JP2011151423A - イメージの忠実度およびスループットに対する光源の最適化 - Google Patents

Abstract

【課題】イメージの忠実度およびスループットに対する光源の好適な最適化を提供すること。
【解決手段】フォトリソグラフィー処理によってウェハ上に所望のフィーチャーパターンを生成するために光源を最適化する方法であって、レイアウトデータベースの少なくとも一部を受信し、ウェハ上に生成される前記所望のフィーチャーパターンを選択するステップと、数学的関係を利用して、光源における複数の画素密度および前記ウェハ上の一点への光源の画素の寄与と、前記所望のフィーチャーパターンとを関連づけるステップと、所定の画素密度における画素の同時照射時に、前記ウェハ上に生成されるフィーチャーパターンと前記所望のフィーチャーパターンの間の誤差が最小になるよう、前記数学的関係を利用して光源の画素密度を決定するステップとを含む、方法。
【選択図】なし

Description

本発明は主にフォトリソグラフィー処理技術に関するものであり、特に、ウェハに一組のフィーチャーを転写する照射源の最適化に関する。

従来の半導体処理では、マスクまたはレチクル上の透明および不透明なフィーチャーパターンによってウェハ上の感光性材料を露光することで、ウェハ上に回路素子を生成する。次に、感光性材料の選択的に露光された領域に、回路素子を生成するようさらに処理を行うことが可能である。ウェハ上で生成される回路素子のサイズはマスクを照射する光または放射線の波長と同様であるかこれよりも小さいため、回路のパフォーマンスに悪影響を与える光学的ひずみが発生する可能性がある。フォトリソグラフィー処理の分解能を向上させるために、多くの回路設計プログラムで、マスクパターンがウェハに正しく転写されるよう、発生する可能性のある光学的ひずみを相殺するための一つ以上の分解能向上技術（ＲＥＴ）が利用されている。

マスクへのフィーチャーパターンの転写精度を決定する一つの要因として、マスクを照射する光または放射線のパターンがあることが知られている。特定の照射パターンで露光する場合、特定の種類または配向のフィーチャーはより良い忠実度で転写する。例えば、特定のレイアウトパターンおよび設計形式の分解能および焦点深度を向上させることから、１９８０年代後半以降、マイクロリソグラフィにおいて投影転写にオフアクシス照射が使用されている。要求される分解対象のイメージサイズがさらに小さくなったため、最初に環状、次に四極、そして最近では双極の、様々なオフアクシス照射源の形状が採用された。これらの照射源の形状は、ハードストップ開口または回折光学素子（ＤＯＥ）によって、形成可能である。回折光学素子は、レーザー源からマスク（対象物）までの行程で光エネルギーが保存されるため、処理中の損失が低減するという利点がある。さらに、回折光学素子は、開口によって光が均等に分散される、非常に複雑な光源形状を形成可能である。これにより、高い分解能を有する特定のレイアウトフィーチャーを転写するよう光源を調節することが可能である。リソグラフィー露光機器はより複雑な照射形状を使用する場合でも利用可能であるが、あるレイアウトパターンのための、特にＲＥＴ適用後のそのレイアウトパターンのための実際的な最適な照射パターンを高い信頼性をもって決定するための技術は存在していなかった。このため、ウェハに転写される特定のフィーチャーパターンにどの照射パターンを使用するかを決定する方法が必要とされている。

本発明は、上述の問題およびその他の問題を説明するために、フィーチャーパターンを有するマスクまたはレチクルの露光に使用する最適な照射パターンを決定するための方法および装置である。一実施例において、設計レイアウトまたはその一部が分析され、密度が様々である多数の画素を有する光源から、レイアウト設計のフィーチャーがどのように転写されるかに関連する一つ以上の行列方程式などの数学的な関係が明らかにされる。この行列方程式は、ウェハ上にフィーチャーの最適なイメージングを生成する光源の画素密度を決定するために、一つ以上の行列条件によって解かれる。

本発明の別の実施例では、最適な照射パターンを決定するために使用されるレイアウトパターンには、光学的および処理上の修正（ＯＰＣ）または他のいくつかのＲＥＴが適用される。反復処理においてＯＰＣ修正を向上させるのに使用可能な照射パターンを決定するためには、ＯＰＣ修正したレイアウトが使用される。
本願は、例えば、以下を提供する。
（項目１）
フォトリソグラフィー処理によってウェハ上に所望のフィーチャーパターンを生成するために光源を最適化する方法であって、
レイアウトデータベースの少なくとも一部を受信し、ウェハ上に生成される前記所望のフィーチャーパターンを選択するステップと、
数学的関係を利用して、光源における複数の画素密度および前記ウェハ上の一点への光源の画素の寄与と、前記所望のフィーチャーパターンとを関連づけるステップと、
所定の画素密度における画素の同時照射時に、前記ウェハ上に生成されるフィーチャーパターンと前記所望のフィーチャーパターンの間の誤差が最小になるよう、前記数学的関係を利用して光源の画素密度を決定するステップと
を含む、方法。
（項目２）
前記数学的関係に一つ以上の制約が課される、項目１に記載の方法。
（項目３）
前記一つ以上の制約は、合成された画素密度の光パワーを制限することを含む、項目２に記載の方法。
（項目４）
前記一つ以上の制約は、ゼロ以外の密度を有する各画素がゼロ以外の密度を有する別の画素に隣接するよう、画素密度を制限することを含む、項目２に記載の方法。
（項目５）
前記一つ以上の制約は、隣接する画素密度が所定の大きさを超えて変化することのないよう、前記画素密度を制限することを含む、項目２に記載の方法。
（項目６）
前記所望のフィーチャーパターンは、ウェハ上の二つ以上の位置で生成されるフィーチャーパターンを決定することにより選択され、前記光源の前記画素密度は、前記選択されたフィーチャーパターンおよび前記ウェハ上に生成されるフィーチャーの誤差を最小限にするように、前記光源の画素密度を最適化することによって決定される、項目１に記載の方法。
（項目７）
前記所望のフィーチャーパターンは、反復するフィーチャーパターンを決定することにより選択される、項目１に記載の方法。
（項目８）
前記所望のフィーチャーパターンは、アレイにおいて生成されるフィーチャーパターンを決定することによって選択される、項目１に記載の方法。
（項目９）
前記所望のフィーチャーパターンの領域を選択し、前記選択した領域の誤差を最小限にするよう、前記数学的関係において選択した領域を重み付けするステップとをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目１０）
前記数学的関係が行列方程式である、項目１に記載の方法。
（項目１１）
フォトリソグラフィーシステムの光源で照射されるときに、所定の光源密度を有する画素を同時に生成する光学素子を作成するステップをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目１２）
前記光学素子が回折光学素子である、項目１１に記載の方法。
（項目１３）
項目１に記載の方法を実行するようにコンピュータによって実行可能な多数の指示を含む、コンピュータ可読媒体。
（項目１４）
項目１に記載の方法によって生成されるフォトリソグラフィー処理の照射光の分散を生成する、回折光学素子。
（項目１５）
フォトリソグラフィー処理によって生成される所望のフィーチャーパターンを定義するファイル作成方法であって、
フォトリソグラフィー処理によって作成される目的のフィーチャーパターンを作成するためのレイアウトデータベースの全てまたは一部を受信するステップと、
ウェハに転写されるフィーチャーパターンと前記目的のフィーチャーパターンの間の誤差を最小限にするよう、分解能向上技術によって前記レイアウトデータベースのフィーチャーを修正するステップと、
前記修正されたフィーチャーを光源で照射するときに、前記ウェハ上に作成されるフィーチャーパターンと前記目的のフィーチャーパターンの間の誤差を最小限にするように、照射光源からの光の分散を最適化するように前記修正したフィーチャーを使用するステップと
を含む、方法。
（項目１６）
光の分散を最適化した照射をおび、前記分解能向上技術によって前記フィーチャーをさらに修正するステップと、
前記ウェハ上に生成されるフィーチャーパターンおよび前記目的のフィーチャーパターンとの間の誤差を最小限にするように、前記さらに修正したフィーチャーを用いて、光の分散を最適化するステップと
をさらに含む、項目１５に記載の方法。
（項目１７）
項目１５に記載の方法を実行するようにコンピュータによって実行可能な多数の命令を含む、コンピュータ可読媒体。
（項目１８）
項目１５に記載の方法によって生成されるフォトリソグラフィー処理の照射光の分散を生成する、回折光学素子。
（項目１９）
フォトリソグラフィー処理によって生成される所望のフィーチャーパターンを定義するファイル作成方法であって、
フォトリソグラフィー処理によって作成される目的のフィーチャーパターンを作成するためのレイアウトデータベースの全てまたは一部を受信するステップと、
照射光源によって前記フィーチャーを照射するときに前記ウェハ上で生成されるフィーチャーパターンと前記目的のフィーチャーパターンとの間の誤差を最小限にするよう、前記照射光源からの光の分散を最適化するステップと、
前記ウェハ上に転写されるフィーチャーパターンと前記目的のフィーチャーパターンとの間の誤差を最小限にするように、前記照射光源からの光の分散を最適化した照射をおび、分解能向上技術によって前記レイアウトデータベースのフィーチャーを修正するステップと
を含む、方法。
（項目２０）
前記ウェハ上で生成されるフィーチャーパターンと前記目的のフィーチャーパターンとの間の誤差を最小限にするように、前記修正したフィーチャーを使って光の分散をさらに最適化するステップと、
光の分散をさらに最適化した照射をおび、前記分解能向上技術によって前記修正されたフィーチャーをさらに修正するステップと
をさらに含む、項目１９に記載の方法。
（項目２１）
項目１９に記載の方法を実行するためにコンピュータによって実行可能な多数の命令を含む、コンピュータ可読媒体。
（項目２２）
項目１９に記載の方法によって生成されるフォトリソグラフィー処理の照射光の分散を生成する、回折光学素子。

