KR20120024451A - 결정 방법, 노광 방법 및 기억 매체 - Google Patents

결정 방법, 노광 방법 및 기억 매체 Download PDF

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Abstract

본 발명은 노광 장치 내의 조명 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법으로서, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 마스크의 패턴의 화상을 평가하는 커트라인 및 화상의 목표 위치를 설정하는 단계와, 산출된 화상으로부터 커트라인 상에 있어서의 마스크의 패턴의 화상의 에지 사이의 중점의 위치가 목표 위치에 근접하도록 요소 광원의 강도를 결정하여 광 강도 분포를 결정하는 단계를 포함하는 광 강도 분포 결정 방법을 제공한다.

Description

결정 방법, 노광 방법 및 기억 매체 {DETERMINATION METHOD, EXPOSURE METHOD, AND STORAGE MEDIUM}
본 발명은, 조명 광학계의 동공면(pupil plane)에 형성되는 광 강도 분포(유효 광원)를 결정하는 결정 방법, 노광 방법 및 기억 매체에 관한 것이다.
포트리소그래피 기술을 사용하여 반도체 디바이스를 제조할 때에, 노광 장치가 사용되고 있다. 노광 장치는, 마스크(레티클)의 패턴을 투영 광학계에 의해 기판(예를 들어, 웨이퍼)에 투영하여 패턴을 전사한다. 최근에는, 반도체 디바이스의 미세화가 진행되어, 노광 장치에 있어서는, 더 고해상도를 실현하는 기술이 요구되고 있다.
노광 장치로는, 기판을 노광할 때의 노광량이나 포커스 위치를 항상 이상적으로 확보할 수 없기 때문에, 원하는 형상(마스크의 패턴 형상)과는 다른 형상의 패턴이 기판에 전사될 가능성이 있다. 노광량이 이상적인 상태가 아니게 되는 요인으로서는, 광원의 불안정성이나 조명 영역에 있어서의 조도 분포의 불균일성 등이 있다. 또한, 포커스 위치가 이상적인 상태가 아니게 되는 요인으로서는, 기판의 보유 위치의 불안정성이나 기판의 요철 등이 있다. 원하는 형상의 패턴을 기판에 전사하는 것이 가능한 노광량 및 포커스 위치의 범위에 의해 규정되는 모델이 프로세스 윈도우라고 불리며, 노광 장치에 있어서는, 넓은 프로세스 윈도우를 실현하는 기술이 요구되고 있다.
고해상도 및 넓은 프로세스 윈도우 양자를 실현하는 기술로서는, 예를 들면 경사 입사 조명(oblique-incidence illumination)이 알려져 있다. 경사 입사 조명은, 환 형상의 유효 광원(조명 광학계의 동공면에 있어서의 광 강도 분포)이나 복수(예를 들면, 2개나 4개)의 극을 갖는 형상의 유효 광원을 사용하여, 마스크에 대하여 노광 광이 경사져 입사된다. 환 형상의 유효 광원은, 환형 영역 반경과 환형 영역 폭의 2개의 자유도(파라미터)로 규정된다. 따라서, 이하의 기술이 제안되어 있다. 2개의 자유도를 다양하게 편광 하면서 각각의 자유도로 규정되는 유효 광원에 대한 패턴의 상을 시뮬레이션으로 요구하고, 이러한 패턴 상에 기초하여 환형 영역 반경과 환형 영역 폭을 선택하는 것으로 최적의 유효 광원을 결정하는 기술이 제안되어 있다.
또한 최근에는, 유효 광원을 규정하는 자유도의 개수를 증가시킨 기술이 『T. Matsuyama, et.al., "A Study of Source & Mask Optimization for ArF Scanners", Proc. of SPIE, USA, SPIE, 2009, Vol. 7,274, p. 727,408(문헌 1)』에 제안되어 있다. 문헌 1에 개시된 기술은, 조명 광학계의 동공면을 그리드 패턴으로 복수의 영역으로 분할하고, 각각의 분할된 영역에 있어서의 광 강도를 개별적으로 설정한다. 그러나, 예를 들어, 조명 광학계의 동공면을 63×63 영역으로 분할하는 경우를 가정하면, 그 자유도는 1,000을 초과하게 된다. 이러한 광대한 최적화 공간 내에 있는 자유도의 조합의 각각에 대하여 패턴 상을 요구하여 최적의 유효 광원을 결정하는 것은, 계산 시간의 관점에서 현실적이지 않다. 비록, 초기값을 조정해서 계산을 되풀이함으로써 최적해를 구하는 발견적 최적화 기술이 일본 특허 제3342631호에 제안되어 있지만, 계산 시간에 장시간을 필요로 하는 것에 더해서, 지엽적인 해에 얽매일 가능성이 있다.
한편, 이렇게 자유도가 높은 유효 광원의 최적화에 있어서, 수리 계획법(mathematical programming)을 사용한 기술이 일본 특허 제4378266호에 제안되어 있다. 수리 계획법에서, 그 해는 최적해인 것이 수학적으로 보증되고, 또한 계산 시간의 고속화를 실현할 수 있다.
일본 특허 제4378266호의 기술은, 프로세스 윈도우의 최대화 문제에 근사를 적용하여, 수리 계획법의 하나의 유형, 즉 선형 계획 문제로서 푼다고 하는 것이다. 프로세스 윈도우라는 것은, 일반적으로는, 패턴 상의 폭이 허용값의 범위 내가 되는 노광량의 범위와 포커스 위치의 범위와의 곱이다. 일본 특허 제4378266호의 기술은, 라인 패턴 상에 있어서의 2개의 측면 에지의 위치를 규정하고, 그 조건하에서 유효 광원을 최적화하고 있다.
그렇지만, 일본 특허 제4378266호의 기술에서는, 유효 광원을 최적화할 수 없는 경우가 있다. 예를 들면, 마스크의 패턴이 동일한 치수의 3개의 라인 패턴을 동일한 간격으로 배치해서 구성되어 있는 경우를 생각한다. 이 경우, 중앙의 라인 패턴에 주목하면, 코마 수차나 왜곡과 같은 비대칭 수차가 존재하지 않으면, 중앙의 라인 패턴의 위치(중점 위치)와 중앙의 라인 패턴에 대응하는 상의 위치는 일치한다. 한편, 각 말단 라인 패턴에 주목하면, 비대칭 수차가 존재하지 않더라도, 광 근접 효과에 의해, 각 말단 라인 패턴의 위치와 말단 라인 패턴에 대응하는 상의 위치 사이에는 차이가 생긴다. 패턴의 위치와 그 패턴에 대응하는 상의 위치의 차이를 패턴 시프트라 부르며, 이러한 패턴 시프트는 일반적으로, 대부분의 패턴에 대하여 발생한다. 일본 특허 제4378266호의 기술은, 라인 패턴 상의 양쪽 에지의 위치 좌표를 고정하고, 이러한 위치 좌표에 라인 패턴 상의 양쪽 에지가 위치하도록 유효 광원을 요구하고 있어, 패턴 시프트의 개념을 고려하고 있지 않다. 따라서, 패턴 시프트가 발생하는 경우에는, 일본 특허 제4378266호의 기술로는, 최적의 유효 광원을 결정할 수 없게 된다.
또한, 반도체 디바이스의 미세화에 의해, 패턴 시프트의 발생이 생산량(스루풋)에 심각한 영향을 주는 경우도 있다. 예를 들면, SRAM에 있어서의 이온 주입 공정용 마스크를 고려해 본다. 이러한 마스크는, 단순한 라인 앤드 스페이스 패턴을 갖고, 그 패턴의 피치는, 수백 nm 이상으로 비교적 크다. 이러한 유형의 마스크에 있어서는, 패턴의 선 폭에 대한 요구는 엄격하지 않지만, 이온 주입 공정에서는 하부층에 존재하는 분리 산화막층에의 중첩 정밀도가 중요하게 되기 때문에, 패턴 시프트에 대한 요구가 엄격하다. 따라서, 마스크의 패턴에 대하여, 패턴 시프트량이 허용값의 범위 내로 결정되도록, 유효 광원을 최적화(결정)할 필요가 있다.
본 발명은, 조명 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포의 결정에 유리한 기술을 제공한다.
본 발명의 일 태양에 따르면, 마스크를 조명하는 조명 광학계와, 상기 마스크의 패턴을 기판에 투영하는 투영 광학계를 포함하는 노광 장치에 있어서, 마스크를 조사하는 상기 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법이며, 컴퓨터에 의해, 상기 마스크의 패턴을 설정하는 제1 단계와, 상기 투영 광학계의 화상면에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 평가하는데 사용되는 커트라인과, 상기 화상의 목표 위치를 설정하는 제2 단계와, 상기 조명 광학계의 동공면에 광 강도 분포를 형성하는 복수의 요소 광원을 설정하는 제3 단계와, 상기 복수의 요소 광원의 각각에 대하여, 상기 마스크의 패턴을 조명했을 때, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하는 제4 단계와, 상기 산출된 화상으로부터 상기 커트라인 상에 있어서의 상기 마스크의 패턴의 화상의 에지 사이의 중점의 위치를, 상기 목표 위치에 근접하도록, 상기 요소 광원의 강도를 결정해서, 상기 광 강도 분포를 결정하는 제5 단계를 수행하는 결정 방법이 제공된다.
본 발명의 추가적인 특징은 첨부 도면을 참조하여 예시적인 실시형태에 대한 이하의 설명으로부터 명백할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 태양에 따른 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 2는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S102)에서 설정되는 마스크 패턴의 일례를 도시한 도면이다.
도 3은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S110)에서 생성되는 요소 광원을 설명하기 위한 도면이다.
도 4a 및 도 4b는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S110)에서 생성되는 요소 광원을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S112)에서 산출되는 광학상의 강도 분포를 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S112)에서 산출되는 광학상의 강도 분포를 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S114)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 도면이다.
도 8은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S114)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 도면이다.
도 9는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S114)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 도면이다.
도 10은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S114)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 도면이다.
