ES2253785T3 - Sistema diferencial de corriente digital. - Google Patents

Abstract

METODO PARA DETECTAR DEFECTOS EN UN SISTEMA DE LINEA DE TRANSMISION DE POTENCIA QUE INCLUYE LA MEDIDA SIMULTANEA DE MUESTRAS DE LAS CORRIENTES DE FASE EN CADA FASE DE CADA TERMINAL DE TRANSMISION; CALCULAR LOS NUMEROS REAL E IMAGINARIO QUE COMPRENDEN LAS SUMAS PARCIALES DE LAS MUESTRAS DE CORRIENTES DE FASE; PARA CADA NUMERO, CALCULAR LA SUMA PARCIAL RESPECTIVA DE LOS CUADRADOS DE CADA MUESTRA DE CORRIENTE DE FASE; CALCULAR LAS SUMAS DE LOS NUMEROS REAL E IMAGINARIO SOBRE UNA VENTANA DESLIZANTE DE MUESTRA DE TAMAÑO VARIABLE; CALCULAR LAS COMPONENTES REAL E IMAGINARIA DE FASOR A PARTIR DE LOS NUMEROS Y DE LA SUMA DE LAS SUMAS PARCIALES DE LOS CUADRADOS SOBRE LA VENTANA DE MUESTRA; UTILIZAR LA SUMA DE LOS NUMEROS REAL E IMAGINARIO, LAS COMPONENTES DE FASOR REAL E IMAGINARIA Y LA SUMA DE LAS SUMAS PARCIALES DE LOS CUADRADOS PARA CALCULAR LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS ERRORES ENTRE LAS MUESTRAS DE CORRIENTES DE FASE Y UNA ONDA SENOIDAL ADAPTADA QUE REPRESENTA LAS COMPONENTES REAL E IMAGINARIADE FASOR; UTILIZAR LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS ERRORES PARA CALCULAR UNA MATRIZ DE VARIANZAS QUE DEFINE UNA REGION DE INCERTIDUMBRE ELIPTICA; DETERMINAR SI HA TENIDO LUGAR UNA PERTURBACION Y, SI ES ASI, REINICIALIZAR LA VENTANA DE MUESTRA; Y DETERMINAR SI LA SUMA DE FASORES DE CORRIENTE PARA CADA TERMINAL DE UNA FASE RESPECTIVA CAE FUERA DE LA REGION DE INCERTIDUMBRE ELIPTICA PARA LA FASE RESPECTIVA.

Description

Sistema diferencial de corriente digital.

Antecedentes

La detección de fallos a gran velocidad en líneas de transmisión de sistemas eléctricos de terminales múltiples se ha ensayado usando mediciones diferenciales de corriente digitales. Las técnicas diferenciales se basan en el hecho que, en condiciones normales en cada fase, la suma de las corrientes que entran en los terminales es igual a la corriente de carga de esa fase. En un sistema de corriente diferencial digital convencional el procedimiento es comparar muestras individuales o usar una ventana de un ciclo, usar una característica de restricción operativa de gradiente doble, y compensar la carga de la línea. Este sistema no es suficientemente flexible para operar en canales de comunicación tanto de ancho de banda grande como pequeño. Además, la sensibilidad de este sistema es baja porque las características de restricción operativa convencional no son adaptables. En otro sistema de corriente diferencial digital convencional las cargas se calculan en ambos extremos de un sistema de dos terminales integrando las señales de las respectivas corrientes y comparándolas seguidamente. Este sistema tiene limitaciones de sensibilidad y funciona solo en realizaciones de dos terminales. Vease, por ejemplo, el documento WO-A-9612969.

Muchas de las funciones de monitorización, protección y control de sistemas eléctricos se podrían realizar más eficientemente y con más precisión si las mediciones digitales del sistema eléctrico en las múltiples posiciones estuvieran sincronizadas. Generalmente dichas mediciones están solo un poco sincronizadas debido a la dificultad de sincronizar con precisión relojes de muestreo separados físicamente por grandes distancias. Los usos convencionales de las comunicaciones digitales para sincronizar relojes de muestreo en posiciones remotas tienen una precisión limitada por las incertidumbres en el tiempo de entrega de los mensajes. En particular, las comunicaciones digitales pueden tener diferentes retrasos en diferentes direcciones entre un par de posiciones que conducen a errores en la sincronización de relojes.

Generalmente se han evitado las ventanas de datos de tamaño variable en los dispositivos de protección de sistemas eléctricos a causa de la complejidad asociada, sobrecarga informática y requisitos de las comunicaciones. Cuando se han implementado ventanas de datos de tamaño variable, se usó un conjunto diferente de funciones de ponderación para cada ventana de datos. Cuando cambia el tamaño de la ventana de datos, a continuación, es necesario volver a calcular todas las muestras en la ventana de datos.

Los relés de impedancia de los sistemas eléctricos convencionales, que incluyen relés electromecánicos, de estado sólido y digitales, típicamente detectan fallos calculando una impedancia efectiva a partir de las mediciones de voltaje y de corriente. Cuando la impedancia efectiva cae dentro de un cierto ámbito, se declara un fallo. En un relé de primera zona, el ámbito se fija típicamente en menos del 85 - 90% de la impedancia de toda la longitud de la línea para tener en cuenta las incertidumbres de las mediciones fundamentales de las magnitudes del sistema eléctrico. Los relés de impedancia convencionales no reconocen la calidad de variación en el tiempo de las mediciones fundamentales y, por ello, se pueden ver comprometidas la sensibilidad y la seguridad.

Existen incertidumbres inherentes en la estimación voltajes y corrientes con la frecuencia fundamental del sistema eléctrico a partir de muestras digitalizadas que surgen de varias fuentes, incluso, por ejemplo, ruido en el sistema eléctrico, extracorrientes, ganancia de sensores, error de fase y saturación, y error del reloj de muestreo. La práctica convencional es asumir estos errores durante el diseño del sistema estimando el caso más desfavorable e incluyendo bastante margen ante la posibilidad de los errores. El procedimiento convencional no tiene en cuenta la naturaleza variable de los errores en el tiempo. Otros procedimientos para determinar la suma de los cuadrados son intensivos informáticamente.

El procedimiento estándar para dar al transformador protección de diferencial de corriente es desarrollar señales de restricción y operación a partir de las corrientes del transformador medidas en cada bobinado, y usar una transformada de Fourier discreta (DFT) o una transformada de Fourier rápida (FFT) para calcular varios armónicos. La señal de operación se calcula normalmente sobre la base del principio según el cual la suma de los amperios vuelta es aproximadamente igual a la corriente magnetizante y se calcula, por lo tanto, como la suma algebraica de los amperios vuelta de cada bobinado. La señal de restricción se basa normalmente en la corriente de frecuencia fundamental o en la suma ponderada de la corriente de frecuencia fundamental y los harmónicos seleccionados para factorizar la corriente interna magnetizante y la sobreexcitación.

Sumario

Sería deseable tener un sistema de corriente diferencial digital capaz de operar en una amplia gama de canales de comunicación de banda ancha con un tiempo de respuesta más rápido y con sensibilidad incrementada en sistemas convencionales.

También sería deseable tener procedimientos para la sincronización de mediciones en sistemas eléctricos en posiciones múltiples; para calcular el componente de frecuencia fundamental de los y corrientes del sistema eléctrico a partir de muestras de datos digitales en una ventana de datos de tamaño variable, para calcular incertidumbres de mediciones cuantitativas del sistema eléctrico de manera tal que un alcance (ajuste de un relé a distancia) se adapte continuamente a la calidad de las mediciones y para determinar la incertidumbre en las mediciones de voltajes y corrientes de frecuencia fundamental del sistema eléctrico estimando los errores en línea a partir de la información disponible de manera que siga la naturaleza variable en el tiempo de los errores.

En la presente invención, las mediciones de corriente son transmitidas por una consolidación de datos de una suma parcial de los términos usados en una transformada de Fourier discreta (DFT) y, por lo tanto, se reduce el ancho de banda de las comunicaciones digitales necesarias; una región de restricción adaptable se ajusta automáticamente usando principios estadísticos para reflejar la confianza en las mediciones de corriente en las condiciones de un sistema cambiante; y la sincronización del muestreo se puede lograr analizando los datos de las corrientes medidas.

La consolidación de datos implica la extracción de los parámetros adecuados a transmitir de las muestras originales de las corrientes de fase de la línea de transmisión. La consolidación de datos se puede usar para lograr un equilibrio entre respuesta a extracorrientes y requisitos de ancho de banda. La consolidación es posible a lo largo de dos dimensiones: tiempo y fase. La consolidación en el tiempo combina una secuencia de muestras en el tiempo para reducir el ancho de banda necesario. La consolidación de fases combina información de las tres fases y del neutro. La consolidación de fases no se usa en sistemas digitales en los que se desea la detección de las fases en fallo. La consolidación en el tiempo reduce las necesidades de ancho de banda de las comunicaciones y mejora la seguridad eliminando la posibilidad de interpretar erróneamente como un fallo una única muestra de datos corrompidos. La presente invención incluye una nueva técnica de consolidación denominada "phaselets". "Phaselets" son sumas parciales de términos en el cálculo de un fasor completo. Los "phaselets" se pueden combinar en fasores durante cualquier ventana de tiempo que esté alineada con un número integral de "phaselets". El número de "phaselets" que se deben transmitir por ciclo por fase es el número de muestras por ciclo dividido por el número de muestras por "phaselet".

Una característica de restricción es el límite de la decisión entre las condiciones que se declaran como fallo y las que no. La presente invención incluye un proceso de la decisión adaptable basado en el cálculo en línea de las causas de errores de medición para crear una región de restricción elíptica cuyos eje mayor, eje menor y orientación son variables. Los parámetros de la elipse varían con el tiempo para aprovechar la precisión de las mediciones de corriente.

