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Bandsperre für elektrische Schwingungen Die Erfindung betrifft eine
Bandsperre für elektrische Schwingungen, die in Form einer symmetrischen überbrückten
Abzweigschaltung aufgebaut ist und bei der bei Betrachtung des halben Gliedes eine
Serietircsonanzstelle des Leerlaufwiderstandes und eine Parallclresonanzstelle des
Kurzschlußwiderstandes zumindest näherungsweise bei einer außerhalb des Sperrbereiches
gelegenen Frequenz./;, auftreten, wobei die Schaltun, in Form einos svmmetrischen
Brücken-T-Gliedes ;iusccbildet ist.
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Es ist durch das Buch von K. S. J o h n s o n, »Transmission Circuits
for Telephonic Communicitiona bereits eine Biindsperrenschaltting bekanntgeworden,
die in Form eines überbrückten T-Gliedes ausgebildet ist. lin Ubcrbrückungszweig
liegt dabei ein Parallelre;onanzkrei5. und es hat der im Querzweig angeordnclc Pitrallclresotianzkreis
die gleiche Resonanzfrequenz wie die in den Längszweigen liegenden Parallclresonanzkreise.
Hinweisse darüber, die Schaltung in einer solchen Form auszubilden, daß bei der
Betrachtung des halben Gliedes eine Serienresonanzstclle des Leerlaufwider#.tandes
und eine Piirall('li'csc)ilzinz ;Zelle des Kurzschlußwiderstandcs zuinindcst näherungsweise
bei einer außerhalb des Sperrbereiches gelegenen Frequenz auftrelen. lassen sich
dieser Literaturstelle nicht entnehmen.
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Durch die USA.-Patentschrift ? 043 345 ist es bereits bekannt, eine
Filterschaltung durch die Kettenschaltung aus zwei oder mehreren T-Grundgliedern
zu realisieren und im Längszweig eine Ubcrbrückung vorzusehen, die mehrere Teilabschnitte
des Gesamtliltcrs einschließt. Wesentlich für dieses bekannte Filter ist es jedoch,
daß die Dimensionierung in der Weise erfolgt, daß ein konstanter reeller Eingangswiderstand
bei allen Frequenzen erzielt wird, so daß sich wegen dieser andersartigen Aufgabenstellung
auch andersartige Lösungen als beim Erfindungsgegenstand ergeben.
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Gegenüber diesem bekannten Stand der Technik sind für den Erfindungsgegenstand
die folgenden Ubcrlcgutigen von Bedeutung. Bei schmalen Bandsperren, doren Sperrbcrcich
im kl-Iz-Bereich liegt und deren Durchlaßbercich bis zu sehr hohen Frequenzen, beispielsweise
15 MHz, ausgenutzt werden soll, ist es häufig schwierig, die sich für den Aufbau
derartiger Bandsperren anbietenden Quarze als Schaltelcinente zu verwenden. Es treten
nämlich wegen der oftmals nicht in hinreichendem Maße bcdämpfbaren Harinonischcii
der Grundschwingung des Quarzes unerwünschte Dämpfungen im Durchlaßbereich des Filters
auf. die das Gesamtverhalten der Bandsperre stören. Andererseits erscheint bei derartigen
Bandsperrenschaltungen, die ausschließlich mit konzentrierten Schaltelementen aufgebaut
sind. in den Dimensionicrungsforineln für die einzelnen Schaltelemente die relative
Bandbreite als Proportionalitätsfaktor, so daß beispielsweise bestimme Schaltelemente
der relativen Bandbreite proportional, während andere Schaltelemente umgekehrt proportional
zur relativen Bandbreite sind. Diese Erschei; nung macht sich vor allen Dingen bei
den Spulen störend bemerkbar, da sie sich wegen der großen Unterschiede in ihren
Iriduktivitätswerten hinsichtlich ihrer technologischen Eigenschaften nicht optimal
herstellen lassen.
