KR100438468B1 - 디지탈전류미분시스템 - Google Patents

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KR100438468B1
KR100438468B1 KR10-1998-0702735A KR19980702735A KR100438468B1 KR 100438468 B1 KR100438468 B1 KR 100438468B1 KR 19980702735 A KR19980702735 A KR 19980702735A KR 100438468 B1 KR100438468 B1 KR 100438468B1
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제럴드 어더미액 마크
에드먼드 알렉산더 조오지
제임스 프리멀라니 윌리암
쏘브조그 사울니어 에밀리
야지시 버센
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제너럴 일렉트릭 캄파니
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Abstract

송전 선로 시스템의 고장을 검출하는 방법은 각각의 송전 단자의 각 위상에서 위상 전류 샘플을 동시에 측정하는 단계와; 상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계와; 각각의 페이즈렛에 대하여 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계와; 가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하는 단계와; 상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 제곱의 부분합의 합 및 상기 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계와; 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계와; 상기 오차의 제곱의 합을 이용하여 타원형 불확실성 영역을 형성하는 분산 매트릭스를 계산하는 단계와; 방해의 발생 여부를 판정하여 방해가 발생되었다고 결정된 경우 상기 샘플 윈도우를 다시 초기화 설정하는 단계와; 각각의 위상에 대하여 각 단자로부터의 전류 위상의 합이 상기 각각의 위상에 대한 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

디지탈 전류 차분 시스템{DIGITAL CURRENT DIFFERENTIAL SYSTEM}
다중 단자 전력 시스템의 송전 선로 상에서의 고장의 고속 검출을 디지탈 전류 차분 측정값을 사용함으로써 시도되고 있다. 차분 방식은 각 위상의 정상 상태 하에서 단자로 유입되는 전류의 합이 위상에 대한 충전 전류와 동일하다고 하는 점에 의존한다. 종래의 하나의 디지탈 차분 전류 시스템의 처리 절차는 각각의 샘플을 비교하거나 또는 1 사이클 윈도우를 사용하고, 통상의 이중 슬로프 동작 제한 특성을 이용하며, 또한 선로의 충전에 대하여 보상하는 것이다. 이 시스템은 대역폭이 큰 통신 채널과 대역폭이 작은 통신 채널의 양쪽 모두에서 동작할 수 있을 정도의 충분한 호환성을 가지고 있지 않다. 또한, 종래의 동작 제한 특성은 적응형이 아니기 때문에, 이 시스템의 감도는 낮다. 종래의 다른 디지탈 차분 전류 시스템에서는 각각의 전류 신호를 적분함으로써 2개의 단자 시스템의 양단에서 전하를 계산한 후, 비교한다. 이 시스템은 감도에 있어서 제한적이며, 2개의 단자의 실시예에서만 작동한다.
다수의 위치에서의 전력 시스템 디지탈 측정값이 동기되는 경우, 많은 전력 시스템의 감시, 보호 및 제어 기능은 매우 효율적이고 정확하게 실행할 수 있다. 이러한 측정값은 통상적으로 물리적으로 상당한 거리로 이격된 샘플링 클록을 정확하게 동기화하는 것이 곤란하기 때문에 어느 정도 동기하고 있는 것에 불과하다.종래의 디지탈 통신을 이용하여 원거리 위치에서 샘플링 클록을 동기화하는 것은 메세지 전달 시간의 불확실성에 의해 정확도가 제한된다. 특히, 디지탈 통신은 클록 동기의 오차를 초래하는 한 쌍의 지점 사이에서 방향이 상이하면 서로 다른 지연이 존재할 수 있다.
전력 시스템 보호 장치의 가변 크기의 데이타 윈도우는 그 시스템과 관련된 복잡성, 계산의 부담 및 통신 요구 조건 등에 의해 일반적으로 사용되지 않고 있다. 가변 크기의 데이타 윈도우를 실시하는 경우, 각각의 데이타 윈도우마다 상이한 세트의 가중 함수를 사용한다. 데이타 윈도우의 크기가 변화되면, 데이타 윈도우의 모든 샘플에 대하여 재계산이 요구된다.
전기 기계형, 고체 상태형 및 디지탈형 계전기를 포함하는 종래의 전력 시스템의 임피던스 계전기는 통상적으로 전압 및 전류 측정값으로부터 실효 임피던스를 계산함으로써 고장을 검출한다. 실효 임피던스가 임의의 특정 범위내에 있는 경우에 고장을 선언한다. 제1 구간 계전기의 경우, 이 범위는 통상적으로 전력 시스템 각각의 양의 기본이 되는 측정값의 불확실성을 가능하게 하는 선로의 전체 길이 임피던스의 85-95% 이하로 설정된다. 실제의 불확실성은 시간에 따라 변화한다. 종래의 임피던스 계전기는 기본이 되는 측정값이 시간에 따라 변화하는 특성을 인식하지 못하기 때문에, 감도 및 보안성이 떨어질 수 있다.
디지탈화된 샘플로부터 기본 전력 주파수의 전압 및 전류를 추정할 때에는 고유의 불확실성이 나타나고, 이러한 불확실성은 예를 들면 전력 시스템의 노이즈, 과도 상태, 센서 이득, 위상 및 포화 오차 및 샘플링 클록 오차를 포함하는 다수의원인에 의해 발생한다. 종래의 방식은 최악의 경우를 추정하여 그 오차를 허용할 수 있을 정도로 충분한 마진을 포함시킴으로써, 시스템 설계시의 이러한 오차를 고려하는 것이 통상적이다. 종래의 처리 절차는 오차가 시간에 따라 변화하는 특성을 고려하지 않는다. 제곱의 합을 결정하는 다른 처리 절차는 계산이 집약적이다.
변압기 전류 차분 보호를 제공하는 표준 방법은 각 권선으로부터 측정된 변압기 전류로부터 제한 및 동작 신호를 작성하고, 이산적 푸리에 변환(DFT) 또는 고속 푸리에 변환(FFT)을 사용하여 각종 고조파를 계산한다. 동작 신호는 암페어 횟수의 합이 자화 전류와 대략 동일하다는 원리에 기초하여 통상 계산되고, 따라서 각 권선에 대한 암페어 횟수의 대수 합으로서 계산된다. 제한 신호는 통상적으로 기본 주파수 전류 또는 자화 유입 전류 및 과도 여자를 고려하여 상기 기본 주파수 전류와 선택된 고조파와의 가중 합에 기초하고 있다.
발명의 개요
종래의 시스템에 비해서 응답 시간이 한층 고속이고 감도를 증가시킨 광범위한 대역폭의 통신 채널로 동작할 수 있는 디지탈 차분 전류 시스템을 제공하는 것이 바람직하다.
또, 다수의 위치에서 전력 시스템의 측정값을 동기시키고, 가변 크기의 데이타 윈도우에 걸쳐서 디지탈 데이타 샘플로부터 전압 및 전류의 기본 전력 시스템 주파수 성분을 계산하며, 도달 범위(reach)(거리 계전기의 설정치)가 측정값의 품질에 연속적으로 적응하도록 하는 방법으로 전력 시스템의 전기량 측정값으로부터 불확실성을 계산하고, 시간에 따라 변화하는 특성의 오차를 추적하는 방법으로 이용가능한 정보로부터 온라인으로 오차를 추정함으로써 전압 및 전류의 기본 전력 시스템 주파수의 측정값의 불확실성을 결정하는 방법을 제공하는 것도 바람직하다.
본 발명에서는 이산적 푸리에 변환(DFT)에 사용되는 항들의 부분합의 데이타 통합에 의해 전류 측정값이 전송되고, 이것에 의하여 디지탈 통신의 대역폭이 감소되며, 시스템의 상태가 변화하는 동안 전류 측정값의 신뢰도를 반영하도록 통계적인 원리를 사용하는 것에 의하여 적응 제한 영역이 자동적으로 조절되고, 또한 측정되는 전류의 데이타를 분석함으로써 샘플링의 동기화가 달성될 수 있다.
데이타 통합은 송전 선로 위상 전류의 원샘플로부터 전송될 적절한 파라미터를 추출하는 것을 포함한다. 데이타 통합을 사용하여 과도 응답과 대역폭의 요건 사이의 밸런스를 달성할 수 있다. 통합은 시간과 위상의 2차원으로 이용 가능하다. 시간의 통합은 시계열의 샘플을 조합하여 요구 대역폭을 저감한다. 위상의 통합은 3개의 위상 및 중간점으로부터의 정보를 조합한다. 어느 위상이 고장이 될지의 검출이 요구되는 디지탈 시스템에서는 일반적으로 위상 통합이 사용되지 않는다. 시간 통합에 의해 통신의 대역폭 요건이 감소됨과 동시에, 1개의 데이타 샘플을 고장으로 잘못 해석할 가능성을 배제시킴으로써 보안성을 향상시킨다. 본 발명은 "페이즈렛(phaselets)"이라고 칭하는 새로운 통합 방식을 사용한다. 페이즈렛은 완전한 위상의 계산항의 부분합이다. 정수개의 페이즈렛과 정합된 임의의 시간 윈도우에 걸쳐서 페이즈렛을 위상에 결합시킬 수 있다. 각 위상 1 사이클당 전송되어야 하는 페이즈렛의 수는 1 사이클당 샘플의 수를 1 페이즈렛당 샘플의 수로 나눈 것이다.
제한 특성은 고장이라고 결정된 상태와 고장이 아니라고 결정된 상태 사이의결정 경계선이다. 본 발명은 측정 오차 원인의 온라인으로의 계산에 기초한 적응 결정 과정을 이용하여 가변의 장축, 단축 및 방향을 갖는 타원형 제한 영역을 작성한다. 타원형 파라미터는 전류 측정값의 정확도를 이용하기 위하여 시간에 따라 변화한다.
동기화에 관하여, 예를 들면 IEEE Transaction on Communications지, 제39권 제10호(1991년 10월호), 1482-93 페이지에 기재되어 있는 밀스의 논문 "인터넷 시간 동기화(Internet Time Synchronization): 네트워크 시간 프로토콜(The Network Time Protocol)"의 종래의 방식은 통신 지연을 계산하는 클록을 동기화하기 위하여 라운드 트립 시간 태그 메세지를 사용하는 "핑퐁(ping-pong)" 방식이다. 이 핑퐁 방식의 제한은 2개의 단자 사이에서 각각의 방향으로의 지연 차가 결정될 수 없다는 것이다. 본 발명은 측정된 전류 및 디지탈 통신에 대한 정보를 사용함으로써 2개의 단자 또는 3개의 단자 송전 선로의 경우에서 상기의 불확실성을 보상하는 새로운 방법을 포함한다. 이러한 방법에서, 다수의 위치에서의 전력 시스템의 전압 및 전류의 크기 및 위상 각도를 공통의 시간 기준에서 측정할 수 있다. 4개 이상의 단자가 사용되는 경우에는 종래의 핑퐁 방식이 사용된다.
도 1은 본 발명의 송전 선로 보호의 제1 실시예에 관한 블럭도이다.
도 2는 본 발명의 송전 선로 보호의 다른 실시예에 관한 블럭도이다.
도 3a는 2개의 단자 단상 등가 선로 충전 모델의 회로도이다.
도 3b는 단자에 대한 3상 전하 보상 모델을 도시한 도면이다.
도 4는 적정 사인파를 도시함과 동시에, 시간에 대하여 측정된 데이타 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 도시하는 그래프이다.
도 5는 거리 계전기의 회로도이다.
도 6은 본 발명의 변압기 보호 실시예의 블럭도이다.
본 발명의 신규한 특징들은 첨부된 특허 청구의 범위에 특히 구체적으로 설명할 것이다. 그러나, 본 발명 자체의 구성, 작용 및 기타의 목적 및 이점은 동일 구성 부분에 대해서 동일한 도면 부호로 표시되는 첨부된 도면과 관련하여 이하에서 기재되는 설명을 참조함으로써 보다 명확히 이해할 수 있을 것이다.
본 발명에서는 마스터-리모트형(master-remote) 및 피어-피어형(peer-peer)의 2 종류의 구조를 사용할 수 있다. 또한, 원하는 경우에는 어떤 종류의 구조로도 1과 1/2 차단기(breaker-and-a-half) 구성을 사용할 수 있다.
