DE1523456B2

DE1523456B2 - Verfahren zur Regelung der Lage von beschleunigungsgesteuerten Körpern und Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens

Info

Publication number: DE1523456B2
Application number: DE19651523456
Authority: DE
Inventors: Heinz Dipl.-Phys. Dr. 8012 Ottobrunn; Kitzig Werner Dipl.-Ing.; Witteveen Piet Jozef; 8000 München Kocher
Original assignee: Messerschmitt Bolkow Blohm AG
Current assignee: Airbus Defence and Space GmbH
Priority date: 1965-05-28
Filing date: 1965-05-28
Publication date: 1970-05-06
Also published as: US3412960A; GB1146023A; DE1523456A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens zur Regelung der Lage von beschleunigungsgesteuerten Körpern, deren jeweilige Ablage von einer Sollage nach Größe, Richtung und Änderungsgeschwindigkeit mittels Meßfühler festgestellt und über einen Regler in einen Stellbefehl umgeformt wird.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Regelverfahren zu schaffen, mit dem eine zeitoptimale Beseitigung im technisch-praktischen Sinne einer festgestellten Regelabweichung erzielbar ist, wobei als Regler ein sogenannter Dreipunktregler, der bekanntlich die Stellungen Minus, Null, Plus einnehmen kann, Verwendung findet.

Ausgehend von dem auch in Regelkreisen mit Dreipunktreglern bekannten Verfahren, die Regelung durch zusätzliche Zuführung der Änderungsgeschwindigkeit einer Regelabweichung zu verbessern, ist die Aufgabe dadurch gelöst, daß zur Bestimmung des Umschaltzeitpunktes von einer Stellphase zu einer stellfreien bzw. Rückstellphase und umgekehrt die von einem Meßfühler als Treppenfunktion gelieferte Information über die Änderung der Ablage nach Größe und Richtung mit der von einem weiteren Meßfühler gelieferten und mit einem konstanten Faktor multiplizierten, stetigen Funktion der Änderungsgeschwindigkeit dieser Ablage verglichen wird und daß die Umschaltung von der einen in die andere^Phasedann erfolgt, wenn die Differenz von Treppen- und stetiger Funktion gleich der halben Breite der Totzone des Dreipunktreglers ist und wobei der konstante Faktor durch die Kennlinie der Treppenfunktion und das Beschleunigungsvermögen des zu regelnden Systems bestimmt ist.

Auf diese Weise ist, wie später im einzelnen nachgewiesen werden wird, eine nahezu zeitoptimale Regelung möglich, die zur Beseitigung einer Regelabweichung nur eine Umpolung des Stellmoments erfordert, da ein Uberschwingen, wie es beispielsweise bei einer »optimalen Zweipunktregelung« erfolgt, vermieden wird.

Bei der gewählten Art der Aufschaltung der Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung ist auch hier der Regelkreis gegen zufällig auftretende Störungen (Rauschen) wenig empfindlich. Darüber hinaus können zur Ermittlung der Ablage einfache und robuste und daher zuverlässig arbeitende Meßfühler mit quantisierter Anzeige, also stufenförmiger Kennlinie verwendet werden, was für viele Anwendungsfälle, beispielsweise insbesondere für die Lageregelung von Satelliten von großem Vorteil ist.

Die Erfindung sei daher im nachfolgenden an Hand des Beispiels der Lageregelung eines Satelliten im einzelnen beschrieben, ohne sie dadurch hierauf zu beschränken, und zwar in Verbindung mit der Zeichnung, in der

F i g. 1 ein Blockschaltbild eines Regelkreises zur Durchführung des Verfahrens nach der Erfindung,

F i g. 2 die Kennlinie eines für das Verfahren nach der Erfindung geeigneten Meßfühlers zur Ermittlung einer Regelabweichung nach Größe und Richtung,

F i g. 3 die graphische Darstellung eines Regelvorganges in der Phasenebene,

F i g. 4 und 5 die graphische Darstellung des Ablaufes von Regelvorgängen als Funktion der Zeit,

F i g. 6 die graphische Darstellung des Verhältnisses von normaler und zeitoptimaler Regelzeit in Abhängigkeit von der Größe der zu beseitigenden Regelabweichung und

F i g. 7 die Winkelbeziehung am als Anwendungsbeispiel gewählten Satelliten zeigen.

