DE102018209570A1

DE102018209570A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds

Info

Publication number: DE102018209570A1
Application number: DE102018209570.1A
Authority: DE
Inventors: Lars Omlor; Christiane Sommer
Original assignee: Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH
Current assignee: Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH
Priority date: 2017-06-14
Filing date: 2018-06-14
Publication date: 2018-12-20

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und Vorrichtung zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts (4), wobei das Objekt (4) mit einer vorbestimmten Bewegung relativ zu mindestens einer Bilderfassungseinrichtung (2) bewegt wird, wobei entlang einer Trajektorie der Relativbewegung eine Anzahl k Abbilder (A) erzeugt werden, wobei ein Kodierschritt durchgeführt wird, wobei in einem Dekodierschritt (S3) eine vorbestimmte Anzahl i von Dekodierwerten (DWi) bestimmt wird, wobei zumindest ein Anteil eines Intensitätswerts eines Raumpunkts des dreidimensionalen Abbilds mit der Raumpunktkoordinate (RP) in Abhängigkeit des/der vektorspezifischen Dekodierwerts/e (DWi) bestimmt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts. Aus dem Stand der Technik sind eine Vielzahl von Verfahren und Vorrichtungen bekannt, die einer Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts, die auch als Digitalisierung des Objekts bezeichnet werden kann, ermöglichen. Bekannt ist u.a. eine taktile Abtastung des Objekts, z.B. durch sogenannte Koordinatenmessgeräte. Für komplexe geometrische Objekte, z.B. Blisks und Blades, ist eine solche taktile Erfassung jedoch aufwendig und zeitintensiv, da jeweils nur Einzelpunkte erfasst werden können. Weiter bekannt ist eine optische Erfassung des Objekts, beispielsweise durch Bilderfassungseinrichtungen, wobei in Abhängigkeit der erzeugten Abbilder, insbesondere der erzeugten zweidimensionalen Abbilder, ein dreidimensionales Abbild des Objekts erzeugt werden kann. Dies ist auch als sogenannte 3D-Rekonstruktion bekannt. Eine optische Erfassung bietet den Vorteil einer in der Regel zeitlich schnellen Objekterfassung. Problematisch kann es jedoch sein, Einflüsse von Reflexionen und Streuung auf das Rekonstruktionsergebnis zu minimieren. So sind z.B. perfekt spiegelnde Oberflächen nur mit sehr speziellen optischen Verfahren zu erfassen.
Bekannt ist z.B. eine Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds über Verfahren der Computertomographie. So beschreibt die DE 60 309 956 T2 eine computertomographische Bildgebung und insbesondere Verfahren und Vorrichtungen zur Fehlerkorrektur in CT-Bildgebungssystemen.
Es stellt sich das technische Problem, ein Verfahren und eine Vorrichtung zu schaffen, die eine zeitlich schnelle und genaue Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts ermöglichen.
Die Lösung des technischen Problems ergibt sich durch die Gegenstände mit den Merkmalen der Ansprüche 1 und 21. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Vorgeschlagen wird ein Verfahren zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts. Das Verfahren kann auch als Verfahren zur Digitalisierung eines Objekts oder als Rekonstruktion bezeichnet werden. Insbesondere können hierbei Voxelwerte einer voxelbasierten Darstellung des Objekts bestimmt werden, wobei Voxelwerte beispielsweise Intensitätswerte sein können.
Es ist eine Grundidee der Erfindung, zweidimensionale Abbilder entlang einer Trajektorie einer Relativbewegung zwischen einem Objekt und mindestens einer Bilderfassungseinrichtung zu erzeugen, wobei in einem Kodierschritt die erzeugten Bilddaten unter Anwendung mindestens einer bestimmten Kodierungsfunktion kodiert werden. In einem Dekodierschritt wird dann eine Dekodierung der erzeugten Kodierwerte durchgeführt, um das dreidimensionale Abbild zu bestimmen. Somit beruht das vorgeschlagene Verfahren auf einer Kodierungs-Dekodierungs-Strategie.
Ein erster Grundgedanke der Erfindung besteht insbesondere darin, dass je nach Trajektorie einer Relativbewegung zwischen der Bilderfassungseinrichtung und dem zu erfassenden Objekt sowie in Abhängigkeit einer Abbildungsfunktion, z.B. einer Projektionsvorschrift der Bilderfassungseinrichtung, einzelne Objektpunkte, die bei der Relativbewegung entlang einer bestimmten Trajektorie verlaufen, in Bildpunkte abgebildet werden. Die Intensitätswerte dieser Bildpunkte können auf Funktionswerte einer Funktion abgebildet werden.
Voneinander verschiedene Objektepunkte können dann entlang voneinander verschiedener Trajektorien verlaufen. Die Intensitätswerte der für verschiedene Objektpunkte erzeugten Bildpunkte können Funktionswerten verschiedener Funktionen entsprechen. In einem Kodierschritt kann nun jedem Objektpunkt eine Kodierungsfunktion derart zugeordnet werden, dass Intensitätswerte der Bildpunkte, die den Objektpunkt entlang der Trajektorie abbilden, den Abtast- bzw. Funktionswerten der abgetasteten Kodierungsfunktion, insbesondere bei Abtastung an vorbestimmten Stellen, entsprechen. In diesem Zusammenhang bezeichnet eine Abtastung einer Funktion die Zuordnung von Funktionswerten, also den Abtastwerten, zu diskreten, insbesondere äquidistanten, Argumenten der Funktion, wobei ein Argument auch als Abtastpunkt bezeichnet werden kann. Diese ermöglicht, eine diskrete Repräsentation einer kontinuierlichen Funktion zu bestimmen. Die Abtastung kann hierbei durch eine Vektormultiplikation erfolgen. Diese wird nachfolgend noch näher erläutert.
Ein weiterer Grundgedanke besteht darin, dass durch eine Kodierung, die abhängig von der Relativposition zwischen Objekt und Bilderfassungseinrichtung, also ortsabhängig, ist, die Informationen der erzeugten Abbildern genutzt werden können, um im Frequenzbereich eine Interpolation durchzuführen. Dies wiederum kann genutzt werden, um eine Rekonstruktion mit vergleichsweise wenig Abbildern und Rechenaufwand durchzuführen.
Insbesondere kann die Relativbewegung derart durchgeführt werden, dass nur in bestimmten und somit nicht in allen Relativpositionen eines bestimmten Bereichs von möglichen Relativpositionen zwischen dem Objekt und der Bilderfassungseinrichtung Abbilder erzeugt werden, die aber aufgrund einer ortsabhängigen Kodierungsfunktion zur Rekonstruktion ausreichen.
Eine ortsabhängige Kodierungsfunktion kann im Prinzip beliebig gewählt werden. Die Kodierungsfunktion kann dabei aber insbesondere anwendungsspezifisch gewählt werden, insbesondere abhängig von einem Aufnahmeszenario, wobei das Aufnahmeszenario durch die Art der Relativbewegung (Rotationsbewegung, Linearbewegung, etc.) und/oder durch die Art der Bilderzeugung (perspektivische Projektion, orthographische Projektion, etc.) charakterisiert sein kann. Beispielsweise kann eine Kodierungsfunktion eine Exponentialfunktion, eine Delta-Funktion, eine Chirp-Funktion, eine Ram-Lak-Funktion oder eine Zufallsfunktion sein.
Somit kann nach dem Kodierschritt ein Objektpunkt einer speziell, insbesondere an bestimmten Stellen, abgetasteten Kodierungsfunktion zugeordnet sein. Die Idee der Dekodierung ist nun, dass bei einer gewichteten Integration über das Produkt aus Kodierungsfunktion und einer Reihe von Dekodierungsfunktionen ein maximales Ergebnis der Integration genau dann vorliegt, wenn der Rekonstruktionspunkt (bzw. der zu rekonstruierende Punkt) dem Objektpunkt entspricht. Hierbei werden Funktionswerte der Dekodierungsfunktion in Abhängigkeit von Raumkoordinaten von Objektpunkten bestimmt. Somit kann in Abhängigkeit des Integrationsergebnisses darauf geschlossen werden, welcher Raumpunkt betrachtet wurde. Die gewichtete Integration kann insbesondere in Form einer Faltung durchgeführt werden. Die gewichtete Integration bezeichnet hierbei insbesondere eine Art Korrelation. Im Diskreten kann die gewichtete Integration durch die Multiplikation von zwei Vektoren durchgeführt werden.
Das Objekt wird mit einer vorbestimmten Bewegung, also entlang einer vorbestimmten Trajektorie und/oder mit vorbestimmten Bewegungsparametern, z.B. mit einer vorbestimmten Geschwindigkeit oder einem vorbestimmten Geschwindigkeitsverlauf, relativ zu mindestens einer Bilderfassungseinrichtung bewegt. Dies kann bedeuten, dass das Objekt ortsfest angeordnet ist, während die mindestens eine Bilderfassungseinrichtung bewegt wird. Alternativ kann auch die Bilderfassungseinrichtung ortsfest angeordnet sein und das Objekt mit der vorbestimmten Bewegung bewegt werden. Weiter alternativ können sowohl das Objekt als auch die Bilderfassungseinrichtung bewegt werden. Die Bewegung kann insbesondere eine lineare Bewegung sein. Alternativ kann die Bewegung auch eine Bewegung entlang einer kreissegmentförmigen oder ovalsegmentförmigen Trajektorie sein.
Das Objekt kann auch als Messobjekt bezeichnet werden. Es kann insbesondere ein Werkstück sein. Eine Trajektorie kann eine Bewegungsbahn bezeichnen.
Entlang einer Trajektorie der Relativbewegung wird eine Anzahl k von Abbildern erzeugt. Die Anzahl k von Abbildern kann hierbei Eins betragen. Vorzugsweise ist die Anzahl k von Abbildern größer als Eins. Die Abbilder sind insbesondere zweidimensionale Abbilder. Die Abbilder können z.B. n Zeilen und m Spalten aufweisen und somit eine Dimension n × m aufweisen. Abbilder können Bildpunkte (Pixel) enthalten, wobei einem Bildpunkt ein Intensitätswert zugeordnet sein kann.
Die Bilderzeugung kann hierbei mit verschiedenen Verfahren durchgeführt werden. So können z.B. Röntgenverfahren, Mikroskopieverfahren, auflichtbasierte Bilderzeugungsverfahren, durchlichtbasierte Bilderzeugungsverfahren, elektronenstrahlbasierte Bilderzeugungsverfahren, kamerabasierte Verfahren oder andere Verfahren zur Bilderzeugung verwendet werden. Die Bilderfassungseinrichtung kann entsprechend ausgebildet sein.
Die Bilderzeugung kann insbesondere mit einer vorbestimmten Abbildungsvorschrift oder -funktion mathematisch beschrieben bzw. modelliert werden. Diese kann insbesondere eine Projektionsvorschrift sein oder umfassen. Zur Beschreibung kann ein physikalisches Modell der Bilderzeugung genutzt werden. Die Abbildungsfunktion ermöglicht insbesondere eine rechnerische Bestimmung des Abbilds für eine gegebene Relativposition zwischen Objekt und Bilderfassungseinrichtung, insbesondere wenn Objekteigenschaften, Eigenschaften der Bilderfassungseinrichtung, Beleuchtungseigenschaften sowie weitere für die Bilderzeugung relevanten Eigenschaften bekannt sind. So kann die Abbildungsfunktion beispielsweise die Abbildungsfunktion einer perspektivischen Abbildung (perspektivische Projektion) sein. Auch kann die Abbildungsfunktion die Abbildungsfunktion einer orthografischen Abbildung (orthografische Projektion) sein. Selbstverständlich können jedoch auch andere Abbildungsfunktionen, beispielsweise eine sogenannte Push-Broom-Projektion verwendet werden.
Im Kontext dieser Offenbarung kann auf ein Referenzkoordinatensystem Bezug genommen werden. Es ist möglich, dass die Relativbewegung und/oder die Abbildungsvorschrift in dem Referenzkoordinatensystem oder mit Bezug auf das Referenzkoordinatensystem beschrieben werden. Beispielsweise kann das Referenzkoordinatensystem ein kartesisches Koordinatensystem sein, welches eine Längsachse (x-Achse), eine Querachse (y-Achse) und eine Vertikalachse (z-Achse) umfasst, die z.B. senkrecht zueinander orientiert sind.
Weiter wird ein Abbild in einer Messposition erzeugt. Eine Messposition bezeichnet hierbei eine Relativposition und/oder -orientierung zwischen der Bilderfassungseinrichtung und dem Objekt. Insbesondere kann eine derartige Relativposition und/oder -orientierung durch eine Relativposition zwischen einem Ursprung eines objektspezifischen bzw. objektfesten Koordinatensystem und einem erfassungseinrichtungsfesten bzw. -spezifischen Koordinatensystem gegeben sein. Weiter eine kann eine Relativorientierung durch eine relative Orientierung zwischen dem objektspezifischen und erfassungseinrichtungsspezifischen Koordinatensystem gegeben sein.
Weiter wird ein Positionsbereich für mögliche Relativpositionen zwischen dem Objekt und der Bilderfassungseinrichtung festgelegt. Der festgelegte Positionsbereich umfasst somit nur Relativpositionen, die tatsächlich zur Erzeugung eines Abbilds zwischen dem Objekt und der Bilderfassungseinrichtung eingestellt werden können. Die Anzahl möglicher Relativpositionen kann hierbei insbesondere durch die Ausbildung und/oder Anordnung von einer Positioniereinrichtung für das Messobjekt, beispielsweise einem Drehtisch, und/oder eine Positioniereinrichtung für die Bilderfassungseinrichtung, beispielweise eine Drei-Achs-Kinematik, festgelegt sein. Insbesondere kann diese Anzahl an möglich einstellbaren Relativpositionen von einer Positionsauflösung der Positioniereinrichtung(en) für das Objekt und/oder die Bilderfassungseinrichtung abhängen, beispielsweise von Schrittweiten von Antriebseinrichtungen der Positioniereinrichtungen.
Der Positionsbereich wird für einen vorbestimmten Messbereich in einer vorbestimmten Messebene festgelegt. Der Messbereich bezeichnet hierbei einen Bereich oder Teilbereich des Objekts, insbesondere einen Bereich der Messebene.
Die Messebene kann eine Objektebene, insbesondere eine Schnittebene durch das Objekt, bezeichnen. Eine Koordinate der Messebene kann insbesondere in dem vorhergehend erläuterten Referenzkoordinatensystem, indem objektspezifischen oder in dem erfassungseinrichtungsspezifischen Koordinatensystem festgelegt werden. Somit ist der Positionsbereich ein planarer Bereich. Mit anderen Worten sind mögliche Relativpositionen des Positionsbereichs in einer Ebene angeordnet.
Je nach Dimension, insbesondere Höhe des Objekts, und Positionsauflösung der vorhergehend erläuterten Positioniereinrichtung (en) können mehrere Messebenen für das Objekt existieren.
Ränder des vorbestimmten Messbereichs können hierbei den Rändern des Objekts in der Messebene entsprechen. Es ist jedoch auch möglich, dass der Messbereich nur einen Teilbereich des Objekts in der vorbestimmten Messebene umfasst, also einen innerhalb der Objektränder angeordneten Teilbereich.
Vorzugsweise wird der Positionsbereich derart festgelegt, dass der Positionsbereich durch Relativpositionen begrenzt ist, in denen ein Erfassungsbereich der Bilderfassungseinrichtung einen Rand des Messbereichs in der Messebene berührt. Hierbei kann der Erfassungsbereich außer dem Berührungspunkt beziehungsweise außer dem Berührungsabschnitt vollständig außerhalb des Messbereichs angeordnet sein. Es ist jedoch auch möglich, dass der Positionsbereich nur einen Teilbereich des Bereichs umfasst, der durch die erläuterten Relativpositionen begrenzt ist.
Weiter wird die Relativbewegung zur Erzeugung der Abbilder derart durchgeführt, dass eine konvexe Hülle der Messpositionen entlang der Trajektorie den Positionsbereich enthält. So wird eine Mehrzahl von Messpositionen eingestellt oder angefahren, in denen jeweils ein Abbild erzeugt wird. Die konvexe Hülle bezeichnet hierbei die kleinste konvexe Menge, die die Menge der Messpositionen im festgelegten Positionsbereich enthält.
Weiter umfassen die Messpositionen entlang der Trajektorie nicht alle Relativpositionen, also nicht alle einstellbare Relativpositionen, des Positionsbereichs. Mit anderen Worten wird nicht in jeder Relativposition des festgelegten Positionsbereichs ein Abbild erzeugt, sondern nur in ausgewählten Relativpositionen. Hierbei kann die Anzahl der ausgewählten Relativpositionen, in denen ein Abbild erzeugt wird, kleiner als ein vorbestimmter Anteil aller möglichen Relativpositionen sein, beispielsweise kleiner als 70 %, kleiner als 50 % oder kleiner als 25 %. Somit wird also kein Matrix- oder sogenannter Flächenscan des Positionsbereichs durchgeführt.
