DE19620706C1 - Numerisches Verfahren zur Regelung für lineare Regelvorgänge, insbesondere geeignet zur schnellen und exakten Lage- und Drehzahlregelung von Elektromotoren - Google Patents

Description

Die Erfindung wird anhand einer Lageregelung gemäß Fig. 1 erläutert. Sie läßt sich analog auf andere lineare Regelvorgänge übertragen, insbesondere wenn sich die Regelgröße aus der zweifachen zeitlichen Integration der Stellgröße ergibt. Das Beispiel der Lageregelung ist daher nicht in einschränkendem Sinne zu verstehen.

Der Motor 1 bewegt die Last 2, deren Lage geregelt werden soll. Die tatsächliche Lage der Last 2 wird mit einer Positionsmessung 3, z. B. durch einen inkrementalen Drehgeber, festgestellt und als Regelgröße 4 an den Regler 5 gemeldet. Aufgabe des Systems ist es, die Regelgröße 4 (= Lage-Istwert = S_ist) schnell und exakt auf die Führungsgröße (= Lage-Sollwert 6 = Zielposition = S_soll) einzustellen, die dem Regler 5 von dem äußeren Leitsystem 7 vorgegeben ist. Der Regler 5 bildet dazu die Stellgröße 8 in Form eines Wertes für den Motorstrom 9. Der entsprechende Motorstrom wird dem Motor 1 vom Leistungsverstärker 10 eingeprägt. Er bewirkt ein Drehmoment an der Motor-Achse und damit eine Beschleunigung der Last 2, die die Last 2 in die Zielposition verschiebt.

Neben dem Lage-Sollwert kann dem Regler 5 als zweite Führungsgröße ein Geschwindigkeits-Sollwert 11 (V_soll) vorgegeben werden. Die Last 2 erreicht das Ziel dann mit der gewünschten Geschwindigkeit. Auf diese Weise lassen sich beliebige Bahnkurven (S_soll=f(t) und V_soll=f′ (t)) abfahren, indem der Regler 5 eine ununterbrochene Folge von Stützpunkten der Bahnkurve ansteuert.

Derartige Regelkreise sind Stand der Technik (z. B. Ludwig Merz et al.: Grundkurs der Regelungstechnik, 9. Auflage, R. Oldenbourg Verlag, 1988, S. 268 und Hans-Jürgen Schaad: Praxis der digitalen Antriebsregelung, Franzis-Verlag, 1992, S. 17). Konventionell werden dazu PD- oder PID-Regler eingesetzt, die teilweise mehrfach ineinander verschachtelt sind (Kaskadenregelung). Jedoch neigen diese Regelungen entweder zum Überschwingen in der Zielposition oder die Last schleicht zu langsam an die Zielposition heran, was zu langen Ausregelzeiten führt. Das Zeitverhalten kann zwar mit dem Verfahren aus der US 4694229 verbessert werden, aber bei allen bekannten Reglern ist der Ankunftszeitpunkt nicht genau vorhersagbar und die Ankunft kann sich verzögern, falls externe Störeinflüsse auf den Bewegungsablauf einwirken. Außerdem bewirkt die Regelcharakteristik einen unnötig hohen Energieverlust des Motors.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Regelungsverfahren zu entwickeln, das die ebengenannten Nachteile vermeidet und das als genau, schnell, stabil, überschwingungsfrei, robust, energiesparend und einfach charakterisiert werden kann. Die Aufgabe wird durch die Lehre der Patentansprüche gelöst.

Bei der Diskussion der Regeleigenschaften wird auf die Fig. 2 bis 14 Bezug genommen. Sie zeigen exemplarisch den zeitlichen Verlauf der drei Größen Motorstrom (I_Motor), Last-Geschwindigkeit (V_ist) und Entfernung der Last vom Ziel (S_ist - S_soll) unter verschiedenen Betriebsbedingungen:

Fig. 2 Neues Regelprinzip unter idealen Bedingungen

Fig. 3 Dreiecksförmiges Geschwindigkeitsprofil

Fig. 4 Verlauf bei negativer Anfangsgeschwindigkeit

Fig. 5 Verlauf bei positiver Anfangsgeschwindigkeit

Fig. 6 Konstante "Trägheit" ist 33% zu hoch eingestellt

Fig. 7 Konstante "Trägheit" ist 33% zu niedrig eingestellt

Fig. 8 Geschwindigkeit durch externe Einflüsse gestört

Fig. 9 Die Lage wird durch externe Einflüsse gestört

Fig. 10 Vom Stillstand zu einer positiven Endgeschwindigkeit

Fig. 11 Identische Anfangs- und Endgeschwindigkeit

Fig. 12 Verlauf bei negativer Endgeschwindigkeit

Fig. 13 Konstante Beschleunigung gemäß Gleichung (11)

Fig. 14 Linear abnehmende Beschleunigung nach Gleichung (12).