도 1에 도시된 바와 같이, 마스터-리모트형 실시예(10)에서는, 단자(30)에서 클록(12a)을 구비한 1개의 마스터 장치(12)가 단자(24, 26, 28)의 원격 장치(14, 16, 18)에서 각각 원격 클록(14a, 16a, 18a)의 동기를 유지하고, 국부 전류 뿐만 아니라 원격 장치로부터의 전류 측정값을 수신하여, 전력 선로(20)상의 고장 상태를 확인한다. 원격 장치는 각각의 위상에 대하여 전류 센서(32, 34, 36, 38)를 사용하여 단자 전류를 측정하고, 샘플을 페이즈렛으로 변환하며, 통신 선로(22a, 22b, 22d, 22e, 22f)를 따라 페이즈렛 정보 및 측정값 불확실 정보를 마스터 장치로 전달한다. 통신에 용장성을 갖도록 하기 위해서 각각의 원격 장치와 마스터 장치 사이에 2개의 통신 선로를 배치하는 것은 바람직하다. 각각의 전류 센서에 부가하여, 각각의 단자(30, 24, 26, 28)는 다른 부품이 있거나, 각각의 차단기(30a, 24a, 26a, 28a) 및 각각의 버스(30b, 24b, 26b, 28b)를 추가로 포함하고 있다.
마스터 장치는 물리적으로 전력 시스템 내의 어디에 위치하더라도 좋다. 라운드 트립 통신 지연을 최소한으로 억제시키기 위하여 적정 위치는 송전 선로의 모든 단부의 중심이다. 마스터는 예컨대 하나의 단자 근처에 설치할 수 있다. 원격 장치는 각각의 단자에 위치될 수 있다. 도면에 도시된 바와 같이 마스터와 원격 장치가 동일한 위치에 배치되는 경우, 그 기능들을 하나의 장치(12)에 결합할 수 있다.
도 2에 도시된 바와 같이, 피어-피어형 실시예에서는 복수 개의 단자(46, 48, 50)(각각 차단기(46a, 48a, 50a) 및 버스(46b, 48b, 50b)를 구비함)가 각각 피어(40, 42, 44)의 전류 센서(52, 54, 56)에 의해 전력 선로(58)를 감시한다. 각각의 피어는 적어도 몇개의 다른 피어로 연장하는 통신 선로(60a, 60b, 60c로 도시됨)를 갖고, 전술한 실시예의 마스터와 유사한 방법으로 전류의 분석을 행하는데 사용된다. 각각의 쌍의 피어 간에는 1개의 통신 선로로도 충분하다. 모든 피어 쌍에 그들 간의 통신 선로를 필요로 하는 것은 아니지만, 특히 4개 이상의 단자의 경우에는 필요하다. 통신 선로는 이들 선로 중 하나의 선로가 고장이 발생하는 경우에도 시스템이 동작 가능하도록 선택되어야 한다.
도 1 또는 도 2의 각각의 단자에서, 3상 전류가 1 사이클당 복수회(N 회) 샘플링된다. 만일 원한다면, 마스터 또는 피어에서 위상 전류로부터 접지 전류를 추출할 수 있다. 핑퐁식 메세지 전달 방법을 사용하여 불완전한 동기를 유지할 수 있다. 2개나 3개의 단자 시스템의 경우, 전류 위상의 합을 검토함으로써 더 정확한 동기를 달성할 수 있다.
오프셋을 발생하는 유도 회로의 차분 방정식에 기초하고, 통상 "미믹 회로(mimic circuit)"라고 칭하는 회로의 디지탈 시뮬레이션을 사용하여 각각의 위상 측정값으로부터 감쇠하는 오프셋(decaying offset)을 제거할 수 있다. 그 후, 페이지렛이 각각의 단자에서 각 위상의 전류에 대하여(또는 감쇠하는 오프셋을 제거하고자 하는 경우, 미믹 계산의 출력 신호로부터) 계산되고, 각 위상에 대하여 원데이타 샘플의 제곱의 합이 계산된다.
페이즈렛이 위상에 조합되고, 원하는 경우엔 위상 정보로부터 접지 전류를 재구성할 수 있다. 측정 오차의 원인(소스)을 조합함으로써 타원형 제한 영역이 결정된다. 방해가 검출되는 경우, 가변 크기 계산 윈도우를 다시 재조절하여 고장 전의 전류 측정값을 위상의 결정으로부터 제외한다.
방해가 검출되고 전류 위상의 합이 타원형 제한 영역의 외측에 있는 경우 고장이 검출된다. 위상으로부터 제한 영역까지의 통계적인 거리는 고장의 심각성을 나타낼 수 있다. 고장 심각성과 같은 정도의 응답 속도를 제공하기 위해, 거리는 예를 들면 약 60헤르츠 정도의 단극 저감 패스 필터를 사용하여 여과될 수 있다. 가벼운 고장에 대한 여과는 측정의 정도가 개선되지만, 그 대신에 1 사이클 정도의 약간의 지연이 발생된다. 심한 고장은 1개의 페이즈렛 내에서 검출될 수 있다.
위상의 합이 타원형 제한 영역 내에 있는 경우, 시스템은 어떠한 고장도 없다고 가정하고, 클록의 미세 조절에 이용 가능한 어떠한 정보든 사용한다.
시간의 동기화
시간의 동기화는 다중 단자 송전 선로에 중요할 뿐만 아니라, 예를 들면 전력 계전기, 이벤트의 시퀀스 결정, 경제적인 송전, 및 클록의 동기화를 필요로 하는 다른 어떤 상황과 같은 많은 다른 용도에 대해서도 중요하다. 본원 명세서 상에서 논의되는 동기화 방식은 단자에서 측정되는 포지티브 시퀀스 전류의 합을 검토함으로써 2개 또는 3개의 단자 시스템의 단자에서 클록을 동기하는데 적용될 수 있다. 몇몇 상황에서, 동일한 위치에서의 클록이 데이타를 공유하고 동기된다는 것을 이용함으로써 보다 큰 클록의 집합을 동기시킬 수 있다. 동기 오차는 그 단자에서의 위상 측정에서 위상 각도 및 과도적인 오차로 나타난다. 동일한 전류가 상이한 위상 각도를 가진 위상을 생성할 때에 위상 각도 오차가 발생하고, 또한 전류가 동시에 변화하여 그 영향이 상이한 측정점에서 상이한 시각에 관찰될 때에 과도적인 오차가 발생된다.
어떠한 전류도 흐르지 않는 상태 하에서 2개 또는 3개 단자를 가진 시스템 뿐만 아니라 4개 이상의 단자를 갖는 시스템에서는 종래의 핑퐁 방식이 사용될 것이다. 핑퐁 방식의 경우의 시간 동기 오차의 크기는 국부적인 클록의 안정성, 어느 정도의 빈도수로 핑퐁이 실행되고, 또한 차별적인 채널 지연을 포함하는 인자에 관계한다. 핑퐁은 국부적인 클록의 드리프트를 보상할 정도로 충분히 자주 실행되어야 한다. 만일 채널 지연이 단자 사이의 각각의 방향에서 동일하다면, 적은 양의 채널 지연은 중요하지 않다. 채널 지연이 동일하지 않은 경우, 지연간의 차는 제한경계 이상에서 동기화된 클록 간의 차별적인 오차를 유발하고 시스템 감도를 감소시킨다. 그러므로, 4개 이상의 단자에서는, 차분적인 지연을 특정하여, 그 설계의 목표를 달성하도록 제어한다.
2개 또는 3개 단자의 경우에, 위상 각도 오차를 결정하기 위하여 전류 위상으로부터 다른 정보가 추출된다. 송전 선로의 복수의 종단 포인트에서 클록을 동기하는 기본 원리는, 기본적인 회로 이론의 법칙에 따라 포지티브 시퀀스 전류의 합이 그 송전 선로에 대한 포지티브 시퀀스 충전 전류와 같다는 것이다. 포지티브 시퀀스 충전 전류는 측정된 전압으로부터 계산될 수 있다. 동등하지 않음은 포지티브 시퀀스 전류의 추정값의 크기 및/또는 위상 각도의 오차에 기인한다. 2개 또는 3개의 단자 송전 선로의 경우에, 동기 오차에 따른 위상 각도 오차는 각각의 단자에 대하여 근사적으로 결정할 수 있다.
데이타 샘플링을 추가적으로 전력 시스템 주파수에 동기시켜서 비동기적인 샘플링의 오차의 영향을 제거할 수 있다. 단자 클록들을 서로 위상 동기함과 동시에 전력 시스템에 대하여 주파수 동기시킨다. 기본적인 주파수 동기 방법은 복소 평면에서의 위상의 겉보기 회전으로부터 주파수 편차를 계산하고, 그 계산 결과에 따라서 샘플링 주파수를 조절하는 것이다. 이러한 계산은 마스터-원격 구조의 경우는 마스터 단자에서 행하고, 그리고 피어-피어 구조의 경우는 시간 및 주파수 기준으로서 제공되는 모든 단자에서 행해진다. 위상의 회전 속도는 전력 시스템 주파수와, 샘플링 주파수를 1 사이클당 샘플수로 나눈 비율간의 차와 동일하다. 이 차를 사용하여 샘플링을 전력 시스템 주파수와 동기시키기 위하여 샘플링 클록을 보정한다. 이 보정은 전력 시스템 주파수의 1 사이클당 1회 계산된다. 간결하게 말하자면, 여기에서 사용되는 위상 표시법은 다음과 같이 사용된다.
(시간 단계 n에서 k번째 단자에서의 위상 a에 대하여)
(시간 단계 n에서 k번째 단자에서의 위상 b에 대하여)
(시간 단계 n에서 k번째 단자에서의 위상 c에 대하여)
이 때, 각 단자에 대한 포지티브 시퀀스 전류는 이하의 수학식 5에 의해 계산할 수 있다.
여기서, n은 송전 선로의 k번째 단자에서의 샘플 수이다.
각각의 단자에서 감산에 의해 충전 전류의 기여분을 제거할 수 있다. 도 3a는 2개의 단자, 포지티브 시퀀스, 등가 선로의 충전 모델을 도시하고, 도 3b는 하나의 단자당 3상 전하 보상 모델을 도시한다.
선로 저항(66) 및 인덕턴스(68)를 갖는 전력 시스템 송전 선로의 경우,단자(70, 72)에 유입되는 전류의 합은 선로에 대한 용량성 충전 전류 때문에 정확히 제로는 아니다. 짧은 송전 선로에 대해서, 충전 전류는 미지의 오차로서 취급될 수 있다. 상기 실시예에서는 어떠한 전압 센서도 필요하지 않으며, 선로 충전 전류는 전체적인 분산(이하에서는 수학식 37에서 논의됨)에서 상수항으로서 포함되어, 선로 충전 전류를 보상하기 위해 시스템의 제한을 증가시키게 된다.
긴 송전 선로에서는 충전 전류가 중요하게 되고, 차분 알고리즘의 감도를 저하시키기 때문에, 전압 측정을 사용하는 충전 전류 보상이 유리하다. 이러한 보상을 행하는 한가지 방법은 시스템의 각 단자에서 측정된 전류로부터 Cdv/dt항(정전 용량(62 또는 64)에 전압의 시간 변화량을 곱한 것)을 감산하는 것이다. 이 방식에 의하면, 전력 시스템의 기본적인 주파수와, 송전 선로의 과도적인 응답의 일부 주파수의 양쪽에서 용량성 전류가 보상된다. 송전 선로 상의 진행파의 미세 성분을 보상하지 않으며, 이것은 데이타 샘플에서의 오차의 제곱의 합을 증가시킴으로써 제한에 대하여 기여한다. 비록 2개의 단자 시스템에 대한 보상 모델이 도시되고는 있지만, 이 모델은 임의의 수의 단자에 대처하도록 확장될 수 있다.
도 3b에 도시된 바와 같이 3상 모델이 사용되는 경우, 위상간 정전 용량(Cpp) 및 위상 대 접지 정전 용량(Cpg)의 양쪽을 분석해야만 한다. Cpg 및 Cpp를 제로 시퀀스 및 정전 용량(Czero) 및 포지티브 시퀀스 정전 용량(Cplus)으로 표시하면, "Cpg = Czero" 및 "Cpp = (1/3) Cplus - (1/3) Czero"로 나타낸다. 각각의 위상에 대한 보상 방식은 3상 모두로부터의 데이타를 사용할 수 있다. 예를 들면, 위상 "a" 에 대한 보상은 Cpg * dVa/dt + Cpp * (2 * dVa/dt - dVb/dt - dVc/dt)로나타낼 수 있다. 여기서, Va, Vb 및 Vc는 위상 전압이다. 위상 "a" 충전 전류에 대해 이것과 동등한 식은 Cplus * (dVa/dt - dVo/dt) + Czero * dVo/dt로 나타낼 수도 있으며, 여기서 Vo는 제로 시퀀스 전압이다.
