DE1086825B - Tief-Hoch-Achtpolringweiche konstanten Betriebswiderstandes - Google Patents

Description

DEUTSCHES

Tief - Hoch -Achtpolringweiche
konstanten Betriebswiderstandes

Anmelder:

Compagnie Industrielle des Telephones, Societe Anonyme, Paris

Vertreter: Dipl.-Ing. H. Leinweber, Patentanwalt,
München 2, Rosental 7

Beanspruchte Priorität:
Frankreich, vom 30. Oktober 1956

Jacques Oswald, Paris,
ist als Erfinder genannt worden

Die Erfindung bezieht sich auf eine Tief-Hoch-Achtpolringweiche konstanten Betriebswiderstandes, bei welcher zwei symmetrische Tiefpässe und zwei symmetrische Hochpässe mit komplementären Durchlaßbereichen in zyklischer Reihen- oder Parallelschaltung abwechselnd aufeinanderfolgen und bei welcher die vier paarweise entkoppelten Klemmenpaare der Weiche an die der Verbindung der Weichenfilter dienenden Leitungen angeschlossen sind, von welchen die einen einen Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis —1:1 enthält.

Eine solche Weiche, die den »strengen« Weichen zuzuzählen ist, eignet sich insbesondere für Zweirichtungsverstärker in Trägerfrequenzanlagen, bei welchen für die beiden Übertragungsrichtungen unterschiedliche Frequenzbänder vorgesehen sind. Bei solchen Trägerfrequenzanlagen ist die Zahl der Zwischenversärker bedeutend herabsetzbar, wenn in den Zwischenstationen an die Stelle der einfachen Tief-Hoch-Richtungsweichen Tief-Hoch-Achtpolweichen treten.

Es wurden bereits Einrichtungen dieser Art vorgeschlagen, welche durch Brückenschaltungen gebildet

werden, die reziproke Vierpole enthalten; jedoch er- «

fordern diese Einrichtungen sehr umfangreiche Abgleicharbeiten. Fig. 2 die Zerlegung eines Achtpols nach Fig. 1 in

Ebenso werden in der deutschen Patentschrift 673 336 25 zwei Sechspole,

Achtpole beschrieben, bei welchen die Klemmenpaare Fig. 3 und 6 zwei Ausführungsformen der strengen

durch Vierpole mit abwechselnd komplementären Durch- Weiche nach der Erfindung,

laßbereichen verbunden sind und bei welchen ferner Fig. 4a und 4b, 5a und 5b verschiedene Grundglieder,

zwischen zwei der Filter ein Phasenumkehr-Übertrager deren Äquivalenz für die Verwirklichung des Achtpols vorgesehen ist. Aber obschon die notwendige Bedingung 30 nach Fig. 6 von Bedeutung ist.

dafür, daß die so geschaffene Einrichtung an allen Fig. 1 zeigt das bekannte Schema einer Hochpaß-

Klemmenpaaren eine konstante Impedanz aufweist, in Tiefpaß-Achtpolweiche, deren vier Eingangsklemmendieser Patentschrift aufgezeigt ist, können die an- paare mit 1,1'; 2,2'; 3, 3* und 4, 4'bezeichnet sind. Diese gegebenen Mittel nicht vollauf befriedigen. ■ Weiche enthält zwei miteinander identische Tiefpaß-

Es ist von größtem praktischem Interesse, daß die 35 filter 5 und 6 und zwei identische Hochpaßfilter 7 und 8. Frequenzunabhängigkeit der Eingangsimpedanz gewährleistet ist. Dadurch können insbesondere die Dämpfungsunregelmäßigkeiten eines Kabels, das Verstärkerstationen
enthält, auf einen sehr niedrigen Wert reduziert werden,
ja selbst Unregelmäßigkeiten größerer Zahl, die bei einem 40
langen Kabel sehr unangenehm werden, wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist. Übrigens ist es wohl bekannt,
daß bei einem Reaktanznetzwerk eine sehr minimale
Dämpfung im Durchlaßbereich nur dann erhalten werden

kann, wenn die Impedanzabweichungen, die die Re- 45 gänge 1,1'und 3,3'liegen z.B. an zwei Kabelabschnitten, flexionsverluste bestimmen, so klein wie möglich gehalten und die Klemmen 2, 2' und 4, 4' sind mit dem Eingang werden. und dem Ausgang eines Verstärkers verbunden. Daß es

Tief-Hoch-Achtpolringweichen, die höchsten Anforde- möglich ist, die Elemente der Filter einer solchen Weiche rangen hinsichtlich der Konstanz des Betriebswider- dergestalt zu bestimmen, daß ihre effektive Impedanz, Standes genügen, ergeben sich, wenn die Bemessung der 50 von jedem der Klemmenpaare aus gesehen, bei allen

Diese Filter sind, von den einzelnen Klemmenpaaren aus gesehen, durch Vornparallelschaltung miteinander verbunden. Es könnte aber ebenso gut Vornreihenschaltung Anwendung finden.