Bei dem gewählten Beispiel der Lageregelung eines Satelliten S (F i g. 7) ist es erforderlich, eine Achse 1 des Satelliten mit definierter Genauigkeit auf die Sonne oder einen Stern auszurichten. Die Winkelablage φ zwischen dieser Soll-Richtung 2 und der tatsächlich eingenommenen, also Ist-Richtung der Satellitenachse bildet die das Arbeiten des Reglers auslösende Regelabweichung. Sie wird nach Größe und Richtung mit Hilfe eines im weiteren als Sensor bezeichneten Meßfühlers mit treppenförmiger, also unstetiger Kennlinie 21 (vgl. F i g. 2) erfaßt und als Wert φ* angezeigt.

Die Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung dagegen ist eine Winkelgeschwindigkeit φ und wird beispielsweise mit Hilfe eines Winkelgeschwindigkeitsmessers mit linearer, also stetiger Kennlinie22 ermittelt und als Wert </ * angezeigt.

In dem in F i g. 1 dargestellten Blockschaltbild einer Einrichtung zur Durchführung des noch zu beschreibenden Regelverfahrens ist der Sensor mit 10 und der Winkelgeschwindigkeitsmesser mit 11 be-, zeichnet. Die Auslegung der Kennlinie des Sensors, also die Anzahl, Lage und Höhe der Stufen sein^rjr Charakteristik, hängen dabei nur vom angestrebten Regelungsablauf ab, wie umgekehrt d|e-<Drmensionierung des Regelparameters durcir die gewählte Sensorkennlinie festgelegt i*t.

Der Regler ist eine Komparatorschaltung 13 mit einer Totzone 2 e, der eine Additionsstufe 14 und eine Multiplikationsstufe 15 vorgeschaltet ist. Auf diese Weise wird der Proportionalwert φ* der Winkelgeschwindigkeit mit einem konstanten Faktor α multipliziert und zum Wert φ* der vom Sensor 10 wahrgenommenen Winkelablage φ addiert, so daß der Komparatorschaltung 13 der Summenwert φ* + α ή * zugeführt wird.

Beim Überschreiten des Totzonenbereichs betätigt die Komparatorschaltung ein Stellglied 16, das je nach Vorzeichen der Summe φ* + α φ* ein positives oder negatives Steuermoment, das über ein Triebwerk 17 erzeugt wird, einschaltet. Positives und negatives Steuermoment sind dem Betrag nach gleich groß, drehen jedoch den als Ausführungsbeispiel gewählten Satelliten S in entgegengesetzten Richtungen. Der Satellit, also die eigentliche Regelstrecke 20, hat

1 1

die übertragungsfunktion

mit S als Laplace-

Operator und J als Trägheitsmoment. Solange das Steuermoment wirkt, erfährt der Satellit eine konstante Winkelbeschleunigung φ₅ = β. φ₅ ist dabei die vom Steuermoment allein hervorgerufene Winkelbeschleunigung im Gegensatz zur Beschleunigung <p_slör, die durch ein Störmoment 19 verursacht wird.

Für den vorstehend beschriebenen Regelkreis können folgende zwei Regelbedingungen angegeben werden:

β	=	α	**Φ\>***	h a	Φ	·)■	(1)
für \_Ψ*	+	O		ε			(2)
	=	α	**Φ\ύ***
für \|α>*	-Ι		ε.

i ΟΔΟ 4ΟΟ

Dabei ist f die halbe Breite der Totzone des Dreipunkt-Reglers.

