DE1499219A1 - Einrichtung zur Umwandlung einer Zahl einer ersten Basis in eine Zahl einer zweiten Basis - Google Patents

Description

ρ Ate ntanwalt dipl-ing. η. ε. Böhmer

703 BÖBLINGEN SINDELFINGER STBASSE 49

FERNSPSECHER (0 70 31) 6 6130 40 j 49921 9

Böblingen, ll\ bi-sz

Dr. Expl.

Anmelderin:

Amtl. Aktenzeichen:

Aktenzeichen d. Anm.:

International Business Machines Corporation, Armonk 10 504, N. Y.

Neuanmeldung
Docket 11 155/11 187

Einrichtung zur Umwandlung einer Zahl einer ersten Basis in eine Zahl

einer zweiten Basis

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Umwandlung einer Zahl einer ersten Basis in eine Zahl einer zweiten Basis, mittels Addition der niedrigsten Ziffernwerte aller Potenzen der Zahl der ersten Basis ausgedrückt in Zahlen der zweiten Basis.

Die Basiswandlung von Zahlen wird in datenverarbeitenden Maschinen häufig erforderlich. Es gibt dafür mehrere Gründe. Die Verarbeitung von Dezimalzahlen oder Zahlen im Sterling-System ist nach dem Aufbau datenverarbeitender Einrichtungen nicht die vorteilhafteste, denn die Binärdarstellung hat im Hinblick auf die derzeit benutzten Bauelemente der Anlagen Vereinfachungen zur Folge. Andererseits muß die Ausgabe oder die Anzeige der Bedienungsperson leichter lesbar gemacht werden als es bei Binär dar stellung der Fall wäre. Es ist deshalb die Umwandlung aus der einen in die andere Zahlendarstellung notwendig. Das trifft auch zu, wenn Tasteneingaben in eine Rechenmaschine erforderlich werden. Es ist bekannt zur Basiswandlung von Binär zahlen die niedrigsten Stellen aller Zweierpotenzen der Binär zahlen, ausgedrückt in Zahlen der gewünschten Baäs unter Vernachlässigung von Überträgen zu addieren und solche

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Additionen auch für die höheren Stellen der Binärzahl durchzuführen und dabei die Überträge aus der niedrigsten Stelle zu berücksichtigen. Die vorliegende Erfindung geht von diesem Stande der Technik aus. Sie führt die Addition der niedrigsten Stellen aller Potenzen der ersten ^ksis ebenso durch, wie es bei bekannten Einrichtungen geschieht. Für die höheren Stellen der Potenzen der ersten Basis werden jedoch keine die Berücksichtigung der Überträge erzwingenden Additionen vorgenommen. Vielmehr wird die erstgenannte Addition wiederholt, nachdem nach der Bildung der ersten Ziffer der Zahl der zweiten Basis die Ausgangszahl umgeformt wurde. Da die Wiederholung der Additionsvorgänge nicht mit immer derselben Einrichtung erfolgt, ist der Aufwand für die erfindungsgemäße Einrichtung wesentlich kleiner als für bekannte.

Gegenstand der Erfindung ist demnach eine Einrichtung zur Umwandlung einer Zahl einer ersten Basis in eine Zahl einer zweiten Basis mit Addition der niedrigsten Ziffernwerte aller Potenzen der Zahl der ersten Basis ausgedrückt in Zahlen der zweiten Basis, mit dem Merkmal, daß die in einem. Register enthaltene Zahl der ersten Basis stellenweise abgetastet, durch einen Äquivalenz-Generator für jede Stelle das zugeordnete Äquivalent, ausgedrückt in Zahlen der zweiten Basis, gebildet und die niedrigsten Stellen der Äquivalente in einem einstelligen Akkumulator aufaddiert werden; daß der erhaltene Summenwert in einer Subtrahier-Einrichtung von der Ausgangszahl subtrahiert und wieder in das Regisfe* übertragen wird, daß die Differenz mittels der Subtrahier-Einrichtung durch die zweite Basis dividiert und zum Register übertragen wird, und daß diese Operationen solange wiederholt werden als der Inhalt des Registers von Null verschieden ist.

Als besonders vorteilhaft hat es sich erwiesen die zur Umformung der Ausgangs zahl erforderliche Subtraktion und Division durch teilweise die gleiche» Einrichtung vornehmen zu lassen. Durch Verbinden des Ausgangs der Subtractions einrichtung mit dem Subtrahendeneingang über eine Ver-

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zögerung,, die der Größe der zweiten Basis angepaßt ist, läßt sich in einem Durchgang des Dividenden ein Quotient erzielen. Für den SpezialfalT der Binär-Deziaaaal-Umwandlung beträgt diese Verzögerung zwei Bitstellen; anschließend wird der Quotient um eine Bitstelle verschoben, wodurch sich eine Division durch 10 ergibt.

Weitere Merkmale sind den TJnteransprüchen zu entnehmen. Das nachfolgend beschriebene Äusführungsbeispiel wird durch Zeichnungen erläutert.

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Fig. 1 bis 6 zeigen ein Ausführungsbeispiel unter Berücksichtigung der verschiedenen Funktionsschritte.

Zum Verständnis der Erfindung ist es wichtig zu erkennen, daß die Erfindung nicht auf wiederholter Subtraktion des Divisors in bekannter Weise beruht. Es wird zwar eine Subtraktion vorgenommen, aber für jede Binärstelle ist höchstens eine Subtraktion vorgesehen. Um z. B. 5 wiederholt .von 100.000 zu subtrahieren, um den Quotienten zu erhalten, sind 20.000 Subtraktionen erforderlich. Die Zahl lOOßOO in Binärdarstellung umfaßt jedoch weniger als Stellen. In Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung wird die Division mit weniger als 20 Subtraktionsvorgängen ermöglicht.

Eine eingehendere Darstellung der hier benutzten Begriffsbildung kann nützlich sein. Die Zahl 25 wird in der Binärdarstellung durch die Bezeichnungen "Ja" oder "Nein" an bestimmten aus fünf Stellen wiedergegeben:

Stellenwert 16 8 4 2 1

Bezeichnungen für 25 Ja Ja Nein Nein . Ja

Die oben angegebenen Binärstellen stehen für die Werte 1, 2, 4, 8 und 16. Die Bezeichnungen "Ja"/"Nein" werden in dieser Technik allgemein durch "1" und "0" dargffitellt. Jede Stelle enthält auf alle Fälle eine Bezeichnung, so daß die Binärzahl 5 durch 00101 dargestellt wird. Gemäß der Erfindung wird jede Stelle nicht häufiger als einmal durch eine Subtraktion bearbeitet. Wie später noch genauer ausgeführt werden wird, werden bei dem Ausführungsbeispiel zur Division durch 5 die zwei niedrigsten Stellen (mit dem Stellenwert 1 und 2) nicht einer Subtraktion unterzogen, während eine solche für die übrigen Stellen stattfindet.

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Die theoretische Grundlage der Erfindung besteht darin, daß eine einzige Subtraktion der richtigen Zahl stattfindet, statt der schwerfälligen wiederholten Subtraktion des Divisors. Wie später noch besser einleuchten wird, besteht die Subtraktion nach der Erfindung tatsächlich in der Subtraktion von X - Y ® X = (1 - Y) X, für Y<1. Der Quotient wird unmittelbar gewonnen und zwar durch nur eine einzige Operation für jede Dividendenstelle, Beim Ausführungsbeispiel lautet die theoretische Formel X - 4X/5 = X/5.

