DE10125319A1

DE10125319A1 - Verfahren zur Herstellung eines Schmiedegesenks zur Herstellung von als Abbild ausgebildeten Zahnrädern mit vorbestimmtem Zahnkontaktbereich

Info

Publication number: DE10125319A1
Application number: DE10125319A
Authority: DE
Inventors: Wei-Jiung Tsung
Original assignee: Dana Inc
Current assignee: Dana Automotive Systems Group LLC
Priority date: 2000-05-26
Filing date: 2001-05-23
Publication date: 2001-12-13
Also published as: JP2002021977A; US6335503B1

Abstract

Es wird ein Verfahren zum Bestimmen einer Zahnkontaktfläche einer Zahnradpaarung angegeben, welche einen vorbestimmten Zahnradkämmkontaktbereich hat. Ferner wird ein Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung von Zahnrädern angegeben, welche einen vorbestimmten Zahnradkämmkontaktbereich haben. Das Verfahren umfaßt den Schritt, gemäß welchem das Zahnrad derart ausgelegt wird, daß es den vorbestimmten Zahnkämmkontaktbereich hat, daß eine Elektrode für eine Elektro-Entladebearbeitungseinrichtung unter Einsatz von CAD/CAM-Einrichtung ausgelegt wird, die Elektrode hergestellt wird und zur Herstellung des Schmiedegesenks eine Elektro-Entladebearbeitung eingesetzt wird.

Description

Die Erfindung befaßt sich mit einem Verfahren zur Herstellung von Zahnrä dern im allgemeinen, und insbesondere mit einem Verfahren zur Herstellung von als Abbild ausgebildeten Zahnrädern (geradverzahnte Kegelräder), welche eine vorbestimmte Zahnkontaktfläche haben.

Geradverzahnte Kegelräder werden an vielen Stellen bei Fahrzeugen, wie einem Differentialgetriebe, eingesetzt. Die geradverzahnten Kegelräder haben üblicherweise Zahnflächen, welche in Form einer Evolventen- oder einer Oktoiden Verzahnung ausgebildet sind. Im wesentlichen sind die gesamten Zahnflächen der üblich geradverzahnten Kegelräder derart be schaffen und ausgelegt, daß sie mit einer Zahnfläche eines entsprechenden Gegenzahnrads zusammenarbeiten können. Die Kenntnis der genauen Lage und Größe des Zahnkontaktbereichs ist bei der Auslegung von vielen Getrie beeinrichtungen für die Ingenieure von größter Bedeutung. Insbesondere ist sie von großer Bedeutung bei Differentialen, da die Größe und die Lage des Zahnkontaktbereichs die Zahnradzahnbelastung bestimmen und die Arbeits weise der Getriebeeinrichtung beeinflussen. Im Stand der Technik gibt es jedoch keine Mittel, um den Zahnradzahnkontaktbereich von Zahnradpaa rungen vorzubestimmen.

Heutzutage werden bei Zahnradherstellern eine Vielzahl von unterschiedli chen Methoden zur Herstellung von Zahnrädern eingesetzt. Die Schmiede technik wurde in jüngster Zeit beträchtlich fortentwickelt und ist sehr weit verbreitet. Im Vergleich zur maschinellen Bearbeitung hat das Schmieden den Vorteil, daß man eine verbesserte Produktqualität dadurch erhält, daß man eine höhere Materialsteifigkeit erzielt, ohne daß die Materialflußlinien unterbrochen werden, daß man einen guten Oberflächenzustand bei den ausgeformten Teilen erhält, und daß sich eine Verfestigung bei der Bearbei tung einstellt, wodurch sich die Verschleißwiderstandsfähigkeit erhöht. Ferner lassen sich beim Schmieden schnelle Zykluszeiten verwirklichen, was im Hinblick auf eine Massenherstellung sehr günstig ist.

Die Auslegung eines Schmiedegesenks ist für die Herstellung von Zahnrä dern sehr wesentlich, da diese die Form des Zahnrads bestimmt und somit auch den Zahnradkämmkontaktbereich und das Leistungsverhalten eines Getriebes mit einem solchen Zahnrad bestimmt. Heutzutage werden Schmie degesenke für geradverzahnte Kegelräder mittels eines Zahnradschneiders und einer Zahnraderzeugungsmaschine erstellt. Somit ist die Zahnradzahn kontaktfläche des geradverzahnten Kegelrads durch ein Profil der Schneid einrichtung und durch die Einstellungen einer Verzahnungsbearbeitungs maschine bestimmt. In der Fachwelt ist es bekannt, daß es äußerst schwie rig ist, die Zahnkontaktfläche eines Zahnrads in steuernder Weise zu beein flussen, welches mittels einer Schneidbearbeitung bei einer Zahnradschneid bearbeitungsmaschine erstellt worden ist, was auf die Steifigkeit der Schneidbearbeitungsmaschine und auf die Abweichungen bei der Schneid bearbeitung selbst zurückzuführen ist. Daher ist es praktisch unmöglich, in gesteuerter Weise Einfluß auf die Zahnradzahnkontaktfläche zu nehmen. Die erhaltene Zahnradzahnkontaktfläche kann somit eine beliebige Gestalt und Ausformung haben.

Bei geschmiedeten Zahnrädern, bei denen durch Schneidbearbeitung er stellte Zahnräder als eine Elektrode zur Herstellung eines Zahnradschmiede gesenks eingesetzt werden, treten ähnliche, wie zuvor geschilderte Schwie rigkeiten auf.

Die Erfindung zielt darauf ab, diese Schwierigkeiten beim Stand der Technik zu überwinden.

