DE1549513C3 - Funktionsgenerator - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen Funktionsgenerator zum Erzeugen der Signale für die Darstellung periodischer Zahlenfolgen,entsprechend den Argumentwerten für N Funktionen zum Bestimmen von Fourierkoeffizienten.

Wenn eine periodische Funktion / (x) mit der Periode T durch eine Fourierreihe dargestellt wird, gelten bekanntlich für die Koeffizienten a„ und b„ die Gleichungen

... , sin2.7/7x
(x)· = · dx

, 2 f cos 2.τ »χ

b„ = — · J j (χ) · · dx ,

wobei η die Folge der natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3 ... durchläuft. Eine gute Annäherung an die Koeffizienten ei,, und b„ ergibt sich dadurch, daß die Summen der nachstehenden Reihen

verwendet werden, wobei χ = i · ττ und ^ = dx

ist. Die für die Berechnung dieser Summe erforderlichen Hilfsfunktionen sind durch ihre Argumentwerte 2.7 · -jj- bestimmt. Dabei ist η einer der Werte 0, 1, 2, 3 ..., und / durchläuft die Werte 0, 1, 2 ... N.

Ein Fourieranalysator kann einfach mit Hilfe einer Anzahl Multiplizierer und daran angeschlossener Integratoren realisiert werden. Jedem Multiplizierer wird das zu analysierende Signal sowie eine der Sinus- oder Cosinusfunktionen zugeführt. Solche Analysatoren sind jedoch wegen der großen Anzahl von benötigten Multiplizierern unwirtschaftlich. Zweckmäßiger ist es daher, einen schnellen Breitbandmultiplizierer zu verwenden, der im Zeitmultiplex die einzelnen Kanäle nacheinander bearbeitet. Dies ist im wesentlichen äquivalent mit einem Analysator, der für jeden Kanal einen eigenen Multiplizierer verwendet.

Die Werte, die eine Gruppe von Sinus- oder Cosinussignalen darstellen, sind äquivalent mit den Werten eines Sinussignals, dessen Frequenz sich gemäß einer linearen oder einer nichtlinearen Funktion ändert. Wenn also ein Breitbandmultiplizierer mit zeitmultiplexer Verarbeitung verwendet werden soll, genügt es, diese äquivalente Gruppe von Werten zu erzeugen.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, einen Funktionsgenerator anzugeben, mit dem die Signale für die

Argumentwerte 2 .-τ · η · jj dieser Sinussignale bzw. Cosinussignale erzeugt werden können. Diese Aufgabe löst die Erfindung durch die im Hauptanspruch angegebenen Maßnahmen. Das erste Register liefert also Signale, die die Argumentwerte darstellen und aus denen durch Verknüpfung mit logischen Schaltungen die stufenförmig angenäherten Sinus- und Cosinussignale gebildet werden können. Zweckmäßig ist das zweite Register ein Zähler, dessen Inhalt durch das Ausgangssignal des Impulsteilers um einen wählbaren Zahlenwert verändert wird. Dann ergeben sich im Zeitmultiplex die Argumentwerte für die verschiedenen Sinus- bzw. Cosinusfunktionen mit diskreten Frequenzabständen, d. h., der Teilerfaktor N des Impulsteilers bestimmt die Anzahl der Funktionen und der Modul des Zählers die Anzahl von Abtastpunkten, in die eine Grundperiode eingeteilt ist. Wenn jedoch das zweite Register ein Zähler ist, der mit jedem Taktimpuls um eine oder mehrere Zählstellungen weitergeschaltet wird, ergeben sich die Argumentwerte nur einer Sinus- bzw. Cosinusfunktion mit im Rahmen der Quantisierung kontinuierlich ansteigender Frequenz, d. h., die Argumentwerte stellen die Werte eines Polynoms dar, dessen Koeffizienten durch die Anfangswerte des Zählers und des Registers gegeben sind.

Weitere Ausbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden an Hand der Zeichnung erläutert. Es zeigt

3 4

Fig. 1 das Blockschaltbild eines ersten Beispiels den anderen Stand zu den Zeitpunkten, zu denen

eines Funktionsgenerators gemäß einem Ausführungs- der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Nach Er-

beispiel der Erfindung, reichen des Standes 15 springt der Zähler beim

Fig. 2 und 3 Diagramme zur Erläuterung der Empfang des nächsten Impulses in den Stand 0 zuWirkungsweise des Funktionsgenerators nach Fi g. 1, 5 rück. Der Zähler ist somit ein modulo-16-Zähler.

