JP3752879B2 - 二次電池の残存容量推定方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は二次電池の等価回路モデルを作成することによって二次電池の残存容量を推定する残存容量推定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、環境汚染防止の観点から電気自動車やハイブリッド電気自動車が注目されており、安定した車両性能の発揮を保証するために、これに搭載されるリチウムイオン電池等の二次電池の残存容量を正確に推定する必要がある。従来の残存容量推定方法の多くは、二次電池への充電電流ないし放電電流の積算値を電池温度、電池比重、電池電圧等で補正して残存容量を求めるものであり（例えば特開平６−６９０１）、これによると電流センサのノイズや零点ドリフトによる測定誤差が累積するため、時間の経過に伴って残存容量の算出精度が低下するという問題がある。
【０００３】
そこで、例えば欧州特許出願公開番号５０５３３３Ａ２では、二次電池の等価回路モデルを作成し、当該等価回路モデルから算出される電池電圧と実際に測定される電池電圧との差に基づいて上記等価回路モデルを適正化することにより残存容量を推定する方法が示されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記従来の等価回路モデルを使用した方法では、電池インピーダンスを専ら抵抗と電気二重層のみで記述しているため、これから算出される電池電圧の精度が十分ではなく、これにより充電状態の推定精度が未だ不十分であるという問題があった。
【０００５】
そこで本発明はこのような課題を解決するもので、二次電池の残存容量を簡易かつ正確に推定することができる二次電池の残存容量推定方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明では図１に示すような、いわゆるRandles型等価回路モデルを使用する。図中、Ｖｍは電池電圧、Ｉは電池電流、Ｅは起電力、Ｒｓは集電体や電解液等の抵抗、Ｃdlは電気二重層の容量、Ｒｔは電荷移動反応抵抗である。ＺｗはWarburgインピーダンスで、これは正極活物質粒子での電荷拡散効果に起因するインピーダンスである。また、Ｖｚは電池インピーダンスによる電圧変化、ＶｗはインピーダンスＺｗによる電圧変化、ｉはインピーダンスＺｗを流れる電流である。
【０００７】
本発明においては、正極活物質粒子を半径ｒの球形とみなし、図２に示すように、粒子表面から粒子中心までの径方向（ｘ方向）をＮ（Ｎは３以上）個に分割して離散化する。そして、この時の離散的な電荷をそれぞれｑ1，ｑ２，…，ｑNとして、式（１）の境界条件の下での式（２）に示す拡散方程式より、式（３）に示す離散化した拡散方程式を作成する。なお、図２のｑeqは式（４）で表される平衡状態での電荷であり、式（１）〜（３）中、ｑは電荷、Ｄは拡散係数である。また、Δｘ＝ｒ／Ｎであり、図１の上記電圧（電圧変化）Ｖｗは式（５）で表される。式（５）中のＣLは後述する限界容量である。
【０００８】
本発明の方法は以上の前提の下に、以下の手順より構成されるものである。すなわち、図３に示すように、二次電池の電池電圧（Ｖ）を測定し、二次電池の電池電流（Ｉ）を測定し、測定された電池電流の電流積算値を算出し、正極活物質粒子を球状とみなして、その電荷拡散効果をその半径方向でＮ（Ｎは３以上）等分した離散化拡散方程式（式（３））で表した部分を含む二次電池の等価回路モデルを作成して、当該等価回路モデルより算出された電池電圧（Ｖｍ）と測定された電池電圧（Ｖ）を比較し、比較結果に基づいて電流積算値を補正して、補正した電流積算値より残存容量、すなわち充電状態（ＳＯＣ）を推定するものである。なお、上記電流積算値の補正は、積算結果に補正値を加える場合と、積算要素にそれぞれ補正値を加えてこれらを積算する場合の両者を含むものである。図３におけるＱからＳＯＣの算出は式（６）により行ない、式（６）でＱｎは電池容量である。