Die Erfindung stellt ein Verfahren zur Auslegung von Zahnradzahnprofilen bereit, welche einen vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereit (sowohl Größe als auch Lage) haben. Ein wesentlicher Bestandteil der Erfindung ist ein Verfahren, bei dem eine übliche Zahnradzahnfläche zur Bestimmung einer neuen modifizierten Zahnradzahnfläche modifiziert wird, welche einen vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereich hat. Dieses Verfahren umfaßt die folgenden Schritte: (a) Definieren einer üblichen Zahnarbeitsfläche, (b) Definieren des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs, und (c) Modifi zieren der üblichen Zahnradzahnarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereits, um eine modifizierte Zahnarbeitsfläche zu bestimmen, welche den vorbestimmten Zahnradkämmkontaktbereich hat.

Die nach der Erfindung hergestellten Zahnradpaarungen führen zu vermin derten Belastungskonzentrationen und man erhält einen verringerten Ge räuschpegel sowie eine bessere Dauerbelastbarkeit als bei den üblichen Auslegungsformen. Auch sind die erfindungsgemäß hergestellten Zahnrad paarungen weniger empfindlich gegenüber Fehlausrichtungen. Die vorliegen de Erfindung gibt mathematische Gleichungen an, welche die Position des beliebigen Punktes auf der modifizierten Fläche des Zahnradzahns bestim men.

Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform nach der Erfindung wird das Kegelrad mittels Gesenkschmieden hergestellt. Das Verfahren zur Herstel lung eines Zahnradschmiedegesenks wird auch bei der Erfindung angege ben. Dieses Verfahren umfaßt die folgenden Schritte: (a) Definieren einer üblichen Zahnarbeitsfläche, (b) Definieren des vorbestimmten Zahnradzahn kontaktbereits, (c) Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs, um eine modifizierte Zahn arbeitsfläche zu bestimmen, welche den vorbestimmten Zahnradkämmkon taktbereich hat, (d) Auslegen eines Zahnrads, welches die Zahnradzahn fläche hat, die gemäß den voranstehenden Schritten bestimmt ist; (e) Aus legen einer Elektrode für eine Elektroentlade-Bearbeitungsmaschine (EDM) an einer CAD/CAM-Einrichtung unter Einsatz der numerischen Daten aus dem Schritt (d), (f) Herstellen der Elektrode für die Elektroentlade-Bearbeitungs maschine, und (g) Herstellen des Schmiedegesenks unter Einsatz der Elek troentlade-Bearbeitung bei Einsatz der Elektrode. Somit benötigt man bei dem Verfahren nach der Erfindung keine Zahnradschneideinrichtungen und spanabhebende Bearbeitungsmaschinen, und das Schmiedegesenk, welches nach der Erfindung hergestellt ist, entspricht eng angelehnt dem Profil des Originals des ausgelegten Zahnrads.

Weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachstehenden Beschreibung von bevorzugten Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung. Darin zeigt:

Fig. 1 eine schematische, perspektivische, auseinander gezo gene Ansicht eines geradverzahnten Kegelrads in seiner Grundgestalt;

Fig. 2 eine Ansicht zur Verdeutlichung der Begrenzungslinien eines Zahnradzahnkontaktbereichs;

Fig. 3 eine Ansicht zur Verdeutlichung einer Vorgehensweise zum Definieren der Begrenzungslinien eines Zahnrad zahnkontaktbereichs;

Fig. 4a und 4b Ansichten zur Verdeutlichung einer üblichen Zahnrad zahnarbeitsfläche, welche gemäß der Erfindung bei ei nem Abschnitt zwischen einer Basislinie (toe line) und einer Seitenlinie (Flankenlinie bzw. heel line) nach der Erfindung modifiziert ist;

Fig. 5a und 5b Ansichten zur Verdeutlichung einer üblichen Zahnrad zahnarbeitsfläche, welche nach der Erfindung für einen Abschnitt zwischen einer Stirnlinie (Kopflinie (face line)) und einer Fußlinie (root line) modifiziert ist;

Fig. 6 eine Ansicht zur Verdeutlichung einer Position eines beliebigen Punkts N auf einer neu modifizierten Zahnrad zahnfläche in einem kartesischen Koordinatensystem x- y-z;

Fig. 7 eine modifizierte Zahnradzahnarbeitsfläche für einen Abschnitt einer Basislinie und einer Seitenlinie (Flankenli nie) in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z;

Fig. 8 eine modifizierte Zahnradzahnarbeitsfläche für einen Abschnitt zwischen einer Stirnlinie (Kopflinie) und einer Fußlinie im kartesischen Koordinatensystem x-y-z; und

Fig. 9 ein Flußdiagramm zur Verdeutlichung einer Verfahrens weise zur Herstellung eines Zahnradschmiedegesenks.

In Fig. 1 ist ein geradverzahntes Kegelrad 1 in einem kartesischen Koor dinatensystem x-y-z angeordnet dargestellt. Das geradverzahnte Kegelrad 1 hat eine Mehrzahl von Zähnen 3, welche eine Zahnradzahnfläche S bilden, welche eine Mehrzahl von abwechselnd vorspringenden Bereichen 4, Ar beitsflächen 5 und Fußflächen 6 aufweist. Die Zahnradstirnlinie 8 definiert den vorstehenden Bereich 4. Die Fußfläche 6 umfaßt eine Fußlinie 10. In einer Längsrichtung hat das Zahnrad eine Basisfläche (Flankenfläche) 11, welche durch eine Basislinie bzw. Flankenlinie 12 definiert ist, und eine Seitenfläche 14, welche durch eine Seitenlinie 15 definiert ist. Somit ist die übliche Zahnarbeitsfläche S durch die Stirnlinie 8 und die Fußlinie 10 in einer Querrichtung und durch die Basislinie 12 und die Seitenlinie 15 in einer Längsrichtung definiert. Im wesentlichen die gesamte Zahnarbeitsfläche 5 des üblichen Kegelrads nach dem Stand der Technik stellt eine potentielle Kontaktfläche mit einem entsprechenden zu kämmenden Zahnrad dar.

