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Rechenstab mit mehreren ineinander vereinigten Funktionsskalen Der
Rechenstab ist eine mechanische Einrichtung mit Skalen, die zueinander in mathematische
Beziehung gebracht sind (Funktionsskalen, wobei durch Verschieben der Skalen zueinander
die mathematischen Beziehungen noch erweitert werden können; dadurch lassen sich
verhältnismäßig komplizierte Rechnungen auf einfachste Weise durchführen.
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Die bisher üblichen Rechenstäbe größerenGebrauchsumfanges besitzen
außer den Grundskalen zum Multiplizieren und Dividieren noch Skalen zum Potenzieren,
Radizieren und Logarithmieren sowie Skalen der Kreisfunktionen, Hyperbelfunktionen
und Exponentialfunktionen.
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Bei diesen umfangreichen Rechenstäben ist somit eine Vielzahl von
Skalen notwendig, die eine große Breitenabmessung des Rechenstabes erfordern. Trotzdem
ist es kaum möglich, alle gebräuchlichen Skalen auf dem Rechenstab unterzubringen,
da die Breite über ein praktisches Gebrauchsmaß nicht erweitert werden kann und
die Übersicht des Teilungsbildes bei sehr vielen Skalen stark gestört wird.
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Diesen Mängeln wird nun durch die Erfindung grundsätzlich abgeholfen.
Erreicht wird dies dadurch, daß von mehreren Funktionsskalen, welche nur einen geringen
Funktionswertunterschied aufweisen, nur eine auf den Rechenschieber aufgebracht
wird und der Funktionswertunterschied (/A) durch Korrekturmarken innerhalb der Skalen
angezeigt wird.
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Es lassen sich auf diese Art beispielsweise die Funktionsskalen -
sin x, ,. tan x und -. arc x für den Bereich von 0,5 bis 6° zusammenlegen, da die
Tangensfunktion gegenüber der Arcusfunktion erst bei 3° eine wesentliche Abweichung
(tan 3° = 0,05241 und arc 3° = 0,05236) erkennen läßt, während dies bei der Sinusfunktion
erst bei 5° (sin 5° = 0,08716 und arc 5 ° = 0,08727) zutrifft. Bringt man nun beispielsweise
rechts und links neben den Teilstrichen der Werte für die vollen Grade 3, 4, 5 und
6 kleine Teilstriche als Korrekturmarken an, so ist man ohne weiteres in der Lage,
mit genügender Genauigkeit, die richtigen Funktionswerte für Sinus und Tangens mit
Hilfe der eigentlichen Arcusskala einzustellen bzw. sofort mit diesen Werten zu
rechnen.
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Ähnlich verhält es sich bei den Hyperbelfunktionen. So z. B. sind
die Werte für sinh und tanh in den Bereichen des natürlichen Arguments von 0,01
bis etwa 0,3 (sink 0,01 = 0,01000 und tanh 0,01 = 0,01000 bzw. sinh 0,3 = 0,30452
und tanh 0,3 = 0,29131) nur wenig unterschiedlich, und diese beiden Skalen können
daher, bei Anwendung der erfindungsgemäßen Korrekturmarken, ebenfalls in einer Skala
vereinigt werden. Es können aber auch beide Skalen in die Grundskala eingebaut werden,
da die Werte nur wenig unterschiedlich vom Argument sind.
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Auch für die Exponentialskala eo.oolx gilt das gleiche, da e°,oolz
h 1 -4- 0,001x ist und daher bei Anbringung von Korrekturmarken die Grundskala gleichzeitig
als Argumentskala und Funktionsskala benutzt werden kann.
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In den Fig. 1 und 2 der Zeichnung sind zwei Ausführungsbeispiele dargestellt
und anschließend näher erläutert. Es zeigt Fig. 1 einen Teil eines Rechenstabes
gemäß Erfindung, bei dem die Grundskala entsprechende Korrekturmarken für die Exponentialskala
eo.oo1x trägt, und Fig.2 einen Teil eines Rechenstabes gemäß Erfindung, bei dem
außer der Grundskala x noch eine Funktionsskala für ` sin x, #_ arc x und
--.- tan x vorgesehen ist.
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Die Fig. 1 zeigt den rechten Teil eines Rechenstabes der sogenannten
doppelseitigen Ausführung. Er besteht aus den beiden durch Laschen verbundenen Stabkörperwangen
a und a', der Zunge b und dem Läufer f.
