CN1503399A - 用于估计蓄电池充电率的装置和方法 - Google Patents

Abstract

在蓄电池的充电率估计装置和方法中，测量流过蓄电池的电流，测量蓄电池的端电压，使用以公式(1)所示的连续时间序列中的电池模型来执行自适应数字滤波，同时估计所有的参数，相应于断路电压的参数是公式(1)中的偏移项和是瞬时项的系数A(s)，B(s)和C(s)，并且，从提前得出的断路电压V₀和充电率SOC之间的关系中估计充电率，该充电率SOC使用断路电压V₀，V＝B(S)/A(S)·I+1/C(S)·Vo……(1)，其中S表示拉普拉斯变换算子，A(s)，B(s)和C(s)表示s的多项式函数。

Description

用于估计蓄电池充电率的装置和方法

技术领域

本发明涉及用于估计蓄电池充电率(缩写为SOC)的装置和方法。

背景技术

2000年11月24日公开的首次公开号为2000-323183、2000年9月29日公开的首次公开号为2000-268886的日本专利申请和日本电子工程会社(T.IEEE Japan)1992年公开的卷号为112-C，No.4、名称为“Estimation of Open Voltage and Residual Values for pbBattery by Adaptive Digital Filter”的日本文件预先举例说明过所提出的用于蓄电池的SOC估计装置。那就是说，由于蓄电池的充电率(或称作充电状态，即，SOC)与断路电路电压V0(当电池的电源供给切断时的电池端电压，也称作电动势或断路电压)相关，所以当获得断路电压V0时能估计出充电率。然而，在切断电源供给(结束充电和放电)后直到端电压稳定需要相当长的时间。因此，从充电和放电结束起需要预定的时间间隔以确定精确的断路电压V0。因此，从充电/放电时间期间或充电和放电之后，立即确定出准确的断路电压是不可能的，并且使用上述方法也不可能获得充电率。不过，为了确定出断路电压V0，使用上述首次公开号为2000-323183的日本专利申请中公开的方法可以估计出断路电压V0。

发明内容

然而，在上述公开号为2000-323183的日本专利申请中所公开的方法中，断路电压V0是从非循环(非衰退类型)电池模型(该模型的输出值仅根据输入值的当前值和过去值确定)中计算出的，该电池模型的特性完全不同于使用自适应数字滤波器(顺序类型模型参数鉴别算法)的电池的物理特性。该充电率SOC从该值中被使用。因此，当该方法被应用到实际的电池特性(输入：电流，输出：电压)时，根据该电池特性，估计计算完全收敛到实际值，或者根本不收敛。所以，准确的估计出充电率SOC是困难的。

因此，本发明的目的是提供用于准确的估计蓄电池的充电率(SOC)和准确的估计出其它与充电率(SOC)有关的参数的装置和方法。

根据本发明的一个方面，提供一种用于蓄电池的充电率估计装置，包括：能够测量出流经蓄电池的电流的电流检测部分；能够测量出蓄电池两端电压的端电压检测部分；参数估计部分，使用在公式(1)显示的时间连续序列中的电池模型计算自适应数字滤波并同时估计所有的参数，这些参数对应于是公式(1)中的偏移量的断路电压和是瞬时量的系数A(s)，B(s)和C(s)；以及充电率估计部分，从前面得出的断路电压V₀和使用断路电压V₀的充电率SOC之间的关系中估计充电率，

$V=\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}\·I+\frac{1}{C\left(s\right)}\·V_0----\left(1\right)$

其中s表示拉普拉斯变换算子，A(s)，B(s)和C(s)表示s的多项式函数。

根据本发明的另一方面，提供一种用于蓄电池的充电率估计方法，包括：测量流过蓄电池的电流；测量蓄电池的端电压；利用在公式(1)表示的时间连续序列中存在的电池模型计算适应性数字滤波；同时估计所有的参数，这些参数对应于是公式(1)的偏移量的断路电压和是瞬时量的系数A(s)，B(s)和C(s)；并且从前面得出的断路电压V₀和使用断路电压V₀的充电率SOC之间的关系中估计充电率， $V=\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}\·I+\frac{1}{C\left(s\right)}\·V_0,$ 其中s表示拉普拉斯变换算子，A(s)，B(s)和C(s)表示s的多项式函数。

根据本发明的另一目的，提供一种用于蓄电池的充电率估计方法，包括：测量流经蓄电池的电流I(k)；测量蓄电池的端电压V(k)；当电流调零时将端电压V(k)存储作为端电压的初始值ΔV(k)＝V(k)-V_ini；从公式(19)中确定出瞬时电流值I₀(k)、I₁(k)和I₂(k)以及瞬时端电压V₁(k)、V₂(k)和V₃(k)，

$I_0=\frac{1}{G_1\left(s\right)}\·I.$

$I_1=\frac{1}{G_1\left(s\right)}\·I,V_1=\frac{s}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·I,V_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·I,V_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$\frac{1}{G_1\left(s\right)}=\frac{1}{{(p1\·s+1)}^3}----\left(19\right)$

其中p1表示确定G₁(s)响应特性的常数；将瞬时电流值I₀(k)、I₁(k)和I₂(k)以及瞬时端电压V₁(k)、V₂(k)和V₃(k)代入公式(18)，

$\mathrm{\γ}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)}{1+{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)}$