Ausgangspunkt ist die bekannte physikalische Erkenntnis, daß sich die Geschwindigkeit eines Körpers aus dem Integral der Beschleunigung ergibt und daß das Integral der Geschwindigkeit den zurückgelegten Weg beschreibt. Aus diesen Naturgesetzen der Bewegungslehre lassen sich zwei Bedingungen für den Verlauf der Beschleunigung der Last a_Last(t) formulieren, die erfüllt sein müssen, damit das Regelungsziel (S_soll, V_soll) bei Ablauf der Ausregelzeit t_a tatsächlich erreicht wird:

Es bedeuten:
t_a = Ausregelzeit bis zum Erreichen der Zielposition [s]
a_Last = Beschleunigung der Last [m/s²]
V_ist = Geschwindigkeits-Istwert [m/s] = Start-Geschwindigkeit (zum Zeitpunkt t=0)
V_soll = Geschwindigkeits-Sollwert [m/s] (zum Zeitpunkt t=t_a)
S_ist = Lage-Istwert [m] = Start-Position (zum Zeitpunkt t=0)
S_soll = Lage-Sollwert [m] = Zielposition (zum Zeitpunkt t=t_a).

Wie durch Einsetzen von (3) in (1) und (2) nachgeprüft werden kann, wurde mit der folgenden Geradengleichung (3) eine Funktion für a_Last(t) gefunden, die beide Gleichungen (1) und (2) erfüllt:

a_Last(t) = k₁ + k₂ × t mit 0 t t_a und (3)

Der lineare Verlauf der Beschleunigung ist vorteilhaft für den Energieverbrauch des Motors (s. u.) und führt zu einem relativ einfachen Regelalgorithmus zur Berechnung des Motorstromes. Es können aber auch Varianten dieser Gleichung mit Funktionen höherer Ordnung benutzt werden, wenn sie gleichfalls die Bewegungsgleichungen (1) und (2) einhalten.

Um nach diesem Verfahren die Last-Beschleunigung a_Last zu bestimmen, ist die Kenntnis der Ausregelzeit t_a erforderlich. t_a gibt die Zeit an, die das System für den laufenden Regelvorgang bis zum Erreichen der Zielposition benötigen wird. Wesentliches Element des neuen Reglers ist daher ein Zeit-Register (vgl. 12 in Fig. 1), das den Wert t_a für die Berechnung bereitstellt. Sobald das Leitsystem eine neue Zielposition vorgibt, ist das Zeit-Register zu initialisieren. Dafür bestehen grundsätzlich zwei Möglichkeiten:

• a) t_a wird als Bestandteil der Führungsgrößen vom Leitsystem vorgegeben (vgl. Fig. 1, Schalterstellung "a"). Dies ist dann empfehlenswert, wenn das Leitsystem den Zeitpunkt kennt, zu dem die Last die Zielposition eingenommen haben soll, z. B. bei Maschinen, die einem bestimmten Arbeitstakt unterworfen sind. So kann bei einem mehrachsigen Roboter für alle Achsen der gleiche Wert für t_a vorgegeben werden. Achsen, die nur einen relativ kurzen Weg zurückzulegen haben, führen die Bewegung dann entsprechend sanft aus, d. h. ruckfrei, verschleißarm und energiesparend.
• b) t_a wird vom Regler automatisch bestimmt (vgl. Fig. 1, Schalterstellung "b"). Dieses Vorgehen empfiehlt sich, falls die Zielposition schnellstmöglich erreicht werden soll oder falls ein herkömmlicher Regler (z. B. PD-Regler) ersetzt werden soll und das Leitsystem deshalb für die Mitteilung der Ankunftszeit t_a nicht vorbereitet ist.
  Werden für die Beschleunigung der Last a_Last (bzw. für den Motorstrom I_Motor, vgl. Gleichung (5)) die zulässigen Maximalwerte angenommen, so läßt sich durch Umstellen der Gleichung (3) errechnen, welche Ausregelzeit t_a für den Bewegungsablauf mindestens erforderlich ist. Die Betrachtung braucht nur für t=0 und t=t_a geführt zu werden, da aufgrund des linearen Verlaufes der Beschleunigung das Maximum der Beschleunigung nur an einem der beiden Endpunkte der Bewegung auftreten kann. Es ergeben sich zwei quadratische Gleichungen, deren Lösungen den zulässigen Wertebereich für t_a eingrenzen. Von diesen Lösungen ist der kleinstmögliche Wert für t_a zu wählen, der noch gewährleistet, daß dem System nur Beschleunigungen innerhalb seiner physikalischen Grenzen (z. B. maximales Motor-Drehmoment) abverlangt werden.

