CN111666641A - 一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法 - Google Patents

一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法 Download PDF

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CN111666641A CN202010447264.7A CN202010447264A CN111666641A CN 111666641 A CN111666641 A CN 111666641A CN 202010447264 A CN202010447264 A CN 202010447264A CN 111666641 A CN111666641 A CN 111666641A
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Abstract

一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法，包括以下步骤：1)建立三维坐标系；2)得出产形轮回转角度与产形轮齿面坐标之间的关系；3)得出产形轮回转角度与直齿锥齿轮回转角度之间的关系；4)将直齿锥齿轮投影在二维坐标系上，得到直齿锥齿轮的旋转轴向投影坐标系,并将直齿锥齿轮在该旋转轴向投影坐标系中的投影划分为m行，n列；5)得出旋转轴向投影坐标(M，N)与锥齿轮齿面点坐标的关系：将得到的旋转轴向投影坐标代入可得第i行第j列的投影坐标(Mij，Nij)：6)通过步骤1)～5)多次迭代产形轮坐标Lij和Vij求解出各个齿轮坐标Xij、Yij、Zij；7)得到直齿锥齿轮的法向矢量(NX,NY,NZ)和NX、NY、NZ；8)将得出的数据导入电子设备中，用于计算测量理论齿面数据。

Description

一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法
技术领域
本发明涉及机械加工领域，具体涉及一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法。
背景技术
直齿锥齿轮齿面的理论参数可用于直齿锥齿轮齿面计量的参考，来考核所加工齿面是否为用户想要的齿面。渐开线直齿锥齿轮齿面理论参数可以通过球面渐开线方程求得，但后期齿轮齿面若有修形，则球面渐开线方程就再不适用于获取修形后齿面的坐标及矢量参数，而锥齿轮的齿面基本参数是锥齿轮计量不可缺少的理论数据。目前计算标准渐开线直齿锥齿轮齿面坐标参数可以通过球面渐开线方程直接求得，但若有修形就无法再用这种方法获取齿面坐标参数及法向矢量。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术对应的不足，提供一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法，从锥齿轮的产形轮出发，通过产形轮与锥齿轮之间啮合关系，利用数学迭代求解，计算求得锥齿轮齿面理论参数及对应的产形轮坐标参数，为直齿锥齿轮修形及计量提供理论依据。
本发明的目的是采用下述方案实现的：
一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法，包括以下步骤：
1)以节锥顶点为坐标系原点，建立三维坐标系，确定三维坐标系中的产形轮动坐标方程及法向矢量方程如下：
XC＝L
YC＝V*tanα
ZC＝V
NXC＝0
NYC＝-cosα
NZC＝sinα
而产形轮静坐标方程及法向矢量方程为如下：
XCS＝XC*cosψC+Yc*sinψC
YCS＝-XC*sinψC+Yc*cosψC
ZCS＝ZC
NXCS＝NXC*cosψC+NYC*sinψC
NYCS＝-NXC*sinψC+NYC*cosψC
NZCS＝NZC
上述式中，L、V为产形轮动坐标参数，α为直齿锥齿轮压力角，ψC为产形轮的旋转角度,XC为产形轮动坐标系下的径向坐标，YC为产形轮动坐标系下的齿厚方向坐标，ZC为产形轮动坐标系下的旋转轴向坐标，NXC为产形轮的Xc方向的法矢分量，NYC为产形轮的YC方向的法矢分量,NZC为产形轮的ZC方向的法矢分量，XCS为产形轮静坐标系下的径向坐标，YCS为产形轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZCS为产形轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXCS为产形轮的XCS方向的法矢分量，NYCS为产形轮的YCS方向的法矢分量,NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；
