DE10320882A1

DE10320882A1 - Verfahren zur Erzeugung von Bildern in der Spiral-Computertomographie und Spiral-CT-Gerät

Info

Publication number: DE10320882A1
Application number: DE10320882A
Authority: DE
Inventors: Achim Grübnau; Karl Dr. Stierstorfer
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2003-05-09
Filing date: 2003-05-09
Publication date: 2004-12-09
Anticipated expiration: 2023-05-10
Also published as: JP2004329947A; US20040240719A1; DE10320882B4

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung von Bildern in der Spiral-Computertomographie und ein Spiral-CT-Gerät, bei dem zur Berechnung der Schnittbilder in einem Zwischenschritt unvollständige Zwischenbilder berechnet werden, wobei zur Verringerung des Datenaufkommens bei der Berechnung der Zwischenbilder ein an den Frequenzinhalt der Zwischenbilder angepasstes anisotropes Samplingmuster verwendet wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung von Bildern in der Spiral-Computertomographie, wobei:

– zur Abtastung eines Untersuchungsobjekts, vorzugsweise eines Patienten, mit mindestens einem von einem Fokus ausgehenden konusförmigen Strahlenbündel und mit mindestens einem flächigen, vorzugsweise vielzeilig ausgebildeten, Detektor mit einer in z-Richtung orientierten Breite zum Detektieren des mindestens einen Strahlenbündels wird der mindestens eine Fokus auf einer spiralförmigen Fokusbahn um das Untersuchungsobjekt bewegt, wobei der mindestens eine Detektor Ausgangsdaten liefert, die der detektierten Strahlung entsprechen,
– es werden unvollständige Zwischenbilder berechnet, die zu einem Datenaufkommen führen, und
– mit Hilfe der unvollständigen Zwischenbilder Schnittbilder erzeugt werden.

Ein ähnliches Verfahren, genannt SMPR-Verfahren (SMPR = segmented multiple plane reconstruction), ist beispielsweise aus der Veröffentlichung von Stierstorfer, Flohr, Bruder: Segmented Multiple Plane Reconstruction: A Novel Approximate Reconstruction Scheme for Multislice Spiral CT., Physics in Medicine and Biology, Vol. 47 (2002), pp. 2571–2581, oder aus den deutschen Patentanmeldungen mit Aktenzeichen DE 101 27 269.3 beziehungsweise DE 101 33 237.8 bekannt. Entsprechend ist aus den o.g. Schriften auch ein ähnliches Spiral-CT-Gerät bekannt.

Gegenüber den konventionellen CT-Bildaufbereitungsverfahren benötigen diese Verfahren, aufgrund der vielfältigen Erzeugung von unvollständigen Zwischenbildern, große Speicherkapazitäten in der Bildaufbereitungsvorrichtung. Grundsätzlich sind Kompressionsverfahren zur Reduktion des benötigten Speichervolumens aus dem Bereich der Computergrafik, wie beispielsweise die Komprimierung von pixelorientierten Bilddateien als *.JPG oder *.JPEG, bekannt. Allerdings erreichen diese Verfahren nur ungenügende Kompressionsfaktoren bei den hier betrachteten CT-Bildern.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein verbessertes Verfahren zur Erzeugung von Bildern in der Spiral-Computertomographie zu finden, durch welches das hohe Datenaufkommen bezüglich der erzeugten unvollständigen Zwischenbilder reduziert wird.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.

Die Erfinder haben erkannt, dass die Struktur unvollständiger Zwischenbilder in der Spiral-CT, insbesondere beim SMPR-Verfahren, bezüglich ihrer Informationsdichte mit einer Vorzugsrichtung ausgestattet ist. Aufgrund dieser Vorzugsrichtung ist es möglich, eine Komprimierung der Zwischenbilder mit Hilfe eines anisotropen Samplingmusters durchzuführen, ohne eine Reduktion der Bildinformation hinnehmen zu müssen.

Demgemäß schlägt der Erfinder vor, das an sich bekannte Verfahren zur Erzeugung von Bildern in der Spiral-Computertomographie zumindest mit den Verfahrensschritten:

– zur Abtastung eines Untersuchungsobjekts, vorzugsweise eines Patienten, mit mindestens einem von einem Fokus ausgehenden konusförmigen Strahlenbündel und mit mindestens einem flächigen, vorzugsweise vielzeilig ausgebildeten, Detektor mit einer in z-Richtung orientierten Breite zum Detektieren des mindestens einen Strahlenbündels wird der mindestens eine Fokus auf einer spiralförmigen Fokusbahn um das Untersuchungsobjekt bewegt, wobei der mindestens eine Detektor Ausgangsdaten liefert, die der detektierten Strahlung entsprechen,
– es werden unvollständige Zwischenbilder berechnet, die zu einem hohen Datenaufkommen führen, und
– mit Hilfe der unvollständigen Zwischenbilder werden Schnittbilder erzeugt,

dahingehend zu verbessern, dass zur Verringerung des Datenaufkommens bei der Berechnung der Zwischenbilder ein anisotropes Samplingmuster verwendet wird.

Im Sinne dieser Anmeldung sind unter unvollständigen Zwischenbildern Bilder zu verstehen, die aus einer teilweisen Rückprojektion von Strahlen, nämlich nur einem Bruchteil von 180°, entstehen, also sich aus Datensätzen errechnen, die keinen vollständigen Umlauf (kleiner 180°) des Fokus enthalten und somit auch keine realistische Darstellung des abgetasteten Objektes zeigen.

