KR101351215B1 - 결정 방법, 노광 방법 및 기억 매체 - Google Patents

결정 방법, 노광 방법 및 기억 매체 Download PDF

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Abstract

본 발명은 노광 장치 내의 조명 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법을 제공하고, 상기 방법은, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 마스크의 패턴의 화상을 평가하는데 사용되는 커트라인 및 화상의 치수의 목표 값을 설정하는 단계와, 커트라인 상에 패턴의 화상의 치수를 얻고, 얻어진 치수가 치수의 목표 값에 근접하도록 각각의 복수의 요소 광원에 부여할 웨이트를 결정해서, 웨이터가 부여된 복수의 요소 광원을 합성함으로써 얻어진 광원을 광 강도 분포로서 결정하는 단계를 포함한다.

Description

결정 방법, 노광 방법 및 기억 매체{DETERMINATION METHOD, EXPOSURE METHOD AND STORAGE MEDIUM}
본 발명은, 조명 광학계의 동공면(pupil plane)에 형성되는 광 강도 분포(유효 광원)를 결정하는 결정 방법, 노광 방법 및 기억 매체에 관한 것이다.
포토리소그래피 기술을 사용하여 반도체 디바이스를 제조하는데 노광 장치가 사용되고 있다. 노광 장치는, 마스크(레티클)의 패턴을 투영 광학계에 의해 기판(예를 들어, 웨이퍼)에 투영하여 전사한다. 최근에는, 반도체 디바이스의 미세화가 진행되어, 노광 장치에 있어서는, 고해상도를 달성하는 기술이 요구되고 있다.
노광 장치로는, 기판의 이상적인 노광량 및 이상적인 포커스 위치를 항상 확보할 수 없기 때문에, 원하는 형상(마스크의 패턴 형상)을 갖는 패턴과는 상이한 패턴이 기판에 전사될 수도 있다. 노광량이 이상적인 상태로부터 벗어나게 되는 요인으로서는, 광원의 불안정성 및 조명 영역에 있어서의 조도 분포의 불균일성 등이 있다. 또한, 포커스 위치가 이상적인 상태로부터 벗어나게 되는 요인으로서는, 기판의 보유 위치의 불안정성 및 기판의 요철 등이 있다. 원하는 패턴을 기판에 전사할 수 있는 노광량 및 포커스 위치의 범위에 의해 규정되는 모델이 프로세스 윈도우라고 불리며, 노광 장치에 있어서는, 넓은 프로세스 윈도우를 달성하는 기술이 요구되고 있다.
고해상도 및 넓은 프로세스 윈도우 양자를 달성하는 기술로서는, 예를 들면 경사 입사 조명(oblique-incidence illumination)이 알려져 있다. 경사 입사 조명은, 환 형상의 유효 광원(조명 광학계의 동공면에 있어서의 광 강도 분포)이나 복수(예를 들면, 2개나 4개)의 극을 갖는 형상의 유효 광원을 사용하여, 마스크에 대하여 노광 광이 경사져 입사된다. 환 형상의 유효 광원은, 환형 영역 반경과 환형 영역 폭의 2개의 자유도(파라미터)로 규정된다. 따라서, 이하의 기술이 제안되어 있다. 2개의 자유도에 의해 규정되는 유효 광원에 대한 패턴의 상을 2개의 자유도를 다양한 값으로 변경하면서 시뮬레이션에 의해 얻고, 이러한 패턴 상에 기초하여 환형 영역 반경과 환형 영역 폭을 선택하는 것으로 최적의 유효 광원을 결정한다.
또한 최근에는, 유효 광원을 규정하는 자유도의 개수를 증가시킨 기술이 『T. Matsuyama, et.al., "A Study of Source & Mask Optimization for ArF Scanners", Proc. of SPIE, USA, SPIE, 2009, Vol. 7,274, p. 727,408(문헌 1)』에 제안되어 있다. 문헌 1에 개시된 기술은, 조명 광학계의 동공면을 그리드 패턴으로 복수의 영역으로 분할하고, 각각의 분할된 영역에 있어서의 광 강도를 개별적으로 설정한다. 그러나, 예를 들어, 조명 광학계의 동공면을 63×63 영역으로 분할하는 경우를 가정하면, 1,000 이상의 자유도가 결정된다. 이러한 광대한 최적화 공간 내에 규정된 자유도의 조합의 각각에 대하여 패턴 상을 얻어서 최적의 유효 광원을 결정하는 것은, 계산 시간의 관점에서 현실적이지 않다. 비록, 초기값을 조정해서 계산을 되풀이함으로써 최적해를 얻는 발견적 최적화 기술이 일본 특허 제3342631호에 제안되어 있지만, 이 기술은 긴 계산 시간을 필요로 할 뿐만 아니라, 지엽적인 해로 귀결될 수도 있다.
한편, 이렇게 큰 자유도를 갖는 유효 광원의 최적화에 있어서, 수리 계획법(mathematical programming)을 사용한 기술이 일본 특허 제4378266호 및 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 제안되어 있다. 수리 계획법에서, 그 해가 최적인 것이 수학적으로 보증되고, 계산 시간을 단축할 수 있다.
일본 특허 제4378266호에 설명된 기술은, 프로세스 윈도우의 최대화 문제에 근사를 적용하여, 이 문제를 수리 계획법의 하나의 유형으로 변형시켜서, 즉 선형 계획 문제로서 풀어서 해를 얻도록 설계되어 있다. 프로세스 윈도우는, 일반적으로는, 패턴 상의 폭이 허용값 내에 속하는 노광량의 범위와 포커스 위치의 범위와의 곱이다. 그러나, 일본 특허 제4378266호에 설명된 기술에서는, 라인 패턴 상의 폭(선폭)을 규정하는 것 대신에, 라인 패턴 상의 2개의 측면 에지의 위치 좌표와 이 위치 좌표의 범위를 규정한다. 따라서, 일본 특허 제4378266호에 설명된 기술에서는, 유효 광원이 2개의 에지가 위치될 위치에서 라인 패턴 상의 폭을 직접적으로 평가하는 것 대신에, 라인 패턴 상의 강도를 평가함으로써(즉, 라인 패턴 상의 폭을 간접적으로 평가함으로써) 최적화된다.
또한, 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 설명된 기술에서는, 원하는 형상을 갖는 패턴 상이 형성되도록 유효 광원과 마스크 패턴을 최적하하도록 설계되어 있다. 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 설명된 기술에서는, 형성될 2차원 패턴이 미리 결정되고, 복수의 위치 좌표(화상 포인트)가 2차원 패턴으로 설정된다. 그 후, 명 상태 또는 암 상태가 복수의 위치 좌표 각각에 대해 규정되고, 유효 광원과 마스크 패턴이 최적화된다. 따라서, 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 설명된 기술에서는, 일본 특허 제4378266호에 설명된 바와 같은 패턴 상의 폭의 개념이 결여되어 있다.
일본 특허 제4378266호 및 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 설명된 기술에서는, 유효 광원이 패턴 상의 폭 대신에 각각의 위치 좌표에서 패턴 상의 명/암 상태를 고려하여 최적화된다. 불행하게도, 이러한 최적화는 패턴 상을 평가하는데 있어서 패턴 상의 폭이 우선 중요하기 때문에 실제 조건에 대해서 부적절하다. 그럼에도 불구하고, 패턴 상이 양 방향 또는 좌우 방향으로 대칭(또는 상하 방향으로 대칭)이고, 투광 광학계가 왜곡 및 코마와 같은 패턴 상을 시프트시키는 역할을 하는 요인이 없을 경우에, 일본 특허 제4378266호 및 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 설명된 기술에서는 아무런 문제가 없을 수도 있다. 이는 패턴 상이 대칭인 경우에, 패턴 상의 에지의 위치 좌표와 패턴 상의 폭이 그들 간에 일대일 대응을 하기 때문이다. 그러나, 그러한 경우는 실제로 거의 없고, 다수의 경우에 있어서, 패턴 상은 좌우 방향으로(또는 상하 방향으로) 시프트한다(패턴 시프트가 발생한다). 패턴 시프트가 발생하는 경우에, 일본 특허 제4378266호 및 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 설명된 기술은, 최적의 유효 광원을 결정하는데 사용될 수 없다.
본 발명은, 조명 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포의 결정에 유리한 기술을 제공한다.
본 발명의 일 태양에 따르면, 마스크를 조명하는 조명 광학계와, 마스크의 패턴을 기판에 투영하는 투영 광학계를 포함하는 노광 장치에 있어서, 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법을 제공하고, 상기 방법은 마스크의 패턴을 설정하는 제1 단계와, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 마스크의 패턴의 화상을 평가하는데 사용되는 커트라인과, 화상의 치수 목표값을 설정하는 제2 단계와, 조명 광학계의 동공면에 광 강도 분포를 형성하는 복수의 요소 광원을 설정하는 제3 단계와, 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 마스크의 패턴을 조명할 때, 커트라인 상에 형성되는 마스크의 패턴의 화상을 산출하는 제4 단계와, 제4 단계에서 산출한 화상으로부터 커트라인 상에 있어서 마스크의 패턴의 화상의 치수를, 치수 목표값에 근접하도록, 복수의 요소 광원의 각각에 부여해야 할 웨이트를 결정하고, 웨이트를 부여한 복수의 광원을 합성한 광원을, 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포로서 결정하는 제5 단계를 포함한다.
