CN1378087A - 数字电流差分系统 - Google Patents

Abstract

在电力输电线系统上检测故障的方法,包括在每个输电端点上同时测量每一相的相电流样本,计算包括各相电流样本的部分和的实数和虚数小相,对每一小相,计算每个相电流样本的平方的相应的部分和;在一个可变大小的滑动样本窗口内计算实数和虚数小相的和;从小相计算实数和虚数相量分量并在样本窗口内计算平方的部分和的总和;利用实数和虚数小相的和、实数和虚数相量分量、以及平方的部分和的总和来计算在相电流样本和表示实数和虚数相量分量的拟合的正弦曲线之间的误差的平方和;利用误差的平方和来计算一个规定椭圆不确定区的方差矩阵;确定是否发生了一次扰动,如果发生了,把样本窗口重新初始化;并且确定从每个端点来的每一相的电流相量之和是否落在该相应相的椭圆不确定区之外。

Description

数字电流差分系统

                         背景技术

在多端电力系统输电线路上高速检测故障曾经试用过数字电流差分测量。差分技术依赖于这样的事实：在正常条件下对于每一相，进入各端点的电流的和等于该相的充电电流。在一种常规的数字差分电流系统中，该过程是：比较各单个的样本或使用一个一周期的窗口，使用常规的双斜率工作约束特性，以及补偿线路充电。这种系统在工作于高带宽和低带宽通信信道时都不够灵活。此外，这种系统的灵敏度较低，因为常规的工作约束特性不是自适应的。在另外一种常规的数字差分电流系统中，双端系统两个端点的电荷通过对相应的电流信号进行积分而计算出来，然后进行比较。这种系统具有灵敏度方面的限制并且只适用于双端实例。

如果电力系统在多个位置的数字测量被同步的话，则许多电力系统的监测、保护和控制功能可以进行得更有效和更精确。一般说来这些测量仅在某种程度上是同步的，因为要把实际上相距很远的采样时钟精确同步有困难。常规的利用数字通信来使各远距位置的采样时钟同步的准确性受到信息发送时间的不确定性的限制。尤其是，数字通信在一对位置之间的不同方向上可能有不同的延时，这将导致时钟同步的误差。

电力系统中的保护设施通常要避免可变大小的数据窗口，因为这将伴随着复杂性、计算负荷和通信要求。在已经实现了可变大小的数据窗口的地方，要对每个数据窗口采用一组不同的加权函数。当数据窗口改变大小时，就需要对数据窗口所有的样本进行重新计算。

常规的电力系统阻抗继电器，其中包括机电型的、固态的、以及数字型的继电器，一般是通过对电压和电流的测量以计算有效阻抗而检测故障的。当有效阻抗落入某个范围之内时，就断定有一故障。对于第一区的继电器而言，这个范围通常设定为总的线路长度阻抗的85-90％以下以允许对电力系统各量值进行基本测量时的不确定性。实际的不确定性随时间而变。常规的阻抗继电器不能分辨基础测量中随时间而变的性质，因此要把灵敏度和安全性予以折衷。

内在的不确定性存在于从数字化的样本中对电力系统基本频率的电压和电流的估算中，并起源于一系列的来源，包括例如：电力系统噪声、瞬变现象、传感器增益、相位和饱和误差、以及采样时钟误差。传统的办法是在系统设计时通过对最坏情况的估计而把这些误差考虑在内，并包括足够的容差以允许有这些误差。常规的步骤并不考虑到误差的时变性质。确定平方和的其它步骤需要大量的计算。

提供变压器电流差动保护的标准方法是从变压器每个绕组中测量的电流来提供约束和操作信号，并使用离散傅利叶变换(DFT)或快速傅利叶变换(FFT)来计算各种谐波。工作信号通常是基于这样的原理而计算的，即安匝数的和大致等于励磁电流，因此可以作为每个绕组的安匝数的代数和来计算。约束信号通常是基于基频电流或基频电流与选定的谐波的加权和，以分解励磁涌入电流和过激励。

发明概要

人们希望得到一种数字差分电流系统，它能够在宽阔的通信信道带宽范围内工作，并比常规的系统有更快的响应时间和增高的灵敏度。

人们也希望有这样一些方法，能够在多个位置同步电力系统的测量；能够在可变大小的数据窗口内从数字数据样本中计算出电力系统基本频率的电压和电流分量；能够以这样的方式从电力系统量的测量中计算出不确定性以使作用范围(远方继电器的设置)能连续地适应测量的品质；以及能够以跟踪误差的时变性质的方式通过从可供利用的信息中进行在线估计误差，来确定测量电力系统基本频率的电压和电流中的不确定性。

在本发明中，电流的测量是以离散傅利叶变换(DFT)中所用的各个项的部分和的数据综合(data Consolidation)进行发送的，因此其所需的数字通信带宽得以减小；利用统计原理，一个自适应约束范围可被自动调节以反映在变化着的系统条件下电流测量的置信度；并且通过分析测得的电流数据能够实现采样同步。

数据综合涉及从输电线路的相电流的原始样本中提取要发送的相应参数。数据综合可以用来实现瞬态响应和带宽需求之间的平衡。综合可在两个量纲方面实现，即：时间和相位。时间综合组合各样本的时间顺序以减少所需的带宽。相位综合组合从三相和中线来的信息。相位综合在下面所说的数字系统中一般是不使用的：在该系统中希望检测到哪一相出现了故障。时间综合降低了通信带宽需求，并且通过消除误将单独一个受损的数据样本认为是一个故障的可能性而改善了安全性。本发明包括了一个新的综合技术，叫做“小相(phaselet)”。小相是一个完整的相量(phaser)计算中各个项的部分和。小相可以在任何一个与含有整数个数的小相相一致的时间窗口内组合成为相量。每相每周期内必须发送的小相的个数是每周期中样本数除以每个小相中的样本数。

一个约束特性是被断定为故障的条件与不是故障的条件之间的判定边界。本发明包括一种自适应判定过程，它基于在线计算测量误差的来源以建立一个具有可变长轴、短轴和取向的椭圆约束区。该椭圆的参数随时间而变以利用电流测量的准确性的优点。

关于同步问题，如在Mills的“Internet Time Sychronization：TheNetwork Time Protocol”(因特网时间同步：网络时间协议)，IEEETransactions on Communications，39卷，10期，1991年10月，1482-93页中所叙述的常规技术是一种“乒乓”技术，它利用来回路程的时间标记消息来同步计算通信延时的时钟。乒乓技术的一个限制是，两个端点之间在每个方向上的延时的差别不能确定。本发明包含了在双端或三端输电线路的情况下的补偿这种不确定性的新技术，它利用了测量到的电流中的信息和数字通信。在这种方式下，在多个位置处测量电力系统的电压和电流的大小和相位角可以在共同的时间基准上进行。当使用4个或更多端点时，仍利用常规的乒乓技术。

附图简述

本发明中可以认为是新颖的特征已具体地在所附的权利要求中提出。然而，发明本身，包括其组织和操作方法以及它的其它一些目的和优点，可以结合附图并参考下面的说明而得到最好的理解，附图中的数字表示各部件，在这些图中：

图1是本发明的一条输电线保护的实施例的方块图。

图2是本发明的另一条输电线保护的实施例的方块图。

图3a是双端、单相等价线路充电模型的线路图。

图3b是说明在一端的三相充电补偿模型。

图4是相对时间的曲线，表示拟合的符号波和测得的数据样本和拟合的符号波之间的误差的平方和。

图5是远方继电器的线路图。

图6是本发明的变压器保护实施例的方块图。

详细描述

在本发明中可以使用两种类型的结构：主控-远程型和伙伴-伙伴型。此外，如果需要，这两种结构都可以使用“断路器和一半(breaker-and-a-half)”的配置。

在图1所示的主控-远程实施例10中，单独的位于端点30的主控设备12(具有时钟12a)和分别位于端点24、26和28的远程设备14、16和18中的远程时钟14a、16a和18a维持同步，主控设备12接收从远程设备来的电流测量同时也接收本地的电流，并且识别输电线路20上的故障。远程设备利用传感器32、34、36和38为每相测量端点电流，把样本转换成小相，并和主控设备沿着通信线路22a、22b、22c、22d、22e和22f对小相信息和测量不确定性信息进行通信。最好在每个远程设备和主控设备之间有两条通信线路以作为通信备份之用。除了相应的电流传感之外，每个端点30、24、26和28在其它部件之外还包括相应的断路器30a、24a、26a和28a以及相应的总线30b、24b、26b和28b。