Con respecto a la sincronización, la técnica convencional, como se describe en Milis, "Internet Time Synchronization: The Network Time Protocol," Transacciones sobre Comunicaciones del IEEE, vol. 39, nº. 10, Octubre 1991, páginas 1482-93, es una técnica de "ping-pong" que usa mensajes de hora marcada de ida y vuelta para sincronizar los relojes que calculan los retrasos de las comunicaciones. Una limitación de la técnica de ping-pong es que no se puede determinar la diferencia entre los retrasos entre dos terminales en cada dirección. La presente invención incluye una nueva técnica para compensar esta incertidumbre en el caso de tres líneas de transmisión usando información de las corrientes medidas y de la comunicación digital. De esta manera, la medición de la magnitud y del ángulo de fase de voltajes y corrientes de un sistema eléctrico en posiciones múltiples se puede realizar en una referencia de tiempo común. Cuando se usan cuatro o más terminales, se usa la técnica de ping pong convencional.

Breve descripción de los dibujos

Los aspectos de la invención que se estiman nuevos se establecen especialmente en las reivindicaciones adjuntas. Sin embargo, la invención en sí, tanto en cuanto a organización como en cuanto a procedimiento de operación, junto con los objetivos y ventajas de la misma, se pueden entender mejor haciendo referencia a la siguiente descripción leída en conjunción con los dibujos adjuntos, en los que los componentes similares están representados por numerales similares, y en los que:

La figura 1 es un diagrama de bloques de una realización de la protección de línea de transmisión de la presente invención.

La figura 2 es un diagrama de bloques de otra realización de la protección de línea de transmisión de la presente invención.

La figura 3a es un esquema del circuito de un modelo de carga de línea equivalente, de dos terminales monofásico.

La figura 3b ilustra un modelo de compensación de carga trifásico de un terminal.

La figura 4 es una gráfica de una onda de signo ajustado y de la suma de los cuadrados de los errores entre las muestras de los datos medidos y la onda de signo ajustado con respecto al tiempo.

La figura 5 es el esquema del circuito de un relé de distancia.

La figura 6 es un diagrama de bloques de una realización de la protección de transformador de la presente invención.

Descripción detallada

En la presente invención se pueden usar dos tipos de arquitectura: principal-remoto y par-par. Además se pueden usar configuraciones de interruptor y medio en cualquiera de las arquitecturas, si se desea.

En la realización 10 de principal-remoto, como se muestra en la figura 1, un solo dispositivo 12 principal (que tiene un reloj 12a) en un terminal 30 mantiene la sincronización de los relojes 14a, 16a, y 18a remotos en los dispositivos 14, 16, y 18 remotos de los terminales 24, 26, y 28, respectivamente, recibe mediciones de corriente de los dispositivos remotos así como corrientes locales, e identifica las condiciones de fallo en la línea 20 eléctrica. Los dispositivos remotos miden las corrientes del terminal usando los sensores 32, 34, 36 y 38 de corriente en cada fase, convierten las muestras en "phaselets", y comunican la información de los "phaselets" y la información sobre la incertidumbre de la medición con el dispositivo principal a lo largo de las líneas 22a, 22b, 22c, 22d, 22e y 22f de comunicación. Preferiblemente están presentes dos líneas de comunicación entre cada dispositivo remoto y el dispositivo principal a fines de redundancia en la comunicación. Además de un sensor de corriente respectivo, cada terminal 30, 24, 26 y 28 incluye también, entre otros componentes, un interruptor 30a, 24a, 26a y 28a del circuito respectivo y un colector 30b, 24b, 26b y 28b, respectivo.

El dispositivo principal puede estar situado físicamente en cualquier lugar del sistema eléctrico. Para minimizar los retrasos en las comunicaciones de ida y vuelta, una situación preferida es la central respecto de todos los terminales de la línea de transmisión. El dispositivo principal también puede estar situado cerca de un terminal, por ejemplo. En cada terminal está situado un dispositivo remoto. En el caso de un principal y un remoto situados en la misma posición, como se muestra, las funciones se pueden llevar a cabo en un solo dispositivo 12.

En la realización de par-par, como se muestra en la figura 2, una pluralidad de colectores 46, 48 y 50 respectivos (que incluye cada uno interruptores 46a, 48a y 50a respectivos y colectores 46b, 48b y 50b respectivos) monitorizan las líneas 58 eléctricas mediante sensores 52, 54 y 56 de corriente de los pares 40, 42 y 44, respectivamente. Cada par tiene líneas de comunicación (mostradas como 60a, 60b, and 60c) que se extienden hasta al menos algunos de los otros pares y están adaptadas para realizar análisis sistemáticos de manera similar a la de la realización principal expuesta anteriormente Una sola línea de comunicación entre cada par de pares es suficiente. No todos los pares de pares requieren línea de comunicación entre los mismos, especialmente en el caso de cuatro o más terminales. Las líneas de comunicación se deben elegir de manera que el sistema sea operable incluso si falla una de las líneas.

En cada terminal de la figura 1 o figura 2, se muestrean las corrientes trifásicas un número (N) de veces por ciclo. Si se desea, en el principal o par se puede derivar corriente a tierra de las corrientes trifásicas. Se puede mantener una sincronización aproximada mediante el uso de la técnica de ping-pong de transmisión de mensajes. En sistemas de dos y tres terminales se puede lograr una sincronización más precisa examinando la suma de los fasores de corriente presentes.

La compensación de atenuación se puede eliminar de cada medición de fase usando una simulación digital de un circuito denominado normalmente "circuito de emulación", que está basado en la ecuación diferencial del circuito inductivo que genera la compensación. A continuación se calculan los "phaselets" en cada terminal en cada fase de la corriente (o, si se ha eliminado la compensación de atenuación, a partir de las señales producidas en el cálculo de la emulación), y se calcula la suma de los cuadrados de las muestras de datos originales de cada fase.

Los "phaselets" se combinan en fasores, y la corriente de tierra se puede reconstruir a partir de la información de fase si se desea. La combinación de las fuentes de errores de medición determina una región de restricción elíptica. Cuando se detecta una perturbación, se reajusta la ventana de cálculo de tamaño variable para dejar las mediciones de la corriente previa al fallo fuera de la determinación del fasor.

Un fallo está indicado por la detección de una perturbación y por la suma de los fasores que caen fuera de la región de restricción elíptica. La distancia estadística desde el fasor a la región de restricción puede ser una indicación de la gravedad del fallo. Para facilitar una velocidad de respuesta que sea proporcionada con la gravedad del fallo, se puede filtrar la distancia usando un filtro de paso bajo de un solo polo de aproximadamente 60 hercios, por ejemplo. Para fallos leves, el filtrado mejora la precisión de las mediciones a costa de un ligero retraso del orden de un ciclo. Los fallos graves se pueden detectar dentro de un solo "phaselet".

Siempre que la suma de fasores cae dentro de la región de restricción elíptica, el sistema asume que no hay fallo alguno, y usa cualquier información disponible para el ajuste fino de los relojes.

Sincronización de periodos

Además de ser importante para las líneas de transmisión de terminales múltiples, la sincronización de periodos es importante en muchas otras aplicaciones tales como relés de potencia, determinación de secuencias de eventos, transferencia de energía económica y cualquier otra situación que requiera la sincronización de relojes. La técnica de sincronización expuesta en el presente se puede aplicar a la sincronización de relojes en los terminales de sistemas de dos o tres terminales examinando la suma de las corrientes de secuencia positiva medidas. En algunas situaciones, se pueden sincronizar grupos mayores de relojes aprovechando el hecho de que los relojes en una misma posición pueden compartir datos y estar sincronizados. Los errores de sincronización se manifiestan como ángulo de fase y errores de extracorriente en las mediciones de fasores en el terminal. Los errores de ángulo de fase ocurren cuando los fasores producen corrientes idénticas con ángulos de fase diferentes, y los errores de extracorriente ocurren cuando las corrientes cambian al mismo tiempo y el efecto es observado en diferentes momentos en diferentes puntos de medición.

En sistemas con cuatro terminales más así como en sistemas de dos o tres terminales en condiciones en las que no circula corriente alguna, se puede usar la técnica de ping pong convencional. La cantidad de errores de sincronización horaria en el procedimiento de ping pong depende de factores que incluyen la estabilidad de los relojes locales, la frecuencia con que se ejecuta el ping pong y el retraso del canal diferencial. El ping pong se debe ejecutar con frecuencia suficiente para compensar las derivas de los relojes locales. Una pequeña cantidad de retraso del canal en sí no es crítica (principalmente el que afecta solamente a la respuesta a extracorrientes del sistema) supuesto que el retraso del canal es igual en todas las direcciones entre terminales. Si el retraso del canal no es el mismo en todas las direcciones, la diferencia entre los retrasos produce un error diferencial entre los relojes que están sincronizados sobre el límite de restricción y reduce la sensibilidad del sistema. Por lo tanto, en el caso de cuatro o más terminales, se debe especificar y controlar el retraso diferencial para lograr los objetivos del diseño.

En el caso de dos o tres terminales, se extrae información adicional de los fasores de corriente para determinar errores de ángulo de fase. La base para la sincronización de relojes en los puntos de terminación de una línea de transmisión es que, de acuerdo con las leyes fundamentales de la teoría de circuitos, la suma de las corrientes de secuencia positiva es igual a la corriente de carga de secuencia positiva de las líneas de transmisión. La corriente de carga de secuencia positiva se puede calcular a partir de los voltajes medidos. Las desigualdades son atribuibles a errores en las magnitudes y/o ángulos de fase de las estimaciones de las corrientes de secuencia positiva. En el caso de una línea de transmisión de dos o tres terminales, los errores de ángulo de fase, que dependen de errores de sincronización, se pueden determinar aproximadamente para cada terminal.

