CN1612050A - 扩展光刻模拟积分范围的方法 - Google Patents

Abstract

一种计算掩模多边形远程成像贡献的方法。引入了一种算法，应用于光刻工艺中的光学邻近校正。一个多边形中每个扇区的一个有限积分取代了无限积分。不是在全扇区上积分，而是在两个三角形上积分，实现了有限积分。对一种幂定律内核提出了一种解析方法，把扇区的数值积分简化为解析表达式求值。通过截断掩模而不是截断内核函数，把掩模多边形划分为若干区域以计算相互作用效应，比如中程和远程效应。

Description

扩展光刻模拟积分范围的方法

技术领域

一般说来，本发明涉及光学显微光刻法，具体地说，涉及对一种基于扇区的OPC工具使用三角形卷积。更具体地说，本发明涉及在若干无边界的扇区上使用三角形卷积，它们固有地使一个中程、远程或无限地扩展内核的卷积规则化，而不对该内核进行空间截断，也不需要过大的ROI尺寸。

背景技术

在半导体制造中的光学显微光刻法过程，也称为光刻过程，包括尽可能好地把期望的电路图案复制在一个半导体晶片上。典型情况下，期望的电路图案表示为一个模板上不透明的和透明的若干区域，该模板通常称为光掩模。在光学显微光刻法中，利用一种曝光系统进行光学成像，使光掩模模板上的图案投射到光致抗蚀剂覆盖的晶片上。

计算光学投影系统产生的影像的虚像模拟器，已经证明是一种有价值的工具，在集成电路的光刻制造中分析和改进工艺现状。这些模拟已经应用于先进的掩模设计，比如相移掩模(PSM)设计、光学邻近校正(OPC)以及光学投影器件的设计。虚像模拟是半导体制造中一个至关重要的步骤。由于目前的光刻工具部分采用相干照明，除了基本的图案以外，这种模拟都是计算密集的。由掩模产生的虚像，即光学投影系统的成像平面上的光线亮度，在显微光刻法中是一种极为重要的量，决定着显影后光致抗蚀剂结构复制掩模设计的吻合程度。

在光学邻近校正计算中出现的若干数学难题，这些数学难题能够部分地归结为在无边界的扇区上，试图解析地表达成像内核时的发散问题，其中无边界扇区中在常规情况下划分了若干掩模多边形。在考虑非相干的反射光斑时也会受制于这些解析限制。

在标定后光学或抗蚀剂模型的计算中，准确度至关重要。为了更好地了解和评价校正方法，需要准确模拟晶片外形。通过解析过程，使晶片外形保真地达到“如期望的”外形，可以最终达到对掩模形状的更好校正。达到这种准确度的一个直接成果是增加芯片制造产量。

本发明在基于扇区的光学邻近校正工具中引入了三角形卷积的使用。为了消除无边界角的困难而在数学模型中使用三角形，就能够使积分适应中程和远程效应。

在现有技术中，在光学邻近校正工具中常用以下的数学处理。这些方法无论采用这样还是那样的形式，都与相干源求和(SOCS)方法相关，该方法是双线性变换高效计算的一种算法。

相干源求和(SOCS)方法

偏相干Hopkin方程(一种双线性变换)给出了成像亮度：

式中，

h为透镜点扩展函数(PSF)；

j为相干度；

m为掩模；

I₀为虚像。

通过使用SOCS技术，对偏相干Hopkin方程的一种最优n阶相干近似可以表示为

式中

表示从以下Mercer展开得到的特征值和特征向量

这暗示偏相干成像问题可以由相干成像的一种有限求和来最优近似，比如线性卷积。

带有瞳孔相位误差的SOCS方法

以上计算假设了一种理想的成像系统。不过，如果存在着透镜像差，比如瞳孔相位误差和变迹，就必须包括瞳孔函数：

式中

为瞳孔传输函数；

为瞳孔相位函数，像差和反射光斑信息都包含在内。

因为波前函数中空间频率可能较高，

将具有较大的空间延伸。在这种情况下，所需的特征值和特征向量的数目将多于理想的系统。因此，为了考虑大于λ/NA之处的贡献，就要对内核支持区域进行扩展。不过，基本的数学结构和算法保持不变。

反射光斑的物理模型

反射光斑一般描述为波前中的高频相位“波纹”产生的影像分量。因此，由于透镜中的相位不规则，由可观的相角使光线向前散射时，就会产生反射光斑。由于三种原因，往往忽略这种不规则。首先，波前数据常常是以低分辨率的干涉仪提取的，加之可能使用分辨率更低的一种算法进行重建。其次，即使已知或已推断出波前的功率谱，也不可能包括波前高频分量对成像积分的效应，该积分在短ROI距离处截断，使大多数散射光线被忽略。最后，在计算出的影像中并非顺理成章地包括这些项。本发明就是针对这些问题。

发明内容

弄清现有技术的问题和存在的不足之后，可以看出本发明的一个目的是提供一种方法，用于计算掩模多边形的中程和远程的成像贡献。

本发明的另一个目的是把三角形卷积技术应用到一种基于扇区的OPC工具。

本发明的又一个目的是提供一种方法，计算非相干的反射光斑。

本发明的再一个目的是缩短中程计算之数值积分所需的时间。

本发明的另一个目的是为幂定律非相干内核上的三角形卷积提供一种解析解。

本发明的又一个目的是提供一种可编程的方法，提供截断掩模而不是内核，来划分远程和中程的计算。

本发明的另一个目的是提供一种方法，考虑到波前中的高频相位“波纹”产生的影像分量。

本发明的再一个目的是提供一种方法，计算透镜中相位不规则的效应。

本发明的另一个目的是提供一种方法，它包括高频波前分量对成像积分的效应，该积分在短ROI距离处截断。

本发明更多其他的目的和优点，一部分将是显而易见的，一部分将从说明书中显现出来。

本发明实现了以上的和其他的目的，它们对本领域的技术人员将是明显的。在第一方面，本发明致力于进行基于模型的光学邻近校正的一种方法，包括：对于具有确定角的一个掩模多边形，计算每个扇区的有限积分，以便确定来自所述掩模多边形若干顶点的扇区贡献；在所述扇区中的有限形状上积分；对所述掩模多边形的若干所述扇区的贡献求和；根据所述有限积分的计算结果，计算相互作用的效应。有限形状可以包括至少两个三角形。所述多边形的所述角中的每一个，都进行积分。本方法包括在无边界的扇区上使用三角形卷积，或者在幂定律非相干内核上使用三角形卷积。三角形卷积简化为一种解析表达式，它包含一个不完全的β函数，以便于数值积分。确定一个最小半径R_min，使得对于ROI内部的任何贡献，所述卷积不双次计数。