主设备在物理上可以位于电力系统中的任何地方。为了尽管减小通信的来回延迟，优选的地点是输电线路各终点的中央。例如，主控设备可以靠近一个端点。远程设备位于每个端点。在主控和远程设备在同一位置时，如图所示，则其功能可合并到一个单独的设备12中。

在伙伴-伙伴实施例中，如图2所示，多个端点46、48和50(每个都包括相应的断路器46a、48a和50a以及相应的总线46b、48b和50b)含有分别由伙伴40、42和44的电流传感器52、54和56所监测的输电线58。每个伙伴具有通信线路(表示为60a、60b和60c)至少延伸到某些其它伙伴处并且适合于以类似于上面所讨论的主控实施例的方式来实施电流分析。在每一对伙伴之间单独一根通信线就已足够。没有必要在每一对伙伴之间都有它们间的通信线，在有4个或更多端点时更是这样。通信线应这样选择以使系统在一条线路失效的情况下仍能工作。

在图1和图2的每个端点中，每个周期对三相电流进行若干(N)次采样。如果需要，地电流可在主控和伙伴处从相电流推导而得。利用乒乓发送信息的技术可以维持粗略的同步。对于两个或三个端点的系统，更为精确的同步可以通过检查电流相量的和来实现。

利用线路的数字仿真可以从每相的测量中去掉衰减偏差。这种线路通常称为“模拟线路(mimic circuit)”，它是基于产生这种偏差的电感电路的微分方程的。然后计算每个端点的每相电流的小相(或者如果已除去了衰减偏差后，计算从模拟计算的输出信号所得的小相)，然后对每一相计算原始数据样本的平方和。

小相被综合成相量，如果需要，可以从相位信息重构地电流。椭圆约束区则由合并测量误差的来源而被确定。当检测到一个扰动时，可变大小的计算窗口被重新调整以便在相量确定中忽略故障前的电流测量。

当检测到扰动、或电流相量的和落在椭圆约束区之外时，就表明有故障出现。从相量到约束区的统计距离可以表明故障的严重程度。为了提供能和故障严重性相匹配的响应速度，这个距离可以用一个例如约为60赫的单极低通滤波器进行滤波。对于不严重的故障，滤波可改善测量精度，其代价是约有一个周期的数量级的少许延迟。严重的故障可以在单个小波内检测到。

当相量之和落在椭圆约束区之内时，系统就认为不存在故障，并用任何可以得到的信息供精细地调整时钟之用。

时间同步

时间同步除了对多端输电线路是重要的以外，它对许多别的应用(例如电力继电系统、事件顺序的确定、经济电力调度、以及其它任何需要同步时钟的情况)都是重要的。这里所讨论的同步技术可以用来通过检查在各端点测得的正序电流的和而使二端或三端系统的各端点的时钟同步。在某些情况下，较多的时钟的集合可以利用在同一位置的各个时钟能够共享数据而被同步这一事实的优点而使它们同步。同步误差作为在端点的相量测量中的相角和瞬态误差而表现出来。相角误差在相同的电流产生具有不同相角的相量时发生，而瞬态误差则当电流在同一时间改变而其影响却在不同时刻在不同的测量点观察到的情况下发生。

对于具有4个以上端点的系统以及对于在无电流流动的条件下的二或三个端点的系统，可以利用传统的乒乓技术。时间同步的误差量在乒乓过程中取决于下列因素，包括：地区时钟的稳定性、执行乒乓的频繁程度，以及不同的信道延时。乒乓必须执行得足够频繁以补偿地区时钟的漂移。少量的信道延时本身在各端点之间的每个方向上具有相同的信道延时的情况下并不是关键性的(主要仅影响系统的瞬态响应)。如果信道的延时不相同，则延时之间的差别将导致在约束边界内被同步的各时钟之间的差分误差，并降低系统的灵敏度。因此，对于4个或更多的端点的系统的情况，要求规定并控制差分延时以达到设计目标。

在两个或三个端点的情况下，可以从电流相量中提取附加信息以确定相角误差。在输电线路的各终端点上同步时钟的基础是：根据基本的电路规律，各正序电流之和等于各输电线路的正序充电电流。正序充电电流可从测得的电压计算而得。不等性可归因于在正序电流的估计中其大小和/或相角的误差。在两端或三端输电线的情况下可以为每个端点近似地确定其和同步误差相关的相角误差。

数据采样可以另外地和电力系统的频率同步以消除异步采样的误差影响。端点时钟是相互锁相的并且锁定在电力系统的频率。频率锁定的基本方法是从相量在复平面内的视在旋转计算出频率偏差并相应地调整采样频率。对于主控-远程结构，计算是在主控端点中进行的，而对伙伴-伙伴结构，则在所有的用作时间和频率基准的端点中进行，相量的旋转速率等于电力系统的频率和采样频率除以每个周期的样本数的商之间的差。这个差用于校正采样时钟以便使采样和电力系统的频率同步。校正在电力系统的每个周期中计算一次。为了简洁起见，使用了下列的相量符号标示法：

(1) I(n)＝phasor Real_n+j.Phasor Imaginary_n，

(2) I_a.k(n)＝ I(n)对于相a从第k个端点时间步n

(3) I_b.k(n)＝ I(n)对于相b从第k个端点时间步n

(4) I_c.k(n)＝ I(n)对于相c从第k个端点时间步n

然后可用下面的等式为每个端点计算正序电流： $\left(5\right)------{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.k}\left(n\right)=1/3\·({\stackrel{-}{I}}_{a.k}\left(n\right)+e^{\frac{12\mathrm{\π}}{3}}{\stackrel{-}{I}}_{b.k}\left(n\right)+e^{-\frac{12\mathrm{\π}}{3}}{\stackrel{-}{I}}_{c.k}\left(n\right)),$

此处n是输电线在第k端点的采样号。

充电电流的作用可以在每个相应的端点通过相减而去除。图3a表明一个双端正序等价的线路充电模型，而图3b表明一个端点的三相充电补偿模型。

在电力系统输电线具有线电阻66和电感68的情况下，进入端点70和72的电流的和由于线路的电容充电电流而不是正好为零。对于短的输电线路来说，充电电流可以作为未知的误差来处理。在这些实施例中，并不需要电压传感器，而线路的充电电流可以作为一个常数项包括在总的方差之内(将在以后和等式37一起讨论)，从而增加系统的约束以补偿线路充电电流。

对于长的输电线路，充电电流将变得更明显并影响到差分算法的灵敏度，因此利用电压测量的充电电流补偿是有益的。这种补偿的一个技术是从系统的每个端点上测得的电流减去一个Cdv/dt项(电容62或64乘以电压对时间的变化)。这一技术同时对电力系统基本频率的电容电流和输电线路的瞬态响应的某些频率的电容电流提供补偿。在输电线路上的行波的详尽细节没有得到补偿，它们因增加了数据样本中的误差的平方和而影响到约束条件。虽然显示的是对双端系统的补偿模型，但这个模型可以扩充成适用于任何数量的端点。

当使用如图3b所示的三相模型时，必须同时分析相对相的电容(Cpp)和相对地的电容(Cpg)。就零序和正序电容而言，Cpg和Cpp由下式给出：Cpg＝Czero(零序电容)，Cpp＝1/3Cplus(正序电容)减去1/3Czero。对每一相的补偿技术可以使用从所有三相来的数据。例如，相“a”的补偿可以由Cpg*dVa/dt+Cpp*(2*dVa/dt-dVb/dt-dVc/dt)来提供，其中Va、Vb和Vc是相电压。另外一个相“a”的充电电流的等价表达式是Cplus*(dVa/dt-dVo/dt)+Czero*dVo/dt，这里的Vo是零序电压。

对于某些极长的线路，线路的分布性质导致经典的输电线方程式，它们可以求得沿着线路的电压和电流分布图的解。补偿模型利用了在线路的端点所见到的有效正序和零序电容。

在某些应用长输电线的情况中，并联电抗器可以用来提供线路所需的一部分充电电流。并联电抗器减少了差分系统所见到的电力系统基本频率的充电电流的量。此外，并联电抗器和充电电容相互作用而在输电线路的瞬态响应中导入外加的频率分量。在一个实施例中，保护充电补偿被设置成等于在电力系统基本频率时的剩余充电电流(容性和感性电抗之差)。电抗器电流可以有效地通过一个电流互感器(未示出)连接而被“去除”。

用于实现改进的相同步的基本步骤是对采样时钟进行一些小的调整以驱使电流相量的和趋于零。由于同步误差影响到所有的三相，这些调整可以用正序电流作为基础。

在双端系统的情况下，时钟相位角的校正(φ₁(n)，φ₂(n))是按下式从正序电流计算而得： $\left(6\right)-----{\mathrm{\φ}}_1\left(n\right)=\frac{1}{2}\·\arctan \left(\frac{\mathrm{imag}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right))}{\mathrm{real}\left({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right){\·{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)\right)}\right),$ 和

(7)    φ₂(n)＝-φ₁(n).