Nach erfolgter Initialisierung muß der Regler den Inhalt des Zeit-Registers 12 ständig aktualisieren, z. B. indem der Regler die Ausregelzeit t_a in regelmäßigen Abständen um den Betrag der jeweils abgelaufenen Zeit vermindert.

Der Regler errechnet die angestrebte Last-Beschleunigung gemäß Gleichung (3) mit t=0:

Alle hierzu erforderlichen Werte sind bekannt: S_soll und V_soll wurden vom Leitsystem vorgegeben, t_a wird dem Zeit-Register entnommen, S_ist ist eine gemessene Regelgröße und V_ist kann entweder ebenfalls direkt gemessen werden (z. B. mit einem Tachogenerator) oder V_ist wird aus den Lage-Istwerten abgeleitet (V_ist=ΔS_ist/Δt).

Der Motorstrom I_Motor ist so einzustellen, daß sich die mit Gleichung (4) bestimmte Last-Beschleunigung ergibt. Bei handelsüblichen Servo-Motoren besteht meist ein linearer Zusammenhang zwischen dem Motor-Strom und dem Motor-Drehmoment, d. h. der Motor-Strom I_Motor und die Last-Beschleunigung a_Last sind zueinander proportional:

I_Motor = Trägheit × α_Last (5)

Es bedeuten:
I_Motor= Motor-Strom [A]
Trägheit= Systemspezifische Konstante [As²/m], proportional zum Trägheitsmoment der bewegten Massen und umgekehrt proportional zur Motor-Drehmoment-Konstante
a_Last= Last-Beschleunigung [m/s²] nach Gleichung (4), (10), (11) oder (12)

Dieser einfache, proportionale Zusammenhang gilt in guter Näherung für das in Fig. 1 gezeigte System. Bei anderen Anwendungen, bei denen z. B. Reibungs-, Feder- oder Gewichtskräfte erheblichen Einfluß ausüben oder bei denen eine nicht-lineare Motorkennlinie kompensiert werden muß, ist die Gleichung (5) dementsprechend anzupassen.

Der Regler muß die Gleichungen (4) und (5) in Echtzeit andauernd neu bewerten und die Stellgröße I_Motor dadurch laufend aktualisieren. Er kann beispielsweise durch einen Mikrocomputer realisiert werden, der diesen Regelalgorithmus zyklisch oder periodisch ausführt. Dabei wird der eigentlich kontinuierliche Verlauf der Stellgröße durch einen zeit-diskreten, treppenförmigen Verlauf angenähert. Die Annäherung gelingt umso besser, je häufiger die Berechnung wiederholt wird. Damit keine Abweichung vom idealen Verlauf spürbar wird, sollte eine systemspezifische Zykluszeit (z. B. 500 µs) nicht überschritten werden.

Da die Ausregelzeit t_a fortwährend automatisch vermindert wird, und da für jede neue Berechnung die augenblicklichen Meßwerte der Regelgrößen (S_ist, V_ist) benutzt werden, scheint sich der Regler stets am Anfang des Bewegungsablaufes zu befinden (t=0 im Sinne der Gleichungen (1) bis (3)), und es kann immer mit Gleichung (4) gerechnet werden. Die Gleichungen (1) bis (3) dienen nur zur Erläuterung der Zusammenhänge und werden vom Regler zur Bestimmung des Motorstromes I_Motor nicht benötigt.