Insbesondere können die Trajektorie und die entlang der Trajektorie vorhandenen Messpositionen derart festgelegt werden, dass jeder Objektpunkt in der Messebene zumindest einmal in ein Abbild abgebildet wird. Die Trajektorie kann insbesondere eine eindimensionale Trajektorie sein oder eindimensionale Teiltrajektorien umfassen.
Ein Bilderfassungsbereich der Bilderfassungseinrichtung kann in Abhängigkeit einer Ausbildung der Bilderfassungseinrichtung, z.B. auch einer Apertur beziehungsweise Öffnungsweite des Erfassungsbereichs, der Bilderfassungseinrichtung festgelegt sein. So kann beispielsweise ein Erfassungsbereich einer Bilderfassungseinrichtung kegelförmig sein. In diesem Fall kann ein Querschnitt durch den Erfassungsbereichs in der Messebene eine kreisförmige Geometrie aufweisen. Auch kann ein Erfassungsbereich pyramidenförmig sein. In diesem Fall kann der Bildererfassungsbereich in der Messebene einen rechteckigen oder quadratischen Querschnitt aufweisen.
Die Relativpositionen, insbesondere die Messpositionen, des Positionsbereichs können in einer Ebene angeordnet sein, die senkrecht zu einer Referenzachse orientiert ist. Diese Referenzachse kann eine optische Achse der Bilderfassungseinrichtung sein. Diese optische Achse kann insbesondere eine Symmetrieachse des Erfassungsbereichs sein. Auch kann die Referenzachse eine Achse, insbesondere die Vertikalachse, des vorhergehend erläuterten Referenzkoordinatensystems sein. Auch kann die Referenzachse eine Vertikalachse des Objekts sein. Auch kann die Ebene parallel zu einer Auflagefläche für das Objekt orientiert sein. Hierbei kann das Objekt auf eine entsprechende Auflagefläche aufgelegt sein, um die Abbilder zu erzeugen. Auch die Messebene kann entlang der entsprechenden Referenzachse festgelegt sein.
Vorzugsweise ist eine relative Orientierung zwischen dem Objekt und der Bilderfassungseinrichtung bei der Durchführung der Relativbewegung konstant. Mit anderen Worten ändert sich die relative Orientierung während der Erzeugung der Abbilder nicht. Dies bedeutet mit anderen Worten, dass das Objekt nicht relativ zur Bilderfassungseinrichtung verkippt oder verdreht wird. Die Relativbewegung kann somit auch eine planare Bewegung sein, also in einer Ebene verlaufen.
Weiter kann die Relativbewegung derart durchgeführt werden, dass Abbilder in mehreren Messpositionen erzeugt werden, in denen der Messbereich teilweise, vorzugsweise aber vollständig, in dem Erfassungsbereich der Bilderfassungseinrichtung in der vorbestimmten Messebene angeordnet ist. Alternativ oder kumulativ kann die Relativbewegung derart durchgeführt werden, dass Abbilder in mehreren Messpositionen erzeugt werden, in denen der Erfassungsbereich teilweise, vorzugsweise aber vollständig, in dem Messbereich in der vorbestimmten Messebene angeordnet ist.
Weiter umfasst die Abbildermatrix die entlang Trajektorie erzeugten k Abbilder. Weiter ist die Kodierungsfunktion ortsabhängig, also abhängig von einer Messposition und somit einer Relativposition zwischen Objekt und Bilderfassungseinrichtung. Mit anderen Worten werden für verschiedene Messpositionen voneinander verschiedene Kodierungsfunktionen zur Durchführung des Kodierschritts verwendet. Insbesondere kann eine ortsabhängige Kodierungsfunktion mindestens einen Parameter umfassen, der ortsabhängig, also messpositionsabhängig, eingestellt wird.
Es ist möglich, dass die Relativposition bestimmt oder erfasst wird. Hierzu kann ein Mittel zur Bestimmung oder Erfassung der Relativposition vorgesehen sein. Dieses Mittel kann z.B. mindestens einen Lage- oder Positionssensor zur Erfassung einer Position/Lage des Objekts und/oder der Bilderfassungseinrichtung umfassen.
Insbesondere kann die ortsabhängige Kodierungsfunktion, vorzugsweise die Art der Ortsabhängigkeit, derart gewählt werden, dass die Rekonstruktion möglichst nicht in Abhängigkeit von redundanten Bilddaten durchgeführt wird. Insbesondere ist die Kodierungsfunktion derart zu wählen, dass Informationen in den erzeugten Abbildern nur einmal oder in möglichst geringen Umfang vorhanden sind oder durch eine Interpolation im Frequenzraum erzeugt für die Rekonstruktion genutzt werden können. Dies ermöglicht in vorteilhafterweise, dass aus einer begrenzten Anzahl von Abbildern eine Rekonstruktion erfolgt, die die gleiche Qualität, insbesondere bezüglich der Bildschärfe oder bezüglich von Artefakten, aufweist, wie in einem Szenario, in der für alle Relativpositionen des Positionsbereichs Abbilder erzeugt werden und auf Grundlage dieser Abbilder die Rekonstruktion durchgeführt wird.
Im Falle eines Matrixscans sind nämlich die aufgenommen Bilddaten redundant, d.h. die gleiche Information ist in mehreren in dem Matrixscan erzeugten Abbildern vorhanden, insbesondere da der gleiche Objektpunkt in einer Messebene in eine Vielzahl von verschiedenen Abbildern abgebildet wird.
Die Bilddaten können als Lösung einer Differentialgleichung im Frequenzraum dargestellt werden, wobei die Differentialgleichung abhängig von der Abbildungsvorschrift, z.B. einer perspektivischen Abbildung, ist. Aufgrund der Redundanz kann eine Rekonstruktion mit gleicher Bildgüte wie beim Matrixscan auch mit weniger Bilddaten bzw. Abbildern erreicht werden.
Dies kann z.B. durch die Erzeugung von synthetischen Bilddaten mit einer expliziten Interpolation erfolgen, z.B. durch Bestimmung synthetischer Abbilder, die dann zur Rekonstruktion genutzt werden. Dies wäre jedoch mit einem hohen Rechen- und Speicheraufwand verbunden.
Die erfindungsgemäß verwendete ortsabhängige Kodierungsfunktion ersetzt eine solche explizite Interpolation durch eine Mehrfachverwendung der gemessen Frequenzkomponenten (der gemessenen Bilddaten). Mit anderen Worten erfolgt durch die ortsabhängige Kodierungsfunktion eine ortsabhängige Gewichtung der Frequenzkomponenten der gemessenen Bilddaten. Diese Gewichtung führt dann aber mit den weiteren erfindungsgemäßen Schritten zu einer Rekonstruktion, deren Qualität (bis auf Rauschstärke) der auf einer expliziten Interpolation beruhenden Rekonstruktion oder der auf einem Matrixscan beruhenden Rekonstruktion entspricht.
Weiter kann die ortsabhängige Kodierungsfunktion abhängig von einer Dimension und/oder einer Form des Positionsbereichs sein.
Durch die Ortsabhängigkeit kann also insbesondere erreicht werden, dass mit wenigen Abbildern eine Rekonstruktion mit einer gewünschten Qualität erfolgen kann. Hierdurch können in vorteilhafterweise sowohl ein Rechenaufwand zur Durchführung der Rekonstruktion als auch ein Speicherbedarf bei der Durchführung der Rekonstruktion reduziert werden. Dies wiederum ermöglicht in vorteilhafterweise die Verwendung von im Vergleich kostengünstigen, bauraumsparenden und weniger Energie verbrauchenden Komponenten. In weiter vorteilhafter Weise kann die zur Rekonstruktion benötigte Zeitdauer reduziert werden, insbesondere da einerseits wenig Abbilder für die Rekonstruktion erzeugt werden müssen und andererseits eine schnelle Durchführung der zur Rekonstruktion benötigten Rechenschritte möglich ist. Weiter verringert sich, insbesondere bei Röntgenabbildern, in vorteilhafter Weise eine Dosis mit der ein Objekt für die Rekonstruktion belastet wird.
In einem Kodierschritt wird dann für jeden Vektor einer Vektorenmenge eine vorbestimmte Anzahl i von Kodierwerten bestimmt. Die Anzahl i kann hierbei gleich 1 oder größer 1 sein. Ein Vektor der Vektorenmenge kann hierbei eine Dimension von 1 × m oder eine Dimension von 1 × n aufweisen, wobei n die Zeilenanzahl eines Abbilds und m die Spaltenanzahl eines Abbilds bezeichnet. Elemente eines Vektors können somit Intensitätswerte von Bildpunkten sein. Die Vektorenmenge kann insbesondere eine Dimension von k × n oder k × m aufweisen. Die Vektoren der Vektorenmenge können hierbei aus einer Abbildermatrix bestimmt werden, wobei die Abbildermatrix alle k Abbilder bzw. deren Intensitätswerte umfassen kann. Somit kann die Abbildermatrix insbesondere eine dreidimensionale Matrix sein, die eine Dimension von k × n × m aufweist. Alternativ ist es aber auch möglich, die Vektoren der Vektorenmenge aus einem einzelnen Abbild zu bestimmen.
Hierbei wird ein Kodierwert durch Multiplikation des Vektors mit jeweils einem Kodiervektor aus einer vorbestimmten Menge einer Anzahl i von Kodiervektoren bestimmt. Hierbei kann eine Dimension des Kodiervektors derart gewählt werden, dass die Multiplikation mit dem Vektor der Vektormenge die Bestimmung eines Skalarprodukts ermöglicht. Die Anzahl i der Kodiervektoren entspricht somit der Anzahl i von Kodierwerten.
Elemente des Kodiervektors werden als Funktionswerte einer Kodierungsfunktion bestimmt. Die Kodierungsfunktion kann hierbei vor der Durchführung des Verfahrens gewählt bzw. festgelegt werden. Die Elemente der Kodiervektoren können als Funktionswerte der Kodierungsfunktion für eine vorbestimmte Menge von Argumenten bestimmt werden, wobei ein Abstand bzw. eine Differenz zwischen aufeinander folgenden Argumenten konstant ist. Mit anderen Worten können äquidistant voneinander beabstandete Argumente gewählt werden, um die Funktionswerte zu bestimmen. Somit kann ein erstes Element des Kodiervektors mit einem ersten Argument bestimmt werden. Ein zweites Element des Kodiervektors kann mit einem zweiten Argument bestimmt werden. Ein drittes Element des Kodiervektors kann mit einem dritten Argument bestimmt werden. Ein Abstand zwischen dem ersten und dem zweiten Argument (bzw. eine Differenz zwischen diesen Argumenten) kann gleich dem Abstand zwischen dem dritten und dem zweiten Argument (bzw. der Differenz zwischen diesen Argumenten) sein. Ein Argument kann z.B. in Form von Koordinaten eines Abtastpunktes gegeben sein.
Eine Funktion kann somit eine Beziehung bezeichnen, durch die einem Argument ein, insbesondere genau ein, Funktionswert zugeordnet werden kann.
Zur Bestimmung der Elemente von verschiedenen Kodiervektoren können die Abstände/Differenzen jedoch voneinander verschieden sein.
Mit anderen Worten wird die Kodierungsfunktion an vorbestimmten Stellen abgetastet, wobei Funktionswerte der Abtastung, also die Abtastwerte, den Kodiervektor bildet, insbesondere Elemente des Kodiervektors sind. Die Abtastpunkte der Kodierungsfunktion können hierbei für verschiedene Kodiervektoren voneinander verschieden sein. Die Lage der Abtastpunkte kann hierbei abhängig von dem Aufnahmeszenario, insbesondere also von der Art der Relativbewegung und/oder der Art der Bilderzeugung gewählt werden.
So können numerische Werte der Abtastpunkte, insbesondere Koordinaten, mittels Rechenvorschriften berechnet werden, die die Relativbewegung und/oder die Bilderzeugung beschreiben. Insbesondere können numerische Werte der Abtastpunkte als die Koordinaten bestimmt werden, in die ein Raumpunkt entlang der Trajektorie der Relativbewegung mit der gewählten Art der Bilderzeugung abgebildet wird. Ein Raumpunkt bezeichnet hierbei einen Punkt im Raum. Dieser kann durch Koordinaten, insbesondere im Referenzkoordinatensystem, spezifiziert sein. Ein Objektpunkt bezeichnet einen Punkt des Objekts und kann somit auch ein Raumpunkt sein.
Die Kodierungsfunktion kann insbesondere eine eindimensionale Funktion sein.
Weiter wird aus den Kodierwerten eine Kodierwertmatrix bestimmt. Werden die Vektoren der Vektormenge aus der Abbildermatrix erzeugt, so kann die Kodierwertmatrix beispielsweise eine Dimension von m × k × i oder eine Dimension von n × k × i aufweisen. Werden die Vektoren der Vektormenge aus einem Abbild bestimmt, so kann die Kodierwertmatrix eine Dimension von m × i bzw. eine Dimension von n × i aufweisen.
Weiter wird in einem Dekodierschritt für jeden Vektor einer Vektormenge aus der Kodierwertmatrix eine vorbestimmte Anzahl i von Dekodierwerten bestimmt. Die vorbestimmte Anzahl i von Dekodierwerten kann Eins betragen oder größer als Eins sein. Auch kann die die Anzahl von Dekodierwerten der Anzahl von Kodierwerten entsprechen. Die Vektormenge von Vektoren aus der Kodierwertmatrix kann eine Dimension von n × m aufweisen. In diesem Fall können die Vektoren dieser Vektormenge beispielsweise eine Dimension von 1 × k aufweisen. Hierbei wird ein Dekodierwert durch Multiplikation des Vektors der Vektormenge mit jeweils einem Dekodiervektor aus einer Menge von i Dekodiervektoren bestimmt. Durch die Multiplikation wird hierbei wiederum ein Skalarprodukt dieser Vektoren berechnet. Somit kann eine Dimension des Dekodiervektors derart bestimmt werden, dass eine Berechnung eines Skalarprodukts möglich ist.
Die Elemente des Dekodiervektors werden hierbei als Funktionswerte einer Dekodierungsfunktion bestimmt, insbesondere einer zu der Kodierungsfunktion korrespondierenden Dekodierungsfunktion. Auch die Dekodierungsfunktion kann vor Durchführung des Verfahrens gewählt und festgelegt werden. Hierbei kann eine Dekodierungsfunktion einer Kodierungsfunktion zugeordnet werden, wobei eine solche Dekodierungsfunktion als zur Kodierungsfunktion korrespondierende Dekodierungsfunktion bezeichnet werden kann. In diesem Fall kann dann der Kodierschritt mit der Kodierungsfunktion und der folgende Dekodierschritt mit der korrespondierenden Dekodierungsfunktion durchgeführt werden.
Es ist möglich, dass einer Kodierungsfunktion mehrere korrespondierende Dekodierungsfunktionen zugeordnet sind, wobei ein Dekodierschritt für jede der Dekodierungsfunktionen durchgeführt und das Ergebnis der einzelnen Dekodierschritte fusioniert, insbesondere aufsummiert, wird. Es ist auch möglich, dass mehreren Kodierungsfunktionen eine korrespondierende Dekodierungsfunktion zugeordnet ist, wobei ein Dekodierschritt für jede der Kodierungsfunktionen durchgeführt und das Ergebnis der einzelnen Dekodierschritte fusioniert, insbesondere aufsummiert, wird.
Weiter wird ein Argument, also Abtastpunkt, der Dekodierungsfunktion zur Bestimmung des Funktionswerts in Abhängigkeit der vorhergehend erläuterten Abbildungsfunktion und mindestens einer Raumpunktkoordinate bestimmt. Insbesondere kann ein Argument der Dekodierungsfunktion, also eine Abtaststelle oder ein Abtastpunkt, in Abhängigkeit der Raumpunktkoordinate als auch in Abhängigkeit des Aufnahmeszenarios, also in Abhängigkeit der Art der Relativbewegung und der Art der Bilderzeugung, bestimmt werden. Insbesondere kann eine Trajektorie des Raumpunkts im Referenzkoordinatensystem bestimmt und diese Trajektorieninformation zur Abtastung der Dekodierungsfunktion, insbesondere zur Bestimmung der Abtaststellen oder -punkte, genutzt werden.
Die durch die Abtastung der Dekodierungsfunktion bestimmten Funktionswerte, die sich für die verschiedenen Argumente ergeben, sollten idealerweise den Funktionswerten entsprechen, die durch die vorhergehend erläuterte Abtastung der Kodierungsfunktion bestimmt wurden.