図１は、本発明による画素化した光源を含む多くの最適化された照明源を示す。 図２Ａおよび図２Ｂは、本発明の一実施例による最適化された照射源を決定するために使用される行列方程式を示す。 図３は、本発明を実装するために使用可能なコンピュータシステムの一実施例を示す。 図４は、照射源を最適化する際にフィーチャー領域を重み付けし、ＯＰＣにおいて修正することが可能な重み付けの方法を示す。 図５は、代表的な画素化された照射源を示す。 図６は、光源を最適化し設計レイアウトにおいて分解能向上技術を実行するための一連のステップを示す。 図７は、多数のコンタクトパターンＡおよびＢ、ならびに１８０度の位相シフト領域および対応する回折の図を示す。 図８Ａおよび８Ｂは、図７で示されるコンタクトパターンＡおよびＢの中央の水平方向のカットラインに沿った密度の側面図である。 図９は、均一に重み付けされ、ゲートが重み付けされている、ＳＲＡＭセルの最適化された照射パターンを示す。 図１０は、選択的な重み付け、ＯＰＣ修正、および選択的な重み付けおよび修正による、フィーチャーパターンの最適化された照射パターンを示す。 図１１は、元の四極照射Ｄ１を平滑化したものを、平滑度が低下する順に示す。 図１２は、光源Ｃ２（画素による最適化）およびＣ３（パラメータによる最適化）の場合のセルのカットラインに沿った密度のグラフを示す。 図１３は、様々なサイズに倍率調整されるＳＲＡＭセルの様々な照射パターンを示す。

本発明の照射源最適化技術を説明する前に、既に実施されている照射最適化技術の概要について説明することが有用であろう。これまでに厳密な方法が存在していないことから、最適化の目的および条件、および重み付けされたいわゆるソボレフノルムの重要性についての議論が活発である。以下で詳細に説明するように、本発明は、画像忠実度、システムスループット、および光源平滑度を最大限にするために、関数的な積分ノルムの形の一組の最適化目的として主な最適化の問題について説明する。これらは、標準的な計算方法によって解かれる、非負最小二乗（ＮＮＬＳ）の問題に約分される。本発明の例として、コンタクトホールの規則的および半規則的なパターン、１００ｎｍから１６０ｎｍまでの設計基準による二種類のＳＲＡＭセル、および複雑な半密集コンタクトレイヤーパターンに適用される交代位相を含む重要な実際的なケースを示す。最後に、本発明は、選択したレイアウトパターンのより良い画像忠実度を実現するために、有用なオフアクシス四極照射を平滑化するための条件最適化と共に利用可能である。

照射器の最適化方法は、光源の表現方法および目的関数の定義方法によって分類可能である。以下の表１は、本発明で使用されている、パラメータ化による、アーチ型（ａｒｃｈｅｌ）による、および２値コンターによる最適化、およびグレーレベル画素による最適化を含む、光源最適化のためのこれらの通常の応用例およびその主要な研究者を示す。最初の列に最適化の目的を示し、次にスペクトル忠実度、画像忠実度、焦点深度、変調、露出寛容度、およびスループットを示す。

Ｂｒｉｓｔ、Ｂａｉｌｅｙ、Ｖａｌｌｉｓｈａｙｅｅ、Ｏｒｓｚａｇ、およびＢａｒｏｕｃｈの論文および表１の二列目のその他の研究者の論文による光源最適化で、媒介変数式が使用されている。図１は、光源の形状が丸、矩形およびその他の単純な形状で構成される、媒介変数アプローチ１０を示す。こうした単純な形状の変数は、最適化手順によって変わる。このアプローチの一つの利点に、最適化変数の数が制限されることがある。例えば、環状照射の場合、二つの変数のみ（シグマインおよびシグマアウト）が最適化によって変わる。また、光源の媒介変数化の欠点には、その最適化が一般的な非線形の問題として解釈されるということがある。これでは、光学式の自然な構造および特性は活かされない。それだけではなく、解領域が完全ではない、つまり、例えば、媒介変数化可能な形状に制限されており、また、複雑なおよび／またはグレーレベルの設定を通常は取得しない。Ｉｎｏｕｅの論文にあるように光源の形状に環状または放射状の条件を課すか、放射線状の従属関係のみを考慮することによって、媒介変数化することが可能である。