可以利用4象限反正切，在这种情况下虚数和实数部分需要有负号，如式中所示。

在三端系统的情况下，校正(φ₁(n)，φ₂(n)，φ₃(n))可用下列等式得出近似值： $\left(8\right)---{\mathrm{\φ}}_1\left(n\right)=\frac{\mathrm{real}(({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)-{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right))\·({{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)))}{\mathrm{imag}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right))},$ $\left(9\right)---{\mathrm{\φ}}_2\left(n\right)=\frac{\mathrm{real}(({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)-{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right))\·({{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)))}{\mathrm{imag}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right))},$ $\left(10\right)---{\mathrm{\φ}}_3\left(n\right)=\frac{\mathrm{real}(({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)-{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right))\·({{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)))}{\mathrm{imag}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right))}.$

相位角校正要经过滤波以便缓慢地调整在每个端点的时钟直到相位角校正以闭环技术被驱动到趋于零为止。相位角的这种调整可以由它本身进行，也可以和下面所讨论的频率同步技术相结合而进行。

对于每个端点，可以从正序电流(去掉或不去掉充电电流一这取决于应用)导出一个量，它表示从一个周期到下一个周期的旋转量，这是通过计算正序电流和前一周期的正序电流的复数共轭的乘积实现的：

        (11)  Deviation＝ I_pos.k(n)·( I_pos.k(n-N))^*.

对于每个端点每一周期的偏离相量的角度是正比于在该端点的频率偏差的，这在1987年12月22日颁布的、已共同转让给Premerlani的美国专利4,715,000号中已经讨论过。由于时钟同步法维持了频率同步，对每个端点而言频率偏差是相同的。因此，从所有各端点所得的偏差相量可以相加而得到该系统的净偏差相量： $\left(12\right)---\mathrm{Deviation}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{NT}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Deviatio}{n}_k\left(n\right),$

这里的NT是端点数。偏差相量经过滤波以减少噪声的影响并控制自适应过程的瞬态特性。然后从经过滤波的偏差相量Deviationf(n)计算采样偏差频率： $\left(13\right)----\frac{\mathrm{\Δf}}{f_o}=\arctan \left(\frac{\mathrm{imag}\left(\mathrm{Deviationf}\left(n\right)\right)}{\mathrm{real}\left(\mathrm{Deviationf}\left(n\right)\right)}\right)$

这里Δf是频率偏差而fo是公称频率。可以对4象限反正切的两个自变量分别取其偏差的虚数和实数部分来计算4象限反正切。各端点的采样时钟可以调整到使得采样频率偏差趋向于零。

数据综合

电力系统基本频率的电压和电流是从电压和电流的数字化样本以最小限度的计算负荷计算出来的，且数据窗口可以有可变的大小。在需要有电压和电流信息进行通信的应用中，这个方法在通信带宽的要求方面特别有效。本发明可用于测量基本频率的电压和电流分量的数字化设备中。

数据压缩使数据样本和能最好地近似于数据样本的正弦波之间的误差的平方和为最小。在固定大小的数据窗口(它是半周期的整数倍)的情况下，离散傅利叶变换(DFT)按照本发明可以被修改使用。对于可变大小的数据窗口，修改的DFT会出现问题，例如，当各单个的样本的权重依赖于数据窗口的宽度时，需要从数据样本的加权和计算出复数幅值，同时还有伴随而来的带宽要求。

本发明的“小相”技术把计算分割成两个过程。第一个过程是计算数据样本的部分和乘以一个周期的权重。第二个步骤是在所需的数据窗口的宽度内对部分和的求和并校正由一个周期的权重带来的失真。

部分和(小相)是这样计算的：把每个数据样本乘以相应的、并不依赖于数据窗口的复因子，然后把若干数据周期内的结果相加。在需要复数幅值的通信的应用中，小相按其计算所得的结果而传输。在一个小相中的样本个数可以这样来选定，以便在通信带宽的要求和瞬态响应之间实现任何所要求的折衷。每个小相中有较大数量的样本可以减小通信带宽。每小相中较少的样本数则降低了瞬态响应。

小相通过把该窗口内的小相相加并乘以该特定窗口的预先计算的因子而转换成为在任意大小窗口内的复数幅值。

更具体地说，小相是数据样本的加权和的正弦和余弦的一部分。在半个周期中，只要把窗口内的各小相相加并乘以4/N就可从小相计算出相量来。对于不是半个周期或半周期的倍数的窗口的大小，则相量的计算是通过把窗口内的各小相相加然后再把一个归一化的两列两行的实矩阵乘以小相之和的实数和虚数部分来进行的。

相量由实数和虚数分量来表示。实数分量表示cos(ωt)项，而虚数分量表示负的sin(ωt)项。这里所用的惯例是把所有的相量的量表示为峰值。要转换成均方根值，要除以2的平方根。

在下列等式中，在累加中所有的下标量每次都从累加的下限起增加1，直到并包括上限。样本、小相、和周期的计数都从1开始；这时认为时间基准值t＝0。余弦和正弦的自变量有1/2采样角度的偏置。对于时间t＝0、整数下标(k)计数＝1的第一个系数是指对于相位角是1/2采样角。采样以每周期N个样本的速率进行，这里对N的选择取决于特定的用途。每P个数据样本计算一次小相，这里的P的选择取决于应用要求。每当有新的小相可供使用时相量要加以更新。在1/2周期的滑动窗口的情况下，要加上固定数量的小相以产生相量。当采用可变窗口时，小相的数量正比于窗口大小。

小相是在一个周期的一个部分中加权样本的正弦和余弦的和。用以从每周期64个样本中提取每一周期1 6个相量值的合适的方法，是首先以4个样本为一组计算各组的加权和的正弦和余弦。在1/2周期内的DFT(离散傅利叶变换)可以通过把1/2周期内的各小相加在一起并乘以一个合适的因子来计算。对于其它大小的窗口，DFT是通过把各相量相加并乘以和窗口的宽度及相位角有关的相应的矩阵而计算的。

小相按下式计算： $\left(14\right)---\mathrm{Phaseler}\mathrm{Rea}{l}_p=\underset{k=p\·P-P+1}{\overset{p\·P}{\mathrm{\Σ}}}\cos (\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\·(k-\frac{1}{2})){\·x}_k,\mathrm{and}$ $\left(15\right)---\mathrm{PhaselerImaginar}{y}_p=-\underset{k=p\·P-P+1}{\overset{p\·P}{\mathrm{\Σ}}}\cos (\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\·(k-\frac{1}{2})){\·x}_k,$