Fi g. 4 das Blockschaltbild eines zweiten Aus- In der oberen Hälfte der hinter dem Buchstaben d

führungsbeispieles eines Funktionsgenerators, gezeichneten Figur sind die Stände des Registers 5

F i g. 5 ein Diagramm zur Erläuterung der Wir- angegeben. Dieses Register ändert seinen Stand so-

kungsweise des Funktionsgenerators nach F i g. 4. wohl zu den Zeitpunkten, zu denen der Taktimpuls-

Es sei weiter bemerkt, daß, wenn_m eine natürliche io generator 1 einen Impuls liefert, als auch zu den Zeit-Zahl ist, unter jn (mod N) der Rest der Division punkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls von jn durch N verstanden wird. Ist z. B. N- 16, liefert. Zu den ersteren Zeitpunkten wird die anfangs so ist 19 · (mod 16) = 3, 37 · (mod 16) = 5, usw. im Register gespeicherte Zahl um die zu diesem Zeitin Fig. 1 bezeichnet 1 einen Taktimpulsgenera- punkt im Zähler gespeicherte Zahl vermehrt. Zu jedem tor, 2 einen Impulsteiler, 5 ein erstes Register, 4 einen 15 der letzteren Zeitpunkte springt das Register in den Addierer und 3 ein zweites Register. Diese Teile sind Stand 0 zurück. Weiter speichert das Register jede in der mit Hilfe ausgezogener Linien angegebenen Zahl modulo 16.

Weise miteinander verbunden. Wie aus der Figur In der unteren Hälfte der hinter dem Buchstaben d

ersichtlich ist, werden die vom Taktimpulsgenerator 1 gezeichneten Figur sind die Zeitintervalle zwischen

gelieferten Impulse dem Impulsteilen zugeführt, der 20 je zwei aufeinanderfolgenden,vom Taktimpulsgenera-

nur einen festen Bruchteil der vom Taktimpuls- tor gelieferten Impulsen durch quadratische Felder

generator gelieferten Impulse durchläßt. Die vom angegeben. Die Felder, die den Zeitintervallen ent-

Taktimpulsgenerator gelieferten Impulse werden auch sprechen, in denen der Impulsteiler 2 einen Impuls

als Steuerimpulse der Addierschaltung 4 zugeführt. liefert und das Register somit in den Stand 0 zu-

Die vom Impulsteiler 2 gelieferten Impulse werden 25 rückspringt, sind durch ein Kreuz markiert. Die

als Rücksetzimpulse dem Register 5 zugeführt. Wenn Felder zwischen zwei aufeinanderfolgenden mit einem

der Addierer 4 einen Impuls empfängt, bildet er die Kreuz markierten Feldern sind durch die Buchstaben

Summe der im Register 3 und im Register 5 gespei- α, β, γ und ö angegeben. Diese Zeitintervalle werden

cherten Zahlen und überträgt ein mit dieser Summe als Phasen bezeichnet.

identifiziertes Signal in das Register 5, wodurch die 30 Aus der Figur geht hervor, daß das Register wähanfangs im Register gespeicherte Zahl durch diese rend der Phase « Yiacheinander die Werte j> = 0, I, Summe ersetzt wird. Das Registers reagiert dadurch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 0, während auf dem Empfang eines Impulses, daß es in eine der Phase β die Werte j> = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 0, bestimmte, vorzugsweise einstellbare Ausgangsstel- 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 0, während der Phase die Werte lung zurückspringt. Weil der Addierer 4 die Summe 35 s = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 5, 8, 11, 14, 1, 4, 7, 10, 13, 0 der im Register 3 und im Register 5 gespeicherten und während der Phase γ die Werte j> = 0, 4, 8, 12, Zahlen bilden und diese Summe auch in das Regi- 0, 4, 8, 12, 0, 4, 8, 12, 0 angibt. Es stellt sich somit ster5 übertragen können muß, muß zwischen den heraus, daß das Register 5 während der Phasen a, drei Teilen 3, 4 und 5 ein Signaltransport stattfinden ft y und <5 die Werten(mod 16)2w(mod 16),3n(mod 16) können. In der Figur ist dieser durch die mit Pfeilen ₄₀ und4n(mod 16) liefert, wobei π die Werte 0,1,2,... 15 versehenen Linien zwischen den erwähnten drei Tei- durchläuft. Es sei darauf hingewiesen, daß das Verlen angegeben. Im übrigen kann der ganze Komplex 1, halten der im Register 5 gespeicherten Zahlen in den 2, 3, 4 und 5 aus in der Rechenmaschinentechnik be- Phasen α, ft γ und d als Funktion der Zeit dem Verkannten Teilen aufgebaut werden, haltender Argumente der Funktionen:

F i g. 2 zeigt, was geschieht, wenn das erste Regi- 45

ster 3 als Zählschaltung ausgebildet ist und die vom . J η (mod 16) „ 1 . J 2»(mod 16) \
Impulsteiler 2 gelieferten Impulse als Zählimpulse ^sin t 16 ^JT^Sin 1 Ϊ6 "²^J'
empfängt. Der Signaltransport zwischen dem Impulsteiler 2 und dem Zähler 3 erfolgt dabei über die in . J3n(modl6) \ . /4n(modl6)
F i g. 1 bezeichnete unterbrochene Linie b. Weiter 50 ^s'ⁿ \ fg ' 2 π|, sin j ^ · 2 π
ist in diesem Beispiel der Impulsteiler 2 ein Fünfteiler
und springt das Register 5 beim Empfang eines Im- als Funktion der Zeit entspricht,
pulses des Impulsteilers in die Lage 0 zurück. Hinter F i g. 3 zeigt, was geschieht, wenn das erste Regidem Buchstaben α in F i g. 2 ist eine graphische ster 3 als Zählschaltung ausgebildet ist und die vom Darstellung gezeichnet, weiche die vom Taktimpuls- 55 Zeitimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse als Zählgenerator 1 gelieferten Impulse angibt, und hinter impulse empfängt. Der Signaltransport zwischen dem dem Buchstaben b eine graphische Darstellung, wel- Taktimpulsgenerator 1 und dem Zähler 3 erfolgt jetzt ehe die vom Impulsteiler 2 aus diesen Impulsen ab- über die strichpunktierte Linie α in F i g. 1. Das geleitete Impulsfolge angibt. Diese letztere Impuls- Register 5 springt beim Empfang eines Impulses des folge enthält somit einen Impuls auf jede fünf Im- 60 Impulsteilers in den Stand 16, während der Zähler 3 pulse der vom Taktimpulsgenerator gelieferten Im- beim Empfang eines Impulses des Impulsteilers in pulsfolge. Außerdem ist der Impulsteiler so ausgebil- den Stand 3 springt. Weiter ist in diesem Beispiel det, daß jeder der vom Impulsteiler gelieferten Im- der Zähler ein modulo-32-Zähler, während das Regipulse zwischen zwei aufeinanderfolgenden Impulsen ster 5 jede Zahl modulo 32 registriert,
der vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impuls- 65 Hinter dem Buchstaben α in F i g. 3 ist eine grafolge fällt. phische Darstellung gezeichnet, welche die vom

Hinter dem Buchstaben c sind die Stände des Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse angibt,

Zählers 3 angegeben. Dieser springt aus einem in wobei auf der waagerechten Achse die Rangnummer η

5 6

der Taktimpulse abgetragen ist. Hinter dem Buch- als Steuerimpulse den Addierern 4 und 7 und als

stäben b in F i g. 3 ist eine graphische Darstellung Zählimpulse dem Zähler 6 zugeführt. Die vom Im-

gezeichnet, welche die vom Impulsteiler 2 aus den pulsteiler 2 gelieferten Impulse werden als Rücksetz-

Taktimpulsen abgeleitete Impulsfolge angibt. Diese impulse den Registern 3 und 5 und dem Zähler 6

letzte Impulsfolge enthält somit einen Impuls auf 5 zugeführt. Wenn der Addierer 7 einen Impuls emp-

jede vierzehn Impulse der vom Taktimpulsgenerator fängt, bildet er die Summe der im Zähler 6 und im

gelieferten Impulsfolge. Außerdem ist der Impuls- Register 3 gespeicherten Zahlen und überträgt ein

teiler 2 so ausgebildet, daß jeder der vom Impuls- mit dieser Summe identifiziertes Signal in das Regi-

teiler gelieferten Impulse zwischen zwei aufeinander- ster 3, wodurch die anfangs im Register 3 gespei-

folgenden Impulsen der vom Taktimpulsgenerator 1 io cherte Zahl durch diese Summe ersetzt wird. Wenn

gelieferten Impulsfolge fällt. der Addierer 4 einen Impuls empfängt, bildet er die

Hinter dem Buchstaben c in Fig. 3 sind die Summe der in den Registern 3 und 5 gespeicherten

Stände des Zählers 3 angegeben. Dieser springt in Zahlen und überträgt ein mit dieser Summe identi-

den Stand 3 zu den Zeitpunkten, zu denen der Im- fiziertes Signal in das Register 5, wodurch die anfangs

pulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den Zeitpunkten, 15 im Register 5 gespeicherte Zahl durch diese Summe

zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls ersetzt wird. Der Zähler 6 und die Register 3 und 5

liefert, springt der Zähler 3 in den um 2 höheren sprechen dadurch auf den Empfang eines Impulses