本方法进一步包括提供关于所述贡献的正号或负号的规则，包括：对于在第一边缘的一侧并位于扇区内部的两个分区，以及所述分区的对立分区，把第一三角形的所述符号分配为+1，其他情况下把所述第一三角形的所述符号分配为-1；如果第二三角形与所述第一三角形不重叠，就把所述第二三角形的所述符号分配为所述第一三角形的所述符号，否则就把所述第二三角形的所述符号分配为与所述第一三角形的所述符号相反。在具有所述半径Rmin的反射光斑内核中解析地定义一个孔，来自所述反射光斑的R_min之内的任何贡献，都以偏相干双线性卷积处理。半径R_min近似等于λ/NA。计算所述相互作用效应，包括在由多个掩模多边形组成的一个稀疏网格上进行积分。

在第二方面，本发明致力于使光刻模拟积分扩展到包括中程和远程距离尺度的方法，所述方法包括：把至少两个掩模多边形划分和分解为若干扇区，由具有角和边缘的三角形构成；对所述至少两个掩模多边形的若干角，进行距离尺度计算；执行一种多边形固定算法；对所述多个掩模多边形进行三角形卷积；合并所述扇区的贡献以产生所述多个掩模多边形的卷积；合并所述多个掩模多边形；以及根据所述合并的扇区贡献，计算光学邻近校正所用的一个虚像。进行距离尺度计算的步骤包括从所述掩模多边形的若干半无限角进行有限积分。本方法进一步包括：在一个成像采样点，计算所述多边形的所述每一个的贡献；使用第一和第二位置向量，把面积卷积转换为围绕着一个特征周边的、位置向量有关的积分；对所述若干边缘，分配做为结果的不定积分，使得从所述第一和第二位置向量顶点之间一条边缘的贡献，为在每个位置向量求取的不定积分的差值；以及把做为结果的不定积分参数化为以下因素的函数：所述边缘的朝向、从所述位置向量至所述边缘的正交距离和从所述第一位置向量至所述第二位置向量定义的极角。也提供了规定所述贡献正负号的规则。所述规则用于所述扇区，所述扇区包括由45度和90度的扇区组成的六个基本扇区包括。对于所述位置向量的不同值，所述卷积的数值存储在第一查找表中。该规则包括：对于在第一边缘的一侧并位于扇区内部的两个分区，以及所述分区的对立分区，把第一三角形的所述符号分配为+1，其他情况下把所述第一三角形的所述符号分配为-1；如果第二三角形与所述第一三角形不重叠，就把所述第二三角形的所述符号分配为所述第一三角形的所述符号，否则就把所述第二三角形的所述符号分配为与所述第一三角形的所述符号相反。本方法进一步包括把所述三角形卷积的所述符号存储在第二查找表之内，所述第二表具有一个行指标和一个列指标，使得为所述扇区的所述第一边缘分配所述行指标，为第二边缘方向分配所述列指标，惟一地指定所述扇区类型，对于所考虑的任何扇区，根据所述第一和第二边缘的方向，确定所述行列指标。提供了第一符号矩阵Mat1(边缘1，边缘2)和第二符号矩阵Mat2(边缘1，边缘2)，作为所述第二查找表，所述矩阵表示为所述第一边缘和第二边缘的一个函数，使得所述第一符号矩阵Mat1(边缘1，边缘2)确定所述方向向量所在的所述分区中的哪一个，其所述第一三角形将具有正号，而所述第二符号矩阵Mat2(边缘1，边缘2)确定所述方向向量所在的所述分区中的哪一个，其对所述第二三角形给出与所述第一三角形相同的符号。每个矩阵的行列指标由八个基本分区给出，包括：上、下、左、右、左上、右上、左下和右下。本方法进一步包括，如果所述扇区是凸的，就将所述符号就乘以-1，如果所述扇区是凹的，就乘以+1。所述第一矩阵表示所述分区中哪些子集带正号或者负号，使得如果所述分区符合矩阵的一个项，所述第一三角形卷积的所述符号就分配为一个正值。第二三角形卷积的符号设定为，与在所述方向向量驻留其中的所述第一三角形分区的所述符号相同，否则设定为所述符号与所述第一三角形卷积的符号相反。在每条边缘的不定积分中，加入一个积分常数，使得所述积分常数与所述极角无关，所述积分常数允许去除孤立顶点的贡献中的任何无限性。积分常数仅仅存在于所述不定积分中，在所述边缘的两个端点处取所述不定积分值的差值时该常数变为零。对于具有多条边缘的单个的掩模多边形，其贡献被表示为对所述掩模多边形每条边缘求和，使得对于所述边缘的每个角，从所述不定积分中减去所述积分常数。通过加入使角贡献变为有限的积分常数项，使得每个角的贡献都是所述三角形卷积之一对所述三角形的反射光斑的总和，从而解决由无边界的各个角产生的奇点。角贡献包括计算每个顶点的两个所述三角形的贡献，所以在对全部顶点求和之后，所述三角形卷积的所述贡献给出了所述掩模多边形的净贡献。