此处

PhaseletReal_p＝信号x的第p个小相的实数部分，

PhaseletImaginary_p＝信号x的第p个小相的虚数部分，

p＝小相的下标，每周有N/P个小相，

P＝每个小相的样本数，

N＝每周期的样本数，

X_k＝信号x的第k个样本，每周期取N个样本。

在等式14和1 5中余弦和正弦函数的自变量偏置1/2采样角以便简化把小相转换成相量中所需的矩阵的计算，并简化对于在校正采样频率中一个小误差所需的一个任选的处理。

不同数量的小相可以合并以形成一个滑动窗口DFT。例如，对于1/2周期DFT，从小相计算相量的过程是把各小相相加并乘以4/N： $\left(16\right)---\mathrm{PhasorRea}{l}_n=\frac{4}{N}\·\left(\underset{p=n-\frac{N}{2\·P}-1}{\stackrel{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Phaselet}\mathrm{Rea}{l}_p\right),$ 和 $\left(17\right)---\mathrm{Phas}{\mathrm{orimaginary}}_n=\frac{4}{N}\·\left(\underset{p=n-\frac{N}{2P}-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{PhaselerImaginar}{y}_p\right),$

此处n表示相量下标(每个周期有N/P个相量)。

如果乘法是在样本乘样本的基础上进行的，则有可能以定点算法递归地实现求和而不必担心累积的舍入误差。在初始化以后，在一个值n的和是通过将前面的各个和加上最新和的最新各项并减去老的和的最老各项而计算的。

把小相转换成相量也可以在其它窗口大小下实施，其方法是把各小相相加并乘以小相转换矩阵。首先小相在所需窗口内相加到一起： $\left(18\right)---\mathrm{PhasorSumRea}{l}_n=\underset{p=n-\frac{W}{P}-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Phaselet}\mathrm{Rea}{l}_p,\mathrm{and}$ $\left(19\right)---\mathrm{Phas}{\mathrm{orSum}\mathrm{Imaginary}}_n=\underset{p=n-\frac{W}{P}-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{PhaseletImaginar}{y}_p,$ 此处W＝以样本数计的窗口大小，W/P是以小相数计的窗口大小。这些和也可以任选地进行递归计算。如上面所讨论的，在一个值n的和可以将前面的和加上新和的最新各项并减去老和的最老各项计算而得。然后这些和通过乘以下列矩阵而转换成相量： $\left(20\right)---\left[\begin{array}{c}\mathrm{Phasor}\mathrm{Rea}{l}_n\\ {\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{RR}}(n,W)& T_{\mathrm{RI}}(n,W)\\ T_{\mathrm{IR}}(n,W)& T_{\mathrm{II}}(n,W)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{\mathrm{PhaseletSum}\mathrm{Real}}_n\\ {\mathrm{PhaseletSum}\mathrm{Imaginary}}_n\end{array}\right]$ 其中 $\left(21\right)----T_{\mathrm{RR}}=(1-(\frac{1}{W}\·\cos (\frac{4\·\mathrm{\π}\·P\·n}{N}-\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N})\·\frac{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)}))\·\frac{2}{W-\frac{{\left(\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N}\right)\right)}^2}{W\·{\left(\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)\right)}^2}}$ $\left(22\right)---T_{\mathrm{RI}}==T_{\mathrm{IR}}=\frac{1}{W}\·\sin (\frac{4\·\mathrm{\π}\·P\·n}{N}-\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N})\·\frac{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)}\·\frac{2}{W-\frac{{\left(\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N}\right)\right)}^2}{W\·{\left(\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)\right)}^2}}$ $\left(23\right)---T_{\mathrm{II}}=(1+(\frac{1}{W}\·\cos (\frac{4\·\mathrm{\π}\·P\·n}{N}-\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N})\·\frac{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)}))\·\frac{2}{W-\frac{{\left(\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N}\right)\right)}^2}{W\·{\left(\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)\right)}^2}}$

因此，矩阵取决于设计常数P和N以及变量W和n。原则上，对每一种n和W的组合应该计算一个矩阵。

直到检测到扰动之前，小相应被组合以形成一个滑动窗口DFT。在检测到扰动后，窗口通过从当前的窗口移走前面计算的小相而被重新初始化，然后随着新数据的积聚而使当前窗口扩充从而重新形成滑动窗口DFT。在这种情况下，更为相关的扰动信息不会因早先得到的正常信息的存在而被冲淡。

除去衰减偏差

在某些应用中衰减偏差会出现，并产生误差，这种误差会干扰测量到的电流样本和正弦波相拟合的好坏程度的确定。例如，电力系统输电线路的电感的行为会在瞬态条件下引起衰减指数偏差。

可以用一个模拟算法来去除衰减偏差，如下式所示： $\left(24\right)---{\mathrm{Imimic}}_m=\frac{R}{\cos \left(\frac{\mathrm{\π}\·M}{N}\right)}\·\frac{(i_m+i_{m-M})}{2}+\frac{X}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}\·M}{N}\right)}\·\frac{(i_m-i_{m-M})}{2},$

其中

Imimic_m＝模拟算法输出的第m个样本，

i_m＝第m个电流样本，

m＝样本下标，从1开始，每周期N个样本，

M＝间隔，以样本个数为单位，用于近似模拟仿真，

N＝采样速率，每周期样本数，

X＝模拟的电抗，

R＝模拟的电阻。

类似的等式可用于电压样本。模拟的瞬态响应是M个样本，其每周期为N个样本。在用M＝4和N＝64时，瞬态响应是1毫秒。

然后小相以和等式14和15相同的方式进行计算，但用Imimic_k代替X_k，如下所示： $\left(25\right)---{\mathrm{Phaselet}\mathrm{Real}}_p=\underset{k=p\·P-P+1}{\overset{p\·P}{\mathrm{\Σ}}}\cos (\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\·(k-\frac{1}{2}))\·{\mathrm{Imimic}}_k,$ 和 $\left(26\right)---{\mathrm{Phaselet}\mathrm{Imaginary}}_p=\underset{k=p\·P-P+1}{\overset{p\·P}{\mathrm{\Σ}}}-\sin (\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\·(k-\frac{1}{2}))\·{\mathrm{Imimic}}_k,$

这里Imimic_m＝模拟算法输出的第m个样本。

为了计算统计参数，各单个样本的平方和也要计算： $\left(27\right)---{\mathrm{PartialSumOfSquares}}_p=\underset{k=p\·P-P+1}{\overset{p\·P}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Imimi}{c}_k^2.$

如上所述，在检测到扰动以前，小相要被合并以形成一个滑动窗口DFT，而在扰动被检测到之后，窗口通过从当前窗口中去掉以前计算的小相而被重新初始化，然后随着新数据的聚集而扩充当前窗口以重新形成滑动窗口DFT。

一个滑动窗口DFT可以是如上面所讨论的一个半周期或如这里要讨论的和一个周期滑动窗口有关的多个半周期。半周期窗口提供更快的瞬态响应但没有像一周期窗口那样高的精度。

对于一周期的DFT，从小相计算相量的过程以及从部分和计算平方和的过程都很简单，如下列等式所示： $\left(28\right)---P{\mathrm{hasor}\mathrm{Real}}_n=\frac{2}{N}\·\left(\underset{p=n-\frac{N}{p}+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Phaselet}\mathrm{Real}}_p\right),$ 和 $\left(29\right)---P{\mathrm{hasor}\mathrm{Imaginary}}_n=\frac{2}{N}\·\left(\underset{p=n-\frac{N}{p}+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Phaselet}\mathrm{Imaginary}}_p\right),$

此处

phasorReal_n＝第n个相量的实数部分

phasoImaginary_n＝第n个相量的虚数部分

n＝相量下标，每个周期有N/P个相量。

为了计算统计参数，各单个样本的平方和也要计算： $\left(30\right)---{\mathrm{SumOfSquares}}_n=\underset{p=n-\frac{N}{p}+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{PartialSumOfSquares}}_p,$

其中SumOfSquares_n＝平方的第n个和。

上述各等式是明确的。涉及的各个和实际上并不按所示的次序进行计算，而是递归地计算的。在初始化之后，在某一n值的各个和是将前面的和加上新的和的最新各项并减去将落在当前窗口之外的各老的和的最老的项而进行计算的。

如上所述，把小相变成相量也可以用别的窗口大小来进行，方法是把各小相相加并乘以归一化矩阵。首先利用等式18和19在所需的窗口内把各小相相加以求得Phaselet Sum Rewl_n和PhaseletSumImaginary_n。然后其平方和按正式计算 $\left(31\right)---\mathrm{SumOfSquar}{\mathrm{es}}_n=\underset{p=n-\frac{N}{p}+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{PartialSumOfSquares}}_p.$