El muestreo de datos se puede sincronizar adicionalmente con la frecuencia del sistema eléctrico para eliminar los efectos del error del muestreo asíncrono. Los relojes de terminal son de fases bloqueadas entre sí y de frecuencia sincronizada con el sistema eléctrico. El procedimiento básico de sincronización de la frecuencia es calcular la desviación de frecuencia a partir de la rotación aparente de los fasores en el plano complejo y ajustar la frecuencia del muestreo consecuentemente. Este cálculo ocurre en el terminal principal de una arquitectura principal-remoto y en todos los terminales que sirven como referencias de tiempo y frecuencia de una arquitectura par-a-par. La velocidad de rotación de los fasores es igual a la diferencia entre la frecuencia del sistema eléctrico y el índice de la frecuencia de muestreo dividido por el número de muestras por ciclo. Esta diferencia se usa para corregir los relojes de muestreo y sincronizar el muestreo con la frecuencia del sistema eléctrico. La corrección se calcula una vez por ciclo del sistema eléctrico. Por concisión, una notación de fasor se usa como sigue:

(1)

\overline{I}(n) = Phasorreal_{n} + j \cdot phasorimaginario_{n}

(2)

\overline{I}_{a,k}(n) = \overline{I}(n)

\hskip5mm

para fase a desde el k-ésimo terminal en el periodo de la etapa n

(3)

\overline{I}_{b,k}(n) = \overline{I}(n)

\hskip5mm

para la fase b desde el k-ésimo terminal en el periodo de la etapa n

(4)

\overline{I}_{c,k}(n) = \overline{I}(n)

\hskip5mm

para la fase c desde el k-ésimo terminal en el periodo de etapa n

A continuación se puede calcular la corriente de secuencia positiva en cada terminal mediante la siguiente ecuación:

(5)\overline{I}_{pos,k}(n) = 1/3 \cdot \left(\overline{I}_{a,k}(n) e^{-\tfrac{12\pi}{3}} \overline{I}_{b,k}(n) + e^{-\tfrac{12\pi}{3}} \overline{I}_{c,k}(n)\right)

donde n es el número de muestras en el terminal k-ésimo de la línea de transmisión.

La contribución de las corrientes de carga se puede eliminar en cada terminal respectivo por sustracción. La figura 3a ilustra un modelo de carga de línea equivalente, secuencia positiva, dos terminales, y la figura 3b ilustra el modelo de compensación de carga trifásico para un terminal.

En el caso de una línea de transmisión de un sistema eléctrico que tenga la resistencia 66 y la inductancia 68 de línea, la suma de las corrientes que entran en los terminales 70 y 72 no es cero exactamente a causa de la corriente de carga capacitiva de la línea. En líneas de transmisión cortas, la corriente de carga se puede tratar como un error conocido. En estas realizaciones no es necesario sensor de voltaje alguno, y la corriente de carga de la línea se incluye como un término constante en la varianza total (analizada con respecto a la ecuación 37 siguiente), incrementándose con ello la restricción del sistema para compensar la corriente de carga de la línea.

En líneas de transmisión largas, la corriente de carga puede llegar a ser significativa y comprometer la sensibilidad del algoritmo diferencial, de manera que la compensación de la corriente de carga usando mediciones de voltaje es beneficiosa. Una técnica para dicha compensación es restar un término C.dv/dt (capacitancia 62, o 64 multiplicada por el cambio de voltaje en el tiempo) de la corriente medida en cada terminal del sistema. Esta técnica permite la compensación de la corriente capacitiva tanto a la frecuencia fundamental del sistema eléctrico como a algunas de las frecuencias de la respuesta a extracorrientes de la línea de transmisión. Los detalles finos de las ondas que se desplazan sobre la línea de transmisión no se compensan y contribuyen a la restricción incrementando la suma de los cuadrados de los errores de las muestras de datos. Aunque se muestra un modelo de compensación para un sistema de dos terminales, el modelo se puede ampliar para adaptarlo a cualquier número de terminales.

Cuando se usan modelos trifásicos, como se muestra en la figura 3b, se deben analizar tanto la capacitancia de fase a fase (Cpp) como la capacitancia de fase a tierra (Cpg). Las capacitancias de secuencia cero y de secuencia positiva, Cpg y Cpp, respectivamente, están expresadas por Cpg = Ccero (capacitancia de secuencia cero) y Cpp = 1/3 Cmas (capacitancia de secuencia positiva) menos 1/3 Ccero. La técnica de compensación en cada fase puede usar datos de todas las demás fases. Por ejemplo, la compensación de la fase "a" se puede obtener mediante Cpg x dVa/dt + Cpp x (2 x dVa/dt - dVb/dt -dVc/dt), donde Va, Vb, y Vc son voltajes de fase. Otra expresión equivalente de la corriente de carga de la fase "a" es Cmas x (dVa/dt - dVo/dt) + Ccero x dVo/dt, donde Vo es el voltaje de secuencia cero.

En algunas líneas muy largas, la naturaleza distribuida de las líneas conduce a las clásicas ecuaciones de línea de transmisión, que se pueden resolver para los perfiles del voltaje y de la corriente a lo largo de la línea. El modelo de compensación usa las capacitancias efectivas de secuencia positiva y de secuencia cero en los terminales de la línea.

En algunas aplicaciones con líneas de transmisión largas, se pueden usar reactores de shunt para proveer alguna de la corriente de carga demandada por la línea. Los reactores de shunt reducen la cantidad de corriente de carga percibida por el sistema diferencial a la frecuencia fundamental del sistema eléctrico. Además, los reactores de shunt interactúan con la capacitancia de carga para introducir componentes de frecuencia adicionales en la respuesta a extracorrientes de la línea de transmisión. En una realización, la compensación de carga para protección está fijada en un valor igual a la corriente de carga residual (diferencia entre las reactancias capacitiva e inductiva) a la frecuencia fundamental del sistema eléctrico. La corriente inductora se puede "eliminar" del circuito con efectividad por medio una conexión de un transformador de corriente (no se muestra).

El procedimiento básico para lograr un sincronismo de fases mejorado es hacer pequeños ajustes en los relojes de muestreo para hacer que la suma de los fasores de corriente tienda a cero. Debido a que el error de sincronización afecta a las tres fases, estos ajustes pueden estar basados en corrientes de secuencia positiva.

En el caso de un sistema de dos terminales, las correcciones del ángulo de fase de los relojes (\varphi1(n), \varphi2(n) se calculan a partir de las corrientes de secuencia positiva como sigue:

(6)\phi_{1}(n) = \frac{1}{2} \cdot arctan \left(\frac{imag\left(\overline{I}_{pos\text{.}2}(n) \cdot \overline{I_{pos\text{.}1}(n)}\right)}{real\left(\overline{I}_{pos\text{.}2}(n) \cdot \overline{I}_{pos\text{.}1}(n)\right)}\right),

y

(7)\phi_{2}(n) = - \phi_{1}(n)

Se puede usar un arco tangente en los cuatro cuadrantes, y en este caso son necesarios signos menos en la parte imaginaria y en la parte real como se muestra.

En el caso de un sistema de tres terminales, las correcciones (\varphi_{1}(n), \varphi_{2}(n), \varphi_{3}(n) se calculan aproximadamente con la siguientes ecuaciones:

(8)\phi_{1}(n) = \frac{real\left(\left(\overline{I}_{pos\text{.}2}(n) - \overline{I}_{pos\text{.}3}(n)\right) \cdot \left(\overline{I}^{*}_{pos\text{.}1}(n) + \overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) + \overline{I}^{*}_{pos\text{.}3}(n)\right)\right)}{imag\left(\overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) \cdot \overline{I}_{pos\text{.}1}(n) + \overline{I}_{pos\text{.}3}(n) \cdot \overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) + \overline{I}_{pos\text{.}1}(n) \cdot \overline{I}^{*}_{pos\text{.}3}(n)\right)}

(9)\phi_{2}(n) = \frac{real\left(\left(\overline{I}_{pos\text{.}3}(n) - \overline{I}_{pos\text{.}1}(n)\right) \cdot \left(\overline{I}^{*}_{pos\text{.}1}(n) + \overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) + \overline{I}^{*}_{pos\text{.}3}(n)\right)\right)}{imag\left(\overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) \cdot \overline{I}_{pos\text{.}1}(n) + \overline{I}_{pos\text{.}3}(n) \cdot \overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) + \overline{I}_{pos\text{.}1}(n) \cdot \overline{I}^{*}_{pos\text{.}3}(n)\right)}

(10)\phi_{1}(n) = \frac{real\left(\left(\overline{I}_{pos\text{.}1}(n) - \overline{I}_{pos\text{.}2}(n)\right) \cdot \left(\overline{I}^{*}_{pos\text{.}1}(n) + \overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) + \overline{I}^{*}_{pos\text{.}3}(n)\right)\right)}{imag\left(\overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) \cdot \overline{I}_{pos\text{.}1}(n) + \overline{I}_{pos\text{.}3}(n) \cdot \overline{I}^{*}_{pos\text{.}2}(n) + \overline{I}_{pos\text{.}1}(n) \cdot \overline{I}^{*}_{pos\text{.}3}(n)\right)}

Las correcciones del ángulo de fase se filtran para ajustar lentamente los relojes de cada terminal hasta que las correcciones del ángulo de fase tienden a cero en una técnica de circuito cerrado. Este ajuste de los ángulos de fase puede ocurrir bien por sí solo o en combinación con la técnica de sincronización de frecuencias que se expone a continuación.