在第三方面，本发明致力于一种机器可读的程序存储设备，实际包含一个程序，由可由机器执行的若干指令组成，执行基于模型的光学邻近校正的方法步骤，所述方法步骤包括：对于具有确定角的一个掩模多边形，计算每个扇区的有限积分，以便确定来自所述掩模多边形若干顶点的扇区贡献；在所述扇区中的有限形状上积分；把所述掩模多边形的若干所述扇区的贡献求和；根据所述有限积分的计算结果，计算相互作用的效应。

附图简要说明

被认为具有新颖性的特征以及本发明的元素特征结合附带的权利要求书精确地阐明。以下附图仅仅是为了展示之用，未按比例绘制。不过，连同附图参考以下的详细说明，可以最好地理解发明本身，无论是作为机构还是作为操作方法，其中：

图1是一幅示意图，显示了高频波前像差造成的光线散射；

图2是一幅流程图，显示了本发明所提出的算法，用于使光刻模拟积分的范围扩展到包括中程和远程距离尺度；

图3是一幅几何关系图，用于在一对三角形中计算每个角对总反射光斑的贡献；

图4是一幅几何关系图，用于在h≥R_min的条件下获得三角形卷积；

图5是一幅几何关系图，用于在h＜R_min的条件下获得三角形卷积；

图6是一幅几何关系图，用于在h/cosθ＜R_min的条件下获得三角形卷积；

图7是一幅示意图，显示了扇区卷积所用的24种不同的扇区，分在6个基本组中描述；

图8A描绘了两个重叠的三角形，在扇区卷积中使用时，它们具有相反的符号；

图8B描绘了两个不重叠的三角形，在扇区卷积中使用时，它们具有相同的符号；

图9A描绘了对正交(90度)顶点产生符号的一个实例；

图9B描绘了对45度顶点产生符号的一个实例；

图10A以图形方式展示了一个掩模空间的8个分区，用于产生90度和45度朝向的特征边缘；

图10B以图形方式展示了由两条边缘定义的一个扇区，这两条边缘遵从本发明的边缘约定；

图11A展示了在一个稀疏网格上进行的远程卷积，每个网格点都表示该特定网格点内部图案的平均图案密度；

图11B展示了通过一个域内的多边形卷积上进行的近程卷积；

图12是一幅示意图，描绘了短程和中程计算的空间范围。

具体实施方式

在介绍本发明的若干优选实施例时，本文将参考附图中的图1-12，其中类似的代号是指本发明的类似特点。

这份公开材料介绍了一种新方法，用于计算来自掩模多边形的远程成像贡献。常规情况下，掩模多边形分解为若干无边界的扇区。即使在这些扇区上成像内核不同，本方法也能使用。所以，它能够用于计算由一种幂定律模拟的非相干反射光斑；一种分形幂谱的包络。另外，被积量也可为由实测波前算出的一种确定性的点扩展函数(PSF)。

不过，本方法不限于光学反射光斑亮度的积分。例如，影像振幅贡献可以通过使掩模多边形与一个双线性积分(比如控制着偏相干成像的Hopkin积分)的特征核进行卷积。该特征核最初也可以与光学无关，其实质是依据经验的。它可以表示一种抗蚀剂中不同的印刷成分之间化学反应的一种现象线性化。按照下面的展示，光学的和非光学的效应都可以在相同的形式中处理，所以本发明可以有效地应用于每种情况。

为了加入一个抗蚀剂核，提议对仅仅需要线性卷积求和的相干源求和(SOCS)方法进行修改，或者加入一个非相干核。

带有抗蚀剂核的SOCS方法

抗蚀剂影像可以定义为

与一个抗蚀剂核K的卷积：

可以证明，上式可以表示为一个SOCS分解公式，有：

式中

g_j和

为特征值和特征向量，从下式获得：

式中

这表明，带有抗蚀剂核后，处理最终的影像亮度时可以类似于SOCS方法，它仅仅需要线性卷积的求和。

SOCS加非相干核

通过定义

和使用近似

Hopkin积分变为：

式中

为分量相干核。

这种近似有一种简单的解释。(在SOCS展开中)使用通常的偏相干成像公式，考虑了从掩模多边形ROI之内的成像贡献，而从多边形ROI以外的贡献，则是以一种比较近似的方式考虑。因此，以不同程度的近似考虑了从每一个掩模点的贡献，而没有双次计数。尽管积分方法在ROI边界上突然改变，但是目前的做法是把ROI以外的贡献降为零，所以它是一种改进。

第二积分不是一种真正的非相干积分，因为方括号中如掩模项依赖于相干度

一种非相干的情况对应于δ函数相干度，在掩模包括若干低k线时，它毕竟不是一种良好的近似。在光刻工艺中，光源的总能量通常归一化为1，这表明对于有限相干度和一种铬掩模，方括号中的量将永远小于纯粹的非相干情况。当非相干假设足够准确时，第二积分是一个线性卷积，它很适于本发明的方法。

本发明以三个不同的部分进行介绍。首先，引入了一种算法，它应用于光刻工艺中的光学邻近校正。对于多边形的每个扇区，一个有限积分取代了现有技术中所用的一个无限积分，否则对于特定的用户定义的OPC内核就会发散。不是全扇区上积分，而是在两个三角形上积分，实现了有限积分。即使内核的作用距离极长，该积分也将不发散，因为是在有限区域积分。其次，对幂定律内核提出了一种解析方法，把扇区的数值积分简化为一个解析表达式求值，显著提高了计算速度。最后，引入了一种方法，通过截断掩模而不是如同现有技术中所做的截断内核函数，把掩模划分为若干区域以计算相互作用的效应，比如中程和远程效应。这种划分高效地便利了远程和中程邻近效应计算，并且能够为OPC环境应用而适当调整。