Die Anschlußleitungen des Filters 7 sind zwischen den Klemmen 8 und 2', 8' und 2 gekreuzt. Eine solche Leitungsüberkreuzung wird — worauf beispielsweise die deutsche Patentschrift 936 697 näher eingeht — bei Achtpolringweichen mit Vorteil angewandt. Die Ein-

Schaltelemente entsprechend den im Patentanspruch
gegebenen Lehren erfolgt.

In den Zeichnungen stellt dar

Fig. 1 ein allgemeines Schema der Achtpolweiche,

Frequenzen konstant ist und keine Rückwirkung unter den einander gegenüberliegenden Klemmenpaaren 1, 1' und 3,3' einerseits und 2,2' und 4,4' andererseits besteht, wird nachstehend gezeigt.

009 570/336

Es werde angenommen, daß die Filter der Weiche symmetrisch, d. h. ihre Eingänge "und Ausgänge ohne Änderung des Übertragungsverhaltens vertauschbar sind. Es soll die Matrix der Kurzschlußadmittanzen dieser Filter bestimmt werden. :

Um diese Matrix zu erhalten, ist es zweckmäßig, den Achtpol in zwei Sechspole zu zerlegen, wie Fig. 2 zeigt. Der Achtpol kann dann als die Vereinigung zweier Sechspole betrachtet werden, von welchen der eine die Klemmenpaare 1, 1'; 2a, 2a'; 4«, 4a' und der andere die Klemmenpaare 3, 3'; 2b, 2δ'; 45, 4δ' aufweist. Ein Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis —1:1 wird dem Ausgang des Filters 7 des zweiten Sechspols nachgeschaltet, um die in der Anordnung nach Fig. 1 enthaltene Leitungskreuzung zu verwirklichen.

Wie die Prüfung der Matrix der Kurzschlußadmittanzen zeigen wird, sichert der Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis —1:1 die Rückwirkungsfreiheit zwischen den einander gegenüberliegenden Klemmenpaaren.

Die Elementeder Matrix der Kurzschlußadmittanzen Y* der Tiefpaßfilter 5 und 6 seien mit y[_lt y/₂, y4, und mit yli, vli, V-k seien die Elemente der Matrix der Kurzschlußadmittanzen Y" der Hochpaßfilter 7 und 8 bezeichnet. Es läßt sich somit schreiben

verbundenen Widerständen und mit I_2a, I_2b, I_ia, J₄& die Ströme bezeichnet, die durch die entsprechenden Klemmen in die Filter des Achtpols oder für J₄& in den Transformator eintreten.
Man erhält dann offensichtlich

U₂ = U_2a = U₄₀, U₄ = U₄₀ = U₂₀,
τ r_i_r. τ r_i_r.

-t2 — -*2CE — -*4& J *-i — ^4Ct — -*20 "

Daraus folgt, daß die Matrix der Kurzschlußadmittanzen des Achtpols den Ausdruck hat

y_

yL· +	yli yL·	l· yli	O	ι Λ<ιι r Vu	yli
yL·	yL· -\		-yli		O
O	vll —yi2		y/iH	vL·
yL·'	O	yL·	yL·

yL·

Wenn man eine elektromotorische Kraft U₁ an die Klemmen 1, Γ des Achtpols legt und alle anderen Eingänge auf Widerstände vom Wert R schaltet, welche man als Einheit nimmt, erhält man

U₂ =-J₂, U₃ = -J₃, CZ₄ =-J₄

F' =

Y" =

mit den Symmetriebedingungen

yL· = yL· ,-

yL·	yL·
yL·	yL·
yli	yli
yli	y&

(1) /2» /3» /4 bezeichnen die Stromstärken in den mit dem zweiten, dritten und vierten Klemmenpaar verbundenen Widerständen, und es können die Gleichungen geschrieben werden

72 =

73 =

T₁ = :

-(yL·+ yli) J2

ylij,

-(yL· + yli) Jz -.
—vliJa — (yL· + 3

(2)

y22 = Vn · \p )

Mit dieser Bezeichnungsweise ergibt sich für die Matrix Y_a des linken Sechspols in Fig. 2 mit den Klemmen 1, V; 2a, 2a'; 4a, 4a'

(7)
Funktion von U₁ bestimmt

Ya =

y/iH	h yli	yL·	yL·'
yL·		Vil	O
vli		O	yli

(3)

wodurch T₂, J₃, J₄,
werden können.
Die Rückwirkungsfreiheit wird ausgedrückt durch

7₃ = 0, (8)

was ohne weiteres nachprüfbar ist, da die Determinante, die den Zähler des Bruches bildet, der den Wert für J₃ ergibt, die folgende Form aufweist:

yL· + yli	-yli	yL·
-yli ■	yli	0
yL·	0	yL·

Die Matrix Yz, des rechten Sechspols mit den Klemmen 3, 3'; 4δ, 4δ'; 25, 2δ' nimmt bei der obigen Bezeichnungsweise die Form an

(4)

Der Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis —1:1 ist dabei berücksichtigt.

