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Ausführungsbeispiele
gemäß der vorliegenden
Erfindung beziehen sich auf ein Zittern bzw. Dithering, das bei
einer Analog-zu-Digital-Umwandlung verwendet wird, und insbesondere
auf die Erzeugung analoger Zittersignale bzw. Dithersignale.
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In
einer perfekten Welt würden
Analog-zu-Digital- und Digital-zu-Analog-Wandler (ADC und DAC; ADC
= analog to digital converter; DAC = digital to analog converter)
eine perfekte Linearität
aufweisen. Leider weisen Wandler der echten Welt keine perfekte
Linearität
auf. Diese Charakteristik ist in der finiten Quantisierung und Präzision der
Vorrichtungen zu sehen. Umwandlungsfehler sind gewöhnlich als
Differentialnichtlinearität
(DNL; DNL = differential nonlinearity) und Integralnichtlinearität (INL;
INL = integral nonlinearity) spezifiziert.
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Die
erste Ebene eines Quantisierungsfehlers, diese der kleinsten Quanten,
wird häufig
mit einem kleinen analogen Rauschsignal, als Zittern bzw. Dither
bekannt, angesprochen, das zu dem interessierenden Signal hinzugefügt wird.
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Fehler
aufgrund der Integralnichtlinearität (INL) erzeugen störende Produkte
in den digitalisierten Spektren und Amplitudenfehler für Signale,
die über
den Eingangsbereich des ADC reichen. Bei Teilbereich-ADC-Architekturen
zeigen sich diese Fehler als ein sich wiederholendes Muster bei
der INL über einer
digitalen Ausgabe, was besonders unerwünscht ist, wenn ein geringes
Störverhalten
nötig ist.
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Ein
Zittersignal mit größerer Amplitude
ist erforderlich, um diesen Fehlertyp zu linearisieren. Bei derartigen
INL-Mustern ist
ein analoges Zittersignal mit einer einheitli chen Amplitudenverteilung
höchst erwünscht für eine Linearisierung.
Ein Beispielsignalverlauf mit einer einheitlichen Amplitudenverteilung ist
eine Dreieckswelle. Es ist jedoch ebenfalls bedeutsam, dass das
Spektrum des Zittersignals begrenzt ist, damit Zitterkomponenten
nicht in die interessierenden Frequenzbänder der ADC-Anwendung fallen
oder als Aliase in interessierende Frequenzbänder eingebracht werden. Es
ist ferner erwünscht, dass
das Zitterspektrum nicht diskret ist. Eine Dreieckswelle umfasst
ungerade Oberschwingungen von erheblicher Amplitude bis zu zig (oder
mehreren hundert) Mal der Grundfrequenz und erstreckt sich ohne weiteres
in das interessierende Band, einschließlich verfälschter Oberschwingungen.
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Mit
einem diskreten Spektrum ist eine Sinuskurve spektral eingeschlossen,
die lediglich eine Grundfrequenz aufweist, aber die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
(PDF; PDF = probability density function) einer Sinuskurve ist badewannenförmig mit Hörnern an
den Rändern,
wie es in 2 gezeigt ist. Eine derartige
PDF gibt an, dass das Signal den Großteil der Zeit desselben nahe
den Spitzenbeträgen
verbringt; dies ist nicht die erwünschte einheitliche Verteilung.
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Was
benötigt
wird, ist ein analoges Zittersignal, das spektral eingeschlossen
ist und zu einer einheitlichen Amplitudenverteilung neigt.
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Es
ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen Zittersignalgenerator
und ein Verfahren zum Erzeugen eines Zittersignals mit verbesserten Charakteristika
zu schaffen.
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Diese
Aufgabe wird durch einen Generator gemäß Anspruch 1 und ein Verfahren
gemäß Anspruch
10 gelöst.
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Ein
analoges Zittersignal wird durch ein Summieren von zwei oder mehr
Rausch-FM-Signalen erzeugt, Signalen, die durch ein Frequenzmodulieren
eines Trägers
unter Verwendung unabhängiger Rauschsignale
erzeugt werden. Die Rausch-FM-Signale
können
in dem digitalen Bereich erzeugt und summiert werden, bevor dieselben
in ein analoges Signal umgewandelt werden, oder können in
dem analogen Bereich erzeugt werden.