波前空间频率的不同尺度

图1是一幅示意图，显示了由高频波前像差造成的光线散射。高频波前像差10描述为m个周期的波长λ，所以散射12与波长、周期数、频率和数值孔径有关。在跨越数值孔径(瞳孔半径)具有m个周期的瞳孔中，相位调制的一个谐波分量将在成像平面中使光线偏离一个散射距离mλ/NA。因此，如果光核的半径设定在0.5μm，忽略掉的亮度将会包括中程空间频率以及远程反射光斑。确实，将会忽略从远超过前37个泽尔尼克(Zernike)项的全部相位频率的贡献。

这些忽略掉的频率与若干诊断测量有关，后者涉及大片对邻近细线宽度的影响，分离距离一般在大约1μm或更远。不仅如此，还可能需要适当地扩展积分的范围，以改善主要的偏相干成像计算的准确性。考虑到稍微大一些的尺度，在填充图案置于试验结构周围距离超过大约2μm时，对观测到的印刷差异进行模拟一般是有益的。在另一个极端，不可忽略的反射光斑贡献分布范围在许多毫米。

一般说来，绝对值小的幂定律指数表现了长尺度数据的特征，而指数较大的项则对更短的范围有贡献。在涉及甚低频(像差)之处，光刻透镜提供的施特兰尔系数大。这意味着在所关注之成像点的大约λ/NA之内，透镜特性能够使仅仅少量的光线偏离。因此，不太可能看到由达到3的幂定律指数控制的显著反射光斑水平，因为明显的反射光斑亮度仅仅聚集在比λ/NA大的距离处。一般说来，2.5级别的幂定律指数控制着非相干反射光斑。超过标准的37个泽尔尼克(Zernike)项的短程波前波纹可能仍然重要，因为它影响着邻近特征之间的相干或偏相干相互作用，尤其是当光源提供了窄结构的相干性时，比如一种总和低的侵入型环形四极子。采用若干经验内核有效，它们考虑了其他中程相互作用效应，其性质可能与光学无关，比如抗蚀剂的加载效应。

典型情况下，使用一种比典型的掩模多边形稀疏得多的网格，对非常远程的贡献进行积分效率更高。这就能够改善效率，因为可能同时对许多成像点，以在一个周期性网格(密度图)上局部平均的一个图案进行卷积。快速傅氏变换(FFT)是进行快速位图卷积的常规方法。在中程范围内，适当地以掩模多边形直接积分。

非反射光斑效应

从抗蚀剂处理会产生重要的非反射光斑效应。抗蚀剂效应的起源可能来自光酸/碱扩散、显影剂加载效应或空气传播的污染。通常由一种全抗蚀剂化学模型或者一种集中参数模型来模拟抗蚀剂效应。作为一种近似，成像亮度与抗蚀剂内核的一种非相干卷积，由经验标定后也可以描述抗蚀剂效应。我们可以在计算出的成像亮度上进行抗蚀剂内核的一种线性卷积，或者把抗蚀剂内核吸收在双线性变换中并且对相干源的求和(SOCS)进行分解，以及在上述的掩模函数和相干特征核之间进行卷积。

图2是一幅流程图，显示了本发明所提出的算法20，用于使光刻模拟积分的范围扩展到包括中程和远程距离尺度。掩模划分为若干远程计算22和若干中程计算24。在中程计算下进行多边形固定26、分解多边形扇区28以及进行三角形卷积30。在以上指明的相关交叉引用申请书中，定义和教导了多边形固定算法的一种描述，在此引用作为参考。然后合并扇区贡献32，并且对光学邻近校正计算虚像34。

从半无限角的有限积分

本发明的一个关键步骤是获得从半无限角的有限积分。以在扇区上发散的一个内核(比如一个幂定律内核r^-γ，γ≤2)卷积多边形，对从掩模多边形顶点的扇区贡献进行规则化。在光刻工艺中公知，掩模多边形可以表示为实质上具有半无限角的若干开扇区的重叠，但是这些扇区在某些方向上无边界，存在着导致无限贡献的可能。

当然，各个扇区仅仅是达到目标(即发现一个有限多边形上的卷积)的一种方法。因此，一种解决方案是在远处的周界上对全体扇区定界，例如对当前工艺的晶片是301mm。不过，这种技术会影响准确度。

一种优选的解决方案是基于以下的考虑。给定了一个观察点 (在该处计算一个多边形的贡献)，采用Stoke或Green定理，把区域卷积转化为围绕特征周界的一个与 有关的积分，那么它就是沿着每条边缘的积分的总和。

把某条边缘的不定积分结果记为Q，那么在顶点

和 之间特定边缘的贡献就是Q_n+1-Q_n。Q_n+1项可以按照三个量进行参数化，即：——边缘的朝向、

——从

至边缘的垂直距离以及——从

至

的极角，以垂线定义其原点θ＝0。这些量说明如下。注意，在Q的变元中，仅有θ与沿着边缘之各个端点的特定位置有关。

我们可以在每条边缘的不定积分中包括一个积分常数 条件是与θ无关。该积分常数仅仅存在于不定积分中，在边缘的两个端点处取不定积分值的差值时该常数变为零。即便如此，这个积分常数也允许去除孤立顶点的贡献中的任何无限性。

对每条边缘的贡献增加一个积分常数，多边形上的积分被表示为对若干边缘的求和：

注意，F表示从一个单独的掩模多边形的贡献，例如从反射光斑的贡献，它具有n条边缘，以(9)式中括号内的每一项表示边缘的一个端点的贡献。通过把这些项重新分组，可以把F重排为对顶点求和。以这种方式，就获得了对若干无边界扇区的求和如下：

注意，即使在这种新的求和形式(对角求和)中，每一项之内的积分常数不再抵销，在多边形作为一个整体时，它仍然会抵销。事实上，只要服从以上的函数相关性，任何积分常数都可以采用。对于无边界的单独角产生的奇点，这是解决的关键。即使Q_n，n-1-Q_n+1，n可能是无限的，通过增加 项(它们使每个角的贡献变为有限)，也能够对求和进行变换而不改变总值。