2)根据直齿锥齿轮与产形轮的啮合时的几何关系，得出产形轮回转角度
Figure BDA0002506339070000022
与产形轮齿面坐标(L,V)之间的关系，啮合方程式如下：
Figure BDA0002506339070000021
式中，L、V为产形轮动坐标参数，α为直齿锥齿轮压力角，
Figure BDA0002506339070000031
为产形轮的旋转角度；
3)静坐标系下产形轮绕着ZCS方向旋转，锥齿轮绕着XS方向旋转,由此得出，直齿锥齿轮静坐标方程及法向矢量方程为：
XS＝XCS*cosδ-ZCS*sinδ
YS＝YCS
ZS＝XCS*sinδ+ZCS*cosδ
NXS＝NXCS*cosδ-NZCS*sinδ
NYS＝NYCS
NZS＝NXCS*sinδ+NZCS*cosδ
上述式中，δ为直齿锥齿轮节锥角,XS为锥齿轮静坐标系下的旋转轴向坐标，YS为锥齿轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZS为锥齿轮静坐标系下的径向坐标，NXS为锥齿轮的XCS方向的法矢分量，NYS为锥齿轮的YCS方向的法矢分量,NZS为锥齿轮的ZCS方向的法矢分量，XCS为产形轮静坐标系下的径向坐标，YCS为产形轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZCS为产形轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXCS为产形轮的XCS方向的法矢分量，NYCS为产形轮的YCS方向的法矢分量,NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；
在产形轮动坐标相对于产形轮静坐标转动角度为ψC的过程中，锥齿轮动坐标系相对于其静坐标系转动角度为ψ，则直齿锥齿轮动坐标方程及法向矢量方程为：
X＝XS
Y＝YS*cosψ+ZS*sinψ
Z＝-YS*sinψ+ZCS*cosψ
NX＝NXS
NY＝NYS*cosψ+NZS*sinψ
NZ＝-NYS*sinψ+NZCS*cosψ
其中，ψ为直齿锥齿轮的旋转角度，X为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，Y为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Z为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，NX为锥齿轮产形轮的X方向的法矢分量，NY为锥齿轮的Y方向的法矢分量,NZ为锥齿轮的Z方向的法矢分量，XS为锥齿轮静坐标系下的径向坐标，YS为锥齿轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZS为锥齿轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXS为锥齿轮的XCS方向的法矢分量，NYS为锥齿轮的YCS方向的法矢分量,NZS为锥齿轮的ZCS方向的法矢分量，NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；；
由于直齿锥齿轮与产形轮做纯滚动运动时，线速度相等，故可以得出产形轮回转角度
Figure BDA0002506339070000041
与直齿锥齿轮回转角度
Figure BDA0002506339070000042
之间的关系：
L*ωc＝L*sinδ*ω
即：
Figure BDA0002506339070000043
其中，δ为直齿锥齿轮节锥角,ωc为产形轮的旋转角速度,ω为锥齿轮的旋转角速度，
Figure BDA0002506339070000044
为产形轮回转角度，
Figure BDA0002506339070000045
为直齿锥齿轮回转角度；
4)将直齿锥齿轮投影在二维坐标系上，得到直齿锥齿轮的旋转轴向投影坐标系,并将直齿锥齿轮在该旋转轴向投影坐标系中的投影划分为m行，n列，大端齿顶高为ha，故第i行第j列的投影坐标(Mij，Nij)的计算公式如下：
Mij＝Si+(So-Si)(j-1)/(n-1) (1≤j≤n)
haj＝ha·Mij/So
Nij＝haj/2·[(m+1)/2-i] (1≤j≤m)
式中，Si为锥齿轮小端到节锥顶点的距离，So为锥齿轮大端到节锥顶点的距离，haj为第j列的齿顶高度；
