CN1963460A

CN1963460A - 一种测量镀膜玻璃薄膜光学参数的方法

Info

Publication number: CN1963460A
Application number: CN 200610053955
Authority: CN
Inventors: 韩高荣; 刘涌; 宋晨路; 汪剑勋; 刘军波; 刘起英
Original assignee: Zhejiang University ZJU
Current assignee: Zhejiang University ZJU
Priority date: 2006-10-25
Filing date: 2006-10-25
Publication date: 2007-05-16
Anticipated expiration: 2026-10-25
Also published as: CN100538327C

Abstract

本发明涉及一种测量镀膜玻璃薄膜光学参数的方法，包括如下步骤：建立薄膜厚度h、折射率n、消光系数k与薄膜透射率、反射率的函数关系，与实测镀膜玻璃的可见光透射、反射光谱联立构成曲线拟和问题，利用模拟退火法、牛顿迭代法相结合的两步法求解这个曲线拟和问题，从而获得薄膜光学参数的测量结果。本发明与已有的相应技术相比，更适于镀膜玻璃薄膜的测量，具有快速准确的测量效果，测量结果稳定，而且方法简便易行，成本低廉。

Description

一种测量镀膜玻璃薄膜光学参数的方法

技术领域

本发明涉及一种测量镀膜玻璃薄膜光学参数的方法，尤其涉及利用可见光透射、反射光谱拟和来获得薄膜光学参数的方法，属于材料加工工程参数测量领域。

背景技术

镀膜玻璃是在玻璃表面涂镀一层或多层金属、金属氧化物或其他无机材料，以改变玻璃的光学性能，满足某些特定要求。因此测量镀膜玻璃薄膜的光学参数，即厚度、折射率和消光系数，对于检测镀膜玻璃质量、改善镀膜控制工艺、提高镀膜玻璃性能，实现薄膜性能与工艺参数互动的自动化控制以及膜层与性能的优化设计都具有重要的现实意义。

有多种方法可以用来测量薄膜的光学参数，尤以光学方法最为普遍，例如干涉法、椭偏法、反射光谱和透射光谱法。干涉法能够利用光谱曲线上出现的多个峰谷值较为方便的估算薄膜的厚度和折射率，但是薄膜厚度一般要在几百纳米以上才会出现多个干涉峰谷，因此对于膜层厚度一般为一百纳米左右的镀膜玻璃，如阳光控制镀膜玻璃，则不适用。椭偏法的测量结果快速准确，但是测量手段复杂，实验条件要求苛刻，成本较高。

发明内容

本发明的目的是提供一种简单易行，适用范围广，受外界影响小的测量镀膜玻璃薄膜光学参数的方法。

为了实现上述目的，本发明技术解决方案的思路是：建立薄膜光学参数与镀膜玻璃透射、反射光谱的数学关系，获得问题的数学模型，通过求解数学模型获得镀膜玻璃薄膜光学参数。

具体步骤如下：

测量镀膜玻璃在可见光垂直入射状态下的透射和反射光谱，分别记为T_m、R_m，利用矩阵法获得垂直入射状态下的薄膜透射和反射光谱关于n、k和薄膜厚度h的参数式，记为T_c(n，k，h)、R_c(n，k，h)，并将n和k展开为入射光波长λ的函数，建立T_c(n，k，h)、R_c(n，k，h)与T_m、R_m最小二乘形式的拟和参数式，如式(1)所示，

f (n, k, h) = \underset{λ}{Σ} [{(T_{c} (n, k, h) - T_{m})}^{2} + {(R_{c} (n, k, h) - R_{m})}^{2}] - - - (1)

求解式(1)，得到使f(n，k，h)为最小值的一组参数n，k和h，就是测量获得的镀膜玻璃薄膜光学参数。

求解式(1)，可以采用传统的迭代方法。由于薄膜光学计算涉及大量的非线性元，为了快速准确的求解式(1)，以采用模拟退火法和牛顿迭代法相结合的两步法来求解为好，具体步骤如下：

1)使用模拟退火法在较弱收敛条件下求解式(1)，获得一组参数n，k和h的值；

2)以步骤1)获得的n，k和h作为牛顿迭代法的计算初值，再次求解式(1)；

3)重复步骤1)、2)M次，M＝1，2，…正整数，在获得M个结果中，获取使f(n，k，h)值最小的一组参数n，k和h。

本发明使用垂直入射条件下测量获得的透射、反射光谱，测量结果受外界影响小，测量值稳定。模型建立简单可靠，测试方法成本低廉，是一种有效的测量薄膜光学参数的手段。

附图说明

图1是镀膜玻璃结构示意图；

图2是垂直入射状态下的镀膜玻璃可见光透射T_m和反射光谱R_m曲线及拟和的T_c和R_c曲线；

图3是使用本发明所述方法获得的样品折射率n和消光系数k的曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明做进一步详细说明。