要实现这一点，最容易的方法是使每个角的贡献为一对三角形的总反射光斑。这种策略的基础在于以下事实：有一个θ值永远与端点无关，即θ＝0，因为θ＝0是由边缘至所关注点的垂线明确定义的。那么我们就可以选择 利用这种选择，方括号内的项不再是无边界的。图3是一幅几何关系图，用于在一对三角形32、34中计算每个角对总反射光斑的贡献。

下面确定三角形卷积的获取。参考图4，并且假设

  内核＝G(r，θ)，if r≤R_min

    ＝0，if r＜R_min

令L定义为三角形ACDA阴影区域42的积分，h和θ如图所示。对于h≥R_min的情况(第一种情况)：

$L=\underset{0}{\overset{\mathrm{\θ}}{\∫}}\underset{R\min }{\overset{r\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∫}}G(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}----\left(12\right)$

式中

$\cos \mathrm{\θ}=\frac{h}{r\left(\mathrm{\θ}\right)}----\left(13\right)$

对于图5所示的h＜R_min的情况(第二种情况)，三角形积分由下式给出：L’(h，θ)＝三角形ACDA-三角形CDEC。

$L^{\′}(h,\mathrm{\θ})=\underset{{\mathrm{\θ}}_0}{\overset{\mathrm{\θ}}{\∫}}\underset{R\min }{\overset{r\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∫}}G(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}----\left(14\right)$

$=L(h,\mathrm{\θ})-L(h,{\mathrm{\θ}}_0)$

式中 $\cos {\mathrm{\θ}}_0=\frac{h}{R_{\min }}----\left(15\right)$

对于图6所示的 $\frac{h}{\cos \mathrm{\&theta;}}<R_{\min }$ 的情况(第三种情况)，三角形积分由下式给出：L”(h，θ)＝0，因为整个三角形都在内核的孔中。

扇区卷积的规则

正如前面的论述和图3所示，多边形卷积方法涉及计算从每个顶点的两个三角形的贡献。对所有的顶点求和之后，这些三角形的贡献就给出了多边形的净贡献。因为多边形可以为任意形状，观察点x₀既可以在多边形内部，也可以在多边形外部，所以需要一条规则来规定每个三角形之贡献的符号。在大多数情况下，光刻掩模图案包含的多边形仅仅由水平的、垂直的和45度的线段形成。所以，一个算法除了应对90度的扇区以外，还必须应对45度的扇区。这就使得在任何多边形中可能存在着96种可能的扇区类型。通过考虑穿越顶点方向顺时针和逆时针之间的对称性和凸凹扇区之间的反对称性，独特扇区的数目减少为24。当顶点的内角小于或等于180度时，扇区就是凸的；否则扇区就是凹的。不仅如此，进一步的研究表明，在四个其他特定扇区之间，扇区卷积的幅度相同。24个不同的扇区在六个基本组A-F中描绘，如图7所示。

因为每个组之内产生的三角形相同，所以这些扇区中卷积的数值(永远非负)相同，因而使独特扇区的数目减少至六个基本扇区。一旦对这六个基本扇区确定了扇区卷积值，那么就可以存储在查找表中，用于不同的x₀。注意，只要建立了一条对应的符号约定规则，在每个组中的任何一个扇区都能够变为一个基本扇区。也可以在一个查找表之内描述这些三角形卷积的符号ψ。对于45度的扇区，三角形对的符号约定会产生额外的复杂性。图8显示了符号分配的两种不同情形。两个三角形的符号可以相同，也可以相反，取决于这两个三角形是如图8A所示的重叠，还是如图8B所示的保持相邻但是不重叠，这又取决于x₀的位置与扇区的相对关系。把这种额外条件进行推广，就能够建立一套符号分配表，用于确定这两个三角形的符号。

符号确定的通用规则

参考图9A和图9B，90度和45度两种扇区符号确定的通用规则明确如下。如果把ψ1指定为第一三角形的符号，把ψ2指定为第二三角形的符号，那么ψ1的规则就简单地叙述为，在1号边缘扇区内侧的两个分区ψ1＝+1，其相反方向的分区也是如此。否则ψ1指定为-1。如果扇区是凹的，ψ1就乘以-1，否则没有变化，如同它乘以+1。如果一个扇区的内角大于180度，它就是凹的，否则就是凸的。如果两个三角形不重叠，ψ2的规则就仅仅是ψ2＝ψ1；否则ψ2＝-ψ1。

以如下方式确定符号确定过程。首先，产生查表所用的两个符号矩阵。每个矩阵的行列指标由八个基本方向给出：上、下、左、右、左上、右上、左下和右下。行指标分配给扇区的第一边缘方向，列指标分配给第二边缘方向。行列指标惟一地指明了扇区类型。当x₀处于真实空间中八个分区中的一个时，三角形卷积的符号存储在矩阵中。对于第一三角形，第一符号矩阵中的元素——一般称为Mat1(边缘1，边缘2)——确定八个分区中x₀可能所在的一个将具有正号。对于第二三角形，第二矩阵——一般称为Mat2(边缘1，边缘2)——确定八个分区中x₀可能所在的一个给出与第一相同的符号。

下一步，对于所考虑的任何扇区，根据扇区第一和第二边缘的方向，确定行列指标。第一矩阵表示八个分区中哪些子集携带正号还是负号。对于一个具体的x₀，确定其驻留的分区。如果这个分区号符合矩阵入口，那么第一三角形卷积的符号将为正。