【０００９】
本発明の残存容量推定方法においては、正極活物質粒子の電荷拡散効果によるインピーダンスを考慮した等価回路モデルを使用しているから、当該等価回路モデルから精度良く電池電圧を算出でき、算出された電池電圧と実際に測定した電池電圧との差より電流積算値を適切に補正して正確な残存容量を推定することができる。このように、電流センサのノイズや零点ドリフトによる電流測定誤差が累積しないのに加えて、本発明では、正極活物質粒子を球状として、その電荷拡散効果をその半径方向でＮ等分した離散化拡散方程式で表しているから、演算負担が過大にならず、通常のマイクロプロセッサ装置で十分に対応することができる。
【００１０】
また、本発明の方法を以下の手順により構成することもできる。すなわち、二次電池の電池電圧を測定し、上記二次電池の電池電流を測定し、正極活物質粒子を球状とみなして、その電荷拡散効果をその半径方向でＮ(Ｎは３以上)等分した離散化拡散方程式で表わした部分を含む二次電池の等価回路モデルを作成して、当該等価回路モデルより算出された電池電圧と前記測定された電池電圧を比較し、比較結果に基づいて上記等価回路モデルより算出された離散的な電荷を補正し、補正した離散的な電荷の総和より残存容量を推定するものである。
【００１１】
【発明の実施の形態】
（第１実施形態）
図４には本発明方法を実施する装置の構成を示す。二次電池１には電流計２が接続され、スイッチ３を介して負荷４に接続されて放電し、あるいは充電器５に接続されて充電される。このスイッチ３、負荷４、充電器５は実際の車両ではインバータや電気モータに置きかえられる。二次電池１の電圧を検出する電圧計６と、電池温度を測定する温度センサ７が設けられて、これらの出力信号が演算装置８に入力している。マイクロプロセッサで構成されている演算装置８は、後述する手順によって二次電池１の残存容量、すなわち充電状態（ＳＯＣ）を推定して表示部９へ表示する。
【００１２】
以下、演算装置８における、図３に従ったＳＯＣの推定手順を図５、図６のフローチャートを参照しつつ説明する。図５は初期処理の手順で、ステップ１０１で電池電圧Ｖと電池温度を測定し、ステップ１０２では測定された電池電圧Ｖを起電力Ｅとして設定する。ステップ１０３では図７に示すマップより初期ＳＯＣを設定し、続くステップ１０４で初期ＳＯＣと上記ステップ１０１で測定された電池温度とから図８〜図１１の各マップを使用して容量Ｃdl、抵抗Ｒｓ，Ｒｔ、拡散係数Ｄを設定する。ステップ１０５では式（７）、式（８）より、係数行列Ａ，Ｂを算出する。係数行列Ａの各要素Ａ0〜Ａ N は１行（Ｎ+１）列の行列であり、これら係数行列Ａ，Ｂは式（９）に示す行列方程式のものである。この行列方程式は、式（３）の拡散方程式と、式（１０）、式（１１）で得られる関係式とを合体させたものであり、式中、ｑｏは電気二重層Ｃdlにおける蓄積電荷である。なお、式（１１）は式（４）、式（５）、式（１２）から得られる。
【００１３】
なお、図８〜図１０に示すＣdl、Ｒｓ、Ｒｔの各マップは、式（１３）で表されるインピーダンスが、種々の温度とＳＯＣの下で周波数２５Ｈｚ〜約０．１Ｈｚの間に図１２に示すように複素平面上で描く曲線を円弧とみなしてカーブフィッティングすることにより、Ｃdl、Ｒｓ、Ｒｔの各値を同定して作成される。なお、図１２は温度１０℃、ＳＯＣ２５％における例である。また、図１１に示すＤのマップは、Ｚｗ（ω）が傾き４５度の直線を描く周波数域（０．１Ｈｚ〜２ｍＨｚ）で式（１４）が成立することに基づき、種々の温度とＳＯＣの下での図１３の直線の傾きからＤの値を同定して作成される。なお、式（１４）における拡散層の厚さＬは正極活物質粒子の半径ｒに等しく、限界容量ＣLは電池容量Ｑｎに等しい。
【００１４】