En cada terminal se puede derivar una cantidad de la corriente de secuencia positiva (con o sin eliminación de la corriente de carga, dependiendo de la aplicación) que sea indicativa del número de rotaciones desde un ciclo al siguiente calculando el producto de la corriente de secuencia positiva por el conjugado del complejo de la corriente de secuencia positiva del ciclo anterior:

(11)Desviación = \overline{I}_{pos,k}(n) \cdot \left(\overline{I}_{pos,k}(n - N)\right)^{*}.

El ángulo del fasor de desviación por ciclo de cada terminal es proporcional a la desviación de frecuencia en ese terminal, como se expone en la patente de EE. UU. nº. 4.715.000, transferida comúnmente a Premerlani, concedida el 22 de diciembre de 1987. Debido a que el procedimiento de sincronización de relojes mantiene el sincronismo de las frecuencias, la desviación de la frecuencia es igual en todos los terminales. Por consiguiente, se pueden sumar los fasores de desviación de todos los terminales para obtener un fasor de la desviación neta del sistema:

(12)Desviación(n) = \sum\limits^{NT}_{K=1} Desviación_{k}(n),

donde NT es el número de terminales. Los fasores de desviación se filtran para reducir los efectos del ruido y controlar el comportamiento de las extracorrientes del proceso de adaptación. Seguidamente se calcula la frecuencia de la desviación del muestreo a partir del fasor de desviación filtrado Desviación(n):

(13)\frac{\Delta f}{f_{0}} = arctan \left(\frac{imag(Desviaciónf(n))}{real(Desviaciónf(n))}\right)

donde \Deltaf es la desviación de la frecuencia y f_{0} es la frecuencia nominal. Se puede calcular un arco tangente en los cuatro cuadrantes tomando la parte real y la imaginaria de la desviación separadamente de los dos argumentos del arco tangente en los cuatro cuadrantes. Los relojes de muestreo de los terminales se pueden ajustar para hacer que la desviación de la frecuencia de muestreo tienda a cero.

Consolidación de datos

Los voltajes y corrientes con la frecuencia fundamental del sistema eléctrico se calculan a partir de los voltajes y corrientes de las muestras digitalizadas con una carga informática minimizada y una ventana de datos que puede tener tamaños variables. En aplicaciones que requieren la comunicación de la información sobre el voltaje y la corriente, el procedimiento es especialmente eficiente respecto de los requisitos de ancho de banda de la comunicación. Esta invención se puede usar en dispositivos digitales que miden los componentes de voltaje o corriente a la frecuencia fundamental.

La compresión de los datos minimiza la suma de los cuadrados de los errores entre las muestras de datos y la forma de onda sinusoidal que más se aproxima a las muestras de datos. En el caso de una ventana de datos fija que sea múltiplo entero de medio ciclo, se puede modificar una transformada de Fourier discreta (DFT) para su uso de acuerdo con la presente invención. Para una ventana de datos de tamaño variable, una DFT modificada presenta problemas tales como el cálculo de una amplitud compleja a partir de una suma ponderada de las muestras de datos cuando las ponderaciones de las muestras individuales dependen de la anchura de la ventana de datos, así como los requisitos de ancho de banda asociados.

La técnica del "phaselet" de la presente invención divide el cálculo en dos procesos. El primer proceso es un cálculo de las sumas parciales de las muestras de datos multiplicadas por las ponderaciones de un ciclo. El segundo proceso es un sumatorio de las sumas parciales a lo ancho de la ventana de datos deseada y una corrección por la distorsión producida las ponderaciones de un ciclo.

Las sumas parciales ("phaselets") se calculan multiplicando cada muestra de datos por un factor complejo correspondiente que no depende de la ventana de datos y, a continuación, sumando los resultados de los diferentes ciclos de datos. En aplicaciones que requieren comunicaciones de amplitudes complejas, los "phaselets" se comunican cuando se calculan. El número de muestras de un "phaselet" se puede seleccionar para lograr cualquier tipo de compromiso que se desee entre requisitos de ancho de banda de las comunicaciones y respuesta a extracorrientes. Un número grande de muestras por "phaselet" reduce el ancho de banda de las comunicaciones. Un número pequeño de muestras por "phaselet" reduce la respuesta a extracorrientes.

Los "phaselets" se convierten en amplitudes complejas en una ventana de datos de cualquier tamaño sumando los "phaselets" de esa ventana y multiplicando por factores calculados previamente para esa ventana en particular.

Más específicamente, un "phaselet" es una parte de la suma ponderada del seno y el coseno de las muestras de datos durante medio ciclo, un fasor se calcula a partir de los "phaselets" simplemente sumando los "phaselets" y multiplicando por 4/N. Para tamaños de ventana diferentes a medo ciclo o múltiplo de medio ciclo, un "fasor" se calcula sumando los "phaselets" de la ventana y, seguidamente, multiplicando una matriz real de dos por dos de normalización por las partes real e imaginaria de la suma de "phaselets".

Los fasores se representan como componentes reales e imaginarios. El componente real representa el término cos(\omegat), y los componentes imaginarios representan el término menos sen(\omegat), La convención usada aquí es para representar todas las cantidades de fasores como valores máximos. Para convertir en media cuadrática, se divide por la raíz cuadrada de dos.

En las siguientes ecuaciones, todos los índices de los sumatorios se incrementan en 1 desde un límite inferior del sumatorio hasta incluir un límite superior. El recuento de muestras, "phaselets" y ciclos comienza en 1, que se asume que es la referencia de tiempot = 0. Los argumentos de las funciones coseno y seno están compensadas en 1/2 ángulo de muestreo. El primer coeficiente, para tiempo t=0, índice entero (k) = 1, es para un ángulo de fase de 1/2 ángulo de muestreo. El muestreo se produce a una velocidad de N muestras por ciclo, donde la elección de N depende de la aplicación particular. Los "Phaselets" se calculan cada P muestras de datos, donde la elección de P depende de los requisitos de la aplicación. Los fasores de actualizan siempre que se disponga de nuevos "phaselets". En el caso de una ventana deslizante de 1/2 ciclo, se suma un número fijo de "phaselets" para producir un fasor. Cuando se usa una ventana variable, el número de "phaselets" es proporcional al tamaño de la ventana.

Un "phaselet" es una suma de muestras ponderadas de senos y cosenos durante una fracción de un ciclo. Una manera adecuada para extraer 16 valores de fasor por ciclo de 64 muestras por ciclo es calcular primero las sumas ponderadas de los senos y cosenos de grupos de 4 muestras por grupo. Se podría calcular un DFT durante 1/2 ciclo sumando los "phaselets" durante el 1/2 ciclo y multiplicando por un factor adecuado. Con ventanas de otros tamaños, un DFT se calcula sumando los fasores y multiplicando por una matriz adecuada que depende de la anchura y del ángulo de fase de la ventana.

Los "phaselets" se calculan como sigue:

(14)Phaselet Real_{p} = \sum\limits^{p \cdot P}_{k=p \cdot P-P+1} cos\left(\frac{2\pi}{N} \cdot \left(k - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot x_{k},

y

(15)Phaselet Imaginario_{p} = \sum\limits^{p \cdot P}_{k=p \cdot P-P+1} sen\left(\frac{2\pi}{N} \cdot \left(k - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot x_{k},

donde

PhaseletReal_{p} = parte real del p-ésimo "phaselet" de la señal x,

PhaseletImaginario_{p} = parte imaginaria del p-ésimo "phaselet" de x_{1}

p = Índice del "phaselet"; hay N/P "phaselets" por ciclo,

P = número de muestras por "phaselet",

N = número de muestras por ciclo,

x_{k}= muestra k-ésima de la señal x_{1} tomada a N muestras por ciclo.

El argumento para la función de coseno y de seno de las ecuaciones 14 y 15 están compensado por 1/2 ángulo de muestreo para simplificar el cálculo de las matrices necesarias para convertir "phaselets" en fasores y para simplificar un proceso opcional para corregir un pequeño error en la frecuencia del muestreo.

Se pueden combinar varios números de "phaselets" para formar una DFT de ventana deslizante. En una DFT de ½ ciclo, por ejemplo, el procedimiento para calcular fasores a partir de "phaselets" es sumar los "phaselets" y multiplicar por 4/N:

(16)Fasor Real_{n} = \frac{4}{N} \cdot \left(\sum\limits^{n}_{p=n \tfrac{N}{2P}} Faselet Real_{p}\right),

y

(17)Fasor Imaginario_{n} = \frac{4}{N} \cdot \left(\sum\limits^{n}_{p=n \tfrac{N}{2P}} Faselet Imaginario_{p}\right),

donde n representa índice del fasor (hay N/P fasores por ciclo).

Las sumas se pueden realizar de manera repetitiva en un sistema de coma aritmética fija sin temor a acumular errores de redondeo, supuesto que las multiplicaciones se hacen sobre una muestra por la base de muestra. Después de la carga inicial, las sumas para un valor de n se calculan a partir de las sumas anteriores sumando los términos más recientes de las nuevas sumas y restando los términos más antiguos de las sumas antiguas.

La conversión de "phaselets" en fasores se puede hacer también para otros tamaño de ventana sumando los "phaselets" y, a continuación, multiplicando por una matriz de transformación de "phaselets". Primero se suman los "phaselets" entre sí en la ventana deseada:

(18)Fasor Suma Real_{n} = \sum\limits^{n}_{p=n-\tfrac{W}{P}+1} Phaselet Real_{p},

y

(19)Falsor Suma Imaginaria_{n} = \sum\limits^{n}_{p=n-\tfrac{W}{P}+1} Phaselet Imaginario_{p}

donde W = tamaño de ventana en muestras, y W/P es tamaño de ventana en "phaselets".

