JP2000501599A - ディジタル電流差分システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 送電線路系統の故障を検出する方法が提供され、該方法は、各々の送電端子の各相で同時に相電流サンプルを測定し、相電流サンプルの部分和で構成する実数及び虚数フェーズレットを計算し、各々のフェーズレットに対し、各相電流サンプルの自乗のそれぞれの部分和を計算し、可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し、該フェーズレット並びにサンプル窓に亘る自乗の部分和の和から、フェーザの実数及び虚数成分を計算し、次いで実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、該誤差の自乗の和を使って、楕円不確実さ領域を限定する分散マトリクスを計算し、そして、擾乱が起ったかどうかを判断し、起っていればサンプル窓を初期設定し直し、更に、それぞれの相に対し、各端子からの電流フェーザの和がそれぞれの相に対する楕円不確実さ領域の外側に出るかどうかを判断することを含む。

Description

【発明の詳細な説明】 ディジタル電流差分システム 発明の背景 多端子電力系統送電線路に於ける故障の高速検出が、ディジタル電流差分測定 値を使うことによって試みられている。差分方式は、各相の正常状態では、端子 に入る電流の和がその相に対する充電電流に等しいことに基づいている。従来の １つのディジタル差分電流システムでは、手順は、個別のサンプルを比較するか 、１サイクル窓を使い、従来の２重勾配作動−拘束特性を使い、線路の充電を補 償することである。このシステムは、帯域幅が大きい通信チャンネル及び小さい 通信チャンネルの両方で動作するほどの融通性がない。更に、従来の作動-拘束 特性が適応型でない為、このシステムの感度が低い。従来の別のディジタル差分 電流システムでは、それぞれの電流信号を積分することによって、２端子システ ムの両端で電荷を計算して、その後比較する。このシステムは感度の制約があり 、２端子の場合にしか働かない。 多数の場所に於ける電力系統ディジタル測定値が同期していれば、多くの電力 系統監視、保護及び制御機能は更に効率良く且つ正確に実施することができる。 一般的にこのような測定値は、物理的に大きな距離だけ隔たるサンプリング・ク ロックを正確に同期させるのが困難である為、ある程度同期しているというに過 ぎない。従来ディジタル通信を使って遠隔の場所にあるサンプリング・クロック を同期化させていたのでは、メッセージ送達時間の不確定さの為に精度が制限さ れる。特にディジタル通信は、一対の地点の間で方向が違うと、遅延が異なるこ とがあり、これはクロック同期の誤差を招く。 電力系統保護装置の可変寸法データ窓は、それに伴う複雑さ、計算の負担及び 通信要件の為に一般的に避けられていた。可変寸法データ窓を実施した場合、デ ータ窓毎に異なる１組の加重関数を使う。データ窓の寸法が変ると、データ窓内 にある全てのサンプルに対する計算のやり直しが必要である。 電気機械型、ソリッド・ステート型及びディジタル型継電器を含めて、従来の 電力系統インピーダンス継電器は、典型的には、電圧及び電流測定値から実効イ ンピーダンスを計算することによって故障を検出する。実効インピーダンスがあ る特定の範囲内に入ると、故障を宣言する。第１区間継電器では、この範囲は典 型的には、電力系統の各々の量の基本となる測定値にある不確実さを見込んで、 線路全長インピーダンスの８５-９０％に設定される。実際の不確実さは時間と 共に変化する。従来のインピーダンス継電器は、基本となる測定値が時間と共に 変化する性質であることを認識しておらず、その為、感度及び保安性がそれほど ではない。 ディジタル化されたサンプルから基本電力周波数の電圧及び電流を推定する時 には、固有の不確実さが存在し、これは、例えば電力系統の雑音、過渡状態、セ ンサ利得、位相及び飽和誤差、並びに標本化クロックの誤差を含めて多数の原因 によって生ずる。従来のやり方は、最悪の場合を推定し、誤差を見込んだ十分な 余裕を含めることにより、システムの設計の際に、こういう誤差を考慮に入れる 。従来の手順は、誤差が時間につれて変化する性質であることを考慮に入れてい ない。