図５のステップ１０６では、式（１５）、式（１６）により係数行列Ａｄ，Ｂｄを算出する。この係数行列は、式（９）をさらにサンプリング周期Ｔｓで離散化した式（１７）に示す行列方程式のものである。なお、Ｘ（ｋ），Ｉ（ｋ）はｋ回目のサンプル時のＸ，Ｉであることを示す。ステップ１０７では、式（６）より放電容量Ｑを算出するとともに、ｑｏ(k-1)＝０、ｑｊ(k-1)＝Ｑ／Ｎ（j＝１〜Ｎ）、Ｉ(k-1)＝０に設定する。
【００１５】
図６に示す通常ルーチンはサンプリング周期Ｔｓで繰り返される。ステップ２０１では電池電流Ｉ（ｋ）、電池電圧Ｖ、電池温度を測定し、続くステップ２０２で電流積算を行なって放電容量Ｑを更新する。ステップ２０３では式（１７）によりＸ（ｋ）を算出し、続いて式（１８）により電圧Ｖｚを算出する（ステップ２０４）。ステップ２０５、ステップ２０６ではそれぞれ式（１９）で電圧Ｖｍを算出するとともに、式（２０）で補正量Ｑｃを得る。そして、ステップ２０７で上記補正量Ｑｃで放電容量（電流積算値）Ｑを補正し、続くステップ２０８で式（６）によって、補正後の電流積算値Ｑに基づいて現時点でのＳＯＣを算出し推定する。なお、ＳＯＣは式（６）から明らかなように、二次電池の残存容量と電池容量との比である。
【００１６】
ステップ２０９〜２１３は次回ルーチンのための準備ステップである。すなわち、ステップ２０９では図７のマップより、ステップ２０８で算出されたＳＯＣに基づいて起電力Ｅを設定し、続くステップ２１０で上記ＳＯＣとステップ２０１で測定された電池温度とから図８〜図１１の各マップを使用して容量Ｃdl、抵抗Ｒｓ，Ｒｔ、拡散係数Ｄを設定する。ステップ２１１では式（７）、式（８）より係数行列Ａ，Ｂを算出し、ステップ２１２では、式（１５）、式（１６）により係数行列Ａｄ，Ｂｄを算出する。ステップ２１３では、ステップ２０１で測定された電池電流Ｉ（ｋ）およびステップ２０３で算出されたＸ（ｋ）をそれぞれ、次回ルーチンのＩ（ｋ−１），Ｘ（ｋ−１）とする。
【００１７】
（第２実施形態）
図３に示すＳＯＣの推定手順に代えて、図１４に示す推定手順としても良い。この推定手順では、式（１７）で得られた電荷ｑｊ（j＝１〜Ｎ）のそれぞれを補正量Ｑｃ／Ｎで補正する点が図３に示すものと異なる。この手順を実現する通常ルーチンのフローチャートを図１５に示す。なお、初期ルーチンは第１実施形態で説明したものと同一である（図５参照）。
【００１８】
図１５において、ステップ３０１で電池電流Ｉ（ｋ）、電池電圧Ｖ、電池温度を測定し、ステップ３０２では式（１７）によりＸ（ｋ）を算出する。ステップ３０３では式（１８）により電圧Ｖｚを算出し、ステップ３０４、ステップ３０５ではそれぞれ式（１９）で電圧Ｖｍを算出するとともに、式（２０）で補正量Ｑｃを得る。ステップ３０６では、ステップ３０２で得られた各電荷ｑｊ（j＝１〜Ｎ）を補正量Ｑｃ／Ｎで補正し、補正後の電荷ｑｊより式（２１）で放電容量（電流積算値）Ｑを算出する。そして、ステップ３０８で、電流積算値Ｑに基づいて式（６）より現時点でのＳＯＣを算出し推定する。ステップ３０９〜３１３は次回ルーチンのための準備ステップで、第１実施形態における図６のステップ２０９〜２１３と同様である。
【００１９】
（その他の実施形態）
上記各実施形態において、サンプリング周波数Tsを0、1秒程度にすれば、高周波数域のインピーダンス[Rs+Rt/(1+Cdl Rt s]を(Rs+Rt)と簡略化することができる。また、Rs、 Rt、 Dが温度やSOCによって変化しないならば、 Rs、 Rt、 Dをマップとせず、一定値とすることもできる。さらに、ＥがSOCに対して線形ならば、Ｅをマップとせず、SOCに対する一次関数としてもよい。
【００２０】
【数１】
【００２１】
【数２】
【００２２】
【数３】
【００２３】
【数４】
【００２４】
【数５】
【００２５】
【数６】
【００２６】
【数７】
【００２７】
【数８】
【００２８】
【数９】
【００２９】
【数１０】
【００３０】
【数１１】
【００３１】
【数１２】
【００３２】
【数１３】
【００３３】
【数１４】
【００３４】
【数１５】
【００３５】
【数１６】
【００３６】
