DE102004029635A1

DE102004029635A1 - Digitales Linearspur-Tomosynthesesystem und -verfahren

Info

Publication number: DE102004029635A1
Application number: DE102004029635A
Authority: DE
Inventors: Bernhard Erich Hermann Claus; Beale Darien Opsahl-Ong; Mehmet Plano Yavuz
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 2003-06-25
Filing date: 2004-06-18
Publication date: 2005-01-13
Also published as: US6862337B2; CN1575762A; CN1575762B; US20040264636A1; JP2005013736A

Abstract

Ein digitales Tomosynthesesystem akquiriert eine Anzahl von Projektionsradiographien eines Objekts (114) und rekonstruiert Strukturen des Objekts auf der Basis der akquirierten Projektionsradiographien. Das digitale Tomosynthesesystem enthält eine Röntgenstrahlungsquelle (110) und einen Detektor (116). Die Röntgenstrahlungsquelle emittiert ein Röntgenstrahlungsbündel und bewegt sich in Bezug auf den Detektor auf einer linearen Bahn.

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG

Die Tomosynthese rekonstruiert innerhalb eines abgebildeten Objekts existierende Strukturen aus einem Satz Projektionsradiographien. Diese Strukturen enthalten beispielsweise bei medizinischen Anwendungsfällen anatomische Strukturen, wie beispielsweise Organe, Blutgefäße und Knochen. In der Computertomographie bewegen sich sowohl eine Röntgenstrahlungsquelle (die auch als Röhre bezeichnet wird) und ein Detektor auf einem kreisförmigen Weg um eine gemeinsame Achse und es wird eine sehr hohe Anzahl Projektionsradiographien (oder -bilder) akquiriert. Das bedeutet, dass bei der Computertomographie die Röntgenstrahlungsquelle und der Detektor typischerweise entweder einen Vollkreis um das Objekt oder einen Halbkreis beschreiben, was sowohl für die Röntgenstrahlungsquelle als auch für den Detektor gilt. Bei der Computertomographie mit konventioneller Bewegung beschreibt die Röntgenstrahlungsquelle einen Bogen, im Wesentlichen auf einer Seite des Objekts und der Detektor (oder Film) beschreibt einen entsprechenden Bogen (in der entgegen gesetzten Richtung) an der entgegen gesetzten Seite des Objekts während ein horizontaler Schnitt durch das Objekt im Fokus bleibt. Im Gegensatz dazu, werden bei der Tomosynthese relativ wenige Radiographien für verschiedene Röntgenstrahlungsquellenpositionen akquiriert. Damit ist Tomosynthese ein System und ein Verfahren, das eine Anzahl von Projektionsradiographien akquiriert, wobei die Röntgenstrahlungsquelle Positionen annimmt, die im Wesentlichen auf einer Seite des Objekts liegen während der Detektor (oder Film) Positionen an der anderen Seite des Objekts einnimmt.

Ein digitales Tomosynthesesystem weist eine Röntgenstrahlungsquelle und einen digitalen Detektor auf, die miteinander durch eine geeignete mechanische Struktur verbunden sind. Generell wird eine Anzahl von zweidimensionalen Projektionsradiographien des stationären abgebildeten Objekts für unterschiedliche Positionen der Röntgenstrahlungsquelle in Bezug auf das abgebildete Objekt akquiriert und aus den Datensätzen, die den zweidimensionalen Projektionsradiographien entsprechen, wird die dreidimensionale Struktur des abgebildeten Objekts rekonstruiert.

Konventionelle Tomosynthesesysteme sind im Hinblick auf das „natürliche" Pixelgitter oder -muster des Detektors nicht optimal geeignet, was offensichtlich ist, weil die benötigten Rekonstruktionstechniken üblicherweise vor der Durchführung der tatsächlichen Rekonstruktion einen Dateninterpolationsschritt erfordern. Dieser Interpolationsschritt bringt einen irreversiblen Auflösungsverlust mit sich, d.h. feine Details (kleine Strukturen) werden verloren, bevor die 3D-Rekonstruktion auch nur beginnt.

KURZE ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG

Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung sind ein digitales Tomosynthesesystem und -verfahren darauf eingerichtet, eine Anzahl von Projektionsradiographien eines Objekts aufzunehmen. Das System weist eine Röntgenstrahlungsquelle, die dazu dient, einen Röntgenstrahl auszusenden, sowie eine digitalen Detektor auf, der in räumlicher Beziehung zu der Röntgenstrahlungsquelle und in Bezug auf das Objekt angeordnet ist. Ein Prozessor dient dazu, die Röntgenstrahlungsquelle zu steuern und Daten des Detektors so zu verarbeiten, dass die in unterschiedlichen Positionen eines Fokusflecks der Röntgenstrahlungsquelle entlang einer linearen Trajektorie in Bezug auf den Detektor aufgenommenen Projektionsradiographien akquiriert werden.

KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 veranschaulicht ein Tomosynthesegrundsystem.
2 veranschaulicht einen Ablauf, der die Prinzipien des „Verschiebe- und Additions"-Rekonstruktionsansatzes veranschaulicht.
3 veranschaulicht einen Überblick über ein digitales Tomosynthesesystem gemäß der vorliegenden Erfindung.
4 veranschaulicht einen Detektor mit einem rechteckigen Pixelraster, d.h. mit Pixeln, die in Reihen und Spalten organisiert sind, bei einem Tomosynthesesystem gemäß der vorliegenden Erfindung.
5 veranschaulicht eine geometrische Beziehung zwischen einer Röntgenstrahlungsquelle, einer Trajektorie der Röntgenstrahlungsquelle und einer Detektorebene in einem erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystem.
6 veranschaulicht die geometrischen Beziehungen des erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystems, das einen konstanten Vergrößerungsfaktor ergibt.
7 veranschaulicht eine optimale Voxel-Struktur (nicht rechtwinkliges Koordinatensystem), die den Rekonstruktionsalgorithmen zugeordnet ist, die bei dem erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystem verwendet werden.
8 veranschaulicht eine weitere Ausführungsform des digitalen Tomosynthesesystems gemäß der vorliegenden Erfindung.
9 veranschaulicht eine zusätzliche Ausführungsform des digitalen Tomosynthesesystems gemäß der vorliegenden Erfindung.
10 veranschaulicht eine Beziehung zwischen Frequenzen in unterschiedlichen Horizontalschnitten (d.h. Ebenen parallel zu der Detektorebene) eines Objekts und wie in dem abgebildeten Objekt aus den von der Röntgenstrahlungsquelle und dem Detektor gemäß einer Ausführungsform des digitalen Tomosynthesesystems der vorliegenden Erfindung erzeugten Projektionsradiographien eine optimale Schätzung der Strukturen in dem abgebildeten Objekt vorgenommen werden kann.
11 veranschaulicht die Abhängigkeit der Phasenverschiebung der Projektionsradiographien als Funktion der Höhe eines Horizontalschnitts durch das Objekt und der Frequenz einer sinusförmigen Komponente in diesem Schnitt durch das Objekt gemäß einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystems.
12 ist ein Flussbild, das einem Fourier-Verfahren zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese entspricht, wie sie von einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystems ausgeführt wird.
13 veranschaulicht einen Graph, der einen Vergrößerungsfaktor veranschaulicht, der mit einer Fächerstrahlprojektion des erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystems einhergeht.
14 veranschaulicht einen Graph, der einen wechselnden oder alternierenden Projektionsrekonstruktionsansatz gemäß einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystems veranschaulicht.
15 ist ein Diagramm, das einen Parallelstrahlprojektionsfall veranschaulicht, der zur Erläuterung der Fourier-basierten Rekonstruktionstechnik zweckmäßig ist, die bei einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung Anwendung findet.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Wie hier beschrieben, beziehen sich die Begriffe „geeignet zu", „eingerichtet um zu" und ähnliches auf die Komponenten, die dem Fachwissen entsprechend so ausgebildet sind, dass sie die gewünschten Funktionen erbringen. Beispielsweise bezieht sich bei der Verarbeitung von Signalen, Daten und ähnlichem der Begriff „geeignet zu" auf eine Komponente wie beispielsweise einen vorprogrammierten digitalen Computer, einen applikationsspezifischen integrierten Schaltkreis (ASIC) oder eine andere elektronische analoge oder optische Verarbeitungseinrichtung, die so präpariert werden kantn, dass sie Eingangssignale gemäß einem gewünschten Algorihmus verarbeitet, um ein gewünschtes Ausgangssignal zu liefern. Im Hinblick auf eine mechanische oder elektromechanische Einrichtung bezieht sich der Begriff „geeignet zu" darauf, dass die Komponenten in einer betriebsmäßigen Ordnung zusammengesetzt, miteinander oder angeordnet sind, dass sie die gewünschte Funktionalität oder Anordnung in einer Einrichtung erbringen.
Durch die Beschreibung der vorliegenden Erfindung hindurch wird darauf Bezug genommen, dass die Röntgenstrahlungsquelle „oberhalb des Detektors" oder in „einer konstanten Höhe über dem Detektor" angeordnet sei. Dieser Bezug wird lediglich zur Verklarung der Beschreibung hergestellt und bedeutet, dass die Röntgenstrahlungsquelle dem Detektor in Bezug auf das abgebildete Objekt gegenüber liegend angeordnet ist und sie erläutert nur die Relativposition der Röntgenstrahlungsquelle zu dem Detektor (oder der Detektorebene). Die Aussage, dass die Röntgenstrahlungsquelle „oberhalb des Detektors" angeordnet sei, impliziert nicht, dass die Röntgenstrahlungsquelle notwendigerweise „höher als der Detektor" angeordnet wäre, weil die vorliegende Erfindung auch dann erfolgreich implementiert werden kann, wenn das digitale Tomosynthesesystem beispielsweise umgekehrt aufgebaut ist (upside down) solange nur die relative Geometrie des digitalen Tomosynthesesystems unverändert bleibt.
1 veranschaulicht ein Tomosynthesesystem 100. Wie in 1 veranschaulicht, weist das Tomosynthesesystem 100 eine Röntgenstrahlungsquelle (oder Röhre) 110 auf, die sich entlang einer Trajektorie 112 bewegt und die Röntgenstrahlen 113 aussendet. Die Röntgenstrahlen 113 treffen auf ein Objekt (oder Patienten) 114 und werden von einem Detektor 116 erfasst. Das Objekt (oder Patient) 114 enthält typischerweise dreidimensionale Strukturen mit unterschiedlichen Röntgenstrahlungsabschwächungseigenschaften. Der Detektor 116 wird von einem Computer/Datenverarbeitungseinheit 118 gesteuert und liefert Eingangssignale an diesen.
Wie in 1 veranschaulicht, führt der Computer/die Datenverarbeitungseinheit 118 Prozesse einschließlich der Steuerung der Bewegung der Röntgenstrahlungsquelle 110 und des Auslesens des Detektors 116, der Interpolation von Daten des Detektors 116 und der Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bildes des Objekts 114 aus den Daten (Projektionsradiographien), die von dem Detektor 116 aufgenommen worden sind, sowie andere Hilfsprozesse und Steuerungsfunktionen 124 aus.
Somit akquiriert das digitale Tomosynthesesystem 100 für ein stationäres Objekt (oder Patienten) 114 verschiedene Projektionsradiographien, in denen die Position der Röntgenstrahlungsquelle 110 sich in Bezug auf den Detektor 116 und das Objekt 114 ändert. Typischerweise wird dies erreicht, indem die Röntgenstrahlungsquelle 110 und/oder der Detektor 116 in Bezug aufeinander und in Bezug auf das Objekt 114 zwischen verschiedenen Akquisitionen bewegt wer den. Aus den akquirierten Projektionsradiographiebildern rekonstruiert der Computer/die Datenverarbeitungseinheit 118 3D-Information von dem abgebildeten Objekt 114 und zeigt die resultierenden rekonstruierten Bilder an. Typischerweise wird die Steuerung sowie die 3D-Rekonstruktion von dem Computer/der Datenverarbeitungseinheit 118 durchgeführt und das rekonstruierte Bild wird auf einem separaten spezialisierten Computer 115 mittels eines Wiedergabeschirms 126 angezeigt.
Nach der Rekonstruktion der dreidimensionalen Struktur des abgebildeten Objekts aus den Daten, die von dem Detektor 116 aufgenommen worden sind, liefert der Computer/die Datenverarbeitungseinheit 118 diese Rekonstruktionsdaten zu der Bildwiedergabeeinrichtung 126, die das rekonstruierte dreidimensionale Bild für einen Bediener sichtbar anzeigt.
Bei einem Beispiel der konventionellen Bewegungstomographie bewegt sich eine Röntgenstrahlungsquelle synchron mit einem Film, so dass die Projektion einer speziellen Ebene (der so genannten „Drehebene") in dem Objekt während der Aufnahme in Bezug auf den Film stationär bleibt. Folglich bleibt die Drehebene in dem Fokus während alle anderen Strukturen des abgebildeten Objekts „verwischt" werden. Ein Hintergrundprinzip dieses Beispiels der herkömmlichen Bewegungstomographie liegt darin, dass die Bildgebungsebene (d.h. der Film) und die Drehebene parallel zueinander liegen und dass die Bewegung der Röntgenstrahlungsquelle außerdem in einer Ebene stattfindet, die parallel zu den ersten beiden Ebenen angeordnet ist. Dieses Arrangement stellt sicher, dass Strukturen in der Drehebene auf dem Film mit einem konstanten Vergrößerungsfaktor abgebildet werden. Deshalb ist alles was nötig ist, um das Bild der Drehebene (bzw. der in dieser angeordneten Strukturen) in dem Fokus zu halten, dass der Film so bewegt wird, dass die Relativ position der Projektionen der Strukturen innerhalb der Drehebene während der Bewegung der Röntgenstrahlungsquelle unverändert bleibt.