Ｂｕｒｋｈａｒｄｔの論文では回折パターン解析およびアーチベースの式が使用されている。瞳の図において、重要なマスクスペクトル成分が分離しているため、その周りに単位円が描かれている。こうした円はアーチで境界線を引かれた領域に光源を分割しており、「画素（ｐｉｘｅｌｓ）」という用語をもじって「アーチ型（ａｒｃｈｅｌｓ）」と呼ばれる。最適な光源は、図１で示されるようにこうしたアーチ型２０で構成される。Ｈｓｉａの論文では、最適な焦点寛容度の２ビームデザインの原則に基づいて二つの円のみが交差する領域が使用されている。Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈ論文では、光源はアーチ型に分割されている。各アーチ型は、均一な輝度を有するものと仮定する。アーチ型の輝度は、最適化過程から明らかである。この方法の利点は、瞳のスペクトルの特定の成分に光を方向付ける領域に光源を自然に分割できることである。欠点は、各アーチ型において光の分布が均一であると仮定していることである。これは、（例えばデフォーカスによる）非自明な瞳の透過を考慮する場合には、必ずしもそうであるとは限らない。

図１に示すようなコンターによる式３０がＢａｒｏｕｃｈの論文で説明されている。コンター内は全て、輝度１および輝度０外であると仮定される。これは、画素による式よりも簡潔な式である。欠点として、例えば、燕尾型のコンターの相互交差など、コンター移動の通常の問題がある。これよりもさらに重要な制限として、ハードストップ開口などの２値光源しか考慮されていないこと、およびグレーレベルの光分布に対応していないことがある。

光源最適化における従来技術を改善するために、本発明は、多数の画素に光源を分割し、実現が物理的に役立ち、かつ実世界のリソグラフィーシステムにおいて利用可能な方法で一定のレイアウトの各画素の最適な輝度を決定する。画素による式４０は、図１に示されるように、ＤＯＥが生成したものなどの連続的に分散された光源を処理可能である。これは、最も柔軟性のある式である。しかし、問題の次元は、説明された全ての式のうちで最大である。粒子の細かい光源の最適化の解は、一万を超える画素を含むことが可能である。しかし、現在市販されているコンピュータで解を得ることが可能である。

本発明の一実施例による光源を最適化するために使用される特定の計算技術について説明する前に、採用した技術の概要について説明することが有効であろう。図２Ａおよび図２Ｂは、本発明によって所望のイメージを生成するために照射源からの光の最適な分散を決定するための、本発明の実施例によって解かれる一次方程式の形式を示す。図１に示されるように、光源の領域は、多数の画素１０２ｉ、１０２ｉｉ、１０２ｉｉｉなどに分割される。そのため、本発明は、ウェハにマスクパターンを光学的に転写するために各画素における光源の適切な密度を決定するのに役立つ。以下にさらに詳細に説明するように、照射パターンは、高い輝度の解がこれより輝度の低い解で有利となるよう、最適な忠実度で所望のマスクパターンを転写するため、およびシステムのスループットを最大限にするために最適化される。さらに、連続的で平滑な解は、非連続的な解またはフォトリソグラフィー転写システムのイメージング光学を損なう可能性のある輝度の高いスポットを有する解よりも有利である。一実施例において、連続的な解は、ゼロ以外の密度を有する画素はゼロの密度を有する画素によって囲まれていることはない、または言い換えると、ゼロ以外の密度を有する画素はゼロ以外の隣接する密度の一つ以上のグループに位置していることを意味する。一実施例においては、隣接する画素密度が所定の大きさを超えて互いに異なることのないよう、平滑度を定義する。

照射源からの光の分散の解は、通常、照射源の中心軸を中心に対称となっている。しかし、一部のフィーチャーパターンでは解は対称ではない場合がある。

図２Ａに示すように、基本の一次方程式は転送行列Ｔと光源の行列Ｒの、所望のイメージを定義する行列Ｉに対する積に関連する。行列Ｔは、ウェハへのイメージ転写に対する各光源画素の寄与を定義する。行列Ｒは、各画素における光源の密度を定義する。行列Ｉは、ウェハ上に生成される所望の対象物パターンを定義する。通常は、行列Ｉの各エントリーは、ウェハ上の露光または非露光領域を定義する、０または１のどちらかである。図２Ａに示される行列方程式を解くと、光源で画素化された各点における所望の密度を指定する光源行列Ｒのエントリーが得られる。光源行列Ｒの解から、画素が所望の方法で光を分散する、画素化された光源を同時に生成するフォトリソグラフィー転写システムと共に使用する回折光学素子（ＤＯＥ）が計算される。こうした回折光学素子は、Ｎｏｒｔｈ Ｃａｒｏｌｉｎａ州ＣｈａｒｌｏｔｔｅのＤｉｇｉｔａｌ Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎによって製造されており、これら詳細については当業者には公知であると考えられる。あるいは、レンズやストップなどの従来の光学的技術を使用したデザインパターンにおいて照射光を分布する専用の光源を製造可能である。

図３は、本発明を実装する代表的なコンピュータベースのシステムを示す。このコンピュータベースのシステムには、集積回路またはその他のデバイスに形成されるレイアウトデザインの少なくとも一部を読み込む中央コンピュータまたは分散型コンピュータ１５０（つまり、複数のマイクロプロセッサを有するコンピュータまたはリンクされたコンピュータのネットワーク）を含む。通常、レイアウト設計は、レイアウトデータベース１５２に保存される。コンピュータ１５０は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、磁気テープ、ハードディスクドライブ、フラッシュカードなどのコンピュータ可読媒体１５４に保存されるコンピュータプログラムを読み出すか、有線または無線の通信リンク経由で受信可能である。コンピュータシステム１５０は、適切なイメージングシステムを使って半導体ウェハ１９２上に所望のフィーチャーを生成するよう、フォトリソグラフィーマスクまたはレチクル１７０と共に使用される光源１６０からの照射パターンを最適化するために、コンピュータプログラムの命令を実行する。通常、こうしたイメージングシステムは４倍の縮小システムである。つまり、マスク上の寸法は、これに対応するウェハ上のイメージフィーチャーよりも４倍大きくなる。しかし、１倍、５倍、６倍、または１０倍などのイメージングシステムの他の縮小率を、本発明で同様に使用することも可能である。本発明の一実施例において、照射パターンは、光源１６０およびマスク１７０の間に位置する回折光学素子１９０によって制御される。しかし、本発明はさらに、コンピュータシステム１５０が決定される光の分散を生成するために必要な光源へのハードストップ素子またはその他の光学素子を追加するなどして、光源１６０自体を設計するために利用することも可能である。

コンピュータシステム１５０は、マスクライター２００に提供されるＯＰＣ修正されたマスクデータを生成するために光学的近接効果補正（ＯＰＣ）などのレイアウト設計において一つ以上の分解能向上技術を実行することも可能である。ＯＰＣ修正されたマスクデータは、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ハードディスク、フラッシュカードなどのコンピュータ可読媒体２１０上のマスクライター２００に提供可能である。あるいは、ＯＰＣ修正されたマスクデータは、無線または有線の通信リンク２２０経由でマスクライター２００に送信可能である。本発明の一実施例において、照射光の分散を決定するコンピュータシステム１５０は合衆国内にある。しかし、コンピュータシステム１５０は、合衆国外にある場合のある一台以上のリモートコンピュータ２５０との通信を行うことが可能である。データは、インターネット２６０などの有線または無線の通信リンク経由で一台以上のリモートコンピュータシステム２５０に送信される。リモートコンピュータシステム２５０は、本発明の照射源最適化方法を実行し、最適化の方法の結果を使用して、一つ以上のウェハ１８０にマスクパターン１７０を転写するのに使用される光源１６０または回折光学素子１９０を生成する。