In einer bevorzugten Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden bei der Rückinterpolation von der nicht-kartesischen auf die kartesische Bildmatrix Interpolationsgewichtsfunktionen verwendet, die durch Fouriertransformation vom Originalspektrum abgeleitet worden sind.

Weiterhin kann der Rechenaufwand dadurch verringert werden, dass ein Abschneiden (Fenstern) der Interpolationsgewichtsfunktion durchgeführt wird.

Es kann auch dem erfindungsgemäßen Verfahren entsprechen, wenn die, gegebenenfalls vorbehandelten, Ausgangsdaten bezüglich der Strahlengeometrie neu sortiert (Datenrebinning) werden.

Vorteilhaft erfolgt in diesem Verfahren die Berechnung der unvollständigen Zwischenbilder durch Filterung von Projektionen und Rückprojektion, zum Beispiel entsprechend dem bekannten SMPR-Verfahren.

Zur Erzeugung der Schnittbilder können beim Datenrebinning die Ausgangsdaten von Datensätzen in Strahlengeometrie zu Datensätzen in Parallelgeometrie überführt werden. Alternativ können aber auch die Schnittbilder direkt aus den Fächerdaten erzeugt werden.

Vorteilhaft werden Zwischenbilder aus den Daten eines Spiralwinkelsegmentes kleiner 180° bezüglich des Umlaufs des Fokus berechnet, wobei bevorzugt die Größe eines Spiralwinkelsegmentes 180°/n mit n gleich 16 bis 24 beträgt und weiterhin die Zwischenbilder Segmentstapel bilden, bei denen die Zahl der Bilder bevorzugt gleich der Zahl der Detektorzeilen ist.

Weiterhin können die Segmentstapel zu Segmentbildern reformatiert und die vollständigen Schnittbilder durch Addition von Segmentbildern erzeugt werden.