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Es ist zwar durch die britische Patentschrift 816463 bereits eine
Bandsperrenschaltung bekanntgeworden, die in Form eines überbrückten T-Gliedes aufgebaut
ist und bei der die Schaltelemente gegebenenfalls derart beimessen werden können.
daß bei Betrachtung des halben Gliedes eine Serienresonanzstelle des Leerlaufwiderstandes
und eine Parallelresonanzstelle des Kurzschlußwiderstandes zumindest näherungsweise
bei einer außerhalb des Sperrbereiches gelegenen Frequenz auftreten. Für die Bemessung
der Schaltelemente gelten dabei die vorstehend bereits erwähnten Gesichtspunkte
insofern, als nämlich in den Dimensionierungsformein die relative Bandbreite als
Proportionalitätsfaktor auftritt, so daß eine Reihe von Schaltelementen der relativen
Bandbreite proportional sind, w ährend die anderen Schaltelemente umgekehrt proportional
zur relativen Bandbreite sind. Dadurch ergeben sich zwangläufig auch die bereits
erwähnten Schwierigkeiten bei der technischen Realisierung der Schaltung. Die Schaltungsstruktur
der erfindungsgemäßen Schaltungen ist zwar durch eine Bartlettumformung aus einem
Kreuzglied erhältlich. Gegenüber der bekannten Schaltung unterscheiden sich die
erfindungsgemäßen Schaltungen wesentlich dadurch, daß die Werte für die einzelnen
Schaltelemente nicht durch eine Bartlettumformung erhalten werden können, da bei
der Bemessung unmittelbar von den überbrückten
Schaltungen ausgegangen
wird. Es läßt sich dadurch erreichen, daß in die Dimensionierungsformeln der einzelnen
Schaltelemente die relative Bandbreite nur noch mit der Quadratwurzel bzw. mit.
der vierten Wurzel eingeht, so daß die Schaltelemente untereinander erheblich geringere
Unterschiede haben und somit die gesamte Schaltung sich technisch einfacher realisieren
läßt.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den vorstehend geschilderten
Schwierigkeiten in verhältnismäßig einfacher Weise zu begegnen. Insbesondere soll
erreicht werden, daß die Werte der einzelnen Schaltelemente etwa in der gleichen
Größenordnung liegen, so daß bis zu sehr hohen Frequenzen ausnutzbare Bandsperrenschaltungen
realisierbar sind.
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Zur Lösung dieser Aufgabe gibt es verschiedene Möglichkeiten.
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Bei einer Bandsperre für elektrische Schwingungen, die in Form einer
symmetrischen überbrückten Abzweigschaltung aufgebaut ist und bei der bei Betrachtung
des halben Gliedes eine Serienresonanzstelle des Leerlaufwiderstandes und eine Parallelresonanzstelle
des Kurzschlußwiderstandes zumindest näherungsweise bei einer außerhalb des Sperrbereiches
gelegenen Frequenz f, auftreten, wobei die Schaltung in Form eines symmetrischen
Brücken-T-Gliedes ausgebildet ist, läßt sich diese Aufgabe gemäß der Erfindung in
der Weise lösen, daß der Querzweig der Brücken-T-Schaltung einen Serienresonanzkreis
enthält und daß in den Längszweigen gleichartige Parallelresonanzkreise vorgesehen
sind, die durch ein weiteres Reaktanzelement überbrückt sind.
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Bei einer Bandsperre fär elektrische Schwingungen, die in Form einer
symmetrischen überbrückten Abzweigschaltung aufgebaut ist und bei der bei Betrachtung
des halben Gliedes eine Serienresonanzstelle des Leerlaufwiderstandes und eine Parallelresonanzstelle
des Kurzschlußwiderstandes zumindest näherungsweise bei einer außerhalb des Sperrbereiches
gelegenen Frequenz f" auftreten, wobei die Schaltung in Form einer symmetrischen
Kettenschaltung aus zwei T-Grundgliedern mit einem diese Grundglieder überbrückenden
Zweig ausgebildet ist, läßt sich die eingangs erwähnte Aufgabe auch in der Weise
lösen, daß die Schaltung eine aus Spulen bestehende n-Schaltung enthält, an die
sich durch Kondensatoren gebildete Längszweige beidendig anschließen, und daß alle
Längszweige durch einen Parallelresonanzkreis überbrückt sind.