θ(k)＝θ(k-1)-γ(k)·P(k-1)·ω(k)·[ω^T(k)·θ(k-1＞-y(k)]

$P\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)}\{P(k-1)-\frac{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)}{1+{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)}\}\·\frac{P^{\′}\left(k\right)}{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)}$

${\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)=\{\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_u}:{\mathrm{\λ}}_1\≤\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_u}$

$\{{\mathrm{\λ}}_1:\frac{\mathrm{trace}\left\{{P\left(k\right)}^{\′}\right\}}{{\mathrm{\γ}}_U}\≤{\mathrm{\λ}}_1\≤\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}$

$\{\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}:\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}\≤{\mathrm{\λ}}_1$

其中θ(k)表示在k(k＝0，1，2，3...)时间点的参数估计值，λ₁，λ₃(k)，γu和γL表示初始设定值，b＜λ₁＜1，0＜λ₃(k)＜∞，P(0)是一个足够大的值，θ(0)提供一个非零但非常小的初始值，轨迹{P}表示矩阵P的轨迹，其中y(k)＝V₁(k)

ω^T(k)＝[V₃(k)  V₂(k)  I₃(k)  I₂(k)  I₁(k)I₀(k)]

$\mathrm{\θ}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}-a\left(k\right)\\ -b\left(k\right)\\ c\left(k\right)\\ d\left(k\right)\\ e\left(k\right)\\ f\left(k\right)\end{array}\right]----\left(20\right);$

将参数估计值θ(k)中的a、b、c、d、e和f代入公式(22)用来计算V₀的可替代值V₀｀，该V₀相应于某一时刻起断路电压估计值的变量ΔV₀(k)，在该时刻执行估计的计算开始值；

${V_0}^{\′}=\frac{(T_1\·s+1)}{G_2\left(s\right)}\·V_0=a\·V_6+b\·V_5+V_4-c\·I_6-d\·I_5-$

$e\·I_4----\left(22\right);$

以及根据断路电压估计值的变量ΔV₀(k)和端电压初始值V_ini计算断路电压估计值V₀(k)。

本发明的概述不必描述所有必要特征以便本发明也可以是所述特征的子集。

附图简述：

图1是根据本发明，在优选实施例中用于估计蓄电池充电率(SOC)的装置功能方框图。

图2是根据本发明，在优选实施例中用于估计蓄电池充电率的装置的具体电路方框图。

图3是表示蓄电池的等效电路模型的模型视图。

图4是表示断路电压和充电率(SOC)之间的关系的关系图。

图5是解释在图1所示第一优选实施例中的充电率估计装置的电池控制器的微型计算机的操作流程图。

图6A，6B，6C，6D，6E，6F，6G，6H和6I是表示图1所示的实施例中的充电率估计装置中电流，电压和各种参数的仿真结果的特征图。

发明详述

为了更好地理解本发明，以下将参考标记使用在附图中。

图1示出了根据本发明第一优选实施例中的充电率估计装置的功能方框图。在该图1中，参考标记1表示基于将断路电压V₀(k)作为偏移量的电池模型的参数估计部分。另外，参考标记2表示用于计算断路电压V₀(k)的断路电压计算部分，以及参考标记3表示用于从断路电压计算充电率的充电率估计部分。另外，参考标记4表示用于检测给电池充电和从电池放电的电流I(k)的电流I测量模块，以及参考标记5表示电池的s端电压以测量端电压V(k)。

图2示出了表示第一实施例中的充电率估计装置的具体结构的方框图。在该实施例中，负载如马达由蓄电池驱动，而充电率估计装置安装在用马达(负载)再生功率给蓄电池充电的系统中。在图2中，参考标记10表示蓄电池(简称电池)，参考标记20表示负载如DC马达，参考标记30表示电池控制器(电子控制单元)，用于估计出该电池的充电率(充电状态)，该电池装有包括ROM(只读存储器)，RAM(随机存储器)，CPU(中央处理器)，和输入/输出接口以及其它电子电路的微型计算机。参考标记40表示电流表，用于检测给电池充电或从电池放电的电流，参考标记50表示电压表，用于检测电池的端电压，参考标记60表示温度计，用于检测电池的温度。这些仪表都被连接到电池控制器30。电池控制器30对应于参数估计部分1，断路电压V₀(k)和充电率估计部分3的一部分。电流表40相应于电流I(k)测量部分，以及电压表50相应于端电压V(k)测量部分5。

首先，在第一实施例中使用的“电池模型”将在下面进行描写。图3是表示蓄电池的等效电路模型的等效电路。蓄电池的等效电路模型能用下面的公式(7)(＝公式(6))表示。

$V=\frac{K\·(T_2\·s+1)}{T_1\·s+1}\·I+\frac{1}{T_3\·s+1}{V}_0----\left(7\right)$

在公式(7)中，模型输入是电流I(A)(正值表示充电而负值表示放电)，模型输出是端电压V[V]，断路电压是V₀，K表示内部阻抗，T₁-T₃表示时间常数(T₁≠T₂≠T₃，T₁＜＜T₃)而s表示拉普拉斯变换算子。

基于公式(7)的模型是衰减模型(一阶)，其中正极和负极没有专门分开。然而，相对容易的表示出实际电池的充电-放电特性是可能的。公式(7)，在公式(1)V＝B(s)/A(s)·I+1/C(s)·V₀中，A(s)＝T₁·s+1，B(s)＝k·(T₂)·s+1，C(s)＝T₃·s+1。

