DE1116923B - Divisionsanordnung fuer Ziffernrechner - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Anordnung zur Division eines positiven binären Dividenden mit r Ziffern (einschließlich Vorzeichen) durch einen Subtraktionskreis, an den der Dividend als Minuend angelegt wird.

Divisionsvorgänge werden bei Ziffernrechnern häufig benötigt, beispielsweise in der Ausgangskonvertierung, wenn eine Binärzahl in eine binär verschlüsselte Dezimalform oder eine binär verschlüsselte Sterlingform konvertiert werden soll. Solche Divisonsvorgänge sollten so wenig Rechenzeit wie möglich beanspruchen. Die bekannten, nach dem eingangs erwähnten Prinzip arbeitenden Divisionsvorrichtungen arbeiten insoweit jedoch nicht befriedigend, da sie eine Zahl Ziffer um Ziffer verarbeiten. Jede Ziffernverarbeitung beanspracht dabei eine Wortzeit, so daß für die gesamte Division (bei einem Wort aus η Ziffern) eine Hauptperiode benötigt wird, die sich aus 2" Wortzeiten zusammensetzt. Unter Wortzeit wird hierbei die Zeit verstanden, innerhalb der das gesamte Wort einmal in beispielsweise einem Serienspeicher umläuft.

Zur Vermeidung dieses Nachteils der bekannten Divisionsvorrichtungen und zur Schaffung erheblich größerer Schnelligkeiten schlägt die Erfindung vor, daß zur Division durch einen als (1 + 2ⁿ) ausdrückbaren Divisor — mit η als positiver ganzer Zahl — die Subtraktion in einem Seriensubtraktionskreis ausgeführt wird, zwischen dessen Differenzausgang und Subtrahendeneingang ein Umlaufregister angeordnet ist, das eine Verzögerung von η Ziffernzeiten aufweist, wobei der Dividend mit der niedrigsten Ziffernstelle beginnend an den Minuendeingang des Subtraktionskreises angelegt wird, so daß η Ziffern der niedrigsten Stellen des Dividenden unverändert den Subtraktionskreis durchlaufen und nach Verzögerung im Umlaufregister von den η nächstniederen Ziffern des Dividenden abgezogen werden, wonach die aus dieser Subtraktion erhaltenen Ziffern nach Verzögerung im Umlaufregister von den η nächstniederen Ziffern usf. abgezogen werden, und wobei der Quotient durch die {r—(k+1)} niedrigsten Ziffern des Eingangs und der Rest durch die (n+1) höchststelligen Ziffern des Ausgangs dargestellt wird.

Weitere Einzelheiten der Erfindung werden nachfolgend an Hand der Zeichnungen in Ausführungsbeispielen näher erläutert. In den Zeichnungen stellen dar:

Fig. 1 eine Prinzipskizze zur Veranschaulichung der Grundlage der Erfindung,

Fig. 2 eine Ausführungsform einer Divisionsschaltung zur Division durch 10,

Divisionsanordnung für Ziffernrechner

Anmelder:

Electric & Musical Industries Ltd.,
Hayes, Middlesex (Großbritannien)

Vertreter: Dr. K.-R. Eikenberg, Patentanwalt,
Hannover, Am Klagesmarkt 10/11

Beanspruchte Priorität:
Großbritannien vom 30. April 1957 und 24. April 1958

Nigel David Robinson, Hillingdon, Middlesex

(Großbritannien),
ist als Erfinder genannt worden

Fig. 3 eine weitere Ausführungsform einer Divisionsschaltung zur Division durch 12,

Fig. 4 eine Erläuterung der in Fig. 1, 2 und 3 benutzten Symbole für die dort enthaltenen logischen Elemente.

Zur näheren Erklärung des Prinzips der Erfindung soll zunächst angenommen werden, daß im binären System eine Zahl durch die (ganzzahlige) Zahl 5 dividiert werden soll. Der Vorgang kann symbolisiert werden als ρ — Sq, wobei ρ den Dividenden und q den Quotienten darstellt. Mit p — 4q — q wird der Vorgang in einen Subtraktionsvorgang übergeführt. Im binären System müssen nun die letzten beiden Ziffern jeder mit 4 multiplizierten binären Zahl »... 00« lauten. Diese Tatsache ermöglicht es, sofort in diesen beiden letzten Ziffernstellen die Subtraktion auszuführen und damit die beiden niedrigsten Ziffern des gewünschten Quotienten q abzuleiten, ohne daß die Zahl q bereits bekannt ist. Aus diesen beiden Ziffern lassen sich dann durch Verschiebung dieser Ziffern um zwei Ziffernstellen und erneute Subtraktion in der dritten und vierten Ziffernstelle die nächsten beiden Ziffern von q erhalten, da eine Multiplikation einer Binärzahl mit 4 einer Verschiebung dieser Binärzahl um zwei Stellen nach links gleichkommt. Nach entsprechender Wiederholung dieser Vorgänge ergibt sich schließlich die gewünschte Zahl q.