以下でさらに詳細に説明するように、本発明は、図４に示されるレイアウトパターンなどの所望のレイアウトパターンの全てまたは一部を読み込むことにより、照射源を最適化する。ここで、レイアウトパターン２８０は、半導体ウェハにおいて生成される対象物を定義する、または、サブ分解能フィーチャー、位相シフト領域などの対象物の転写を容易にするための対象物の定義が可能な多数のポリゴン２８２、２８４、２８６、２８８、２９０を含む。従来の処理において、ポリゴン２８２からポリゴン２９０はそれぞれ、各ポリゴンの周を多くのエッジセグメントに分割する多くのフラグメンテーション終点２９４によって分割される。当業者には理解されるであろうが、ＯＰＣなどの分解能向上技術は、ポリゴンのパターンがウェハ上に正確に転写されるよう、例えば、各エッジセグメントを内側または外側に移動させたり、サブ解像度フィーチャーまたは位相シフト器、セリフなどを追加したりすることによってレイアウトパターンを正しく転写できる能力を向上させる働きをする。以下により詳細に説明するように、本発明の一実施例において、光源からの光の分散は、ウェハに転写されるべき所望のレイアウトの各ポリゴンが同様に転写されるように、最適化される。しかし、本発明の一実施例において、回路の動作に重要なレイアウトの特定の部分を強調することが望ましい場合がある。例えば、図４は、半導体ウェハ上のゲート領域の正確な形成が回路動作に重要である、トランジスタゲート領域に対応可能な二つの領域３００を示す。いくつかの実施例においては、領域３００は、その他の領域における忠実度を犠牲にしてより良い忠実度で重み付けされた領域を正確に転写するよう光源からの光の分散を最適化するように、上記で説明する行列計算から重み付けされる。

図５は、半導体ウェハに一組のフィーチャーを転写するために最適化された代表的な光源を示す。光源４０は、多数の画素１０２ｉ、１０２ｉｉ、および１０２ｉｉｉなどに分割される。光源の各画素は、以下に説明する技術によって、輝度を指定される。図５に示される例において、光源は、一般的に、光源の中央軸３１０を中心に対称である。しかし、これは必ずそうでなければならないというわけではない。光源の光の分散は、通常、レーザーまたはその他のコヒーレントな放射源などの入射源から所望の光のパターンを生成するためにホログラムとしての働きをする回折光学素子を使用して生成される。光源はウェハ上のその他のフィーチャーパターンを露光するためにその他の分散パターンに容易に変更可能であることから、回折光学素子の使用が現在のところ好適である。

図６は、本発明が使用可能であると考えられる一連のステップを示す。ステップ４００から開始されるレイアウトデータベースまたはその一部は、コンピュータシステムにより取得される。データベースからのフィーチャーパターンは、ウェハ上に生成される所望のパターンを定義する目的のレイヤーを形成可能である。別の実施例では、フィーチャーパターンは、目的のレイヤーを作成するためにデザインルールチェッカー（ＤＲＣ）などのその他のツールによって修正可能である。ステップ４０２において、初期の光分散は光源によるものと仮定し、ＯＰＣ計算などの初期の分解能向上技術（ＲＥＴ）が実行される。ステップ４０４において、光源からの光分散は、以下にさらに詳細に説明されている方法によって最適化される。光源の最適化に使用されるマスクレイアウトパターンは、ＯＰＣ修正されたレイアウトとなる。ステップ４０６において、ステップ４０４において最適化された光源を使用する転写レイアウトのシミュレーション結果が目的のレイヤーと比較して許容値内に収まっているかどうかが判断される。収まっていない場合、処理は、新しく最適化された光源を使ってさらなるＯＰＣ計算を実行するステップ４０８に進む。これにより、改訂されたＯＰＣ修正レイアウトが生成される。こうして、処理は、改訂されたＯＰＣ修正レイアウトデータを転写するために光源照射パターンがさらに最適化されるステップ４０４に戻ることが可能である。あるいは、処理は、ステップ４０８からステップ４０６に進み、レイアウトが所望の許容値で転写しているかどうかが判断されるまで、さらなるＯＰＣ計算がループ実行される。ステップ４０６への回答がＹＥＳである場合、処理は完了可能である。

マスクレイアウトとして改訂したＯＰＣ修正レイアウトデータを使用することにより、ウェハ上に所望のフィーチャーパターンを正確に転写するよう、マスクレイアウトおよび光源照射パターンを繰り返し改善することが可能である。図６に示される流れ図は光源分散を最適化する前のＲＥＴの実行を示すが、光源の最適化は、未修正のレイアウト記述をまず使用し、次にＲＥＴを実行するために最適化された光源分散を使用して実行可能であることが理解されるであろう。

光源の密度は、半径σ（部分干渉）の円内に定義される２次元の、非負の実数値関数である。この円の中心に直交座標系が配置される場合、光源は次の関数として表せる。

この打ち切りにより、画素による光源の式が得られる。

（式中、画素サイズΔｘ＝Δｙは、−σおよびσの打ち切り間隔の数ｎによって表される）。

（時間単位毎の）マスクの全エネルギー量は、以下の通りである。

（式中、演算子

は、マンハッタン関数ノルムｌ_１であり、Ａは光源領域である。）転写システムのスループットは、このエネルギーにより表される。中でも同じく適した光源、一般的には、最大のスループットを有する光源が好適である。

光源設計の別の要件として、フォトリソグラフィーシステムのレンズを損傷する可能性のある急激なスパイク（急上昇）を避けること、および一般的に、光源における光の均等な分散を維持することがある。この要件は、次の条件によって以下のように表される。

または

これにより、レンズによって許容可能ないくつかの値Ｓ_ｍａｘに対する光源エネルギーが制限され、演算子

は、Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖまたは無限関数ノルムｌ_∞である。式５および式７の組み合わせにより条件付き最適化問題が構成される。

これは明らかな解Ｓ（ｘ，ｙ）＝Ｓ_ｍａｘを含んでおり、これは光源が均一に点灯していることを示す。式８は、ＤＯＥによるものよりもハードトップ開口によって形成された光源の最適化により深い関連がある。ＤＯＥは光をブロックするのではなく光を方向変換させるため、式５のエネルギーは光源の形状ではなく、レーザーのパワーに依存する。この場合、関連する式は次のようになる。

これは、光源分散が同じパワー源によって形成される光源分散に制限されることを示す。このため、マスクに適用されるエネルギーＥは固定（Ｅ＝Ｅ_０）であり、発生しうるスパイクまたは非均一性の影響を最小限にする必要がある。式９を最適化したものには、Ｓ（ｘ，ｙ）＝Ｅ_０／Ａの解が含まれており、ここでＡは光源の全領域である。実際に、