5)旋转轴向投影坐标(M，N)与锥齿轮齿面点坐标的关系如下：
Figure BDA0002506339070000051
上述式中，X为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，Y为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Z为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，δ为直齿锥齿轮节锥角；
将步骤4)中得到的旋转轴向投影坐标系第i行第j列的投影坐标(Mij，Nij)代入可得：
Mij＝Xij*cosδ+Rij*sinδ
Nij＝-Xij*sinδ+Rij*cosδ
Figure BDA0002506339070000052
上述式中，Xij为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，Yij为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Zij为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，δ为直齿锥齿轮节锥角；
6)根据旋转轴向投影坐标Mij、Nij，通过步骤1)～步骤5)多次迭代产形轮坐标Lij和Vij求解出各个齿轮坐标Xij、Yij、Zij,同时得到各产形轮坐标Lij和Vij；
7)根据坐标变换公式将步骤6)中得到的各产形轮坐标Lij和Vij，代入到步骤3)中的直齿锥齿轮动坐标方程及法向矢量方程中，可以得到直齿锥齿轮的法向矢量(NX,NY,NZ)和NX、NY、NZ；
8)将计算得到的直齿锥齿轮齿面的各目标点坐标(Xij，Yij，Zij)及法向矢量(NXij,NYij,NZij)导入电子设备中，用于计算测量理论齿面数据。
本发明的优点如下：
1、本发明通过锥齿轮的旋转轴向投影确定锥齿轮齿面上的目标点，计算范围可随投影区域调整，能适用各种不同齿面产品。
2、本发明通过产形轮和锥齿轮运动关系，计算锥齿轮齿面坐标参数及法向矢量，有修形时，能表达有不同修形的齿面坐标参数、法向矢量参数及产形轮齿面参数。
3、适应产品范围广，计算区域可由用户根据实际产品确定：该方法可以根据实际产品调整，想计量什么位置就计算什么位置的点，可扩大考核范围，锥齿轮有修形时也可以通过此方法计算目标点；可直接将计算结果数据处理，导入计量设备进行锥齿轮测量，已在Gleason测量设备上成功验证过，应用非常方便快捷。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为直齿锥齿轮的旋转轴向投影坐标示意图；
图3为直齿锥齿轮的旋转轴向投影坐标与锥齿轮齿面点坐标的关系示意图。
具体实施方式
如图1至图3所示，一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法，包括以下步骤：
1)以节锥顶点为坐标系原点，建立三维坐标系，确定三维坐标系中的产形轮动坐标方程及法向矢量方程如下：
XC＝L
YC＝V*tanα
ZC＝V
NXC＝0
NYC＝-cosα
NZC＝sinα
而产形轮静坐标方程及法向矢量方程为如下：
XCS＝XC*cosψC+Yc*sinψC
YCS＝-XC*sinψC+Yc*cosψC
ZCS＝ZC
NXCS＝NXC*cosψC+NYC*sinψC
NYCS＝-NXC*sinψC+NYC*cosψC
NZCS＝NZC
上述式中，L、V为产形轮动坐标参数，α为直齿锥齿轮压力角，ψC为产形轮的旋转角度,XC为产形轮动坐标系下的径向坐标，YC为产形轮动坐标系下的齿厚方向坐标，ZC为产形轮动坐标系下的旋转轴向坐标，NXC为产形轮的Xc方向的法矢分量，NYC为产形轮的YC方向的法矢分量,NZC为产形轮的ZC方向的法矢分量，XCS为产形轮静坐标系下的径向坐标，YCS为产形轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZCS为产形轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXCS为产形轮的XCS方向的法矢分量，NYCS为产形轮的YCS方向的法矢分量,NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；
2)根据直齿锥齿轮与产形轮的啮合时的几何关系，得出产形轮回转角度
Figure BDA0002506339070000071
与产形轮齿面坐标(L,V)之间的关系，啮合方程式如下：
Figure BDA0002506339070000072