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Dies gilt jedoch nur dann, wenn kein Rest verbleibt, Hierbei wurde angenommen, daß ein Komplementd. h. wenn beispielsweise der Dividend ein genaues code den negativen Rest (48) erzeugt, indem
Vielfaches von 5 darstellt, wie dieses in der nachfolgend beschriebenen Division von 55: 5 der Fall ist, 1010000 = -0110000
die im linearen System wie folgt lautet: 5 gesetzt wurde. Dies ist zulässig, wenn man alle Ziffern 0110111 · 101 höherer Ordnung vernachlässigt.

Es ist also zu erkennen, daß der Prozeß leicht nur

ρ = 0110111 einen Teilquotienten und einen entsprechend großen -Aq — 0101100 "Rest liefert, wenn der Dividend kein genaues Viel- __ nnninii ¹⁰ ^^{acnes von} ^ i^st· Der ^wahre Quotient mit wahrem Q ~~ Rest kann in einem zweiten Prozeß erhalten werden, Die Division beginnt mit der Niederschrift der zwei wobei berücksichtigt wird, daß der zuerst erzeugte Nullen in den niedrigsten Stellen von Aq, da eine mit 4 Rest den gleichen Rückstand (mod 5) besitzt wie der multiplizierte binäre Zahl in den beiden niedrigsten ursprüngliche Dividend. Da nur acht mögliche Ziffern stets den Wert Null hat. Daraus können durch 15 Kombinationen für die drei Restziffern vorhanden Subtraktion dieser Ziffern von denen der Zahl ρ defl- sind, kann der Rückstand (mod 5) direkt durch Umnitionsgemäß die beiden letzten Ziffern der Zahl q Setzeinrichtungen erhalten werden, die in der Divisionsangeschrieben werden, welche offensichtlich gleich den vorrichtung enthalten sind. Sobald sich der wahre letzten zwei Ziffern der Zahl ρ sind. Da eine Multi- Rest auf diese Weise ergeben hat, kann er von dem plikation einer binären Zahl mit 4 durch eine Stellen- 20 ursprünglichen Dividenden subtrahiert werden, wobei Versetzung dieser Zahl um zwei Stellen nach links sich eine Zahl ergibt, bei der eine genaue Division ausgeführt wird, sind somit auch die letzten vier durch 5 durchführbar ist und die somit einen wahren Ziffern der Zahl Aq anschreibbar, da sie den beiden Quotienten ergibt, wie dies im ersterwähnten Beispiel letzten Ziffern der Zahl q entsprechen müssen. Durch der Fall war. Es kann also auf diese Weise eine weitere Subtraktion erhält man nun die beiden nächst- 25 Division in nur zwei Wortzeiten vollendet werden, niederen Ziffern der Zahl q, aus denen durch Ver- selbst wenn ein Rest bleibt.

Schiebung um zwei Stellen nach links die sechs letzten Es ist auch möglich, aus der Umsetzeinrichtung Ziffern der Zahl Aq erhalten werden. Bei den jeweiligen nicht nur den wahren Rest, sondern auch den Teil-Subtraktionen sind natürlich Überträge zu berück- quotienten abzunehmen, der dann auftritt, wenn der sichtigen. Als Rest dieses Verfahrens werden Zahlen 30 ursprüngliche große Rest durch 5 dividiert wird. Durch erhalten, welche kleiner als Aq sind. Unter Berück- Addieren dieses Teilquotienten zu dem Teilquotienten sichtigung der Vorzeichenziffer wird der Quotient aus der ersten Division ergibt sich der wahre Quotient, durch die {/· — (« + 1)} Ziffern niedrigster Stellen des Das Prinzip ist nicht nur auf eine Division durch 5 Subtraktionsverfahrens ausgedrückt, wenn r die Zahl anwendbar, sondern auf alle Divisionen durch irgendder Ziffern einschließlich der Vorzeichenziffer des 35 eine Zahl, die als i+2ⁿ ausgedrückt werden kann, Dividenden ρ ist. Daher schreitet die Multiplikation wobei η eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall wird von q mit dem Faktor 4 zur Bildung von Aq nicht über die Division durch die Gleichung
die {/· —(H + l)}-te Ziffer des Subtraktionsergebnisses
hinaus. q-2ⁿq = q

Als Ergebnisse des betrachteten Beispiels wird also 40 wiedergegeben. Hierbei lassen sich die η niedrigsten

erhalten: Ziffern von q direkt aus den η niedrigsten Ziffern von

0110111 = 101 · 1011, P ableiten, da 2ⁿq stets in den η niedrigsten Ziffern-

das heißt stellen den Wert Null hat. Die folgenden η Ziffern

55 — 5-11. ^von 1 können dann durch Verschieben der auf diese

45 Weise erhaltenen niedrigsten Ziffern von q um

Als weiteres Beispiel soll die Divisonvon 87(01010111) «Plätze nach oben und Subtraktion von den ent-

durch 5(101) gezeigt werden. Es wird nach dem vor- sprechenden Ziffern von ρ erhalten werden, bis dann

stehenden Muster erhalten: schließlich in der obenerwähnten Weise die Division

P = OIOlOlIl vollendet wird.

