CN115017693A - 计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法 - Google Patents

计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法 Download PDF

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CN115017693A CN202210606107.5A CN202210606107A CN115017693A CN 115017693 A CN115017693 A CN 115017693A CN 202210606107 A CN202210606107 A CN 202210606107A CN 115017693 A CN115017693 A CN 115017693A
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唐祥华
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李先平
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Abstract

一种计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，包括以下步骤：1)以各齿轮节锥顶点为原点建立各齿轮的静坐标系；2)设齿轮A的转动角度为
Figure DDA0003671385360000011
齿轮B的转动角度为
Figure DDA0003671385360000012
3)将各齿轮的静坐标系旋转后，分别得到各齿轮的动坐标系；4)设置齿轮B的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标方程以及法向量；5)计算齿轮B的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标方程以及法向量；6)计算齿轮A与齿轮B的相对速度；7)计算齿轮A与齿轮B的啮合方程；8)计算齿轮A上与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的坐标方程以及法向量；9)计算齿轮A上与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的坐标方程以及法向量。

Description

计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法
技术领域
本发明涉及直齿锥齿轮设计领域，具体涉及一种计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法。
背景技术
直齿锥齿轮的齿廓设计必须考虑安装、承载以及锻造工艺的合理性，这就需要计算该直齿锥齿轮的啮合起始点(start of active profile，以下简称SAP)的坐标方程以及法向量，才能进行完整的直齿锥齿轮设计，对直齿锥齿轮的齿面进行微观修形设计。
但是，由于直齿锥齿轮的齿顶齿廓不是圆柱齿轮齿廓那样规则的形状，而是根据设计需求由几段曲线连接组成的不规则的齿廓。这种不规则齿廓上的SAP不能按照圆柱齿轮SAP的计算方式来计算得到，亟待一种能够准确快速计算出直齿锥齿轮SAP的方法，来对直齿锥齿轮的齿面进行微观修形设计，以保证直齿锥齿轮设计的完整性和准确性。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术对应的不足，提供一种计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，按照齿轮副中齿轮的啮合关系建立多个与齿轮相关的三维坐标系，利用齿轮副啮合终止点与啮合起始点之间的对应关系，根据已知啮合终止点的相关参数计算另一个齿轮上的啮合起始点的坐标方程以及法向量，方便快捷，准确可靠。
本发明的目的是采用下述方案实现的：一种计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，包括以下步骤：
1)设齿轮副由齿轮A和齿轮B组成，以各齿轮节锥顶点为原点分别建立各齿轮的静坐标系；
2)设齿轮A与齿轮B在啮合过程中，齿轮A的转动角度为
Figure BDA0003671385340000021
齿轮B的转动角度为
Figure BDA0003671385340000022
3)将各齿轮的静坐标系按照各齿轮的转动角度围绕X轴旋转后，分别得到各齿轮的动坐标系；
4)设置齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标方程以及法向量；
5)计算齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标方程以及法向量；
6)计算齿轮A与齿轮B在啮合过程中的相对速度；
7)计算齿轮A与齿轮B的啮合方程；
8)计算在齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的坐标方程以及法向量；
9)计算在齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的坐标方程以及法向量。
优选地，所述齿轮A的动、静坐标系均以齿轮A的轴向为X轴，以齿轮A的径向为Z轴。
优选地，所述齿轮B的动、静坐标系均以齿轮B的轴向为X轴，以齿轮B的径向为Z轴。
优选地，所述齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure BDA0003671385340000031
Figure BDA0003671385340000032
式中，
Figure BDA0003671385340000033
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure BDA0003671385340000034
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，xB、yB、zB分别为向量
Figure BDA0003671385340000035
在X、Y、Z轴上的坐标，
Figure BDA0003671385340000036
分别为向量
Figure BDA0003671385340000037
在X、Y、Z轴上的法向分量。
优选地，所述齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure BDA0003671385340000038
Figure BDA0003671385340000039
式中，
Figure BDA00036713853400000310
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标向量，
Figure BDA00036713853400000311
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量，
Figure BDA00036713853400000312
为齿轮B在啮合过程中的转动角度，
Figure BDA00036713853400000313
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure BDA00036713853400000314
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量。
优选地，所述齿轮A与齿轮B在啮合过程中的相对速度按照下列公式计算：
Figure BDA00036713853400000315
Figure BDA00036713853400000316