Weiter wird zumindest ein Anteil eines Intensitätswerts eines Raumpunkts des dreidimensionalen Abbilds mit dieser Raumpunktkoordinate in Abhängigkeit des/der derart bestimmten dekodiervektorspezifischen Dekodierwerts/e bestimmt, insbesondere als Summe der Intensitätswerte. Die Raumpunktkoordinate kann hierbei in einem Referenzkoordinatensystem bestimmt werden. Ein Raumpunkt des dreidimensionalen Abbilds kann auch als Bildpunkt oder Voxel des dreidimensionalen Abbilds bezeichnet werden.
Die erläuterten Vektor-Rechenoperationen können selbstverständlich auch im Rahmen von umfassenderen Rechenschritte, beispielsweise von Matrizenmultiplikationen oder Faltungen, durchgeführt werden.
Die Kodierungsfunktion und die Dekodierungsfunktion, die zur Bestimmung der Elemente des Kodier- bzw. des Dekodiervektors dienen, können hierbei anhand von gewünschten Kriterien gewählt werden. Beispielhafte Kriterien werden nachfolgend noch näher erläutert.
Der Kodierschritt und der Dekodierschritt wurden hierbei basierend auf werten in diskreter Repräsentation erläutert. Selbstverständlich umfasst diese Erläuterung auch Kodierschritte und Dekodierschritte basierend auf Werten in kontinuierlicher Repräsentation, welche nachfolgend noch näher erläutert werden.
Das Verfahren ermöglicht in vorteilhafter Weise eine Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts basierend auf einer optischen Erfassung. Hierbei kann sowohl eine Geometrie des Objektes als auch eine vom Objekt ausgehende Lichtverteilung (Lichtfeld) erfasst werden. Das dreidimensionale Abbild des Objekts ermöglicht dann in vorteilhafter Weise eine abbildbasierte Auswertung, beispielsweise eine Vermessung des Objekts.
In vorteilhafter Weise ist das vorgeschlagene Verfahren unabhängig von der bildgebenden Modalität. So können die erzeugten Abbilder beispielsweise Röntgenbilder, Standard-Kamerabilder, IR-Bilder, UV-Bilder oder andere Bilder sein. Weiter kann das Verfahren auf verschiedene Scan-Profile, beispielsweise eine Relativbewegung entlang einer linearen Trajektorie, einer teilkreisbahnförmigen Trajektorie oder einer Rotationstrajektorie angepasst werden. Darüber hinaus erlaubt eine gezielte Wahl der Kodierungsfunktion als auch der Dekodierungsfunktion eine Adaption der Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds an gewünschte Kriterien. So kann beispielsweise das Abbild derart erzeugt werden, dass nur gewünschte räumliche Frequenzen eines Objekts bzw. Strukturen, die diesen Frequenzen zugeordnet sind, bei der Erzeugung des Abbilds berücksichtigt bzw. abgebildet werden. Auch kann das Verfahren auf die Abbildung von Objektdefekten adaptiert werden. Hierdurch können nur gewünschte Eigenschaften des Objekts oder der Objektfehler beim Verfahren zur Erzeugung berücksichtigt werden und somit in das erzeugte Abbild abgebildet werden. Dies kann auch als Flexibilität bezeichnet werden.
Weiter ist das vorgeschlagene Verfahren robust. So kann durch eine geeignete Wahl der Kodierungs- und der Dekodierungsfunktion ein Einfluss von Effekten reduziert werden, die zu sogenannten Rekonstruktionsartefakten, z.B. zu einem „beam hardening“ in der Computertomographie, führen können. Z.B. können Artefakte mit niedrigen Raumfrequenzen im erzeugten Abbild reduziert werden, in dem die Kodierungs- und/oder Dekodierungsfunktion Hochpasseigenschaften aufweist.
Weiter ermöglicht das vorgeschlagene Verfahren in vorteilhafter Weise eine Parallelisierung der notwendigen Auswerteschritte. So können beispielsweise Abbilder oder Teilmengen von Abbildern auf mehreren Recheneinrichtungen zeitlich parallel (simultan) verarbeitet werden, wodurch eine zeitlich schnelle Durchführung des Verfahrens und somit eine zeitlich schnelle Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds erfolgen kann. Weiter ermöglicht das Verfahren ein sogenanntes Stream-Processing. Hierbei kann insbesondere die Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds bereits während der Erzeugung der zweidimensionalen Abbilder und nicht erst nach deren Erzeugung begonnen werden.
In weiter vorteilhafter Weise ermöglicht das Verfahren eine hochgenaue Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds. Insbesondere kann die Genauigkeit der maximalen Genauigkeit entsprechen, die bei tomographischen Verfahren erreicht werden.
Das vorgeschlagene Verfahren und die vorgeschlagene Vorrichtung ermöglichen in vorteilhafter Weise eine ganzheitliche Erfassung des Objekts, wobei sowohl geometrische Informationen als auch Informationen über optische Eigenschaften, z.B. Farbe, Textur, Glanz, Reflektanz etc., zeitlich schnell und mit hoher Genauigkeit bestimmt werden können. Durch das vorgeschlagene Verfahren und die vorgeschlagene Vorrichtung ist eine Digitalisierung eines Objektes in einer Vielzahl von Anwendungen möglich. So können beispielsweise Objekte für Anwendungen in der Computergraphik, zur Vermessung, zur Archivierung, zur visuellen Inspektion als auch für mikroskopische Anwendungen erzeugt werden. Das vorgeschlagene Verfahren bildet somit ein robustes und breit anwendbares optisches Messsystem.
Insbesondere kann eine Vermessung des Objekts, insbesondere die Bestimmung einer dimensionellen oder geometrischen Größe des Objekts oder eines Teils davon, in Abhängigkeit des dreidimensionalen Abbilds erfolgen, wobei das dreidimensionale Abbild mit dem offenbarten Verfahren bestimmt wird. Dies kann auch als optische oder bildbasierte Vermessung bezeichnet werden.
In weiteren Ausführungsform ist die Trajektorie oder ein Teil der Trajektorie gekrümmt oder geknickt. Verschiedene Teiltrajektorien können hierbei verschiedene Teile der vorhergehend erläuterten Trajektorie bezeichnen, die in nicht differenzierbarer Weise miteinander verbunden sind.
Insbesondere wenn die Trajektorie geknickt ist oder mehrere Teiltrajektorien umfasst, kann die (Gesamt)Trajektorie jedoch stetig sein. Es ist insbesondere möglich, dass die (Teil)Trajektorie kreisförmig oder kreisbogenförmig ausgebildet ist. Auch kann die (Teil)Trajektorie ellipsenförmig oder teilellipsenförmig ausgebildet sein. Vorzugsweise ist die Trajektorie oder eine Teiltrajektorie aber gradlinig.
Hierdurch ergibt sich in vorteilhafterweise eine möglichst einfache Umsetzung der Bewegung.
In weiteren Ausführungsform umfasst die Trajektorie mindestens zwei Teiltrajektorien. Diese Teiltrajektorien können in stetiger Weise aneinander anknüpfen. Dies ist aber nicht zwingend. Insbesondere in dem Fall, dass die Trajektorie mindestens zwei Teiltrajektorien umfasst, kann die Relativbewegung entlang von zwei voneinander verschiedenen Richtungen erfolgen, wobei eine vorbestimmte Anzahl von Abbildern mit einer Relativbewegung entlang einer ersten Richtung oder Teiltrajektorie erzeugt wird, wobei eine weitere vorbestimmte Anzahl von Abbildern mit einer Relativbewegung entlang einer weiteren Teiltrajektorie oder einer weiteren Richtung erzeugt wird.
Voneinander verschiedene Teiltrajektorien können genau einen oder mehrere Schnittpunkte aufweisen. Ein Schnittpunkt kann hierbei ein Kreuzungspunkt sein. Auch kann ein Schnittpunkt ein Endpunkt einer der Teiltrajektorien sein. Voneinander verschiedene Teiltrajektorien, insbesondere gradlinige Teiltrajektorien, können, insbesondere im Schnittpunkt, einen vorbestimmten Winkel, vorzugsweise 90° einschließen.
In einer weiteren Ausführungsform sind einer oder alle Teiltrajektorien gradlinig. Dies und entsprechende Vorteile wurden vorhergehend bereits erläutert. Somit kann die Trajektorie zum Beispiel L-förmig, T-förmig, dreieck-, rechteck- oder quadratförmig sein. Insbesondere ergibt sich in vorteilhafterweise eine möglichst einfache Implementierung und Durchführung der Trajektorie.
In einer weiteren Ausführungsform schneiden sich die Teiltrajektorien in einem Schnittpunkt. Dies wurde vorhergehend bereits erläutert. Schneiden sich die Teiltrajektorien in einem Schnittpunkt, der ein Kreuzungspunkt ist, so kann die Trajektorie kreuz- oder x-förmig ausgebildet sein. Schneiden sich die Teiltrajektorien in einem Schnittpunkt, der ein Endpunkt mindestens einer Trajektorie ist, so kann die Trajektorie T- oder L-förmig ausgebildet sein. Auch hierdurch ergibt sich in vorteilhafterweise eine einfache Implementierung und Durchführung der Bewegung zur Erzeugung der Abbilder.
In weiterer Ausführungsform weist die Codierungsfunktion mindestens zwei Funktionsanteile auf. Die zwei Funktionsanteile können hierbei miteinander verknüpft sein, insbesondere durch eine Multiplikation. Hierbei ist ein erster Funktionsanteil ein ortsunabhängiger Anteil, wobei ein weiterer Funktionsanteil ein ortsabhängiger Anteil ist.
Insbesondere kann der ortsunabhängige Anteil keinen Parameter umfassen, der abhängig von der Relativposition ist oder für verschiedene Relativpositionen sich verändert. Weiter kann der weitere Funktionsanteil mindestens ein Parameter aufweisen, der in entsprechender Weise ortsabhängig ist.
Vorzugsweise ist die Kodierungsfunktion eine Filterfunktion. Insbesondere kann die Kodierungsfunktion eine Hochpassfilter-Funktion sein, zum Beispiel ein Ram-Lak-Filterfunktion, die Hochpassfiltereigenschaften aufweist. Vorzugsweise weist der ortsunabhängige Anteil eine Filterfunktion auf, insbesondere die erläuterte Hochpassfilter-Funktion.
Weiter wird der ortsabhängige Funktionsanteil derart gewählt, dass die vorhergehend erläuterte Informationsredundanz in den erzeugten Abbildern für die Rekonstruktion genutzt werden kann.
In einer weiteren Ausführungsform werden der Kodierschritt und der Dekodierschritt durchgeführt, nachdem alle Abbilder der vorbestimmten Anzahl k von Abbildern erzeugt wurden. In dieser Ausführungsform kann im Dekodierschritt der resultierende Intensitätswert, insbesondere also nicht nur ein Anteil des Intensitätswerts, bestimmt werden. Die Aufnahme aller Abbilder vor der Durchführung der Kodierung und Dekodierung ermöglicht in vorteilhafter Weise eine zeitlich schnelle Durchführung des Verfahrens.
In einer alternativen Ausführungsform werden der Kodierschritt und der Dekodierschritt für jedes der erzeugten Abbilder durchgeführt. Hierbei wird in jedem Dekodierschritt ein abbildspezifischer Anteil eines Intensitätswerts des Raumpunkts des dreidimensionalen Abbilds mit der Raumpunktkoordinate bestimmt. Weiter wird der resultierende Intensitätswert als Summe der abbildspezifischen Anteile bestimmt. Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise, dass während der Bilderzeugung der Abbilder bereits die Bestimmung des Intensitätswerts begonnen werden kann. Dies wiederum ermöglicht in vorteilhafter Weise eine wenig Rechenleistung beanspruchende Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds, insbesondere da vor Durchführung der Kodierung und der Dekodierung nicht alle zweidimensionalen Abbilder erzeugt sein müssen und bei der Durchführung weniger Daten verarbeitet werden müssen. Insbesondere können also Kodierung und Dekodierung simultan zur Bilderzeugung durchgeführt werden.
In einer weiteren Ausführungsform ist die Kodierungsfunktion gleich der korrespondierenden Dekodierungsfunktion. Alternativ wird die korrespondierende Dekodierungsfunktion als skalierte Kodierungsfunktion bestimmt. Eine Skalierung kann beispielsweise in Form einer Streckung oder Stauchung oder Normierung gegeben sein. Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise eine einfache Bestimmung der Kodierungs- und Dekodierungsfunktion. Weiter ergibt sich in vorteilhafter Weise eine schnelle Durchführung des Verfahrens sowie eine besonders gute Rauschunterdrückung bei der Rekonstruktion. Besonders vorteilhaft ist diese Wahl der Kodierungs- und Dekodierungsfunktion, wenn die Abbilder mit dem nachfolgend noch näher erläuterten Kreuzscan erzeugt werden, da hierdurch die Redundanz der erzeugten Bildinformationen in besonders vorteilhafter Weise ausgenutzt werden kann.
In einer weiteren Ausführungsform werden die Kodierungsfunktion und die korrespondierende Dekodierungsfunktion derart gewählt, dass eine Summe einer Anzahl von i Skalarprodukten eines Kodiervektors mit einem korrespondierenden Dekodiervektor nur für eine einzige Raumpunktkoordinate einen von 0 verschiedenen Wert aufweist. Die Anzahl i von Skalarprodukten kann hierbei der Anzahl i der Kodiervektoren entsprechen. Mit anderen Worten bildet eine Faltung der Kodierungsfunktion, die zur Bestimmung des Kodiervektors dient, mit der Dekodierungsfunktion, die zur Bestimmung des Dekodiervektors dient, eine Delta-Funktion, wobei die Delta-Funktion nur für ein Argument der Dekodierungsfunktion, also nur für eine einzige Raumpunktkoordinate, einen von 0 verschiedenen Wert aufweist. Hierbei kann eine Kodierungsfunktion und eine Dekodierungsfunktion als Funktionenpaar von korrespondierenden Funktionen bezeichnet werden. Existiert mehr als eine Kodierungsfunktion und somit auch mehr als eine Dekodierungsfunktion, so kann die erste Dekodierungsfunktion zur ersten Kodierungsfunktion, die zweite Dekodierungsfunktion zur zweiten Kodierungsfunktion usw. korrespondieren.
Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise eine rechentechnisch einfache und zeitlich schnelle Erzeugung des Abbilds.
In einer alternativen Ausführungsform ist die Kodierungsfunktion eine Ram-Lak-Funktion und die (korrespondierende) Dekodierungsfunktion eine Delta-Funktion oder die Kodierungsfunktion eine Delta-Funktion und die (korrespondierende) Dekodierungsfunktion eine Ram-Lak-Funktion. Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise eine einfache Implementierung der Dekodierungsfunktion.
In einer bevorzugten Ausführungsform werden die Argumente der Dekodierungsfunktion derart gewählt, dass die Elemente des Dekodiervektors Funktionswerten der Kodierungsfunktion oder einer skalierten Version der Kodierungsfunktion entsprechen.
Z.B. kann der Dekodiervektor durch Abtastung einer Dekodierungsfunktion erzeugt werden, wobei die Dekodierungsfunktion eine skalierte Version der Kodierungsfunktion ist. Eine Skalierung kann hierbei eine Stauchung, eine Streckung und/oder einen Versatz (Phasenverschiebung) und/oder eine Normierung bezeichnen.
Dies kann bedeuten, dass die Raumpunktkoordinaten der Raumpunkte für die ein Intensitätswert des 3D-Abbilds bestimmt wird in Abhängigkeit der Abbildungsfunktion gewählt werden.
Die Argumente der Dekodierungsfunktion zur Bestimmung des Dekodiervektors können insbesondere in Abhängigkeit des Aufnahmeszenarios, z.B. in Abhängigkeit der Art der Relativbewegung und/oder in Abhängigkeit der Art der Bilderzeugung, gewählt werden.
Insbesondere können die Argumente der Dekodierungsfunktion gemäß dieser Ausführungsform gewählt werden, wenn die Relativbewegung eine Linearbewegung ist. In diesem Fall kann nämlich insbesondere die Abbildungsfunktion derart ausgebildet sein, dass Argumente der Dekodierungsfunktion, die in Abhängigkeit der Raumpunktkoordinate bestimmt werden, eine Skalierung des Dekodiervektors bzw. der Dekodierungsfunktion im Vergleich zur Kodierungsfunktion bzw. zu den Funktionswerten der Kodierungsfunktion bewirken.
Ist die Dekodierungsfunktion gleich der Kodierungsfunktion, so kann eine Faltung der beiden Funktionen als sogenannte Auto-Ambiguity-Funktion bezeichnet werden. Ist die Kodierungsfunktion ungleich der Kodierungsfunktion, so kann die Faltung der Funktionen als sogenannte Cross-Ambiguity-Funktion bezeichnet werden. Diese Ambiguity-Funktionen sind aus dem technischen Bereich der Signalverarbeitung von Radar- bzw. Sonarsignalen bekannt.