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Bevorzugte
Ausführungsbeispiele
der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend Bezug nehmend auf
die beiliegenden Zeichnungen näher
erläutert.
Es zeigen:
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1 ein
Blockdiagramm eines Zitterns bzw. Dithering;
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2 ein
erstes Zitterhistogramm;
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3 ein
Blockdiagramm eines Zitterns gemäß der Erfindung;
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4 ein
zweites Zitterhistogramm;
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5 ein
zweites Blockdiagramm eines Zittern gemäß der Erfindung;
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6 ein
drittes Zitterhistogramm;
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7 ein
viertes Zitterhistogramm; und
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8 ein
FM-Zitterspektrum.
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1 zeigt
ein Blockdiagramm eines Zitterns bzw. Dithering, wie es bei einer
Analog-zu-Digital-Umwandlung verwendet wird. Ein analoges Eingangssignal 140 wird
mit der Ausgabe 135 einer Analog-Zittersignalquelle 130 summiert 150.
Ein analoges Signal 160, das sowohl das Eingangssignal
als auch das Zittersignal beinhaltet, wird zu einem Analog-zu-Digital-Wandler
(ADC) 170 gesendet, der eine digitale Ausgabe 180 mit
n Bits erzeugt.
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Ein
erwünschtes
Zittersignal zum Linearisieren von ADCs würde eine einheitliche Amplitudenverteilung
und eine bandbegrenzte Spektralverteilung aufweisen. Während ein
Dreieckswellensignal eine einheitliche Amplitudenverteilung aufweist,
ist dasselbe spektral nicht begrenzt und weist ungerade Oberschwingungen
auf. Eine Sinuswelle weist eine begrenzte Spektralverteilung auf,
lediglich die Grundfrequenz, aber weist eine badewannenförmige Amplitudenverteilung
auf und ist spektral diskret.
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Falls
man anstelle eines Verwendens eines Kontinuierliche-Welle-Signals (CW-Signal;
CW = continuous-wave) einen Oszillator mit einem bandbegrenzten
Rauschsignal frequenzmoduliert (FM; FM = frequency modulate), erzeugt
man ein Zittersignal, das spektral begrenzt und hinsichtlich des
Spektrums desselben nicht diskret ist. Leider zeigt das Histogramm
eines derartigen Rausch-FM-Zittersignals, wie es in 2 gezeigt
ist, immer noch die charakteristische badewannenförmige Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion
(PDF). Falls man eine Dreieckswelle einer Rausch-FM unterzieht,
wird, während
der sich ergebende Signalverlauf eine einheitliche PDF aufweist,
derselbe immer noch einen hohen Oberschwingungsgehalt aufweisen.
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Gemäß der vorliegenden
Erfindung und wie es in dem Ausführungsbeispiel
von 3 gezeigt ist, erzeugt ein Summieren der Ausgaben
von mehreren Rausch-FM-Signalen ein Zittersignal, das sowohl bandbegrenzt
ist, als auch sich besser einer einheitlichen Verteilung annähert.
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In 3 summiert 130 ein
Analog-Zittersignalgenerator 100 Signale von unabhängigen Rausch-FM-Generatoren 110 und 120 und
erzeugt ein analoges Zittersignal 135. Dieses analoge Zittersignal
wird mit einem analogen Eingangssignal 140 kombiniert 150 und
dem ADC 170 zugeführt 160,
der die digitale Ausgabe 180 erzeugt.
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Jede
Rausch-FM-Quelle 110, 120 weist unabhängige Rauschquellen 112, 122 auf.
Diese Rauschquellen sind spektral bandbegrenzt 114, 124, um
ein bandbegrenztes Rauschspektrum zu liefern. Beispielsweise ist
ein Butterworth-Filter dritter Ordnung angemessen. Zusätzlich kann
dieses Filter verwendet werden, um eine nicht-Gaußsche Rauschquelle
dank dem zentralen Grenzwertsatz in eine näherungsweise Gaußsche Quelle
umzuwandeln. Diese Formung ist eventuell nicht notwendig, falls
die Ausgabe der Rauschquellen 112, 122 eine Teilbandbreite
aufweist, die ausreichend gering ist, damit der zentrale Grenzwertsatz
gültig
ist, d. h. die Rauschwellen 112, 122 sich einer
normalen (Gaußschen)
Spektralverteilung annähern.