Bei der konventionellen Bewegungstomographie hat die spezifische Trajektorie der Röntgenstrahlungsquelle (so lange sie nur in der vorgenannten Ebene angeordnet bleibt) keine signifikante Auswirkung auf die „Qualität" mit der die Strukturen der Drehebene auf dem Film erscheinen. Die spezielle Trajektorie hat jedoch eine direkte und signifikante Auswirkung auf die Art und Weise, in der außerhalb der Ebene liegende Strukturen in dem Bild erscheinen. Allgemein gilt, je größer der Bereich der Röntgenstrahlungsquellenbewegung ist, desto ausgeprägter ist die Verwischung der außerhalb der Ebene liegenden Strukturen. Außerdem bildet sich die „Form" der Trajektorie der Quelle direkt in die „Form" der Verwischung ab. Bei einer linearen Trajektorie sind die außerhalb der Ebene liegenden Strukturen lediglich in einer einzigen Richtung verwischt während bei einer zirkularen Trajektorie die außerhalb der Ebene liegenden Strukturen „zirkular verwischt" sind.
Bei zwei allgemeinen Fällen der konventionellen Bewegungstomographie bewegt sich die Röntgenstrahlungsquelle entweder linear oder zirkular. Der erste Fall erbringt den Vorzug eines relativ einfachen Aufbaus der mechanischen Struktur, die den Röntgenquellenträger und den Filmträger verbindet, so dass sicher gestellt wird, dass die Drehebene während der gesamten Belichtung bzw. Aufnahme im Fokus bleibt. Obwohl die Bauart mit zirkularer Trajektorie hinsichtlich der mechanischen Verwirklichung weniger attraktiv ist, bietet sie eine Bildqualität, die als der Arbeitsweise mit linearer Trajektorie überlegen wahrgenommen werden kann. Der Grund dafür liegt darin, dass die „lineare Verwischung" Streifenartefakte erzeugt, die leicht als signifi kante Strukturen innerhalb der Drehebene missinterpretiert werden können. Dieses Problem kann bei der zirkulären Trajektorie als weniger gravierend angesehen werden, bei der die Verwischung in zirkularer Form erscheint.
Einige konventionelle Bewegungstomographiesysteme beinhalten eine Einschränkung dahingehend, dass die Röntgenstrahlungsquelle in einem konstanten Abstand zu dem Film/Detektor gehalten ist, was bedeutet, dass die Röntgenstrahlungsquelle in einer Ebene angeordnet ist, die während des gesamten Datenaufnahmeprozesses parallel zu der Detektorebene angeordnet ist. Diese Einschränkung gilt nicht für andere konventionelle Tomographiesysteme oder digitale Tomosynthesesysteme. Jedoch sind bei konventionellen Tomographiesystemen die Bewegung der Röntgenstrahlungsquelle und des Detektors/Films sorgfältig synchronisiert, was bei der digitalen Tomosynthese nicht erforderlich ist.
Ein idealer Ansatz kann, wie oben erwähnt, gemacht werden, wenn an Stelle eines Films ein digitaler Detektor verwendet wird, obwohl Bilder typischerweise für viele diskrete Röntgenstrahlungsquellenpositionen oder Röntgenröhrenpositionen zu diskreten Zeitpunkten aufgenommen werden, wobei während jeder Belichtung (Exposition) sowohl die Röntgenstrahlungsquelle als auch der Detektor stationär sind. Jedoch kann in Folge der Vielfältigkeit eines digitalen Systems der gleiche Satz Projektionsbilder nicht nur zur Rekonstruktion der in der Drehebene angeordneten Strukturen sondern außerdem zur Rekonstruktion eines „Schnitts" durch das abgebildete Objekt in jeder willkürlichen Höhe verwendet werden. Der hier benutzte Begriff „Schnitt" bezieht sich auf einen ebenen Querschnitt durch das abgebildete Objekt oder einen ebenen Querschnitt durch das zu rekonstruierende Volumen, wobei der Querschnitt entlang einer Ebene genommen wird, die parallel zu der Detektorebene liegt. Außerdem gestattet die zusätzliche Flexibilität, die ein digitales Tomosynthesesystem erbringt, die Entwicklung von anderen Systemkonzepten, wie beispielsweise das die Röntgenstrahlungsquelle diskrete Positionen entlang eines Kreisbogens über dem Detektor einnimmt. Anders als bei dem Fall der zirkularen Tomosynthese liegt bei einem solchen System der Kreisbogen in einer Ebene, die rechtwinklig zu der Detektorebene steht.
Eine Technik zur Rekonstruktion von Schnitten aus Bildern, die durch ein digitales Tomosynthesesystem aufgenommen worden sind, wird als „Verschiebe- und Additions"-Technik bezeichnet. Die „Verschiebe- und Additions"-Technik ist im Wesentlichen zu dem Bildgebungsprozess bei der konventionellen Bewegungstomographie äquivalent. Bei einer diskreten Anzahl von Bildaufnahmen, die bei der digitalen Tomosynthese vorhanden sind, verschiebt eine einfache „Verschiebe- und Additions"-Operation (und falls nötig skaliert) und summiert dann die verschiedenen Projektionsradiographien, die von dem digitalen Tomosynthesesystem aufgenommen worden sind. Die Auswahl einer geeigneten Verschiebung für jedes Projektionsbild gestattet dem digitalen Tomosynthesesystem, sich auf eine logische Ebene (d.h. einen Schnitt) zu fokussieren, der in einer willkürlichen Höhe innerhalb des Objekts liegt. Dies bedeutet, dass die „Verschiebe- und Additions"-Technik der Bildrekonstruktion Bilder erbringt, in denen außerhalb der Ebene liegende Strukturen „verwischt" erscheinen (d.h. sie erscheinen in der Form verschiedener kontrastschwacher Kopien, die in Bezug aufeinander verschoben sind) und das Ausmaß der Verwischung der außerhalb der Ebene liegenden Strukturen (out-of-plane structures) hängt von deren Höhe über der Drehebene oder dem rekonstruierten Schnitt ab.
2 veranschaulicht einen Fluss 130, der das Grundprinzip des oben genannten „Verschiebe- und Additions"-Rekonstruktionsansatzes verdeutlicht. Wie in 2 veranschaulicht, enthält das Objekt 114 eine Struktur (repräsentiert durch ein Quadrat), die in der Ebene 128 des Objekts 114 angeordnet ist sowie eine weitere Struktur (repräsentiert durch ein Dreieck), die in einer von der Ebene 128 des Objekts 114 verschiedenen Ebene angeordnet ist. Zum Zwecke der Veranschaulichung wird ein vertikaler Querschnitt 132 angenommen, der in einer Ebene angeordnet ist, die die Trajektorie der Röntgenquelle (oder Röhre) sowie die beiden in dem Objekt 114 angeordneten Strukturen enthält. Dieser vertikale Querschnitt 132 führt dazu, dass die Projektionen 134 von dem Detektor 116 mit verschiedenen Winkeln der Röntgenstrahlen 113 (d.h. an unterschiedlichen Positionen der Röntgenstrahlungsquelle) erfasst werden. Diese Projektionen 134 werden dann an den Computer/die Datenverarbeitungseinheit 118 übermittelt, die durch den Dateninterpolations/Rekonstruktionsprozess 122 an den Projektionen 134 verschiedene Verarbeitungen vornimmt. Diese Verarbeitungen beinhalten das Verschieben und Skalieren 136 der erfassten Projektionen, das Aufaddieren (oder die Mittelwertbildung) 138 des Ergebnisses, so dass eine Rekonstruktion 140 einer einzelnen Ebene 128 erhalten wird (die die durch das Quadrat symbolisierte Struktur enthält). Jede außerhalb der Ebene liegende Struktur (wie beispielsweise durch das Dreieck repräsentiert) erscheint in der Rekonstruktion als „verwischte" Struktur. Dies bedeutet, dass bei diskreten Positionen der Röntgenstrahlungsquelle 110 verschiedene Kopien der außerhalb der Ebene liegenden Strukturen mit niedrigem Kontrast (d.h. beispielsweise das Dreieck) in dem rekonstruierten Bild (oder Schnitt) 140 vorhanden sind. Dieser Prozess (d.h. das Verschieben und Skalieren 136 der erfassten Projektionen und das Aufaddieren oder die Mittelwertbildung 138 des Ergebnisses) wird mit verschiedenen Verschiebungen und Skalierungsparametern wiederholt durchgeführt, wenn die Rekonstruktion mehrerer Schnitte in verschiedenen Höhen gewünscht ist.
Die Einführung der digitalen Tomosynthese erbrachte die folgenden beiden Effekte. Der erste Effekt ist, dass die mechanische Struktur, die die Röntgenstrahlungsquelle und den Detektor miteinander verbindet, von geringerer Bedeutung ist. Man kann die digital verfügbaren Projektionsbilder leicht verschieben (und falls erforderlich skalieren), so dass die Bilder der zu rekonstruierenden Ebene nicht notwendigerweise für unterschiedliche Röntgenstrahlungsquellenpositionen die gleiche Position in Bezug auf den Detektor haben müssen. Tatsächlich kann das gesamte abgebildete dreidimensionale Volumen aus einem einzelnen Satz von Projektionsbildern rekonstruiert werden, d.h. es ist nicht erforderlich, einen neuen Satz Projektionsbilder aufzunehmen, um eine neue Ebene/einen neuen Schnitt zu rekonstruieren. Dies ist eine Folge davon, dass jedes einzelne Bild digital verfügbar ist und dadurch die „Verschiebung" jedes Bilds so justiert werden kann, dass jede beliebige Ebene zwischen dem Detektor und der Röntgenstrahlungsquelle im Fokus erscheint. Folglich muss der Detektor überhaupt nicht bewegt werden (obwohl dies gewünscht wird, um das Objekt vollständig durch Projektionsbilder aufzunehmen). Das selbe Grundprinzip das es ermöglicht, den Detektor und die Röntgenstrahlungsquelle voneinander unabhängig zu bewegen, führt zu der Tatsache, dass die Röntgenstrahlungsquellen nicht notwendigerweise immer in der gleichen Höhe (d.h. in einer Parallelebene) über dem Detektor oder in Höhen angeordnet sein muss, die eng an die Position des Detektors gebunden sind. Tatsächlich kann jede beliebige Höhenkombination verwendet werden und folglich kann die Systemgeometrie an die spezielle Anwendung angepasst werden (Brustabbildung, Torusabbildung usw.).
Der zweite Effekt und ein Hauptunterschied zur konventionellen Bewegungstomographie liegt darin, dass die Rekonstruktionsverfahren nun über den einfachen „Verschiebungs- und Additions"-Rekonstruktionsansatz hinausgehen können (der dem Bildgebungsprozess bei der konventionellen Bewegungstomographie äquivalent ist). Mit „Verschiebung und Addition" sieht man die gleiche Art von Artefakten und Verwischungen der außerhalb der Ebene liegenden Strukturen wie bei der konventionellen Bewegungstomographie während bei weiter fortentwickelten Rekonstruktionsalgorithmen die Erscheinung der out-of-plane-Artefakte stark reduziert sein kann. D.h. dass eine Anzahl von Techniken entwickelt worden ist, die verwendet werden können, um die vorgenannten Artefakte zu beseitigen. Typischerweise beinhalten diese Techniken die Charakterisierung einer Punktspreizungsfunktion, die zu der Verwischung führt, dann die Entwicklung der vollständigen dreidimensionalen Rekonstruktion, die unter Verwendung des oben genannten Verschiebe- und Additions-Verfahrens erhalten werden, entweder im räumlichen oder im Fourier-Bereich. Die Punktspreizungsfunktion wird typischerweise als von dem Ort im Raum unabhängig angenommen, was bedeutet, dass implizit eine Parallelprojektion oder eine ähnliche Approximation angenommen wird.
Ein anderer Ansatz zur Rekonstruktion der dreidimensionalen Struktur des Objekts basiert auf der so genannten gefilterten Rückprojektion, in der jedes Projektionsbild vor der Rückprojektion (und Summierung/Durchschnittsbildung) der Projektionsbilder gefiltert wird. Dieser Ansatz basiert auf der Annahme, dass die Röntgenstrahlungsquelle und der Detektor um eine gemeinsame Achse rotieren und um in der Lage zu sein, diesen Rahmen direkt zu benutzen, müssen die Projektionsbilder, die mit einem Tomosynthesesystem aufgenommen worden sind, erst auf diese angenommene Geometrie abgebildet werden, was zu einer geringen Verschlechte rung der Bildqualität führt. Außerdem liefert der gefilterte Rückprojektionsansatz genaue Rekonstruktionen nur von „kompletten" Daten, die eine große Anzahl von Projektionen aus unterschiedlichen Winkeln der Röntgenstrahlungsquelle beinhalten.
Zusätzlich existiert eine Technik, die als algebraische Rekonstruktionstechnik „ART" bezeichnet wird. In der algebraischen Rekonstruktionstechnik wird angenommen, dass das Objekt durch eine Linearkombination dreidimensionaler Basisfunktionen repräsentiert wird. Dieser Ansatz führt dazu, dass ein großes (obgleich spärlich besetztes) System linearer Gleichungen gelöst werden muss, was iterativ geschehen kann.
Diese algebraischen Rekonstruktionsverfahren sind empfindlich auf Messrauschen und die Wahl der speziellen Basisfunktionen kann zu Inkonsistenzen in dem sich ergebenden System linearer Gleichungen führen.
Ein digitales Tomosynthesesystem akquiriert gemäß der vorliegenden Erfindung eine Anzahl von Projektionsradiographien eines Objekts und rekonstruiert Strukturen des Objekts auf der Basis der akquirierten Projektionsradiographien. Diese Strukturen enthalten beispielsweise anatomische Strukturen, wie Organe, Blutgefäße und Knochen. Das digitale Tomosynthesesystem enthält eine Röntgenstrahlungsquelle und einen Detektor. Dir Röntgenstrahlungsquelle emittiert ein Bündel Röntgenstrahlen. Der Detektor ist in Bezug auf das Objekt der Röntgenstrahlungsquelle gegenüber liegend angeordnet und weist Pixel auf, die in Zeilen und Spalten organisiert sind. Die Projektionsradiographien werden an unterschiedlichen Positionen des Fokusflecks der Röntgenstrahlungsquelle in Bezug auf das Objekt und/oder des Detektors entlang einer linearen Trajektorie der Rönt genstrahlungsquelle aufgenommen.