式中，L、V为产形轮动坐标参数，α为直齿锥齿轮压力角，
Figure BDA0002506339070000073
为产形轮的旋转角度；
3)静坐标系下产形轮绕着ZCS方向旋转，锥齿轮绕着XS方向旋转,由此得出，直齿锥齿轮静坐标方程及法向矢量方程为：
XS＝XCS*cosδ-ZCS*sinδ
YS＝YCS
ZS＝XCS*sinδ+ZCS*cosδ
NXS＝NXCS*cosδ-NZCS*sinδ
NYS＝NYCS
NZS＝NXCS*sinδ+NZCS*cosδ
上述式中，δ为直齿锥齿轮节锥角,XS为锥齿轮静坐标系下的径向坐标，YS为锥齿轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZS为锥齿轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXS为锥齿轮的XCS方向的法矢分量，NYS为锥齿轮的YCS方向的法矢分量,NZS为锥齿轮的ZCS方向的法矢分量，XCS为产形轮静坐标系下的径向坐标，YCS为产形轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZCS为产形轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXCS为产形轮的XCS方向的法矢分量，NYCS为产形轮的YCS方向的法矢分量,NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；
在产形轮动坐标相对于产形轮静坐标转动角度为ψC的过程中，锥齿轮动坐标系相对于其静坐标系转动角度为ψ，则直齿锥齿轮动坐标方程及法向矢量方程为：
X＝XS
Y＝YS*cosψ+ZS*sinψ
Z＝-YS*sinψ+ZCS*cosψ
NX＝NXS
NY＝NYS*cosψ+NZS*sinψ
NZ＝-NYS*sinψ+NZCS*cosψ
其中，ψ为直齿锥齿轮的旋转角度，X为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，Y为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Z为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，NX为锥齿轮产形轮的X方向的法矢分量，NY为锥齿轮的Y方向的法矢分量,NZ为锥齿轮的Z方向的法矢分量，XS为锥齿轮静坐标系下的径向坐标，YS为锥齿轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZS为锥齿轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXS为锥齿轮的XCS方向的法矢分量，NYS为锥齿轮的YCS方向的法矢分量,NZS为锥齿轮的ZCS方向的法矢分量，NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；；
由于直齿锥齿轮与产形轮做纯滚动运动时，线速度相等，故可以得出产形轮回转角度
Figure BDA0002506339070000091
与直齿锥齿轮回转角度
Figure BDA0002506339070000092
之间的关系：
L*ωc＝L*sinδ*ω
即：
Figure BDA0002506339070000093
其中，δ为直齿锥齿轮节锥角,ωc为产形轮的旋转角速度,ω为锥齿轮的旋转角速度，
Figure BDA0002506339070000094
为产形轮回转角度，
Figure BDA0002506339070000095
为直齿锥齿轮回转角度；
4)将直齿锥齿轮投影在二维坐标系上，得到直齿锥齿轮的旋转轴向投影坐标系,并将直齿锥齿轮在该旋转轴向投影坐标系中的投影划分为m行，n列，大端齿顶高为ha，故第i行第j列的投影坐标(Mij，Nij)的计算公式如下：
Mij＝Si+(So-Si)(j-1)/(n-1) (1≤j≤n)
haj＝ha·Mij/So
Nij＝haj/2·[(m+1)/2-i] (1≤j≤m)
式中，Si为锥齿轮小端到节锥顶点的距离，So为锥齿轮大端到节锥顶点的距离，haj为第j列的齿顶高度；
5)旋转轴向投影坐标(M，N)与锥齿轮齿面点坐标的关系如下：
Figure BDA0002506339070000101
上述式中，X为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，Y为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Z为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，δ为直齿锥齿轮节锥角；