도 11은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S114)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 도면이다.
도 12는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S114)에서 결정되는 유효 광원을 도시한 도면이다.
도 13은 도 12에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다.
도 14는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S114)에서 결정되는 유효 광원을 나타내는 도면이다.
도 15는 도 14에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다.
도 16은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S114)에서 결정되는 유효 광원을 도시한 도면이다.
도 17은 본 발명의 일 태양에 따른 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 18은 도 17에 도시되는 흐름도의 단계(S1714)에서 결정한 유효 광원에 대한 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포를 도시한 도면이다.
도 19는 도 17에 도시되는 흐름도의 단계(S1716)에서 산출되는 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포를 도시한 도면이다.
도 20은 도 19에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포에 있어서, 강도 분포의 값을 삽입한 좌측의 구간(에지 영역)을 나타내는 확대도이다.
도 21은 도 19에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포에 있어서, 강도 분포의 값을 삽입한 우측의 구간(에지 영역)을 나타내는 확대도이다.
도 22는 도 17에 도시되는 흐름도의 단계(S1718)에서 결정한 새로운 유효 광원을 도시한 도면이다.
도 23은 도 22에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다.
도 24는 노광 장치의 구성을 나타내는 개략적인 블럭도이다.
본 발명의 바람직한 실시형태가 첨부 도면을 참조하여 이하 설명된다. 도면 전체에 걸쳐, 동일한 도면 부호는 동일한 부재를 가리키며, 반복적인 설명은 생략된다.
본 발명은, IC, LSI 등의 반도체 칩, 액정 패널 등의 표시 소자, 자기 헤드 등의 검출 소자 및 CCD 등의 촬영 소자 등의 각종 디바이스의 제조나 마이크로공학에서 이용할 수 있는 유효 광원을 결정할 때에 적용할 수 있다. 여기에서, 마이크로공학이란, 반도체 집적 회로 제조 기술을 미세 구조체의 제작에 응용해서 고도한 기능을 갖는 미크론 단위의 기계 시스템을 생성하는 기술이나, 이러한 기계 시스템 자체를 의미한다.
<제1 실시형태>
도 1은 본 발명의 일 태양에 따른 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다. 본 실시형태의 결정 방법은, 컴퓨터 등의 정보 처리 장치에 의해 실행되어, 마스크(레티클)를 조명하는 조명 광학계와, 마스크의 패턴을 기판에 투영하는 투영 광학계를 구비하는 노광 장치에 있어서, 마스크를 조명하기 위한 유효 광원을 결정(최적화)한다. 여기에서, 유효 광원이란, 투영 광학계의 물체면에 마스크를 배치하지 않은 상태에 있어서, 투영 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포를 의미한다. 따라서, 유효 광원을 결정하는 것은, 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포를 결정하는 것을 의미한다.
단계(S102)에서는, 투영 광학계의 물체면에 배치하는 마스크의 패턴(마스크 패턴)을 설정한다. 본 실시형태에서는 도 2에 도시되는 바와 같이, 차광부로 구성된 패턴군 PT와, 투과부로 구성된 배경부 BC를 갖는 마스크 패턴을 설정한다. 이러한 마스크 패턴은, 제1 패턴부 PT1 및 제2 패턴부 PT2의 2 종류의 라인 앤드 스페이스 패턴을 포함한다. 제1 패턴부 PT1을 구성하는 라인 패턴의 길이 방향의 치수 a, 폭 방향의 치수 b 및 피치 c는 각각, 400 nm, 75 nm 및 150 nm이다. 또한, 제2 패턴부 PT2를 구성하는 라인 패턴의 길이 방향의 치수 d, 폭 방향의 치수 e 및 피치 f의 각각은, 400nm, 50nm 및 100nm이다. 마스크 패턴은, 일반적으로 여러 종류의 패턴을 포함한다. 단계(S102)에서는, 마스크 패턴에 포함되는 모든 종류의 패턴 또는 필요한 패턴을 설정할 수 있다. 또한, 본 실시형태에서는 마스크 패턴을 2차원으로 설정했지만, 1차원으로 설정해도 좋고, 3차원으로 설정해도 좋다.
단계(S104)에서는, 단계(S102)에서 설정한 마스크 패턴의 광학상(투영 광학계의 화상면에 형성되는 상)을 평가하기 위한 커트라인(주목 부분)을 설정한다. 본 실시형태에서는 제1 패턴부 PT1을 구성하는 5개 라인 패턴 중, 3개의 라인 패턴의 각각의 중앙 부분에 대응하는 투영 광학계의 화상면의 부분에 커트라인 CL1, CL2 및 CL3을 설정한다(도 2 참조). 마찬가지로, 제2 패턴부 PT2를 구성하는 5개 라인 패턴 중, 3개 라인 패턴의 각각의 중앙 부분에 대응하는 투영 광학계의 화상면의 부분에 커트라인 CL4, CL5 및 CL6을 설정한다(도 2 참조). 또한, 본 실시형태에서는 각각의 라인 패턴의 폭 방향의 치수에 주목하고 있기 때문에, 각 라인 패턴의 폭 방향으로 커트라인을 설정한다는 점을 인식해야 한다. 반대로, 각 라인 패턴의 길이 방향의 치수에 주목하는 것이라면, 각 라인 패턴의 길이 방향에 커트라인을 설정하면 좋다. 또한, 인접하는 라인 패턴 간의 간격에 주목하는 것이라면, 인접하는 라인 패턴을 가로지르도록 커트라인을 설정하면 좋다. 또한, 도 2에서는, 설명을 간단하게 하기 위해서, 투영 광학계에 있어서의 물체면의 치수와 투영 광학계의 화상면에 있어서의 치수가 서로 동일한(즉, 투영 광학계의 배율이 1배인)것으로서, 마스크 패턴에 대하여 커트라인을 설정하도록 도시하고 있다는 점을 인식해야 한다. 단, 실제로는, 투영 광학계의 배율에 기초하여 화상면상의 치수로 환산한 마스크 패턴을 고려하여, 투영 광학계의 화상면에 커트라인을 설정해야 한다.
중앙의 라인 패턴에 설정한 커트라인 CL1 및 CL4 상에 형성되는 광학상에 있어서는, 좌우 비대칭 수차나 좌우 비대칭 유효 광원이 생성되지 않으면, 패턴 시프트는 발생하지 않는다. 따라서, 각각의 중앙의 라인 패턴에 대응하는 광학상의 위치와 중앙의 라인 패턴의 위치는 일치한다. 한편, 말단 라인 패턴에 설정한 커트라인 CL3 및 CL6 상에 형성되는 광학상에 있어서는, 수차나 유효 광원이 좌우 대칭이었다고 하더라도, 광 근접 효과에 의해, 패턴 시프트가 발생한다. 따라서, 각 말단 라인 패턴에 대응하는 광학상은, 말단 라인 패턴의 위치에 대하여 수평방향으로 시프트된 위치에 형성되어, 각 말단 라인 패턴에 대응하는 광학상의 위치와 말단 라인 패턴의 위치가 항상 일치하는 것은 아니다.
단계(S106)에서는, 단계(S104)에서 설정한 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 상의 위치의 목표 위치를 설정한다. 본 실시형태에서는 마스크 패턴의 광학상의 위치를 의미하는 물리량은, 마스크 패턴의 광학상의 중점의 위치(중점 위치)라고 한다. 또한, 중점 위치란, 소정의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상에 있어서의 좌측의 에지의 위치와 우측의 에지의 위치의 중간의 위치(좌표)를 의미한다. 따라서, 본 실시형태에서는 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 위의 에지 사이의 중점 위치의 목표 위치를 설정한다. 또한, 마스크 패턴의 중점 위치와, 이러한 마스크 패턴에 대응하는 광학상의 중점 위치가 일치하고 있으면, 패턴 시프트가 발생하고 있지 않다고 말할 수 있다. 한편, 마스크 패턴의 중점 위치와, 이러한 마스크 패턴에 대응하는 광학상의 중점 위치가 일치하지 않고 있으면, 패턴 시프트가 발생하고 있다고 말할 수가 있다.
커트라인의 설정(S104)에서는, 커트라인 CL1 내지 CL6의 중점이 각각 라인 패턴의 중점과 일치하도록 설정하고 있다. 커트라인 CL1 내지 CL3의 길이는 120nm로 설정되어 있기 때문에, 커트라인 상의 위치(좌표)에 있어서, 말단으로부터 60nm의 위치가 대응하는 라인 패턴(마스크 패턴)의 중점 위치이다. 또한, 커트라인 CL4 내지 CL6의 길이는 90nm로 설정되어 있기 때문에, 각 커트라인 상의 위치(좌표)에 있어서, 말단으로부터 45nm의 위치가 대응하는 라인 패턴(마스크 패턴)의 중점 위치이다. 본 실시형태에서는, 패턴 시프트량을 최소화하는 유효 광원을 결정하기 위해서, 커트라인 CL1 내지 CL6 위에 있어서, 라인 패턴의 중점 위치와 일치하는 위치를 목표 위치로서 설정한다. 구체적으로는, 이하의 표 1에 나타나있는 바와 같이 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각에 대하여, 마스크 패턴의 광학상의 소정의 커트라인 위의 에지 사이의 중점 위치의 목표 위치를 설정한다.
Figure pat00001
본 실시형태에서는 상기한 바와 같이, 마스크 패턴의 광학상의 위치를 의미하는 물리량으로서, 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치를 사용하고 있다. 단, 마스크 패턴의 광학상의 위치를 의미하는 물리량은, 광학상의 중점 위치에 한정되는 것이 아니고, 광학상의 양쪽 에지의 위치가 고정되지 않고, 패턴 시프트량에 대하여 광학상의 위치가 유일하게 결정되는 물리량이면 된다.
단계(S108)에서는, 단계(S104)에서 설정한 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 치수의 목표 폭(목표 치수값)을 설정한다. 본 실시형태에서는 표 1에 나타나 있는 바와 같이 각 커트라인 CL1 내지 CL6 위에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 폭 방향의 치수(선 폭)의 목표 폭을 설정한다.
