DE1549513B2

DE1549513B2 - Funktionsgenerator

Info

Publication number: DE1549513B2
Application number: DE19671549513
Authority: DE
Inventors: Rodney William Smallfield Horely Surrey Gibson (Großbritannien)
Original assignee: Philips Gloeilampenfabrieken NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1967-07-21
Filing date: 1967-09-19
Publication date: 1976-04-01
Also published as: BE703735A; DE1549513A1; NL6710109A

Description

Die Erfindung betrifft einen Funktionsgenerator zum Erzeugen der Signale für die Darstellung periodischer Zahlenfolgen,entsprechend den Argumentwerten für N Funktionen zum Bestimmen von Fourierkoeffizienten.

Wenn eine periodische Funktion / (x) mit der Periode T durch eine Fourierreihe dargestellt wird, gelten bekanntlich Tür die Koeffizienten a„ und b_n die Gleichungen

sin 2 .τ nx

dx

, 2 Γ

b„ = — · J j (χ) ·

cos 2.τ/ix

· dx,

wobei /j die Folge der natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3 ... durchläuft. Eine gute Annäherung an die Koeffizienten α,, und b„ ergibt sich dadurch, daß die Summen der nachstehenden Reihen

■■-f

f~ I

T T

verwendet werden, wobei χ = / · ττ und r, = dx

ist. Die für die Berechnung dieser Summe erforderlichen Hilfsfunktionen sind durch ihre Argumentwerte 2 .-τ · -^j- bestimmt. Dabei ist η einer der Werte 0, 1, 2, 3 .,., und / durchläuft die Werte 0, 1, 2...N.

Ein Fourieranalysator kann einfach mit Hilfe einer Anzahl Multiplizierer und daran angeschlossener Integratoren realisiert werden. Jedem Multiplizierer wird das zu analysierende Signal sowie eine der Sinus- oder Cosinusfunktionen zugeführt. Solche Analysatoren sind jedoch wegen der großen Anzahl von benötigten Multiplizierern unwirtschaftlich. Zweckmäßiger ist es daher, einen schnellen Breitbandmultiplizierer zu verwenden, der im Zeitmultiplex die einzelnen Kanäle nacheinander bearbeitet. Dies ist im wesentlichen äquivalent mit einem Analysator, der für jeden Kanal einen eigenen Multiplizierer verwendet.

Die Werte, die eine Gruppe von Sinus- oder Cosinussignalen darstellen, sind äquivalent mit den Werten eines Sinussignals, dessen Frequenz sich gemäß einer linearen oder einer nichtlinearen Funktion ändert. Wenn also ein Breitbandmultiplizierer mit zeitmultiplexer Verarbeitung verwendet werden soll, genügt es, diese äquivalente Gruppe von Werten zu erzeugen.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, einen Funktionsgenerator anzugeben, mit dem die Signale für die

Argumentwerte 2 .τ · η · jj- dieser Sinussignale bzw. Cosinussignale erzeugt werden können. Diese Aufgabe löst die Erfindung durch die im Hauptanspruch angegebenen Maßnahmen. Das erste Register liefert also Signale, die die Argumentwerte darstellen und aus denen durch Verknüpfung mit logischen Schaltungen die stufenförmig angenäherten Sinus- und Cosinussignale gebildet werden können. Zweckmäßig ist das zweite Register ein Zähler, dessen Inhalt durch das Ausgangssignal des Impulsteilers um einen wählbaren Zahlenwert verändert wird. Dann ergeben sich im Zeitmultiplex die Argumentwerte für die verschiedenen Sinus- bzw. Cosinusfunktionen mit diskreten Frequenzabständen, d. h., der Teilerfaktor N des Impulsteilers bestimmt die Anzahl der Funktionen und der Modul des Zählers die Anzahl von Abtastpunkten, in die eine Grundperiode eingeteilt ist. Wenn jedoch das zweite Register ein Zähler ist, der mit jedem Taktimpuls um eine oder mehrere Zählstellungen weitergeschaltet wird, ergeben sich die Argumentwerte nur einer Sinus- bzw. Cosinusfunktion mit im Rahmen der Quantisierung kontinuierlich ansteigender Frequenz, d. h., die Argumentwerte stellen die Werte eines Polynoms dar, dessen Koeffizienten durch die Anfangswerte des Zählers und des Registers gegeben sind.