Hierdurch wird also in vorteilhafter Weise ermöglicht, auf bekannte und bereits effizient implementierte Rechenverfahren aus diesem Bereich zurückzugreifen, wodurch eine zeitlich schnelle, robuste und einfach zu implementierende Erzeugung von dreidimensionalen Abbildern ermöglicht wird.
In einer weiteren Ausführungsform werden mindestens zwei Intensitätswerte eines Raumpunkts in Abhängigkeit von voneinander verschiedenen (korrespondierenden) Kodierungs- und Dekodierungsfunktionen bestimmt. Diese Intensitätswerte können einen Anteil eines resultierenden Intensitätswertes bilden. Weiter wird ein resultierender Intensitätswert als Summe dieser Intensitätswerte bestimmt. Dies und entsprechende Vorteile wurden vorhergehend bereits erläutert. Insbesondere können also mehr als eine Kodierungs- und korrespondierende Dekodierungsfunktion genutzt werden, um mehrere Kodier- und Dekodierwerte zu bestimmen. Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise eine höhere Qualität der Erzeugung des Abbilds.
In einer weiteren Ausführungsform wird/werden die mindestens eine Kodierungsfunktion und/oder die mindestens eine Dekodierungsfunktion und/oder eine Anzahl von Abbildern, für die der Kodier-und Dekodierschritt durchgeführt werden, in Abhängigkeit von Objekteigenschaften bzw. von gewünschten Eigenschaften des dreidimensionalen Abbilds gewählt. Insbesondere können Eigenschaften der Kodierungsfunktion und/oder der Dekodierungsfunktion und/oder die Anzahl von Abbildern in Abhängigkeit von Frequenzeigenschaften des Objekts und/oder in Abhängigkeit von Frequenzeigenschaften von Defekten des Objekts gewählt werden. Frequenzeigenschaften können insbesondere Raumfrequenzeigenschaften sein, insbesondere in Abhängigkeit von Raumfrequenzen des Objekts bzw. seiner Defekte bestimmt werden. Ist es beispielsweise gewünscht, Strukturen des Objekts, die in bestimmte Raumfrequenzen oder bestimmte Bereiche von Raumfrequenzen resultieren, bei der Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds nicht zu berücksichtigen oder im Vergleich zu Strukturen mit anderen Raumfrequenzen bzw. Raumfrequenzbereichen hervorzuheben, so kann eine entsprechende Wahl der Kodierungsfunktion und/oder Dekodierungsfunktion und/oder der Anzahl von Abbildern durchgeführt werden.
Z.B. können unerwünschte Raumfrequenzbänder oder -bereiche bei der Rekonstruktion unterdrückt werden. Z.B. können Bereiche niedriger Frequenzen unterdrückt werden, insbesondere da für Objektmerkmale, die Raumfrequenzen in diesem Frequenzbereich aufweisen, eine Rekonstruktion mit einer nur geringen Tiefenauflösung möglich sein kann und diese Rekonstruktionsartefakte verursachen können. Die Wahl des Bereichs der zu unterdrückenden Frequenzen ist hierbei abhängig von der Anwendung und den erzeugten Bilddaten. Hierdurch wird in vorteilhafter Weise ermöglicht, die Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds an gewünschte Rekonstruktionsergebnisse anzupassen.
In einer weiteren Ausführungsform weist die Kodierungsfunktion und/oder die (korrespondierende) Dekodierungsfunktion vorbestimmte Filtereigenschaften auf. Insbesondere kann eine Funktion eine Tiefpassfilter-Funktion sein. Alternativ kann eine Funktion eine Hochpassfilter-Funktion oder eine Bandpassfilter-Funktion sein. Grenzfrequenzen von Filterfunktionen können hierbei anwendungsabhängig gewählt werden.
Hierdurch wird in vorteilhafter Weise ermöglicht, Frequenzen, insbesondere Raumfrequenzen, bei der Rekonstruktion zu unterdrücken oder im Vergleich zu anderen Frequenzen besonders zu berücksichtigen, wodurch wiederum das Rekonstruktionsergebnis an ein gewünschtes Ergebnis angepasst werden kann.
In einer weiteren Ausführungsform wird die Kodierungsfunktion derart gewählt, dass durch die Multiplikation mit der Kodierungsfunktion und Integration des Produkts eine Fourier-Transformation durchführbar ist. Mit anderen Worten kann die Kodierungsfunktion derart gewählt werden, dass durch die Multiplikation einer Zielfunktion mit der Kodierungsfunktion und Integration des Produkts aus Zielfunktion und Kodierungsfunktion eine Fourier-Transformation der Zielfunktion durchführbar ist. Die Zielfunktion kann hierbei der Abbildungsfunktion entsprechen.
Eine Fourier-Transformation beschreibt eine Integraltransformation. Durch die Fourier-Transformation kann die Zerlegung einer Funktion in ein kontinuierliches Spektrum beschrieben werden.
Insbesondere kann also die Kodierungsfunktion als Basisfunktion einer Fouriertransformation, insbesondere als in Form einer Exponentialfunktion mit einem imaginären Argument bestimmt werden. Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise eine zeitliche schnelle Durchführung des Verfahrens, insbesondere da eine Fouriertransformation rechnerisch schnell durchgeführt werden kann. Besonders vorteilhaft ist diese Wahl der Kodierungs- und Dekodierungsfunktion, wenn die Abbilder mit dem nachfolgend noch näher erläuterten Kreuzscan erzeugt werden, da hierdurch ebenfalls die Redundanz der erzeugten Bildinformationen in besonders vorteilhafter Weise ausgenutzt werden kann. Die Zielfunktion kann insbesondere eine Funktion sein, die den Verlauf der Intensitätswerte des in das Abbild abgebildeten Objektpunktes beschreibt, wenn die erläuterte Relativbewegung durchgeführt wird. Auch kann die Zielfunktion die Abbildungsfunktion sein.
In einer weiteren Ausführungsform werden die mindestens eine Kodierungsfunktion und/oder die mindestens eine (korrespondierende) Dekodierungsfunktion abhängig von einer Relativlage zwischen Objekt und Bilderfassungseinrichtung gewählt. Dies wurde teilweise vorhergehend bereits erläutert. Eine Relativlage kann eine Relativposition und/oder eine Relativorientierung bezeichnen. Somit kann die Kodierungsfunktion und/oder die Dekodierungsfunktion zusätzlich auch abhängig von einer Relativorientierung zwischen Objekt und Bilderfassungseinrichtung sein.
Mit anderen Worten kann die Kodierungsfunktion und/oder die Dekodierungsfunktion für die Kodierung und Dekodierung verschiedener Abbilder der erzeugten Abbildermenge voneinander verschieden sein. Insbesondere kann für jedes Abbild eine abbildspezifische Kodierungs- und Dekodierungsfunktion gewählt werden. Mit anderen Worten kann die Kodierungsfunktion und/oder die Dekodierungsfunktion abbildabhängig gewählt werden. Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise ein verbessertes Rekonstruktionsergebnis, da durch die abbildabhängige Wahl eine verbesserte Anpassung der Rekonstruktion an Objekteigenschaften ermöglicht wird.
In einer weiteren Ausführungsform ist die Relativbewegung eine Rotationsbewegung. Eine Rotationsbewegung umfasst hierbei eine Relativbewegung entlang einer kreis(segment)förmigen oder oval(segment)förmigen Trajektorie. Alternativ ist die Relativbewegung eine Linearbewegung. Eine Linearbewegung kann hierbei eine Bewegung entlang einer linearen Trajektorie bezeichnen. Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise eine einfache Bestimmung der Abbildungsfunktion und somit auch von Argumenten für die Dekodierungsfunktion.
In einer weiteren Ausführungsform ist die Abbildungsfunktion eine orthografische Projektion. Alternativ ist die Abbildungsfunktion eine perspektivische Projektion. Insbesondere kann die Abbildungsfunktion eine perspektivische Projektion und die Relativbewegung eine Linearbewegung sein. Alternativ kann die Abbildungsfunktion eine orthografische Projektion und die Relativbewegung eine Rotationsbewegung sein.
Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise eine Rekonstruktion mit einfach implementierbaren Relativbewegungen.
In einer weiteren Ausführungsform erfolgt die Relativbewegung entlang von zwei voneinander verschiedenen Richtungen. Hierbei wird eine vorbestimmte Anzahl von Abbildern mit einer Relativbewegung entlang einer ersten Richtung erzeugt, wobei eine weitere vorbestimmte Anzahl von Abbildern mit einer Relativbewegung entlang einer weiteren Richtung erzeugt wird. Dies kann auch als so genannter Kreuzscan bezeichnet werden. Die erste Richtung kann hierbei insbesondere senkrecht zur weiteren Richtung orientiert sein. Die Relativbewegungen entlang der ersten und der weiteren Richtung können jeweils Linearbewegungen sein.
Weiter wird die Kodierungsfunktion derart gewählt, dass durch die Multiplikation mit der Kodierungsfunktion und Integration des Produkts eine Fourier-Transformation durchführbar ist. Dies wurde vorhergehend bereits erläutert. Dieses Produkt kann insbesondere ein Produkt mit einer Funktion sein, deren Funktionswerte die Elemente des Vektors bilden, der mit dem Kodiervektor multipliziert wird.
Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise, dass für einen linearen zweidimensionalen Scan, also eine Relativbewegung entlang von zwei verschieden orientierten, insbesondere senkrecht zueinander orientierten, Raumrichtungen mit einer linearen Trajektorie, die Anzahl der zur Rekonstruktion erforderlichen Abbilder reduziert werden kann.
Weiter vorgeschlagen wird eine Vorrichtung zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts. Die Vorrichtung umfasst mindestens eine Bilderfassungseinrichtung und mindestens eine Recheneinrichtung. Die Bilderfassungseinrichtung und die Recheneinrichtung können hierbei daten- und/oder signaltechnisch verbunden sein. Weiter kann die Vorrichtung mindestens eine Einrichtung zur Bewegung bzw. Positionierung des Objekts und/oder mindestens eine Einrichtung zur Bewegung bzw. Positionierung der mindestens einen Bilderfassungseinrichtung umfassen. Die Bewegung kann hierbei beispielsweise durch die Recheneinrichtung oder eine weitere Einrichtung gesteuert werden.
Die Vorrichtung ist hierbei derart ausgebildet und/oder konfiguriert, dass ein Verfahren gemäß einer der in dieser Offenbarung offenbarten Ausführungsformen mit der Vorrichtung durchführbar ist.
Weiter kann die Vorrichtung einer Positioniereinrichtung für das Messobjekt, also eine Einrichtung zur Einstellung/Veränderung der Position und/oder Orientierung des Objekts umfassen. Weiter kann die Vorrichtung eine Positioniereinrichtung für die Bilderfassungseinrichtung, also eine Einrichtung zur Einstellung/Veränderung der Position und/oder Orientierung der Bilderfassungseinrichtung umfassen.
Weiter kann die Vorrichtung mindestens ein Mittel zur Bestimmung oder Erfassung der Relativposition umfassen. Dieses Mittel kann zur Bestimmung oder Erfassung der Relativlage dienen. Es ist möglich, dass dieses Mittel mindestens einen Lage- oder Positionssensor zur Erfassung einer Position/Lage des Objekts und/oder der Bilderfassungseinrichtung umfasst.
Somit ermöglicht die Vorrichtung in vorteilhafter Weise die Durchführung eines solchen Verfahrens.
Auch beschrieben wird ein Programm, welches, wenn es auf oder durch einen Computer ausgeführt wird, den Computer veranlasst, einen, mehrere oder alle Schritte des in dieser Offenbarung offenbarten Verfahrens zu Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds durchzuführen. Alternativ oder kumulativ wird ein Programmspeichermedium beschrieben, auf oder in dem das Programm gespeichert ist, insbesondere in einer nicht vorübergehenden, z.B. in einer dauerhaften, Form. Alternativ oder kumulativ wird ein Computer beschrieben, der dieses Programmspeichermedium umfasst. Weiter alternativ oder kumulativ wird ein Signal beschrieben, beispielsweise ein digitales Signal, welches Informationen codiert, die das Programm repräsentieren und welches Code-Mittel umfasst, die adaptiert sind, einen, mehrere oder alle Schritte des in dieser Offenbarung offenbarten Verfahrens zu Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds durchzuführen. Das Signal kann ein physikalisches Signal, zum Beispiel ein elektrisches Signal sein, welches insbesondere technisch erzeugt wird.
Weiter kann das Verfahren zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds ein computerimplementiertes Verfahren sein. So können zum Beispiel ein, mehrere oder alle Schritte des Verfahrens durch einen Computer ausgeführt werden. Eine Ausführungsform für das computerimplementierte Verfahren ist die Benutzung des Computers zur Durchführung einer Datenverarbeitungsmethode. Der Computer kann zum Beispiel zumindest eine Recheneinrichtung, insbesondere ein Prozessor, und zum Beispiel zumindest eine Speichereinrichtung umfassen, um die Daten, insbesondere technisch, zu verarbeiten, zum Beispiel elektronisch und oder optisch. Ein Computer kann hierbei jede Art von Datenverarbeitungsgerät sein. Ein Prozessor kann ein halbleiterbasierter Prozessor sein.
Die Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert. Die Figuren zeigen:

1 ein schematisches Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Vorrichtung,
2 ein schematisches Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer ersten Ausführungsform,
3 ein schematisches Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer weiteren Ausführungsform,
4a eine schematische Ansicht einer Bilderzeugung entlang einer kreisbogenförmigen Trajektorie durch eine orthographische Projektion,
4b eine schematische Ansicht einer Bilderzeugung entlang einer linearen Trajektorie durch eine perspektivische Projektion,
5a Intensitätsplots einer PDF (power distribution function) für verschiedene Übertragungsfunktionen,
5b die zu den in 5a korrespondierenden Spektren der Übertragungsfunktionen,
6a einen schematischen Querschnitt durch ein Abbild, welches mit einer Übertragungsfunktion ohne Filterfunktion erzeugt wurde,
6b einen schematischen Querschnitt durch ein Abbild, welches mit einer Übertragungsfunktion mit Filterfunktion erzeugt wurde,
7 eine schematische Darstellung eines Abbildungsszenarios,
8 eine weitere schematische Darstellung eines Abbildungsszenarios,
9 eine Darstellung eines Positionsbereichs,
10a eine Darstellung eines Positionsbereichs und einer Trajektorie,
10b eine Darstellung eines Positionsbereichs und einer weiteren Trajektorie,
10c eine Darstellung einer weiteren Trajektorie,
10d eine Darstellung einer weiteren Trajektorie und
10e eine Darstellung einer weiteren Trajektorie.

Nachfolgend bezeichnen gleiche Bezugszeichen Elemente mit gleichen oder ähnlichen technischen Merkmalen.
In 1 ist ein schematisches Blockdiagramm einer erfindungsgemäßen Vorrichtung 1 dargestellt. Die Vorrichtung 1 umfasst eine Bilderfassungseinrichtung 2 und eine Recheneinrichtung 3. Die Recheneinrichtung 3 kann z.B. als Mikrocontroller ausgebildet sein oder einen solchen umfassen. Dargestellt ist weiter ein Objekt 4, wobei mittels der Bilderfassungseinrichtung 2 Abbilder A (siehe 2) von dem Objekt 4 erzeugt werden. Das Objekt 4 kann z.B. ein zu vermessendes Werkstück sein. Die Abbilder A werden hierbei in verschiedenen relativen Positionen und/oder relativen Orientierungen der Bilderfassungseinrichtung 2 zum Objekt 4 erzeugt. Hierzu wird eine Relativbewegung zwischen dem Objekt 4 und der Bilderfassungseinrichtung 2 entlang einer Trajektorie durchgeführt, wobei entlang dieser Trajektorie die Abbilder A erzeugt werden.
Die Bilderfassungseinrichtung 2 kann hierbei alle Elemente, Einrichtungen und sonstige Bestandteile umfassen, die zur Erzeugung eines zweidimensionalen Abbilds des Objekts 4 notwendig sind. So kann die Bilderfassungseinrichtung 2 beispielsweise als Röntgeneinrichtung ausgebildet sein oder eine solche umfassen. Auch kann die Bilderfassungseinrichtung als CCD-Kamera oder CMOS-Kamera oder als Mikroskop ausgebildet sein oder eine solche umfassen.
Schematisch sind auch eine Längsachse x und eine Vertikalachse z eines Referenzkoordinatensystems dargestellt, wobei diese Achsen x, z senkrecht zueinander orientiert sind. Nicht dargestellt ist eine Querachse y des Referenzkoordinatensystems, die ebenfalls senkrecht zur Längsachse x und zur Querachse y orientiert ist. Die Relativbewegung, also auch die relativen Positionen und/oder Orientierungen, als auch die Abbildungsvorschrift kann sich auf dieses Referenzkoordinatensystem beziehen bzw. mit Bezug auf dieses Referenzkoordinatensystem beschrieben werden.