小相的和通过乘以在讨论有关等式20到23的时间所预先计算的矩阵而转换成为相量。

在测得的数据样本和拟合的正弦曲线之间的误差的平方和

虽然这里讨论的误差的平方和是在多端点输电线路的意义上进行的，但本发明可以适用的其它应用包括，例如，电机保护，类似于匝间故障检测器这样的控制和诊断设备，类似于距离、变压器、总线和发电机继电器这样的电力系统继电器，工业保护设备，以及驱动系统等。

在测得的数据样本和拟合的正弦曲线之间的误差的平方和可以从平方和、小相和相量按下式计算： $\left(32\right)----E_n^2=S{\mathrm{umOfSquares}}_n{-(}_{{\mathrm{PhaseletSum}\mathrm{Imaginary}}_n\·{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n}^{{\mathrm{PhaseletSum}\mathrm{Real}}_n\·{\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n+}).$

这个计算误差的平方和的方法对于任何大小的数据窗口都是有效的。在以前技术中所用的各种方法或者需要更多的计算、或者仅适用于半周期整数倍的数据窗口中。

计算平方误差E²n的等式特别有效，因为它只需做两次乘法和三次加法。当为了数据综合的目的而已经计算了小相时，唯一外加的计算是平方和。所有三种和(小相实数的、小相虚数的、和平方的)在滑动窗口时都可以递归计算，即使窗口改变大小时也一样。一旦值n的和被计算以后，n的下一个值的和值可以通过加上最新的项和减去最老的项而计算出来。对于要能正确地使用定点算法的等式来说，必须使用足够的二进位数来容纳平方值，并且要小心地对待定标。平方和及小相和两者都和窗口中的样本数成正比。

图4是一个曲线图，它显示代表各相量的拟合的符号曲线，和相对于时间的误差的平方和(En²)。一个一周期的滑动窗口被表示在时间的不同点Ta、Tb和Tc上。在时间Ts¹，检测到一个扰动，并反映为误差的平方和上的一个尖峰。当检测到这样的扰动条件时，滑动窗口就被重新初始化。一个新的窗口Ts¹(仅包括一个小相)开始，它不包括任何以前的小相的信息。随着新的样本和新的小相被计算出来，新的窗口也得到扩展。例如，在下一个小相被计算后，新的窗口Ts²就包括两个小相。窗口随着新计算出来的小相继续扩展，直到形成一个一周期的窗口。到这一点时，通过增加新的项而丢掉最老的项从而窗口再次开始滑动。

误差的平方和是一个灵敏的扰动检测指示器。其它潜在的扰动条件(例如幅度超过一个阈值的正弦电流、负序电流或地电流，或者正序、负序或零序电流或负载电流的变化)，如果需要的话，除了计算误差的平方和之外，也可以进行监测并和相应的阈值进行比较以检测到扰动。

二模等式32本身只是样本误差的平方和的一种指示。更加有用的量是样本的标准偏差的估计值： $\left(33\right)---{\mathrm{\σ}}_n=\sqrt{\frac{E_n^2}{W}},$

这里W是以样本数表示的窗口大小，可变窗口的方差矩阵由下式给出 $\left(34\right)---\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{RR}(n,2)}& C_{\mathrm{RI}(n,W)}\\ C_{\mathrm{IR}(n,W)}& C_{\mathrm{II}(n,W)}\end{array}\right]={\mathrm{\σ}}_n^2\·\left(\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{RR}(n,W)}& T_{\mathrm{RI}(n,W)}\\ T_{\mathrm{IR}(n,W)}& T_{\mathrm{II}(n,W)}\end{array}\right]\right)=\frac{E_n^2}{W}\·\left(\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{RR}(n,W)}& T_{\mathrm{RI}(n,W)}\\ T_{\mathrm{IR}(n,W)}& T_{\mathrm{II}(n,W)}\end{array}\right]\right)$

这里

T_RR(n，w)，T_RI(n，w)，T_IR(n，w)和T_II(n，w)由等式21-23定义，

C_RR＝相量实数部分中误差平方的期望值，

C_RI＝C_IR＝实数和虚数部分中误差乘积的期望值，

C_II＝相量虚数部分中误差平方的期望值。

在相量测量中的方差矩阵是样本偏差的平方乘以前面给出的变换矩阵。这个矩阵所描绘的一般说来是一个椭圆的不确定区，不过对于含有多个整数半周期的窗口而言，非对角线的各项为零而实数和虚数的各元素是相同的。严格说来，相量测量的不确定性要根据整个矩阵来估算。然而，可以考虑一个最坏条件以简化计算，如果某个相量恰好有一个特定的相位角，这将使不确定性的大小变得最大。

上面的叙述关系到三相数据的通信和分析。如果可以使用的波特率举例来说是少于9600波特的系统中的情况，那么每个端点的正序电流相量和方差矩阵信息可以对所有的三相每周期发送一次。在计算正序电流中乘上每个相电流的因子的大小是1/3，所以在正序电流中的净方差是1/9乘以每一相的方差参数的和。

虽然正序电流是用于发送的优选的参数，但是不过零序或者负序电流中的任何一个也是可以替代使用的。零序(I_o)、正序(I₊)和负序(I_-)电流可按下式计算：

(34a)    I_o＝(1/3)*(I_A+I_B+I_C)

(34b)    I₊＝(1/3)*(I_A+e^j2/3I _B+e^j4/3I _C)

(34C)    I_-＝(1/3)*(I_A+e^j4/3I _B+e^j2/3I _C)，

这里I_A、I_B和I_C表示从测得的相电流得到的电流相量。

正序的平方和E₊可以从各相的平方和(E_A、E_B、E_C)按下式计算而得

(34d)    E₊＝1/9(E_A ²+E_B ²+E_C ²)。

因此，在方差矩阵中的各项(C_RR+，C_RI-，C_IR+，C_II-)可以从各相A、B和C的方差矩阵项计算而得：

(34e)    C_RR+＝1/9(C_RR(n，W，A)+C_RR(n，W，A)+C_RR(n，W，A))，

(34f)    C_RI-＝C_IR+＝1/9(C_RI(n，W，A)+C_RI(n，W，A)+C_RI(n，W，A))，

(34g)    C_II+＝1/9(C_II(n，W，A)+C_II(n，W，A)_B+C_II(n，W，A))。

正序电流和三个方差参数可以从每个端点发送以便分析。

远方继电器的作用距离

图5是一个远方继电器的电路图，它包括端点76和82、电流传感器74和84、电压传感器78和86、以及处理器80和88。常规的远方继电器的工作原理是在线路一端测量电压和电流以计算与线路长度成正比的有效阻抗。常规的远方继电器的应用和技术在例如Phadke和Thorp所著Computer Relaying for Power System(电力系统的计算机继电控制技术，Research Studies Press LTD和John Wiley & SonsInc.1988)一书中有讨论。

线路长度阻抗可以在短路的条件下确定。可以用有效阻抗来确定故障位置，其方法是：设定一个作用距离(线路长度阻抗的一个百分值)，把有效阻抗和设置的距离相比较，如果有效阻抗小于作用距离则断定有一个故障情况。常规的电力系统阻抗继电器对于第一区的继电器使用的作用距离通常设置成小于线路总长度的阻抗的80-90％，以允许在电力系统各种数量的基本测量中有不确定性。

但是，实际的不确定性随时间而变。由于常规的阻抗继电器不能识别基本测量中的随时间而变的量，所以灵敏度和安全性会受到影响。例如，在继电器的瞬态起动期间，低的作用距离是合适的，而在不确定性较低期间，就希望作用距离在90％以上。

在本发明中，对于如等式33中所确定的标准偏差σ_n，在公称的作用距离下的偏差Δ_n(不确定性)由下式给出： $\left(35\right)----{\mathrm{\Δ}}_n={\mathrm{\σ}}_n\·\sqrt{\frac{2}{W-\frac{\sin (2\·\mathrm{\π}\·W)}{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{n}\right)}}}.$ 该偏差可由下列等式归一化： $\left(35a\right)----{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{normalized}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\σ}}_v^2}{V^2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_i^2}{I^2}}\·\sqrt{\frac{2}{W-\frac{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)}}}.$ $=\sqrt{\frac{E_v^2}{{W\·V}^2}+\frac{E_i^2}{W{\·I}^2}}\·\sqrt{\frac{2}{W-\frac{\sin (2\·\mathrm{\π}\·W)}{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)}}},$

