DE1087249B - Anordnung zur selektiven Erfassung von Stoerungen in Starkstromnetzen - Google Patents

Anordnung zur selektiven Erfassung von Stoerungen in Starkstromnetzen

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DE1087249B
DE1087249B DES63434A DES0063434A DE1087249B DE 1087249 B DE1087249 B DE 1087249B DE S63434 A DES63434 A DE S63434A DE S0063434 A DES0063434 A DE S0063434A DE 1087249 B DE1087249 B DE 1087249B
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DES63434A
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Dr-Ing Fritz Kesselring
Dipl-Ing Lutz Seguin
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Siemens AG
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Siemens AG
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    • HELECTRICITY
    • H02GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02HEMERGENCY PROTECTIVE CIRCUIT ARRANGEMENTS
    • H02H3/00Emergency protective circuit arrangements for automatic disconnection directly responsive to an undesired change from normal electric working condition with or without subsequent reconnection ; integrated protection
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Description

DEUTSCHES
Um die Stromversorgung in Starkstromnetzen weitgehend sicherzustellen, ist man bestrebt, auftretende Störungen, insbesondere Kurzschlüsse und. Doppelerdschlüsse, so schnell wie möglich selektiv abzuschalten. Hierzu verwendet man meistens einen Selektivschutz nach dem Impedanzprinzip. Er beruht darauf, daß der Quotient aus dem Effektivwert der Spannung an der gestörten Leitungsschleife und dem Effektivwert des darin fließenden Stromes gebildet wird. Ist die so ermittelte »effektive Impedanz;< kleiner als die Impedanz zwischen den beiden, die Störung einrahmenden Stationen, so erfolgt die Auslösung der zugehörigen Leistungsschalter. Um zu verhindern, daß in den beiden Stationen auch die Zuflußschalter auslösen, wird zusätzlich eine Energierichtungsauswahl vorgesehen.
Durch immer weitere Ertüchtigung dieser Ausführungsform eines Selektivschutzes ist es schließlich gelungen, die Impedanzbestimmung bereits nach 3 ... 5 Halbwellen, also bei einer Netzfrequenz von 50 Hz in weniger als 50 ms durchzuführen. Die vorstehend geschilderte Lösung weist aber doch gewisse Nachteile auf. Beim Einsetzen eines Kurzschlusses tritt zu Beginn oft eine starke Verlagerung des Kurzschlußstromes infolge des abklingenden Gleichstromgliedes auf. Zudem besteht in Freileitungsnetzen zwischen Spannung und Strom annähernd eine Phasenverschiebung von 90°. Hierdurch wird die Ausmessung der gestörten Leitungsschleife stark erschwert; eine exakte Bestimmung der Impedanz ist an sich überhaupt nicht möglich. Eine gewisse Verbesserung wird dadurch erzielt, daß man die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Kurzschlußstrom durch eine Kunstschaltung verringert. Ein weiterer Nachteil des bestehenden Selektivschutzes ist darin zu erblicken, daß er für extrem schnelle Schalter, die bereits während der ersten Halbwelle des Kurzschlußstromes abschalten, nicht mehr anwendbar ist.
Es sind selektive Schutzeinrichtungen bekannt, bei denen die Spannung' an der von der Störung betroffenen Leitungsschleife und der Spannungsabfall an einem Abbild der Leitung für die selektive Erfassung der Störung verwendet werden. Dabei werden die Mittel- oder Effektivwerte der beiden genannten Spannungen bzw. deren Differenz ausgewertet. Diese Mittelwerte müssen aber mindestens über einige Halbwellen gebildet werden, sonst entstehen unzulässig große Fehler. Auch eine andere bekanntgewordene selektive Schutzeinrichtung, bei der die genannten Spannungen einer Gleichrichterschaltung in Form eines Ringmodulators zugeführt werden, muß praktisch Mittelwerte dieser Spannungen benutzen, denn gegeneinandergeschaltete und zudem phasenverscho-Anordnung zur selektiven Erfassung