Spezieller sieht die vorliegende Erfindung ein digitales Tomosynthesesystem mit einer Röntgenstrahlungsquelle und einem digitalen Detektor vor. Bei der vorliegenden Erfindung weist der digitale Detektor ein Pixelraster mit regelmäßiger Anordnung, wie beispielsweise rechteckiger oder hexagonaler Anordnung auf. Bei dem rechteckigen Pixelraster bilden die Reihen und Spalten 90°-Winkel und bei einem hexagonalen Pixelraster bilden die Reihen und Spalten 60°-Winkel. Bei einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung bewegt sich die Röntgenstrahlungsquelle entlang einer linearen Trajektorie, beispielsweise an einer Schiene. Bei einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist die lineare Trajektorie in einer Ebene angeordnet, die parallel zu der Detektorebene ist und zusätzlich ist die lineare Trajektorie parallel zu einer Reihe (oder Spalte) der Pixel des Detektors. Diese spezielle Konfiguration ist für den digitalen Detektor optimal geeignet und gestattet in Verbindung mit einer geeigneten unregelmäßigen Diskretisierung des abgebildeten Volumens die Nutzung sehr effizienter Rekonstruktionstechniken.
3 veranschaulicht einen Überblick über das digitale Tomosynthesesystem 200 der vorliegenden Erfindung. Bei dem erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystem 200 sendet die Röntgenstrahlungsquelle (oder Röhre) 110 Röntgenstrahlen 113 auf, die auf ein Objekt (oder Patient) 114 einfallen. Außerdem bewegt sich bei dem erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystem 200 die Röntgenstrahlungsquelle 110 entlang einer linearen Trajektorie 212 in einer im Wesentlichen konstanten Höhe über dem Detektor 216.
Im Zusammenhang mit der vorliegenden Erfindung kann die Trajektorie 212 weiteren Einschränkungen unterliegen.
Eine der weiteren Einschränkungen ist, dass die Trajektorie 212 (wie in 8 veranschaulicht) linear und in einer konstanten Höhe über dem Detektor 116 angeordnet ist und eine andere Einschränkung liegt darin, dass die lineare Trajektorie 212 parallel zu Reihen oder Spalten des Detektors 116 angeordnet ist, d.h. es existiert eine Ebene, die sich von der Oberfläche des Detektors 216 ausgehend erstreckt und mit einer Reihe oder Spalte der Detektorelement fluchtend ausgerichtet ist, was ebenfalls die lineare Trajektorie 212 beschränkt (wie in 5 veranschaulicht).
In der nachfolgenden Diskussion ist allgemein Bezug auf die Position des Fokusflecks der Röntgenstrahlungsquelle (oder Röhre) 110 genommen. Die Orientierung der Röntgenstrahlungsquelle (oder Röhre) 110 kann durch Drehung verändert werden, ohne die Fokusfleckposition zu ändern und die Orientierung der Röntgenstrahlungsquelle 110 wird typischerweise so justiert, dass das Zentrum des ausgesandten Strahls 113 nahe dem oder in dem Zentrum des Detektors 216 liegt.
Der Fokusfleck ist der Ort der punktartig angenommenen Röntgenstrahlungsquelle 110. Der Fokusfleck liegt an einem festen Ort in Bezug auf die Elemente der Röntgenstrahlungsquelle 110. Zum Zwecke der Rekonstruktion (die hier nachfolgend diskutiert ist) repräsentiert der Fokusfleck den Ort der Strahlungsquelle 110.
Somit ist bei einer Ausführungsform des digitalen Tomosynthesesystems 200 die Röntgenstrahlungsquelle 110 durch den Computer/die Datenverarbeitungseinheit (Prozessor) 218 so positioniert, dass Röntgenstrahlen 113 emittiert werden, deren Fokusfleckpositionen in konstanter Höhe über dem Detektor 216 liegen.
Der Detektor 216 erfasst Röntgenstrahlen 113, die durch das Objekt 114 gegangen sind und gibt den auf den Detektor 216 einfallenden Röntgenstrahlen entsprechende Signale ab, die zu dem Computer/der Datenverarbeitungseinheit 218 übertragen werden. Der Computer/die Datenverarbeitungseinheit 218 steuert außerdem die Bewegung der Röntgenstrahlungsquelle 110. Außerdem ist der Computer/die Datenverarbeitungseinheit 218 geeignet, verschiedene Prozesse auszuführen, zu denen die Steuerung 220 der Bewegung der Röntgenstrahlungsquelle 110, die Steuerung der Expositionszeit, das Auslesen des Detektors 216, die Rekonstruktion 222 des dreidimensionalen Bildes der internen Struktur des abgebildeten Objekts 114 und die Ausführung 224 von Hilfsprozessen und Steuerungsvorgängen gehören.
Außerdem wird bei einer Ausführungsform das rekonstruierte dreidimensionale Bild an einen gesonderten spezialisierten Computer 225 mit einem Wiedergabeschirm 226 zur Anzeige für einen Bediener übertragen. Es sollte jedoch deutlich werden, dass die Anzeigeeinrichtung Teil des Computers 218 sein kann und keine separate Workstation sein muss.
4 veranschaulicht den Detektor 216 mit Pixeln, die in Reihen 228 und Spalten 230 organisiert sind. Außerdem veranschaulicht 4, dass der Detektor 216 geometrisch in einer Detektorebene 232 angeordnet ist. Bei der in 4 veranschaulichten Ausführungsform des Detektors 216 bilden die Reihen 228 und die Spalten 230 rechte Winkel (90°) miteinander. Jedoch kann bei einer anderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung der Detektor 216 Reihen und Spalten haben, die miteinander 60°-Winkel definieren und somit in einer hexagonalen Konfiguration angeordnet sind.
5 veranschaulicht die geometrischen Verhältnisse zwischen der Röntgenstrahlungsquelle 110, der Trajektorie 112 der Röntgenstrahlungsquelle 110 und der Detektorebene 232 bei einer erfindungsgemäßen Ausführungsform des digitalen Tomosynthesesystems 200. Bei dieser Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist für jede Reihe 228 (oder Spalte 230) der Pixel eine eigens definierte Ebene 234 (in drei Dimensionen) vorgesehen, so dass für jede Position der Röntgenstrahlungsquelle 110 auf der Trajektorie 212 alle Strukturen (eines Objekts 114), die in dieser Ebene 234 angeordnet sind, auf die entsprechende Pixelreihe 228 (oder Spalte 230) projiziert werden.
Weil sich die Röntgenstrahlungsquelle 110 entlang einer linearen Trajektorie 212 bewegt, kann durch den Computer/die Datenverarbeitungseinheit 218 eine zweidimensionale Rekonstruktionstechnik zur Rekonstruktion der Struktur des abgebildeten Objekts aus den akquirierten Bildern implementiert werden. Insbesondere schneidet, wenn eine willkürliche Ebene 234 betrachtet wird, die die lineare Trajektorie 212 enthält, dann diese Ebene 234 die Detektorebene 232 in einer Linie (beispielsweise Pixelspalten 230 oder Pixelreihen 228 in der Ausführungsform gemäß 5). Alle Punkte der Ebene 234 werden auf Punkte projiziert, die in dieser Linie der Detektorebene 232 angeordnet sind. Dies gilt für jede Position der Röntgenstrahlungsquelle 110 auf der linearen Trajektorie 212.
Andererseits wird kein anderer Punkt des dreidimensionalen Raums auf diese Linie (die den Pixelreihen 228 oder den Pixelspalten 230 in der Ausführungsform gemäß 5 entspricht) in der Detektorebene 232 projiziert. Deshalb enthalten die „Profile" (oder Querschnitte) entlang dieser Linie durch die verschiedenen Projektionsbilder alle Information über die Strukturen des abgebildeten Objekts 114, die in der Ebene 234 liegen. Deshalb gestatten diese Profile die optimale Rekonstruktion der entsprechenden ebenen Querschnitte durch das abgebildete Objekt 114.
Somit kann in diesem Rahmen eine vollständige dreidimensionale Rekonstruktion des Objekts 114 durch Durchführung der entsprechenden zweidimensionalen Rekonstruktionen der planaren Querschnitte erreicht werden, die den Ebenen 234 entsprechen, die die Röntgenstrahlungsquellentrajektorie 212 enthalten. Die dreidimensionalen Strukturen des Objekts 114 entstehen als natürlicher „Flickenteppich" der rekonstruierten zweidimensionalen Strukturinformation.
Außerdem wird bei den Ausführungsformen der 5 oder 8, weil die Trajektorie 212 der Röntgenstrahlungsquelle 110 innerhalb einer Ebene angeordnet ist, die parallel zu der Detektorebene 232 liegt, eine zusätzliche „Entkopplung im Fourier-Bereich" der Strukturen des Objekts 114 erhalten, indem die Strukturen in den Projektionen auf die Detektorebene 232 erscheinen. Alle Strukturen innerhalb eines gegebenen Schnitts durch das Objekt 114 (der als parallel zu dem Detektor 216 angenommen wird) werden, wie sie in dem Projektionsbild erscheinen, mit einem konstanten Vergrößerungsfaktor vergrößert. Der konstante Vergrößerungsfaktor ist unabhängig von dem speziellen Ort der Röntgenstrahlungsquelle 110 entlang ihrer Trajektorie 212 und ergibt sich alleinig aus dem Umstand, dass sich die Röntgenstrahlungsquelle 110 in einer Trajektorie 212 innerhalb einer Ebene bewegt, die parallel zu dem Detektor 216 ist.
Folglich wird eine sinusförmige „Abschwächungsstruktur" in einem Schnitt durch das Objekt 114 in jedem der Projektionsbilder, die von dem Detektor 216 aufgenommen sind, als Sinusfunktion gesehen. Die Frequenz dieser projizierten Sinusfunktion ist eine Funktion der Frequenz der Originalstruktur in Verbindung mit dem konstanten Vergrößerungsfaktor während die Phasenverschiebung von dem speziellen Ort der Röntgenstrahlungsquelle 110 abhängt.
Dieser konstante Vergrößerungsfaktor hängt, obwohl er von dem speziellen Ort der Röntgenstrahlungsquelle 110 nicht abhängt, von der Höhe des betrachteten Schnitts durch das Objekt 114 ab; es liegt eine 1:1-Beziehung zwischen dem Abstand des Schnitts von dem Detektor 216 und dem zugeordneten konstanten Vergrößerungsfaktor vor.
Wenn die Projektionsbilder deshalb als Sinusfunktionen repräsentiert werden (beispielsweise unter Nutzung der Standard-Fourier-Transformation) dann ist jedem dieser Sinustherme eine Sinusfunktion mit einer speziellen und einheitlich definierten Frequenz in jedem Schnitt durch das Objekt 114 zugeordnet. Nur die Sinuskomponenten des Schnitts durch das Objekt 114 mit dieser speziellen Frequenz spielen eine Rolle in der Bildung der betrachteten Frequenzkomponente des von dem Detektor 216 erfassten Projektionsbildes. Diese eindeutige Beziehung im Fourier-Bereich kann zum Vorteil genutzt werden, wenn die dreidimensionale Struktur des abgebildeten Objekts 114 rekonstruiert wird, wie detaillierter weiter unten beschrieben.
6 veranschaulicht ein Beispiel der geometrischen Beziehungen des digitalen Tomosynthesesystems der vorliegenden Erfindung, welches den konstanten Vergrößerungsfaktor
erbringt.
Es wird nun auf 6 Bezug genommen, in der sich eine Röntgenstrahlungsquelle 110 (nicht veranschaulicht in 6) entlang einer Trajektorie 212 in Bezug auf den Detektor 216 (nicht veranschaulicht in 6) bewegt, der in der Detektorebene 232 liegt. Die Trajektorie 212 enthält beispielsweise die Fokusfleckposition 1 und die Fokusfleckposition 2. Der Vergrößerungsfaktor für Strukturen des Objekts 114 bei einer gegebenen Höhe z₀ ist für alle Fokusfleckpositionen konstant, die sich entlang der Trajektorie 212 finden, wenn die Trajektorie 212 in einer Ebene liegt, die parallel zu der Detektorebene 232 ausgerichtet ist. Dies bedeutet, dass jeder Röntgenstrahl 113 der von der Röntgenstrahlungsquelle 110 aus der Fokusfleckposition 1 oder aus der Fokusfleckposition 2 (angeordnet in der Höhe über der Detektorebene 232) ausgesandt wird, eine in der Höhe z₀ über der Detektorebene 232 angeordnete Struktur mit dem oben genannten konstanten Vergrößerungsfaktor vergrößert.
Außerdem folgt bei der Ausführungsform eines in 5 veranschaulichten digitalen Tomosynthesesystems, weil die lineare Trajektorie 212 der Röntgenstrahlungsquelle 110 parallel zu einer Spalte 230 oder einer Reihe 228 der Pixel des Detektors 216 ist, dass die Linien, auf die Strukturen die in Ebenen liegen, die die Röntgenstrahlungsquellentrajektorie 212 enthalten, abgebildet werden parallel zu den Pixelspalten 230 bzw. Pixelreihen 228 des Detektors 216 sind.
Die Ausnutzung dieser Eigenschaft und die Nutzung eines geeigneten unregelmäßigen (nicht rechteckigen) „Voxel-Musters" (d.h. die Diskretisierung des dreidimensionalen Volumens, das das zu rekonstruierende Objekt 114 umgibt, siehe 7) reduziert die Berechnungskomplexität der geforderten Interpolationen sowie den damit einhergehenden Auflösungsverlust bei dem erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystem 200 weil der Rekonstruktionsprozess 220 lediglich die Interpolation eindimensionaler Funktionen und nicht zweidimensionaler Bilder durchführt. Außerdem ist, wenn die oben genannte Voxel-Struktur verwendet wird, die Relativposition der Punkte, an denen die Interpolation der Funktion durchgeführt wird, fixiert (die gleiche für alle Punkte) und zwar in Bezug auf das Pixelraster des Detektors, so dass die Interpolation durch den Prozess 222 in einer effizienten Weise berechnet bzw. vorgenommen werden kann, d.h. es ist weniger Zeit erforderlich, um bei einem gegebenen Prozessor die Interpolation durchzuführen.
Außerdem wird durch Nutzung der oben genannten Eigenschaft und Nutzung der oben genannten zweckmäßigen irregulären „Voxel-Struktur" (d.h. Diskretisierung des dreidimensionalen Volumens des Objekts 114, das zu rekonstruieren ist) ein signifikanter Teil der Interpolation der projizierten Bilddaten (d.h. der Dateninterpolationsschritt, der in dem in 1 veranschaulichten Prozess 122 enthalten ist) vor der Nutzung der Projektionsdaten für die Rekonstruktion vermieden.