这里Δ_normalized是归一化的偏差，σ_v是电压V的标准偏差，σ_i是电流I的标准偏差，E_v是相电压样本和表示相应的实数和虚数相量的拟合的符号波之间误差的平方和，而E_i是相电流样本和表示相应的实数和虚数相量的拟合的符号波之间的误差的平方和。

归一化的偏差可以乘上一个因子以得到一个不确定性的百分数，该因子和置信区间(例如标准偏差数)和假定的误差分布有关。一个举例的因子为四(4)。可以从一中减去不确定性的百分数，其结果乘以公称的作用距离就可得到调整过的作用距离。调整后的作用距离乘以预先确定的线路阻抗就可以得到调整后的阻抗值，用来和实际阻抗相比较。

差分系统故障的严重性

在正常情况下对于每一相从所有端点来的电流相量之和应为零。当对该相而言从每个端点来的电流相量之和落在该相的动态椭圆约束边界之外时，根据统计分析，就可以检测出该相的故障。故障的严重性可从协方差参数和每相的电流相量之和按下式计算： $\mathrm{Severity}=\mathrm{PhasorR}{\mathrm{eal}}^2\·\sqrt{\frac{C_{\mathrm{II}}}{C_{\mathrm{RR}}}}$ $-\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}\·\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}\·2\·\frac{C_{\mathrm{RI}}}{\sqrt{C_{\mathrm{RR}}{\·C}_{\mathrm{II}}}}$ $\left(36\right)----+{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}^2\·\sqrt{\frac{C_{\mathrm{RR}}}{C_{\mathrm{II}}}},$ $-18\·{\mathrm{Restraint}}^2\·\sqrt{C_{\mathrm{RR}}\·C_{\mathrm{II}}}\·(1-\frac{C_{\mathrm{Rf}}^2}{C_{\mathrm{RR}}\·C_{\mathrm{II}}})$

这里Restraint是类似于传统的差动技术在调整继电器灵敏度时的斜率设置的一个约束乘数。在大多数应用中推荐这个参数的值应为1。提高这个约束乘数在统计上相当于要求一个更大的置信区间，其效果是降低灵敏度。降低约束乘数则相当于放松置信区间而增加灵敏度。因此，约束乘数是一种应用调节，它用来实现灵敏度和安全性之间所希望具有的平衡。

等式36是基于协方差矩阵的，并提供一个椭圆约束特性。当电流测量的协方差很小时，约束区域缩小。当协方差增大时，约束区增大，这反映了测量的不确定性。计算所得的严重性随着测量电流之和表明可能有一个故障的概率的增大而增加。

严重性等式的第二项是由椭圆的取向所引起的。等式提供一个自适应的椭圆约束特性，椭圆的大小、形状和取向能适应电力系统的情况。计算所得的严重性在工作相量位于椭圆边界上时为零，在边界内部时为负，而在边界外部时为正。在约束边界之外，计算得到的严重性随故障电流的平方而增大。约束区域则随着测量中的误差的平方而增大。

严重性等式可以任选地用一个例如具有时间常数为几个周期的单极低通滤波器进行滤波。这样的滤波器可以提高高阻抗故障的准确性。

电力系统测量的在线误差估计

虽然在这里讨论的在线误差估计是在多端输电线路的意义上进行的，但这一发明可以被应用于其它领域，包括，举例来说，电机保护，类似于匝间故障探测器这样的控制和诊断设备，类似于距离、变压器、总线、和发电机继电器这样的电力系统继电器，工业保护设备，以及驱动系统等。

为了确定电力系统基本频率下电压和电流测量的不确定性，在线误差是从可得到的信息以跟踪误差随时间而变的性质这种方式估计而得的。此外，在数字采样电子电路有偶然的故障的情况下不良样本被拒绝采用。这种技术是广泛可用的，并可用于任何进行基本电力系统测量的地方，包括，举例来说，像继电器、电表、驱动系统、以及断路器这样的控制、保护和监测设备。

这种方法把基本频率的电压和电流的相量估计中的不确定性表征成为带有随时间而变的协方差矩阵的两个变量的高斯概率分布。即使在各单个误差源严格说来不是高斯型的情况下，这仍然是各种误差源的净效应的一个良好的近似。协方差矩阵是按每一个误差源计算的。然后净协方差矩阵是把从各误差源的矩阵相加计算而得。净协方差矩阵可以用于在计算任何从电压和电流推导而来的参数时表征其不确定性。

典型的误差源包括电力系统噪声、瞬变现象、线路充电电流、电流传感器的增益、相位和饱和误差、时钟误差、以及异步采样等。在有些情况下，某些误差，例如传感器的相位角响应误差以及由异步采样引起的误差，可以用别的方法来减少到零。对于不能控制的误差，对每一相都对于每种误差源计算一个协方差矩阵。每一相的总的协方差矩阵是把来自每个误差源的矩阵进行相加而得到的。本发明按下列方式处理各种误差源。

系统计算由电力系统噪声、谐波和瞬态所引起的误差的协方差矩阵。这些误差是由于电力系统的电流并不总是严格的正弦波而引起的。这些误差的强度随时间而变，例如在故障条件下、开关操作或负载变动时就增大。系统把这些误差作为每个相量的实数和虚数部分中高斯分布来处理，其标准偏差是对数据样本和用来把这些样本拟合成的正弦函数之间的差的平方和进行估计而得到的。这个误差有一个不同频率的频谱。电流互感器的饱和被包括在噪声和瞬态误差中。

对于电流差分分析，用于计算噪声、谐波、瞬变和电流互感器饱和协方差矩阵的优选方法是从小相来计算。数据样本中的误差的平方和是用等式32按每个时间分步n从每个端点的每一相的平方和信息、小相和相量来计算的。然后用式34将协方差矩阵作为时间下标和窗口大小的函数来计算。

这个协方差矩阵对每个端点的每一相都分别进行计算。每一相的由于这一误差源的总协方差是该相的从每一端点来的协方差矩阵之和。

另一个误差来源是和线路充电相联系的误差电流的60赫的分量。这个误差电流来源于必须提供给输电线路电容的电荷。充电电流的数量Icharge随着输电线路的长度而增加。这个误差源在充电电流没有被事先扣除的情况下应该予以估算。线路充电的固定的协方差矩阵如下式所示： $\left(37\right)---\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{RR}\left(n\right)}& C_{\mathrm{RI}\left(n\right)}\\ C_{\mathrm{IR}\left(n\right)}& C_{\mathrm{II}\left(n\right)}\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{Ich}\arg e}^2}{9}\·\left(\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\right).$

另一个误差源是电流传感器本身。这些误差的特征在于作为被测电流的函数的增益和相位角误差。由于相位角误差引起的协方差矩阵按下式计算： $\left(38\right)----\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{RR}\left(n\right)}& \left(C_{\mathrm{RI}\left(n\right)}\right)\\ C_{\mathrm{IR}\left(n\right)}& C_{\mathrm{II}\left(n\right)}\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}^2}{9}\·(\left[n,\begin{array}{cc}{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n^2& {-\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n{\·\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n\\ -{\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n\·{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n& {\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n^2\end{array}\right]{)}^{\′}$

这里Δφ是最大剩余相位误差(相应的电流传感器的设计常数)。每一相的这种误差源的总协方差矩阵是该相各端点的协方差矩阵之和。电流相量的虚数分量对协方差矩阵的实数分量有影响，反过来也一样，这是因为相位角误差会引起垂直于某相量的相量的误差。

由于传感器增益误差引起的协方差矩阵可由下式计算： $\left(39\right)----\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{RR}\left(n\right)}& \left(C_{\mathrm{RI}\left(n\right)}\right)\\ C_{\mathrm{IR}\left(n\right)}& C_{\mathrm{II}\left(n\right)}\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{\Δg}}^2}{9}\·$ $(\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n^2& {-\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n\·{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n\\ -{\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n\·{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n& {\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n^2\end{array}\right]{)}^{\′}$