Die vorliegende Erfindung umfaßt ein Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie der Zahnradarbeitsfläche 5 von paarweise zugeordneten gerad verzahnten Kegelrädern, welche einen vorbestimmten Zahnradkämmkon taktbereich haben. Die Größe und die Lage des Kontaktbereichs werden basierend auf speziellen Arbeitsbedingungen der Zahnradpaarung bestimmt, wie die Belastung, Fehlausrichtungen oder Wärmedehnungen bei jeweils speziellen Getriebeanwendungen. Hierbei handelt es sich um vorgegebene Werte.

Zuerst werden die Begrenzungen des Kontaktbereichs nach den Fig. 2a und 2b definiert.

Der Kontaktbereich in Fig. 2a ist ein schraffiert dargestellter Bereich, welcher durch die Linie A-A, B-B, F-F und G-G begrenzt ist. Beide Linien A-A und B-B sind senkrecht zu der Zahnradlängs-Mittelachse M-M. Aus Verein fachungsgründen ist das Zahnrad 1 im kartesischen Koordinatensystem x-y- z derart angeordnet, daß die Koordinatenachse x mit der Mittelachse M-M des Zahnrads 1 zusammenfällt. Die Linie F-F ist parallel zu der Zahnradstirnli nie 8, und die Linie G-G ist parallel zu der Fußlinie 10.

Alternativ kann nach Fig. 2b der Kontaktbereich durch die Linien C-C, D-D, F-F und G-G begrenzt sein, wobei die Linien C-C und D-D senkrecht zu der Fußlinie 10 sind.

Die Lagen der Linien A-A und B-B werden nach Maßgabe der folgenden Ausführungen bestimmt. Die Linie A-A ist durch einen Abstand x_A bestimmt, bei dem es sich um einen Abstand von der Zahnradbasisfläche zu der Linie A-A längs der Zahnradachse M-M handelt. Der Abstand x_A ist ein vorbe stimmter gegebener Wert. Folglich ist die Linie B-B durch einen Abstand x_B bestimmt, bei der es sich um einen Abstand von der Zahnradseitenfläche 15 zu der Linie B-B längs der Zahnradachse M-M handelt. Der Abstand x_B ist ein vorbestimmter gegebener Wert.

Die Lage der Linien A-A und B-B wird gemäß der nachstehenden Ausführun gen bestimmt. Nach der Erfindung wird die Zahnradzahnfläche S von einer Mehrzahl von geraden Linien geschnitten, welche senkrecht zu der Zahnrad achse M-M sind, wodurch eine Mehrzahl von Querschnittslinien T-T gebildet wird, welche die Zahnradzahnfläche S darstellen, wie dies aus Fig. 3 zu ersehen ist. Die Zahnradzahnfläche kann gegebenenfalls durch eine Vielzahl von Querschnittslinien wiedergegeben werden. Diese Querschnittslinie T-T ist durch eine gewisse Anzahl in von regelmäßigen Abständen angeordneten Gitterpunkten unterteilt, wie dies aus Fig. 3 zu ersehen ist. Der Abstand zwischen den Gitterpunkten kann für die unterschiedlichen Abschnitte unterschiedlich gewählt werden, da eine Zahnradzahnhöhe kein konstanter Wert ist, sondern dieser bei den unterschiedlichen Querschnittslinien variiert. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform nach der Erfindung, welche in Fig. 3 verdeutlicht ist, werden zwanzig Gitterpunkte für jede Querschnitts linie der Zahnradzahnffäche S eingesetzt. Jedoch kann die Anzahl der Gitter punkte für die jeweilige Querschnittslinie variieren. Somit ist die Anzahl der Gitterpunkt für jede Querschnittslinie der Zahnradzahnfläche S eine bekannte vorgegebene Zahl.

Die Lage der Linien F-F und G-G wird auf die nachstehend beschriebene Weise bestimmt. Die Anzahl der Gitterpunkte beabstandet von der Flächenli nie K-K wird in Abhängigkeit von den Betriebsbedingungen der speziellen Zahnradpaarung gewählt, wodurch die Lage der Linie F-F (Gitterpunkt #4 nach Fig. 3) bestimmt wird. Die Gitterpunkt #4 auf jeder Querschnittslinie der Zahnradzahnfläche S werden miteinander verbunden, wodurch man die Linie F-F erhält.

In ähnlicher Weise wird die Lage der Linie G-G durch die Wahl der Anzahl der Gitterpunkt beabstandet von der Fußlinie H-H bestimmt (in Fig. 3 ist das der Gitterpunkt #18). Dann werden die Gitterpunkte #18 jeder Quer schnittslinie der Zahnradzahnfläche S miteinander verbunden, wodurch man die Linie G-G erhält. Auf diese Weise ist somit der vorbestimmte Zahnrad zahnkontaktbereich bestimmt.

Wenn die Begrenzungslinien des vorbestimmten Kontaktbereichs gewählt sind, wird die übliche Zahnradzahnfläche S außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs modifiziert, so daß nach der Modifizierung nur der vorbestimmte Kontaktbereich in Kontakt mit dem zweiten Zahnrad der Zahnradpaarung ist.

Eine Variable δ stellt im allgemeinen eine Modifikationsgröße der üblichen Zahnradzahnfläche außerhalb des vorbestimmten Kontaktbereichs dar. Die allgemeine Polynominalgleichung, welche die Modifikationsgröße δ der Zahnradzahnfläche in einem Abstand X von der Begrenzungslinie des vor bestimmten Kontaktbereichs bestimmt, lautet wie folgt:

δ = C₀ + C₁.x + C₂.x² + C₃.x³ + . . . + C_n.xⁿ, (1)

wobei
C₀, C₁, C₂, D₃, . . . C_n zu bestimmende Koeffizienten sind.