以在线阳光控制镀膜玻璃为例，膜层1为硅系薄膜，衬底2为普通白玻，如附图1所示，图中I为入射光，R为反射光，T为透射光。测量镀膜玻璃垂直入射状态下的可见光透射T_m和反射光谱R_m如图2所示，圆点与方块点分别表示T_m和R_m。矩阵法计算垂直入射到薄膜表面光线的透射率T_c和反射率R_c如下公式：

T_{c} (λ) = \frac{4 n_{s} n_{0}}{{| n_{0} (\cos (\frac{2 πhn'}{λ}) + i \frac{n_{s}}{n'} \sin (\frac{2 πhn'}{λ})) + n_{s} \cos (\frac{2 πhn'}{λ}) + in' \sin (\frac{2 πhn'}{λ}) |}^{2}} - - - (2)

R_{c} (λ) = \frac{{| n_{0} (\cos (\frac{2 πhn'}{λ}) + i \frac{n_{s}}{n'} \sin (\frac{2 πhn'}{λ})) - n_{s} \cos (\frac{2 πhn'}{λ}) + in' \sin (\frac{2 πhn'}{λ}) |}^{2}}{{| n_{0} (\cos (\frac{2 πhn'}{λ}) + i \frac{n_{s}}{n'} \sin (\frac{2 πhn'}{λ})) + n_{s} \cos (\frac{2 πhn'}{λ}) + in' \sin (\frac{2 πhn'}{λ}) |}^{2}} - - - (3)

其中空气折射率n_o和玻璃折射率n_s，n’是薄膜复数形式折射率，即n’＝n-ik，h为薄膜厚度。对硅系薄膜采用Forouhi-Bloomer模型将n和k展开为入射光子能量E的函数：

n_{(E)} = n_{(\infty)} + \frac{B_{0} E + C_{0}}{E^{2} - BE + C}

k_{(E)} = \frac{A {(E - E_{G})}^{2}}{E^{2} - BE + C} - - - (4)

其中

B_{0} = \frac{A}{Q} [- \frac{1}{2} B^{2} + E_{G} B - E_{G}^{2} + C]

C_{0} = \frac{A}{Q} [\frac{1}{2} B (E_{G}^{2} + C) - 2 E_{G} C] - - - (5)

Q = \frac{1}{2} {(4 C - B^{2})}^{1 / 2}

式中A、B、C、E_G是常数，而且4C-B²＞0。E是入射光子能量，有E＝2πq/λ，q为普朗克常数。n(∞)是E无限大时的折射率。

以最小二乘形式构建T_c、R_c和T_m、R_m的曲线拟合参数式，如式(1)所示，

f (n, k, h) = \underset{λ}{Σ} [{(T_{c} (n, k, h) - T_{m})}^{2} + {(R_{c} (n, k, h) - R_{m})}^{2}] - - - (1)

将公式(2-5)以及T_m和R_m代入式(1)就得到完整的曲线拟和问题的数学形式，其中常数A、B、C、E_G、n(∞)、h为待定参数。

模拟退火法中，待定参数的初值任意选取，如取A＝0，B＝2，C＝2，E_G＝0，n(∞)＝1.5，h＝100，以随机抽样产生待定参数值的扰动，在较弱收敛条件下进行全局优化计算，如连续100次随机抽样没有获得更优待定参数值则结束计算。将模拟退火法获得的待定参数值作为初值，使用牛顿迭代法针对式(1)的曲线拟和问题进行局部优化计算，获得更优的待定参数值。重复上述计算过程24次，从中选择使f(n，k，h)值最小的一组参数作为最终的拟和结果，得到A＝4.30，B＝2.49，C＝38.02，E_G＝0.68，n(∞)＝2.43，h＝126.92nm，对应的透射、反射光谱拟和曲线如图2中实线所示。将A、B、C、E_G、n(∞)等参数代入公式(4)，获得薄膜的折射率n和消光系数k，如图3所示。该样品使用椭偏仪测量其厚度为118.28nm，与本发明的测量值偏差6.8％。

Claims

1、一种测量镀膜玻璃薄膜光学参数的方法，其特征是步骤如下：

f (n, k, h) = \underset{λ}{Σ} [{(T_{c} (n, k, h) - T_{m})}^{2} + {(R_{c} (n, k, h) - R_{m})}^{2}] - - - (1)

2、根据权利1所述的测量镀膜玻璃薄膜光学参数的方法，其特征是求解式(1)采用模拟退火法和牛顿迭代法相结合的两步法求解，具体步骤如下：

3)重复步骤1)、2)M次，M＝1，2，…正整数，在获得M个结果中，获取使f(n，k，h)值为最小的一组参数n，k和h。