In 2 ist ein schematisches Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt. In einem Bilderzeugungsschritt S1 wird ein Abbild A des Objekts 4 (siehe 1) von der Bilderfassungseinrichtung 2 erzeugt, wobei die Anzahl k größer als Eins sein kann. Insgesamt wird eine vorbestimmte Anzahl k von Abbildern A erzeugt. Vor dem ersten Schritt S1 kann eine bildanzahlspezifische Zählervariable c initialisiert werden, insbesondere auf den Wert 0 gesetzt werden. Nach der Erzeugung eines Abbilds A kann die Zählervariable c inkrementiert werden. Die Erzeugung von Abbildern A wird beendet, wenn die Zählervariable c den Wert k erreicht. Wie vorhergehend erläutert, werden diese Abbilder A an verschiedenen Positionen und/oder mit verschiedenen Orientierungen entlang einer Trajektorie einer Relativbewegung zwischen der Bilderfassungseinrichtung 2 und dem Objekt 4 erzeugt.
Vorzugsweise ist die Trajektorie oder eine von mehreren Teiltrajektorien der Trajektorie gekrümmt oder geknickt. Vorzugsweise ist die Trajektorie oder mindestens eine Teiltrajektorie oder alle Teiltrajektorien geradlinig. Vorzugsweise ist eine (Teil)Trajektorie eine eindimensionale (Teil)Trajektorie. Mehrere Teiltrajektorien können sich in einem Schnittpunkt schneiden oder berühren.
Weiter vorzugsweise werden die Abbilder A an verschiedenen Relativpositionen zwischen Objekt 4 und Bilderfassungseinrichtung 2 und mit einer konstanten Relativorientierungen erzeugt. Die Relativpositionen können hierbei in einer Ebene angeordnet sein.
Die Relativbewegung kann insbesondere eine Linearbewegung sein, d.h. eine Bewegung entlang einer linearen, geraden Trajektorie. Alternativ kann die Trajektorie auch eine kreisbogen- oder ovalförmige Bewegungstrajektorie sein. Die Relativbewegung kann mit einem vorbestimmten Geschwindigkeitsprofil durchgeführt werden. Selbstverständlich sind aber auch andere Bewegungstrajektorien vorstellbar. Wurde die vorbestimmte Anzahl k von Abbildern A erzeugt, so kann aus den erzeugten Abbildern A eine Abbildermatrix AM bestimmt werden. Die Abbildermatrix AM kann eine Dimension n × m × k aufweisen, wobei n eine Zeilenanzahl des zweidimensionalen Abbilds A und m eine Spaltenanzahl des zweidimensionalen Abbilds A bezeichnet.
Die Trajektorie kann hierbei in Abhängigkeit eines Positionsbereichs 13 (siehe 9) für mögliche Relativpositionen zwischen dem Objekt 4 und der Bilderfassungseinrichtung 2 bestimmt werden. Dies wird in den Erläuterungen zu 8, 9 und 10a-e noch näher erläutert.
In einem Kodierschritt S2 wird eine Vektormenge von Vektoren aus der Abbildermatrix AM bestimmt. Die Vektoren können z.B. eine Dimension von 1 × m oder 1 × k oder 1 × n aufweisen. Weiter wird für jeden Vektor dieser Vektormenge eine vorbestimmte Anzahl i von Kodierwerten CWi bestimmt. Diese vorbestimmte Anzahl i kann hierbei Eins sein oder größer als Eins sein.
Vor dem zweiten Schritt S2 kann eine kodierwertanzahlspezifische Zählervariable ci initialisiert werden, insbesondere auf den Wert 0 gesetzt werden. Die kodierwertanzahlspezifische Zählervariable ci wird nach jeder Bestimmung eines Kodierwerts CWi inkrementiert. Die Bestimmung der Kodierwerte CWi wird beendet, wenn die kodierwertanzahlspezifische Zählervariable ci den Maximalwert i erreicht hat.
Diese Kodierwerte CWi werden bestimmt, indem jeder Vektor der Vektormenge jeweils mit einem Kodiervektor PVi aus einer Menge von i Kodiervektoren PVi multipliziert wird. Die Kodiervektoren PVi wiederum werden in Abhängigkeit einer Anzahl i von Kodierungsfunktion Pi bestimmt, die beispielsweise in einer Speichereinrichtung 5 gespeichert sein kann. Die Kodierungsfunktion(en) kann/können hierbei (eine) vorbestimmte Funktion(en) sein. Insbesondere ist eine Kodierungsfunktion ortsabhängig. Dies kann bedeuten, dass mindestens ein Parameter der Kodierungsfunktion oder ein Argument der Kodierungsfunktion abhängig von einer Relativposition zwischen Objekt 4 und Bilderfassungseinrichtung 2 ist, in der ein Abbild A erzeugt wurde, welches zur Bestimmung des Vektors der Vektormenge diente.
Elemente eines Kodiervektors PVi werden als Funktionswerte einer entsprechenden Kodierungsfunktion Pi bestimmt. Hierbei sind Argumente (also die Abtast- oder Eingabewerte) der Kodierungsfunktion Pi, die zur Bestimmung eines Funktionswerts dienen, vorzugsweise äquidistant verteilte Werte.
Die Kodierwerte CWi werden dann in einer Kodierwertmatrix CM zusammengefasst. Mit anderen Worten wird aus den Kodierwerten CWi eine Kodierwertmatrix CM bestimmt bzw. erzeugt.
Dann wird in einem dritten Schritt ein Raumpunkt RP(h) einer vorbestimmten Anzahl hmax von Raumpunkten RP ausgewählt. Diese vorbestimmte Anzahl hmax kann größer als Eins sein. Nach der Bestimmung der Kodierwertmatrix CM kann eine raumpunktanzahlspezifische Zählervariable h initialisiert werden, insbesondere auf den Wert 0 gesetzt werden. Die Raumpunkte RP können vorbestimmte Raumpunkte sein. Raumkoordinaten dieser Raumpunkte RP können vorbekannt sein.
Zwischen dem dritten Schritt S3 und einem Dekodierschritt S4 wird geprüft, ob die raumpunktanzahlspezifische Zählervariable h bereits maximal ist und somit der Dekodierschritt S4 bereits für alle Raumpunkte RP durchgeführt wurde. Ist dies der Fall, so wird das Verfahren beendet. Ist dies nicht der Fall, so wird für diesen ausgewählten Raumpunkt RP(h) der Dekodierschritt S4 durchgeführt. Vor der Durchführung des Dekodierschritts S4 kann eine dekodierwertanzahlspezifische Zählervariable ci initialisiert werden, insbesondere auf den Wert 0 gesetzt werden. Hierbei wird wiederum eine Vektormenge aus der Kodierwertmatrix CM bestimmt. Für jeden Vektor dieser Vektormenge wird eine vorbestimme Anzahl i von Dekodierwerten DWi bestimmt. Hierbei wird ein solcher Dekodierwert DWi durch eine Multiplikation des Vektors mit jeweils einem Dekodiervektor QVi aus einer Menge von i Dekodiervektoren QVi bestimmt. Elemente des Dekodiervektors QVi werden als Funktionswerte einer Dekodierungsfunktion Qi bestimmt, wobei die Dekodierungsfunktion Qi als zu der vorhergehend erläuterten Kodierungsfunktion Pi korrespondierende Dekodierungsfunktion Qi bezeichnet werden kann. Ein Argument der Dekodierungsfunktion Qi, die ebenfalls in der Speichereinrichtung 5 gespeichert sein kann und ebenfalls eine vorbestimmte Funktion sein kann, wird in Abhängigkeit einer Abbildungsfunktion o und der Raumpunktkoordinate RP(h) bestimmt. Die Abbildungsfunktion o kann hierbei einen Zusammenhang, insbesondere einen funktionalen Zusammenhang, zwischen einem Raumpunkt im Referenzkoordinatensystem und dessen Abbildung, insbesondere dessen Intensitätswert, beschreiben.
Die dekodierwertanzahlspezifische Zählervariable ci wird nach jeder Bestimmung eines Dekodierwerts DWi inkrementiert. Die Bestimmung der Dekodierwerte DWi wird beendet, wenn die dekodierwertanzahlspezifische Zählervariable ci den Maximalwert i erreicht hat.
In einem fünften Schritt S5, der Teil des Dekodierschritts S4 sein kann, wird ein Intensitätswert I(RP(h)) des Raumpunkts RP(h) des dreidimensionalen Abbilds bzw. des zu diesem Raumpunkt RP(h) korrespondierenden Voxel in Abhängigkeit, insbesondere als Summe, der vektorspezifischen Dekodierwerte DWi bestimmt. Nach dem fünften Schritt S5 kann die raumpunktanzahlspezifische Zählervariable h inkrementiert werden, insbesondere um den Wert 1.
In 2 sind Zählervariablen c, ci, h dargestellt, die nach jedem Schleifenschritt inkrementiert werden, wobei diese nach Beendigung der entsprechenden Schleife jeweils wieder auf einen Initialwert, z.B. 0 oder 1, gesetzt werden können. Weiter ist die Abbildungsfunktion mit dem Bezugszeichen o gekennzeichnet. Es ist auch möglich, dass ein Element des Dekodiervektors DVi als Funktionswert der Dekodierungsfunktion Q bestimmt wird, wobei das Argument ein Funktionswert der Abbildungsfunktion o ist, wobei das Argument der Abbildungsfunktion o wiederum in Abhängigkeit der Raumpunktkoordinate RP bestimmt wird. Alternativ kann das Argument der Dekodierungsfunktion Q in Abhängigkeit der Raumpunktkoordinate und der Abbildungsfunktion o sowie der Relativbewegung gewählt werden. Die Raumpunktkoordinate RP wird hierbei in einem gewünschten Referenzkoordinatensystem angegeben.
3 zeigt ein schematisches Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer weiteren Ausführungsform. Im Unterschied zu der in 2 dargestellten Ausführungsform wird der Kodierschritt S2 nur für ein Abbild A durchgeführt. Hierbei wird in dem Kodierschritt S2 eine Vektormenge aus dem Abbild A bestimmt, wobei für jeden Vektor dieser Vektormenge eine vorbestimmte Anzahl i von Kodierwerten CWi bestimmt wird. Diese Kodierwerte CWi werden bestimmt, indem der Vektor mit jeweils einem Kodiervektor PVi aus einer Menge von i Kodiervektoren PVi multipliziert wird. Dies wurde in Bezug auf die in 2 dargestellte Ausführungsform bereits erläutert. Die Vektoren der Vektormenge können hierbei eine Dimension von 1 × n oder 1 × m aufweisen.
Weiter wird aus den derart bestimmten Kodierwerten CWi eine Kodierwertmatrix CM bestimmt. Diese Kodierwertmatrix CM dient dann zur Durchführung des dritten Schritts S3, des Dekodierschritts S4 und des fünften Schritts S5, wie bezüglich der in 2 dargestellten Ausführungsform bereits erläutert. Als Resultat wird ein Anteil des Intensitätswerts des Raumpunkts RP des dreidimensionalen Abbilds mit der Raumpunktkoordinate RP in Abhängigkeit, insbesondere als Summe, der vektorspezifischen Dekodierwerte DWi bestimmt. Somit wird für jedes Abbild A ein abbildspezifischer Anteil des Intensitätswerts des Raumpunkts bestimmt.
Vorteilhaft ist, dass die Sequenz aus dem dritten Schritt S3, dem Dekodierschritt S4 und dem fünften Schritt S5 und der Bilderzeugungsschritt S1 zumindest teilweise simultan durchgeführt werden können.
Nach Bestimmung der Kodierwertmatrix CM kann eine raumpunktanzahlspezifische Zählervariable h initialisiert werden, insbesondere auf den Wert 0 gesetzt werden.
Wird zwischen dem dritten Schritt S3 und dem Dekodierschritt S4 festgestellt, dass die raumpunktanzahlspezifische Zählervariable h bereits größer als der maximale Wert ist und somit der Dekodierschritt S4 bereits für alle Raumpunkte RP durchgeführt wurde, so wird geprüft, ob die abbildanzahlspezifische Zählervariable c bereits größer als der entsprechende maximale Wert ist und somit bereits die gewünschte Anzahl an Abbildern A erzeugt wurde. Ist dies nicht der Fall, so wird die abbildanzahlspezifische Zählervariable c inkrementiert und erneut der erste Schritt S1 durchgeführt. Andernfalls werden in einem sechsten Schritt S6 die einzelnen abbildspezifischen Anteile des Intensitätswerts aufsummiert, um resultierende Intensitätswerte I(RP(h)) der Raumpunkte RP(h) des dreidimensionalen Abbilds zu bestimmen und das Verfahren beendet.
Ist die raumpunktanzahlspezifische Zählervariable h kleiner als der oder gleich dem entsprechenden maximalen Wert, so wird für diesen ausgewählten Raumpunkt RP(h) der Dekodierschritt S4 durchgeführt.
4a zeigt eine schematische Ansicht einer Bilderfassungseinrichtung 2 und eines Objekts 4, wobei die Bilderfassungseinrichtung 2 entlang einer kreisbogenförmigen Trajektorie 6 relativ zum ortsfest angeordneten Objekt 4 bewegt wird. Entlang der Trajektorie 6 wird für aus jeder Position einer vorbestimmten Anzahl k von verschiedenen Positionen ein zweidimensionales Abbild A (siehe 2) von dem Objekt 4 erzeugt. Eine Abbildungsfunktion o kann hierbei eine orthographische Projektion beschreiben. Die Trajektorie 6 der Relativbewegung und die Abbildungsfunktion o entsprechen einer Erzeugung von zweidimensionalen Abbildern A mittels des bekannten Verfahrens der Tomographie. Die Abbildungsfunktion o kann mathematisch insbesondere durch eine Radon-Transformation beschrieben werden oder eine solche umfassen.
Dargestellt ist ein Referenzkoordinatensystem, insbesondere eine Längsachse x und eine Vertikalachse z des Referenzkoordinatensystems. Nicht dargestellt ist eine Querachse y dieses Referenzkoordinatensystems.
Folgend wird rein zur beispielhaften Darstellung auf eine Radontransformation Bezug genommen. Diese Darstellung ist rein exemplarisch, so sind auch andere Arten der Objektrepräsentation oder -abbildung vorstellbar.
Die Radontransformation eines Schnittes an einer diskreten y-Koordinate durch ein 3D Objekt OP(x, y, z) ist gegeben durch das Integral: $I (n, m, α) = \int O P (x, y, z) δ (n - x c o s (α) - z s i n (α)) d x d z$
wobei das Objekt OP(x, y, z) eine volumetrische Beschreibung des Objekts ist, z.B. eine Intensitätsverteilung, eine Dichteverteilung oder Lichtverteilung des Objekts OP(x, y, z). Hierbei bezeichnet I(n, m, α) einen Intensitätswert eines mit dieser Radontransformation erzeugten zweidimensionalen Abbilds, wobei n eine Zeilenkoordinate und m eine Spaltenkoordinate des zweidimensionalen Abbilds bezeichnet, wobei m eine diskrete y-Koordinate des Objektpunkts (x, y, z) bezeichnet. Der Objektpunkt (x, y, z) kann zu einem Raumpunkt RP korrespondieren. Der Winkel α bezeichnet einen Winkel zwischen der Vertikalachse z, die auch als Tiefenachse oder Applikate bezeichnet werden kann, des Referenzkoordinatensystems und einer optischen Achse der Bilderfassungseinrichtung 2.
Das Objekt 4 kann hierbei ortsfest in dem Referenzkoordinatensystem angeordnet sein. Weiter δ die Dirac-Delta-Funktion. Gegeben eine Anzahl i von Kodierungsfunktionen Pi werden im Kodierschritt S1 Kodierwerte CWi(a,i) gemäß $\begin{matrix} C W i (m, α, i) & = \int I (n, m, α) P i (n) d n \\ = \iint O P (x, y, z) δ (n - x c o s (α) - z s i n (α)) P i (n) d n d x d z \\ = \int O P (x, y, z) P i (x c o s (α) + z s i n (α)) d x d z \end{matrix}$
bestimmt.
Durch eine Dekodierung wird dann eine Art Korrelation gebildet, insbesondere derart, dass das originale Objekt OP(x, y, z) wiederhergestellt wird. Es bietet sich hierfür insbesondere eine so genannte Rückpropagation an. Gegeben eine Reihe von Dekodierungsfunktion Qi können in einem Dekodierschritt S3 Dekodierwerte DWi gemäß $\begin{array}{l} \sum_{i} \int C W i (m, α, i) Q i (x_{0} c o s (α) + z_{0} s i n (α)) d α = \sum_{i} \int O P (x, y, z) (\int P i (x c o s (α) + \\ z sin (α)) Q i (x_{0} c o s (α) + z_{0} s i n (α)) d α) d x d z \end{array}$
bestimmt und aufsummiert werden. Hierbei bezeichnen x0 und z0 Koordinaten des zu rekonstruierenden Objektpunkts.