Weitere Ausbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden an Hand der Zeichnung erläutert. Es zeigt

F i g. 1 das Blockschaltbild eines ersten Beispiels eines Funktionsgenerators gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung,

F i g. 2 und 3 Diagramme zur Erläuterung der Wirkungsweise des Funktionsgenerators nach Fi g. 1,

F i g. 4 das Blockschaltbild eines zweiten Ausführungsbeispieles eines Funktionsgenerators,

F i g. 5 ein Diagramm zur Erläuterung der Wirkungsweise des Funktionsgenerators nach F i g. 4.

Es sei weiter bemerkt, daß, wennjn eine natürliche Zahl ist, unter jn (mod N) der Rest der Division von jn durch N verstanden wird. Ist z. B. N = 16, so ist 19 · (mod 16) = 3, 37 · (mod 16) = 5, usw.

In Fig. 1 bezeichnet 1 einen Taktimpulsgenerator, 2 einen Impulsteiler, 5 ein erstes Register, 4 einen Addierer und 3 ein zweites Register. Diese Teile sind in der mit Hilfe ausgezogener Linien angegebenen Weise miteinander verbunden. Wie aus der Figur ersichtlich ist, werden die vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse dem Impulsteilen zugeführt, der nur einen festen Bruchteil der vom Taktimpulsgenerator gelieferten Impulse durchläßt. Die vom Taktimpulsgenerator gelieferten Impulse werden auch als Steuerimpulse der Addierschaltung 4 zugeführt. Die vom Impulsteiler 2 gelieferten Impulse werden als Rücksetzimpulse dem Register 5 zugeführt. Wenn der Addierer 4 einen Impuls empfängt, bildet er die Summe der im Register 3 und im Register 5 gespeicherten Zahlen und überträgt ein mit dieser Summe identifiziertes Signal in das Register 5, wodurch die anfangs im Register gespeicherte Zahl durch diese Summe ersetzt wird. Das Register 5 reagiert dadurch auf dem Empfang eines Impulses, daß es in eine bestimmte, vorzugsweise einstellbare Ausgangsstellung zurückspringt. Weil der Addierer 4 die Summe der im Register 3 und im Register 5 gespeicherten Zahlen bilden und diese Summe auch in das Register 5 übertragen können muß, muß zwischen den drei Teilen 3, 4 und 5 ein Signaltransport stattfinden können. In der Figur ist dieser durch die mit Pfeilen versehenen Linien zwischen den erwähnten drei Teilen angegeben. Im übrigen kann der ganze Komplex 1, 2, 3, 4 und 5 aus in der Rechenmaschinentechnik bekannten Teilen aufgebaut werden.

F i g. 2 zeigt, was geschieht, wenn das erste Register 3 als Zählschaltung ausgebildet ist und die vom Impulsteiler 2 gelieferten Impulse als Zählimpulse empfängt. Der Signaltransport zwischen dem Impulsteiler 2 und dem Zähler 3 erfolgt dabei über die in F i g. 1 bezeichnete unterbrochene Linie b. Weiter ist in diesem Beispiel der Impulsteiler 2 ein Fünfteiler und springt das Register 5 beim Empfang eines Impulses des Impulsteilers in die Lage 0 zurück. Hinter dem Buchstaben α in F i g. 2 ist eine graphische Darstellung gezeichnet, welche die vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse angibt, und hinter dem Buchstaben 6 eine graphische Darstellung, welche die vom Impulsteiler 2 aus diesen Impulsen abgeleitete Impulsfolge angibt. Diese letztere Impulsfolge enthält somit einen Impuls auf jede fünf Impulse der vom Taktimpulsgenerator gelieferten Impulsfolge. Außerdem ist der Impulsteiler so ausgebildet, daß jeder der vom Impulsteiler gelieferten Impulse zwischen zwei aufeinanderfolgenden Impulsen der vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulsfolge fällt.

Hinter dem Buchstaben c sind die Stände des Zählers 3 angegeben. Dieser springt aus einem in den anderen Stand zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Nach Erreichen des Standes 15 springt der Zähler beim Empfang des nächsten Impulses in den Stand 0 zurück. Der Zähler ist somit ein modulo-16-Zähler.

In der oberen Hälfte der hinter dem Buchstaben d gezeichneten Figur sind die Stände des Registers 5 angegeben. Dieses Register ändert seinen Stand sowohl zu den Zeitpunkten, zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls liefert, als auch zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den ersteren Zeitpunkten wird die anfangs im Register gespeicherte Zahl um die zu diesem Zeitpunkt im Zähler gespeicherte Zahl vermehrt. Zu jedem der letzteren Zeitpunkte springt das Register in den Stand 0 zurück. Weiter speichert das Register jede Zahl modulo 16.