Um spätere theoretische Überlegungen zu .erleichtern., soll hier zunächst eine vollständige Teiloperation im einzelnen beschrieben werden. Vorauszuschicken ist, daß .das Ausführungsbeispiel für die Teilung durch 5 spezialisiert ist. Beim Ausführungsbeispiel muß der Dividend durch den Divisor ohne Rest teilbar sein. Diese Beschränkung wird weite· unten noch näher erörtert werden.

Als erstes Beispiel wird die Zahl 25, die in Binärdarstellung 11001 lautet, in Betracht gezogen. Der Teilvorgang wird am besten unter Beachtung der Zeichnungen verstanden. Die binäre Darstellung llflOl wird der Subtraktionseinrichtung serienweise mit der niedrigsten Ziffer voran als Minuend eingegeben,' Die Subtraktionseinrichtung ist in jeder Hinsi cht konventionell; wenn ein Borgwert erzeugt wurde, wird dieser zur Benutzung bei der Subtraktion in der folgenden Stelle gespeichert. - .

Fig. 1 zeigt symbolisch den Zustand der Schaltung, unmittelbar vor der ersten Subtraktion. Tatsächlich würden die Bits in einem Bit-Register gespeichert und der Subtraktons einrichtung serienweise über gesteuerte T or schaltungen zugeführt werden. Auch die iii Blockdarstellung gezeigten Verzögerungsregister wären in Wirklichkeit durch Taktimpulse gesteuert. Solche Einzelheiten wurden weggelassen, da die serienweise Verarbeitung von Daten

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unter Zuhilfenahme von Taktimpulsen bekannt sind.

Die beiden Verzögerungsregister sind anfangs auf "0" gesetzt. Die erste in die Subtraktions einrichtung einlaufende Zahl, eine binäre "1" wird mit dem Subtrahenden "θ" behandelt. Wenn eine binäre ¹¹O" von einer ¹¹I" abgezogen wird, ergibt sich eine "1", die als erste Stelle am Ausgang erscheint (Fig. 2). Diese wird gleichzeitig im ersten Verzögerungsregister der Rückkopplungsr schleife gespeichert. Die in diesem Register zunächst enthaltene Null wird zum anderen Verzögerungsregister, das mit dem Eingang der Subtrahiereinrichtung verbunden ist, weitergeschoben.

Aus Fig. 2 geht weiter hervor, daß die Subtraktions einrichtung bei der nächsten Stellenzeit einen Minuenden "O" und einen Subtrahenden "0" sieht. Die Differenz ist natürlich "0" und diese erscheint, wie aus Fig. 3 ersichtlich, am Ausgang und gleichzeitig im ersten Verzögerungsregister. Die dort vorher gespeicherte ¹¹I" gelangt zum anderen Verzögerungsregister.

Jetzt sind am Eingang der Subtraktions einrichtung der Minuend "0" und der Subtrahend "1". Das Ergebnis der Subtraktion ist natürlich eine "1" und die Speicherung eines Borgwertes in der Subtraktiaiseinrichtung. Die tatsächliche Subtraktion ist nichts anderes als die übliche Subtraktion von Binär zahlen. Das Ausgangs signal wird wiederum in die Rückkopplungsschleife geschoben (Fig. 4). ■

Jetzt sind ein Minuend "1" und ein Subtrahend ¹¹O¹¹ die Eingangssignale der Subtraktions einrichtung (Fig. 4). In letzterer ist aber ein Borgwert ge- . speichert. In der vierten Stellenzeit (Fig. 5) ist deshalb der Ausgangswert der Subtraktion eine "0". Es erfolgt wiederum eine Verschiebung in die Rückkopplungsschleife.

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Zur fünften Stellenzeit sind die beiden Eingänge der Subtraktionseinrichtung "l" und das Resultat ist ¹¹O". Nach diser Subtraktion (Fig. 6) ist die Division vollendet und die Schaltung ist selbsttätig zu ihrer normalen Lage zurückgekehrt» Die Ausgangs signale waren (höchste Stellenwerte voraus) 00101; dies ist natürlich die Binär-Darstellung von 5 und damit der richtige Quotient: die Zahl 25 : 5 ergibt 5.

Da die Zähl X (im Beispiel 25) dem Minuendeneingang einer Subtraktionseinrichtung zugeführt und die Zahl X/5 als Ausgangswert erhalten wurde, ist es unleugbar, daß die Zahl 4X/5 der Subtrahendeneingang gewesen sein muß. Die folgenden Ausführungen sollen zeigen, daß diese Beziehung als allgemeine Regel gilt.

Die im Ausfihrungsbeispiel gezeigte Schaltung ist so ausgelegt, daß sie "0" von den ersten beiden niedrigsten Stellen des Dividenden subtrahiert. Es ist damit vorausgesetzt, daß in jedem Falle der Division einer durch 5 ohne Rest teilbaren Zahl die beiden Stellen niedrigster Ordnung des Dividenden in Binär-Dar stellung gleich den beiden Stellen niedrigster Ordnung des Quotienten sind. Es soll gezeigt werden, daß dies beim benutzten Darstellungssystem notwendigerweise der Fall ist.

Diese notwendige Beziehung kann durch die Betrachtung des bekannten Ver— fahr ens der Multiplikation einer Binärzahl mit 5 bewiesen werden. Die Binärzahl 9, die durch 1001 dargestellt wird, soll als Beispiel dienen. Bekanntlich wird die Binärzahl 1001 durch Verschiebung um eine Stelle der Binär-Darstellung mit zwei multipliziert. Es wird also 2 Qy 1001 verwirklicht durch die nachfolgend dargestellte (gewöhnlich durch eine Verzögerungsschaltung für eine Bitzeit verwirklichte) Verschiebung: 1001 0 2= lOOlO.

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Eine zweite Verschiebung um eine Stelle ergibt die Multiplikation mit zwei zusammen also um vier mit dem Ergebnis 10010 (^) 2 = 100100. Eine Multiplikation mit vier verschiebt also bei-jeder ganzen Zahl alle "l"-Ziffern vollständig aus den zwei unteren Stellen heraus. Diese werden natürlich dann durch "0" ersetzt. Um die Multiplikation- mit 5 durchzuführen, wird der Ausgangswert addiert. Es ergibt sich dann

100100 (4 φ 9)
+ 1001 (1 φ 9)
1011.01 (5 φ 9).

Obwohl die Zahl 9 als Beispiel gewählt wurde, ist es doch einzusehen, daß die gefundene Beziehung Allgemeingültigkeit hat. Die Multiplikation einer Binär zahl mit 4 drückt sich immer in einer Stellenverschiebung um zwei Stellen aus. Wenn "1"-Bits in den ersten zwei Stellen vorhanden sind, so ■ werden sie immer entfernt und durch "O" ersetzt. Multiplikation mit 5 ist immer ausgedrückt durch die Addition des ursprünglichen Faktors zu dem Produkt aus viermal dem Faktor. Auf alle Fälle werden also die beiden niedrigsten Stellen zu "0"-Werten addiert und die beiden niedrigsten Stellen der Zahl und ihres fünffachen Wertes sind demnach identisch.

Das ebengenannte Beispiel zeigte, daß der fünffache Wert einer Zahl dieselben beiden niedrigen Stellen hat wie die Zahl selbst; die ursprüngliche Zahl ist aber auch sicher der Quotient bei der Division der größeren Zahl durch 5. Das ist ein Beispiel mathematischer Umkehrung. Mit anderen Worten, wenn eine Zahl fünfmal so groß ist wie eine andere und beide haben dieselben zwei niedrigsten Stellenwerte, so folgt aus der Definition einer Division, daß ein Fünftel einer größeren Zahl dieselhen beiden niedrigsten Stellenwerte hat wie die größere Zahl.

