DE602004007930T2

DE602004007930T2 - TOMOGRAPHISCHES FOURIER-BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN FÜR Fächerstrahl-DATEN

Info

Publication number: DE602004007930T2
Application number: DE602004007930T
Authority: DE
Inventors: Guang-Hong Madison CHEN; Charles A. Madison MISTRETTA
Original assignee: Wisconsin Alumni Research Foundation
Current assignee: Wisconsin Alumni Research Foundation
Priority date: 2003-06-20
Filing date: 2004-06-15
Publication date: 2008-04-24
Anticipated expiration: 2024-06-16
Also published as: WO2005010824A1; EP1644897B1; DE602004007930D1; US20040258194A1; ATE368912T1; EP1644897A1; US7209535B2

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Computertomografie-(CT)-Abbildungsgerät, und insbesondere betrifft sie ein Verfahren zum Rekonstruieren von Bildern von aus divergenten Strahlen erfassten Bilddaten.
In einem aktuellen Computertomografiesystem projiziert eine Röntgenstrahlquelle einen fächerförmigen Strahl, der so kollimiert ist, dass er in einer X-Y-Ebene eines kartesischen Koordinatensystems zu liegen kommt, die als "Abbildungsebene" bezeichnet wird. Der Röntgenstrahl durchsetzt das abzubildende Objekt, wie etwa einen zu behandelnden Patienten, und er trifft auf ein Array von Strahlungsdetektoren. Die Intensität der ausgesandten Strahlung hängt von der Abschwächung des Röntgenstrahls durch das Objekt ab, und jeder Detektor erzeugt ein getrenntes elektrisches Signal, bei dem es sich um eine Strahlabschwächungsmessung handelt. Die Abschwächungsmessungen von sämtlichen Detektoren werden getrennt erfasst, um das Transmissionsprofil zu erzeugen.
Die Quelle und das Detektor-Array in einem herkömmlichen CT-System werden auf einer Brücke in der Abbildungsebene und um das Objekt derart gedreht, dass der Winkel, mit dem der Röntgenstrahl das Objekt schneidet, sich konstant ändert. Eine Gruppe von Röntgenstrahlabschwächungsmessungen von dem Detektor-Array unter einem gegebenen Winkel wird als "Ansicht" bezeichnet, und ein "Scan" des Objekts umfasst einen Satz von Ansichten, die unter unterschiedlichen Winkelorientierungen während eines Umlaufs der Röntgenstrahlquelle und des Detektors gemacht werden. In einem 2D-Scan werden Daten so verar beitet, dass ein Bild konstruiert wird, das einer zweidimensionalen Scheibe entspricht, die durch das Objekt geschnitten ist. Die vorherrschende Methode zum Rekonstruieren eines Bilds aus 2D-Daten wird auf dem einschlägigen Gebiet der Technik als gefilterte Rückprojektionstechnik bezeichnet. Dieser Prozess wandelt die Abschwächungsmessungen aus einem Scann in "CT-Zahlen" oder "Hounsfield-Einheiten" bezeichnete ganze Zahlen um, die dazu verwendet werden, die Helligkeit eines entsprechenden Pixels auf einer Anzeigevorrichtung zu steuern.
Der Begriff "Generation" wird im Falle von CT dazu genutzt, sukzessive kommerziell verfügbare Arten von CT-Systemen unter Nutzung unterschiedlicher Betriebsarten bezüglich der Scanbewegung und der Röntgenstrahlermittlung zu beschreiben. Insbesondere ist jede Generation charakterisiert durch eine spezielle Geometrie der Abtastbewegung bzw. Scanbewegung, der Abtastzeit bzw. Scanzeit, der Form des Röntgenstrahls und das Detektorsystem.
Wie in 1 gezeigt, verwendet die erste Generation einen einzigen, bleistiftförmigen Röntgenstrahl und einen einzigen Scintillationskristall-Fotomultiplizierer-Röhrendetektor für jede tomografische Scheibe. Nach einer einzigen linearen Bewegung oder Traversal der Röntgenstrahlröhre und des Detektors, während welcher Zeit 160 getrennte Röntgenstrahlabschwächungs- und Detektorablesungen typischerweise genommen werden, werden die Röntgenstrahlröhre und der Detektor um 1° gedreht und eine weitere lineare Abtastung bzw. ein weiterer linearer Scann wird durchgeführt, um eine weitere Ansicht zu erfassen. Dies wird typischerweise wiederholt, um 180 Ansichten zu erfassen. Eine zweite Generation von Geräten, die entwickelt wurden, um die Abtastzeiten durch rascheres Sam meln von Daten zu verkürzen, ist in 2 gezeigt. In diesen Einheiten werden ein modifizierter Fächerstrahl, in dem von drei bis 52 individuelle, kollimierte Röntgenstrahlen vorliegen, und eine gleich große Anzahl von Detektoren verwendet. Individuelle Strahlen ähneln dem einzelnen Strahl eines Scanners erster Generation. Eine Sammlung von drei bis 52 dieser Strahlen, die aneinander angrenzen, erlaubt die gleichzeitige Untersuchung von mehreren benachbarten Gewebekernen. Die Konfiguration dieser aneinandergrenzenden Gewebekerne ähnelt einem Fächer, wobei die Dicke des Fächermaterials durch die Kollimation des Strahls bestimmt ist und seinerseits die Scheibendicke bestimmt. Auf Grund der Winkeldifferenz von jedem Strahl relativ zu den übrigen werden mehrere unterschiedliche Winkelansichten durch die Körperscheibe gleichzeitig untersucht. Darüber liegend auf dieser befindet sich eine Translation oder ein Scann der Röntgenstrahlröhre und von Detektoren durch diese Körperscheibe. Am Ende eines einzigen translatorischen Scanns, während dem 160 Ablesungen durch jeden Detektor vorgenommen werden, ist die Gesamtanzahl an Ablesungen gleich der Anzahl an Detektoren mal 160. Das Inkrement der Winkeldrehung zwischen Ansichten kann signifikant größer sein als mit einer Einheit der ersten Generation, und zwar bis hin zu 36°. Die Anzahl von distinkten Drehungen des Abtastgeräts kann dadurch signifikant verringert werden, wobei hiermit eine Verringerung der Abtastzeit einhergeht. Durch Sammeln von mehr Daten pro Translation sind weniger Translationen erforderlich.
Um noch kürzere Abtastzeiten zu erzielen, ist es erforderlich, die komplexe Translations-Rotations-Bewegung der ersten beiden Generationen zu eliminieren. Wie in 3 gezeigt, nutzen deshalb Scanner der dritten Generation einen viel breiteren Fächerstrahl. Der Winkel des Strahls kann in der Tat breit genug sein, den größten Teil oder den gesamten Patientenabschnitt zu umfassen, ohne die Notwendigkeit für eine lineare Translation der Röntgenstrahlröhre und der Detektoren. Wie bei den ersten beiden Generationen sind die Detektoren, nunmehr in Form eines großen Array, starr relativ zu dem Röntgenstrahl angeordnet und es liegen überhaupt keine translatorischen Bewegungen mehr vor. Die Röhre und das Detektor-Array werden synchron um den Patienten um einen Winkel von 180-360° gedreht. Deshalb existiert lediglich eine Bewegungsart, die es gestattet, eine viel schnellere Abtastzeit zu erzielen. Nach einer Drehung wird eine einzige tomografische Sektion erzielt.
Die vierte Generation von Scannern beruht auf einem breiten Fächerstrahl ähnlich dem in 4 gezeigten CT-System der dritten Generation. Wie vorher dreht sich die Röntgenstrahlröhre um 360°, ohne dass sie eine Translationsbewegung ausführen muss. Im Gegensatz zu den übrigen Abtastern bzw. Scannern sind die Detektoren jedoch nicht starr relativ zum Röntgenstrahl ausgerichtet. In diesem System dreht sich lediglich die Röntgenstrahlröhre. Ein großer Ring von Detektoren ist im äußeren Kreis der Abtastebene fixiert. Die Notwendigkeit zum Drehen von ausschließlich der Röhre, nicht jedoch der Detektoren, erlaubt eine schnellere Abtastzeit.
Die meisten, kommerziell verfügbaren CT-Systeme verwenden Bildrekonstruktionsverfahren auf Grundlage der Radon-Raum- und Radon-Transformations-Konzepte. Für einen bleistiftförmigen Strahl werden die Daten im Radon-Raum automatisch erfasst. Eine Fourier-Transformation kann deshalb des Bildrekonstruktionsproblem direkt lösen durch Verwenden des an sich bekannten Fourier-Scheiben-Theorems. Eine derartige Bildrekonstruktionsprozedur wird als gefilterte Rückprojektion (FBP) bezeichnet. Der Erfolg der FBP-Rekonstruktion beruht auf der translatorischen und Rotationssymmetrie der erfassten Projektionsdaten. Mit anderen Worten sind bei der parallelen Strahldatenerfassung die Projektionsdaten unter einer Translation und/oder Rotation um das Objekt, das abgebildet werden soll, invariant. Für den Fall eines Fächerstrahls kann das Bildrekonstruktionsproblem in ähnlicher Weise gelöst werden. Hierzu ist jedoch ein zusätzlicher "Klassenneueinteilungs"-Schritt bzw. "Rebinning"-Schritt erforderlich, um den Fächerstrahl in parallele Strahldaten zu transformieren. Die überwältigende Akzeptanz der Radon-Raum- und Radon-Transformations-Konzepte im zweidimensionalen Fall verleiht diesem Ansatz zur CT-Bildrekonstruktion eine vorrangige Position bei der tomografischen Bildrekonstruktion.
Die Radon-Raum- und Radon-Transformations-Rekonstruktionsmethode ist problematischer, wenn sie auf die dreidimensionale Bildrekonstruktion zur Anwendung kommt. Ein dreidimensionales CT oder Volumen-CT verwendet eine Röntgenstrahlquelle, die eines Konusstrahl auf ein zweidimensionales Array von Detektorelementen projiziert, wie in 5 gezeigt. Jede Ansicht ist dadurch ein 2D-Array von Röntgenstrahlabschwächungsmessungen und eine vollständige Abtastung bzw. ein vollständiger Scan, der erzeugt wird durch Erfassen mehrerer Ansichten, wenn die Röntgenstrahlquelle und das Detektor-Array um das Subjekt umlaufen gelassen werden, führt zu einem 3D-Array von Abschwächungsmessungen. Der Grund für diese Schwierigkeit liegt darin, dass die einfache Beziehung zwischen der Radon-Transformation und der Röntgenstrahlprojektionstransformation für den 2D-Fall in dem Fall des 3D-Konusstrahls nicht gültig ist. Im dreidimensionalen Fall ist die Radon-Transformation definiert als Integral über eine Ebene und nicht als Integral längs einer geraden Linie. Folg lich besteht die Schwierigkeit, den Erfolg der Radon-Transformation bei Anwendung der 2D-Fächerstrahlrekonstruktion auf die 3D-Konusstrahlrekonstruktion zu verallgemeinern. Mit anderen Worten ist es nicht gelungen, ein verschiebungsinvariantes FBP-Verfahren durch direkte Klassenneueinteilung (Rebinning) der gemessenen Konusstrahldaten in dem Radon-Raum zu gewinnen. Zahlreiche Lösungen für dieses Problem sind vorgeschlagen worden, wie beispielsweise ausgeführt in den US-Patenten Nrn. 5270926 , 6104775 , 5257183 , 5625660 , 6097784 , 6219441 und 5400255 .
Es ist an sich bekannt, dass das Projektionsscheibentheorem (PST) eine wesentliche Rolle bei der Bildrekonstruktion ausgehend von zwei- oder dreidimensionalen Parallelstrahlprojektionen spielt. Die Stärke des PST liegt in der Tatsache, dass eine Fourier-Transformation einer einzigen Ansicht von Parallelstrahlprojektionen in eine einzige Zeile (zweidimensionaler Fall) gemappt wird oder eine einzige Scheibe (dreidimensionaler Fall) in dem Fourier-Raum über das PST. Mit anderen Worten kann ein vollständiger Fourier-Raum des Bildobjekts aufgebaut werden aus den Fourier-Transformationen der sequenziell gemessenen Parallelstrahlprojektionsdaten. Sobald die Fourier-Information des Bildobjekts bekannt ist, kann eine inverse Fourier-Transformation zum Rekonstruieren des Bilds durchgeführt werden. Längs der Richtung der Parallelstrahlprojektionen liegt eine Verschiebungsinvarianz des Bildobjekts in einer einzigen Ansicht der Parallelstrahlprojektionen vor. Dies ist der fundamentale Grund für die Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen der Fourier-Transformation von Parallelstrahlprojektionen und einer geraden Linie oder einer Scheibe in dem Fourier-Raum. Der Name des Projektionsscheibentheorems stammt aus dieser Eins-zu-eins-Entsprechung.
In der Praxis haben divergente Fächerstrahl- und Konusstrahlabtastbetriebsarten das Potential für eine schnelle Datenerfassung. Die Bildrekonstruktion auf Divergenzstrahlprojektionen stellt jedoch eine Herausforderung dar. Insbesondere ist das PST nicht direkt anwendbar auf Divergenzstrahlprojektionen, weil die Verschiebungsinvarianz in einer einzigen Ansicht von Projektionen in Divergenzstrahlfällen verloren geht. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen, besteht im expliziten Klassenneueinteilen (Rebin) der gemesssenen Divergenzstrahlprojektionen in parallele Strahlprojektionen. Dieses grundsätzliche Verfahren wird aktuell verwendet, um das Problem der Fächerstrahlbildrekonstruktion zu lösen. Nach dem Klassenneueinteilungsprozess (Rebinnung-Prozess) können die Vorteile der schnellen Fourier-Transformationen (FFT) genutzt werden, um Bilder effizient zu rekonstruieren. Es bestehen jedoch einige Probleme bezüglich des potentialen Verlusts an Bildraumauflösung auf Grund der Datenklassenneueinteilung (Daten-Rebinnung). Es existieren jedoch auch einige Vorteile beim Erzeugen einer gleichmäßigen Bildrauschverteilung auf Grund der nicht lokalen Charakteristik der Fourier-Transformation. Alternativ kann eine Fächerstrahlprojektion auch als Radon-Variablen neu etikettiert werden, so dass die zweidimensionale inverse Radon-Transformation zum Rekonstruieren von Bildern genutzt werden kann. Auf diese Weise kann ein auf Konvolution basierender Fächerstrahlbildrekonstruktionsalgorithmus problemlos entwickelt werden. Der Vorteil dieser Art von Rekonstruktionsalgorithmus besteht in der explizit gefilterten Rückprojektions-(FBP)-struktur. Der Nachteil des auf Konvolution basierenden Verfahrens besteht darin, dass das Gewicht des Rückprojektionsschritts von den individuellen Bildpixeln abhängt, wodurch die Rauschverteilung ungleichmäßig sein kann. Dies kann Probleme in Bezug auf die klinische Interpretation tomografischer Bilder mit sich bringen. In der Praxis können verschiedene CT-Hersteller verschiedene Strategien zum Ausgleichen dieser Vorteile und Nachteile anwenden.
Der Artikel von Zhao, "A new Fourier method for fan-beam reconstruction", IEEE medical imaging conferece record 1995, XP2305130, offenbart ein generalisiertes Zentralscheibentheorem für Fächerstrahlprojektionen.
Im Konusstrahlfall ist es deutlich komplizierter, Konusstrahlprojektionen in Parallelstrahlprojektionen Klassenneueinzuteilen (Rebin). Der riesige Konusstrahldatensatz stellt außerdem eine große Herausforderung für die potentielle Datenspeicherung während des Rebinnung-Prozesses dar. Der größte Teil der Entwicklungen bei der Konusstrahlrekonstruktion war bislang fokussiert auf die Entwicklung von approximativen oder exakten Rekonstruktionsverfahren. Für zirkulär basierte Quellentrajektorien erzeugen Verfahren, die offenbart sind durch L. A. Feldkamp, L. C. Davis und J. W. Kress, "Practical Cone Beam Algorithm", J. Opt. Soc. Am. A 1, 612-619 (1984); G. Wang, T. H. Lin, P. Cheng und D. M. Shinozaki, "A general cone-beam reconstruction algorithm", IEEE Trans. Med. Imaging 12, 486-496 (1993), eine akzeptable Bildqualität bis hin zu moderaten Konuswinkeln (bis zu 10° oder dergleichen). Exakte Rekonstruktionsalgorithmen sind vorgeschlagen und entwickelt worden für sowohl die Spiralquellentrajektorie wie für allgemeinere Quellentrajektorien. Kürzlich wurde eine mathematisch exakte und verschiebungsinvariante FBP-Rekonstruktionsformel für die Spiral/Schraubenformquellentrajektorie A. Katsevich, "Theoretically exact filtered backprojection-type inversion algorithm for spiral CT", SIAM (Soc. Ind. Appl. Math.) J. Appl. Math. 62, 2012-2026 (2002), vorgeschlagen. Ausgehend von entweder dem ursprünglichen Rahmenwerk von Tuy oder Grangeat, kann bei einer geeigneten Wahl der Gewichtungsfunktion über die redundanten Daten eine verschiebungsinvariante FBP-Rekonstruktionsformel für eine allgemeine Quellentrajektorie gewonnen werden. Ähnlich dem Fächerstrahl-FBP-Rekonstruktionsalgorithmus ist die Charakteristik des konvolutionsbasierenden Konusstrahlrekonstruktionsalgorithmus ein Voxel-abhängiger Gewichtungsfaktor in dem Rückprojizierungsschritt. Dies führt zu einer nicht gleichmäßigen Verteilung des Bildrauschens. Auf Grund der lokalen Natur der neu entwickelten, konvolutionsbasierten Konusstrahlbildrekonstruktionsalgorithmen werden außerdem verschiedene Bild-Voxel rekonstruiert unter Verwendung von Konusstrahlprojektionsdaten, die für unterschiedliche Stücke der Quellentrajektorie erfasst werden. Unterschiedliche Bild-Voxel werden insbesondere rekonstruiert unter Verwendung der Daten, die unter unterschiedlichen physikalischen Bedingungen erfasst werden. Dies führt potentiell zu einer bestimmten Dateninkonsistenz bei der dynamischen Abbildung. Schließlich sind die aktuellen, konvolutionsbasierten Bildrekonstruktionsalgorithmen lediglich gültig für einige bestimmte Steigungswerte (Pitch-Werte) im Fall der schraubenförmigen/spiralförmigen Quellentrajektorie. Dieses Merkmal begrenzt ihre Anwendung in einem Schrauben/Spiralform-Konusstrahl-CT-Scanner.
Es besteht deshalb ein Bedarf an alternativen Möglichkeiten für ein Gleichgewicht zwischen dem rechnerischen Wirkungsgrad und der nicht lokalen Rauschverteilung bei der Konusstrahlbildrekonstruktion. Es ist ferner wichtig, eine globale Daten-Rebinning-Prozedur zu vermeiden. Insbesondere ist eine Daten-Rebinning-Prozedur ausgehend von Konusstrahlprojektionsdaten in Parallelstrahlprojektionen nach der Datenerfassung vollständig bzw. komplett.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung schafft ein neues Verfahren zum Rekonstruieren eines Bilds von einem Objekt aus erfassten Divergenzstrahlendaten, bei dem die erfassten Daten in Punkte entlang jedem divergenten Strahl rückprojiziert und mit einem Faktor von eins über die Distanz r (1/r) zwischen dem Datenpunkt und dem Quellenpunkt des Strahls gewichtet werden, bei dem die rückprojizierten Daten Fourier-transformiert und verarbeitet werden, um einen K-Raum-Erfassungsdatensatz zu bilden, bei dem die K-Raum-Erfassungsdaten phasenverschoben und gewichtet werden, um sie mit einem Referenz-K-Raum zu korrelieren, und bei dem ein Bild rekonstruiert wird durch Durchführen einer inversen Fourier-Transformation der K-Raum-Daten. Ein Bild kann rekonstruiert werden, wenn jede Ansicht der Divergenzstrahldaten erfasst wird durch Aufsummieren aufeinander folgender, unter Referenz genommener K-Raum-Datensätze oder durch Aufsummierend aufeinander folgender, rekonstruierter Bilder.
Eine allgemeine Aufgabe der Erfindung besteht darin, das Parallelstrahlprojektionsscheibentheorem zu erweitern auf die Divergenzfächerstrahl- und Konusstrahlprojektionen, ohne die Divergenzfächerstrahl- und Konusstrahlprojektionen direkt in Parallelstrahlprojektionen zu rebinnen. Ein neuartiger Link zwischen der lokalen Fourier-Transformation der Projektionsdaten und der Fourier-Transformation des Bildobjekts wird eingerichtet. Analog zu den zwei- und dreidimensionalen Parallelstrahlfällen werden die gemessenen Projektionsdaten entlang der Projektionsrichtung rückprojiziert und daraufhin wird eine lokale Fourier-Transformation für das rückprojizierte Daten-Array vorgenommen. Auf Grund des Verlustes der Verschiebungsinvarianz des Bildobjekts in einer einzigen Ansicht der Divergenzstrahlprojektionen werden die gemessenen Projektionsdaten jedoch mit einem distanzabhängigen Gewicht w(r) gewichtet, bevor die lokale Fourier-Transformation durchgeführt wird. Die Variable r der Wichtungsfunktion w(r) ist die Distanz ausgehend vom rückprojizierten Punkt in die Röntgenstrahlquellenposition. Es wird gezeigt, dass eine spezielle Wahl der Wichtungsfunktion w(r) = 1/r die Berechnungen vereinfacht und eine einfache Beziehung zwischen der Fourier-Transformation der Bildfunktion und der lokalen Fourier-Transformation des 1/r-gewichteten Rückprojektionsdaten-Arrays eingerichtet werden kann. Im Gegensatz zu Parallelstrahlfällen existiert eine Eins-zu-eins-Entsprechung für eine lokale Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays und einer einzigen Zeile im zweidimensionalen Fall bzw. einer einzigen Scheibe im dreidimensionalen Fall der Fourier-Transformation der Bildfunktion nicht. Der Fourier-Raum des Bildobjekts kann jedoch aufgebaut werden, nachdem die lokalen Fourier-Transformationen der 1/r-gewichteten Rückprojektionsdaten-Arrays verschoben und im Labormaßstab aufaddiert werden. Beziehungen zwischen dem Fourier-Raum des Bildobjekts und den Fourier-Transformationen der rückprojizierten Daten-Arrays können als generalisiertes bzw. verallgemeinertes Projektionsscheibentheorem für Divergenzfächerstrahl- und Konusstrahlprojektionen betrachtet werden. Sobald der Fourier-Raum der Bildfunktion aufgebaut ist, kann eine inverse Fourier-Transformation durchgeführt werden, um tomografische Bilder aus den Divergenzstrahlprojektionen zu rekonstruieren. Auf Grund der Linearität der Fourier-Transformation kann der Bildrekonstruktionsschritt sowohl dann durchgeführt werden, wenn der vollständige Fourier-Raum zur Verfügung steht, oder im Verlauf des Aufbaus des Fourier-Raums.
Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein Verfahren zum sequenziellen Konstruieren des Fourier-Raums eines Bildobjekts während des Divergenzstrahlprojektionsdatenerfassungsprozesses zu schaffen. Eine Verbindung zwischen der Fourier-Transformation und dem vorab gewichteten Rückprojektionsdaten-Array und der Fourier-Transformation des Bildobjekts wird bereitgestellt. Analog zu dem Parallelstrahl-PST wird die errichtete Beziehung als verallgemeinertes bzw. generalisiertes Projektionsscheibentheorem (GPST) für Divergenzfächerstrahl- und Konusstrahlprojektionen bezeichnet. Die Vorteile dieses GPST sind wie folgt. Zunächst befindet sich die theoretische Struktur in vereinfachter Form für sowohl Fächerstrahl- wie Konusstrahlfälle auf Grund der Linearität der Fourier-Transformationen. Als zweites ist auf Grund der nicht lokalen Eigenschaft der Fourier-Transformationen eine ungleichmäßige Verteilung des Rauschhintergrunds möglich. Drittens kann eine Software-FFT oder eine zugeordnete bzw. spezielle Hardware-FFT-Elektronikkarte genutzt werden, um Bilder effizient zu rekonstruieren.
Die vorstehend genannten sowie weitere Aufgaben und Vorteile der Erfindung erschließen sich aus der nachfolgenden Beschreibung. In der Beschreibung wird auf die anliegenden Zeichnungen Bezug genommen, die einen Teil von ihr bilden, und in denen illustrativ eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung gezeigt ist. Diese Ausführungsform stellt nicht notwendigerweise den vollen Umfang der Erfindung dar. Hierzu wird auf die Ansprüche Bezug genommen und der Umfang der Erfindung ist diesen gemäß zu interpretieren.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1-4 zeigen schematische Darstellungen unterschiedlicher CT-Systemgeometrien;
5 zeigt eine schematische Darstellung eines 3D- oder Volumen-CT-Systems;
6 zeigt eine schematische Ansicht eines CT-Systems unter Verwendung der vorliegenden Erfindung;
7 zeigt ein Blockdiagramm des CT-Systems von 6;
8 und 9 zeigen schematische Darstellungen einer verallgemeinerten Parallelstrahlquelle und eines Detektor-Arrays;
10 zeigt eine grafische Darstellung eines lokalen Koordinatensystems;
11 zeigt eine schematische Darstellung von Fourier-Raum-Daten, die durch Parallelstrahlprojektionen erzeugt werden;
12 zeigt eine schematische Darstellung eines divergenten Strahls und seiner Quelle;
13 zeigt eine schematische Darstellung einer rückprojizierten Divergenzstrahlprojektion;
14A-14C zeigen schematisch die Schritte, die in der vorliegenden Erfindung herangezogen werden, um ein Fourier-Raum-Bild aus einer gewichteten Divergenzstrahlrückprojektion zu erzeugen;
15 zeigt ein Flussdiagramm eines bevorzugten Verfahrens zum Praktizieren der vorliegenden Erfindung auf dem CT-System von 6; und
16 zeigt eine schematische Darstellung einer Rückprojektion einer Divergenzstrahlprojektion.
ALLGEMEINE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Zu Gunsten eines besseren Verständnisses der vorliegenden Erfindung wird das herkömmliche Parallelstrahlprojektionsscheibentheorem zunächst im Überblick dargestellt. Der Einfachheit halber wird davon ausgegangen, dass eine Röntgenstrahlquelle vorliegt, die perfekt parallele Strahlen erzeugt, wobei die Strahlen ausreichend breit sind, um das gesamte, in 1 gezeigte Bildobjekt abzudecken. Ein Detektor wird verwendet, um die abgeschwächten Röntgenstrahlen zu ermitteln. Für eine spezielle Orientierung n ^ der Röntgenstrahlen wird ein Profil der abgeschwächten Röntgenparallelstrahlen aufgezeichnet. Ein derartiges Profil soll Ansicht von Projektionen genannt werden und wird bezeichnet als g_P(ρ, n ^). Ein Index p wird dazu verwendet, die Parallelstrahlprojektionen zu bezeichnen. Ein griechischer Buchstabe ρ wird verwendet, um die Distanz eines speziellen Röntgenstrahls von dem Isostrahl zu bezeichnen, wie in 8 gezeigt.
Wenn eine Funktion f(x ⇀) verwendet wird, um die Raumverteilung der Röntgenstrahlabschwächungskoeffizienten zu bezeichnen, wird die Projektion g_P(ρ, n ^) geschrieben als: gP(ρ, n ^) = ∫d2x ⇀f(x ⇀)δ(ρ – x ⇀·n ^⊥) (1) wobei n ^^⊥ ein Einheitsvektor senkrecht zum Einheitsvektor n ^ ist. Im zweidimensionalen Fall handelt es sich bei der Gleichung (1) um ein Linien- bzw. Zeilenintegral entlang der Linie bzw. Zeile parallel zum Einheitsvektor n ^ und die Distanz zwischen der Integrallinie und dem Isostrahl beträgt ρ. Die Definition (1) kann als zweidimensionale Radon-Transformation im Hinblick auf eine weitere Gruppe von Variablen (ρ, n ^^⊥) betrachtet werden.
Um die gemessenen Projektionen g_P(ρ, n ^) mit dem Fourier-Komponenten der Bildfunktion f(x ⇀) zu verbinden, liegt es auf der Hand, die Dimensionen der gemessenen Projektionen mit der Fourier-Transformation des Bildobjekts abzugleichen. Es wird bemerkt, dass die gemessenen Projektionen für ein zweidimensionales Bildobjekt eindimensional sind. Um die dimensionale Fehlanpassung zwischen gemessenen Projektionen und den Dimensionen eines Bildobjekts zu kompensieren, wird eine als Rückprojektion bezeichnete Operation eingeführt. Dabei werden die gemessenen Projektionen zurück (rückprojiziert) entlang den Röntgenstrahlen angeordnet, wie in 9 gezeigt.
Eine wesentliche Beobachtung in Bezug auf die Rückprojektionsoperation in Parallelstrahlprojektionen ist eine Verschiebungsinvarianz des Bildobjekts entlang den Röntgenstrahlprojektionsrichtungen. Sämtliche Projektionslinien sind deshalb äquivalent und deshalb sollte ein gleiches Gewicht der Rückprojektionslinie während der Rückprojektionsoperationen zugeordnet werden. In 9 ist dargestellt, dass die gemessenen Projektionsdaten rückprojiziert werden in zweidimensionale Daten-Arrays, so dass die dimensionale Fehlanpassung zwischen dem Bildobjekt und seinem entsprechenden, gemessenen Daten nach der Rückprojektionsoperation verschwindet.
Wenn die rückprojizierten Projektionen als G_P(x ⇀, n ^) bezeichnet werden, kann die Rückprojektionsoperation ausgedrückt werden als GP(x ⇀, n ^) = gP(ρ = x ⇀·n ^⊥, n ^) (2)
Eine Verbindung zwischen der Fourier-Transformation der Bildfunktion f(x ⇀) und der Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays G_P(x ⇀, n ^) kann errichtet werden.
Für diesen Fall wird eine lokale Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays definiert als
In der zweiten Gleichung ist die Definition der Rückprojektion von Gleichung (2) verwendet worden. Es wird in Erinnerung gebracht, dass das Ziel darin bestand, die Fourier-Transformation eines Bildobjekts mit der Fourier-Transformation ⎣F_P(k ⇀, n ^⎦ des rückprojizierten Daten-Arrays G_P(x ⇀, n ^) zu verbinden. Es liegt deshalb auf der Hand, die Definition der Projektion g_P(ρ, n ^) in der Gleichung (1) in die Gleichung (3) einzusetzen, wodurch erhalten wird:
Der Einfachheit halber wird ein neuer Vektor
eingeführt als y ⇀ = x ⇀ – r ⇀ = ynn ^ + y⊥n ^⊥ (5)
In der zweiten Gleichung wird der Vektor y ⇀ entlang dem Einheitsvektor n ^ und der Querrichtung n ^^⊥ projiziert. Die orthonormalen Vektoren n ^ und n ^^⊥ definieren ein lokales Koordinatensystem, wie in 10 gezeigt. Unter Verwendung dieser Zerlegung kann das Integral des geschwungenen Klammerausdrucks in der Gleichung (4) berechnet werden als
Die Gleichung (4) wird deshalb vereinfacht zu
Hierbei handelt es sich bei f ~(k) um die Fourier-Transformation der Bildfunktion f(x ⇀), und sie ist definiert als
Die Gleichung (7) vermittelt deshalb die Beziehung zwischen der Fourier-Transformation des Bildobjekts und der Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays. Die Dirac-δ-Funktion sagt aus, dass die Longitudinalkomponenten der Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays null betragen. Die Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays vermag insbesondere Nicht-Fourier-Komponenten entlang der Projektionsrichtung zu erzeugen. Mit anderen Worten erzeugt die Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays eine Zeile bzw. Linie im zweidimensionalen Fourier-Raum des Bildobjekts. Hierbei handelt es sich um das an sich bekannte Parallelstrahlprojektionsscheibentheorem. Intuitiv ist dieses Ergebnis transparent, wenn man sich die Natur der Parallelstrahlrückprojektionsoperation in Erinnerung ruft: Die gemessenen Daten sind entlang der Röntgenstrahlprojektionsrichtung mit gleichem Gewicht rückprojiziert worden. Dadurch wird lediglich die Null-Gleichstromkomponente der Fourier-Transformation entlang der Röntgenstrahlprojektionsrichtung erzeugt. Sämtliche nicht Null-Komponenten erscheinen in einer Linie oder einer Scheibe senkrecht zu dem Röntgenstrahlprojektionsrichtungen.
Wenn der parallele Strahl kontinuierlich um eine feststehende Richtung über einen Winkelbereich [0, 180°] gedreht wird, kann ein kompletter Fourier-Raum aufgebaut werden unter Verwendung der Fourier-Transformation der rückprojizierten Daten-Arrays. Dies ist in 11 schematisch gezeigt.
Im dreidimensionalen Fall kann das Parallelstrahl-PST in ähnlicher Weise illustriert werden durch Durchführen einer gleichgewichteten Rückprojektion und Heranziehen einer lokalen Fourier-Transformation. Ferner wird bemerkt, dass zahlreiche weitere Möglichkeiten bestehen, das Parallelstrahl-PST zu gewinnen. Auf dieses Theorem wird zurückgegriffen, um zwei Schlüsselprozeduren (Rückprojektion und lokale Fourier-Transformation) beim Aufbauen des Fourier-Raums im Bildobjekt zu extrahieren.
Die vorliegende Erfindung erweitert das Parallelstrahl-PST-Verfahren auf Divergenzstrahlprojektionen. Eine Divergenzstrahl- (sowohl für einen Fächerstrahl wie einen Konusstrahl) -projektion g_d(r ^, y ⇀) ist definiert als
Hierbei ist der Quellentrajektionsvektor y ⇀(t) parametrisiert durch einen Parameter t und r ^ bildet einen Einheitsvektor ausgehend von der Quellenposition zum Bildobjekt. Dies ist in 12 illustriert. Der Index d wird verwendet, um die Divergenzstrahlprojektionen zu bezeichnen, während p verwendet wird, um die Parallelstrahlprojektionen in Gleichung (1) zu bezeichnen. Vor der Bildfunktion f(x ⇀) wird angenommen, dass sie einen kompakten Träger Ω aufweist, d. h., sie ist ausschließlich in einem finiten Raumbereich nicht null. In der gesamten, vorliegenden Beschreibung wird ein Vektor zerlegt in seine Größe und einen Einheitsvektor, z. B. r ⇀ = r·r ^. Die gemessenen Daten in Gleichung (9) besitzen offensichtlich eindimensionale Struktur im Fächerstrahlfall (der Detektor ist eindimensional und der Einheitsvektor r ^ ist ein Einparameterobjekt), und sie besitzen zweidimensionale Struktur im Konusstrahlfall (der Detektor ist zweidimensional und damit wird der Einheitsvektor r ^ zu einem Zweiparameterobjekt). Dies ist ähnlich zu Parallelstrahlfällen. Dieselbe Strategie wird auch dazu verwendet, die dimensionale Fehlanpassung zwi schen den Projektionsdaten und dem Bildobjekt zu kompensieren. Insbesondere soll eine Rückprojektionsoperation dazu verwendet werden, die gemessenen Fächerstrahldaten in ein wahres, zweidimensionales Daten-Array zu erweitern und außerdem kann ein dreidimensionales Daten-Array aus den gemessenen Konusstrahlprojektionsdaten erzeugt werden.
Wenn die gemessenen Divergenzstrahlprojektionen rückprojiziert werden, tritt eine vitale Differenz auf zwischen dem Parallelstrahl- und Divergenzstrahlprojektionen. Das heißt, in einer einzigen Ansicht von Divergenzstrahlprojektionen geht die Verschiebungsinvarianz des Bildobjekts verloren. Diese Tatsache diktiert, dass das gleiche Gewicht für ein Rückprojizieren der gemessenen Divergenzstrahlprojektionen nicht geeignet ist wie in Parallelstrahlfällen. Ein überzeugendes Merkmal von Divergenzstrahlprojektionen betrifft ihre divergierende Natur. Mit anderen Worten konvergieren in jeder einzelnen Ansicht die Projektionen denselben Röntgenstrahlbrennpunkt. Die Rückprojektionsoperation ist physikalisch ausschließlich in einer halb infiniten Linie sensibel: Von der Röntgenstrahlquellenposition bis ins Unendliche. Intuitiv sollte ein geeignetes Gewicht für die Divergenzstrahlrückprojektionsoperation eine Funktion der Distanz ausgehend von der Röntgenstrahlquellenposition zum rückprojizierten Punkt sein. Wenn die Distanz von einer Röntgenstrahlquellenposition y ⇀(t) zu einem rückprojizierten Punkt x ⇀ als r bezeichnet wird, das heißt, r = |x ⇀ – y ⇀(t)|, kann eine Wichtungsfunktion w(r) für die Rückprojektion der Divergenzstrahlprojektionen angenommen werden. Unter dieser allgemeinen Annahme einer Wichtungsfunktion kann eine gewichtete Rückprojektion definiert werden als
Die physikalische Bedeutung der Gleichung (10) wird wie folgt interpretiert und ist in 13 illustriert. Ein gemessener Projektionswert g_d(r ^, y ⇀) wird mit einem Gewicht w(r = |x ⇀ – y ⇀(t)|) multipliziert und daraufhin entlang der Richtung r ^ zu einem Punkt x ⇀ mit einer Distanz r = |x ⇀ – y ⇀(t)| rückprojiziert.
Nachdem die Rückprojektionsoperation in Gleichung (10) implementiert ist, wird ein eindimensionales Fächerstrahldaten-Array in ein zweidimensionales Daten-Array aufgewertet. In ähnlicher Weise wird ein zweidimensionales Konusstrahldaten-Array in einen dreidimensionalen Raum aufgewertet (aufgewertet bedeutet vorliegend upgegraded).
Analog zu dem Parallelstrahlfall besteht ein Ziel der aktuellen Arbeit darin, eine Verknüpfung zwischen der Fourier-Transformation der vorstehend definierten rückprojizierten Divergenzstrahlprojektionen und der Fourier-Transformation der Bildfunktion f(x ⇀) zu errichten. In Gleichung (10) ist die relevante Variable bei der Rückprojektionsoperation die Distanz r und die Orientierung r ^. Diese bilden einen Vektor r ⇀ wie folgt: r ⇀ = x ⇀ – y ⇀(t) = rr ^ (11)
Es ist deshalb angemessen, eine Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays in einem lokalen Koordinatensystem heranzuziehen, das in einem Röntgenstrahlbrennpunkt zentriert ist. Das heißt, eine Fourier-Transformation der Gleichung (10) unter Bezug auf die Variable r ⇀. Um diese zu unterscheiden von dem Parallelstrahlfall wird die Fourier-Transformation des rückprojizierten Daten-Arrays als F _d[k, y(t)] bezeichnet. Ein Vektor y(t) bezeichnet explizit die lokale Adresse, in der die lokale Fourier-Transformation vorgenommen wird.
Durch Einsetzen von g_d[r ^, y ⇀(t)] gemäß der Definition in Gleichung (9) in die Gleichung (12) wird folgendes Ergebnis erzielt:
In der letzten Zeile ist eine neue Dummy-Variable s' = s/r eingeführt worden. Um das gewünschte Divergenzstrahl-GPST zu errichten, ist folgende Beobachtung wesentlich. Sobald der Vektor r ⇀ wie seine Amplitude r erscheinen in Integranden und dies kompliziert das Problem. Bis zu diesem Punkt ist jedoch die Wahl der Wichtungsfunktion w(r) willkürlich. Eine geeignete Wichtungsfunktion sollte deshalb genützt werden, um die Berechnungen in der Gleichung (13) zu vereinfachen. Eine (wirkliche) Wahl ist die folgende: w(r)r = 1 d.h. w(r) = 1r (14)
Nachdem die Wahl bezüglich des Gewichts erfolgt ist, wird die Berechnung der Fourier-Transformation der rückprojizierten Divergenzstrahlprojektionen signifikant vereinfacht zu:
Das Symbol F wird dabei eingeführt, um eine Fourier-Transformation zu bezeichnen. Wenn die Fourier-Transformation der Bildfunktion f(x ⇀) als f ~(k ⇀) geschrieben wird, können die folgende Skalierungseigenschaft und Verschiebungseigenschaft der Fourier-Transformation genutzt werden, um die Gleichung (15) zusätzlich zu vereinfachen: Skalierungseigenschaft (im D-dimensionalen Raum):
Verschiebungseigenschaft:
Das Einsetzen der Gleichung (17) in die Gleichung (15) ergibt:
Um ein transparentes und physikalisches Verständnis der Gleichung (18) zu erreichen, ist die folgende Variablenänderung hilfreich: s' = ks und ds = –kds's'² (19)
Im Hinblick auf die neue Integralvariable s' wird die Gleichung (18) wie folgt gefasst:
In der zweiten Linie in der Gleichung (20) ist die Integralvariable erneut als s geschrieben worden, weil es sich bei ihr um ein Dummy nach der Integration handelt. Eine nette Eigenschaft in der Gleichung (20) ist ein Entkoppeln des Radialteils
vom Winkelteil, der bezeichnet ist als C _D[k ^, y ⇀(t)] :
Die Gleichung (20) oder äquivalent die Gleichung (22) gibt die Beziehung zwischen der Fourier-Transformation der 1 / r-gewichteten Rückprojektion eines Divergenzdaten-Array und die Fourier-Transformation f ~(k ⇀) der Bildfunktion f(x ⇀) an. Auf Grund der divergierenden Natur der Strahlen entspricht die Information, die durch eine lokale Fourier-Transformation der rückprojizierten Daten (C _D[k ^, y ⇀(t)]) bereitgestellt wird, nicht in einfacher Weise einer einzigen Scheibe oder einer einzigen Linie im Fourier-Raum des Bildobjekts, wie dies bei Parallelstrahlfällen der Fall ist. Diese lokale Fourier-Transformation steht in Bezug zu der gewünschten Fourier-Transformation der Bildfunktion in eleganter Weise. Um diesen Punkt besser zu verdeutlichen, wird eine zusammengesetzte Variable p wie folgt eingeführt: p = k ^·v ⇀(t) (23)
Die Bedeutung der Variablen p ist die Projektionsdistanz des Röntgenstrahlquellenvektors y ⇀(t) einer speziellen Orientierung k ^ im Fourier-Raum. Im Hinblick auf die Variable p können die Funktionen F _D[k ^, y ⇀(t)] und als C _D[k ^, y ⇀(t)] rebinnt werden in F_D(k ^, p) und C_D(k ^, p), und zwar über die folgenden Beziehungen: CD(k ^, p) = C D[k ^, y ⇀(t)] (24) FD(k ^, p) = F D[k ^, y ⇀(t)] (25)
Die Gleichung (22) kann deshalb in folgende Form neu gefasst werden:
Mit anderen Worten ist und C_D(k ^, p) mit der Fourier-Transformation f ~(k ⇀) der Bildobjektfunktion durch eine inverse Fourier-Transformation verknüpft. Eine Fourier-Transformation kann angewendet werden, um die Fourier-Transformation f ~(k ⇀) aus dem lokalen Fourier-Transformationen und C_D(k ^, p) zu gewinnen:
Die Gleichungen (21) und (25) sind herangezogen worden, um eine zweite Linie bzw. Zeile der vorstehend genannten Gleichung zu erzielen. Darüber hinaus kann im Hinblick auf die folgende Tatsache: kp = k ⇀·y ⇀(t) (28)und auf Grund der Tatsache, dass es sich bei dem Faktor exp[–i2πk ⇀·y ⇀(t)] um eine Phasenverschiebung handelt, ein intuitives Verständnis der Gleichung (27) wie folgt gegeben werden: Für jede einzelne Ansicht der Divergenzstrahlprojektionen wird eine lokale Fourier-Transformation der 1 / r-gewichteten rückprojizierten Daten durchgeführt, wie in 14A gezeigt. Das Ziel lautet jedoch, einen globalen Fourier-Raum des Bildobjekts aufzubauen, weshalb die Information in diesen lokalen Fourier-Transformationen in dasselbe Laborkoordinatensystem transformiert werden muss. Bewirkt wird dies durch Anwenden eines Phasenfaktors exp[–i2πk ⇀·y ⇀(t)], um einen zentrierten "globalen" Fourier-Raum des Bildobjekts zu ergeben, wie in 14B gezeigt. Dies wird für weitere erfasste Projektionen wiederholt und lokale, phasenverschobene Fourier- Transformationen werden in den Fourier-Raum des Bildobjekts übereinander angeordnet, wie in 14C gezeigt.
Das generalisierte bzw. verallgemeinerte Projection-Slice-Theorem (GPST) für Divergenzstrahlprojektionen lautet deshalb wie folgt: Die Fourier-Transformation der Bildfunktion ist die Summe aus den phasenverschobenen lokalen Fourier-Transformationen von l/r-gewichteten Rückprojektionsdaten.
Es ergibt sich offensichtlich, dass der durch die Gleichung (27) rekonstruierte Fourier-Raum intrinsisch bzw. an sich ein nicht-kartesischer Raum ist. Die Abtastdichte des Fourier-Raums ist deshalb nicht gleichmäßig. Die Abtastdichte des zentralen Fourier-Raums ist höher als diejenige des peripheren Fourier-Raums. Um die Nichtgleichmäßigkeit des Fourier-Raums zu kompensieren, sollte eine dichte Wichtungsfunktion 1/k^D–1 beim Transformieren eines nicht-kartesischen Datensatzes in einen kartesischen Datensatz verwendet werden. In der ersten Zeile der Gleichung (27) scheint jedoch ein Vorfaktor 1/k^D–2 und nicht 1/k^D–1 auf und dominiert die Divergenz des Fourier-Raums. Um diese Diskrepanz zu überwinden, kann eine Integration über Teile verwendet werden, um die Gleichung (27) neu aufzustellen wie folgt:
In der Gleichung (29) lautet der Vorfaktor 1/k^D–1. Er repräsentiert deshalb eine 1/k-Fourier-Raumabtastdichtekompensation im zweidimensionalen Fall und eine 1/k²-Fourier-Raumabtastdichtekompensation im dreidimensionalen Fall. Geometrisch ist es ebenfalls offensichtlich, wie dieser Vorfaktor zu verstehen ist. Wesentlich ist, dass das Inverse des Radialteils der Jacobi-Funktion eine Polarkoordinate und ein sphärisches Koordinatensystem in zwei- und dreidimensionalen Fällen ist.
Bei den Gleichungen (27) und (29) handelt es sich um zentrale Ergebnisse der vorliegenden Erfindung. Ausgehend von der intrinsischen Natur von divergierenden Fächerstrahl- und Konusstrahlprojektionen wird durch Durchführen einer gewichteten Rückprojektion und Verschieben sowie Addieren der lokalen Fourier-Transformation des 1/r-gewichteten, rückprojizierten Daten-Arrays der Fourier-Raum des Bildobjekts rekonstruiert. Dieses Theorem ist sowohl für Fächerstrahl- wie Konusstrahlprojektionen gültig.
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORM
Wie zunächst in 6 und 7 gezeigt, umfasst ein Computertomografie-(CT)-Abbildungssystem 10 eine Brücke 12, die für einen CT-Scanner der "dritten Generation" repräsentativ ist. Die Brücke 12 weist eine Röntgenstrahlquelle 13 auf, die einen Röntgenstrahlkonusstrahl 14 in Richtung auf ein Detektor-Array 16 auf der gegenüberliegenden Seite der Brücke projiziert. Das Detektor-Array 16 ist aus einer Anzahl von Detektorelementen 18 gebildet, die gemeinsam die projizierten Röntgenstrahlen erfassen, die einen zu untersuchenden Patienten 15 durchlaufen. Jedes Detektorelement 18 erzeugt ein elektrisches Signal, das die Intensität eines auftreffenden Röntgenstrahls und damit die Abschwächung des Strahls repräsentiert, wenn dieser den Patienten durchsetzt. Während einer Abtastung zur Erfassung von Röntgenstrahlprojektionsdaten drehen sich die Brücke 12 und die daran angebrachten Bestandteile um ein Drehzentrum 19, das im Patienten 15 zu liegen kommt.
Die Drehung der Brücke und der Betrieb der Röntgenstrahlquelle 13 werden durch einen Steuermechanismus 20 des CT-Systems gesteuert. Der Steuermechanismus 20 umfasst einen Röntgenstrahlcontroller 22, der für die Röntgenstrahlquelle 13 und den Brückenmotorcontroller 23 Strom und Taktsignale bereitstellt, der die Drehzahl und die Stellung der Brücke 12 steuert. Ein Datenerfassungssystem (DAS) 24 in dem Steuermechanismus 20 nimmt Proben von Analogdaten vom Detektorelement 18 und setzt die Daten für eine nachfolgende Verarbeitung in digitale Signale um. Eine Bildrekonstruktionseinrichtung 25 empfängt probengenommene und digitalisierte Röntgenstrahldaten von dem DAS 24 und führt eine Hochgeschwindigkeitsbildrekonstruktion in Übereinstimmung mit dem erfindungsgemäßen Verfahren durch. Das rekonstruierte Bild wird als Eingang an einen Computer 26 angelegt, der das Bild in einer Massenspeichervorrichtung 29 speichert.
Der Computer 26 empfängt außerdem Befehle und Abtastparameter von einer Bedienperson über eine Konsole 30, die eine Tastatur aufweist. Eine zugeordnete Röntgenstrahlröhrenanzeige 32 erlaubt es der Bedienperson, das rekonstruierte Bild sowie weitere Daten von dem Computer 26 zu betrachten. Die der Bedienperson zugeführten Befehle und Parameter werden durch den Computer 26 genutzt, um Steuersignale und Information für das DAS 24, den Röntgenstrahlcontroller 22 und den Brückenmotorcontroller 23 bereitzustellen. Außerdem betätigt bzw. betreibt der Computer 26 einen Tischmotorcontroller 34, der einen motorisierten Tisch 36 zum Positionieren des Patienten 15 in der Brücke 12 steuert.
Das CT-Abbildungssystem wird betrieben, um Ansichten von Abschwächungsdaten g[y(t), r ^] unter einer Reihe von Brückenwinkeln zu erfassen, wenn die Röntgenstrahlquelle 13 in eine Reihe von Orten auf einem Kreisgrad bewegt wird. In einer bevorzugten Ausführungsform wird ein bogenförmiges Detektor-Array 16 verwendet. Wie nachfolgend erläutert, wird jede erfasste Ansicht nahezu in Echtzeit verarbeitet und die resultierenden Bilddaten werden einem Bilddatensatz hinzugefügt, der selbst dann angezeigt werden kann, wenn die Abtastung durchgeführt wird.
Insbesondere unter Bezug auf 15 werden, nachdem jede Projektionsansicht worden ist, wie im Prozessblock 100 gezeigt, die Abschwächungsdaten, die durch jedes Detektorelement erfasst werden, entlang einem divergenten Strahl oder einer divergenten Strahlung rückprojiziert, wie im Prozessblock 102 gezeigt. Wie in 16 gezeigt, wird dadurch ein Array von Datenpunkten in dem Bereich zwischen der Quelle 13 des divergenten Strahls und dem bogenförmigen Detektor 16 gebildet. Die rückprojizierten Datenpunkte werden daraufhin mit einem Wichtungsfaktor 1/r gewichtet, wobei r die Distanz des Datenpunkts vom Strahlquellenpunkt 13 ist.
Die rückprojizierten Datenpunkte werden Fourier-transformiert, wie durch den Prozessblock 104 gezeigt. In dieser Ausführungsform ist die Transformation eine zweidimensionale Fourier-Transformation, auf die eine Verarbeitung zur Bildung eines zweidimensionalen, erfassten K-Raum-Datensatzes folgt. Es wird jedoch bemerkt, dass dann, wenn eine Konusstrahlerfassung anstelle einer Fächerstrahlerfassung durchgeführt wird, eine dreidimensionale Fourier-Transformation durchgeführt wird und ein dreidimensionaler, erfasster K-Raum-Datensatz durch diesen Schritt gebildet wird. Wie in 14A gezeigt, erzeugt die Fourier-Transformation und die Verarbeitung einer rückprojizierten Ansicht einen hochgradig minder abgetasteten Fourier-Raum- oder K-Raum-Datensatz, dessen Ort und Orientierung im K-Raum durch den Betrachtungswinkel bestimmt ist, unter dem er erfasst wurde.
Die nächsten Schritte verschieben und orientieren den erfassten K-Raum-Datensatz für einen bestimmten Betrachtungswinkel erneut, um ihn auszurichten mit einem Referenz-K-Raum, dessen Ursprung im Isozentrum des Scanners bzw. Abtasters zu liegen kommt. Der erste Schritt besteht darin, wie im Prozessblock 106 gezeigt, eine Phasenverschiebung
an den erfassten K-Raum-Daten durchzuführen, um seinen Ort im K-Raum in effektiver Weise zu dem Isozentrum zu verschieben, wie in 14B gezeigt. Wie im Prozessblock 108 gezeigt, wird daraufhin jeder phasenverschobene K-Raum-Datenpunkt mit einem Wichtungsfaktor w(k ^, t) multipliziert, um die Richtung des erfassten K-Raum-Datensatzes mit dem Referenz-K-Raum-Datensatz auszurichten, wie in 14C gezeigt.
Der geeignet korrelierte K-Raum-Datensatz wird daraufhin zu einem akkumulierten K-Raum-Datensatz addiert, wie im Prozessblock 110 gezeigt. Da jede erfasste Ansicht verarbeitet wird, wird sie zu diesem akkumulierten K-Raum-Datensatz addiert, und wenn die Datensuffizienzbedingung erfüllt ist, wie im Entscheidungsblock 112 festgelegt, wird ein Bild rekonstruiert, wie im Prozessblock 114 gezeigt. In dieser Ausführungsform wird eine inverse zweidimensionale Fourier-Transformation durchgeführt, um ein Bild des Objekts zu rekonstruieren, das durch den 2D-Fächerstrahl erfasst wird.
Da jede erfasste Ansicht getrennt verarbeitet werden kann, um ein Bild (obwohl kein klinisch nützliches Bild) zu erzeugen, ist eine Anzahl von Abwandlungen dieses Verfahrens möglich.
Beispielsweise kann der Prozessblock 114 zu dem mit durchgezogenen Linien 116 in 15 bezeichneten Ort derart bewegt werden, dass ein neues Bild rekonstruiert wird, wenn jede Ansicht erforderlich ist, und es wird verarbeitet und akkumuliert. In dieser Ausführungsform erscheint das Bild äußerst abstrakt zu Beginn der Abtastung und es wird zu einem unscharfen Bild des Objekts und zur Verbesserung der Qualität werden mehrere Ansichten erfasst und verarbeitet. Wenn die Abtastung fortgesetzt wird und ältere Ansichten zu Gunsten neuerer Ansichten unter demselben Betrachtungswinkel verworfen werden, die erfasst und verarbeitet werden, wird das Bild kontinuierlich aktualisiert, um eine Objektbewegung exakt anzuzeigen.
Ferner ist offensichtlich, dass es nicht erforderlich ist, verarbeitete Ansichten ausschließlich im K-Raum zu akkumulieren. Eine derartige Akkumulation bzw. ein derartiges Sammeln kann auch in einem echten Raum als Teil des Bildrekonstruktionsprozesses 114 durchgeführt werden. In einer derartigen Ausführungsform wird jede korrelierte K-Raum-Ansicht in einem Bildraum im Prozessblock 114 transformiert und die resultierenden Bilddaten werden zu den vorausgehend erfassten Bilddaten addiert.
Während eine spezielle Röntgenstrahlquelle und eine spezielle Detektor-Array-Geometrie in der vorstehend erläuterten, bevorzugten Ausführungsform verwendet werden, ist die Erfindung nicht auf irgendeine spezielle Geometrie beschränkt. Es ist nicht notwendig, dass die Röntgenstrahlquelle einem Kreispfad folgt und tatsächlich ziehen die Erfinder in Betracht, dass der exakte Pfad der Röntgenstrahlquelle in einem Kalibrationsverfahren gemessen werden kann, und dass dieser exakte Pfad in der vorstehend angeführten Verarbeitung anstelle des vorausgesetzten perfekten Kreispfads genutzt wird. Dasselbe trifft auf einen schraubenförmigen bzw. spiralförmigen Abtastpfad zu. Die Erfindung erlaubt es, dass eine exakte Quellentrajektorie in einem Kalibrationsschritt ermittelt und daraufhin in der nachfolgenden Bildrekonstruktion verwendet wird.
Die vorliegende Erfindung ist auch anwendbar auf andere Abbildungsmodalitäten, wie etwa eine Einphotonemissionscomputertomografie (SPECT), die eine Fächerstrahlkollimation mit variierender Brennweite nutzt.
Das herkömmliche PST spielt eine Schwenkrolle bzw. Schwenkbewegungsrolle bei der Tomografiebildrekonstruktion aus Parallelstrahlprojektionen. Es mappt die Fourier-Transformation eines speziellen Ansichtparallelstrahls von Projektionsdaten in eine radiale Linie im Fourier-Raum des Bildobjekts. Sequenzielle Messungen unter unterschiedlichen Ansichtswinkeln ergeben eine sequenzielle Konstruktion des Fourier-Raums des Bildobjekts. Die Rekonstruktion des Bildobjekts kann durchgeführt werden, nachdem der vollständige Fourier-Raum konstruiert ist, oder unter Nutzung der Linearität der Fourier-Transformationen kann er sequenziell durchgeführt werden, nachdem jede Projektion gemessen ist. In der vorliegenden Erfindung ist das vorstehend genannte Konzept zum Rekonstruieren des Fourier-Raums eines Bildobjekts verallgemeinert bzw. generalisiert worden, um einen Fourier-Raum eines Bildobjekts direkt aus Divergenzfächerstrahl- und Konusstrahlprojektionen zu erstellen bzw. aufzubauen. Die Ergebnisse sind in der Gleichung (27) und der Gleichung (29) dargestellt. Ein wesentlicher Schritt bei dieser Art von Gewinnung besteht darin, die divergente Natur der Fächerstrahl- und Konusstrahlprojektionen in die Rückstrahlprozedur einzubauen. Dies re sultiert in einem 1/r-Wichtungsfaktor in der Rückprojektion. Im Gegensatz hierzu werden in den Parallelstrahlfällen die Daten entlang der Projektionsrichtung mit gleichem Gewicht rückprojiziert. Nach dem Rückprojektionsschritt wird eine lokale Fourier-Transformation für das rückprojizierte Daten-Array erstellt. Beim Ausrichten und Addieren sämtlicher dieser lokalen Fourier-Transformationen wird der Fourier-Raum des Bildobjekts konstruiert. Eine Differenz zwischen dem parallelen Strahl und divergenten Strahl manifestiert sich in den Ausrichtungs- und Addierschritten. Auf Grund der gleichen Gewichtung bei der Parallelstrahlrückprojektion induziert die Ausrichtung der lokalen Fourier-Transformation nicht einen zusätzlichen Phasenfaktor. In den Divergenzfächerstrahl- und Konusstrahlfällen induziert die Ausrichtung einer lokalen Fourier-Transformation in einem globalen und gemeinsamen Referenzrahmen jedoch einen zusätzlichen Phasenfaktor exp[i2πk ⇀·y ⇀(t)] = exp(i2πkp). In den Divergenzfächerstrahl- und Konusstrahlfällen ist das Addieren sämtlicher lokaler Fourier-Transformationen äquivalent zum Durchführen einer Fourier-Transformation in Bezug auf eine zusätzliche Variable p = k ^·y ⇀(t). Die physikalische Bedeutung der Variablen p ist die Projektionsdistanz der Röntgenstrahlquellenposition entlang einer speziellen Orientierung k ^ im Fourier-Raum. Obwohl einige intrinsische Differenzen zwischen Parallelstrahl- und Divergenzstrahlprojektionen existieren, sind die logischen Schritte bei der Konstruktion eines Fourier-Raums eines Bildobjekts ähnlich sowohl in der Parallelstrahlprojektion wie in Divergenzstrahlprojektionen. Die durch die Gleichungen (27) und (29) diktierten Ergebnisse werden deshalb als generalisiertes bzw. verallgemeinertes Projektionsscheibentheorem für Divergenzstrahlprojektionen gedubbt, obwohl das Konzept einer Linie in dem zweidimensionalen Raum oder einer Scheibe in dem dreidimensionalen Raum seine ursprüngliche Bedeutung verliert.

Claims

Verfahren zum Rekonstruieren eines Bilds aus divergenten Strahlen von erfassten Bilddaten, aufweisend die Schritte: a) Rückprojizieren der erfassten Bilddaten für jeden Strahl zur Bildung einer Gruppierung von Datenpunkten längs diesem; b) Gewichten jedes rückprojizierten Datenpunkts mit einem Wichtungsfaktor ϖ(r), wobei r die Distanz zwischen dem rückprojizierten Datenpunkt und einem Quellenort der divergenten Strahlen ist, um gewichtete rückprojizierte Datenpunkte zu bilden; c) Fourier-Transformieren und Verarbeiten einer Datengruppierung, die die gewichteten rückprojizierten Datenpunkte enthält, um einen erfassten k-Raumdatensatz zu bilden; d) Ausrichten des erfassten k-Raumdatensatzes mit einem Referenz-k-Raum; und e) Rekonstruieren eines Bilds aus den unter Bezug genommenen k-Raumdaten durch Durchführen einer inversen Fourier-Transformation an ihnen.
Verfahren nach Anspruch 1, aufweisend wiederholtes Durchführen der Schritte a) bis e), wobei der divergente Strahl in eine unterschiedliche Quellenposition für jede Wiederholung bewegt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, aufweisend wiederholtes Durchführen der Schritte a) bis d), wobei der divergente Strahl in eine unterschiedliche Quellenposition für jede Wiederholung bewegt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei es sich bei dem divergenten Strahl um einen zweidimensionalen Fächerstrahl von Röntgenstrahlen handelt, und wobei die Fourier-Transformationen in den Schritten c) und e) zweidimensionale Fourier-Transformationen sind.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei es sich bei dem divergente Strahl um einen dreidimensionalen Konusstrahl von Röntgenstrahlen handelt, und wobei die Fourier-Transformationen in den Schritten c) und e) dreidimensionale Fourier-Transformationen sind.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Ausrichtungsschritt d) aufweist: i) Phasenverschieben des erfassten k-Raumdatensatzes; und ii) Wichten des phasenverschobenen k-Raumdatensatzes.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Wichtungsfaktor ϖ(r) 1/r ist.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die unterschiedlichen Quellenpositionen längs einer Quellentrajektorie zu liegen kommen, die sich um ein abzubildendes Objekt erstreckt.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die Quellentrajektorie im Wesentlichen kreisförmig ist.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die Quellentrajektorie im Wesentlichen schraubenförmig ist.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei die unterschiedlichen Quellenpositionen längs einer Quellentrajektorie zu liegen kommen, die sich um ein abzubildendes Objekt erstreckt.
Verfahren nach Anspruch 11, wobei die Quellentrajektorie im Wesentlichen kreisförmig ist.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die Quellentrajektorie im Wesentlichen schraubenförmig ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt d) ein Phasenverschieben der erfassten k-Raumdaten um ein Ausmaß umfasst, das eine Funktion des Orts einer divergenten Strahlenquelle zu dem Zeitpunkt ist, zu dem die entsprechende Projektion erfasst wurde.