Diese Eigenschaft ist vorteilhaft, weil der Interpolationsprozess, der üblicherweise Teil des Prozesses 122 ist, naturgemäß zu einem Auflösungsverlust und somit zu einem Bildqualitätsverlust in dem digitalen Tomosynthesesystem 100 nach dem Stand der Technik führt. Außerdem erfordert die Durchführung des in 122 enthaltenen Interpolationsprozesses des vorbekannten digitalen Tomosynthesesystems 100 zusätzliche Berechnungen.
Die Daten des irregulären Voxelrasters des rekonstruierten Volumens können nach Durchführung des Rekonstruk tionsschritts interpoliert werden, wenn es gewünscht ist, das rekonstruierte Volumen auf einem regulären (beispielsweise einem rechtwinkligen) Raster oder Gitter anzuzeigen.
Jedoch wird durch das erste Rekonstruieren von Bildern des Objekts 114 auf einem irregulären Voxelraster (das an die Geometrie des digitalen Tomosynthesesystems 200 gemäß der vorliegenden Erfindung optimal angepasst ist und durch das „natürliche" Pixelraster des Detektors 216, siehe 7) eine Rekonstruktion der dreidimensionalen Struktur des Objekts 114 erhalten, ohne, wie es üblicherweise bei digitalen Tomosynthesesystemen des Stands der Technik der Fall ist, einen Auflösungsverlust einzuführen und zwar noch bevor die tatsächliche Rekonstruktion des Prozesses 122 gemäß 1 ausgeführt wird.
Als eine Konsequenz der oben genannten Eigenschaften liefert somit die Geometrie des erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystems 200 Vorteile, die zu einer potentiell überlegenen Bildqualität und einer schnelleren Berechnung bei der Rekonstruktion des abgebildeten Objekts 114 führen.
7 veranschaulicht eine optimale „Voxel-Struktur" (oder Voxelraster) das dem erfindungsgemäßen Tomosynthesesystem 200 zugeordnet ist. In 7 sind die Ebenen M und N in dem abgebildeten Objekt 114 angeordnet. Jeder Ebenenschnitt M, N von Voxeln wird auf ein Pixelraster des Detektors 216 (nicht dargestellt) abgebildet, der in der Detektorebene 232 angeordnet ist und zwar mit deren entsprechenden konstanten Vergrößerungsfaktor, der den Ebenen M, N entspricht, in denen der planare Schnitt angeordnet ist. Wenn beispielsweise die j-te Reihe jeder Ebene genutzt wird, liegen sowohl die j-ten Reihen selbst als auch die Trajektorie der Röntgenstrahlungsquelle (bei der Ausführungsform gemäß 5) in einer einzigen „Rekonstruk tionsebene" (die somit außerdem den entsprechenden Querschnitt durch das abgebildete Volumen enthält). Somit wird die Rekonstruktion einer dreidimensionalen Struktur an Punkten, die in der Reihe j jeder Horizontalebene M, N angeordnet sind, unter Verwendung einer zweidimensionalen Rekonstruktion innerhalb der korrespondierenden „Rekonstruktionsebene" erreicht. Die Eingangsdaten, die für diese zweidimensionale Rekonstruktion verwendet werden, sind durch die Teile der Projektionsbilder gegeben, die den Detektorpixeln entsprechen, die in der j-ten Reihe des Detektors 232 (d.h. Ebene 0) angeordnet sind.
Die Kombination eines Sets zweidimensionaler Rekonstruktionen in eine volumetrische dreidimensionale Rekonstruktion ist einfach. In Abhängigkeit von speziellen Anforderungen kann die Rekonstruktion, wie in 7 veranschaulicht, schon in bequemer Form erbracht werden oder es kann für jeden gegebenen Punkt des dreidimensionalen Volumens ein zugeordnetes Rekonstruktionsvolumen durch Berechnung eines Interpolationswerts aus den zweidimensionalen Rekonstruktionen an den Punkten berechnet werden, die den betrachteten Punkt des dreidimensionalen Volumens am nächsten liegen.
Das irreguläre Voxelraster der 7 ist außerdem bei dem Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung für ein allgemeines Tomosynthesesystem 200 nutzbringend, bei dem die Röntgenröhre solche Positionen annimmt, dass die Fokusfleckpositionen in einer konstanten Höhe über dem Detektor liegen (was der Ausführungsform nach 8 entspricht), weil der horizontale Abstand zwischen den Voxeln multipliziert mit dem entsprechenden Vergrößerungsfaktor (für diese Höhe) den Pixelabstand des Detektors ergibt. Somit kann eine Anzahl von Interpolationsprozessen vermieden werden. In diesem Fall kann es vorteilhaft sein, das Voxelraster zu drehen, so dass die Reihen (oder Spalten) der Voxel in einem Horizontalschnitt parallel zu der linearen Trajektorie der Röntgenstrahlungsquelle liegen.
8 veranschaulicht eine weitere Ausführungsform des erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystems 200, bei die Trajektorie 212 der Röntgenstrahlungsquelle 110 in einer konstanten Höhe über der Detektorebene 232, dabei jedoch nicht parallel zu den Reihen 228 oder Spalten 230 des Detektors 216 liegt.
9 veranschaulicht eine zusätzliche Ausführungsform des erfindungsgemäßen digitalen Tomosynthesesystems 200, bei dem die Trajektorie 212 der Röntgenstrahlungsquelle 110 nicht in einer konstanten Höhe über der Detektorebene 232 liegt. Weil die Trajektorie 212 der Röntgenstrahlungsquelle 110 nicht in konstanter Höhe über der Detektorebene 232 liegt, ist die Trajektorie 212 nicht parallel zu den Reihen 228 oder den Spalten 230 des Detektors 216. Bei der in 9 veranschaulichten Ausführungsform schneidet eine Linie, die die Trajektorie 212 der Röntgenstrahlungsquelle 110 enthält, die Detektorebene 232.
Das erfindungsgemäße digitale Tomosynthesesystem ist bei der Thoraxbildgebung, der Brustbildgebung usw. Wie auch bei anderen, nicht medizinischen Anwendungsfällen anwendbar (beispielsweise zur nicht destruktiven Inspektion).
Ein Verfahren zur Rekonstruktion einer in 3 veranschaulichten 3D-Struktur 222 wird nun diskutiert. Bei dem folgenden Verfahren wird das Objekt 114 aus einer beschränkten Anzahl von digitalen radiographischen Projektionsbildern rekonstruiert. Außerdem nimmt die Röntgenstrahlungsquelle 110 des digitalen Tomosynthesesystems 200 bei dem nachfolgenden Verfahren eine Anzahl von unter schiedlichen Positionen ein, die alle in der gleichen Höhe über dem Detektor 216 (veranschaulicht in 3) angeordnet sind, d.h. in einer Ausführungsform liegt ein digitales Tomosynthesesystem vor, wie es in den 8 oder 5 veranschaulicht ist. In einer anderen Ausführungsform nimmt die Röntgenstrahlungsquelle 110 des digitalen Tomosynthesesystems 200 eine Anzahl unterschiedlicher Positionen ein, die alle in der gleichen Höhe über dem Detektor 216 angeordnet sind, jedoch nicht in einer Linie liegen. Das folgende Verfahren, das als Fourier-basiertes Verfahren zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese bezeichnet wird, nutzt den Umstand, dass der Bildakquisitionsprozess ein sinusförmiges Dämpfungsprofil in einer Ebene durch das abgebildete Objekt 114, die in einer ausgewählten Höhe über dem Detektor 216 angeordnet ist, auf eine Sinusfunktion abgebildet wird, die in der Projektionsebene durch den Detektor 216 erfasst wird. Die Sinusfunktion enthält eine höhenabhängige Phasenverschiebung und Frequenz. Außerdem hängt die Phasenverschiebung von dem Ort (in einem horizontalen Koordinatensystem) der Röntgenstrahlungsquelle 110 ab. Die vorstehende Information wird dazu verwendet, die Fourier-Koeffizienten der Horizontalschnitte durch das Objekt 114 aus der Fourier-Transformation der entsprechenden Projektionsbilder zu ermitteln.
Bei einer zusätzlichen Ausführungsform werden bei der Fourier-basierten Methode zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese eine Einschränkung dahingehend, dass das Objekt 114 innerhalb eines begrenzten Volumens angeordnet ist oder andere Einschränkungen verwendet, um Komponenten der Objektstruktur zu rekonstruieren, die nicht durch die Verhältnisse im Fourier-Bereich allein bestimmt werden können. Die oben genannten Einschränkungen führen zu einem Iterationsverfahren, das die Rekonstruktion einer optimalen Schätzung der dreidimensionalen Struktur des ab gebildeten Objekts 114 liefern.
Das Fourier-basierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese liefert eine hohe Bildqualität und es ist optimal an die Bildgebungsgeometrie des digitalen Tomosynthesesystems 200 (in den Ausführungsformen nach den 5 oder 8) und an den Tomosyntheseakquisitionsprozess angepasst. Außerdem rekonstruiert das Fourier-basierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion der digitalen Tomosynthese das Bild des Objekts 114 ohne Einführung von Artefakten oder Verminderung der Bildqualität bei der Rekonstruktion, die ansonsten aus unzweckmäßigen Approximationen (wie beispielsweise Parallelprojektion) herrühren könnten.
Das Fourier-basierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese erbringt ein Verfahren zur optimalen Bildrekonstruktion aus radiographischen Tomosyntheseprojektionsbildern und ist für eine Digitaltomosynthesesystemgeometrie optimal geeignet, bei der unterschiedliche Positionen der Röntgenstrahlungsquelle 110 in einer Ebene angeordnet sind, die parallel zu dem Detektor 216 liegen. Außerdem zeigt das Fourier-basierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese nicht die Nachteile des oben genannten „Verschiebe- und Additions"-Algorithmus, der gefilterten Backprojektionstechnik und der ART-Technik.
Bei dem Fourier-basierten Verfahren zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese ist eine Annahme dahingehend getroffen, dass die entsprechenden Fokuspositionen der Röntgenstrahlungsquelle 110 in einer festen Ebene parallel zu dem Detektor 216 angeordnet sind. In einer Ausführungsform bewegt sich deshalb die Röntgenstrahlungsquelle 110 auf einer geraden Linie in einer festen Höhe über dem, d.h. in einem festen Abstand zu dem Detektor 216. Es kann auf andere Trajektorien verallgemeinert werden, die in einer festen Ebene parallel zu dem Detektor 216 liegen.
Außerdem wird bei dem Fourier-basierten Verfahren zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese eine Annahme dahingehend getroffen, dass eine Anzahl von Projektionsbildern durch das digitale Tomosynthesesystem 200 akquiriert wird, weil das Fourier-basierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese die Lösung einer Anzahl von N-linearen Gleichungssystemen mit N-Unbekannten beinhaltet, in denen N die Anzahl von Projektionsbildern ist.
Bei einem digitalen Tomosynthesesystem 200 mit einer Röntgenstrahlungsquelle 110, die einer linearen Trajektorie in einer konstanten Höhe über dem Detektor folgt, werden alle Punkte, die in einer Ebene angeordnet sind, die die lineare Trajektorie enthält, auf eine Linie in der Detektorebene 232 projiziert, wie in 5 und in 8B veranschaulicht ist. Außerdem sind die unterschiedlichen, wie beschrieben, in der Detektorebene 232 ausgebildeten Projektionslinien parallel zueinander (und zu der linearen Trajektorie 212). Damit können die Projektionen der in der Ebene angeordneten Strukturen, die die Röntgenstrahlungsquellentrajektorie enthält, als im Wesentlichen zweidimensional angesehen werden und sie stören einander nicht. Somit wird eine Rekonstruktion dreidimensionaler Bilder für ein vorbestimmtes Volumen des Objekts 114 erhalten und zwar unter Nutzung des Fourier-basierten Verfahrens zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese durch Lösung zweidimensionaler Probleme von Rekonstruktionsstrukturen in einer Ebene eines Satzes von Projektionen und durch Kombination mit einem geeigneten Satz zweidimensionaler Lösungen.
Es wird angenommen, dass das abzubildende Objekt 114 durch mehrere (dünne) Schnitte adäquat repräsentiert wird, wobei jeder Schnitt Strukturen zeigt, die nicht als Funktion der Höhe innerhalb des Schnitts variieren. Folglich kann jeder Schnitt im Wesentlichen als zweidimensionale Struktur (d.h. ein Bild) angesehen werden und jeder Schnitt/jedes Profil durch einen Schnitt ist im Wesentlichen eine eindimensionale Funktion. Somit kann jeder Schnitt mit Standardbildverarbeitungswerkzeugen verarbeitet werden. Insbesondere kann die zweidimensionale Fourier-Transformation berechnet werden, die das Bild in eine Summe von Sinuskomponenten zerlegt. Ähnlich kann für jeden Schnitt durch einen Querschnitt oder ein Projektionsbild die standardmäßige eindimensionale Fourier-Transformation berechnet werden.
10 und 11 veranschaulichen die Prinzipien, auf denen das Fourier-basierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese basiert. 10 veranschaulicht eine Beziehung 238 zwischen Frequenzen von Strukturen in unterschiedlichen Schnitten eines Objekts und wie eine optimale Schätzung aus einer Projektion durch die Röntgenstrahlungsquelle 110 zu erhalten ist. Dies bedeutet, 10 ist eine Veranschaulichung entsprechender Frequenzen zu unterschiedlichen Höhen über den Detektorebene 232 und veranschaulicht, wie die entsprechenden Fourier-Koeffizienten durch ein System linearer Gleichungen miteinander verbunden sind. Insbesondere veranschaulicht 10 nur Strukturen, die in vier unterschiedlichen Schnitten durch ein Objekt angeordnet sind. In der Praxis wird das Bildvolumen generell durch eine größere Anzahl von Schnitten repräsentiert werden, die als ein „Stapel" von Schnitten (ohne signifikanten Abstand zwischen den Schnitten) angeordnet sind, um das volle abgebildete Volumen zu repräsentieren.