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Bei der zuletzt erwähnten Schaltungsart -besteht eine weitere Lösungsmöglichkeit
darin, daß die Schaltung eine n-Schaltung mit einer Spule im Längszweig und Kondensatoren
in den Querzweigen enthält, an die sich durch Spulen gebildete Längszweige beidendig
anschließen, und daß alle Längszweige durch einen Kondensator überbrückt sind.
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Eine weitere Lösungsmöglichkeit besteht bei dieser Schaltungsart ferner
darin, daß die Schaltung eine a-,Schaltung mit einem Kondensator im Längszweig und
Spulen in den Querzweigen enthält, an die sich durch Kondensatoren gebildete Längszweige
beidendig anschließen, und daß alle Längszweige durch einen Parallelresonanzkreis
überbrückt sind. Hierbei ist daran gedacht, daß der den Längszweig- überbrückende
Parallelresonanzkreis durch eine Spule ersetzt ist.
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Nachstehend wird die Erfindung an Hand von Ausführungsbeispielen näher
erläutert. In der F i g. I . ist ein überbrücktes T-Glied dargestellt, in dessen
Längszweigen zwei gleichartige Parallelresonanzkreise mit der Induktivität l, und
der Kapazität er angeordnet sind. Im Querzweig liegt ein Serienresonanzkreis mit
den Schaltelementen 1, und e2. Die in den Längszweigen angeordneten Parallelresonanzkreise
werden durch die Kapazität c:3 überbrückt. Die Schaltelemente sind so dimensioniert,
daß sich das Reaktanzverhalten der F i g. 2 ergibt.
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In der F i g. 2 sind der Eingangsblindwiderstand lVk des kurzgeschlossenen
und der Eingangsblindwiderstand W des leerlaufenden halben Gliedes in Abhän-.gigkeit
von der Frequenz f dargestellt. Die Kurve für den Kurzschlußwiderstand Wk ist ausgezogen,
die Kurve für den Leerlaufwiderstand W ist gestrichelt gezeichnet.
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Wie dein in der F i g. 2 gezeigten Kurvenverlauf zu entnehmen ist,
wird der Sperrbereich S von den Frequenzen J'_1 und ftr begrenzt und liegt in dem
Frequenzbereich, in dem Wk und 14,'l gleiches Vorzeichen aufweisen. An der Stelle
f, sind die beiden Blindwiderstände gleich groß, so daß sich dort ein Dämpfungspol
ergibt. Die Bandmittenfrequenz ist mit"," bezeichnet. Im Durchlaßbereich treten
bei der Frequenz f, gleichzeitig eine Polstelle des Kurzschlußwiderstandes und eine
Nullstelle des Leerlaufwiderstandes auf. Im einzelnen ergeben sich die Bemessungsformeln
für die Schaltelemente der in der F i g. I gezeigten Schaltung aus den Gleichungen
(1) bis (5), wenn zur Frequenznormierung
verwendet wird
Der Faktor B bedeutet die relative Bandbreite und ist durch Gleichung (6) wie folgt
gegeben.
Im Reaktanzdiagramm der F i g. 2 liegt die Frequenz f, in dem unterhalb des Sperrbereichs
liegenden Durchlaßbereich.
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In der F i g. 3 ist ein überbrücktes T-Glied dargestellt, in dessen
Längszweigen zwei gleich große Parallelresonanzkreise mit der Induktivität IS und
der Kapazität ca und in deren Querzweig ein Serienresonanzkreis mit der Induktivität
16 und der Kapazität c6 angeordnet sind. Die in den Längszweigen liegenden Parallelresonanzkreise
werden von einer Spule 1, überbrückt. Die Schaltelemente der in der F i g. 3 gezeigten
Schaltung sind so bemessen, daß sich für den Eingangsblindwiderstand W@ des kurzgeschlossenen
und für den Eingangsblindwiderstand
W; des leerlaufenden halben
Gliedes das in der F i g. 4 dargestellte Reaktanzdiagramm ergibt. Die dort gewählten
Bezeichnungen stimmen mit denen der F i g. 2 überein, die Frequenz,/', bei der sich
eine Polstelle von W@ mit einer Nullstelle von W; deckt, erscheint jedoch in dem
oberhalb des Sperrbereichs liegenden Durchlaßbereich. Zur Erzielung des in der F
i g. 4 gezeigten Blindwiderstandsverlaufes sind die Schaltelemente der in der F
i g. 3 dargestellten Schaltung gemäß den Gleichungen (7) bis (11) zu dimensionieren.