어떤 매우 긴 선로에 대하여, 선로의 분배 특징은 종래의 송전 선로 방식이 되며, 이것은 그 선로에 따라 전압 및 전류의 분포에 대해 해석할 수 있다. 보상 모델은 그 선로의 단자에서 나타나는 실효 포지티브 및 제로 시퀀스 정전 용량을 사용한다.
긴 송전 선로를 이용하는 몇몇 용도에서는, 분로 리액터를 사용하여 선로에 필요한 일부의 충전 전류를 제공할 수 있다. 분로 리액터는 기본 전력 시스템 주파수에서 차분 시스템에 의해 나타나는 충전 전류의 양을 감소시킨다. 또한, 분로 리액터는 충전 정전 용량과 상호 동작하여 송전 선로의 과도 응답에 다른 주파수 성분을 도입한다. 일실시예에서는, 보호 충전 보상은 기본 전력 시스템 주파수에서 동일한 잔류 충전 전류(용량성 및 유도성 리액턴스의 차)로 설정된다. 인덕터 전류는 전류 변압기 접속(도시되지 않음)을 통해 회로로부터 효과적으로 제거될 수 있다.
개선된 위상 동기화를 달성하기 위한 기본적인 절차는 전류 위상의 합을 제로를 향해 구동하도록 샘플링 클록에 작은 조절을 행하는 것이다. 동기 오차가 3상 모두에 영향을 미치기 때문에, 이러한 조절은 포지티브 시퀀스 전류에 기초하여 행해질 수 있다.
2개의 단자 시스템의 경우에, 클록 위상 각도의 보정(φ1(n), φ2(n))은 다음의 수학식 6 및 수학식 7과 같이 포지티브 시퀀스 전류로부터 계산된다.
phi _2(n) = - phi_1 (n)
4개의 사분원 아크탄젠트를 사용하는 것이 가능하고, 이 경우, 위에 도시된 바와 같이 허수부 및 실수부에 '음(-)'의 부호가 필요하다.
3개의 단자 시스템의 경우, 보정(φ1(n), φ2(n), φ3(n))은 이하의 수학식 8 내지 수학식 10에 의해 근사된다.
위상 각도의 보정이 폐쇄 루프 방식에서 제로를 향해 구동될 때까지 위상 각도의 보정을 여과하여 각각의 단자에서 클록을 천천히 조절한다. 이러한 위상 각도의 조절은 그 자체에 의해 행하거나 또는 이하에서 논의되는 주파수 동기화 방식과 조합해서 행할 수 있다.
각각의 단자에 대하여, 포지티브 시퀀스 전류와 이전의 사이클의 포지티브 시퀀스 전류의 복소수 공액과의 곱을 계산함으로써 한 사이클에서 다음 사이클까지의 회전량을 나타내는 양을 용도에 따라서 충전 전류를 제거하거나 또는 제거함이 없이 포지티브 시퀀스 전류로부터 도출할 수 있다.
각각의 단자에 대한 1 사이클당 편차 위상의 각도는 1987년 12월 22일자로 Premerlani에게 특허 허여되고 출원인에게 양도된 미국 특허 제4,715,000호에 기술되어 있는 바와 같이 그 단자에서의 주파수 편차에 비례한다. 클록 동기화 방법이 주파수 동기를 유지하기 때문에, 주파수 편차는 각각의 단자에 대해 동일하다. 그러므로, 모든 단자로부터의 편차 위상을 가산하여 시스템에 대한 네트(net) 편차 위상을 구할 수 있다.
여기서, NT는 단자의 수이다. 편차 위상을 여과하여 노이즈의 영향을 줄이고 적응 과정의 과도 작용을 제어한다. 그후, 필터링된 편차 위상 Deviationf(n)로부터 샘플링 편차 주파수가 계산된다.
여기서, Δf는 주파수 편차이고 f0는 공칭 주파수이다. 4개의 사분원 아크탄젠트의 2개의 인수에 대하여 각각의 편차의 허수부 및 실수부를 사용함으로써 4개의 사분원 아크탄젠트를 계산할 수 있다. 그 단자의 샘플링 클록은 샘플링 주파수 편차를 제로에 근접하도록 조절할 수 있다.
데이타 통합
전력 시스템의 기본 주파수의 전압 및 전류가 계산의 부담을 최소한으로 억제하고, 가변 크기를 가질 수 있는 데이타 윈도우를 이용하여 전압 및 전류의 디지탈화된 샘플로부터 계산된다. 전압 및 전류의 정보를 통지할 필요가 있는 용도에서, 이 방법은 통신 대역폭의 요건의 점에서 특히 효율적이다. 본 발명은 기본 주파수의 전압 또는 전류 성분을 측정하는 디지탈 장치에 사용할 수 있다.
데이타 압축은 데이타 샘플과, 이 데이타 샘플을 가장 근사한 사인파간의 오차 제곱의 합을 최소화한다. 1/2 사이클의 정수배인 고정 크기의 데이타 윈도우의경우, 이산적 푸리에 변환(DFT)은 본 발명에 따라 사용하기 위해 변경할 수 있다. 가변 크기의 데이타 윈도우의 경우, 변경된 DFT는 각각의 샘플의 중량이 데이타 윈도우 폭에 관계할 때, 데이타 샘플의 가중합으로부터 복소수 진폭을 계산하는 문제점을 초래하고, 그와 동시에 대역폭의 요건이 있다.
본 발명의 "페이즈렛(phaselet)" 방식은 이 계산을 2가지 방법으로 나눈다. 첫번째 방법은 1의 사이클 가중치가 곱해진 데이타 샘플의 부분합을 계산하는 것이다. 두번째 방법은 소망하는 데이타 윈도우의 폭에 걸쳐서 부분합을 가산하는 것과 1 사이클의 가중치에 의해 야기되는 왜곡을 보정하는 것이다.
부분합(phaselet)은 각각의 데이타 샘플에 데이타 윈도우와는 무관한 대응하는 복소 계수를 곱하고, 몇몇의 데이타 사이클에 걸쳐서 그 계산된 결과를 가산하는 것에 의하여 계산된다. 복소 진폭을 통지할 필요가 있는 용도에서는, 페이즈렛이 계산된 후 통지된다. 1개의 페이즈렛 내의 샘플의 수는 통신 대역폭의 요건과 과도 응답 사이에서 절충이 요구되는 모든 것을 이루도록 선택될 수 있다. 페이즈렛당 샘플의 수를 크게하면, 통신 대역폭을 감소시키고, 페이즈렛당 샘플의 수를 크게하면, 과도 응답을 감소시킨다.
페이즈렛은 임의의 크기의 데이타 윈도우에 걸쳐서 복소 진폭으로 변환된다. 이 변환을 행하는 데에는 그 윈도우에 페이즈렛을 부가하고 특정 윈도우에 대하여 미리 계산된 계수를 곱한다.
특히, 페이즈렛은 데이타 샘플의 사인 및 코사인 가중합의 일부분이다. 1/2 사이클에 걸쳐서 복수의 페이즈렛으로부터 하나의 위상이 계산된다. 그 때문에, 이들 페이즈렛을 단순 부가하고 4/N을 곱한다. 1/2 사이클 또는 1/2 사이클의 배수 이외의 크기의 윈도우에서, 위상은 윈도우에 걸쳐서 페이즈렛을 가산하고, 이어서 표준 2행 2열 실수 매트릭스에 페이즈렛의 합의 실수부 및 허수부를 곱함으로써 계산된다.
위상은 실수 및 허수 성분으로 표시된다. 실수 성분은 cos(ωt) 항으로 나타내고, 허수 성분은 -sin(ωt) 항으로 나타낸다. 여기에서 사용하는 표기법에서는, 위상의 전체 양을 피크값으로 나타낸다. rms로 변환하기 위해서, 2의 제곱근으로 나눈다.
이하의 수학식 14에서, 가산에 사용되는 모든 지수는 가산의 하한치에서 최대 상한치까지 1씩 증가시킨다. 샘플, 페이즈렛 및 사이클의 계수는 모두 1에서부터 개시하고, 이것은 시간 기준치 t=0이라고 가정한다. 코사인 및 사인 함수의 인수는 1/2 샘플링 각도로 오프셋된다. 시각 t=0에 대한 최초의 계수, 즉 정수 지수(k) 카운트=1은 1/2 샘플링 각도의 위상 각도에 대한 것이다. 샘플링은 1 사이클당 N개의 샘플링 비율로 행해지고, 여기서 N의 선택은 특정 용도에 관계한다. 페이즈렛은 P개의 데이타 샘플마다 계산되며, 여기서 P의 선택은 용도의 요건에 따라 다르다. 위상은 새로운 페이즈렛이 이용 가능할 때마다 갱신된다. 1/2 사이클 슬라이딩 윈도우의 경우, 정해진 수의 페이즈렛을 가산하여 위상을 작성한다. 가변 윈도우가 사용되는 경우, 페이즈렛의 수는 윈도우의 크기에 비례한다.
페이즈렛은 1 사이클의 일부에 관하여 사인 및 코사인 가중된 샘플의 합이다. 1 사이클당 64개의 샘플로부터 1 사이클당 16개의 위상값을 추출하기에 적절한방법은 먼저 1 그룹당 4개씩의 샘플로 이들 그룹의 사인 및 코사인 가중합을 계산하는 것이다. 1/2 사이클에 관한 DFT는 1/2 사이클에 관한 페이즈렛을 가산하고, 적절한 계수를 곱함으로써 계산될 수 있다. 다른 크기의 윈도우에 대하여, DFT는 위상을 가산하고, 윈도우의 폭 및 위상 각도에 따라 다른 적절한 매트릭스를 곱함으로써 계산된다.
페이즈렛의 계산은 이하의 수학식과 같이 계산된다.
PhaseletReal_p = SUM_k=p·P-P+1^p·p COS({2 CDOT pi} OVER N(k-{1 OVER 2})) CDOT x_k
PhaseletImaginary_p = - SUM_k=p·P-P+1^p·p SIN({2 CDOT pi} OVER N(k-{1 OVER 2})) CDOT x_k
여기서, PhaseletRealp= 신호 x에 대한 p번째 페이즈렛의 실수부
PhaseletImaginaryp= 신호 x에 대한 p번째 페이즈렛의 허수부
p = 페이즈렛 지수; 1 사이클당 N/P 개의 페이즈렛
P = 1 페이즈렛당 샘플의 수
N = 1 사이클당 샘플의 수
xk= 1 사이클 마다 N개의 샘플로 구해진 신호 x의 k번째 샘플
수학식 14 및 수학식 15에서 코사인 및 사인 함수의 인수는 페이즈렛을 위상으로 변환하는데 요구되는 매트릭스의 계산을 단순화시키고 샘플링 주파수에서 작은 오차를 보정하는 임의의 선택 과정을 단순화시키는 1/2 샘플링 각도에 의해 오프셋된다.
여러개의 페이즈렛을 결합하여 슬라이딩 윈도우 DFT를 형성할 수 있다. 예를 들면, 1/2 사이클 DFT에 대하여, 페이즈렛으로부터 위상을 계산하는 과정은 페이즈렛을 가산하고 4/N을 곱한다.
여기서, n 은 위상 지수를 나타낸다(1 사이클당 N/P 위상이다).
곱셈이 샘플마다 실행된다고 가정하면, 고정 소수점 계산으로 반복적으로 합을 실시하더라도 누적되는 반올림 오차를 고려하지 않는다. 초기 설정후, 새로운 합의 가장 새로운 항을 가산함과 동시에 이전의 합의 가장 오래된 항을 감산함으로써 임의의 n의 값에서 합을 이전의 합으로부터 계산한다.
페이즈렛을 위상으로 변환하는 것은 다른 윈도우 크기에 대해서도 페이즈렛을 가산하고, 이어서 페이즈렛 변환 매트릭스를 곱함으로써 행해질 수 있다. 우선, 페이즈렛의 소망하는 윈도우에 걸쳐서 가산한다.
여기서, W는 샘플의 윈도우 크기이고, W/P 는 페이즈렛의 윈도우 크기이다.
선택적으로, 이들 합을 순환적으로 계산할 수 있다. 전술한 바와 같이, 임의의 n의 값에서의 합은 새로운 합의 새로운 항을 가산함과 동시에 이전의 합의 가장 오래된 항을 감산함으로써 이전의 합으로부터 계산할 수 있다. 이어서, 이하의 수학식 20 및 21의 매트릭스를 승산함으로써 합이 위상으로 변환된다.
여기서,
상기 매트릭스는 설계 상수 P 및 N과, 변수 W 및 n에 좌우된다. 원리적으로, 매트릭스는 n과 W의 각 조합에 대해 계산되어야 한다.
