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Elektrokinetischer Generator Die Erfindung betrifft einen elektrokinetischen
Generator, bei dem zwecks Erzeugung einer Spannung eine Flüssigkeit unter hohem
Druck durch ein aus Isolierstoff bestehendes, an beiden Endflächen mit Abnahmeelektroden
versehenes Diaphragma gepreßt wird. Es bildet sich beim Strömen der Flüssigkeit
zwischen der Wandfläche jeder Kapillaren des Diaphragmas und der Flüssigkeit eine
elektrische Doppelschicht, deren eine Belegung fest an der Wand der Kapillaren haftet,
während die andere Belegung von der Flüssigkeit mitgeführt wird. Ordnet man an den
beiden Endflächen des Diaphragmas je eine Elektrode an, so stellt sich zwischen
beiden Elektroden eine Potentialdifferenz ein.
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Die Erfindung beruht auf der theoretischen Untersuchung der zur Erzielung
eines guten Wirkungsgrades eines an sich bekannten elektrokinetischen Generators
maßgeblichen Bedingungen und bezweckt die Erzielung hoher Leistungen. Bekannte Vorschläge
von elektrokinetischen Generatoren, die zur Abgabe von einigen Watt Leistung führten,
sahen vor, Diaphragmen von 4 mm Stärke und darüber zu verwenden.
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Gemäß der Erfindung ist das aus Isolierstoff bestehende Diaphragma
als dünne Membran von einer Dicke von 0,15 mm und weniger ausgebildet. Es lassen
sich auf diese Weise der Berechnung gemäß hohe Leistungen erreichen. Die Flüssigkeit
wird unter hohem Druck von beispielsweise 50 atü durch die Membran gepreßt. Zweckmäßig
sind die Abnahmeelektroden als poröse Platten ausgebildet, die zugleich als Druckplatten
für die zwischen ihnen liegende Membran dienen und dieser dadurch einen festen Halt
geben. Es ist vorteilhaft, den Kapillarenradius möglichst klein zu wählen, vorzugsweise
gleich oder kleiner als 10-4 mm, und die Poren der Elektroden größer als die der
Membran zu machen. Als Werkstoff für die Membran empfiehlt sich in erster Linie
Keramik, Schamottestein, Bimsstein, Sinterglas oder mikroporöser Gummi, während
als Werkstoff für die Elektroden Kohle geeignet ist.
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Die zu verwendende Flüssigkeit soll einen möglichst hohen spezifischen
elektrischen Widerstand und geringe Zähigkeit haben. Besonders gut eignet sich hierfür
destilliertes Wasser. Es ist aber auch möglich, gewöhnliches Wasser zu verwenden,
sofern dies vor Eintritt in den elektrokinetischen Generator gereinigt wird, was
z. B. dadurch geschehen kann, daß man es durch einen Ionenaustauscher (Permutitanlage)
oder durch eine elektrochemische Reinigungsanlage laufen läßt. Es können auch andere
Flüssigkeiten verwendet werden. Benutzt man Elektrolyten als Flüssigkeit, so werden
die erzeugten Potentialdifferenzen elektrochemische Prozesse auslösen, die z. B.
für die Erzengung von Sauerstoff und Wasserstoff unmittelbar aus der Bewegungsenergie
der strömenden Flüssigkeit benutzt werden können.
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Es ist vorteilhaft, eine Mehrzahl von Membransystemen, die beliebig
groß sein kann, mit ihren zugehörigen Elektroden zu einem druckfest gekapselten
und strömungs- sowie spannungsmäßig parallel geschalteten System zusammenzufassen.
Ein solches System stellt baulich eine stabile und kompakte Einheit dar und ermöglicht,
mit relativ geringem Aufwand große Leistungen zu erzielen.