Die sich ergebenden geformten Rauschsignale werden verwendet, um
Oszillatoren 116, 126 frequenzmäßig zu modulieren
(FM), wobei Rausch-FM-Signale 118, 128 erzeugt
werden. Diese Rausch-FM-Signale 118, 128 werden
addiert 130, um ein Mehrfach-Rausch-FM-Zittersignal 135 zu
erzeugen.
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Da
die Quellen 112, 122 unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion
(PDF) des zusammengesetzten Zittersignals 135 die Faltung
der amplitudenbegrenzten PDFs der konstituierenden Komponenten desselben.
An sich ist die zusammengesetzte PDF immer noch amplitudenbegrenzt,
aber ist viel einheitlicher als ein Einzel-Rausch-FM-Zittersignal, wie beispielsweise
dieses von 2. Der Scheitelfaktor und die
Histogrammform können
durch ein Variieren der relativen Amplituden der einzelnen Rausch-FM-Komponenten modifiziert
werden. 4 zeigt das Histogramm für ein Zwei-Rausch-FM-Zittersignal,
wobei die Amplitude eines Signals 0,78 beträgt und die Amplitude des zweiten
Signals 0,22 beträgt.
In 4 stellt die horizontale Linie eine einheitliche
Verteilung dar. Das sich ergebende Zittersignal ist amplitudenbegrenzt und
weist einen Hüllkurvenscheitelfaktor
von weniger als 1,85 dB auf.
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Implementierungen
des Zittersignalgenerators 100, der in 3 gezeigt
ist, mischen eventuell eine analoge und eine digitale Technologie,
solange die Ausgabe 135 ein analoges Signal ist. Als ein
Beispiel kann die Implementierung von 3 hauptsächlich oder
gänzlich
analoger Natur sein. Die Rauschquellen 112, 122 können analoge
Quellen sein, beispielsweise Zener-Diodenrauschquellen oder andere
Lawinen-PN-Übergänge. Linearrückkopplungschieberegistergeneratoren
(LFSR-Generatoren; LFSR = linear feedback shift register) können ebenfalls
verwendet werden, gefolgt von einem DAC. Für die Oszillatoren 116, 126 können spannungsgesteuerte
Oszillatoren verwendet werden und die analoge Ausgabe derselben
kann auch in dem analogen Bereich summiert 130 werden,
um das Zittersignal 135 zu erzeugen.
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5 zeigt
eine digitale Implementierung, die für Digitalsignalprozessoren,
Gatterarrays und dergleichen geeigneter ist. Bei diesem Ausführungsbeispiel
sind Rausch-FM-Generatoren 210 und 230 digital,
wobei die digitalen Ausgaben derselben digital summiert 250 und über einen
Digital-zu-Analog-Wandler 260 in
analog umgewandelt werden, wobei ein analoges Zittersignal 270 erzeugt
wird, das ein Rekonstruktionsfilter 280 durchläuft, um
das Zittersignal 135 zu erzeugen. In ähnlicher Weise zu der analogen
Implementierung von 3 wird das analoge Signal 140 mit
dem Zittersignal 135 kombiniert 150 und dem Eingang
des ADC 170 zugeführt,
der die digitale Ausgabe 180 erzeugt.
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Bei
Untersuchung der Rausch-FM-Quellen 210, 230 weist
jede einen unabhängigen
Rauschgenerator 212, 232 auf. Dieser kann in der
Form eines Linearkongruenzpseudozufallszahlengenerators, eines Linearrückkopplungsschieberegistergenerators oder
einer anderen digitalen Technik sein, die auf dem Gebiet bekannt
ist. Die sich ergebenden digitalen Rauschströme werden amplitudenumgewandelt 214, 234,
um näherungsweise
Gaußsche
Verteilungen zu erzeugen, beispielsweise unter Verwendung eines
Tabellennachschlags. Diese Rauschverteilungen werden dann geformt
und bandbegrenzt 216, 236 und mit Mittenfrequenzwerten 218, 238 summiert 220, 240,
um numerisch gesteuerte Oszillatoren (NCO; NCO = numerically controlled
oscillator) 222, 242 zu treiben. Die Blöcke 214, 234 wandeln
die Eingangsamplitudenverteilung in eine näherungsweise Gaußsche Verteilung
um. Die Filter 216, 236 begrenzen die Rauschspektren
spektral. Falls die Teilbandbreiten der Filter 216, 236 ausreichend
gering sind, sind die Blöcke 214, 234 eventuell
nicht erforderlich, solange der zentrale Grenzwertsatz gilt. Der Realteil
der NCO-Ausgabe
wird extrahiert 224, 244 und summiert 250.