【数１７】
【００３７】
【数１８】
【００３８】
【数１９】
【００３９】
【数２０】
【００４０】
【数２１】
【００４１】
【発明の効果】
以上のように、本発明の二次電池の残存容量推定方法によれば、二次電池の残存容量をマイクロプロセッサ等で簡易かつ正確に推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】二次電池の等価回路モデルを示す図である。
【図２】正極活物質粒子内の電荷分布を示す図である。
【図３】本発明の方法を説明するブロックチャートである。
【図４】本発明の方法を実施する装置構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の方法を実施するプログラムフローチャートである。
【図６】本発明の方法を実施するプログラムフローチャートである。
【図７】起電力Ｅの変化グラフである。
【図８】容量Ｃdlの変化グラフである。
【図９】抵抗Ｒｓの変化グラフである。
【図１０】抵抗Ｒｔの変化グラフである。
【図１１】拡散係数Ｄの変化グラフである。
【図１２】インピーダンスのベクトル軌跡図である。
【図１３】 WarburgインピーダンスZwの絶対値の変化を示す図である。
【図１４】本発明の方法を説明するブロックチャートである。
【図１５】本発明の方法を実施するプログラムフローチャートである。
【符号の説明】
１…二次電池、２…電流計、３…スイッチ、４…負荷、５…充電器、６…電圧計、７…温度センサ、８…演算装置、９…表示部。
【発明の属する技術分野】
本発明は二次電池の等価回路モデルを作成することによって二次電池の残存容量を推定する残存容量推定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、環境汚染防止の観点から電気自動車やハイブリッド電気自動車が注目されており、安定した車両性能の発揮を保証するために、これに搭載されるリチウムイオン電池等の二次電池の残存容量を正確に推定する必要がある。従来の残存容量推定方法の多くは、二次電池への充電電流ないし放電電流の積算値を電池温度、電池比重、電池電圧等で補正して残存容量を求めるものであり（例えば特開平６−６９０１）、これによると電流センサのノイズや零点ドリフトによる測定誤差が累積するため、時間の経過に伴って残存容量の算出精度が低下するという問題がある。
【０００３】
そこで、例えば欧州特許出願公開番号５０５３３３Ａ２では、二次電池の等価回路モデルを作成し、当該等価回路モデルから算出される電池電圧と実際に測定される電池電圧との差に基づいて上記等価回路モデルを適正化することにより残存容量を推定する方法が示されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記従来の等価回路モデルを使用した方法では、電池インピーダンスを専ら抵抗と電気二重層のみで記述しているため、これから算出される電池電圧の精度が十分ではなく、これにより充電状態の推定精度が未だ不十分であるという問題があった。
【０００５】
そこで本発明はこのような課題を解決するもので、二次電池の残存容量を簡易かつ正確に推定することができる二次電池の残存容量推定方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明では図１に示すような、いわゆるRandles型等価回路モデルを使用する。図中、Ｖｍは電池電圧、Ｉは電池電流、Ｅは起電力、Ｒｓは集電体や電解液等の抵抗、Ｃdlは電気二重層の容量、Ｒｔは電荷移動反応抵抗である。ＺｗはWarburgインピーダンスで、これは正極活物質粒子での電荷拡散効果に起因するインピーダンスである。また、Ｖｚは電池インピーダンスによる電圧変化、ＶｗはインピーダンスＺｗによる電圧変化、ｉはインピーダンスＺｗを流れる電流である。
【０００７】