Figure BDA00036713853400000317
式中，
Figure BDA00036713853400000318
为齿轮B与齿轮A啮合过程中的相对速度，
Figure BDA00036713853400000319
为齿轮A的圆周速度，
Figure BDA00036713853400000320
为齿轮B的圆周速度，
Figure BDA00036713853400000321
为齿轮A的角速度，
Figure BDA00036713853400000322
为齿轮B的角速度，ZA为齿轮A的齿数，ZB为齿轮B的齿数，
Figure BDA00036713853400000323
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标向量。
优选地，所述齿轮A与齿轮B的啮合方程如下所示：
Figure BDA0003671385340000041
式中，
Figure BDA0003671385340000042
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量，
Figure BDA0003671385340000043
为齿轮B与齿轮A啮合过程中的相对速度，
Figure BDA0003671385340000044
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure BDA0003671385340000045
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，
Figure BDA0003671385340000046
为齿轮A的角速度，
Figure BDA0003671385340000047
为齿轮B的角速度，
Figure BDA0003671385340000048
为齿轮B在啮合过程中的转动角度。
优选地，所述齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure BDA0003671385340000049
Figure BDA00036713853400000410
式中，xAS、yAS、zAS分别为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的横坐标、纵坐标、竖坐标，xBS、yBS、zBS分别为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的横坐标、纵坐标、竖坐标，
Figure BDA00036713853400000411
分别为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在X、Y、Z轴上的法向分量，
Figure BDA00036713853400000412
分别为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量在X、Y、Z轴上的法向分量。
优选地，所述齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure BDA0003671385340000051
Figure BDA0003671385340000052
式中，xA、yA、zA分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的横坐标、纵坐标、竖坐标，xAS、yAS、zAS分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的横坐标、纵坐标、竖坐标，
Figure BDA0003671385340000053
分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在X、Y、Z轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000054
Figure BDA0003671385340000055
分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的法向量在X、Y、Z轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000056
为齿轮A在啮合过程中的转动角度。
优选地，所述齿轮B在啮合过程中的转动角度
Figure BDA0003671385340000057
按照下列方法计算：
①设向量
Figure BDA0003671385340000058
式中，
Figure BDA0003671385340000059
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure BDA00036713853400000510
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，则：
Figure BDA00036713853400000511
式中，xB、yB、zB分别为向量
Figure BDA00036713853400000512
在X、Y、Z轴上的坐标，
Figure BDA00036713853400000513
分别为向量
Figure BDA00036713853400000514
在X、Y、Z轴上的法向分量，Tx、Ty、Tz分别为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure BDA00036713853400000515
在X、Y、Z轴上的法向分量；
②所述齿轮B在啮合过程中的转动角度
Figure BDA00036713853400000516
按照下列公式计算：
Figure BDA00036713853400000517
式中，Tx、Ty、Tz分别为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure BDA0003671385340000061
在X、Y、Z轴上的法向分量，ZA为齿轮A的齿数，ZB为齿轮B的齿数。
本发明的优点在于，可以从齿轮副中的一个齿轮齿顶数据出发，通过齿轮副之间啮合关系，利用数学迭代求解，计算求得另一个齿轮的啮合起始点，为直齿锥齿轮修形设计提供准确可靠的数据，适用于各种不同齿面、外廓的直齿锥齿轮产品。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为齿轮A、B静坐标系的关系示意图。
具体实施方式
如图1至图2所示，一种计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，包括以下步骤：
1)设齿轮副由齿轮A和齿轮B组成，齿轮A上的啮合起始点与齿轮B上的啮合终止点对应，本实施例中，齿轮A、B均为直齿锥齿轮，以各齿轮节锥顶点为原点分别建立各齿轮的静坐标系，即：
1-1)以齿轮A的节锥顶点为原点，建立关于齿轮A的静坐标系；
1-2)以齿轮B的节锥顶点为原点，建立关于齿轮B的静坐标系；
2)设齿轮A与齿轮B在啮合过程中，齿轮A的转动角度为
Figure BDA0003671385340000062
齿轮B的转动角度为
Figure BDA0003671385340000063
则：
Figure BDA0003671385340000064
式中，ZA为齿轮A的齿数，ZB为齿轮B的齿数。
本实施例中，所述齿轮B在啮合过程中的转动角度
Figure BDA0003671385340000065
按照下列方法计算：
①设向量
Figure BDA0003671385340000066
式中，
Figure BDA0003671385340000067
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure BDA0003671385340000071