如果扇区是凸的(或凹的)，那么按照所用的约定，符号结果乘以-1(或+1)。

然后在第二符号矩阵Mat2中使用相同的行列指标。如果x₀在其内驻留的分区符合第二矩阵的入口，第二三角形卷积的符号就与第一三角形相同，否则它就取相反符号。

图10以图形方式展示了确定一个单独的三角形卷积之符号的过程。图10A显示了掩模空间的8个分区1-8，用于产生90度和45度朝向的特征边缘。图10B显示了由两条边缘定义的一个扇区实例。行指标处于右上方向102，列指标处于右方向104。在这个实例中，上述过程步骤要求，区域2、3、6、7具有正号，其余区域为负。由于在这个实例中x₀处于区域1，为它分配一个负号。不过，如果这个扇区是凹的，符号就会相反。扇区为凸的时，符号保持不变。按照第二符号表，区域1对应于一个正号因此第二三角形的符号将与第一三角形相同。

使用幂定律内核进行多边形卷积

如上所述，只要我们考虑了点扩展函数在相干距离R_min以外的贡献，就可以把反射光斑效应作为一种非相干核对待。反射光斑计算的非相干核通常服从G(r)形式的一种幂定律：

$G\left(r\right)=\frac{K}{r^{\mathrm{\&gamma;}}}\mathrm{whenr}\&GreaterEqual;R_{\min }----\left(16\right)$

$=0\mathrm{whenr}<R_{\min }$

式中 $r=\sqrt{x^2+y^2}----\left(17\right)$

在一个观察点

对一个通用内核求取卷积时，通常需要数值积分。不过，对于幂定律内核，三角形卷积Q(ψ_n，n-1，h_n，n-1，

)在某种代数变换之后，能够简化为一个解析表达式，它包含着不完全的β函数，记为I_x(a，b)。β是从一个β函数求取的一个常数。对于以上前节论述的第一种、第二种和第三种情况，三角形卷积表示为

Q(ψ，h，θ)＝ψL_i(h，θ)，i＝1，2，3                (18)

在第一种情况下，

$L_1=\underset{0}{\overset{\mathrm{\&theta;}}{\&Integral;}}\underset{R\min }{\overset{r\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{\&Integral;}}\frac{1}{r^{\mathrm{\&gamma;}}}\mathrm{rdrd\&theta;}$

$=\underset{0}{\overset{\mathrm{\&theta;}}{\&Integral;}}\frac{\mathrm{d\&theta;}}{2-\mathrm{\&gamma;}}\underset{R\min }{\overset{r\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{\&Integral;}}{r}^{l-\mathrm{\&gamma;}}\mathrm{dr}----\left(19\right)$

$=\underset{0}{\overset{\mathrm{\&theta;}}{\&Integral;}}\frac{\mathrm{d\&theta;}}{2-\mathrm{\&gamma;}}[r{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^{2-\mathrm{\&gamma;}}-{R_{\min }}^{2-\mathrm{\&gamma;}}]$

式中 $\cos \mathrm{\&theta;}=\frac{h}{r\left(\mathrm{\&theta;}\right)}----\left(20\right)$

所以，

$L_1=\underset{0}{\overset{\mathrm{\&theta;}}{\&Integral;}}\frac{\mathrm{d\&theta;}}{2-\mathrm{\&gamma;}}[\frac{{\cos }^{\mathrm{\&gamma;}-2}\mathrm{\&theta;}}{h^{\mathrm{\&gamma;}-2}}-{R_{\min }}^{2-\mathrm{\&gamma;}}]$

$=\left[\frac{h^{2-\mathrm{\&gamma;}}}{(2-\mathrm{\&gamma;})}\underset{0}{\overset{\mathrm{\&theta;}}{\&Integral;}}{\cos }^{\mathrm{\&gamma;}-2}\mathrm{\&theta;d\&theta;}\right]-\frac{\mathrm{\&theta;}}{2-\mathrm{\&gamma;}}{R_{\min }}^{2-\mathrm{\&gamma;}}----\left(21\right)$

$=[2\mathrm{\&theta;}{R_{\min }}^{2-\mathrm{\&gamma;}}-h^{2-\mathrm{\&gamma;}}\mathrm{Beta}(\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2},\frac{1}{2})I_{{\sin }^2\mathrm{\&theta;}}(\frac{1}{2},\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2})]/2(\mathrm{\&gamma;}-2)$

在第二种情况下，

$L_2(h,\mathrm{\&theta;})=\underset{{\mathrm{\&theta;}}_0}{\overset{\mathrm{\&theta;}}{\&Integral;}}\underset{R\min }{\overset{r\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{\&Integral;}}\frac{1}{r^{\mathrm{\&gamma;}}}\mathrm{rdrd\&theta;}$

$=L_1(h,\mathrm{\&theta;})-L_1(h,{\mathrm{\&theta;}}_0)$

$=\{2(\mathrm{\&theta;}-{\mathrm{\&theta;}}_0){R_{\min }}^{2-\mathrm{\&gamma;}}-h^{2-\mathrm{\&gamma;}}\mathrm{Beta}(\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2},\frac{1}{2})[I_{{\sin }^2\mathrm{\&theta;}}(\frac{1}{2},\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2})-I_{{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_0}(\frac{1}{2},\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2})\left]\right\}/2(\mathrm{\&gamma;}-2)----\left(22\right)$

在第三种情况下，

L₃(ψ，h，θ)＝0                              (23)

仅当γ≠2时，以上表达式才有效。当γ＝2时，函数L1简化如下，

L₁(h，θ)＝ψ[θln(2h/R_min)-1/2 f(π-2θ)]    (24)

式中f(x)为克劳森(Clausen)积分。

不完全的β函数和克劳森(Clausen)积分可以对一个特定的γ值预先确定，并且存储在查找表中，在Q的任何后续计算期间使用。利用查表，避免了耗时的数值积分，Q的解析表达式显著地加快了卷积计算的速度。不完全的β函数从下式获得：

$J=\underset{0}{\overset{\mathrm{\&theta;}}{\&Integral;}}{\cos }^{\mathrm{\&gamma;}-2}\mathrm{\&phi;d\&phi;}$