In der unteren Hälfte der hinter dem Buchstaben d gezeichneten Figur sind die Zeitintervalle zwischen je zwei aufeinanderfolgenden,vom Taktimpulsgenerator gelieferten Impulsen durch quadratische Felder angegeben. Die Felder, die den Zeitintervallen entsprechen, in denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert und das Register somit in den Stand 0 zurückspringt, sind durch ein Kreuz markiert. Die Felder zwischen zwei aufeinanderfolgenden mit einem Kreuz markierten Feldern sind durch die Buchstaben α, β, γ und ό angegeben. Diese Zeitintervalle werden als Phasen bezeichnet.

Aus der Figur geht hervor, daß das Register während der Phase « "nacheinander die Werte ^ = O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 0, während der Phase β die Werte s = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 0, während der Phase die Werte s = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 5, 8, 11, 14, 1, 4, 7, 10, 13, 0 und während der Phase γ die Werten = 0, 4, 8, 12, 0, 4, 8, 12, 0, 4, 8, 12, 0 angibt. Es stellt sich somit heraus, daß das Register 5 während der Phasen α, β, γ und δ die Werte «(mod 16) 2n(mod 16), 3 n(mod 16) und4η (mod 16)liefert, wobei «die Werte0,1,2,... 15 durchläuft. Es sei darauf hingewiesen, daß das Verhalten der im Register 5 gespeicherten Zahlen in den Phasen α, β, γ und ό als Funktion der Zeit dem Verhalten der Argumente der Funktionen:

η (mod 16)
16

3 η (mod 16)
16

. \ . J2n
!nrksin ν

(mod 16)
~Ϊ6

4 π (mod 16)

■■*}

als Funktion der Zeit entspricht.

F i g. 3 zeigt, was geschieht, wenn das erste Register 3 als Zählschaltung ausgebildet ist und die vom Zeitimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse als Zählimpulse empfängt. Der Signaltransport zwischen dem Taktimpulsgenerator 1 und dem Zähler 3 erfolgt jetzt über die strichpunktierte Linie α in F i g. 1. Das Register 5 springt beim Empfang eines Impulses des Impulsteilers in den Stand 16, während der Zähler 3 beim Empfang eines Impulses des Impulsteilers in den Stand 3 springt. Weiter ist in diesem Beispiel der Zähler ein modulo-32-Zähler, während das Register 5 jede Zahl modulo 32 registriert.

Hinter dem Buchstaben α in F i g. 3 ist eine graphische Darstellung gezeichnet, welche die vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse angibt, wobei auf der waagerechten Achse die Rangnummer η

der Taktimpulse abgetragen ist. Hinter dem Buchstaben b in F i g. 3 ist eine graphische Darstellung gezeichnet, welche die vom Impulsteiler 2 aus den Taktimpulsen abgeleitete Impulsfolge angibt. Diese letzte Impulsfolge enthält somit einen Impuls auf jede vierzehn Impulse der vom Taktimpulsgenerator gelieferten Impulsfolge. Außerdem ist der Impulsteiler 2 so ausgebildet, daß jeder der vom Impulsteiler gelieferten Impulse zwischen zwei aufeinanderfolgenden Impulsen der vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulsfolge fällt.

Hinter dem Buchstaben c in F i g. 3 sind die Stände des Zählers 3 angegeben. Dieser springt in den Stand 3 zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den Zeitpunkten, zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls liefert, springt der Zähler 3 in den um 2 höheren Stand. Hinter dem Buchstaben d in F i g. 3 sind die Stände des Registers 5 angegeben. Dieses Register ändert seinen Stand sowohl zu den Zeitpunkten, zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls liefert, als auch zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den ersteren Zeitpunkten wird die anfangs im Register gespeicherte Zahl um die zu diesem Zeitpunkt im Zähler gespeicherte Zahl vermehrt. Zu jedem der letzteren Zeitpunkte springt das Register in den Stand 16 zurück.

Aus der Figur ist ersichtlich, daß der Zähler 3 zwischen dem ersten und dem vierzehnten Taktimpuls nacheinander die Werten = 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 angibt, während das Register 5 zu den gleichen Zeitpunkten die Werte £ = 21, 28, 5, 16, 29, 12, 16, 5, 28, 21, 16, 13 angibt. Es stellt sich somit heraus, daß der Zähler 3 zu den erwähnten Zeitpunkten den Wert ^ =' (2 η + 3) · mod 32 liefert, wobei η nacheinander die Werte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 durchläuft. Das Register 5 liefert zu den erwähnten Zeitpunkten den Wert

40 16)· mod 32.