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，则：
Figure BDA0003671385340000072
式中，xB为向量
Figure BDA0003671385340000073
在X轴上的坐标，yB为向量
Figure BDA0003671385340000074
在Y轴上的坐标，zB为向量
Figure BDA0003671385340000075
在Z轴上的坐标，
Figure BDA0003671385340000076
为向量
Figure BDA0003671385340000077
在X轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000078
为向量
Figure BDA0003671385340000079
在Y轴上的法向分量，
Figure BDA00036713853400000710
为向量
Figure BDA00036713853400000711
在Z轴上的法向分量，Tx为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure BDA00036713853400000712
在X轴上的法向分量，Ty为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure BDA00036713853400000713
在Y轴上的法向分量，Tz为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure BDA00036713853400000714
在Z轴上的法向分量；
②所述齿轮B在啮合过程中的转动角度
Figure BDA00036713853400000715
按照下列公式计算：
Figure BDA00036713853400000716
式中，Tx为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure BDA00036713853400000717
在X轴上的法向分量，Ty为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure BDA00036713853400000718
在Y轴上的法向分量，Tz为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure BDA00036713853400000719
在Z轴上的法向分量，ZA为齿轮A的齿数，ZB为齿轮B的齿数。
3)将各齿轮的静坐标系按照各齿轮的转动角度围绕该坐标系的X轴旋转后，分别得到各齿轮的动坐标系，即：
3-1)将齿轮A的静坐标系绕该坐标系的X轴旋转
Figure BDA00036713853400000720
得到齿轮A的动坐标系；
3-2)将齿轮B的静坐标系绕该坐标系的X轴旋转
Figure BDA00036713853400000721
得到齿轮B的动坐标系；
本实施例中，所述齿轮A的动、静坐标系均以齿轮A的轴向为X轴，以齿轮A的径向为Z轴；所述齿轮B的动、静坐标系均以齿轮B的轴向为X轴，以齿轮B的径向为Z轴，上述各坐标系均为空间直角坐标系。
4)设置齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标方程以及法向量：
所述齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure BDA0003671385340000081
Figure BDA0003671385340000082
式中，
Figure BDA0003671385340000083
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure BDA0003671385340000084
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，xB为向量
Figure BDA0003671385340000085
在X轴上的坐标，yB为向量
Figure BDA0003671385340000086
在Y轴上的坐标，zB为向量
Figure BDA0003671385340000087
在Z轴上的坐标，
Figure BDA0003671385340000088
为向量
Figure BDA0003671385340000089
在X轴上的法向分量，
Figure BDA00036713853400000810
为向量
Figure BDA00036713853400000811
在Y轴上的法向分量，
Figure BDA00036713853400000812
为向量
Figure BDA00036713853400000813
在Z轴上的法向分量。
5)根据齿轮B的动、静坐标系之间的关系，计算齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标方程以及法向量：
所述齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure BDA00036713853400000814
Figure BDA00036713853400000815
式中，
Figure BDA00036713853400000816
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标向量，
Figure BDA00036713853400000817
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量，
Figure BDA00036713853400000818
为齿轮B在啮合过程中的转动角度，
Figure BDA00036713853400000819
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure BDA0003671385340000091
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量。
Figure BDA0003671385340000092
表示向量
Figure BDA0003671385340000093
绕X轴旋转
Figure BDA0003671385340000094
后得到的向量，
Figure BDA0003671385340000095
表示向量
Figure BDA0003671385340000096
绕X轴旋转
Figure BDA0003671385340000097
后得到的向量。
6)计算齿轮A与齿轮B在啮合过程中的相对速度：
所述齿轮A与齿轮B在啮合过程中的相对速度按照下列公式计算：
Figure BDA0003671385340000098
Figure BDA0003671385340000099
Figure BDA00036713853400000910
式中，
Figure BDA00036713853400000911
为齿轮B与齿轮A啮合过程中的相对速度，
Figure BDA00036713853400000912
为齿轮A的圆周速度，
Figure BDA00036713853400000913
为齿轮B的圆周速度，
Figure BDA00036713853400000914
为齿轮A的角速度，
Figure BDA00036713853400000915
为齿轮B的角速度，ZA为齿轮A的齿数，ZB为齿轮B的齿数，
Figure BDA00036713853400000916
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标向量。