Bercchnet man die Schaltelemente nach den Gleichungen (1) bis (i 1), dann ergeben
sich deren normierte Werte, die zur Bestimmung der tatsächlichen Werte noch durch
die GIc ichengen (12) und (13) umzurechnen sind, in denen v den jeweils laufenden
Zahlenindex bedeutet.
In den Gleichungen (12) und (13) bedeutet noch
das geometrische Mittel der Wellenwiderstände Z, für f = 0 und Z", für f
= oo, und (a", die zur Mittenfrequenz gehörende Kreisfrequenz, wenn die Mittenfrequenz
Durch die Dimensionierung der Schaltelemente entsprechend den Gleichungen (14) bis
(18) ergibt sich für die Eingangsblindwiderstände des halben Gliedes der in der
F i g. 6 dargestellte Verlauf. Die Kurve für den Kurzschlußwiderstand W" ist ausgezogen,
die Kurve für den Eingangsleerlaufwiderstand W" ist gestrichelt gezeichnet. Der
Sperrbereich S ist durch die Grenzfrequenzen f__, und f+, in dem Frequenzbereich
gegeben, 'in dem W", und 4G8, gleiches Vorzeichen haben. An der Stelle f", an der
Wk, und W" gleich groß sind, tritt ein Dämpfungspol im Dämpfungsverlauf der Bandsperre
auf. Die Bandmittenfrequenz ist mit f", bezeichnet. Wie der F i g. 6 weiter zu entnehmen
ist, treten an der Stelle ,fx gleichzeitig eine Polstelle von Wk, und eine Nullstelle
von W" auf.
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Eine für die Praxis günstige Schaltung erhält man häufig dann, wenn
gegenüber dem in der F i g. 5 dargestellten Schaltungsbeispiel die Zahl der Schaltelemente
um eins vermindert wird, so daß sich die in der F i g. 7 gezeigte Schaltung ergibt.
Hierbei ist die Bandsperre ebenfalls in Form einer symmetrischen Kettenschaltung
aus zwei T-Grundgliedern mit einem diese Grundglieder überbrückenden Zweig aufgebaut,
in deren Längszweigen zwei gleich große Spulen 1" und eine weitere Spule 1,s liegen
und in deren Querzweigen zwei gleich große Kondensatoren c,7 angeordnet sind. Der
gesamte Längszweig wird von einem Kondensator c,8 überbrückt. Legt man hierbei die
normierte Frequenz six = 2B fest, dann ergibt sich im einzelnen ebenfalls
der in der F i g. 6 dargestellte Reaktanzverlauf, wobei in den Bemessungsformeln
die relative Bandbreite nur noch mit der vierten Wurzel erscheint. Die Dimensionierung
der Schaltelemente hat hierbei nach den Gleichungen (19) bis (21) zu erfolgen. gleich
ist dem geometrischen Mittel der Grenzfrequenzen f+, und.f_,.
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Weitere Lösungsmöglichkeiten entsprechend dem Erfindungsgedanken sind
durch die in den F i g. 5 bis 10 dargestellten Bandsperrenschaltungen erläutert,
die in Form von symmetrischen Kettenschaltungen aus zwei T-Grundgliedern mit einem
diese Grundglieder überbrückenden Zweig aufgebaut sind.
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Bei der Schaltung der F i g. 5 liegen im Längszweig zwei gleich große
Kondensatoren c,o und die Spule 1,0. In den Querzweigen sind --jeweils zwischen
Kondensator und Spule des Längszweiges - die gleich großen Spülen 11, angeordnet.
Der gesamte Längszweig wird von einem Parallelresonanzkreis überbrückt, der aus
der Spule 1,2 und dem Kondensator e,2 besteht. Die einzelnen Schaltelemente sind
gemäß den Gleichungen (14) bis (18) zu bemessen.