본 발명의 추가적인 특징은 첨부 도면을 참조하여 예시적인 실시형태에 대한 이하의 설명으로부터 명백할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 태양에 따른 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 2는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S102)에서 설정되는 마스크 패턴의 일례를 도시한 도면이다.
도 3은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S108)에서 생성되는 요소 광원을 설명하기 위한 도면이다.
도 4a 및 도 4b는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S108)에서 생성되는 요소 광원을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S110)에서 산출되는 광학상의 강도 분포를 설명하기 위한 그래프이다.
도 6은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S110)에서 산출되는 광학상의 강도 분포를 설명하기 위한 그래프이다.
도 7은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S112)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 도면이다.
도 8은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S112)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 그래프이다.
도 9는 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S112)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 그래프이다.
도 10은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S112)의 유효 광원의 결정을 설명하기 위한 그래프이다.
도 11은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S112)에서 결정된 유효 광원을 도시하기 위한 도면이다.
도 12는 도 11에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴에 조명할 때 투광 광학계의 화상면에 형성되는 광학상을 도시하는 도면이다.
도 13은 도 1에 도시되는 흐름도의 단계(S112)에서 결정되는 유효 광원을 나타내는 도면이다.
도 14는 본 발명의 다른 태양에 따른 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 15는 도 14에 도시되는 흐름도의 단계(S1412)에서 결정되는 유효 광원에 대한 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포를 도시한 그래프이다.
도 16은 도 14에 도시되는 흐름도의 단계(S1414)에서 계산된 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포를 도시한 그래프이다.
도 17은 도 16에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포에 있어서, 강도 분포의 값을 삽입한 좌측의 구간(에지 영역)을 나타내는 확대 그래프이다.
도 18은 도 16에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포에 있어서, 강도 분포의 값을 삽입한 우측의 구간(에지 영역)을 나타내는 확대 그래프이다.
도 19는 도 14에 도시되는 흐름도의 단계(S1416)에서 결정한 새로운 유효 광원을 도시한 도면이다.
도 20은 도 19에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다.
도 21a 및 도 21b는 유효 광원을 결정하기 위한 패턴의 광학상의 치수 평가의 중요성을 설명하는 도면이다.
도 22는 노광 장치의 구성을 나타내는 개략적인 블록도이다.
본 발명의 바람직한 실시형태가 첨부 도면을 참조하여 이하 설명된다. 도면 전체에 걸쳐, 동일한 도면 부호는 동일한 부재를 가리키며, 반복적인 설명은 생략된다.
본 발명은, IC, LSI 등의 반도체 칩, 액정 패널 등의 표시 소자, 자기 헤드 등의 검출 소자 및 CCD 등의 촬영 소자 등의 각종 디바이스의 제조나 마이크로공학에 이용되는 유효 광원을 결정하는데 적용할 수 있다. 여기에서, 마이크로공학이란, 반도체 집적 회로 제조 기술을 미세 구조체의 제작에 응용해서 고도한 기능을 갖는 미크론 단위의 기계 시스템을 생성하는 기술이나, 이러한 기계 시스템 자체를 의미한다.
<제1 실시형태>
도 1은 본 발명의 일 태양에 따른 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다. 본 실시형태의 결정 방법은, 컴퓨터 등의 정보 처리 장치에 의해 실행되어, 마스크(레티클)를 조명하는 조명 광학계와, 마스크의 패턴을 기판에 투영하는 투영 광학계를 구비하는 노광 장치에 있어서, 마스크를 조명하는데 사용되는 유효 광원을 결정(최적화)한다. 여기에서, 유효 광원이란, 투영 광학계의 물체면에 마스크를 배치하지 않은 상태에 있어서, 투영 광학계의 동공면에 형성되는 광 강도 분포를 의미한다. 따라서, 유효 광원을 결정하는 것은, 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포를 결정하는 것을 의미한다.
단계(S102)에서는, 투영 광학계의 물체면에 배치하는 마스크의 패턴(마스크 패턴)을 설정한다. 본 실시형태에서는 도 2에 도시되는 바와 같이, 차광부로 구성된 패턴군 PT와, 투과부로 구성된 배경부 BC를 갖는 마스크 패턴을 설정한다. 이러한 마스크 패턴은, 제1 패턴부 PT1 및 제2 패턴부 PT2의 2 종류의 라인 앤드 스페이스 패턴을 포함한다. 제1 패턴부 PT1을 구성하는 라인 패턴의 길이 방향의 치수 a, 폭 방향의 치수 b 및 피치 c는 각각, 400 nm, 75 nm 및 150 nm이다. 또한, 제2 패턴부 PT2를 구성하는 라인 패턴의 길이 방향의 치수 d, 폭 방향의 치수 e 및 피치 f의 각각은, 400nm, 50nm 및 100nm이다. 마스크 패턴은, 일반적으로 여러 종류의 패턴을 포함한다. 단계(S102)에서는, 마스크 패턴에 포함되는 모든 종류의 패턴 또는 필요한 패턴을 설정할 수 있다. 또한, 본 실시형태에서는 마스크 패턴을 2차원으로 설정했지만, 1차원으로 설정할 수도 있고, 3차원으로 설정할 수도 있다.
단계(S104)에서는, 단계(S102)에서 설정한 마스크 패턴의 광학상(투영 광학계의 화상면에 형성되는 상)을 평가하는데 사용되는 커트라인(주목 부분)을 설정한다. 본 실시형태에서는 제1 패턴부 PT1을 구성하는 5개 라인 패턴 중, 3개의 라인 패턴의 각각의 중앙 부분에 대응하는 투영 광학계의 화상면의 부분에 커트라인 CL1, CL2 및 CL3을 설정한다(도 2 참조). 마찬가지로, 제2 패턴부 PT2를 구성하는 5개 라인 패턴 중, 3개 라인 패턴의 각각의 중앙 부분에 대응하는 투영 광학계의 화상면의 부분에 커트라인 CL4, CL5 및 CL6을 설정한다(도 2 참조). 또한, 본 실시형태에서는 각각의 라인 패턴의 폭 방향의 치수에 주목하고 있기 때문에, 각 라인 패턴의 폭 방향으로 커트라인을 설정한다는 점을 인식해야 한다. 반대로, 각 라인 패턴의 길이 방향의 치수에 주목하는 것이라면, 라인 패턴의 길이 방향에 커트라인을 설정할 수도 있다. 또한, 인접하는 라인 패턴 간의 간격에 주목하는 것이라면, 인접하는 라인 패턴을 가로지르도록 커트라인을 설정하기만 하면 된다. 또한, 도 2에서는, 설명을 간단하게 하기 위해서, 투영 광학계에 있어서의 물체면의 치수와 투영 광학계의 화상면에 있어서의 치수가 서로 동일한(즉, 투영 광학계의 배율이 1배인) 것으로 가정하여, 마스크 패턴에 대하여 커트라인을 설정하는 것을 도시하고 있다. 그러나, 실제로는, 투영 광학계의 배율에 기초하여 화상면 상의 치수에 대응하는 치수를 갖는 마스크 패턴을 고려하여, 투영 광학계의 화상면에 커트라인을 설정해야 한다.
중앙의 라인 패턴에 설정한 커트라인 CL1 및 CL4 상에 형성되는 광학상에 있어서는, 좌우 비대칭 수차나 좌우 비대칭 유효 광원이 생성되지 않으면, 패턴 시프트는 발생하지 않는다. 따라서, 각각의 중앙의 라인 패턴에 대응하는 광학상의 위치와 중앙의 라인 패턴의 위치는 일치한다. 한편, 말단 라인 패턴에 설정한 커트라인 CL3 및 CL6 상에 형성되는 광학상에 있어서는, 수차 및 유효 광원이 좌우 대칭이었다고 하더라도, 광 근접 효과에 의해, 패턴 시프트가 발생한다. 따라서, 각 말단 라인 패턴에 대응하는 광학상은, 말단 라인 패턴의 위치에 대하여 수평방향으로 시프트된 위치에 형성되어, 각 말단 라인 패턴에 대응하는 광학상의 위치와 말단 라인 패턴의 위치가 항상 일치하는 것은 아니다.
단계(S106)에서는, 단계(S104)에서 설정한 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 치수에 대한 목표 값을 설정한다. 본 실시형태에서는, 커트라인 CL1 내지 CL6에 각각 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 폭 방향의 치수(선폭)에 대한 목표 값을 표 1에 도시된 바와 같이 설정한다.
다시 본 실시형태에서는, 커트라인 CL1 내지 CL6에 각각 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 CL1 내지 CL6을 따른 선폭이 표 1에 도시된 목표 값에 근접하게 되도록 유효 광원을 결정한다.
Figure 112011065920312-pat00001
단계(S108)에서는, 조명 광학계의 동공면 상에 형성될 상이한 복수의 요소 광원을 생성한다. 본 실시형태에서는, 도 3에 도시된 바와 같이 조명 광학계의 동공면을 그리드 패턴으로 복수의 영역 R1 내지 R177로 분할하고, 복수의 영역 R1 내지 R177 중 1개의 영역에만 조명된 것을 요소 광원으로서 생성한다. 도 3에 있어서, 점선으로 도시되는 원은, 코히어런스 인수(coherence factor)가 1인 원을 나타낸다.
도 4a 및 도 4b는 단계(S108)에서 생성된 복수의 요소 광원의 일례를 도시한다. 도 4a는, 영역 R96만을 조명하여 얻어지는 요소 광원을 나타내고, 도 4b는, 영역 R21만을 조명하여 얻어지는 요소 광원을 나타내고 있다. 상기한 바와 같이, 본 실시형태에서는 복수 영역 R1 내지 R177 중 1개 영역만이 조명되어 이것이 하나의 요소 광원으로서 생성되기 때문에, 177개의 요소 광원이 생성된다. 최종적으로 유효 광원으로서, 단계(S108)에서 생성한 복수의 요소 광원의 선형 합(복수의 요소 광원을 합성하여 얻어진 광원)이 결정된다.