방해가 검출될 때까지, 페이즈렛을 조합하여 슬라이딩 윈도우 DFT를 형성한다. 방해를 검출한 이후, 현재의 윈도우로부터 이전에 계산된 페이즈렛을 제거하고, 이어서 새로운 데이타를 수집할 때에 현재의 윈도우를 확장하여 슬라이딩 윈도우 DFT를 재차 형성하는 것에 의하여 윈도우가 다시 초기 설정된다. 이러한 방법에서, 초기에 구해진 정상적인 정보가 존재하는 것에 의해 보다 관계가 깊은 방해의 정보가 희석되지 않는다.
감쇠하는 오프셋의 제거
일부 용도에 있어서, 감쇠하는 오프셋은 측정된 전류 샘플이 사인파에 얼마나 적절한지의 결정을 간섭하는 오차를 발생시킨다. 예를 들면, 전력 시스템 송전선로의 유도성 작용은 과도 상태의 기간 동안 감쇠하는 지수 오프셋을 발생시킨다.
미믹 알고리즘을 사용하여 이하의 수학식 24와 같이 감쇠하는 오프셋을 제거할 수 있다.
여기서, Imimicm= 미믹 알고리즘의 출력의 m 번째 샘플
im = m 번째 전류 샘플
m = 1 사이클당 N개의 샘플로 1에서 개시하는 샘플 지수
M = 미믹 시뮬레이션에 접근시키는데 사용되는 샘플수로 나타낸 기간
N = 1 사이클당 샘플수로 나타낸 샘플링 속도
X = 미믹의 리액턴스
R = 미믹의 저항
전압 샘플에 대해서도 동일한 식이 사용될 수 있다. 미믹의 과도 응답은 1 사이클당 N개의 샘플로, M개의 샘플일 때 발생한다. M=4 및 N=64로 하면, 과도 응답은 1 밀리초이다.
다음에, xk를 Imimick로 치환하여 수학식 14 및 15와 동일한 방법으로 페이즈렛을 이하의 수학식 25와 같이 계산한다.
여기서, Imimicm= 미믹 알고리즘의 출력의 m번째 샘플
통계적 파라미터를 계산하기 위해, 각각의 샘플의 제곱의 합을 다음과 같이 계산한다.
전술한 바와 같이, 방해가 검출될 때까지, 페이즈렛을 조합하여 슬라이딩 윈도우 DFT를 형성하고, 방해가 검출된 후에 현재의 윈도우로부터 이전에 계산된 페이즈렛을 제거함과 동시에, 그후 새로운 데이타를 수집할 때에 현재의 윈도우를 확장하여 슬라이딩 윈도우 DFT를 재차 형성함으로써 윈도우를 다시 초기 설정한다.
슬라이딩 윈도우 DFT는 전술한 바와 같이 1/2 사이클로 구성거나 또는 1 사이클 슬라이딩 윈도우에 관하여 본 명세서에 설명하는 바와 같이 1/2 사이클의 배수로 구성할 수도 있다. 1/2 사이클 윈도우는 과도적인 응답이 고속으로 제공되지만, 1 사이클 윈도우 만큼의 고정밀도를 기대할 수는 없다.
1 사이클의 DFT에서는, 이하의 수학식 28 및 수학식 29와 같이 페이즈렛으로부터의 위상 및 부분합으로부터 제곱의 합을 계산하는 방법은 간단하다.
여기서, PhasorRealn= n 번째 위상의 실수부
PhasorImaginaryn= n 번째 위상의 허수부
n = 위상 지수; 1 사이클당 N/P개의 위상이다.
통계적 파라미터를 계산하기 위하여, 각 샘플의 제곱의 합도 이하의 수학식 30과 같이 계산한다.
여기서, SumOfSquaresn= 제곱의 n번째 합이다.
전술한 수학식 30이 정의되고 있다. 관계된 합은 실제로는 여기에서 나타낸 순서로 계산되지 않지만, 반복적으로 계산된다. 초기화 설정된 후, 임의의 값 n까지의 합은 새로운 합의 가장 새로운 항을 가산함과 동시에, 현재의 윈도우의 외측에 있는 이전의 합의 가장 오래된 항을 감산함으로써 이전의 합으로부터 계산된다.
전술한 바와 같이, 다른 윈도우 크기에 대해서서 페이즈렛을 위상으로 변환하는 것은 페이즈렛을 가산하고, 그 후 표준 매트릭스를 곱함으로써 행해질 수 있다. 우선, 수학식 18 및 수학식 19를 이용하여 소망의 윈도우에 걸쳐서 페이즈렛을 가산함으로써 PhaseletSumRealn및 PhaseletSumImaginaryn을 구할 수 있다. 다음에, 이하의 수학식 31과 같이 제곱의 합을 계산한다.
페이즈렛의 합은 수학식 20 내지 수학식 23에 관하여 논의된 미리 계산된 매트릭스를 곱함으로써 위상으로 변환된다.
측정되는 데이타 샘플과 적정 사인파 사이의 오차의 제곱의 합
오차의 제곱의 합을 본 명세서에서는 다중 단자 송전 선로의 경우에 대해서 설명하고 있지만, 본 발명의 유용한 다른 용도로서는 예컨대 모터 보호, 회전 고장 검출기(turn fault detector)와 같은 제어 및 진단 장치, 거리, 변압기, 버스 및 발전기 계전기와 같은 전력 시스템 계전기, 산업용 보호 장치 및 구동 시스템 등이 있다.
측정된 데이타 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합은 이하의 수학식 32와 같이 제곱의 합, 페이즈렛 및 위상으로부터 계산할 수 있다.
오차의 제곱의 합을 계산하는 방법은 임의의 크기의 데이타 윈도우에 유효하다. 종래 기술에 사용되는 방법은 보다 많은 계산을 요구하거나 또는 1/2 사이클의 정수배의 데이타 윈도우에 대해서만 유효하다.
제곱된 오차 En 2에 대한 수학식은 2번의 곱과 3번의 가산만을 필요로 하기 때문에 특히 효과적이다. 데이타 통합을 위한 페이즈렛이 이미 계산되었을 때, 별도의 계산은 제곱의 합이 될 것이다. 3가지 합의 전부(페이즈렛의 실수부, 페이즈렛의 허수부 및 제곱)는 윈도우가 크기를 변경하더라도 슬라이딩 윈도우에 대해서 순환적으로 계산될 수 있다. 일단 n 값에 대한 합이 계산되면, n의 다음 값에 대한 합의 값은 가장 새로운 항을 가산하고, 가장 오래된 항을 감산함으로써 계산할 수 있다. 고정 소수점 계산에 상기 수학식 32가 적절하게 적용되기 위해서는, 제곱된 값을 유지하는데 충분한 비트를 사용해야만 하고, 배율(스케일링)에 따라 처리되어야 한다. 제곱의 합 및 페이즈렛의 합의 양쪽이 윈도우에서 샘플의 수에 비례한다.
도 4는 시간에 대하여, 위상을 나타내는 적정 사인파 및 오차의 제곱의 합(En 2)을 나타내는 그래프이다. Ta, Tb및 Tc에 의해 상이한 시점에서 1 사이클 슬라이딩 윈도우가 도시되고 있다. Ts 1에서, 방해가 검출되고, 오차의 제곱의 합에서스파이크에 의해 반영된다. 이와 같은 방해 상태가 검출되었을 때, 슬라이딩 윈도우의 초기화 설정을 행한다. 새로운 윈도우 Ts 1(하나의 페이즈렛만을 포함함)이 개시되고, 이전의 페이즈렛 정보를 모두 포함하지는 않는다. 새로운 샘플 및 페이즈렛이 계산됨에 따라서 새로운 윈도우가 확장된다. 예를 들면, 다음의 페이즈렛이 계산된 후, 새로운 윈도우 Ts 2는 2개의 페이즈렛을 포함한다. 윈도우는 1 사이클 윈도우가 형성될 때까지 새롭게 계산된 페이즈렛과 함께 윈도우가 계속해서 확장한다. 1 사이클이 형성된 시점에서, 새로운 항을 가산하고, 가장 오래된 항을 감산함으로써 윈도우가 다시 슬라이딩을 개시한다.
오차의 제곱의 합은 민감한 방해 검출 척도가 된다. 포지티브 시퀀스 전류, 네거티브 시퀀스 전류 또는 접지 전류의 임계치보다 높은 크기, 또는 포지티브 시퀀스 전류, 네거티브 시퀀스 전류 또는 제로 시퀀스 전류 또는 부하 전류와 같은 다른 가능한 방해 상태를 감시할 수 있고, 각각의 임계치에 대하여 비교하며, 필요하다면 오차의 제곱의 합의 계산 외에 방해를 검출할 수 있다.
수학식 32의 그 자체만으로는 샘플 오차의 제곱의 합만을 나타낸다. 더 유용한 양은 이 샘플의 표준 편차의 추정치이다.
W 는 샘플의 윈도우 크기이고, 가변 윈도우에 대한 분산 매트릭스는 다음의 수학식34와 같이 주어진다.
여기서, TRR(n,W),TRI(n,W), TIR(n,W)및 TII(n,W)는 수학식 21~수학식 23에 의해 정의되고 있고, CRR= 위상의 실수부의 오차의 제곱의 예상치, CRI= CIR= 실수부 및 허수부의 오차의 곱의 예상치, CII= 위상의 허수부의 오차의 제곱의 예상치이다.
위상 측정에서 분산 매트릭스는 샘플 편차의 제곱과 이전에 주어진 변환 매트릭스를 승산한 것이다. 이 매트릭스는 통상적으로 타원형 불확실한 영역을 기술하고 있지만, 1/2 사이클의 정수배의 윈도우에서는 대각선으로부터 벗어난 항은 제로이고, 실수 및 허수부는 동일하다. 엄밀하게 말하자면, 위상 측정의 불확실성은 완전한 매트릭스에 비추어 평가될 수 있다. 그러나, 최악의 경우를 고려하면 계산을 단순화할 수 있다. 만일 위상이 특정 위상 각도를 가질 경우, 크기 측정의 불확실성을 최대화시킬 것이다.
상기 설명은 3상 데이타의 통신 및 해석에 관한 것이다. 예를 들면, 9600 보드 시스템의 경우와 같이 이용할 수 있는 보드가 적을 때, 3상 전부의 1 사이클당 1회만, 각각의 단자의 포지티브 시퀀스 전류 위상 및 분산 매트릭스 정보를 전송할 수 있다. 포지티브 시퀀스 전류를 계산할 때에 승산하는 계수의 크기는 1/3이고, 따라서 포지티브 시퀀스 전류의 네트 분산은 각 위상에 대한 분산 파라미터의 합의1/9배이다.
포지티브 시퀀스 전류는 전송하기 위해 바람직한 파라미터이지만, 이 대신에 제로 시퀀스 전류 또는 네거티브 시퀀스 전류 중 어느 것을 선택적으로 사용할 수도 있다. 제로(Io) 시퀀스, 포지티브(I+) 시퀀스 및 네거티브(I-) 시퀀스 전류는 다음의 수학식 34a ~ 수학식 34c와 같이 계산할 수 있다.
rm l_o = (1/3)*(l_A + l_B + l_C )
rm l_+ = (1/3)*(1_A + e^j2/3 lB + e^j4/3 l_C )
rml_- =(1/3)*(1_A +e^j4/3 l_B +e^j2/3 l_C )
여기서, IA, IB및 IC는 측정된 각 위상 전류로부터 얻어진 전류 위상을 나타낸다.
제곱의 포지티브 시퀀스 합(E+)은 이하의 수학식 34d와 같이 각 위상의 제곱의 합(EA, EB, EC)으로부터 계산할 수 있다.
E+=1/9(EA 2+EB 2+EC 2)
따라서, 분산 매트릭스의 각 항(CRR+, CRI+, CIR+, CII+)는 각 위상 A, B, C에 대하여 분산 매트릭스 항으로부터 이하의 수학식 34e∼수학 34g와 같이 계산할 수있다.
CRR+= 1/9(CRR(n,W,A) + CRR(n,W,A) + CRR(n,W,A))
CRl+= ClR+= 1/9(CRl(n,W,A) + CRl(n,W,A) + CRl(n,W,A))
Cll+= 1/9(Cll(n,W,A) + Cll(n,W,A)B+ Cll(n,W,A))
분석을 위해 각 단자로부터 포지티브 시퀀스 전류 및 3상 분산 파라미터를 전송할 수 있다.