Unter der Voraussetzung eines Sensors mit nur je zwei Stufen für die positive und negative Richtung ist in F i g. 3 die graphische Darstellung des Regel-Vorgangs in der Phasenebene gezeigt. Der Term — αφ sowie die Sensorcharakteristik φ* = / (ψ) ist über ψ aufgetragen. Die Stufen liegen bei den Winkelablagen ± Φ_ι und ± Φ₂. Ihre Höhe ist ± H₁ und ± H₂.

Der Winkelbereich — Φ₂ ;£ φ 5Ξ + Φ₂ gibt dabei den zulässigen Toleranzbereich für die Lage der geregelten Satellitenachse an.

Der Regelvorgang beginnt z. B. bei Punkt A in der Phasenebene mit den beliebigen Anfangsbedingungen ψ = % und φ — φ_Ό. Der Satellit erfährt durch das Steuermoment die Winkelbeschleunigung ß, entsprechend einer Stellphase, bis im Punkt B der Term α φ bzw. α φ* bis auf die Differenz e mit der Sensoranzeige ψ* übereinstimmt. Dann wird das Steuermoment abgeschaltet. Es tritt nun eine stellfreie Phase ein, so daß die Winkelgeschwindigkeit φ und damit auch α φ konstant bleibt. Im Punkt C wird bei φ = Φι die erste Sensorstufe erreicht und infolge der sprunghaften Änderung von ψ* das entgegengesetzt drehende Steuermoment eingeschaltet. Es tritt nun die Rückstellphase ein, und zwar bis die Satellitenachse ohne Uberschwingen in den Toleranzbereich einläuft.

F i g. 4 zeigt den Ablauf dieses Regelvorgang^-als ^H~~ Funktion der Zeit.

Wenn die in F i g. 3 und auch F i g. 4 dargestellte stellfreie Phase BC ausfällt, verläuft der Regelungsvorgang zeitoptimal. Die stellfreie Phase fällt aus, wenn die bei einem Regelvorgang auftretende maximale Winkelablage \φ\,_ηαχ folgende Bedingungen erfüllt:

des Satelliten eindeutig bestimmt. Es muß nach F i g. 3 gelten:

wobei H₁ die Höhe der ersten Stufe der Sensorkennlinie ist.

Für den Kurvenzweig CDO in F i g. 3 gilt der bekannte parabolische Zusammenhang:

- αφ = α ψϊβ

Durch Einsetzen von (4) in (3) ergibt sich für den Reglerparameter:

a =

(5)

Damit ergibt sich, daß die zweite Kennlinienstufe des Sensors H₂ gerade so hoch gewählt werden muß, daß die Kurve CO (F i g. 3) die Stufenkante im Punkt D berührt. Wäre diese Stufe merklich höher, so würde der Regelungsvorgang nach F i g. 4 nochmals durch eine stellfreie Phase unterbrochen, und die Sätellitenachse würde nicht mit nur einer einzigen Umschaltung des Steuermoments ausgerichtet. Wäre die Stufe merklich niedriger, so würde für den Fall, daß der Regelvorgang z. B. im Punkt E der Phasenebene beginnt, die geregelte Satellitenachse" nicht in das Zentrum der Toleranzzone^einlarufen. Wenn also die zweite Kennlinienstufe_dje Kurve CO im Punkt D berührt, ist damit eindeutig das erforderliche Verhältnis der Höhen und der beiden Stufen festgelegt. Nach Gleichung (4) ergibt sich:

(6)

Für diese Fälle gelten die gestrichelten Kurven in F i g. 3. Dabei wurde vorausgesetzt, daß die zweite Kennlinienstufe des Sensors den Kurvenzweig CO im Punkt D berührt.

Es kann auch vorkommen, daß auf eine Stellphase eine Rückstellphase folgt, an die sich eine stellfreie Phase anschließt. Das ist der Fall für

Φ, + Φ₂

< 2<Py.