본 실시형태에서는 조명 광학계의 동공면을 그리드 패턴으로 분할했지만, 다른 형상, 예를 들면 원호 모양으로 분할할 수도 있다. 또한, 본 실시형태에서는 각각의 분할한 영역을 1개씩 조명하여 이를 1개 요소 광원으로서 생성했지만, 일련의 복수 영역을 한꺼번에 조명하여 이를 1개 요소 광원으로 생성할 수도 있다.
단계(S110)에서는, 단계(S108)에서 생성한 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 복수의 요소 광원의 각각에서 마스크 패턴을 조명했을 때에, 단계(S104)에서 설정한 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상(광학상의 강도 분포)을 산출한다. 광학상(공중상)의 강도는, 어떤 노광 조건 하에 있어서, 기판 상의 임의의 1점에 도달하는 광량을 의미한다. 광학상의 강도 분포는, 광학 시뮬레이터 등을 이용해서 산출할 수 있다.
도 5는, 도 4a에 도시되는 요소 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 커트라인 CL1 상에 형성되는 광학상의 강도 분포를 도시한 그래프이다. 또한, 도 6은 도 4b에 도시되는 요소 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 커트라인 CL1 상에 형성되는 광학상의 강도 분포를 도시한 그래프이다. 도 5 및 도 6은, 커트라인 상의 위치(좌표)를 가로축에 도시하고, 커트라인 상의 각 위치에 있어서의 광학상의 강도를 세로축에 도시한다. 도 5 및 도 6에 나타나 있는 바와 같이 1개 광학상의 강도 분포는, 유한개(241개)의 광 강도의 데이터로 구성되고, 0.5nm마다(의 간격)으로 서로 시프트된 커트라인 상의 위치에 있어서의 광 강도의 데이터를 포함한다. 이 경우, 이하 광 강도의 데이터가 존재하는 커트라인 상의 각 위치를 그리드라고 칭하고, 광 강도의 데이터가 존재하는 커트라인 상의 인접 위치 사이의 간격을 Δx라고 한다. 간격 Δx를 작게 하면 한 만큼 광학 시뮬레이터에 의한 광학상(광학상의 강도 분포)의 산출 정밀도는 향상되지만, 데이터 수도 원하지 않게 증가한다. 따라서, 간격 Δx는, 약 0.5nm 내지 1nm이다.
본 실시형태에서는 단계(S108)에서 생성한 177개의 요소 광원의 각각에 대하여, 단계(S104)에서 설정한 6개 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각의 위에 형성되는 광학상의 강도 분포, 1,062개의 광학상의 강도 분포를 산출한다. 광학상의 강도 분포는, 요소 광원의 강도에 대하여 선형인 한, 어떤 형태라도 상관없다. 예를 들면, 레지스트 상에 대응하는 상을 얻기 위해서, 광학상(광학상의 강도 분포)에 레지스트의 산의 확산을 나타내는 가우시안 함수를 컨볼루션할 경우가 있고, 이러한 상은 요소 광원의 강도에 대하여 선형이기 때문에, 본 실시형태의 광학상에 포함된다.
단계(S112)에서는, 단계(S110)에서 산출한 광학상(광학상의 강도 분포)에 기초하여 유효 광원을 결정한다. 보다 구체적으로는, 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 상의 치수를 목표 값에 근접하도록, 복수의 요소 광원의 각각에 부여되는 웨이트(발광 강도)를 결정해서, 웨이트를 부여한 복수의 요소 광원을 합성하여 얻어진 광원을 유효 광원으로서 결정한다. 다시 말해, 단계(S108)에서 생성한 복수의 요소 광원(본 실시형태에서는 177개의 요소 광원)의 발광 강도 사이의 비를 결정함으로써 유효 광원을 결정한다.
도 7을 참조하여, 본 실시형태에 있어서의 유효 광원의 결정(S112)의 개요를 설명한다. 도 7은, 단계(S108)에서 생성한 요소 광원과, 단계(S110)에서 산출한 광학상의 강도 분포와, 단계(S112)에서 결정하는 요소 광원의 발광 강도 pk(k=1∼177) 사이의 관계를 도시한 도면이다.
주목하는 커트라인에 있어서, 177개의 요소 광원에 대응하는 광학상의 강도 분포에 웨이트를 부여하고 합성하여 얻어진 강도 분포가 최종적으로 결정되는 유효 광원에 대한 광학상의 강도 분포로서 결정된다. 광학상의 강도 분포에 웨이트를 부여하고 합성하여 얻어진 강도 분포가 단계(S106)에서 설정한 광학상의 선 폭의 목표 값에 근접하도록, 177개의 요소 광원에 부여되는 웨이트(발광 강도)를 결정한다. 다시 말해, 복수의 요소 광원의 각각에 부여되는 웨이트를 변경함으로써, 최종적인 유효 광원에 대응하는 광학상의 강도 분포를 변화시킬 수 있다. 이러한 기술은, 아베의 공식에 기초한 것이며, 당업계에서는 주지의 기술이다. 예를 들면, 일본 특허 제4378266호 및 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 설명된 기술에 있어서도, 아베의 공식이 이용되고 있다.
상기한 바와 같이, 소정의 유효 광원으로 마스크 패턴을 조명했을 때의 주목하는 위치에 대응하는 광학상의 강도는, 이들 요소 광원에 대응하는 광학상의 강도의 값에, 각각 복수의 요소 광원의 웨이트(발광 강도)를 부여하고, 이들 요소 광원을 합성함으로써 산출된다. 소정의 유효 광원을 사용하여 형성된 광학상이 있는 소정의 위치가 명점일지, 또는 암점일지는, 이러한 선형 법칙에 기초하여 용이하게 결정될 수 있다. 예를 들면, 일본 특허 제4378266호 및 일본 특허 공개 공보 제2002-261004호에 있어서, 복수의 위치의 각각에 대하여 광학상의 명암 상태를 규정해서 유효 광원을 최적화하는 것은, 위치에 대한 광학상의 강도에 대해 선형 법칙이 용이하게 구성되기 때문이다.
한편, 광학상의 치수는, 유효 광원에 대하여 고도하게 비선형 물리량이다. 패턴 시프트가 발생하는 패턴의 광학상에 있어서, 광학상의 치수와, 각 위치에 있어서의 광학상의 명암은, 1 대 1로 대응하지 않는다. 따라서, 이러한 비선형 문제에 대하여, 선형 계획법을 사용하는 종래 기술을 적용하는 것은 대단히 곤란하다.
따라서, 본 실시형태에서는 이하의 식으로 나타나 있는 바와 같이 혼합 정수 계획법을 사용하여, 상기한 비선형한 문제를 공식화한다.
수식군 1
최소화 t … (1)
제한 사항:
Figure 112011065920312-pat00002
… (2)
Figure 112011065920312-pat00003
… (3)
Figure 112011065920312-pat00004
… (4)
Figure 112011065920312-pat00005
… (5)
Figure 112011065920312-pat00006
… (6)
Figure 112011065920312-pat00007
… (7)
Figure 112011065920312-pat00008
… (8)
Figure 112011065920312-pat00009
… (9)
상수의 정의:
Figure 112011065920312-pat00010
… (10)
Figure 112011065920312-pat00011
… (11)
Figure 112011065920312-pat00012
… (12)
pk(k=1, 2, …, m)는 결정 변수이며, u 및 t는 제어용의 더미 변수이고, l, W, L, m, M, Width 및 Δx는 상수이다. 각 요소 광원의 발광 강도(웨이트)인 변수 pk가 최종적으로 구해진 것이다.
이러한 과정으로, 광학상의 치수(선 폭)를 직접 평가하는 유효 광원 최적화 문제는 수치 계획법을 사용하여 풀 수 있다.
수식군 1의 최대의 특징은, 식 (9)으로 표시되는 것과 같은 u값을 도입한 것이다. u값은, 광학상의 강도가 임계값을 초과할 경우에 제1 정수값을 취하고, 광학상의 강도가 임계값을 초과하지 않을 경우에 제2 정수값을 취하는 변수이며, 본 실시형태에서는 0 또는 1을 채용하는 바이너리 변수이다. 따라서, 수식군 1로 정의되는 문제는, 혼합 정수 계획 문제(MIP 문제)가 된다. 혼합 정수 계획 문제는, ILOG 사(ILOG, Inc.)가 개발한 CPLEX와 같은 상업적으로 구매 가능한 솔버를 사용하여 용이하게 푸는 것이 가능하다. 보다 구체적으로는, 식 (1)을 최소화의 목적 함수, 식 (2) 내지 식 (9)를 제약 조건 및 경계 조건으로서 솔버에 입력함으로써, 식 (2) 내지 식 (9)로 표시된 조건을 동시에 충족시키는 변수의 조합 중, 식 (1)에 표시된 변수 t를 최소화하는 해를 얻을 수 있다.