Der vorstehende Beweis beruht auf der Annahme, daß die ursprüngliche, zu multiplizierende Zahl durch die niedrigste Stelle vollständig beschrieben

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ist. Eine Binär dar stellung kann natürlich unendlich lang sein, z. B. mit Stellenwerten der folgenden Art:

"2°° ... 8*4 2 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 ... 1/2°°. Wenn in irgendeiner Stelle eine binäre "1" auftritt, erfordert eine richtige Multiplikation, daß diese und alle höherwertigen Stellen in die Verschiebung und in die Addition eiifoezogen werden. Das ist nur eine Frage der richtigen und vollständigen Handhabung und nicht eine Beschränkung für den Beweis» Es bleibt auch weiterhin richtig, daß die ersten beiden bedeutungsvollen Stellen niedrigster Ordnung des binären Quotienten einer durch fünf zu teilenden Binärzahl als identisch mit den niedrigsten Stellen des Dividenden vorausgesagt werden können.. Ein ernstes Behandlungsproblem ergibt sich dann, wenn nicht sicher ist, daß der Quotient eine ganze Zahl ist. In diesem Falle treten in der Formel die binären Bruchstellen auf (z. B. 1/2, 1/4, 1/8 usw.) und die wahre Binärzahl kann unendlich lang sein. Der Ausdruck "ohne Rest-teilbar" kann eine Reihe von Bedeutungen haben, Überlegungen jedoch hinsichtlich de's oben angeführten Beweises für die Voraussage der Quotientenstellen niedriger Ordnung ergeben jedoch, daß für die vorliegende Erfindung eine Zahl als durch den Divisor ohne Rest teilbar angesehen werden kann, wenn der Quotient nicht unendlich lang ist. Eine unendliche Zahl kann nicht unmittelbar nach der vorliegenden Erfindung behandelt werden, da Aufbau und Zeit jedes praktische System auf endliche Werte beschränken. Ausreichende Annäherungen für spezielle Fälle bieten sich jedoch dem Fachmann an.

Die Erfindung entstand für den Gebrauch mit ohne Rest teilbaren Zählen und ein wichtiges Anwendungsgebiet liegt bei dieser Verwendung. Von Bedeutung kann es dabei sein, daß zufriedenstellende Näherungen verfügbar sind, .so daß die Erfindung allgemeiner angewendet werden kann. Dabei ist zu berücksichtigen, daß die Existenz von "(^'-Bezeichnungen in allen Stellen niedriger Ordnung jenseits einer gegebenen Stelle des Dividenden nicht allgemein bedeutet, daß diese Stellen niedriger Ordnung vernachlässigt werden dürfen. Es ist

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nämlich möglich, daß eine "l" in den binären Bruchstelen des Quotienten auftritt. Deshalb sollte die erste berechnete Stelle innerhalb der geforder-.ten Genauigkeitsgrenze liegen. Das kann nur z. B. die-Binärstelle sein, die ■ ■ ■ darstellt. Um die Möglichkeit eines Quotienten von unendlicher Länge auszuschließen, könnte eine ohne Rest teilbare, sich dem Dividenden annähernde Zahl gewählt werden. Die binäre Zahl 7 wird richtig geschrieben: ^ - .

8 4 2 1

Stellenwert:

Ebenfalls korrekt ist die folgende Schreibweise:

St.Wert 8 4 2 11/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128... 1/2« 0110 1 1 Γ 1 1 11...1

Eine dernWert 7 annähernde Darstellung mit "1" in allen Bruchstellen bis zu rrzrr ist ohne Rest teilbar. Bei einem solchen Annäherungswert kann die vorliegende Erfindung vollständig arbeiten. Andererseits wäre eine Annäherung an den Wert 7 durch "1" in allen Bruchstellen bis zu 1/64 nicht ohne Rest teilbar und wäse deshalb eine ungenügende Annäherung für die Verwendung mit der vorliegenden Erfindung.

Bei der früheren Beschreibung wurden die Zeichnungen zur Erläuterung der Operationsschritte für die Division von 25 : 5 herangezogen. Die Division einer passend angenäherten 7 : 5 wird in verkürzter Art beschrieben werden, da die früher genannten Einzelheiten auch hier gelten und zur Vermeidung von Wiederholungen weggelassen werden.

Bin. Stell.Wert 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 Binäre (Näh.) 0 110 1 1 11 1 I 1

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Teile nach der Erfindung

Binäre 7 (Näh.)s
Subtrahend

Durch Vorhersage
der niedrigen Stellen und zweimalige
Verschiebung 0

Vorhersage

Die erzeugte Zahl bedeutet 1 + 1/4 + 1/8 + 1/64 + 1/128 = 1 + 0, 25 + O, 125 + 0,, 0156 + 0, 0078 = 1, 3984. Das ist offensichtlich eine gute Annäherung an das wahre Ergebnis 7/5 * 1,4. Größere Genauigkeit könnte noch durch Vermehrung der unteren Stellenzahl erreicht werden. Es ist dem Fachmann, natürlich auch klar, daß es einfach ist, "l"-Bezeichnungen in alle niedrigen, in die Subtraktionseinrichtung einlaufenden Stellen einzufügen, bis tatsächlich eine "1" in einer bestimmten Stelle vorgefunden wird. Die erste vorgefundene "1" würde dann unterdrückt und die übrigen Stellen mit ihrem gegebenen Wert durchgelassen. Wenn die hier beschriebene Annäherung benutzt wird, so werden die Quotientenstellen niedriger Ordnung mit vollständig ausreichender Genauigkeit vorhergesagt.

Die vorstehenden Bemerkungen zur Näherung sind kein Teil der Erfindung; sie wurden nur erwähnt, um die Möglichkeiten und die allgemeine Anwendbarkeit der Erfindung zu zeigen.

Es sind natürlich auch noch andere Methoden der Vorhersage für die Quotientenstellen niedriger Ordnung denkbar. Unabhängig von dieser Vorhersage-Art muß jeweils der bekannte Teil des Quotienten mit , einem Faktor multipliziert werden, der kleiner ist als der Divisor zwecks nachfolgender Subtraktion vom Dividenden. Wenn der Dividend in einer vorgeschriebenen Form der Darstellung ist, kann der Subtraktions-

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- Site il des Quotienten neue endgültige.Inforraationen über.den Quotienten liefern und die früheren Schritte werden mit der neuen Information über den Quotienten wiederholt. Es findet eine ständige Wiederholung statt, die s folie ßlich alle Stellen des Quotienten bestimmt.

Der Ausdruck vorgeschrittene Form der Darstellung soll eine solche Form bedeuten, bei der die verschiedenen Codebez eichnungen unabhängige numerische Bedeutung haben, so daß von ihnen an jeder Stelle Subtraktionen zur Erzeugung verschlüsselter numerischer Ergebnisse stattfinden können; diese Ergebnisse bestehen in der Differenz unabhängig von weiteren Subtraktionen an höheren Stellen. Die Binärdarstellung ist mit dieser Definition vereinbar. Wenn z. B. eine ¹¹I" oder ¹¹O" von einer Binärzahl an der Stelle 4 abgezogen wird, entsteht am Differenzausgang ein Ergebnis,, das durch spätere Subtraktionen an der Stelle 8 oder höheren Stellen unbeeinflußt bleibt.