Im folgenden werden mit U₂, U₃, U₄ die Spannungen an den Klemmen 2, 2'; 3, 3'; 4, 4' und mit U_2a, U_2b, Uiß, U_ib die Spannungen an den Klemmen 2 a und 2 a', 2b und 2δ', 4ä und 4ä', 4δ und 4δ' bezeichnet. Ebenso werden mit J₂, J₃ und J₄ die Stromstärken von 2' nach 2, von 3' nach 3 und von 4' nach 4 in den mit den Eingängen -(I + vL· + yli) -

yli

-VL·

-(I + yL· + yli)

(8a)

und identisch mit Null ist.

Um die Anpassung des Netzwerkes an die mit dem Widerstand R = 1 beschalteten Klemmen 1, 1' auszudrücken, muß

U₁ = J₁ (9)

in die Gleichungen (7) eingesetzt werden, wobei J₁ der Eingangsstrom in der Weiche ist. Es ergibt sich dann

+(yL· + yli + i)7₂ Λ = (yL· + yli) J₁ - ylJ* - yli Ji ·

Man erhält daher ein System (11) mit vier linearen und homogenen Gleichungen für die Ströme J₁, J₂, J₃, /₄:

(11)

+(yL· + yli + i)J, + yiiJs

= 0

ylJi = 0
1)74 = 0.

Wenn die Determinante H dieses Systems zu Null wird, erhält man die Anpassungsbedingung für die Klemmen 1, Γ und zugleich auch für die anderen Klemmen, wenn der Aufbau der Weiche gegeben ist. Durch Entwicklung dieser Determinante nach den Gliedern ihrer ersten Spalte findet man leicht

= Mx + yä + l)² - yii - yifi KyL + yiif - yii - yl? -1)] = 0.

Hieraus ergeben sich die zwei Gleichungen

(yL· + yii +1)^a - yii -yil² = o, (13)
(yL + yLT - yii - yi? -1=0. (14)

Die erste Gleichung soll aufgehoben werden, denn die Nullsetzung des imaginären Teils ihres ersten Gliedes führt zu der Bedingung

Daraus ergibt sich
G

yL + yii =

U'

— ~Ύτ · yi2 =

h_

Tr

¹⁵

die nur durch Reaktanzen erfüllbar ist und zur Voraussetzung hat, daß yL = y_x" = 0. Durch die Gleichung (14) wird ausgedrückt, daß alle Glieder aus der dritten Spalte mit negativem Vorzeichen in der Entwicklung von H Null sind, wie dies bei J₃ =0 der Fall sein muß. Wegen der effektiven unendlich hohen Dämpfung zwischen gegenüberliegenden Klemmenpaaren erhält man bei der Anpassung, wenn man J₃ = 0 macht, in der zweiten und vierten Gleichung des Gleichungssystems (11) wobei G und U die geraden und ungeraden Teile eines Hurwitzschen Polynoms bezüglich der Veränderlichen φ = /ω bedeuten, wo ω die Kreisfrequenz ist. f und h stellen gerade Polynome dar, von welchen das zweite den Faktor j>² enthält.
Die Matrix (5) nimmt also die Form an:

Y =

72 =

+ yii +1

/4 =

(15)

(15')

G	f	0	h
W	U
f	G	h	0
U	Il	H
0	h	G	f
\j	IT	U	U
h	0	f	G
W		U

(21)

yii + yii +1 ·

Die Beziehung 14 drückt die Erhaltung der Wirkleistung aus:

7. Λ+ Λ Λ = Λ Λ. (16)

Die Beziehung (14), die die Bedingung für die Frequenzunabhängigkeit der Eingangsimpedanzen hinsichtlich der Eingänge sicherstellt, wurde in der deutschen Patentschrift 673 336 in der Form dargestellt, daß die Reaktanzen Zweige von Kreuzgliedern bilden. Aber die hierfür angewandte Methode ist eine Näherungsmethode, die sich bei der Wahl der Pole und der Nullstellen der gegenseitigen Kurzschlußadmittanzen auf die Theorie der elliptischen Funktionen stützt.

Die Annäherung an diese Bedingung gelingt um so besser, je höher die Klasse der Funktionen und folglich auch die Zahl der Schaltelemente ist.

Die einzelnen Vierpole der Weiche, die Gegenstand der Erfindung ist, genügen mit großer Genauigkeit der Bedingung (14), so daß die Weiche gemäß der Erfindung an ihren Klemmenpaaren eine frequenzunabhängige Impedanz besitzt. Dies trifft selbst bei Weichen niedrigsten Grades zu, was noch durch das erste der später gegebenen Beispiele gezeigt werden wird.

Bezeichnet man mit a₁₂ und a₁₄ die effektiven Dämpfungen zwischen den Klemmenpaaren 1, 1' und 2 sowie zwischen den Klemmenpaaren 1, V und 4, 4', so erhält man, wenn man der Gleichung (14) Rechnung trägt,

„₀ worin G, U, f und h durch die Gleichung verbunden werden:

G² — U² =

(22)

was mit Rücksicht auf die neu eingeführten Funktionen der Ausdruck (14) ist.