수식군 1의 각 식의 의미를 설명한다. 식 (2) 및 식 (3)은, 광학상의 강도에 관한 것이다. 식 (2) 및 식 (3)의 좌변의 각각의 Iijk는, 단계(S110)에서 산출되는 광학상의 강도이며, k번째의 요소 광원을 단위 광량으로 조명 시, j번째의 커트라인 상에 형성되는 광학상의 i번째의 위치에 있어서의 강도의 값을 의미한다. 본 실시형태에서는 커트라인의 수가 6개이기 때문에, j는 1부터 6의 값이 된다. i는 커트라인 상에 형성되는 광학상의 강도 분포의 각 그리드 위치에 1부터 시작하여 순서대로 할당되어 있는 번호이다. 본 실시형태에서는 0.5nm(Δx) 간격으로 광학상의 강도가 얻어지기 때문에, 120nm의 길이의 커트라인에 대하여는, i는 1부터 241까지의 값이 된다. i의 최대값을 Lj라고 한다(식 (11) 참조). k는 각각의 요소 광원에 할당되는 번호(요소 광원 번호)이다. 본 실시형태에서는 177개의 요소 광원이 생성되기 때문에, k는 1부터 177까지의 값이 된다. k의 최대값, 다시 말해, 요소 광원의 총수를 m이라고 한다(식 (12) 참조).
상기한 것으로부터, k(k=1, 2, …, 177)번째의 요소 광원을 발광 강도 pk로 조명 시에, j번째의 커트라인 상에 형성되는 광학상의 i번째의 위치에 있어서의 광 강도를 합성하여 얻어진 값은, ΣIijkpk가 된다. 발광 강도인 pk는, 음이 아닌 실수이다(식 (7) 참조).
기판을 현상할 때에, 레지스트가 현상될 수 있는지의 판단에 대한 임계값으로서의 역할을 하는 광학상의 강도의 값은, 슬라이스 레벨(slice level)이라고 불린다. 슬라이스 레벨이 "1"이라고 가정하면, 포지티브 레지스트는 이하의 조건을 만족한다.
조건 (A): ΣIijkpk > 1이면, 현상 시 레지스트가 용해한다.
조건 (B): ΣIijkpk < 1이면, 현상 시 레지스트가 잔류한다.
본 실시형태에서는 사용된 레지스트가 물론 포지티브 레지스트일 수도 있다. 레지스트가 네가티브 레지스트이어도 되는 것은 말할 필요도 없다. 레지스트가 네가티브 레지스트일 경우에는, ΣIijkpk > 1이면, 현상 시 레지스트가 잔류하고, ΣIijkpk < 1이면, 현상 시 레지스트가 용해한다.
식 (2) 및 식 (3)과, 식 (9)로 정의되는 변수 uij와의 관계에 관하여 설명한다. 예를 들면, ΣIijkpk < 1일 경우, 변수 uij가 1이면 식 (2)로 표시된 조건을 충족시킬 수 없다. 한편, ΣIijkpk > 1일 경우에는, 변수 uij가 0이어도 1이어도 식 (2)로 표시된 조건을 충족시킬 수 있다.
식 (3)의 M은, 「큰 값」을 의미하고, 일반적으로 통상의 광학상의 강도의 값이 아닌 큰 값(예를 들어, 10 또는 20)이다. 본 실시형태에서는 M을 50이라 하고 있다. 이에 따라 ΣIijkpk > 1일 경우에는, 변수 uij가 0이면 식 (3)으로 표시된 조건을 충족시킬 수 없지만, ΣIijkpk < 1일 경우에는, 변수 uij의 값에 상관없이, 식 (3)으로 표시된 조건이 충족된다. 따라서, ΣIijkpk와 uij 사이에는, 이하의 관계가 성립된다.
Figure 112011065920312-pat00013
… (13)
도 8은, 식 (13)에 도시되는 관계를 개략적으로 나타내는 그래프이다. 도 8로부터 알 수 있는 바와 같이, 식 (2) 및 식 (3)에 의해, 광학상의 강도의 범위가 좁게 유지된다. 변수 uij가 "1"인 위치에 관해서는, 광학상의 강도는 1보다도 큰 값이 되고, 변수 uij가 "0"의 위치에 관해서는, 광학상의 강도는 1보다도 작은 값이 된다. 이렇게, 레지스트의 용해할 수 있는지 여부에 관한 정보는 변수 uij의 값에 직접 대응한다.
식 (4) 및 식 (10)은, 마스크 패턴의 광학상의 선 폭에 관한 것이다. 본 실시형태에서는 광학상에 있어서 연속하는 암부의 길이가 광학상의 선 폭과 동일하기 때문에, 이때의 선 폭 Width는, 이하의 식으로 근사할 수 있다.
Figure 112011065920312-pat00014
… (14)
한편, j번째의 커트라인 상에 형성되는 광학상의 선 폭의 목표 값인 Widthj는, 식 (10)으로 표현되는 정수 Wj를 사용하여, 이하의 식으로 근사할 수 있다.
Figure 112011065920312-pat00015
… (15)
식 (10)에 포함되는 Int 함수는 소수 부분의 버림을 의미하는 함수이며, 음이 아닌 실수 A에 대한 Int(A+0.5)는 음이 아닌 실수 A의 반올림을 하는 것과 등가이다. 따라서, 광학상의 선 폭의 목표 값과 최적화 결과에 있어서의 광학상의 선 폭 사이의 차이는, 식 (14) 및 식 (15)으로부터, 이하의 식에 비례한다.
Figure 112011065920312-pat00016
… (16)
식 (16)의 해가 0에 가까울수록, 광학상의 선 폭의 목표 값과 최적화 결과에 있어서의 광학상의 선 폭 사이의 차이가 감소한다. 식 (4)는, 식 (16)에서 표시된 해의 절대값이 변수 t이하가 되도록 제약하고 있는 식이다. 따라서, 음이 아닌 변수 t(식 (8) 참조)를 최소화하는 것(식 (1) 참조)이 수리 계획법을 사용하여 풀어야 할 문제이다.
제약 조건인 식 (5) 및 식 (6)에 관하여 설명한다. 마스크 패턴의 광학상의 선 폭이 물리적으로 옳은 의미를 갖기 위해서는, 레지스트가 잔류하는 부분은 항상 연속해야 한다. 예를 들면, 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포의 강도 값은 도 9에 나타나 있는 바와 같이 슬라이스 레벨을 하회하는 부분이 2 개소로 분리하고 있을 경우, 이러한 광학상의 강도 분포는 바람직하지 않다. 이러한 이유로, 본 실시형태에서는 도 10에 나타나 있는 바와 같은 식 (5) 및 식 (6)을 제약 조건으로 하여, 이러한 광학상의 강도 분포가 최적화 결과로서 도출되는 것을 방지하고 있다. 도 10은, 식 (5) 및 식 (6)의 의미를 개략적으로 도시한 그래프이다.
이렇게, 마스크 패턴의 광학상의 선 폭을 직접적으로 평가한 유효 광원의 최적화 문제는, 바이너리 변수인 uij의 합을 목표 값에 근접시키는 혼합 정수 계획 문제로 치환될 수 있다. 본 실시형태에서는, 광학상의 선 폭만이 목표(평가 목표)으로서 가정되어서, 광학상의 위치가 실제로 고정되지 않는다. 따라서, 패턴 시프트가 발생해도, 광학상의 선 폭을 목표로 가정하여 해(유효 광원)를 얻을 수 있다.
본 실시형태에서는, 표 1에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 선 폭의 목표 값에 대하여, 표 2에 도시되는 최적화 결과(177개의 요소 광원의 발광 강도 pk)를 얻을 수 있었다. 단계(S108)에서 생성한 복수의 요소 광원에 대하여 표 2에 개시되는 발광 강도 pk를 웨이트를 부여하고 합성함으로써 도 11에 도시되는 바와 같은 유효 광원을 얻을 수 있다.
Figure 112011065920312-pat00017
Figure 112011065920312-pat00018
Figure 112011065920312-pat00019
Figure 112011065920312-pat00020
도 12는, 도 11에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때의, 투영 광학계의 화상면 상에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다. 도 12에 있어서, 참조 부호 PT는 마스크 패턴의 패턴군을 나타내고, IM은 광학상(레지스트가 잔류하는 부분의 경계선)을 나타내고 있다. 이때, 커트라인 CL1 내지 CL6 각각의 위에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 선 폭을 표 3에 나타낸다. 도 12 및 표 3을 통해 알 수 있는 바와 같이, 패턴 시프트의 발생에도 불구하고, 각각 커트라인 CL1 내지 CL6 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 선 폭은 목표 값에 근접한다.
Figure 112011065920312-pat00021
본 실시형태에서는 유효 광원의 대칭성을 고려한다. 유효 광원의 대칭성은, 마스크 패턴의 대칭성으로부터 평가될 수 있으며, 최종적인 해로서 얻어지는 유효 광원이 4회 대칭(상하/좌우 대칭)으로 되도록 설정했다. 보다 구체적으로는,
Figure 112011065920312-pat00022
… (17)
Figure 112011065920312-pat00023
… (18)
Figure 112011065920312-pat00024
… (19)
의 식들이 새로운 제약 조건으로서 수식군 1에 첨가될 필요가 있다.
식 (17) 내지 식 (19)는, 본 실시형태에 있어서의 유효 광원의 대칭성을 제약하는 식의 일부이며, 발광 강도 pk(k=1∼177)의 모두에 대하여 유사한 식을 설정한다. 이렇게, 요소 광원 간의 대칭성을 고려함으로써, 독립 변수의 개수를 실제로 저감시키는 것이 가능하기 때문에 계산 시간을 단축할 수 있다. 또한, 요소 광원 간의 관계식에 대해서는, 이들에 한정되는 것이 아니고, 그 밖의 식을 설정할 수도 있다.