Entsprechend dem Grundgedanken der Erfindung schlagen die Erfinder auch ein Spiral-CT zur Erzeugung von Schnittbildern mit mindestens einer Röntgenquelle, einem Detektor und einer Bildaufbereitungsvorrichtung zur Berechnung der Schnittbilder, vor, welches Mittel, vorzugsweise mindestens einen Prozessor mit Speicher und Programm-Mitteln, zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens aufweist.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand des beispielhaft benutzten SMPR-Verfahrens mit Hilfe der Figuren näher beschrieben, wobei in den Figuren die folgenden Bezugszeichen mit der angegebenen Bedeutung verwendet werden: 1: Gantry; 2: Fokus; 3: Strahlenblende; 4: Strahlenbündel; 5: Detektor; 6: Daten/Steuerleitung; 7: Recheneinheit; 8: Monitor; 9: Tastatur; 10: Zwischenbild; 11: Pixel; 12.n: Segmentstapel; 13.n: Segmentbilder; 14: Schnittbild; 15: Butterfly-Filter; 16: Ursprung; 17: modifizierter Butterfly-Filter; B: Breite des Detektors; L: Länge des Detektors; P: Patient; P₁–P_n: Programm-Modul; S: Spiralbahn; V: Vorschub; uu →_x, u →_y: Periodizitätsvektoren in Ortsfrequenzraum; νν →_x, ν →_y: Periodizitätsvektoren im Ortsraum; α: Segmentwinkel; β: Fächer-winkel des Strahlenbündels; φ: Cone-Winkel des Strahlenbündels; ω_α: Filtergrenze in ω_x-Richtung; ω_b: Filtergrenze in ω_y-Richtung; ω_x: Frequenzvektor in x-Richtung; ω_y: Frequenzvektor in y-Richtung. Es zeigen im einzelnen:
1: Ein mehrere Zeilen von Detektorelementen aufweisendes Spiral-CT-Gerät in schematischer Darstellung in z-Richtung;
2: Längsschnitt entlang der z-Achse durch das Gerät gemäß 1;
3: Schematische Darstellung der spiralförmigen Fokus- und Detektorbewegung;
4: Lage von Zwischenbildern beim SMPR-Algorithmus entlang der in sechs Segmente aufgeteilten spiralförmigen Fokusbahn;
5: Addition von Segmentbildern zum endgültigen Schnittbild;
6: Spektrum eines Zwischenbildes aus fouriertransformierten Projektionen aus einem Segmentwinkel;
7: Abschätzung des Zusammenrückens der Frequenzspektren des diskretisierten Signals;
8: Auswirkung des Zusammenrückens der Frequenzspektren auf das Samplingmuster;
9: Weitere Möglichkeit eines Periodizitätsmusters ohne überlappende Spektren;
10: Samplingmuster zum Periodizitätsmuster;
11: Optimal dicht gepackte Spektren;
12: Samplingmuster zu optimal dicht gepackten Spektren;
13: Butterfly-Filter im Frequenzraum nach Fensterung im Ortsraum mit einem cos²-Fenster;
14: Modifizierter Butterfly-Filter.
In den 1 und 2 ist ein zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignetes Spiral-CT-Gerät mit einem Mehrzeilendetektor dargestellt. Die 1 zeigt schematisch das Gantry 1 mit einem Fokus 2 und einem ebenfalls rotierenden Detektor 5 im Schnitt senkrecht zur z-Achse, während die 2 einen Längsschnitt in Richtung der z-Achse zeigt. Das Gantry 1 weist eine Röntgenstrahlenquelle mit ihrem schematisch dargestellten Fokus 2 und einer dem Fokus vorgelagerten quellennahen Strahlenblende 3 auf. Vom Fokus 2 aus verläuft, begrenzt durch die Strahlenblende 3, ein fächerförmiges Strahlenbündel 4 zum gegenüberliegenden Detektor 5, welches den dazwischenliegenden Patienten P durchdringt. Der Detektor weist eine Länge L und Breite B auf. Der Fächerwinkel des Strahlenbündels 4 ist mit 2β und der Cone-Winkel mit φ bezeichnet. Die Abtastung erfolgt während der Rotation von Fokus 2 und Detektor 5 um die z-Achse, wobei gleichzeitig der Patient P in Richtung der z-Achse bewegt wird. Es entsteht auf diese Weise im Koordinatensystem des Patienten P eine Spiralbahn S für Fokus 2 und Detektor 5 mit einer Steigung oder Vorschub V, wie sie in der 3 räumlich und schematisch dargestellt ist.
Bei der Abtastung des Patienten P werden über die Daten-/Steuer-Leitung 6 die vom Detektor 5 erfassten dosisabhängigen Signale an die Recheneinheit 7 übertragen. Mit Hilfe bekannter Methoden, die in den dargestellten Programm-Modulen P₁ bis P_n niedergelegt sind, wird anschließend aus den gemessenen Rohdaten die räumlich Struktur des abgetasteten Bereiches des Patienten P bezüglich seiner Absorptionswerte errechnet. Erfindungsgemäß können hierbei alle bekannten 2D- als auch 3D-Rekonstruktionsverfahren angewendet werden, wobei allerdings allen Verfahren gemein ist, dass eine Gewichtung der Daten über die Breite B des Detektors 5 vorgenommen wird.
Die sonstige Bedienung und Steuerung des CT-Gerätes erfolgt ebenfalls mittels der Recheneinheit 7 und der Tastatur 9. Die Ausgabe der errechneten Daten kann über den Monitor 8 oder einen nicht dargestellten Drucker erfolgen.
Die in den 1 bis 3 gezeigte CT-Vorrichtung entspricht also mit Ausnahme der erfindungsgemäßen Programm-Module in der Bildaufbereitung bekannten Spiral-CT-Geräten. Die Realisierung der Erfindung findet sich also in diesen Programm-Modulen wieder. An Hand der 4 bis 14 wird nun der theoretische Hintergrund des erfindungsgemäßen Verfahrens und seine Implementierung für den speziellen Fall des an sich bekannten SMPR-Verfahrens (SMPR = segmented multiple plane reconstruction) erläutert. Bezüglich dieses Verfahrens wird auf die Schrift von Stierstorfer, Flohr, Bruder: Segmented Multiple Plane Reconstruction: A Novel Approximate Reconstruction Scheme for Multislice Spiral CT., Physics in Medicine and Biology, Vol. 47 (2002), pp. 2571–2581, verwiesen.