Let＝cos²φ，dt＝-2cosφsinφdφ              (25)

$J=\underset{0}{\overset{{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\&Integral;}}\frac{t^{(\mathrm{\&gamma;}-2)/2}}{2-{(1-t)}^{1/2}{t}^{1/2}}\mathrm{dt}$

$J=\frac{1}{2}\mathrm{Beta}(\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2},\frac{1}{2})[I_{{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}(\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2},\frac{1}{2})-I_1(\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2},\frac{1}{2})]----\left(26\right)$

式中Beta为β函数

$\mathrm{Beta}(z,w)=\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{t}^{z-1}{(1-t)}^{w-1}\mathrm{dt}----\left(27\right)$

I_x为带有变元x的不完全的β函数：

$I_x(z,w)=\underset{0}{\overset{x}{\&Integral;}}{t}^{z-1}{(1-t)}^{w-1}\mathrm{dt}----\left(28\right)$

使用恒等式：

I_x(a，b)＝1-I_1-x(b，a)                            (29)

I₁(a，b)＝1

以及(26)式，有：

$J=\frac{1}{2}\mathrm{Beta}(\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2},\frac{1}{2})[-I_{{\sin }^2\mathrm{\&theta;}}(\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2},\frac{1}{2})]----\left(30\right)$

R_min的效应

确定R_min时使得多边形卷积不对ROI内部的贡献双次计数，它实质上对应于衍射限定的PSF和像差的前37个泽尔尼克(Zernike)项。由于这个原因，在反射光斑内核中放置了一个“孔”，半径为R_min。R_min由λ/NA近似给出。R_min之内的全部反射光斑贡献以偏相干双线性卷积处理，在ROI之内计算。

按远程和中程划分非相干反射光斑计算

对于远程效应，比如幂定律内核无限延伸(γ≤2)时的情况，扇区卷积必须应用于整个芯片。不过，在掩模的全部多边形上进行扇区卷积，既不现实也不必要。因为效率的原因，整个掩模图案M划分为两个域。注意，不同于像差效应和反射光斑之间的点扩展函数分割，反射光斑内核不是划分为远程和中程，而是把掩模分区。首先，如图11A所示，在一个稀疏的网格110上通过快速傅氏变换，在M1上进行远程卷积，而每个网格点112表示该具体网格点内部图案的平均图案密度。对每个掩模这个步骤都必须做一次，因为即使在光学邻近校正之后，也假设每个网格中图案密度没有显著变化。其次，在域M2内部，通过多边形卷积进行近程卷积，如图11B所示。当然，需要减去与M2尺寸相同的域M3，以便对贡献不进行双次计数。在卷积算子中利用了线性和加性特征，如下所示。此处掩模亮度函数和内核定义为：

内核

以及

反射光斑＝内核M

      ＝内核(M1-M3+M2)

      ＝内核M1-内核M3+内核M2

式中表示一个卷积运算。

M2为在x和y方向上由一个预定的距离+/-R_mid定义的域。M1定义了掩模的其余部分。为了在M1和M2中不双次计数多边形的贡献，横跨两个域的多边形需要在域边界处切断。M3表示由M2切出的孔，不难计算。然后应用一种多边形固定算法。

在图11中，整个掩模M划分为M1和M2。M2显示为R_mid定义了尺寸的一个矩形。掩模M1表示掩模的其余部分。M1上的每个网格点x_k都具有一个平均密度ρ_k。掩模M2显示了+/-R_mid定义的一个范围内部的若干多边形114。既覆盖着M1又覆盖着M2的多边形需要在边界上切断及固定，比如右上角的矩形116。M3是为了避免双次计数而需要后来减去的掩模部位。图12是一幅示意图，描绘了短程和中程计算的空间范围。图12A表明，为了进行短程计算，在求值区域外部通常需要一条保护带，由此确定计算中的周期性参数，以满足伪周期的需求。图12B表明，对于相同的求值框，对于中程计算我们需要包括一个更大的区域，因为内核的延伸范围大得多。

虽然已经连同一个特定的优选实施例，具体地介绍了本发明，但是显而易见，借助于上述说明，许多替代、修改和变化对本领域的技术人员将是明显的。所以预期的是，附带的权利要求书将涵盖落入本发明的真正实质和范围之内的任何此类替代、修改和变化。

Claims (30)

1.一种进行基于模型的光学邻近校正的方法，包括：

对于具有确定角的一个掩模多边形，计算每个扇区的有限积分，以便确定来自所述掩模多边形若干顶点的扇区贡献；

在所述扇区中的有限形状上积分；

对所述掩模多边形的若干所述扇区的贡献求和；以及

根据所述有限积分的计算结果，计算相互作用的效应。

2.根据权利要求1的方法，其中，所述有限形状包括至少两个三角形。

3.根据权利要求1的方法，包括在所述多边形的每个所述角中进行积分。

4.根据权利要求2的方法，包括在若干无边界扇区上使用三角形卷积。

5.根据权利要求2的方法，包括在一个幂定律相干内核上使用三角形卷积。

6.根据权利要求5的方法，包括把所述三角形卷积简化为一个解析表达式，所述解析表达式包含一个不完全的β函数，以便进行数值积分。

7.根据权利要求6的方法，进一步包括确定一个最小半径Rmin，使得对于一个ROI内部的任何贡献，所述卷积不双次计数。

8.根据权利要求7的方法，包括提供关于所述贡献的正号或负号的规则，包括：

对于在第一边缘的一侧并位于扇区内部的两个分区，以及所述分区的对立分区，把第一三角形的所述符号分配为+1，其他情况下把所述第一三角形的所述符号分配为-1；

如果第二三角形与所述第一三角形不重叠，就把所述第二三角形的所述符号分配为所述第一三角形的所述符号，否则就把所述第二三角形的所述符号分配为与所述第一三角形的所述符号相反。