In F i g. 3 ist die Kurve EFGDO ein Beispiel hierfür. Die Rückstellphase wird abgebrochen, sobald die zweite Kennlinienstufe des Sensors erreicht wird. Bei Erreichen der Stufenkante (φ = Φ₂) ist die stellfreie Phase zu Ende, und die Rückstellphase wird fortgesetzt. F i g. 5 zeigt den prinzipiellen Verlauf dieses Regelvorgangs. In diesem Fall tritt auch nur eine einzige Umschaltung der Drehrichtung des Stellmoments auf, jedoch wird die Rückstellphase durch eine stellfreie Phase unterbrochen. • Wie schon eingangs erwähnt, ist der Wert des Aufschaltfaktors α in Gleichung (1) durch die Auslegung der Sensorkennlinie und die Winkelbeschleunigung Der Wert Φ₂ hängt, wie bereits erwähnt, vom Toleranzbereich für die Ausregelung der Satellitenachse ab.

Die Wahl von Φ₁ hängt von der Qualität des zur Verfugung stehenden Sensors ab, d. h. inwieweit der Sensor in der Lage ist, einen Winkelbereich zu erfassen und in diesem Winkelbereich die genannten Stufen Φ_ι Φ₂ zu definieren.

In F i g. 6 ist für eine anfängliche Ablage <p° = 180° der Satellitenachse die erforderliche Regelzeit τ gemäß dem Verfahren nach _der Erfindung mit der Regelzeit τ* für eine an sich bekannte zeitoptimale Regelung verglichen, wobei das Verhältnis -V als

Funktion der Lage Φ_ι der ersten Sensorstufe angegeben ist. Aus F i g. 6 ist zu ersehen, daß z. B. für tf>! = 25° die Ausregelung der vorgegebenen Anfangsbedingungen nur etwa 20% mehr Zeit beansprucht als bei zeitoptimaler Regelung {Φ_ι = 90°). Aus F i g. 6 ist ferner zu entnehmen, daß ein Sensor mit nur je einer Stufe für positive und negative Ablagen nicht brauchbar ist. Wird nämlich Φ_ι = Φ₂ gesetzt und als Toleranzbereich Φ₂ = 1° gewählt, so würde der Regelvorgang nach F i g. 6 etwa 4,8 mal langer dauern als bei zeitoptimaler Regelung. Es sind also normalerweise zweimal zwei Stufen oder mehr in der Kennlinie des Sensors vorzusehen. Falls im gesamten Winkelbereich eine noch bessere Annäherung an die zeitoptimale Regelung erzielt werden soll, kann dies

durch Hinzunahme weiterer Stufen in der Kennlinie des Sensors erreicht werden. Dabei gilt für das Höhenverhältnis dieser Stufen:

entsprechend Gleichung (6). Hierbei können Fertigungstoleranzen im Sensor, betreffend die Lage Φ_{, Φ₂ bzw. Φ₃ der einzelnen Stufen der Kennlinie des Sensors durch elektrische Justierung der den Stufenhöhen entsprechenden Spannungsniveaus in ihrem Einfluß auf die Regelung wieder kompensiert werden.

Bei dem in F i g. 1 dargestellten, durch hier im einzelnen nicht dargestellte Schaltmittel realisierten Ausführungsbeispiel dauert z.B. bei Φ₁ = 18° die Ausregelung für % = 180° <#> = 0 nach F i g. 6 etwa 35% länger als bei zeitoptimaler Regelung. Je kleiner die maximale Winkelablage \q>\_max wird, um so geringer wird derzeitliche Unterschied, bis bei|<p|_ma;c = 36° die zeitoptimale Regelung eintritt.

Ist der Toleranzbereich auf Φ₂ = 1° festgelegt, so tritt im Winkelbereich

19° < \_Ψί,_αχ < 36°

eine Unterbrechung der Rückstellphase entsprechend F i g. 6 ein.

Im Bereich 2° < \<p\_max < 19° verläuft tier Regelvorgang wieder entsprechend F i g. 4.

Für 1° < \<p\_max < 2° ist die Regelung wieder zeitoptimal.

Das Höhenverhältnis der Sensorstufen ist nach Gleichung (6)

H₁

H,

= 4,25 .