Dieses SMPR-Verfahren gliedert den Weg von der Messwertaufnahme bis zur Bildberechnung in vier Abschnitte: Datenrebinning, Berechnung von Zwischenbildern durch Filterung von Projektionen und Rückprojektion, Reformatierung von Segmentstapeln zu Segmentbildern und Addition von Segmentbildern.
Beim SMPR-Verfahren werden zunächst unvollständige Zwischenbilder auf geneigten, an die Spirale angepassten, Ebenen erzeugt, wie es in der 4 dargestellt ist. Diese Bilder sind unvollständig, weil sie aus der Rückprojektion eines kurzen Teilsegments der Spirale entstehen. Von diesen Zwischenbildern wird eine große Zahl benötigt (typisch etwa 1000 pro Umlauf). Die besondere Eigenschaft dieser Bilder als unvollständige Bilder und, damit verbunden, ihr Frequenzinhalt, erlauben jedoch eine deutliche Datenreduktion.
Beim SMPR-Verfahren wird für ein Winkelsegment nicht nur ein Zwischenbild berechnet, sondern nach Vorgabe mehrere Bilder, die zusammen als Segmentstapel 12 bezeichnet werden. In der 4 sind die zusammengehörigen Zwischenbilder 10 eines Segmentstapels 12.n gleich schattiert. Beispielhaft typische Werte für die Anzahl der Winkelsegmente und die Anzahl der berechneten Zwischenbilder eines Winkelsegments sind 16–24 Winkelsegmente bei Nz Zwischenbildern pro Segmentstapel, wo bei Nz etwa die Zahl der Detektorzeilen ist.
Reformatierung von Segmentstapeln zu Segmentbildern:
Die Zwischenbilder 10 eines Segmentstapels 12.n liegen im Messvolumen nicht unbedingt orthogonal zur z- Achse des Scanners. Beim Reformatierungsprozess werden die Pixel der Zwischenbilder auf eine transversal liegende, virtuelle Ebene interpoliert und ergeben die Segmentbilder zu einer bestimmten z-Position. Die z-Position der virtuellen Schnittebene ist prinzipiell frei wählbar. Die Gewichtung der einzelnen Pixel der zahlreichen im Raum geneigten Zwischenbilder wird mittels einer Abstandgewichtungsfunktion in z-Richtung durchgeführt, wobei eine Gewichtung mit einer Dreiecksfunktion sich als ausreichend erwiesen hat.
Der Reformatierungsschritt wird für ein bestimmtes Spiralwinkelsegment und sein gegenüberliegendes Segment durchgeführt, so dass als Ergebnis ein planares Segmentbild auf der virtuellen Schnittebene entsteht. Die Zwischenbilder des komplementären Spiralwinkelsegments unterscheiden sich zwar in der z-Position des direkten Segments um den Betrag einer halben Steigung, jedoch ist der Vorschub V in z-Richtung bedingt durch die Spiralgeometrie nicht so groß, dass die Abstandgewichtungsfunktion die Zwischenbilder des komplementären Segments nicht mehr erfasst. Am Ende des Reformatierungsprozesses ergeben sich also je z-Position halb so viele Segmentbilder wie Spiralwinkelsegmente vorhanden sind.
Addition von Segmentbildern:
In einem letzten Schritt müssen die einzelnen Segmentbilder noch aufaddiert werden, damit ein zu Diagnosezwecken verwertbares Schnittbild verfügbar ist. Die 5 zeigt schematisch einen solchen Additionsprozess, in dem die aus den Zwischenbildern 10 der 4 ermittelten Segmentbilder 13 zum Schnittbild 14 aufaddiert wurden.
Wie aus dem oben dargestellten SMPR-Verfahren ersichtlich ist, fallen bei dessen Durchführung große Datenmengen bei der Speicherung der Zwischenbilder an. Bei einem typischen Wert von 24 Segmenten fällt gegenüber konventionellen AMPR-Verfahren (AMPR = advanced multiple plane reconstruction) eine um den Faktor 24 erhöhte Datenmenge an, die temporär zwischengespeichert werden muss. Hier setzt die vorliegende Erfindung an und ermöglicht eine geschickte Datenkompression ohne wesentlichen Verlust an Information.
Der wesentliche Grundgedanke, der zu einer Verminderung der Datenmenge führt, lässt sich am besten mit der Betrachtung des Frequenzspektrums eines Zwischenbildes erklären. Aus einer Herleitung des bekannten Fourier-Slice-Theorems kann man eine Aussage darüber treffen, wie sich einerseits das Spektrum und andererseits der Bildeindruck verändert, wenn nicht alle Rohdaten aus einem Röhrenvollumlauf zur Verfügung stehen. Etwas vereinfacht ausgedrückt besagt das Theorem, dass sich das zweidimensionale Fourierspektrum eines Bildes gewinnen lässt, indem man alle Projektionen aus dem Bereich des Vollwinkels einzeln fouriertransformiert und dann unter dem Projektionswinkel im Frequenzraum aufträgt. Wenn nun Projektionen aus bestimmten Winkelbereichen fehlen, wird auch die Frequenzebene nicht vollständig mit fouriertransformierten Projektionen überdeckt sein. In der 6 wird dieser Gedanke nochmals verdeutlicht. Offensichtlich ist ein solches Spektrum in einer Koordinatenrichtung schmaler als in der anderen. Es ist bekannt, dass ein Signal genau dann rekonstruiert werden kann, wenn sich die Spektren des diskretisierten Signals nicht überlappen. Das gegenseitige Überlappen wird aber auch dann noch verhindert, wenn die Spektren aufgrund ihres anisotropen Umfangs näher zusammenrücken.
Die besondere Form des Spektrums in der 6 aus zwei an der Spitze zusammenhängenden Dreiecken ("schmetterlingsförmig") ermöglicht es, die Spektren – wie in 7 angedeutet – überlappungsfrei anzuordnen. Dem entspricht im Ortsraum ein nicht-kartesisches Abtastraster, wie im folgenden ausgeführt.
Hierzu wird auf die Veröffentlichung Dudgeon, Mersereau, Multidimensional Digital Signal Processing, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1984, verwiesen.
Die Verknüpfung von Samplingmatrix und Periodizitätsmatrix miteinander wird durch die folgende Gleichung beschrieben: U'V = 2πI