거리 계전기의 도달 범위
도 5는 단자(76, 82), 전류 센서(74, 84), 전압 센서(78, 86) 및 프로세서(80, 88)를 구비한 거리 계전기의 회로도이다. 통상의 거리 계전기는 선로의 한쪽의 단부에서 전압 및 전류를 측정하고, 선로의 길이에 비례하는 실효 임피던스를 계산함으로써 동작한다. 통상의 거리 계전기의 용도 및 방법은 예를 들면 Phadke 및 Thorp 등에 의한 저서 "전력 시스템의 컴퓨터 계전기 처리(Computer Relaying for Power System)(Research Studies Press LTD. 및 John Wiley & Sons Inc., 1998년)"에 개시되어 있다.
선로 길이 임피던스는 단락 상태 하에서 결정될 수 있다. 실효 임피던스를 사용하여 고장 지점을 결정하기 위해 도달 범위(선로 길이 임피던스의 백분율)를설정하고, 그 도달 범위와 실효 임피던스를 비교하고, 그 실효 임피어던스가 도달 범위보다 작은 경우 고장 상태라고 선언한다. 종래의 전력 시스템 임피던스 계전기는 제1 구간 계전기에 대한 도달 범위가 통상적으로 전력 시스템의 전기량의 기본이 되는 측정값의 불확실성을 고려하여 선로 전체 길이 임피던스의 80-90% 미만으로 설정되고 있다.
그러나, 실제의 불확실성은 시간에 따라 변화한다. 종래의 임피던스 계전기는 기본적인 측정값이 시간에 따라 변화하는 특성을 인식하지 못하기 때문에, 감도 및 안정성이 저하된다. 예를 들면, 계전기의 과도적인 시동 기간의 사이에서 도달 범위를 작게하는 것이 적절하고, 불확실성이 작은 기간 동안에는 도달 범위를 90%보다 크게하는 것이 바람직할 수 있다.
본 발명에서는, 수학식 33에 의해 결정되는 특정의 표준 편차 σn에 대하여 공칭 도달 범위 내의 편차 Δn(불확실성)은 이하의 수학식 35와 같이 나타낸다.
이 편차는 이하의 수학식 35a에 의해 표준화될 수 있다.
여기서, Δnormalized는 표준 편차, σV는 전압(V)의 표준 편차, σ1은 전류(I)의 표준 편차, EV는 대응하는 실수 및 허수 위상을 나타내는 위상 전압 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합, E1는 대응하는 실수 및 허수 위상을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 사이의 오차의 제곱의 합이다.
표준 편차에 다수의 표준 편차와 같은 신뢰 구간과 관련된 계수 및 가정된 오차의 분포를 곱하여 불확실성의 백분율을 얻을 수 있다. 계수는 일례로서 4이다. 불확실성의 백분율을 1에서 감산하고, 그 감산된 결과에 공칭 도달 범위를 곱함으로써 조절된 도달 범위를 얻을 수 있다. 조절된 도달 범위에 소정의 선로 임피던스를 곱해서, 실효 임피던스 값과 비교하기 위한 조절된 임피던스 값을 얻게 된다.
차분 시스템의 고장의 심각성
통상적으로, 모든 단자로부터의 전류 위상의 합은 각 위상에 대해 제로이다. 그 위상에 대한 각 단자로부터의 전류 위상의 합이 통계적인 분석에 기초하여 위상에 대한 다이나믹한 타원형 제한 경계의 외측에 있을 때, 이 위상에 대한 고장이 검출된다. 고장의 심각성은 다음의 수학식 36과 같이 공통 분산 파라미터 및 각 위상에 대한 전류 위상의 합으로부터 계산된다.
여기서, Restraint는 계전기의 감도를 조절하는 종래의 차분 방식의 슬로프의 설정과 유사한 제한 승수이다. 대부분의 용도로서는 이 파라미터에 1의 값이 권장된다. 제한 승수를 증가시키는 것은 한층 큰 신뢰 구간을 요구하는 것에 통계적으로 대응하고 있고, 감도를 저하시키는 효과가 있다. 제한 승수를 낮게 하는 것은 신뢰 구간을 완화시키는 것과 동일하고 감도를 증가시킨다. 그러므로, 제한 승수는 용도에 따라 조절되는 것이고, 이것을 사용하여 감도와 안정성 간의 소망의 균형을 실현한다.
수학식 36은 공통 분산 매트릭스에 기초하고, 타원형 제한 특성을 제공한다. 전류 측정값의 공통 분산이 작은 경우, 제한 영역은 줄어든다. 공통 분산이 증가하면, 측정의 불확실성을 반영하여 제한 영역이 증가된다. 계산된 심각성은 측정된 전류의 합이 고장을 나타내는 확률에 따라 증가한다.
심각성의 수학식 36의 두번째 항은 타원 방향으로부터 발생된다. 이 수학식 36은 전력 시스템의 상태에 대하여 타원의 크기, 형태 및 방향과 함께 적응하는 타원 제한 특성을 제공한다. 동작 위상이 타원형 경계 상에 있을 때, 계산된 심각성은 제로이고, 그 경계의 내측에서는 네거티브이고, 경계의 외측에 있을 경우에는 포지티브이다. 제한 경계의 외측에서 계산된 심각성은 고장 전류의 제곱과 함께 증가된다. 제한 영역은 측정값의 오차의 제곱과 함께 증가된다.
선택적으로, 심각성의 수학식 36은 예를 들어 몇개 사이클의 시정수를 갖는 단극 로우 패스 필터를 사용하여 여과될 수 있다. 이와 같은 필터는 고임피던스 고장에 대하여 정밀도를 개선할 수 있다.
전력 시스템 측정값의 온라인 오차 추정
온라인 오차 추정을 본 명세서서에서는 다중 단자 송전 선로와 관련해서 설명하고 있지만, 본 발명의 유용한 다른 용도로서는 예컨대 모터 보호, 회전 고장 검출기와 같은 제어 및 진단 장치, 거리, 변압기, 버스 및 발전기 계전기와 같은 전력 시스템 계전기, 산업용 보호 장치 및 구동 시스템 등이 있다.
기본 전력 시스템 주파수의 전압 및 전류의 측정값의 불확실성을 결정하기 위해, 오차가 시간과 함께 변화하는 성질을 추적하는 방법으로 유용한 정보로부터 온라인으로 오차를 추정한다. 또한, 디지탈 샘플링 회로에서 고장이 발생하는 경우 잘못된 샘플은 배제시킨다. 이 방법은 광범위하게 적용 가능하고, 예를 들어 계전기, 계기, 구동 시스템 및 차단기와 같은 제어, 보호 및 감시 장치를 포함하며, 전력 시스템의 기본적인 측정값을 구하는 임의의 경우에 사용할 수 있다.
이 방법은 기본 주파수의 전압 또는 전류의 위상 추정값의 불확실성을 시간적으로 공통 분산 매트릭스와 함께 2개의 변수 가우스형 확률 분포를 이용하는 것을 특징으로 한다. 이것은 비록 각각의 원인이 엄밀하게 말하면, 가우스형이 아니더라도 오차의 각종 원인의 네트의 영향에 대해 근사하게 된다. 공통 분산 매트릭스가 오차의 각각의 원인에 대해 계산된다. 다음에, 모든 원인에 대한 매트릭스를 가산함으로써 네트의 공통 분산 매트릭스가 계산된다. 네트의 공통 분산 매트릭스를 사용해서 전압 또는 전류로부터 유도되는 임의의 파라미터의 계산의 불확실성에 특징을 부여할 수 있다.
통상적인 오차의 원인은 전력 시스템 노이즈, 과도 상태, 선로 충전 전류, 전류 센서의 이득, 위상 및 포화 오차, 클록 오차 및 비동기적인 샘플링을 포함한다. 경우에 따라서는 센서의 위상 각도 응답에서의 오차 및 비동기적인 샘플링에 의한 오차와 같은 여러 종류의 오차는 다른 수단에 의해 제로가 될 수 있다. 제어할 수 없는 오차에 대해서는, 각 위상에 대하여 오차의 각각의 원인에 대하여 공통 분산 매트릭스를 계산한다. 각각의 원인으로부터 매트릭스를 가산함으로써 각 위상에 대한 전체의 공통 분산 매트릭스를 계산한다. 본 발명은 다음과 같이 다양한 오차의 원인을 취급한다.
본 발명의 시스템은 전력 시스템 노이즈, 고조파 및 과도 상태가 원인으로 초래되는 오차에 대한 공통 분산 매트릭스를 계산한다. 이를 오차가 발생하는 것은 전력 시스템의 전류가 반드시 정확하게 사인파 형태인 것은 아니다. 이런 오차의 강도는 시간에 따라 변화하고, 예컨대 고장 상태, 동작 전환 또는 부하의 변동의기간 동안에 증가한다. 이 시스템은 상기 오차들을 각 위상의 실수 및 허수부의 가우스 분포로서 취급하고, 표준 편차는 데이타 샘플과, 그들에 적합하도록 사용되는 사인파 함수간의 차의 제곱의 합으로부터 추정된다. 이 오차는 주파수 스펙트럼을 가진다. 변류기의 포화는 노이즈 및 과도적인 오차와 함게 포함된다.
전류 차분의 분석에 대하여, 노이즈, 고조파, 과도 상태, 변류기의 포화에 대한 공통 분산 매트릭스를 계산하기 위한 바람직한 방법은 페이즈렛으로부터 계산하는 것이다. 데이타 샘플 간의 오차의 제곱의 합은 수학식 32를 이용하여 각각의 시간 단계 n에서 각각의 단자에 대한 각 위상의 제곱의 합 정보, 페이즈렛 및 위상으로부터 계산된다. 다음에, 공통 분산 매트릭스는 수학식 34를 이용하여 시간 지수 및 윈도우 크기의 함수로서 계산된다.
이 공통 분산 매트릭스는 각각의 단자의 위상에 대하여 별도로 계산된다. 상기 오차의 원인에 기인한 위상에 대한 합계의 공통 분산은 그 위상에 대한 각 단자로부터의 공통 분산 매트릭스의 합이다.
상기 오차의 다른 원인은 선로의 충전과 관련된 오차 전류의 60Hz 성분이다. 이 오차 전류는 송전 선로의 정전 용량에 대해서 공급되어야 하는 전하로부터 발생된다. 충전 전류 Icharge의 크기는 송전 선로의 길이에 따라 증가한다. 사전에 충전 전류가 고려되지 않는 경우, 이 오차의 원인을 평가할 수 있다. 선로의 충전에 대한 일정한 공통 분산 매트릭스는 이하의 수학식 37과 같다.
오차의 다른 원인은 전류 센서 자체이다. 이와 같은 오차는 이득 및 위상 각도 오차가 측정된 전류의 함수인 것이 특징이다. 위상 각도 오차에 기인한 공통 분산 매트릭스는 다음의 수학식 38과 같이 계산된다.
여기서, Δφ는 최대 잔류 위상 오차(각 전류 센서의 설계 상수)이다. 각 위상에 대한 상기 오차 원인에 대한 전체 공통 분산 매트릭스는 그 위상에 대한 각 단자의 공통 분산 매트릭스의 합이다. 전류 위상의 허수 성분은 공통 분산 매트릭스의 실수 성분에 기여하고, 그 역으로도 마찬가지이지만, 이것은 위상 각도 오차가 그 위상에 대하여 수직인 위상에 오차를 발생하기 때문이다.
센서의 이득 오차에 의한 공통 분산 매트릭스는 다음의 수학식 39와 같이 계산할 수 있다.
여기서, Δg는 최대 잔류 이득 오차(각 전류 센서의 설계 상수)이다.
최대 잔류 위상 및 이득 오차가 거의 동등한 경우, 위상 및 이득 오차에 대한 네트의 공통 분산 매트릭스는 다음의 수학식 39a와 같이 된다.
여기서, Δ는 최대 잔류 오차이다.
단일의 슬로프 백분율 제한 특성과 같이 위상 및 이득 오차와 관련된 종래의 특성에 상당하는 제한 경계를 제공하기 위해서는 각각의 단자에 대한 공통 분산 매트릭스를 계산할 경우 단자의 수를 고려해야만 한다. 매트릭스는 다음의 수학식 39b와 같다.
여기서,slope는 종래의 백분율 슬로프 설정치를 나타내고,terminals은 시스템 내의 단자의 수를 나타낸다.
이중 슬로프 제한을 사용하는 경우, 위상 및 이득 오차에 기인한 공통 분산 파라미터는 다음과 같은 방식을 사용하여 계산할 수 있다. 첫번째로, 위상의 절대치(PhasorAbs)를 다음의 수학식 39c와 같이 계산한다.