本発明においては、正極活物質粒子を半径ｒの球形とみなし、図２に示すように、粒子表面から粒子中心までの径方向（ｘ方向）をＮ（Ｎは３以上）個に分割して離散化する。そして、この時の離散的な電荷をそれぞれｑ1，ｑ２，…，ｑNとして、式（１）の境界条件の下での式（２）に示す拡散方程式より、式（３）に示す離散化した拡散方程式を作成する。なお、図２のｑeqは式（４）で表される平衡状態での電荷であり、式（１）〜（３）中、ｑは電荷、Ｄは拡散係数である。また、Δｘ＝ｒ／Ｎであり、図１の上記電圧（電圧変化）Ｖｗは式（５）で表される。式（５）中のＣLは後述する限界容量である。
【０００８】
本発明の方法は以上の前提の下に、以下の手順より構成されるものである。すなわち、図３に示すように、二次電池の電池電圧（Ｖ）を測定し、二次電池の電池電流（Ｉ）を測定し、測定された電池電流の電流積算値を算出し、正極活物質粒子を球状とみなして、その電荷拡散効果をその半径方向でＮ（Ｎは３以上）等分した離散化拡散方程式（式（３））で表した部分を含む二次電池の等価回路モデルを作成して、当該等価回路モデルより算出された電池電圧（Ｖｍ）と測定された電池電圧（Ｖ）を比較し、比較結果に基づいて電流積算値を補正して、補正した電流積算値より残存容量、すなわち充電状態（ＳＯＣ）を推定するものである。なお、上記電流積算値の補正は、積算結果に補正値を加える場合と、積算要素にそれぞれ補正値を加えてこれらを積算する場合の両者を含むものである。図３におけるＱからＳＯＣの算出は式（６）により行ない、式（６）でＱｎは電池容量である。
【０００９】
本発明の残存容量推定方法においては、正極活物質粒子の電荷拡散効果によるインピーダンスを考慮した等価回路モデルを使用しているから、当該等価回路モデルから精度良く電池電圧を算出でき、算出された電池電圧と実際に測定した電池電圧との差より電流積算値を適切に補正して正確な残存容量を推定することができる。このように、電流センサのノイズや零点ドリフトによる電流測定誤差が累積しないのに加えて、本発明では、正極活物質粒子を球状として、その電荷拡散効果をその半径方向でＮ等分した離散化拡散方程式で表しているから、演算負担が過大にならず、通常のマイクロプロセッサ装置で十分に対応することができる。
【００１０】
また、本発明の方法を以下の手順により構成することもできる。すなわち、二次電池の電池電圧を測定し、上記二次電池の電池電流を測定し、正極活物質粒子を球状とみなして、その電荷拡散効果をその半径方向でＮ(Ｎは３以上)等分した離散化拡散方程式で表わした部分を含む二次電池の等価回路モデルを作成して、当該等価回路モデルより算出された電池電圧と前記測定された電池電圧を比較し、比較結果に基づいて上記等価回路モデルより算出された離散的な電荷を補正し、補正した離散的な電荷の総和より残存容量を推定するものである。
【００１１】
【発明の実施の形態】
（第１実施形態）
図４には本発明方法を実施する装置の構成を示す。二次電池１には電流計２が接続され、スイッチ３を介して負荷４に接続されて放電し、あるいは充電器５に接続されて充電される。このスイッチ３、負荷４、充電器５は実際の車両ではインバータや電気モータに置きかえられる。二次電池１の電圧を検出する電圧計６と、電池温度を測定する温度センサ７が設けられて、これらの出力信号が演算装置８に入力している。マイクロプロセッサで構成されている演算装置８は、後述する手順によって二次電池１の残存容量、すなわち充電状態（ＳＯＣ）を推定して表示部９へ表示する。
【００１２】
以下、演算装置８における、図３に従ったＳＯＣの推定手順を図５、図６のフローチャートを参照しつつ説明する。図５は初期処理の手順で、ステップ１０１で電池電圧Ｖと電池温度を測定し、ステップ１０２では測定された電池電圧Ｖを起電力Ｅとして設定する。ステップ１０３では図７に示すマップより初期ＳＯＣを設定し、続くステップ１０４で初期ＳＯＣと上記ステップ１０１で測定された電池温度とから図８〜図１１の各マップを使用して容量Ｃdl、抵抗Ｒｓ，Ｒｔ、拡散係数Ｄを設定する。ステップ１０５では式（７）、式（８）より、係数行列Ａ，Ｂを算出する。係数行列Ａの各要素Ａ0〜Ａ N は１行（Ｎ+１）列の行列であり、これら係数行列Ａ，Ｂは式（９）に示す行列方程式のものである。この行列方程式は、式（３）の拡散方程式と、式（１０）、式（１１）で得られる関係式とを合体させたものであり、式中、ｑｏは電気二重層Ｃdlにおける蓄積電荷である。なお、式（１１）は式（４）、式（５）、式（１２）から得られる。