Opcionalmente, estas sumas se pueden calcular de manera repetitiva. Como se expuso anteriormente, las sumas para un valor de n se pueden calcular a partir de las sumas anteriores sumando los términos más recientes de las nuevas sumas y restando los términos más antiguos de las sumas antiguas. A continuación, las sumas se convierten en fasores multiplicando por la siguiente matriz:

1

donde

2

3

4

Por lo tanto, la matriz depende de las constantes P y N de diseño y de las variables W y n. En principio, se debería calcular una matriz para cada combinación de n y W.

Hasta que se detecta una perturbación, se pueden combinar los "phaselets" para formar una DFT de ventana deslizante. Después de la detección de una perturbación, se reinicia la ventana eliminando los "phaselets" calculados anteriormente y, a continuación, se amplía la ventana actual a medida que se obtienen nuevos datos para realizar una DFT de ventana deslizante. De esta manera, no se diluye la información de las perturbaciones más importantes por la presencia de información normal obtenida anteriormente.

Eliminación de Compensaciones por Deterioro

En algunas aplicaciones pueden producirse compensaciones por deterioro y crear errores que interfieren con la determinación de lo bien que las muestras actuales medidas se ajustan a una onda sinusoidal. Por ejemplo, el comportamiento inductivo de las líneas de transmisión del sistema eléctrico da lugar al deterioro de las compensaciones exponenciales durante condiciones de extracorriente.

Se puede usar un algoritmo de emulación para eliminar las compensaciones por deterioro como sigue:

(24)Iemulación_{m} = \frac{R}{cos\left(\frac{\pi.M}{N}\right)} \cdot \frac{(i_{m} + i_{m-M})}{2} + \frac{X}{sen\left(\frac{\pi.M}{N}\right)} \cdot \frac{(i_{m} - i_{m-M})}{2}

donde

Iemulación_{m} = m-ésima muestra de las producidas por el algoritmo de emulación

i_{m} = m-ésima muestra de corriente,

m = índice de muestra comenzando en 1, a N muestras por ciclo,

M = intervalo, de muestras, usado para aproximar la simulación a la emulación,

N = velocidad de muestreo, muestras por ciclo,

X = reactancia de la emulación,

R = Resistencia de la emulación.

Se puede usar una ecuación similar para muestras de voltaje. La respuesta a extracorrientes de la emulación es M muestras, a N muestras por ciclo. Usando M = 4 y N = 64, la respuesta a extracorrientes es 1 milisegundo.

Seguidamente, se calculan los "phaselets" de la misma manera que en las ecuaciones 14 y 15 con la sustitución de Iemulación_{k} por X_{k}

como sigue:

(25)Phaselet Real_{p} = \sum\limits^{p \cdot P}_{k=p \cdot P-P+1} cos\left(\frac{2\pi}{N} \cdot \left(k - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot Emulación_{k},

y

(26)Phaselet Imaginario_{p} = \sum\limits^{p \cdot P}_{k=p \cdot P-P+1} - sen\left(\frac{2\pi}{N} \left(k - \frac{1}{2}\right)\right) \cdot Emulación_{k}

donde Emulación_{m} = m-ésima muestra de las producidas por el algoritmo de emulación.

Con el fin de calcular parámetros estadísticos, también se calcula la suma de los cuadrados de las muestras individuales:

(27)SumaParcialdeCuadrados_{p} = \sum\limits^{p.P}_{k=p.P-P+1} Emulación^{2}_{k}

Como se expuso anteriormente, hasta la detección de una perturbación, los "phaselets" se pueden combinar para formar una DFT de ventana deslizante, y una vez detectada una perturbación, la ventana se reinicia eliminando los "phaselets" calculados anteriormente de la ventana y ampliando la ventana actual a medida que se obtienen nuevos datos para reformar una DFT ventana deslizante.

Una DFT de ventana deslizante puede ser de una ventana de medio ciclo, como se expuso anteriormente, o de ventana múltiple de medio ciclo como se expone a continuación con respecto a la ventana deslizante de un ciclo. Una ventana de medio ciclo permite una respuesta a extracorrientes más rápida pero no tiene tanta precisión como una ventana de un ciclo.

Para una DFT de un ciclo, el proceso de cálculo de fasores a partir de "phaselets" y de suma de cuadrados a partir de sumas parciales es simple, como se muestra en las siguientes ecuaciones:

(28)Falsor Real_{n} = \frac{2}{N} \cdot \left(\sum\limits^{n}_{p=n-\tfrac{N}{P}+1} Phaselet Real_{p}\right),

y

(29)Falsor Imaginario_{n} = \frac{2}{N} \cdot \left(\sum\limits^{n}_{p=n-\tfrac{N}{P}+1} Phaselet Imaginario_{p}\right),

donde

FasorReal_{n} = parte real del n-ésimo fasor

Fasorlmaginario_{n} = parte imaginaria del n-ésimo fasor,

n = índice de fasor, hay N/P fasores por ciclo.

Con el fin de calcular parámetros estadísticos, se debe calcular también la suma de los cuadrados de las muestras individuales

(30)SumadeCuadrados_{n} = \sum\limits^{n}_{p=n-\tfrac{N}{P}+1} SumaParcialdeCuadrados_{p}

donde SumadeCuadrados_{n} = n-ésima suma de cuadrados.

Las ecuaciones anteriores son definitorias. Las sumas asociadas no se calculan realmente en el orden mostrado, sino que se calculan de manera repetitiva. Después de la carga inicial, las sumas para un valor de n se calculan a partir de las sumas anteriores sumando los términos nuevos y restando los términos más antiguos de las sumas antiguas que podrían caer fuera de la ventana actual.

Como se expuso anteriormente, la conversión de "phaselets" en fasores se puede hacer también sumando los "phaselets" y, a continuación, multiplicando por una matriz de normalización. Primero se suman los "phaselets" en una ventana deseada usando las ecuaciones 18 y 19 para obtener PhaseletSumaReal_{n} y PhaseletSumaImaginaria_{n}. A continuación se calcula la suma de los cuadrados como sigue:

(31)SumadeCuadrados_{n} = \sum\limits^{n}_{p=n-\tfrac{W}{P}+1} SumaParcialdeCuadrados_{p}

Las sumas de "Phaselets" se convierten en fasores multiplicando por la matriz calculada previamente expuesta con respecto a las ecuaciones 20 a 23.

Suma de los cuadrados de los errores entre las muestras de datos medidas y la onda sinusoidal ajustada

Aunque la suma de los cuadrados de los errores se expone aquí en el contexto de líneas de transmisión de terminales múltiples, hay otras aplicaciones en las que la invención puede ser útil, por ejemplo, protección de motores, dispositivos de control y diagnóstico tales como detectores de fallo de espiras, relés de sistemas eléctricos tales como relés remotos, de transformador, de colector y de generador, dispositivos protectores industriales y sistemas de impulsión.

La suma de los cuadrados de los errores entre las muestras de datos medidas y la onda sinusoidal ajustada se puede calcular a partir de la suma de los cuadrados, de los "phaselets" y de los fasores, como sigue:

5

Este procedimiento de cálculo de la suma de los cuadrados de los errores es válido para ventanas de datos de cualquier tamaño. Los procedimientos usados en la técnica anterior bien requerían más cálculos o solo eran válidos para ventanas de datos que sean números enteros de medio ciclo.

La ecuación del error al cuadrado E^{2}_{n} es especialmente eficiente porque solo requiere dos multiplicaciones y tres sumas. Cuando los "phaselets" ya están siendo calculados a fines de consolidación de datos, el único cálculo extra va a ser la suma de los cuadrados. Las tres sumas (de "phaselets" reales, "phaselets" imaginarios y cuadrados) se pueden calcular de manera repetitiva mediante una ventana deslizante, incluso cuando cambia el tamaño de la ventana. Una vez calculada una suma para un valor de n, el valor de la suma para el siguiente valor de n se puede calcular sumando los términos más recientes y restando los términos más antiguos. Para aplicar la ecuación adecuadamente en sistemas de coma aritmética fija, se deben usar bits suficientes para contener los valores al cuadrado, y se debe prestar atención a la escalada. Tanto la suma de los cuadrados como las sumas de "phaselet" son proporcionales al número de muestras en la ventana.

La figura 4 es un gráfico que ilustra una onda de signo adecuado representativa de los fasores, y la suma de los cuadrados de los errores (E^{2}_{n}), con respecto al tiempo. Está representada una ventana deslizante de un ciclo en diferentes puntos del tiempo por Ta, Tb, y Tc. En el punto T_{s}^{1}, se detecta una perturbación que está reflejada por un pico en la suma de los cuadrados de los errores. Cuando se detecta dicha condición de perturbación, se reinicia la ventana. Comienza una nueva ventana, T_{s}^{2} (que solo incluye un "phaselet"), que no incluye información alguna de los "phaselets" anteriores. La nueva ventana se amplía a medida que se calculan nuevos datos y "phaselets". Por ejemplo, una vez calculado el siguiente "phaselet" la nueva ventana, T_{s}^{2}, incluye dos "phaselets". La ventana sigue ampliándose con los nuevos "phaselets" calculados hasta que se forma una ventana de un ciclo. En este punto la ventana comienza a deslizarse otra vez sumando los nuevos términos y desprendiendo los términos más antiguos.

La suma de los cuadrados de los errores es un indicador sensible de detección de perturbaciones. Además de calcular la suma de los cuadrados de los errores, si se desea, se pueden monitorizar otras condiciones de perturbación, tales como una magnitud de corriente de secuencia positiva, corriente de secuencia negativa por encima de un umbral, o una corriente de tierra, o cambios en corrientes de secuencia positiva, negativa o cero o una corriente de carga y comparar con los respectivos umbrales para detectar perturbaciones.

