CN102623957B - 基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统数字化继电保护领域，具体涉及一种基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法。该方法采用窄带滤波器对采样值序列进行带通滤波，并先由短窗算法确定滤波器初值，然后再对窄带滤波器的输出序列采用变数据窗长的算法获取相量特征量。本发明提出的基波相量求取方法可实现最短1/4基波周期（5ms）的延时，并且可实现变数据窗长的相量估计，不必等待半周期或者整周期数据窗，实现了在较短数据窗下的较高滤波精度，可以在系统故障发生较短时间内获得基波相量的特征量，提高了数字化继电保护的动作速度。

Description

基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法

技术领域

本发明属于电力系统数字化继电保护领域，具体涉及一种基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法。

背景技术

在使用微处理器实现的数字化继电保护设备中，通过模拟数字转换模块，对电流和电压模拟量进行采样，获得采样值序列。在智能变电站中，数字化保护设备通过以太网接口接收电子式互感器发送的采样值序列。在满足奈奎斯特采样定理的前提下，数字化保护可以通过软件算法由采样值序列得到被采样模拟量对应基波相量的有效值和相位（或者实部和虚部）。通过将电流、电压以及阻抗等特征量与预设值进行比较，以判断电网是处于正常运行状态还是故障状态，最终实现继电保护功能。

目前数字化保护中普遍采用的基波相量求取方法均以FIR（有限冲击响应）数字滤波器理论为基础。在额定频率下使用相互正交的两个FIR滤波器，两个FIR滤波器的输出分别对应相量的实部和虚部。依据该理论的典型算法为全周傅里叶算法，全周傅里叶算法原理简单，计算精度高，滤波效果好，可以滤除全部整次谐波，因此在数字化保护中获得了广泛应用。但是，该算法的数据窗较长，需要至少一个基波周期（20ms）的数据窗，如果需要增加差分滤波以削弱衰减直流分量影响，还需要增加1-2个采样间隔的延时。即使采用缩短数据窗的改进算法—半周傅里叶算法，也需要至少半个基波周期（10ms）的数据窗。较长的数据窗降低了保护动作速度，将影响电网暂态稳定性，而且此类算法数据窗长度固定，只能采用半周期或整周期数据窗。

FIR滤波器虽然实现简单，但是性能不如同阶的IIR（无限冲击响应）滤波器，因此为获得相近滤波效果，FIR滤波器所需的数据窗更长。狭窄带通数字滤波器（简称窄带滤波器）属于IIR滤波器，利用Z平面零、极点配置法可设计出稳定的满足给定幅频响应的窄带滤波器。窄带滤波器的输出不仅与当前采样值输入有关，还与历史输出有关，零初始状态下滤波器输出的暂态时延较长且不固定，因此如何确定窄带滤波器的初值，使滤波器的暂态时延尽量缩短将是影响窄带滤波器在数字化保护中应用的关键问题。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法，可有效缩短数据窗长度，提高短窗滤波精度，加快继电保护动作速度。

本发明采用窄带滤波器对采样值序列进行带通滤波，通带内仅保留基波分量，并先由短窗算法确定滤波器初值，然后再对窄带滤波器的输出序列采用变数据窗长的算法获取相量特征量。

本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法，该方法包括以下步骤：

（1）、利用互感器对被保护设备的电流或电压进行采样，获得原始采样序列x(n),其中设N为采样信号每基波周期T内的采样点数，采样间隔Δt＝T/N，每隔Δt获得一个新的采样点数据；

(2)、依据原始采样序列x(n)的值，进行故障启动判断；若系统正常运行，则持续按步骤（1）进行采样，若判定系统发生故障，则故障采样计数器启动，在计数器未满N/4时，按步骤（1）继续采样，当计数器满N/4后，进入步骤（3）；

（3）、利用1/4周期的短数据窗相量估计算法求得相量的实部

和虚部

由实部

和虚部

近似得出输入电流或输入电压基波分量的表达式：

$x\left(k\right)=\sqrt{X_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}^2+X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}^2}\·\sin (k\·\frac{2\mathrm{\π}}{N}+\arctan \left(\frac{X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}}{X_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}}\right))---\left(1\right),$ 其中k取任意整数；