Matrizen analoger Form werden von Cauer angegeben, um strenge Sechspolweichen darzustellen, d. h. Weichen mit einer konstanten Impedanz an den Klemmen, an die das aufzuteilende Frequenzgemisch angelegt wird. Man kann jedoch die Matrix (21) auf Grund einer Ergänzungsbedingung, die die Elemente von (21) erfüllen sollen und für die es keine Analogie bei den Sechspolmatrizes gibt, nicht als eine ohne weiteres durchführbare Erweiterung des Sechspolmatrix von Cauer betrachten.

Es ist wirklich notwendig, daß -^- die Summe der Admittanzen von zwei symmetrischen Vierpolen darstelle, deren gegenseitige Kurzschlußadmittanzen ^- und -j=-

sind. Bei den Sechspolen von Cauer, bei welchen nur So zwei Klemmenpaare, entkoppelt sind, genügt die Einhaltung der Bedingung (22).

Es sei angenommen, daß die gegenseitigen Kurzschlußadmittanzen für eine Winkelfrequenz <w_fc einen gemeinsamen Pol mit den entsprechenden Polteilen aufweisen:

55 (22 a)

yii '

(17)

Die durch — dargestellte Admittanz besitzt für diesen

Pol einen Polteil

Für die Tiefpaß-Hochpaß-Weiche, die den Gegenstand der Erfindung bildet, ergibt yl₂ und folglich yL für die Frequenz Null einen Pol; yü und folglich yii stellen einen Nullpunkt dar [für yL ergibt sich dies aus (14) und aus der Symmetrie der Filter].

(22b)

ist nach (14)- durch die Beziehung gegeben

y_s ^a = C^ + C₁,"*, (23)

7 8

wie die Streichung des Polteiles zweiter Ordnung zeigt. q_x und q_z gehören der von Cauer eingeführten Klasse

Aber nach den bekannten Eigenschaften der Admittanz- der »!^-Funktionen« an, über deren Eigenschaften man matrizes der symmetrischen Vierpole muß y_ft die Summe auf sein Werk »Theorie der linearen Wechselstromzweier positiver Ausdrücke y₆' und y₆" sein, wie schaltungen«, 2. Auflage, 1954, Akademie-Verlag, Berlin, _/2 5 VI, 3: Eigenschaften von »^-Funktionen«, S. 216 bis 220, Yk >■ ^₆ » zurückgreifen kann. Man wird sich erinnern, daß dies „₂ _, „₂ ^ ' »positive Funktionen« von j> =joo sind, wobei ω ein Yk >" ^Te > positiver reeller Teil für die Werte von p ist, die rechts woraus folgt von der imaginären Achse liegen. Das Quadrat dieser γ ζ ^, [(C₆') + (C₆")]². (24) ^lö Funktionen ist außerdem eine rationale, auf der imaginären Achse reelle Funktion (reelle Frequenzen). Bei

Der Vergleich von (23 mit (24) zeigt, daß einer der reellen Frequenzen können die »^-Funktionen« somit Koeffizienten C₆', C₆" notwendigerweise Null ist. Die reell oder rein imaginär sein, und ihre Bestimmung wird, Pole der gegenseitigen Kurzschlußadmittanzen sind vom Quadrat ausgehend, so durchgeführt, daß sie für somit getrennt und, wenn nur C₆' verschieden von Null 15 die reellen Frequenzen positive Werte in ihrem reellen ist, erhält man Bereich annehmen. In dem Bereich, worin sie imaginär

Yh — [Ck) · (24a) sind, besitzen sie die Eigenheiten einer Reaktanz.

Zwei Funktionen q_x und q₂ sind zueinander konjugiert,

Es ist somit notwendig, daß in der Matrix (21) U ein wenn die Frequenzbereiche, für die eine reell ist,

Divisor von f und h ist. Wie leicht einzusehen ist, genügt 20 mit denjenigen übereinstimmt, für die die andere imaginär

diese Bedingung. ist. Das Produkt und der Quotient zweier solcher

Benutzt man die Gleichungen (17'), (17"), die man Funktionen charakterisieren immer Reaktanzfunktionen.

schreiben kann: Ein Beispiel konjugierter Funktionen wird durch die

J₁Z charakteristischen Dämpfungs- und Impedanz- (oder

_e2«_{12 =} \ ^. _; (25') ₂₅ Admittanz-) Funktionen eines symmetrischen Filters

gegeben. Die Dämpfungsfunktion ist in den Sperrig bereichen reell und die Admittanzfunktion in den β**« = l+-p-, (25") Durchlaßbereichen.