λ nmminn ⁵° Bevor mit der Beschreibung einiger Ausführungs-

-4 g = 00101100 formen der Erfindung an Hand der Zeichnungen

^ = OOlOlOIl begonnen wird, sollen noch die Symbole erläutert

und damit werden, die in Fig. 1 bis 3 zum Vereinfachen der

01010111 = 1011 · 101 + 00100000 zeichnerischen Darstellung benutzt wurden und die

das heißt ' ' ^{55 m Fig- 4} niedergelegt^sind·

07 _ j j · 5 + 32 Fig. 4a zeigt eine Verzögerungseinheit, in welcher

eine Serie von dem Eingangs zugeführten binären

Entsprechend gilt für ein drittes Beispiel der Division Ziffernimpulsen verzögert werden, bevor sie im

von 17(0010001) durch 5(101): Ausgang q auftreten, und zwar um eine Anzahl von

0 = 0010001 ^6o Ziffernzeiten, die als Zahl in denHalbkreis eingesetzt ist.

4 _niininn Fig. 4b stellt ein »Ausschließliches ODER«-Gatter

—Ag — 0110100 ^_3x £j_n Ausgang b_ej r wird nur erzeugt, wenn ent-

q = 1011101 weder hup, aber nicht htiq ein Eingang vorhanden

so daß sich ist oder wenn bei q, aber nicht bei ρ ein Eingang vor-

0010001 = 1101 · 101 + 1010000, 6g handen ist.

das heißt Fig. 4 c stellt ein Hemmgatter dar, bei welchem ein

17 = 13 · 5 (—48) Eingang bei q die Übertragung des Eingangs bei ρ auf

ergibt. den Ausgang r unterdrückt.

5 6

Fig. 4d gibt ein UND-Gatter wieder, bei welchem Impulse sind ebenfalls nicht dargestellt, da ihr Aufbau

nur dann ein Ausgang bei r auftritt, wenn gleichzeitig bekannt ist. Zum Beispiel kann ein Impuls, der bei

Eingänge bei ρ und q vorliegen. einer bestimmten Ziifernzeit in einer Wortzeit beginnt

Fig. 4e gibt eine bistabile Vorrichtung an. Diese und bei einer anderen Ziffernzeit in der gleichen oder

Vorrichtung nimmt einen ihrer beiden Zustände 5 der nächsten Wortzeit endet, durch einen sechsund-

(Zustand »1«) an, wenn ein Eingang bei ρ vorliegt, dreißigstufigen Ringzähler (mit Stufen 0 bis 35) und

und sie geht in den anderen Zustand (Zustand »0«) eine bistabile Vorrichtung erzeugt werden. Unter der

über, wenn ein Eingang bei q vorliegt. Steuerung der Taktimpulse wird ein Kennungssignal

Die Bauweise der in den Fig. 4a bis 4e angegebenen um den Ringzähler herum verschoben. Sobald dieses

Schaltelemente ist in der Technik bekannt und soll io Signal eine bestimmte Stufe erreicht hat, erzeugt der

daher hier nicht weiter beschrieben werden. Ringzähler einen Impuls, der der bistabilen Vorrichtung

Fig. 1 stellt den Grundschaltkreis dar, der für eine zugeführt wird und diese in einen ihrer beiden stabilen Division durch 5 benötigt wird. Der Block 1 gibt eine Zustände überführt, beispielsweise in den Zustand »1«. Subtraktionseinheit an, von welcher geeignete Kon- Sobald das Kennungssignal jedoch bei dem gleichen struktionen bekannt sind. Diese Einheit besitzt zwei 15 oder einem nächsten Umlauf eine andere Stufe erEingänge 2 und 3 und einen Ausgang 4. Der Ausgang 4 reicht hat, erzeugt der Ringzähler einen anderen ist über eine Verzögerungseinheit 5 und ein Gatter G₁ Impuls, der die bistabile Vorrichtung wieder in ihren mit dem Eingang 3 verbunden. Die Verzögerungs- ursprünglichen Zustand »0« zurücksetzt, wenn er ihr einheit 5 erzeugt eine Verzögerung um zwei Ziffern- zugeführt wird.

zeiten. Das Gatter öffnet sich zwei Ziffernzeiten nach 20 Die der Schaltung über die Eingangsleitung ein-