유효 광원의 최적화에 있어서는, 일반적으로, 패턴 시프트량과 마스크 패턴의 광학상의 선 폭을 고려하는 경우가 많다. 본 실시형태에 있어서도, 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 위의 선 폭(치수)의 목표 폭을 설정함으로써, 패턴 시프트량에 더해서 광학상의 선 폭도 고려하여 유효 광원을 결정하는 것이 가능해 진다. 단, 마스크 패턴의 광학상의 선 폭을 고려하지 않아도 좋을 경우에는, 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 위의 선 폭의 목표 폭을 설정할 필요는 없으므로, 단계(S108)를 생략해도 좋다.
단계(S110)에서는, 조명 광학계의 동공면에 형성되는 서로 다른 복수의 요소 광원을 생성한다. 본 실시형태에서는 도 3에 나타나 있는 바와 같이 조명 광학계의 동공면을 그리드 패턴으로 복수 영역 R1 내지 R177로 분할하고, 복수 영역 R1 내지 R177 중 1개의 영역에만 조명된 것을 요소 광원으로서 생성한다. 또한, 도 3에 있어서, 점선으로 도시되는 원은, 코히어런스 인자(coherence factor)가 1인 원을 의미하고 있다.
도 4a 및 도 4b는 단계(S110)에서 생성되는 복수의 요소 광원의 일례를 도시한 도면이다. 도 4a는, 영역 R96만을 조명하여 얻어지는 요소 광원을 나타내고, 도 4b는, 영역 R21만을 조명하여 얻어지는 요소 광원을 나타내고 있다. 상기한 바와 같이, 본 실시형태에서는 복수 영역 R1 내지 R177 중 1개 영역만이 조명되어 이것이 하나의 요소 광원으로서 생성되기 때문에, 177개의 요소 광원이 생성된다. 최종적으로 결정되는 유효 광원은, 단계(S110)에서 생성한 복수의 요소 광원의 선형 합(복수의 요소 광원을 합성한 광원)으로서 결정되게 된다.
본 실시형태에서는 조명 광학계의 동공면을 그리드 패턴으로 분할했지만, 다른 형상, 예를 들면 원호 모양으로 분할해도 좋다. 또한, 본 실시형태에서는 분할한 영역을 하나씩 조명하여 이를 하나의 요소 광원으로서 생성했지만, 일련의 복수 영역을 동시에 조명하여 이를 하나의 요소 광원으로 해도 된다.
단계(S112)에서는, 단계(S110)에서 생성한 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 복수의 요소 광원의 각각에서 마스크 패턴을 조명했을 때에, 단계(S104)에서 설정한 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상(광학상의 강도 분포)을 산출한다. 또한, 광학상(공중상)의 강도는, 어떤 노광 조건에 있어서, 기판상의 임의의 1점에 도달하는 광의 광량을 의미한다. 또한, 광학상의 강도 분포는, 광학 시뮬레이터 등을 이용해서 산출할 수 있다.
도 5는, 도 4a에 도시되는 요소 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 커트라인 CL1 상에 형성되는 광학상의 강도 분포를 도시한 도면이다. 또한, 도 6은 도 4b에 도시되는 요소 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 커트라인 CL1 상에 형성되는 광학상의 강도 분포를 도시한 도면이다. 도 5 및 도 6에서는, 커트라인 상의 위치(좌표)를 가로축에 채용하고, 커트라인 상의 각 위치에 있어서의 광학상의 강도를 세로축에 채용하고 있다. 도 5 및 도 6에 나타나 있는 바와 같이 1개 광학상의 강도 분포는, 유한개(241개)의 광 강도의 데이터로 구성되는데, 이는 0.5nm마다(의 간격)의 커트라인 상의 위치에 있어서의 광 강도의 데이터를 포함한다. 본 실시형태에서는, 광 강도의 데이터가 존재하는 커트라인 상의 위치를 그리드라고 칭하고, 광 강도의 데이터가 존재하는 커트라인 상의 인접 위치 사이의 간격을 Δx라고 한다. 간격 Δx를 작게 하면 한 만큼 광학 시뮬레이터에 의한 광학상(광학상의 강도 분포)의 산출 정밀도는 향상되지만, 데이터 수도 많아져 버린다. 따라서, 간격 Δx는, 약 0.5nm 내지 1nm이다.
본 실시형태에서는 단계(S110)에서 생성한 177개의 요소 광원의 각각에 대하여, 단계(S104)에서 설정한 6개 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각의 위에 형성되는 광학상의 강도 분포, 다시 말해, 1,062개의 광학상의 강도 분포를 산출한다. 또한, 광학상의 강도 분포는, 요소 광원의 강도에 대하여 선형이면, 어떤 형태라도 상관없다는 점을 인식해야 한다. 예를 들면, 레지스트 상에 상당하는 상을 얻기 위해서, 광학상의 강도 분포에 레지스트의 산의 확산을 나타내는 가우스 함수를 컨벌류션할 경우가 있지만, 이러한 상도 요소 광원의 강도에 대하여 선형이기 때문에, 본 실시형태의 광학상에 포함된다.
단계(S114)에서는, 단계(S112)에서 산출한 광학상(광학상의 강도 분포)에 기초하여 유효 광원을 결정한다. 구체적으로는, 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 상의 에지 간의 중점 위치를 목표 값에 근접하도록, 복수의 요소 광원의 각각에 부여되는 하중(발광 강도)을 결정하고, 이러한 하중을 부여한 복수의 요소 광원을 합성한 광원을 유효 광원으로서 결정한다. 다시 말해, 단계(S110)에서 생성한 복수의 요소 광원(본 실시형태에서는 177개의 요소 광원)의 발광 강도 사이의 비를 결정함으로써 유효 광원을 결정한다.
도 7을 참조하여, 본 실시형태에 있어서의 유효 광원의 결정(S114)의 개요를 설명한다. 도 7은, 단계(S110)에서 생성한 요소 광원과, 단계(S112)에서 산출한 광학상의 강도 분포와, 단계(S114)에서 결정하는 요소 광원의 발광 강도 pk(k=1?177) 사이의 관계를 도시한 도면이다.
주목하는 커트라인에 있어서, 177개의 요소 광원에 대응하는 광학상의 강도 분포에 하중해서 합성한 강도 분포가 최종적으로 결정되는 유효 광원에 대한 광학상의 강도 분포가 된다. 광학상의 강도 분포에 하중해서 합성한 강도 분포가 단계(S106)에서 설정한 광학상의 위치의 목표 위치(및 단계(S108)에서 설정한 광학상의 선 폭의 목표 폭)를 만족시키도록, 177개의 요소 광원에 부여되는 하중(발광 강도)을 결정한다. 다시 말해, 복수의 요소 광원의 각각에 부여되는 하중을 변경함으로써, 최종적인 유효 광원에 대응하는 광학상의 강도 분포를 변화시킬 수 있다. 또한, 이러한 기술은, 아베의 공식에 기초한 것이며, 당업계에서는 주지의 기술이다. 예를 들면, 일본 특허 제4378266호의 기술에 있어서도, 아베의 공식이 이용되고 있다.
상기한 바와 같이, 소정의 유효 광원으로 마스크 패턴을 조명했을 때의 주목하는 위치에 대응하는 광학상의 강도는, 요소 광원의 각각에 대응하는 광학상의 강도의 값에, 그 요소 광원의 하중(발광 강도)을 더해 이들 요소 광원을 합성하는 것으로 산출된다. 소정의 유효 광원에 있어서, 광학상이 있는 위치가 명점으로 결정될지, 또는 암점으로 결정될지는, 이러한 선형 법칙으로 용이하게 구해질 수 있다. 예를 들면, 일본 특허 제4378266호에 있어서, 복수의 위치의 각각에 대하여 광학상의 명암을 규정해서 유효 광원을 최적화하는 것은, 위치에 대한 광학상의 강도에 대해 선형 법칙이 용이하게 구성되기 때문이다.
한편, 광학상 패턴 시프트량은, 유효 광원에 대하여 고도하게 비선형 물리량이다. 패턴 시프트가 발생하는 패턴의 광학상에 있어서, 패턴 시프트량과, 각 위치에 있어서의 광학상의 명암은, 1 대 1로 대응하지 않는다. 따라서, 이러한 비선형 문제에 대하여, 선형 계획법을 채용하는 종래 기술로 적용하는 것은 대단히 곤란하다.
따라서, 본 실시형태에서는 이하의 식으로 나타나 있는 바와 같이 혼합 정수 계획법을 채용하여, 상기한 비선형한 문제를 정식화한다.
수식군 1
최소화 t … (1)
제한 사항:
Figure pat00002
… (2)
Figure pat00003
… (3)
Figure pat00004
… (4)
Figure pat00005
… (5)
Figure pat00006
… (6)
Figure pat00007
… (7)
Figure pat00008
… (8)
Figure pat00009
… (9)
Figure pat00010
… (10)
정수의 정의:
Figure pat00011
… (11)
Figure pat00012
… (12)
Figure pat00013
… (13)
수식군 1에 있어서, 결정 변수는 pk(k=1, 2, …, m)이며, u 및 t는 제어용의 더미 변수이고, I, W, A, B, L, m, M, Width 및 Δx는 정수이다. 각 요소 광원의 발광 강도(하중)인 pk가 최종적으로 구해진 것이다.
이러한 과정으로, 광학상의 패턴 시프트를 직접 평가하는 유효 광원 최적화 문제는 수치 계획법을 사용하여 풀 수 있다.
