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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren für die Computertomographie
mit den Verfahrensschritten:
- – Erzeugen
von Strahlung mithilfe einer Strahlungsquelle;
- – Durchleuchten eines zu untersuchenden Objekts aus
unterschiedlichen Projektionsrichtungen;
- – Beaufschlagen eines Detektors mit der Strahlung und
Erfassen von Projektionsbildern durch den Detektor;
- – Durchführen einer Streustrahlungskorrektur
unter Berücksichtigung eines Luftspalts zwischen Detektor und
Objekt durch eine dem Detektor nachgeschaltete Auswerteeinheit;
und
- – Erstellen von Objektbildern in einem Objektbildraum
durch die Auswerteeinheit.
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Ein
derartiges Verfahren ist aus ZELLERHOFF, M.; SCHOLZ, B.;
RÜHRNSCHOPF, E.-P.; BRUNNER, T. "Low contrast 3D reconstruction
from C-arm data", Proceedings of SPIE, Medical Imaging 2005, Band
5745, Seiten 646 bis 655 bekannt. Bei dem bekannten Verfahren
werden Röntgenbilder mithilfe eines C-Arms, der mit einer
Röntgenstrahlungsquelle und einem Röntgendetektor
versehen ist, aus verschiedenen Projektionsrichtungen von einem
Patienten aufgenommen. Die aufgenommenen Röntgenbilder
werden hinsichtlich der Streustrahlung unter Berücksichtigung
eines Luftspalts korrigiert. Unter Luftspalt (= airgap) versteht
man bei der Röntgenbildgebung den Abstand zwischen der
Oberfläche des Aufnahmeobjekts und dem Detektor. Anschließend
erstellt eine dem Detektor nachgeschaltete Auswerteeinheit Volumenbilder
von den untersuchten Körperregionen des Patienten. Unter
Volumenbilder sollen dabei dreidimensionale Bilder der Dichteverteilung der
im Körper des Patienten vorhandenen Materialien verstanden
werden.
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Die
Technologie der Flachbilddetektoren (= FPD = flat panel detectors)
ermöglicht die Niedrigkontrastdarstellung bei der dreidimensionalen
Rekonstruktion der Gewebedichteverteilung mittels C-Bogen-Computertomographie.
Auch geht man bei den Hochqualitäts-Computertomographen
mit festen Gehäuse (= gantry) in zunehmenden Maße
zu flächenhaften Vielzeilendetektoren über.
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Wegen
des bei flächenhaften Detektoren großen durchstrahlten
Patientenvolumens stellt die bei jedem Projektionsbild nur sehr
wenig Bildinformation enthaltende Streustrahlung ein schwerwiegendes
Problem dar. Die Auswirkungen der Streustrahlung sind: Kontrastverlust,
Erhöhung des Rauschens und Verzerrungen der quantitativen
Ergebnisse ("Cupping" und Artefakte) in den rekonstruierten Bildern.
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Maßnahmen
zur Reduktion der Streustrahlung sind, so weit möglich,
die Wahl eines großen Luftspalts oder die Verwendung von
Streustrahlenrastern. Da jedoch unter anderem aus konstruktiven
Gründen der Luftspalt klein gehalten werden muss und insgesamt
die Wirkung des Streustrahlenrasters beim FPD nicht ausreichend
ist, sind zusätzliche Korrekturverfahren erforderlich,
die auf der Basis von rechnerischen Schätzungen der Streustrahlung
deren negativen Auswirkungen auf die Bildqualität kompensieren
sollen.
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In DE
MAN, B.; BASU, S.: Distance-driven projection and backprojection
in three dimensions, Phys. Med. Biol. 49 (2004), Seiten 2463 bis
2475 sind ferner diverse Verfahren zur Projektion, insbesondere
ein voxelgetriebenes und ein strahlgetriebenes Verfahren für
die Vorwärtsprojektion (= Reprojektion) und die Rückprojektion
beschrieben.
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Ausgehend
von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung daher die Aufgabe
zugrunde, die Streustrahlungskorrektur von Projektionsbildern weiter
zu verbessern.
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Diese
Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen der unabhängigen
Ansprüche gelöst. In davon abhängigen
Ansprüchen sind vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen
angegeben.
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Bei
dem Verfahren wird von der Auswerteeinheit zu einer Vielzahl von
Projektionsrichtungen aus den Projektionsbildern in einem Objektbildraum
eine Anzahl von die Außenkontur des zu untersuchenden Objekts wenigstens
näherungsweise beschreibenden Konturpunkten bestimmt. Unter
den Konturpunkten wird anschließend zu einer bestimmten
Projektionsrichtung jeweils derjenige Konturpunkt gesucht, der einen
minimalen Abstand zu dem Detektor aufweist. Die Breite des Luftspalts
bei der bestimmten Projektionsrichtung ist dann gleich dem Abstand
des Konturpunkts mit minimalem Abstand zum Detektor. Mit diesem
Verfahren ist es möglich, zu jeder Projektionsrichtung
die tatsächliche Breite des Luftspalts abzuschätzen.
Durch die Kenntnis der tatsächlichen Breite des Luftspalts
ist es ferner möglich, die Streustrahlungskorrektur mit
größerer Genauigkeit durchzuführen, so
dass die Qualität der rekonstruierten Volumenbilder wesentlich
verbessert werden kann. Außerdem kann die Kenntnis der
aktuellen Breite des Luftspalts zur Beschränkung des Rechenaufwands
für die Rekonstruktion der Objektbilder auf das relevante
Rekonstruktionsvolumen ausgenutzt werden.
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Bei
nicht-trunkierten Projektionsbildern, bei denen das Objekt vollständig
abgebildet ist und daher nicht abgeschnitten erscheint, können
die Konturpunkte bestimmt werden, indem in den Projektionsbildern
die das Objekt streifenden Randstrahlen gesucht werden. Da bei nicht-trunkierten
Objekten die Randstrahlen verhältnismäßig
einfach zu finden sind und die Konturpunkte auf den Randstrahlen
liegen, können anhand der den verschiedenen Projektionsrichtungen
zugeordneten Randstrahlen die Konturpunkte des zu untersuchenden
Objekts bestimmt werden. Vorzugsweise werden für die Bestimmung
der Randstrahlen diejenigen Randpixel in den Projektionsbildern
gesucht, denen nach außen hin keine weiteren Randpixel
folgen, deren Schwächungswert auf die Anwesenheit eines
zu untersuchenden Objekts hindeutet. Die Rückprojektion
der Rand- Pixel in den Objektbildraum kann dann voxelgetrieben oder
strahlgetrieben erfolgen. Die voxelgetriebene Rückprojektion
hat den Vorteil, dass zur Durchführung einer derartigen
Rückprojektion bewährte Verfahren zur Verfügung
stehen. Allerdings erfolgt die Rückprojektion dann nicht
notwendigerweise von dem jeweiligen Randpixel aus. Die strahlgetriebene
Rückprojektion hat demgegenüber den Vorteil, dass
sich die Rückprojektion an den Randpixeln orientiert.
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Bei
nicht-trunkierten Projektionsbildern können die Konturpunkte
gleich den Schnittpunkten von Randstrahlen von in verschiedenen
Projektionsrichtungen aufgenommenen Projektionsbildern gesetzt werden.
Dies setzt jedoch voraus, dass die Randstrahlen in der betrachteten
Objektbildebene verlaufen.
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Falls
die Randstrahlen im Winkel zu der betrachteten Objektbildebene ausgerichtet
sind, können die Durchstoßpunkte der Randstrahlen
durch die betrachtete Objektbildebene als Konturpunkte verwendet
werden.
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Bei
trunkierten Projektionsbildern werden die Konturpunkte bestimmt,
indem zunächst die Rückprojektionsgerade im trunkierten
Projektionsbild gesucht wird, deren Projektionsbildwert auf die
größte Objektdicke hinweist. Anschließend
wird in einem weiteren Projektionsbild, dessen Projektionswinkel
in etwa einen rechten Winkel zu der vorbestimmten Rückprojektionsgerade
einnimmt, eine weitere Rückprojektionsgerade bestimmt, deren
Projektionswert auf die größte Objektdicke in
dem weiteren Projektionsbild hinweist. Zu dieser Rückprojektionsgerade
wird anhand des Projektionswerts die zugehörige Objektdicke
bestimmt. Ferner wird der Schnittpunkt der zuvor bestimmten Rückprojektionsgerade
und der weiteren Rückprojektionsgerade ermittelt und die
Objektdicke entlang der weiteren Rückprojektionsgerade
symmetrisch um den Schnittpunkt angetragen. Die auf der weiteren
Rückprojektionsgerade liegenden Punkte, die jeweils eine
halbe Objektdicke vom Schnittpunkt der beiden Rückprojektionsgeraden
entfernt sind, werden als Konturpunkte des anfangs betrachteten
Projektionsbilds verwendet. Damit ist es möglich, auch
bei trunkierten Objekten geeignete Konturpunkte zu finden.
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Dies
ist auch bei inhomogenen Objekten der Fall. Der mittlere Schwächungskoeffizient
eines inhomogenen Objekts kann beispielsweise bestimmt werden, indem
in einem Projektionsbild die Projektionsbildwerte aufsummiert und
durch die näherungsweise bestimmte Konturfläche
geteilt werden.
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Um
Ausreißer bei den Konturpunkten zu verhindern, können
bei der Bestimmung der Konturpunkte Plausibilitätsprüfungen
durchgeführt werden.
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Anhand
der Konturpunkte kann dann der jeweils aktuelle Luftspalt zu einer
bestimmten Projektionsrichtung ermittelt werden. Die Suche nach
der aktuellen Breite des Luftspalts kann durchgeführt werden,
indem die Konturpunkte aus verschiedenen Objektbildebenen auf eine
zentrale Objektbildebene übertragen werden und indem auf
der zentralen Objektbildebene nach den dem Detektor am nächsten
liegenden Konturpunkten gesucht wird. Bei dieser Vorgehensweise
können innen gelegene Konturpunkte von vornherein außer
Betracht bleiben, so dass die Suche beschleunigt wird.
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Daneben
ist es auch möglich, die Suche nach dem nächstgelegenen
Konturpunkt auf die verschiedenen Objektbildebenen auszudehnen,
was den Vorteil der höheren Genauigkeit bietet.
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Vorzugsweise
wird die Suche nach den Konturpunkten in einem Objektbildraum mit
vergröbertem Voxelraster durchgeführt. Auch die
räumliche Auflösung der Projektionsbilder kann
für die Suche nach der aktuellen Breite des Luftspalts
herabgesetzt werden.
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Da
die Suche nach Konturpunkten auf Schätzungen und auf mit
Rauschen behafteten Projektionsbildern beruht, kann es zweckmäßig
sein, eine Ausgleichsfläche oder -kurve zu bilden, die
die Außenkontur des Objekts wenigstens näherungsweise
be schreibt, und anhand von Konturpunkten, die auf der Ausgleichsfläche oder
-kurve liegen, die Bestimmung der aktuellen Breite des Luftspalts
vorzunehmen.
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Weitere
Vorteile und Eigenschaften der Erfindung gehen aus der nachfolgenden
Beschreibung hervor, in der Ausführungsbeispiele der Erfindung
anhand der Zeichnung im Einzelnen erläutert werden. Es
zeigen:
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1 eine
perspektivische Ansicht einer Röntgenanlage mit einem C-Arm;
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2 ein
Diagramm, das die Abhängigkeit des Verhältnisses
von Streustrahlung zu Primärstrahlung in Abhängigkeit
von der Objektdicke für verschiedene Luftspaltbreiten bei
einer Röhrenspannung von 70 keV zeigt;
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3 ein
Diagramm, das die Abhängigkeit des Verhältnisses
von Streustrahlung zu Primärstrahlung in Abhängigkeit
von der Objektdicke für verschiedene Luftspaltbreiten bei
einer Röhrenspannung von 120 keV zeigt;
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4 die
Abhängigkeit der Breite des Luftspalts vom Projektionswinkel
bei Umlauf um einen exzentrischen Kreiszylinder;
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5 die
Abhängigkeit des Verhältnisses von Streustrahlung
zu Primärstrahlung vom Projektionswinkel bei Umlauf um
den exzentrischen Kreiszylinder aus 4;
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6 die
Abhängigkeit der Breite des Luftspalts vom Projektionswinkel
bei Umlauf um einen elliptischen Zylinder;
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7 die
Abhängigkeit des Verhältnisses von Streustrahlung
zu Primärstrahlung vom Projektionswinkel bei Umlauf um
den elliptischen Zylinder aus 6;
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8 die
Darstellung einer marginalen Rückprojektion, mit der eine
Kontur eines zu untersuchenden Objekts zumindest näherungsweise
bestimmt werden kann;
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9 eine
Darstellung der Bestimmung der Breite des Luftspalts anhand der
ermittelten Kontur des zu untersuchenden Objekts;
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10 eine
Darstellung einer fehlerhaften Bestimmung der Kontur eines zu untersuchenden
Objekts bei trunkierten Projektionsbildern;
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11 bis 13 die
Darstellung eines Verfahrens zur Rekonstruktion der Kontur eines
zu untersuchenden Objekts bei trunkierten Projektionsbildern; und
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14 ein
Diagramm, das die Abhängigkeit eines anhand von trunkierten
Projektionsbildern bestimmten Luftspalts vom Projektionswinkel zeigt.
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Die 1 zeigt
eine perspektivische Ansicht einer Röntgenanlage 1,
die für die Röntgenbildgebung an einem Patienten 2 geeignet
ist.
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Im
Einzelnen umfasst die Röntgenanlage 1 eine Röntgenröhre 3 und
einen Detektor 4, der die von der Röntgenröhre 3 ausgesandte
Röntgenstrahlung erfasst. Bei dem Detektor 4 handelt
es sich vorzugsweise um einen digitalen Flächendetektor.
Derartige Flächendetektoren werden heutzutage mit typischen
Abmessungen von etwa 20 × 20 cm2 bis
40 × 40 cm2 hergestellt.
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Diese
Flächendetektoren weisen Photodioden aus amorphem Silizium
auf. Hinsichtlich der Größe und der verwendeten
Materialien bestehen keine Einschränkungen. Durch die Verwendung
eines derartigen Flächendetektors kann die Röntgenanlage 1 sowohl
für die dreidimensionale Bildgebung als auch zur flächigen Durchleuchtung
in einer Intervention verwendet werden. Die Röntgenanlage
eignet sich auch für die Angiographie, in der Gefäße
mithilfe von Kontrastmitteln untersucht werden.
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Auf
dem Weg zum Detektor 4 durchquert die Röntgenstrahlung
den Patienten 2, so dass der Detektor 4 Projektionsbilder
vom Patienten 2 aufnimmt. Da die Röntgenstrahlung
teilweise im Körper des Patienten 2 durch Streuung
oder Absorption geschwächt wird, geben die Projektionsbilder
die Schwächung der Röntgenstrahlung durch den
Patienten 2 wieder. Nachfolgend werden die Projektionsbilder
auch kurz als Projektionen bezeichnet.
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Die
Röntgenröhre 3 und der Detektor 4 sind
an den Enden eines C-Bogens 5 angebracht, der von einer
Halterung 6 gehalten ist. In der Halterung 6 ist
der C-Bogen 5 in eine Umfangsrichtung 7 verfahrbar
gelagert. Die Halterung 6 ist ihrerseits an einem Ständer 8 um
eine Drehachse 9 verschwenkbar angebracht. Der Ständer 8 sitzt
auf einem Sockel 10 auf, der es ermöglicht, den
Ständer 8 auf dem Boden zu verfahren.
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Beim
Betrieb der Röntgenanlage 1 führt der
C-Bogen 5 typischerweise eine Verschwenkbewegung um die
Drehachse 9 aus und umfährt dabei eine Patientenliege 11,
auf der der Patient 2 gelagert ist. Der C-Bogen 5 kann
auch wesentlich komplexere Bewegungen ausführen, die neben
einer Verschwenkbewegung eine Bewegung in Umfangsrichtung 7 oder
ein Verfahren des Ständers 8 einschließen.
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Während
sich der C-Bogen 5 bewegt, werden Projektionsbilder aufgenommen.
Die Projektionsbilder werden einer Auswerteeinheit 12 zugeführt,
die dem Detektor 4 nachgeschaltet ist. Die Auswerteeinheit 12 erstellt
aus den aufgenommenen Projekti onsbildern Volumenbilder der Körperbestandteile.
Diese Volumenbilder können an einem an die Auswerteeinheit 12 angeschlossenen
Monitor 13 in Form Schnittansichten oder dreidimensionalen
Ansichten angezeigt werden. An die Auswerteeinheit 12 sind
ferner Eingabegeräte 14 angeschlossen, mit denen
die Röntgenanlage 1 gesteuert werden kann. Der
Monitor 13 kann sich auch unmittelbar über der
Patientenliege 11 befinden, während die Eingabegeräte 14 im
Bereich der Patientenliege 11 angeordnet sind, so dass
der Benutzer die Bewegung des C-Bogens 5 steuern und die
innere Struktur des Körpers des Patienten 2 überwachen
kann.
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Wegen
des bei dem Detektor 4 großen durchstrahlten Patientenvolumens
stellt die Streustrahlung ein schwerwiegendes Problem dar. Falls
die Streustrahlungsanteile nicht korrigiert werden, kann die Streustrahlung
zu Kontrastverlusten, Erhöhung des Rauschens und Verzerrungen
der quantitativen Ergebnisse ("Cupping" und Artefakte) in den rekonstruierten
Bildern führen.
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Die
Streustrahlung hängt, im Gegensatz zur Primärstrahlung,
deutlich von einem Luftspalt 15 ab, der den Detektor 4 vom
Patienten 2 trennt.
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Die 2 und 3 zeigen
Diagramme, in denen das Verhältnis von Streustrahlungsintensität
zu Primärstrahlungsintensität, das nachfolgend
kurz als SPR (= Scatter-to-Primary-Ratio) bezeichnet wird, in Abhängigkeit
von der Dicke XW einer Wasserschicht für
verschiedene Breiten A des Luftspalts 15 aufgetragen sind. Die
Diagramme in den 2 und 3 betreffen
dabei unterschiedliche Röhrenspannungen U der Röntgenröhre 3.
Für das Diagramm in 2 wurde
die Röhrenspannung U = 70 kV verwendet, während
das Diagramm in 3 mit der Röhrenspannung
U = 120 kV erstellt wurde. Die in 2 und 3 dargestellten
Diagramme wurden mithilfe eines Monte-Carlo-Simulationsprogramms
erstellt. Dabei wurde eine Detektorgröße von 30 × 40
cm2 und ein Streustrahlungsraster vom Typ
15/80 fo 105 verwendet. Ein derartiges Streustrahlungsraster weist ein
Schachtverhältnis von 15 auf, wobei das Schachtverhältnis
als das Verhältnis von Höhe zu Breite der für
das Streustrahlungsraster verwendeten Lamellen definiert ist. Ferner
weist das Streustrahlungsraster eine Lamellendichte von 80 Lamellen
pro Zentimeter auf. Die Lamellen des Streustrahlungsrasters sind
auf einen Fokus im Abstand von 105 cm ausgerichtet.
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Der
Luftspalt 15 variiert im Allgemeinen mit dem Projektionswinkel,
da einerseits der aufgenommene Körperquerschnitt, zum Beispiel
Thorax, Abdomen oder Becken, nicht kreissymmetrisch ist und andererseits nicht
immer genau zentrisch gelagert wird. Die Variation des Luftspalts 15 mit
dem Projektionswinkel ist daher im Allgemeinen nicht von vornherein
bekannt. Die Breite des Luftspalts 15 kann jedoch erheblich
variieren.
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Die 4 zeigt
die Abhängigkeit der Breite A des Luftspalts 15 in
Abhängigkeit vom Projektionswinkel φ bei Umlauf
um einen exzentrisch angeordneten Kreiszylinder mit einem Durchmesser
von 25 cm, der um 7,5 cm gegenüber der Rotationsachse des
C-Bogens 5 versetzt ist. Der Abstand der Röntgenröhre 3 von
der Rotationsachse des C-Bogens 5 beträgt dabei
40 cm.
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Die
in 4 dargestellte Variation der Breite A des Luftspalts 15 macht
sich auch beim SPR bemerkbar. 5 zeigt
die Änderung des SPR in Abhängigkeit vom Projektionswinkel φ für
die Röhrenspannungen U = 60 kV und U = 120 kV.
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Ferner
ist zu berücksichtigen, dass das zu untersuchende Objekt
in der Regel auch eine von der Kreisform abweichende Außenkontur
aufweist. In 6 ist die Abhängigkeit
der Breite A des Luftspalts 15 vom Projektionswinkel φ für
den Fall dargestellt, dass es sich bei dem zu untersuchenden Objekt
um einen elliptischen Zylinder handelt, dessen elliptisches Querschnittsprofil
Hauptachsen mit einer Länge von 26 cm und 37 cm aufweist.
Der Abstand von der Mitte des elliptischen Querschnittprofils zum
Detektor 4 beträgt 40 cm.
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In 7 ist
die zugehörige Variation des SPR in Abhängigkeit
vom Projektionswinkel φ dargestellt. Eine durchgezogene
Kurve 16 gibt dabei das SPR an, das sich bei der in 6 dargestellten
Variation der Breite A des Luftspalts 15 ergibt. Eine weitere
gestrichelte Kurve 17 beschreibt den Fall, dass eine konstante Breite
A = 27 cm für den Luftspalt 15 angenommen wird.
Die Kurven 16 und 17 in 7 wurden
mithilfe einer Monte-Carlo-Simulation für die der 6 zugrundeliegenden
geometrischen Verhältnisse ermittelt, wobei eine Röhrenspannung
U = 70 kV und ein Streuraster vom Typ 15/80 verwendet worden sind.
Anhand 7 wird deutlich, dass falsche Annahmen über
die Breite des Luftspalts zu falschen Schätzungen der Streustrahlung führen
können, was zu einer fehlerbehafteten Korrektur der Streustrahlung
führt.
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Es
ist bereits von Vorteil, einen konstanten mittleren Luftspalt 15 zu
berücksichtigen, der dem Mittelwert des über den
Projektionswinkelbereich variierenden Luftspalts 15 entspricht.
Dies stellt bereits eine Verbesserung dar und wäre bereits
ein Fortschritt gegenüber der üblicherweise festen
Vorgabe eines objektunabhängigen konstanten Wertes für
den Luftspalt 15. Eine weitere Verbesserung von Streustrahlungskorrekturalgorithmen
kann erzielt werden, indem noch die projektionswinkelabhängige
Variation des Luftspalts 15 berücksichtigt wird.
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Außerdem
kann die Kenntnis der Breite des Luftspalts 15 zur Beschränkung
des Rechenaufwands für die Rückprojektion auf
das relevante Rekonstruktionsvolumen ausgenutzt werden.
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Es
sei angemerkt, dass das im Folgenden beschriebene Verfahren nicht
nur für Röntgenanlagen von der Art der Röntgenanlage 1 mit
C-Bogen 5 verwendet werden kann, sondern ebenso für
Röntgenanlagen, bei denen die Röntgenröhre
und der Röntgendetektor in einem festen Portal (= gantry)
um den Patienten umlaufen, oder für Röntgenanlagen,
bei denen der Patient mithilfe eines feststehenden Detektor in unterschiedlichen Projektionsrichtungen
durchleuchtet wird.
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Das
hier beschriebene Verfahren stellt einen Vorverarbeitungsschritt
vor Beginn der eigentlichen CT-Bildrekonstruktion dar. Der Rechenaufwand
lässt sich drastisch reduzieren, indem für diese
Vorverarbeitung sowohl die Anzahl der Projektionen als auch die
Zeilen- und Spaltenzahl in den Projektionsbildern sowie die räumliche
Auflösung im Objektbildraum für die Rückprojektionsbilder
in jeder Dimension um etwa eine Größenordnung,
was einem Faktor 5 bis 10 entspricht, vergröbert wird.
Bei drei Dimensionen ergibt sich dadurch ein Reduktionsfaktor zwischen
100 und 1000.
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Zunächst
wird angenommen, es lägen vollständige Projektionsdaten
vor. Vollständige Projektionsdaten liegen vor, wenn der
Detektor 4 groß genug ist, um das zu untersuchende
Objekt aus allen Projektionsrichtungen in den Projektionsbildern
vollständig abzubilden. Für die Bildrekonstruktion
genügt bekanntlich ein Projektionswinkelbereich von 180
Grad + lateraler Öffnungswinkel des Strahlungskegels. Einfachheitshalber
betrachten wir zuerst die zweidimensionale Fächerstrahlgeometrie.
Die direkte Verallgemeinerung auf dreidimensionale Kegelstrahlgeometrie
bereitet dann keine prinzipielle Schwierigkeit.
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1. Marginale binäre Rückprojektion
für nicht-trunkierte Daten:
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Die
marginale binäre Rückprojektion für nicht-trunkierte
Daten sei im Folgenden anhand 8 erläutert.
Die 8 zeigt einen elliptischen Objektquerschnitt 18,
der von einem Röntgenfokus 19 der Röntgenröhre 3 aus
auf den Detektor 4 projiziert wird. Insbesondere bilden
Randstrahlen 20 Objektränder 21 auf Randpixel 22 ab.
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Bei
genügend großer Detektorfläche des Detektors 4 sind
die Projektionsbilder nicht abgeschnitten und die Objektränder 21 bilden
sich auf den Projektionsbildern ab: die Projektions werte (log(I0/I) werden außerhalb der Randpixel 22 praktisch
Null.
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Die
Rückprojektion der beiden Randpixel 22 in die
Bildfläche hinein liefert eine konvexe Hülle 23 des Objektquerschnitts 18.
Die konvexe Hülle 23 stellt die kleinste konvexe
Umrandung des Objektquerschnitts 18 dar und wird näherungsweise
durch ein Hüllpolygon 24 beschrieben.
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Die
Verarbeitungsschritte sind wie folgt:
In einem Vorbereitungsschritt
wird die Anzahl der Projektionen und der Daten je Projektion reduziert.
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Anschließend
werden für jede Projektion folgende Einzelschritte durchgeführt:
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Schritt
1:
Bestimmung des Pixelindex von Randpixeln 22, die
den linken und den rechten Objektrand 21 abbilden;
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Schritt
2:
Wertzuweisung an die Randpixel 22: Die beiden Randpixel 22 werden
auf den Wert 1 gesetzt, während alle anderen Pixel auf
den Wert 0 gesetzt werden;
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Schritt
3:
Rückprojektion der Randpixel 22 in die
Bildmatrix des Objektbildraumes.
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Schließlich
kann eine Nachbereitung durchgeführt werden. Im Innern
des Hüllpolygons 24 ergibt sich eine leere Fläche,
die näherungsweise gleich der konvexen Hülle 23 ist:
Die Ecken, die das Hüllpolygon 24 konstituieren,
können durch Auswertung der Bildmatrix bestimmt werden.
Die Auswertung kann zum Beispiel wie folgt durchgeführt
werden: Man beginne mit einem inneren Punkt und sucht in der Zeile
oder Spalte von innen nach außen jeweils das erste Pixel
mit dem Wert ungleich 0.
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Dann
wiederholt man die Suche für die benachbarten Zeilen oder
Spalten, bis man anstößt, das heißt keine
0 mehr findet.
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Es
sei angemerkt, dass der Objektquerschnitt 18 nicht notwendigerweise
auf ein Drehzentrum 25 von Röntgenröhre 3 und
Detektor 4 zentriert sein muss. Vielmehr kann das Hüllpolygon 24 auch
bei einer exzentrischen Lage des Objektquerschnitts 18 bestimmt
werden. Unter Drehzentrum 25 ist dabei der Mittelpunkt
eines Fokuskreises 26 zu verstehen, auf dem der Detektor 4 um
den Objektquerschnitt 18 umläuft.
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2. Bestimmung des Luftspalts:
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Die
Verfahrensschritte, mit denen der Luftspalt 15 für
jede Projektionsrichtung aus dem Hüllpolygon 24 gewonnen
werden kann, ist in der 9 dargestellt: Man verschiebt
eine zum Detektor 4 parallele Gerade 27, bis die
Gerade 27 das Hüllpolygon 24 berührt.
Die Breite des Luftspalts 15 ist dann identisch mit der
erforderlichen Verschiebung der Geraden 27.
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Mathematisch
kann die Breite A(α) des Luftspalts für den Projektionswinkel α in
einem Algorithmus wie folgt berechnet werden:
u(α) sei der Einheitsvektor, der
senkrecht auf der Detektorfläche des Detektors 4 steht
und zum Röhrenfokus 19 weist:
Dann gilt für
alle Punkte x D auf
der Detektorfläche <x D, u(α)> = d(α); (1)Dabei ist <, > das Skalarprodukt,
und d(α) der Abstand des Detektors 4 vom Koordinatenursprung,
der gleich dem Drehzentrum 25 ist. Je nach Orientierung
von u(α) ist der Abstand
d(α) vorzeichenbehaftet.
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{P (k):
k = 1:N} seien die N Eckpunkte des Hüllpolygons 24.
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Dann
gilt für den Luftspalt
15 bezüglich des
Hüllpolygons
24:
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3. Schätzmethode für
abgeschnittene Projektionsbilder:
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Wenn
für eine Projektionsrichtung das Objekt lateral so ausgedehnt
ist, dass der Detektor 4 nicht ausreicht, werden die Objektränder 21 in
manchen Projektionen nicht abgebildet. Das Hüllpolygon 24 schneidet dann
einen Teil des Objektquerschnitts 18 ab, wie in 10 gezeigt.
Es kann vorteilhaft sein, wenn die Punkte des abgeschnittenen Hüllpolygons 24,
die von abgeschnittenen Projektionen herrühren, für
die weitere Verarbeitung gekennzeichnet werden.
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Weiter
wird zunächst vorausgesetzt, dass das Objekt aus homogenem
Material konstanter Dichte besteht und dass zumindest der Projektionswert
der maximalen Objektweglänge im Projektionsprofil enthalten ist.
Dies ist plausibel, da fast immer nur die weniger schwächenden
Randbereiches des Objekts abgeschnitten werden.
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Man
kann dann folgendermaßen vorgehen:
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3.1 Abfolge der Verarbeitungsschritte:
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Für
jede abgeschnittene Projektion werden folgende Einzelschritte durchgeführt:
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Schritt
1:
Der maximale Wert im Projektionsprofil wird bestimmt und
längs einer zugehörigen Rückprojektionsgeraden 28 in
das Bild zurückprojiziert, wie in 11 skizziert.
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Schritt
2:
Es wird zu einer dazu im rechten Winkel angeordneten Projektion übergegangen
(+90 oder –90 Grad weiter).
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Schritt
3:
Der maximale Wert im Projektionsprofil wird bestimmt und
längs einer zugehörigen Rückprojektionsgeraden 29 in
das Bild zurückprojiziert, wie in 12 skizziert.
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Schritt
4:
Aus dem maximalen Wert im Projektionsprofil wird die zugehörige
Weglänge im Objekt berechnet. Einzelheiten dazu finden
sich im folgenden Abschnitt 3.2.
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Schritt
5:
Ein Schnittpunkt 30 der Rückprojektionsgeraden 28 und 29 wird
bestimmt.
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Schritt
6:
Die Weglänge wird auf der Rückprojektionsgeraden 29 symmetrisch
zum Schnittpunkt 30 eingetragen.
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Abschließend
wird eine Nachbearbeitung durchgeführt. Nach der Korrektur
aller abgeschnittenen Projektionen ergibt sich eine Punktwolke,
die aus der Vereinigung des vorherigen abgeschnittenen Hüllpolygons 24 und
den neu hinzugefügten Punkten besteht. Wenn die Punkte
des Hüllpolygons 24, die von abgeschnittenen Projektionen
herrühren, vorher gekennzeichnet worden sind, dann können
diese Punkte jetzt eliminiert werden.
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Der
Luftspalt 15 kann dann, wie im Abschnitt 2 beschrieben,
bestimmt werden.
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In 14 ist
ein Beispiel für die bei der Bestimmung des Luftspalts 15 anhand
von teilweise abgeschnittenen Projektionen erhaltenen Ergebnisse
dargestellt. Eine Kurve 31 gibt dabei die beim jeweiligen
Projektionswinkel α erhaltene maximale Weglänge
X durch einen elliptischen Zylinder mit den Hauptachsenlängen 26
cm und 37 cm wieder. Eine weitere Kurve 32 zeigt die Breite
A des Luftspalts 15 in Abhängigkeit vom Luftspalt α.
Die Mitte des elliptischen Zylinders befindet sich dabei im Drehzentrum 25.
Der Radius des Fokuskreises 26 beträgt 75 cm und
der Abstand zwischen dem Röhrenfokus 19 und dem
Detektor 4 115 cm. Die Detektorbreite des Detektors 4 beträgt
40 cm. Insgesamt werden 15 Projektionen mit einem Winkelinkrement von
12° betrachtet.
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3.2 Bestimmung der Weglänge:
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Der
maximale logarithmische Projektionswert sei p: p = log(I0/I) (3a) I = I0exp(–μX) (3b)
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Dabei
bedeuten:
- I0
- ungeschwächte
gemessene Intensität (ohne Objekt)
- I
- geschwächte
gemessene Intensität (Schwächung durch Weglänge
X im Objekt)
- μ
- mittlerer linearer
Schwächungskoeffizient
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Aus
den Gleichungen (3a), (3b) folgt für die Weglänge: X = p/μ (4)
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Gleichung
(3b) ist das Lambert-Beer'sche Schwächungsgesetz für
monochromatische Strahlung. Tatsächlich hat die Strahlung
der Röntgenröhren 3 ein breites Energiespektrum.
Der damit zusammenhängende Aufhärtungseffekt bewirkt,
dass der mittlere Schwächungskoeffizient mit zunehmender
Materialschichtdicke abnimmt. Dieser Effekt wird durch Strahlaufhärtungskorrekturverfahren
korrigiert, sodass Gleichung (4) noch anwendbar bleibt.
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In
der Regel besteht der aufgenommene Objektquerschnitt 18 aus
einer inhomogenen Materialverteilung mit variierender Dichte und
variierendem Schwächungskoeffizienten. Auf welche Weise
die Weglängen zumindest näherungsweise geschätzt
werden können, wird im Abschnitt 5.3 beschrieben.
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4. Erweiterung auf dreidimensionale Kegelstrahlgeometrie:
-
Die
Verallgemeinerung der in den vorhergehenden Abschnitten beschriebenen
Verfahren auf den dreidimensionalen Fall bereitet keine grundsätzlichen
Schwierigkeiten.
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In
nullter Näherung kann man sich auf die Anwendung der oben
beschriebenen Verfahren auf eine zentrale Objektbildebene, in der
der Röntgenfokus 19 liegt, beschränken.
Dem entspricht die Annahme, dass das Objekt etwa in der zentralen
Objektebene den kleinsten Abstand zum Detektor 4 hat, was
in vielen Fällen auch annähernd zutrifft.
-
Mit
etwas größerem Aufwand kann man wie folgt vorgehen:
Der
Objektbildbereich umfasst neben der in x-Richtung und y-Richtung
aufgespannten zentralen Objektbildebene einen Stapel von in der
dritten, mit z bezeichneten Dimension übereinander gelagerten
Ebenen, die dann den Objektbildraum bilden. Der Detektor 4 besteht
dann nicht aus einer Zeile, sondern aus vielen in der z-Dimension übereinander
gereihten Zeilen. Vorzugsweise ist eine drastische Datenreduzierung
(ca. Faktor 10) auch bei den in der z-Dimension übereinander
gelagerten z-Ebenen vorzunehmen.
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Bei
einer dreidimensionalen Kegelstrahlgeometrie laufen die Messstrahlen
vom Röntgenfokus 19 zu jedem Detektorpixel und
bilden damit einen Strahlungskegel aus. Wegen der rechteckigen Form
des Detektors 4 müsste der Strahlungskegel eigentlich
als Strahlungspyramide bezeichnet werden. Allerdings hat sich der Ausdruck
Kegelstrahl eingebürgert. Die Rückprojektion verläuft
dann in umgekehrter Richtung von dem Detektorpixel durch das Bildvolumen
zum Röntgenfokus 19.
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4.1 Verallgemeinerung des Abschnitts 1 auf
Kegelstrahlgeometri:
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Für
jede z-Ebene erfolgt die Bildung des Hüllpolygons 24 analog
zu Abschnitt 1. Der einzige Unterschied ist, dass die Randstrahlen 20 im
Allgemeinen nicht parallel sondern etwas schräg zur betrachteten
Objektbildebene verlaufen und daher die Objektbildebene nur in einem
Durchstoßpunkt schneiden. Dementsprechend schneiden dann
die beiden Randstrahlen 20 für jede Projektionsrichtung
die Objektbildebene in nur je zwei Durchstoßpunkten. Die
Gesamtheit dieser Punktepaare liefern dann das Hüllpolygon 24 für
die betrachtete Objektbildebene in der Höhe z.
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4.2 Verallgemeinerung des Abschnitts 2
auf Kegelstrahlgeometrie:
-
Zur
Berechnung der Breite des Luftspaltes 15 werden nachfolgend
zwei Möglichkeiten beschrieben:
Als Ergebnis liefern
die Verfahren 4.1 und das nachfolgend beschriebene Verfahren 4.3
für jede Objektbildebene in der Höhe z jeweils
ein Hüllpolygon 24. Zu jedem Hüllpolygon 24 kann
dann mittels Verallgemeinerung von Gleichung (2) ein z-abhängiger
Luftspalt A(α; z) berechnet werden. Der Luftspalt 15 für
das Objektbildvolumen ergibt sich dann als Maximum von A(α;
z) über alle in z-Richtung übereinander liegenden
Objektbildebenen.
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Ein
alternatives Verfahren vermeidet die vielfache Auswertung der Verallgemeinerung
der Gleichung (2) und erfordert nur die einmalige Auswertung der
unveränderten Gleichung (2): Dazu projiziert man die Eckpunkte
aller Hüllpolygone 24 aller z-Ebenen in die x,
y-Ebene, indem die z-Komponenten gelöscht werden. Die Anzahl
der Punkte der sich ergebenden Punktewolke kann dann dadurch verringert
werden, dass nur die äußeren Punkte, die konvexe
Hülle bilden, verwendet werden. Auf diese Menge von Punkten
wird schließlich die Gleichung (2) angewendet.
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4.3 Verallgemeinerung des Abschnitts 3
auf Kegelstrahlgeometrie:
-
Die
Beschreibung des Abschnitts 3 lässt sich sinngemäß für
jede der in z-Richtung übereinander liegenden Objektbildebenen übertragen:
Anstelle der im Allgemeinen zur Objektbildebene geneigten Rückprojektionsgeraden,
ist nur deren Projektionen in die jeweilige Objektbildebene zu betrachten.
Dann kann das anhand der 11 bis 13 beschriebene
Verfahren sinngemäß übernommen werden.
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5. Ausführungsvarianten:
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5.1 Verkürzung des Verarbeitungsablaufs:
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Bei
Röntgenanlagen 1 mit Flächendetektor
ist die Datenrate bei der Datenakquisition typischerweise etwa 30
Projektionsbilder je Sekunde. Die hier beschriebene Vorverarbeitung
lässt sich, wegen ihres geringen Rechenaufwands, in diesen
Zeitablauf integrieren. Durch die drastische Datenreduktion (downsampling)
wird relativ wenig Speicherplatz benötigt, sodass sogar
die Folge der reduzierten Projektionsbilder zwischengespeichert
werden kann. Man kann sich dann bei jeder verarbeiteten Projektion
merken, ob sie abgeschnitten ist, und entsprechend die um 90 Grad
zurückliegende oder erst nach 90 Grad folgende Projektion
gemäß dem im Abschnitt 3 beschriebenen Verfahren
bearbeiten.
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Praktisch
unmittelbar nach Beendigung der Datenakquisition stehen dann die
Luftspalt-Werte für alle Projektionen zur Verfügung.
Gegebenenfalls muss von dem stark vergröberten Projektionsraster
auf das ursprüngliche feinere Projektionsraster interpoliert
werden.
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5.2 Varianten zur marginalen Rückprojektion:
-
Grundsätzlich
stehen zwei verschiedene Algorithmentypen für die marginale
Rückprojektion zur Auswahl:
Die eine Möglichkeit
ist eine voxelgetriebene Rückprojektion. Für die
voxelgetriebene Rückprojektion sind Standardalgorithmen
für alle Rekonstruktionsverfahren vom Typ gefilterte Rückprojektion
verfügbar. Ein Nachteil der voxelgetriebene Rückprojektion
ist, dass die schwache Besetzung der rückzuprojizierenden
Daten nicht ohne weiteres ausgenutzt werden kann. Unter der schwachen
Besetzung der rückzuprojizierenden Daten ist dabei der
Umstand zu verstehen, dass alle Projektionswerte in der jeweiligen
Projektion mit Ausnahme der Randpixel 22, die den Objekträndern 21 zuzuordnen
sind, gleich Null gesetzt sind.
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Die
andere Möglichkeit ist die strahlgetriebene Rückprojektion.
Da bei den strahlgetriebenen Reprojektionsalgorithmen jeder Projektionsstrahl
vom Detektorpixel durch das Objektbildvolumen in Richtung Fokus zurückverfolgt
wird, kann die die schwache Besetzung der rückzuprojizierenden
Daten unmittelbar ausgenutzt werden. Wegen des geringen Rechenaufwands
ist die strahlgetriebene Rückprojektion deshalb, falls
verfügbar, vorzuziehen.
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5.3 Weglängenschätzung
bei inhomogenem Objekt:
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In
der Regel weist der aufgenommene Objektquerschnitt 18 eine
inhomogene Materialverteilung mit variierender Dichte und variierendem
Schwächungskoeffizienten auf. Daher erfordert die Weglängenberechnung
gemäß Gleichung (4) im Abschnitt 3.2 die zumindest
näherungsweise Schätzung des Schwächungskoeffizienten.
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Ein
geeigneter Mittelwert kann mit folgenden Verfahrensschritten geschätzt
werden:
Zunächst wird die Fläche innerhalb
des abgeschnittenen Hüllpolygons 24 bestimmt: F (5a); Anschließend
wird der Mittelpunkt des abgeschnittenen Hüllpolygons 24 bestimmt
und dazu der Abstand xF zum Röhrenfokus 19 berechnet.
Mit dem Abstand xF kann der Abbildungsvergrößerungsfaktor VF = sid/xF (5b)berechnet
werden. Dabei ist sid (= source-to-Image-distance) der Abstand zwischen
Röhrenfokus 19 und Detektor 4.
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In
einem weiteren Verfahrensschritt wird die Summe S(p) der Projektionswerte
in der abgeschnittenen Projektion gemäß 11 bestimmt
und mit dem um den Vergrößerungsfaktor VF korrigierten Detektorpixelabstand multipliziert: Δy' = Δy/VF (5c)
-
Das
Projektionsintegral J(p) = S(p)Δy' (5d)ist dann
eine gute Schätzung für das Integral des Schwächungskoeffizienten über
die Fläche des abgeschnittenen Hüllpolygons 24,
da jeder einzelne Projektionswert p bekanntlich ein Linienintegral
des Schwächungskoeffizienten darstellt.
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Es
sei darauf hingewiesen, dass der Detektorpixelabstand in Gleichung
(5c) der durch Datenreduktion stark vergröberte oder vergrößerte
Pixelabstand ist.
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Der
Mittelwert des Schwächungskoeffizienten über das
abgeschnittene Hüllpolygon ergibt sich dann zu: μ' = J(p)/F (6)
-
Durch
Einsetzen dieses Schätzwerts in Gleichung (4) ergibt sich
eine Schätzung für die Weglänge. Bevor
man aber damit Schritt 6 in 3.1 ausführt und einen neuen
Konturpunkt ein trägt, muss noch eine Brauchbarkeitsprüfung
vorgenommen werden, die eine Vorsichtsmaßnahme gegen Ausreißer
darstellt.
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Wenn
zum Beispiel die geschätzte Weglänge zu klein
ist und der sich neu ergebende Konturpunkt weiter innen als der
von der marginalen Rückprojektion der abgeschnittenen Projektion
herrührende, bisherige Konturpunkt liegt, dann wird der
bisherige Konturpunkt beibehalten.
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Wenn
dagegen die geschätzte Weglänge zu groß ist
und der sich neu ergebende Konturpunkt zu weit außen liegt,
was einem zu kleinen Luftspalt 15 entspricht, dann ist
ebenfalls der bisherige Konturpunkt beizubehalten.
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Es
sei angemerkt, dass es für einen kleinsten zulässigen
Luftspalt rechnerische oder konstruktive Gründe geben kann.
Zum Beispiel kann es zur Vermeidung von Kollisionen zwischen Detektor 4 und
Patient 2 notwendig sein, einen Mindestabstand einzuhalten.
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Da
die Konstruktion des Hüllpolygons 24 einschließlich
dem Ergänzungsverfahren gemäß Abschnitt 3 auf
Schätzungen und auf mit Rauschen behafteten Daten beruht,
kann es zweckmäßig sein, das Hüllpolygon 24 beispielsweise
mittels Spline-Approximation zu glätten.
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6. Vorteile der erfindungsgemäßen
Lösung:
-
Durch
drastische Datenreduktion kann der Rechenaufwand klein gehalten
werden.
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Durch
die Möglichkeit, die Vorverarbeitung in den Arbeitsablauf
der Datenakquisition zu integrieren, gibt es praktisch keine Verzögerung
bis zur Fertigstellung des rekonstruierten Objektbildes.
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Dadurch
dass für jedes Projektionsbild der zumindest geschätzte
Luftspalt bestimmt wird, wird die Genauigkeit mo dellbasierter Schätzverfahren
für die Streustrahlung, folglich auch die Genauigkeit von
Streustrahlungskorrekturverfahren verbessert, was schließlich
die quantitative Genauigkeit der Rekonstruktion der Objektbilder
erhöht.
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Da
die vorgeschlagenen Lösungsverfahren den Objektbereich
des Objekts im Objektbildraum liefern, kann diese Information auch
dazu genutzt werden, den Aufwand für die Rekonstruktion
zu reduzieren, indem nur die Voxel rekonstruiert werden, die innerhalb
der geschätzten Trägermenge liegen.
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Abschließend
sei darauf hingewiesen, dass Merkmale und Eigenschaften, die im
Zusammenhang mit einem bestimmten Ausführungsbeispiel beschrieben
worden sind, auch mit einem anderen Ausführungsbeispiel
kombiniert werden können, außer wenn dies aus
Gründen der Kompatibilität ausgeschlossen ist.
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Ferner
wird darauf hingewiesen, dass in den Ansprüchen und in
der Beschreibung der Singular den Plural einschließt, außer
wenn sich aus dem Zusammenhang etwas anderes ergibt. Insbesondere
wenn der unbestimmte Artikel verwendet wird, ist sowohl der Singular
als auch der Plural gemeint.
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- - ZELLERHOFF,
M.; SCHOLZ, B.; RÜHRNSCHOPF, E.-P.; BRUNNER, T. "Low contrast
3D reconstruction from C-arm data", Proceedings of SPIE, Medical
Imaging 2005, Band 5745, Seiten 646 bis 655 [0002]
- - DE MAN, B.; BASU, S.: Distance-driven projection and backprojection
in three dimensions, Phys. Med. Biol. 49 (2004), Seiten 2463 bis
2475 [0006]