以下，背离基于公式(7)的电池模型的自适应数字滤波器将首先在下面进行描述。假如电流I的值乘以变量系数A是根据特定初始状态积分而来，则断路电压V₀能用公式(8)描述。

那就是说，

$V_0=\frac{A}{s}\·I----\left(8\right)$

注意到公式(8)中的系数A能用相应于公式(2)中叙述的h替代，即，V₀＝h/s·I。

假如公式(8)代入公式(7)，能够得出公式(9)。

$V_0=\frac{K\·(T_2\·s+1)}{T_1\·s+1}\·I+\frac{1}{T_3\·s+1}\·\frac{A}{s}\·I----\left(9\right)$

公式(9)相应于公式(3)，

$(V=(\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}+\frac{1}{C\left(s\right)}\·\frac{h}{s})\·I=\frac{\mathrm{sB}\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}\·I----\left(3\right))$

对于公式(3)中的A(s)，B(s)，C(s)，下面的公式以与公式(7)同样的方式代入公式(9)。

A(s)＝T₁·s+1，

B(s)＝k·(T₂·s)+1

C(s)＝T₃·s+1。换句话说，公式(3)是导出的公式并且这应用到一阶模型就是公式(9)。假如公式(9)成立，公式(10)就是给定的。

S·(T₁·s+1)(T₃·s+1)·V＝K·(T₂·s+1)(T₃·s+1)s·I+

A·(T₁·s+1)·I

{T₁·T₃·s³+(T₁+T₃)·s²+s}·V＝{K·T₂·T₃·s³+K·

(T₂+T₃)·s²+(K+A·T₁)·s+A}·I

(a·s³+b·s²+s)·V＝(c·s³+d·s²+e·s+f)·I---

                                         …(10)可以注意到，在公式(10)的最后一个等式中，参数被重写如下：

a＝T₁·T₃，b＝T₁+T₃，c＝K·T₂·T₃，d＝K·(T₁+T₃)，e＝K+A·T₁，and f＝A--- (11).

假如把稳态低通滤波器G₁(s)引入到公式(10)的两边并且整理，得到下面的公式(12)。

$\frac{1}{G_1\left(s\right)}({a\·s}^3+b\·s^2+s)\·V=\frac{1}{G_1\left(s\right)}(c\·s^3+d\·s^2+e\·s+f)\·I----\left(12\right)$

详细的讲，公式(10)与公式(7)相反，假如将T₁·S+1＝A(s)，K·(T₂·S+1)＝B(s)，T₃·s+1＝C(s)代入公式(10)，将会得出：s·A(s)·C(s)·V＝B(s)·C(s)·s·I+A·A(s)·I。重新排列如下：s·A(s)·C(s)·V＝[B(s)·C(s)·s·I+A·A(s)]·I---(12｀)。假如把低通滤波器(LPF)G₁(s)引入到公式(12｀)的两边，将得出公式(4)。那就是说，

$\frac{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·V=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}\·I----\left(4\right)$

应当注意到，s表示拉普拉斯变换算子，A(s)，B(s)，和C(s)表示s的多项式函数，h表示变量，以及1/G₁(s)表示具有低通滤波特性的传输函数。那就是说，公式(4)是导出的函数，公式(12)是公式(4)在一阶模型中的应用。

假如p₁表示用来确定G1(s)的响应特性的常数并且能根据设计者的意愿来确定，那么实际测量的电流I和端电压V可通过低通滤波器(LPF)和带通滤波器(BPF)来处理，这些滤波器通过下面的公式(13)可以定义。

$I_0=\frac{1}{G_1\left(s\right)}\·I$

$I_1=\frac{1}{G_1\left(s\right)}\·I,V_1=\frac{s}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·I,V_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·I,V_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$\frac{1}{G_1\left(s\right)}=\frac{1}{{(P_1\·s+1)}^3}----\left(13\right)$

假如公式(12)用公式(13)所示的变量重写，并且进行变形公式(14)能被表示为下面的公式(15)。

a·V₃+b·V₂+V₁＝c·I₃+d·I₂+e·I₁+f·I₀

V₁＝-a·V₃-b·V₂+c·I₃+d·I₂+e·I₁+f·I₀---(14).

$V_1=\left[\begin{array}{cccccc}{V}_3& V_2& I_3& I_2& I_1& I_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-a\\ -b\\ c\\ d\\ e\\ f\end{array}\right]----\left(15\right).$

公式(15)是测量值和未知参数的积-和等式。因此，自适应滤波器的标准(一般)类型(公式(16))与公式(15)是一致的。可以注意到ωT表示转置向量，其中向量ω的行和列可以相互交换。

y＝ω^T·θ---(16)。可注意到上述公式(16)中的y，ω^T，和θ可用下面的公式(17)表示。

$Y=V_1\·{\mathrm{\ω}}^T=\left[\begin{array}{cccccc}{V}_3& V_2& I_3& I_2& I_1& I_0\end{array}\right]\·\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}-a\\ -b\\ c\\ d\\ e\\ f\end{array}\right]----\left(17\right)$

因此，假如对电流I和端电压V处理的信号滤波器使用在数字滤波器处理计算中，能估计出未知参数向量θ。

在该实例中，使用“双极限轨道增益法”改善了简单“自适应数字滤波器通过最小二乘法”产生的逻辑缺陷。这样的话，一旦估计值被收敛，即便改变参数，也不能再进行精确估计。用公式(16)估计未知参数向量θ的参数估计运算法则作为先决条件在公式(18)中示出。可注意到在k时间点的参数估计值是θ(k)。