Im vorliegenden Fall, in dem die Funktionen q_x und q_z

so sieht man, daß die angezeigte Bedingung eine be- 30 ein Tiefpaßfilter betreffen (offenbar wäre es ebenso bei stimmte Einschränkung in bezug auf die Wahl der einem Hochpaßfilter), stellen diese Funktionen nur einen

, _ , . h ., . , , . , ·,. . , , 1 einzigen Verzweigungspunkt bei der Grenzfrequenz dar.

geraden Funktion j mit sich bringt, die nichts anderes _MsJ_{nimmt als} ^_n J/_e ^ _{)>normierte Frequ}enz« Ω, d. i.

als die Funktion φ ist die die Dämpfungen in den beiden _{dasVerhältnis der F nz zur} Grenzfrequenz U = -£-, vom Klemmenpaar 1,1 zum Klemmenpaar 3,3 fuhrenden 35 2 π

Pfaden der Weiche bestimmt durch oder die komplexe Variable P —j Ω.

_/OA, Die »Klasse« einer »(^-Funktion« wird als der HaIb-

e- «a = 1 + φ , [Zb ) ^ _{yon Qa oder p2} ^₆₅ g_uadrates definiert. Die Wahl

_2a _ 1 . „. des Halbgrades hat den Zweck, die Klasse 1 dem Grund-

e " = i ~r ~~p - 1·^° ; ₄₀ glied und die Klasse 1/2 dem Halbglied zuzuordnen.

Die charakteristische Admittanzfunktion q₂ ist ebenfalls-

Die Wahl von f und h, von der Cauer ausgeht und normiert, d. h. auf den Wert 1/Ader konstanten effektiven die Weichenmatrizes bestimmt, ist also hier nicht möglich, Admittanzen, an den Eingängen bezogen,
und man muß eine ganz neue Methode ausarbeiten, um Nach der Gleichung (30) stellt ]/^² — 1 eine gegen-

das Problem des Achtpols zu behandeln. 45 seitige Kurzschlußadniittanz dar. Die Funktion q₂, die

In der Matrix (21) ist die aus den Elementen der charakteristische Admittanzfunktion des symmetrischen beiden ersten Zeilen und der beiden ersten Spalten Tiefpasses, gehört somit auch zur Klasse der Dämpfungsgebildete Untermatrix zweiter Ordnung die Matrix des funktionen für antimetrische Hochpaßfilter. Diese beTiefpaßfilters, sitzen notwendigerweise einen Pol bei der Frequenz-Dieses Tiefpaßfilter werde mit S bezeichnet und ist 50 Unendlich, einen Verzweigungspunkt bei der normierten offensichtlich symmetrisch. Seine charakteristische Frequenz i und einen Wert Eins bei der Frequenz Null; Admittanzfunktion werde q_z und seine charakteristische sie haben, wenn η + 1/2 ihre Klasse ist, die Form
Dämpfungsfunktion q_t genannt. Für letztere gilt die

Gleichung _ _Ί/ρ₂ , _t ^Ln (P²) _(3i)

& = Cothr. (27) 55 ^?2 ~ ' ⁺ Μη{Ρη ' ^(όί>

J"ist das Vierpolübertragungsmaß des Filters, dessen Hierin bedeuten Ln (P²) und Mn (P²) nach P² entwickelte

Realteil die Vierpoldämpfung und dessen Imaginärteil Polynome vom Grade κ, deren konstantes Glied den Wert

das Vierpolphasenmaß darstellen. Wie allgemein bekannt Eins hat und deren Nullstellen, die alle negativ und dem

ist, erhält man 60 Betrage nach größer als Eins sind, abwechselnd auf-

, „ G _na einanderfolgen. Der dem Betrage nach kleinste NuIl-

Vn + yii = -jj = Si ?i, (^ö) Stellenwert gehört zu M_n (P").

Die verwendeten ^-Funktionen ergebenbei «normierten,

(29) unterhalb des Wertes Eins liegenden Frequenzen

65 (T₁, σ₃, on Maxima, die gleich Eins sind. Durch

und die Gleichung (22) zeigt, daß die Kenntnis dieser Frequenzen, die man willkürlich

festlegen kann und die man gegebenenfalls so wählen

y£ — = —1/^₂ ² — 1 (30) wird, daß sich für den Hochpaß ein- Dämpfungspol

" ergibt, ist ^₂ vollständig bestimmt (s. Cauer, VI, 5, VI, 6

ist. 70 S. 226 bis 231).

Die Gleichung (30), deren zweites Glied als Funktion einer gegenseitigen Kurzschlußadmittanz zu werten ist, führt dann zum Ausdruck von yli, der dieselben Pole wie q₂ besitzt.