Wie in 10 veranschaulicht ist, sendet die Röntgenstrahlungsquelle 110 Röntgenstrahlung von den Fokusflecken 1, 2, 3 usw. aus, die entlang der zu der Detektorebene 232 parallelen Trajektorie 212 angeordnet sind. Die ausgesandten Röntgenstrahlen laufen durch ein Objekt 114, das Strukturen aufweist, die in Ebenen 240, 242, 244 und 246 angeordnet sind, die parallel zu der Detektorebene 232 ausgerichtet sind. Jede der Ebenen 240, 242, 244 und 246 ist in einer anderen Höhe über der Detektorebene 232 angeordnet. Dies heißt, dass, wie in 10 veranschaulicht, Strukturen innerhalb des Objekts in unterschiedlichen Ebenen 240, 242, 244 und 246 in unterschiedlichen Höhen oberhalb der jedoch parallel zu der Detektorebene 232 angeordnet sind. Weil diese Strukturen und somit die Ebenen 240, 242, 244 und 246 in unterschiedlichen Abständen von der Röntgenstrahlungsquelle 110 angeordnet sind, vergrößert der von der Röntgenstrahlungsquelle 110 ausgesandte Strahl jede Struktur durch einen Vergrößerungsfaktor, wie nachstehend erläutert ist, indem der Röntgenstrahl durch jede der Ebenen 240, 242, 244 und 246 läuft und dann auf der Detektorebene 232 auftrifft, wie in 10 gezeigt.
Die Beziehung 238 in 10 veranschaulicht ein Objekt 114 mit Strukturen lediglich in vier unterschiedlichen Höhen (d.h. das Volumen zwischen diesen Schnitten wird als radiologisch transparent angesehen). Durch Anwendung der Fourier-Transformation auf die Strukturen des Objekts 114 in jedem Schnitt wird jeder Schnitt in entsprechende Sinuskomponenten zerlegt. 10 veranschaulicht lediglich eine einzelne Frequenzkomponente für jeden der vier betrachteten Schnitt, wobei zum Zwecke der Veranschaulichung, eine spezielle Phase in jeder Höhe angenommen wird und somit kann angenommen werden, dass diese Sinuskomponenten gleiche Amplitude haben. In der Praxis werden Phase und Amplitude der Sinuskomponenten in einer gegebenen Höhe durch die Fourier-Transformation der Strukturen innerhalb des Schnitts in dieser Höhe bestimmt.
Wird nur die Fokusfleckposition 1 betrachtet, hängen die Frequenzen in unterschiedlichen Höhen 240, 242, 244 und 246 miteinander gemäß dem entsprechenden Vergrößerungsfaktor zusammen, der jeder Höhe zugeordnet ist. Insbesondere wird, wie in 10 durch einen schattierten Bereich 239 veranschaulicht ist, ein voller Wellenzug der Sinusstrukturen, die in jedem Niveau 240, 242, 244 und 246 veranschaulicht sind, auf einen vollen Wellenzug in der Detektorebene 232 abgebildet. Dies bedeutet, dass es für eine gegebene Frequenz (in der Detektorebene 232) in jeder Höhe 240, 242, 244, 246 genau eine Frequenz gibt, die durch die Projektion auf diese Frequenz abgebildet wird. Diese einfache Beziehung wird von dem Vergrößerungsfaktor bestimmt, der jeder Höhe oder Ebene 240, 242, 244, 246 zugeordnet ist. Insbesondere gilt die gleiche Beziehung zwischen den Frequenzen in unterschiedlichen Höhen für jede auf der Trajektorie 212 angeordnete Fokusfleckposition. Außerdem gilt eine entsprechende Beziehung für Strukturen die in Schnittebenen anderer Höhe angeordnet sind.
Außerdem ist in der Beziehung 238 an einem Detektor ein Projektionsbild als die Summe entsprechender projizierter Sinusfunktionen (mit der entsprechend vergrößerten Frequenz) in jeder Höhe 240, 242, 244, 246 veranschaulicht. In der Fokusfleckposition 1 sind die Projektionen der Sinusformen praktisch alle identisch, d.h. sie haben die gleiche Frequenz, Phase und Amplitude und somit wird diese Frequenz in dem resultierenden Projektionsbild, das von dem Detektor 216 erfasst wird, verstärkt.
Es wird nun nochmals auf 10 Bezug genommen, in der für die Fokusfleckposition 2 in Folge des Umstands, dass der gleiche Vergrößerungsfaktor gilt, die Sinuskomponenten in eine sinusförmige Komponente des projizierten Bildes abgebildet werden, das die gleiche Frequenz wie die entsprechende Projektion ausgehend von der Fokusfleckposition 1 aufweist. Jedoch schwächen die Sinusfunktionen der beiden höchsten Schnitte 240, 242 einander in der Projektionsebene und folglich enthält das von dem Detektor 216 erfasste Projektionsbild eine Sinuswelle der gleichen Frequenz wie das der Fokusfleckposition 1 zugeordnete Projektionsbild, jedoch mit einer anderen Phase und kleineren Amplitude im Vergleich dazu, wie sie mit der Fokusfleckposition 1 zu erhalten waren.
Für die Fokusfleckposition 3 wird von dem Detektor 216 eine noch kleinere Amplitude erfasst. Mathematisch gesehen, ist die komplexe Amplitude (d.h. Amplitude und Phase) der von dem Detektor 216 erfassten Sinuskurve eine Linearkombination (mit komplexer Wichtung des Absolutwerts 1) der komplexen Amplituden der entsprechenden Frequenzkomponenten in unterschiedlichen Höhen 240, 242, 244, 246 der Strukturen innerhalb des Objekts 114. In dem in 10 veranschaulichten Beispiel führt dies zu einem System von drei (gleich der Anzahl der Fokusfleckpositionen) linearen Gleichungen mit vier (gleich der Anzahl der vorliegenden Schnitte) Unbekannten. Dieses System linearer Gleichungen ist unterbestimmt, denn es sind mehr Variablen als Gleichungen vorhanden, jedoch ist eine optimale Schätzung der Lösung bestimmbar. Für jede Fokusfleckposition der Röntgenstrahlungsquelle und für jede Frequenz existiert ein Satz Wichtungsfaktoren (die komplex sind und den Absolutwert 1 aufweisen), die dem Satz betrachteter Schnitte zugeordnet sind. Für jede betrachtete Fokusfleckposition können diese Wichtungsfaktoren in einen Vektor eingetragen (der als „charakteristisches Vertikalprofil" bezeichnet wird, weil jedes Element des Vektors einer unterschiedlichen Höhe entspricht). Die optimale Lösung (bezeichnet als „Optimalprofil") wird dann als der Satz von Koeffizienten bestimmt, der in dem Vektorraum liegt, der durch die charakteristischen Vertikalprofile aufgespannt wird, und der die Projektionsgleichungen erfüllt. Somit wird die Linearkombination der charakteristischen Vertikalprofile, die die Koeffizienten in dem Optimalprofil bestimmt, durch dieses Verfahren festgelegt. Die Summe der Koeffizienten in dem optimalen Vertikalprofil, die jeweils mit dem entsprechenden Wert eines charakteristischen Vertikalprofils gewichtet werden, erbringt für den entsprechenden Fokusfleck den korrekten Fourier-Koeffizienten der entsprechenden Projektion für die entsprechende Frequenz. Ähnlich wie das charakteristische Profil ist das optimale Profil ein Vektor, der Koeffizienten enthält, wobei jeder Koeffizient einer unterschiedlichen Höhe entspricht, und der die optimale Schätzung der Koeffizienten für die Fourier-Transformation der Strukturen innerhalb des Schnitts in einer entsprechenden Höhe bei der entsprechenden Frequenz angibt. In dem Beispiel nach 10 ist die optimale Schätzung des vertikalen Fourier-Koeffizienten-Profils durch das Objekt 114 als Vier-Elemente-Vektor gegeben, der in dem Vektorraum liegt, der durch die charakteristischen Vertikalprofile aufgespannt wird, die jeweils den Fokusflecken zugeordnet sind und der die Projektionsgleichungen erfüllt, d.h. das Skalarprodukt des Optimalprofils mit den charakteristischen Profilen hat den Wert der entsprechenden komplexen Amplitude des Fourier-Koeffizienten der entsprechenden Projektionen. Diese Relationen werden in ihrer allgemeinsten Form in den weiter unten angegebenen Gleichungen 3 bis 5 wiedergegeben. Es wird angemerkt, dass eine solche Beziehung für jede betrachtete Frequenz gilt und dass die charakteristischen Vertikalprofile als eine Funktion der betrachteten Frequenz variieren.
11 veranschaulicht die Beziehung 241, die verschaulicht, dass die Phasenverschiebung eine Funktion der Höhe und der Frequenz einer Sinuskomponente ist. Spezieller veranschaulicht 11 zwei Sätze von Strukturen des Objekts 114 mit entsprechend korrespondierenden Frequenzen in zwei unterschiedlichen Ebenen 250, 252 (die in unterschiedlichen Höhen über der Detektorebene 232 angeordnet sind).
Spezieller veranschaulicht 11 die Beziehung 241, die veranschaulicht wie die Übersetzung (und Vergrößerung), die den einzelnen Projektionen zugeordnet ist, einer Phasenverschiebung der Sinuskomponenten entspricht und wie diese (relative) Phasenverschiebung von der Höhe der Ebenen 250, 252 und der Frequenz 254, 256 der Struktur des Objekts 114 (nicht veranschaulicht in 11) sowie den Abstand zwischen den Fokusflecken 1 und 2 entspricht.
11 veranschaulicht zwei Sätze von Sinusstrukturen entsprechender korrespondierender Frequenzen 254, 256 in Ebenen in zwei verschiedenen Höhen 250, 252. Strukturen, die der Frequenz 1 (254) entsprechen sind in durchgezogenen Linien veranschaulicht und Strukturen, die der Frequenz 2 (256) entsprechen sind in gestrichelten Linien dargestellt. Zur Verbesserung der Klarheit sind die sich ergebenden Projektionen für unterschiedliche Frequenzen 254, 256 separat veranschaulicht. Für beide Frequenzen 254, 256 kennzeichnet die durchgezogene fette Linie die Projektionen, die sich von dem Fokusfleck 1 herleiten (die Projektionen stimmen für die entsprechenden Strukturen für beide Höhen 250, 252 überein). Die getupfte Linie kennzeichnet die Projektion der Struktur der oberen Ebene 250 mit Bezug auf den Fokusfleck 2 während die strichpunktierte Linie die Projektion der Struktur der unteren Ebene 252 in Bezug auf den Fokus fleck 2 veranschaulicht. Die (relative) Phasenverschiebung (die proportional zu der Translation geteilt durch die Wellenlänge ist) erhöht sich:
mit wachsendem Abstand zwischen den Fokusflecken,
mit wachsender Höhe der Position der Sinusstruktur (über dem Detektor 216),
mit steigender Frequenz.
Diese Beziehungen veranschaulichen das dahinter stehende Prinzip, das hilfreich ist, um die nachstehende Gleichung 2 aufzustellen. Dies bedeutet, dass die Phasenverschiebung für eine gegebenen Ort eines Fokusflecks und eine gegebene Frequenz lediglich von der Höhe über dem Detektor 216 abhängt, in der die betrachtete Struktur angeordnet ist. Für unterschiedliche Fokusfleckpositionen ändert sich diese Gleichung, wobei dieser Umstand dazu genutzt wird, Information über die Phase und die Amplitude von Strukturen einer gegebenen Frequenz und in einer gegebenen Höhe wiederzugewinnen.
12 ist ein Flussbild 260, das dem oben genannten Fourier-basierten Verfahren zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese entspricht und das durch das digitale Tomosynthesesystem 200 ausgeführt wird. Das Flussbild 260 der Fourier-basierten Rekonstruktion ist in 12 wiedergegeben und enthält einen unabhängigen Verarbeitungsschritt 261 für jedes Projektionsbild, unabhängige Verarbeitungsschritte 265 für jede Frequenzkomponente (was die Information über die Systemgeometrie/Fokusfleckpositionen 267 nutzt), einen unabhängigen Verarbeitungsschritt 271 für jeden Horizontalschnitt durch das Objekt 114 und eine optionale iterative Prozedur 277 zur Verbesserung der Re konstruktion durch Einbeziehung von Information über die Lagerung (oder räumliche Ausdehnung) des Objekts 114 oder andere Einschränkungen.
Wie in 12 veranschaulicht, werden die Schritte 261, 265, 271 und 277 wie folgt ausgeführt. Während sich die folgende Beschreibung auf zweidimensionale Verarbeitung von Projektionsbildern und Schnitten durch ein rekonstruiertes Volumen bezieht, wird in einer Ausführungsform eine zweidimensionale Version der Fourier-basierten Verfahrens zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese verwendet, wie oben stehend diskutiert worden ist. Diese Ausführungsform impliziert insbesondere, dass eindimensionale Fourier-Transformationen entsprechender Schnitte durch die Projektionsbilder und Querschnitte (Scheiben) durch das rekonstruierte Volumen genutzt werden.
Die unabhängige Verarbeitung 261 jedes Projektionsbilds wird, wie erklärt, durch die Verarbeitungsschritte 262 und 264 ausgeführt. Die Projektionsbilder werden durch das digitale Tomosynthesesystem 200 für unterschiedliche Fokusfleckpositionen bei 262 aufgenommen. Im nächsten Schritt werden die oben zweidimensionalen Fourier-Transformationen für jedes Bild durch das digitale Tomosynthesesystem 200 bei 264 berechnet.
Wie erläutert wird für jede Frequenzkomponente durch die Prozesse 266, 267, 268 und 270 eine unabhängige Verarbeitung 265 vorgenommen. Für jede Frequenz werden die Fourier-Koeffizienten der entsprechenden Frequenzkomponente bei 266 für alle Projektionsbilder gesammelt. Es wird Information über die Systemgeometrie/die Fokusfleckpositionen 267 durch die Prozesse 268 und 270 wie erläutert genutzt. Für jede Frequenz wird bei 268 ein System linearer Gleichungen gelöst, die die Fourier-Koeffizienten der Projek tionsbilder mit gewissen charakteristischen Vertikalprofilen der Fourier-Koeffizienten verbinden. Diese Gleichungen werden durch die Fokusfleckpositionen 267 der Röntgenstrahlungsquelle 110 und die betrachtete Frequenz bestimmt. Die entsprechenden Frequenzen sind in jeder Höhe des Objekts 114 mit der betrachteten Frequenz der Projektionsbildes durch den Vergrößerungsfaktor verbunden, der der entsprechenden Höhe zugeordnet ist. Für eine gegebene Fokusfleckposition der Röntgenstrahlungsquelle 110 ist ein Fourier-Koeffizient des Bildes, das der Detektor 216 aufgenommen hat, eine Linearkombination der Fourier-Koeffizienten bei den zugeordneten Frequenzen an Horizontalschnitten durch das Objekt 114. Die komplexen Wichtungen haben in dieser Linearkombination alle den Absolutwert 1, jedoch unterscheiden sie sich durch die Phase. Diese Wichtungen werden durch die betrachtete Frequenz, die Fokusfleckposition und die Höhe des zugeordneten Schnitts durch das Objekt 114 vollständig bestimmt und im Vorhinein berechnet, wenn die Fokusfleckpositionen im Vorhinein festgelegt sind. Für jede Frequenz und für jede betrachtete Fokusfleckposition repräsentiert die Gesamtheit dieser Wichtungen (für alle Höhen) in einem Vektor das zugeordnete charakteristische Vertikalprofil.