Es leuchtet weiterhin ein, daß jede Quotientenstelle mit einem Wert multipliziert werden muß, der ausschließlich von einer Dividendenstelle bestimmt wird. Das Binärsystem ist. dieser Bedingung angepaßt. Eine "l" in der zweiten Stelle liefert nämlich bei Multiplikation mit 4 eine "1" in der 8. Stelle des Subtrahendeneingangs der Subtraktionseinrichtung. Das Produkt ist deshalb wertgleich einer einzigen Minuendenstelle', da eine "l" in jeder anderen Ouotientenstelle bei der Multiplikation rrit 4 nie einen Wert gibt, der in der 3. Stelle des Subtrahendeneingangs erscheint.

Schließlich ist festzuhalten, daß das erhaltene Teilergebnis von der Beziehung zwischen den ursprünglichen vorausgesagten Stellen des Quotienten und dem Multiplikationsfaktor abhängt, mit dem der Quotient bearbeitet wird. Beim Ausführungsbeispiel waren die vorausgesagten Stellen des Quotienten Ti/ 5. Die Multiplikation durch Stellenverschiebung ist natürlich gleich einer Multiplikation mit 2 hoch der Zahl von Stellenverschiebungen. Beim Ausführungsbeispiel wurde X/5 multipliziert mit 4 (durch Verschiebung um zwei Stellen) mit dem Ergebnis 4 X/5. Solange die Faktoren und die numerischen

; 903339/1162 . ,.,■ -.

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Systeme den eben besprochenen einschränkenden Bedingungen genügen, liefert jedes Aus gangs signal der Subtraktions einrichtung neue endgültige Information über den Quotienten. Es ist klar, daß andere vorausgesagte Stellen und andere Faktoren des Quotienten ebensogut arbeiten können. Sobald einmal ein sich wiederholendes Aus gangs signal vorhanden ist, das mit den gegebenen Einschränkungen multipliziert werden kann, ergibt sich der richtige Quotient unmittelbar aufgrund der theoretischen Grundlage der Erfindung.

Abwandlungen des Verfahrens sind naheliegend. Zur Division einer ohne Rest teilbaren Binärzahl durch drei ist es nur erforderlich, daß im Rückführungskanal vom Ausgang der Subtraktions einrichtung zum Subtrahendeneingang derselben eine Verzögerung um eine Stelle eingebaut ist. Für die Division einer binär codierten Dezimalzahl, die ohne Rest dtaeh 11 teilbar ist, wird eine Verzögerung um eine Stelle erforderlieh und die Vorsorge, daß jede Stelle in Parallelform angeboten wird.

Ein weiteres wichtiges Anwendungsgebiet der Erfindung ist die Umwandlung von Zahlen eines Zahlensystems in Zahlen eines anderen Zahlensystems. Zur Erleichterung des Verständnisses soll©** noch einmal auf das binäre Zahlensystem eingegangen werden. Bei der Binärdarstellung z. B. der Zahl 154 in der Form:

Stellenwert: 1 2

Stellenbezeichnung: 0 1

Entsteht die Gesamtzahl durch einfache Addition der SteEenwate jener Stellen, bei denen die Stellenbezeichnung ¹¹I" ist; im Beispiel 128 + 16 + 8 + 2 » 154.

Weiterhin hat jede Stellenbezeichnung eine unabhängige Bedeutung, die sich nur auf den Wert der Stelle bezieht, an der sie auftritt. Wenn also in der

' «AD ORIGINAL9 &9 8 3-9/U6 2

.4	, 8	16	32	64	128
0	1	1	0	0	1

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Binärdarstellung die Stellenbezeichnung "1" beim Stellenwert 128 auftritt, so ist damit festgelegt, daß die endgültige Zahl wenigstens den Wert 128 hat. Die Anwesenheit einer "1" bei einem anderen Stellenwert bestimmt Zahlen, die zu dem Wert Ϊ28 zu addieren sind. Die Anwesenheit einer "0" als Stellenbezeichnung bedeutet, daß keine Addition zu machen ist. Die bloße Anwesenheit der ¹¹I" am Stellenwert 128 definiert also eine Zwischensumme, die ein Teil der endgültigen Zahl ist, unabhängig von den übrigen Stellenbezeichnungen.

Dieser Zusammenhang der Zahlenwerte ist die klassische, oft benutzte Art. Sie trifft auch auf das Dezimalsystem zu. Die Zahl 58. 024 stellt sich so dar: Stellenwert: 1 10 100 1.000 10.000

Stellenbezeichnung: 4 2 0 8 5.

In diesem Falle zeigt die Stellenbezeichnung, 4> an, daß die endgültige Zahl vier Teile des Stellenwertes enthält, der 1 ist. Das ist unabhängig von der Zahl der Stellenbezeichnungen. Ebenso zeigt im vorstehenden Beispiel die acht an, daß wenigstens acht 1000er in der Zahl enthalten sind, unabhängig von den übrigen Stellenbezeichnungen.

Die Erfindung ist also anwendbar auf maschinenge speicherte Zahlen, .einer Darstellungsart, bei der jeder Stellenwert eine Teilsumme der endgültigen Zahl bildet. Es handelt sich also um eine summierende Darstellung. Dieser Ausdruck umfaßt auch eine Darstellung, bei welcher jede Stellenbezeichnung einen Wert definiert, der von einem vorgegebenen Wert zu subtrahieren ist. Sowohl die Binär- als auch die Dezimaldarstellung sind summierende Darstellungen. Bei der nachfolgend beschriebenen und für die Umwandlung von Binärdarstellungen in die normalerweise, für den Menschen leichter erfaßbare Dezimaldarstellung, wird die Ausgangsbasis jedes Stellenwertes bestimmt und aufaddiert.

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Es wird noch einmal auf die Binärdarstellung einer ganzen Zahl zurückgegriffen. Ihre Stellenwerte sind folgende: 1, 2, 4, 8,16,32, 64, 128, 256,

η
512, 1024, 2048, 4096 2 . Wenn man die entsprechende niedrigste Stelle

der Dezimaldarstellung damit vergleicht, ergeben sich Vereinfachungen: weil die niedrigste Stelle der Dezimaldarstellung eine Zahl zwischen 0 und 9 sein muß. Höhere Werte der Binärdarstellüng können deshalb außer acht gelassen werden. Das Äquivalent in Dezimaldarsteliaig für die Binärstellen der oben angeschriebenen Reihe sind deshalb (in derselben Reihenfolge) 1, 2, 4_ä 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 ....

Diese Äquivalente werden aufsummiert, vorausgesetzt natürlich, daß die zugehörige Stelle bedeutungsvoll ist«. Die Zahl 154 z. B. stellt sich so dar: Stellenwert: 1 2 4 8 16 32 64 128

Stellenbezeichnung: QlOl 1 0 01 Zur Basisumwandlung in die Dezimaldarstellung werden die Äquivalente der Stellenwerte mit Stellenbezeichnung "1" summiert. Das sind: 2 + 8 + 6 + 8-24. Die höheren Stellen dieser Summe sind nicht Teil der niedrigsten Stelle der neuen, der dezimalen Basis. Deshalb wird die 2 in der vorstehenden Summe außer acht gelassen und 4 ist der Wert der niedrigsten Dezimalstelle. Von der Erkenntnis, daß die Äquivalente der binären Stellenwerte bei der Dezimaldarstellung ein wiederkehrendes Muster, nämlich 2, 4, 8, 6^ 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8. 6... bilden, wird benutzt. Nur für das Äquivalent von 1, das ■■ die niedrigste Stelle einnimmt, muß eine besondere Vorkehrung getroffen werden.

Das Ausführungsbeispiel der Fig. 7 enthält ein Binärwort-Register 1. Dieses enthält eine Zahl in Binärdarstellung. Das Register 1 ist mit dem Äquivalenz-Generator 3: verbunden. Die Umwandlung soll in die Dezimaldarstellung erfolgen. Der Äquivalenz-Generator 3 hat deshalb die Fähigkeit, selbsttätig

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ein dezimales Äquivalent niedrigster Stelle zu erzeugen, jedesmal wenn ein Signal in das Wortregister 1 einläuft, das eine Binärstelle anzeigt.