这里Δg是最大剩余增益误差(相应的电流传感器的一个设计常数)。

如果最大剩余相位和增益误差大体上相等，则相位和增益误差的净协方差矩阵可以写成： $\left(39a\right)----\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{RR}\left(n\right)}& \left(C_{\mathrm{RI}\left(n\right)}\right)\\ C_{\mathrm{IR}\left(n\right)}& C_{\mathrm{II}\left(n\right)}\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{\Δ}}^2}{9}\·$ $(\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n^2+{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n^2& 0\\ 0& {\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n^2+{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n^2\end{array}\right]{)}^{\′}$

这里Δ是最大剩余误差。

为了提供和相位及增益误差相关的、等价于常规特性的约束边界，例如单斜率百分数约束特性，在为每个端点计算协方差参数时必须考虑到端点的数量。该矩阵可以写成 $\left(39b\right)----\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{RR}\left(n\right)}& \left(C_{\mathrm{RI}\left(n\right)}\right)\\ C_{\mathrm{IR}\left(n\right)}& C_{\mathrm{II}\left(n\right)}\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{slope}}^2}{18\·\mathrm{ter}\min \mathrm{als}}.$ $(\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n^2+{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n^2& 0\\ 0& {\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}_n^2+{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}_n^2\end{array}\right]{)}^{\′}$

这里slope表示常规的百分数斜率设置，terminals则表示系统中端点数。

如果使用双斜率约束，因相位和增益误差引起的协方差参数可以用下列技术来计算。首先计算相量的绝对值(PhasorAbs)： $\left(39c\right)---\mathrm{PhasorAbs}=\sqrt{{\mathrm{Phasor}\mathrm{Real}}^2+{\mathrm{Phasor}\mathrm{Imaginary}}^2}.$

如果PhasorAbs小于斜率改变时的电流(Current1)，则矩阵按下式计算： $\left(39d\right)----\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{RR}\left(n\right)}& C_{\mathrm{RI}\left(n\right)}\\ C_{\mathrm{IR}\left(n\right)}& C_{\mathrm{II}\left(n\right)}\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{slopel}}^2}{18\·\mathrm{ter}\min \mathrm{als}}\·\left(\left[\begin{array}{cc}\mathrm{PhasorAb}{s}^2& 0\\ 0& {\mathrm{PhasorAbs}}^2\end{array}\right]\right),$ 这里Slope1是小于Current1的各电流的双斜率约束的斜率。如果PhasorAbs大于或等于Current1，则矩阵按下式计算(39e)

    C_RI(n)＝C_IR(n)＝0，and $C_{\mathrm{RR}\left(n\right)}=C_{\mathrm{II}\left(n\right)}=\frac{{(\mathrm{slopel}\·\mathrm{Current}1+\mathrm{slope}2\·(\mathrm{PhasorAbs}-\mathrm{Current}1))}^2}{18\·\mathrm{ter}\min \mathrm{als}}$

这里Slope2是大于或等于Current1的各电流的双斜率约束的斜率。

另一种潜在的误差源是由异步采样所引起的。这是一个小误差，它是在计算相量时由于在电力系统频率的每个周期中数据样本不正好是一个整数而引起的。如上所述，这个误差可以通过使采样和电力系统频率同步而避免。

当将各协方差矩阵的每一个相加时，总的协方差矩阵规定了一个椭圆约束区，并可用于故障严重性等式36。

变压器保护

图6是变压器的电路图，它有绕组90和92并有相应的电流传感器94和96以便向处理器98提供电流数据。进入耦合区93方向的初级绕组的电流用I₁表示，而进入耦合区方向的次级绕组的电流用I₂ ^A表示。离开耦合区方向的次级绕组的电流则用I₂ ^B表示，这里A₂ ^A＝-I₂ ^B。

这里显示的是单相实施例，它只是为举例而用，实际上使用的是三相变压器。另外，虽然显示的是双绕组变压器，其它类型的多绕组变压器也可以使用。差动变压器保护技术依赖于这样的事实，即在正常情况下，每个绕组的安匝数对所有绕组来说其和等于变压器的励磁电流(通常其值较小)。由于这个和不恒为零。所以需要一个约束信号。

差动保护方案通过对工作信号和约束信号相比较而实现。在本方法中工作信号是从被保护变压器的初级和次级绕组中的负序电流之差导出的。约束信号则基于测量误差的各种来源的在线计算。在一种自适应步骤中，如上所述，约束区是一个具有可变的长轴、短轴和取向的椭圆。椭圆的参数随时间而变以便最好地利用电流测量的准确性。

如同上面有关输电线路的讨论那样，每个绕组的相电流可以被测量，而衰减偏差可以用关于等式24的讨论的技术被去除。因此，小相可以如在讨论等式25-27那样被计算而得，而相量则可以如在讨论等式28-29或20-23那样计算。

在一个实施例中，一个学习阶段包括了在共同转让给Premerlani等人的1996年4月1日提交的美国专利申请08/617,718号中所描述的方法，其中一个和正序电压相量及正序电流相量有关的剩余注入负序电流的函数是通过利用基本相量的对称分量的转换而确定的，以便得到对称分量的电压和电流相量。一个学习的剩余电流可以例如通过次级绕组的负序电流中减去初级绕组的负序电流相量而被测量，而正序电压和电流的相应值则可被监测以确定其函数。两个绕组中任何一个的正序电压和电流都可被监测。

在工作于保护阶段时，保护的剩余电流也可以通过计算从另一个绕组进入耦合区的方向的负序电流相量减去一个绕组中离开耦合区93的方向的负序电流相量而被确定(或者用其等价的方式：把进入耦合区方向的两个负序电流相量相加)。一个相应的学习剩余电流相量可以从保护剩余电流相量中被减去，所得的相量可在下面用来和椭圆约束区进行比较。

当使用具有超过两个绕组的变压器时，保护剩余电流可以把所有进入耦合区93的方向的所有各负序电流相量相加而确定。

在工作时，各小相的和可以由每个绕组的电流样本确定，而来自测量误差源的椭圆约束区可以用涉及协方差矩阵的上述等式34及37-39来计算，从而在变压器保护中对涌入电流和过激励有效地应用总谐波约束。如果结果所得的相量位于约束区之内，则不存在故障。如果所得的相量位于约束区之外，则存在故障。在不太可能发生的情况下，即所得的相量正好位于约束区的极细的边界上，则是否存在故障就不确定。在这种情况下可以任意地确定其为故障。如果存在或确定有故障，则可以用一个滤波过程来确定该电路是否要跳闸。

尽管这里仅仅说明和描写了本发明某些优选的特点，对于熟悉本技术的人们而言可以作很多修正和改变。因此，应该理解，所附的权利要求的意图是要包括在本发明的精神实质范围之内的所有这些修正和改变。

Claims (13)