自乗の和を決定するこの他の手順は、計算が膨大である。 変圧器電流差分保護を行う標準的な方法は、各巻線の測定された変圧器電流か ら拘束及び作動信号を作成し、離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）又は高速フーリエ 変換（ＦＦＴ）を使って種々の高調波を計算する。普通、作動信号は、アンペア ・ターンの和が磁化電流に大体等しいという原理に基づいて計算され、従って、 各巻線に対するアンペア・ターンの代数和として計算される。普通、拘束信号は 、基本周波数の電流か、又は磁化突入電流及び過励磁を考慮に入れて、基本周波 数の電流と選ばれた高調波との加重和に基づいている。 発明の概要 従来のシステムに比べて、応答時間を一層速くすると共に感度を高めて、広い 範囲の帯域幅の通信チャンネルで動作し得るディジタル差分電流システムを提供 することが望ましい。 また、多数の場所に於ける電力系統の測定値を同期させる方法、可変寸法デー タ窓に亘るディジタル・データ・サンプルから、電圧及び電流の基本電力系統周 波数成分を計算する方法、到達範囲（距離継電器の設定値）が測定値の品質に連 続的に適応するような形で、電力系統の各量の測定値から不確実さを計算する方 法、並びに時間につれて変化する性質の誤差を追跡するような形で、利用し得る 情報からオンラインで誤差を推定することにより、電圧及び電流の基本電力系統 周波数の測定値の不確実さを決定する方法を提供することも望ましい。 本発明では、離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）に使われる項の部分和のデータ・ コンソリデーション（ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ）によって電流測定値が伝送 され、これによりディジタル通信の帯域幅が減少され、また、系統の状態が変化 する際での電流測定値の信頼度を反映するように統計的な原理を使うことによっ て適応拘束領域が自動的に調節され、更に、測定された電流のデータを解析する ことによってサンプリングの同期化が達成され得る。 データ・コンソリデーションは、送電線路相電流の生のサンプルから伝送すべ き適当なパラメータを抽出することを含む。データ・コンソリデーションを利用 して、過渡的な応答と帯域幅の要件との間の釣り合いを達成することができる。 コンソリデーションは時間と位相の２次元で可能である。時間のコンソリデーシ ョンは、時系列のサンプルを組み合わせて所要の帯域幅を小さくする。位相のコ ンソリデーションは３つの相及び中性点からの情報を組み合せる。どの相が故障 したかの検出が望まれるディジタル・システムでは、一般的に位相のコンソリデ ーションは使われていない。時間のコンソリデーションによって通信の帯域幅要 件が低下すると共に、１個の狂ったデータ・サンプルを故障と誤って解釈する可 能性を排除することにより、保安性を改善する。本発明は、「フェーズレット（ ｐｈａｓｅｌｅｔ）」と呼ぶ新しいコンソリデーション方式を用いる。フェーズ レットは、完全なフェーザ（ｐｈａｓｏｒ）の計算の項の部分和である。整数個 のフェーズレットと整合した任意の時間窓に亘って、フェーズレットをフェーザ に組み合せることができる。各相１サイクル当りに伝送しなければならないフェ ーズレットの数は、１サイクル当りのサンプルの数を１フェーズレット当りのサ ンプルの数で除したものである。 拘束特性は、故障と宣言される状態と宣言されない状態との間の判定境界であ る。本発明は、測定誤差の原因のオンラインでの計算に基づく適応型判定プロセ スを用いて、可変の長軸、短軸及び向きを持つ楕円拘束領域を作る。楕円のパラ メータは、電流測定値の精度を活用する為に、時間につれて変化する。 同期化についていうと、例えばＩＥＥＥトランザクションズ・オン・コミュニ ケーションズ誌、第３９巻第１０号（１９９１年１０月号）、１４８２-９３頁 所載のミルズの論文「インターネット時間同期化：ネットワーク時間プロトコル 」に記載されているような従来の方式は、通信遅延を計算するクロックを同期化 する為に、往復時間タグ・メッセージを用いる「ピンポン」方式である。