Eine gewünschte 3D Rekonstruktion aufgrund der Eigenschaften der orthographischen Projektion ergibt sich insbesondere in dem Fall, in dem gilt dass: $\sum_{i} \int P i (x c o s (α) + z s i n (α)) Q i (x_{0} c o s (α) + z_{0} s i n (α)) d α = δ (x_{0}, z_{0})$
da in diesem Fall der originale Intensitätswert OP(x, m, z) für einen betrachteten Raumpunkt mit den Raumpunktkoordinaten RP (x, m, z) in Formel 2 berechnet wird. Die rechte Seite der Formel 4 beschreibt insbesondere eine Punktantwort des Rekonstruktionsalgorithmus.
Die Rekonstruktion wurde hierbei nur für eine einzelne Schicht bzw. einen einzelnen Schritt durch das Objekt h mit einer diskreten y-Koordinate des Objektes 4 erläutert. Für die weiteren Schichten bzw. Schritte des Objektes 4 kann eine entsprechende Rekonstruktion erfolgen.
Die Funktionen Pi, Qi können hierbei frei gewählt werden, wobei es wünschenswert ist, wenn die Funktionen die in Formel 4 beschriebene Eigenschaft aufweisen.
Insbesondere kann die Kodierungsfunktion Pi und die Dekodierungsfunktion Qi in Abhängigkeit von Objekteigenschaften gewählt werden. So kann die Wahl zum Beispiel derart erfolgen, dass gewünschte Eigenschaften des Objektes 4 bei der Rekonstruktion hervorgehoben oder ausschließlich gewünschte Eigenschaften, insbesondere Raumfrequenzen bei der Rekonstruktion, berücksichtigt werden. Auch kann die Wahl derart erfolgen, dass unerwünschte Eigenschaften des Objektes 4 bei der Rekonstruktion unterdrückt bzw. reduziert werden. Insbesondere kann die Kodierungsfunktion Pi und oder die Dekodierungsfunktion Qi jeweils oder in Kombination eine Filtereigenschaft aufweisen, beispielsweise bei der Tiefpassfilter-Eigenschaft, eine Hochpassfilter-Eigenschaft oder eine Bandpassfilter-Eigenschaft.
Die beispielhaft erläuterte Rekonstruktion kann auch für Anwendungen durchgeführt werden, in denen eine telezentrische Kamera als Bilderfassungseinrichtung 2 in Kombination mit einem Drehtisch zur Objektpositionierung verwendet wird. Auch kann die Rekonstruktion für Anwendungen durchgeführt werden, in denen mittels eines Mikroskops als Bilderfassungseinrichtung 2 in Kombination mit einem Drehtisch oder einem Goniometer zur Objektpositionierung Abbilder A erzeugt werden. Das Mikroskop kann insbesondere ein Licht-Mikroskop, ein Röntgen-Mikroskop oder ein Elektronenmikroskop sein.
4b zeigt eine schematische Ansicht einer Bilderfassungseinrichtung 2 und eines Objekts 4, wobei das Objekt 4 entlang einer linearen, also geraden, Trajektorie 6 relativ zu der ortsfest angeordneten Bilderfassungseinrichtung 2 bewegt wird. Entlang der Trajektorie 6 werden an verschiedenen Positionen des Objekts 4 Abbilder A erzeugt.
Eine Abbildungsfunktion o kann hierbei eine perspektivische Projektion beschreiben oder eine solche umfassen. Die Trajektorie 6 und die perspektivische Projektion kann hierbei einer Abbildung durch einen Computertomografen oder durch eine gewöhnliche Kamera entsprechen. Eine lineare Bewegung kann zum Beispiel mit einer Koordinatenmessmaschine oder einem Fließband realisiert werden.
Eine perspektivische Abbildung kann durch $I (n, m) = \int O P (z \frac{n Δ x_{e}}{z_{0}}, z \frac{m Δ x_{e}}{z_{0}}, z) d z$
gegeben sein. Hier bezeichnet I(n,m) den an einer Pixelkoordinate (n,m) gegebenen Intensitätswert, Δx_e ist die effektive Pixelgröße in einer Referenzebene mit der z-Koordinate z₀. Hierbei sind in Formel 5 Effekte wie Streuung, Beugung, Abschattungen, Oberflächenreflektanz, Beam Hardening, etc... vernachlässigt. Solche Effekte können jedoch selbstverständlich durch entsprechende Wahl der Abbildungsfunktion o berücksichtigt werden. Formel 5 beschreibt eine perspektivische Abbildung in Standard- bzw. Referenzkoordinaten. Somit kann man jede perspektive Abbildung nach einer geeigneten Wahl von Koordinaten in der Form von Formel 5 schreiben.
Verschiebt man das Objekt 4 entlang der Abszisse in Schritten um jeweils die Distanz Δx_s so ergibt sich: $I (n, m, k) = \int O P (z \frac{n Δ x_{e}}{z_{0}} + k Δ x_{s}, z \frac{m Δ x_{e}}{z_{0}}, z) d z$
Die Kodierung in einem Kodierschritt S3 kann auf zwei verschiedene Varianten durchgeführt werden. In einer ersten Variante kann eine Integration über die die Zeilenkoordinate n erfolgen. In diesem Fall kann ein Kodierwert CWi gemäß $C W i (k, m, i) = \int I (n, m, k) P i (n) d n = \iint O P (z \frac{n Δ x_{e}}{z_{0}} + k Δ x_{s}, z \frac{m Δ x_{e}}{z_{0}}, z) P i (n) d n d z$
bestimmt werden. In einer zweiten Variante kann eine Integration über die Abbilderanzahl k erfolgen. In diesem Fall kann ein Kodierwert CWi gemäß $C W i (k, m, i) = \int I (n, m, k) P i (n) d k = \iint O P (z \frac{n Δ x_{e}}{z_{0}} + k Δ x_{s}, z \frac{m Δ x_{e}}{z_{0}}, z) P i (k) d k d z$
bestimmt werden.
Für beide Varianten der Kodierung kann in einem Dekodierschritt S3 eine gewichtete Integration in Form einer Faltung mit einer Dekodierungsfunktion Qi durchgeführt werden. Hierbei kann die Dekodierungsfunktion Qi gleich der korrespondierenden Kodierungsfunktion sein oder einer skalierten korrespondierenden Kodierungsfunktion Pi entsprechen. Diese Wahl der Kodierungsfunktion und Dekodierungsfunktion ist jedoch ein Spezialfall. Somit können auch andere Funktionen als Kodierungsfunktion und Dekodierungsfunktion gewählt werden. Z.B. kann die Kodierungsfunktion als Ram-Lak-Funktion und die Dekodierungsfunktion als Delta-Funktion gewählt werden. Somit ergibt sich für die erste Variante eine Summe von Dekodierungswerten DWi gemäß $\sum_{i} \sum_{k} C W i (k, m, i) Q_{i} (\frac{1}{s} (l - k)) = \int \sum_{x} O P (x, y, z) (\sum_{i, n} P_{i} (n) Q_{i} (\frac{l}{s} - \frac{x - z \frac{n Δ x_{e}}{z_{0}}}{s Δ x_{s}})) d z$
Für die zweite Variante ergibt sich eine Summe von Dekodierungswerten DWi gemäß $\sum_{i} \sum_{k} C W i (k, m, i) Q_{i} (\frac{1}{s} (l - k)) = \int \sum_{x} O P (x, y, z) (\sum_{i, k} P_{i} (k) Q_{i} (s (l - x \frac{z_{0}}{z Δ x_{e}} + \frac{k z_{0} Δ x_{s}}{z Δ x_{e}})) d z$
Hierbei bezeichnen s, I Variablen, die abhängig von einer Raumpunktkoordinate (x, y, z) eines zu rekonstruierenden Raumpunkts RP berechnet bzw. bestimmt werden können. Insbesondere kann s einer z-Koordinaten des zu rekonstruierenden Raumpunkts RP und I einer x-Koordinate des Raumpunkts RP im Referenzkoordinatensystem entsprechen. Diese Koordinaten können vor der Durchführung des Verfahrens festgelegt werden, z.B. in Abhängigkeit einer zu rekonstruierenden Region des Objekts (region of interest).
Die Summe der Dekodiertwerte DWi bildet in diesem Fall den Intensitätswert des Raumpunkts RP des dreidimensionalen Abbilds, der auch als Voxel bezeichnet werden kann, mit der Raumpunktkoordinate (x, y, z) bzw. des Voxels, in den der Objektpunkt mit dieser Raumpunktkoordinate abgebildet wird.
Ähnlich wie für das in 4a dargestellte Ausführungsbeispiel ist eine perfekte 3D Rekonstruktion wieder ein Designproblem der zueinander korrespondierenden Funktionen Pi, Qi. Es ist insbesondere wünschenswert, dass die Funktionen folgende Eigenschaften aufweisen: $\sum_{i, k} P i (k) Q i (s (l - x \frac{z_{0}}{z Δ x_{e}} + \frac{k z_{0} Δ x_{s}}{z Δ x_{e}}) \approx δ (x, z)$
Die vorhergehend beschriebene Bilderfassung entlang einer geraden Trajektorie (linearer Scan entlang einer Achse) kann auf den Fall einer Bilderfassung bei einer Relativbewegung entlang von zwei Achsen verallgemeinert werden, wobei die zwei Achsen insbesondere senkrecht zueinander orientiert sein können. In diesem Fall kann die Abbildung gemäß $I (n, m, k, l) = \int O P (z \frac{n Δ x_{e}}{z_{0}} + k Δ x_{s}, z \frac{m Δ x_{e}}{z_{0}} + l Δ y_{s}, z) d z$
beschrieben werden. Hierbei bezeichnet Δy_s die Distanz der Verschiebung des Objekts 4 entlang der Ordinatenrichtung bei der Relativbewegung. Der Kodierungsschritt S2 und der Dekodierungsschritt S3 können entsprechend Formel 7 bzw. Formel 8 und gemäß Formel 9 bzw. Formel 10 durchgeführt werden. Dies kann auch als Flächenscan bezeichnet werden.
Der Nachteil dieses Vorgehens ist allerdings das die benötigte Anzahl der Abbilder A und damit der verbundene Speicherbedarf und Rechenaufwand aufgrund der zweidimensionalen Struktur quadratisch wächst.
Um dieses Problem zu vermeiden kann die zweidimensionale Trajektorie, also der Flächenscan, durch eine oder mehrere einfachere eindimensionale Trajektorie(n) ersetzt werden, die eine ähnliche oder die gleiche Fläche zumindest teilweise, vorzugsweise vollständig, umfasst/umfassen oder in der Fläche liegt/liegen. Insbesondere kann also eine vorbestimmte Anzahl von Abbildern mit einer Relativbewegung entlang einer ersten Richtung erzeugt werden, wobei eine weitere vorbestimmte Anzahl von Abbildern mit einer Relativbewegung entlang einer weiteren Richtung erzeugt wird. Dies wird nachfolgend noch näher erläutert. Sind die zwei Achsen, insbesondere von zwei eindimensionalen Trajektorien, senkrecht zueinander orientiert, kann dies auch als Kreuzscan bezeichnet werden.
Durch eine derartige Relativbewegung kann - wie nachfolgend noch näher erläutert - ein Flächen- oder Matrixscan bei der Rekonstruktion ersetzt werden.
Eine Trajektorie kann beispielhaft eine Kreisbahn oder eine lineare Trajektorie sein. Insbesondere können die Abbilder bei einer Bewegung entlang von zwei linearen Trajektorien erzeugt werden, die senkrecht aufeinander stehen.
Für einen solchen zweidimensionalen Scan kann dann eine frequenzoptimale Rekonstruktion durch die Wahl einer Fourierbasis als (Teil der) Dekodierungsfunktion und einer gewichteten Fourierbasis als (Teil der) Kodierungsfunktion erzeugt werden. Dabei kann die Gewichtung einer linear anwachsenden Kegelfunktion mit Minimum an der Frequenz 0 entsprechen.
Aufgrund der Transformation in den Fourierraum kann man das resultierende Fourierintegral der Kodierungsfunktion durch Verwendung von John's Gleichung (Redundanz von CT Daten) vereinfachen. Diese Vereinfachung führt nach einer Integralsubstitution und einer Drehung im Frequenzraum auf eine neue Rekonstruktionsgleichung, die ortsabhängige Filter enthält und deren Integrationsgrenzen sich auf zwei Linienintegrale beschränken. Man ersetzt daher eine volle zweidimensionale Integration (die numerisch sehr viele Projektionen benötigen würde) durch zwei Linienintegrale (die weit weniger Projektionen benötigen). Hierdurch wird in vorteilhafter Weise Rechenkapazität und Speicherplatz eingespart.
Durch die Wahl der mindestens einen Kodierungsfunktion Pi und der mindestens einen Dekodierungsfunktion Qi kann die Rekonstruktion, also die 3D zu 3D Übertragungsfunktion, modifiziert werden. Somit kann die Rekonstruktion an eine spezielle Anwendung angepasst werden. Eine Anwendung kann insbesondere die optische Vermessung des Objekts 4 sein, mit anderen Worten die Bestimmung von Größen wie z.B. Längen, Breite, Durchmesser etc. von Teilstrukturen des erzeugten dreidimensionalen Abbilds.
Z.B. kann die Wahl der Kodierungs- und Dekodierungsfunktion Pi, Qi in Abhängigkeit von Objekteigenschaften erfolgen. Sind zum Beispiel geometrische Eigenschaften des Objekts 4 bekannt, beispielsweise CAD-Daten, so kann die Kodierungsfunktion Pi und oder die Dekodierungsfunktion Qi an das Raumfrequenzspektrum des Objekts 4 angepasst werden. Hierdurch wird in vorteilhafter Weise eine effizientere Rekonstruktion ermöglicht, da nur die relevanten Frequenzen übertragen werden müssen bzw. die Objektinformationen im relevanten Frequenzbereich berücksichtigt werden müssen. So können beispielsweise Filtereigenschaften der Kodierungsfunktion Pi und der Dekodierungsfunktion Qi derart gewählt werden, dass nur Frequenzen aus dem Raum-Frequenzspektrum oder ausgewählte Frequenzen aus dem Raum-Frequenzspektrum des Objekts 4 für die Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds berücksichtigt werden. Alternativ ist es auch möglich, Filtereigenschaften der Funktionen Pi, Qi derart zu wählen, dass keine Frequenzen aus dem Raum-Frequenzspektrum des Objekts 4 für die Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds berücksichtigt werden. In diesem Fall kann das erzeugte Abbild eine Abweichung von geometrischen Soll-Eigenschaften des Objekts 4 repräsentieren.
Entsprechend der Anpassung an geometrische Eigenschaften des Objekts 4, kann die Kodierungsfunktion Pi und/oder die Dekodierungsfunktion Qi an Defekte des Objekts 4, insbesondere an zu detektieren Defekte des Objekts 4, an gepasst werden. Ist ein Raum-Frequenzspektrum von Defekten bekannt, so können beispielsweise die Funktionen Pi und/oder Qi derart gewählt werden, dass nur Frequenzen aus dem Raum-Frequenzspektrum der Defekte für die Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds berücksichtigt werden. Selbstverständlich ist es auch möglich, die Funktionen Pi, Qi derart zu wählen, dass keine Frequenzen aus dem Raum-Frequenzspektrum der Defekte berücksichtigt werden. Ein beispielhafter Defekt kann ein Lunker in einem ansonsten homogenen Medium sein. Auch kann ein Defekt eine Luftblase, ein Loch, ein Kratzer sein. Zum Beispiel kann in einem solchen Fall die Kodierungsfunktion Pi als eine Gabor Filter-Funktion oder Ridgelet-Funktion gewählt werden.
In 5a sind Intensitätsplots einer PSF (point spread function) für verschiedene Übertragungsfunktionen dargestellt. In 5b sind die zugehörigen Fourierspektren dargestellt. Die Übertragungsfunktion bezeichnet hierbei die Kombination aus Kodierungsfunktion Pi und Dekodierungsfunktion Qi, die insbesondere eine wideband ambiguity function sein kann (siehe Formel 11). Es ist ersichtlich, dass bei der Wahl der Übertragungsfunktion als Ridgelet-Funktion (Zeile 2 der 5a und 5b) nur bestimmte, streifenförmige Frequenzbereiche bei der Rekonstruktion berücksichtigt werden. Bei der Wahl der Übertragungsfunktion als Gabor Filter-Funktion (Zeile 3 der 5a und 5b) werden nur punktförmige bzw. kreisförmige Frequenzbereiche bei der Rekonstruktion berücksichtigt. In der ersten Zeile der 5a, 5b ist eine optimale Übertragungsfunktion dargestellt, welche den maximal möglichen Frequenzbereich bei der Rekonstruktion darstellt.