수식군 1의 최대의 특징은, 식 (10)으로 표시되는 것과 같은 u값을 도입한 것이다. u값은, 광학상의 강도가 임계값을 초과할 경우에 제1 정수값을 취하고, 광학상의 강도가 임계값을 초과하지 않을 경우에 제2 정수값을 취하는 변수이며, 본 실시형태에서는 0 또는 1을 채용하는 2치의 변수이다. 따라서, 수식군 1로 정의되는 문제는, 혼합 정수 계획 문제(MIP 문제)가 된다. 또한, 혼합 정수 계획 문제는, ILOG 사(ILOG, Inc.)가 개발한 CPLEX와 같은 구매 가능한 솔버로 용이하게 푸는 것이 가능하다. 구체적으로는, 식 (1)을 최소화의 목적 함수, 식 (2) 내지 식 (10)을 제약 조건 및 경계 조건으로서 솔버에 입력함으로써, 식 (2) 내지 식 (10)을 동시에 충족시키는 변수의 조합 중, 식 (1)에 기재된 변수 t를 최소화하는 해를 얻을 수 있다.
수식군 1의 각 식의 의미를 설명한다. 식 (2) 및 식 (3)은, 광학상의 강도에 관한 식이다. 식 (2) 및 식 (3)의 좌변의 Iijk는, 단계(S112)에서 산출되는 광학상의 강도이며, k번째의 요소 광원을 단위 광량으로 조명 시, j번째의 커트라인 상에 형성되는 광학상의 i번째의 위치에 있어서의 강도의 값을 의미한다. 본 실시형태에서는 커트라인의 수가 6개이기 때문에, j는 1부터 6의 값이 된다. i는 커트라인 상에 형성되는 광학상의 강도 분포의 각 그리드 위치에 1부터 순서대로 부여되어 있는 번호이다. 본 실시형태에서는 0.5nm(Δx) 간격으로 광학상의 강도를 요구하고 있기 때문에, 120nm의 길이의 커트라인에 대하여는, i는 1부터 241까지의 값이 된다. 또한 i의 최대값을 Lj라고 한다(식 (11) 참조). k는 요소 광원에 부여되는 번호(요소 광원 번호)이다. 본 실시형태에서는 177개의 요소 광원이 생성되기 때문에, k는 1부터 177까지의 값이 된다. k의 최대값, 다시 말해, 요소 광원의 총수를 m이라고 한다(식 (13) 참조).
상기한 것으로부터, k(k=1, 2, …, 177)번째의 요소 광원을 발광 강도 pk로 조명 시에, j번째의 커트라인 상에 형성되는 광학상의 i번째의 위치에 있어서의 광 강도를 합성한 값은, ΣIijkpk가 된다. 단, 발광 강도인 pk는, 음이 아닌 실수이다(식 (8) 참조).
기판을 현상할 때에, 레지스트가 현상될 수 있는지의 판단에 대한 임계값이 되는 광학상의 강도의 값은, 슬라이스 레벨(slice level)이라고 불린다. 슬라이스 레벨이 "1"이라고 생각하면, 포지티브 레지스트는 이하의 조건을 만족한다.
조건 (A): ΣIijkpk > 1이면, 현상 시 레지스트가 용해한다.
조건 (B): ΣIijkpk < 1이면, 현상 시 레지스트가 잔류한다.
본 실시형태에서는 레지스트가 포지티브 레지스트일 경우를 예로서 설명하지만, 레지스트가 네가티브 레지스트이어도 되는 것은 말할 필요도 없다. 레지스트가 네가티브 레지스트일 경우에는, ΣIijkpk > 1이면, 현상 시 레지스트가 잔류하고, ΣIijkpk < 1이면, 현상 시 레지스트가 용해한다는 점을 인식해야 한다.
식 (2) 및 식 (3)과, 식 (10)으로 정의되는 변수 uij와의 관계에 관하여 설명한다. 예를 들면, ΣIijkpk < 1일 경우, 변수 uij가 1이면 식 (2)를 충족시킬 수 없다. 한편, ΣIijkpk > 1일 경우에는, 변수 uij가 0이어도 1이어도 식 (2)를 충족시킬 수 있다.
식 (3)의 M은, 「큰 값」을 의미하고, 일반적인 광학상의 강도의 값이 아닌 큰 값(예를 들어, 10 또는 20)이다. 본 실시형태에서는 M을 50이라 하고 있다. 이에 따라 ΣIijkpk > 1일 경우에는, 변수 uij가 0이면 식 (3)을 충족시킬 수 없지만, ΣIijkpk < 1일 경우에는, 변수 uij의 값에 상관없이, 식 (3)이 충족된다. 따라서, ΣIijkpk와 uij 사이에는, 이하의 관계가 성립된다.
Figure pat00014
… (14)
도 8은, 식 (14)에 도시되는 관계를 모식적으로 나타내는 도면이다. 도 8로부터 알 수 있는 바와 같이, 식 (2) 및 식 (3)에 의해, 광학상의 강도의 범위가 좁게 유지된다. 변수 uij가 "1"인 위치에 관해서는, 광학상의 강도는 1보다도 큰 값이 되고, 변수 uij가 "0"의 위치에 관해서는, 광학상의 강도는 1보다도 작은 값이 된다. 이렇게, 레지스트의 용해의 가부가 변수 uij의 값에 직접 대응한다.
식 (4)는, 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치에 관한식이며, 단계(S106)에서 설정한 목표 위치와 실제의 광학상의 중점 위치 사이의 차이를 의미하는 식이다. 식 (4)에 있어서의 정수의 정의에 관하여 설명한다. PSj는 j번째의 커트라인에 있어서의 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 목표 위치이다. Aj는, Xi<PSj를 만족시키는 최대의 i값이며, Bj는, Xi>PSj를 만족시키는 최소의 i값이다. Xi는, 커트라인 위의 i번째의 위치(좌표)를 의미하고, 이하의 식으로 나타내진다.
Figure pat00015
도 9는, 임의의 커트라인 위의 i번째의 위치와, 이러한 위치에 있어서의 광학상의 강도의 값(ΣIijkpk) 사이의 관계를 도시한 도면이다. 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 목표 위치 PSj를 도 9에 나타나 있는 바와 같이 설정했을 경우, Aj=9, Bj=10 및 Lj=21이 된다.
식 (4)의 의미를 설명한다. 식 (4)의 좌변에 포함되는 "1-uij"는, uij=0일 때에 "1"을 취하고, uij=1일 때에 "0"을 취한다. 따라서, Σ(1-uij)은, "uij=0이 되는 그리드의 수"를 의미하고 있다. 본 실시형태에서는 레지스트가 포지티브 레지스트이기 때문에, Σ(1-uij)은 강도 값이 슬라이스 레벨을 하회하는 부분의 길이, 다시 말해, 레지스트가 잔류하고 있는 부분의 치수에 비례하는 양이 된다.
이렇게, 식 (4)의 좌변에 있어서, 절대값 내의 제1항은, 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 목표 위치의 좌측에 있어서 "uij=0이 되는 그리드의 수"를 나타내고 있다. 또한, 식 (4)의 좌변에 있어서, 절대값 내의 제2항은, 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 목표 위치의 우측에 있어서 "uij=0가 되는 그리드의 수"를 나타내고 있다. 이 두 값이 같은 값이면, 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치가 목표 위치와 일치하기 때문에, 식 (4)의 좌변에 있어서, 절대값이 0이 된다. 식 (4)는, 식 (4)에 의해 얻어진 값의 절대값을 한정한다. 따라서, 음이 아닌 변수 t(식 (9) 참조)를 최소화하는 것(식 (1) 참조)이 수리 계획법에서 풀어야 할 문제가 된다.
또한, 본 실시형태에서는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 최적화를 행하고 있지만, 광학상의 중점 위치는 패턴 시프트량에 1 대 1로 대응한다. 따라서, 본 실시형태에서는 마스크 패턴의 광학상의 패턴 시프트를 고려한 유효 광원의 최적화를 행하고 있다고 말할 수가 있다.
식 (5) 및 식 (12)는, 마스크 패턴의 광학상의 선 폭에 관한 식이다. 본 실시형태에서는 광학상에 있어서 연속하는 암부의 길이가 광학상의 선 폭과 동일하기 때문에,이때의 선 폭 Width는, 이하의 식으로 근사할 수 있다.
Figure pat00016
… (15)
한편, j번째의 커트라인 상에 형성되는 광학상의 선 폭의 목표 폭인 Widthj는, 식 (12)로 표현되는 정수 Wj를 사용하여, 이하의 식으로 근사할 수 있다.
Figure pat00017
… (16)
단, 식 (12)에 포함되는 Int 함수는 소수 부분의 버림을 의미하는 함수이며, 음이 아닌 실수 A에 대한 Int(A+0.5)는 음이 아닌 실수 A의 사사 오입을 하는 것과 등가이다. 따라서, 광학상의 선 폭의 목표 폭과 최적화 결과에 있어서의 광학상의 선 폭 사이의 차이는, 식 (15) 및 식 (16)으로부터, 이하의 식에 비례한다.
Figure pat00018
… (17)
식 (17)의 해가 제로에 가까울수록, 광학상의 선 폭의 목표 폭과 최적화 결과에 있어서의 광학상의 선 폭 사이의 차이가 작은 것을 뜻하고 있다. 식 (5)는, 식 (17)에서 제시된 해의 절대값이 변수 t이하가 되도록 제약하고 있는 식이다. 따라서, 음이 아닌 변수 t(식 (9) 참조)를 최소화하는 것(식 (1) 참조)이 수리 계획법을 사용하여 풀어야 할 문제이다. 또한, 패턴의 선 폭에 대한 요구가 엄격하지 않고, 패턴 시프트만을 고려하고 싶은 경우에는, 광학상의 선 폭을 고려하지 않고, 광학상의 중점 위치만을 고려해서 유효 광원을 최적화하는 것도 가능하다. 이러한 경우에는, 식 (5) 및 식 (12)를 수식군 1로부터 제외할 수 있다.