Man nimmt dann als charakteristische Dämpfungsfunktion q_± des Tiefpaßfilters S eine zu q₂ konjugierte Funktion, die so gewählt wird, daß q_x —1 für alle Polfrequenzen jVon q₂ einschließlich der Frequenz Unendlich doppelte Nullstellen besitzt. So wird die als notwendig und hinreichend erkannte Bedingung gewährleistet, daß yl_% und yli keinen gemeinsamen Pol besitzen. Der Vierpol S weist also diese Besonderheit auf, Dämpfungspole bei allen Polen der charakteristischen Admittanz zuzulassen. Wenn m zur Klasse q_x gehört, hat diese Funktion die Form

(33)

S₇^₁(P²)

R_m (P²) und S_m__x (P²) stellen nach P² entwickelte Polynome vom Grade m und m—1 dar, deren Glieder mit dem höchsten Grad den Koeffizienten 1 haben und deren Nullstellen, die alle negativ und kleiner als Eins sind, abwechselnd aufeinanderfolgen. Die Nullstelle mit dem höchsten numerischen Betrag gehört dem Polynom Rm [P²) an. Die erwähnte Bedingung, daß q_x — 1 doppelte Nullstellen von P² für die Nullstellen von M_n (P²) sowie für die Frequenz Unendlich aufweist, drückt sich in 2n -j- 1 Beziehungen aus, die q_x vollkommen bestimmen, wenn m gleich η + 1 ist. Die zur Bestimmung geeignetste Methode ist von Cauer in den schon bezeichneten Stellen seines Werkes angedeutet worden.

Wenn m größer als η -j- 1 ist, wird q_x durch willkürliche Wahl von (m — η — 1) doppelten Nullstellen zuzüglich q_x — 1 bestimmt. Für diese Nullstellen wird die Admittanz y/₂ zu Null, und man erhält einen Dämpfungspol auf der Tiefpaßseite der Weiche.

Hat man, wie eben dargelegt, q_x und q₂ gewählt, so läßt ylz = — q₂ ^q₁* — 1 nur die Pole von q_x mit denselben Residuen wie q_x, q₂ und yli die Pole von q₂ mit denselben Residuen wie q_x, q₂ zu. Durch die alleinige Entwicklung der gegenseitigen Kurzschlußadmittanzen gemäß ihren Polteilen kann man yn und yli erhalten.

Die Achtpol-Tiefpaßfilter 5 und 6 und die Hochpaßfilter 7 und 8 sind also vollkommen bestimmt. Man wird bemerken, daß die Admittanzen der Zweige der gleichwertigen Kreuzglieder mit den Werten yu ± y/a für die Tiefpaßfilter und yli ± yli für die Hochpaßfilter für jedes der Filter als Polteile den zweifachen Wert der Polteile mit positiven Residuen der gegenseitigen Kurzschlußadmittanz und den zweifachen Wert mit geändertem Vorzeichen der Polteile mit negativen Residuen derselben Admittanz annehmen.

Es sei keineswegs gesagt, daß für die Ausführung der Filter die Kreuzglied-Konfiguration zu bevorzugen ist. Die Dämpfungspole der Hochpässe der Weiche sind durch die Eins-Werte von q₂ und die Pole von q_x gegeben; die Dämpfungspole der Tiefpässe sind durch die Pole von q₂ und die hinzugefügten Eins-Werte von q_x gegeben.

Man hätte ebensogut von der Matrix (21), die von den Elementen der ersten und vierten Zeile und der ersten und vierten Spalte gebildete Untermatrix ableiten können, die einen symmetrischen Hochpaßvierpol S' darstellt, der dieselbe Rolle wie der Tiefpaß 5 spielt; man hätte dann eine antimetrische Tiefpaßfilter-Dämpfungsfunktion q₂ einführen müssen.

Wenn die Achtpol-Ringweiche nicht durch zyklische Parallelschaltung, sondern durch zyklische Reihenschaltung der Tief- und Hochpässe entstehen soll, so ist bei der Synthese nicht von den Matrizes der Kurzschluß-

admittanzen, sondern von den Matrizes der Leerlaufimpedanzen auszugehen.

Nachstehend werden nun zwei Ausführungsformen von Achtpolweichen gemäß der Erfindung angegeben.
Die Klassifizierung der Achtpole erfolgt durch die Klassen der Funktionen q_x und q₂; dabei ist die erste von ganzer Klasse und die zweite von halb ungerader Klasse, wie zu sehen war.

Der Achtpol (m; η + 1/2) ist beispielsweise ein Achtpol, für den die Funktion q_x der Klasse m und die Funktion q_z der Klasse η + 1/2 angehört.

Erstes Beispiel
Achtpol vom Typ (1; 0,5)

Gegeben ist

daraus folgt

q_x sei eine ungerade Funktion mit einem Pol bei der Frequenz Null. q_x nimmt für den Pol, der die Funktion q_z bei der Frequenz Unendlich aufweist, den Wert Eins an.

q_x hat die Form

P²+ α²

Man muß α² = 1/2 setzen, um bei q_x — 1 eine doppelte Nullstelle bei der Frequenz Unendlich zu erhalten. Also

2P²+1

folglich

yk = -

2P '

(34b)

Als Filter dieser Achtpolweiche ergeben sich entartete Vierpole, die lediglich aus Längszweigen bestehen. Diese Längszweige werden bei den beiden Tiefpaßfiltern jeweils durch eine Induktivität und bei den Hochpaßfiltern durch eine Kapazität verwirklicht. Fig. 3 stellt das Schema des so erhaltenen Achtpols dar. Die Funktion φ ist hier gleich 2P².