（4）、在公式（1）中，令k＝－１和k＝－２，得到窄带滤波器的输出初值为y_-1＝x(-1)和y_-2＝A(-2)，其中窄带滤波器的差分方程如下：

y(n)＝x(n)-x(n-2)+B₁y(n-1)-B₂y(n-2)        (2),

其中以基波频率为通带中心频率，设通带中心角频率为ω_p，采样间隔为T_s，B₁＝2Rcos(ω_pT_s)B₂＝R²，R为极点半径，将原始采样序列x(n)和输出初值y_-1、y_-2代入公式（2）所示的差分方程，得到经过窄带滤波器的采样值输出序列y_k;

(5)、将序列y_k作为输入序列，再次使用1/4周期的短数据窗相量估计算法得到相量的实部

和虚部

从而得到相量的精确有效值和相位，进行保护逻辑判断;

（6）随着采样点数的增加，重复进行步骤（4）和步骤（5），其中步骤（4）中输出初值已由前步滤波器输出得出，无需再提供近似值，步骤（5）使用的相量估计算法按如下方法选择：当故障采样计数器已满N/2而未满3N/4时使用1/2周期数据窗，当计数器已满3N/4而未满N时使用3/4周期数据窗，当计数器大于或等于N时使用整周期数据窗。

上述步骤涉及的变数据窗相量估计算法以最小二乘法为基础设计，对应数据窗为1/4周期、1/2周期、3/4周期和整周期下的相量估计算法公式分别为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{1}{4}c}& C_{12.\frac{1}{4}c}\\ C_{21.\frac{1}{4}c}& C_{22.\frac{1}{4}c}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{N/4}{\mathrm{\Σ}}}\sin (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{N/4}{\mathrm{\Σ}}}\cos (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{2}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{2}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{1}{2}c}& C_{12.\frac{1}{2}c}\\ C_{21.\frac{1}{2}c}& C_{22.\frac{1}{2}c}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}\sin (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}\cos (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\end{array}\right]---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{3}{4}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{3}{4}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{3}{4}c}& C_{12.\frac{3}{4}c}\\ C_{21.\frac{3}{4}c}& C_{22.\frac{3}{4}c}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{3N/4}{\mathrm{\Σ}}}\sin (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{3N/4}{\mathrm{\Σ}}}\cos (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\mathrm{wc}}\\ X_{\mathrm{Im}\·\mathrm{wc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\mathrm{wc}}& C_{12.\mathrm{wc}}\\ C_{21.\mathrm{wc}}& C_{22.\mathrm{wc}}\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\sin (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\cos (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\end{array}\right]---\left(6\right)\end{array}$

其中l为累加变量，x_l为对应l=1,2,3…时依次取原始采样序列x(n)中的x(1),x(2),x(3)…采样值， $\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{1}{4}c}& C_{12.\frac{1}{4}c}\\ C_{21.\frac{1}{4}c}& C_{22.\frac{1}{4}c}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{1}{2}c}& C_{12.\frac{1}{2}c}\\ C_{21.\frac{1}{2}c}& C_{22.\frac{1}{2}c}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{3}{4}c}& C_{12.\frac{3}{4}c}\\ C_{21.\frac{3}{4}c}& C_{22.\frac{3}{4}c}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\mathrm{wc}}& C_{12.\mathrm{wc}}\\ C_{21.\mathrm{wc}}& C_{22.\mathrm{wc}}\end{array}\right]$ 为采用最小二乘法计算得出的对应1/4周期、1/2周期、3/4周期和整周期的系数矩阵。

其中最小二乘法的系数矩阵的计算公式为 $\left[\begin{array}{cc}{C}_{11}& C_{12}\\ C_{21}& C_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\sin }^2\left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& \underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\sin \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\·\cos \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\\ \underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\·\sin \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& \underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\cos }^2\left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\end{array}\right],$ 其中m为数据窗长度，可以取