만일PhasorAbs가 슬로프가 변화하는 전류(Current1)보다 작은 경우, 매트릭스는 다음의 수학식 39d와 같이 계산된다.
여기서, slope1은Current1 보다 작은전류에 대한 이중 슬로프 제한의 슬로프이다.
PhasorAbs가Current1 보다 크거나 또는 같을 경우, 매트릭스는 다음의 수학식 39e와 같이 계산된다.
여기서, slope2는Current1보다 크거나 또는 같은 전류에 대한 이중 슬로프 제한의 슬로프이다.
오차에 대해서 고려되는 다른 원인은 비동기적인 샘플링에 의해 발생된다. 이것은 작은 오차로서, 전력 시스템 주파수에서 1 사이클당 데이타 샘플의 수가 정확히 정수가 아닌 경우에 위상의 계산으로 발생한다. 전술한 바와 같이, 샘플링을 전력 시스템의 주파수와 동기시키는 것에 의해 이러한 오차를 피할 수 있다.
각각의 공통 분산 매트릭스를 가산하는 경우, 전체의 공통 분산 매트릭스는 타원형 제한 영역을 형성하고, 고장의 심각성을 수학식 36에서 사용할 수 있다.
변압기의 보호
도 6은 권선(90, 92)을 가진 변압기의 회로도로서, 각각의 전류 센서(94, 96)가 프로세서(98)에 전류 데이타를 제공한다. 결합 영역(93) 방향의 1차 권선의 전류를 I1으로 표시하고, 결합 영역의 방향의 2차 권선의 전류를 I2 A로 표시한다. 결합 영역에서 멀어지는 방향으로의 2차 권선의 전류를 I2 B로 표시하는데, 이 경우 I2 A= -I2 B이다.
단일 위상 실시예는 단지 한 일례로서 도시하는데, 통상적으로 3상 변압기가 사용된다. 또한, 2개의 권선 변압기를 도시하고 있지만, 다른 종류의 다중 권선 변압기도 사용할 수 있다. 차동 변압기 보호 방식은 정상적인 상태하에서 각 권선에 대한 암페어 횟수의 모든 권선에 관한 합계는 변압기의 자화 전류와 동등하다(작은양인 것이 보통이다)는 것에 있다. 그 합계가 제로가 아니기 때문에, 제한 신호가 요구된다.
차동 보호 방식은 동작 신호를 제한 신호와 비교함으로써 동작한다. 본 발명의 방법에서, 동작 신호는 보호될 변압기의 1차 권선 및 2차 권선의 네거티브 전류의 차로부터 유도된다. 제한 신호는 측정 오차의 원인의 온라인으로의 계산에 기초하고 있다. 전술한 바와 같이, 적응 가능한 절차에서, 제한 영역은 타원으로서, 가변의 장축, 단축 및 방향을 가지고 있다. 그 타원의 파라미터는 전류 측정의 정확도를 잘 이용하도록 시간에 따라 변화한다.
송전 선로에 대하여 전술한 바와 같이, 각 권선에서의 위상 전류를 측정할 수 있고, 수학식 24에 대하여 논의된 방식에 의해 감쇠하는 오프셋을 제거할 수 있다. 다음에, 수학식 25 내지 수학식 27에 관하여 논의된 바와 같이 페이즈렛을 계산할 수 있고, 수학식 28, 수학식 29 또는 수학식 20 내지 수학식 23에 관하여 논의된 바와 같이 위상을 계산할 수 있다.
일실시예에서는, 학습 단계가 1996년 4월 1일자로 Premerlani 등에 의해 출원되어 출원인에게 양도된 미국 특허 출원 번호 제08/617,718호에 기술되어 있는 방법을 사용하는데, 이 방법에서는 기본 위상의 대칭 성분 변환을 사용해서 대칭 성분 전류 및 전압 위상을 구하는 것에 의해 포지티브 시퀀스 전압 위상 및 포지티브 시퀀스 전류 위상에 따른 잔류 주입 네거티브 시퀀스 전류의 함수를 결정한다. 학습 잔류 전류는 예를 들면 1차 권선의 네거티브 시퀀스 전류 위상을 2차 권선의 네거티브 시퀀스 전류로부터 감산함으로써 측정할 수 있고, 포지티브 시퀀스 전압및 전류의 대응하는 값을 감시하여, 그 함수를 결정할 수 있다. 2개의 권선중 어느 하나의 포지티브 시퀀스 전압 및 전류를 감시할 수도 있다.
보호 단계의 동작 중에, 보호 잔류 전류는 결합 영역(93)에서 멀어지는 방향의 하나의 권선의 네거티브 시퀀스 전류 위상을 계산함과 동시에, 그것을 결합 영역 방향의 다른 권선의 네거티브 시퀀스 전류 위상으로부터 감산하는(또는, 동등하게 결합 영역의 방향의 2개의 네거티브 시퀀스 전류 위상을 가산하는)것에 의하여 결정할 수 있다. 대응하는 학습 잔류 전류 위상을 보호 잔류 전류 위상으로부터 감산하고, 그 결과 얻어지는 위상은 타원형 제한 영역과의 비교에 사용한다.
2개 이상의 권선을 갖는 변압기를 사용되는 경우, 결합 영역(93) 방향의 모든 네거티브 시퀀스 전류 위상을 가산함으로써 보호 잔류 전류를 결정할 수 있다.
동작하는 동안 각 권선에서의 전류 샘플로부터 페이즈렛의 합을 결정할 수 있고, 공통 분산 매트릭스에 관한 상기 수학식 34 및 수학식 37 내지 수학식 39를 사용하여 특정 오차의 원인으로부터의 타원형 제한 영역을 계산하며, 이와 같이 해서 변압기를 보호하기 위해 유입 전류 및 과도 여자에 대한 전체적인 고조파의 제한을 효과적으로 적용할 수 있다. 그 결과 얻어지는 위상이 제한 영역 내에 있는 경우, 어떠한 고장도 존재하지 않는다. 이 결과 얻어지는 위상이 제한 영역의 외측에 있는 경우라면, 고장이 존재한다. 그다지 고려되지는 않지만, 이 결과에 의해 얻어지는 위상이 제한 영역의 경계 가까이에 있는 경우에는, 고장의 존재 여부는 불확실하다. 이러한 경우, 임의로 고장을 선언할 수 있다. 고장이 존재하거나 또는 고장이라고 선언된 경우, 필터 과정을 행하여 회로를 트리핑할 것인지의 여부를 결정한다.
본 발명의 임의의 바람직한 특징만을 본 명세서 상에서 도시 및 설명하였지만, 당업자라면 여러 가지의 변형 및 수정을 고려할 수 있을 것이다. 따라서, 첨부된 특허 청구의 범위는 본 발명의 진정한 기술적 사상의 범주 내에서 모든 변형 및 수정을 커버할 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (45)

  1. 복수의 송전 단자를 구비한 송전 선로 시스템의 고장을 검출하는 방법에 있어서,
    각각의 송전 단자의 각 위상에서 위상 전류 샘플을 동시에 측정하는 단계와;
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계와;
    각각의 페이즈렛에 대하여 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계와;
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸친 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸친 제곱의 부분합의 합을 계산하는 단계와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여, 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계와;
    상기 오차의 제곱의 합을 이용하여, 타원형 불확실성 영역을 형성하는 분산 매트릭스를 계산하는 단계와;
    방해의 발생 여부를 판정하고, 방해가 발생되었다고 결정된 경우 상기 샘플윈도우를 다시 초기화 설정하는 단계와;
    각각의 위상에 대하여 각 단자로부터의 전류 위상의 합이 상기 각각의 위상에 대한 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계 및 상기 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계를 행하기 전에, 측정된 위상 전류 샘플로부터 감쇠하는 오프셋을 제거하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 방해의 발생 여부를 판정하는 단계는,
    오차의 제곱의 합; 포지티브 시퀀스 전류, 네거티브 시퀀스 전류 또는 접지 전류의 크기; 포지티브 시퀀스 전류, 네거티브 시퀀스 전류 또는 제로 시퀀스 전류의 변화; 또는 부하 전류의 변화 중 적어도 하나를 감시하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  4. 제2항에 있어서, 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계는, 상기 제곱의 부분합의 합으로부터 상기 위상의 실수 성분과 실수 페이즈렛의합과의 곱 및 상기 위상의 허수 성분과 허수 페이즈렛의 합과의 곱을 감산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  5. 제2항에 있어서, 상기 각각의 송전 단자의 각 위상에서 위상 전류 샘플을 동시에 측정하는 단계는,
    상기 위상 전류 샘플로부터 각 단자에서 포지티브 시퀀스 전류 샘플을 결정하는 단계와;
    상기 포지티브 시퀀스 전류 샘플로부터 필요한 위상 각도의 보정값을 결정하는 단계와;
    위상 각도를 여과하여 각각의 단자에서 샘플링 클록을 서서히 조절하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  6. 제2항에 있어서, 상기 분산 매트릭스는 이하의 수학식 34로 구성되며,
    수학식 34
    여기서, CRR은 위상의 실수 성분의 오차의 제곱의 예상치를 나타내고, CRI및 CIR은 위상의 실수 및 허수 성분의 오차의 곱의 예상치를 나타내며, CII는 위상의 허수 성분의 오차의 제곱의 예상치를 나타내고, En 2는 오차의 제곱의 합을 나타내며,W는 샘플 윈도우에서 샘플수를 나타내고, n은 위상 지수를 나타내며, TRR(n, W), TRI(n, W), TIR(n, W) 및 TII(n, W)는 페이즈렛 변환 매트릭스를 나타내는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  7. 제6항에 있어서, 상기 전류 위상의 합이 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 단계는,
    Restraint를 소정의 제한 승수로서 이하의 수학식 36을 사용하여 고장의 심각성을 판정하는 단계와;
    수학식 36
    상기 심각성을 여과하는 단계와;
    상기 여과된 심각성이 제로 이상인 경우 송전 선로의 차단기를 트리핑하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  8. 제7항에 있어서, 상기 분산 매트릭스를 계산하는 단계는, 이하의 3개의 매트릭스(수학식 37, 수학식 38, 수학식 39)를 이하의 매트릭스(수학식 34)에 가산하는 단계를 추가로 포함하며,
    수학식 37
    수학식 38
    수학식 39
    수학식 34
    여기서, Icharge는 충전 전류를 나타내고, Δφ는 최대 잔류 위상 오차를 나타내며, Δg는 최대 잔류 이득 오차를 나타내는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  9. 복수의 송전 단자를 구비한 송전 선로 시스템의 고장을 검출하는 방법에 있어서,
    각각의 송전 단자의 각 위상에서 위상 전류 샘플을 동시에 측정하는 단계와;
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계와;
    각각의 페이즈렛에 대하여 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계와;
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸친 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸친 제곱의 부분합의 합을 계산하는 단계와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여, 각 위상에 대하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계와;
    각각의 단자에 대하여,
    상기 위상 전류 샘플로부터 시퀀스 전류 위상을 계산하는 단계와;
    상기 오차의 제곱의 합으로부터 그 오차의 제곱의 시퀀스 합을 계산하는 단계와;
    상기 오차의 제곱의 시퀀스 합을 이용하여 타원형 불확실성 영역을 형성하는시퀀스 분산 매트릭스를 계산하는 단계와;
    시퀀스 전류 위상 및 시퀀스 분산 매트릭스를 원격 위치로 전송하는 단계와;
    상기 원격 위치에서,
    방해의 발생 여부를 판정하고, 방해가 발생되었다고 결정된 경우 상기 샘플 윈도우를 다시 초기화 설정하는 단계와;
    상기 시퀀스 전류 위상의 어느 것이 상기 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 방법.
  10. 소정의 선로 임피던스를 갖는 거리 계전기에서 고장을 검출하는 방법에 있어서,
    단자에서 위상 전류 샘플을 측정하는 단계와;
    상기 단자에서 위상 전압 샘플을 측정하는 단계와;
    위상 전류 및 전압 샘플을 사용하여 실효 임피던스를 계산하는 단계와;
    상기 위상 전류 및 전압 샘플을 사용하여 상기 거리 계전기의 공칭 도달 범위 내의 표준 편차를 계산하는 단계와;
    상기 표준 편차에 신뢰 구간 계수를 곱하는 단계와;
    상기 승산된 표준 편차를 1에서 감산하여 조절 계수를 구하는 단계와;
    상기 공칭 도달 범위에 상기 조절 계수를 곱하여 조절된 도달 범위를 구하는 단계와;
    상기 조절된 도달 범위에 상기 소정의 선로 임피던스를 곱하여 조절된 임피던스를 구하는 단계와;
    상기 조절된 임피던스와 상기 실효 임피던스를 비교하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 거리 계전기에서 고장을 검출하는 방법.