9.根据权利要求7的方法，包括在具有所述半径Rmin的反射光斑内核中解析地定义一个孔，并把来自所述反射光斑的Rmin之内的任何贡献，都以偏相干双线性卷积处理。

10.根据权利要求9的方法，进一步包括使所述半径Rmin近似等于λ/NA。

11.根据权利要求1的方法，其中，计算所述相互作用效应的所述步骤，包括在由多个掩模多边形组成的一个稀疏网格上进行积分。

12.一种使光刻模拟积分扩展到包括中程和远程距离尺度的方法，所述方法包括：

把至少两个掩模多边形划分和分解为若干扇区，所述扇区由具有角和边缘的三角形构成；

对多个所述至少两个掩模多边形的若干角，进行距离尺度计算；

执行多边形固定算法；

对所述多个掩模多边形进行三角形卷积；

合并所述扇区的贡献以产生所述多个所述掩模多边形的卷积；

合并所述多个所述掩模多边形；以及

根据所述合并的扇区贡献，计算光学邻近校正所用的一个虚像。

13.根据权利要求12的方法，其中，所述进行距离尺度计算的步骤包括从所述掩模多边形的若干半无限角进行有限积分。

14.根据权利要求12的方法，进一步包括：

在一个成像采样点，计算所述多边形的所述每一个的贡献；

使用第一和第二位置向量，把面积卷积转换为围绕着一个特征周边的、与位置向量有关的积分；

对所述若干边缘，分配做为结果的不定积分，使得从所述第一和第二位置向量顶点之间一条边缘的贡献，为在每个位置向量求取的不定积分的差值；以及

把做为结果的不定积分参数化为以下因素的函数：所述边缘的朝向、从所述位置向量至所述边缘的正交距离和从所述第一位置向量至所述第二位置向量定义的极角。

15.根据权利要求14的方法，包括提供关于所述贡献的正号或负号的规则。

16.根据权利要求15的方法，其中，所述规则用于所述扇区，所述扇区包括包括由45度和90度的扇区组成的六个基本扇区。

17.根据权利要求15的方法，包括对于所述位置向量的不同值，将所述卷积的数值存储在第一查找表中。

18.根据权利要求15的方法，其中，所述规则包括：

对于在第一边缘的一侧并位于扇区内部的两个分区，以及所述分区的对立分区，把第一三角形的所述符号分配为+1，其他情况下把所述第一三角形的所述符号分配为-1；

如果第二三角形与所述第一三角形不重叠，就把所述第二三角形的所述符号分配为所述第一三角形的所述符号，否则就把所述第二三角形的所述符号分配为与所述第一三角形的所述符号相反。

19.根据权利要求18的方法，包括把所述三角形卷积的所述符号存储在第二查找表之内，所述第二表具有一个行指标和一个列指标，使得为所述扇区的所述第一边缘分配所述行指标，为第二边缘方向分配所述列指标，惟一地指定所述扇区类型，对于所考虑的任何扇区，根据所述第一和第二边缘的方向，确定所述行和列指标。

20.根据权利要求19的方法，包括具有第一符号矩阵Mat1(边缘1，边缘2)和第二符号矩阵Mat2(边缘1，边缘2)，作为所述第二查找表，所述矩阵表示为所述第一边缘和第二边缘的一个函数，使得所述第一符号矩阵Mat1(边缘1，边缘2)确定所述方向向量所在的所述分区中的哪一个，其所述第一三角形将具有正号，而所述第二符号矩阵Mat2(边缘1，边缘2)确定所述方向向量所在的所述分区中的哪一个，其对所述第二三角形给出与所述第一三角形相同的符号。

21.根据权利要求20的方法，其中，每个矩阵的所述行列指标由八个基本分区给出，包括：上、下、左、右、左上、右上、左下和右下。

22.根据权利要求21的方法，进一步包括，如果所述扇区是凸的，就将所述符号就乘以-1，如果所述扇区是凹的，就乘以+1。

23.根据权利要求20的方法，其中，所述第一矩阵表示所述分区中哪些子集带正号或者负号，使得如果所述分区符合矩阵的一个项，所述第一三角形卷积的所述符号就分配为一个正值。

24.根据权利要求23的方法，包括使第二三角形卷积的所述符号与所述方向向量驻留其中的所述第一三角形分区的所述符号相同，否则所述符号与所述第一三角形卷积的符号相反。

25.根据权利要求24的方法，进一步包括在每条边缘的不定积分中，加入一个积分常数，使得所述积分常数与所述极角无关，所述积分常数允许去除孤立顶点的贡献中的任何无限性。

26.根据权利要求25的方法，进一步包括使所述积分常数仅仅存在于所述不定积分中，在所述边缘的两个端点处取所述不定积分值的差值时该常数变为零。

27.根据权利要求25的方法，其中，对于具有多条边缘的单个的掩模多边形，其贡献被表示为对所述掩模多边形每条边缘求和，使得对于所述边缘的每个角，从所述不定积分中减去所述积分常数。

28.根据权利要求25的方法，进一步包括通过加入使角贡献变为有限的积分常数项，使得每个角的贡献都是所述三角形卷积之一对所述三角形的反射光斑的总和，从而解决由无边界的各个角产生的奇点。

29.根据权利要求28的方法，其中，所述角贡献包括计算每个顶点的两个所述三角形的贡献，所以在对全部顶点求和之后，所述三角形卷积的所述贡献给出了所述掩模多边形的净贡献。

30.一种机器可读的程序存储设备，实际包含一个程序，由可由机器执行的若干指令组成，执行基于模型的光学邻近校正的方法步骤，所述方法步骤包括：

对于具有确定角的掩模多边形，计算每个扇区的有限积分，以便确定来自所述掩模多边形若干顶点的扇区贡献；

在所述扇区中的有限形状上积分；

对所述掩模多边形的若干所述扇区的贡献求和；以及

根据所述有限积分的计算结果，计算相互作用的效应。

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