Zuerst wird der Abschnitt zwischen der Basislinie 12 und der Begrenzungs linie A-A der Zahnarbeitsfläche des üblichen Zahnrads modifiziert, wie dies in Fig. 4a verdeutlicht ist. Die schraffiert bzw. gebrochen dargestellten Linien geben eine Stirnlinie einer modifizierten Zahnradzahnfläche wieder.

Die Gleichung (1) wird eingesetzt, um die Modifikationsgröße δ in einem beliebigen Abstand x gemessen von der Schnittlinie A-A zu bestimmen, wie dies in Fig. 4b verdeutlicht ist.

Es ist bekannt, daß zur Lösung einer Polynominalgleichung der n-ten Ord nung man (n + 1) bekannte Ortsbestimmungen x und die Größe der zugeord neten Modifikation δ benötigt, um die (n-1) Koeffizienten C zu bestimmen.

Aus Vereinfachungsgründen wird eine vereinfachte Polynominalgleichung n- ter Ordnung und hierbei nur die Endstellen genommen, sowie die Schnittlinie A-A und die Basislinie 12, um die Koeffizienten der Polynominalgleichung (1) zu bestimmen. Wenn man

C₁ = C₂ = D₃ = . . . C_n-1 = C (2)

so gibt

δ = C₀ = C_n = C_n.xⁿ (3)

wobei n = 1, 2, 3, . . ., N (beliebige positive ganze Zahl ≠ 0).

Ein Beispiel der Polynominalgleichung (3) nter Ordnung der vorstehend genannten Art wird zur Erläuterung des Verfahrens genommen.

Die Gleichung (3) hat nur zwei Koeffizienten C mit zwei bekannten Lagen, und die Modifikationsgröße sowie die Koeffizienten C₀ und C_n lassen sich bestimmen.

Bei gegebenen und bekannten Lagen der Modifikationsgröße bei (1) der Schnittlinie A-A mit x = 0 und δ = 0, und (2) der Basisseite mit x = x_A und δ = δ_T, so ergibt sich, daß x_A nach Fig. 4b der Abstand ist, welcher die Lage der Basislinie 12 gemessen von der Schnittlinie A-A definiert und es sich hierbei um einen bekannten Wert handelt, und δ_T eine Modifikations größe bei dem Abstand x_A ist, bei dem es sich um einen gegebenen bekann ten Wert handelt, welcher nach Maßgabe der Betriebsbedingungen der Zahnradpaarung vorbestimmt ist. Wenn man diese Werte in der Gleichung (3) substituiert, so erhält man folgendes:

0 = C₀ +C_n.(0)ⁿ = C₀ (4)

δ_T = C₀ + C_n.x_A ⁿ = C_n.x_A ⁿ (5)

und somit

C_n = δ_T/ x_A ⁿ (6)

und

C₀ = 0 (7)

So sind die Koeffizienten der Gleichung (3) bestimmt und für jeden beliebi gen Punkt x läßt sich die Modifikationsgröße δ aus der Gleichung (3) bestim men, was sich durch die folgende Gleichung ausdrücken läßt:

δ = (δ_T.xⁿ)/x_A ⁿ (8)

Auf ähnliche Weise läßt die für den Abschnitt der Zahnradzahnfläche S zwischen der Schnittlinie B-B und der Seitenlinie 15 die Modifikationsgröße S unter Einsatz der vorstehend beschriebenen Vorgehensweise bestimmen. Wie in Fig. 4b dargestellt ist, ist x_B der Abstand, welcher die Lage der Seitenlinie 15 gemessen von der Schnittlinie B-B definiert, bei dem es sich um einen gegebenen bekannten Wert handelt. δ_H ist eine Modifikationsgröße beim Abstand x_B und es handelt sich um einen gegebenen bekannten Wert, welcher nach Maßgabe der Betriebsbedingungen der Zahnradpaarung be stimmt ist, x ist ein beliebiger Punkt gemessen von der Schnittlinie B-B und δ ist eine zugeordnete Modifikationsgröße, welche sich durch die folgende Gleichung ausdrücken läßt.

δ = (δ_H.xⁿ)/x_B ⁿ (9)

Das Verfahren zum Bestimmen der Modifikation zwischen der Schnittlinie G- G und der Fußlinie 10 wird nachstehend unter Bezugnahme auf die Fig. 5a und 5b erläutert, wobei die gebrochenen Linien die modifizierten Basis- und Seitenlinien wiedergeben.

In Fig. 5b sind die gegebenen bekannten Lagen und die zugeordneten Modifikationsgrößen verdeutlicht, wobei folgendes gilt:

1. x_R ist die Lage auf der Fußlinie C gemessen an dem Schnitt G-G, und δ_R ist die zugeordnete Modifikationsgröße und es handelt sich um gegebene bekannte Werte;
2. im Schnitt G-G, X O und δ = 0;
3. x ist ein beliebiger Punkt zwischen der Schnittlinie G-G und der Fußli nie, und δ ist eine zugeordnete Modifikationsgröße.

Dieselben Gleichungen, die zur Bestimmung des Kontaktmusters zwischen den Schnittlinien A-A und der Basislinie eingesetzt wurden (d. h. Gleichungen 1-3 und 8), können genommen werden, um die Modifikationsgröße δ zwi schen dem Schnitt G-G und der Fußlinie 10 zu bestimmen, was sich durch die folgende Gleichung ausdrücken läßt:

δ = (δ_R.xⁿ)/x_R ⁿ (10)

Die Modifikation zwischen der Schnittlinie F-F und der Stirnlinie 8 wird nachstehend unter Bezugnahme auf Fig. 5b näher erläutert, wobei folgen des gilt:

1. x_F ist die Lage auf der Stirnlinie 8 gemessen von dem Schnitt F-F, und δ_F ist die entsprechende Modifikationsgröße; hierbei handelt es sich um an sich bekannte Werte;
2. am Schnitt F-F, x = 0 und δ = 0;
3. x ist ein beliebiger Punkt zwischen dem Schnitt F-F und der Stirnlinie, und δ ist die zugeordnete Modifikationsgröße, welche sich hierbei bestimmen läßt.