ピンポ ン方式の制約は、２つの端子の間のそれぞれの方向に於ける遅延の間の差を決定 することができないことである。本発明は、測定された電流及びディジタル通信 についての情報を利用することにより、２端子又は３端子送電線路の場合におい てこの不確実さを補償する新しい方式を含む。こうして、多数の場所に於ける電 力系統の電圧及び電流の大きさ及び位相角を共通の時間基準で測定することがで きる。４つ又は更に多くの端子が用いられる時、従来のピンポン方式を使う。 本発明の新規と考えられる特徴は請求の範囲に具体的に記載してある。しかし 、本発明自体の構成、作用及びその他の目的並びに利点は、以下図面について説 明するところから最も良く理解されよう。図面では同じ参照数字は同じ部品を表 す。 図面の簡単な説明 第１図は本発明の送電線路保護の１実施例のブロック図である。 第２図は本発明の送電線路保護の別の実施例のブロック図である。 第３ａ図は２端子単相等価線路充電モデルの回路図である。 第３ｂ図は端子に対する３相電荷補償モデルを示す。 第４図は当てはめた正弦波を示すと共に、測定されたデータ・サンプルと当て はめた正弦波との間の誤差の自乗の和を示す時間線図である。 第５図は距離継電器の回路図である。 第６図は本発明の変圧器保護の実施例のブロック図である。 詳しい説明 本発明では、マスタ-リーモート及びピア−ピア（ｐｅｅｒ−Ｐｅｅｒ）の２ 種類のアーキテクチュアを使うことができる。更に、希望により、何れの種類の アーキテクチュアでも、１１/2遮断方式を使うことができる。 第１図に示すマスタ-リモート型の実施例１０では、端子３０にある１個のマ スタ装置１２（クロック１２ａを持つ）が、それぞれ端子２４、２６、２８にあ る遠隔装置１４、１６、１８の遠隔クロック１４ａ、１６ａ、１８ａの同期を保 ち、局部電流と共に遠隔装置からの電流測定値を受取り、電力線路２０に於ける 故障状態を確認する。遠隔装置は、各相に対する電流センサ３２、３４、３６、 ３８を使って端子電流を測定し、サンプルをフェーズレットに変換し、通信線路 ２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄ、２２ｅ、２２ｆを介して、フェーズレット情 報及び測定値不確実さ情報をマスタ装置に知らせる。通信に冗長さを持たせる為 、各々の遠隔装置とマスタ装置との間に２本の通信線路が存在することが好まし い。それぞれの電流センサの他に、各々の端子３０、２４、２６、２８は、他に も部品があるが、それぞれの遮断器３０ａ、２４ａ、２６ａ、２８ａ及びそれぞ れの母線３０ｂ、２４ｂ、２６ｂ、２８ｂを有する。 マスタ装置は物理的に電力系統内のどこにあっても良い。往復通信遅延を最小 限に抑える為、好ましい場所は、送電線路の全ての端にとっての中心である。マ スタは、例えば、１つの端子の近くに設けることができる。遠隔装置が各々の端 子にある。図面に示したようにマスタ及び遠隔装置が同じ場所にある場合、それ らの機能を１つの装置１２にまとめることができる。 第２図に示すピア−ピア型の実施例では、複数個の端子４６、４８、５０（そ れぞれ遮断器４６ａ、４８ａ、５０ａ及び母線４６ｂ、４８ｂ、５０ｂを有する ）が、それぞれピア４０、４２、４４の電流センサ５２、５４、５６によって電 力線路５８を監視する。各々のピアは、少なくとも幾つかの他のピアまで延びる 通信線路（６０ａ、６０ｂ、６０ｃに示す）を持ち、前述の実施例のマスタと同 様に、電流の解析を実施するようになっている。各々の対のピアの間には１本の 通信線路があれば十分である。ことごとくの対のピアの間に通信線路がある必要 はなく、４つ以上の端子の場合、特にそうである。通信線路は、１本の線路が故 障しても、システムが動作可能であるように選ぶべきである。 第１図又は第２図の各々の端子で、３相電流が１サイクル当り複数回（Ｎ回） サンプリングされる。希望によっては、マスタ又はピアで相電流から接地電流を 取出すことができる。ピンポン式メッセージ方式を使うことにより、大まかな同 期を保つことができる。２及び３端子システムでは、電流フェーザの和を調べる ことによって、更に正確な同期を達成することができる。 オフセットを発生する誘導回路の微分方程式に基づいていて、普通「模擬回路 」と呼ばれる回路のディジタル・シミュレーションを使って、各相測定値から減 衰するオフセットを除くことができる。