An der Unterkante
der Zunge b und auf der oberen Kante der unteren Wange a' sind in üblicher Weise
die beiden zueinander verschiebbaren Hauptskalen c angeordnet. Die übrigen Skalen
des Rechenstabes sind nur angedeutet.
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Die untere, feste Hauptskala, d. h. die Hauptskala, die sich auf der
unteren Stabkörperwange a' befindet, weist nun erfindungsgemäß die ineinandergelegten
Funktionsskalen x und e11,oo1x auf, gemäß der Beziehung eo,ooix = 1 -j- 0,001x -I-
4.
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Der geringe Unterschied d ist hierbei an den mit den Zahlen bezeichneten
Teilstrichen d durch die zusätzliehen
Marken e kenntlich gemacht.
Da die x-Skala für die Bezeichnung 1 + 0,001 x gilt, wird der Unterschied berechnet
aus: d = [1g x - 1g (I000 In 1,00 1 x)] - n. wobei n den Maßstab darstellt.
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Für den Teilstrich 10 gilt somit bei 500 mm Teilungslänge der Dekade
1 bis 10: :91o = [1g IO-lg (l000 In 1,0l)] - 500 = (1 - 1g 9,95) 500.
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Alo = (1 -- 0,9978) 500 = 0,0022 # 500 = 1,1 mm. Will man auf dieser
Skala beispielsweise den Wert In 1,0076 aufsuchen, so stellt man den Läufer f mit
dem Läufermittelstrich f' so weit links ab vom Teilstrich 7,6, wie die Marken e'
bis d' beim Wert 8 anzeigen, und erhält als Ergebnis den Wert 0,00757.
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Soll jedoch der Wert e°°01153 aufgesucht werden, so muß der Läuferstrich
um den Bereich der Differenz e' bis d' beim Teilstrich 8 nach rechts eingestellt
werden, und man erhält den Wert 1,00757.
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Die Fig. 2 zeigt den rechten Teil eines Rechenstabes mit einseitig
angeordneter Zunge h, bei dem der die beiden Wangen g und g' aufweisende Stabkörper
einstückig hergestellt ist. Auch hier sind an der Unterkante der Zunge h und an
der Oberkante der Wange g' in üblicher Weise die beiden zueinander verschiebbaren
Hauptskalen i angeordnet.
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Unterhalb der Hauptskala ist auf der Wange g' noch die Skala k für
- . arc 0,01x vorgesehen, die gleichzeitig die Korrekturmarken l und m für
` sin 0,01x und ` tan 0,01x aufweist.
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Der Korrekturunterschied ergibt hierbei wieder aus der Differenz der
Funktionswerte sin x zu arc x bzw. tan x und berechnet sich nach der Beziehung:
d" = [1g (100 arc x) - 1g (100 sin x)]n bzw.
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4T _ [1g (100 tan x) - 1g (100 arc x)]n.
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Für den Teilstrich 5° gilt beispielsweise bei einer Teilungslänge
von 500 mm für die Dekade 1 bis 10: 4s 5° _ [1g (100 - arc 5°) - 1g (100 sin 5°)]
- 500 = (1g 8,727 - 1g 8,716) - 500 = (0,9409 - 0,9403) - 500 = 0,3 mm. 4T
5° = [lg (100 tan 5°) - 1g (100 arc 5°)] - 500 = (1g 8,749 - 1g 8,727) -
500 = (0,9420 - 0,9409) # 500 = 0,55 mm.
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Da die Funktionswerte vom Sinus und Arcus bis zu dem Werte von 4°
praktisch zu geringen Unterschied aufweisen, kann auf eine Korrekturmarke für Sinus
in diesem Bereich verzichtet werden.
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Will man nun beispielsweise den Funktionswert tan 4,3° ermitteln,
so stellt man den Läufer n mit dem Läuferstrich n' so weit vom Teilstrich
4,3° der Skala k
nach rechts ein, wie die Marke beim Teilstrich 4° angibt.
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Auf der Hauptskala l' kann man dann für tan 4,3° den Wert 0,0753 ablesen.
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Ebenso verfährt man beim Sinus, nur muß hierbei beachtet werden, daß
die links stehende Marke benutzt wird.
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Durch diese erfindungsgemäße Maßnahme ist es nunmehr möglich, die
Winkelfunktionen von 0,5 bis zu 90° und die Exponentialskalen von ex bis e°,oo1x
sowie noch weitere Skalen auf dem Rechenstab in wohlgeordneter Weise unterzubringen.
Damit ist der praktische Gebrauch des Rechenstabes wesentlich erhöht.