は

のためＥ_０／Ａによって制限される。

換言すると、

最小化において

に達するよりも良い結果を得るのは不可能である。Ｓ＝Ｅ_０／Ａの場合この制限に達するため、Ｓ（ｘ，ｙ）＝Ｅ_０／Ａは式９を解く。これは、定数Ｓ_ｍａｘ（ｘ，Ｙ）＝Ｅ_０／Ａを一致させる場合、式８と同じ解である。

式８および式９は同じ解を有するが（均一に点灯した照射瞳）、パターン転写忠実度のより大きな最適化問題に加算される場合に同じ効果を有することを意味するわけではない。

式１０で使用されるｌ_∞ノルムは、ユークリッドｌ_２ノルムで代用することも可能である。

これは、最適化の問題である。周囲のエネルギーを低下させることによりいくつかの急激なスパイクを許容または軽減可能であることを考慮した、望ましい特性である、密度スパイクのペナルティ付けはそれほど厳密ではない。式１０と同様に、得られた最適化問題

は均一な分散Ｓ（ｘ，ｙ）＝Ｅ_０／Ａによって解かれることが示される。

光源密度の非均一性は、集光レンズと同じ長さの光学距離において反射要素および屈折要素の劣化を促進する。レンズコーティングは特にレーザー放射の影響を受けやすく、透過喪失が生じることがある。ハードウェア保守中に光源の形状がレンズコーティングに焼きつくことは、珍しくない。しかし、光が均一かつ平滑に（ある意味において）照射開口に拡散する必要があると言うこと以上に、異なる光源形状から起こりうる損傷を数値化することは困難である。

式９および式１２に表される要件の数式化におけるバリエーションだけでなく、有効な一般化は、いわゆるソボレフノルムを利用することによるものである。こうしたノルムは関数の値のみを比較するのではなく、その導関数の値も比較する。ソボレフノルムのユークリッドタイプのみを考慮し、第一および第二の導関数の比較を制限することにより、ソボレフメトリック

は、次のように計算される。

（式中、α_０、α_１、α_２はメトリック定数であり、Ｌ_１は第一の導関数の演算子であり、Ｌ_２は第二の導関数の演算子である）メトリック定数を変化させ、密度の変動性を低下させ、および／または第一の導関数を低下させ、および／または第二の導関数を低下させることによって、光源平滑化を実行する。メトリック定数の全ての組み合わせに意義があるわけではない（α_０＝α_１＝０，α_２＞０であると、ソボレフメトリックにおいて次の最小化問題が生じる。

これにより、例えば、不均一一次解Ｓ_{（ｘ，ｙ）}∝２＋ｘ＋ｙが得られる。この密度分布は平滑であるが、光源において光を均一に拡散することはない。このため、以下の式を満たすメトリック定数を制限することが適当である。

式１５の条件において、式１４の最小化問題は、式１２および式９におけるものと同様、同じ解Ｓ（ｘ，ｙ）＝Ｅ_０／Ａを有する。式１２の問題は、α_０＝１、α_１＝α_２＝０である場合に式１４の特別なケースとなる。式１４は、画像忠実度の目的だけでなく、一般的な最適化問題の一部でもある。

画素による光源の式は、当然、式１４を満たすために使用可能である。均一または平滑に点灯された光源の概念は、図１に示されるコンターによる式３０またはアーチによる式２０の枠組みには適合しない。

より高密度の格子で正規化されたイメージログ勾配（ＮＩＬＳ）は、取得された回折次数の数に比例する。これは、最適化メトリックとしてのスペクトル忠実度がＮＩＬＳに関連し、また露光寛容度の最適化にも関することを示す。

画像品質は、変調（またはマイケルソンコントラスト）により判断可能である。

重要なマスクスペクトルの成分を瞳にシフトする光源においてこうした領域を点灯することを選択することにより、最大変調を実現可能である。同様に、アニーリングシミュレーションにより、放射的に依存した光源を最適化することが可能である。この目的の欠点は、イメージ品質の計測基準としての変調は単純な格子またはその他の非常に周期的な構造のみに関連するということである。位相シフトマスク（ＰＳＭ）の場合、Ｉ_ｍｉｎをゼロに設定する、瞳における二つの阻害＋／―１の次数を取得することによって１の最大変調を実現する。しかし、高いスペクトル成分が無視されるため、これによってマスクフィーチャーが忠実に再現されることはない。式１６は、シグナル対騒音の比の測定値として役立つ、単純な調和信号に関連する。複雑なパターンの、または分離ラインの印刷可能性の判断には問題が多く、ウェーバーコントラストのＷ_ｃ＝（Ｉ_ｍａｘ―Ｉ_ｍｉｎ）／Ｉ_ｍｉｎの方がより良い測定方法である。

画像忠実度は、変調よりもより普遍的なメトリックである。このメトリックを確立するには、ウェハ上の所望のパターンを表す、レイアウトデータ（またはＯＰＣ修正されたレイアウトデータ）の概念から開始することが可能である。このレイヤーでは、レイヤー形状内において１であり形状外において０である、特徴的な二次関数を構築することが可能である。この関数は理想的なイメージであり、また、ウェハ上における光密度の理想的な分散である。

理想的なイメージはまた、複雑な値のマスク転写関数ｍ（ｘ，ｙ）によって、下のように表すこともできる。

（式中、アスタリスクは複雑な連結を示す）。

現実のＩ（ｘ，ｙ）および理想的なイメージの差分のユークリッドノルムｌ_２として最適化目的Ｆを形成可能である。

Ｆは画像忠実度と呼ばれる。最適化目的として、この積分は、最初Ｖａｌｌｉｓｈａｙｅｅによって説明され、コントラストと呼ばれる。ｌ_２ノルムが空間および周波数領域において均等であることを示すＰａｒｃｅｖａｌの定理を使った、周波数領域に対する式１９は次のようになる。

（式中、ｋ_ｘ、ｋ_ｙはスペクトル座標であり、ｉ、ｊは離散スペクトルの合計指数であり、曲折アクセント符号はフーリエ変換を示す。）式２０の等式は、ユークリッドノルムで表される場合にイメージおよびスペクトル忠実度は同じメトリックであることを意味する。

オフアクシス照射設計は、多くの場合、空間周波数領域において実行される。周波数領域において、部分的なコヒーレントシステムのイメージ密度および周期的マスク転写は、ホプキンス合計によって定義される。

（式中、

は伝達クロス係数（ＴＣＣ）である。）周波数領域において、理想的なイメージは、次の畳み込みに対して乗算を変換するためのＢｏｒｅｌ畳み込み定理を使って、式１８から得ることが可能である。

式２１および式２２を除算すると、スペクトル忠実度の式は以下のようになる。

この式は、

の成分に１を設定することにより、単純化することが可能である。マスク転写の高周波数成分では、光学系は帯域制限されており、全ての対応するＴＣＣが必ず０になる必要があるため、これは到達不可能な目標である。このため、限られた数のＴＣＣのみを制御可能であるが、これは和（４）から高周波数要素を除去可能であり、省略された和の形式で目的関数が考慮されることを意味する。模範的な光学座標において、明瞭な円形の省略されていない瞳の場合、各ＴＴＣ値