Ankunft der ersten Ziffer am Eingang 2 und schließt gegebene Zahl ist ein sechsunddreißigstelliges, in

sich unmittelbar nach Ankunft der vorletzten Ziffer Serie vorliegendes Wort, das üblicherweise durch

der einen Dividenden enthaltenden Zahl am Eingang2. P₀ ... P₃₅ ausgedrückt wird und die Signifikanz

In dem eingangs diskutierten ersten und einfachen » = 34

Beispiel der Division durch 5, bei dem kein Rest 25 —^35 2^3B + ^ P₁2·

bleibt, führt der Schaltkreis gemäß Fig. 1 die Operation '=°

nnnin m 1 im _ mm 1 besitzt. Die Ziffern des Wortes sind Elementarsignale,

Uiiuui -umuu-uiun _{deren Werte entweder )>0<( oder tU} darstellen, P₃₅

durch, da eine Verzögerung um zwei Ziffern vorhanden jedoch wird stets als Null angenommen. Falls P₃₅ ist. Das Ergebnis 01011 bildet den Quotienten q im 30 den Wert 1 besitzt, wird die Eingangszahl in ihr Ausgang von 1 und stellt das gewünschte Ergebnis dar. Komplement umgesetzt. Hierbei wird P₃₅ zu Null, Mit dem weiter oben erläuterten Prinzip kann eine und die Division kann in einer Weise durchgeführt Division durch 10 dadurch bewirkt werden, daß die werden, die weiter unten beschrieben ist. Die Tatniedrigste Ziffer des Dividenden vernachlässigt und sache, daß der Quotient in diesem Fall als negativ der Rest des Dividenden durch 5 dividiert wird. Der so 35 behandelt werden muß, kann durch irgendwelche erzeugte Quotient stellt den gewünschten Quotienten üblichen Maßnahmen berücksichtigt werden,
dar. Der wahre Rest wird dadurch erhalten, daß die Das eingegebene Wort wird einer Verzögerungsvernachlässigte Ziffer im Dividenden unmittelbar auf einheit 8 zugeführt, die eine Verzögerung um eine die rechte Seite des durch die Division durch 5 Ziffernzeit durchführt. Es wird ebenfalls einem erzeugten Restes geschrieben wird. Dies möge am 40 Gatter G₂ zugeführt, welches in geöffnetem Zustand Beispiel von die Ziffern einem Umlaufregister 9 zuleitet, das eine 67-10 d h 01000011: 1010 Kapazität von fünfunddreißig Ziffern hat. Das ' ' Gatter G₂ besitzt den Schwellenwert 2. Als weiteren erläutert werden. Durch Vernachlässigen der letzten Eingang erhält es Steuerimpulse, die sich von der Ziffer im Dividenden und Division durch 5 ergibt sich: 45 Ziffernzeit 1 in der ersten Wortzeit bis zum Beginn 0100001 · 101 = 011Or ■ 11 ^^er Ziffernzeit 0 in der nächsten Wortzeit hinziehen.

Auf diese Weise laufen während der ersten Wortzeit

Durch das Umsetzen der letzten Ziffer folgt: alle Ziffern der eingegebenen Zahl mit Ausnahme von

01000011 · 1010 = 0110 /·· 111 Λ ^m d^as Umlaufregister und füllen dieses auf. Die

das heißt ' ' ⁵° differ P₀, die durch die Einheit 8 bis zur Ziffernzeit 1

67 · 10 = 6 r · 7 vergrößert ist, läuft durch ein Gatter G₃ (mit Schwellenwert 2) zur bistabilen Vorrichtung 10, die daraufhin

Der in Fig. 2 erläuterte Schaltkreis kann eine solche den einen oder den anderen ihrer beiden Zustände »0«

Division durch 10 durchführen. Dieser Schaltkreis oder »1« annimmt, je nachdem, ob P₀ eine Null oder

arbeitet im Serienbetrieb, er wird in bekannter Weise 55 eine Eins darstellt. Dem Gatter G₃ wird bei der

durch Taktimpulse gesteuert, die im Zifferntakt auf- Ziffernzeit 1 über die Eingangsleitung I₁ ein Impuls

treten. Die Division durch 10 wird in zwei Wortzeiten zugeführt, durch den sich das Gatter öffnet und P₀

vollendet, wobei jede Wortzeit (in den Zeichnungen durchläßt. Da diese Ziffer an dem weiteren Divisions-

mit MC angedeutet) sechsunddreißig Ziffernzeiten Vorgang nicht mehr teilnimmt, wird sie von der

umfaßt, die üblicherweise als Ziffernzeit 0, Ziffern- 60 erhaltenen Zahl abgesondert und gespeichert, damit

zeit 1, Ziffernzeit 2 usw. bezeichnet werden und in den sie einen Tail des Restes bilden kann. Diese Ziffer ist