In den F i g. 8 und 10 sind noch Bandsperrenschaltungen gezeigt, bei denen die Frequenz
f" (Polstelle des Kurzschlußwiderstandes und des Leerlaufwiderstandes decken sich)
in den oberhalb des Sperrbereiches liegenden Durchlaßbereich-fällt.
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Die Schaltung der F i g. 8 ist in Form einer symmetrischen Kettenschaltung
aus zwei T-Grundgliedern mit einem diese Grundglieder überbrückenden Zweig
aufgebaut,
in dessen Längszweigen die Kondensatoren c20 und zwei gleich große Kondensatoren
C2, angeordnet sind. Im Querzweig - jeweils zwischen den Kondensatoren c20 und c2,
des Längszweiges -liegen zwei gleich große Spulen 122. Der Längszweig ist von einem
Parallelresonanzkteis, bestehend aus der Spule 123 und dem Kondensator c23, überbrückt.
Die Bemessung der Schaltelemente erfolgt nach den in den Gleichungen (22) bis (26)
angegebenen Formeln.
Entsprechend den in den Gleichungen (22) bis (26) angegebenen Bemessungsformeln
ergibt sich ein Reaktanzverlauf gemäß der F i g. 9, in der der Eingangsblindwiderstand
W;, des kurzgeschlossenen und der Eingangsblindwiderstand WI', des leerlaufenden
halben Gliedes in Abhängigkeit von der Frequenz.f dargestellt sind. Die auf der
Frequenzachse gewählten Bezeichnungen entsprechen dem Reaktanzdiagramm der F i g.
6, jedoch fällt die Frequenz.fx in der. oberhalb des Sperrbereiches S liegenden
Durchlaßbereich.
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In der F i g. 10 ist noch ein Schaltungsbeispiel gezeigt, bei dem
gegenüber der Schaltung von F i g. 8 die Zahl der Schaltelemente um eins
vermindert ist. Der Aufbau der Schaltung entspricht ebenfalls dem einer symmetrischen
Kettenschaltung aus zwei T-Grundgliedern mit einem diese Grundglieder überbrückenden
Zweig, in deren Längszweigen der Kondensator c25 und zwei gleich große Kondensatoren
c2,, angeordnet sind. Im Querzweig liegen zwei gleich große Spulen 12,, der Längszweig
wird von der Spule 12$ überbrückt. Legt man hierbei die Frequenz f x in der Weise
fest, daß die Beziehung
gilt, dann ergibt sich ebenfalls der in F i g. 9 dargestellte Reaktanzverlauf. wobei
die einzelnen Schaltelemente gemäß den Gleichungen (27) bis (29) zu bemessen sind.
In den Gleichungen (14) bis (29) erscheinen die Werte für die einzelnen Schaltelemente
in normierter Form. Zur Bestimmung der tatsächlichen Größe sind jeweils noch entsprechend
den Gleichungen (12) und (13) unter Berücksichtigung des laufenden ZahlenindLxes
v umzurechnen. Wie aus den einzelnen Bemessungsformeln hervorgeht, erscheint die
relative Bandbreite B, die in den praktisch vorkommenden Fällen etwa ir der Größenordnung
von 1 °% liegt, nicht mehr als direkter Proportionalitätsfaktor, sondern ist mit
der Wurzel oder sogar mit der vierten Wurzel behaftet. Auf diese Weise-ergeben sich,
auch im Zusammenhang mit dem in weiten Grenzen frei wählbaren Bemessungsparameter
f" für die in den einzelnen Zweigen liegenden Schaltelemente etwa gleich große Werte.
Dies wirkt sich vor allen Dingen tiir den Aufbau der Spulen günstig aus, da die
für den jeweiligen Frequenzbereich erforderlichen Induktivitätswerte in verhältnismäßig
einfacher Weise realisierbar sind, so daß die technologischen Eigenschaften der
Bauteile die Forderung der Theorie nach verlust-, streuungs- und fehlerfreien Reaktanzwerten
in weiten Grenzen befriedigen, ohne daß. dabei das der Theorie entsprechende Zusammenspiel
der einzelnen Reaktanzen durch parasitäre Effekte gestört wird.