Im allgemeinen kann die Schaltung dadurch auf die Lieferung eines Polynoms zweiten Grades r_ = (n² + b η + c) eingestellt werden, daß man den Zähler 3 und das Register 5 nach Empfang eines Impulses des Impulsteilers 2 in den Stand (b — 1) bzw. c zurückspringen läßt, während der Zähler 3 und das Register 5 die Zahlen mod (ac) registrieren, wobei «eine natürliche Zahl ist.

Es sei bereits hier darauf hingewiesen, daß das Verhalten der im Register 5 gespeicherten Zahlen als Funktion der Zeit dem Verhalten des Arguments der Funktion

sin < 2 π

mod 32

55

als Funktion der Zeit entspricht.

In F i g. 4 ist 1 ein Taktimpulsgenerator, 2 ein Impulsteiler, 4 ein erster Addierer, 7 ein zweiter Addierer, 6 ein Zähler, 3 ein erstes Register und 5 ein zweites Register. Diese Teile sind in der mit ausgezogenen Linien angegebenen Weise miteinander verbunden. Wie aus der Figur ersichtlich ist, werden die vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse dem Impulsteiler zugeführt, der nur einen festen Bruchteil dieser Impulse durchläßt. Sie werden auch als Steuerimpulse den Addierern 4 und 7 und als Zählimpulse dem Zähler 6 zugeführt. Die vom Impulsteiler 2 gelieferten Impulse werden als Rücksetzimpulse den Registern 3 und 5 und dem Zähler 6 zugeführt. Wenn der Addierer 7 einen Impuls empfängt, bildet er die Summe der im Zähler 6 und im Register 3 gespeicherten Zahlen und überträgt ein mit dieser Summe identifiziertes Signal in das Register 3, wodurch die anfangs im Register 3 gespeicherte Zahl durch diese Summe ersetzt wird. Wenn der Addierer 4 einen Impuls empfängt, bildet er die Summe der in den Registern 3 und 5 gespeicherten Zahlen und überträgt ein mit dieser Summe identifiziertes Signal in das Register 5, wodurch die anfangs im Register 5 gespeicherte Zahl durch diese Summe ersetzt wird. Der Zähler 6 und die Register 3 und 5 sprechen dadurch auf den Empfang eines Impulses des Impulsteilers 2 an, daß sie in einen bestimmten, vorzugsweise einstellbaren Ausgangsstand springen. Der Zähler 6 spricht dadurch auf den Empfang eines Impulses des Taktimpulsgenerators 1 an, daß er in einen um 6 höheren Stand springt. Weil der Addierer 7 die Summe der im Register 3 und im Zähler 6 gespeicherten Zahlen und der Addierer 4 die Summe der im Register 3 und im Register 5 gespeicherten Zahlen bilden müssen, muß zwischen den erwähnten Teilen 6, 7, 3, 4 und 5 ein Signaltransport stattfinden können. In der Figur ist dies durch die mit Pfeilen versehenen Linien zwischen diesen Teilen angegeben. Weiter kann der ganze Komplex 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 aus in der Rechenanlagetechnik bekannten Teilen aufgebaut werden.

F i g. 5 zeigt, was geschieht, wenn der Impulsteiler 2 ein Sechzehnteiler und der Zähler 6 ein modulo-32-Zähler ist, während die beiden Register 3 und 5 die Zahlen modulo 32 speichern. Hinter dem Buchstaben α in F i g. 5 ist eine graphische Darstellung gezeichnet, welche die vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulse angibt, und hinter dem Buchstaben b_ eine graphische Darstellung, welche die vom Impulsteiler 2 aus diesen Impulsen abgeleitete Impulsfolge angibt. Die letztere Impulsfolge enthält somit einen Impuls auf jede sechzehn Impulse der vom Taktimpulsgenerator gelieferten Impulsfolge. Außerdem ist der Impulsteiler so ausgebildet, daß jeder der vom Impulsteiler gelieferten Impulse zwischen zwei aufeinanderfolgenden Impulsen der vom Taktimpulsgenerator 1 gelieferten Impulsfolge fällt. Weiter ist der Addierer 4 so ausgebildet, daß er beim Empfang eines Taktimpulses des Generators 1 die Summe der in den Registern 3 und 5 gespeicherten Zahlen bildet, nachdem der Addierer 7 beim Empfang des gleichen Taktimpulses die Summe der im Zähler 6 und im Register 3 gespeicherten Zahlen gebildet hat.