Gleichung (4) enthält für t_a=0 eine Polstelle. In Verbindung mit Verzögerungszeiten im Regelkreis (u. a. hervorgerufen durch eine Totzeit des Leistungsverstärkers, die Induktivität des Motors und die Rechenzeit für den Regelalgorithmus) entsteht für sehr kleine Werte von t_a eine Instabilität. Deshalb sollte t_a nicht ganz bis auf null vermindert werden. Soll die Last im Ziel stillstehen (V_soll=0), kann t_a auf einen geeigneten Mindestwert begrenzt werden. In der Praxis hat sich bewährt, etwa den vierfachen Wert der genannten Verzögerungszeiten zu benutzen. Die Zielposition wird dann nach einer sehr kurzen Beruhigungszeit sicher erreicht. Die Verzögerungszeiten sollten so klein wie möglich gehalten werden, damit ein niedriger Mindestwert verwendet wird und die Regelung eine hohe Steifigkeit in der Endlage erzielt. Falls die Bewegung Teil einer Bahnkurve ist und die Last die Zielposition kreuzen soll (V_soll≠0), kann bereits kurz vor Erreichen des Zieles auf das nächste Segment der Bahnkurve weitergeschaltet werden.

Fig. 2 veranschaulicht die Auswirkungen des Regel-Prinzips, indem der zeitliche Verlauf der drei Größen Motor-Strom (I_Motor), Geschwindigkeit (V_ist) und Positionsfehler (S_ist - S_soll) grafisch dargestellt wird. Bei dem gezeigten Beispiel soll die Last aus dem Stillstand um einen bestimmten Weg verfahren werden und im Ziel wiederum stillstehen (V_soll=0) Der Regelalgorithmus führt erwartungsgemäß zu einem linearen zeitlichen Verlauf des Motor-Stromes I_Motor (s. Gleichung (3)).

Man erkennt, daß die Bewegung symmetrisch zum Mittelpunkt (t_a/2) verläuft. Während der ersten Hälfte der Bewegung wird die Last beschleunigt und während der zweiten Hälfte genauso wieder abgebremst.

Für herkömmliche PD- und PID-Regler sind hohe Regelgeschwindigkeit und gute Dämpfung gegenläufige Forderungen, für die durch Einstellung der Regelparameter ein Kompromiß gefunden werden muß. Das neue Regelprinzip vereint beide Forderungen. Der Regelalgorithmus erzwingt, daß die Wegdifferenz (S_ist - S_soll) und die Geschwindigkeit V_ist zum Zeitpunkt des Ablaufes von t_a gleichzeitig verschwinden. Die Last steht daher in der Zielposition still und ein Überschwingen kann nicht auftreten.

Der lineare Verlauf des Motorstromes hat den Vorteil, daß die Verlustleistung des Motors minimiert wird. Dies wird anhand der folgenden Berechnung verdeutlicht. Sie beruht auf der Voraussetzung, daß die Verlustleistung durch den Wicklungswiderstand R des Motors bestimmt wird (P(t) = R × I²(t)). Gegenüber einem dreiecksförmigen Geschwindigkeitsprofil, wie es bisher in der Technik oft angestrebt wird (vgl. Fig. 3), ergibt sich eine Energieeinsparung in Höhe von 25% (vgl. Relation der Gleichungen (8) und (7)). Entsprechend kleiner kann der Motor dimensioniert werden. Anhand der Bewegungsgleichung (2) läßt sich zeigen, daß das parabelförmige Geschwindigkeitsprofil (gemäß Fig. 2) gegenüber dem dreiecksförmigen Geschwindigkeitsprofil (gemäß Fig. 3) zu Beginn den 1,5-fachen Motorstrom erfordert, damit in beiden Fällen nach derselben Ausregelzeit eine gleichgroße Strecke zurückgelegt wird. Somit beträgt der Energieverlust:

für das dreiecksförmige Geschwindigkeitsprofil gemäß Fig. 3:

für das runde Geschwindigkeitsprofil gemäß Gleichung (4) bzw. (5) und Fig. 2:

Es bedeuten:
W = Energieverlust [Ws]
R = Motor-Wicklungswiderstand [Ω]
I_k = Betrag des Motorstromes beim dreiecksförmigen Geschwindigkeitsprofil gemäß Fig. 3 [A]
t_a = Ausregelzeit bis zum Erreichen der Zielposition [s]

Die folgenden Beispiele belegen, daß die Regelung auch bei Abweichungen von den idealen Bedingungen prompt, angemessen und stabil reagiert:

• a) Wenn die Last bei Beginn der Regelung in Bewegung ist (Fig. 4 und 5), verläuft die Stromkurve wiederum linear, allerdings nicht mehr symmetrisch zum Mittelpunkt. Die wichtige Eigenschaft, daß die Last mit Ablauf von t_a in der Zielposition zum Stehen kommt, bleibt erhalten.
• b) Wenn der Regler eine Trägheit benutzt, die von der tatsächlichen abweicht (Fig. 6 und 7), wird dies in weiten Bereichen toleriert, so daß die punktgenaue Ankunft zum richtigen Zeitpunkt gewährleistet bleibt. Nachteilig wirkt sich die aufgrund der gekrümmten Motor-Stromkurve etwas erhöhte Verlustleistung aus. Anhand des konvexen bzw. konkaven Verlaufes der Stromkurve kann jedoch erkannt werden, daß mit einer fehlerhaften Trägheit gerechnet wird. Da die Trägheit das Verhältnis zwischen dem Motorstrom I_Motor und der Last-Beschleunigung a_Last=ΔV_ist/Δt angibt (vgl. Gleichung (5)), läßt sich die Trägheit im laufenden Regelbetrieb ausmessen (Trägheit= I_Motor×Δt/ΔV_ist). Es ist daher leicht möglich, die Regler-Software so zu erweitern, daß sich der Regler auf den optimalen Wert für die Trägheit automatisch einstellt.
  Die Trägheit ist der einzige verstellbare Regelungsparameter. Demgegenüber müssen bei herkömmlichen PD bzw. PID-Reglern mehrere Parameter justiert werden, die sich auch noch wechselseitig beeinflussen. Ausreichende Regeleigenschaften werden dabei oft nur mit einem hohen Verstärkungsfaktor kurz unterhalb der Schwinggrenze erreicht. Die PD/PID-Regelung droht dann bei geringen Veränderungen der Umgebungsbedingungen in die Instabilität abzugleiten. Das neue Regelprinzip ist wesentlich robuster, die Einstellung bei der Wartung oder Inbetriebnahme ist einfacher und schneller durchführbar.
• c) Wenn externe Störeinflüsse plötzlich die Geschwindigkeit (Fig. 8) oder die Lage (Fig. 9) verändern, stellt sich der Regler unverzüglich auf die veränderte Situation ein und führt wieder einen linearen Verlauf des Motor-Stromes herbei, der sicher zum Ziel führt. Auf Störungen, die lange vor dem Ankunftszeitpunkt liegen, wird relativ sanft reagiert, da die gesamte Restzeit von t_a zum Ausregeln ausgeschöpft wird. Gleichgroße Störungen kurz vor der Ankunft führen dagegen zu heftigen Reaktionen des Motor-Stromes, um die Störung noch rechtzeitig zu kompensieren. Solange die physikalischen Systemgrenzen (z. B. maximales Motor-Drehmoment) nicht überschritten werden, erreicht die Last ihr Ziel trotzdem ohne überschwingen und ohne daß sich die Ankunftszeit verzögert. Dies ist ein entscheidender Vorteil gegenüber klassischen Reglern (z. B. PD-Reglern), bei denen sich die Ankunftszeit mit jeder Störung nach hinten verschiebt und bei denen die Ankunftszeit daher nicht genau vorhergesagt werden kann.
• d) Wenn das Ziel mit einer bestimmten Geschwindigkeit überfahren werden soll (V_soll≠0), gelingt es dem Regelalgorithmus, gleichzeitig mit dem Ablauf von t_a sowohl die gewünschte Endgeschwindigkeit V_soll als auch die gewünschte Zielposition S_soll zu erreichen (Fig. 10). Dabei ist es nicht erforderlich, daß die Bewegung aus dem Stillstand startet (vgl. Fig. 11), und es werden auch negative Geschwindigkeiten oder Wegstrecken richtig verarbeitet, selbst dann, wenn der Endpunkt einer positiven Wegstrecke mit einer negativen Geschwindigkeit (rückwärts) überfahren werden soll (vgl. Fig. 12).