제약 조건인 식 (6) 및 식 (7)에 관하여 설명한다. 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치 및 선 폭이 물리적으로 옳은 의미를 갖기 위해서는, 레지스트가 잔류하는 부분은 반드시 연속하지 않으면 안 된다. 예를 들면, 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포의 강도 값은 도 10에 나타나 있는 바와 같이 슬라이스 레벨을 하회하는 부분이 2 개소로 분리하고 있을 경우, 이러한 광학상의 강도 분포는 바람직한 것이라고는 말할 수 없다. 이러한 이유로, 본 실시형태에서는 도 11에 나타나 있는 바와 같은 식 (6) 및 식 (7)을 제약 조건으로 하여, 이러한 광학상의 강도 분포가 최적화 결과로서 도출되는 것을 방지하고 있다. 도 11은, 식 (6) 및 식 (7)의 의미를 모식적으로 도시한 도면이다.
이렇게, 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치(및 선 폭)를 직접적으로 고려한 유효 광원의 최적화 문제는, 2치의 변수인 uij의 합을 목표값에 근접시키는 혼합 정수 계획 문제로 치환할 수 있다.
본 실시형태에서는, 양자 모두 표 1에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 목표 위치 및 마스크 패턴의 광학상의 선 폭의 목표 폭에 대하여, 표 2에 도시되는 최적화 결과(177개의 요소 광원의 발광 강도 pk)를 얻을 수 있었다. 단계(S110)에서 생성한 복수의 요소 광원에 대하여 표 2에 개시되는 발광 강도 pk를 하중하여 합성함으로써 도 12에 도시되는 바와 같은 유효 광원을 얻을 수 있다.
Figure pat00019
Figure pat00020
Figure pat00021
도 13은, 도 12에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때의, 투영 광학계의 화상면 상에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다. 도 13에 있어서, PT는 마스크 패턴의 패턴군을 나타내고, IM은 광학상(레지스트가 잔류하는 부분의 경계선)을 나타내고 있다. 이때, 커트라인 CL1 내지 CL6 각각의 위에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치 및 선 폭을 표 3에 나타낸다. 도 13 및 표 3을 통해 알 수 있는 바와 같이, 패턴 시프트가 대부분 발생하고 있지 않고, 각각 커트라인 CL1 내지 CL6 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치 및 선 폭은 각각 목표 위치 및 목표 폭에 근접한다.
Figure pat00022
여기에서, 본 실시형태에 있어서의 유효 광원의 최적화가 수학적으로 옳은 것을 나타낸다. 커트라인 CL1 내지 CL3의 각각에 대하여, 이하의 표 4에 나타나 있는 바와 같이 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 목표 위치 및 마스크 패턴의 광학상의 선 폭의 목표 폭을 설정한다. 양자 모두 표 4에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 목표 위치 및 마스크 패턴의 광학상의 선 폭의 목표 폭은, 마스크 패턴의 설계값으로부터 크게 변화시킨 것이며, 난이도가 높은 최적화다. 또한, 커트라인 CL4 내지 CL6에 관해서는 고려하지 않음을 인식해야 한다.
Figure pat00023
양자 모두 표 4에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치의 목표 위치 및 마스크 패턴의 광학상의 선 폭의 목표 폭에 대하여, 본 실시형태에서는 도 14에 나타나 있는 바와 같은 유효 광원을 얻을 수 있다. 도 15는, 도 14에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다. 도 15에 있어서, 참조 부호 PT는 마스크 패턴의 패턴군을 나타내고, IM은 광학상(레지스트가 잔류하는 부분의 경계선)을 나타내고 있다. 이때, 커트라인 CL1 내지 CL3 각각의 위에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치 및 선 폭을 이하의 표 5에 나타낸다. 도 15 및 표 5로부터 알 수 있는 바와 같이, 본 실시형태에 있어서의 유효 광원의 최적화는, 난이도가 높은 최적화에도 적용가능하기 때문에 수학적으로 옳은 것을 알 수 있다.
Figure pat00024
또한, 본 실시형태에서는 유효 광원의 대칭성을 고려하고 있음을 인식해야 한다. 유효 광원의 대칭성은, 마스크 패턴의 대칭성으로부터 평가될 수 있으며, 최종적인 해가 되는 유효 광원이 4회 대칭(수직적/수평적 대칭)으로 결정되도록 했다. 구체적으로는,
p1 = p5 = p173 = p177 … (18)
p39 = p51 = p127 = p139 … (19)
p85 = p93 … (20)
의 식들이 새로운 제약 조건으로서 수식군 1에 첨가될 필요가 있다.
식 (18) 내지 식 (20)은, 본 실시형태에 있어서의 유효 광원의 대칭성을 제약하는 식의 일부이며, 발광 강도 pk(k=1?177)의 모두에 대하여 같은 식을 설정한다. 이렇게, 요소 광원 간의 대칭성을 고려함으로써, 독립 변수의 개수를 실질적으로 저감시키는 것이 가능하기 때문에 계산 시간을 단축할 수 있다. 또한, 요소 광원 간의 관계식에 대해서는, 이들에 한정되는 것이 아니고, 그 밖의 식을 설정해도 좋다는 점을 인식해야 한다.
<제2 실시형태>
제1 실시형태에 있어서는, 주목하는 커트라인을 모두 라인 패턴의 광학상(레지스트가 잔류하는 부분)이라고 했다. 그러나, 실제로는, 스페이스 패턴의 광학상(레지스트가 용해하는 부분)에 주목하는 경우도 있다. 이러한 경우에는, 수식군 1에 포함되는 일부의 식을 아래와 같이 바꿔 놓으면 좋다.
스페이스 패턴에 주목할 경우, 식 (14)에 있어서의 변수 uij의 값의 정의가 역으로 되면 좋기 때문에, 수식군 1에 포함되는 식 (2) 및 식 (3)의 각각을, 이하의 식으로 대체하면 좋다.
Figure pat00025
… (21)
Figure pat00026
… (22)
식 (21) 및 식 (22)에 의해, 변수 uij는, 이하의 식에 나타나 있는 바와 같은 의미를 갖는다.
Figure pat00027
… (23)
따라서, 제1 실시형태와 같이, 스페이스 패턴(명부)의 광학상의 중점 위치(및 선 폭)를 고려하여, 유효 광원을 최적화하는 것이 가능해 진다.
광학상에 있어서의 명부의 선 폭을 고려하기 위한 커트라인과, 광학상에 있어서의 암부의 선 폭을 고려하기 위한 커트라인이 혼재할 경우에도, 유효 광원의 최적화는 가능하다. 이 경우, 광학상에 있어서의 명부의 선 폭을 고려하기 위한 커트라인에 대하여는, 식 (21) 및 식 (22)를 변수 uij의 정의로서 제공하기만 하면 되고, 광학상에 있어서의 암부의 선 폭을 고려하기 위한 커트라인에 대하여는, 식 (2) 및 식 (3)을 변수 uij의 정의로서 제공하기만 하면 된다.
<제3 실시형태>
제1 실시형태에서 제시한 수식군 1에 있어서, 모든 j에 대해 식 (4) 및 식 (5)는 동일한 변수 t에 의해 제한되었다. 다시 말해, 변수 t는, 식 (4)의 좌변 및 식 (5)의 좌변의 최대값이며, 수식군 1은, 변수 t를 최소화하는 문제로 되기 때문에, "최대값 최소화"의 문제가 된다.
본 실시형태에서는 수식군 1에 있어서, 목적 함수인 식 (1)을 식 (24)로 대체하여, 혼합 정수 계획 문제를 풀기로 한다.
최소화 :
Figure pat00028
… (24)
Figure pat00029
… (25)
Figure pat00030
… (26)
Figure pat00031
… (27)
Figure pat00032
… (28)
이것은, 패턴 시프트의 최적화에 관해서는 각 j에 대하여 변수 t1j가 정의되고, 선 폭의 최적화에 관해서는 각 j에 대하여 변수 t2j가 정의되며, 변수 t1j와 t2j의 선형합을 최소화하는 문제로 된다.
식 (24)에 있어서 αj 및 βj는, 유저가 미리 부여하는 0 이상의 수치이다. 예를 들면 α1, α2, α3, α4 및 α5에 1을 부여하고, α6에 5를 부여하며, β1 , β2, β3, β4, β5 및 β6에 1을 부여한다. 이 경우, 식 (24)는, t11+t12+t13+t14+t15+5×t16+t21+t22+t23+t24+t25+t26이 된다. 이에 따라 변수 t16의 값이 Σ(αjtj+βjtj)에 대하여 가장 크게 영향을 주기 때문에, 변수 t16이 가장 작아지도록 해를 얻을 수 있다. 이렇게, 수치 αj 및 βj를 임의로 설정함으로써, 임계 패턴과 근사한 패턴이 광학상의 중점 위치(및 치수)를 갖고 목표 위치(및 목표 폭)와의 차이가 최소인 유효 광원을 얻을 수 있다.
<제4 실시형태>
실제의 반도체 디바이스의 제조에 있어서는, 노광시에 있어서의 디포커스량에 관해서도 고려할 필요가 있다. 일반적으로는, 투영 광학계의 화상면으로부터 디포커스 하더라도, 마스크 패턴의 광학상의 패턴 시프트나 선 폭에 변화를 주지 않는 유효 광원이 바람직하다.
제1 실시형태 내지 제3 실시형태에서는 1개 포커스면에 대하여 유효 광원을 최적화하고 있지만, 투영 광학계의 화상면으로부터 디포커스한 복수의 디포커스면에 대하여 유효 광원을 최적화하는 것도 가능하다.
구체적으로는, 복수의 디포커스면을 설정하고, 단계(S112)에 있어서, 복수의 디포커스면의 각각에 관해서도, 커트라인에 대응하는 위치에 형성되는 마스크 패턴의 광학상을 산출한다. 이들 광학상의 중점 위치에 대한 목표 위치(및 선 폭에 대한 목표 폭)를 설정함으로써 디포커스를 고려하면서 유효 광원을 최적화할 수 있다.
각각, 동일한 특성을 갖지만, 복수의 상이한 디포커스면에 설정되는 커트라인(이에 대응하는 위치)은, 상이한 커트라인으로 간주할 수 있다. 본 실시형태에서는 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각에 대하여 +25nm 디포커스한 것을 커트라인 CL7 내지 CL12로 간주한다. 또한, 본 실시형태에서는 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각에 대하여 +50nm 디포커스한 것을 커트라인 CL13 내지 CL18로 간주한다.