以汽车差速器的直齿锥齿轮为例，其行星齿轮基本结构参数如下表所示：
齿数 13
模数 5.464
压力角 25°
轴交角 90°
节锥角 55.3047°
顶锥角 61.51°
根锥角 46.7°
全齿高 10.76(mm)
齿顶高 3.88(mm)
Si 28.2
So 39.2
根据上表中的齿轮参数及结构参数，如图3所示：
将步骤4)中得到的旋转轴向投影坐标系第i行第j列的投影坐标(Mij，Nij)代入可得：
Mij＝Xij*cosδ+Rij*sinδ
Nij＝-Xij*sinδ+Rij*cosδ
Figure BDA0002506339070000102
上述式中，Xij为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，Yij为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Zij为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，δ为直齿锥齿轮节锥角；
6)根据旋转轴向投影坐标Mij、Nij，通过步骤5)多次迭代产形轮坐标Lij和Vij求解出各个齿轮坐标Xij、Yij、Zij,同时得到各产形轮坐标Lij和Vij；
7)根据坐标变换公式将步骤6)中得到的各产形轮坐标Lij和Vij，代入到步骤3)中的直齿锥齿轮动坐标方程及法向矢量方程中，可以得到直齿锥齿轮的法向矢量(NX,NY,NZ)和NX、NY、NZ；
8)将计算得到的直齿锥齿轮齿面的各目标点坐标(Xij，Yij，Zij)及法向矢量(NXij,NYij,NZij)导入电子设备中，用于计算测量理论齿面数据。

Claims (1)

1.一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)以节锥顶点为坐标系原点，建立三维坐标系，确定三维坐标系中的产形轮动坐标方程及法向矢量方程如下：
XC＝L
YC＝V*tanα
ZC＝V
NXC＝0
NYC＝-cosα
NZC＝sinα
而产形轮静坐标方程及法向矢量方程为如下：
XCS＝XC*cosψC+Yc*sinψC
YCS＝-XC*sinψC+Yc*cosψC
ZCS＝ZC
NXCS＝NXC*cosψC+NYC*sinψC
NYCS＝-NXC*sinψC+NYC*cosψC
NZCS＝NZC
上述式中，L、V为产形轮动坐标参数，α为直齿锥齿轮压力角，ψC为产形轮的旋转角度,XC为产形轮动坐标系下的径向坐标，YC为产形轮动坐标系下的齿厚方向坐标，ZC为产形轮动坐标系下的旋转轴向坐标，NXC为产形轮的Xc方向的法矢分量，NYC为产形轮的YC方向的法矢分量,NZC为产形轮的ZC方向的法矢分量，XCS为产形轮静坐标系下的径向坐标，YCS为产形轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZCS为产形轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXCS为产形轮的XCS方向的法矢分量，NYCS为产形轮的YCS方向的法矢分量,NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；
2)根据直齿锥齿轮与产形轮的啮合时的几何关系，得出产形轮回转角度
Figure FDA0002506339060000021
与产形轮齿面坐标(L,V)之间的关系，啮合方程式如下：
Figure FDA0002506339060000022
式中，L、V为产形轮动坐标参数，α为直齿锥齿轮压力角，
Figure FDA0002506339060000023
为产形轮的旋转角度；
3)静坐标系下产形轮绕着ZCS方向旋转，锥齿轮绕着XS方向旋转,由此得出，直齿锥齿轮静坐标方程及法向矢量方程为：
XS＝XCS*cosδ-ZCS*sinδ
YS＝YCS
ZS＝XCS*sinδ+ZCS*cosδ
NXS＝NXCS*cosδ-NZCS*sinδ
NYS＝NYCS
NZS＝NXCS*sinδ+NZCS*cosδ