Hinter dem Buchstaben c sind die Stände des Zählers 6 angegeben. Dieser springt in den Stand 2 zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den Zeitpunkten, zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls liefert, springt der Zähler 6 in den um 6 höheren Stand. Hinter dem Buchstaben d sind die Stände des Registers 3 angegeben.

Dieses Register ändert seinen Stand sowohl zu den Zeitpunkten, zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls liefert, als auch zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den ersteren Zeitpunkten wird die anfangs im Register

gespeicherte Zahl um die zu diesem Zeitpunkt im Zähler 6 gespeicherte Zahl vermehrt. Zu jedem der letzteren Zeitpunkte springt das Register 3- in den Stand 1 zurück. Hinter dem Buchstaben e sind die Stände des Registers 5 angegeben. Dieses Register ändert seinen Stand sowohl zu den Zeitpunkten, zu denen der Taktimpulsgenerator 1 einen Impuls liefert, als auch zu den Zeitpunkten, zu denen der Impulsteiler 2 einen Impuls liefert. Zu den ersteren Zeitpunkten wird die anfangs im Register gespeicherte Zahl um die zu diesem Punkt im Register 3 gespeicherte Zahl vermehrt. Zu jedem der letzteren Zeitpunkte springt das Register in den Stand 16 zurück. Aus der Figur ist ersichtlich, daß der Zähler 6 zwischen dem ersten und dem sechzehnten Taktimpuls nacheinander die Werte ^ = 8, 14, 20, 26, 0, 6, 12, 18, 24, 30, 4, 10, 16, 22 und 28 angibt. Der Zähler 6 gibt zu den erwähnten Zeitpunkten den Wert

S = (6 η + 2) ■ mod 32

an, wobei η nacheinander die Werte 1, 2, 3,4, 5 ... 16 durchläuft. Das Register 3 liefert zu den erwähnten

Zeitpunkten den Wert

r =

1) · mod 32.

Das Register 5 liefert zu den erwähnten Zeitpunkten den Wert

t = (n³ + 4n² +4;i+ 16)· mod 32.

Im allgemeinen läßt sich die Schaltungsanordnung nach F i g. 4 dadurch auf die Lieferung eines Polynoms dritten Grades

f = r? +bn² +cn+'d

einstellen, daß man den Zähler 6, das zweite. Register 3 und das erste Register 5 nach Empfang eines Impulses des Impulsteilers 2 in die Stände (2 6 — 6), (1 — b + c) bzw. d zurückspringen läßt, während der Zähler 6 und die beiden Register 3 und 5 die Zahlen mod (ad) registrieren, wobei « eine natürliche Zahl ist.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen 609 647/26

Claims

Patentansprüche:

1. Funktionsgenerator zum Erzeugen der Signale für die Darstellung periodischer Zahlenfolgen, entsprechend den Argumentwerten für N Funktionen zum Bestimmen von Fourierkoeffizienten, dadurch gekennzeichnet, daß ein die Signale lieferndes erstes Register (5) mit jedem Ausgangssignal eines Impulsteilers (2), der die Taktimpulse eines Taktgenerators (1) Af-fach untersetzt, so daß das Ausgangssignal nicht mit einem Taktimpuls zusammenfällt, auf einen vorgegebenen Anfangswert gesetzt wird, und daß das erste Register (5) mit jedem Taktimpuls den Inhalt eines zweiten Registers (3) zu seinem Inhalt modulo 2 N addiert, wobei der Inhalt des zweiten Registers mit jedem Taktimpuls um einen wählbaren Zahlenwert verändert wird.

2. Funktionsgenerator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das zweite Register (3) ein Zähler ist, dessen Inhalt durch das Ausgangssignal des Impulsteilers (2) um einen wählbaren Zahlenwert verändert wird.

3. Funktionsgenerator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Zahlenwert, um den der Inhalt des zweiten Registers (3) verändert wird, von einem dritten Register (6) geliefert wird, dessen Inhalt mit jedem Taktimpuls um einen Zahlenwert verändert wird.

4. Funktionsgenerator nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Ausgangssignal des Impulsteilers (2) das zweite Register (3) bzw. auch das dritte Register (6) auf je einen festen Anfangswert setzt.