각각 커트라인 CL1 내지 CL18 위에 형성되는 광학상에 대하여 표 6에 나타나 있는 바와 같은 목표 위치 및 목표 폭을 설정했을 경우에 얻어지는 유효 광원을 도 16에 나타낸다. 이때, 각각 커트라인 CL1 내지 CL18 위에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치 및 선 폭을 표 7에 나타낸다.
Figure pat00033
Figure pat00034
본 실시형태에 따르면, 유효 광원은 디포커스를 고려하여 최적화될 수 있다. 본 실시형태에서는 플러스 방향으로 디포커스 했을 때의 광학상만을 고려하고 있다. 단, 마이너스 방향으로 디포커스 했을 때의 광학상을 고려해도 좋고, 또는 플러스 방향으로 디포커스 했을 때의 광학상과 마이너스 방향으로 디포커스 했을 때의 광학상의 양쪽을 고려해도 좋다.
<제5 실시형태>
실제의 반도체 디바이스의 제조에 있어서는, 노광시에 있어서의 노광량(도즈)에 관해서도 고려할 필요가 있다. 일반적으로는, 도즈가 이상적인 도즈와는 상이한 경우라도, 마스크 패턴의 광학상의 패턴 시프트나 선 폭에 변화를 주지 않는 유효 광원이 바람직하다.
도즈는, 전체 노광량을 의미한다. 따라서, 제1 실시형태 내지 제4 실시형태에 있어서, 발광 강도 pk(k=1?177)가 해로서 얻어진 경우, 도즈는, Σpk가 된다. 이러한 도즈를 기준 도즈라고 한다. 예를 들면, 도즈가 1.1배가 된다고 하는 것은, 모든 발광 강도 pk의 값이 1.1배가 되는 것과 등가이다.
복수의 도즈에 대하여 유효 광원을 최적화하는 때는, 제4 실시형태와 마찬가지로 생각하면 된다. 제5 실시형태에서는 기준 도즈, 1.1배 도즈, 0.9배 도즈의 3종류의 도즈를 설정한다(즉, 발광 강도 pk의 값을 비례 배로 하여 비례 배 요소 광원을 생성함). 그리고, 각각의 도즈에 대하여, 커트라인 CL1 내지 CL6 위에 형성되는 광학상의 중점 위치의 목표 위치(및 선 폭의 목표 폭)를 설정한다. 이 경우에, 1.1배 도즈에 대응하는 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각을 커트라인 CL7 내지 CL12로 간주하고, 0.9배 도즈에 대응하는 것을 각각 커트라인 CL13 내지 CL18로 간주한다. 수식군 1에 포함되는 식 (2) 및 식 (3)을 이하의 식으로 대체하면 좋다.
Figure pat00035
… (29)
Figure pat00036
… (30)
Figure pat00037
… (31)
Figure pat00038
… (32)
Figure pat00039
… (33)
Figure pat00040
… (34)
Figure pat00041
… (35)
제4 실시형태와 비교하여, 동일한 커트라인 상에 형성되는 광학상은 도즈가 변경되어도 같은 것을 의미하는 식 (35)가 더 부가되어 있다.
도즈 값이 1.1배 도즈 및 0.9배 도즈로 한정되는 것이 아니라, 예를 들어 1.2배 도즈 및 0.8배 도즈가 사용될 수도 있다는 점을 인식해야 한다. 도즈의 수도 3종류에 한정되지 않고, 4종류나 5종류가 사용될 수도 있다.
<제6 실시형태>
상기한 바와 같이, 마스크 패턴의 광학상(이의 강도 분포)의 산출 정밀도는, Δx를 작게하여 향상시킬 수 있다. 단, Δx를 작게 함으로써 유효 광원을 결정할 때의 제약 조건의 수가 많아지고, 계산 시간이 증대하는 경우가 있다. 거기에서, 본 실시형태에서는 계산 시간의 증대를 방지하면서, 마스크 패턴의 광학상의 산출 정밀도의 향상을 꾀할 수 있는 유효 광원의 결정 방법에 관하여 설명한다.
도 17은, 본 발명의 다른 태양에 따른 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다. 이러한 결정 방법은, 각각 단계(S102 내지 S114)와 동일한 단계(S1702 내지 S1714)에 더해서, 단계[S1716(제6 단계) 및 S1718(제7 단계)]를 포함한다. 본 실시형태의 결정 방법에서는, 단계(S1714)에서 결정한 유효 광원을 사용하여, 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 산출을 되풀이한다. 구체적으로는, 단계(S1716)에서는, 우선, 단계(S1714)에서 결정한 유효 광원으로 마스크 패턴을 조명했을 때에, 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 에지를 포함하는 에지 영역을 특정한다. 그리고, 단계(S1710)에서 생성한 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상을 산출한다. 이때, 에지 영역에 포함되는 강도 데이터의 수(제2 개수)가 단계(S1712)에서 산출한 마스크 패턴의 광학상의 에지 영역에 포함되는 강도 데이터의 수(제1 개수)보다도 많아지도록 한다. 다시 말해, 단계(S1712)에서 산출한 광학상의 에지 영역에 포함되는 제1 개수의 위치보다도 많은 제2 개수의 위치의 각각에 대해서 강도가 산출되도록, 커트라인 위의 위치(좌표)를 재분할하여, 마스크 패턴의 광학상을 산출한다. 또한, 단계(S1718)에서는, 단계(S1716)에서 산출한 광학상에 기초하여 새로운 유효 광원을 결정한다. 구체적으로는, 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 상의 에지 간의 중점 위치를 목표 위치에 가까이하도록, 복수의 요소 광원의 각각에 부여되는 하중을 결정하고, 이러한 하중을 부여한 복수의 요소 광원을 합성한 광원을 새로운 유효 광원으로서 결정한다.
이와 같이, 본 실시형태에서는 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상(이의 강도 분포)의 산출과 유효 광원의 결정을 되풀이(복수 회)함으로써, 광학상의 에지의 위치의 범위를 좁혀 간다. 이에 따라 계산 시간의 증대를 방지하면서, 마스크 패턴의 광학상의 산출 정밀도의 향상을 꾀할 수 있다.
여기에서, 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상(이의 강도 분포)의 산출과 유효 광원의 결정과의 반복의 개요에 관하여 설명한다. 예를 들면 단계(S1714)에서 결정한 유효 광원에 대한 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포가 도 18에 나타나 있는 바와 같은 강도 분포가 되었다고 한다. 이때, 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포가 슬라이스 레벨을 가로지른 위치, 다시 말해, 변수 uij에 대해 상이한 값을 갖는 인접 위치 사이의 Δx의 구간에 주목한다. 이러한 구간 Δx을 포함하고 특정 폭을 갖는 구간(에지 영역)에 대해서, 강도 분포의 값(광 강도)을 삽입한다. 도 18에 나타나 있는 바와 같이 강도 분포의 값을 삽입하는 구간은, 커트라인의 우측과 좌측에 존재한다. 본 실시형태에 있어서는, 각각 3Δx의 구간에 대해서, 커트라인 위의 위치(좌표)를 재분할한다. 강도 분포의 값을 삽입하는 구간이 구간 Δx의 몇 배의 폭을 가질 수도 있지만, 계산 정밀도를 향상시키기 위해서는, 구간 Δx의 폭에 3배 이상의 폭을 갖는 것이 바람직하다.
도 18에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포의 3Δx의 구간에 대하여, 강도 분포의 값(광 강도)을 삽입한 결과[즉, 단계(S1716)에서 산출되는 광학상의 강도 분포]를 도 19에 나타낸다. 도 19에서는, 삽입된 강도 분포의 값을 흰 원으로 제시하고 있다. 이렇게, 단계(S1712)에 있어서는 산출되지 않고 있는 강도 분포의 값을 삽입해서 광학상을 산출하는 것을, 복수의 요소 광원의 모두에 대하여 행한다.
본 실시형태에서는 구간 Δx를 5개 구간으로 재분할하고 있지만, 구간 Δx의 분할수는 몇 개라도 된다. 계산 시간과 산출 정밀도 양자 모두의 향상 효과를 고려하면, 구간 Δx를 4개 내지 8개의 구간으로 재분할하는 것이 바람직하다. 또한, 삽입 시의 보완법으로, 본 실시형태에서는 선형 보완법을 사용하고 있지만, 다른 보완법을 사용하거나, 광학상을 재산출해도 좋다.
도 20 및 도 21의 각각은, 도 19에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 광 강도 분포에 있어서, 강도 분포의 값을 삽입한 좌측 및 우측의 구간(에지 영역)을 도시되는 확대도이다. 도 20 및 도 21은, 위치 i를 재분할했을 때의 위치(좌표)를 i'로 하고, 재분할된 위치(좌표) 사이의 간격을 Δx'라고 한다. 도 20을 참조하면, 변수 uij에 대해 상이한 값을 갖는 인접 위치 사이의 구간 Δx, 다시 말해, i=5 와 6 사이의 구간을 포함하는 i=4 내지 i=7의 구간에 대해 재분할을 행한다. 재분할한 위치는, i'=1 내지 i'=14가 된다. 마찬가지로, 도 21을 참조하면, 변수 uij에 대해 상이한 값을 갖는 인접 위치 사이의 구간 Δx, 다시 말해, i=19와 20 사이의 구간을 포함하는 i=18로부터 i=21의 구간에 대해 재분할을 행한다. 재분할한 위치는, i'=15 내지 i'=28이 된다.
위치 i 및 i'에 대하여, 제1 실시형태와 마찬가지로, 각 변수를 정의하고, 혼합 정수 계획 문제로 대체한다. 단, 특정 위치 i'와 같은 위치(좌표)를 의미하는 위치 i(본 실시형태에서는 i= 5, 6, 19 및 20)에 관해서는, 식에는 포함되지 않는다.