Mit dem Regelprinzip läßt sich eine beliebige Bahnkurve S_soll=f(t) und V_soll=f′ (t) verfolgen, indem die Bahnkurve in eine Vielzahl kleiner Segmente zerlegt wird, deren Endpunkte (=Stützpunkte) nacheinander mit dem hier beschriebenen Regelungsverfahren angefahren werden. In den Stützpunkten besitzt die Last dadurch jeweils die richtige Position und Geschwindigkeit, so daß zwischen den Stützpunkten kein nennenswerter Wegfehler S_Fehler=(V_ist-V_soll)×Δt entsteht und der Bahnverlauf mit hoher Genauigkeit eingehalten wird.

Einen Sonderfall stellt die reine Lageregelung dar, bei der die Geschwindigkeit in der Zielposition V_soll nicht vom Leitsystem vorgeschrieben ist. In diesem Fall kann die Endgeschwindigkeit V_soll durch Umstellen von Gleichung (3b) bestimmt werden:

Der so gefundene Wert von V_soll wird in die Gleichung (4) eingesetzt:

Damit ist V_soll aus dem Regelungsalgorithmus eliminiert. Für k₂ können theoretisch beliebige Werte verwendet werden. Von besonderer praktischer Bedeutung sind zwei Fälle:

• a) k₂=0. Damit wird eine annähernd konstante Beschleunigung der Last bewirkt, die dann genau beim Ablauf von t_a die Zielposition kreuzt. Gleichung (10) vereinfacht sich in diesem Spezialfall zu: Dabei zeigt die Geschwindigkeit einen linearen Verlauf (Fig. 13). Dies kann ausgenutzt werden, um das dreiecksförmige Geschwindigkeitsprofil gemäß Fig. 3 zu realisieren. Das ist trotz der ungünstigen Verlustleistung (s. o.) dann vorteilhaft, wenn eine hohe Maximalgeschwindigkeit in der Bewegungsmitte gefordert ist oder wenn die gleichmäßige Beschleunigung wünschenswert ist. Dazu wird in der Beschleunigungsphase während des ersten Teils der Bewegung nach Gleichung (11) geregelt, wobei das Ziel S_soll z. B. auf den halben Gesamtweg und die Ankunftszeit t_a z. B. auf die halbe Gesamtzeit einzustellen ist. Anschließend wird für die Bremsphase auf Gleichung (4) umgeschaltet und mit dem Gesamtweg S_soll und dem Rest der Gesamtzeit für t_a gerechnet. Die Aufteilung in eine Beschleunigungs- und Bremsphase wird bereits in der US 4694229 vorgeschlagen, allerdings wird dort ein ungünstigerer Regelalgorithmus benutzt, bei dem die Ankunftszeit nicht exakt vorhersagbar ist.
• b) k₂=-k₁/t_a. Die Beschleunigung und der Motorstrom, die damit eingestellt werden, nehmen linear ab und verschwinden mit Ablauf von t_a (a_Last(t_a)=0, vgl. Gleichung (3)). Den Verlauf zeigt Fig. 14.
  Gleichung (10) vereinfacht sich in diesem Fall zu: Anwendungen ergeben sich, wenn auf die Last zur Ankunftszeit keine Beschleunigungskraft einwirken darf oder wenn noch kurz vor dem Ziel mit äußeren Störeinflüssen zu rechnen ist, zu deren Ausregelung das volle Motor-Drehmoment zur Verfügung stehen soll. Außerdem errechnet sich wieder ein um 25% geringerer Energieverlust gegenüber einer Regelung nach Gleichung (11).

Die Anmeldung offenbarte ein schnelles, hochgenaues, energiesparendes, einfaches, stabiles und robustes Regelungsverfahren. Ein Versuchsaufbau mit einem 1,3 KW Servomotor bestätigt dies. Die beiden Regelgrößen S_ist und V_ist werden mit einem inkrementalen Drehgeber (4000 Impulse/Umdrehung) erfaßt. Ein gewöhnlicher Mikrocomputer übernimmt die gesamte Signalverarbeitung des Reglers. Der Regelalgorithmus wird dabei mit einer Zykluszeit von 1 ms wiederholt. Bei diesem Aufbau überfährt der Motor das Ziel innerhalb von ± 3 µs der vorgegebenen Ausregelzeit t_a (bei 30 U/s) und schwingt maximal 0,3° über die Zielposition hinaus (bei V_soll=0).