中的任意一个值，l为累加变量。以1/4周期数据窗为例，最小二乘法公式为 $C_{\frac{1}{4}c}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{11\frac{1}{4}c}& c_{12\frac{1}{4}c}\\ c_{21.\frac{1}{4}c}& c_{22.\frac{1}{4}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\underset{l=1}{\overset{N/4}{\mathrm{\Σ}}}{\sin }^2\left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& \underset{l=1}{\overset{N/4}{\mathrm{\Σ}}}\sin \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\·\cos \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\\ \underset{l=1}{\overset{N/4}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\·\sin \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& \underset{l=1}{\overset{N/4}{\mathrm{\Σ}}}{\cos }^2\left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\end{array}\right]$ ，其他数据窗长度同样来计算。

本发明所采用的窄带滤波器是利用Z平面零、极点配置法设计，具体的，设通带中心角频率为ω_p，设置极点T_s为采样间隔，R为极点半径，为保证滤波器稳定性，需满足R＜₁，同时设置2个零点

和

可得传递函数为

$H\left(z\right)=\frac{(1-z^{-1})(1+z^{-1})}{(1-{\mathrm{Re}}^{{\mathrm{j\ω}}_p{T}_s}{z}^{-1})(1-{\mathrm{Re}}^{{-\mathrm{j\ω}}_p{T}_s}{z}^{-1})}---\left(7\right).$

本发明所采用的技术方案具有如下优点：

1、单纯采用短数据窗FIR类型的基波相量求取方法，滤波效果不理想。本发明采用窄带滤波与短窗相量估计算法相结合的基波相量求取方法，使用IIR窄带滤波器做前置滤波，然后级联短窗FIR相量估计算法，可充分利用窄带滤波器的频率选择性好的优点，提高了短数据窗基波相量求取方法的精度。

2、为克服IIR滤波器的稳定性和暂态时延问题，本发明通过极点配置法克服稳定性问题，并着重解决了暂态时延问题，窄带滤波器的暂态时延长短取决于滤波器初值的选择，零初始状态下的时延一般较长，本方法首先使用1/4周期的短窗算法估计出被采样信号的波形以确定窄带滤波器的初值，可有效缩短滤波器的暂态响应时延。

3、随着故障启动后的采样点数增加，本发明采用变长数据窗进行精确相量估计。本发明首先对采样值序列进行前置窄带滤波，之后根据故障采样计数器的计数值采用不同长度数据窗的精确相量估计方法，可有效提高数字化继电保护的响应速度。

本发明提出的基波相量求取方法可实现最短1/4基波周期（5ms）的延时，并且可实现变数据窗长的相量估计，不必等待半周期或者整周期数据窗，实现了在较短数据窗下的较高滤波精度，可以在系统故障发生较短时间内获得基波相量的特征量，提高了数字化继电保护的动作速度。

附图说明

图1是本发明实施方式的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细说明，但不作为对本发明保护范围的限制。

首先，利用Z平面零、极点配置法对窄带滤波器进行设计，设通带中心角频率为ω_p，设置极点

T_s为采样间隔，同时设置2个零点

z₀₁＝e^jz＝-1和z₀₂＝e_j0＝1，可得滤波器的传递函数为 $H\left(z\right)=\frac{(1-z^{-1})(1+z^{-1})}{(1-{\mathrm{Re}}^{{\mathrm{j\ω}}_p{T}_s}{z}^{-1})(1-{\mathrm{Re}}^{-j{\mathrm{\ω}}_p{T}_s}{z}^{-1})}=\frac{1-z^{-2}}{1-2R\cos \left({\mathrm{\ω}}_p{T}_s\right)z^{-1}+R^2{z}^{-2}}$ （7），转化为差分方程为y(n)＝x(n)-x(n-2)+B₁y(n-1)-B₂y(n-2)（2），其中Ｂ_１＝２Ｒcos(ω_pT_s)，B₂＝R²，R为极点半径，且R＜1。