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Die Erfindung beruht auf der nachfolgenden Vorstellung Eine Flüssigkeit
wird durch eine Kapillare strömend angenommen, wobei der Innendurchmesser der Kapillaren
2 p und ihre Länge L sei. Die elektrische Doppelschicht wird dann
nach den geltenden physikalischen Vorstellungen durch zwei koaxiale Zylinder mit
den Radien r und r-d gebildet, wobei ö der Abstand dieser beiden Zylinder
ist.
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Diese Doppelschicht stellt nun einen elektrischen Kondensator dar,
dessen Kapazität gegeben ist mit der bekannten Formel
| mit F = 2nrL = Fläche des Kondensators (2) |
| in [m2j, |
| E,. = relative Dielektrizitätskonstante, |
| 8 = Zylinderabstand in [m]. |
Die an dieser Kapazität auftretende elektrische Potentialdifferenz
E ist dann
wenn e die elektrische Ladungsdichte [Coulomb/m2] des Kondensators ist.
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Die Potentialdifferenz E kann man messen. Sie ist für eine gegebene
Materialkombination eine Konstante, z. B. für Wasser als- Flüssigkeit und Glas oder
Keramik als Kapillarenmaterial, etwa 0,05 Volt.
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In der Beziehung (3) ist er als relative Dielektrizitätskonstante
ebenfalls bekannt (für Wasser ist er = 81).
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Die interessierende Ladungsdichte e (als generatorische Größe) der
Anordnung könnte berechnet werden, wenn der Abstand 8 der elektrischen Doppelschicht
bekannt wäre. .
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Die Berechnung von 8 gelingt aber mit Benutzung strömungsmechanischer
Beziehungen für die Kapillarströmung in Verbindung mit einer halbempirischen Beziehung
der Elektrokinetik.
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Schon H e 1 m h o 1 t z fand bei Versuchen zur Elektroosmose, daß
zwischen der Wandschubspannung T in der Kapillaren, der mittleren Geschwindigkeit
ü, der Zähigkeit u und dem Abstand 8 der elektrischen Doppelschicht sehr genau folgende
Beziehung gilt:
Nun ist aber die Geschwindigkeitsverteilung in einer Kapillaren als exakte Lösung
der Navier-Stockesschen Gleichungen gegeben mit
(y = Koordinate senkrecht zur Symmetrieachse der Kapillaren, p = statischer Druckabfall).
[folgt aus Gleichungen (6) und (9)]. Von Interesse ist, welche elektrische Potentialdifferenz
E an der Elektrode auftritt und welche elektrische Leistung verfügbar ist.
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Würde keine Elektrizität von der Elektrode wieder abgeführt, so würde
die Potentialdifferenz E im Laufe der Zeit immer weiter anwachsen.
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Nun findet aber, selbst wenn man nach außen keine Ladung abführt,
eine gewisse Selbstentladung über den inneren Teil der Flüssigkeitssäule der Kapillare
statt, die ja mehr oder weniger leitend sein wird.