は、（ｆ，ｇ）および（ｐ，ｑ）の中心において二つのシフトされた瞳（単位円）の交差領域であり、さらに、光源領域によって正規化される光源領域Ａである。このため、光源領域が両方の瞳によって完全な円で包囲される場合、

は１と等しい。この単純な幾何的考慮を用いて、対応する統一円の交差の組み合わせとして、またはアーチ型の組み合わせとして光源の領域を発見するためにいくつかの要素（いくつかの次数）を、式２１の省略された和から「手動で選択」することが可能である。より厳密には、式２１の和を行列の形に書き直し、

を求めるために最小化することが可能であるため、光源をアーチ型から構成することが可能である。

空間領域において、多くの場合、以下の重み付けされた画像忠実度誤差を考慮することが役立つ。

（式中、重み付け関数ｗ＝ｗ（ｘ，ｙ）は重要な設計上のフィーチャーおよび領域（ゲート、ランディングパッドなど）を強調するために形成される）。無限である場合にいくつかの一次元「カットライン」を除くその他の領域で０となる二次元の特性関数を利用することで一次元で効率良くイメージ比較できるよう、重み付け関数を形成可能である。この場合、式２４の画像忠実度は以下の形式の一次元積分になる。

（式中、座標ｚはカットラインの距離である。）あるカットラインにおけるまたは複数のカットラインにおけるイメージの比較することで最適化の問題は単純化され、二次元フィーチャーの再現の包括性および場合によっては正確さを犠牲にしてコンピュータの計算速度をアップさせる。カットラインは、固定の露光寛容度において、焦点寛容度を最大化するために使用されている。

ｌ_２ノルム以外で画像忠実度を表すことが可能である。Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖノルムｌ_∞

をこの目的のために使用する場合、最適化により、式２４と同様に、平均の差分ではなく、理想のイメージと実際のイメージの最大差分を最小化する。理想のイメージ再生が最も悪く、理想と現実のイメージの最大の差異が見られる領域など、印刷可能性が最も悪い領域によって転写制限が決定されるため、式２６は正当なメトリックである。式２６のＣｈｅｂｙｓｈｅｖ忠実度には二つの欠点がある。第一に、ｌ_２よりもｌ_∞を最小化する方が難しいことがある。これは、ｌのコンピュータシミュレーションで使用されるグリッドポイントの数が増えると共に、難しくなる。解は一意的ではないか、または収束が遅いことがある。次に、Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖノルムは式２４におけるように、周波数領域のいずれのメトリックとも等しくない。スペクトルおよび周波数ノルムの間の関係は、ハウスドルフ・ヤング不等式によって規定される。次の不等式は、空間領域におけるノルムｌｐ（１≦ｐ≦２）と周波数領域におけるノルムｌｑ（ｑ＝ｐ／（１―ｐ））ので適用されることを示す。

ｐ＝１、ｑ＝∞である場合、空間領域におけるマンハッタンノルム忠実度ｌ_１によって周波数領域のＣｈｅｂｙｓｈｅｖ忠実度が制限される。

しかし、この逆は真でないため、式２６の最小化は、周波数領域の忠実度誤差を制限するものではない。

ソボレフノルムを考慮することにより、式２４および式２６の忠実度メトリックの有効な一般化を実現可能である。実用的な目的では、比較は第一の導関数のみに制限することが可能である。一時結合を用いた、第一の導関数および式２４、ソボレフ忠実度（二乗）は、

メトリック係数α_ｌは、イメージ勾配忠実度の重みを定義する。式２８は、これらの値が近く、かつ第一の導関数の値が近い場合に、理想と現実のイメージが互いに近いことを表す。

式２８の重要な実際のケースとは、α_０＝１、α_１＝１などである場合、例えば、第一の導関数のみをＦ_ｓｏｂメトリックにおいて比較する場合である。理想的なイメージの第一の導関数は、この関数が無限となる（または理想のイメージが若干平滑化されている場合はこの関数が非常に大きい）目的のレイヤーのエッジ周辺の薄い帯域を除き、ウェハ平面上のほぼどこでも０である。こうした条件において、Ｆ_ｓｏｂの最小化は露光寛容度の最大化の問題に関連する、薄い帯域における実イメージの勾配の最大化と等しい。特に明示してはいないが、ノルムｌ_∞で表されたこの目的を本明細書で使用する。

露光寛容度のみではなく最適な処理ウィンドウを最適化するには、式２４の代わりに以下の式を最適化するよう、通常焦点値ｆ_ｋによる平均化によって行われる、目的関数のデフォーカス効果を考慮することが重要である。

（式中、Ｆ_ｗ ^ｆｋは焦点ｆ_ｋのために計算する画像忠実度である。）この平均化は、一部の「正」および「負」のデフォーカス位置で、以下のようになるよう、二つの値のみに実行可能である。

最適化実行時間をさらに短縮するために、状況

を近似化し、最適化オフフォーカスを実行する。

ここで、Ｉ^＋はオフフォーカスのウェハイメージである。数値実験によると、式３０の焦点外および式２９の平均化最適化結果は微分が困難であるため、平均化技術の実行時間オーバーヘッドが正当化されることはない。しかし、この結果には、正のフォーカス位置における強い依存関係が示されており、各応用例において、この値を慎重な検討し、必要なまたは期待される焦点深度の考慮点によって導く必要がある。以下に説明する例では、「正の」デフォーカス位置の焦点量の半分が使用されている。

式１４の光源の平滑さの最適化の目的を、次の最適化問題を説明するために、式３０の重み付けがなされない焦点画像忠実度と組み合わせる。

正規化された光源密度

を導入すると便利である。次に、式３１の条件を、この正規化された量を用いて、以下のように表せる。

この問題には、正しい最小化の問題を説明するために、比例γにおいて組み合わせられる二つの相互排他的な最小化目的がある。これにより次の式が得られる。

最適化の比例式０≦γ≦１は二つの目的、画像忠実度および光源平滑度の均衡を取る。γ＝１の場合画像忠実度のみが最適化され、γ＝０におけるその他の極値において、画像忠実度を考慮せずに光源を平滑化するという小さな問題が起こる。式３２は、正規化された光源密度ｒ＝ｒ（ｘ，ｙ）の条件つきの二次最適化問題である。

式３２の解は、条件なしの問題の条件のクーラント形式の約分および、光源およびイメージ密度の今後の打ち切りを用いることで、非負最小二乗（ＮＮＬＳ）最適化のシーケンスに約分される。大きな正の数Ｃ_ｎによって式３２の等式条件を乗算し、これを最小化目的に加算すると、以下のようになる。

これは、ｎの値が大きい場合に条件

の誤差が十分に小さくなるようにする、増加するＣｎ値のシーケンスを解くものである。

式３３の最小化の目的は光源ｒ＝ｒ（ｘ，ｙ）の関数である。この依存関係の形式を判断するには、イメージングシステムを表すためのＡｂｂｅのアプローチを利用する。光源の点