Mit dieser Gleichung lässt sich detailliert angeben, wie sich das Zusammenrücken der Spektren im Frequenzraum auf die Samplingmatrix und damit auch auf das Samplingmuster auswirkt. Damit zügige Abschätzungen möglich sind, wird die Gleichung nach U und V umgeformt, so dass jeweils für Vorgaben im Orts- und Frequenzraum Aussagen getroffen werden können und es gilt:
In einer ersten Annahme geht man davon aus, dass die Spektren, wie in den 7 und 8 angedeutet, gerade so angeordnet werden, dass sich ihre Frequenzmaxima nicht überschneiden. Die Spektren wiederholen sich in ω_x-Richtung mit k2ω_a und in ω_x-Richtung mit k2ω_b, k ∈ N. Die Länge des Periodizitätsvektors u →_y in ω_y-Richtung ist um einen Faktor c verkürzt:
und es ergibt sich:
Die Werte des Samplingvektors ν →_y stehen dabei in der rechten Spalte der Matrix. Man erkennt sofort, dass sich die Richtung des Vektors durch die Einführung des Faktors c nicht geändert hat, sehr wohl aber die Länge, die sich um den Faktor c vergrößert hat. Nach dieser Abschätzung gilt also ein umgekehrt proportionaler Zusammenhang zwischen der Länge des Periodizitätsvektors u →_y und der Länge des Samplingvektors ν →_y, wie in den 7 und 8 zu erkennen ist. Es kann also ein kartesisches Samplingmuster beibehalten werden. Es ist lediglich der Abstand der Samples in y-Richtung zu erweitern.
Die Frequenzspektren lassen sich auch durch ein anderes Periodizitätsmuster in der Frequenzebene anordnen. Tatsächlich gibt es unendlich viele Möglichkeiten, da man in der Wahl des Samplingmusters keinen Einschränkungen unterliegt. So ist beispielsweise auch das in den 9 und 10 gezeigte Periodizitätsmuster möglich. Denkt man sich die Spektren in x-Richtung in Zeilen angeordnet, so liegt der Unterschied zum Muster in den 7 und 8 darin, dass jede zweite „Spektren-Zeile" um den Wert ω_a verschoben ist. In der Periodizitätsmatrix und in der Samplingmatrix wirkt sich das wie folgt aus:
Das zur letzten Gleichung zugehörige Samplingmuster ist in den 9 und 10 dargestellt. Das Verschieben jeder zweiten Spektrums-„Zeile" bewirkt also ein nichtkartesisches Samplingmuster. Im Vergleich zum Samplingmuster der 7 und 8 erkennt man zudem, dass die Anzahl der notwendigen Samples pro Flächeneinheit sich nicht verändert. Die Anzahl der Samples in x-Richtung halbiert sich, die Anzahl der Samples in y-Richtung verdoppelt sich jedoch, wie man auch an der Samplingmatrix leicht ablesen kann. Das Verschieben der Spektren bewirkt also keine dichtere Packung. Die 9 und 10 deuten aber die Möglichkeit einer dichteren Packung der Spektren an, es ist lediglich in einem weiteren Schritt eine Schrumpfung des Periodizitätsvektors u →_y zu vollziehen. Ist eine perfekte Rekonstruktion des Signals erwünscht, gilt die Einschränkung für das Samplingmuster, dass seine Wahl nicht zu überlappenden Spektren führt.
Damit ergibt sich eine Frequenzebene wie der 11 angedeutet, in der die Spektren optimal dicht gepackt sind, ohne dass es zu Überschneidungen der Frequenzbänder kommt. Das zugehörige Samplingmuster ist in der 12 dargestellt. Wieder ergibt sich ein nicht-kartesischen Muster. Im Vergleich mit dem Muster aus den 9 und 10, dem ein Periodizitätsmuster mit nicht in jeder zweiten Zeile verschobenen Spektren zugrunde liegt, zeigt sich, dass sich die Sampleabstände in x-Richtung verdoppelt haben, während die Abstände in y-Richtung unverändert geblieben sind.
Durch die optimal dichte Packung lässt sich also zusätzlich zu einer Verringerung der Sampleanzahl um den Faktor c eine Minimierung um den Faktor zwei erreichen. Auch durch die Betrachtung von Sampling- und Periodizitätsmatrix erkennt man die Zusammenhänge. Es gilt:
Sämtliche Betrachtungen der Abschätzung setzen allerdings voraus, dass ein Zwischenbild den schmetterlingsflügelförmigen Frequenzinhalt, wie er in der 6 gezeigt ist, hat. Trifft diese Annahme nicht zu, so ist mit Aliasingartefakten zu rechnen, insbesondere im Falle der optimal dichtesten Packung.
Die Ausnutzung der Form des Spektrums nach 6 ermöglicht die diskrete Repräsentation eines kontinuierlichen Signals mit weniger Samples als bei einem zirkulär bandbegrenzten Signal. Oben wurde eine Komprimierung vorgestellt, die ein einfach zu handhabendes kartesisches Samplingmuster erlaubt, aber noch nicht das theoretischen Optimum darstellt. Das letzte Beispiel zeigt das bestmöglichste Samplingmuster zur Komprimierung auf, wobei dies mit einem gewissen Nachbearbeitungsaufwand erkauft wird. Das nichtkartesische Samplingmuster erzwingt eine Rückinterpolation auf ein kartesisches Gitter, da die gesamte nachfolgende Bildverarbeitungskette wie z.B. nachfolgenden Bildverarbeitungsalgorithmen, Drucker oder Bildschirme auf ein solches Gitter abgestimmt ist.
Spätestens bei der Kombination der Teilbilder zu einem vollständigen Bild muss auf ein normales kartesisches Raster uminterpoliert werden. Dabei muss, um Aliasingartefakte zu vermeiden, ein an das Spektrum angepasstes Interpolationsverfahren angewandt werden. Bei einer eindimensionalen Abtastung wäre das z.B. Idealerweise eine sinc-Interpolation, die im Frequenzraum ein exakt überlappungsfreies rechteckiges Fenster ausblendet.