반복에 있어서는, 이전에 얻은 uij의 값에 관해서는, 정수로서 취급한다. 도 20 및 도 21에서는, i=4 이하 또는 i=21 이상에 있어서는 변수 uij=1이 정수가 되고, i= 7?18에 있어서는 변수 uij=0이 정수가 된다. 이에 따라 레지스트가 용해할 것인가 아닌가의 경계가 된 위치(좌표)의 근방의 위치 사이의 구간만을 상세하게 재계산할 수 있다.
목표 위치 PSj, 구간 Δx 및 Δx'과, 광학상의 강도 분포의 값(광 강도)이 슬라이스 레벨 내에 포함되도록 고정되어 있는 위치의 양단 사이의 중점(도 20 및 도 21에서는, i=7 및 18의 위치 사이의 중점)으로부터, 수식군 1에 있어서의 식 (4)에 대응하는 식을 도출하는 것이 가능하다. 또한, 목표 폭 Widthj, 구간 Δx 및 Δx'과, 광학상의 강도 분포의 값(광 강도)이 슬라이스 레벨 내에 포함되도록 고정되어 있는 구간(도 20 및 도 21에서는, i= 7?18)으로부터, 수식군 1에 있어서의 식 (5) 및 식 (12)에 대응하는 식을 도출하는 것이 가능하다.
본 실시형태에서는 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상(이의 강도 분포)의 산출과 유효 광원의 결정을 1회만 반복하고 있지만, 되풀이하는 횟수는, 몇 번이라도 된다.
도 22는, 단계(S1718)에서 결정한 새로운 유효 광원을 도시한 도면이다. 도 23은, 도 22에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다. 도 23에 있어서, 참조 부호 PT는 마스크 패턴의 패턴군을 나타내고, IM은 광학상(레지스트가 잔류하는 부분의 경계선)을 나타내고 있다. 이때, 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각의 위로 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치 및 선 폭을 이하의 표 8에 나타낸다. 표 3과 표 8 비교를 통해 알 수 있는 바와 같이, 마스크 패턴의 광학상의 산출과 유효 광원의 결정을 되풀이함으로써, 커트라인 CL1 내지 CL6 위에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 중점 위치 및 선 폭의 각각이 목표 위치 및 목표 폭에 더욱 접근하고 있다.
Figure pat00042
이와 같이, 제1 실시형태 내지 제6 실시형태에 있어서의 결정 방법은, 패턴 시프트량이 허용값의 범위 내로 결정되도록(즉, 광학상의 위치가 목표 위치에 근접하도록), 유효 광원을 최적화(결정)할 수 있다.
본 발명의 태양은, 예를 들어 메모리 소자에 기록된 프로그램을 읽어 들여 실행함으로써 전술한 실시형태의 기능을 행하는 시스템 또는 장치 (또는 CPU 또는 MPU와 같은 소자)의 컴퓨터에 의해 실현될 수도 있고, 또한 예를 들어 메모리 소자에 기록된 프로그램을 읽어 들여 실행함으로써 전술된 실시형태의 기능을 행하여 시스템 또는 장치의 컴퓨터에 의해 행해지는 단계를 갖는 방법에 의해 실현될 수도 있다. 이를 위해, 프로그램은 예를 들어, 네트워크를 통해 컴퓨터에 제공되거나, 메모리 소자(예를 들어, 컴퓨터 판독 가능한 매체)인 각종 기록 매체로부터 컴퓨터에 제공된다.
<제7 실시형태>
이하, 도 24를 참조하여, 조명 광학계로부터의 광으로 조명된 마스크의 패턴을 웨이퍼에 전사 인쇄하는 노광 장치(100)에 관하여 설명한다. 도 24는, 노광 장치(100)의 구성을 나타내는 개략적인 블럭도이다. 노광 장치(100)는, 조명 광학계(180)에 있어서, 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원을 형성하고, 이러한 유효 광원으로 마스크를 조명한다. 노광 장치(100)는, 본 실시형태에서는 스텝?앤드?스캔(step-and-scan) 방식의 노광 장치이지만, 스텝?앤드?리피트(step-and-repeat) 방식이나 그 밖의 노광 방식도 적용할 수 있다.
노광 장치(100)는, 조명 장치(110)와, 마스크(120)를 지지하는 마스크 스테이지(도면에 도시되지 않음)와, 투영 광학계(130)와, 웨이퍼(140)를 지지하는 웨이퍼 스테이지(도면에 도시되지 않음)를 포함한다.
조명 장치(110)는, 광원(160)과, 조명 광학계(180)를 포함하고, 전사용 회로 패턴이 형성된 마스크(120)를 조명한다. 광원(160)은, 예를 들면 파장 약 193nm의 ArF 엑시머 레이저, 파장 약 248nm의 KrF 엑시머 레이저와 같은 엑시머 레이저를 사용한다. 단, 광원(160)의 종류 및 개수는 특별히 한정되지 않고, 예를 들면 파장 약 157nm의 F2 레이저나 협대역 수은 램프 등을 광원(160)으로서 사용할 수도 있다. 조명 광학계(180)는, 광원(160)으로부터의 광을 사용하여 마스크(120)를 조명하며, 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원을 형성한다. 조명 광학계(180)는, 배회 광학계(181)와, 빔 정형 광학계(182)와, 편광 제어 유닛(183)과, 위상 제어 유닛(184)과, 사출 각도 제어 광학 소자(185)와, 릴레이 광학계(186)와, 다광속 발생 유닛(187)을 포함한다. 또한 조명 광학계(180)는, 편광 상태 조정 유닛(188)과, 계산기 홀로그램(189)과, 릴레이 광학계(190)와, 조리개(191)와, 줌 광학계(192)와, 다광속 발생 유닛(193)과, 구경 조리개(194)와, 조사 유닛(195)을 포함한다.
배회 광학계(181)는, 광원(160)으로부터의 광을 편향시켜 빔 정형 광학계(182)로 도광한다. 빔 정형 광학계(182)는, 광원(160)으로부터의 광의 단면 형상의 종횡비를 미리 결정된 값으로 변환한다(예를 들면, 단면 형상을 직사각형에서 정사각형으로 변환함). 빔 정형 광학계(182)는, 다광속 발생 유닛(187)을 조명하기 위해서 필요한 크기 및 발산각을 갖는 광속을 형성한다.
편광 제어 유닛(183)는, 예를 들면 직선 편광자로 구성되고, 불필요한 편광 성분을 제거하는 기능을 갖는다. 편광 제어 유닛(183)에 의해 제거(차광)되는 편광성분을 최소화함으로써, 광원(160)으로부터의 광을 효율적으로 미리 결정된 직선 편광으로 변환할 수 있다. 위상 제어 유닛(184)은, 편광 제어 유닛(183)에 의해 직선 편광이 된 광에 λ/4의 위상차를 부여하여 원형 편광으로 변환한다. 사출 각도 제어 광학 소자(185)는, 예를 들면 광학 적분기(예를 들어, 복수의 미소 렌즈로 구성된 파리의 눈 렌즈나 파이버)로 구성되어, 일정한 발산 각도로 광을 사출한다. 릴레이 광학계(186)는, 사출 각도 제어 광학 소자(185)로부터 사출된 광을 다광속 발생 유닛(187)에 집속한다. 사출 각도 제어 광학 소자(185)의 사출면과 다광속 발생 유닛(187)의 입사면은 릴레이 광학계(186)에 의해 푸리에 변환 관계(물체면과 동공면의 관계, 또는 동공면과 화상면의 관계)가 되어 있다. 다광속 발생 유닛(187)은, 편광 상태 조정 유닛(188) 및 계산기 홀로그램(189)을 균일하게 조명하기 위한 광학 적분기로 구성된다. 다광속 발생 유닛(187)의 사출면에는, 복수의 점광원으로 이루어지는 2차 광원이 형성된다. 다광속 발생 유닛(187)으로부터 사출된 광은, 원형 편광으로서 편광 상태 조정 유닛(188)에 입사한다.
편광 상태 조정 유닛(188)은, 위상 제어 유닛(184)에 의해 원형 편광이 된 광에 λ/4의 위상차를 부여하여 소정의 편광 방향을 갖는 직선 편광으로 변환한다. 편광 상태 조정 유닛(188)으로부터 사출된 광은 회절 광학 소자로서 기능 하는 계산기 홀로그램(189)에 입사한다. 본 실시형태에서는 편광 상태 조정 유닛(188)은, 계산기 홀로그램(189)보다도 광원 측에 배치되어 있지만, 편광 상태 조정 유닛(188)과 계산기 홀로그램(189)의 배치 관계를 교체해도 좋다. 또한, 편광 상태 조정 유닛(188)을 SWS(서브 파장 구조)로 구성했을 경우에는, 1개의 소자로 편광 상태 조정 유닛과 회절 광학 소자의 기능을 갖는(즉, 회절 광학 소자와 일체로 구성하는) 것이 가능하다.
계산기 홀로그램(189)은, 릴레이 광학계(190)를 거쳐서, 조리개(191)의 위치에, 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원(광 강도 분포), 예를 들면 도 4에 나타나 있는 바와 같은 유효 광원을 형성한다. 또한, 계산기 홀로그램(189)은, 환형상 조명이나 4중극 조명 등을 형성하는 것도 가능하고, 편광 상태 조정 유닛(188)과 협동하여, 탄젠셜 편광이나 라디얼 편광 등을 실현하는 것도 가능하다. 이러한 서로 다른 유효 광원을 형성하는 복수의 계산기 홀로그램(189)은, 예를 들면 터렛 등의 변환 유닛에 배치된다. 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원에 대응하는 계산기 홀로그램(189)을 조명 광학계(180)의 광로에 배치함으로써 여러 유효 광원을 형성할 수 있다.