Der Einer-Akkumulator 5 ist ein Addierer,, der so eingerichtet ist, alle Dezimal-Äquivalente aufzuaddieren, sowie sie erzeugt werden. Es ist Vorsorge getroffen, daß die Summierung für solche Stelen unterdrückt wird, wo die Binärstelle die Stellenbezeichnung "θ" hat. Diese Summe ist, bei Außerachtlassung der Überträge, die niedrigste Stelle der Binärzahl dargestellt mit dezimaler Basis. Jeder Dezimal-Stellenwert kann in der bekannten binär codierten Dezimaldarsteüung oder in einer anderen besonderen Darstellung angeboten werden. Beim Ausführungsbeispiel wird jeder Dezimal-Stellenwert in besonderer Darstellung angeboten, die wegen des benutzten Akkumulators besonders brauchbar ist. Sie wird jedoch sofort in binär codierte Dezimaldarstellung umgewandelt. Der eine Akkumulator 5 ist über Leitung 7 mit dem Verzögerungsregister 9 verbunden. Dieser empfängt also die dezimalen Stellenwerte niedrigster Ordnung und speichert sie. Schließlich können diese Werte über die Leitung 11 unter Vermittlung des Schalters 13 zum Dezimalwort-Register 15 für dauernde Speicherung übertragen werden. Letzteres nimmt das Umwandlungsergebnis auf. An das Dezimalwort-Register 15 kann auch ein Drucker angeschlossen sein, der auf binär dezimale Eingabewerte eingerichtet ist.

Wenn eine Stelle niedrigster Ordnung der Ausgangszahl benimmt ist, werden nach der Erfindung die im Binärwort-Register 1 enthaltenen Werte durch den Ausgangsbasiswert geteilt und die sich ergebenden Stellenwerte des Quotienten, die identisch sind mit den Stellenwerten des ursprünglichen Dividenden wieder in das Binärwort-Register 1 eingegeben. Dazu ist eine Divisionseinrichtung 17 vorgesehen, die in den Fig. 1 bis 6 dargestellt ist. Diese Divisionseinrichtung bewirkt die Division der im Binärwort-Register 1 enthaltenen Zahl durch 5. Nur zwei Durchgänge der Binärzahl im Register 1 sind dazu erforderlich.

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Die Binärzahl muß dazu zunächst ohne Rest teilbar gemacht werden. Gesteuert vom Schalter 25 wird deshalb der Inhalt des Akkumulators 5 über die Leitung 27 mit der Subtraktions einrichtung 19 verbunden. Ebenfalls gesteuert vom Schalter 25 wird der Inhalt des Binärwort-Registers 1 über die Leitungen 29, 31, 33 und 34 mit der Subtraktionseinrichtung 19 verbund en. Der Inhalt des Registers 1 und des Akkumulators 5 werden der Subtraktiohseinrichtung abwechselnd Bit für Bit angeboten. Der Schalter 35 öffnet zu gegebenen Zeiten, um die Differenz über Leitung 36 zum Register 1 zu übertragen. Da eine Division durch 5 stattfindet, ist ein zweiter Zyklus nötig, währenddessen der im Register 1 gespeicherte Quotient über Leitung 29 in das Verzögerungsregister 37 eingeführt wird. Das Register 37 verzögert um eine Bitzelt und sein Ausgangs signal wird über Leitung 39 und Schalter 35 wieder zum Register 1 zurückgeführt. Durch die Stellenverschiebung ist der Quotient durch 2 geteilt worden, so daß die ursprüngliche Zahl p:zt durch 10 geteilt wurde. Beim Ausführungsbeispiel wird also die geteilte Zahl fast auf einen Wert reduziert, bei dem kein "1"-Bit in einer Quotientenstelle erscheint, die niedriger ist als die niedrigste Stelle der gerade geteilten Zahl. Wenn eine andere Divisionseinrichtung benutzt wird, kann die erste Stufe des Registers 1 willkürlich als die erste Stelle vor dem Komma bezeichnet werden. Während der Division werden Werte rechts vom. Komma ignoriert. Gleich, welche Divisionseinrichtung benutzt wird» In das Binärwort-Register 1 werden. Stellen des Quotienten eingegeben, die identisch sind mit den Stellen der ursprünglichen ZahL

Die Arbeit der Einrichtung wird vom Taktgeber 41 gesteuert, der den Speicherstellen-Zähler über Leitung 45 in regelmäßigen Abständen fortschaltet. Der Speicher stellenz abler arbeitet binär. Er hat mehrere Ausgangsstufen und diese werden in einer der. bihären Progression entsprechenden Reihenfolge fortgeschaltet. Die unten stehende Tabelle gibt die Reihenfolge an.

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Eine Stellung einer Zählerstufe ist willkürlich mit "üP", die andere Bait "D¹' bezeichnet.

	6	5	Tabelle I	3	2	1
	D	D	Stufen	D	D	D"
Taktimpulse		D	4-	D	D	UP
1	D	D	D	D	UP	D
2	D	D	D	D	UP	UP
3	D	D	D	UP	D	D
4	D	D	D	UP	D	TJP
5	D	D	D	UP	UP	D
6	D	D	D	UP	UP	UP
7		D
8		D

D UP UP D UP D

Die gestrichelte Linie 47 soll das System vervollständigen; diese LiMe weist auf die gleichzeitige Adressierung und Steuerung des Dezimalwottregisters 15, des Binärwortregisters 1 und des Äquivalenz-Generators 3 dureh die Stellungen des Zählers 43 hin.

Zu Beginn enthält das Binärwort-Register 1 eine Zahl in Binär dar stellung,? während im übrigen System Zahlendarstellungen gelöscht sind. Für die Beschreibung wird angenommen, daß die Binärzahl 429 vorhanden ist* die binär folgendermaßen dargestellt wird:

Stellenwert: 1 % 4 8 16 32 64 128 256 512

Stellenbezeichnung: 10 11 0 1 0 11 0 Unter Mitwirkung des Zählers 43 wird die niedrigste Stelle der Binärzahl gelesen und als eine "1" erkannt. Das dezimale Äquivalent I wird deshalb

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in den Einer-Akkumulator 5 eingegeben. Dann wird die nächste Binärstelle gelesen; da sie ¹¹O" ist, wird kein Wert summiert. Der Einer-Akkumulator bleibt bei 1* Dann wird die Stelle mit dem Wert 4 gelesen; sie ist "1" und ihr Äquivalent 4 wird vom Generator 3 erzeugt und in den Einer-Akkumulator 5 eingegeben. In diesem steht jetzt der Wert 5. Diese Schritte werden für die höheren Binärstellen fortgesetzt. Dabei ergibt sich folgendes: Die "1" beim Stellenwert β läßt eine 8 in den Einer-Akkumulator 5 einlaufen, dessen Wert dann 3 ist (Übertrag vernachlässigt). Der Stellenwert 16 liefert keinen Beitrag. Der Stellenwert 32 liefert eine 2 in den Akkumulator, dessen Gesamtwert dann 5 beträgt. Die Stelle 64 bringt keinen Beitrag. Durch die Stelle 128 gelangt eine 8 in den Akkumulator, der dann eine 3 enthält. Die Stelle 256 liefert eine 6 zum Akkumulator, der daraufhin 9 zählt. Weitere Beiträge erscheinen nicht.