Das optimale Vertikalprofil wird bei 270 für jede Frequenz bestimmt, indem die Linearkombination der charakteristischen Vertikalprofile, die den Fokusfleckpositionen (für die entsprechende Frequenz) gewichtet mit den bei 268 erhaltenen Koeffizienten berechnet wird.
Durch die Prozesse 272, 274 und 276 wird, wie erläutert, eine unabhängige Verarbeitung 271 jedes Schnitts durch das Objekts 114 vorgenommen. Für jede betrachtete Höhe, für die ein Schnitt durch das Objekt 114 durch das digitale Tomosynthesesystem 200 rekonstruiert wird, werden die Fourier-Koeffizienten für alle Frequenzen (in der betrachteten Höhe) durch Bestimmung des Werts des entsprechenden optimalen Vertikalprofils für alle Frequenzen bei der betrachteten Höhe bei 272 gesammelt.
Für jede betrachtete Höhe wird bei 274 die inverse Fourier-Transformation berechnet. Das Ergebnis ist die optimale Rekonstruktion 267 des Objekts 114 durch das digitale Tomosynthesesystem 200 in jeder betrachteten Höhe, basierend lediglich auf der Information, die durch die Projektionen gegeben ist.
Die Nutzung zusätzlich verfügbarer Information über die Lagereinrichtung (d.h. die räumliche Ausdehnung) des Objekts 114, beschränkt die Rekonstruktion 278 auf die Lagereinrichtung, indem alle Rekonstruktionselemente die außerhalb der Lagereinrichtung (oder eines Grenzvolumens) angeordnet sind, auf Null gesetzt werden. Die Lagereinrichtung ist der Bereich/das Volumen, in dem die Funktion nicht Null ist. In einer Ausführungsform ist die Lagereinrichtung das Volumen, in dem das Objekt 114 vorhanden ist und zwar im Gegensatz zu dem Bereich, in dem das Objekt 114 nicht vorhanden ist. Wenn die Lagereinrichtung des Objekts 114 nicht vorher bekannt ist, dann kann ein so genanntes Grenz- oder Hüllvolumen benutzt werden, das ein Volumen ist, das durch vorherige Kenntnis über das abgebildete Objekt definiert ist, das das Objekt 114 enthält (wobei es jedoch größer als die Lagereinrichtung des Objekts 114 sein kann). Generell gilt, dass je kleiner das Grenzvolumen ist desto besser ist die Qualität der Rekonstruktion des Objekts 114. Bei einer anderen Ausführungsform kann die zusätzliche Bedingung das Beschränken der Werte in dem rekonstruierten Volumen auf einen physikalisch sinnvollen Bereich beinhalten und zwar auf Basis physiologiescher Prinzipien oder vorheriger Kenntnis über das abgebildete Objekt.
Das optionale iterative Verfahren 277 wird durch die Abläufe 278, 280 und 282 wie erläutert ausgeführt. Für die folgende iterative Aktualisierung 277 der Rekonstruktion 260 wird eine ausreichende Anzahl von Schnitten durch das Objekt 114 rekonstruiert. Für jede Fokusfleckposition wird die entsprechende Projektion des rekonstruierten Objekts 114 berechnet 280. Dieser Prozess 280 wird entweder durch Berechnung des offensichtlichen Linienintegrals entlang Linien durch das rekonstruierte Objekt 114 oder im Fourier-Bereich zunächst durch Berechnen der Fourier-Transformation jedes rekonstruierten Schnitts durch das Objekt 114 (nachdem das Objekt 114 auf den Support und/oder durch andere Zusatzbedingungen beschränkt worden ist) und dann durch Berechnung des Skalarprodukts des Vertikalprofils der entsprechenden Frequenzkomponente in unterschiedlichen Höhen h mit den charakteristischen Vertikalprofilen erreicht, die durch die Fokusfleckposition und die betrachtete Frequenz gegeben sind.
Der Unterschied zwischen den neuen Projektionen zu den originalen Projektionsbildern wird bei 282 berechnet. Wird diese Differenz als Eingabe für den Rekonstruktionsalgorithmus verwendet (d.h. als Eingangsgröße für den Prozess 264) wird die aktuelle Schätzung für das rekonstruierte Objekt 114 iterativ aktualisiert.
Das fourierbasierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese ist sowohl auf den zweidimensionalen Fall (der dem Spezialfall der Akquisition von Projektionsbildern durch die Röntgenstrahlungsquelle 110 entspricht, wenn sie einer linearen Trajektorie folgt) als auch für einen dreidimensionalen Fall anwendbar, der in einem allgemeineren Fall von speziellen Interesse ist bei dem die Röntgenstrahlungsquelle 110 einer allgemeineren Trajektorie (z.B. einer nicht linearen Trajektorie) mit einer konstanten Höhe über dem Detektor folgt. In dem zweidimensionalen Fall werden alle Prozesse in dem Flussbild 260 der 12 in dieser exakten Folge genutzt, jedoch wird anstelle der Verarbeitung von Projektionsbildern nun „Projektionsprofile" eingesetzt, wobei diese Projektionsprofile aus den Projektionsbildern durch Extraktion der Werte der Bilder entlang bestimmter Linien erhalten wird, wie weiter oben diskutiert. Wie weiter unten beschrieben, ist der zweidimensionale Fall detailliert erläutert und es folgt die Erläuterung des dreidimensionalen Falls. Der zweidimensionale Fall ist gegenüber dem dreidimensionalen Fall Berechnungseffizienter, während letzterer eine überlegene Bildqualität liefern kann.
Es wird nun der zweidimensionale Fall der fourierbasierten Verfahrens zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese erläutert, bei dem ein Horizontalschnitt durch das Objekt 114 bei einer gegebenen Hohe z = z₀ (wie in 6 und spezieller in 13 veranschaulicht) betrachtet wird. Die (lokal variierende) Dämpfung durch das Objekt 114 in dieser Höhe z₀ wird durch ein Profil o_z(x) repräsentiert, wobei x den Ort entlang der horizontalen Achse beschreibt. Dieses Profil kann außerdem durch ein Fourierintegral
wiedergegeben werden, wobei p_z(w) die Fouriertransformierte des Profils o_z(x) bezeichnet. Vereinfachende Annahmen setzen voraus, dass die x-Achse unendlich ist, d.h. x ϵ R und dass das Profil o_z(x) für alle x für Orte 0 ist, in denen das Objekt 114 nicht vorhanden ist. Die z-Komponente wird in der gleichen Weise behandelt, so dass sich die formale Schreibweise vereinfacht.
EINFACHE FÄCHERSTRAHLPROJEKTION
13 veranschaulicht einen Graphen 300, der den oben genannten Vergrößerungsfaktor für eine Einzelfächerstrahlprojektion demonstriert. In 13 weist eine betrachtete Fokusfleckposition 113 eine x-Komponente von s und eine Höhe h über der Detektorebene 232 auf. Somit hat die Fokusfleckposition 113 die Koordinaten (s, h)^T. Eine Fächerstrahlprojektion des Röntgenstrahls 112 vergrößert mit Bezug auf die Fokusfleckposition 113 einen Schnitt durch das Objekt 114 in der Höhe z um einen Faktor von κ = h/(h-z) und bildet den Punkt (s, z) auf den Punkt (s, 0) ab.
Deshalb wird in dem oben genannten Fall das horizontale Profil o_z(x) auf die folgende verschobene und skalierte Version seiner selbst abgebildet (was an dem Detektor 216 beobachtet wird):
Ein detailliertere Ableitung dieser Gleichung wird nachstehend gegeben. Der zweite Ausdruck (das ist der Term auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens) repräsentiert die fouriertransformierte Darstellung der Fächerstrahlprojektion des Horizontalprofils o_z(x) in der Höhe z, wie in 13 dargestellt. Deshalb weist das Projektionsbild (das eine Superposition von Projektionen von Schnitten durch das Objekt 114 zu allen Höhen z enthält) die Fourierkoeffizienten in der Form:
Die Gleichung (2) verbindet einen einzelnen Fourierkoeffizienten eines Schnitts (d.h. p_z) des Objekts 114 mit einem einzelnen Fourierkoeffizienten der Projektion (d.h. q_s(w), wobei die Fußnote s die spezielle Position der Röntgenstrahlungsquelle 110 bezeichnet, die Projektion entspricht).
REKONSTRUKTION VON p_z AUS q_s
Die Gleichung (2) ist ein Skalarprodukt (mit Bezug auf den Hilbertraum quadratisch integrierbarer komplexer Funktionen) der Funktionen
.Somit kann aus diesen Koeffizienten q_s(w) (für unterschiedliche Fokusfleckpostionen 113 s, d.h. für s_n, n= 1...N) die Komponente der Funktion
(gesehen als eine Funktion der Höhe, z) berechnet werden, die in dem Raum liegt, der durch die Funktionen
n=1...N, aufgespannt wird. In diesen Koeffizienten ist keine weitere Information enthalten und ohne zusätzliche Annahmen kann keine zusätzliche Information aus den Projektionsbildern erhalten werden.
Insbesondere ist die kleinste Fehlerquadratapproximation von
(als eine Funktion von z) mit Bezug auf den durch die Funktionen e_n(z) aufgespannten Raum gegeben durch
wobei die Koeffizienten c_n durch das folgende System linearer Gleichungen (mit komplexen Koeffizienten) bestimmt ist
und wobei die Matrixelemente E_mn durch
gegeben sind, die leicht durch die vordefinierten Fokusfleckpositionen s_n, s_m berechnet werden kann.
Das Ergebnis (3) ist in dem Sinne optimal, dass es verfügbare Information nutzt und keine zusätzliche Information erzeugt. Außerdem ist die Matrix in Gleichung 4 nur dann (regulär und deshalb) invertierbar, wenn die Funktionen e_n(z) linear unabhängig sind. Wenn dies nicht der Fall ist, ist eine sorgfältigere (jedoch immer noch immer basale) Analyse erforderlich, um die optimale Approximation von
zu bestimmen.
Eine Gleichung des Typs (4) wird für jede betrachtete Frequenz w gelöst, um eine optimalere Rekonstruktion des Bilds des Objekts 114 über den Bereich der Frequenzen w zu erhalten.
EINFÜHRUNG EINER ZUSÄTZLICHEN BEDINGUNG
Das oben genannte Verfahren bestimmt eine optimale Rekonstruktion des Objekts 114 mit Bezug auf die betrachtete Fourierbereichsdarstellung. Weil die Ausdehnung des Objekts 114 beschränkt ist, können obere und untere Grenzen (d.h. sowohl im x- als auch in x-Richtung) a priori angenommen werden, so dass das ganze Objekt 114 in einem volumen enthalten ist, dass durch diese Grenzen beschränkt wird. Die spezielle Form des einhüllenden Volumens ist nicht auf einen Würfel oder auch nur eine regelmäßige Form beschränkt. Um beste Resultate zu erhalten, sollte das einhüllende Volumen jedoch so klein wie möglich sein. Die zusätzliche Bedingung kann außerdem beinhalten, dass die Werte in dem rekonstruierten Volumen auf der Basis physikalischer Prinzipien und Vorkenntnissen über das abgebildete Objekt auf einen physikalisch vernünftigen Bereich beschränkt werden.
Das rekonstruierte Objekt 114 (gesehen an seiner Funktion von (x,y,z)) ist ein Element der folgenden beiden Funktionsräume:
Ein Element des Raums S von Funktionen, die außerhalb des einhüllenden Volumens 0 sind (und/oder die anderen Bedingungen genügen), und
ein Element von Q', nämlich dem Funktionenraum, der präzise den Satz gegebener Projektionsbilder erzeugt, d.h. Funktionen, die die Gleichung 2 erfüllen, wobei die Funktionen q_sn(w) durch die Projektionsbilder vollständig be stimmt sind. Um genau zu sein, ist Q' ein so genannter affiner Raum und kein Hilberraum.
ALTERNIERENDE PROJEKTIONEN BESTIMMEN OPTIMALE REKONSTRUKTION
Die vorstehend abgeleitete Rekonstruktion im Fourierbereich erbringt eine Funktion, die ein Element des Raums Q' ist, wobei diese Funktion allgemein nicht gleichzeitig ein Element von S ist. Der alternierende Projektionsansatz beinhaltet das Aktualisieren der Lösung so, dass abwechselnd eine der beiden Bedingungen erfüllt sind. Zusätzlich konvergiert der alternierende Projektionsansatz zu einer Lösung, die beide Bedingungen erfüllt.
14 veranschaulicht einen Graphen 310, der einen alternierenden Projektionsansatz illustriert. Wie in 14 veranschaulicht, wird eine Anfangsschätzung einer Lösung bestimmt. Diese Anfangsschätzung wird dann, wie in dem Graph 310 von 14 veranschaulicht, aktualisiert. In einer ersten Aktualisierung wird zu der Anfangsschätzung eine Funktion addiert, die eine nicht 0-Komponente kompensiert, die außerhalb des Hüllvolumens des Objekts 114 angeordnet ist. Das Ergebnis ist eine Schätzung, die in dem Funktionsraum S liegt. Jedoch führt dies umgekehrt zu Projektionen, die nicht mit dem akquirierten Projektionsbildern übereinstimmen. Es wird dann eine Komponente bestimmt, die dieser Abweichung kompensiert und die neuerlich aktualisierte Schätzung der Lösung ist nun wiederum eine Element von Q'. Dieser Ansatz konvergiert schnell und ist in 14 veranschaulicht. In 14 bezeichnet P den Funktionenraum, der zu „0"-Projektionen führt, d.h. Funktionen, die von der Projektion nicht gesehen werden, während Q den Raum von Funktionen repräsentiert, die durch ihre Projek tionen vollständig bestimmt sind. Ähnlich bezeichnet S den Raum von Funktionen, die außerhalb des definierten Hüllvolumens 0 sind, während T der Raum von Funktionen ist, die innerhalb des Volumens 0 sind. Die gesuchte Lösung liegt in S während die Originalrekonstruktion nur eine Rekonstruktion in dem Raum Q liefert. Die iterative Prozedur schätzt die Komponente der Lösung, die in dem Raum P liegt, d.h. die von den Projektionen nicht beobachtet werden kann.