$\mathrm{\γ}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)}{1+{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)}$

θ(k)＝θ(k-1)-γ(k)·P(k-1)·ω(k)·[ω^T(k)·θ(k-1＞-y(k)]

$P\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)}\{P(k-1)-\frac{{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)}{1+{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)}\}\·\frac{P^{\′}\left(k\right)}{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)}$

${\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)=\{\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{{\mathrm{\γ}}_U}^{\′}}:{\mathrm{\λ}}_1\≤\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_U}$

$\{{\mathrm{\λ}}_1:\frac{\mathrm{trace}\left\{{P\left(k\right)}^{\′}\right\}}{{\mathrm{\γ}}_U}\≤{\mathrm{\λ}}_1\≤\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}$

$\{\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}:\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}\≤{\mathrm{\λ}}_1----\left(18\right)$

在公式(18)中，λ₁，λ₃(k)，γ_u和γ_L表示初始设定值，b＜λ₁＜1，0＜λ₃(k)＜∞。P(0)是一个足够大的值，θ(0)提供了非零但非常小的初始值。另外，轨迹{P}表示矩阵P的轨迹。如上所述，自适应数字滤波器来自电池模型。

图5显示了执行电池控制器30的微型计算机的操作流程图。图5所示的例行程序是对于每个时间T₀的恒定周期进行的。例如，I(k)是当前值，I(k-1)表示I(k)的前一个值。在步骤S10，电池控制器30测量电流I(k)并且以I(k-1)表示I(k)的前一个值。在步骤S20，电池控制器30执行蓄电池的断开中继的通-断决定。那就是说，电池控制器30执行蓄电池的断开中继的转换通断控制。当中继关闭时(电流I＝0)，例行程序转到步骤S30。在中继接合期间，例行程序转到步骤S40。在步骤S30，当中继被占用时，例行程序转到步骤S540。在步骤S530，电池控制器30存储端电压V(k)作为端电压的初始值V_ini。在步骤S40，电池控制器30计算端电压的差分值ΔV(k)。ΔV(k)＝V(k)-V_ini。这是因为在自适应数字滤波器中的估计参数初始值是0，使得在估计计算启动期间估计参数不收敛。从而，所有的输入都为零。在输入都为零期间，在中继断开期间，步骤S30已经通过，并且由于I为零所以估计参数都保持初始状态同时估计参数还保持活跃。

在步骤S50，在公式(13)的基础上，低通滤波或带通滤波实现电流I(k)和端电压差值ΔV(k)。从公式(19)中计算出I₀(k)至I₃(k)和V₁(k)至V₃(k)。在这种情况下，为了提高公式(18)的参数估计算法的估计精度，低通滤波器的响应特性G₁(s)设置得很缓慢以便减少观察噪音。然而，假如该特性比蓄电池的响应特性快(时间常数T₁的大概值是已知的)，就不能准确的估计出电池模型的每个参数。应当注意到在公式(19)中引用的P₁表示由G₁(s)的响应特性确定的常数。

$I_0=\frac{1}{G_1\left(s\right)}\·I.$

$I_1=\frac{s}{G_1\left(s\right)}\·I,V_1=\frac{s}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·I,V_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·I,V_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·V,\mathrm{and}$

$\frac{1}{G_1\left(s\right)}=\frac{1}{{(p1\·s+1)}^3}----\left(19\right)$

在步骤S60，在步骤S(50)计算出的I₀(k)至I₃(k)和V₁(k)至V₃(k)代入到公式(18)。那么，在自适应数字滤波器中的参数估计算法，即，公式(18)被执行以计算参数估计值θ(k)。在公式(20)中示出y(k)，ω^T(k)，和θ(k)。

     y(k)＝V₁(k)

     ω^T(k)＝[V₂(k)  V₂(k)  I₃(k)  I₂(k)  I₁(k)I₀(k)]

$\mathrm{\θ}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}-a\left(k\right)\\ -b\left(k\right)\\ c\left(k\right)\\ d\left(k\right)\\ e\left(k\right)\\ k\left(f\right)\end{array}\right]----\left(20\right).$

在步骤S70，将步骤S60计算出的参数估计值θ(k)的a到e代入下面的公式(22)中，其中对上述的电池模型公式(7)变形来计算V₀ ′，该V₀′是断路电压V₀的可选择值。由于断路电压V₀变量是平稳的，V₀′可被替代的使用。应当注意，从估计计算开始时间中导出断路电压的变量ΔV₀(k)。

应当注意到公式(21)中的等式[1/C1(s)]I用相应公式(22)的公式(24)代替。也应当注意到，在公式(22)的推导中，公式(21)中的k严格的不同于公式(21)中的e。然而，原则上，k》A.T₁，e约等于k(e≌k)。那么，公式(22)中的每个系数a到e是在公式(23)中显示的内容。

$\frac{1}{T_3\·s+1}\·V_0=V-\frac{K\·(T_2+s+1)}{T_1\·s+1}\·I$

        (T₁·s+1)·V₀＝(T₁·s+1)(T₃·s+1)V-

K·(T₂·s+1)(T₃·s+1)·I

        (T₁·s+1)·V₀＝{T₁·T₃·s²+(T₁+T₃)·s+1}·V

-(K·T₂·T₃·s²+K·(T₂+T₃)·s+K}·I

$\frac{(T_1\·s+1)}{G_2}\·V_0=\frac{1}{G_2\left(s\right)}(a\·s^2+b\·s+K)\·I---\left(21\right).$

${V^{\′}}_0=\frac{(T_1\·s+1)}{G_2\left(s\right)}\·V_0=a\·V_6+b\·V_5+V_4-c\·I_6-d\·I_5-e\·I_4----\left(22\right).$

应当注意

a＝T₁+T₃，b＝T₁+T₃，c

＝K·(T₂+T₃}，d＝K·(T₂+T₃)，e＝K+A·T₁＝K--

-(23).