Weiter kann die Wahl der Übertragungsfunktion (und somit die Wahl der Kodierungsfunktion Pi und/oder der Dekodierungsfunktion Qi) auch an das verwendete Hardware-Setup angepasst werden. So kann im Falle einer linearen Relativbewegung und einer perspektivischen Abbildung die erreichbare Auflösung bei der Rekonstruktion durch den endlichen Öffnungswinkel bei der Bilderzeugung, der kleiner als 180° ist, limitiert sein. Hierdurch können sich Streifenartefakte bei der Rekonstruktion ergeben. Diese Artefakte können für verschiedene Frequenzbänder unterschiedlich stark ausgeprägt sein. In der Regel weisen diese Artefakte niedrige Raumfrequenzen auf. Somit kann es gewünscht sein, niedrige Frequenzbereiche bei der Rekonstruktion nicht zu berücksichtigen.
In 6a ist ein Querschnitt durch eine Rekonstruktion, also ein erzeugtes dreidimensionales Abbild, dargestellt. Für die Rekonstruktion wurde eine Übertragungsfunktion verwendet, welche keine Filtereigenschaften aufweist, d. h. keine Frequenzen bei der Rekonstruktion abschwächt. Dargestellt sind hierbei ausgeprägte Streifenartefakte. In 6b ist ein Querschnitt durch eine Rekonstruktion desselben Objekts 4 dargestellt, wobei für die Rekonstruktion eine Übertragungsfunktion verwendet wurde, die Hochpass-Filtereigenschaften aufweist, d. h. niedrige Frequenzen abschwächt. Zu erkennen ist, dass die Streifenartefakte weniger stark ausgeprägt sind.
Im Folgenden werden beispielhafte Kodierungsfunktionen Pi für einige Anwendungen erläutert. Für die Erzeugung von holographischen dreidimensionalen Abbildern können durch die Wahl der Kodierungsfunktion als Pi = exp(2πibn²) die entsprechend den Formeln 7 oder 8 kodierten Daten (Kodierwerte CWi) mathematisch äquivalent zu bestimmten Hologrammen sein. In diesem Fall kann nicht anhand der erzeugten Daten unterschieden werden, ob diese durch ein klassisches holgraphisches Verfahren (z.B. die Gabor-Holographie) aufgenommen wurden oder wie vorhergehend beschrieben erzeugt wurden.
Wie in der Holographie üblich kann man die Kodierwerte CWi durch Rückpropagation in 3D Volumina umwandeln, dies entspricht insbesondere der Dekodierung mit einer Dekodierungsfunktion Qi = Pi = exp(2πibn²). Hierdurch kann insbesondere die Lichtverteilung der beobachteten Szene und somit nicht das Objekt 4 selbst rekonstruiert werden. Besonders interessant ist die Wahl der Kodierungsfunktionsfamilie Pi_k = exp(2πikn²). In der Holographie spricht man in diesem Fall von Wellenlängen-Scanning.
Für die Rekonstruktion bieten sich für das vorgeschlagene Verfahren (besonders für den nachfolgend noch näher erläuterten Punkt der „optimale Frequenzabtastung“) jedoch auch andere Wahlmöglichkeiten für die Dekodierungsfunktion Q_i als die in der Holographie übliche Rückpropagation und Summierung. Dies resultiert insbesondere in einer verbesserten Rekonstruktionsalgorithmik, einer bessere Frequenzabtastung und dadurch in einer besseren Point-Spread-Function. Da die entstehenden Abbilder äquivalent zu regulären Hologrammen sind kann man auch andere in der Holographie übliche Analyseverfahren verwenden, wie zum Beispiel die Auswertung der Hologrammschärfe.
Durch die linke Seite der Formel 11 wird eine besondere Familie von Funktionen beschrieben. Die Korrelation einer Funktion mit der skalierten Kopie dieser Funktion kann als so genannte (auto) wideband-ambiguity Funktion bezeichnet werden. Die Korrelation mit einer skalierten anderen Funktion als (cross) wideband-ambiguity Funktion. Wideband-ambiguity Funktionen sind eine Klasse von sehr gut untersuchten Funktionen, welche ursprünglich im Radar/Sonar Bereich benutzt wurden.
Das vorgeschlagene Verfahren und die vorgeschlagene Vorrichtung können für eine Vielzahl von Anwendungen eingesetzt werden.
So ist es beispielsweise möglich, das Verfahren für die tomographische Rekonstruktion von Röntgendaten verwendet werden. Besonders interessant ist hierbei die Kombination der linearen Relativbewegung mit einer perspektivischen Abbildung, da sich dieser Aufbau besonders einfach umsetzen lässt, z.B. durch eine Standard Detektor-Quellen Anordnung in Kombination mit einem Förderband zur Bewegung des Objekts 4.
Ein solches Abbildungsszenario ist schematisch in 7 dargestellt. Hierbei ist ein Objekt 4 dargestellt, welches auf einem Förderband 7 angeordnet ist. Durch Bewegung des Förderbands 7 kann das Objekt 4 entlang einer Längsachse x eines Referenzkoordinatensystems bewegt werden. Weiter dargestellt ist eine Bilderfassungseinrichtung 2, insbesondere eine Röntgeneinrichtung. Dies kann eine Röntgenquelle und einen Detektor umfassen. Die Bilderfassungseinrichtung 2 kann um eine Rotationsachse 8 rotiert werden und somit aus verschiedenen Winkeln Abbilder A vom Objekt 4 erzeugen. Dargestellt ist weiter eine Recheneinrichtung 3. In einer alternativen Ausführungsform ist es aber auch möglich, dass das Objekt 4 mittels des Förderbands 4 entlang einer linearen Trajektorie bewegt werden kann, die Bilderfassungseinrichtung jedoch nicht um die Rotationsachse 8 rotierbar ist, insbesondere ortsfest angeordnet ist. Weiter alternativ oder kumulativ kann auch das Objekt 4 verdrehbar sein, z.B. durch eine entsprechende Betätigungseinrichtung, z.B. durch einen Roboter.
Eine solche Anordnung kann die Bilderzeugung vereinfachen, da Objekte 4 nicht wie bei den gewöhnlichen Cone-Beam-Scans mit Rotation aus der normalen Produktionskette herausgeschleust werden müssen, z.B. also vom Förderband 7 genommen werden müssen. Prinzipbedingt ist diese Geometrie wie vorhergehend beschrieben limitiert durch den Öffnungswinkel einer einzelnen Projektion (<180 Grad), was zu einer sogenannten „limited angle“ Rekonstruktion führt.
Dies kann beispielsweise vermieden werden, wenn an einer Position entlang der linearen Trajektorie ein Abbild für eine oder mehrere Drehpositionen des Objekts 4 oder für eine oder mehrere Drehpositionen der Bilderfassungseinrichtung 2 erzeugt wird, wobei die Verdrehung um eine Achse erfolgen kann, die senkrecht zu linearen Trajektorie und senkrecht zur Projektionsachse der perspektivischen Abbildung orientiert ist. Alternativ kann das Objekt 4 oder die Bilderfassungseinrichtung 2 auch um die Projektionsachse oder um die Achse der linearen Trajektorie gedreht werden.
Im Gegensatz zur Röntgentomographie werden in der optischen Projektionstomographie üblicherweise semitransparente Proben mit Lichtmikroskopie untersucht. Somit kann auch bei der auflicht- oder durchlichtbasierten Mikroskopie, als der Erzeugung von Mikroskopabbildern, eine Rekonstruktion gemäß dem erläuterten Verfahren, insbesondere entsprechend der Rekonstruktion für Röntgenbilder, durchgeführt werden. Insbesondere kann das Verfahren zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds aus zweidimensionalen Abbilder durchgeführt werden, die mit SPIM (selective plane illumination microsopy) erzeugt werden. Hierbei kann das Verfahren zusätzliche anatomische Information über die Lage der in SPIM-basiert erzeugten sichtbaren fluoreszenten Strukturen bereitstellen.
Entsprechend der Rekonstruktion aus Röntgenbildern lässt sich aus normalen perspektivischen Kamerabildern eine dreidimensionale Rekonstruktion eines Objekts 4 erzeugen. Dabei kann das verwendete projektive Modell für die Abbildungsfunktion o reale Effekte wie zum Beispiel variierende Oberflächenreflektanz vernachlässigen. Vorteilhaft für die Qualität der Rekonstruktion ist daher insbesondere eine möglichst diffuse Beleuchtung des Objektes 4, die auch als dome-illumination bezeichnet werden kann. Hierzu kann die Vorrichtung 1 mindestens eine Beleuchtungseinrichtung umfassen.
Versuche haben gezeigt, dass bei einer Rekonstruktion aus Kamerabildern von einem spiegelnden Objekt 4 Defekte und Schlieren auf der Spiegeloberfläche deutlich erkennbar sind, obwohl in den Rohbildern diese Information zu fehlen scheinen. Klar war außerdem zu erkennen, dass die Hochpass-Rekonstruktion nicht die Oberfläche direkt zeigt, sondern nur die Defekte (Kratzer, Schlieren, Staub,...) darauf.
Das beschrieben Verfahren lässt sich also sowohl als 3D Messtechnik als auch für Inspektionsaufgaben verwenden. Rekonstruktionsergebnisse können weiter durch 2D Scans (oder wie oben beschrieben 2×1D Scans) sowie bessere Beleuchtung verbessert werden.
Besonders vorteilhaft sind Beleuchtungsverfahren, die entweder die Annahme des Lambertschen Oberflächenmodells verbessern (wie z.B. Nutzung von Polarisation, oder High-Frequency-Methoden) oder Methoden die zu einer Verbesserung der Frequenzabtastung führen.
Auch kann während der Erzeugung der Abbilder A die Intensität der Beleuchtung zeitlich variieren, insbesondere sinusförmig. Die intensitätsvariierende Beleuchtung kann orthographisch auf das Objekt 4 projiziert werden (und gegebenenfalls mit dem Objekt 4 verschoben werden). Das hat zur Folge, dass sich das Frequenzspektrum des Objektes 4 verschiebt und man daher durch Kombination verschiedener Aufnahmen die Limitierung der limited Angle Aufnahme umgehen kann.
In 8 ist schematisch ein weiteres Abbildungsszenario dargestellt. Hierbei ist ein Objekt 4 dargestellt, welches auf einer Auflagefläche 9 angeordnet ist. Eine Vertikalachse z eines Referenzkoordinatensystems ist senkrecht zur Auflagefläche orientiert. Weiter dargestellt ist eine Bilderfassungseinrichtung 2. Diese kann entlang einer Längsachse x und entlang einer Querachse y (siehe 9) eines Referenzkoordinatensystems bewegt werden, wobei die Querachse y, die Längsachse x und die in 8 dargestellte Vertikalachse z eine kartesisches Referenzkoordinatensystem bilden. Weiter dargestellt ist ein Erfassungsbereich 10 der Bilderfassungseinrichtung, der kegelförmig ausgebildet ist, sowie eine zentrale optische Achse z2 der Bilderfassungseinrichtung 2, die eine Symmetrieachse des Erfassungsbereichs 10 sein kann. Die zentrale optische Achse z2 ist parallel zur Vertikalachse z orientiert. Die zentrale optische Achse z2 kann Teil eines erfassungseinrichtungsfesten Koordinatensystems sein, welches weiter eine nicht dargestellte Längs- und Querachse umfassen kann, die parallel zu den entsprechenden Achsen x, y des Referenzkoordinatensystem orientiert sein können.
Nicht dargestellt ist ein objektfestes Koordinatensystem. Dieses kann eine nicht dargestellte Längs-, Quer- und Vertikalachse umfassen, die parallel zu den entsprechenden Achsen x, y, z des Referenzkoordinatensystem orientiert sein können.
Weiter dargestellt ist eine vorbestimmte Messebene 11, wobei die Messebene 11 senkrecht zur Vertikalachse z und senkrecht zur zentralen optischen Achse z2 orientiert ist. Weiter schneidet die Messebene 11 das Objekt 4 an einer vorbestimmten Höhe entlang der zentralen optischen Achse z2 bzw. entlang der nicht dargestellten objektfesten Vertikalachse.
Zur Erzeugung von Abbildern A kann nun die Bilderfassungseinrichtung 2 in verschiedene Messpositionen 12 (siehe 10a) bewegt werden. Diese Messpositionen 12a sind in einer Ebene angeordnet, die senkrecht zur Vertikalachse z des Referenzkoordinatensystems bzw. zur zentralen optischen Achse z2 der Bilderfassungseinrichtung 2 orientiert ist.
9 zeigt einen schematischen Querschnitt des in 8 dargestellten Abbildungsszenarios in der Messebene 11. Dargestellt ist das Objekt 4, welches im Querschnitt rechteckförmig ausgebildet ist. Weiter dargestellt ist der Erfassungsbereich 10, der im Querschnitt kreisförmig ausgebildet ist.
Weiter dargestellt ist ein Positionsbereich 13 in der Messebene, der derart festgelegt ist, dass der Positionsbereich 13 durch Relativpositionen begrenzt ist, in denen der Erfassungsbereich 10 der Bilderfassungseinrichtung 2 einen Rand eines Messbereichs in der Messebene 11 berührt, wobei Ränder des Messbereichs in diesem Ausführungsbeispiel den Rändern des Objekts 4 in der Messebene 11 entsprechen. Durch Strichlinien dargestellt sind Erfassungsbereiche 10' in weiteren Relativpositionen zwischen Bilderfassungseinrichtung 2 und Objekt 4.
Es ist ersichtlich, dass der Positionsbereich 13 eine Vielzahl von möglichen Messpositionen, also Relativpositionen, zwischen Objekt 4 und Bilderfassungseinrichtung 2 umfasst, wobei diese Anzahl u.a. von der Positionierauflösung der Positioniereinrichtung der Bilderfassungseinrichtung abhängt.
Zur Erzeugung des dreidimensionalen Abbilds des Objekts 4 die Relativbewegung derart durchgeführt wird, dass eine konvexe Hülle 14 (siehe 10a) der Messpositionen 12 entlang der Trajektorie den Positionsbereich 13 enthält, wobei die Messpositionen 12 entlang der Trajektorie aber nicht alle Relativpositionen des Positionsbereichs 13 umfassen.
Weiter wird - wie vorhergehend erläutert - die umfasst die Abbildermatrix AM die entlang der Trajektorie erzeugten k Abbilder A. Weiter ist die im Kodierschritt S2 verwendete Kodierungsfunktion Pi ortsabhängig. Dies kann insbesondere bedeuten, dass die Kodierungsfunktion Pi, die zur Bestimmung des Kodiervektors PVi genutzt wird, abhängig von der Relativposition/Messposition ist, in der das oder eines der Abbilder A erzeugt wurde, welches zur Bestimmung des mit dem Kodiervektor PVi im Kodierschritt S2 zu multiplizierenden Vektors genutzt wird.
10a zeigt einen schematischen Querschnitt des Positionsbereichs 13 und einer Trajektorie 16 zur Erzeugung von Abbildern A. Entlang der Trajektorie 16 werden in verschiedenen Messpositionen 12 Abbilder A erzeugt. Der Übersichtlichkeit halber ist nur eine Messposition 12 mit einem Bezugszeichen versehen.
Zur Illustration ist eine weitere Relativposition 15 dargestellt, die theoretisch zwischen der Bilderfassungseinrichtung 2 und dem Objekt 4 eingestellt werden kann. Diese liegt jedoch nicht auf der Trajektorie 16 und bildet somit keine Messposition 12. Somit ist dargestellt, dass die Messpositionen 12 entlang der Trajektorie 16 nicht alle Relativpositionen des Positionsbereichs 13 umfassen.
Allerdings ist dargestellt, dass eine konvexe Einhüllende 14 der Messpositionen 12 den Positionsbereich 13 enthält.
Unter diese Voraussetzung ist es möglich, dass eine dreidimensionale Rekonstruktion des Objekts 4 durchzuführen, bei der nur eine begrenzte Anzahl von Abbildern A benötigt wird, insbesondere nur eine im Vergleich mit einem Flächen- oder Matrixscan-Abbildungsszenario, in dem in jeder möglichen Relativposition des Positionsbereichs 13 ein Abbild A erzeugt wird. Die Rekonstruktion mit unter Verwendung dieser begrenzten Anzahl wird wiederum ermöglicht, da durch die Ortsabhängigkeit der Kodierungsfunktion Pi in dem vorgeschlagenen Verfahren Redundanzeigenschaften in der begrenzten Anzahl von Abbildern A ausgenutzt werden können, um eine Rekonstruktion mit gewünschter Qualität zu erreichen.
Insbesondere kann die Kodierungsfunktion Pi als Funktion mit Filtereigenschaften, insbesondere Hochpass-Filtereigenschaften, gewählt werden. Auch kann die Kodierungsfunktion Pi eine Verknüpfung, insbesondere Multiplikation, einer ortsunabhängigen Teilfunktion und einer ortsabhängigen Teilfunktion sein, wobei insbesondere die ortsunabhängige Teilfunktion die erläuterten Filtereigenschaften aufweisen kann.