  11. 제10항에 있어서, 상기 도달 범위 내의 표준 편차(△normalized)를 계산하는 단계는,
    상기 위상 전류 및 전압 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계와;
    각각의 페이즈렛에 대하여 각 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계와;
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸친 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸친 제곱의 부분합의 합을 계산하는 단계와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 대응하는 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합 EI 2과, 대응하는 위상의실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전압 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합 Ev 2을 계산하는 단계와;
    이하의 수학식 35a를 사용하는 단계를 포함하며,
    수학식 35a
    여기서, W는 샘플 윈도우에서 위상 전류 샘플의 수를 나타내고, N은 위상 전류 사이클에서 샘플의 수를 나타내며, V는 측정된 전압을 나타내고, I는 측정된 전류를 나타내는 것을 특징으로 하는 거리 계전기에서 고장을 검출하는 방법.
  12. 제11항에 있어서, 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계는, 상기 제곱의 부분합의 합으로부터 상기 위상의 실수 성분과 실수 페이즈렛의 합과의 곱, 및 상기 위상의 허수 성분과 상기 허수 페이즈렛의 합과의 곱을 감산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 거리 계전기에서 고장을 검출하는 방법.
  13. 변압기의 고장을 검출하는 방법에 있어서,
    복수의 변압기 권선의 각각에서 위상 전류 샘플을 측정하는 단계와;
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계와;
    각각의 페이즈렛에 대하여, 상기 각각의 페이즈렛의 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계와;
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸친 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸친 제곱의 부분합의 합을 계산하는 단계와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여, 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계와;
    상기 오차의 제곱의 합을 이용하여, 타원형 불확실성 영역을 형성하는 분산 매트릭스를 계산하는 단계와;
    상기 위상의 실수 및 허수 성분에 대칭 성분 변환을 적용하여 각각의 상기 변압기 권선에 대한 네거티브 시퀀스 전류 위상을 포함한 대칭 성분 전류 위상을 구하는 단계와;
    베이스라인 잔류 전류 위상을 결정하는 단계와;
    결합 영역의 방향에 상기 변압기 권선의 네거티브 시퀀스 전류 위상을 가산하여 계산된 잔류 전류 위상을 구하는 단계와;
    상기 계산된 잔류 전류 위상으로부터 상기 베이스라인 잔류 전류 위상을 감산하여 합성 위상을 구하는 단계와;
    상기 합성 위상이 상기 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 변압기의 고장 검출 방법.
  14. 제13항에 있어서, 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계 및 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계를 행하기 전에, 상기 측정된 위상 전류 샘플로부터 감쇠하는 오프셋을 제거하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 변압기의 고장 검출 방법.
  15. 제14항에 있어서, 상기 베이스라인 잔류 전류 위상을 결정하는 단계는, 각각의 상기 변압기 권선에서 위상 전류 샘플을 측정하는 단계를 행하기 전에 상기 베이스라인 잔류 전류에 대한 함수를 결정하는 단계를 포함하며,
    상기 함수 결정 단계는,
    각각의 상기 변압기 권선에서 초기 위상 전류 샘플을 측정하는 단계와;
    상기 초기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 초기의 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 상기 초기의 페이즈렛으로부터 초기의 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계와;
    대칭 성분 변환을 상기 초기 위상의 실수 및 허수 성분에 적용하여, 각각의 변압기 권선에 대한 초기의 네거티브 시퀀스 전류 위상을 포함하는 초기의 대칭 성분 전류 위상을 구하는 단계와;
    상기 결합 영역의 방향에 상기 변압기 권선의 초기의 네거티브 시퀀스 전류 위상을 가산하여 초기의 각각의 베이스라인 잔류 전류 위상을 구하는 단계에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 변압기의 고장 검출 방법.
  16. 제15항에 있어서, 각각의 상기 변압기 권선에서 위상 전류 샘플을 측정하기 전에,
    적어도 하나의 변압기 권선의 초기 위상 전압 샘플을 측정하는 단계와;
    상기 측정된 초기 위상 전압 샘플로부터 감쇠하는 오프셋을 제거하여 초기 위상 전압 샘플을 제공하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 상기 초기 위상 전압 샘플로부터 초기의 전압 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계와;
    대칭 성분 변환을 상기 초기의 전압 위상의 실수 및 허수 성분에 적용하여 초기의 포지티브 전압 위상을 구하는 단계를 추가로 포함하고,
    상기 대칭 성분 변환을 초기의 위상의 실수 및 허수 성분에 적용하여 초기의 대칭 성분 전류 위상을 구하는 단계는, 상기 초기의 포지티브 시퀀스 전류 위상, 초기의 포지티브 시퀀스 전압 위상 및 각각의 베이스라인 잔류 전류 위상에 대응하는 초기의 포지티브 시퀀스 전류 위상을 구하는 단계를 포함하며,
    각각의 변압기 권선에서 상기 위상 전류 샘플을 측정하는 동안에,
    적어도 하나의 상기 변압기 권선의 위상 전압 샘플을 측정하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 위상 전압 샘플로부터 실수 및 허수의 전압 위상을 계산하는 단계와;
    대칭 성분 변환을 상기 전압 위상의 실수 및 허수 성분에 적용하여 포지티브 시퀀스 전압 위상을 구하는 단계를 추가로 포함하고,
    상기 대칭 성분 변환을 위상의 실수 및 허수 성분에 적용하여 대칭 성분 전류 위상을 구하는 단계는 포지티브 시퀀스 전류 위상을 구하는 단계를 포함하며,
    상기 베이스라인 잔류 전류 위상을 결정하는 단계는 상기 포지티브 시퀀스 전압 위상 및 포지티브 시퀀스 전류 위상을 이용하여 대응하는 베이스라인 잔류 전류 위상을 결정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 변압기의 고장 검출 방법.
  17. 제15항에 있어서, 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계는, 상기 제곱의 부분합의 합으로부터 상기 위상의 실수 성분과 상기 실수 페이즈렛의 합과의 곱 및 상기 위상의 허수 성분과 상기 허수 페이즈렛의 합과의 곱을 감산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 변압기의 고장 검출 방법.
  18. 제17항에 있어서, 상기 분산 매트릭스는 이하의 수학식 34로 구성되며,
    수학식 34
    여기서, CRR은 위상의 실수 성분의 오차의 제곱의 예상치를 나타내고, CRI및 CIR은 위상의 실수 및 허수 성분의 오차의 곱의 예상치를 나타내며, CII는 위상의 허수 성분의 오차의 제곱의 예상치를 나타내고, En 2는 오차의 제곱의 합을 나타내며, W는 샘플 윈도우에서 샘플수를 나타내고, n은 위상 지수를 나타내며, TRR(n, W), TRI(n, W), TIR(n, W) 및 TII(n, W)는 페이즈렛 변환 매트릭스를 나타내는 것을 특징으로 하는 변압기의 고장 검출 방법.
  19. 가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 위상을 계산하는 방법에 있어서,
    위상 전류 샘플을 측정하는 단계와;
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하는 단계와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합에 페이즈렛 변환 매트릭스를 곱함으로써상기 샘플 윈도우에 걸친 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 계산 방법.
  20. 제19항에 있어서, 각각의 페이즈렛에 대하여, 각각의 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 제곱의 부분합의 합을 계산하는 단계와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계와;
    상기 오차의 제곱의 합을 이용하여 타원형 불확실성 영역을 형성하는 분산 매트릭스를 계산하는 단계와;
    방해의 발생 여부를 판정하고, 방해가 발생되었다고 결정된 경우 상기 샘플 윈도우를 다시 초기화 설정하는 단계와;
    각각의 위상에 대한 전류 위상의 합이 상기 각각의 위상에 대하여 상기 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 계산 방법.
  21. 제20항에 있어서, 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계는, 상기 제곱의 부분합의 합으로부터 상기 위상의 실수 성분과 실수 페이즈렛의 합과의 곱 및 상기 위상의 허수 성분과 허수 페이즈렛의 합과의 곱을 감산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 계산 방법.
  22. 하나의 위치에서 다른 위치로 전송하는 경우의 위상 전류 샘플을 통합하는 방법에 있어서,
    상기 하나의 위치에서,
    상기 위상 전류 샘플을 구하고, 이어서 상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 단계와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛을 상기 하나의 위치에서 다른 위치로 전송하는 단계와;
    상기 다른 위치에서,
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하고, 이어서 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합에 페이즈렛 변환 매트릭스를 곱함으로써 상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 전류 샘플 통합 방법.
  23. 제22항에 있어서, 상기 페이즈렛 변환 매트릭스는 다음과 같이 2 ×2 매트릭스로 구성되며,
    여기서, TRR, TRI, TIR및 TII는 이하의 수학식 21, 수학식 22 및 수학식 23으로 각각 나타내며,
    수학식 21
    수학식 22
    수학식 23
    W는 상기 샘플 윈도우에서 샘플의 수를 나타내고, N은 샘플 사이클에서 샘플의 수를 나타내며, n은 위상 지수를 나타내는 것을 특징으로 하는 위상 전류 샘플통합 방법.
  24. 제22항에 있어서, 각각의 페이즈렛에 대하여, 각각의 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하는 단계와;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 상기 제곱의 부분합의 합을 계산하는 단계와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여, 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계와;
    상기 오차의 제곱의 합을 이용하여, 타원형 불확실성 영역을 형성하는 분산 매트릭스를 계산하는 단계와;
    방해의 발생 여부를 판정하고, 방해가 발생되었다고 결정된 경우 상기 샘플 윈도우를 다시 초기화 설정하는 단계와;
    각각의 위상에 대하여 전류 위상의 합이 상기 각각의 위상에 대한 상기 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 전류 샘플 통합 방법.
  25. 제24항에 있어서, 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하는 단계는, 상기 제곱의 부분합의 합으로부터 상기 위상의 실수 성분과 실수 페이즈렛의 합과의 곱 및 상기 위상의 허수 성분과 상기 허수 페이즈렛의 합과의 곱을 감산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 전류 샘플 통합 방법.
  26. 제25항에 있어서, 상기 방해의 발생 여부를 판정하는 단계는,
    오차의 제곱의 합; 포지티브 시퀀스 전류, 네거티브 시퀀스 전류 또는 접지 전류의 크기; 포지티브 시퀀스 전류, 네거티브 시퀀스 전류 또는 제로 시퀀스 전류의 변화; 또는 부하 전류의 변화 중 적어도 하나를 감시하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 전류 샘플 통합 방법.
  27. 제25항에 있어서, 상기 분산 매트릭스는 이하의 수학식 34로 구성되며,
    수학식 34
    여기서, CRR은 위상의 실수 성분의 오차의 제곱의 예상치를 나타내고, CRI및 CIR은 위상의 실수 및 허수 성분의 오차의 곱의 예상치를 나타내며, CII는 위상의 허수 성분의 오차의 제곱의 예상치를 나타내고, En 2는 오차의 제곱의 합을 나타내며, W는 샘플 윈도우에서 샘플수를 나타내고, n은 위상 지수를 나타내며, TRR(n, W), TRI(n, W), TIR(n, W) 및 TII(n, W)는 페이즈렛 변환 매트릭스를 나타내는 것을 특징으로 하는 위상 전류 샘플 통합 방법.
  28. 다중 단자에서 샘플링 클록을 동기하는 방법에 있어서,
    각각의 단자에서 위상 전류 샘플을 측정하는 단계와;
    상기 위상 전류 샘플로부터 각각의 단자에서 포지티브 시퀀스 전류 샘플을 결정하는 단계와;
    상기 포지티브 시퀀스 전류 샘플로부터 필요한 위상 각도의 보정값을 결정하는 단계와;
    위상 각도를 여과하여 상기 샘플링 클록을 제로가 되도록 서서히 조절하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 방법.
  29. 제28항에 있어서, 상기 다중 단자는 2개의 단자로 구성되고, 상기 위상 각도의 보정값은 이하의 수학식 6 및 수학식 7로 구성되며,
    수학식 6
    수학식 7
    phi _2(n) = - phi_1 (n)
    여기서, φ1(n) 및 φ2(n)는 2개의 위상 보정값을 나타내고, IPOS,1는 하나의단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내며, IPOS,2는 다른 단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내고, n은 샘플 번호를 나타내는 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 방법.