7)计算齿轮A与齿轮B的啮合方程：
所述齿轮A与齿轮B的啮合方程如下所示：
Figure BDA00036713853400000917
式中，
Figure BDA00036713853400000918
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量，
Figure BDA00036713853400000919
为齿轮B与齿轮A啮合过程中的相对速度，
Figure BDA00036713853400000920
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure BDA00036713853400000921
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，
Figure BDA00036713853400000922
为齿轮A的角速度，
Figure BDA00036713853400000923
为齿轮B的角速度，
Figure BDA00036713853400000924
为齿轮B在啮合过程中的转动角度。
8)计算在齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的坐标方程以及法向量：
所述齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure BDA0003671385340000101
Figure BDA0003671385340000102
式中，xAS为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的横坐标，yAS为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的纵坐标，zAS为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的竖坐标，xBS为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的横坐标，yBS为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的纵坐标，zBS为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的竖坐标，
Figure BDA0003671385340000103
为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在X轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000104
为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在Y轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000105
为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在Z轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000106
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量在X轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000107
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量在Y轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000108
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量在Z轴上的法向分量。
9)计算在齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的坐标方程以及法向量：
所述齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure BDA0003671385340000111
Figure BDA0003671385340000112
式中，xA分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的横坐标，yA为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的纵坐标，zA为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的竖坐标，xAS为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的横坐标，yAS为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的纵坐标，zAS为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的竖坐标，
Figure BDA0003671385340000113
为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在X轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000114
为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在Y轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000115
为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在Z轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000116
为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的法向量在X轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000117
为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的法向量在Y轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000118
为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的法向量在Z轴上的法向分量，
Figure BDA0003671385340000119
为齿轮A在啮合过程中的转动角度。
按照上述方法，以汽车差速器的锥齿轮副为例，输入该直齿锥齿轮副的宏观参数，该锥齿轮副的宏观参数，如表1所示：
表1
齿轮编号 齿轮A 齿轮B
齿数 8 11
模数 6.3 6.3
轴交角 90 90
分度圆上压力角 25 25
节锥距 42.84 42.84
面锥角 46 61.84
根锥角 28.16 44
节锥角 36.03 53.97
全齿高 12.5 12.5
齿顶高 6.6 4.9
弧齿厚 10.9 8.81
大端面分度圆直径 50.4 69.3
齿宽 19.2 19
小端根锥直径 25.7 38
大端顶锥直径 54 70
输入齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标方程以及法向量，计算齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标方程以及法向量，如表2所示：