Zeichnungen mit t abgekürzt sind. Der Taktimpuls- derjenige Rest, der beim Dividieren der erhaltenen

generator ist in der Zeichnung nicht dargestellt. Es Zahl durch 2 auftritt, während P₁ bis P₃₅ der Quotient

kann jeder stabil laufende Impulsgenerator benutzt aus dieser Division ist. Der Schaltkreis führt als

werden. Für die Betätigung der Schaltung werden 65 Hauptfunktion eine Divison der Zahl P₁ bis P₃₅

ebenfalls noch Kipp- oder Steuerimpulse benötigt, die durch 5 durch.

in jeder Wortzeit bei vorbestimmten Ziffernzeiten Beim Durchgang zum Gatter G₃ läuft die Ziffer P₀

beginnen und enden. Die Generatoren für solche über die eine Eingangsklemme A durch den Sub-

traktionskreis 1. Da zu der Zeit kein anderer Eingang vorhanden ist, läuft sie direkt zum Ausgang des Kreises 1 durch. Sie kann auch nicht bei der Ziffernzeit 3 über das Verzögerungselement 5 zum zweiten Eingang B des Subtraktionskreises 1 zurückkehren, da sie durch das Gatter G₄ gestoppt wird, welches bei den Ziffernzeiten 1, 2 und 3 in der ersten Wortzeit gespeist ist. Die übrigen Ziffern der erhaltenen Zahl, nämlich P₁ bis P₃₅, lauf en ebenfalls über die Klemmet in den Subtraktionskreis. Jede am Ausgang D des Subtraktionskreises erscheinende Ziffer wird — unter Verzögerung um zwei Ziffernzeiten in der Einheit 5 — zur Bildung des Subtrahenden zum Eingang B zurückgeführt.

Die Subtraktionseinheit 1 ist in ihrem Aufbau bekannt. Sie enthält zwei ODER-Gatter G₆ und G₇, zwei Hemmgatter G₈ und G₉ und eine Verzögerungseinheit 14, die um eine Ziffernzeit verzögert. In dem Subtraktionskreis werden Übertragimpulse erzeugt, wenn ein Eingang bei B und kein Eingang bei A vorhanden ist. Diese Übertragimpulse laufen in der aus dem Gatter G₉ und der Verzögerungseinheit 14 bestehenden Schleife so lange um, bis ein Ausgang aus dem Gatter G₆ erzeugt wird. Dies kann nur dann erfolgen, wenn ein Eingang entweder bei A oder bei B vorhanden ist, nicht jedoch, wenn bei beiden ein Eingang vorhanden ist. Ein Ausgangsimpuls wird nur dann erzeugt, wenn entweder ein Ausgang von dem Gatter G₆ oder ein Ausgang von der Übertragschleife, nicht jedoch von beiden geliefert wird.

Mittels des Verzögerungselementes 5 bildet der Subtraktionskreis den Subtrahenden Aq. Das Ergebnis ist ein fünfunddreißigstelliges Wort, von dem die ersten zweiunddreißig Ziffern q und die letzten drei Ziffern (einschließlich der Vorzeichenziffer) den Rest darstellen. In der ersten Wortzeit ist nur der Rest bedeutsam, während die übrigen, q bildenden Ziffern unterdrückt werden, da das Gatter G₅ bei den betreffenden Zeiten geschlossen ist. Die drei Ziffern des Restes laufen jedoch nacheinander zu drei bistabilen Vorrichtungen 11, 12 und 13, und zwar durch Gatter G₁₀, G₁₁ und G₁₂, die durch Impulse bei der Ziffernzeit 34 und 35 der ersten Wortzeit und bei der Ziffernzeit 0 der nächsten Wortzeit betätigt werden, wie dies in der Zeichnung dargestellt ist. Wegen der Verzögerung, die durch die Einheit 8 hervorgerufen wird, erscheinen die den Rest bildenden Ziffern bei diesen Ziffernzeiten an der Klemme D. Der Rest, der bei der Ziffernzeit 1 der zweiten Wortzeit in den Vorrichtungen 11, 12 und 13 statisiert ist, besitzt den Wert

Rest Pv umzusetzen, sind eine Entschlüsselungsvorrichtung 15 und eine Verschlüsselungsvorrichtung 16 vorgesehen. Die Entschlüsselungsvorrichtung ist in ihrer Bauart bekannt (vgl. z. B. »High Speed Compu-

. 5 ting Devices«, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1950, S. 42, Fig. 4/3 a), sie erzeugt in einer der Ausgangsleitungen 17₀ bis 17₇ ein Ausgangssignal vorgegebener Polarität, das von der speziellen Ziffernkombination, die durch die Zustände der bistabilen