Dieselben Vorgehensweisen wie zur Bestimmung des Kontaktmusters zwi schen den Abschnitten A-A und der Basislinie können genommen werden, um die Modifikationsgröße δ zwischen der Begrenzungslinie F-F und der Stirnlinie 10 zu bestimmen, was sich mit der folgenden Gleichung ausdrüc ken läßt:

δ = (δ_F.xⁿ)/x_F ⁿ. (11)

Wie sich aus den vorstehenden Ausführungen ergibt, bezieht sich die Erfin dung auf ein Verfahren zum Bestimmen der Zahnradzahnkontaktmuster von Zahnradpaarungen. Es ist allgemein bekannte Terminologie auf diesem Gebiet, daß eine Zahnradpaarung mit einer geringen Zähnezahl als ein Ritzelkämmbereich bezeichnet wird, und daß die Zahnradpaarung mit einer größeren Zähnezahl als Nebenrad bezeichnet wird.

Die folgenden Kombinationen von Oberflächenmodifikationsweisen lassen sich bei Ritzelkämmbereichen und bei Nebenradbereichen der Zahnradpaa rungen jeweils vorsehen:

1. Die Modifikation wird auf die Zahnradzahnfläche des Ritzelkämm bereichs für den Abschnitt zwischen der Basisseite und der Seitenlinie vorgenommen, und die Modifikation wird auf der Zahnradzahnfläche des Nebenrads für den Abschnitt zwischen der Fußlinie und der Stirnlinie vorgenommen;
2. die Modifikation der Zahnradzahnfläche des Nebenrads wird für den Abschnitt zwischen der Basisseite und der Seitenlinie vorgenommen, und die Modifikation wird für die Zahnradzahnfläche des Ritzelkämm bereichs für den Abstand zwischen der Fußlinie und der Stirnlinie vorgenommen.
3. die Modifikation wird nur für die Zahnradzahnfläche des Ritzefkämm bereichs und zuerst für den Abschnitt zwischen der Basislinie und der Seitenlinie vorgenommen und dann für den Abschnitt zwischen der Fußlinie und der Stirnlinie wird keine Modifikation an der Zahnrad zahnfläche beim Nebenrad vorgenommen;
4. die Modifikation wird nur bei der Zahnradzahnfläche des Nebenrads zuerst für den Abschnitt zwischen der Basislinie und der Seitenlinie vorgenommen und dann für den Abschnitt zwischen der Fußlinie und der Stirnlinie werden keine Modifikationen an der Zahnradzahnfläche des Ritzelkämmbereichs vorgenommen.

Der nächste Schritt besteht darin, das Kontaktmuster der modifizierten Zahnradzahnfläche der Zahnradpaarung zu bestimmen.

In der technischen Mechanik ist es bekannt, daß jeder beliebige Punkt dieser Zahnradzahnfläche S durch einen Positionsvektor r und einen Normierungs vektor n bezüglich des kartesischen Koordinatensystems x-y-z bestimmt werden kann, wenn die Achse x mit der Zahnradachse M-M zusammen fällt. Basierend auf dieser Annahme wird ein Positionsvektor eines üblichen Punkts N auf der neuen modifizierten Zahnfläche nach Fig. 6 durch die folgende Gleichung bestimmt:

(12)

wobei der Positionsvektor des beliebigen Punktes N auf der neuen modifizierten Zahnfläche ist;
P ein beliebiger Punkt der Zahnradzahnfläche vor der Modifikation ist;
der Positionsvektor des beliebigen bekannten Punktes P ist;
δ die Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes P auf der Zahnrad zahnfläche ist, welche sich durch die vorstehend beschriebene Verfahrens weise bestimmen läßt;
ein Normierungsvektor des Punkts P dargestellt in dem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist;
die Modifikationsgröße längs der Normierungsrichtung für den beliebigen Punkt P auf der Zahnradzahnfläche wiedergibt.

Fig. 7 verdeutlicht die neue modifizierte Zahnradzahnfläche für den Ab schnitt zwischen der Basislinie und der Seitenlinie. In ähnlicher Weise ist die modifizierte Zahnradzahnfläche für den Abschnitt zwischen der Fußlinie und der Stirnlinie in Fig. 8 dargestellt.

Nach der Erfindung wird die Gleichung (12) eingesetzt, um die neue modifi zierte Position einer Reihe von Punkten auf der Zahnradzahnfläche zwischen den Begrenzungslinien des Zahnradzahnkontaktbereichs A-A, B-B und F-F, G-G zu bestimmen. Somit wird eine neue modifizierte Zahnradzahnarbeits fläche definiert, welche den vorbestimmten Zahnkontaktbereich hat.

Gemäß einem weiteren Aspekt nach der Erfindung wird ein Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zum Herstellen von Grundzahnradkörpern angegeben, welche den vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereich haben, wie dies schematisch in Fig. 9 verdeutlicht ist.

Der erste Schritt 20 dieses Verfahrens besteht darin, die Zahnradzahnar beitsfläche zu bestimmen, welche den vorbestimmten Zahnkontaktbereich hat, wobei die zuvor detailliert beschriebene Verfahrensweise eingesetzt wird.

Der nächste Schritt 22 bei der Herstellung des Schmiedegesenks besteht darin, eine Computergestützte Fertigungseinrichtung (CAM) zur Auslegung der Elektrode für eine Elektroladebearbeitungseinrichtung (EDM) einzusetzen. Die CAM-Einrichtung nutzt die numerischen Daten betreffend die Zahnrad zahnfläche mit einem vorbestimmten Zahnradzahnkontaktmuster gemäß der voranstehenden Beschreibung, so daß der Schritt zur Herstellung eines als Schablone dienenden Zahnrads mit Hilfe von speziellen Zahnradschneid werkzeugen entfallen kann.