$I_4=\frac{1}{G_2\left(s\right)}\·I,V_4=\frac{1}{G_2\left(s\right)}\·V,$

$I_5=\frac{s}{G_2\left(s\right)}\·I,V_5=\frac{s}{G_2\left(s\right)}\·V,$

$\frac{1}{G_2\left(s\right)}=\frac{1}{p_2\·s+1}\·\frac{1}{{T_1}^{\′}\·s+1},$

$I_6=\frac{s^2}{G_2\left(s\right)}\·I,{\mathrm{andV}}_6=\frac{s^2}{G_2\left(s\right)}\·V-----\left(24\right)$

公式(24)中的p₂表示用来确定G₂(s)的响应特性的常数。电池参数的T₁为几秒是公知的。因此，公式(24)的T′₁被设置的约等于T₁。因此，由于保持在公式(22)中的分子(T₁·s+1)能被补偿，断路电压V₀的估计准确性能被提高。应当注意到公式(21)相应于公式(5)。那就是说，公式(21)能从(T₁·S+1)＝(T₁·S+1)(T₃·S+1)·V-K·(T₂·S+1) (T₃·S+1)·(T₃·S+1)·I得出。假如下面的三个公式被代入上面描写的公式(21)的变形中，T₁·S+1＝A(s)，K·(T₂·S+1)＝B(s)，和T₃·S+1＝C(s)。那就是说A(s)·V₀＝A(s)·C(s)·V-B(s)·C(s)·I。假如重新安排，该结果在V₀＝C(s)·V-B(s)·C(s)·I/A(s)，V₀＝C(s)·[V-B(s)·I/A(s)]中。假如低通滤波器G₂(s)被引入该公式的两边，结果会在公式(5)中。详细的说，公式(5)是归纳的公式，并且公式(5)应用该一阶模型是公式(2)。

在步骤S80，电池控制器30将断路电压初始值，即端电压初始值V_ini添加到断路电压V₀的变量ΔV₀(k)，以从下面的公式(25)得到断路电压估计值V₀(k)。

V₀(k)＝ΔV₀(k)+V_1ni  ---(25).

在步骤90，电池控制器30使用图4所示的断路电压比充电率的关系图，根据在步骤S80中计算出的断路电压V₀(k)计算出充电率SOC(k)。可注意到，在图4中，V_L表示相应于SOC＝0％的断路电压和V_H表示相应于SOC＝100％的断路电压。在步骤S100，电池控制器30存储在后续计算中需要的必要数值，并且该程序结束。所上所述，已经描写了用于估计蓄电池充电率的装置的操作。

(1)如上描述，在蓄电池电流I和端电压V中的关系，和断路电压V0在作为一般公式(1)的转移函数中被构造，在优选实施例中，公式(7)等于公式(6)。因此，应用自适应数字滤波器，如最小平方(众所周知的估计算法)是可能的。所以，估计以批处理形式存在的公式(即，是偏移量的断路电压V0和多词学名公式A(s)，B(s)和C(s))中的参数是有可能的。这些参数被充电率，周围温度、恶化和瞬时变化大大的影响。顺序的估计出具有好的准确度的自适应数字滤波器是可能的。那么，假如图4所示的断路电压V₀和充电率被存储，所估计的断路电压能转换成充电率。因此，以相同的方式连续的估计出充电率作为上述参数是可能的。

(2)在公式(1)约等于公式(4)的情况下，其中公式(1)反映的是蓄电池的电流I和端电压V的关系等式，在该公式中没有包括偏移量(即，断路电压V₀)，可以得到被滤波器处理的测量电流I和被滤波器处理的端电压V之间的乘积-和-相加公式和未知参数(多词学名公式A(s)，B(s)，和C(s)的系数参数和h)。正常应用的自适应数字滤波器(最小平均平方和众所周知的参数估计算法)能直接应用在连续的时间序列中。

作为该结果，未知参数能以批处理方式被估计并且估计的参数h被代入公式(2)，断路电压V₀的估计值能很容易的被计算出。所有的这些参数是瞬间变化的，自适应数字滤波器可以高准确地估计出任何时刻的充电率。由于在断路电压V₀和充电率SOC之间建立的常数关系显示在图4中，假如该关系被提前存储，充电率SOC能从断路电压V₀的估计值中被估计出。

图6A到6I整体上示出了信号时刻表，当每个参数被估计时，电流I和端电压V输入到自适应滤波器并且表示出仿真图的结果。就公式(6)中的一阶延迟的时间常数而言，T₁＜T₀。由于所有的参数a到f(指公式(11))被顺利的估计，可以认为断路电压V₀的估计值与真实值相当一致。