Die Kodierungsfunktion Pi kann hierbei abhängig von einer Form und/oder Dimension des Positionsbereichs 13 sein. So kann bei einem kreisförmigen Positionsbereich 13 mit dem Radius r die Kodierungsfunktion Pi im Frequenzraum durch die Filterfunktion $filt (ω 1, ω 2) = sqrt (ω 1^{2} + ω 2^{2}) \times sqrt {(r^{2} - (k \times ω 1 \pm l \times ω 2) / (sqrt (ω 1^{2} + ω 2^{2}))}^{2}$
gegeben sein, wobei ω1 und ω2 Ortsraumfrequenzen des Objekts 4 bezeichnen bzw. dessen Fourierkomponenten. Die Variablen k,l beschreiben wie in Formel 6 und 12 die Position des Objektes und somit eine Relativposition zwischen Objekt 4 und Bilderfassungseinrichtung 2 (dabei wird angenommen das die Frequenzvariablen ω1 und ω2 mit den entsprechenden und vorhergehend erläuterten Distanzen Δx_s,Δy_s skaliert sind).. Es ist erkennbar, dass die Filterfunktion einen relativpositionsunabhängigen Anteil, nämlich sqrt(w1² + w2²), sowie einen relativpositionsabhängigen Anteil, nämlich sqrt(r²-((k × ω1 ± I × ω2) / (sqrt(ω1² + ω2²))² umfasst, wobei diese Anteile durch Multiplikation verknüpft sind.
Es ist somit möglich, dass die Kodierwerte gemäß $C W i (k, l, ω_{n}, ω_{m}) = \int I (n, m, k, l) e^{- 2 π i (k ω_{n} + m ω_{m})} f i l t (ω_{n}, ω_{m}) d n d m$
bestimmt werden.
In diesem Fall ist durch die Multiplikation mit der Kodierungsfunktion und Integration des resultierenden Produkts einer Fourier-Transformation durchführbar. Als Dekodierungsfunktion kann in diesem Fall $Q W i (k, l, ω_{n}, ω_{m}) = e^{- 2 π i (k ω_{n} + m ω_{m})}$
gewählt werden.
Dargestellt ist, dass die Trajektorie 16 zwei geradlinige Teiltrajektorien 16a, 16b umfasst, die sich in einem Schnittpunkt 17 schneiden, wobei der Schnittpunkt 17 einen Kreuzungspunkt beider Teiltrajektorien 16a, 16b bildet. Die Teiltrajektorien 16a, 16b schneiden sich insbesondere unter einem Winkel im Bereich von 70° bis 90°. Die Trajektorie 16 ist hierbei in Bezug auf das Referenzkoordinatensystem x-förmig ausgebildet.
10b zeigt einen schematischen Querschnitt des Positionsbereichs 13 und einer weiteren Trajektorie 16 zur Erzeugung von Abbildern A. Entlang der kreisförmigen Trajektorie 16 werden in verschiedenen Messpositionen 12 Abbilder A erzeugt. Der Übersichtlichkeit halber ist nur eine Messposition 12 mit einem Bezugszeichen versehen. In diesem Fall entspricht die konvexe Einhüllende 14 der Trajektorie 16.
10c zeigt einen schematischen Querschnitt einer weiteren Trajektorie 16 zur Erzeugung von Abbildern A. Entlang der L-förmigen Trajektorie 16 werden in verschiedenen Messpositionen 12 Abbilder A erzeugt. Der Übersichtlichkeit halber ist nur eine Messposition 12 mit einem Bezugszeichen versehen. In diesem Fall entspricht die konvexe Einhüllende 14 einem Dreieck. Dargestellt ist, dass die Trajektorie 16 zwei geradlinige Teiltrajektorien 16a, 16b umfasst, die sich in einem Schnittpunkt 17 schneiden, wobei der Schnittpunkt 17 einen Endpunkt beider Teiltrajektorien 16a, 16b bildet. Die Teiltrajektorien 16a, 16b schneiden sich insbesondere unter einem Winkel von 90°.
10d zeigt einen schematischen Querschnitt einer weiteren Trajektorie 16 zur Erzeugung von Abbildern A. Entlang der T-förmigen Trajektorie 16 werden in verschiedenen Messpositionen 12 Abbilder A erzeugt. Der Übersichtlichkeit halber ist nur eine Messposition 12 mit einem Bezugszeichen versehen. In diesem Fall entspricht die konvexe Einhüllende 14 ebenfalls einem Dreieck. Dargestellt ist, dass die Trajektorie 16 zwei geradlinige Teiltrajektorien 16a, 16b umfasst, die sich in einem Schnittpunkt 17 schneiden, wobei der Schnittpunkt 17 einen Endpunkt einer der beiden Teiltrajektorien 16a, 16b bildet. Die Teiltrajektorien 16a, 16b schneiden sich insbesondere unter einem Winkel von 90°.
10e zeigt einen schematischen Querschnitt einer weiteren Trajektorie 16 zur Erzeugung von Abbildern A. Entlang der + förmigen Trajektorie 16 werden in verschiedenen Messpositionen 12 Abbilder A erzeugt. Der Übersichtlichkeit halber ist nur eine Messposition 12 mit einem Bezugszeichen versehen. In diesem Fall entspricht die konvexe Einhüllende 14 einem Viereck. Dargestellt ist, dass die Trajektorie 16 zwei geradlinige Teiltrajektorien 16a, 16b umfasst, die sich in einem Schnittpunkt 17 schneiden, wobei der Schnittpunkt 17 einen Endpunkt einer der beiden Teiltrajektorien 16a, 16b bildet. Die Teiltrajektorien 16a, 16b schneiden sich insbesondere unter einem Winkel von 90°.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 60309956 T2 [0002]

Claims

Verfahren zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts (4), wobei das Objekt (4) mit einer vorbestimmten Bewegung relativ zu mindestens einer Bilderfassungseinrichtung (2) bewegt wird, wobei entlang einer Trajektorie (16) der Relativbewegung eine Anzahl k Abbilder (A) erzeugt werden, wobei ein Abbild (A) in einer Messposition (12) erzeugt wird, wobei ein Positionsbereich (13) für mögliche Relativpositionen zwischen dem Objekt (4) und der Bilderfassungseinrichtung (2) für einen vorbestimmten Messbereich in einer vorbestimmten Messebene (11) derart festgelegt wird, dass der Positionsbereich (13) durch Relativpositionen begrenzt ist, in denen ein Erfassungsbereich (10) der Bilderfassungseinrichtung (2) einen Rand des Messbereichs in der Messebene (11) berührt, wobei die Relativbewegung derart durchgeführt wird, dass eine konvexe Hülle der Messpositionen (12) entlang der Trajektorie (16) den Positionsbereich (13) enthält, wobei die Messpositionen (12) entlang der Trajektorie (16) nicht alle Relativpositionen des Positionsbereichs (13) umfassen, wobei in einem Kodierschritt (S2) für jeden Vektor einer Vektorenmenge eine vorbestimmte Anzahl i von Kodierwerten (CWi) bestimmt wird, wobei die Vektoren der Vektorenmenge aus einer Abbildermatrix (AM) oder aus einem Abbild (A) bestimmt werden, wobei ein Kodierwert (CWi) durch Multiplikation des Vektors mit jeweils einem Kodiervektor (PVi) aus einer Menge von i Kodiervektoren (PVi) bestimmt wird, wobei Elemente des Kodiervektors (PVi) als Funktionswerte einer Kodierungsfunktion (Pi) bestimmt werden, wobei die Abbildermatrix (AM) die entlang der Trajektorie (16) erzeugten k Abbilder (A) umfasst und die Kodierungsfunktion (Pi) abhängig von einer Messposition (12) ist, wobei aus den Kodierwerten (CWi) eine Kodierwertmatrix (CM) bestimmt wird, wobei in einem Dekodierschritt (S3) für jeden Vektor einer Vektormenge aus der Kodierwertmatrix (CM) eine vorbestimmte Anzahl i von Dekodierwerten (DWi) bestimmt wird, wobei ein Dekodierwert (DWi) durch Multiplikation des Vektors mit jeweils einem Dekodiervektor (QVi) aus einer Menge von i Dekodiervektoren (QVi) bestimmt wird, wobei Elemente des Dekodiervektors (QVi) als Funktionswerte einer Dekodierungsfunktion (Qi) bestimmt werden, wobei ein Argument der Dekodierungsfunktion (Qi) zur Bestimmung des Funktionswerts in Abhängigkeit einer Abbildungsfunktion (o) und mindestens einer Raumpunktkoordinate (RP) bestimmt wird, wobei zumindest ein Anteil eines Intensitätswerts eines Raumpunkts des dreidimensionalen Abbilds mit der Raumpunktkoordinate (RP) in Abhängigkeit des/der vektorspezifischen Dekodierwerts/e (DWi) bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Trajektorie (16) oder eine Teiltrajektorie (16a, 16b) geradlinig, gekrümmt oder geknickt ist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Trajektorie (16) mindestens zwei Teiltrajektorien (16a, 16b) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass eine oder alle Teiltrajektorien (16a, 16b) geradlinig sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass sich die Teiltrajektorien (16a, 16b) in einem Schnittpunkt schneiden oder in einem Schnittpunkt berühren.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kodierungsfunktion (Pi) mindestens zwei Funktionsanteile aufweist, wobei ein erster Funktionsanteil ein ortsunabhängiger Anteil ist, wobei ein weiterer Funktionsanteil ortsabhängig ist.
Verfahren nach Anspruch einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Kodierschritt (S2) und der Dekodierschritt (S3) durchgeführt werden, nachdem alle Abbilder (A) der vorbestimmten Anzahl von k Abbildern (A) erzeugt wurden.
Verfahren nach Anspruch einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Kodierschritt (S2) und der Dekodierschritt (S3) für jedes der erzeugten Abbilder (A) durchgeführt werden, wobei in jedem Dekodierschritt (S3) ein Anteil eines Intensitätswerts eines Raumpunkts des dreidimensionalen Abbilds mit der Raumpunktkoordinate (RP) bestimmt wird, wobei der resultierende Intensitätswert als Summe der Anteile bestimmt wird.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kodierungsfunktion (Pi) gleich der Dekodierungsfunktion (Qi) ist oder dass die Dekodierungsfunktion (Qi) als skalierte Kodierungsfunktion (Pi) bestimmt wird.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kodierungsfunktion (Pi) und die Dekodierungsfunktion (Qi) derart gewählt werden, dass eine Summe einer Anzahl von i Skalarprodukten eines Kodiervektors (PVi) mit einem korrespondierenden Dekodiervektor (QVi) nur für eine einzige Raumpunktkoordinate einen von Null verschiedenen Wert aufweist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Kodierungsfunktion (Pi) eine Ram-Lak-Funktion und die Dekodierungsfunktion (Qi) eine Delta-Funktion ist oder dass die Kodierungsfunktion (Pi) eine Delta-Funktion und die Dekodierungsfunktion (Qi) eine Ram-Lak-Funktion ist.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Argumente der Dekodierungsfunktion (Qi) derart gewählt werden, dass die Elemente des Dekodiervektors (QVi) Funktionswerten der Kodierungsfunktion (Pi) oder einer skalierten Version der Kodierungsfunktion (Pi) entsprechen.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens zwei Intensitätswerte eines Raumpunkts in Abhängigkeit von voneinander verschiedene Kodierungs- und Dekodierungsfunktionen (Pi, Qi) bestimmt werden, wobei ein resultierender Intensitätswert als Summe der Intensitätswerte bestimmt wird.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine Kodierungsfunktion (Pi) und/oder die mindestens eine Dekodierungsfunktion (Qi) und/oder eine Anzahl k von Abbildern (A), für die der Kodier- und Dekodierschritt (S2, S3) durchgeführt werden, in Abhängigkeit von Objekteigenschaften und/oder in Abhängigkeit von vorbekannten Objektdefekteigenschaften und/oder in Abhängigkeit einer Abbildungsfunktion (o) gewählt wird/werden.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kodierungsfunktion (Pi) und/oder die Dekodierungsfunktion (Qi) vorbestimmte Filtereigenschaften aufweist.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kodierungsfunktion (Pi) derart gewählt wird, dass durch die Multiplikation mit der Kodierungsfunktion (Pi) und Integration des Produkts eine Fourier-Transformation durchführbar ist.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine Kodierungsfunktion (Pi) und/oder die mindestens eine Dekodierungsfunktion (Qi) abhängig von einer Relativlage zwischen Objekt (4) und Bilderfassungseinrichtung (2) gewählt werden.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Relativbewegung eine Rotationsbewegung oder eine Linearbewegung ist.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Abbildungsfunktion (o) eine orthographische Projektion oder eine perspektivische Projektion ist.
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Relativbewegung eine Linearbewegung ist, wobei die Relativbewegung entlang von zwei voneinander verschiedenen Richtungen erfolgt, wobei eine vorbestimmte Anzahl von Abbildern (A) mit einer Relativbewegung entlang einer ersten Richtung erzeugt wird, wobei eine weitere vorbestimmte Anzahl von Abbildern (A) mit einer Relativbewegung entlang einer weiteren Richtung erzeugt wird, wobei die Kodierungsfunktion (Pi) derart gewählt wird, dass durch die Multiplikation mit der Kodierungsfunktion (Pi) und Integration des Produkts eine Fourier-Transformation durchführbar ist.
Vorrichtung zur Erzeugung eines dreidimensionalen Abbilds eines Objekts (4), wobei die Vorrichtung (1) mindestens eine Bilderfassungseinrichtung (2) und mindestens eine Recheneinrichtung (3) umfasst, wobei das Objekt (4) mit einer vorbestimmten Bewegung relativ zu mindestens einer Bilderfassungseinrichtung (2) bewegbar ist, wobei entlang einer Trajektorie der Relativbewegung eine Anzahl k Abbilder (A) erzeugbar sind, wobei ein Abbild (A) in einer Messposition (12) erzeugbar ist, wobei ein Positionsbereich (13) für mögliche Relativpositionen zwischen dem Objekt (4) und der Bilderfassungseinrichtung (2) für einen vorbestimmten Messbereich in einer vorbestimmten Messebene (11) derart festlegbar ist, dass der Positionsbereich (13) durch Relativpositionen begrenzt ist, in denen ein Erfassungsbereich (10) der Bilderfassungseinrichtung (2) einen Rand des Messbereichs in der Messebene (11) berührt, wobei die Relativbewegung derart durchführbar ist, dass eine konvexe Hülle der Messpositionen (12) entlang der Trajektorie (16) den Positionsbereich (13) enthält, wobei die Messpositionen (12) entlang der Trajektorie (16) nicht alle Relativpositionen des Positionsbereichs (13) umfassen, wobei in einem Kodierschritt (S2) für jeden Vektor einer Vektorenmenge eine vorbestimmte Anzahl i von Kodierwerten (CWi) bestimmbar ist, wobei die Vektoren der Vektorenmenge aus einer Abbildermatrix (AM) oder aus einem Abbild (A) bestimmbar sind, wobei ein Kodierwert (CWi) durch Multiplikation des Vektors mit jeweils einem Kodiervektor (PVi) aus einer Menge von i Kodiervektoren (PVi) bestimmbar ist, wobei Elemente des Kodiervektors (PVi) als Funktionswerte einer Kodierungsfunktion (Pi) bestimmbar sind, wobei die Abbildermatrix (AM) die entlang der Trajektorie (16) erzeugten k Abbilder (A) umfasst und die Kodierungsfunktion (Pi) abhängig von einer Messposition (12) ist, wobei aus den Kodierwerten (CWi) eine Kodierwertmatrix (CM) bestimmbar ist, wobei in einem Dekodierschritt (S3) für jeden Vektor einer Vektormenge aus der Kodierwertmatrix (CM) eine vorbestimmte Anzahl i von Dekodierwerten (DWi) bestimmbar ist, wobei ein Dekodierwert (DWi) durch Multiplikation des Vektors mit jeweils einem Dekodiervektor (QVi) aus einer Menge von i Dekodiervektoren (QVi) bestimmbar ist, wobei Elemente des Dekodiervektors (QVi) als Funktionswerte einer Dekodierungsfunktion (Qi) bestimmbar sind, wobei ein Argument der Dekodierungsfunktion (Qi) zur Bestimmung des Funktionswerts in Abhängigkeit einer Abbildungsfunktion (o) und mindestens einer Raumpunktkoordinate (RP) bestimmbar ist, wobei zumindest ein Anteil eines Intensitätswerts eines Raumpunkts des dreidimensionalen Abbilds mit der Raumpunktkoordinate (RP) in Abhängigkeit des/der vektorspezifischen Dekodierwerts/e (DWi) bestimmbar ist.