その後、フェーズレットが、各々の端子 で、各相の電流に対し（又は減衰するオフセットが除かれていれば、模擬計算の 出力信号から）計算され、各相に対し、生のデータ・サンプルの自乗の和が計算 される。 フェーズレットが組み合わされてフェーザを形成し、希望により、位相情報か ら接地電流を再生することができる。測定誤差の原因（ソース）を組み合せるこ とにより、楕円拘束領域が決定される。擾乱が検出された時、可変寸法計算窓を 調節し直して、故障前の電流測定値をフェーザの決定から除外する。 擾乱か検出され、且つ電流フェーザの和が楕円拘束領域の外になることにより 、故障が検出される。フェーザから拘束領域までの統計的な距離は、故障の重大 さの表示になり得る。故障の重大さに見合った応答速度が得られるようにする為 、例えば約６０ヘルツの単極低域フィルタを使って、該距離をフィルタリングす ることができる。中位の故障では、このフィルタリングにより、測定の精度が改 善されるが、その代り、１サイクル程度の若干の遅延が生ずる。重大な故障は１ つのフェーズレット以内に検出することができる。 フェーザの和が楕円拘束領域内に収まれば、いつでもシステムは故障がないと 想定し、クロックの微細調節に利用し得るどんな情報でも使う。 時間の同期化 時間の同期化は、多端子伝送線路にとって重要である他に、電力継電器、事象 の系列の決定、経済的な送電、並びにクロックの同期化を必要とするその他のあ らゆる場合のような他の多くの用途にとって重要である。ここで説明する同期化 方式は、端子で測定された正相電流の和を調べることにより、２端子又は３端子 システムの端子でクロックを同期させる為に用いることができる。場合によって は、同じ場所にあるクロックがデータを共有して同期させることができることを 活用して、更に大きなクロックの集合を同期させることができる。同期誤差は、 端子に於けるフェーザ測定で、位相角及び過渡的な誤差となって現れる。同一の 電流が異なる位相角を持つフェーザを生じる時に、位相角誤差が生じ、また、電 流が同時に変化して、その影響が異なる測定点で異なる時刻に観測される時に、 過渡的な誤差が生じる。 電流が流れていない状態での２端子又は３端子を持つシステムと同じく、４つ 以上の端子を持つシステムでは、従来のピンポン方式を使う。ピンポン方式の場 合の時間同期誤差の大きさは、局部的なクロックの安定度、どれだけ頻繁にピン ポンが実行されるか、並びに差別的なチャンネル遅延を含む因子に関係する。ピ ンポンは、局部的なクロックのドリフトを補償する位に頻繁に実行しなければな らない。少量のチャンネル遅延自体は、チャンネル遅延が端子の間の各々の方向 で同じであれば、重大ではない（主にシステムの過渡的な応答にだけ影響する） 。チャンネル遅延が同じでないと、それらの遅延の間の差が、拘束境界に亘って 同期化させようとするクロック相互の間に差別的な誤差を招き、システムの感度 を下げる。従って、４端子又は更に多くの端子の場合、差別的な遅延を特定して 、設計の目標を達成するように制御すべきである。 ２端子又は３端子の場合、位相角誤差を決定する為に、電流フェーザから別の 情報が抽出される。送電線路の複数の末端にあるクロックを同期させる基本は、 基本的な回路理論の法則に従って、正相電流の和がその伝送線路に対する正相充 電電流に等しいということである。正相充電電流は、測定された電圧から計算す ることができる。等しくないことがあれば、それは正相電流の推定値の大きさ並 びに／又は位相角の誤差に帰因する。２端子又は３端子送電線路の場合、同期誤 差に関係する位相角誤差は、各々の端子に対して近似的に決定することができる 。 データ・サンプリングを更に電力系統周波数に同期させて、非同期的なサンプ リングの誤差の影響をなくすことができる。端子クロックを互いに位相ロック（ ｌｏｃｋ）すると共に、電力系統に対して周波数ロックする。基本的な周波数ロ ック方法は、複素平面に於けるフェーザの見かけの回転から周波数偏移を計算し 、それに従ってサンプリング周波数を調節することである。この計算は、マスタ -リモート・アーキテクチュアの場合はマスタ端子で行われ、ピア−ピア・アー キテクチュアの場合は時間及び周波数の基準として作用する全ての端子で行われ る。