【００１３】
なお、図８〜図１０に示すＣdl、Ｒｓ、Ｒｔの各マップは、式（１３）で表されるインピーダンスが、種々の温度とＳＯＣの下で周波数２５Ｈｚ〜約０．１Ｈｚの間に図１２に示すように複素平面上で描く曲線を円弧とみなしてカーブフィッティングすることにより、Ｃdl、Ｒｓ、Ｒｔの各値を同定して作成される。なお、図１２は温度１０℃、ＳＯＣ２５％における例である。また、図１１に示すＤのマップは、Ｚｗ（ω）が傾き４５度の直線を描く周波数域（０．１Ｈｚ〜２ｍＨｚ）で式（１４）が成立することに基づき、種々の温度とＳＯＣの下での図１３の直線の傾きからＤの値を同定して作成される。なお、式（１４）における拡散層の厚さＬは正極活物質粒子の半径ｒに等しく、限界容量ＣLは電池容量Ｑｎに等しい。
【００１４】
図５のステップ１０６では、式（１５）、式（１６）により係数行列Ａｄ，Ｂｄを算出する。この係数行列は、式（９）をさらにサンプリング周期Ｔｓで離散化した式（１７）に示す行列方程式のものである。なお、Ｘ（ｋ），Ｉ（ｋ）はｋ回目のサンプル時のＸ，Ｉであることを示す。ステップ１０７では、式（６）より放電容量Ｑを算出するとともに、ｑｏ(k-1)＝０、ｑｊ(k-1)＝Ｑ／Ｎ（j＝１〜Ｎ）、Ｉ(k-1)＝０に設定する。
【００１５】
図６に示す通常ルーチンはサンプリング周期Ｔｓで繰り返される。ステップ２０１では電池電流Ｉ（ｋ）、電池電圧Ｖ、電池温度を測定し、続くステップ２０２で電流積算を行なって放電容量Ｑを更新する。ステップ２０３では式（１７）によりＸ（ｋ）を算出し、続いて式（１８）により電圧Ｖｚを算出する（ステップ２０４）。ステップ２０５、ステップ２０６ではそれぞれ式（１９）で電圧Ｖｍを算出するとともに、式（２０）で補正量Ｑｃを得る。そして、ステップ２０７で上記補正量Ｑｃで放電容量（電流積算値）Ｑを補正し、続くステップ２０８で式（６）によって、補正後の電流積算値Ｑに基づいて現時点でのＳＯＣを算出し推定する。なお、ＳＯＣは式（６）から明らかなように、二次電池の残存容量と電池容量との比である。
【００１６】
ステップ２０９〜２１３は次回ルーチンのための準備ステップである。すなわち、ステップ２０９では図７のマップより、ステップ２０８で算出されたＳＯＣに基づいて起電力Ｅを設定し、続くステップ２１０で上記ＳＯＣとステップ２０１で測定された電池温度とから図８〜図１１の各マップを使用して容量Ｃdl、抵抗Ｒｓ，Ｒｔ、拡散係数Ｄを設定する。ステップ２１１では式（７）、式（８）より係数行列Ａ，Ｂを算出し、ステップ２１２では、式（１５）、式（１６）により係数行列Ａｄ，Ｂｄを算出する。ステップ２１３では、ステップ２０１で測定された電池電流Ｉ（ｋ）およびステップ２０３で算出されたＸ（ｋ）をそれぞれ、次回ルーチンのＩ（ｋ−１），Ｘ（ｋ−１）とする。
【００１７】
（第２実施形態）
図３に示すＳＯＣの推定手順に代えて、図１４に示す推定手順としても良い。この推定手順では、式（１７）で得られた電荷ｑｊ（j＝１〜Ｎ）のそれぞれを補正量Ｑｃ／Ｎで補正する点が図３に示すものと異なる。この手順を実現する通常ルーチンのフローチャートを図１５に示す。なお、初期ルーチンは第１実施形態で説明したものと同一である（図５参照）。
【００１８】
