalebenen zur Achse OZ sein können, liegen schließlich die Ein- und Austrittskanten der Flügel. Damit ist zugleich die Gestalt des ganzen Rades im Meridianschnitt durch die in Fig. 2 schraffierte Fläche bestimmt, während die Verdrehung der Flügelflächen sich aus der zuletzt genannten Bedingung ergibt, daß nämlich jedes Flüssigkeitselement denselben Bruchteil des von der Welle übertragenen Drehmomentes aufnehmen soll. Dieses Drehmoment ist nämlich nach einem von Euler gefundenen Satze der Änderung des Produktes u r der Tangentialkomponente der Flüssigkeitsgeschwindigkeit mit dem Achsenabstand r proportional. Demnach erfordert

die Bedingung der Übertragung gleicher Drehmomente auf die einzelnen Flüssigkeitselemente die Konstanz der Produkte 11 r auf den in Fig. 2 im Meridianschnitt dargestellten Flächen W- W. Da die Flüssigkeit für gewöhnlich in das Rad ohne jede Rotationsbewegung eintritt, so ist dieses Produkt, das sogenannte Moment der Tangentialgeschwindigkeit, in der Eintrittsfläche W₁-W₁ bezw. längs der Eintrittskanten der Flügel gleich Null und erreicht in der Austrittsfläche W₂- W₂ bezw. längs der Austrittskanten den Wert (u i~J₂. Infolge der Konstanz des Produktes (u r) auf den Flächen W- W nimmt die Tangentialgeschwindigkeit der Wasserelemente im Rad von innen nach außen ab, so daß die inneren Stromfäden gleichzeitig eine stärkere Drehung um die Achse erfahren als die äußeren. Da sich die Form der Flügel, wie schon erwähnt, diesen Stromlinien anpassen muß, so folgt daraus eine von innen nach außen, also radial, abnehmende Steigung der Flügelflächen, während diese Steigung außerdem mit der Acbsialgeschwindigkeit von der Eintrittskante bis zur Austrittskante hin zunimmt.

In Fig. 3 und 4 ist eine nach diesen Grundsätzen konstruierte Schiffsschraube dargestellt.

Fig. 3 gibt eine Ansicht der Schraube von hinten,

Fig. 4 eine Seitenansicht.

E-E" bedeutet die hier geradlinige Eintrittskante, welcher infolge der radial veränderlichen Steigung eine gekrümmte Austrittskante A'-A" entspricht. Ebenso sind auch die Linien B'-B" gekrümmt, längs derer, wie auf den Kanten A'-A", E-E", sowohl die Achsialgeschwindigkeit w als auch das Produkt 11 r der Tangentialgeschwindigkeit u mit dem Achsenabstand r ganz oder nahezu konstante Werte besitzen. Die Außenkante E-A' des Flügels sowie die Stromlinien C-D und die Innenkante E"-A" an der Nabe sind Stücke der oben beschriebenen und in Fig. 1 dargestellten räumlichen Spiralen, während die Eintrittskante E-E", die Austrittskante A'-A" und die Zwischenlinien B'-B" Schnittkurven der in Fig. 2 im Meridianschnitt gezeichneten Fläche W₁-W₁, W₂-W₂ bezw. W-W mit den Flügelflächen darstellen.

Die Ermittelung der genauen Form der in diesen Figuren gezeichneten Stromlinien C-D und Kurven gleicher Achsialgeschwindigkeit B'-B", zu denen auch die Kanten der Flügel gehören, geschieht nun in jedem Falle auf dem Wege der Rechnung in folgender Weise: Es sei, in Fig. 5, r der momentane Radiusvektor eines Flüssigkeitselementes, \ der Abstand von der durch den Anfang O gehenden Normalebene zur Achse und φ der Drehwinkel des Radiusvektor r gegen eine Anfangslage OX. Alsdann lehrt die Hydrodynamik, daß alle in Fig. 2 dargestellten Meridianschnitte T durch die Rotationsflächen der Stromlinien, damit der Zusammenhang der Flüssigkeit gewahrt bleibt, einer und derselben Gleichung

gehorchen müssen, worin der sogenannte Parameter Ψ längs jeder Stromlinie einen konstanten, von Linie zu Linie aber veränderlichen Wert besitzt. Bezeichnen wir den Wert dieses Parameters für die von der Achse am weitesten entfernten Stromlinien analog Fig. 2 mit Ψ', denjenigen der sich an die Nabe anschmiegenden innersten mit Ψ", so sind

J₁ (r _Κ) = ψ und Z₁ (r ^ = T"

die Gleichungen der diesen äußersten und innersten Stromlinien zugehörigen Meridianschnitte. Die beiden Parameter Ψ und Ψ"

bestimmen ferner durch ihre Differenz die das Rad durchströmende Flüssigkeitsmenge Q. vom spezifischen Gewichte γ in der Weise, daß

Q = 2 π γ (Ψ-Ψ¹) . . . (2).

Außerdem aber ergeben sich nach bekannten Sätzen der Hydrodynamik die beiden für den Meridianschnitt maßgebenden Geschwindigkeitskomponenten in radialer und achsialer Richtung durch Differentiation von (i) zu

_ ^dr _■" ^τ *^ψ r \

dt

Da nun alle eintretenden Flüssigkeitsteile, wie schon erwähnt, ganz oder nahezu dieselbe Achsialgeschwindigkeit W₁ besitzen, welche für die Schiffsschraube relativ zu verstehen ist und mit der Schiffsgeschwindigkeit nahezu übereinstimmt, so wird eine und dieselbe Geschwindigkeitszunahme JV₂-W₁ aller Elemente dann erreicht, wenn man die der Ein- und Austrittskante entsprechenden Kurven
und F

den Gleichungen

₁₁ W₂- W₂ im Meridianschnitt in Fig. 2 nach

formt, während für dazwischen liegende Kurven W- W die Gleichung (4) selbst gültig bleibt. Alsdann ist der Achsialdruck P des Rades bezw. im speziellen Falle der Propellerschub gegeben durch

worin g die Beschleunigung der Schwere bedeutet.