Bei dem optimal dicht gepackten Spektrum aus der letzten Abschätzung (11 und 12) gelingt dies nicht mehr. In diesem Falle ist tatsächlich ein Filter notwendig, der mit der Form des Hauptspektrums genau das Hauptspektrum ausmaskiert und Frequenzen der Nebenspektren nicht passieren lässt. Die Interpolation auf ein kartesisches Raster ist nach der Systemtheorie mittels einer Faltung der nicht-kartesisch gewonnenen Samples mit der kontinuierlichen Filterfunktion möglich. Zur Erleichterung der begrifflichen Handhabung sei der Filter aufgrund seiner Form im Folgenden mit Butterfly-Filter bezeichnet.
Nun sei noch geklärt, wie im Sinne dieser Anmeldung ein spezifisches Samplingmuster definiert wird. Die Verlängerung der Pixel in Richtung der Koordinatenachsen wird durch zwei Para meter bestimmt, seien sie hier facx und facy genannt. Die Wahl von fac_x = 1, fac_y = 8 bedeutet, dass die Pixel in x-Richtung beziehungsweise die Sampleabstände in x-Richtung unverändert bleiben, wohingegen die Sampleabstände in y-Richtung um den Faktor acht vergrößert werden. Wird fac_x = 2 und fac_y = 8 gewählt, dann liegt eine Anordnung von Sampling- und Periodizitätsmatrix wie in den 11 und 12 vor, wobei eine Segmentanzahl von 24 vorausgesetzt wird. Diese Konfiguration macht aber nur bei nicht-kartesischem Samplingmuster Sinn, daher muss noch ein Flag gesetzt werden, welches den Sample-Offset in x-Richtung in der Rückprojektionsroutine und damit das nicht-kartesische Samplingmuster aktiviert. Erst wenn facx, facy und das Flag zur Aktivierung eines nichtkartesischen Samplingmusters bekannt sind, ist das Samplingmuster exakt bestimmt.
Ausgehend von der 6 kann eine Aussage über die Abhängigkeit von Kompressionsfaktor und Segmentanzahl getroffen werden. Sei α der Segmentwinkel und N_seg die Anzahl der Segmente, so gilt
Es gilt aber auch
wobei der Quotient
ein Maß für die Komprimierbarkeit ist.
Für kleine Segmentwinkel α ist die Tangensfunktion annähernd linear, es ist also eine annähernd lineare Beziehung zwischen der Segmentanzahl und dem Kompressionsfaktor gegeben. Mit N_seg = 24 errechnet sich der Komprimierungsfaktor zu
Eine Kehrwertbuildung ergibt eine mögliche Verlängerung der Pixel in y-Richtung von ca. 7,59. Aus praktischen Gründen wird die nächstgrößere ganze Zahl gewählt.
Der oben erläuterte Filter hat im Ortsraum eine unvorteilhafte Eigenschaft: seine Funktionswerte streben in der Entfernung vom Ursprung nur langsam gegen null. Theoretisch ist dies nicht schlimm, da in der Theorie der Träger der Filterfunktion unendlich groß ist. Die praktische Umsetzung der Faltung in einem Rechner erzwingt jedoch eine Beschränkung der Anzahl der Werte, die den Filter diskret repräsentieren. Damit wird praktisch die Filterfunktion abgeschnitten, womit man sich von der Theorie der perfekten Rekonstruktion verabschiedet. Das Abschneiden einer Filterfunktion an Stellen, an denen durch das langsame Abklingen der Filterfunktionswerte eigentlich noch relevante Werte nicht mehr berücksichtigt werden, kommt einer Multiplikation mit einem Rechteckfilter im Ortsraum gleich. Im Frequenzraum entspricht die Multiplikation im Ortsraum einer Faltung des Filters mit einer Sinc-Funktion im Frequenzraum, wodurch die Form des Filters verändert wird und er nicht mehr die gewünschten Filtereigenschaften hat.
In Vergleichen mit anderen Interpolationsfiltern schneiden im Ortsraum abgeschnittene Filter mit unendlichem Träger und langsamem Abfall seiner Werte schlecht ab. Man kann die Effekte des Abschneidens aber durch die Multiplikation mit einem anderen Fenster als einem Rechteckförmigen abmildern, wie z.B. mit einem cos₂-Fenster. Die Veränderungen der Filterform im Frequenzraum sind dann nicht so gravierend wie beim reinen Abschneiden. Da aber allein schon die endliche Darstellung des Filters im Rechner einem Abschneiden gleichkommt, mit einem „weichen" Fenster gefenstert oder nicht, ist immer eine Abweichung des Filters im Frequenzraum von seiner gewünschten Form hinzunehmen.
Diese Abweichungen zeigen sich u.a. darin, dass sich an den Kanten des Filters Überschwinger und in den Bereichen ohne Kanten wellenartige Verformungen bilden. Diese Einflüsse wirken sich auf einen idealen 2D-Tiefpaß (Rechteckfilter) nicht unbedingt gravierend aus. Der Butterfly-Filter 15, wie er in der 13 dargestellt ist, aber zeigt durch seine schmale Form in der Gegend des Ursprungs ein kritisches Verhalten, wenn er im Frequenzraum mit der Fouriertransformierten der wie auch immer gearteten Fensterfunktion aus dem Ortsraum gefaltet wird.
Stellt man sich den Butterfly-Filter als dreidimensionales Gebilde vor, ist bildlich ausgedrückt seine „Substanz" in der Nähe des Ursprungs recht dünn, im Ursprung selbst nur auf einen infinitesimal kleinen Punkt beschränkt. Eine Faltung des Filters wird im Ursprung 16 den eigentlich erwünschten Verstärkungsfaktor vom Betrag eins verändern. Das bedeutet aber fatalerweise, dass die rückrekonstruierte Funktion einen veränderten Gleichanteil hat, was sich auf den Bildeindruck sehr negativ auswirkt. Die 13 zeigt die räumliche Darstellung des Butterflyfilters 15 mit Hilfe von Potentiallinien, berechnet durch Anwendung einer diskreten Fouriertransformation auf zuvor gesampelte Filterwerte. Deutlich ist der Einbruch der Filterform im Ursprung 16 zu erkennen.
Abhilfe schafft hier eine Verbreiterung Filterform in der Umgebung des Ursprungs 16 derart, dass auch nach der Fensterung der Gleichanteil im Frequenzraum nicht wesentlich verändert wird. Die 14 zeigt einen solchen erweiterten Butterfly-Filter 17 mit veränderten Grenzfrequenzen, der zur Abgrenzung modifizierter Butterfly-Filter genannt wird.