von Störungen in Starkstromnetzen
Anmelder:
Siemens & Halske Aktiengesellschaft,
ίο Berlin und München,
München 2, Wittelsbacherplatz 2
Dr.-Ing. Fritz Kesselring, Küsnacht,
und Dipl.-Ing. Lutz Seguin, Bergdietikon (Schweiz),
sind als Erfinder genannt worden
bene Gleichströme großer Welligkeit heben sich nur bei Mittelung über mehrere Halbwellen so weit auf, daß das gewünschte Meßresultat erzielt wird. Mit den bekanntgewordenen Selektivschutzsystemen, wie sie dem heutigen Stand der Technik entsprechen, sind daher mindestens drei Halbwellen zur sicheren und genauen selektiven Erfassung der Störung notwendig.
Dies wird auch durch diepraktische Erfahrung mit derartigen Anlagen bestätigt.
Demgegenüber soll die Anordnung nach der Erfindung schon innerhalb der ersten Halbwelle des Kurzschluß stromes die selektive Abschaltung ein-
leiten. . .
Diese Aufgabe wird von einer Anordnung zur selektiven Erfassung von Störungen in Starkstromnetzen unter Verwendung der Spannungsabfälle an der von der Störung betroffenen Leitungsschleife und an einer Nachbildung mindestens eines Teiles der Leitungsschleife gelöst. Gemäß der Erfindung ist diese Anordnung dadurch gekennzeichnet, daß insbesondere während der ersten Halbwelle des Überstromes die Momentanwerte der Spannungsabfälle u an der Leitungsschleife und Δ U an der Nachbildung einem Vergleichssystem zugeführt werden, welches in ausreichendem zeitlichen Abstand von den Polstellen (A u = 0) aus diesen Momentanwerten ein Entfernungs- und ein Richtungskriterium für die Lage der Störstelle bildet und das aus diesen beiden Kriterien die Entscheidung über die Auslösung des zugehörigen Schalters trifft.
Die Vorteile der Anordnung nach der Erfindung lassen sich sehr leicht einsehen, wenn man das Zu-
009 587/352
sammenwirken der Anordnung mit sogenannten Kurzzeitschaltern, wie sie in Form von Synchronschaltern und Reduktionsschaltern vorliegen, betrachtet. Es hätte nämlich keinen Sinn, so schnelle Schalter zu bauen, wenn der Selektivschutz selbst mehrere Halbwellen benötigt, um dem Schalter das Ausschaltkommando zu geben. Die Schaffung der Einhalbwellenschalter hat zudem den großen Vorteil, daß der Netzbetrieb bei Kurzschluß kaum noch beunruhigt wird. Noch wichtiger ist es jedoch, daß auch die Gefährdung des Bedienungspersonals durch die Auswirkung von Kurzschlußlichtbögen, wie umfangreiche Versuche gezeigt haben, praktisch vermieden ist, sofern der Lichtbogen nur während einer oder höchstens zwei Halbwellen brennt. Indirekt ergibt sich der weitere Vorteil, daß der Lichtbogen in der ersten Halbwelle noch kaum Zeit hat, sich nennenswert zu verlängern, so daß auch die Lichtbogenspannung verhältnismäßig klein bleibt, was bekanntlich die selektive Erfassung von Störungen bedeutend erleichtert.
Der grundsätzliche Unterschied gegenüber den bekannten Selektivschutzsystemen besteht darin, daß nicht mehr Effektivwerte, sondern gleichzeitig vorhandene Momentanwerte zur Bestimmung der Impedanz verwendet werden. Das Wesen der Impedanz bestimmung soll zunächst an Hand von Fig. 1 kurz erläutert werden.
Hierin bedeuten A und B zwei Kraftwerke, die über die Leitung L miteinander in Verbindung stehen. S1 und S2 sind Schaltstationen mit den Schaltern S1, S1 bzw. S2, s2 r. In Reihe mit diesen Schaltern sind Leitungsnachbildungen nv K1' bzw. n2, n2 angeordnet. Entsprechende Schalter sA und sB sowie Nachbildungen nA und nB befinden sich bei den Kraftwerken A und B; die Kurzschlußstelle ist mit K bezeichnet.
Bedeutet, wie dies allgemein üblich ist, r den Widerstandsbelag pro Phase in ß/km, / den Induktivitätsbelag in H/km, so ergibt sich, wenn die Kapazität, wie dies bei Freileitungen üblich ist, vernachlässigt wird, folgende Gleichung für die Schleifezwischen der Station S1 und der Kurzschlußstelle K, deren einfache Länge mit X1 bezeichnet wird:
= Zx1U1 +I
Der Spannungsabfall an den Nachbildungen wird, wenn sie z.B. als Reihenschaltung von 2r und 21 ausgebildet sind:
dt
Bildet man den Quotienten aus den beiden, Gleichungen (1) und (2), so ergibt sich für jeden beliebigen Zeitpunkt:
-^=S1 [km]. (3)
Δ U1
Entsprechend erhält man für die Schleife zwischen der Station S2 und der Kurzschlußstelle K:
Au2
= #2[kmj.
Eine Auslösung der Schalter J1 und S2 muß dann erfolgen, wenn X1 entsprechend Gleichung (3) und X2 gemäß Gleichung (4) kleiner oder höchstens etwa gleich dem Stationsabstand α sind, denn dann liegt die Kurzschlußstelle K zwischen diesen beiden Stationen oder unmittelbar in deren Nähe (Überlappungsschutz). Auf die Verriegelung der Schalters/ bzw. S2, die zunächst wieder in an sich bekannter Weise mit Hilfe von sehr schnellen Energierichtungsrelais erfolgen könnte, wird weiter unten näher eingegangen. Für die entfernter liegenden Netzstellen, z. B. die Kraftwerke A und B, kann es von Interesse sein, daß die Quotienten UjJA uA und Ug/AuB ein genaues Maß für die Entfernung der Kurzschluß stelle K von den Kraftwerken ^4 und B angeben, was für die Fehlerortsbestimmung von Bedeutung ist.
Sofern der Widerstand an der Kurzschlußstelle (Lichtbogenwiderstand) klein ist gegenüber den Leitungswiderständen, ist der Quotient der Momentanwerte u/A u konstant. Man kann also theoretisch in jedem beliebigen Augenblick der Halbwelle oder auch in Gleichstromnetzen bei ansteigendem Kurzschlußstrom die Messung durchführen. Es ist nur darauf zu achten, daß u und Au genau gleichzeitig bestimmt werden. Man erhält dann jedesmal einen genauen Wert für die entsprechenden Entfernungen x. Hierbei ist der Kurvenverlauf von Strom und Spannung ohne Einfluß auf die Meßgenauigkeit. Insbesondere ist es möglich, unmittelbar beim Einsetzen eines Überstromes oder Kurzschlußstromes die Messung durchzuführen, wobei es unter Umständen notwendig ist, überlagerte hochfrequente Einschwingvorgänge für die Messung zu eliminieren. Versuche haben gezeigt, daß es bei Anwendung elektronischer Mittel, z. B. von Transistoren, möglich ist, die Kurzschlußentfernung χ bereits 30 bis 50 μβ nach Auftreten der Störung zu bestimmen, d. h., der Selektivschutz nach der Erfindung arbeitet rund lOOOmal schneller als der bisherige Impedanzschutz mit Effektivwertausmessung.
Ist der Lichtbogenwiderstand an der Kurzschlußstelle K nicht mehr vernachlässigbar klein gegenüber dem Leitungswiderstand, so wird man zweckmäßig die Messung möglichst in der Nähe des Stromnulldurchganges durchführen, da dann die Größe (τ·Γ) gegenüber (l-di/dt) praktisch vernachlässigbar wird. Der Schutz arbeitet in diesem Fall als Reaktanzschutz; das Meßresultat ist weitgehend unabhängig von der Größe des Lichtbogenwiderstandes. Es ist aber zu beachten, daß der Lichtbogenwiderstand im allgemeinen bei Einsetzen der Störung infolge der geringen Länge des Lichtbogens noch sehr klein ist und erst mit der weiteren Ausbreitung Werte annimmt, die die Messung beeinträchtigen. Durch Messung unmittelbar nach Einsetzen des Kurzschlußstromes wird daher der durch den Lichtbogenwiderstand bedingte Fehler an sich klein.
In Kabelnetzen, bei denen die Leitungsinduktivität kaum eine Rolle spielt, kann es zweckmäßig sein, die Messung in der Umgebung des Strommaximums durchzuführen, da man dann eine exakte Bestimmung des Leitungswiderstandes erhält, um so mehr als in Kabelnetzen der Lichtbogenwiderstand infolge des sehr geringen Abstandes der Leiter meist vernachlässigbar klein ist. Die Messung in der Nähe des Strommaximums hat zudem den Vorteil, daß infolge der negativen Lichtbogencharakteristik der Lichtbogenwiderstand zu diesem Zeitpunkt am kleinsten ist.
