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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Reduktion von Bildartefakten, insbesondere zur Reduktion von durch Strahlaufhärtung verursachten Bildartefakten, wobei zumindest zwei Projektionen eines durchstrahlten Objekts aus unterschiedlichen Perspektiven mittels eines Röntgenemitters und eines eine Projektionsebene definierenden Röntgendetektors erfasst werden.
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Bildgebende Röntgeneinrichtungen weisen typischerweise Röntgenröhren auf, die als Strahlungsquellen dienen. Derartige Röntgenemitter liefern Röntgenstrahlung mit polychromatischem Röntgenspektrum, d. h. es werden Photonen unterschiedlicher Energie emittiert. Nach Durchgang eines zu untersuchenden Objekts wird die abgeschwächte Röntgenstrahlung mittels eines Röntgendetektors erfasst. Photonen höherer Energie werden beim Durchgang durch Materie im Allgemeinen jedoch weniger stark abgeschwächt als Photonen niedrigerer Energie. Dieser Effekt führt in Verbindung mit der Tatsache, dass die insbesondere bei der Tomographie zur Bildrekonstruktion eingesetzten Verfahren von einer linearen Abhängigkeit zwischen Abschwächungskoeffizienten und durchstrahlter Weglänge ausgehen, zu Bildartefakten, die als Strahlaufhärtungs-(„beam-hardening”) oder „cupping”-Artefakte bezeichnet werden. Andere Artefakte erscheinen in der Gestalt von Streifen oder als dunkle Schatten von stark abschwächenden Objekten oder Objektbereichen im rekonstruierten Bild.
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Strahlaufhärtungs-Artefakte treten immer dann auf, wenn ein polychromatisches Röntgenspektrum zur Erfassung von Bilddaten eingesetzt wird. Eine Reduktion derartiger Artefakte ist daher in unterschiedlichen technischen Anwendungen, insbesondere beim Betrieb von medizinischen oder materialuntersuchenden bildgebenden Röntgeneinrichtungen wünschenswert, um die Bildqualität zu steigern.
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Zur Reduktion von Strahlaufhärtungs-Artefakten wurden bereits verschiedene Vorgehensweisen vorgeschlagen, die sich ihrem Ansatz nach grob in „hardware”-seitige und „software”-seitige Modifikationen einteilen lassen. Ein vorrichtungs- bzw. „hardware”-seitiger Ansatz wäre zum Beispiel, den oder die Röntgenemitter derart zu modifizieren, dass lediglich zumindest näherungsweise monoenergetische Röntgenstrahlung emittiert wird, den Röntgendetektor zur energiediskriminierenden Datenakquisition auszubilden oder Vorfilter einzusetzen. Diese Ansätze sind entweder teuer in der Realisierung oder verringern das Signal-Rauschverhältnis.
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Verfahrensmäßige Modifikationen hingegen lassen sich mit Hilfe von entsprechend programmierbaren Auswerteeinheiten und Computerprogrammen leicht implementieren. Ein Verfahren zur Reduktion von durch Strahlaufhärtung verursachte Bildartefakten wird beispielsweise von M. Kachelrieß et al. in ”Empirical cupping correction: A first order raw data pre correction for cone-beam computed tomography”, Medical Physics 33, 1269–1274 (2006) beschrieben. Zur Durchführung des Verfahrens ist jedoch eine Randinformation über das zu erfassende Objekt notwendig, welche typischerweise durch separate Kalibrierungsmessungen an Phantomen, im Bereich der medizinischen Bildgebung insbesondere an Wasserphantomen, also an mit Wasser gefüllten Referenzobjekten, gewonnen wird.
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Ein weiterer Ansatz betrifft das Ausnutzen von Redundanzen, die in den erfassten Rohdaten vorhanden sind und sich insbesondere in Konsistenzbedingung widerspiegeln. Eine solche Konsistenzbedingung, welche sich u. a. Gesetzmäßigkeiten der Epipolargeometrie zunutze macht, wird von A. Aichert et al. in „Epipolar consistency in transmission imaging”, Transactions on Medical Imaging, Vol. 34, No. 11, Seiten 2205–2219, 2015 beschrieben. Eine direkte Anwendung auf Korrekturmodelle zur Artefaktreduktion ist allerdings numerisch aufwändig.
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DE 10 2013 200 329 A1 beschreibt ganz allgemein, Konsistenzbedingungen auszunutzen, um Bildartefakte zu korrigieren.
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Ausgehend von diesem Stand der Technik ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein verbessertes Verfahren zur Reduktion von Bildartefakten anzugeben, welches sich effizient implementieren lässt.
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Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe gelöst durch ein Verfahren zur Reduktion von Bildartefakten der eingangs genannten Art mit den kennzeichnenden Merkmalen des Patenanspruchs 1.
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Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.
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Bei einem Verfahren zur Reduktion von Bildartefakten, insbesondere zur Reduktion von durch Strahlaufhärtung verursachten Bildartefakten, werden zumindest zwei Projektionen eines durchstrahlten Objekts aus unterschiedlichen Perspektiven mittels eines Röntgenemitters und eines eine Projektionsebene definierenden Röntgendetektors erfasst. Gemäß der Erfindung wird ein in seinen zu optimierenden Parametern lineares Korrekturmodel, welches für die zumindest zwei Projektionen gültig ist, bestimmt. Die Parameter des Korrekturmodels werden mittels Optimierung einer Kostenfunktion gebildet, die als Linearkombination aus den zu optimierenden Parametern und bezüglich der Optimierung konstanten Datentermen dargestellt werden kann. Zumindest zwei zu einer gemeinsamen Epipolarebene korrespondierende Epipolarlinien werden in den Projektionsebenen der zumindest zwei Projektionen identifiziert. Daraus werden durch eine Konsistenzbedingung die bezüglich der Parameteroptimierung konstanten Datenterme berechnet. Die Parameter des Korrekturmodels werden also unter Berücksichtigung von von den Parametern (wn) unabhängigen Datentermen (an), welche eine auf den Epipolarlinien (l0, l1, lk) geltenden Konsistenzbedingung der zumindest zwei Projektionen (I0, I1, Ik) quantifizieren, durch Optimierung bestimmt. Anhand der so bestimmten Parameter werden artefaktreduzierte Bilddaten ermittelt.
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Im Bereich der Röntgenbildgebung ist es bekannt, eine Vielzahl von Projektionen des zu untersuchenden Objekts aus unterschiedlichen Perspektiven aufzunehmen. Eine Projektion entspricht somit der Gesamtheit der in einer vorgegebenen Aufnahmegeometrie erfassten zweidimensionalen Intensitätsverteilung der auf den oder die Röntgendetektoren auftreffenden Röntgenstrahlung.
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Anhand der aus den unterschiedlichen Perspektiven aufgenommenen Projektionen kann beispielsweise eine dreidimensionale Rekonstruktion des durchstrahlten Objekts erfolgen. Aus unterschiedlichen Perspektiven aufgenommene Projektionen werden durch die Kegelstrahlgeometrie beschrieben. Die Beziehung zwischen den unterschiedlichen Perspektiven wird durch Epipolargeometrie beschrieben. Wird beispielsweise der Röntgenemitter zur Durchstrahlung des Objekts aus zwei unterschiedlichen Richtungen entlang einer Trajektorie bewegt, so definieren die Orte des Röntgenemitters und die dreidimensionale Raumkoordinate eines erfassten Objektpunktes zum Zeitpunkt der Aufnahmen eine Epipolarebene, die die detektorseitig vorgegebene Projektionsebene entlang von Geraden, den so genannten Epipolarlinien, schneidet. Als dreidimensionale Raumkoordinate des erfassten Objektpunktes kann beispielsweise das Isozentrum gewählt werden. Es lässt sich zeigen, dass entlang dieser miteinander verknüpften Epipolarlinien eine Konsistenzbedingung für die Radontransformierten der (fehlerfreien) Projektionsbilder existiert (vgl. hierzu A. Aichert et al., „Epipolar consistency in transmission imaging”, Transactions on Medical Imaging, Vol. 34, No. 11, Seiten 2205–2219, 2015).
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Enthalten die detektorseitig erfassten Projektionen Bildartefakte jeglicher Art, so genügen diese Daten im Allgemeinen nicht den Konsistenzbedingungen. Es wurde erkannt, dass korrigierte, also artefaktreduzierte Bilddaten dadurch erzeugt werden können, dass die Einhaltung der Konsistenzbedingung gefordert wird. Hierzu ist ein von zu optimierenden Parametern abhängiges Korrekturmodel einzuführen, welches eine nichtlineare Transformation der Projektionen in einem Parameterraum beschreibt. Das Korrekturmodel spiegelt hierbei im Grenzfall die erfassten Projektionen exakt wider.
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Die Bestimmung der Parameter des Korrekturmodels ist ein Optimierungsproblem, bei dem die Konsistenzbedingungen zu berücksichtigen sind, um eine Korrekturinformation zu erhalten. Der direkte, nicht erfindungsgemäße Ansatz wäre somit ein (beliebiges) Korrekturmodel auszuwählen, zu initialisieren und eine zugehörige, also vom gewählten Korrekturmodel abhängige Zwischenfunktion zu berechnen. Anschließend wäre dieses Korrekturmodel anzupassen, um im nächsten Schritt die Zwischenfunktion neu zu berechnen. Dieser Ansatz ist daher sehr aufwendig und für eine numerische Implementation des Verfahrens nur bedingt geeignet.
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Gemäß der Erfindung wird daher vorgeschlagen, ein in seinen Parametern lineares Korrekturmodel zu Grunde zu legen. Es hat sich gezeigt, dass durch diese Wahl des Korrekturmodels das Optimierungsproblem so formuliert werden kann, dass die bei der Optimierung zu berechnenden Datenterme, welche insbesondere die auf den Epipolarlinien geltenden Konsistenzbedingungen berücksichtigen, vorberechnet werden können und während der Optimierung nicht mehr angepasst werden müssen. Mit anderen Worten lassen sich die Datenterme bei dem gewählten Korrekturmodel derart formulieren, dass diese von den zu optimierenden Parametern unabhängig sind und somit einmalig zu Beginn der eigentlichen Optimierungsroutine berechnet werden müssen. Diese Vorgehensweise ermöglicht es, das Verfahren effizient zu implementieren, da der erforderliche Rechenaufwand gegenüber dem direkten Ansatz deutlich reduziert ist.
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Das vorgeschlagene Verfahren kann somit mit Hilfe von entsprechend ausgebildeten Auswerteeinheiten implementiert werden, da die Korrekturinformation anhand von Bildrohdaten, die von an sich bekannten Röntgeneinrichtungen bereitgestellt werden können, ermittelt werden kann. Das von der Erfindung vorgeschlagene Verfahren unterscheidet zudem bei auftretenden Inkonsistenzen in den erfassten Bildrohdaten nicht hinsichtlich deren Quelle, so dass prinzipiell eine Reduktion von Bildartefakten unterschiedlicher Herkunft ermöglicht ist. Durch die Formulierung der Konsistenzbedingung im Radonraum ist der numerische Aufwand minimiert.
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Die zu optimierenden Parameter des Korrekturmodels werden bevorzugt mittels Methoden der konvexen, besonderes bevorzugt der linearen Optimierung bestimmt.
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Die Kostenfunktion wird bevorzugt unter Berücksichtigung einer auf den Epipolarlinien geltenden Konsistenzbedingung, die die Ableitungen der 2D-Radontransformierten der zumindest zwei Projektionen miteinander verknüpft, gebildet.
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In einem Ausführungsbeispiel wird ein pixelweise unabhängiges Korrekturmodel verwendet, d. h. der vom Korrekturmodel aufgespannte Parameterraum ist durch eine Linearkombination von Basisfunktionen gegeben, die durch Transformation der gemessenen Projektionen bestimmt werden.
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Besonders bevorzugt wird ein polynomisches Korrekturmodel verwendet, d. h. die den Parameterraum aufspannenden Basisfunktionen sind beispielsweise Polynome oder Monome. Insbesondere können Monome als Basisfunktionen gewählt werden, die zu einem Polynom kombiniert werden, wobei die Parameter des Korrekturmodels als Gewichte der einzelnen Monome eingehen. Für jeden zu optimierenden Parameter werden die von diesem Faktor abhängigen zweidimensionalen Projektionsdaten separat transformiert und Zwischenfunktionen mittels Radontransformation und Ableitung (vgl. hierzu A. Aichert et al., „Epipolar consistency in transmission imaging”, Transactions on Medical Imaging, Vol. 34, No. 11, Seiten 2205–2219, 2015) gebildet. Aus den Zwischenfunktionen können dann von den zu optimierenden Parametern unabhängige Datenterme berechnet werden.
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In einer konkreten Ausgestaltung der Erfindung ist das Korrekturmodell durch die Beziehung
definiert. Fett gedruckte Größen bezeichnen Vektoren. Die zu optimierenden Parameter werden mit w bzw. w
n bezeichnet. Die in den einzelnen Projektionen erfassten Intensitätsverteilungen sind durch I
k n gegeben, wobei der Index k die aus unterschiedlichen Richtungen aufgenommenen Projektionen nummeriert. Als Basisfunktionen wurden Monome gewählt, d. h. die Basisfunktion I
k n beschreibt die n-te Potenz der pixelweise unabhängig transformierten Projektion I
k. Für ein derartiges Korrekturmodell hat sich herausgestellt, dass die aufgrund der Epipolargeometrie zu fordernden Konsistenzbedingungen als Beziehung zwischen den Radontransformierten der Basisfunktionen I
k n ausgedrückt werden kann. Diese Beziehung hängt damit nicht mehr explizit von den Parametern ab und muss deshalb beim Lösen des Optimierungsproblems nicht mehr aktualisiert werden.
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Es versteht sich, dass mehrere Epipolarebenen in den zumindest zwei Projektionen vorgegeben werden können, die jeweils die Verbindungsgerade enthalten, welche die Positionen des oder der Röntgenemitter zum Zeitpunkt der Aufnahme verbindet. Mit anderen Worten können zu jeweils zwei Projektionen somit eine ganze Familie (engl.: „pencil”) von Epipolarebenen identifiziert werden. Vorzugsweise werden daher
- – mehrere, jeweils paarweise zu gemeinsamen Epipolarebenen korrespondierende Epipolarlinien in den Projektionsebenen der zumindest zwei Projektionen identifiziert und
- – die zu optimierenden Parameter des Korrekturmodels unter Berücksichtigung von auf den jeweils paarweise zugeordneten Epipolarlinien geltenden Datentermen ermittelt.
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Im Allgemeinen wird insbesondere bei tomographischen Verfahren eine Vielzahl von Projektionen aus unterschiedlichen Perspektiven erfasst. In Weiterbildung der Erfindung wird vorgeschlagen, mehrere, vorzugsweise alle Projektionen zur Bildkorrektur zu verwenden. Vorzugsweise werden somit
- – mehr als zwei Projektionen des durchstrahlten Objekts aus unterschiedlichen Perspektiven mittels des Röntgenemitters und des Röntgendetektors erfasst und
- – zwei zu einer gemeinsamen Epipolarebene korrespondierende Epipolarlinien in den Projektionsebenen von jeweils zwei paarweise einander zugeordneten Projektionen identifiziert.
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Die zu optimierenden Parameter des Korrekturmodels werden unter Berücksichtigung der auf den Epipolarlinien geltenden Konsistenzbedingung für die erfassten Projektionen ermittelt. In diesem Zusammenhang spiegelt das in ihren zu optimierenden Parametern lineare Korrekturmodel vorzugsweise die Gesamtheit der erfassten Projektionen wider.
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Das vorstehend beschriebene Verfahren liefert artefaktreduzierte Bilddaten, die besonders bevorzugt zur dreidimensionalen Rekonstruktion des Objekts verwendet werden. Die Korrektur der Bilddaten kann dabei auf der Ebene der Projektionen oder auf der Ebene der dreidimensionalen Bilddaten erfolgen.
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Die eingangs genannte Aufgabe wird ferner gelöst durch eine bildgebende Röntgeneinrichtung mit zumindest einem Röntgenemitter und zumindest einem Röntgendetektor, die dazu ausgebildet sind, zumindest zwei Projektionen eines durchstrahlten Objekts aus unterschiedlichen Perspektiven zu erfassen. Die bildgebende Röntgeneinrichtung weist gemäß der Erfindung eine Auswerteeinheit auf, welche zum Ermitteln von artefaktreduzierten Bilddaten durch Optimierung eines Korrekturmodels, welches für die zumindest zwei Projektionen gilt, gemäß dem vorstehen beschriebenen Verfahren ausgebildet ist.
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Die bildgebende Röntgeneinrichtung kann beispielsweise eine medizinische Röntgeneinrichtung, insbesondere eine Computertomographieeinrichtung, eine Mammographieeinrichtung oder ein C-Röntgenbogen sein. Die bildgebende Röntgeneinrichtung ist besonders bevorzugt zur Tomographie ausgebildet. In anderen Fällen handelt es sich bei der bildgebenden Röntgeneinrichtung um eine materialuntersuchende Röntgeneinrichtung. Weiterhin andere Ausführungen betreffen Röntgeneinrichtungen der Zahnmedizin, Röntgeneinrichtungen zur Gepäckdurchleuchtung, oder industrielle Röntgeneinrichtungen, beispielsweise zur Durchleuchtung von Frachtcontainern.
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Die rechnerisch durchzuführenden Schritte des vorstehend beschriebenen Verfahrens zur Reduktion von Bildartefakten sind vorzugsweise als Computerroutine in einem nichtflüchtigen Speichermedium der Auswerteeinheit implementiert.
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Der die Projektionsebene definierende Röntgendetektor ist besonders bevorzugt ein Flachbilddetektor.
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Zur Aufnahme der Projektionen aus den unterschiedlichen Perspektiven können ein oder mehrere Röntgenemitter und/oder ein oder mehrere Röntgendetektoren vorgesehen sein, die vorzugsweise ähnliche, besonders bevorzugt identische spektrale Eigenschaften aufweisen. Der Röntgenemitter und Röntgendetektor können – wie beim C-Röntgenbogen – starr miteinander verbunden sein oder frei zueinander platzierbar sein.
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Bevorzugt sind der zumindest eine Röntgenemitter und/oder der zumindest eine Röntgendetektor entlang einer vorgegebenen oder vorgebbaren Trajektorie bewegbar.
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Für eine weitere Beschreibung der Erfindung wird auf das in den Zeichnungen gezeigte Ausführungsbeispiel verwiesen. Es zeigen in einer schematischen Darstellung:
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1: eine bildgebende Röntgeneinrichtung;
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2: eine Illustration der Epipolargeometrie;
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3: ein Grauwertdiagramm eines massiven Objekts, welches Artefakte enthält, die von Strahlaufhärtung verursacht sind;
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4: das Grauwertdiagramm der 3 nach Bildkorrektur gemäß dem von der Erfindung vorgeschlagenem Verfahren.
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Einander entsprechende Teile oder Bezugsgrößen sind in allen Figuren mit den gleichen Bezugszeichen versehen.
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1 zeigt eine bildgebende Röntgeneinrichtung 1, die dazu ausgebildet ist, das von der Erfindung vorgeschlagene Verfahren durchzuführen, in einer schematischen Darstellung. Lediglich exemplarisch dargestellt ist eine als C-Röntgenbogen ausgebildete Röntgeneinrichtung mit einer Halterung 2 für einen C-Bogen 3, der einen Röntgenemitter 4 und einen Röntgendetektor 5 trägt. Der C-Bogen 3 ist in der Halterung 2 beweglich geführt, so dass insbesondere Orbitalrotationen R um einen zu untersuchenden Körperbereich eines Patienten, der auf einer Patientenliege 6 platziert ist, durchgeführt werden können. Der Röntgenemitter 4 und der Röntgendetektor 5 können somit bezüglich eines dazwischen liegenden Objekt O derart angeordnet werden, dass Projektionen aus unterschiedlichen Perspektiven erfasst werden können.
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Die Röntgeneinrichtung 1 umfasst ferner eine Auswerteeinheit 6, welche mit dem Röntgendetektor derart verbunden ist, dass der Auswerteeinheit erfasste Bildrohdaten zuführbar sind. Die erfassten Bildrohdaten enthalten im Allgemeinen Bildartefakte, insbesondere werden Strahlungsaufhärtungs-Artefakte dadurch erzeugt, wenn Röntgenemitter 5 mit polychromatischem Spektrum verwendet werden. Derartige Artefakte haben typischerweise ein Erscheinungsbild, das in 3 schematisch illustriert ist. Gezeigt sind die erfassten Grauwerte G in Abhängigkeit des Abstands D, die zur Aufnahme eines zumindest näherungsweise homogenen massiven Objekts O korrespondieren. Die Strahlungsaufhärtung (engl.: „beam hardening”) führt dazu, dass im Inneren des Objekts O eine geringere Abschwächung auftritt als am Rand. Das aus nicht korrigierten Bildrohdaten rekonstruierte Bild des Objekts O scheint im Randbereich dichter als im Inneren zu sein. Dieser Effekt wird auch als „cupping”-Artefakt bezeichnet.
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Für eine Aufnahmegeometrie, die der in 2 schematisch illustrierte Epipolargeometrie entspricht, können derartige Artefakte effizient korrigiert werden. Hierzu wird beispielsweise der Röntgenemitter 4 und der Röntgendetektor 5 auf einer Kreisbahn um das Objekt O bewegt und zu zumindest zwei Zeitpunkten Aufnahmen des Objekts aus unterschiedlichen Perspektiven gemacht. Der Röntgendetektor 4 definiert dabei eine Projektionsebene P. Jeweils erfasste Projektionen Ik werden durch den Index k nummeriert, die Intensitätsverteilung der zu den beiden Zeitpunkten erfassten Aufnahmen entspricht somit (für k = 0, 1) den Projektionen I0, I1.
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Die Orte des Röntgenemitters 4 zum Zeitpunkt der Aufnahme zusammen mit einem Objektpunkt des Objekts O legen damit eine Epipolarebene E (gestrichelt dargestellt) fest, die die Projektionsebenen P jeweils entlang von Epipolarlinien lk bzw. (für k = 0, 1) entlang von Epipolarlinien l0, l1 schneiden. Für die in 2 dargestellte Aufnahmegeometrie gibt es eine Vielzahl von Epipolarebenen E, die sich durch Rotation der gestrichelt dargestellten Epipolarebene E um die von den Orten des Röntgendetektors 4 vorgegebenen Verbindungsgerade um den Winkel ϕ ergeben.
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Es wurde gezeigt, dass für die Radontransformierten ρ der ideale, also fehlerfreien Projektionsdaten
I id / 0, I id / 1 eine entlang jeweils zwei zueinander korrespondierenden Epipolarlinien definierte Konsistenzbedingung gilt:
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Dies wird ausgenutzt, um die tatsächlich erfassten Projektionen I
0, I
1 zu korrigieren. Hierzu wird zunächst ein Korrekturmodel f(I
k, w) angenommen, wobei die Gesamtheit der Parameter w
n von einem Vektor w beschrieben wird. Damit lässt sich ein Optimierungsproblem formulieren, bei dem das Korrekturmodel f(I
k, w) die Beziehung
erfüllen muss. Die direkte Evaluierung dieses Problems ist allerdings numerisch aufwendig, da die Radontransformierte ρ für jeden Iterationsschritt der Optimierung neu berechnet werden müsste.
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Als Lösungsansatz wird vorgeschlagen, konkret ein polynomisches Korrekturmodel auszuwählen, welches linear in seinen zu optimierenden Parametern w
n ist. Ein mögliches, besonders einfach zu evaluierendes Korrekturmodel ist durch
gegeben. Dieses nicht-lineare Korrekturmodel f ist linear in den Parametern w
n. Die Basisfunktionen I
k n beschreiben die n-te Potenz der pixelweise unabhängig transformierten Projektion I
k. Mit dieser Wahl lässt sich das Optimierungsproblem wie folgt definieren: Finde Parameter w
n derart, dass
(Σ N / n=1wnan)2 minimiert wird, wobei
als Datenterme bei der Optimierung konstant bleiben. Die Datenterme a
n werden berechnet aus den Zwischenfunktionen
d / dtρX(l), wobei X ein zweidimensionales Projektionsbild darstellt. Das verbleibende Problem kann daher effizient durch Methoden der konvexen, insbesondere der linearen Optimierung gelöst werden. Die Skalierung kann beispielsweise dadurch festgelegt werden, dass gefordert wird, dass ein Grauwert eines ausgewählten Bildpunkts in den Projektionen I
0, I
1, I
k vor und nach der Korrektur den gleichen Wert annimmt.
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3 und 4 illustrieren schematisch die mittels des Verfahrens erzielbare Reduktion der Bildartefakte anhand von Grauwertdiagrammen eines massiven Objekts. Gezeigt ist der Grauwert G von Bildpunkten in Abhängigkeit des Abstands D. Zu sehen ist deutlich, dass das in 3 noch vorhandene „cup-ping”-Artefakt stark reduziert ist bzw. nicht mehr zu sehen ist. Die artefaktreduzierten Bilddaten entsprechen den Werten des Korrekturmodells f mit optimalen Werten für die Parameter wn und können beispielsweise zur tomographischen Rekonstruktion des erfassten Objekts O verwendet werden.
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Das vorgestellte Verfahren kann direkt auf beliebig viele Projektionen Ik und/oder Epipolarebenen E angewendet bzw. erweitert werden. Wie bereits beschrieben, gibt es zu jeweils zwei Projektionen (I0, I1, Ik) eine Schar von Epipolarebenen E, die entsprechend dem vorstehend beschriebenen Verfahren zur Bildkorrektur verwendet werden können.
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Obwohl die Erfindung im Detail mit Bezug auf das bevorzugte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht hierdurch eingeschränkt. Andere Variationen und Kombinationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne vom wesentlichen Gedanken der Erfindung abzuweichen.