図１５において、ステップ３０１で電池電流Ｉ（ｋ）、電池電圧Ｖ、電池温度を測定し、ステップ３０２では式（１７）によりＸ（ｋ）を算出する。ステップ３０３では式（１８）により電圧Ｖｚを算出し、ステップ３０４、ステップ３０５ではそれぞれ式（１９）で電圧Ｖｍを算出するとともに、式（２０）で補正量Ｑｃを得る。ステップ３０６では、ステップ３０２で得られた各電荷ｑｊ（j＝１〜Ｎ）を補正量Ｑｃ／Ｎで補正し、補正後の電荷ｑｊより式（２１）で放電容量（電流積算値）Ｑを算出する。そして、ステップ３０８で、電流積算値Ｑに基づいて式（６）より現時点でのＳＯＣを算出し推定する。ステップ３０９〜３１３は次回ルーチンのための準備ステップで、第１実施形態における図６のステップ２０９〜２１３と同様である。
【００１９】
（その他の実施形態）
上記各実施形態において、サンプリング周波数Tsを0、1秒程度にすれば、高周波数域のインピーダンス[Rs+Rt/(1+Cdl Rt s]を(Rs+Rt)と簡略化することができる。また、Rs、 Rt、 Dが温度やSOCによって変化しないならば、 Rs、 Rt、 Dをマップとせず、一定値とすることもできる。さらに、ＥがSOCに対して線形ならば、Ｅをマップとせず、SOCに対する一次関数としてもよい。
【００２０】
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
【数９】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
【数２１】
【発明の効果】
以上のように、本発明の二次電池の残存容量推定方法によれば、二次電池の残存容量をマイクロプロセッサ等で簡易かつ正確に推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】二次電池の等価回路モデルを示す図である。
【図２】正極活物質粒子内の電荷分布を示す図である。
【図３】本発明の方法を説明するブロックチャートである。
【図４】本発明の方法を実施する装置構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の方法を実施するプログラムフローチャートである。
【図６】本発明の方法を実施するプログラムフローチャートである。
【図７】起電力Ｅの変化グラフである。
【図８】容量Ｃdlの変化グラフである。
【図９】抵抗Ｒｓの変化グラフである。
【図１０】抵抗Ｒｔの変化グラフである。
【図１１】拡散係数Ｄの変化グラフである。
【図１２】インピーダンスのベクトル軌跡図である。
【図１３】 WarburgインピーダンスZwの絶対値の変化を示す図である。
【図１４】本発明の方法を説明するブロックチャートである。
【図１５】本発明の方法を実施するプログラムフローチャートである。
【符号の説明】
１…二次電池、２…電流計、３…スイッチ、４…負荷、５…充電器、６…電圧計、７…温度センサ、８…演算装置、９…表示部。
Claims (2)
- 二次電池の電池電圧を測定するステップと、前記二次電池の電池電流を測定するステップと、測定された電池電流の電流積算値を算出するステップと、正極活物質粒子を球状とみなして、その電荷拡散効果をその半径方向でＮ（Ｎは３以上）等分した離散化拡散方程式で表した部分を含む二次電池の等価回路モデルを作成して、当該等価回路モデルより算出された電池電圧と前記測定された電池電圧を比較するステップと、比較結果に基づいて電流積算値を補正するステップと、補正した電流積算値より残存容量を推定するステップとを具備する二次電池の残存容量推定方法。
- 二次電池の電池電圧を測定するステップと、前記二次電池の電池電流を測定するステップと、正極活物質粒子を球状とみなして、その電荷拡散効果をその半径方向でＮ(Ｎは３以上)等分した離散化拡散方程式で表わした部分を含む二次電池の等価回路モデルを作成して、当該等価回路モデルより算出された電池電圧と前記測定された電池電圧を比較するステップと、比較結果に基づいて前記等価回路モデルより算出された離散的な電荷を補正するステップと、補正した離散的な電荷の総和より残存容量を推定するステップとを具備する二次電池の残存容量推定方法。
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