Zweites Beispiel
Achtpol vom Typ (2; 1,5)

Gegeben sei eine Funktion q₂ der Klasse 1,5; das ist die Dämpfungsfunktion eines antimetrischen Hochpaßfilters, die den Wert Eins bei der Frequenz Null und bei einer Kreisfrequenz Ω"<χ> annimmt, die definiert ist durch

= 1 — w₂ ² (m₂

q_z hat die Form
_?2 = ]/P² + l

P²

(34)

(35)

α² und β² werden durch die Bedingung definiert, daß q₂ — 1 eine doppelte Nullstelle für P² = w₂ ² — 1 besitzt. Hieraus folgt

— w_a ² + ε m₂ (β* — 1) = α² —

(35 a)

009 570/336

12

woraus

a* =

+ ^² = (JW₂

Es ist offensichtlich ε = +1 zu setzen.

a^a =

so daß

(35b) (36 a) ^₁' nimmt den Eins-Wert bei der Frequenz Unendlich S und bei der Frequenz Q_lco an und hat die Form

P² + «²

P² + (1 +

(1+2jw₂)P²+(1+jw₂)² * ίο a² wird definiert durch
(36) a*-QJi₀₀=QJ₀

Die Funktion q₁ wird durch ihre Werte bestimmt für die das heißt

Frequenzen, die den Polen von q₂ entsprechen, d. h. die Frequenz Unendlich und die Frequenz Q₁₀₀ definiert durch

(1 +

α^Δ =

l±m₁ '

(38 a)

(38b)

(38 c)

1 + 2jw₂

1 —

mit JW₁ =

JWo

(37) Zweckmäßigerweise führt man als Hilfsfunktion in

der Rechnung die Funktion qj = ctg—-ein, der mit q_x durch die Gleichung verbunden ist:

Für a² kleiner als 1 ist das Vorzeichen + zu wählen; dann ist, indem man α² als Funktion von Jw₂ ausdrückt,

- " 1+2JW₂-Unter Berücksichtigung von Gleichung (38) ergibt sich

_ 2 (1 + 2 Jw₂)² P* + (8 Jw₂ ² + 10 Jw₂ + 3) P² + (1 + Jw₂)^2
qi ~ 2 (1 + 2 m₂) P ]/P² + 1 [(I + 2 Jw₂) P² + 1 + jw₂]

Da man q₂ und q_x durch (36) und 40) kennt, erhält man

P (P² + 1 — Jw₂ ²) — P 2 Jw₂ ² (1 + Jw₂) P

(1+2jw₂) P²+(1+JW₂)²

(1 + 2 Jw₂) P [(I + 2 JW₂) P² + 1 + JW₂]
+ Jw₂ Jw₂ (3 + 2 JW₂) P

■2 JW₂) P

P² +

+2jw₂

im Hinblick auf den Zusammenhang zwischen den Wie vorher erwähnt, läßt sich ein durch die Kurz-

Residuen der eingangsseitigen und der gegenseitigen ⁴^ schlußadmittanzen y_llt y₁₂ definierter symmetrischer Kurzschlußadmittanzen Vierpol durch ein Kreuzglied realisieren, dessen Längs

zweige von den Admittanzen y_n + y₁₂ und dessen Diagonalzweige von den Admittanzen y_lx — y₁₂ gebildet sind.

Man sieht also, daß bei einem in Kreuzgliedform realisierten Tiefpaßfilter die Reaktanzen A', B' für die Längs- und Diagonalzweige gegeben sind durch

P 2 Jw₂ ² (1 + JW₂) P

(43)

yii = 2^-

Man setzt

2 (1+2 JW₂)

1+2jw₂

2Jw₂)P

+ ■

Jw₂ (3+ 2JW₂) P

_2(1+2w%)J_p2+

+2jw₂ (44)

55 2H₁' . J^
A' ~ P ' B'

2HJP

P² +

1+2jw₂

woraus

JW₂ (3 + 2 Jw₂) 2(1+2jw₂)*

60 A' =

= H₁",

(1+2jw₂)² B' = A' +

= H₂'

= H₂"

(45) B' =

2H₁'
l+jw₂

2HJ ^ 1+2jw₂ 2HJ P '
6g Die zweite Beziehung kann geschrieben werden

+

G' stellt eine Reaktanz dar.

jw, (1 + JW₂) (3+2 JW₂) 2(1+2jw₂)J?₂' P
70

Nun ist bekannt, daß ein Kreuzglied mit den Zweigen χ + Y₁ X + Z einem Kreuzglied mit den Zweigen Y und Z in dem Fall äquivalent ist, daß letzteres eingangsseitig und ausgangsseitig mit zwei Längszweigen X beschaltet wird. Die Fig. 4 a und 4b erläutern diese klassische Äquivalenz.

Ist Υ Null, so entartet das Kreuzglied zu einem T-Glied mit den Längszweigen X und dem Querzweig Z/2.

Die Fig. 5 a und 5 b stellen die äquivalenten Vierpole dar.