上述式中，δ为直齿锥齿轮节锥角,XS为锥齿轮静坐标系下的旋转轴向坐标，YS为锥齿轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZS为锥齿轮静坐标系下的径向坐标，NXS为锥齿轮的XCS方向的法矢分量，NYS为锥齿轮的YCS方向的法矢分量,NZS为锥齿轮的ZCS方向的法矢分量，XCS为产形轮静坐标系下的径向坐标，YCS为产形轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZCS为产形轮静坐标系下的旋转轴向坐标，NXCS为产形轮的XCS方向的法矢分量，NYCS为产形轮的YCS方向的法矢分量,NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；
在产形轮动坐标相对于产形轮静坐标转动角度为ψC的过程中，锥齿轮动坐标系相对于其静坐标系转动角度为ψ，则直齿锥齿轮动坐标方程及法向矢量方程为：
X＝XS
Y＝YS*cosψ+ZS*sinψ
Z＝-YS*sinψ+ZCS*cosψ
NX＝NXS
NY＝NYS*cosψ+NZS*sinψ
NZ＝-NYS*sinψ+NZCS*cosψ
其中，ψ为直齿锥齿轮的旋转角度，X为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，Y为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Z为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，NX为锥齿轮产形轮的X方向的法矢分量，NY为锥齿轮的Y方向的法矢分量,NZ为锥齿轮的Z方向的法矢分量，XS为锥齿轮静坐标系下的旋转轴向坐标，YS为锥齿轮静坐标系下的齿厚方向坐标，ZS为锥齿轮静坐标系下的径向坐标，NXS为锥齿轮的XCS方向的法矢分量，NYS为锥齿轮的YCS方向的法矢分量,NZS为锥齿轮的ZCS方向的法矢分量，NZCS为产形轮的ZCS方向的法矢分量；；
由于直齿锥齿轮与产形轮做纯滚动运动时，线速度相等，故可以得出产形轮回转角度
Figure FDA0002506339060000031
与直齿锥齿轮回转角度
Figure FDA0002506339060000032
之间的关系：
L*ωc＝L*sinδ*ω
即：
Figure FDA0002506339060000033
其中，δ为直齿锥齿轮节锥角,ωc为产形轮的旋转角速度,ω为锥齿轮的旋转角速度，
Figure FDA0002506339060000041
为产形轮回转角度，
Figure FDA0002506339060000042
为直齿锥齿轮回转角度；
4)将直齿锥齿轮投影在二维坐标系上，得到直齿锥齿轮的旋转轴向投影坐标系,并将直齿锥齿轮在该旋转轴向投影坐标系中的投影划分为m行，n列，大端齿顶高为ha，故第i行第j列的投影坐标(Mij，Nij)的计算公式如下：
Mij＝Si+(So-Si)(j-1)/(n-1)(1≤j≤n)
haj＝ha·Mij/So
Nij＝haj/2·[(m+1)/2-i](1≤j≤m)
式中，Si为锥齿轮小端到节锥顶点的距离，So为锥齿轮大端到节锥顶点的距离，haj为第j列的齿顶高度；
5)旋转轴向投影坐标(M，N)与锥齿轮齿面点坐标的关系如下：
Figure FDA0002506339060000043
上述式中，X为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，Y为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Z为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，δ为直齿锥齿轮节锥角；
将步骤4)中得到的旋转轴向投影坐标系第i行第j列的投影坐标(Mij，Nij)代入可得：
Mij＝Xij*cosδ+Rij*sinδ
Nij＝-Xij*sinδ+Rij*cosδ
Figure FDA0002506339060000044
上述式中，Xij为锥齿轮动坐标系下的旋转轴向坐标，Yij为锥齿轮动坐标系下的齿厚方向坐标，Zij为锥齿轮动坐标系下的径向坐标，δ为直齿锥齿轮节锥角；
6)根据旋转轴向投影坐标Mij、Nij，通过步骤1)～步骤5)多次迭代产形轮坐标Lij和Vij求解出各个齿轮坐标Xij、Yij、Zij,同时得到各产形轮坐标Lij和Vij；
7)根据坐标变换公式将步骤6)中得到的各产形轮坐标Lij和Vij，代入到步骤3)中的直齿锥齿轮动坐标方程及法向矢量方程中，可以得到直齿锥齿轮的法向矢量(NX,NY,NZ)和NX、NY、NZ；
8)将计算得到的直齿锥齿轮齿面的各目标点坐标(Xij，Yij，Zij)及法向矢量(NXij,NYij,NZij)导入电子设备中，用于计算测量理论齿面数据。
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