接下来，以最小二乘法为基础设计变数据窗长的相量估计算法，设每基波周期内的采样点数N=48，则对应数据窗为1/4周期、1/2周期、3/4周期和整周期下的相量估计算法公式变为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0.30479& -0.17809\\ -0.17809& 0.25790\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{12}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{isn}\left(l\frac{\mathrm{\π}}{24}\right)\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{12}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(l\frac{\mathrm{\π}}{24}\right)\·x_l\end{array}\right]---\left(8\right),$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{2}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{2}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0.08333& 0\\ 0& 0.08333\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{21}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{isn}\left(l\frac{\mathrm{\π}}{24}\right)\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{24}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(l\frac{\mathrm{\π}}{24}\right)\·x_l\end{array}\right]---\left(9\right),$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{3}{4}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{3}{4}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0.05981& -0.01228\\ -0.01228& 0.05657\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{36}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{isn}\left(l\frac{\mathrm{\π}}{24}\right)\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{36}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(l\frac{\mathrm{\π}}{24}\right)\·x_l\end{array}\right]---\left(10\right),$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\mathrm{wc}}\\ X_{\mathrm{Im}\·\mathrm{wc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0.04167& 0\\ 0& 0.04167\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{48}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{isn}\left(l\frac{\mathrm{\π}}{24}\right)\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{48}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(l\frac{\mathrm{\π}}{24}\right)\·x_l\end{array}\right]---\left(11\right),$

然后，按照本发明的方法求取基波相量的具体步骤如下：

（1）、利用互感器对被保护设备的电流或电压进行采样，获得连续采样序列x(n),其中设N为采样信号每基波周期T内的采样点数，采样间隔Δt＝Ｔ／Ｎ，每隔Δt获得一个新的采样点数据；

（2）、依据采样序列x(n)的值，进行故障启动判断；若系统正常运行，则持续按步骤（1）进行采样，若判定系统发生故障，则故障采样计数器启动，在计数器未满N/4时，按步骤（1）继续采样，当计数器满N/4后，进入步骤（3）；

（3）利用公式（8）计算得到相量的实部

和虚部

由实部

和虚部近似得出输入电流或输入电压基频分量的表达式：

$x\left(k\right)=\sqrt{X_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}^2+X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}^2}\·\sin (k\·\frac{2\mathrm{\π}}{N}+\arctan \left(\frac{X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}}{X_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}}\right))$

（1），

将实部和虚部

代入公式（1），并令k＝－１和k＝－２，得到窄带滤波器的输出初值为y_-1＝x(-1)和y_-2＝x(-2);

(4)、取通带中心频率为50Hz，幅频半值点频率偏移值Δf＝5Hz，R＝09869955可得B₁=2Rcos(ω_pT_s)＝19571033和B₂＝R²＝09741601，则对应的差分方程（2）具体形式为y(n)＝x(n)-x(n-2)+19571033×y(n-1)-09741601×y(n-2)       (12),将原始采样序列x(n)和初值y_-1、y_-2代入公式（12）所示的差分方程，得到经过窄带滤波器的采样值输出序列y_k；

（5）、将序列y_k作为输入系列，再次使用公式（8）计算得出经窄带滤波后的相量实部

和虚部

从而得到相量的精确有效值和相位；

（6）、随着采样点数的增加，重复步骤（4）和步骤（5），步骤（4）中的输出初值y_-1和y_-2已由前步滤波器输出得出，步骤（5）中随采样点数的增加，在故障采样计数器满N/2、3N/4和N时分别选择公式（9）、（10）、（11）的相量估计算法求得最终的相量精确有效值和相位。

Claims (4)

1.一种基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

（1）、利用互感器对被保护设备的电流或电压进行采样，获得原始采样序列x(n)，其中设N为采样信号每基波周期T内的采样点数，采样间隔Δt＝T/N，每隔Δt获得一个新的采样点数据；

（2）、依据原始采样序列x(n)的值，进行故障启动判断；若系统正常运行，则持续按步骤（1）进行采样，若判定系统发生故障，则故障采样计数器启动，在计数器未满N/4时，按步骤（1）继续采样，当计数器满N/4后，进入步骤（3）；

（3）、利用1/4周期的短数据窗相量估计算法求得相量的实部和虚部

由实部

和虚部

近似得出输入电流或输入电压基波分量的表达式：

$x\left(k\right)=\sqrt{X_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}^2+X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}^2}\·\sin (k\·\frac{2\mathrm{\π}}{N}+\arctan \left(\frac{X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}}{X_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}}\right))---\left(1\right),$