应当注意到，在预示出断路电压的图6C中，公式(6)的右边的秒项被描写的原因是为了预示出断路电压估计值与真实值是几乎没有延迟的一致，尽管时间常数T₃的最新量在输入到自适应滤波器的端电压上被测量。详细的说，由于在公式(6)中，电池模型的参数估计格式化了自适应数字滤波器，所有的参数a到f能顺利的被估计，并且断路电压V₀的估计值能与真实值相当一致。

(3)另外，如(2)项所述，在该结构中，其中断路电压V₀从公式(2)中被计算出，在估计值h收敛到真实值之前会发生积分，它的错误不能消除。然而，在公式(5)的结构中，其中没包括积分，在参数估计值收敛到真实值之前的差错在收敛之后不会受影响。

可以理解，在图6I的部分①中，在估计值f收敛到真实值之前，仅即刻执行错误估计。在公式(2)中，该值也被积分使得错误没被消除。然而，即便该值被积分错误也不会消除。但是在公式(5)的结构中，断路电压V₀从不包括积分的公式中计算出。因此，在参数估计值收敛到实际时刻，该错误的估计部分能被消除。

(4)而且，在公式(6)代替公式(1)使用的情况下，计算时间和程序容量能被压缩到最小而具有上述的优点。

日本专利申请号2002-340803(在日本于2002年10月25日申请)的全部内容在此被引作参考。本发明范围参照下面的权利要求定义。

Claims (18)

1.一种用于蓄电池的充电率估计装置，包括：

电流检测部分，该部分能够测量流过蓄电池的电流；

端电压检测部分，该部分能够测量蓄电池的端电压；

参数估计部分，该部分用公式(1)中所示的连续时间序列计算使用电池模型的自适应数字滤波并估计所有的参数，这些参数相应于作为公式(1)的偏移项的断路电压和作为瞬时项的系数A(s)、B(s)和C(s)；以及

充电率估计部分，该部分从先前导出的断路电压V0和利用断路电压V0的充电率SOC之间的关系来估计充电率，

$V=\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}\·I+\frac{1}{C\left(s\right)}\·V_0----\left(1\right)$

其中s表示拉普拉斯变换算子，A(s)、B(s)和C(s)表示s的多项式函数。

2.如权利要求1所述的蓄电池的充电率估计装置，其中在公式(1)所示的连续时间序列中的电池模型的短路电压V₀通过公式(2)被估计以提供公式(3)，并且数字滤波器计算使用公式(3)和等同的公式(4)完成，至少在公式(4)中估计h，该估计的h代入公式(2)得出断路电压V₀，并且从提前获得的断路电压V0之间的关系中估计充电率，并且从预先提出的断路电压V₀和充电率(SOC)之间的关系中估计充电率，

$V_0=\frac{h}{s}\·I----\left(2\right)$

$V=(\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}+\frac{1}{C\left(s\right)}\·\frac{h}{s})\·I=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}\·I----\left(3\right)$

$\frac{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·V=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·I----\left(4\right)$

其中s表示拉普拉斯变换算子，A(s)、B(s)和C(s)表示s的多项式函数，h表示变量，以及1/G₁(s)表示具有低通滤波器特性的传输函数。

3.如权利要求1所述的蓄电池的充电率估计装置，其中在公式(2)中估计在连续时间序列中的电池模型的断路电压V₀以计算公式(3)，自适应滤波器计算通过等同于公式(3)的公式(4)来执行，A(s)、B(s)和C(s)可从公式(4)中估计出，该估计出的A(s)、B(s)和C(s)代入公式(5)能够确定出V₀/G₂(s)，并且从提前得出的断路电压V0和充电率(SOC)之间的关系中估计充电率，该充电率(SOC)使用获得的V₀/G₂(s)代替断路电压V₀，

$V_0=\frac{h}{s}\·I----\left(2\right)$

$V=(\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}+\frac{1}{C\left(s\right)}\·\frac{h}{s})\·I=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}\·I----\left(3\right)$

$\frac{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·V=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·I----\left(4\right)$

$\frac{V_0}{G_2\left(s\right)}=\frac{C\left(s\right)}{G_2\left(s\right)}\·(V-\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}\·I)----\left(5\right)$

其中s表示拉普拉斯变换算子，A(s)、B(s)和C(s)表示s的多词学名(公式)的函数，h表示变量，1/G₁(s)和1/G₂(s)表示具有低通滤波器特性的传输函数。

4.如权利要求1所述的蓄电池的充电率估计装置，其中从公式(6)中推测该电池模型， $V=\frac{K\·(T_2\·S+1)}{T_1\·s+1}\·I+\frac{1}{T_3\·s+1}{V}_0,$

其中k表示蓄电池的内部阻抗，T1、T2和T3表示时间常数，1/G₁(s)表示具有三阶或更多阶的低通滤波器，以及1/G₂(s)表示另一个具有二阶或更多阶的低通滤波器。

5.如权利要求4所述的蓄电池的充电率估计装置，其中A(s)＝T₁.s+1，B(s)＝k.(T₂).s+1，C(s)＝T₃.s+1。

6.如权利要求5所述的蓄电池的充电率估计装置，其中

$V=\frac{K\·(T_2\·s+1)}{T_1\·s+1}\·I+\frac{1}{T_3\·s+1}\·\frac{A}{s}\·I----\left(9\right)$

(a·s³+b·s²+s)·V＝(c·s³+d·s²+e·s+f)·I---(10).