による大きさａ_ｓの球面波を考慮する。この点における光源密度はＳ_ｓ＝ａ_ｓａ_ｓ ^＊である。この波は、平面波として対象物に入射する。

この大きさをマスクで変調すると、伝達される大きさは以下の式のようになる。

（式中、ｍはマスクの複雑な伝達である。）瞳平面に達する複雑な大きさａ_ｐは、対物面の大きさａ_ｏｔのフーリエ変換である。

これを瞳関数で乗算すると、伝達される大きさは以下のようになる。

対象物のイメージが逆フーリエ変換によって像平面に形成されると、以下のようになる。

フーリエ変換のシフト定理を適用すると、結果は以下のようになる。

（式中、

はマスクのフーリエ変換である。）これによって、像平面の大きさは以下のようになる。

シフト定理が逆フーリエに再び適用されると、以下のようになる。

像平面の光密度は、光源エネルギーに対して正規化された大きさのモジュールの和である。

式３８のＡｂｂｅ公式が、畳み込み形式で書き直される。式３７に対して、Ｂｏｒｅｌ畳み込み定理を適用すると、以下の式が得られる。

これにより、次の式が得られる。

Ａｂｂｅカーネルを導入すると、次のようになる。

畳み込み式として、像平面の大きさを表すことができる。

光源における点の和を使用することにより、イメージ密度の次の式が得られる。

ルックアップテーブル法を使用する場合、像積分の畳み込み形式によって計算が高速化される。式１２の条件

を使用して、正規化された光源密度により、式４３のイメージ密度を表すことが可能である。

光源画素の関数としてのイメージ密度の線形性により式３３の解が単純化され、最小化を解法（最小二乗の意味で）つまり、一次方程式系に約分することが可能である。この一時方程式系を導くには、ウェハ上のイメージを打ち切りし、全てのイメージ画素に連続で番号付けを行い、これによって、イメージベクトルＩが得られると共に、行列形式

において式４４を表すことが可能になる。（式中、光源ベクトルｒ＝｛ｒ_ｓ｝および変
換行列Ｔの成分を、式４４の畳み込みから計算可能である。）式４５は式３３にすることも可能であり、これによって、光源ベクトルｒの以下の最適化問題が得られる。

（式中、マトリクスＧおよびベクトルａは次のブロックを構成する）

これを解くための確立された方法およびＭＡＴＬＡＢルーチンＮＮＬＳを含むソフトウェアパッケージを有する、式４６の最適化問題は標準的なＮＮＬＳ問題である。式４６は、

が必要な精度を満たすまでＣ_ｎの上昇値のシーケンスを解くものである。

（例１：周期的コンタクトアレイ、交互ＰＳＭ）
最初の二つの例の形状および処理の条件は、Ｂｕｒｋｈａｒｄｔの論文より借用したものである。コンタクトパターンＡおよびＢを図７に示す。これらは、λ＝２４８ｎｍおよびＮＡ＝０．５を用いた明度の低い背景においてイメージングされるクリアかつ１８０度位相シフトした２１０ｎｍのコンタクトホールで構成されている。コンタクトパターンＡは、γにおいて６４０ｎｍのピッチを有しており、χ方向に３２０ｎｍのピッチを有している。コンタクトパターンＢはそれほど規則的でなく、両方向における基本ピッチは３２０ｎｍである。図７の第二の列において瞳の図が示されている。回折の次数の位置は小さな正方形によって示されており、その輝度は次数の大きさに比例する。太い白い丸は、光源領域σ＝０．６を示す。

パターンＡの場合、四つの光の正方形は、四つのマイナーな回折次数よりも大きく、より暗い正方形として示され、ｘ軸から離れて配置されている主要な回折次数を示す。この八つのそれぞれの周囲には、シフトされた瞳を示すよう描かれた単位円が示されている。これらの円は、１、２、３を含む２７のアーチ型にサイズσ＝０．６の光源を分割する。アーチ型１および２は４つの主要な次数間のＴＣＣを最大化し、アーチ型３は四つのマイナーなおよび主要な次数の間のＴＣＣを最大化する。挿入図Ａ１は、バランスパラメータγがγ＝０．９１と大きい場合の最適な光源を示す。光源は主に、ひし形形状の明るい中央アーチ型１で構成される。γの値が小さく、光源平滑化が向上する場合、（γ＝０．０７、図７の挿入図Ａ２を参照）、光は中央のアーチ型から拡散し、アーチ型２および３の輝度を向上させ、光源の形状はｘの手書き文字と似通ったものになる。

四つの主要な回折次数およびパターンＢの９つのアーチ型が、図７の二番目の列の瞳の図で示される。γ＝０．９１の場合の最適光源Ｂ１は、アーチ型４および５で主に形成される垂直方向の双極である。光源の処理量および平滑さがγ＝０．０７と向上する場合、さらに二つのアーチ型６および７が点灯される。

四つの最適な光源設計Ａ１、Ａ２、Ｂ１およびＢ２を示す。Ｂｕｒｋｈａｒｄｔの元の研究では、Ａ１およびＢ２と同様に、これらの二つのみが見つかり、分析された。これは、この研究または同様の研究の全体的な最適化が高い周期的パターンでも必要であること、または、いくつかの有利な設計が見落とされている可能性を示す。

（例２：ＳＲＡＭ設計１、２値マスク）
このセクションにおいて、Ｂｒｉｓｔの論文の１３０ｎｍのＳＲＡＭ設計について検討する。このＳＲＡＭセルの形状は、以前のセクションのコンタクトの場合よりずっと複雑であり、回折次数を簡単に分析することによって対処可能なものではない。図９のセルは、形状において「壁紙タイリンググループｐｍｍ」と呼ばれるように、ＳＲＡＭ設計の大きな領域をタイル張りする。このタイリングの基本的なセルは図９の四つの鏡像パターンで構成されており、垂直方向軸および水平方向軸で対称になっている。こうした対称によって、光源の一つの四分円に対する最適化問題の解が通分され、垂直および水平方向の軸方向で結果がそれ以降ミラーリングされる。シミュレーション実行時間は、基本的なセルの四分の一をシミュレーションし、次に垂直方向および水平方向の両方において周期的な境界条件を導くためにスペクトルをフィルタリングすることにより、さらに短縮可能である。最適化領域は、円がσ＝０．８になるよう選択され、バランシングパラメータは０．３８である。

均一なエッジ重み付けとゲート重み付けを含む、画像忠実度（２４）の二つの異なる重み付け形式を比較する。均一なエッジ重み付けでは、４０ｎｍ幅の均一な幅としてポリゴンのエッジをカバーするレイヤーが作成される。画像忠実度は、このバンドの外側よりも内側で３６倍大きく重み付けされる。対応する最適化光源Ｃ１は、図９の一つ目の列で示される。Ｃ１は円０．７＜σ＜０．８内の１２の周辺極で構成される。ゲートの重み付けは、同じ図の二つ目の行に示されている。ゲート重み付けレイヤー（重み３６）は、パターン（重み１）のその他よりも正確に忠実度を制御することが重要となる６つのゲート領域をカバーしている。重み付けの形式における変更は、光源の構成に大きく影響する。つまり、二つの垂直方向の極はなくなり、残りの１０の極は周に均一に拡散する。主な１０の極に加え、弱い四極、つまりσ〜０．６５の二つの水平方向の極およびσ〜０．４５の二つの垂直方向の極が見られる。