ίο Vorrichtungen 11 bis 13 dargestellt ist, abhängt. Die Verschlüsselungsvorrichtung 16 leitet den geeigneten Rest Pv in Abhängigkeit davon ab, welche der Verbindungen 17₀ bis 17₇ das Ausgangssignal aus der Entschlüsselungsvorrichtung 15 führt. Die Verschlüssehubvorrichtung kann die in »High Speed Computing Devices«, 20 c, cit., S. 43, Fig. 4/3 b, beschriebene Bauart besitzen, sie setzt das Eingangssignal in eine dreiziffrige binäre Zahl um, die den Rest Pv darstellt, wobei die Elementarziffern vom Wert 1 durch Signale vorbestimmter Polarität in den Ausgangsleitungen 18_l5 18₂ und 18₃ dargestellt werden. Die Verbindungen zwischen der Entschlüsselungsvorrichtung 15 und der Verschlüsselungsvorrichtung 16 sind so angeordnet, daß der Rest Pv für die acht verschiedenen Ziffernkombinationen von q₃₃, #₃₄ und q₃₅ die in der nachfolgenden Tabelle angegebenen Werte besitzt (niedrigste Ziffer steht rechts):

	?34	0	R
0	0	1	000
0	0	0	001
0	1	1	010
0	1	0	011
1	0	1	001
1	0	0	010
1	1	1	on
1	1	100

-q35 · 2³⁴ + q34 · 2³³ + #33 · 2³²,

wobei ql die (J. + l)-te Ausgangsziffer des Subtraktors darstellt. Nunmehr ist

234 == 4 (_{mod 5})₅
2³³ = 2 (mod 5),
2³² = 1 (mod 5).

Der Rest R, der notwendig ist, um P₁ bis P₃₅ genau durch 5 dividierbar zu machen, wird gegeben durch

R = Aq₃₃ + 2q_3i + #33 (mod 5)

= ?35 + 2?₃₁ + #33 (mod 5).

Der in den Vorrichtungen 11, 12 und 13 statisierte Rest kann mit acht verschiedenen möglichen Ziffernkombinationen auftreten. Um diesen Rest in den

Während der zweiten Wortzeit wird die Zahl P₁ bis P₃₅ erneut von dem Register 9 aus der Klemme A der Subtraktionseinheit 1 zugeführt und erneut durch 5 dividiert. Zuvor wird jedoch der Rest Pv von der ZaWP₁ bis P₃₅ subtrahiert, wobei eine Zahl übrigbleibt, die exakt durch 5 dividiert werden kann. Dies wird dadurch bewirkt, daß der Rest Pv durch Anlegen von Schaltimpulsen an die in den Leitungen 18_ΐ9 18₂ und 18₃ liegenden Gatter G₁₃, G₁₄ und G₁₅ zu den Ziffernzeiten 1, .2 bzw. 3 der zweiten Wortzeit dynamisiert wird. Wegen der Verzögerungseinheit 8 erscheint P₁ bis zur Ziffernzeit 1 nicht bei A, obgleich P₁ das Register 9 bereits zur Ziffernzeit 0 verlassen hat. Die beiden ersten Ziffern des Restes werden direkt der Eingangsklemme B des Subtraktionskreises zugeführt, da bei dieser Klemme während der Ziffernzeiten 1 und 2 kein anderer Eingang vorliegt. Falls die dritte Ziffer des Restes den Wert »1« besitzt, wird sie jedoch der Eingangsklemme C des Subtraktionskreises zugeführt und wie eine besondere Übertragziffer be-

ßo handelt. Diese Maßnahme ist notwendig, da die Ankunft der dritten Ziffer des Restes mit der ersten Ausgangsziffer aus D, die durch die Einheit 5 verzögert ist, koinzidieren kann. In der zweiten Wortzeit braucht das Gatter G₄ nur zu den Ziffernzeiten 1 und 2 geschlossen zu sein.

Die Zahl, die während der zweiten Wortzeit an der Ausgangsklemme D erscheint, ist der richtige Quotient für die Division durch 5. Sie läuft durch das Gatter G₅

zum Register 9 und wird dort gespeichert. Hierfür wird das Gatter G₅ durch einen Steuerimpuls von der Ziffernzeit 1 der zweiten Wortzeit zur Ziffernzeit 0 der nächsten Wortzeit geschaltet. Die endgültig in dem Register 9 gespeicherte Zahl stellt den halben benötigten Quotienten der Division durch 10 dar, der gesamte Quotient wird daraus lediglich dadurch erhalten, daß der sich aus der Division durch 5 ergebende Quotient um eine Ziffernstelle nach links geschoben wird. Beispielsweise kann der Rest der Division durch 10 aus einem Register 19 erhalten werden, in welches die Ziffern des Restes R über die Gatter G₁₃ bis G₁₅ eingespeist werden, nachdem zuvor der Rest aus der Anfangsdivision durch 2 eingespeist wurde. Dieser letztgenannte Rest wird aus der bistabilen Vorrichtung 10 über ein Gatter G₁₆ abgenommen, welchem bei der Ziffernzeit 0 ein Schaltsignal zugeführt wird. Selbstverständlich wird während der zweiten Wortzeit bei der Division durch 5 kein Rest erzeugt.