조리개(191)는, 계산기 홀로그램(189)에 의해 형성된 유효 광원(광 강도 분포)만을 통과시키는 기능을 갖는다. 계산기 홀로그램(189)과 조리개(191)는 푸리에 변환 관계를 갖는다. 줌 광학계(192)는, 계산기 홀로그램(189)에 의해 형성된 유효 광원을 미리 결정된 배율로 확대해서 이를 다광속 발생 유닛(193)에 투영한다. 다광속 발생 유닛(193)은, 조명 광학계(180)의 동공면에 배치되어, 조리개(191)의 위치에 형성된 광 강도 분포에 대응한 광원 상(유효 광원)을 사출면에 형성한다. 다광속 발생 유닛(193)은, 본 실시형태에서는 파리의 눈 렌즈나 원통형 렌즈 어레이 등의 광학 적분기로 구성된다. 또한, 다광속 발생 유닛(193)의 사출면의 근방에는 구경 조리개(194)가 배치된다는 점을 인식해야 한다. 조사 유닛(195)은, 콘덴서 광학계 등을 포함하고, 다광속 발생 유닛(193)의 사출면에 형성되는 유효 광원으로 마스크(120)를 조명한다.
마스크(120)는, 전사해야 할 회로 패턴(메인 패턴)과 보조 패턴을 갖는다. 마스크(120)는 마스크 스테이지(도시되지 않음)에 지지 및 구동된다. 마스크(120)에 의해 회절된 광은, 투영 광학계(130)를 거쳐서 웨이퍼(140)에 투영된다. 노광 장치(100)는, 스텝 앤드 스캔 방식의 노광 장치이기 때문에, 마스크와 웨이퍼를 주사함으로써, 마스크(120)의 패턴을 웨이퍼(140)에 전사한다.
투영 광학계(130)는, 마스크(120)의 패턴을 웨이퍼(140)에 투영한다. 투영 광학계(130)는, 굴절계, 반사 굴절계, 또는 반사계를 사용할 수 있다.
웨이퍼(140)는, 마스크(120)의 패턴이 투영(전사)되는 기판이며, 웨이퍼 스테이지(도시되지 않음)에 지지 및 구동된다. 단, 웨이퍼(140)는, 유리 플레이트나 그 밖의 기판으로 대체할 수도 있다. 웨이퍼(140)에는, 레지스트가 도포되어 있다.
노광에 있어서, 광원(160)으로부터의 광은, 조명 광학계(180)에 의해 마스크(120)를 조명한다. 마스크(120)의 패턴 정보를 담은 광은, 투영 광학계(130)에 의해 웨이퍼(140) 위에 결상한다. 이때, 마스크(120)는, 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원으로 조명된다. 따라서, 노광 장치(100)는, 높은 스루풋 및 우수한 경제성을 갖는 고품질 디바이스[예를 들어, 반도체 소자, LCD 소자, 촬영 소자(예를 들어, CCD) 및 박막 자기 헤드]를 제공할 수 있다. 이들 소자는 노광 장치(100)를 사용하여 포토레지스트(증감제)로 도포된 기판(예를 들어, 웨이퍼 또는 유리 플레이트)를 노광하는 단계, 노광된 기판을 현상하는 단계 및 그외 다른 공지된 단계를 통해 제조된다.
본 발명은 예시적인 실시형태를 참조하여 설명되었지만, 본 발명은 개시된 예시적인 실시형태에 한정되지 않는다는 점을 이해해야 한다. 이하의 청구범위의 범주는 이러한 모든 변형, 등가물 및 기능을 포함하도록 최광의로 해석되어야 한다.

Claims (9)

  1. 마스크를 조명하는 조명 광학계와, 상기 마스크의 패턴을 기판에 투영하는 투영 광학계를 포함하는 노광 장치에 있어서 상기 조명 광학계의 동공면(pupil plane)에 형성되는 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법이며,
    상기 마스크의 패턴을 설정하는 제1 단계와,
    상기 투영 광학계의 화상면에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 평가하는데 사용되는 커트라인과, 상기 화상의 목표 위치를 설정하는 제2 단계와,
    상기 조명 광학계의 광 강도 분포를 형성하는 복수의 요소 광원을 설정하는 제3 단계와,
    상기 복수의 요소 광원의 각각에 대하여, 상기 마스크의 패턴을 조명했을 때, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하는 제4 단계와,
    상기 산출된 화상으로부터 상기 커트라인 상에 있어서의 상기 마스크의 패턴의 화상의 에지 사이의 중점의 위치를, 상기 목표 위치에 근접하도록, 상기 요소 광원의 강도를 결정하여, 상기 광 강도 분포를 결정하는 제5 단계를 포함하며, 상기 제1 단계 내지 제5 단계는 컴퓨터에 의해 수행되는 결정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제5 단계에서는, 혼합 정수 계획법에 의해, 상기 마스크의 패턴의 화상의 상기 커트라인 상의 에지 사이의 중점의 위치를, 상기 목표 위치에 근접하도록, 상기 광 강도 분포를 결정하고,
    상기 혼합 정수 계획법에서는, 상기 마스크의 패턴의 화상의 강도가 임계값을 초과할 경우에는 제1 정수값을 취하고, 상기 마스크의 패턴의 화상의 강도가 상기 임계값을 초과하지 않을 경우에는 제2 정수값을 취하는 변수를 사용하고,
    상기 변수는 상기 제4 단계에서 산출한 상기 마스크의 패턴의 화상의 위치 각각에 대하여 설정되는 결정 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 투영 광학계의 화상면으로부터 디포커스된 복수의 디포커스면을 설정하는 단계를 더 포함하고,
    상기 제4 단계에서는, 상기 복수의 디포커스면의 각각에 대해서도, 상기 제2 단계에서 설정한 커트라인에 대응하는 위치에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하고,
    상기 제5 단계에서는, 상기 복수의 디포커스면의 각각에 대해서 산출한 화상에도 기초하여, 상기 마스크의 패턴의 화상의 상기 커트라인 상의 에지 사이의 중점의 위치를, 상기 복수의 디포커스면의 각각의 목표 위치에 근접하도록, 상기 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 제3 단계는, 상기 복수의 요소 광원의 강도에 인수(factor)를 비례적으로 곱하여 얻어진 비례 배 요소 광원(proportional-multiplication element light source)을 생성하는 단계를 포함하고,
    상기 제4 단계에서는, 상기 비례 배 요소 광원의 각각에 대해서도, 상기 제2 단계에서 설정한 커트라인에 대응하는 위치에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하고,
    상기 제5 단계에서는, 상기 비례 배 요소 광원의 각각에 대해서 산출한 화상에도 기초하여, 상기 마스크의 패턴의 화상의 상기 커트라인 상의 에지 사이의 중점의 위치를, 상기 목표 위치에 근접하도록, 상기 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 제4 단계에서는, 상기 마스크의 패턴의 화상의 강도를 상기 화상의 에지를 포함하는 에지 영역에 포함되는 제1 개수의 위치의 각각에 대하여 산출하고,
    상기 결정 방법은,
    상기 제5 단계에서 결정한 광 강도 분포로 상기 마스크의 패턴을 조명했을 때, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상의 에지를 포함하는 에지 영역을 특정하여, 상기 제3 단계에서 생성한 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 상기 특정된 에지 영역에 있어서 상기 제1 개수의 위치보다도 많은 제2 개수의 위치의 각각에 대해서 화상의 강도가 산출되도록, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하는 제6 단계와,
    상기 제6 단계에서 산출한 화상에 기초하여, 상기 마스크의 패턴의 화상의 상기 커트라인 상의 에지 사이의 중점의 위치를, 상기 목표 위치에 근접하도록, 상기 복수의 요소 광원의 각각에 인가해야 할 하중을 결정하여, 상기 하중을 인가한 복수의 요소 광원을 합성한 광원을 상기 조명 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포로서 결정하는 제7 단계를 더 포함하는 결정 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 제5 단계에서는, 상기 제4 단계에서 산출한 화상에 기초하여, 상기 마스크의 패턴의 화상의 상기 커트라인 상의 에지 사이의 중점의 위치를, 상기 목표 위치에 근접하도록, 그리고 상기 마스크의 패턴의 화상의 상기 커트라인 상의 치수를 목표 치수값에 근접하도록, 상기 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 제5 단계에서는, 상기 산출된 화상으로부터 상기 커트라인 상에 있어서의 상기 마스크의 패턴의 화상의 에지 사이의 중점의 위치를 취득하고, 취득된 위치를 상기 목표 위치에 근접하도록, 상기 복수의 요소 광원의 각각에 인가되는 하중을 결정하여, 상기 하중을 인가한 상기 복수의 요소 광원을 합성한 광원을 상기 조명 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포로서 결정하는 결정 방법.
  8. 노광 방법이며,
    제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 기재된 결정 방법을 사용하여 결정된 광 강도 분포를 형성하는 조명 광학계에 의해 발광된 광으로 마스크를 조명하는 단계와,
    상기 마스크의 패턴의 화상을, 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영하는 단계를 포함하는 노광 방법.
  9. 마스크를 조명하는 조명 광학계와, 상기 마스크의 패턴을 기판에 투영하는 투영 광학계를 포함하는 노광 장치에 있어서 상기 조명 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법을 컴퓨터에 실행시키기 위한 프로그램을 기억하는 컴퓨터 판독가능한 기억 매체이며,
    상기 프로그램은 상기 컴퓨터에,
    상기 마스크의 패턴을 설정하는 제1 단계와,
    상기 투영 광학계의 화상면에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 평가하는데 사용되는 커트라인과, 상기 화상의 목표 위치를 설정하는 제2 단계와,
    상기 조명 광학계의 광 강도 분포를 형성하는 복수의 요소 광원을 설정하는 제3 단계와,
    상기 복수의 요소 광원의 각각에 대하여, 상기 마스크의 패턴을 조명했을 때, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하는 제4 단계와,
    상기 산출된 화상으로부터 상기 커트라인 상에 있어서의 상기 마스크의 패턴의 화상의 에지 사이의 중점의 위치를, 상기 목표 위치에 근접하도록, 상기 요소 광원의 강도를 결정해서, 상기 광 강도 분포를 결정하는 제5 단계를 실행시키는 컴퓨터 판독가능한 기억 매체.

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