Im allgemeinen wird die Nachbildung bezüglich ihrer ohmschen und induktiven Komponenten betrags- und phasenmäßig nicht genau mit den entsprechenden Komponenten der zu schützenden Leitungsschleife übereinstimmen. Dies hat zur Folge, daß Au und u nicht mehr gleichzeitig durch Null gehen und daher
7" bei Quotientenbildung eine Polstelle in mathemati-
ι uö /
schem Sinne auftritt, wenn der Nenner Au = O wird, während der Zähler u noch einen von Null verschiedenen Wert aufweist. Der Quotient nimmt dann den Wert Unendlich an. Sorgt man jedoch dafür, daß die Messung nicht in unmittelbarer Nähe der Polstelle (^f u = 0) durchgeführt wird, so erhält man. trotzdem die richtigen Werte für die Entfernung bis zur Kurzschlußstelle.
Um die Erläuterung des Grundprinzips möglichst einfach zu gestalten, wurde zunächst angenommen, daß die Nachbildung der Leitungsschleife die Komponenten r und I aufweist, die gerade den Leitungsbelägen je km entsprechen. Selbstverständlich können auch beliebige Teile oder Vielfache dieser Werte für den Aufbau der Nachbildungen Verwendung finden.
In Niederspannungsnetzen kann es zweckmäßig sein, die Nachbildungen, wie dies in Fig. 1 dargestellt ist, unmittelbar in die Starkstromleitungen einzufügen bzw. mit den Schaltern zusammenzubauen.
In Hochspannungsnetzen wird man hingegen die Nachbildungen und insbesondere die Einrichtung zum gleichzeitigen Vergleich der Momentanspannungen auf der Sekundärseite von entsprechend vorgesehenen Strom- und Spannungswandlern anordnen. Eine diesbezügliche Schaltung zeigt Fig. 2.
Hierin bedeuten wiederum^ und B zwei Kraftwerke, S1 und S2 zwei Schaltstationen, zwischen denen die Kurzschlußstelle K liegt. Die Schalter sind entsprechend mit J1, J2 bzw. J1', J2' bezeichnet. Zur Messung dient ein Stromwandler 1, an dessen Sekundärwicklung 2 die Nachbildung 3 angeschlossen ist, bestehend aus dem Widerstand 4 und der Induktivität 5. Mit 6 ist ein Spannungswandler bezeichnet, der die Spannung an der gestörten Leitungsschleife mißt. Die Auslösespule des Schalters J1 ist mit 7 bezeichnet. An den Enden der Nachbildung 3 tritt die Spannung A u, an der Sekundärwicklung 8 des Spannungswandlers 6 die Schleifenspannung u auf. 9 bedeutet das Vergleichssystem. Es weist einen oberen Strompfad (ausgezogen dargestellt) beispielsweise für die positive Spannungshalbwelle auf mit den elektronischen Geräten 10, 11 und 12. Diese können aus Elektronenröhren, Transistoren, Thyratrone, Kaltkathodenröhren oder Kombinationen solcher Elemente bestehen-. Der untere Strompfad (gestrichelt dargestellt) für die negative Spannungshalbwelle weist die entsprechenden elektronischen Geräte 10a, 11a und 12a auf. Wird einer der beiden Strompfade des Vergleichssystems 9 leitend, so erregt die Batterie 13 die Auslösespule 7 des Schalters J1 und bewirkt damit dessen Auslösung.
An Stelle von elektronischen Geräten können auch sehr schnell ansprechende, richtungsabhängige Relais verwendet werden. Für die übrigen Schalter sind entsprechende Selektivschutzsysteme erforderlich.
Eine beispielsweise Ausführungsform eines Pfades des Vergleichssystems könnte aus drei steuerbaren Ventilen bestehen, welche durchlässig sind, wenn die Steuerspannungen u, Au und uc·Au positive Werte annehmen. Bei Verwendung von Transistoren können die beiden Pfade in Form von als Und-Gatter oder Mal tor bezeichneten logischen Schaltungen ausgebildet sein, die, sofern alle Kriterien erfüllt sind, an ihrem Ausgang einen Kippverstärker (Schmitt-Trigger) ansteuern. Ein solches Und-Gatter kann beispielsweise durch drei parallel geschaltete Transistoren verwirklicht werden, die im unausgesteuerten Betrieb durchlässig sind und den Triggereingang auf Null halten, bei Aussteuerung aller drei Transistoren hingegen dem Trigger das für die Auslösung erforderliche Signal aufdrücken.