Stand. Hinter dem Buchstaben d in F i g. 3 sind des Impulsteilers 2 an, daß sie in einen bestimmten,

die Stände des Registers 5 angegeben. Dieses Regi- vorzugsweise einstellbaren Ausgangsstand springen,

ster ändert seinen Stand sowohl zu den Zeitpunkten, 20 Der Zähler 6 spricht dadurch auf den Empfang eines

zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls Impulses des Taktimpulsgenerators 1 an, daß er in

liefert, als auch zu den Zeitpunkten, zu denen der einen um 6 höheren Stand springt. Weil der Ad-

Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den ersteren dierer 7 die Summe der im Register 3 und im Zäh-

Zeitpunkten wird die anfangs im Register gespei- ler 6 gespeicherten Zahlen und der Addierer 4 die

cherte Zahl um die zu diesem Zeitpunkt im Zähler 25 Summe der im Register 3 und im Register 5 gespei-

gespeicherte Zahl vermehrt. Zu jedem der letzteren cherten Zahlen bilden müssen, muß zwischen den

Zeitpunkte springt das Register in den Stand 16 erwähnten Teilen 6, 7, 3, 4 und 5 ein Signaltransport

zurück. stattfinden können. In der Figur ist dies durch die mit

Aus der Figur ist ersichtlich, daß der Zähler 3 Pfeilen versehenen Linien zwischen diesen Teilen

zwischen dem ersten und dem vierzehnten Takt- 30 angegeben. Weiter kann der ganze Komplex 1, 2, 3,

impuls nacheinander die Werten = 5,7,9, 11, 13, 15, 4, 5, 6 und 7 aus in der Rechenanlagetechnik be-

17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 angibt, während das Regi- kannten Teilen aufgebaut werden,

ster 5 zu den gleichen Zeitpunkten die Werten = 21, F i g. 5 zeigt, was geschieht, wenn der lmpuls-

28, 5, 16, 29, 12, 16, 5, 28, 21, 16, 13 angibt. Es stellt teiler 2 ein Sechzehnteiler und der Zähler 6 ein

sich somit heraus, daß der Zähler 3 zu den erwähn- 35 modulo-32-Zühler ist, während die beiden Register 3

ten Zeitpunkten den Wert j> =' (2n + 3) · mod 32 und 5 die Zahlen modulo 32 speichern. Hinter dem

liefert, wobei η nacheinander die Werte 1, 2, 3, 4, 5, Buchstaben a in Fig. 5 ist eine graphische Dar-

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 durchläuft. Das Register 5 stellung gezeichnet, welche die vom Taktimpuls-

liefert zu den erwähnten Zeitpunkten den Wert generator 1 gelieferten Impulse angibt, und hinter

40 dem Buchstaben b eine graphische Darstellung, wel-

£ = (n² +4n+ 16) ■ mod 32. ehe die vom Impulsteiler 2 aus diesen Impulsen abgeleitete Impulsfolge angibt. Die letztere Impulsfolge

Im allgemeinen kann die Schaltung dadurch auf enthält somit einen Impuls auf jede sechzehn Impulse

die Lieferung eines Polynoms zweiten Grades der vom Taktimpulsgenerator gelieferten Impuls-

r_ = (n² + b η + c) eingestellt werden, daß man den ₄₅ folge. Außerdem ist der Impulsteiler so ausgebildet,

Zähler 3 und das Registers nach Empfang eines daß jeder der vom Impulsteiler gelieferten Impulse

Impulses des Impulsteilers 2 in den Stand (b — 1) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Impulsen der

bzw. c zurückspringen läßt, während der Zähler 3 vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulsfolge

und das Register 5 die Zahlen mod (ac) registrieren, fällt. Weiter ist der Addierer 4 so ausgebildet, daß er

wobei α eine natürliche Zahl ist. 50 beim Empfang eines Taktimpulses des Generators 1

Es sei bereits hier darauf hingewiesen, daß das die Summe der in den Registern 3 und 5 gespeicher-Verhalten der im Register 5 gespeicherten Zahlen ten Zahlen bildet, nachdem der Addierer 7 beim als Funktion der Zeit dem Verhalten des Arguments Empfang des gleichen Taktimpulses die Summe der der Funktion im Zähler 6 und im Register 3 gespeicherten Zahlen

55 gebildet hat.

sin {2 .τ · - mod 32! Hinter dem Buchstaben c sind die Stände des

I ' 32 J Zählers 6 angegeben. Dieser springt in den Stand 2

zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2

als Funktion der Zeit entspricht. einen Impuls liefert. Zu den Zeitpunkten, zu denen