Diese Summe 255 wird zu dem Digital-zu-Analog-Wandler (DAC) 260 geleitet,
der den digitalen Datenstrom 255 in eine analoge Spannung 270 umwandelt.
Diese analoge Spannung durchläuft
das Rekonstruktionsfilter 280, das das analoge Zittersignal 135 erzeugt.
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Während das
Ausführungsbeispiel
von 5 die Digital-zu-Analog-Begrenzung nach dem Summieren 250 zeigt,
kann die Umwandlung von digital in analog an anderen Punkten stattfinden.
Jeder Rausch-FM-Generator 210, 230 kann einen
eigenen DAC und ein eigenes Rekonstruktionsfilter aufweisen, so
dass das Summieren 250 nun in dem analogen Bereich stattfindet,
wobei das sich ergebende analoge Zittersignal direkt den Eingangssummierknoten 150 speist.
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Während diese
und andere Implementierungskompromisse Fachleuten auf dem Gebiet
ersichtlich sind, muss darauf geachtet werden, dass die verwendeten
Rauschquellen (112, 122 von 3, 212, 232 von 5)
im Wesentlichen unabhängig sind
und dass die Rauschsignale, die verwendet werden, um die Oszillatoren
(VCO 116, 126 von 3, NCO 224, 244 von 5)
frequenzmäßig zu modulieren,
geeignet spektral geformt und Gaußscher Natur sind.
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Die
Rauschquellen sind hinreichend unabhängig, damit die PDF der Summe
durch die Faltung der Dichten derselben für interessierende Beobachtungsperioden
gut angenähert
ist. Es könnte
beispielsweise ein PRNG (pseudo random number generator = Pseudozufallszahlengenerator)
mit einer Zykluslänge
von einer Stunde für
beide Quellen verwendet werden, wobei eine Quelle bei dem Halbwegspunkt
geseedet ist bzw. ein Startparameterwert derselben gesetzt ist.
Dies ist für
Beobachtungsperioden von weniger als einer Sekunde angemessen.
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Die
Summierung (150 in 3, 250 in 5)
der einzelnen Rausch-FM-Signale ist eine gewichtete Summe. Ein Variieren
der Gewichtungen (Amplituden) der einzelnen Rausch-FM-Signale modifiziert
den sich ergebenden Scheitelfaktor und die gesamte PDF.
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4 zeigt
ein Beispiel, bei dem einem Rausch-FM-Signal die Gewichtung 0,78
gegeben ist und dem zweiten Rausch-FM-Signal die Gewichtung 0,22 gegeben ist,
was zu einem geringen Unterschied zwischen dem sich ergebenden Histogramm und
einer einheitlichen Verteilung führt.
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6 zeigt
ein Beispiel, bei dem die Gewichtung 0,60 und 0,40 beträgt, was
zu einem etwas höheren
Scheitelfaktor von 2,88 dB verglichen mit dem Scheitelfaktor von
etwa 1,85 dB von 4 führt.
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Während die
gezeigten Beispiele zwei unabhängige
Rausch-FM-Quellen
verwendet haben, ist es möglich,
mehr als zwei zu verwenden, wobei die sich ergebende PDF auf Kosten
der Komplexität
und des Scheitelfaktors weiter geglättet wird. 7 zeigt ein
Beispiel unter Verwendung von drei Rausch-FM-Quellen mit Gewichtungen von 0,74, 0,14
und 0,12, was zu einem Hüllkurvenscheitelfaktor
von 2,37 dB führt.
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8 zeigt
das Spektrum eines Zwei-Rausch-FM-Zittersignals.
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Während die
Ausführungsbeispiele
der vorliegenden Erfindung detailliert dargestellt wurden, sollte
ersichtlich sein, dass Modifikationen und Adaptionen an diesen Ausführungsbeispielen
einem Fachmann auf dem Gebiet einfallen können, ohne von dem Schutzbereich
der vorliegenden Erfindung abzuweichen, der in den folgenden Ansprüchen dargelegt
ist.