Nach Abtasten des ganzen Binärwort-Registers wird der Wert aus dem Einer-Akkumulator vorübergehend im Verzögerungsregister 9 gespeichert. Gleichzeitig wird unter Mitwirkung des Schalters 25 der Wert im Akkumulator 5 durch die Subtrakti ons einrichtung 19 vom Wert im Binärwort-Register 1 abgezogen. Das Ergebnis wird wieder im Binärwort-Register 1 unter Mitwirkung des Schalters 35 eingetragen. Dabei wurde also der Wert 9 von dem Wert 429 subtrahiert und die Binärdarstellung für 420. in das Binärwort-Register 1 zurückgeführt.

Es folgt ein zweite¹ Zyklus, währenddessen die Division durch 5 stattfindet. Das geschieht in der eingangs beschriebenen Weise, indem der Schalter 25 Bits aus dem Binärwort-Register 1 zur Subtraktionseinrichtung 19 und durch Öffnen der Leitung 24 über die Verzögerungseinrichtung! 21 und 23 gelangen läßt. Auf der Aus gangs leitung 36 der Subtraktionseinrichtung 39 erscheint ein Fünftel von 420, nämlich der Wert 84 in Binär dar stellung. Dieser gelangt über den Schalter 35 in das Binärwort-Register 1. Um die Division mit der

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Ausgangsbasis (10 beim Dezimalsystem) zu vervollständigen, wird eine Verzögerung um eine Bitstelle durch die Verzögerungseinrichtung37 eingeführt und über Leitung 39 und Schalter 35 der Wert ins Register 1 zurückgeführt. Im Akkumulator steht also der Wert 42, und zwar in der folgenden Form:

Stellenwert: 1 2 4 8 16 32 64 -

Stellenbezeichnung: 0 10 1 0 1 0

Der vorstehend beschriebene Umwandlungszyklus für die Binärzahl 429 wird nun für die Binärzahl 42 wiederholt. Die Division durch 10 hat im Binärwort-Register 1 einen Quotienten erzeugt, der durch dieselben Einrichtungen mit derselben Zeitfolge umgewandelt werden kann. Es werden kurz gesagt die Äquivalente 2, 8, 2 (siehe vorstehende Tabelle) aufsummiert; sie ergeben das Resultat 2. Dieses wird von dem Wert 42 aus dem Binärwort-Register 1 subtrahiert und die Division durch 10 vorgenommen. Die sich ergebende „Zahl 4 wird schließlich in das Binärwort-Register 1 gebracht. - _____-- -—~

Im Einer-Akkumulator 5 sind die Zahlen 9 und 2 entstanden. Vor dem Ende jedes Zyklus wurden die Zahlen vorübergehend im Verzögerungsregister gespeichert, aus dem sie dann über die Leitung 11 und dem Schalter 13 zum Dezimalwort-Register 15 übertragen werden können. Zu der Zeit, wo die Zahl 4 schließlich in das Binärwort-Register 1 eingebracht wird, enthält das Dezimalwort-Register 15 eine binäre, aus 4 Bits bestehende Darstellung von 9, gefolgt vonfeiner ebensolchen Darstellung des Wertes 2.

Die für die Zahlen 429 und 42 beschriebenen Vorgänge wiederholen sich jetzt für die Binärzahl 4, deren Darstellung so aussieht:

Stellenwert: 1.248

S'tellenbezeichnung: 0 0 10

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Es besteht nur ein einziges Äquivalent, da die anderen Stellen die Bezeichnung O tragen. Das Ergebnis 4 wird in den Einer-Akkumulator 5 eingetragen und es folgen die Operationen, die bereits für die übrigen Stellen beschrieben wurden, und die mit der Bestimmung und Speicherung einer Dezimalstelle endeten.

Vorzugsweise wird während jedes Zyklus eine Null-Prüfung beim Binärwort-Register 1 durchgeführt. Sobald der Null-Zustand festgestellt ist, endet die Operation. Die Prüfung arbeitet mit einer bistabilen Schaltung, welche durch ein "1"-Bit des Binärwort-Registers 1 eingeschaltet und durch einen Taktimpuls am Lesezyklus-Ende ausgeschaltet wird. Der Ausgang der bistabilen Schaltung wird durch logische Konjunktion mit einem Taktimpuls des Zyklusendes vereinigt (Fig. 8). Das Ergebnis der Null-Anzeige kann zur, datenverarbeitenden Anlage zur weiteren Veranlassung geführt werden.

Nachfolgend sollen Einzelheiten des-Aquivale-E&^Geae-pators 3 unjL-des Einer- ^r Akkumulators 5 näher besprochen-werden^ da diese für die.besonderen Bedürfnisse der erfindungs ge mäßen Einrichtung entworfen smal^BeäujLquJsalenz-Generator 3 (s. Fig. 9) wird unmittelbar vom Speicherstellen-Zähler 43 gesteuert. Der Zähler 43 schreitet, wie in der oben angegebenen Tabelle I ersichtlich ist, wie ein in Binär dar stellung arbeitender Zähler fort. Jede seiner Stellungen steuert unter Verwendung von üblichen logischen Schaltungen eine bestimmte Bitstelle im Dezimalwort-Register 15 und im Binärwort-Register 1 an. Über den Taktgeber 41 steuert also der Zähler 43" alle Registerstellen nacheinander an.

Beim Ausführungsbeispiel sind in der Anfangslage des Zählers 43 alle Stufen in der mit UP bezeichneten Stellung©», Der erste Steuerimpuls vom Taktgeber 41 bringt deshalb den Zähler in einen Zustand bei dem alle Stufen

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in der mit D bezeichneten Stellung sind. Bei diesem Zustand wird die niedrigste Bitstelle des Dezimalwort-Registers 15 und des Binärwort-Registers - 1 angesteuert. Diese niedrigste Bitstelle entspricht der Binärstelle, bei dem das dezimale Äquivalent außerhalb des oben besprochenen üblichen Musters 2, 4, 8, 6 fällt. Deshalb ist der Äquivalenz-Generator 3 so eingerichtet, daß er ein hier mit T bezeichnetes Signal liefert, wenn alle Stufen des Zählers 43 im Zustand D sind. Das kann durch eine UND-Schaltung geschehen. Das Signal T₁ ist das Ausgangssignal des Äquivalenz-Generators, daß das Äquivalent 1 anzeigt. Bei allen übrigen Zuständen des Zähler s 43 ist wenigstens eine Stufe im Zustand UP. Das Äquivalent T₁ wir deshalb während eines Zugriffs-Zyklus nur einmal erzeugt.

Das Muster von Äquivalenten 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 8. 2 ... kann unmittelbar auf die ersten Stufen des Zählers 43 bezogen werden, wenn sich dieser Zähler über 1 hinaus bewegt. Der zweite wirksame Impuls bringt die erste Stufe in den Zustand UPj er läßt, die zweite Stufe auf D. Durch logische Schaltungen wird dieser Zustand der beiden ersten Stufen jeweils bei seinem Auftreten erkannt. Das zugehörige Signal wird mit T„ bezeichnet und ist das Ausgangssignal des Äquivalenz-Generators, das zwei bedeutet. In diesem Zustand wird die zweite Stufe des Binärwort-Registers 1 angesteuert. Das Dezimal-Äquivalent dieser Stufe ist drei. Weiter wird vier Zählstufen später der Zähler 43 Zugriff zu der sechsten Stufe des Binärwort-Registers 1 verursachen, und die erste Stufe des Zähles 43 wird bei UP und die zweite bei D sein. Die sechste Stufe des Binärwort-Registers 1 ist die Steile 33, deren Dezimal-Äquivalent 2 beträgt. Das beruht auf der Tatsache, daß die beiden Stufen niedrigster Ordnung der Binärzählung nach jeweils vier Zählvorgängen einen Zyldus wiederholen. Da die dezimalen Äquivalente einem Wiederholungszyklus mit vier Stellen folgen, zeigt das eben definierte Sgial T_n das richtige Äquivalent von zwei bei der Umwandlung in die Dezimaldarstellung an, unabhängig von der tatsächlichen Größe des Wertes.