Die von der Prozedur gemäß 14 erhaltene Lösung kann noch immer von der präzisen Lösung abweichen, d.h. die rekonstruierte dreidimensionale Struktur des abgebildeten Objekts muss nicht identisch mit dem tatsächlichen Objekt sein, obwohl 14 dies nahelegt. Dies ist eine Folge des Umstands, dass der Schnitt von S und Q' allgemein mehr als einen einzelnen „Punkt" (d.h. eine Funktion) enthält.
Außerdem ist die Bestimmung einer Lösung deren Element sowohl von Q' als auch von S ist nicht auf das hier beschriebene alternierende Projektionsverfahren beschrieben, sondern es können auch andere Ansätze gefunden werden.
DISKRETISIERUNG DES VERFAHRENS
Ein Diskretisierung des Verfahrens ist relativ einfach. Ein natürliches Diskretisierungsgitter in x und y ist typischerweise durch das Pixelraster des digitalen Detektors 216 (1, 3 und 4) gegeben. Nutzung der diskreten Fouriertransformation (in x/y) führt zu periodischen Funktionen (wenn die Funktionen auch als außerhalb des betrachteten Intervalls definiert interpretiert werden). Es muss somit Sorgfalt walten, wenn das Intervall ausgewählt wird, in dem die Funktionen definiert sind. Die Bedingung vollständig zu nutzen, dass das Objekt außerhalb des vorde finierten das Objekt 114 umgebenden Volumens Null ist. Andererseits hängt das Diskretisierungsgitter in der z-Richtung nicht von der Rasterung des Detektors 216 ab. Eine geeignete Beabstandung in z kann als eine Funktion des maximalen Projektionswinkel gewählt werden (für größere Projektionswinkel kann eine feinere Auflösung in z-Richtung erforderlich sein. Wegen des den unterschiedlichen durch das Objekt gehenden Horizontalebenen zugeordneten inhärenten Vergrößerungsfaktors, kann es vorteilhaft sein, eine Diskretisierung des Volumens, wie in 7 veranschaulicht, zu nutzen, bei der die x/y-Beabstandung (d.h. horizontal) des Gitters in jedem Horizontalschnitt entsprechend den entsprechenden Vergrößerungsfaktor eingestellt ist.
ABLEITUNG DES FOURIERBRSIERTEN VERFAHRENS ZUR OPTIMALEN REKONSTRUKTION IN DER DIGITALEN TOMOSYNTHESE
Das Folgende ist eine Diskussion der Ableitung des vorgenannten fourierbasierten Verfahrens zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese.
GRUNDPRINZIP
Um das fourierbasierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese abzuleiten, sei zunächst ein paralleles Projektionsszenario (dies steht im Widerspruch zu dem in der Praxis angetroffenen Fächerstrahlsszenario) und außerdem angenommen, das sich die Röntgenstrahlungsquelle 110 entlang einer Trajektorie 212 parallel zu der Detektorebene 232 bewegt. Außerdem wird der zwiedimensionale Fall präsentiert, der sich auf den dreidimensionalen verallgemeinern lässt.
15 ist ein Diagramm 290, dass eine zweidimensionale Objektbildgebungsanordnung und das Koordinatensystem veranschaulicht. Spezieller ist 15, ein Diagramm, das einen Parallelprojektionsfall veranschaulicht, der zur Ableitung der fourierbasierten Rekonstruktionstechnik zweckmäßig ist. Unter Nutzung dieser Annahme können hier verschiedene Komplikationen vermieden werden. Dies bedeutet, dass der Vergrößerungsfaktor in 15 unabhängig von der Höhe 1 ist, was das Skalieren der Frequenz als eine Funktion der Höhe vermeidet. Somit veranschaulicht 15 eine Approximation des tatsächlichen Falls, wenn der Abstand zwischen der Fokusfleckposition der Röntgenstrahlungsquelle im Vergleich zu der Höhe des Objekts groß ist.
Der Detektor 216 (in 15 gekennzeichnet als Detektorebene 232) ist (ohne Verlust der Allgemeinheit) als horizontal mit einer Höhe von z=0 angenommen und das abgebildete Objekt 114 ist oberhalb der Detektorebene 232 angeordnet. Insbesondere wird angenommen, dass die Röntgenstrahlungsquelle 110 (in 15 nicht veranschaulicht) einen Strahl paralleler Röntgenstrahlen 292 unter einem Winkel θ aussendet (gemessen gegen die Vertikalachse z). Ein Bündel paralleler Röntgenstrahlen wäre ein Idealfall dahingehend, dass die Röntgenstrahlungsquelle 110 in einem unendlichen Abstand von der Detektoreben 232 angeordnet ist und der oben genannten Vergrößerungsfaktor wäre gleich 1 (unabhängig von der betrachteten Höhe).
Es wird nun ein horizontaler Schnitt durch das Objekt bei einer gegebenen Höhe z = z₀ betrachtet. Die (lokal variierende) Abschwächung durch das Objekt in dieser Höhe kann durch ein Profil o_z(x) repräsentiert werden, wobei x den Ort entlang der Horizontalachse beschreibt. Außerdem kann das Profil durch ein Fourierintegral repräsentiert werden.
Insbesondere wird eine unendliche x-Achse angenommen, d.h. x ϵ R und das Profil o_z(x) wird für alle x dort als 0 angenommen, wo das Objekt 114 nicht vorhanden ist. Die z-Komponente wird in exakt der gleichen Weise behandelt, was die formale Darstellung signifikant vereinfacht.
Die Parallelprojektion (wie in 15 veranschaulicht) bildet das betrachtete Profil des Objekts 114 auf eine verlagerte (verschobene) Kopie seiner selbst ab, wobei die Größe der Verschiebung von der Höhe z des betrachteten Profils und von dem Winkel θ der Projektion abhängt. Insbesondere gilt, dass bei einem Projektionswinkel θ (gemessen gegen die Vertikale z) und für eine Höhe z des betrachteten Schnitts durch das Objekt die Länge der Verschiebung ztanθ beträgt. Diese bedeutet, dass das Schwächungsprofil o_z(x) in einer Höhe z in ein „Projektionsprofil" o_z(x-z·tang θ) abgebildet wird.
Für eine Einzelprojektion mit dem Winkel θ erfolgt eine Superposition von Projektionen aller Horizontalschnitte durch das betrachtete Objekt (d.h. eine Superposition von entsprechend verschobenen Versionen aller Profile an allen Höhen z tritt ein) und folglich hat das beobachtete Profil an dem Detektor 21 die Form
Wird die Fourierdarstellung (6) in diese Gleichung eingesetzt erhält man
Das Umschreiben des vorstehenden Ausdrucks in die Standardfourierintegralform ergibt
wobei der Fourierkoeffizienten q_θ(w) die Form
aufweist.
Deshalb sind die Fourierkoeffizienten q_θ(w) des Projektionsbildes q_θ(x) mit den Fourierkoeffizienten p_z(w) aller Horizontalschnitte durch das abgebildete Objekt 114 durch die Gleichung 7 verbunden. Insbesondere sind die Fourierkoeffizienten q_θ(w) bei der Frequenz w eine Funktion lediglich der Fourierkoeffizienten des Horizontalschnitts durch das Objekt 114 bei exakt der gleichen Frequenz
OPTIMALE REKONSTRUKTION DER FOURIERKOEFFIZIENTEN VON OBJEKT-„SCHNITTEN" (BEI EINER SPEZIELLEN FREQUENZ)
Es sei angenommen, dass Projektionen unter verschiedenen Winkeln θ_n mit n=1...N existieren. Dann lässt der Fourierkoeffizient der verschiedenen Projektionsbilder eine Darstellung in der Form
zu, eine Gleichung, die im Wesentlichen ein Skalarprodukt in Bezug auf den Hilbertraum quadratisch integrierbarer komplexer Funktionen repräsentiert. Insbesondere wird aus diesen Koeffizienten die Komponente der Funktion p_z(w) bestimmt, die in dem Raum liegt, der durch die Funktionen e^iwztanθ, mit n=1..N festgelegt ist. In diesen Koeffizienten ist keine andere Information enthalten und ohne irgendeine zusätzliche Annahme kann aus den Projektionsbildern keine zusätzliche Information gewonnen werden.
Das Prinzip der Bestimmung einer optimalen Schätzung von p_z(w) der Skalarprodukte der Formel 8 wird nun erläutert.
Auf der Basis linearer Algebra wird ein kleinster Fehlerquadratapproximation eines (Spalten-)Vektors p mit realen Werten aus einem Satz von Skalarprodukten q_n = e^T _np, erhalten, wobei die Vektoren e_n und die Werte q_n bekannt sind. Insbesondere gilt,
Die e_n sind Spaltenvektoren während s_n und q_n Skalare sind und die Potenz T zeigt den transponierten Vektor an.
Die Lösung dieses Systems linearer Gleichungen führt zu dem Lösungsvektor c, so dass
die kleinste Fehlerquadratapproximation von p in Bezug auf den Raum ist, der durch die Vektoren e_n aufgespannt wird. Das Ergebnis ist in dem Sinne optimal, dass es alle verfügbare Information nutzt und keine zusätzliche Information kreiert. Die Matrix in Gleichung 9 ist nur dann (regulär und deshalb) invertierbar, wenn die Vektoren e_n linear unabhängig sind. Wenn dies nicht der Fall ist, ist eine sorgfältigere Analyse erforderlich, um die Optimalapproximation von p zu bestimmen.
In dem fourierbasierten Verfahren zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese existiert eine ähnliche Situation, jedoch geht das fourierbasierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion bei der digitalen Tomosynthese mit komplexwertigen Funktionen anstelle von reellwertigen Vektoren um und betrachtet den Hilbertraum quadratisch integrierbarer komplexer Funktionen anstelle eines endlich dimensionalen Vektorraums. Speziell werden die Werte q_n hier durch g_θn(w) und die Vektoren e_n durch die Funktionen e^iwztanθ ersetzt . Exakt in der gleichen Weise wie oben erläutert, wird eine Matrix erhalten, deren Elemente nun durch paarweise Skalarprodukte der Funktionen e^iwztanθ erhalten werden, d.h. das Element (m,n) dieser Matrix hat die Form
was für die vordefinierten Projektionswinkel θ_n leicht zu bestimmen ist. Die Lösung des sich ergebenden Systems linearer Gleichungen (mit komplexen Koeffizienten) liefert einen Satz von Koeffizienten c₁...c_n, und die Gleichung
repräsentiert die optimale Rekonstruktion der Fourierkoeffizienten p_z(w) bei der (festgelegten) Frequenz w für alle Höhen z (d.h. p_z(w), wobei w festliegt und hier als eine Funktion von z interpretiert wird). Ein ähnliches System linearer Gleichungen wird für jede betrachtete Frequenz w gelöst.
VERBINDUNG ZU DEN FOURIERSCHNITTTHEORIEN
Eine Interpretation der Gleichung 7 liegt in der Berechnung des Fouriertransformationskoeffizienten der Funktion p_z(w) (betrachtet als eine Funktion der Höhe z für eine festgelegte Frequenz w) zusammen mit der Frequenz w·tanθ. Dies setzt außerdem voraus, dass q_θ(w) der Fourierkoeffizient ist, der der Frequenz (w, w·tanθ) der zweidimensionalen Fouriertransformation des zweidimensionalen Objekts o_z(w) = o(z,w) ist. Diese Beziehung ist im Wesentlichen eine Umformulierung der Fourierschnittstheorie, die aussagt, dass die eindimensionale Fouriertransformation der (parallelen) Projektion gleich dem zentralen Schnitt bei einem Winkel θ der zweidimensionalen Fouriertransformation des Objekts ist.
VERALLGEMEINERUNG AUF DEN DREIDIMENSIONALEN FALL
Es wird nun eine Verallgemeinerung des vorstehend abgeleiteten zweidimensionalen fourierbasierten Verfahrens zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese aus Parallelprojektionen auf dem dreidimensionalen Fall erläutert. Weil ein Horizontalschnitt durch das abgebildete Objekt 114 wie auch seine Projektion auf den Detektor 216 zweidimensional ist, wird die standardmäßige zweidimensionale Fouriertransformation verwendet. Die Fourierbasisfunktionen sind in diesem Fall durch das kartesische Produkt der eindimensionalen Fourierbasisfunktionen gegeben, d.h. die Fourierkoeffizienten werden nun sowohl durch eine Frequenz in x-Richtung als auch durch eine Frequenz in y-Richtung indiziert. Wie in dem zweidimensionalen Fall, wird ein Schnitt durch das Objekt 114 auf eine verschobene Version seiner selbst abgebildet.
Diese Verschiebung wird in eine x-Komponente und eine y-Komponenten aufgesplittet und es folgt die weitere Verallgemeinerung des zweidimensionalen Falls. Wiederum werden die Fourierkoeffizienten der Projektionen mit den Fourierkoeffizienten aller Horizontalschnitt durch das Objekt 114 durch eine Gleichung des Typs (7) verbunden und es wird ein System linearer Gleichungen gelöst, um die optimalen Fourierkoeffizienten der Objekt-„Schnitte" aus den Fourierkoeffizienten der Projektionen zu berechnen.
Wie früher diskutiert, ist dieser dreidimensionale Prozess im Falle eine linearen Trajektorie der Röntgenstrahlungsquelle 110 mit konstanter Höhe über der Detektorebene nicht erforderlich, jedoch kann er in dieser Situation optional durchgeführt werden. Jedoch erbringt die zwei dimensionale Rekonstruktion, wie oben erläutert, Berechnungsvorteile in Bezug und Vergleich zu der dreidimensionalen Rekonstruktion.