Wird nun auch noch das Moment der absoluten Tangentialgeschwindigkeit u der Flüssigkeit längs der durch Gleichung (4) definierten Linien W-W in Fig. 2 bezw. längs der Ein- und Austrittskante konstant gesetzt, so ergibt dies eine Beziehung

u r =f₂fw) . . . . (7),

durch welche der Eulersche Ausdruck für das Drehmoment M des Flügelrades die bequeme Form

M=-\\dQd(ur)

(ur)\ (8)

annimmt. Aus dieser Festsetzung ergibt sich die Schaufelform durch folgende Überlegung: Dividiert man die Definitionsformeln für die Achsial- und Tangentialgeschwindigkeit

dt

u = r

dt

ineinander, so verschwindet daraus das Zeitelement, und es folgt durch Integration der absolute Drehwinkel φ (Fig. 5)

rw

(9)

eines Elementes gegen eine Eintrittslage, der nach Fig. 5 die Ordinate ^₁ und der Achsenabstand T₁ zukommen möge. Da sowohl w als auch w sich wegen der Symmetrie um die Achse in r und \ allein ausdrücken lassen, so ist die Integration in (9) stets ausführbar nach Elimination von r vermittels der Gleichung (1). Der den Winkel φ der absoluten Flüssigkeitsbahn E-B₁ entsprechende Winkel χ der Relativbahn E-B₂, welcher die Verdrehung der Flügel bestimmt und in Fig. 5 ebenfalls eingetragen ist, ergibt sich mit Hilfe der Winkelgeschwindigkeit u> des Rades zu

X = Φ

-l·

dt

oder wegen

= -i- und (9)

Diese letzte Formel stellt dann zusammen mit Gleichung (1) die Gleichung der Linien C-D in Fig. 3 und 4 dar, deren Spezialfälle die Außenkante E-A! und die Innenkante E"-A" sind. Andererseits ergibt die Kombination von (10) und (7) die Gleichung der anderen Kurvenschar B'-B" mit den Spezial fällen der Ein- und Austrittskante E-E" und Ä-A". Das in Fig. 3 und 4 abgebildete Flügelrad ist nach den vorstehenden Regeln berechnet, und zwar unter der besonderen Annahme für Gleichung (1)

T = Ar²I . . . . (ia)

mit einer Konstanten A. Hieraus folgt mit (3) und (4)

v = — Ar, w = 2 A% . (3a),

wonach die Kurven konstanter Achsialgeschwindigkeit w, welche im Meridianschnitt (Fig. 2) mit W-W bezeichnet sind, gerade Linien normal zur Drehachse sind. Die Konstante A berechnet sich aus der Geschwindigkeitszunahme W₂-W₁ im Rade und der aqhsialen Länge ^₂-^₁ desselben nach (3 a) zu

. W₂-W₁ ,

^A tU ⁽⁾

Der Gleichung (7) wird dann z. B. genügt durch die Annahme

ur = B^+ C . . . (₇a),

worin die beiden Konstanten B und C sich durch die Festsetzungen der Werte von (u r)_x und (ur)₂ für den Ein- und Austritt bestimmen. Soll das Rad die Flüssigkeit ohne Rotationsgeschwindigkeit aufnehmen, so ist (Ur)₁ = O, und die Momentengleichung (8) vereinfacht sich in

M = ~ (u r)₂

Das Produkt (ur)₂, welches längs der Austrittskante konstant ist, bestimmt sich aus der Energiegleichung, nach der für eine Schiffsschraube die aufgewendete Arbeit Mw gleich der Nutzarbeit Pw₁ zur Überwindung des Schiffswiderstandes vermehrt um die kinetische Flüssigkeitsenergie ist.

Im Falle eines Ventilators tritt an Stelle der Arbeit Pm^₁ die Kompressionsarbeit des zu fördernden Gases, ohne daß sich an den vorstehenden Betrachtungen und den daraus folgenden Rechnungen sonst etwas ändert.

Claims (2)

1. Pate nt-An Sprüche:

   I. Zum Schiffsantrieb oder für Ventilatoren dienende Schraube, gekennzeichnet durch eine derartige Form der Flügel, daß der Radius der äußeren Flügelkante von der Eintrittskante (E'-E") nach der Austrittskante (A'-A") zu nach Maßgabe der zunehmenden Achsialgeschwindigkeit der Flüssigkeit oder des Gases abnimmt, so daß also die äußere Flügelkante (E'-A') nach einer räumlichen Spirale geformt ist, und daß ferner längs der Ein- und Austrittskante sowohl die relative Achsialgeschwindigkeit als auch das Moment der absoluten Tangentialgeschwindigkeit der Flüssigkeit oder des Gases in bezug auf die Drehachse ganz oder nahezu konstante Werte besitzen.
2. 2. Schraube nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die arbeitenden Flügelflächen durch die Schnittpunkte der Kurven zweier Kurvenscharen (B'-B" und C-D) bestimmt sind, von denen die einen (C-D) nach demselben Gesetze wie die äußere Flügelkante (E'-Ä') spiralförmig verlaufen, während die Kurven (B'-B") der anderen Kurvenschar ebenso wie die Ein- und Austrittskante, d. h. also so verlaufen, daß längs derselben sowohl die relative Achsialgeschwindigkeit als auch das Moment der absoluten Tangentialgeschwindigkeit der Flüssigkeit oder des Gases ganz oder nahezu konstante Werte besitzen.

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.