Es ist anzumerken, dass die in den 13 und 14 durch Potentialebenen dargestellte Butterfly-Filter 15 und 17 je weils Zahlnwerte aufweisen, welche die Potentiale beziehungsweise Filterwerte der Filter wiedergeben.
Analog zum ursprünglichen Butterfly-Filter erfolgt eine Betrachtung des im Ortsraum gefensterten Filters im Frequenzraum. Eine Beeinflussung der Frequenz im Ursprung, also des Gleichanteils, ist nicht mehr wesentlich. Die Verbreiterung des Interpolationsfilters um den Ursprung wird man einerseits so schmal wie möglich und andererseits so breit wie nötig machen. Die Verbreiterung führt aber zu einer nicht mehr optimalen Packungsdichte der Spektren, da die verbreiterte Geometrie eine schlüssige und dichte Passung nicht mehr zulässt. Für den praktischen Einsatz ist also nur der modifizierte Butterfly-Filter als tauglich einzustufen.
Ein weiterer bedeutsamer Punkt der Rückinterpolation auf ein kartesisches Gitter ist die konkrete Wahl der Filtergrenzen ω_a und ω_b. ω_a und ω_b ergeben sich aus der Forderung, dass einerseits das ursprüngliche Spektrum entsprechend der 6 möglichst von der Filterung unangetastet bleiben soll, andererseits die Filterfunktion so schmal wie möglich ist, um Aliasing zu vermeiden.
Eine Daten-Kompression kann nur an ganz bestimmten Stellen eines SMPR-Verfahrens eingesetzt werden. Das Datenrebinnung und die Filterung der Projektionen werden von der Datenkompression nicht erfasst, erst bei der Rückprojektion, in der die Messwerte in 2D-Bilder umgewandelt werden, können Kompressionsverfahren verwendet werden und ziehen sich durch dessen Konzept bis zum letzten Schritt der Addition der Segmentbilder.
Die versetzte Pixelmatrix kann bei der Rückprojektion direkt erzeugt werden, da bei der Rückprojektion individuelle Bildpixel an beliebigen Orten erzeugt werden können. Um die mittlere Rückprojektionsrichtung und die Bildmatrix zur Deckung zu bringen, sollte die mittlere Projektionsrichtung auf eine Bildachse (z.B. der Ost-West-Achse) gedreht werden. Das bedeutet, dass die Bilder im Rahmen der Kombination zu vollständigen Bildern entsprechend gedreht werden müssen.
Werden bei der Reformatierung direkte und komplementäre Winkelsegmente gemeinsam reformatiert, muss darauf geachtet werden, dass die Pixelpositionen bei direkten und komplementären Segmenten auch bei versetzter Pixelmatrix übereinstimmen.
Die Reformatierung kann auf den reduzierten Bilder genau wie oben beschrieben pixelweise durchgeführt werden.
Am Ende des Reformatierungsprozesses stehen halb so viele Segmentbilder wie Spiralsegmente vorhanden sind. Die Halbierung rührt von der gleichzeitigen Reformatierung von direkten und komplementären Segmenten her. Im letzten Schritt müssen diese (nun komprimierten) Segmentbilder zu einem vollständigen Bild addiert werden. Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Bilder mit einem festen Rückprojektionswinkel erzeugt worden sind, also vor der Addition noch gedreht werden müssen. Die Bilder müssen also vor der Addition gedreht und auf die endgültige Pixelmatrix interpoliert werden. Dies kann zweckmäßigerweise in einem Schritt geschehen: die ursprüngliche gedrehte, reduzierte (und eventuell versetzte) Pixelmatrix liefert dann die Stützstellen für die Interpolation auf das endgültige Raster.
Die Interpolation sollte dabei zweckmäßigerweise, um Aliasing zu vermeiden, beim nicht-kartesischen Sampling wie oben beschrieben mit dem Butterfly-Filter oder einem ähnlichen Filter geschehen.
Mit dieser Anmeldung wird also eine Methode zur Verringerung des Datenanfalls bei der Spiral-CT-Bildberechnung mit teilweise rückprojizierten Bildern, insbesondere beim Einsatz des SMPR-Rekonstruktionsalgorithmus, vorgestellt. Dieser Algorithmus ermöglicht die Berechnung von CT-Bildern mit signifikant verbesserter Unterdrückung von Cone-Beam-Artefakten, was insbesonders bei erhöhter Detektorzeilenzahl zum Tragen kommt. Der Preis für das verminderte Auftreten von Cone-Beam-Artefakten ist eine wesentlich erhöhte Zahl von Zwischenbildern, die temporär zur Berechnung eines endgültigen Schnittbildes erzeugt werden müssen. Es ist daher erwünscht, die bei der Zwischenbildberechnung anfallende Datenmenge zu verringern.
Diese Zwischenbilder weisen zumindest beim SMPR-Algorithmus eine spezifische Eigenschaft auf, die die Grundlage einer Datenkompression liefert. Die Spektren weisen eine Form auf, die an ein Paar Schmetterlingsflügel erinnert und zudem noch in eine Frequenzrichtung gestaucht ist. Damit lässt sich die in den Zwischenbildern enthaltene Information mit weniger Abtastpunkten darstellen als bei einem Bild mit rotationssymmetrischen Spektrum. Wählt man zusätzlich ein nichtkartesisches Abtastmuster, so lassen sich zusätzlich noch einmal Abtastpunkte einsparen.
Eine interessante und als positive einzuschätzende Eigenschaft der vorgestellten Datenkompression ist die gleichzeitige Verringerung des Datenaufkommens und der für die Berechnung der Bilddaten benötigten Rechenzeit. Kompressionsverfahren wie das JPEG- oder MPEG-Format erzielen zwar im Allgemeinen höhere Kompressionsraten, benötigen aber durch die notwendigen De- und Encodierungsvorgänge nicht unerhebliche Rechenleistungen und können die Bildqualität nicht garantieren.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.

Claims

Verfahren zur Erzeugung von Bildern in der Spiral-Computertomographie beinhaltend zumindest die folgenden Verfahrensschritte: 1.1 zur Abtastung eines Untersuchungsobjekts, vorzugsweise eines Patienten (P), mit mindestens einem von einem Fokus (2) ausgehenden konusförmigen Strahlenbündel (4) und mit mindestens einem flächigen, vorzugsweise vielzeilig ausgebildeten, Detektor (5) mit einer in z-Richtung orientierten Breite (B) zum Detektieren des mindestens einen Strahlenbündels (4) wird der mindestens eine Fokus (2) auf einer spiralförmigen Fokusbahn (S) um das Untersuchungsobjekt bewegt, wobei der mindestens eine Detektor (5) Ausgangsdaten liefert, die der detektierten Strahlung entsprechen, 1.2. es werden unvollständige Zwischenbilder (10) berechnet, die zu einem Datenaufkommen führen, und 1.3. mit Hilfe der unvollständigen Zwischenbilder (10) werden Schnittbilder (14) erzeugt, dadurch gekennzeichnet, dass 1.4. zur Verringerung des Datenaufkommens bei der Berechnung der Zwischenbilder (10), angepasst an den Frequenzinhalt der Zwischenbilder (10), ein anisotropes Samplingmuster mit zeilen- oder spaltenweise versetzten Pixeln verwendet wird.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass eine Rückinterpolation auf eine kartesische Bildmatrix mit Hilfe von Interpolationsgewichtsfunktionen durchgeführt wird, die durch Fouriertransformation vom Originalspektrum abgeleitet worden sind.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechenaufwand durch Abschneiden (Fenstern) der Interpolationsgewichtsfunktion verringert wird.
Verfahren gemäß einem voranstehenden Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennze ichnet, dass die, gegebenenfalls vorbehandelten, Ausgangsdaten bezüglich der Strahlengeometrie neu sortiert (Datenrebinning) werden.
Verfahren gemäß einem voranstehenden Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung der unvollständigen Zwischenbilder (10) durch Filterung von Projektionen und Rückprojektion erfolgt.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass beim Datenrebinning die Ausgangsdaten von Datensätzen in Strahlengeometrie zu Datensätzen in Parallelgeometrie überführt werden.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass zur Erzeugung der Schnittbilder (14) beim Datenrebinning die Ausgangsdaten von Datensätzen in Strahlengeometrie zu Datensätzen in Parallelgeometrie überführt werden.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Zwischenbilder (10) aus den Daten von Spiralwinkelsegmenten (12.n) kleiner 180° des Umlaufs des Fokus berechnet werden.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Größe eines Spiralwinkelsegmentes 180°/n mit n gleich 16 bis 24 beträgt.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Zwischenbilder (10) Segmentstapel (12.n) bilden, mit vorzugsweise Nz = 24 bis 48 Zwischenbildern je Segmentstapel (12.n), wobei Nz die Zahl der Detektorzeilen ist.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Segmentstapel (12.n) zu Segmentbildern (13.n) reformatiert werden.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Schnittbilder (14) durch Addition von Segmentbildern (13.n) erzeugt werden.
Spiral-CT zur Erzeugung von Schnittbildern (14) mit mindestens einer Röntgenquelle (2, 3), einem Detektor (5) und einer Bildaufbereitungsvorrichtung (7–9) zur Berechnung der Schnittbilder (14), dadurch gekennzeichnet, dass die Bildaufbereitungsvorrichtung (7–9) Mittel, vorzugsweise mindestens einen Prozessor mit Speicher und Programm-Mitteln (P₁–P_n), zur Durchführung des Verfahrens gemäß mindestens einem der Verfahrensansprüche 1 bis 12 aufweist.