7.如权利要求6所述的蓄电池的充电率估计装置，其中

a＝T₁

·T₃，b＝T₁+T₃，c＝K·T₂·T₃，d＝K·(T₂+T₃)，e

＝K+A·T₁，f＝A---(11).

8.如权利要求7所述的蓄电池的充电率估计装置，其中稳定的低通滤波器G₁(s)引入公式(10)的两边，得出下面的公式：

$\frac{1}{G_1\left(s\right)}(a\·s^3+b\·s^2+s)\·V=\frac{1}{G_1\left(s\right)}(c\·s^3+d\·s^2+e\·s+f)+I----\left(12\right)$

9.如权利要求8所述的蓄电池的充电率估计装置，其中通过低通滤波器处理的精确测量的电流I和端电压V表示如下：

$I_0=\frac{1}{G_1\left(s\right)}\·I.$

$I_1=\frac{s}{G_1\left(s\right)}\·I,V_1=\frac{s}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·I,V_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·I,V_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·V,\mathrm{and}$

$\frac{1}{G_1\left(s\right)}=\frac{1}{{(P_1\·s+1)}^3}----\left(13\right)$

10.如权利要求9所述的蓄电池的充电率估计装置，其中利用公式(13)，公式(12)被重写和重新安排如下：

$V_1=\left[\begin{array}{cccccc}{V}_3& V_2& I_3& I_2& I_1& I_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-a\\ -b\\ c\\ d\\ e\\ f\end{array}\right]----\left(15\right)$

并且公式(15)对应于一般公式，该一般公式与公式(16)：

y＝ω^T·θ的普通自适应数字滤波器的标准形式一致，其中y＝V₁、ω^T＝[V₃ V₂ I₃ I₂ I₁ I₀]并且

$\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}-a\\ -b\\ c\\ d\\ e\\ f\end{array}\right]----\left(17\right)$

11.如权利要求10所述的蓄电池的充电率估计装置，其中将公式(16)作为先决条件的参数估计算法定义如下：

$\mathrm{\γ}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)}{1+{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)}$

θ(k)＝θ(k-1)-γ(k)·P(k-1)·ω(k)·[ω^T(k)·θ(k-1-y(k)]

$P\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)}\{P(k-1)-\frac{{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)}{1+{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)}\}\·\frac{P^{\′}\left(k\right)}{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)}$

${\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)=\{\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_u}:{\mathrm{\λ}}_1\≤\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_u}$

$\{{\mathrm{\λ}}_1:\frac{\mathrm{trace}\left\{{P\left(k\right)}^{\′}\right\}}{{\mathrm{\γ}}_u}\≤{\mathrm{\λ}}_1\≤\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}$

$\{\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}:\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}\≤{\mathrm{\λ}}_1$

其中θ(k)表示在k(k＝0，1，2，3...)时间点的参数估计值，λ₁，λ₃(k)，γu和γL表示初始设定值，b＜λ₁＜1，0＜λ₃(k)＜∞，P(0)是一个足够大的值，θ(0)提供一个非零但非常小的初始值，以及轨迹{P}是矩阵P的轨迹。

12.一种蓄电池的充电率估计方法，包括：

测量流过蓄电池的电流；

测量蓄电池的端电压；

使用在公式(1)所示的连续性时间序列中的电池模型计算自适应数字滤波；

同时估计所有的参数，这些参数对应于作为公式(1)的偏移项的断路电压和作为瞬时项的系数A(s)，B(s)和C(s)；以及

从先前导出的断路电压V₀和充电率SOC之间的关系来估计充电率，该充电率SOC使用断路电压V₀，

$V=\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}\·I+\frac{1}{C\left(s\right)}\·V_0----\left(1\right)$

其中A(s)、B(s)和C(s)表示s的多项式函数。

13.如权利要求12所述的蓄电池的充电率估计方法，其中通过公式(2)估计在公式(1)所示的连续时间序列中的电池模型的断路电压来提供公式(3)，并且使用公式(3)和等同的公式(4)来执行数字滤波器计算，至少在公式(4)中估计h，该估计的h代入公式(2)得出断路电压V₀，并且从提前得出的断路电压V0之间的关系中估计充电率，并且从提前得出的断路电压V0和充电率(SOC)之间的关系中估计充电率，

$V_0=\frac{h}{s}\·I----\left(2\right)$

$V=(\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}+\frac{1}{C\left(s\right)}\·\frac{h}{s})\·I=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}\·I----\left(3\right)$

$\frac{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·V=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·I----\left(4\right)$

其中s表示拉普拉斯变换算子，A(s)、B(s)和C(s)表示s的多项式函数，h表示变量，以及1/G₁(s)表示具有低通滤波器特性的传输函数。

14.如权利要求12所述的蓄电池的充电率估计方法，其中在公式(2)中估计在连续时间序列中的电池模型的断路电压V₀以计算公式(3)，通过等同于公式(3)的公式(4)来执行自适应滤波器计算，A(s)、B(s)和C(s)可从公式(4)中估计出，该估计出的A(s)、B(s)和C(s)代入公式(5)能够确定V₀/G₂(s)，并且从提前得出的断路电压V0和充电率(SOC)之间的关系中估计充电率，该充电率(SOC)使用V₀/G₂(s)代替断路电压V₀