Daraus ergibt sich, daß das Tiefpaßfilter durch ein

C T-Glied mit den Längszweigen A 'und den Querzweigen—

realisiert werden kann.

Die Längszweige dieses T-Gliedes bestehen aus Reaktanzen, für welche die Gleichung

P _ P(I+2ot₂) ~2~Hj~ 1 +Ot₂

gilt. Die Induktivitäten dieser Längszweige sind

1 + 2 Ot₂ R

L₁ —

1+·

CO_n

der Querzweig wird durch einen Resonanzkreis mit der Kapazität

_, 2ot₂(3 + 2ot₂)

^C* (I+ M₂) (1 + 2M₂)Rw₀ und der Induktivität

(l+2m₂)R ² 2 Ot₂ (1 + m₂) (3 H- 2 m₂) ω₀

(48a)

(48b)

gebildet.

Man sieht, daß L₂ C₂' o>₀ ² (1 + W₂)² = 1 ist, d. h., daß die Resonanzfrequenz diesesZweiges.die einenDämpfungspol ergibt, der Nullstelle der ^-Funktion entspricht, wie vorgesehen war.

In gleicher Weise werden die Hochpaßfilter behandelt. Es ist zu erkennen, daß sie T-Glieder aufweisen, deren Längszweige durch die Kapazitäten

_c==
¹ (l+2m₂)Rco₀

und deren Querzweig durch einen Resonanzkreis mit der Induktivität

L " = i^1
2 8 m₂ (1 + m₂) Ct)₀

und der Kapazität

8 m»

^C% (1-Ot₂) (1 + 2Ot₂)²2?ω₀

realisiert sind.

Es ist L₂" C₂" ω₀ ² (1 — ot² ₂) = 1, was beweist, daß die Kreisfrequenz co₀ des Reihenresonanzkreises gleich der Kreisfrequenz Ω'Όα des dem Wert von Eins von q_z entsprechenden Dämpfungspoles ist.

Fig. 6 gibt das vollständige Schema dieses Achtpols wieder.

Claims (1)

1. Patentanspruch:

   Tief-Hoch-Achtpolringweiche konstanten Betriebswiderstandes, bei welcher zwei symmetrische Tiefpässe und zwei symmetrische Hochpässe mit komplementären Durchlaßbereichen in zyklischer Reihenoder Parallelschaltung abwechselnd aufeinanderfolgen und bei welcher die vier paarweise entkoppelten Klemmenpaare der Weiche an die der Verbindung der Weichenfilter dienenden Leitungen angeschlossen sind, von welchen die eine einen Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis —1:1 enthält, dadurch ge kennzeichnet, daß bei zyklischer Parallelschaltung der Weichenfilter die Frequenzunabhängigkeit des an jedem Klemmenpaar der Weiche in Erscheinung tretenden Eingangswiderstandes durch die Glieder yi (eingangsseitige Kurzschlußadmittanz) und y/₂ (gegenseitige Kurzschlußadmittanz) der Admittanzmatrix des symmetrischen Tiefpaßfilters und die entsprechenden Glieder y[[ und y[i der Admittanzmatrix des symmetrischen Hochpaßfilters gewährleistet ist, die wie folgt bestimmt werden:

   Die gegenseitigen Kurzschlußadmittanzen y[₂ und y/2 werden zuerst aus den Gleichungen ermittelt

   Λ,' . „2 ΛΙ_Π 2 T

   Hierbei hat die Funktion q₂ die Form

   M_n (P²) ■

   worin L_n (P²) bzw. M_n (P²) nach P² entwickelte Polynome vom Grade η sind, deren konstantes Glied den Wert Eins hat und die der Bedingung entsprechen, daß ^₂ ² — 1 doppelte Nullstellen besitzt, deren Werte Frequenzen entsprechen, bei welchen die beiden Hochpaßfilter der Weiche einen Dämpfungspol aufweisen, und daß die Funktion q₁ andererseits dargestellt wird durch

   worin R_m (P²) und S_n^₁ (P²) nach P² entwickelte Polynome vom Grade m und m — 1 bedeuten, deren Glieder mit dem höchsten Grad den Koeffizienten Eins besitzen und deren 2ot — 1 Parameter der Bedingung entsprechen, daß ^₁ ² — 1 doppelte Nullstellen für die Nullstellen von M_n (P²) und für die Frequenz Unendlich besitzen. Die Polteile der eingangsseitigen Kurzschlußadmittanzen yu (y/i) gehen aus den Polteilen der gegenseitigen Kurzschlußadmittanzen yk (y/2) hervor; dabei haben die Polteile von yii (yii) den gleichen Wert wie die von yu (y^) mit einem positiven Koeffizienten.

   Im Einzelnen ist Ρ=ι'Ω, Ω=—, co=2nf,

   W₀

   CO₀ = 2nf₀, f = Frequenz, f₀ = Grenzfrequenz der Tiefpaß- und Hochpaßfilter.

   In Betracht gezogene Druckschriften:
   Deutsche Patentschrift Nr. 936 697.

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

   ©009 570/336 8.60