Por sí misma, la ecuación 32 de dos normas es solo una indicación de la suma de los cuadrados de los errores de las muestras. Una cantidad más útil es una estimación de la desviación estándar de las muestras:

(33)\sigma = \sqrt{\frac{E^{2}_{a}}{W}}

\newpage

Donde W es el tamaño de la ventana de las muestras. La matriz de la varianza de una ventana variable viene dada por:

6

donde

T_{RR(n,W)}, T_{RI(n,W)}, T_{IR(n,W)}, y T_{II(n,W)}, son definidos por las ecuaciones 21 - 23

C_{RR} = valor previsto del cuadrado del error en la parte real de un fasor

C_{RI} = C_{IR} = valor previsto del producto de errores en las partes real e imaginaria

C_{II} = valor previsto del cuadrado del error en la parte imaginaria de un fasor.

La matriz de la varianza de una medición de fasor es el cuadrado de las desviaciones de las muestras por la matriz de transformación dada anteriormente. Esta matriz describe un región de incertidumbre elíptica en general, aunque para ventanas que son múltiplos enteros de medio ciclo, los términos fuera de la diagonal son ceros y los elementos reales e imaginarios son iguales. En sentido estricto, la incertidumbre de una medición de fasor se debería evaluar teniendo en cuanta la matriz completa. Sin embargo, se puede considerar el caso de la peor situación para simplificar los cálculos. Si un fasor tuviera un ángulo de fase determinado, se maximizaría la incertidumbre de su magnitud.

La descripción anterior se refiere a la comunicación y análisis de tres datos de fase. Si están disponibles menos baudios como sería la situación en un sistema de 9600 baudios, por ejemplo, en ese caso se puede transmitir un fasor de corriente de secuencia positiva y la información de una matriz de varianza de cada terminal respectivo una vez por ciclo para las tres fases. La magnitud del factor multiplicador de cada corriente de fase en el cálculo de la corriente de secuencia positiva es 1/3, de manera que la varianza neta de la corriente de secuencia positiva es 1/9 veces la suma de los parámetros de la varianza de cada fase.

Aunque la corriente de secuencia positiva es el parámetro de transmisión preferido, se podría usar, alternativamente, se podría usar alternativamente cualquier corriente de secuencia cero o una corriente de secuencia negativa. Las corrientes de secuencia cero (I_{o}), positiva (I_{+}), y negativa (I.) se pueden calcular como sigue:

(34a)I_{o} = (1/3)*(I_{A} + I_{B} + I_{C})

(34b)I_{+} = (1/2)*\left(I_{A} + e^{|2/3|}I_{B} + e^{|4/3|}I_{C}\right)

(34c)I_{-} = (1/3)*\left(I_{A} + e^{|4/3|}I_{B} + e^{|2/3|}I_{C}\right)

donde I_{A}, I_{B}, y I_{C} representan fasores de corriente obtenidos de las corrientes de fase medidas.

Se puede calcular una suma de secuencia positiva de los cuadrados de E_{+} a partir de las sumas de los cuadrados
(I_{A} + I_{B} + I_{C}) de las fases como sigue:

(34d)E_{+} = 1/9(E^{2}_{A} + E^{2}_{B} + E^{2}_{C})

De esta manera se pueden calcular los términos de la matriz de la varianza (C_{RR+}, C_{RI+} , C_{IR+}, C_{II+}) a partir de los términos de la matriz varianza de la las fases individuales A, B y C:

(34e)C_{RR+} = 1/9 (C_{RR}(n,W,A) + C_{RR} (n,W,A) + C_{RR} (n,W,A))

(34f)C_{RI+} = C_{IR+} = 1/9(C_{RI} (n, W,A)+ C_{RI} (n,W,A)+ C_{RI} (n,W,A)),

(34g)C_{II+}= 1/9 (C_{II} (n,W,A) + C_{II} (n,W,A)_{B}+ C_{II} (n,W,A)).

La corriente de secuencia positiva y los tres parámetros de la varianza se pueden transmitir desde cada terminal para su análisis.

Alcance del Relé de Distancia

La figura 5 es el esquema de un circuito de un relé de distancia que incluye los terminales 76 y 82, los sensores de corriente 74 y 84, los sensores de voltaje 78 y 86, y los procesadores 80 y 88. Los relés de distancia convencionales operan midiendo el voltaje y la corriente en un extremo de una línea para calcular la impedancia efectiva, que es proporcional a la longitud de la línea. Las aplicaciones y las técnicas convencionales de los relés de distancia se exponen, por ejemplo, en Computer Relaying for Power Systems, por Phadke y Thorp, (Research Studies Press LTD. y John Wiley & Sons Inc. 1988).

La impedancia por longitud de la línea se puede determinar en condiciones de corto circuito. La impedancia efectiva se usa para determinar la localización de fallos determinando un alcance (un porcentaje de la impedancia por longitud de la línea), comparando la impedancia efectiva con el alcance, y declarando una condición de fallo si la impedancia efectiva es menor que el alcance. Los relés de impedancia de sistemas eléctricos convencionales usan un alcance, que típicamente se fija en menos del 80 - 90% de la longitud total de la línea para dar ocasión a incertidumbres en las mediciones que subyacen en las magnitudes del sistema eléctrico.

Las incertidumbres existentes, sin embargo, varían con el tiempo. Debido a que los relés de impedancia convencionales no reconocen la cualidad variable de las mediciones subyacentes en el tiempo, la sensibilidad y la seguridad pueden verse comprometidas. Por ejemplo, durante los periodos de puesta en funcionamiento transitorios del relé, es adecuado un bajo alcance, y durante un periodo de baja incertidumbre, puede ser deseable un alcance superior al 90%.

En la presente invención, para una determinada desviación \sigma_{a}, determinada en la ecuación 33, una desviación \Delta_{n} (incertidumbre) en un alcance nominal está dado por:

7

La desviación se puede normalizar mediante la siguiente ecuación:

8

\vskip1.000000\baselineskip

9

Donde \Delta_{normalizada} es la desviación normalizada, \sigma_{v} es la desviación estándar del voltaje V, \sigma_{I} es la desviación estándar de la corriente I., E_{V} es la suma de los cuadrados de los errores entre muestras de voltaje de fase y una onda de signo ajustado representativa los fasores reales e imaginarios correspondientes, y E_{I} es la suma de los cuadrados de los errores entre muestras de corriente de fase y una onda de signo ajustado representativa de los fasores reales e imaginarios correspondientes.

La desviación normalizada se puede multiplicar por un factor relacionado con el intervalo de confianza (tal como el número de desviaciones estándar) y con la distribución asumida del error para obtener un porcentaje de incertidumbre. Un ejemplo de factor es cuatro (4). El porcentaje de incertidumbre se puede restar de uno (1) siendo multiplicado el resultado por el alcance nominal para obtener un alcance ajustado. El alcance ajustado se puede multiplicar para obtener la impedancia de la línea predeterminada y obtener un valor de impedancia ajustado para su comparación con la impedancia efectiva.

Severidad del Fallo del Sistema Diferencial

Normalmente la suma de los fasores de corriente de todos los terminales es cero en cada fase. Se detecta un fallo de una fase cuando la suma de los fasores de corriente de cada terminal de esa fase cae fuera de un límite de restricción elíptica dinámica de esa fase, basado en análisis estadístico. La severidad del fallo se calcula a partir de los parámetros de la covarianza y de la suma de los fasores de corriente de cada fase de la forma siguiente:

Severidad = Fasor Real^{2} \sqrt{\frac{C_{n}}{C_{RR}}}

-Fasor Real \cdot Fasor Imaginario \cdot 2 \frac{C_{RI}}{\sqrt{C_{RR} \cdot C_{II}}}

+ Fasor Imaginario^{2} \sqrt{\frac{C_{RR}}{C_{II}}}

-18 \cdot Restricción^{2} \sqrt{C_{RR} \cdot C_{II}} \cdot \left(1 - \frac{C^{2}_{RI}}{C_{RR} \cdot C_{II}}\right)

donde Restricción es un multiplicador de restricción análogo al ajuste de gradiente de las técnicas diferenciales tradicionales para ajustar la sensibilidad del relé. Se recomienda un valor de 1 para este parámetro en la mayor parte de las aplicaciones.

El aumento del multiplicador de restricción concuerda estadísticamente con la demanda de un mayor intervalo de confianza y tiene el efecto de disminuir la sensibilidad. La disminución del multiplicador de restricción es equivalente a la disminución del intervalo de confianza e incrementa la sensibilidad. Por lo tanto, el multiplicador de restricción es una aplicación del ajuste que se usa para lograr el equilibrio deseado entre sensibilidad y seguridad.

La ecuación 36 se basa en la matriz de la covarianza y provee una característica de restricción elíptica. Cuando la covarianza de las mediciones de corriente es pequeña, la región de la restricción se contrae. Cuando la covarianza aumenta, la región de la restricción crece para reflejar la incertidumbre de la medición. La severidad calculada aumenta con la probabilidad de que la suma de las corrientes medidas indique un fallo.

El segundo término de la ecuación de la severidad proviene de la orientación de la elipse. La ecuación provee una característica de restricción elíptica adaptable al tamaño, forma y orientación de la elipse que se adapta a las condiciones del sistema eléctrico. La severidad calculada es cero cuando el fasor de operación está en el límite elíptico, es negativa dentro del límite, y es positiva fuera del límite, la severidad calculada crece como el cuadrado de la corriente de fallo. El área de la restricción crece como el cuadrado del error de las mediciones.

La ecuación de la severidad se puede filtrar, opcionalmente, usando, por ejemplo, un filtro de paso bajo de un solo polo que tiene una constante tiempo de varios ciclos. Este tipo de filtro puede mejorar la precisión de los grandes fallos de impedancia.