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Nimmt man der Einfacheit halber an, daß der ganze Querschnitt der
Flüssigkeitssäule mit dem spezifischen elektrischen Widerstand o für die Rückleitung
zur Verfügung steht, so wird sich die Potentialdifferenz zwischen den Elektroden
so einstellen, daß sie gleich dem ohmschen Spannungsabfall beim Fließen des ganzen
Stromes i in dieser Flüssigkeitssäule ist,
Schließt man an die Elektroden einen äußeren elektrischen Stromverbraucher mit dem
Widerstand Ra an, so wird ein Teil des tromes i über Ra fließen. Bekanntlich erreicht
die aus einem Generator mit dem Innenwiderstand Ri zu entnehmende elek-Durch Integration
über den Querschnitt der Kapillaren ergibt sich aus (5) für die mittlere Geschwindigkeit
u
Aus der strengen Definition der Wandschubspannung T folgt aus (5) außerdem
Der Vergleich von (4) und (7) führt dann schließlich zu der Beziehung
die schon von H e 1 m h o 1 t z 1882 angegeben wurde. Aus Gleichungen (3) und (8)
läßt sich die Ladungsdichte e berechnen zu
Auf der Länge L der Kapillare hat man somit die Elektrizitätsmenge Q = e - 2
nyL. (10) Diese Elektrizitätsmenge wird nun bei einer Strömung der Flüssigkeit durch
die Kapillare mit der mittleren Geschwindigkeit ü fortbewegt und an die Austrittselektrode
abgegeben. An der Eintrittselektrode stellt sich eine entsprechende Verarmung an'
Ladung ein, so daß zwischen den Elektroden die erwähnte elektrische Potentialdifferenz
E beobachtet wird. Der Bewegung der Ladung Q entspricht ein elektrischer Strom
trische Leistung dann ein Maximum, wenn Ra = Ri ist. In diesem Fall ist dann im
Beispiel
Die nach außen aus diesem elektrokinetischen Generator abführbare maximale Leistung
ist somit
Zunächst ist festzustellen, daß im Optimalfall größter Leistungsabgabe nach außen
von der elektrokinetisch erzeugten Energie stets 50'°/o durch innere elektrische
Verluste verlorengehen. Der Wirkungsgrad kann also in diesem Fall nie größer als
0,5 werden. Andere Verlustquellen setzen diesen Wert noch herab.
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Man kann natürlich den Wirkungsgrad unter Verzicht auf optimale Materialausnutzung
des Generators besser als 0,5 erhalten und beliebig nahe am Wert 1 wählen, wenn
man Ra < R= macht. Es soll jedoch
bei den weiteren Betrachtungen
der Einfachheit halber nur auf den Fall Ra=Ri eingegangen werden.
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Außer den inneren elektrischen Verlusten sind noch die Reibungsverluste
der Strömung in der Kapillare zu beachten, die sich in einem Druckabfall p bemerkbar
machen. Zur Erzeugung der elektrischen Ausgangsleistung N ist also eine mechanische
Leistung Nm
Man findet für das Verhältnis
das für große n möglichst klein sein soll,
Für gegebene Stoffwerte ist dieses Verhältnis demnach um so kleiner, je kleiner
der Kapillarenradius r gewählt wird. Die Verlustleistung NmT nimmt mit r4, die Nutzleistung
mit r2 zu, so daß sich das Verhältnis
proportional r2 ändert.
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Großer spezifischer elektrischer Widerstand o und kleine Zähigkeit
u sind vorteilhaft.
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Für destilliertes Wasser, das sich für den vorgesehenen Zweck besonders
gut zu eignen scheint, ist
Die Abhängigkeit des Wirkungsgrades n vom Kapillarenradius r ergibt sich dann wie
folgt:
| 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 0 |
| 0 0 0,0051 0,253 0,495 0,500 0,500 |
Das sekundliche Durchflußvolumen V ist
Der zum Durchpressen der Flüssigkeitsmenge aufzuwendende Gesamtdruck P ergibt sich
als Summe des hydrostatischen Druckabfalls p und des elektroosmotischen Gegendrucks
Pe. aufzubringen, die sich zusammensetzt aus den Teilleistungen Nme für die Bewegung
der mit der Ladung
Fe = Q versehenen Flüssigkeitsteilchen gegen das elektrostatische
Feld der Potentialdifferenz E (Bewegung gegen den osmotischen Gegendruck) ; NmT
für die Überwindung der Wandreibung.
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Der Wirkungsgrad n ist damit darstellbar als Der optimale Wirkungsgrad
n = 0,50 (bei Ra = Ri) wird somit nahezu mit r =10-7 [m] = 10-4 [mm] erreicht. Diese
Größenordnung eines Kapillarenradius erscheint in einem Diaphragma technisch ausführbar.