<제2 실시형태>
제1 실시형태에 있어서는, 주목하는 커트라인을 모두 라인 패턴의 광학상(레지스트가 잔류하는 부분)을 형성하는데 사용된다고 가정한다. 그러나, 실제로는, 스페이스 패턴의 광학상(레지스트가 용해하는 부분)에 주목하는 경우도 있다. 후자의 경우에는, 수식군 1에 포함되는 일부의 식을 아래와 같이 변경하기만 하면 된다.
스페이스 패턴에 주목할 경우, 식 (13)에 있어서의 변수 uij의 값의 정의가 역으로 되기만 하면 되어서, 수식군 1에 포함되는 식 (2) 및 식 (3)의 각각을, 이하의 식으로 대체하기만 하면 된다.
Figure 112011065920312-pat00025
… (20)
… (21)
식 (20) 및 식 (21)에 의해, 변수 uij는, 이하의 식에 나타나 있는 바와 같은 의미를 갖는다.
Figure 112011065920312-pat00027
… (22)
따라서, 제1 실시형태와 같이, 스페이스 패턴(명부)의 선 폭을 고려하여, 유효 광원을 최적화할 수 있다.
광학상에 있어서의 명부의 선 폭을 평가하는데 사용되는 커트라인과, 광학상에 있어서의 암부의 선 폭을 평가하는데 사용되는 커트라인이 서로 혼재할 경우에도, 유효 광원을 최적화할 수 있다. 이 경우, 광학상에 있어서의 명부의 선 폭을 평가하는데 사용되는 커트라인에 대하여는, 식 (20) 및 식 (21)을 변수 uij의 정의로서 제공하기만 하면 되고, 광학상에 있어서의 암부의 선 폭을 평가하는데 사용되는 커트라인에 대하여는, 식 (2) 및 식 (3)을 변수 uij의 정의로서 제공하기만 하면 된다.
<제3 실시형태>
제1 실시형태에서 제시한 수식군 1에 있어서, 모든 j에 대해 식 (4)는 동일한 변수 t에 의해 제한된다. 다시 말해, 변수 t는, 식 (4)의 좌변의 최대값이며, 수식군 1은, 변수 t를 최소화하는 문제로서의 역할을 해서, "최대값 최소화"의 문제가 된다.
본 실시형태에서는 수식군 1에 있어서, 목적 함수로서의 역할을 하는 식 (1)을 이하의 식 (23)으로 대체하고,
최소화 :
Figure 112011065920312-pat00028
… (23)
수식군 1에 있어서, 제한 사항 중 하나로서의 역할을 하는 식 (4)를 이하의 식 (24)로 대체하여, 혼합 정수 계획 문제를 풀기로 한다.
Figure 112011065920312-pat00029
… (24)
이 문제는 각 j에 대하여 규정된 변수 t를 갖고, 변수 t의 선형합을 최소화한다.
식 (23)에 있어서 Cj는 유저가 미리 부여하는 0 이상의 수치이다. 예를 들면 C1에 1을 부여하고, C2에 1을 부여하고, C3에 1을 부여하고, C4에 1을 부여하고, C5에 1을 부여하고, C6에 5를 부여하는 경우에, 식 (23)는,
Figure 112011065920312-pat00030
이 된다. 이에 따라 변수 t6의 값이
Figure 112011065920312-pat00031
에 대하여 가장 크게 영향을 주기 때문에, 변수 t1 내지 t6의 값 중 t6의 값이 가장 작아지도록 해를 얻을 수 있다. 이렇게, 수치 Cj를 임의로 설정함으로써, 임계 선 폭과 근사한 선 폭이 목표 값과의 차이가 작은 유효 광원을 얻을 수 있다.
<제4 실시형태>
제1 실시형태에서는, 커트라인 상에 형성된 광학상의 선 폭에 대한 목표 값을 설정하고, 실제로 형성된 광학상의 선 폭이 목표 값에 근접하도록 유효 광원을 얻는다. 제4 실시형태에서는, 목표 값에 근접하게 되는 커트라인 상에 형성된 광학상의 선 폭 뿐만아니라 이들 광학상의 선 폭의 범위도 제한한다.
보다 구체적으로, 본 실시형태에서는, 목표 값 Widthj, 최대 선 폭 목표 값 WidthMax,j 및 최소 선 폭 목표 값 WidthMin ,j이 각각의 커트라인에 대해 설정된다.
이 때, 식 (25)가 수식군 1에 새로운 제한으로서 추가되고,
Figure 112011065920312-pat00032
...(25)
WidthMax ,j 및 WidthMin ,j는 각각 이하와 같이 규정된다.
Figure 112011065920312-pat00033
이 처리로 인해 커트라인 상에 형성된 광학 상의 선폭을 목표 값 Widthj에 근접하게 하기 위한 것이지만, 이들 광학상의 선 폭을 설정된 선 폭의 범위 내에 속하도록 제한할 수 있다. 본 실시형태에 따라, 각각의 커트라인에 대하여 선 폭의 정밀도가 변경될 수 있다.
<제5 실시형태>
실제의 반도체 디바이스의 제조에 있어서는, 노광시에 있어서의 디포커스량에 관해서도 고려할 필요가 있다. 일반적으로는, 투영 광학계의 화상면으로부터 디포커스 하더라도, 마스크 패턴의 광학상의 선 폭에 변화를 주지 않는 유효 광원이 바람직하다.
제1 실시형태 내지 제4 실시형태에서는 1개 포커스면에 대하여 유효 광원을 최적화하고 있지만, 투영 광학계의 화상면으로부터 디포커스한 복수의 디포커스면에 대하여 유효 광원을 최적화하는 것도 가능하다.
보다 구체적으로는, 복수의 디포커스면을 설정하고, 단계(S110)에 있어서, 복수의 디포커스면의 각각에 관해서도, 커트라인에 대응하는 위치에 형성되는 마스크 패턴의 광학상을 산출한다. 이들 광학상의 선 폭의 목표 값을 각각 설정함으로써 디포커스를 고려하면서 유효 광원을 최적화할 수 있다.
각각, 동일한 특성을 갖지만, 복수의 상이한 디포커스면에 설정되는 커트라인(이에 대응하는 위치)은, 상이한 커트라인으로 간주할 수 있다. 본 실시형태에서는 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각에 대하여 +25nm 디포커스하여 얻어진 커트라인을 커트라인 CL7 내지 CL12로 간주한다. 다시 본 실시형태에서는 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각에 대하여 +50nm 디포커스하여 얻어진 커트라인을 커트라인 CL13 내지 CL18로 간주한다.
각각 커트라인 CL1 내지 CL18 위에 형성되는 광학상에 대하여 표 4에 나타나 있는 바와 같은 목표 값을 설정했을 경우에 얻어지는 유효 광원을 도 13에 나타낸다. 이때, 각각 커트라인 CL1 내지 CL18 위에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 선 폭을 표 5에 나타낸다.
Figure 112011065920312-pat00034
Figure 112011065920312-pat00035
본 실시형태에 따르면, 유효 광원은 디포커스를 고려하여 최적화될 수 있다. 본 실시형태에서는 플러스 방향으로 디포커스 했을 때 얻어지는 광학상만을 고려하고 있다. 그러나, 마이너스 방향으로 디포커스 했을 때 얻어지는 광학상을 고려할 수도 있고, 또는 플러스 방향으로 디포커스 했을 때 얻어지는 광학상과 마이너스 방향으로 디포커스 했을 때 얻어지는 광학상의 양쪽을 고려할 수도 있다.
<제6 실시형태>
실제의 반도체 디바이스의 제조에 있어서는, 노광시에 있어서의 노광량(도즈)에 관해서도 고려할 필요가 있다. 일반적으로는, 도즈가 이상적인 도즈와는 상이한 경우라도, 마스크 패턴의 광학상의 선 폭에 변화를 주지 않는 유효 광원이 사용된다.
도즈는, 전체 노광량을 의미한다. 따라서, 제1 실시형태 내지 제5 실시형태에 있어서, 발광 강도 pk(k=1∼177)가 해로서 얻어진 경우, 도즈는, Σpk가 된다. 이러한 도즈를 기준 도즈라고 한다. 예를 들면, 도즈가 1.1배가 된다고 하는 것은, 모든 발광 강도 pk의 값이 1.1배가 되는 것과 등가이다.
복수의 도즈에 대하여 유효 광원은, 제5 실시형태와 마찬가지로 최적화될 수 있다. 제6 실시형태에서는 기준 도즈, 1.1배 도즈, 0.9배 도즈의 3종류의 도즈를 설정한다(즉, 발광 강도 pk의 값을 비례 배로 하여 비례 배 요소 광원을 생성함). 각각의 도즈에 대하여, 커트라인 CL1 내지 CL6 위에 각각 형성되는 광학상의 선 폭의 목표 값을 설정한다. 이 경우에, 1.1배 도즈에 대응하는 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각을 커트라인 CL7 내지 CL12로 간주하고, 0.9배 도즈에 대응하는 것을 각각 커트라인 CL13 내지 CL18로 간주한다. 수식군 1에 포함되는 식 (2) 및 식 (3)을 이하의 식으로 대체하기만 하면 된다.
Figure 112011065920312-pat00036
… (26)
Figure 112011065920312-pat00037
… (27)
Figure 112011065920312-pat00038
… (28)
Figure 112011065920312-pat00039
… (29)
Figure 112011065920312-pat00040
… (30)
Figure 112011065920312-pat00041
… (31)
Figure 112011065920312-pat00042
… (32)
제5 실시형태와 비교하여, 동일한 커트라인 상에 형성되는 광학상은 도즈가 변경되어도 같은 것을 의미하는 식 (32)가 더 부가되어 있다.