Claims (10)

1. Numerisches Regelverfahren zur Regelung der Lage S und der Geschwindigkeit V einer von einem Motor bewegten Last sowie für andere lineare Regelvorgänge, wobei ein Ist-Wert S_ist und dessen erste zeitliche Ableitung V_ist als die zum Zeitpunkt t=0 festgestellten Regelgrößen sowie die beiden zugehörigen, von einem Leitsystem vorgegebenen Soll-Werte S_soll und V_soll als die dem Regelziel zum Zeitpunkt t=t_a entsprechenden Führungsgrößen zu einer Stellgröße verarbeitet werden, dadurch gekennzeichnet, daß die Stellgröße a_Last auf der Grundlage der Beziehung a_Last(t) = k₁ + k₂ × t mit 0 t t_a und eingestellt wird, wobei auch Varianten der Funktion für a_Last(t) benutzt werden können, wenn diese gleichfalls von der Ausregelzeit t_a abhängen und die Bewegungsgleichungen zumindest näherungsweise erfüllen.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß immer die aktuellen Ist-Werte der Regelgrößen S_ist und V_ist durch wiederholte Berechnung auf der Grundlage der Rechenvorschrift zu der Stellgröße a_Last verarbeitet werden, wobei t_a die Ausregelzeit angibt, bei deren Ablauf das Regelziel S_ist=S_soll und V_ist=V_soll erreicht wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Stellgröße a_Last auf der Grundlage der Rechenvorschrift ermittelt wird, wenn das Leitsystem keinen bestimmten Wert für V_soll vorschreibt und statt dessen der Wert k₂ bekannt ist, der die beabsichtigte Steigung der Stellgröße angibt.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß k₂=0 gesetzt wird und die Stellgröße a_Last somit auf der Grundlage der Rechenvorschrift ermittelt wird, wodurch die Stellgröße einen nahezu konstanten Wert annimmt, bis das Regelziel S_ist=S_soll genau mit Ablauf der Ausregelzeit t_a erreicht wird.

5. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß k₂=-k₁/t_a gesetzt wird und die Stellgröße a_Last somit auf der Grundlage der Rechenvorschrift ermittelt wird, wodurch die Stellgröße nahezu linear abnimmt, bis sie beim Erreichen des Regelzieles S_ist=S_soll gleichzeitig mit Ablauf der Ausregelzeit t_a verschwindet.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß eine zu a_Last proportionale Stellgröße I_Motor = Trägheit × a_Lastverwendet wird, wobei die Trägheit eine systemspezifische Proportionalitätskonstante darstellt, die das Verhältnis zwischen der Stellgröße und der zweiten zeitlichen Ableitung der Regelgröße S_ist beschreibt [Trägheit=I_Motor/(d²S_ist/dt²)=I_Motor/(dV_ist/dt)] und die daher vom Regler auch automatisch bestimmt werden kann.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die zur Berechnung der Stellgröße benötigten Führungsgrößen S_soll und V_soll durch Abtastung der Führungsfunktionen S_soll=f(t) und V_soll=f′ (t) gewonnen werden.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest der Anfangswert der Ausregelzeit t_a zu Beginn eines Regelvorganges als Bestandteil der Führungsgrößen vom Leitsystem vorgegeben wird.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest der Anfangswert der Ausregelzeit t_a zu Beginn eines Regelvorganges vom Regler automatisch bestimmt wird, indem der Regelungsalgorithmus umgestellt und nach t_a aufgelöst wird und so unter Berücksichtigung der systemspezifischen Wertebereichsgrenzen für die Stellgröße ein Wert für die Ausregelzeit t_a bestimmt wird, der gewährleistet, daß die Stellgröße innerhalb des zulässigen Stellbereiches verbleibt.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Regler die Ausregelzeit t_a in einem Register, einer Variablen oder einer sonstigen Speichereinrichtung bereithält und sie automatisch aktualisiert, indem er sie regelmäßig um die jeweils abgelaufene Zeit vermindert.