Dann werden die CAM-Daten zu einer numerisch gesteuerten Werkzeug maschine (CNC) zur Herstellung der Elektrode übergeben (Schritt 24). Später wird dann die hergestellte Elektrode bei dem üblichen EDM-Verfahren 26 auf an sich bekannte Weise eingesetzt. Schließlich erfolgt eine Endbearbeitung durch Schleifen 28 und Läppen 30, um eine spiegelglatte Oberfläche bei dem Formgesenk zu erhalten.

Das neue Verfahren zur Herstellung eines Schmiedegesenks zur Herstellung geradverzahnter Kegelräder mit vorbestimmten Zahnradzahnkontaktberei chen nach der Erfindung gemäß der voranstehenden Beschreibung von bevorzugten Ausführungsformen gestattet daher, daß geradverzahnte Kegelräder mit vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichen hergestellt werden können, wodurch sich Belastungskonzentrationen reduzieren lassen und man einen reduzierten Laufgeräuschpegel erhält. Wenn man diese Herstellungsweise einsetzt, gestattet die vorliegende Erfindung, daß sich die Herstellungskosten senken lassen und sich die Herstellungsqualität verbes sern läßt.

Obgleich voranstehend bevorzugte Ausführungsformen nach der Erfindung erläutert worden sind, ist die Erfindung natürlich nicht auf die dort beschrie benen Einzelheiten beschränkt. Selbstverständlich sind zahlreiche Abände rungen und Modifikationen möglich, die der Fachmann im Bedarfsfall treffen wird, ohne den Erfindungsgedanken zu verlassen.

Claims

1. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie einer Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontakbereich, welches die folgenden Schritte umfaßt:

a) Definieren einer üblichen Zahnarbeitsfläche;
b) Definieren des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs innerhalb der üblichen Zahnarbeitsfläche;
c) Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche, um eine modifizierte Zahnarbeitsfläche zu bilden, welche den vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereich hat.

2. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie einer Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach Anspruch 1, bei dem die Zahnrad paarung eine Längsachse hat und die Zahnarbeitsfläche der Zahnradpaarung durch eine Stirnlinie und eine Bodenlinie definiert ist, welche eine Zahnhöhe definieren und durch eine Basislinie und eine Seitenlinie definiert ist, welche eine Zahntiefe bestimmen, wobei der Schritt (b) folgende Schritte umfaßt:
Wählen einer ersten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs senkrecht zu der Zahnradachse und an einer Stelle mit einem vorbestimmten Abstand zu der Basislinie;
Wählen einer zweiten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs senkrecht zu der Zahnradachse und in einem vorbestimmten Abstand von der Seitenlinie;
Wählen einer dritten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs parallel zu der Stirnlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Stirnlinie;
Wählen einer vierten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs parallel zu der Fußlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Fußlinie.

3. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie einer Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die Zahnradpaarung eine Längsachse hat und die Zahnradzahnar beitsfläche der Zahnradpaarung durch eine Stirnlinie und eine Bodenlinie definiert ist, welche eine Zahnhöhe bestimmen, und durch eine Basislinie und einer Seitenlinie bestimmt wird, welche eine Zahntiefe bestimmen, und der Schritt (b) die folgenden Schritte umfaßt:
Wählen einer ersten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs senkrecht zu der Fußlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Fußlinie;
Wählen einer zweiten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs senkrecht zu der Seitenlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Seitenlinie;
Wählen einer dritten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs parallel zu der Stirnlinie und in einem vorbestimmten Abstand von dieser Stirnlinie;
Wählen einer vierten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs parallel zu der Fußlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Fußlinie.

4. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie einer Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach Anspruch 2 oder 3, dadurch ge kennzeichnet, daß die Lage der Begrenzungslinien basierend auf den Zahnradpaarungsarbeitsbedingungen, dem Zahnradmaterial und/oder der Herstellungsqualität gewählt wird.

5. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie einer Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach Anspruch 3 oder 4, dadurch ge kennzeichnet, daß die Lage der Begrenzungslinien basierend auf den Zahnradarbeitsbedingungen, dem Zahnradmaterial und/oder der Herstellungsqualität gewählt wird.

6. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie einer Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung, welche einen vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereich nach einem der Ansprüche 2 bis 5, hat, dadurch gekennzeichnet, daß die modifizierte Zahnradzahnfläche nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:

wobei
ein Positionsvektor eines beliebigen Punktes P auf der modifizierten Zahnarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs dargestellt in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist;
ein Positionsvektor eines beliebigen Punktes N auf der üblichen Zahnarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs dargestellt im kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist, welches bekannt ist;
δ eine Modifikationsgröße des beliebigen Punktes N ist;
ein Normierungsvektor des beliebigen Punktes N dargestellt in dem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist, welcher an sich bekannt ist.

7. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie einer Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach Anspruch 6, wobei der Schritt c) die folgenden Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnradarbeitsfläche zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße d nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
d = (d_T.xⁿ)/x_A ⁿ
wobei gilt
δ_T eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes T auf der Basislinie ist und einen vorgegebenen bestimmten Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der ersten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist,
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist, und
die übliche Zahnarbeitsfläche zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie modifiziert wird, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_H.xⁿ)/X_B ⁿ
wobei gilt:
δ_H eine Modifikationsgröße bei einem beliebigen Punkt H auf der Seitenlinie ist, und es sich um einen vorbestimmten gegebenen Wert handelt;
x_Bein Abstand zwischen der Seitenlinie der zweiten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der zweiten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt sich;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist.

8. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie eine Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach Anspruch 6 oder 7, dadurch ge kennzeichnet, daß der Schritt c) die folgenden Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_F.xⁿ)/X_F ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_F eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes F ist, welcher auf der Stirnlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_F ein Abstand zwischen der Stirnlinie der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der dritten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n eine beliebige ganze positive Zahl ≠ 0 ist, und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_R.xⁿ)/x_R ^a
wobei folgendes gilt:
δ_Reine Modifikationsgröße an einem beliebigen Punkt R ist, welcher auf der Fußlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der vierten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n eine beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist.

9. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie eine Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach einem der Ansprüche 6 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt c) folgende Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_T.xⁿ)/x_A ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_T eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punkts T ist, welcher auf der Basislinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der ersten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist;
Modifizieren der Zahnarbeitsfläche zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_H.xⁿ)/x_B ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_H eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes H ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Seitenlinie und der zwe iten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der zweiten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist;
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_F.xⁿ)/x_F ⁿ
d_F eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes F ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_F ein Abstand zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der dritten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist; und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = ( δ_R.xⁿ)/x_R ⁿ
δ_R eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes R ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_Rein Abstand zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der vierten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist.

10. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie eine Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach einem der Ansprüche 3 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die modifizierte Zahnradzahnfläche nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:

wobei folgendes gilt:
ein Positionsvektor eines beliebigen Punktes P auf der modifizierten Zahnarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontakbereichs, dargestellt in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist;
ein Positionsvektor eines beliebigen Punktes N auf der üblichen Zahnarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs, dargestellt in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist, welcher an sich bekannt ist;
δ eine Modifikationsgröße des beliebigen Punktes N ist;
ein Normierungsvektor des beliebigen Punktes N, dargestellt im kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist, welcher an sich bekannt ist.

11. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie eine Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach Anspruch 10, wobei der Schritt (c) folgende Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_T.xⁿ)/x_A ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_T eine Modifikationsgröße an einem beliebigen Punkt T ist, welcher auf der Basislinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der ersten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n eine beliebige positive ganze Zahl ≠ = 0 ist, und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_H.xⁿ)x_B ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_H eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes H ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_B ein Abstand zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der zweiten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ = 0.

12. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie eine Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahn radzahnkontaktbereich nach Anspruch 10 oder 11, wobei der Schritt (c) die folgenden Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_F.xⁿ)/x_F ⁿ
wobei folgendes gilt:
d_F eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punkts F ist, welcher auf der Stirnlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_F ein Abstand zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der dritten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n eine beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist, und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_R.xⁿ)/x_R ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_R eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes R ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der vierten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0.

13. Verfahren zum Bestimmen einer Geometrie eine Zahnarbeitsfläche einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnradzahn kontaktbereich nach Anspruch 10 bis 12, wobei der Schritt (c) folgende Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße d nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_T.xⁿ)/x_A ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_T eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punkts T ist, welcher auf der Basislinie liegt und einen verbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der ersten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n eine beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist,
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_H.xⁿ)/x_B ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_H = eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes H ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_B ein Abstand zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der zweiten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0;
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_F.xⁿ)/X_F ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_F eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes F ist, welcher auf der Stirnlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_Fein Abstand zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der dritten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist, und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_R.xⁿ)/x_R ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_R eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes F ist, welcher auf der Fußlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der vierten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0.

14. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich, wobei das Zahnrad eine Längsachse und eine Mehrzahl von Zahnarbeitsflächen hat, die jeweils einen vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereich umfassen, und die in Kontakt mit einer Zahnradkontaktfläche eines kämmenden Zahnrads kommen, wobei die Zahnradzahnarbeitsfläche des zugehörigen Zahnrads durch eine Stirnlinie und eine Bodenlinie definiert wird, welche eine Zahnhöhe bestimmen, und durch eine Basislinie und eine Seitenlinie definiert wird, welche die Zahntiefe bestimmen, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:
(1) Definieren einer üblichen Zahnradzahnarbeitsfläche;
(2) Definieren eines Zahnradzahnkontaktbereichs innerhalb der Begrenzungen der üblichen Zahnradzahnarbeitsfläche;
(3) Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zum Definieren einer modifizierten Zahnradzahnarbeitsfläche, welche den vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereich hat;
(4) Auslegen eines entsprechenden komplementären Zahnrads, welches die Zahnarbeitsfläche bestimmt gemäß den Schritten (1) bis (3) hat;
(5) Auslegen einer Elektrode für eine Elektro-Entlade bearbeitungseinrichtung, wobei die Elektrode in Form eines Faksimile des zugehörigen Zahnrads bestimmt gemäß dem Schritt (2) ausgebildet ist;
(6) Herstellen der Elektrode für die Elektro-Entlade bearbeitungseinrichtung, und
(7) Herstellen des Schmiedegesenks unter Einsatz der Elektroentladebearbeitungseinrichtung mit der Elektrode.

15. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach Anspruch 14, wobei der Schritt (2) die folgenden Schritte umfaßt:
Wählen einer ersten Begrenzungslinie eines vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs senkrecht zu der Zahnradachse und in einem vorbestimmten Abstand von der Basislinie;
Wählen einer zweiten Begrenzungslinie eines vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs senkrecht zu der Zahnradachse und in einem vorbestimmten Abstand von der Seitenlinie;
Wählen einer dritten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs parallel zu der Stirnlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Stirnlinie;
Wählen einer vierten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs parallel zu der Fußlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Fußlinie.

16. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach Anspruch 14 oder 15, wobei der Schritt (2) die folgenden Schritte umfaßt:
Wählen einer ersten Begrenzungslinie eines vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs senkrecht zu der Fußlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Fußlinie;
Wählen einer zweiten Begrenzungslinie eines vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs senkrecht zu der Seitenlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Seitenlinie;
Wählen einer dritten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs parallel zu der Stirnlinie und in einem vorbestimmten Abstand zu der Stirnlinie;
Wählen einer vierten Begrenzungslinie des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs parallel zu der Fußlinie und in einem vorbestimmten Abstand von der Fußlinie.

17. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach Anspruch 15 oder 16, dadurch ge kennzeichnet, daß die Lage der Begrenzungslinien basierend auf den Zahnradarbeitsbedingungen, dem Zahnradmaterial und/oder der Herstellungsqualität gewählt wird.

18. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach Anspruch 16 oder 17, dadurch ge kennzeichnet, daß die Lage der Begrenzungslinien basierend auf den Zahnradbetriebsbedingungen, dem Zahnradmaterial und/oder der Herstellungsqualität gewählt wird.

19. Verfahren zur Herstellung eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach Anspruch 15 oder 18, dadurch gekennzeichnet, daß die modifizierte Zahnradzahnfläche nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:

wobei folgendes gilt:
ein Positionsvektor eines beliebigen Punktes P auf der modifizierten Zahnarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs dargestellt in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist;
ein Positionsvektor eines beliebigen Punktes N auf der üblichen Zahnarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs dargestellt in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist, welcher an sich bekannt ist;
δ eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes N ist;
ein Normierungsvektor des beliebigen Punktes N dargestellt in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist, welcher an sich bekannt ist.

20. Verfahren zur Herstellung eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach Anspruch 19, wobei der Schritt (3) folgende Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_T.xⁿ)/x_A ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_T eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes T auf der Basislinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten Wert hat;
x ein Abstand von der ersten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist, und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_H.xⁿ)/x_B ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_H eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes H ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimm ten gegebenen Wert hat;
x_B ein Abstand zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der zweiten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist.

21. Verfahren zur Herstellung eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach Anspruch 19 oder 20, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt (3) folgende Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_F.xⁿ)/x_F ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_F eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes F ist, welcher auf der Stirnlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_F ein Abstand zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der dritten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist, und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_R.xⁿ)/x_R ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_R eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes R ist, welcher auf der Fußlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der vierten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist.

22. Verfahren zur Herstellung eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach Anspruch 19 oder 21, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt (3) folgende Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:
δ = (δ_T.xⁿ)/x_A ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_T eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes T ist, welcher auf der Basislinie liegt und einen vorbestimm ten, gegebenen Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der ersten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist, und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Seitenlinie und der zweitem Begrenzungslinie, wobei die Modi fikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_H.xⁿ)/x_B ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_H eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes H ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimm ten, gegebenen Wert hat;
x_B ein Abstand zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der zweiten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist;
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_F.xⁿ)/x_F ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_F eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes F ist, welcher auf der Stirnlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_F ein Abstand zwischen der Seitenlinie und der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebe nen Wert hat;
x ein Abstand von der dritten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist;
und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_R.xⁿ)/x_R ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_R eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes R ist, welcher auf der Fußlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der vierten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist.

23. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach einem der Ansprüche 16 bis 22, dadurch gekennzeichnet, daß die modifizierte Zahnradzahnffäche nach Maßgabe der folgenden Gleichung bestimmt wird:

wobei folgendes gilt:
ein Positionsvektor eines beliebigen Punktes P auf der modifizierten Zahnradarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontakbereichs dargestellt in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z- ist;
ein Positionsvektor eines beliebigen Punktes N auf der üblichen Zahnradarbeitsfläche außerhalb des vorbestimmten Zahnradzahnkontaktbereichs dargestellt in einem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist, welcher an sich bekannt ist;
δ eine Modifikationsgröße des beliebigen Punktes N ist;
ein Normierungsvektor des üblichen Punktes N dargestellt in dem kartesischen Koordinatensystem x-y-z ist, welcher an sich bekannt ist.

24. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach einem der Ansprüche 23, wobei der Schritt (3) folgende Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_T.xⁿ)/x_A ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_T eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes T ist, welcher auf der Basislinie liegt und einen vorbestimm ten, gegebenen Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Basislinie und der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der ersten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist;
und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie, wobei die Modi fikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_H.xⁿ)/x_B ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_H eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes H ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einen vorbestimm ten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der zweiten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ist.

25. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach einem der Ansprüche 23 oder 24, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt (3) die folgenden Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_F.xⁿ)/x_F ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_F eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes F, welcher auf der Stirnlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_F ein Abstand zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der dritten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punkt N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist;
und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_R.xⁿ)/x_R ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_R eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes R ist, welcher auf der Fußlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmtem, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der vierten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist.

26. Verfahren zum Herstellen eines Schmiedegesenks zur Herstellung einer Zahnradpaarung mit einem vorbestimmten Zahnrad zahnkontaktbereich nach einem der Ansprüche 23 bis 25, wobei der Schritt (3) die folgenden Schritte umfaßt:
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_T.xⁿ)/x_A ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_T eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes T, welcher auf der Basislinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_A ein Abstand zwischen der Basislinie und der ersten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der ersten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist;
und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie, wobei die Modi fikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_H.xⁿ)/x_B ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_H eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes H ist, welcher auf der Seitenlinie liegt und einem vorbestimm ten, gegebenen Wert hat;
x_B ein Abstand zwischen der Seitenlinie und der zweiten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der zweiten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ = 0 ist;
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_F.xⁿ)x_F ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_F eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes F ist, welcher auf der Stirnlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Stirnlinie und der dritten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der dritten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist; und
Modifizieren der üblichen Zahnarbeitsfläche zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie, wobei die Modifikationsgröße δ nach Maßgabe der folgenden Gleichungen bestimmt wird:
δ = (δ_R.xⁿ)/x_R ⁿ
wobei folgendes gilt:
δ_R eine Modifikationsgröße eines beliebigen Punktes R ist, welcher auf der Fußlinie liegt und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x_R ein Abstand zwischen der Fußlinie und der vierten Begrenzungslinie ist und einen vorbestimmten, gegebenen Wert hat;
x ein Abstand von der vierten Begrenzungslinie zu dem beliebigen Punktes N ist, welcher an sich bekannt ist;
n jede beliebige positive ganze Zahl ≠ 0 ist.