Falls die durch die Einheit 5 in Fig. 1 erzeugte Verzögerung um zwei Ziffernzeiten durch eine Verzögerung um nur eine Ziffernzeit ersetzt und das Gatter G eine Ziffer früher geöffnet wird, kann eine Division durch 3 stattfinden, und zwar in einer der Division durch 5 entsprechenden Weise. Unter Verwendung der Anfangsdivision durch 2 kann auch eine Division durch 6 bewirkt werden. Hierbei sind selbstverständlich geeignete Modifikationen der Mittel zum Entwickeln des wahren Restes notwendig.

In Fig. 3 ist eine Vorrichtung angegeben, die der Vorrichtung nach Fig. 2 entspricht und Divisionen durch 12 durchführen kann. Wenn ein sechsunddreißigstelliges Wort vorausgesetzt wird, sind Register und Subtraktionseinheit gleich den in Fig. 2 gezeigten Einheiten. Es sind jedoch noch zusätzliche Gatter G₁₆ und G₁₇ vorgesehen, durch die die eingegebene Zahl entweder über die Verzögerungseinheit 8 oder unter Umgehung der Verzögerungseinheit 8 der Eingangsklemme A zugeführt wird. Das Gatter 16 ist von der Ziffernzeit 1 in der ersten Wortzeit bis zur Ziffernzeit 0 in der zweiten Wortzeit offen, während das Gatter G₁₇ von der Ziffernzeit 1 in der zweiten Wort-zeit bis zur Ziffernzeit 0 in der dritten Wortzeit offen ist. In der ersten Wortzeit nimmt G₁₆ die zugeführte Zahl auf, so daß eine Verschiebung nach rechts stattfindet. Das Gatter G₄ übergeht die ersten beiden verzögerten Ziffern und öffnet sich bei der Ziffernzeit 4, so daß die durch die vierunddreißig höchststelligen Ziffern dargestellte Zahl des Dividenden durch 3 dividiert wird. Die beiden übergangenen Ziffern werden durch der bistabilen Vorrichtung 10 entsprechende bistabile Vorrichtungen gespeichert, damit sie als Beitrag zu dem Endrest Verwendung finden können. Der durch die Division durch 3 erzeugte Rest wird statisiert, entschlüsselt, verschlüsselt und wieder dynamisiert durch im Block 20 enthaltene Vorrichtungen, die den entsprechenden in Fig. 2 erläuterten Vorrichtungen ähnlich sind und so gespeist werden, daß eine Subtraktion von Dividenden zu Beginn der zweiten Wortzeit stattfinden kann. In diesem Fall muß der Übertrageingang C für die zweite Ziffer benutzt werden, wenn der Rest eine zweiziffrige Zahl ist. Während der zweiten Wortzeit wird das Gatter G₁₇ eingeschaltet und mit der Zahl aus dem Umlaufregister gespeist, so daß eine zweite Verschiebung nach rechts auftritt. Hierdurch ergibt sich eine Gesamtdivision durch 12. Während dieser zweiten Wortzeit ist das Gatter G₄ nur während der Ziffernzeiten 1 und 2 geschlossen. Die beiden niedrigsten von dem Gatter G₁ in der ersten Wortzeit übergangenen und in dem Block 20 statisierten Ziffern des Dividenden werden auf die rechte Seite des durch die Division durch 3 gebildeten Restes gebracht, wobei sie den der Division durch 12 entsprechenden Rest, der über die Leitung 21 abgegeben wird, bilden.

Da die erste Division durch 3 auf der Zahl beruht, die durch die letzten vierunddreißig Ziffern des Dividenden dargestellt wird, ist der benötigte Rest R gegeben durch

R = -2³³^₃₅ + 2³²^₃₄ +

(mod 3).

Nunmehr gilt

2³¹ = 2 (mod 3),

232 = ι (_mod 3)_s

2³³ = 2 (mod 3). Darum ist

R = -2q₃₅ + q_3l + 2q₃₃ (mod 3)

= #35 + q₃i + 2 #33 (mod 3).

Hieraus ergibt sich die folgende Tabelle für die Anordnung der Verbindungen zwischen Entschlüsselungsvorrichtung und Verschlüsselungsvorriehtung:

	0	#S3	R
0	0	0	000
0	1	1	010
0	1	0	001
0	0	1	000
1	0	0	001
1	1	1	000
1	1	0	010
1	1	001

Durch Abnehmen der letzten drei Ziffern aus dem Subtraktionskreis während der Anfangsdivision als Rest ist es leicht möglich, eine Schaltung, wie sie in Fig. 2 dargestellt ist, auf eine Division durch 3 oder Vielfache von 3 umzuschalten.

Obgleich die Erfindung in der beispielsweisen Anwendung auf zwei besondere Fälle, nämlich eine Division durch 10 und eine solche durch 12 beschrieben worden ist, ist sie nicht auf diese beiden Anwendungsmöglichkeiten beschränkt. Es sind noch zahlreiche andere Anwendungsmöglichkeiten, z. B. bei Standard-Konvertierungsproblemen u. dgl., möglich, bei denen die Erfindung mit Vorteil benutzt werden kann.