In normalen Betrieb entspricht die Schleifenspannung u der verketteten Betriebsspannung. Der Spannungsabfall an der Nachbildung ist verhältnismäßig klein, da der Strom in der Größe des Nennstromes liegt. Tritt nun an der Stelle K ein Kurzschluß auf, so hat dies zur Folge, daß die Spannung« stark absinkt, während der Strom im allgemeinen wesentlich größer als der Nennstrom wird. Das elektronische Gerät 12 wird stromdurchlässig, wenn entweder der Quo-ίο tient u/Au einen vorgeschriebenen Wert annimmt oder, was schaltungsteclmisch meist leichter realisierbar ist, die Differenz u—c-Au durch Null geht, wobei die Größe c vom Stationsabstand α abhängig ist.
Nimmt man an, daß im Augenblick der Messung eine positive Spannungshalbwelle mit dem Momentanwert u vorhanden ist, so ist auch das elektronische Gerät 10 durchlässig. Entsprechendes gilt für A u und das elektronische Gerät 11. Es sind daher sämtliche der positiven Halbwellen zugeordneten elektronischen Geräte 10, 11, 12 durchlässig, die Auslösespule 7 wird erregt, und der Schalter J1 unterbricht. Analoge Verhältnisse liegen für den Schalter J2 vor.
Die Verriegelung der Zufluß schalter J1' und J2' soll an Hand der Fig. 3 und 4 erläutert werden.
Fig. 3 zeigt nochmals die Station S1 mit den Schaltern J1 und J1'. Der Spannungswandler 6 mißt die Spannung u im Normalbetrieb bzw. uk bei Kurzschluß. Der Stromwandler 1 speist die Nachbildung 3, der Stromwandler 1' die Nachbildung 3'. An der Nachbildung 3 tritt im Kurzschluß fall die Spannung A uk auf, an der Nachbildung 3' die Spannung Auk'.
In Fig. 4 ist das Liniendiagramm der Spannungen μ und A u bzw. uk und A uk für Normalbetrieb (punktiert) und bei Kurzschluß (ausgezogen) aufgezeichnet. Im Normalbetrieb ist, wie bereits erwähnt, u immer wesentlich größer als A u, während sich dieses Verhältnis im Kurzschlußfall umkehrt. Betrachtet man zunächst die positiven Halbwellen im Kurzschlußfall
^o und nimmt an, daß der Vergleich im Zeitpunkt t erfolgt, so weisen uk und Auk positive Werte auf, sind also gleichgerichtet, während Auk' bei der gewählten positiven Zählrichtung (von der Station S1 weg) einen negativen Momentanwert aufweist. Eine Auslösung des Schalters J1 soll nur erfolgen, wenn die Momentanwerte uk und Auk gleiches Vorzeichen haben. In der negativen Halbwelle (gestrichelt) sind wiederum uk und Auk gleichgerichtet, während Auk' positive und damit entgegengesetzte Polarität von uk aufweist.
Man erkennt also, daß durch den Polaritätsvergleich der Momentanwerte uk und A uk eine Freigabe für die Abflußschalter und eine Sperrung für die Zuflußschalter bewirkt wird. Selbstverständlich kann die Schaltung auch so gewählt werden, daß der Abflußschalter freigegeben wird, wenn u und Au entgegengesetzt gerichtet sind, während die Sperrung des Zuflußschalters im Falle gleicher Richtung dieser Größen erfolgt.
Das Selektivschutzsystem nach der Erfindung ermöglicht somit in kürzester Zeit die Auslösung der die Störungsstelle einrahmenden Schalter. Die Stroni- und Spannungswandler brauchen nur für kleine Leistung bemessen zu sein, da sie auf ihrer Sekundärseite mit den Eingängen von elektronischen Geräten in Verbindung stehen. Die Auslöseenergie selbst wird beispielsweise einer Batterie entnommen. Unter Umständen kann es zweckmäßig sein, in dem Auslösestromkreis zusätzlich noch einen Verstärker vorzusehen. Ferner kann es vorteilhaft sein, ein zusätzliches Anregeglied entweder strom- oder impedanzabhängig in
ι uö /
den Auslösekreis einzuschalten, durch das bewirkt wird, daß das Vergleichssystem erst bei Auftreten einer Störung eingeschaltet wird. Ähnlich wie bei dem Effektivwert-Impedanzschutz wird man Umschalter vorsehen, die das eigentliche Selektivschutzsystem jeweils der gestörten Leitungsschleife zuordnen, wobei mit der Umschaltung auch eine Anpassung der Nachbildung an die zugehörige Leitungsschleife vorgenommen werden kann.