도즈 값이 1.1배 도즈 및 0.9배 도즈로 한정되는 것이 아니라, 예를 들어 1.2배 도즈 및 0.8배 도즈가 사용될 수도 있다. 도즈의 수도 3종류에 한정되지 않고, 4종류나 5종류가 사용될 수도 있다.
<제7 실시형태>
상기한 바와 같이, 마스크 패턴의 광학상(이의 강도 분포)의 산출 정밀도는, Δx를 감소시켜 향상시킬 수 있다. 그러나, Δx를 감소시킴으로써 유효 광원을 결정하는데 사용되는 제약 조건의 수가 증가해서, 계산 시간이 증대할 수도 있다. 이러한 이유로 인해, 본 실시형태에서는 계산 시간의 증대를 방지하면서, 마스크 패턴의 광학상의 산출 정밀도를 향상시킬 수 있는 유효 광원의 결정 방법에 관하여 설명한다.
도 14는, 본 발명의 다른 태양에 따른 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다. 이러한 결정 방법은, 각각 단계(S102 내지 S112)와 동일한 단계(S1402 내지 S1412)에 더해서, 단계(S1414 및 S1416)을 포함한다. 본 실시형태의 결정 방법에서는, 단계(S1412)에서 결정한 유효 광원을 사용하여, 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 산출을 되풀이한다. 보다 구체적으로는, 단계(S1414)에서는, 우선, 단계(S1412)에서 결정한 유효 광원으로 마스크 패턴을 조명했을 때에, 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 에지를 포함하는 에지 영역을 특정한다. 그 후, 단계(S1408)에서 생성한 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상을 산출한다. 에지 영역에 포함되는 강도 데이터의 수(제2 개수)가 단계(S1410)에서 산출한 마스크 패턴의 광학상의 에지 영역에 포함되는 강도 데이터의 수(제1 개수)보다도 많아지도록 한다. 다시 말해, 단계(S1410)에서 산출한 광학상의 에지 영역에 포함되는 제1 개수의 위치보다도 많은 제2 개수의 위치의 각각에 대해서 강도가 산출되도록, 각각의 커트라인 위의 위치(좌표)를 재분할하여, 마스크 패턴의 광학상을 산출한다. 또한, 단계(S1416)에서는, 단계(S1414)에서 산출한 광학상에 기초하여 새로운 유효 광원을 결정한다. 보다 구체적으로는, 마스크 패턴의 광학상의 커트라인 상의 치수를 목표 값에 가까이하도록, 복수의 요소 광원의 각각에 부여되는 웨이트를 결정해서, 이러한 웨이트를 부여한 복수의 요소 광원을 합성하여 얻어진 광원을 새로운 유효 광원으로서 결정한다.
이와 같이, 본 실시형태에서는 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상(이의 강도 분포)의 산출과 유효 광원의 결정을 (복수 회)되풀이함으로써, 광학상의 에지의 위치의 범위를 좁혀 간다. 이는 계산 시간의 증대를 방지하면서, 마스크 패턴의 광학상의 산출 정밀도를 향상시킬 수 있다.
여기에서, 커트라인 상에 형성되는 광학상(이의 강도 분포)의 산출과 유효 광원의 결정과의 반복의 개요에 관하여 설명한다. 예를 들면 단계(S1412)에서 결정한 유효 광원에 대한 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포가 도 15에 나타나 있는 바와 같은 강도 분포가 얻어진다고 한다. 이때, 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포가 슬라이스 레벨을 가로지른 부분, 다시 말해, 변수 uij에 대해 상이한 값을 갖는 인접 위치 사이의 Δx의 구간에 주목한다. 이러한 구간 Δx을 포함하고 특정 폭을 갖는 구간(에지 영역)에 대해서, 강도 분포의 값(광 강도)을 삽입한다. 도 15에 나타나 있는 바와 같이 강도 분포의 값을 삽입하는 구간은, 커트라인의 우측과 좌측에 존재한다. 본 실시형태에 있어서는, 각각 3Δx의 구간에 대해서, 커트라인 위의 위치(좌표)를 재분할한다. 강도 분포의 값을 삽입하는 구간이 구간 Δx의 몇 배의 폭을 가질 수도 있지만, 계산 정밀도를 향상시키기 위해서는, 구간 Δx의 폭에 3배 이상의 폭을 갖는 것이 바람직하다.
도 15에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포의 3Δx의 구간에 대하여, 강도 분포의 값(광 강도)을 삽입한 결과[즉, 단계(S1414)에서 산출되는 광학상의 강도 분포]를 도 16에 나타낸다. 도 16에서는, 삽입된 강도 분포의 값을 흰 원으로 제시하고 있다. 이렇게, 단계(S1410)에 있어서는 산출되지 않고 있는 강도 분포의 값을 삽입해서 광학상을 산출하는 것을, 복수의 요소 광원의 모두에 대하여 행한다.
본 실시형태에서는 구간 Δx를 5개 구간으로 재분할하고 있지만, 구간 Δx를 임의의 개수로 분할할 수도 있다. 계산 시간과 산출 정밀도 양자 모두의 향상 효과를 고려하면, 구간 Δx를 4개 내지 8개의 구간으로 재분할하는 것이 바람직하다. 또한, 본 실시형태에서는 보간법으로서 선형 보간법(linear interpolation)을 사용하고 있지만, 다른 보간법을 사용하거나, 광학상을 재산출할 수도 있다.
도 17 및 도 18의 각각은, 도 16에 도시되는 마스크 패턴의 광학상의 강도 분포에 있어서, 강도 분포의 값을 보간한 좌측 및 우측의 구간(에지 영역)을 도시되는 확대 그래프이다. 도 17 및 도 18은, 위치 i를 재분할했을 때의 위치(좌표)를 i'로 하고, 재분할된 위치(좌표) 사이의 간격을 Δx'라고 한다. 도 17을 참조하면, 변수 uij에 대해 상이한 값을 갖는 인접 위치 사이의 구간 Δx, 다시 말해, i=5 와 6 사이의 구간을 포함하는 i=4 내지 i=7의 구간에 대해 재분할을 행한다. 재분할한 위치는, i'=1 내지 i'=14가 된다. 마찬가지로, 도 18을 참조하면, 변수 uij에 대해 상이한 값을 갖는 인접 위치 사이의 구간 Δx, 다시 말해, i=19와 20 사이의 구간을 포함하는 i=18로부터 i=21의 구간에 대해 재분할을 행한다. 재분할한 위치는, i'=15 내지 i'=28이 된다.
위치 i 및 i'에 대하여, 제1 실시형태와 마찬가지로, 각 변수를 정의하고, 혼합 정수 계획 문제로 대체한다. 그러나, 특정 위치 i'와 동일한 위치(좌표)를 나타내는 위치 i(본 실시형태에서는 i= 5, 6, 19 및 20)에 관해서는, 식에는 포함되지 않는다.
반복에 있어서는, 이전에 얻은 uij의 값은, 상수로서 설정된다. 도 17 및 도 18에서는, i=4 이하 또는 i=21 이상에 있어서는 변수 uij=1이 상수가 되고, i= 7∼18에 있어서는 변수 uij=0이 상수가 된다. 이에 따라 레지스트가 용해할 지 여부의 판단에 대한 임계로서의 역할을 하는 위치(좌표)의 근방의 위치 사이의 구간만을 상세하게 재계산할 수 있다.
목표 값 Widthj, 구간 Δx 및 Δx'과, 광학상의 강도 분포의 값(광 강도)이 슬라이스 레벨 내에 속하도록 고정되어 있는 구간(도 17 및 도 18에서는, i=7~18)으로부터, 수식군 1에 있어서의 식 (4) 및 식 (10)에 대응하는 식을 도출하는 것이 가능하다.
본 실시형태에서는 각각의 커트라인 상에 형성되는 마스크 패턴의 광학상(이의 강도 분포)의 산출과 유효 광원의 결정을 1회만 반복하고 있지만, 되풀이하는 횟수는, 몇 번이라도 된다.
도 19는, 단계(S1416)에서 결정한 새로운 유효 광원을 도시한 도면이다. 도 20은, 도 19에 도시되는 유효 광원으로 도 2에 도시되는 마스크 패턴을 조명했을 때에, 투영 광학계의 화상면에 형성되는 광학상을 도시한 도면이다. 도 20에 있어서, 참조 부호 PT는 마스크 패턴의 패턴군을 나타내고, IM은 광학상(레지스트가 잔류하는 부분의 경계선)을 나타내고 있다. 이때, 커트라인 CL1 내지 CL6의 각각의 위로 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 선 폭을 이하의 표 6에 나타낸다. 표 3과 표 6 간의 비교를 통해 알 수 있는 바와 같이, 마스크 패턴의 광학상의 산출과 유효 광원의 결정을 되풀이하는 경우에, 커트라인 CL1 내지 CL6 위에 각각 형성되는 마스크 패턴의 광학상의 선 폭이 목표 값에 더욱 근접하고 있다.