$V_0=\frac{h}{s}\·I----\left(2\right)$

$V=(\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}+\frac{1}{C\left(s\right)}\·\frac{h}{s})\·I=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}\·I----\left(3\right)$

$\frac{s\·A\left(s\right)\·C\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·V=\frac{s\·B\left(s\right)\·C\left(s\right)+h\·A\left(s\right)}{G_1\left(s\right)}\·I----\left(4\right)$

$\frac{V_0}{G_2\left(s\right)}=\frac{C\left(s\right)}{G_2\left(s\right)}\·(V-\frac{B\left(s\right)}{A\left(s\right)}\·I)---\left(5\right)$

其中s表示拉普拉斯变换算子，A(s)、B(s)和C(s)表示s的多词学名(公式)的函数，h表示变量，1/G₁(s)和1/G₂(s)表示具有低通滤波器特性的传输函数。

15.如权利要求12所述的蓄电池的充电率估计方法，其中从公式(6)中推测电池模型，

$V=\frac{K\·(T_2\·s+1)}{T_1\·s+1}\·I+\frac{1}{T_3\·s+1}{V}_0,$

其中k表示蓄电池的内部阻抗，T₁、T₂和T₃表示时间常数，1/G₁(s)表示具有三阶或更多阶的低通滤波器，以及1/G₂(s)表示另一个具有二阶或更多阶的低通滤波器。

16.一种蓄电池的充电率估计方法，包括：

测量流过蓄电池的电流I(k)；

测量蓄电池的端电压V(k)；

当电流被零化时存储端电压V(k)作为端电压ΔV(k)＝V(k)-V_ini的初始值；

从公式(19)中确定瞬时电流值I₀(k)、I₁(k)、I₃(k)和瞬时端电压V₁(k)、V₂(k)和V₃(k)，

$I_0=\frac{1}{G_1\left(s\right)}\·I.$

$I_1=\frac{s}{G_1\left(s\right)}\·I,V_1=\frac{s}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·I,V_2=\frac{s^2}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$I_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·I,V_3=\frac{s^3}{G_1\left(s\right)}\·V,$

$\frac{1}{G_1\left(s\right)}=\frac{1}{{(p1\·s+1)}^3}----\left(19\right)$

其中p1表示确定G₁(s)响应特性的常数；将瞬时电流值I₀(k)、I₁(k)和I₂(k)以及瞬时端电压V₁(k)、V₂(k)和V₃(k)代入公式(18)，

$\mathrm{\γ}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)}{1+{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)}$

θ(k)＝θ(k-1)-γ(k)·P(k-1)·ω(k)·[ω^T(k)·θ(k-1)-y(k)]

$P\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)}\{P(k-1)-\frac{{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)}{1+{\mathrm{\λ}}_3\left(k\right)\·{\mathrm{\ω}}^T\left(k\right)\·P(k-1)\·\mathrm{\ω}\left(k\right)}\}\·\frac{P^{\′}\left(k\right)}{{\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)}$

${\mathrm{\λ}}_1\left(k\right)=\{\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_U}:{\mathrm{\λ}}_1\≤\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_U}$

$\{{\mathrm{\λ}}_1:\frac{\mathrm{trace}\left\{{P\left(k\right)}^{\′}\right\}}{{\mathrm{\γ}}_U}\≤{\mathrm{\λ}}_1\≤\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}$

$\{\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}:\frac{\mathrm{trace}\left\{P^{\′\′}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\γ}}_L}\≤{\mathrm{\λ}}_1---\left(18\right)$

其中θ(k)表示在k(k＝0，1，2，3...)时间点的参数估计值，λ₁，λ₃(k)，γu和γL表示初始设定值，b＜λ₁＜1，0＜λ₃(k)＜∞，P(0)是一个足够大的值，θ(0)提供一个非零但非常小的初始值，轨迹{P}是矩阵P的轨迹，其中y(k)＝V₁(k)

ω^T(k)＝[V₃(k)  V₂(k)  I₃(k)  I₂(k)  I₁(k)I₀(k)]

$\mathrm{\θ}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}-a\left(k\right)\\ -b\left(k\right)\\ c\left(k\right)\\ d\left(k\right)\\ e\left(k\right)\\ f\left(k\right)\end{array}\right]----\left(20\right);$

将参数估计值θ(k)中的a、b、c、d、e和f代入公式(22)可计算V₀`，该V<sub>0</sub>`是V₀的替代值，该V₀相应于从执行估计计算开始的时间起断路电压估计值的变量ΔV₀(k)；

${V_0}^{\&prime;}=\frac{(T_1\&CenterDot;s+1)}{G_2\left(s\right)}\&CenterDot;V_0=a\&CenterDot;V_6+b\&CenterDot;V_5+V_4-c\&CenterDot;I_6-d\&CenterDot;I_5-$

$e\&CenterDot;I_4----\left(22\right);$

以及根据断路电压估计值的变量ΔV₀(k)和端电压初始值V_ini来计算断路电压估计值V₀(k)。

17.如权利要求16的蓄电池的充电率估计方法，进一步包括：

从断路电压估计值ΔV₀(k)推测充电率(SOC)。

18.如权利要求17的蓄电池的充电率估计方法，其中使用断路电压V₀和来自断路电压估计值ΔV₀(k)的蓄电池的充电率之间的关系图推测该充电率(SOC)。

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