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Weitere logische Schaltungen sind vorgesehen um ein anders, mit T . bezeichnetes logisches Signal zu liefern, wenn die erste Stufe des Zählers 43 bei D und die zweite bei UP steht. Dieses Signal ist der Ausgang des Äquivalenz-Generators, der eine 4 anzeigt; beim dritten Zahlvorgang wird also die Stufe des Binärwort-Registers 1 angesteuert, welche den Stellenwert 4 enthält. Das Äai valent davon ist 4 und dieses Äquivalent tritt bei jedem vierten Zählvorgang auf (wie oben für zwei beschrieben). Das von den ersten beiden Stufen des Zählers 43 erzeugte Signal T. erscheint also jedesmal, und nur dann, wenn eine Binärstufe angesteuert wird, die das dezimale Äquivalent von vier enthält.

Dieselben Überlegungen gelten für die Erzeugung des Signals T₀, so das

Acht-Äqivalent und das Signal T_e, so das Sechs-Äquivalent. Beim Entste-

hen des Signals T_ müssen die beiden ersten Stufendes Zählers 43 auf UP sein; für das Signal T müssen dieselben Stufen auf D stehen und wenigstens

eine weitere Stufe auf UP. (Falls alle Stufen auf D sind, wird T₁ erzeugt). Fig. 9 und die Tabelle können zur Erläuterung beigezogen werden.

Der Einer-Akkumulator ist in Fig. 10 schematisch dargestellt. Er besteht aus 5 bistabilen Verriegelungs-Schaltungen B , B , B., B und B . Verriegelungs-Schaltungen sind an sich bekannt und werden deshalb nicht weiter besehrieben. Die in Fig. 11 gezeigte Schaltungslogik betrifft besonders die Aufaddierungs-Funktion. Der Akkumulator wird durch die vorgesehene Schaltungslogik unmittelbar auf den richtigen Wert geschaltet. Es sei z. B. angenommen, daß ein Signal, das T Äquivalent ist, erkannt wurde. Die Akkuniulatorstufen mögen vorher in irgendeinem Zustand gewesen sein. Trotzdem stellt die Logik sicher, daß sich der Akkumulator richtig und aufaddierend weite r-s ehaltet

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Die gesamte logische Steuerung des Akkumulators ist (mit Boole' sehen Symbolen) die folgende: B bedeutet, daß die Akkumulatorstufe die von der hier mit χ bezeichneten Zahl beherrscht wird^ in eine willkürlich als positiv (UP) bezeichnete Lage gebracht wurde. B bedeutet, daß die betreffende Stufe in der entgegengesetzten, mit D bezeichneten Stufe steht.

Der UP-Zutand einer Stufe beim Schalten wird mit B bezeichnet, der

_ χ

D-Zustand durch B . Die Vorgänge laufen natürlich mit Hilfe der Taktimpulse ab. Das + bedeutet eine ODER-Beziehung. Das Zeichen C deutet auf das Vorliegen einer binären "1" in der angesteuerten Stelle der Binärzahl hin.

■χ "%

B₁ * Rückstellen
D

^B2 ^{= B} ₂ S₄ S₆ B₈ T₂C + B₄ T₈ C +B₆ T_ß C + B_g T₄ C

B- = B₀C + Rückstellen
²D ²

\ - S₂S₄S₆V₄ ^{0 + B}2^T2 ⁺ S₈T₆ + B₆T₈C

B„D = B.C + Rückstellen
4 4

^Β6_Π ³S₂B₄B₆B₈T₆C + B₈T₈C + B₃T₄C ₊ B₄T₃C

B_n = B„C + Rückstellen
⁶D 6

\ ^=B2^BÄ^B8^T8^{C +} S₂ ^T6^{e +} SÄ^{0 + B}6^T2°

B₀ = B_nC + Rückstellen
⁸D ⁸

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- -fll. '

95"

Aus dieser, auch bei Fig. 10 zur besseren Übersicht wiederholten Darstellung geht hervor, daß ein Signal D für jede Stufe B , B., B und B₀ jedesmal erzeugt wird, wenn diese Stufe auf UP steht. Das ist das Löschsignal. Die übrige Logik analysiert den Zustand aller Stufen B₁₁B₀, B., B„ und B₀.

1 Z 4 ο ο

Der Wechsel im Zustand der Schaltungen,der durch die prüfende Logik hervorgerufen wird/ findet während der Übergangszeiten statt. Während dieser Zeiten wird keine der Stufen B₁-B gelöscht· Die Verriegelungs schaltungen B - B_ zeigen ausreichende elektrische Trägheit, um in der vorigen Lage zu bleiben, bis die prüfende Schaltung die richtige Verriegelungs schaltung B in den Zustand UP gebracht hat* Da ein Wert von 10 oder mehr nie als Äquivalent erscheint, ist die Logik unkompliziert insofern, als ein D und ein UP Eingangssignal nie gleichzeitig erscheinen. Es dürfte sich erübrigen, jede Permutation der Stufenlagen einzeln zu besprechen, um die Arbeitsweise des Einer-Akkumulators 5 nach Fig, 10 zu erläutern. Es wird zu einem Zeitpunkt jeweils nur ein einziges Signal T₁, T , T., T oder T erzeugt. Dieses Signal wir&zysammen mit den früheren Zuständen der Stufen B analysiert, um die richtige Stufe auf UP zu bringen.

Mit dem früher erwähnten Beispiel der Umwandlung der Binärzahl 429 wird zu einer Zeit ein T₁- und ein C-Signal erzeugt. Das Signal C deutet daraufhin, daß eine "1" in der Einer-Stelle der Binärzahl 429 enthalten ist. T₁ bringt B nach UP. Zur zweiten Stellenzeit entsteht das Signal-T ; dieses Signal

JL 2t

ist jedoch für den Akkumulator wirkungslos, da mangels eines Bits an dieser Stelle kein Signal C entsteht. ,Zur vierten Stellenzeit .entsteht das Signal T .. Da in dieser Stelle eine "1" vorliegt, wird auch das Signal,C erzeugt. ,Der Akkumulator ist zu der Zeit bei B in der Stellung UP; die übrigen Stufen sind bei D. Ein Blick auf die Logik für B . zeigt, daß die Stufe B.. nach UP gebracht wird, wenn B ' B ., B und B bei D sind und wenn ein Signal T. und C vorliegen. Es ist auch ersichtlich, daß das unter diesen Bedingungen keine weiteren Stufen nach UP gebracht werden. Im

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Akkumulator sind also jetzt die Stufen B₁ und B bei UP; eine Zwischen

St»

Stuf

summe von 5 steht im Akkumulator. Zur Stellenzeit 8 wird ein Signal Το

erzeugt. Die Logik für B₀ zeigt, daß bei B. im Zustand UP bei T₀ und

U- ^{4 8}

C die Stufe B nach UP gehen muß. Gleichzeitg wird B₄ nach D gebracht. Im Akkumulator sind nun B₁ und B₀ auf UP, was eine Zwis chensumme von

JL &

drei ergibt.

Bei der Stellenzeit 16 entsteht das Signal T_fi. Mangels "1" entsteht kein Signal C und im Akkumulator bleibt der Wert drei erhalten.