（例３：ＳＲＡＭ設計２、弱体化マスク）
この例において、ＳＲＡＭパターンおよび処理の条件はＢａｒｏｕｃｈの論文と同様である。Ｂａｒｏｕｃｈの論文と同様にコンターベースおよび画素ベースの最適化結果を比較するために、図１３で示されるＳＲＡＭセルの光源を最適化する。重み３２、バランシングパラメータγ０．３８、光学条件がλ＝２４８ｎｍ、ＮＡ＝０．５、σ＝０．８で均一な重み付け形式を選択する。

１４０ｎｍ、１６０ｎｍ、１８０ｎｍ、２００ｎｍ、２２０ｎｍ、および２５０ｎｍのフィーチャーサイズにおける倍率調整された設計に、最適化が実行されている。０．２５の密度レベルのコンターとして、生成された光源構成Ｄ１、Ｄ２、．．．、Ｄ６が図９に示されている。２５０ｎｍの設計において、光源Ｄ６は、対角の四極および弱い垂直方向の双極の組み合わせである。この構成はＢａｒｏｕｃｈの論文で見られるものとは異なっており、円の半径は０．６および０．７２である。セルの中心を通る水平方向のカットラインのシミュレーションによって、より良いイメージ勾配を実現するためのＤ６の優位性が示される。しきい値０．３において、４．６、３．３、３．４、３．９、４．０、３．７、３．８、および３．４の（１／ミクロンにおける）密度勾配が得られ、Ｂａｒｏｕｃｈの論文の最高の照射では、平均して７パーセント低い、４．３、３．１、３．３、３．３、３．４、３．６、３．６、および３．４が得られる。しかし、この差異が主に光源の式における差異によるものであるかどうか、または、最適な目的、デフォーカス設定、異なる協会条件などのその他の要素によるものであるかは明確ではない。

フィーチャーサイズが小さくなると、明るい点は非自明な位相的およびサイズの変化を実行する。Ｄ６からＤ５へ、垂直方向の双極素子は周方向に移動し、Ｄ４の四極素子と統合される。Ｄ４からＤ３へ、四極素子は中央方向に伸びて狭くなり、二次的な垂直方向の四極が生じる。Ｄ２およびＤ１は１２極であり、σ＝０．８およびσ＝０．６８の間に明るい点がある。Ｄ１の極はＤ２の極から１５度回転している。

この例は、コンターベースの光源最適化の欠点を強調するものである。所定の明るい点を形成することは適切であるが、初期の所定のトポロジー外の有益な明るい点は見過ごされている。

（例４：０．１１ミクロンの設計の場合のコンタクトパターン）
この例の半密集のコンタクトパターンが図１０に示されている。サイズが１１０ｎｍのコンタクトを、暗い背景上に２値マスクで、λ＝１９３ｎｍ、ＮＡ＝０．６３、σ＝０．９で転写する。バランシングパラメータγ＝０．９１で最適化を実行する。まず、重み６４によって密度の高いコンタクトのみが非常に目立っている選択的な重み付け形式を使用し、重み付けレイヤーは真ん中の分離されたコンタクトをカバーしない。このコンタクトの印刷忠実度は、大規模な修正のために多くの空間が残されているため容易な、近接効果補正過程によって向上される。生成される光源Ｅ１は、χ＝±０．５において明るいアーチ型の「ひげ部分」によって、水平方向の双極として特徴づけることが可能である。平滑化がγ＝０．５６と向上すると、双極はサイズが大きくなり、「ひげ部分」に統合される（この光源は図示せず）。次に、光学修正過程を最適化ループに組み込み、光源およびマスクを同時に最適化する。光源最適化およびマスク修正のルーピングによって、処理が収束する。得られた解は、光源およびマスクの両方の修正によって、最適な画像忠実度を実現する。コンタクトホールが重み付けされていない場合、計算により、Ｅ１よりも大きく丸い双極素子を有する光源の設定Ｅ２が得られる。重み付けおよび修正を共に使用すると、計算過程は、主なＶ形状の双極によって光源Ｅ３に収束される。

（例５：四極子最適化）
四極子照射の極の平滑化は、近接効果を緩和するために、Ｓｍｉｔｈ，Ｚａｖｙａｌｏｖａの論文において提案された。これは、密度のガウス分布を使用して光源最適化過程外で行われた。式４６の最適化問題は平滑化の条件を当然ながら組み込むため、光学的に照射極を平滑化するよう使用可能である。この例において、ＳＲＡＭデザインＩ例の処理の条件およびパターンが再利用されるが、σ＝０．４７およびσ＝０．８８の円の間の対角の四極への最適化領域に変更される。光源密度の第二の導関数が平滑化要素として機能するよう、式４６のソボレフノルムパラメータをα_０＝０、α_１＝０、α_２＝１になるよう選択する。

最適化の結果は、バランシングパラメータγの６つの値０、０．０４、０．１４、０．２４、０．３８、および０．５６について図１１に示されている。光源マップＤ１の初期の均一分散された密度は、Ｄ２の目的関数全体のほんの一部として忠実度目的を導入することで非均一になる。極の内部は暗くなるため、極の一部はＤ３において完全に見えなくなる。光源Ｄ４、Ｄ５、およびＤ６は暗すぎるために、元の照射の平滑化した代替物として推奨することが不可能である。平滑さと忠実度の間を取ったものが光源Ｄ２であり、これは四極であるが、ＳＲＡＭ転写忠実度に役立つよう、極内部の光が再分散されている。

以上明らかなように、本発明は、最適化の目的の分類に対して均一でノルムに基づくアプローチを提供する。異なる関数ノルムによって表される、周波数および空間領域の画像忠実度を比較する。ソボレフノルムは、スループット側の条件で提案される。一実施例において、重み付けされたユークリッド画像忠実度は主な最適化目的として提案されており、デフォーカス寛容度を考慮するための平均化技術が説明されている。さらに、一実施例において、実行時間を削減するためにオフフォーカス最適化を適用する。光源最適化の問題の厳密な形成について説明されており、一連のＮＮＬＳ問題への約分としてある解の方法が開発されている。単純な周期的な構造の結果を比較すると、本発明の方法は、以前に発見されたアーチ型に基づく結果と十分一致していることが示される。本発明において、包括的な最適化アプローチの重要性を示す新しい有用な光源設計が提示されている。ＳＲＡＭ構造の最適な光源設定として、１２極および１０極の光源形状が提示されている。いくつかの状況における、コンターベースに対する画素ベースの最適化の利点が示されている。画像忠実度の選択的なおよび均一な重み付け方法が提示されている。ＯＰＣおよび光源最適化ステップを交互に繰り返す、反復的な光源／マスク最適化が提示されている。最後に、特定の重要な形状を転写するよう最適化することによって、光源を平滑化可能である。

本発明の好適な実施例が図示および説明されているが、本発明の範囲を逸脱することなく、様々な変更を加えることが可能であることが理解されるであろう。従って、以下の請求項およびこれの同等物から、本発明の範囲を決定することが意図されている。

Claims (1)

1. 本明細書に記載の発明。

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