Claims (4)

Patentansprüche;
1. Anordnung zur selektiven Erfassung von Störungen in Starkstromnetzen unter Verwendung der Spannungsabfälle an der von der Störung betroffenen Leitungsschleife und an einer Nachbildung mindestens eines Teils der Leitungsschleife, dadurch gekennzeichnet, daß insbesondere während der ersten Halbwelle des Überstromes die Momentanwerte der Spannungsabfälle u an der Leitungsschleife und Au an der Nachbildung einem Ver- gleichssystem zugeführt werden, welches in ausreichendem zeitlichen Abstand von den Polstellen (A u = O) aus diesem Momentanwerten ein Entfernungsund ein Richtungskriterium für die Lage der Störstelle bildet und das aus diesen beiden Kriterien die Entscheidung über die Auslösung des zugehörigen Schalters trifft.
2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Vergleichssystem je für positive
und negative Werte der Spannung u einen Satz steuerbare Geräte aufweist, die von u, Au und dem Verhältnis dieser beiden Größen beeinflußt werden, und daß das Vergleichssystem durch den Quotienten u/Au oder die Differenz u—c· Au die Entfernung bis zur Störstelle mißt und die Auslösung des zugehörigen Schalters nur dann veranlaßt, wenn die Entfernung bis zur Störstelle einen vom Stationsabstand abhängigen Wert unterschreitet und wenn das Vergleichssystem zudem durch Polaritätsvergleich von μ und Au feststellt, daß der zugehörige Schalter ein Abgangsschalter ist.
3. Anordnung nach Anspruch 2, insbesondere für Freileitungsnetze, dadurch gekennzeichnet, daß das die beiden Momentanspannungen vergleichende System die Anzeige und/oder Auslösung mindestens angenähert im Nulldurchgang des Störstromes bewirkt.
4. Anordnung nach Anspruch 2, insbesondere für Kabelnetze, dadurch gekennzeichnet, daß das die beiden Momentanspannungen vergleichende System die Anzeige und/oder Auslösung im Gebiet des Strommaximums bewirkt.
In Betracht gezogene Druckschriften:
Deutsche Auslegeschrift Nr. 1 009 274;
H. Neugebauer: »Selektivschutz«, Berlin, 1955, S. 93.
Hierzu 1 Blatt Zeichnungen
DES63434A 1959-06-12 1959-06-12 Anordnung zur selektiven Erfassung von Stoerungen in Starkstromnetzen Pending DE1087249B (de)

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DES63434A DE1087249B (de) 1959-06-12 1959-06-12 Anordnung zur selektiven Erfassung von Stoerungen in Starkstromnetzen
CH637660A CH382841A (de) 1959-06-12 1960-06-03 Anordnung zur selektiven Erfassung und Anzeige und/oder Abschaltung von Störungen in einem Starkstromnetz

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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE1150439B (de) * 1961-05-16 1963-06-20 Siemens Ag Schnellimpedanzschutz

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE1009274B (de) * 1955-08-22 1957-05-29 Asea Ab Distanzrelais

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DE1150439B (de) * 1961-05-16 1963-06-20 Siemens Ag Schnellimpedanzschutz

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CH382841A (de) 1964-10-15

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