Figure 112011065920312-pat00043
제1 내지 제7 실시형태에 설명된 바와 같이, 유효 광원을 결정(최적화)하기 위해 패턴의 광학상의 치수(선 폭)을 평가하는 것의 중요성을 도 21a 및 도 21b를 참조하여 이하 설명한다. 도 21a는 전형적인 트랜지스터 분리 처리에서 패턴의 광학상과 마스크 패턴을 도시하는 도면이다. 또한, 도 21b는 도 21a에 도시된 영역 α의 확대도이다. 도 21b에서, 참조 부호 MP가 마스크 패턴을 나타내고, PI가 패턴의 광학상을 나타내고, WD가 패턴의 광학상의 선 폭을 나타낸다. 도 21b에 도시된 바와 같이, 마스크 패턴 MP는 상하 대칭이어서, 패턴의 광학상 PI가 마스크 패턴 MP에 대해 상하 방향으로 시프트해서(패턴 시프트를 발생시킴), 상부층에 위치된 게이트(도시되지 않음)와 접촉하게 된다. 패턴의 광학상의 폭 WD는 트랜지스터의 저항값에 기여해서, 소정 값으로 제어되는 것을 필요로 한다. 한편, 패턴의 광학상 PI가 마스크 패턴 MP에 대해 수십 나노미터로 시프트하여도, 패턴의 광학상 PI는 소자의 성능 관점에서 문제를 발생시키지 않는다. 따라서, 패턴의 광학상의 위치가 아닌 그 선 폭을 정확하게 제어하는 것이 가장 중요해서, 본 실시형태에서 유효 광원 결정 방법(최적화)이 종래 기술보다 더 유리하다. 트랜지스터 분리 처리에서 마스크 패턴을 여기에서 일례로서 들었지만, 여러가지 다양한 환경에 있는 실제 소자의 레이아웃에서 패턴의 광학상의 선폭을 목표로서 가정하여, 유효 광원을 결정(최적화)할 수 있다.
본 발명의 태양은, 예를 들어 메모리 소자에 기록된 프로그램을 읽어 들여 실행함으로써 전술한 실시형태의 기능을 행하는 시스템 또는 장치 (또는 CPU 또는 MPU와 같은 소자)의 컴퓨터에 의해 실현될 수도 있고, 또한 예를 들어 메모리 소자에 기록된 프로그램을 읽어 들여 실행함으로써 전술된 실시형태의 기능을 행하여 시스템 또는 장치의 컴퓨터에 의해 행해지는 단계를 갖는 방법에 의해 실현될 수도 있다. 이를 위해, 프로그램은 예를 들어, 네트워크를 통해 컴퓨터에 제공되거나, 메모리 소자(예를 들어, 컴퓨터 판독 가능한 매체)인 각종 기록 매체로부터 컴퓨터에 제공된다.
<제8 실시형태>
이하, 도 22를 참조하여, 조명 광학계로부터의 광으로 조명된 마스크의 패턴을 웨이퍼에 전사 인쇄하는 노광 장치(100)에 관하여 설명한다. 도 22는, 노광 장치(100)의 구성을 나타내는 개략적인 블록도이다. 노광 장치(100)는, 조명 광학계(180)에 있어서, 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원을 형성하고, 이러한 유효 광원으로 마스크를 조명한다. 노광 장치(100)는, 본 실시형태에서는 스텝·앤드·스캔(step-and-scan) 방식의 노광 장치이지만, 스텝·앤드·리피트(step-and-repeat) 방식이나 그 밖의 노광 방식도 적용할 수 있다.
노광 장치(100)는, 조명 장치(110)와, 마스크(120)를 지지하는 마스크 스테이지(도면에 도시되지 않음)와, 투영 광학계(130)와, 웨이퍼(140)를 지지하는 웨이퍼 스테이지(도면에 도시되지 않음)를 포함한다.
조명 장치(110)는, 광원(160)과, 조명 광학계(180)를 포함하고, 전사용 회로 패턴이 형성된 마스크(120)를 조명한다. 광원(160)은, 예를 들면 파장 약 193nm의 ArF 엑시머 레이저, 파장 약 248nm의 KrF 엑시머 레이저와 같은 엑시머 레이저를 사용한다. 그러나, 광원(160)의 종류 및 개수는 특별히 한정되지 않고, 예를 들면 파장 약 157nm의 F2 레이저나 협대역 수은 램프 등을 광원(160)으로서 사용할 수도 있다. 조명 광학계(180)는, 광원(160)으로부터의 광을 사용하여 마스크(120)를 조명하며, 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원을 형성한다. 조명 광학계(180)는, 배회 광학계(181)와, 빔 정형 광학계(182)와, 편광 제어 유닛(183)과, 위상 제어 유닛(184)과, 사출 각도 제어 광학 소자(185)와, 릴레이 광학계(186)와, 다광속 발생 유닛(187)을 포함한다. 또한 조명 광학계(180)는, 편광 상태 조정 유닛(188)과, 계산기 홀로그램(189)과, 릴레이 광학계(190)와, 조리개(191)와, 줌 광학계(192)와, 다광속 발생 유닛(193)과, 구경 조리개(194)와, 조사 유닛(195)을 포함한다.
배회 광학계(181)는, 광원(160)으로부터의 광을 편향시켜 빔 정형 광학계(182)로 도광한다. 빔 정형 광학계(182)는, 광원(160)으로부터의 광의 단면 형상의 종횡비를 미리 결정된 값으로 변환한다(예를 들면, 단면 형상을 직사각형에서 정사각형으로 변환함). 빔 정형 광학계(182)는, 다광속 발생 유닛(187)을 조명하기 위해서 필요한 크기 및 발산각을 갖는 광속을 형성한다.
편광 제어 유닛(183)는, 예를 들면 직선 편광자로 구성되고, 불필요한 편광 성분을 제거하는 기능을 갖는다. 편광 제어 유닛(183)에 의해 제거(차광)되는 편광성분을 최소화함으로써, 광원(160)으로부터의 광을 효율적으로 미리 결정된 직선 편광으로 변환할 수 있다. 위상 제어 유닛(184)은, 편광 제어 유닛(183)에 의해 직선 편광이 된 광에 λ/4의 위상차를 부여하여 원형 편광으로 변환한다. 사출 각도 제어 광학 소자(185)는, 예를 들면 광학 적분기(예를 들어, 복수의 미소 렌즈로 구성된 파리의 눈 렌즈나 파이버)로 구성되어, 일정한 발산 각도로 광을 사출한다. 릴레이 광학계(186)는, 사출 각도 제어 광학 소자(185)로부터 사출된 광을 다광속 발생 유닛(187)에 집속한다. 사출 각도 제어 광학 소자(185)의 사출면과 다광속 발생 유닛(187)의 입사면은 릴레이 광학계(186)에 의해 푸리에 변환 관계(각각 물체면과 동공면으로서의 역할을 하거나, 또는 각각 동공면과 화상면으로서의 역할을 함)가 되어 있다. 다광속 발생 유닛(187)은, 편광 상태 조정 유닛(188) 및 계산기 홀로그램(189)을 균일하게 조명하는데 사용되는 광학 적분기를 사용한다. 다광속 발생 유닛(187)의 사출면에는, 복수의 점광원으로 이루어지는 2차 광원이 형성된다. 다광속 발생 유닛(187)으로부터 사출된 광은, 원형 편광으로서 편광 상태 조정 유닛(188)에 입사한다.
편광 상태 조정 유닛(188)은, 위상 제어 유닛(184)에 의해 원형 편광이 된 광에 λ/4의 위상차를 부여하여 소정의 편광 방향을 갖는 직선 편광으로 변환한다. 편광 상태 조정 유닛(188)으로부터 사출된 광은 회절 광학 소자로서 기능 하는 계산기 홀로그램(189)에 입사한다. 본 실시형태에서는 편광 상태 조정 유닛(188)은, 계산기 홀로그램(189)보다도 광원 측에 배치되어 있지만, 편광 상태 조정 유닛(188)과 계산기 홀로그램(189)의 배치 관계를 서로 교체할 수도 있다. 또한, 편광 상태 조정 유닛(188)이 SWS(서브 파장 구조)를 사용하는 경우에는, 편광 상태 조정 유닛(188)이 편광 상태 조정 유닛과 회절 광학 소자 모두의 기능을 갖는(즉, 회절 광학 소자와 일체로 구성하는) 1개의 소자로서 역할을 한다.
계산기 홀로그램(189)은, 릴레이 광학계(190)를 거쳐서, 조리개(191)의 위치에, 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원(광 강도 분포), 예를 들면 도 4에 나타나 있는 바와 같은 유효 광원을 형성한다. 또한, 계산기 홀로그램(189)은, 환형상 조명이나 4중극 조명 등을 형성하는 것도 가능하고, 편광 상태 조정 유닛(188)과 협동하여, 탄젠셜 편광이나 라디얼 편광 등을 구현하는 것도 가능하다. 서로 다른 유효 광원을 형성하는 복수의 계산기 홀로그램(189)은, 예를 들면 터렛 등의 변환 유닛에 배치된다. 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원에 대응하는 계산기 홀로그램(189)을 조명 광학계(180)의 광로에 배치함으로써 여러 유효 광원을 형성할 수 있다.
조리개(191)는, 계산기 홀로그램(189)에 의해 형성된 유효 광원(광 강도 분포)만을 통과시키는 기능을 갖는다. 계산기 홀로그램(189)과 조리개(191)는 푸리에 변환 관계를 갖는다. 줌 광학계(192)는, 계산기 홀로그램(189)에 의해 형성된 유효 광원을 미리 결정된 배율로 확대해서 이를 다광속 발생 유닛(193)에 투영한다. 다광속 발생 유닛(193)은, 조명 광학계(180)의 동공면에 배치되어, 조리개(191)의 위치에 형성된 광 강도 분포에 대응한 광원 상(유효 광원)을 사출면에 형성한다. 다광속 발생 유닛(193)은, 본 실시형태에서는 파리의 눈 렌즈나 원통형 렌즈 어레이 등의 광학 적분기를 사용한다. 또한, 다광속 발생 유닛(193)의 사출면의 근방에는 구경 조리개(194)가 배치된다는 점을 인식해야 한다. 조사 유닛(195)은, 콘덴서 광학계 등을 포함하고, 다광속 발생 유닛(193)의 사출면에 형성되는 유효 광원으로 마스크(120)를 조명한다.