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Bei einem Diaphragma ist eine sehr große Zahl einzelner Kapillaren
strömungsmäßig und elektrisch parallel geschaltet zu denken. Ist die Zahl der Kapillaren
z, so ist der Gesamtstrom J = z ₧ ia. (22) Die elektrische Potentialdifferenz
ist die gleiche wie bei der einzelnen Kapillare.
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Es soll nun die konkrete Frage gestellt werden, wie groß ein elektrokinetischer
Generator wird, der unter Verwendung eines Diaphragmas mit r = 10-4 [mm] Porenradius
und destilliertem Wasser als Träger der mechanischen Energie eine Leistung N von
1 kW erzeugen kann. -Außerdem interessiert, mit welchen Drücken und Durchflußgeschwindigkeiten
gearbeitet werden muß.
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Aus Gleichung (14) für N ist zu ersehen, daß zur Erzielung großer
Leistung die Länge L der einzelnen Kapillare, d. h. die Dicke des Diaphragmas, möglichst
klein gemacht werden muß. Man wählt willkürlich L=0,15 [mm] =0,15 ₧ 10-3
[m] und die Fläche des Diaphragmas gleich 1 [m2]. Bei einer angenommenen Porosität
von 70% (=gesamter Porenquerschnitt zu fester Masse) kommen auf 1 [m2] des Diaphragmas
mit r=10-4 [mm] =10-7 [m]
Poren, d. h. parallel geschaltete Kapillaren.
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Der hydrostatische Druckabfall p ist nun noch frei wählbar. Er bestimmt
z. B. nach Gleichung (17) die Potentialdifferenz E. Mit p = 0,58 . 104 [kg/m2] =
0,58 [kg/cm2] = 0,58 [atü] wird (E)Ra - R,, = 0,0382.0,58.104 = 220
[Volt] (24) und nach Gleichungen (20) und (23) Nm, = peV ist das mechanische
Äquivalent zu der elektrokinetisch erzeugten Leistung
N, von der bei Ra=Ri der Teil N als innerer elektrischer Verlust (als Stromwärme)
in Erscheinung tritt.
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Im vorliegenden Fall ist
also ein außerordentlich hoher Wert, der rund 100mal
größer ist
als der hydrostatische Druckabfall. Der hydraulische Wirkungsgrad der Anordnung
ist also 0,99; was nach Formel (15) zu dem schon errechneten Gesamtwirkungsgrad
von 0,495 führt.
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Es erscheint durchaus möglich, die zunächst ziemlich willkürlich gewählten
Dimensionen des Diaphragmas so abzuändern, daß man unter Inkaufnahme eines etwas
schlechteren Wirkungsgrades mit kleineren, technisch besser beherrschbaren und verfügbaren
Drücken P auskommt.
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Zur Leistungssteigerung ist also gemäß Formel (14) vor allem eine
möglichst geringe Dicke des Diaphragmas anzustreben. Es ist im Beispiel L mit 0,15
mm recht klein angenommen, so daß das Diaphragma als Membran aufzufassen ist. Man
kann der Membran einen mechanischen Halt gegenüber den Strömungsdrücken dadurch
geben, daß man die beiderseits anzuordnenden Elektroden als Druckplatten aus Metall
oder - zur Vermeidung von Korrosionen und unerwünschten elektrolytischen Vorgängen
- aus Kohle ausbildet. Auch diese Elektroden müssen porös sein, um den Flüssigkeitsstrom
nicht zu sehr zu behindern. Die Poren können jedoch wesentlich größer sein als im
Diaphragma.
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Es wurde vorstehend z. B. destilliertes Wasser als Generatorflüssigkeit
angenommen. Für eine technische Verwertbarkeit des Generators müßte gewöhnliches,
bei Wasserkraftwerken anfallendes Wasser benutzt werden können. Dieses könnte, bevor
es in den Generator eintritt, gereinigt werden, z. B. dadurch, daß man es durch
einen Ionenaustauscher (Permutitanlage) oder durch eine elektrochemische Reinigungsanlage
laufen läßt.