Wird H₁ = I rad und die Stellbeschleunigung β = 10~³ rad see"² gewählt, so ergibt sich nach Gleichung (5) für a = 40 sec.

Wie aus dem Vorstehenden ersichtlich ist, genügt eine einzige Umschaltung der Drehrichtung des Steuermoments, um die Satellitenachse in den Toleranzbereich zu führen. Würde an Stelle des Dreipunktreglerverfahrens ein Zweipunktregler verwendet, so würde (vgl. F i g. 4, Punkt B bis C) für die Beseitigung einer Regelabweichung das erforderliche Steuermoment laufend umgepolt, weil es bei dieser Art von Reglern keine stabile Mittelstellung gibt und die Summe φ* + α <j> nicht exakt Null werden kann. Das mittlere Steuermoment wäre dabei zwar ungefähr Null, der Verlauf des Regelvorgangs daher etwa derselbe wie beim Dreipunktregler, jedoch der Energieverbrauch ist unnötigerweise höher.

Das erläuterte Regelverfahren zeichnet sich also dadurch aus, daß einmal Sensoren verhältnismäßig einfacher Bauart Verwendung finden können, zum andern der Energieverbrauch für die Beseitigung einer Regelabweichung so klein wie möglich gehalten ist. Dies ist für Satelliten, die bekanntlich die für die Beschleunigung erforderliche Stützmasse mit sich führen müssen, von außerordentlicher Bedeutung.

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Regelung der Ablage von beschleunigungsgesteuerten Körpern, deren jeweilige Ablage von einer Sollage nach Größe, Richtung und Änderungsgeschwindigkeit mittels Meßfühler festgestellt und über einen Dreipunktregler mit linearer Aufschaltung der Änderungsgeschwindigkeit der Ablage in einen Stellbefehl umgeformt wird, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung des Umschaltzeitpunktes von einer Stellphase zu einer stellfreien bzw. Rückstellphase und umgekehrt die von einem Meßfühler (10) als Treppenfunktion gelieferte Information über die Änderung der Ablage nach Größe und Richtung mit der von einem weiteren Meßfühler (11) gelieferten und mit einem konstanten Faktor (α) multiplizierten stetigen Funktion der Änderungsgeschwindigkeit dieser Ablage verglichen wird und daß die Umschaltung von der einen in die andere Phase dann erfolgt, wenn die Differenz von Treppen- und stetiger Funktion gleich der halben Breite der Totzone {2 ή des Dreipunktreglers (13) ist, wobei der konstante Faktor durch die Kennlinie der Treppenfunktipn und das Beschleunigungsvermögen des zu regelnden Körpers bestirnmt ist. ^- -

2. Verfahren nach'Anspruch 1, dadurch gekermzeichnet, daß für die treppenförrnjge',-Kennlinie des die Ablage nach Größe und'-"Richtung feststellenden Meßfühlers (10) minHestens zwei Stufen sowohl in positiver als auch in negativer Richtung, vorzusehen sind, deren Höhen H₁, H₂ in Abhängigkeit von ihrer Lage Φ_γ, Φ₂ gemäß der Beziehung

H₁

φ-,

zu wählen sind.

3. Verfahren nach den Ansprüchen 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Aufschaltfaktor (a) in Abhängigkeit von der Höhe H₁ der ersten Stufe der Kennlinie des Meßfühlers, der zugehörigen Winkelablage der Regelstrecke und der erzeugbaren Winkelbeschleunigung β entsprechend der Bedingung

a =

gewählt ist.

4. Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der an sich bekannte Regelkreis einen Regler aufweist, der aus einer die Schaltzustände Plus, Null, Minus einnehmenden Komparatorschaltung (13) besteht, der eine Additionsstufe (14) und eine Multiplikationsstufe (15) vorgeschaltet sind, von denen die Multiplikationsstufe mit dem die Änderungsgeschwindigkeit einer Ablage wahrnehmenden und die Additionsstufe mit dem die Ablage nach Größe und Richtung wahrnehmenden Meßfühler (11,10) verbunden sind.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen