DE10236722B4

DE10236722B4 - Analoger Messwandler zur Linearisierung und Generierung nichtlinearer Übertragungskennlinien

Info

Publication number: DE10236722B4
Application number: DE2002136722
Authority: DE
Inventors: Carsten Schippmann
Original assignee: Schippmann Carsten Dipl-Ing
Current assignee: Schippmann Carsten Dipl-Ing
Priority date: 2002-08-06
Filing date: 2002-08-06
Publication date: 2005-12-29
Anticipated expiration: 2022-08-07
Also published as: DE10236722A1

Abstract

Analoger Messwandler zur Linearisierung und Generierung nichtlinearer Übertragungskennlinien bestehend aus
a) einer Verstärkerstufe (3) zur Signalaufbereitung des Eingangssignals E_TH an den Klemmen (2), b) einer oder mehreren, parallel liegenden Linearisierungseinheiten (5, U_n, 6.n, 7.n) zur Generierung nichtlinearer Strom- bzw. Spannungsverläufe in Abhängigkeit vom Eingangssignal E_TH,
c) einer Offseterzeugungseinheit (U_off, R_off) zur Nullpunktverschiebung des Ausgangssignals,
d) einer nachfolgenden Ausgangsstufe (4, R_F) zur additiven Zusammenfassung der nichtlinearen Stromverläufe der Linearisierungseinheiten (5, U_n, 6.n, 7.n) sowie des Eingangssignals E_TH und des Offsets,
wobei in den Linearisierungszellen (7.n) bis auf eine additive Konstante Ströme generiert werden, die wenigstens näherungsweise hyperbolischen Tangensfunktionen oder bis auf eine additive Konstante Exponentialfunktionen folgen und diese mit dem Eingangssignal zusammengefasst werden, so dass sich insgesamt ein spezifisches, provoziertes, nichtlineares Übertragungsverhalten des Messwandlers (9) ergibt, welches im Falle einer beabsichtigten Linearisierung einer Übertragungskennlinie im Vorwärtsbetrieb die Umkehrfunktion und im Gegenkopplungsbetrieb, wenn sich der Messwandler im Gegenkopplungspfad...

Description

Die Erfindung betrifft einen analogen Messwandler zur Linearisierung und Generierung nichtlinearer Übertragungskennlinien gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
Es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten für das Zustandekommen nichtlinearer Zusammenhänge, wie beispielsweise in der Sensorik, wo eine physikalische, im Allgemeinen nichtelektrische Größe wie Druck, Strahlungsleistung oder Temperatur mittels eines Sensors oder einer Vorrichtung in ein elektrisches Signal zur elektronischen Darstellung und Weiterverarbeitung umgewandelt werden soll. Die physikalisch mathematischen Beziehungen zwischen der darzustellenden Messgröße und der gewünschten elektrischen Größe sind im Allgemeinen von nichtlinearer Natur. Das heißt, dass die gewonnene elektrische Größe nicht als das Produkt einer Proportionalitätskonstante mit der Messgröße zuzüglich einer additiven Konstante darstellbar ist.
Linearisierung bezeichne hier die technische Umsetzung einer mathematischen Vorschrift, zwei Größen, z.B. eine unabhängige Messgröße (Temperatur) und eine abhängige Ausgangsgröße (Spannung), die in einem nichtlinearen Bezug zueinander stehen, in einen linearen Zusammenhang zu stellen. Die Erfindung ist dazu geeignet sowohl extrem nichtlineare als auch schwach nichtlineare Kennlinien zu linearisieren. Insbesondere eignet sich die Erfindung zur Linearisierung nicht „einfacher" Zusammenhänge, wie e-Funktionen, Logarithmus-, Quadrat- oder Wurzelfunktionen. Die Erfindung soll exemplarisch anhand eines Temperaturmessumformers mit Thermoelementen erläutert werden.
Ein Thermoelement wird aus einem so genannten Thermopaar, bestehend aus zwei an einem Ende miteinander verschweißten Drähten unterschiedlichen Materials (z.B. Eisen-Kupfernickel), gebildet, wobei das verschweißte Ende im Allgemeinen den eigentlichen Temperaturfühler (Messstelle) darstellt. Die aufgrund der elektromotorischen Kraft an den Drahtenden auftretende elektrische Spannung steht jedoch in einem spezifischen nichtlinearen Zusammenhang zur Temperaturdifferenz zwischen dem verschweißtem Ende (Messstelle) und der „kalten" Übergangsstelle, den Drahtenden, von wo aus für gewöhnlich die Signalführung auf Kupferleitungen weiter erfolgt. Die Empfindlichkeit (Seebeck- Koeffizient) solcher Thermoelemente ist sehr schwach und je nach Thermopaar sehr unterschiedlich. Sie reicht von wenigen μV/K bis hin zu mehr als 70 μV/K. Die dabei entstehende Ausgangsspannung liegt in der Regel je nach Messtemperatur bei einigen 10 mV und kann in einigen Fällen 70 mV übersteigen. Da der Seebeck-Koeffizient in der Regel stark von der Temperatur abhängig ist, ergeben sich bei allen bekannten Thermopaaren nichtlineare Temperatur-Spannungskennlinien, die nicht „einfachen" Zusammenhängen gehorchen, sondern vielmehr durch unübersichtliche Polynome zehnter und höherer Ordnung beschrieben werden. In den meisten technischen Anwendungen werden aber zu Mess-, Steuer- und Regelzwecken lineare Übertragungskennlinien gefordert.
Um die zu messende Temperatur in einen linearen Zusammenhang mit einer elektrischen Größe (z.B. Spannung oder Strom) zur Weiterverarbeitung (Anzeige, Steuerung, Prozessrechner, etc.) zu bringen, müssen entsprechende elektronische Maßnahmen zur Linearisierung solcher Thermokennlinien getroffen werden.

Nach dem heutigen Stand der Technik bedient man sich in den meisten Fällen eines digitalen Verfahrens, in dem die Kennlinie des zu linearisierenden Thermoelementes oder deren Umkehrfunktion oder auch nur diejenige Kennlinie, welche die Differenz zwischen der Thermokennlinie und der idealen anzustrebenden Übertragungsgeraden angibt, in diskreten Abständen in einen digitalen Speicher, dem Korrektur-ROM, abgelegt wird ( DE 92 11 664 U1 ). Für eine lineare Abbildung der zu messenden Temperatur wird zu jeder Messtemperatur von der Auswerteelektronik ein entsprechender Wert aus dem Korrektur-ROM ausgelesen und unter Zugrundelegung einer anzustrebenden Sollgeraden entsprechend weiterverarbeitet und – bei Verwendung einer Differenzkennlinie – zur gemessenen Thermospannung hinzuaddiert. Die Genauigkeit dieses Verfahrens kann in weiten Grenzen zum einen durch die Qualität der betreffenden Bauelemente (A/D-Wandler, D/A-Wandler, Operationsverstärker, u.s.w.) und zum anderen systematisch durch die verwendete Bitbreite (Auflösung) und durch die Anzahl der verwendeten Korrekturstützstellen (Speichertiefe) festgelegt werden. Weiterführend können auch softwareunterstützte Interpolationsverfahren zur Errechnung von Messwerten zwischen den Korrekturstützstellen und zur Verbesserung der Genauigkeit zur Anwendung kommen. Im Allgemeinen werden mit dieser Methode Fehler von < 0,1 % erzielt.

Den digitalen Verfahren stehen noch eine Reihe analoger Verfahren als Alternative gegenüber. Zur Linearisierung „einfacher" Zusammenhänge, wie e-Funktionen, Logarithmus-, Quadrat- oder Wurzelfunktionen können bestimmte Bauelementeklassen wie Halbleiter – insbesondere Bipolar- oder Feldeffekttransistoren – herangezogen werden, denen solche Zusammenhänge bereits selbst innewohnen und leicht extrahiert werden können. Sie können zur Bildung einer dem Sensorsignal, welches beispielsweise eine exponentielle Ausgangscharakteristik zur Messgröße wiedergibt, entsprechenden Umkehrfunktion (hier also der Logarithmus) mit wenig Schaltungsaufwand verwendet werden.

Andere analoge Verfahren bedienen sich der stückweise stetigen Approximation durch Polygonzüge. Bei diesem Verfahren wird die anzustrebende Linearisierungsfunktion, welche idealer Weise genau die Umkehrfunktion der zu linearisierenden Kennlinie darstellt, in mehrere Abschnitte zerlegt und in den jeweiligen Abschnitten durch Geraden ersetzt. Ein nach diesem Prinzip arbeitender nichtlinearer Verstärker lässt sich auch wie im oben erwähnten digitalen Verfahren zur Ableitung kleinerer Korrekturspannungen, die von der zu linearisierenden Kennlinie subtrahiert werden, heranziehen ( DE 27 06 431 C2 ). Dies wird üblicherweise durch Widerstands-Dioden oder Widerstands-Transistor-Netzwerke erreicht, die sich im Gegenkopplungspfad eines Linearisierungsverstärkers befinden und die Verstärkung und damit die Steigung der Geradenabschnitte so programmieren, dass sie die anzustrebende Linearisierungsfunktion am besten approximieren.

Differenzverstärker, deren Ausgangsgrößen einer hyperbolischen Tangensfunktion folgen, können beispielsweise über den Umweg über logarithmische Verstärker, die das linear zu verstärkende Eingangssignal zunächst in eine Areatangensfunktion umwandeln, linearisiert werden ( DE 42 12 666 C2 , EP 0 748 044 B1 ).

Außerdem besteht prinzipiell immer die Möglichkeit, einen hinreichend kleinen Kennlinienabschnitt eines nichtlinearen Zusammenhangs direkt linear abzubilden, so dass die dort vorliegenden Krümmungen durch die Kleinheit des gewählten Kennlinienabschnittes, respektive der Messspanne, derart gestreckt werden, dass der von der Messaufgabe vorgegebene Fehler nicht überschritten wird. Beispielsweise bei einigen wenigen der zur Auswahl stehenden Thermoelemente (z.B. Typ J und K der DIN EN 60584 bzw. IEC 584, Teil 1) im Bereich zwischen 0 °C und ca. 500 °C, in dem sich die Thermokennlinien „einigermaßen" linear verhalten, lässt sich das Sensorsignal spannungslinear in diesem eingeschränkten Temperaturbereich abbilden. Der dabei gemachte Fehler kann dann jedoch einige Prozent betragen. Diese Art der linearen Abbildung lässt sich natürlich nur dann anwenden, wenn die Messaufgabe die Messung in dem eingeschränkten Messintervall erforderlich oder wenigstens zulässig macht.

Aufgabe der Erfindung nach Anspruch 1 ist es, einen kostengünstigen, mit einfachen Mitteln zu realisierenden, universell anwendbaren, und sehr effizienten Messwandler zur Linearisierung nichtlinearer Funktionen bereitzustellen, der sowohl für den diskreten Aufbau mit handelsüblichen Bauteilen als auch für eine integrierte Lösung auf einem Chip geeignet ist und einige Vorteile gegenüber bekannten analogen, wie auch digitalen Verfahren aufweist.

Ein grundsätzlicher Vorteil analoger Signalverarbeitung ist die nicht durch die A/D-Wandlung entstehende quantisierte Signalausgabe, d.h., dass sich in erster Näherung der Messwert nur in sprunghaften Schritten ändern kann. Diese Eigenschaft wird in vielen Anwendungsfällen nicht als störend betrachtet, kann aber für wieder andere Anwendungsfälle als nachteilig angesehen werden. Obwohl eine Mischtechnik diese Nachteile der digitalen Signalverarbeitung unter Hinzunahme analoger Schaltungstechnik beseitigen kann, bleiben dennoch Resteffekte übrig oder es ist ein außerordentlich hoher Schaltungsaufwand zu betreiben. Weiterhin arbeiten die meisten A/D-Wandler getaktet, so dass sich daraus dynamische Probleme bei der Erfassung schneller Messsignale ergeben können und außerdem sind getaktete Systeme auch immer von Abstrahlungsproblemen von der Leiterplatte aus begleitet (EMV). Weiterhin sind sie grundsätzlich mit erhöhtem Schaltungsaufwand und erhöhten Kosten verbunden. Dem entgegen steht eine hohe Funktionalität und Einfachheit des Wirkungsprinzips und eine sehr hohe erreichbare Genauigkeit.

Gegenüber den genannten analogen Verfahren besteht bei der vorliegenden Erfindung der Vorteil eines wirklich kontinuierlichen, also auch stetig differenzierbaren, Ausgangssignals, wie es beispielsweise bei der Methode der stückweise stetigen Approximation durch Polygonzüge nicht der Fall ist. Wie noch gezeigt wird, sind mit diesem Verfahren mit wenig Aufwand sehr hohe Genauigkeiten bei sehr klein zu haltender Querempfindlichkeit des Messwandlers gegenüber seiner Umgebungstemperatur erzielbar. Auch dieser Vorzug ist mit dem Polygonverfahren nur mit viel Schaltungsaufwand zu erreichen. Da Dioden und Transistoren eine sehr starke Temperaturabhängigkeit aufweisen, muss stattdessen auf Komparatoren, deren Schaltschwelle durch Widerstände wesentlich temperaturunabhängiger programmiert werden kann, zurückgegriffen werden, was einen vergleichsweise hohen Aufwand bedeutet.

Das erfindungsgemäße Schaltungskonzept beruht auf einem additiven analogen Linearisierungsverfahren, bei dem die Kennlinienkorrektur so stattfindet, dass mit Hilfe bipolarer Translinearschaltungen spezifische nichtlineare Korrekturspannungen aus dem Messsignal erzeugt werden, die dann zu dem Messsignal hinzuaddiert werden, so dass die von den Translinearschaltungen erzeugten krummlinigen Spannungsverläufe den Krümmungen des Messsignals entgegenwirken, womit ein näherungsweise lineares Übertragungsverhalten zwischen der Mess- und der Ausgangsgröße erreicht wird.

Die Erfindung soll im Folgenden anhand von Ausführungsbeispielen, Schaltbildern und mathematischen Zusammenhängen dargestellt und näher beschrieben werden. Für die nachfolgenden Betrachtungen werden Ströme, die aus einem Modul bzw. Strukturblock heraus gequellt werden, positiv und Ströme, die in Module oder Strukturblöcke hinein gesenkt werden, negativ gezählt.
1 zeigt ein schematisches Blockschaltbild des Messwandlers 9 gemäß der Erfindung.
2a zeigt einen Differenzverstärker 15A bestehend aus zwei NPN-Transistoren T1 und T2, deren Emitter über zwei in Serie liegenden Widerstände R_s1 und R_s2 miteinander verbunden sind und an der Verbundstelle der beiden Widerstände R_s1 und R_s2 von einer Stromquelle 14 vom Betrag I_D bestromt werden, wobei die Teilströme der Transistoren aus ihren Emittern heraus in die Stromquelle führen. Die beiden Basen stellen die Differenzeingänge 10 und 11 dar mit der Eingangsspannung U_IN1-U_IN2 und den Ausgangsströmen –I₁ und -I₂ an den Klemmen 12 und 13, die von den Kollektoren geliefert werden. Die Übertragungsfunktion lautet im Falle, dass die Widerstände R_s1 und R_s2 gleich Null sind und bei Gleichheit der Transistoren T1 und T2 in sehr guter Näherung:
wobei das negative Vorzeichen von I_D von der Zählrichtung herrührt, nach der per oben vereinbarten Definition in Strukturblöcke bzw. in Module hinein fließende Ströme negativ gezählt werden. Der Differenzverstärker 15A kann äquivalent auch mit PNP-Transistoren aufgebaut werden. Die NPN-Transistoren werden dann durch PNP-Transistoren substituiert, wobei anschließend sämtliche Spannungs- und Stromrichtungen entgegengesetzt zu zählen sind. Dann bleiben die Gültigkeit der Gl. 1a und Gl. 1b bis auf ein positives Vorzeichen von I_D erhalten.
ist die Temperaturspannung. Sie ist das Produkt des Faktors k / q mit der absoluten Umgebungstemperatur Tabs auf der Kelvinskala, wobei k die Boltz mann-Konstante mit k = 1,3804·10^–23 J / K und q die Elementarladung mit q = 1,6021·10^–19 C ist. U_T hat bei 25 °C den Wert 25,69 mV.
Die Widerstände R_s1 und R_s2 führen ab einer bestimmten Größe ihrer Werte, die vom Strom I_D abhängen, zu einer deutlichen Scherung, also Streckung der hyperbolischen Tangensfunktion. Dies kann zur Erzielung besserer Linearisierungseffekte zwar vorteilig sein, während aber die Temperaturabhängigkeit des Differenzverstärkers 15A in Präzisionsanwendungen nur schwer und mit hohem Aufwand zu kompensieren ist.
2b zeigt einen bekannten E-Funktionsgenerator 15B mit zwei NPN-Transistoren T3 und T4, einem Operationsverstärker 18, einer Referenzspannungsquelle U_REF, einem Widerstand R1, und einem optionalen Widerstand R_v. Die beiden Emitter der Transistoren T3 und T4 sind miteinander und über den Widerstand R_v mit dem Ausgang des Operationsverstärkers 18 verbunden. Der Kollektor von T3 führt zusammen mit dem Widerstand R1 auf den Minus-Eingang des Operationsverstärkers 18. Das andere Ende von R1 ist mit der Spannungsquelle U_REF verbunden, wodurch ein in den Kollektor von T3 hinein fließender, konstanter Strom I_C hervorgerufen wird. Die Basis von T4 und der Plus-Eingang des Operationsverstärkers 18 sind mit dem Bezugspotential (Ground) verbunden. Die Basis von T3 bildet den Eingang 16, an dem die Eingangsspannung U_exp anliegt während der Kollektor von T4 den Stromausgang 17 bildet und den Strom –I_exp führt. Bei Gleichheit der Transistoren T3 und T4 lautet die Übertragungsfunktion in sehr guter Näherung
Die zwei NPN-Transistoren T3 und T4 können auch hier durch PNP-Transistoren substituiert werden, wobei alle Strom- und Spannungsrichtungen entgegengesetzt anzusetzen sind. Jedoch, unter Beibehaltung der Zählrichtung für U_exp wie in 2b, lautet die Übertragungsfunktion für den Ausgangsstrom I_exp dann
Der Widerstand R_v hat keinen Einfluss auf die Funktionsweise, sondern wird nur zur Verbesserung der Stabilitätseigenschaften eingesetzt.
3 stellt zur Veranschaulichung die Funktion
(19, durchgezogene Linie), die Funktion e^x (20, gestrichelte Linie) und die Funktion 1 – e^–x (21, strichpunktierte Linie) nebeneinander dar. Für x < –3 geht
in e^x über während
für x > 3 in 1 – e^–x übergeht. Dies wird, wie weiter unten gezeigt, in gewissen Fällen für die Wahl der Linearisierungstechnik gemäß den Gleichungen Gl. 1a, Gl. 1b bzw. Gl. 2a, Gl. 2b von Bedeutung sein.
4 zeigt einen typischen Kennlinienverlauf 22 der Thermospannung E_TH eines Thermoelementes am Beispiel des Thermopaares Platin-30%Rhodium/Platin-6%Rhodium (Typ B der DIN EN 60584 bzw. IEC 584 Teil 1) im Temperaturbereich zwischen 0 °C und +1820 °C (durchgezogene Linie) und den Verlauf 23 für das beispielhaft linearisierte Sensorsignal U'_M (gestrichelte Linie).
5 zeigt den relativen Messfehler 24 in Prozent bezüglich des Temperaturbereiches von +200 °C bis +1820 °C der am Beispiel des Typ B linearisierten Thermospannung 23 bezüglich einer idealen Geraden, die durch den Anfangswert (0 V) der Kurve 23 bei +200 °C und den Endwert (19.23 mV) der Kurve 23 bei + 1820 °C geht.
6 zeigt beispielhaft den Kennlinienverlauf 25 des Messwandlers 9 für das Thermoelement vom Typ B, wobei die Spannung E_TH auf der Abszisse linear in μV abgetragen ist, während die Ausgangsspannung für U_M durch die Kurve 25 auf der Ordinate in V skaliert dargestellt ist.
7 zeigt eine Anordnung, bei der der Messwandler 9 im Gegenkopplungszweig eines Verstärkers 27 mit der Verstärkung V liegt. Der Funktionsblock 26 stellt den (nichtlinearen) Zusammenhang E_TH(M) zwischen der physikalischen (nichtelektrischen) Messgröße M und dem elektrischen Messsignal E_TH her. Zur Erzielung einer Linearisierung nach diesem Schaltungsprinzip muss dann, wenn V→∞ näherungsweise gilt, der Messwandler 9 nicht die Umkehrfunktion sondern die zu linearisierende Funktion E_TH(U_Lin) selbst nachbilden. Das kann dann Vorteile bringen, wenn sich für bestimmte Kennlinienverläufe eine Generierung der Kennlinienverläufe selbst einfacher gestaltet als die der Umkehrfunktion.
Die mathematische Grundlage des erfindungsgemäßen Messwandlers bildet die allgemeine Übertragungsfunktion
E_TH bezeichne die vom Thermoelement erzeugte Thermospannung und U'_M bis auf eine noch zu bestimmende Proportionalitätskonstante die Ausgangsspannung des Messwandlers als Antwort auf die Thermospannung E_TH. U'_M ist eine noch unskalierte Größe, die nur bei der mathematischen Bestimmung der Koeffizienten ν_n, β_n, λ_n und der Konstanten U_const herangezogen und dann später durch eine Proportionalitätskonstante auf die tatsächliche Ausgangsspannung U_M des Messwandlers 9 umskaliert wird. U_const ist eine konstante Spannung, die ausschließlich der Verschiebung des Nullpunktes der Ausgangsspannung des Messwandlers dient. Dadurch wird erreicht, den Anfang eines ausgewählten Messbereiches, z.B. 0 °C oder auch 100 °C, in einen definierten Ausgangszustand, z.B. 0 V zubringen, von wo aus der Messwandler sein Ausgangssignal proportional zur Temperaturänderung fortsetzt. Gl. 3 ist so normiert, dass E_TH stets mit der Verstärkung „eins", also direkt auftritt. Die Terme ν_n·tanh(β_n+ λ_n·E_TH) in dem Summenausdruck stellen die hauptsächlichen, der Erfindung zugrunde liegenden nichtlinearen Korrekturglieder gemäß der hyperbolischen Tangensfunktion dar. Mit ihnen, respektive durch geeignete Wahl der Konstanten ν_n, β_n und λ_n, werden entsprechend schwache oder starke krummlinige Spannungsverläufe aus der vom Thermoelement erzeugten Thermospannung E_TH generiert und zu dieser hinzuaddiert, wodurch letzten Endes die gewünschte Umkehrfunktion zu der zu verarbeitenden Sensorkennlinie synthetisiert wird. Der Summenausdruck in Gl. 3 deutet an, dass zur Generierung einer Linearisierungsfunktion beliebig viele solcher Terme vom Typ ν_n·tanh(β_n+ λ_n·E_TH) herangezogen werden können. Natürlich sollen es im realen Aufbau zum Erreichen einer geforderten Genauigkeit nur so wenige wie möglich sein.
Der Schaltungsaufbau in 1 zeigt ein Thermoelement 1, dessen Leitungsenden an die Eingangsklemmen 2 führen, wo die Thermospannung E_TH, bzw. ein beliebiges für die Weiterverarbeitung durch den Messwandler 9 aufbereitetes Signal, abgenommen wird. Um aus der sehr kleinen Spannung E_TH ein für die elektronische Weiterverarbeitung brauchbar großes Signal zu machen, folgt ein Spannungsverstärker 3 mit der Verstärkung V_E. Die Spannung E_TH wird bei sämtlichen Thermoelementen gemäß der Zählrichtung (Pfeil zwischen den Eingangsklemmen 2) mit steigender Temperatur zu positiven Werten hin anwachsen, weshalb am Ausgang 8 eine fallende Gerade mit negativer Steigung ausgegeben wird, wenn V_E positiv angesetzt wird. Die somit am Ausgang des Spannungsverstärkers 3 entstehende Spannung V_E·E_TH wird über den Widerstand R auf den Minus-Eingang des Operationsverstärkers 4 geführt, der als invertierender Stromsummierer arbeitet. Der Gegenkopplungswiderstand R_F liegt zwischen Ausgang und Minus-Eingang des Operationsverstärkers 4. Außerdem gelangt das Ausgangssignal des Spannungsverstärkers 3 über N Summierknoten 5, gefolgt von jeweils einem Verstärker 6.n mit einer Verstärkung V_n an den Eingang U_IN einer Linearisierungszelle 7.n. Weiterhin führt auf je einen Summierknoten 5 eine Spannungsquelle U_n. n bezeichne jeweils die Durchnummerierung der einzelnen Teilelemente der N Linearisierungseinheiten, die jeweils aus einem Summierknoten 5, einer Spannungsquelle U_n, einem Verstärker 6.n und einer Linearisierungszelle 7.n bestehen. N gebe die Gesamtzahl der Linearisierungseinheiten an, womit n zwischen 1 und N liegt.
In den Linearisierungszellen findet die schaltungstechnische Umsetzung der Linearisierungsterme aus Gl. 3 statt. Sie wird realisiert durch den Differenzverstärker 15A. Die Stromausgänge 12 oder 13 des Differenzverstärkers 15A werden auf den Minus-Eingang des Operationsverstärkers 4 geführt und aufsummiert. Die Spannungsquellen U₁, U₂ bis U_N, die über die Summenknoten 5 und über die Verstärker 6.1, 6.2 bis 6.N die Linearisierungszellen 7.1, 7.2 bis 7.N speisen, dienen, wie weiter unten noch gezeigt wird, zur Einstellung der Koeffizienten β_n aus Gl. 3. Der durch die Spannungsquelle U_off und den Widerstand R_off in den Minus-Eingang eingespeiste Strom dient der oben erläuterten Nullpunkteinstellung gemäß U_const.
Es sollen nun an einem Beispiel anhand (nur) einer Linearisierungszelle die Beziehungen zwischen den Koeffizienten ν_n, β_n, λ_n und der Konstanten U_const aus Gl. 3 und den elektrischen Größen des Messwandlers 9 abgeleitet werden. Dazu soll eine genaue Beschaltung des Differenzverstärkers 15A festgelegt werden, da dieser eine Reihe von Beschaltungsoptionen offen lässt, ohne das „Wesen" der hyperbolischen Tangensfunktion zu verändern. Beispielsweise können die Verstärker 6.n mit Differentialausgängen ausgestattet sein, welche dann zweckmäßiger Weise den Differenzverstärker 15A unter Benutzung beider Eingänge 10 und 11 auch differenziell ansteuern. Genauso wäre es möglich einen der beiden Eingänge, 10 oder 11 auf Ruhepotential zu legen und den Differenzverstärker 15A einseitig anzusteuern. Je nach gewünschtem Effekt bzw. Richtung der geforderten Krümmung kann nur einer der beiden Ausgänge 12 oder 13 als Ausgang benutzt werden, der andere muss auf Ruhepotential gelegt werden. Ebenso ist es aber auch möglich mit bekannten Stromspiegeln die Differenz I₁-I₂ oder I₂-I₁ der Ausgangsströme zu bilden. Im Folgenden soll der Eingang 13 auf Bezugspotential (Ground) und die Stromdifferenz I₂-I₁ auf den Minus-Eingang des Operationsverstärkers gelegt werden. Damit führt der Ausgang eines Verstärkers 6.n auf den Eingang 12 des Differenzverstärkers 15A. Der Eingang U_IN einer Linearisierungszelle 7.n wird also mit der Spannung U_IN = (E_TH·V_E + U_n)·V_n gespeist. Nach Gl. 1a und Gl. 1b ergibt sich damit für den Ausgangsstrom I_OUT einer Linearisierungszelle 7.n der Zusammenhang
Der Strom I₂-I₁ ruft an den Klemmen 8 die Spannung –R_F·(I₂ – I₁) (a) hervor. Die Thermospannung E_TH erzeugt an den Klemmen 8 den Betrag
b) und die Spannungsquelle U_off den konstanten Betrag
c). Durch Addition der Terme (a), (b), und (e) ergibt sich für die Ausgangsspannung U_M des Messwandlers 9 die Gleichung
Um Gl. 5 in Gl. 3 für U'_M zu überführen, wird der Zusammenhang
eingeführt. Dann ergeben sich für U'_M schließlich die zu Gl. 3 äquivalenten elektrischen Beziehungen.
Damit ergibt sich durch Koeffizientenvergleich:
Folgendes gilt:
Dieser Sachverhalt wird in 3 grafisch veranschaulicht. Das bedeutet, dass bei hinreichend großem oder kleinem β_n in Gl. 3 der Tangens hyperbolicus durch die e-Funktion ersetzt werden kann. Mitunter können bei der Bestimmung der Koeffizienten sehr kleine (negative) bzw. sehr Große (positive) β-Werte gefunden werden, was aber bedeutet, dass eigentlich eine e-Funktion die bessere Wahl für eine Linearisierung darstellt. Der Tangens hyperbolicus verläuft jedoch in diesen Arbeitspunkten bereits sehr flach, so dass für eine eventuell erforderliche starke Krümmung die ν-Werte sehr groß werden müssen. Wie Gl. 7a zeigt, bedeutet dies wahlweise ein kleines V_E oder große R- oder I_D-Werte. Dies kann in der Praxis zu ungünstigen oder schwer realisierbaren Dimensionierungen führen, weshalb es sich als wesentlich günstiger erweisen kann, statt des Differenzverstärkers 15A den E-Funktionsgenerator 15B einzusetzen. Unter Verwendung der Gleichungen Gl. 8a, Gl. 8b, Gl. 2a und Gl. 2b lässt sich in ähnlicher Weise, wie oben für den Differenzverstärker gezeigt, aus den Koeffizienten ν_n, β_n, λ_n und der Konstanten U_const leicht die Dimensionierung des E-Funktionsgenerators 15B und damit die des Messwandlers 9 bestimmen.
Um den Temperatureinfluss durch U_T der Translinearschaltungen zu eliminieren, müssen die Verstärker 6.n eine zur absoluten Temperatur proportionale Verstärkung bekommen. Dann würde die Temperaturabhängigkeit von β_n und λ_n verschwinden. Solche Verstärker können mit einfachen Mitteln unter Einsatz von beispielsweise NTC-Widerständen, Halbleitersensoren mit positivem Temperaturkoeffizienten, Pt100/Pt1000-(Platin-) Sensoren oder PTAT-Schaltungen (Proportional To Absolute Temperature) in guter bis sehr guter Näherung realisiert werden.
Die Koeffizienten (β_n, λ_n, ν_n sowie U_const können experimentell in einem mathematischen Iterations- bzw. Probierverfahren ermittelt werden. Diese sind reelle Zahlen und können für die Erzielung optimaler Linearisierungseffekte sowohl positive als auch negative Vorzeichen annehmen.
Die in 4 erzielte Linearisierung U'_M (gestrichelte Kurve) für das Thermoelement Platin-30%Rhodium/Platin-6%Rhodium (Typ B der DIN EN 60584, Teil 1) wurde mit dem Ansatz nach Gl. 3 mit zwei Linearisierungszellen erreicht. In 5 ist der damit erzielte relative Fehlerverlauf über den Temperaturbereich von 200 °C bis 1820 °C bezogen auf die Messspanne von 1620 K dargestellt und liegt deutlich unter 0.2%.
6 zeigt den dazugehörigen Kennlinienverlauf des Messwandlers 9. Er generiert im Bereich zwischen 200 °C und 1820 °C die Umkehrfunktion 25 zum Graphen 22. Die linear abgetragene Eingangsspannung E_TH in 6 überstreicht den gesamten Definitionsbereich des Thermopaares Typ B von 0 bis ca. 13,8 mV.

Claims

Analoger Messwandler zur Linearisierung und Generierung nichtlinearer Übertragungskennlinien bestehend aus a) einer Verstärkerstufe (3) zur Signalaufbereitung des Eingangssignals E_TH an den Klemmen (2), b) einer oder mehreren, parallel liegenden Linearisierungseinheiten (5, U_n, 6.n, 7.n) zur Generierung nichtlinearer Strom- bzw. Spannungsverläufe in Abhängigkeit vom Eingangssignal E_TH, c) einer Offseterzeugungseinheit (U_off, R_off) zur Nullpunktverschiebung des Ausgangssignals, d) einer nachfolgenden Ausgangsstufe (4, R_F) zur additiven Zusammenfassung der nichtlinearen Stromverläufe der Linearisierungseinheiten (5, U_n, 6.n, 7.n) sowie des Eingangssignals E_TH und des Offsets, wobei in den Linearisierungszellen (7.n) bis auf eine additive Konstante Ströme generiert werden, die wenigstens näherungsweise hyperbolischen Tangensfunktionen oder bis auf eine additive Konstante Exponentialfunktionen folgen und diese mit dem Eingangssignal zusammengefasst werden, so dass sich insgesamt ein spezifisches, provoziertes, nichtlineares Übertragungsverhalten des Messwandlers (9) ergibt, welches im Falle einer beabsichtigten Linearisierung einer Übertragungskennlinie im Vorwärtsbetrieb die Umkehrfunktion und im Gegenkopplungsbetrieb, wenn sich der Messwandler im Gegenkopplungspfad eines Verstärkers befindet, dessen offene Verstärkung gegen unendlich strebt, die zu linearisierende Übertragungskennlinie selbst darstellt.
Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass eine Linearisierungseinheit zu dem mit der Verstärkung V_E (3) beaufschlagten Eingangssignal E_TH eine konstante Spannung (U_n) addiert und das Ergebnis einem weiteren Verstärker (6.n) zuführt, dessen Ausgang mit dem Eingang einer Linearisierungszelle (7.n) verbunden ist.
Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Linearisierungszellen für die Generierung von Stromverläufen gemäß des Tangens Hyperbolicus aus einem Differenzverstärker (15A) bestehen.
Schaltung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Differenzverstärker (15A) aus zwei bipolaren NPN- oder PNP-Transistoren (T1, T2) besteht, deren Emitter über zwei in Serie liegende Widerstände R_s1 und R_s2 miteinander verbunden sind und an der Verbundstelle der Widerstände R_s1 und R_s2 mit einer Stromquelle (14) bestromt werden und deren Basen einen Spannungseingang (10, 11) und deren Kollektoren einen Stromausgang (12, 13) bilden.
Schaltung nach Anspruch 3 oder 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Eingänge (10, 11) Spannungseingänge sind und entweder beide als Differenzeingang benutzt werden oder nur einer der beiden Eingänge (10, 11) verwendet wird, wobei der nicht verwendete Eingang auf ein festes Potential zu legen ist.
Schaltung nach Anspruch 3 oder 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgänge (12, 13) Stromausgänge sind und durch Hilfsschaltungen, wie Stromspiegel, differenzbildend der Art I₁-I₂ bzw. I₂-I₁ zusammengefasst werden können oder einzeln Verwendung finden, wobei dann der nicht verwendete Ausgang auf ein festes Potential zulegen ist.
Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Linearisierungszellen (7.n) für die Generierung exponentieller Stromverläufe aus einem E-Funktionsgenerator (15B) bestehen.
Schaltung nach Anspruch 7 dadurch gekennzeichnet, dass der E-Funktionsgenerator (15B) aus zwei bipolaren NPN- oder PNP-Transistoren (T3, T4) besteht, deren Emitter miteinander und optional über einen Widerstand Rv mit dem Ausgang des Operationsverstärkers (18) verbunden sind und deren einer Kollektor (T3) an den Minus-Eingang des Operationsverstärkers (18) geht und über U_Ref und R1 mit einem Strom I_C bestromt wird und dessen Basis einen Spannungseingang bildet, während der andere Kollektor (T4) einen Stromausgang (17) darstellt und die Basis wie auch der Plus-Eingang des Operationsverstärkers (18) auf ein Bezugspotential zu legen ist.
Schaltung nach Anspruch 7 und 8, dadurch gekennzeichnet, dass bei Verwendung zweier NPN-Transistoren der Kollektor des im Gegenkopplungspfad befindlichen Transistors (T3) auf unveränderlichem Potential liegt, während das Potential der beiden Emitter durch den Operationsver stärker (18) so geregelt wird, dass es stets der Eingangsspannung an der Klemme 16 vermindert um die Basis-Emitter-Spannung des im Gegenkopplungspfad befindlichen Transistors (T3) folgt.
Schaltung nach Anspruch 7 und 8, dadurch gekennzeichnet, dass bei Verwendung zweier PNP-Transistoren der Kollektor des im Gegenkopplungspfad befindlichen Transistors (T3) auf unveränderlichem Potential liegt, während das Potential der beiden Emitter durch den Operationsverstärker (18) so geregelt wird, dass es stets der Eingangsspannung an der Klemme 16 erhöht um die Basis-Emitter-Spannung des im Gegenkopplungspfad befindlichen Transistors (T3) folgt.