VERALLGEMEINERUNG AUF DIE FÄCHERSTRAHLPROJEKTION
Es wird angenommen, dass die betrachtete Fokusfleckposition eine x-Komponenten von s und eine Höhe h über dem Detektor 216 hat (d.h. sie hat die Koordinaten (s,h)^T). Eine von dieser Fokusfleckposition ausgehende Fächerstrahlprojektion vergrößert einen Schnitt durch das Objekt 114 mit der Höhe z durch einen Faktor x=h/(h-z) und bildet den Punkt (s, z) auf den Punkt (s,0) ab. Deshalb wird in diesem Fall das Horizontalprofil o_z(x) auf die folgende verschobene und skalierte Version seiner selbst abgebildet:
Die oben genannte Gleichung wurde durch Umschreiben von o_z(x) im Hinblick auf seine Fouriertransformation (ähnlich zu Gleichung (6)) erreicht. Ein Tausch der Variablen erbringt:
Die oben genannten Gleichungen repräsentieren die fouriertransformierte Darstellung der Fächerstrahlprojektion des Horizontalprofils o_z(x) in der Höhe z. Es folgt unmittelbar, dass das Projektionsbild (das eine Superposition von Projektionen von Schnitten in allen Höhen z aufweist) Fourierkoeffizienten der Form:
hat. Diese Gleichung entspricht der Gleichung 7 des Parallelprojektionsfalls. Wie bei dem Parallelprojektionsfall verbindet diese Gleichung einen einzelnen Fourierkoeffizienten des Schnitts mit einem einzelnen Fourierkoeffizienten der Projektion. Jedoch sind diese Fourierkoeffizienten infolge der Vergrößerungseigenschaft des Fächerstrahls nicht alle auf die gleiche Frequenz w bezogen. Außerdem kann diese Gleichung nicht als eine Fouriertransformation interpretiert werden, obwohl sie gewiss als eine Approximation angesehen werden kann, wenn z viel kleiner als h ist (d.h. wenn die maximale Höhe des Objekts im Vergleich zu der minimalen Höhe des Fokusflecks der Röntgenstrahlungsquelle 10 klein ist). Es sei angemerkt, dass die hier abgeleitete Gleichung 10 exakt der Gleichung 2 entspricht, die früher ohne detaillierte Ableitung angegeben worden ist.
EINFÜHRUNG EINER ZUSÄTZLICHEN BEDINGUNG
Eine optimale Rekonstruktion des Objekts 114 wird wie hier oben stehend beschrieben für eine Rekonstruktion von Fourierkoeffizienten bei einer einzelnen Frequenz (und für alle Höhen z mit Bezug auf Gleichung 8) erhalten, was für alle Frequenzen durchgeführt wird.
Generell ist die Ausdehnung des Objekts 114 limitiert und es werden a priori untere und obere Grenzen (sowohl in x- als auch in y-Richtung) so angenommen, dass das gesamte Objekt 114 in dem Volumen zwischen diesen Grenzen enthalten ist. Dies bedeutet, dass o_z(x) außerhalb eines gegeben Intervalls Null ist. Aus dem Umstand, dass o_z(x) im Wesentlichen die Fourierstransformierte von o_z(w) ist folgt, dass p_z(w) eine beschränkte Bandbreite hat. Dies impliziert insbesondere, dass p_z(w) gesehen als eine Funktion der Frequenz w, glatt ist. die Werte p_z(w) und p_z(w+δ_w) sind nicht mehr unverknüpft (was früher der Fall zu sein schien, als die Gleichung 8 abgeleitet worden ist). Insbesondere ist das Spektrum p_z(w) bereits durch gleichmäßig beabstandete Proben p_z(w_k) vollständig bestimmt. Aus diesen Proben wird die Funktion p_z(w) für alle w wiedergewonnen, indem eine geeignete Version der sinc-Funktion (d.h. (sinx)/x) interpoliert wird. Diese Bedingung wird allgemein von den vorstehend rekonstruierten Funktionen p_z(w) nicht erfüllt werden, bei denen im Wesentlichen gesonderte und unabhängige Beziehungen für jede Frequenz w benutzt worden sind. Dies ist eine Folge des Umstands, dass von dem Objekt 114 lediglich Teilinformation genutzt worden ist, nämlich die Fourierrepräsentation seiner Projektionen.
Diese neue räumliche Bedingungen (und/oder andere Bedingungen, wie oben erläutert) wird wie folgt verwendet. Es ist ersichtlich, dass sich ein Ansatz empfiehlt, der die oben genannten alternierenden Projektionen nutzt, um das Objekt iterativ so zu rekonstruieren, dass beide Typen von Bedingungen erfüllt werden (Fourier und räumlich).
Insbesondere ist das rekonstruierte Objekt 114 ein Element der folgenden beiden Funktionenräume:
Der Raum S von Funktionen, die außerhalb des begrenzenden Volumens Null sind (und/oder die andere Beschränkungen erfüllen) und
Q', der Raum von Funktionen, die exakt den Satz von Projektionen „erzeugen", d.h., die die Gleichung (2) erfüllen, wobei die Funktionen q_s(w) vollständig durch die Projektionsbilder bestimmt sind. (Um genau zu sein, ist Q' ein affiner Raum und kein Hilbertraum).
Die vorstehende abgeleitete Rekonstruktion erbringt eine Funktion, die ein Element des Raums Q ist, jedoch ist diese Funktion allgemein nicht gleichzeitig ein Element von S.
Der oben genannten alternierende Projektionsansatz aktualisiert die Lösung, so dass alternierende eine der beiden Bedingungen erfüllt ist. Der alternierende Projektionsansatz konvergiert zu einer Lösung, die beide Bedingungen erfüllt.
ANDERE VERALLGEMEINERUNGEN
Die Beziehung zwischen dem charakteristischen Vertikalprofil, das jeder Frequenz und jeder Fokusfleckposition zugeordnet ist, und dem korrespondierende Vertikalprofil der Fourierkoeffizienten, die aus Fouriertransformationen von Schnitten durch das Objekt in unterschiedlichen Höhen erhalten werden kann, ist auch mit lediglich einer einzelnen Fokusfleckposition noch immer erfüllt. Wenn eine Anfangsrekonstruktion des Objekts vorliegt (die auch überall Null sein kann, wenn keine Anfangsrekonstruktion verfügbar ist) werden alle entsprechenden Vertikalprofile (für alle Frequenzen) für das rekonstruierte Objekt erhalten, und es wird das rekonstruierte Objekt dann so aktualisiert, dass die Vertikalprofile optimal sind (im Hinblick auf diesen Fokusfleck und für alle Frequenzen). Dies entspricht dem dazu oben beschriebenen Fall, in dem nur die Fourierraum information aus den Projektionsbildern einbezogen ist, wobei der einzige Unterschied darin liegt, dass es dort lediglich einen einzelnen Fokusfleck gibt. Dieser Schritt wird dann für jeden Fokusfleck wiederholt, auch wenn mehr als ein Fokusfleck vorliegt. Um die „optimale" Rekonstruktion zu erhalten, wird dieser Schritt wieder und wieder ausgeführt, während sequentiell alle unterschiedlichen Fokusflecke durchlaufen werden. Schlussendlich konvergiert dieser Ansatz. Somit kann das Rekonstruktionsverfahren gemäß der vorliegenden Erfindung sogar auf anderes Szenarios verallgemeinert werden, in denen die Fokusflecke nicht notwendigerweise in der gleichen Höhe angeordnet sind (bspw. in der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung gemäß 9) und es eignet sich insbesondere zur Verbesserung an bereits vorhandenen Rekonstruktionsannäherungen oder Schätzungen. Während das oben genannte fourierbasierte Rekonstruktionsverfahren auf der allgemeinen Idee der Verwendung und Abschätzung von Vertikalprofilen von Fourierkoeffizienten bei entsprechenden Frequenzen beruht und diese Beziehungen effizient nutzt, kann dieses gleiche Prinzip somit in allgemeineren Szenarios Anwendung finden, insbesondere für Systemgeometrien, in denen nicht alle Fokusflecke in der gleichen Höhe über dem Detektor angeordnet sind. Außerdem können in dem Rahmen der in 9 veranschaulichten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung die Iterationsschritte, die die Fourierinformation nutzen, abwechselnd mit oben genannten Iterationsschritten angewendet werden, die die Information über den Support des abgebildeten Objekts oder das begrenzende Volumen nutzen, um eine Verallgemeinerung des alternierenden Projektionsansatzes zu gewinnen.
In einer anderen Ausführungsform kann das fourierbasierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese dazu verwendet werden, lediglich gewisse Frequenzkomponenten in dem abgebildeten Volumen zu rekonstruieren. Wenn bspw. lediglich Kanten des abgebildeten Volumens von Interesse sind, könnte man lediglich Komponenten konstruieren, die hohen Frequenzen entsprechen, weil Kanten meist durch deren Hochfrequenzanteil charakterisiert sind. Weil das fourierbasierte Verfahren zur optimalen Rekonstruktion in der digitalen Tomosynthese außerdem verschiedene Frequenzen des abgebildeten Volumens wirksam entkoppelt und es gestattet, Komponenten mit spezifischen Frequenzen individuell zu rekonstruieren, kann man außerdem das erfindungsgemäße Verfahren zur Rekonstruktion von Komponenten mit spezifischen Frequenzen nutzen, während alle anderen Komponenten mit einem abweichenden Rekonstruktionsverfahren rekonstruiert werden können.
Ein digitales Tomosynthesesystem akquiriert eine Anzahl von Projektionsradiographien eines Objekts (114) und rekonstruiert Strukturen des Objekts auf der Basis der akquirierten Projektionsradiographien. Das digitale Tomosynthesesystem enthält eine Röntgenstrahlungsquelle (110) und einen Detektor (116). Die Röntgenstrahlungsquelle emittiert ein Röntgenstrahlungsbündel und bewegt sich in Bezug auf den Detektor auf einer linearen Bahn.
Die vorstehende Diskussion der Erfindung ist zum Zwecke der Veranschaulichung und Beschreibung vorgelegt worden. Die Beschreibung ist jedoch nicht darauf gerichtet, die Erfindung auf die hier geoffenbarte Form zu beschränken. Folglich liegen alle Variationen und Abwandlungen, die sich aus der obigen Lehre und den Kenntnissen und den Fertigkeiten des zuständigen Fachmanns ergeben, im Bereich der vorliegenden Erfindung. Die hier beschriebene Ausführungsform dient lediglich zur Erläuterung der gegenwärtig best bekannten Art der Umsetzung der Erfindung und ermöglicht anderen Fachleuten die Erfindung als solche oder in anderen Ausführungsformen und mit den verschiedenen Modifikationen zu benutzen, die deren spezielle Anwendung der Erfindung erfordert. Es wird beabsichtigt, dass die beigefügten Patentansprüche so aufgefasst werden, dass sie alle alternativen Ausführungsformen in dem Maße erfassen, wie es lediglich durch den vorhandenen Stand der Technik beschränkt ist.

Claims

Digitales Tomosynthesesystem zur Akquisition einer Anzahl von Projektionsradiographien eines Objekts: mit einer Röntgenstrahlungsquelle (110) zur Aussendung von Röntgenstrahlen, mit einem digitalen Detektor (116), angeordnet in räumlicher Beziehung zu der Röntgenstrahlungsquelle und in Bezug auf das Objekt, und mit einem Prozessor (118), der mit der Röntgenstrahlungsquelle verbunden ist, wobei der Detektor dazu eingerichtet ist, die Röntgenstrahlungsquelle zu steuern und Daten zu verarbeiten, die er von dem Detektor empfangen hat, so dass Projektionsradiographien in unterschiedlichen Positionen des Fokusflecks der Röntgenstrahlungsquelle in Bezug auf das Objekt entlang einer linearen Trajektorie der Röntgenstrahlungsquelle akquiriert werden.
Digitales Tomosynthesesystem nach Anspruch 1, bei dem die Röntgenstrahlungsquelle (110) sich in einer Trajektorie in einem konstanten Abstand zu dem Detektor bewegt.
Digitales Tomosynthesesystem nach Anspruch 1, bei dem der Detektor (116) Pixel aufweist, die in Reihen und Spalten organisiert sind, wobei sich ein Fokusfleck der Röntgenstrahlungsquelle in Bezug auf den Detektor in einer linearen Trajektorie parallel entweder zu den Pixelreihen oder zu den Pixelspalten bewegt.
Digitales Tomosynthesesystem nach Anspruch 1, bei dem der Prozessor außerdem unabhängig dreidimensionale Strukturen rekonstruiert, die in logischen Ebenen eines Objekts gegeben sind, indem zweidimensionale Rekonstruktionen der Information über die Strukturen in diesen Ebenen des Objekts aus Informationen berechnet werden, die von den akquirierten Projektionsradiographien geliefert werden.
Digitales Tomosynthesesystem nach Anspruch 7, bei dem die zweidimensionalen Rekonstruktionen zusammengestellt werden, um eine dreidimensionale volumetrische Rekonstruktion des Objekts zu bilden.
Verfahren der digitalen Tomosynthese unter Verwendung eines Systems mit einer Röntgenstrahlungsquelle und einem digitalen Detektor, bei dem: der Detektor (116) genutzt wird, um Projektionsradiographien eines Objekts auf der Basis eines von der Röntgenstrahlungsquelle ausgesandten Röntgenstrahls zu akquirieren und bei dem die Röntgenstrahlungsquelle (110) so gesteuert wird und die von dem Detektor empfangenen Daten so verarbeitet werden, dass die Projektionsradiographien in unterschiedlichen Positionen eines Fokusflecks der Röntgenstrahlungsquelle in Bezug auf den Detektor entlang einer linearen Trajektorie der Röntgenstrahlungsquelle aufgenommen werden.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem sich die Röntgenstrahlungsquelle in einer linearen Trajektorie bewegt, die in einem konstanten Abstand zu dem Detektor angeordnet ist.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem sich die Röntgenstrahlungsquelle in einer zirkularen Trajektorie bewegt, die in einem konstanten Abstand zu dem Detektor angeordnet ist.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem außerdem: der Fokusfleck der Röntgenstrahlungsquelle auf eine Vielzahl von Positionen festgelegt ist, die in einer zu dem Detektor parallelen Ebene angeordnet sind.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem außerdem: dreidimensionale Strukturen unabhängig rekonstruiert werden, die in Ebenen eines Objekts vorhanden sind, indem zweidimensionale Rekonstruktionen von Information über die Strukturen in diesen Ebenen des Objekts aus Informationen berechnet werden, die von den akquirierten Projektionsradiographien geliefert werden.