Estimación de errores en línea en las mediciones del sistema eléctrico

Aunque la estimación de errores en línea se expone aquí en el contexto de las líneas de transmisión de terminales múltiples, hay otras aplicaciones en las que la invención puede ser útil, por ejemplo, protección de motores, dispositivos de control y diagnóstico tales como detectores de fallo de espiras, relés de sistemas eléctricos tales como relés de distancia, de transformadores, de colectores y de generador, y sistemas de accionamiento.

Para determinar la incertidumbre de las mediciones de voltajes y corrientes con frecuencia fundamental del sistema eléctrico, los errores en línea se estiman a partir de la información disponible siguiendo la naturaleza variable de los errores en el tiempo. Además, las muestras malas se rechazan en el caso de un fallo ocasional en la electrónica de muestreo digital. La técnica es aplicable ampliamente y se puede usar en cualquier lugar en que se hagan mediciones fundamentales en el sistema eléctrico, incluso dispositivos de control, protección y monitorización tales como relés, medidores, sistemas de accionamiento y ruptores de circuito, por ejemplo.

El procedimiento caracteriza la incertidumbre de una estimación del fasor de un voltaje o corriente de frecuencia fundamental con una distribución de la probabilidad gausiana de doble variable con una matriz de covarianza variable en el tiempo. Esta es una buena aproximación al efecto neto de varias fuentes de error aún cuando las fuentes individualmente no sean estrictamente gausianas. Se calculan matrices de covarianza para cada fuente de error. A continuación, se calcula la matriz de la covarianza neta sumando las matrices de todas las fuentes. La matriz de la covarianza neta se puede usar para caracterizar la incertidumbre del cálculo de cualquier parámetro que derive de voltajes o corrientes.

Entre las fuentes de error típicas están el ruido del sistema eléctrico, las extracorrientes, la corriente de carga de la línea, la ganancia de los sensores de corriente, errores de fase y saturación, errores de los relojes, y los asincronismos del muestreo. En algunas situaciones, algunos tipos de errores, tales como los errores en la respuesta del ángulo de desfase de los sensores y los errores debidos a asincronismo en el muestreo, se pueden llevar a cero por otros medios. Para errores que no se pueden controlar, se calcula una matriz de covarianza para cada fuente de error de cada fase. Se calcula una matriz de la covarianza total para cada fase sumando las matrices de las diferentes fuentes. La invención trata diferentes fuentes de error como sigue.

El sistema calcula la matriz de la covarianza para los errores causados por el ruido, armónicos y extracorrientes del sistema eléctrico. Estos errores surgen porque las corrientes del sistema eléctrico no siempre son exactamente sinusoidales. La intensidad de estos errores varía con el tiempo, creciendo durante condiciones de fallo, operaciones de conmutación, o variaciones de carga, por ejemplo. El sistema trata estos errores como una distribución gausiana en la parte real y en la imaginaria de cada fasor, con una desviación estándar que se estima a partir de la suma de los cuadrado de las diferencias entre las muestras de datos y la función seno que se usa para ajustarlos. Este error tiene un espectro de frecuencias. La saturación de los transformadores de corriente se incluye en el error por ruido y extracorrientes.

En el análisis diferencial de corrientes, el procedimiento preferido para calcular la matriz de la covarianza por ruido, armónicos, extracorrientes y saturación de transformadores de corriente es a partir de los "phaselets". La suma de los cuadrados de los errores en las muestras de datos se calcula de la suma de la información de los cuadrados, "phaselets", y el fasor de cada fase de cada terminal en cada etapa temporal usando la ecuación 32. A continuación se calcula la matriz de la covarianza en función del índice del tiempo y del tamaño de la ventana usando la ecuación 34.

Esta matriz de covarianza se calcula separadamente para cada fase en cada terminal. La covarianza total de una fase debida a esta fuente de error es la suma de las matrices de la covarianza en cada terminal para esa fase.

Otra fuente de error es un componente de error de corriente de 60 Hz asociada con la carga de la línea. Este error de corriente procede de la carga que se debe aportar a la capacitancia de la línea de transmisión. La cantidad de corriente de carga, Icarga, aumenta con la longitud de la línea de transmisión. Esta fuente de error se debería evaluar en situaciones en las que la corriente de carga no haya sido factorizada previamente. La matriz de la covarianza fija por la carga de la línea es la siguiente:

10

Otra fuente de error la constituyen los mismos sensores de corriente. Estos errores se caracterizan por los errores de ganancia y de ángulo de fase como función de la corriente medida. La matriz de la covarianza debida al error del ángulo de fase se calcula como sigue:

11

donde \Delta\varphi es el error de fase residual máximo (una constante de diseño de un sensor de corriente respectivo). La matriz de la covarianza total de esta fuente de error para cada fase es la suma de las matrices de la covarianza de cada terminal para esa fase. El componente imaginario del fasor de corriente contribuye al componente real de la matriz de la covarianza y viceversa porque un error de ángulo de fase produce un error en un fasor que es perpendicular al fasor.

La matriz de la covarianza debida al error de ganancia de los sensores se puede calcular como sigue:

13

donde \Deltag es el máximo error de ganancia residual (una constante de diseño de un respectivo sensor de corriente).

Si los máximos errores de fase y ganancia residual son aproximadamente iguales, la matriz de la covarianza neta de los errores de fase y ganancia se puede expresar de la manera siguiente:

14

donde \Delta es el máximo error residual.

Para proveer un límite de restricción que sea equivalente a una característica convencional relativa a los errores de fase y ganancia, tal como una característica de restricción del porcentaje de un solo gradiente, se debe tener en cuenta el número de terminales al calcular los parámetros de la covarianza de cada terminal. La matriz se puede expresar de la forma siguiente:

15

donde gradiente representa el ajuste del porcentaje de gradiente convencional, y terminales representa el número de terminales del sistema.

Si se usa una restricción de gradiente doble, los parámetros de la covarianza debidos a errores de fase y ganancia se pueden calcular usando la siguiente técnica. Primero se calcula el valor absoluto del fasor (FasorAbs):

(39c)Fasor Abs = \sqrt{Fasor Real^{2} + Fasor Imaginario^{2}}

Si FasorAbs es menor que la corriente en la que cambia el gradiente (Corriente 1), en ese caso la matriz se calcula de la manera siguiente:

16

donde gradiente1 es el gradiente de la restricción de gradiente doble de las corrientes menores que Corriente1.

Si FasorAbs es mayor o igual que Corriente1, en ese caso la matriz se calcula de la siguiente manera:

(39e)C_{RI}(n) = C_{IR}(n) = 0

y

C_{RR}(n) = C_{II}(n) = \frac{(gradiente1 \cdot Corriente1 + gradiente2 \cdot(Fasor Abs - Corriente1))}{18terminales}

donde gradiente2 es el gradiente de la restricción de gradiente doble para una corriente mayor o igual a Corriente1.

Otra fuente potencial de errores está producida por el muestreo asíncrono. Estos son errores pequeños que surgen en el cálculo de fasores cuando el número de muestras de datos por ciclo a la frecuencia del sistema eléctrico no es exactamente un entero. Este error se puede evitar sincronizando el muestreo con la frecuencia del sistema eléctrico, como se expuso anteriormente.

Cuando se han sumada todas las matrices de covarianza, la matriz de la covarianza total define una región de restricción elíptica que se puede usar en la ecuación 36 de severidad del fallo.

Protección de Transformador

La figura 6 es un esquema de un circuito de un transformador que tiene bobinados 90 y 92 con sus respectivos sensores 94 y 96 de corriente que suministran datos de corriente a un procesador 98. La corriente en el bobinado primario en la dirección de una región 93 de acoplamiento está representada por I_{1} y la corriente en el bobinado secundario en la dirección de la región de acoplamiento está representada por I^{A}_{2}. La corriente en el bobinado secundario en la dirección contraria a la de la región de acoplamiento está representada por I^{B}_{2} donde I^{A}_{2} = I^{B}_{2}.

A modo de ejemplo solamente, se muestra una realización de una sola fase; típicamente se usará un transformador trifásico. Además, aunque se muestra un transformador de dos bobinados, se pueden usar también transformadores de otros tipos. Las técnicas de protección de un transformador diferencial se basan en el hecho de que, en condiciones normales, la suma en todos los bobinados de los amperio espiras de cada bobinado es igual a la corriente magnetizante de un transformador (normalmente una pequeña cantidad). Debido a que la suma no es idénticamente igual a cero, se necesita una señal de restricción.

Los esquemas de protección diferencial funcionan comparando una señal de operación con una señal de restricción. En el presente procedimiento la señal de operación está derivada de una diferencia en las corrientes de secuencia negativa de los bobinados primario y secundario del transformador que se protege. La señal de restricción se basa en un cálculo en línea de las fuentes de errores de medición. En un procedimiento adaptable, como se expuso anteriormente, la región de restricción es una elipse con ejes mayor y menor y orientación variables. Los parámetros de la elipse varían con el tiempo para hacer el mejor uso de la precisión de las mediciones de corriente.

Como se expuso anteriormente en relación con la línea de transmisión, se pueden medir las corrientes de fase de cada bobinado, y eliminar las compensaciones de deterioro con la técnica expuesta en relación con la ecuación 24. A continuación, se pueden calcular los "phaselets" como se expuso en relación con las ecuaciones 25 - 27 y calcular los fasores como se expuso en relación con las ecuaciones 28 - 29 ó 20 - 23.