Zur Stellenzeit 32 entsteht das Signal T . Es ist eine "1" vorhanden und

Ci

somit auch das Signal C. Mit B₀., T₀ und C wird T. nach UP gebischt.

Ct et '%.

Die Signale B₀ und C lassen B₀ nach D gehen. Im Akkumulator sind nun

Λ Ci .

B. UQd-JB₁ auf UP mit einer Zwischensumme von 5.

Zur Stellenzeit 64 entsteht ejn Signal T . aber mangels einer 1 kein Signal C. Der Akkumulator inhalt bleibt unverändert beim Wert 5.

Zur Stellenzeit 128 entsteht das Signal T_R und (da eine ¹¹I" vorliegt,) auch ein Signal C. Mit B., T und C gelangt B nach UP. B und C lassen B nach D gehen. Im Akkumulator sind B₁ und B bei UP mit einer Zwischen-

-X ώ

summe von drei.

Zur Stellenzeit 256 entsteht das Signal -ψ . Die Tabelle ^eigt, da$ %e% ,einem Signal B₀, T_ und G die Stufe B na,ch UP .geschaltet wird. B gejbct nach D.

" 'Cl O O 'Cm ' - ' ' "

Beina Akkumulator stehen jetzt B₁ und B .auf "UP; eimZwischensumme von neun liegt vor.

In der Stellenzeit 512 entsteht das Signal T . Aber mangels "1" kein Signal

Ci

C. Im Akkumulator bleibt es beim Wert neun. Das ist die letzte Binärstelle des Beispiels.

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SAD

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Die Subtraktionseinrichtung nach der Erfindung arbeitet mit binärverschlüsselten Zahlen. Da die Zahl tatsächlich eine Stelle der Dezimaldarstellung ist, wäre es wahrscheinlich richtiger, diese Bezeichnung als binärverschlüsselte Dezimaldarstellung zu bezeichnen. Ih dem vorlfe genden Zusammenhang sind die beiden Darstellungsarten gleich. Da die Stufen B in einer besonderen Darstellung arbeiten, ist Entschlüsselung notwendig. Die im Verzögerungs-Register 9 und schließlich im Dezimalwort-Register 15 gespeicherte Zahl hat auch die binärverscblüsselte Dezimaldarstellung.

Die Entschlüsselung ist direkt (s. Fig. 11). Das Zusammentreffen der Stellenzeit 1 mit einem Signal an der Kfenme UP von BL zeigt an, daß eine binäre "1" in der entschlüsselten Zahl auftreten muß. Eine binäre "1" muß zur Stellenzeit 2 auftreten, wenn entweder B_ oder B--im Zustand UP sind. Entsprechendes

ζ b

ergibt sich für die beiden restlichen Klemmen.

Bei der Zusammenarbeit der Umschlüssel-Einrichtung mit einer datenverarbeitenden Maschine wäre der Arbeitsablauf der unten angegebene. Die Umschlüsselung würde in der oben beschriebenen Weise ablaufen.

Wortzyklus 1:

Wortzyklus 2:

Wortzyklus 3:

Prüfen des Binärwort-Registers 1 nach Plus- oder Minus-Zeichen; Speichern des Zeichens.

Komplementieren des Binärwort-Registers 1 wenn das Zeichen anzeigt, daß das gespeicherte Wort als Komplement dargestellt ist.

Lesen des Binärwort-Registers 1, um den Einerstellenwert nach der Basis 10 im Einer-Akkumulator 5 auf zusummieren. Gleichzeitig ist zu prüfen, ob das Binärwort-Register 1 auf null steht.

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Wortzyklus 4:

Wortzyklus 5:

Wortzyklus 6:

W ortzyklus 7:

Übertragen des Werts vom Einer-Akkumulator 5 zum Verzögerungsregister 9. Gleichzeitig wird in der Subtrationseinrichtung 19 der Wert im Einer-Akkumulator 5 vom Wert im Binärwort-Register 1 abgezogen.

Übertragen des Wertes vom Binärwort 1 zur Divisions einrichtung 17. Speichern des Ergebnisses (1/5 des früheren Wertes) im Binärwort-Register 1.

Übertragen des Wertes im Binärwort-Register 1 über das Verzögerungsregister 37, Leitung 39 und Schalter 35 zurück zum Binärwort-Register 1-zur Errechnung von 1/10 der ursprünglichen Zahl.

Wiederholen des Zyklus 3 und fortsetzen bis ein Null-Wert erreicht ist. Bei unmittelbarer Übertragung zu einer Ausgangsanordnung wird die Zahl mit der niedrigsten Stelle voraus abgegeben. Beim Umlauf über die Leitung H₃ den Schalter 13 zum Dezimalwort-Register 14 kann das Wort gespeichert und später mit der höchsten Stelle voraus ausgegeben werden.

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Claims (5)

™ H99219 Böblingen, 11. August 1965 bi-sz Amtl. Aktenz.: Neuanmeldung Aktenz. d.Anm.: Docket 11 155/11 PATENTANSPRÜCHE

1. Einrichtung zur Umwandlung einer Zahl einer ersten Basis in eine Zahl einer zweiten Basis mit Addition der niedrigsten Ziffernwerte aller Potenzen der Zahl der ersten Basis ausgedrückt in Zahlen der zweiten Basis, dadurch gekennzeichnet, daß die in einem Register (1) enthaltene Zahl der ersten Basis stellenweise "abgetastet, durch einen Äquivalenz-Generator (3) für jede Stelle das^ zugeordnete Äquivalent, ausgedrückt in Zahlen der zweiten Basis, gebildet und die niedrigsten Stellen der Äquivalente in einem einstelligen Akkumulator aufaddiert werden; daß der erhaltene Summenwert in einer Subtrahier-Einrichtung (19) von der Ausgangs zahl subtrahiert und wieder in das Register (1) übertragen wird; daß die Differenz mittels der Subtrahier-Einrichtung (17) durch die zweite Basisdividiert und zum Register (1) übertragen wird, und daß diese Operationen so lange wiederholt werden, als der Inhalt des Registers (1) von null verschieden ist.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Division der Differenz-Ausgang der Subtrahier-Einrichtung mit ihrem Subtrahenden-Eingang über eine Verzögerungs-Einrichtung verbunden ist, deren Verzögerungszeit von der Größe der zweiten Basis bestimmt wird, daß der Dividend dem Minuendeneingang der Süttraktions-Einrichtung einmal zugeführt und der Quotient dem Differenz-Ausgang unmittelbar entnommen wird. ^

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- fllfl. -

3. Einrichtung nach den Ansprüchen 1 und 2 zur Umwandlung einer

' Binärzahl in eine Dezimalzahl, dadurch gekennzeichnet, daß bei jedem Zyklus die im Register (1) enthaltene, um den Summenwert des Akkumulators (5) verminderte Binärzahl in der Divisions-Einrichtung (17) unter Einschaltung einer Verzögerung (21, 23) um zwei Binärstellen durch 5 dividiert und nach Durchlaufen einer Verzögerung (37) um eine Bitstelle in das Register (1) zurückgeführt wird.

4. Einrichtung nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die im Akkumulator bei jedem Zyklus gewonnenen Summenwerte als Stellenwerte der gesuchten Zahl in einem Schieberegister (9) zwischengespeichert werden.

5. Einrichtung nach den Ansprüchen 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das E_nde des Umwandlungs vor ganges durch eine bistabile Schaltung agezeigt wird, deren Einstell-Eingang von der niedrigsten Stelle des Registers (1) und deren Rückstell-E ingang durch ein Zyklus-Signal gesteuert werden.

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L e e r s e ί t e