마스크(120)는, 전사해야 할 회로 패턴(메인 패턴)과 보조 패턴을 갖는다. 마스크(120)는 마스크 스테이지(도시되지 않음)에 지지 및 구동된다. 마스크(120)에 의해 회절된 광은, 투영 광학계(130)를 거쳐서 웨이퍼(140)에 투영된다. 노광 장치(100)는, 스텝 앤드 스캔 방식의 노광 장치이기 때문에, 마스크와 웨이퍼를 주사함으로써, 마스크(120)의 패턴을 웨이퍼(140)에 전사한다.
투영 광학계(130)는, 마스크(120)의 패턴을 웨이퍼(140)에 투영한다. 투영 광학계(130)로서는, 굴절계, 반사 굴절계, 또는 반사계를 사용할 수 있다.
웨이퍼(140)는, 마스크(120)의 패턴이 투영(전사)되는 기판이며, 웨이퍼 스테이지(도시되지 않음)에 지지 및 구동된다. 그러나, 웨이퍼(140)는, 유리 플레이트나 그 밖의 기판으로 대체할 수도 있다. 웨이퍼(140)에는, 레지스트가 도포되어 있다.
노광에 있어서, 광원(160)으로부터의 광은, 조명 광학계(180)에 의해 마스크(120)를 조명한다. 마스크(120)의 패턴 정보를 담은 광은, 투영 광학계(130)에 의해 웨이퍼(140) 위에 결상한다. 이때, 마스크(120)는, 상기한 결정 방법에 의해 결정된 유효 광원으로 조명된다. 따라서, 노광 장치(100)는, 높은 스루풋 및 우수한 경제적 효율성을 갖는 고품질 디바이스[예를 들어, 반도체 소자, LCD 소자, 촬영 소자(예를 들어, CCD) 및 박막 자기 헤드]를 제공할 수 있다. 이들 소자는 노광 장치(100)를 사용하여 포토레지스트(증감제)로 도포된 기판(예를 들어, 웨이퍼 또는 유리 플레이트)를 노광하는 단계, 노광된 기판을 현상하는 단계 및 그외 다른 공지된 단계를 통해 제조된다.
본 발명은 예시적인 실시형태를 참조하여 설명되었지만, 본 발명은 개시된 예시적인 실시형태에 한정되지 않는다는 점을 이해해야 한다. 이하의 청구범위의 범주는 이러한 모든 변형, 등가물 및 기능을 포함하도록 최광의로 해석되어야 한다.

Claims (7)

  1. 마스크를 조명하는 조명 광학계와, 상기 마스크의 패턴을 기판에 투영하는 투영 광학계를 포함하는 노광 장치에 있어서 상기 조명 광학계의 동공면(pupil plane)에 형성해야 할 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법이며,
    상기 마스크의 패턴을 설정하는 제1 단계와,
    상기 투영 광학계의 화상면에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 평가하는 데 사용되는 커트라인과, 상기 화상의 치수 목표값을 설정하는 제2 단계와,
    상기 조명 광학계의 광 강도 분포를 형성하는 복수의 요소 광원을 설정하는 제3 단계와,
    상기 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 상기 마스크의 패턴을 조명할 때, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하는 제4 단계와,
    상기 제4 단계에서 산출한 화상으로부터 상기 커트라인 상에 있어서 상기 마스크의 패턴의 화상의 치수를, 상기 치수 목표값에 근접하도록, 상기 복수의 요소 광원의 각각에 부여해야 할 웨이트(weight)를 결정하고, 상기 웨이트를 부여한 복수의 광원을 합성하여 얻은 광원을, 상기 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포로서 결정하는 제5 단계를 포함하는 결정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제5 단계에서는, 혼합 정수 계획법에 의해, 상기 커트라인 상에 있어서 상기 마스크의 패턴의 화상의 치수를, 상기 치수 목표값에 근접하도록, 상기 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포를 결정하고,
    상기 혼합 정수 계획법은, 상기 마스크의 패턴의 화상의 강도가 임계값을 초과할 경우에는 제1 정수값을 취하고, 상기 마스크의 패턴의 화상의 강도가 상기 임계값을 초과하지 않을 경우에는 제2 정수값을 취하는 변수를 사용하고,
    상기 변수는 상기 제4 단계에서 산출한 상기 마스크의 패턴의 화상의 위치 각각에 대하여 설정되는 결정 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 투영 광학계의 화상면으로부터 디포커스된 복수의 디포커스면을 설정하는 단계를 더 포함하고,
    상기 제4 단계에서는, 상기 복수의 디포커스면의 각각에 대해서도, 상기 제2 단계에서 설정한 커트라인에 대응하는 위치에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하고,
    상기 제5 단계에서는, 상기 복수의 디포커스면의 각각에 대해서 산출한 화상에도 기초하여, 상기 마스크의 패턴의 화상의, 상기 복수의 디포커스면의 각각에 대응하는 상기 커트라인 상의 치수를, 상기 목표값에 근접하도록, 상기 복수의 요소 광원의 각각에 부여해야 할 웨이트를 결정하고, 상기 웨이트를 부여한 복수의 요소 광원을 합성하여 얻은 광원을, 상기 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포로서 결정하는 결정 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 제3 단계는, 상기 복수의 요소 광원의 강도에 주어진 인수(factor)를 비례적으로 비례 배로 곱하여 얻어진 비례 배 요소 광원을 생성하는 단계를 포함하고,
    상기 제4 단계에서는, 상기 비례 배 요소 광원의 각각에 대해서도, 상기 제2 단계에서 설정한 커트라인에 대응하는 위치에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하고,
    상기 제5 단계에서는, 상기 비례 배 요소 광원의 각각에 대해서 산출한 화상에도 기초하여, 상기 마스크의 패턴의 화상의 커트라인 상의 치수를, 상기 목표값에 근접하도록, 상기 복수의 요소 광원의 각각에 부여해야 할 웨이트를 결정하고, 상기 웨이트를 부여한 복수의 요소 광원을 합성하여 얻은 광원을, 상기 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포로서 결정하는 결정 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 제4 단계에서는, 상기 마스크의 패턴의 화상의 강도를 상기 화상의 에지를 포함하는 에지 영역에 포함되는 제1 개수의 위치의 각각에 대하여 산출하고,
    상기 결정 방법은,
    상기 제5 단계에서 결정한 광 강도 분포로 상기 마스크의 패턴을 조명했을 때, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상의 에지를 포함하는 에지 영역을 특정하고, 상기 제3 단계에서 생성한 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 상기 특정된 에지 영역에 있어서 상기 제1 개수의 위치보다도 많은 제2 개수의 위치의 각각에 대해서 화상의 강도가 산출되도록, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하는 제6 단계와,
    상기 제6 단계에서 산출한 화상에 기초하여, 상기 마스크의 패턴의 화상의 상기 커트라인 상의 치수를, 상기 목표값에 근접하도록, 상기 복수의 요소 광원의 각각에 부여해야 할 웨이트를 결정하고, 상기 웨이트를 부여한 복수의 요소 광원을 합성하여 얻은 광원을, 상기 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포로서 결정하는 제7 단계를 더 포함하는 결정 방법.
  6. 노광 방법이며,
    제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 기재된 결정 방법을 사용하여 결정된 광 강도 분포를 형성하는 조명 광학계에 의해 발광된 광으로 마스크를 조명하는 단계와,
    상기 마스크의 패턴의 화상을, 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영하는 단계를 포함하는 노광 방법.
  7. 마스크를 조명하는 조명 광학계와, 상기 마스크의 패턴을 기판에 투영하는 투영 광학계를 포함하는 노광 장치에 있어서 상기 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포를 결정하는 결정 방법을 컴퓨터에 실행시키기 위한 프로그램을 기억하는 컴퓨터 판독가능한 기억 매체이며,
    상기 프로그램은 상기 컴퓨터에,
    상기 마스크의 패턴을 설정하는 제1 단계와,
    상기 투영 광학계의 화상면에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 평가하는 데 사용되는 커트라인과, 상기 화상의 치수 목표값을 설정하는 제2 단계와,
    상기 조명 광학계의 광 강도 분포를 형성하는 복수의 요소 광원을 설정하는 제3 단계와,
    상기 복수의 요소 광원의 각각에 대해서, 상기 마스크의 패턴을 조명할 때, 상기 커트라인 상에 형성되는 상기 마스크의 패턴의 화상을 산출하는 제4 단계와,
    상기 제4 단계에서 산출한 화상으로부터 상기 커트라인 상에 있어서 상기 마스크의 패턴의 화상의 치수를, 상기 치수 목표값에 근접하도록, 상기 복수의 요소 광원의 각각에 부여해야 할 웨이트를 결정하고, 상기 웨이트를 부여한 복수의 광원을 합성하여 얻은 광원을, 상기 조명 광학계의 동공면에 형성해야 할 광 강도 분포로서 결정하는 제5 단계를 실행시키는 컴퓨터 판독가능한 기억 매체.
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