In Fig. 4 ist 1 ein Taktimpulsgenerator, 2 ein 60 der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls liefert, Impulsteiler, 4 ein erster Addierer, 7 ein zweiter springt der Zähler 6 in den um 6 höheren Stand. Addierer, 6 ein Zähler, 3 ein erstes Register und 5 Hinter dem Buchstaben ά_ sind die Stände des Regiein zweites Register. Diese Teile sind in der mit aus- sters 3 angegeben.

gezogenen Linien angegebenen Weise miteinander Dieses Register ändert seinen Stand sowohl zu den

verbunden. Wie aus der Figur ersichtlich ist, werden 65 Zeitpunkten, zu denen der Taktimpulsgenerator 1

die vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse einen Impuls liefert, als auch zu den Zeitpunkten, zu

dem Impulsteiler zugeführt, der nur einen festen denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den

Bruchteil dieser Impulse durchläßt. Sie werden auch ersteren Zeitpunkten wird die anfangs im Register

gespeicherte Zahl um die zu diesem Zeitpunkt im Zähler 6 gespeicherte Zahl vermehrt. Zu jedem der letzteren Zeitpunkte springt das Register 3- in den Stand 1 zurück. Hinter dem Buchstaben e sind die Stände des Registers 5 angegeben. Dieses Register ändert seinen Stand sowohl zu den Zeitpunkten, zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls liefert, als auch zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den ersteren Zeitpunkten wird die anfangs im Register gespeicherte Zahl um die zu diesem Punkt im Register 3 gespeicherte Zahl vermehrt. Zu jedem der letzteren Zeitpunkte springt das Register in den Stand 16 zurück. Aus der Figur ist ersichtlich, daß der Zähler 6 zwischen dem ersten und dem sechzehnten Taktimpuls nacheinander die Werte s = 8, 14, 20, 26, 0, 6, 12, 18, 24, 30, 4, 10, 16, 22 und 28 angibt. Der Zähler 6 gibt zu den erwähnten Zeitpunkten den Wert

S = (6 η + 2) ■ mod 32

an, wobei η nacheinander die Werte 1, 2, 3,4, 5 ... 16 durchläuft. Das Register 3 liefert zu den erwähnten Zeitpunkten den Wert

r = (3 η² Η

I)-mod 32.

Das Register 5 liefert zu den erwähnten Zeitpunkten den Wert

I = (n³ +4/I² +4/1+ 16)· mod 32.

Im allgemeinen läßt sich die Schaltungsanordnung nach F i g. 4 dadurch auf die Lieferung eines Polynoms dritten Grades

t = n³ +bif+cn

einstellen, daß man den Zähler 6, das zweite Register 3 und das erste Register 5 nach Empfang eines Impulses des Impulsteilers 2 in die Stände (2 6 — 6), (1 — b + c) bzw. d zurückspringen läßt, während der Zähler 6 und die beiden Register 3 und 5 die Zahlen mod (ad) registrieren, wobei « eine natürliche Zahl ist.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen 609 647/26

Claims (4)

Patentansprüche:

1. Funktionsgenerator zum Erzeugen der Signale für die Darstellung periodischer Zahlenfolgen, entsprechend den Argumentwerten für N Funktionen zum Bestimmen von Fourierkoeffizienten, dadurch gekennzeichnet, daß ein die Signale lieferndes erstes Register (5) mit jedem Ausgangssignal eines Impulsteilers (2), der die Taktimpulse eines Taktgenerators (1) /V-fach untersetzt, so daß das Ausgangssignal nicht mit einem Taktimpuls zusammenfällt, auf einen vorgegebenen Anfangswert gesetzt wird, und daß das erste Register (5) mit jedem Taktimpuls den Inhalt eines zweiten Registers (3) zu seinem Inhalt modulo 2 JV addiert, wobei der Inhalt des zweiten Registers mit jedem Taktimpuls um einen wählbaren Zahlenwert verändert wird.

2. Funktionsgenerator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das zweite Register (3) ein Zähler ist, dessen Inhalt durch das Ausgangssignal des Impulsteilers (2) um einen wählbaren Zahlenwert verändert wird.

3. Funktionsgenerator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Zahlenwert, um den der Inhalt des zweiten Registers (3) verändert wird, von einem dritten Register (6) geliefert wird, dessen Inhalt mit jedem Taktimpuls um einen Zahlenwert verändert wird.

4. Funktionsgenerator nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Ausgangssignal des Impulsteilers (2) das zweite Register (3) bzw. auch das dritte Register (6) auf je einen festen Anfangswert setzt.