DE1780024U

DE1780024U - Zeichenschablone.

Info

Publication number: DE1780024U
Application number: DEF15686U
Authority: DE
Original assignee: AW Faber Castell GmbH and Co
Current assignee: Faber Castell AG
Priority date: 1958-10-25
Filing date: 1958-10-25
Publication date: 1958-12-24

Description

A. W. Faber-Castell, Stein bei Nürnberg

Zeichenschablone

Die Neuerung betrifft eine Zeichenschablone zum Zeichnen

2'5

der Einheitsparabeln y = x2 und y = x3.

i

Es sind bereits verschiedene Zeichenschablonen zum Zeich-

nen von Parabeln bekanntgeworden, doch besitzen diese

allgemein mehrere quadratische Parabeln von der Form

2

y = Cx. Diese Schablonen können daher nur zum Auflösen

quadratischer Gleichungen auf dem zeichnerischen Wege

verwendet werden. Gleichungen dritten Grades kann man

damit nicht lösen.

Die Neuerung der hier beschriebenen Zeichenschablone be-

steht nun darin, die Parabelschablone so zu erweitern,

daß sie in besonders günstiger Weise auch die zeichnerische

Lösung von Gleichungen dritten Grades ermöglicht.

Dies wird dadurch erreicht, indem außer den Ziehkanten

für die quadratische Einheitsparabel y = x auch noch

Ziehkanten für die kubische Einheitsparabel y = x3 vorge-

sehen sind.

Die äußere Form der Zeichenschablone wird dabei zweck-

mäßig in bekannter Weise durch die quadratische Parabel

bestimmt. Die kubische Parabel wird dann vorzugsweise als Ausschnitt innerhalb der Parabelfläche angeordnet, wobei die erforderliche zweite Begrenzungslinie des Ausschnittes als Gerade ausgebildet wird.

In Erweiterung des Neuerungsgedankens wird diese Gerade gleich mit einer Neigungsskala versehen, so daß durch

Anlegen der Skala an der X-oder auch Y-Achse gleich das

Bild der linearen Funktion y = Cx gezeichnet werden kann.
In der beiliegenden Zeichnung ist ein Beispiel für die Ausbildung einer Schablone gemäß Neuerung dargestellt.

Die aus etwa 1 bis 1,5 mm dicken, transparentem Material gefertigte Schablone l wird einerseits von der quadratischen Parabel 4 und andererseits durch die Gerade 2,

welche senkrecht zur Symmetrieachse (Y-Achse) steht,

.

begrenzt. Die Schablone erhält einen länglichen Aus-

schnitt 3, der von der kubischen Parabel 5 und der Ge-

raden 6 begrenzt wird. Für das Anlegen der Schablone zum

Zeichnen der kubischen Parabel y = x ist das Achsen-

kreuz 7 an der Schablone markiert. Die Y-Achse dieses

Achsenkreuzes dient gleichzeitig zum Anlegen der quadra-

2

tischen Parabel y = x. Um die verschiedenen Neigungen

der Geraden y = Cx zeichnen zu können, ist die Neigungs-

skala 8 vorgesehen. Außerdem wird vorteilhaft noch der

Brennpunkt F der quadratischen Parabel entsprechend

markiert.

Der Vorgang beim zeichnerischen Auflösen der quadratischen und kubischen Gleichung erfolgt folgendermaßen.

o

Soll zum Beispiel die quadratische Gleichung x2~0, 5x-3=0

gelöst werden, so zeichnet man durch Anlegen des Scheitelpunktes der Parabel an den Ursprung des Koordinatennetzes

P 2

die Parabel y = x2. Die Gleichung wird auf die Form x =

0, 5x+3 gebracht. Nun braucht man nur noch die Gerade

0,5x im Abstand y = 3 vom Ursprung, mit Hilfe der Neigungsskala 8, einzeichnen und erhält an den Schnittpunkten

p

der Geraden 0,5x+3 mit der Parabel x die Wurzeln xl = 2

und x2 = -1, 5 als Abstand von der Y-Achse.

Bei der Lösung der reduzierten kubischen Gleichung verfährt man sinngemäß unter Benutzung der Ziehkante für die kubische Parabel y = x3. Zum Beispiel wird die Gleichung x3-2x-0,5 = 0 umgeformt in x3 = 2x+0,5. Die kubische Parabel wird durch zweimaliges Anlegen des Ausschnittes y==x gezeichnet.
Die Einzeichnung der Geraden 2x +0, 5 erfolgt durch Anlegen der Ausschnittkante y = Ox unter Benutzung der Neigungsskala mit 0 = 2 im Punkte y = 0,5.
Die Abszissenabstände der Schnittpunkt von kubischer Parabel und Geraden ergeben die Wurzeln xl = 1,52,

x2 =-0, 27 und x3 =-1, 27.

Soll eine allgemeine kubische Gleichung von der Form

3 2

x3 + a x2 + b x = 0 gelöst werden, so wird diese Gleichung

auf die reduzierte Form x + a x + b = 0 gebracht, indem vorbeschriebenen Art.
Auf diese Weise lassen sich die reellen Wurzeln der Gleichungen zweiten und dritten Grades lösen. Die imaginären Wurzeln lassen sich nach Auffinden einer reellen Wurzel dann leicht rechnerisch ermitteln.

Claims

Schutzansprüche : 1.) Zeichenschablone aus transparentem Material zum Zeichnen von Parabeln, dadurch gekennzeichnet, daß außer der

Ziehkante für die quadratische Einheitsparabel (4) auch noch eine Ziehkante zum Zeichnen der kubischen Parabel (5) vorgesehen ist.
2.) Zeichenschablone nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die von der quadratischen Parabel (4) und einer Abschlußgeraden (2) begrenzte Schablone einen Ausschnitt (3) aufweist, der einerseits von einer kubischen Parabel (5) und andererseits von einer Geraden (6) gebildet wird.
3.) Zeichenschablone nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß an der geraden Ziehkante (6) eine b Neigungsskala (8) angeordnet ist, die mit den Werten der Konstanten 0 der linearen Gleichung y = Ox gekennzeichnet ist. 4.) Zeichenschablone nach Anspruch 1, 2 und oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Achsen 7 der Parabeln und eventuell der Brennpunkt F der quadratischen Parabel gekennzeichnet ist. 5.) Zeichenschablone nach einem oder mehreren der vorge- nannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß an den Ziehkanten (6,5,4) die formelmäßigen Bezeich- 2 nungen y = ox ; y = x3 und y = x2 angebracht sind.