表2
Figure BDA0003671385340000131
根据表1和表2的数据求解得到计算在齿轮A上的，且与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的坐标方程以及法向量的数据点阵，如表3所示，这些点阵数据可以用于设计锥齿轮完整的齿面。
表3
Figure BDA0003671385340000141
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，本领域的技术人员在不脱离本发明的精神的前提下，对本发明进行的改动均落入本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)设齿轮副由齿轮A和齿轮B组成，以各齿轮节锥顶点为原点分别建立各齿轮的静坐标系；
2)设齿轮A与齿轮B在啮合过程中，齿轮A的转动角度为
Figure FDA0003671385330000011
齿轮B的转动角度为
Figure FDA0003671385330000012
3)将各齿轮的静坐标系按照各齿轮的转动角度围绕X轴旋转后，分别得到各齿轮的动坐标系；
4)设置齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标方程以及法向量；
5)计算齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标方程以及法向量；
6)计算齿轮A与齿轮B在啮合过程中的相对速度；
7)计算齿轮A与齿轮B的啮合方程；
8)计算在齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的坐标方程以及法向量；
9)计算在齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的坐标方程以及法向量。
2.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮A的动、静坐标系均以齿轮A的轴向为X轴，以齿轮A的径向为Z轴。
3.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮B的动、静坐标系均以齿轮B的轴向为X轴，以齿轮B的径向为Z轴。
4.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure FDA0003671385330000021
Figure FDA0003671385330000022
式中，
Figure FDA0003671385330000023
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure FDA0003671385330000024
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，xB、yB、zB分别为向量
Figure FDA0003671385330000025
在X、Y、Z轴上的坐标，
Figure FDA0003671385330000026
分别为向量
Figure FDA0003671385330000027
在X、Y、Z轴上的法向分量。
5.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure FDA0003671385330000028
Figure FDA0003671385330000029
式中，
Figure FDA00036713853300000210
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标向量，
Figure FDA00036713853300000211
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量，
Figure FDA00036713853300000212
为齿轮B在啮合过程中的转动角度，
Figure FDA00036713853300000213
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure FDA00036713853300000214
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量。
6.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮A与齿轮B在啮合过程中的相对速度按照下列公式计算：
Figure FDA0003671385330000031
Figure FDA0003671385330000032
Figure FDA0003671385330000033
式中，
Figure FDA0003671385330000034
为齿轮B与齿轮A啮合过程中的相对速度，
Figure FDA0003671385330000035
为齿轮A的圆周速度，
Figure FDA0003671385330000036
为齿轮B的圆周速度，
Figure FDA0003671385330000037
为齿轮A的角速度，
Figure FDA0003671385330000038
为齿轮B的角速度，ZA为齿轮A的齿数，ZB为齿轮B的齿数，
Figure FDA0003671385330000039
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的坐标向量。
7.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮A与齿轮B的啮合方程如下所示：
Figure FDA00036713853300000310
式中，
Figure FDA00036713853300000311
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量，
Figure FDA00036713853300000312
为齿轮B与齿轮A啮合过程中的相对速度，
Figure FDA00036713853300000313
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure FDA00036713853300000314
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，
Figure FDA00036713853300000315
为齿轮A的角速度，
Figure FDA00036713853300000316
为齿轮B的角速度，
Figure FDA00036713853300000317
为齿轮B在啮合过程中的转动角度。
8.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure FDA00036713853300000318
Figure FDA0003671385330000041
式中，xAS、yAS、zAS分别为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的横坐标、纵坐标、竖坐标，xBS、yBS、zBS分别为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的横坐标、纵坐标、竖坐标，
Figure FDA0003671385330000042
分别为在齿轮A上的与齿轮B的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在X、Y、Z轴上的法向分量，
Figure FDA0003671385330000043