En una realización, una etapa de conocimiento incluye el procedimiento descrito en la Solicitud de EE. UU. nº. 08/617.718, presentada el 1 de abril de 1996, asignada comúnmente Premeriani y colaboradores, en la que se determina una función de la corriente residual de secuencia negativa inyectada dependiente de un fasor de voltaje de secuencia positiva y de un fasor de corriente de secuencia positiva usando una transformada de componentes simétricos de fasores fundamentales para obtener fasores de corriente y voltaje de componentes simétricos. Se puede medir un conocimiento de la corriente residual, por ejemplo, restando un fasor de corriente de secuencia negativa del bobinado primario de una corriente de secuencia negativa del bobinado secundario, y los valores correspondientes del voltaje y de la corriente de secuencia positiva se pueden monitorizar para determinar la función. SE pueden monitorizar el voltaje y la corriente de secuencia positiva de cualquiera de los dos bobinados.

Durante la operación en una etapa de protección, también se puede determinar la corriente residual de protección calculando y restando un fasor de corriente de secuencia negativa de un bobinado en la dirección que se aleja de la región 93 de acoplamiento de un fasor de corriente de secuencia negativa del otro bobinado en la dirección de la región de acoplamiento (o, de manera equivalente, sumando los dos fasores de corriente de secuencia negativa en la dirección de la región de acoplamiento). Se puede restar un fasor de corriente residual de conocimiento correspondiente del fasor de corriente residual de protección usándose el fasor resultante a continuación en comparación con la región de restricción elíptica.

Cuando se usan transformadores con más de dos bobinados, la corriente residual de protección se puede determinar sumando todos los fasores de corriente de secuencia negativa en la dirección de la región 93 de acoplamiento.

Durante la operación, las sumas se pueden determinar en cada bobinado a partir de las muestras actuales, y se puede calcular la región de restricción elíptica a partir de las fuentes de errores de medición usando las ecuaciones 34 y 37 - 39 anteriores relativas a la matriz de covarianza, aplicando con efectividad de esta manera una restricción total a la entrada de armónicos y a la sobreexcitación en la protección del transformador. Si el fasor resultante cae dentro de la región de restricción, no está presente fallo alguno, Si el fasor resultante cae fuera de la región de restricción, está presente un fallo. En el caso improbable de que el fasor resultante caiga en límite muy fino de la región de restricción la presencia de un fallo es incierta. En esta situación se puede declarar un fallo arbitrariamente. Si está presente un fallo o se declara, se puede usar un proceso de filtrado para determinar si desconectar el circuito.

Claims (10)

1. Un procedimiento de detección de fallos en un sistema de líneas de transmisión que incluye una pluralidad de terminales de transmisión, incluyendo el procedimiento:

Medición de muestras de Corrientes de fase, caracterizado por

Medición simultáneamente de muestras de Corrientes de fase en cada fase de cada terminal de transmisión;

Cálculo de "phaselets" reales e imaginarios que comprende sumas parciales de muestras de Corrientes de fase;

Por cada "phaselet", cálculo de un asuma parcial respectiva de los cuadrados de cada muestra de corriente de fase;

Cálculo de las sumas de los "phaselets" reales e imaginarios en una ventana de muestras deslizante de tamaño variable;

Cálculo de los componentes de fasores reales e imaginarios de los "phaselets" en la ventana de muestras;

Cálculo de una suma de las sumas parciales de los cuadrados en la ventana de muestras;

Uso de las sumas de los "phaselets" reales e imaginarios, de los componentes de fasor reales e imaginarios y de la suma de las sumas parciales de los cuadrados para calcular una suma de los cuadrados de los errores entre las muestras de corriente de fase y una onda sinusoidal ajustada representativa de los componentes de fasor reales e imaginarios;

Uso de la suma de los cuadrados de los errores para calcular una matriz de varianza que define una región de incertidumbre elíptica;

Determinación de si una perturbación ha ocurrido y, en ese caso, reiniciar la ventana de muestras; y

Determinación de si una suma de fasores actuales de cada terminal de una fase respectiva cae fuera de la región de incertidumbre elíptica de la respectiva fase.

2. El procedimiento de la reivindicación 1, que incluye además la eliminación de las compensaciones por deterioro de las muestras de corriente de fase medidas antes de las etapas de cálculo de los "phaselets" reales e imaginarios y de cálculo de la respectiva suma parcial de los cuadrados de cada muestra de corriente de fase.

3. El procedimiento de la reivindicación 2, en el que la etapa de determinación de si ha ocurrido una perturbación incluye la monitorización de al menos una de las sumas de cuadrados de errores; una corriente de secuencia positiva, una corriente de secuencia negativa, o una corriente de tierra; un cambio en una corriente de secuencia positiva, negativa o cero; o un cambio en la corriente de carga.

4. El procedimiento de la reivindicación 2, en el que la etapa de uso de las sumas de los "phaselets" reales e imaginarios, los componentes de fasor reales e imaginarios, y la suma de las sumas parciales de los cuadrados para calcular la suma de los cuadrados de los errores entre las muestras de las corrientes de fase y la onda sinusoidal ajustada representativa de los componentes de fasor reales e imaginarios, comprende la operación de restar de la suma de las sumas parciales de los cuadrados, el producto del componente de fasor real y la suma de los "phaselets" reales y el producto del componente de fasor imaginario y la suma de los "phaselets" imaginarios.

5. El procedimiento de la reivindicación 2, en el que la etapa de medir simultáneamente muestras de corriente de fase en cada fase de cada terminal de transmisión comprende:

Determinación de una muestra de corriente de secuencia positiva en cada terminal de entre las muestras de corriente de fase;

Determinación de las correcciones necesarias del ángulo de fase de las muestras de corriente de secuencia posi-
tiva; y

filtrado de los ángulos de fase para ajustar lentamente un reloj de muestreo en cada terminal respectivo.

6. El procedimiento de la reivindicación 2, en el que la matriz de la covarianza comprende la siguiente ecuación:

17

donde C_{RR} representa un valor previsto de un cuadrado de un error en el componente real de un fasor, C_{RI} y C_{IR} representan un valor previsto de un producto de los errores en los componentes de fasor reales e imaginarios, C_{II} representa un valor previsto de un cuadrado de un error en el componente de fasor imaginario, E^{2}_{n} representa la suma de los cuadrados de los errores, W representa un número de muestras en la ventana de muestras, n representa un índice de fasor, y T_{RR}(n, W), T_{RI}(n, W), T_{IR}(n, W) y T_{II}(n, W) representan una matriz de transformación de "phaselet".

7. El procedimiento de la reivindicación 6, en el que la etapa de determinación de si una suma de fasores de corriente cae fuera de la región de incertidumbre elíptica incluye:

Determinación de la severidad de un fallo usando la siguiente ecuación:

Severidad = Fasor Real^{2} \sqrt{\frac{C_{n}}{C_{RR}}}

-Fasor Real \cdot Fasor Imaginario \cdot 2 \frac{C_{RI}}{\sqrt{C_{RR} \cdot C_{II}}}

+ Fasor Imaginario^{2} \sqrt{\frac{C_{RR}}{C_{II}}}

-18 \cdot Restricción^{2} \sqrt{C_{RR} \cdot C_{II}} \cdot \left(1 - \frac{C^{2}_{RI}}{C_{RR} \cdot C_{II}}\right)

donde Restricción es un multiplicador de restricción predeterminado, que filtra la, severidad y que activa un ruptor de circuito de la línea de transmisión eléctrica si una severidad filtrada es mayor que cero.

8. El procedimiento de la reivindicación 7, en el que la etapa de cálculo de la matriz de la varianza incluye la operación de sumar las tres matrices siguientes:

18

\vskip1.000000\baselineskip

19

y

20

\vskip1.000000\baselineskip

A la matriz 21, donde Icarga representa una corriente de carga, \Delta\phi representa un error de fase residual máximo y \Deltag representa un error de ganancia residual máximo.

9. Un sistema para detectar fallos en un sistema de líneas de transmisión eléctrica que incluye una pluralidad de terminales (24, 26, 28, 46, 48, 50) de transmisión, incluyendo el sistema:

sensores (32, 34, 36, 38, 52, 54, 56) de corriente, caracterizado porque los sensores de corriente miden simultáneamente muestras de corriente de fase en cada fase de cada terminal de transmisión; y

un calculador (12, 40, 42, 44) para el cálculo de "phaselets" reales e imaginarios que comprende sumas parciales de las muestras de corriente de fase;

para cada "phaselet", cálculo de una respectiva suma parcial de los cuadrados de cada muestra de corriente de fase;

cálculo de las sumas de "phaselets" reales e imaginarios en una ventana de muestras deslizante de tamaño variable;

cálculo de los componentes de fasor reales e imaginarios a partir de los "phaselets" en la ventana de muestras;

cálculo de una suma de las sumas parciales de los cuadrados en la ventana de muestras;

uso de las sumas de los "phaselets" reales e imaginarios, de los componentes de fasor reales e imaginarios, y de la suma de las sumas parciales de los cuadrados para calcular una suma de los cuadrados de los errores entre las muestras de corriente de fase y una onda sinusoidal ajustada representativa de los componentes de fasor reales e imaginarios;

uso de la suma de los cuadrados de los errores para calcular una matriz de varianza que define una región de incertidumbre elíptica;

determinación de si ha ocurrido una perturbación y, si ha ocurrido, reiniciar la ventana de muestras; y

determinación de si una suma de fasores de corriente de cada terminal de una fase respectiva cae fuera de la región de incertidumbre elíptica de la respectiva fase.

10. El sistema de la reivindicación 9, en el que el calculador (12, 40, 42, 44) incluye medios para posibilitar mediciones simultáneas de los sensores de corriente determinando una muestra de corriente de secuencia positiva en cada terminal de entre las muestras de corriente de fase;

determinación de las correcciones de ángulo de fase necesarias de las muestras de corriente de secuencia posi-
tiva; y

filtrado de ángulos de fase para ajustar lentamente un reloj de muestreo en cada terminal respectivo.