  30. 제28항에 있어서, 상기 다중 단자는 3개의 단자로 구성되고, 상기 위상 각도의 보정값은 이하의 수학식 8, 수학식 9 및 수학식 10으로 구성되며,
    수학식 8
    수학식 9
    수학식 10
    여기서, φ1(n), φ2(n) 및 φ3(n)은 3개의 위상 보정값을 나타내고, IPOS,1는 첫번째 단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내며, IPOS,2는 두번째 단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내고, IPOS,3은 세번째 단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내며, n은 샘플 번호를 나타내는 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 방법.
  31. 제28항에 있어서, 각각의 단자에서,
    상기 포지티브 시퀀스 전류 샘플과 이전에 계산된 포지티브 시퀀스 전류 샘플의 복소수 공액과의 곱을 포함하는 주파수 편차를 계산하는 단계와;
    상기 주파수 편차의 합을 계산하는 단계와;
    상기 주파수 편차의 합을 여과하는 단계와;
    상기 주파수 편차의 합의 실수부에 걸쳐서 상기 주파수 편차의 합의 허수부의 아크탄젠트를 구함으로써 상기 샘플링 주파수 편차를 계산하는 단계와;
    상기 샘플링 주파수 편차가 제로로 감소될 때까지 상기 단자의 샘플링 클록을 조절하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 방법.
  32. 제28항에 있어서, 각각의 단자에 대하여,
    각각의 단자에서 위상 전압 샘플을 측정하는 단계와;
    각각의 단자에서 포지티브 시퀀스 전압 샘플을 결정하는 단계와;
    각각의 정전 용량에 포지티브 시퀀스 전압 샘플의 변화를 곱하여 포지티브 시퀀스 충전 전류 샘플을 구하는 단계와;
    각각의 필요한 위상 각도의 보정값을 결정하기 전에 상기 포지티브 시퀀스 충전 전류 샘플을 상기 포지티브 시퀀스 전류 샘플로부터 감산하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 방법.
  33. 복수의 송전 단자를 구비한 송전 선로 시스템의 고장을 검출하는 시스템에있어서,
    각각의 송전 단자의 각 위상에서 위상 전류 샘플을 동시에 측정하는 전류 센서와;
    컴퓨터를 구비하고,
    상기 컴퓨터는,
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하고;
    각각의 페이즈렛에 대하여 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하며;
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하고;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하며;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 제곱의 부분합의 합을 계산하고;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하며;
    상기 오차의 제곱의 합을 이용하여 타원형 불확실성 영역을 형성하는 분산 매트릭스를 계산하고;
    방해의 발생 여부를 판정하여 방해가 발생되었다고 결정된 경우 상기 샘플윈도우를 다시 초기화 설정하며;
    각각의 위상에 대하여 각 단자로부터의 전류 위상의 합이 상기 각각의 위상에 대한 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 컴퓨터인 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 시스템.
  34. 제33항에 있어서, 상기 컴퓨터는,
    상기 위상 전류 샘플로부터 각각의 단자에서 포지티브 시퀀스 전류 샘플을 결정하고;
    상기 포지티브 시퀀스 전류 샘플로부터 필요한 위상 각도의 보정값을 결정하며;
    상기 위상 각도를 여과하여 각각의 단자에서의 샘플링 클록을 서서히 조절함으로써 상기 전류 센서의 동시 측정을 가능하게 하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 시스템.
  35. 복수의 송전 단자를 구비한 송전 선로 시스템의 고장을 검출하는 시스템에 있어서,
    각각의 송전 단자의 각 위상에서 위상 전류 샘플을 동시에 측정하는 전류 센서와;
    컴퓨터를 구비하고,
    상기 컴퓨터는,
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하고;
    각각의 페이즈렛에 대하여 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하며;
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하고;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하며;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 제곱의 부분합의 합을 계산하고;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 각 위상에 대하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하며;
    각각의 단자에 대하여, 상기 위상 전류 샘플로부터 시퀀스 전류 위상을 계산하고, 상기 오차의 제곱의 합으로부터 상기 오차의 제곱의 시퀀스 합을 계산하며, 상기 오차의 제곱의 시퀀스 합을 이용하여 타원형 불확실성 영역을 형성하는 시퀀스 분산 매트릭스를 계산하고;
    상기 시퀀스 전류 위상 및 상기 시퀀스 분산 매트릭스를 원격 위치로 전송하며;
    상기 원격 위치에서, 방해의 발생 여부를 판정하여 방해가 발생되었다고 결정된 경우 상기 샘플 윈도우를 다시 초기화 설정하고, 임의의 하나의 시퀀스 전류 위상이 상기 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 컴퓨터인 것을 특징으로 하는 송전 선로 시스템의 고장 검출 시스템.
  36. 소정의 선로 임피던스를 갖는 거리 계전기의 고장을 검출하는 시스템에 있어서,
    임의의 한 단자에서 위상 전류 샘플을 측정하는 전류 센서와;
    상기 단자에서 위상 전압 샘플을 측정하는 전압 센서와;
    컴퓨터를 구비하는데,
    상기 컴퓨터는,
    상기 위상 전류 및 전압 샘플을 이용하여 실효 임피던스를 계산하고;
    상기 위상 전류 및 전압 샘플을 이용하여 상기 거리 계전기의 공칭 도달 범위 내의 표준 편차를 계산하며;
    상기 표준 편차에 신뢰 구간 계수를 곱하고;
    상기 승산된 표준 편차를 1에서 감산하여 조절 계수를 구하며;
    상기 공칭 도달 범위에 상기 조절 계수를 곱하여 조절된 도달 범위를 구하고;
    상기 조절된 도달 범위에 상기 소정의 선로 임피던스를 곱하여 조절된 임피던스를 구하며;
    상기 실효 임피던스와 상기 조절된 임피던스를 비교하는 컴퓨터인 것을 특징으로 하는 거리 계전기의 고장 검출 시스템.
  37. 제36항에 있어서, 상기 컴퓨터는,
    상기 위상 전류 및 전압 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하고;
    각각의 페이즈렛에 대하여 각 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하며;
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하고;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하며;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 제곱의 부분합의 합을 계산하고;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 대응하는 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합 EI 2과, 대응하는 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전압 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합 Ev 2을 계산하며;
    이하의 수학식 35a,
    를 사용하는 것에 의하여 도달 범위 내의 표준 편차(??normalized)를 계산하는 수단을 포함하고,
    여기서, W는 샘플 윈도우에서 위상 전류 샘플의 수를 나타내고, N은 위상 전류 사이클에서 샘플의 수를 나타내며, V는 측정된 전압을 나타내고, I는 측정된 전류를 나타내는 것을 특징으로 하는 거리 계전기의 고장 검출 시스템.
  38. 변압기 상의 고장을 검출하는 시스템에 있어서,
    복수의 변압기 권선의 각각에서 위상 전류 샘플을 측정하는 전류 센서와;
    컴퓨터를 구비하는데,
    상기 컴퓨터는,
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하고;
    각각의 페이즈렛에 대하여 상기 각각의 페이즈렛의 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하며;
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하고;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 페이즈렛으로부터 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하며;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 제곱의 부분합의 합을 계산하고;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 상기 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하며;
    상기 오차의 제곱의 합을 이용하여 타원형 불확실성 영역을 형성하는 분산 매트릭스를 계산하고;
    상기 위상의 실수 및 허수 성분에 대칭 성분 변환을 적용하여 각각의 상기 변압기 권선에 대한 네거티브 시퀀스 전류 위상을 포함하는 대칭 성분 전류 위상을 구하며;
    베이스라인 잔류 전류 위상을 결정하고;
    결합 영역의 방향에 상기 변압기 권선의 네거티브 시퀀스 전류 위상을 가산하여 계산된 잔류 전류 위상을 구하며;
    상기 계산된 잔류 전류 위상으로부터 상기 베이스라인 잔류 전류 위상을 감산하여 합성 위상을 구하고;
    상기 합성 위상이 상기 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 컴퓨터인 것을 특징으로 하는 변압기의 고장 검출 시스템.
  39. 가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 위상을 계산하는 시스템에 있어서,
    위상 전류 샘플을 측정하는 전류 센서와;
    컴퓨터를 구비하고,
    상기 컴퓨터는,
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하고;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하며;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합에 페이즈렛 변환 매트릭스를 곱함으로써 상기 샘플 윈도우에 걸친 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 컴퓨터인 것을 특징으로 하는 위상 계산 시스템.
  40. 제39항에 있어서, 상기 컴퓨터는,
    각각의 페이즈렛에 대하여 각 위상 전류 샘플의 제곱의 각각의 부분합을 계산하고;
    상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 제곱의 부분합의 합을 계산하며;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합, 상기 위상의 실수 및 허수 성분 및 상기 제곱의 부분합의 합을 이용하여 상기 위상의 실수 및 허수 성분을 나타내는 위상 전류 샘플과 적정 사인파 간의 오차의 제곱의 합을 계산하고;
    상기 오차의 제곱의 합을 이용하여 타원형 불확실성 영역을 형성하는 분산 매트릭스를 계산하며;
    방해의 발생 여부를 판정하여 방해가 발생되었다고 결정된 경우 상기 샘플 윈도우를 다시 초기화 설정하고;
    각각의 위상에 대한 전류 위상의 합이 상기 각각의 위상에 대하여 상기 타원형 불확실성 영역의 외측에 있는지의 여부를 판정하는 수단을 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 계산 시스템.
  41. 하나의 위치에서 다른 위치로 전송하는 경우의 위상 전류 샘플을 통합하는 시스템에 있어서,
    상기 하나의 위치에서,
    상기 위상 전류 샘플을 구하는 전류 센서와,
    상기 위상 전류 샘플의 부분합을 포함하는 실수 및 허수 페이즈렛을 계산하는 제1 컴퓨터와;
    상기 실수 및 허수 페이즈렛을 상기 하나의 위치에서 다른 위치로 전송하는 송전 선로
    를 포함하고,
    상기 다른 위치에서,
    가변 크기의 슬라이딩 샘플 윈도우에 걸쳐서 실수 및 허수 페이즈렛의 합을 계산하고, 상기 실수 및 허수 페이즈렛의 합에 페이즈렛 변환 매트릭스를 곱함으로써 상기 샘플 윈도우에 걸쳐서 위상의 실수 및 허수 성분을 계산하는 제2 컴퓨터
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 위상 전류 샘플 통합 시스템.
  42. 다중 단자에서 샘플링 클록을 동기하는 시스템에 있어서,
    각각의 단자에서 위상 전류 샘플을 측정하는 전류 센서와;
    컴퓨터를 구비하고,
    상기 컴퓨터는,
    상기 위상 전류 샘플로부터 각각의 단자에서 포지티브 시퀀스 전류 샘플을 결정하고;
    상기 포지티브 시퀀스 전류 샘플로부터 필요한 위상 각도의 보정값을 결정하며;
    위상 각도를 여과하여 상기 샘플링 클록을 제로가 되도록 서서히 조절하는 컴퓨터인 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 시스템.
  43. 제42항에 있어서, 상기 다중 단자는 2개의 단자로 구성되고, 상기 위상 각도의 보정값은 이하의 수학식 6 및 수학식 7로 구성되며,
    수학식 6
    수학식 7
    phi _2(n) = - phi_1 (n)
    여기서, φ1(n) 및 φ2(n)는 2개의 위상 보정값을 나타내고, IPOS,1는 하나의단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내며, IPOS,2는 다른 단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내고, n은 샘플 번호를 나타내는 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 시스템.
  44. 제42항에 있어서, 상기 다중 단자는 3개의 단자로 구성되고, 상기 위상 각도의 보정값은 이하의 수학식 8, 수학식 9 및 수학식 10으로 구성되며,
    수학식 8
    수학식 9
    수학식 10
    여기서, φ1(n), φ2(n) 및 φ3(n)은 3개의 위상 보정값을 나타내고, IPOS,1은 첫번째 단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내며, IPOS,2는 두번째 단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내고, IPOS,3은 세번째 단자의 포지티브 시퀀스 전류를 나타내며, n은 샘플 번호를 나타내는 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 시스템.
  45. 제42항에 있어서, 상기 컴퓨터는,
    각각의 단자에서 상기 포지티브 시퀀스 전류 샘플과 이전에 계산된 포지티브 시퀀스 전류 샘플의 복소수 공액과의 곱을 포함하는 주파수 편차를 계산하고:
    상기 주파수 편차의 합을 계산하며;
    상기 주파수 편차의 합을 여과하고;
    상기 주파수 편차의 합의 실수부에 걸쳐서 상기 주파수 편차의 합의 허수부의 아크탄젠트를 구함으로써 상기 샘플링 주파수 편차를 계산하며;
    상기 샘플링 주파수 편차가 제로로 감소될 때까지 상기 단자의 샘플링 클록을 조절하는 수단을 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 샘플링 클록 동기 시스템.
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