分别为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的静坐标系中的法向量在X、Y、Z轴上的法向分量。
9.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的坐标方程以及法向量如下所示：
Figure FDA0003671385330000044
Figure FDA0003671385330000045
式中，xA、yA、zA分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的横坐标、纵坐标、竖坐标，xAS、yAS、zAS分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的横坐标、纵坐标、竖坐标，
Figure FDA0003671385330000046
分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的静坐标系中的法向量在X、Y、Z轴上的法向分量，
Figure FDA0003671385330000047
Figure FDA0003671385330000048
分别为齿轮A上的与齿轮B上的啮合终止点对应的SAP在齿轮A的动坐标系中的法向量在X、Y、Z轴上的法向分量，
Figure FDA0003671385330000049
为齿轮A在啮合过程中的转动角度。
10.根据权利要求1所述计算直齿锥齿轮啮合起始点的坐标方程以及法向量的方法，其特征在于：所述齿轮B在啮合过程中的转动角度
Figure FDA0003671385330000051
按照下列方法计算：
①设向量
Figure FDA0003671385330000052
式中，
Figure FDA0003671385330000053
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的坐标向量，
Figure FDA0003671385330000054
为齿轮B上的啮合终止点在齿轮B的动坐标系中的法向量，则：
Figure FDA0003671385330000055
式中，xB、yB、zB分别为向量
Figure FDA0003671385330000056
在X、Y、Z轴上的坐标，
Figure FDA0003671385330000057
分别为向量
Figure FDA0003671385330000058
在X、Y、Z轴上的法向分量，Tx、Ty、Tz分别为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure FDA0003671385330000059
在X、Y、Z轴上的法向分量；
②所述齿轮B在啮合过程中的转动角度
Figure FDA00036713853300000510
按照下列公式计算：
Figure FDA00036713853300000511
式中，Tx、Ty、Tz分别为齿轮B的动坐标系中的向量
Figure FDA00036713853300000512
在X、Y、Z轴上的法向分量，ZA为齿轮A的齿数，ZB为齿轮B的齿数。
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Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6335503B1 (en) * 2000-05-26 2002-01-01 Dana Corporation Method for manufacturing forging die for making net formed gears with predetermined tooth contact area
CN105108241A (zh) * 2015-09-11 2015-12-02 武汉理工大学 弧齿非圆锥齿轮的铣齿加工方法
CN107917176A (zh) * 2017-10-20 2018-04-17 淮阴工学院 一种球面渐开线弧齿锥齿轮的修形方法
CN111666641A (zh) * 2020-05-25 2020-09-15 重庆青山工业有限责任公司 一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法
CN113434969A (zh) * 2021-05-31 2021-09-24 重庆青山工业有限责任公司 一种球面渐开线直齿锥齿轮齿廓齿向修形的计算方法
CN114139302A (zh) * 2021-10-31 2022-03-04 重庆青山工业有限责任公司 用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线的方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6335503B1 (en) * 2000-05-26 2002-01-01 Dana Corporation Method for manufacturing forging die for making net formed gears with predetermined tooth contact area
CN105108241A (zh) * 2015-09-11 2015-12-02 武汉理工大学 弧齿非圆锥齿轮的铣齿加工方法
CN107917176A (zh) * 2017-10-20 2018-04-17 淮阴工学院 一种球面渐开线弧齿锥齿轮的修形方法
CN111666641A (zh) * 2020-05-25 2020-09-15 重庆青山工业有限责任公司 一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法
CN113434969A (zh) * 2021-05-31 2021-09-24 重庆青山工业有限责任公司 一种球面渐开线直齿锥齿轮齿廓齿向修形的计算方法
CN114139302A (zh) * 2021-10-31 2022-03-04 重庆青山工业有限责任公司 用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线的方法

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
D. DOONER 等: "On the determination of fully conjugate hypoid tooth flanks", MECHANISM AND MACHINE THEORY, 1 February 2020 (2020-02-01), pages 1 - 29 *
周德远: "到曲面的射影变换和它的存在、茅的个数为有限的定理及其在齿轮啮合分析中的应用", 内江师范学院学报, no. 1, 31 December 1989 (1989-12-31), pages 3 - 17 *
漆益龙;: "某三联齿轮的加工工艺", 金属加工(冷加工), no. 2, 15 October 2019 (2019-10-15), pages 16 - 19 *
茅国兴: "锥齿轮基础", Retrieved from the Internet <URL:https://zhuanlan.zhihu.com/p/253249907> *
董学朱: "直齿锥齿轮万能刨齿法", 机械传动, no. 03, 30 September 1994 (1994-09-30), pages 4 - 9 *
马志刚: "准双曲面齿轮接触应力分析及数控加工关键技术研究", 中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技II辑, 15 June 2010 (2010-06-15), pages 029 - 10 *

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