Beispielsweise kann mit der Erfindung nicht nur eine Division durch Zahlen ausgeführt werden, die sich durch 1 + 2ⁿ ausdrücken lassen, sondern auch durch Zahlen, die durch 2^m (1 + 2ⁿ) ausgedrückt werden können. Die Erfindung kann auch bei der Division durch eine Zahl, wie beispielsweise 7, angewandt werden. In diesem Fall wird die Division durch die Gleichung

y — 6x = χ

ausgedrückt, wobei parallele Verzögerungen von ein bzw. zwei Ziffern in dem Umlaufweg des Subtraktionskreises verwendet werden, damit der Ausdruck 6x verarbeitet werden kann; hierbei ist ein Subtraktionskreis mit zwei Subtrahendeneingängen notwendig.

Weiterhin kann auch eine Division durch eine negative Zahl, wie beispielsweise 1 — 2ⁿ mit der

-"' '■'■- * 109 738/179

Erfindung durchgeführt werden, wobei an Stelle des Subtraktionsvorganges ein Additionsvorgang genommen wird. Ein solcher Additionsvorgang kann durch die Gleichung

ρ + 2ⁿq = q

ausgedrückt werden.

Claims (6)

PATENTANSPRÜCHE: 10

1. Anordnung zur Division eines positiven, binären Dividenden mit r Ziffern (einschließlich Vorzeichen) durch einen Subtraktionskreis, an den der Dividend als Minuend angelegt wird, dadurch gekennzeichnet, daß zur Division durch einen als (1 + 2ⁿ) ausdrückbaren Divisor — mit η als positiver ganzer Zahl — die Subtraktion in einem Seriensubtraktionskreis ausgeführt wird, zwischen dessen Differenzausgang und Subtrahendeneingang ein Umlaufregister angeordnet ist, das eine Verzögerung von η Ziffernzeiten aufweist, wobei der Dividend mit der niedrigsten Ziffernstelle beginnend an den Minuendeingang des Subtraktionskreises angelegt wird, so daß η Ziffern der niedrigsten Stellen des Dividenden unverändert den Subtraktionskreis, durchlaufen und nach Verzögerung im Umlaufregister von den η nächstniederen Ziffern des Dividenden abgezogen werden, wonach die aus dieser Subtraktion erhaltenen Ziffern nach Verzögerung im Umlaufregister von den η nächstniederen Ziffern usf. abgezogen werden, und wobei der Quotient durch die {r — (n + 1)} niedrigsten Ziffern des Eingangs und der Rest durch die (κ + 1) höchststelligen Ziffern des Ausgangs dargestellt wird.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch einen Entschlüsselungskreis, an den die (n + 1) höchsten Ziffern des Ausgangs angelegt werden und der den Rest-Modulus (1 + 2ⁿ) entschlüsselt, sowie durch Schaltungen zum Modifi-

zieren des Quotienten nach Maßgabe des Rest-Modulus (1 + 2ⁿ).

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß in den Schaltungen zum Modifizieren ein Umlaufweg enthalten ist, über den der Divisor erneut an die Subtraktionsschaltung als Minuend angelegt wird, sowie ein anderer Weg vorgesehen ist, über den der Rest-Modulus (1 + 2ⁿ) an den Subtraktionskreis als Subtrahend angelegt wird, und zwar zusätzlich zu dem von dem Ausgang des Subtraktionskreises abgenommenen Subtrahenden.

4. Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch Gatter zum Entfernen der m niedrigsten Ziffern des Dividenden vor dem Anlegen des Dividenden als Minuend an den Subtraktionskreis, so daß eine Division des Minuenden durch einen Faktor von 2^m dargestellt wird, wobei die entfernten Ziffern in einem Speicher gespeichert und mittels einer Additionsschaltung dem sonstigen von dem Ausgang des Subtraktionskreises gelieferten Rest hinzuaddiert werden.

5. Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, modifiziert zur Durchführung einer Division durch einen negativen Divisor, der als (1 — 2ⁿ) ausgedrückt werden kann, dadurch gekennzeichnet, daß an Stelle des Subtraktionskreises ein Additionskreis benutzt wird.

6. Anordnung nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch ein zweites Umlaufregister zwischen dem Ausgang des Subtraktionskreises und einem zweiten Subtrahendeneingang dieses Kreises, das eine Verzögerung von m Ziffernzeiten aufweist, so daß eine Division durch einen als (1 + 2^m -+- 2ⁿ) ausdrückbaren Divisor ausführbar ist.

In Betracht gezogene Druckschriften:
»Arithmetic Operations in Digital Computers«, London—New York, 1955, S. 165 bis 174.

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