其中k取任意整数；

（4）、在公式（1）中，令k＝－１和k＝－２，得到窄带滤波器的输出初值为y_-1＝x(-1)和y_-2＝x(-1)，其中窄带滤波器的差分方程如下：

y(n)＝x(n)-x(n-2)+B₁y(n-1)-B₂y(n-2)        (2),

其中以基波频率为通带中心频率，设通带中心角频率为ω_p，采样间隔为T_s，B₁＝２Ｒcos(ω_pT_s)，B₂＝R^２，R为极点半径，将原始采样序列x(n)和输出初值y_-1y_-2代入公式（2）所示的差分方程，得到经过窄带滤波器的采样值输出序列y_k;

（5）、将序列y_k作为输入序列，再次使用1/4周期的短数据窗相量估计算法得到

相量的实部

和虚部从而得到相量的精确有效值和相位，进行保护逻辑判断;

（6）随着采样点数的增加，重复进行步骤（4）和步骤（5），其中步骤（4）中输出初值已由前步滤波器输出得出，步骤（5）使用的相量估计算法按如下方法选择：当故障采样计数器已满N/2而未满3N/4时使用1/2周期数据窗，当计数器已满3N/4而未满N时使用3/4周期数据窗，当计数器大于或等于N时使用整周期数据窗。

2.根据权利要求1所述的基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法，其特征在于：所述的变数据窗相量估计算法以最小二乘法为基础设计，对应数据窗为1/4周期、1/2周期、3/4周期和整周期下的相量估计算法公式分别为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{4}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{4}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{1}{4}c}& C_{12.\frac{1}{4}c}\\ C_{21.\frac{1}{4}c}& C_{22.\frac{1}{4}c}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{N/4}{\mathrm{\Σ}}}\sin (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{N/4}{\mathrm{\Σ}}}\cos (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{1}{2}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{1}{2}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{1}{2}c}& C_{12.\frac{1}{2}c}\\ C_{21.\frac{1}{2}c}& C_{22.\frac{1}{2}c}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}\sin (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}\cos (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\end{array}\right]---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\frac{3}{4}c}\\ X_{\mathrm{Im}\·\frac{3}{4}c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{3}{4}c}& C_{12.\frac{3}{4}c}\\ C_{21.\frac{3}{4}c}& C_{22.\frac{3}{4}c}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{3N/4}{\mathrm{\Σ}}}\sin (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{3N/4}{\mathrm{\Σ}}}\cos (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{Re}\·\mathrm{wc}}\\ X_{\mathrm{Im}\·\mathrm{wc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\mathrm{wc}}& C_{12.\mathrm{wc}}\\ C_{21.\mathrm{wc}}& C_{22.\mathrm{wc}}\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\sin (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\\ \underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\cos (l\·\frac{2\mathrm{\π}}{N})\·x_l\end{array}\right]---\left(6\right)\end{array}$

其中l为累加变量，x_l为对应l=1,2,3…时依次取原始采样序列x(n)中的x(1),x(2),x(3)…采样值， $\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{1}{4}c}& C_{12.\frac{1}{4}c}\\ C_{21.\frac{1}{4}c}& C_{22.\frac{1}{4}c}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{1}{2}c}& C_{12.\frac{1}{2}c}\\ C_{21.\frac{1}{2}c}& C_{22.\frac{1}{2}c}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\frac{3}{4}c}& C_{12.\frac{3}{4}c}\\ C_{21.\frac{3}{4}c}& C_{22.\frac{3}{4}c}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}{C}_{11.\mathrm{wc}}& C_{12.\mathrm{wc}}\\ C_{21.\mathrm{wc}}& C_{22.\mathrm{wc}}\end{array}\right]$ 为采用最小二乘法计算得出的对应1/4周期、1/2周期、3/4周期和整周期的系数矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法，其特征在于：最小二乘法的系数矩阵的计算公式为 $\left[\begin{array}{cc}{C}_{11}& C_{12}\\ C_{21}& C_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\sin }^2\left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& \underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\sin \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\·\cos \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\\ \underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\·\sin \left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)& \underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\cos }^2\left(l\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)\end{array}\right],$ 其中m为数据窗长度，可以取

中的任意一个值，l为累加变量。

4.根据权利要求1所述的基于窄带滤波的变数据窗基波相量求取方法，其特征在于：所述的窄带滤波器利用Z平面零、极点配置法设计。

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