1.一种在包含多个传输端点的电力输电线系统中检测故障的系统，该系统包括：

用于在每个传输端点的每一相上同时测量相电流样本的电流传感器；以及

一台计算机，用于

计算包括相电流样本的部分和的实数和虚数小相；

对于每个小相，计算每个相电流样本的平方的相应的部分和；

在一个可变大小的滑动样本窗口内计算实数和虚数小相的和；

在采样窗口内从各小相计算实数和虚数相量分量；

在采样窗口内计算平方的部分和的总和；

利用实数和虚数小相的和、实数和虚数相量分量、以及平方的部分和的总和来计算在相电流样本和表示实数和虚数相量分量的拟合的正弦曲线之间的误差的平方和；

利用误差的平方和来计算一个规定了一个椭圆不确定区的差方矩阵；

确定是否发生了一个扰动，如果发生了，把样本窗口重新初始化；以及

确定对于一个相应的相的从每个端点来的电流相量之和是否落在该相应的相的椭圆不确定区之外。

2.权利要求1的系统，其特征在于所说计算机包括能通过以下步骤同时起动电流相量的测量的装置，所述步骤为：

从相电流样本确定在每个端点上的一个正序电流样本；

从正序电流样本确定必要的相位角校正；以及

对相位角滤波以缓慢地调节在每个相应端点的采样时钟。

3.一种在包括多个传输端点的电力输电线系统中检测故障的系统，该系统包括：

电流传感器，用于同时在每个输电端点的每一相上测量相电流样本；以及

一台计算机，用于

计算包括相电流样本的部分和的实数和虚数小相；

对于每个小相，计算每个相电流样本的平方的相应的部分和；

在一个可变大小的滑动采样窗口内计算实数和虚数小相的和；

在样本窗口内从小相计算实数和虚数相量分量；

在样本周期内计算平方的部分和的总和；

利用实数和虚数小相的和、实数和虚数分量、以及平方的部分和的总和来为每一相计算在相电流样本和表示实数和虚数相量分量的拟合的正弦曲线之间的误差的平方和；

对于每一端点，

从相电流样本计算各序电流相量；

从误差的平方和计算误差的平方的序列和；

利用误差平方的序列和来计算定义一个椭圆不确定区的序方差矩阵；

把各序电流相量和序方差矩阵发送到远方的一个位置；以及

在远方的位置，

确定是否发生了一个扰动，如果发生了，把样本窗口重新初始化；以及

确定各序电流相量中的任一个是否落在椭圆不确定区之外。

4.在一个具有预先确定的线路阻抗的远方继电器中检测故障的系统，该系统包括：

用于在一个端点测量相电流样本的电流传感器；

用于在该端点测量相电压样本的电压传感器；

一台计算机，用于

利用相电流和电压样本计算有效阻抗；

利用相电流和电压样本来计算远方继电器的公称作用范围的归一化偏差；

把归一化的偏差乘以置信区间因数；

从一(1)中减去做过乘法的归一化偏差以得到一个调整后的因数；

通过将归一化作用范围乘以调节因数来得到调节过的作用距离；

将调节后的作用范围乘以预定的线路阻抗以得到调节后的阻抗；以及

把有效阻抗和调整后的阻抗相比较。

5.权利要求4的系统，其特征在于所说的计算机包括通过以下步骤计算作用范围的归一化偏差(Δ_normalized)的装置，所述步骤为：

计算包含相电流和电压样本的部分和的实数和虚数小相；

对于每个小相，计算每个样本的平方的相应的部分和；

在一个可变大小滑动样本窗口内计算实数和虚数小相的和；

在样本窗口内从小相计算实数和虚数相量分量；

在样本窗口内计算平方的部分和的总和；

利用实数和虚数小相的和、实数和虚数相量分量，以及平方的部分和的总和来计算在相电流样本和表示相应的实数和虚数相量分量的拟合的正弦曲线之间的误差的平方之和E_I ²、及在相电压样本和表示相应的实数和虚数相量分量的拟合的正弦曲线之间的误差的平方之和E_I ²；并使用下列等式： ${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{normalized}}=\sqrt{\frac{E_V^2}{{W\·V}^2}+\frac{E_I^2}{{W\·I}^2}}\·\sqrt{\frac{2}{W-\frac{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}\·W}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\·\mathrm{\π}}{N}\right)}}},$

这里W表示在窗口中的相电流样本的数量，N表示在一个相电流周期中样本的数量，V表示测得的电压，I表示测得的电流。

6.一种在变压器上检测故障的系统，该系统包括：

在变压器多个绕组的每个绕组上测量相电流样本的电流传感器；以及

一台计算机，用于

计算包括相电流样本的部分和的实数和虚数小相；

对于每个小相，计算每个小相的每个相电流样本的平方的相应的部分和；

在一个可变大小的滑动窗口内计算实数和虚数小相的和；

在样本窗口内从小相计算实数和虚数相量分量；

在样本窗口内计算平方的部分和的总和；

利用实数和虚数小相的和、实数和虚数相量分量、以及平方的部分和的总和来计算在相电流样本和表示实数和虚数相量分量的拟合的正弦曲线之间的误差的平方和；

利用误差的平方和来计算一个规定一个椭圆不确定区的方差矩阵；

对实数和虚数相量分量施加一个对称分量变换以得到包括每个变压器绕组的负序电流相量的对称分量电流相量；

确定一个基准剩余电流相量；

把变压器绕组的进入耦合区方向的各负序电流相量相加以得到一个计算而得的剩余电流相量；

从计算而得的剩余电流相量中减去基准剩余电流相量以得到一个结果相量；以及

确定结果相量是否落在椭圆不确定区之外。

7.一种用于在可变大小的滑动采样窗口内计算相量的系统，该系统包括：

测量相电流样本的电流传感器；以及

一台计算机，用于

计算包含相电流样本的部分和的实数和虚数的小相；

在样本窗口内计算实数和虚数小相的和；和

在样本窗口内通过把实数和虚数小相的和乘以一个小相变换矩阵来计算实数和虚数相量分量。

8.权利要求7的系统，其特征在于该计算机还包括一种装置，用于：

对于每个小相，计算每个相电流样本的平方的相应的部分和；

在样本窗口内计算平方的部分和的总和；

利用实数和虚数小相的和、实数和虚数相量分量、以及平方的部分和的总和来计算在相电流样本和表示实数和虚数相量分量的拟合的正弦曲线之间的误差的平方和；

利用该误差的平方和来计算一个规定了一个椭圆不确定区的方差矩阵；

确定是否发生了一次扰动，如果发生了，把样本窗口重新初始化；以及

确定某一相的电流相量的和是否落在该相应相的椭圆不确定区之外。

9.一种用于综合相电流样本以便从一个位置传输到另一位置的系统，该系统包括：

在一个位置，

用于得到相电流样本的电流传感器；以及

第一台计算机，用于计算包括相电流样本的部分和的实数和虚数小相；

传输线路，用于把实数和虚数小相从一个位置传到另一位置；以及

在另一位置，

第二台计算机，用于在可变大小滑动窗口内计算实数和虚数小相的和，并通过把实数和虚数小相乘以小相变换矩阵来计算样本窗口内的实数和虚数相量分量。

10.一种用于在多个端点使采样时钟同步的系统，该系统包括：

用于在每个端点测量相电流样本的电流传感器；以及

一台计算机，用于

从相电流样本确定在每个端点的正序电流样本；

从正序电流样本确定必要的相位角校正；以及

对相位角滤波以缓慢地调整采样时钟使之趋向于零。

11.权利要求10的系统，其特征在于多个端点包括两个端点，而相位角校正包括： ${\mathrm{\φ}}_1\left(n\right)=\frac{1}{2}\·\arctan \left(\frac{\mathrm{imag}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right))}{\mathrm{real}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right))}\right),$ 和

     φ₂(n)＝-φ₁(n)，

这里φ₁(n)，φ₂(n)表示两个相位校正，I_pos，1表示端点之一的正序电流，I_pos，2表示另一个端点的正序电流，而n表示样本数。

12.权利要求10的系统，其特征在于多个端点包括三个端点，且相位角校正包括： ${\mathrm{\φ}}_1\left(n\right)=\frac{\mathrm{real}(({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)-{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right))\·({{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)))}{\mathrm{imag}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right))}$ ${\mathrm{\φ}}_2\left(n\right)=\frac{\mathrm{real}(({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)-{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right))\·({{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)))}{\mathrm{imag}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right))}$ ${\mathrm{\φ}}_3\left(n\right)=\frac{\mathrm{real}(({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)-{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right))\·({{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)))}{\mathrm{imag}({\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.2}\left(n\right)+{\stackrel{-}{I}}_{\mathrm{pos}.1}\left(n\right)\·{{\stackrel{-}{I}}^{*}}_{\mathrm{pos}.3}\left(n\right))}$

这里这里φ₁(n)，φ₂(n)，φ₃(n)表示三个相位校正，I_pos，1表示第一个端点的正序电流，I_pos，2表示第二个端点的正序电流，I_pos，3表示第三个端点的正序电流，而n表示样本数。

13.权利要求10的系统，其特征在于该计算机还包括一种装置，用于：

在每个端点计算频率偏差，它包括正序电流样本和以前计算的正序电流样本的复数共轭的一个乘积；

计算频率偏差之和；

对频率偏差之和进行滤波；

通过对频率偏差之和的虚数部分除以频率偏差之和的实数部分之商取反正切而计算采样频率偏差；以及

调整各端点的采样时钟直到采样频率偏差减少到趋于零。

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