フェーザの回転速度は、電力系統周波数と、サンプリング周波数を１サイ ル当りのサンプルの数で除した比との間の差に等しい。この差を使って、サンプ リングを電力系統周波数と同期させる為に、サンプリング・クロックを補正する 。この補正は電力系統周波数の１サイクル当り１回計算される。ここで使われる フェーザの表記を下記のように簡単にまとめておく。 この時、各端子に対する正相電流は次の式によって計算することができる。 ここでｎは送電線路のk番目の端子におけるサンプル番号である。 各々の端子で減算によって充電電流の寄与分を取去ることができる。第３ａ図 は２端子正相等価線路充電モデルを示し、第３ｂ図は端子に対する３相電荷補償 モデルを示す。 線路抵抗６６及びインダクタンス６８を持つ電力系統送電線路の場合、端子７ ０及び７２に入る電流の和は、線路に対する容量性充電電流の為に、正確にゼロ ではない。短い送電線路では、充電電流は未知の誤差として扱うことができる。 こういう実施例では、電圧センサを必要とせず、線路充電電流は全体的な分散（ 後で式３７について説明する）中に定数項として含まれ、これにより線路充電電 流を補償する為にシステムの拘束が強められる。 長い送電線路では、充電電流が重要になり、差分アルゴリズムの感度を低下さ せるので、電圧測定を用いた充電電流の補償が有利である。このような補償を行 う１つの方式は、システムの各端子で測定された電流から、Ｃ ｄｖ／ｄｔ項（ 静電容量６２又は６４に電圧の時間変化を乗じたもの）を差引くことである。 この方式によると、電力系統の基本周波数と、送電線路の過渡的な応答の幾つか の周波数の両方で、容量性電流が補償される。送電線路上の進行波の細かい成分 は補償されず、それらはデータ・サンプル中の誤差の自乗の和を増加することに よって拘束に対して寄与する。２端子システムに対する補償モデルを示してある が、このモデルは任意の数の端子に対処するように拡張することができる。 第３ｂ図に示すように３相モデルを使う時、相間静電容量（Ｃ_pp）及び対地相 静電容量（Ｃ_pg）の両方を解析しなければならない。Ｃ_pg及びＣ_ppを零相静電容 量（Ｃ_zero）及び正相静電容量（Ｃ_plus）で表すと、Ｃ_pg＝Ｃ_zero及びＣ_pp＝（ １／３）Ｃ_plus−（１／３）Ｃ_zeroと表される。 各相に対する補償方式は、３相全部からのデータを使うことができる。例えば、 ″ａ″相に対する補償は、Ｃ_pg×ｄＶａ／ｄｔ＋Ｃ_pp×（２×ｄＶａ／ｄｔ−ｄ Ｖｂ／ｄｔ−ｄＶｃ／ｄｔ）で表すことができる。ここでＶａ、Ｖｂ及びＶｃは 各相電圧である。″ａ″相充電電流に対するこれと同等の式はＣ_plus×（ｄＶａ ／ｄｔ−ｄＶｏ／ｄｔ）＋Ｃ_zero×ｄＶｏ／ｄｔであり、ここでＶｏは零相電圧 である。 ある非常に長い線路では、線路の分布特性の為に、従来の送電線路方程式にな り、これは線路に沿った電圧及び電流の分布について解くことができる。補償モ デルは、線路の端子から見た実効正相及び零相静電容量を使う。 長い送電線路に用いる或る用途では、分路リアクトルを使って、線路に必要な 充電電流の幾分かを供給することができる。分路リアクトルが基本電力系統周波 数で差分システムから見た充電電流の量を減らす。更に、分路リアクトルが充電 静電容量と相互作用して、送電線路の過渡応答に別の周波数成分を導入する。１ 実施例では、保護充電補償は、基本電力系統周波数で残留充電電流（容量性及び 誘導性リアクタンスの差）に等しくなるように設定される。インダクタ電流は、 変流器接続（図面に示してない）を介して回路から実効的に「取除く」ことがで きる。 改善された位相同期化を達成する基本的な手順は、電流フェーザの和をゼロに 向って駆動するように、サンプリング・クロックに小さな調節を加えることであ る。同期誤差は３相全部に影響するから、こういう調節は正相電流に基づくこと ができる。 ２端子システムの場合、クロック位相角補正（φ₁（ｎ）、φ₂（ｎ））は次に 示すように、正相電流から計算される。 （７） φ₂(n)=-φ₁(n) ４象限逆正接を使うことが可能であり、この場合、上に示したように、虚数（ｉ ｍａｇｉｎａｒｙ）部及び実数（ｒｅａｌ）部に負の符号が必要である。 ３端子システムの場合、補正（φ₁（ｎ）、φ₂（ｎ）、φ₃（ｎ））が次の式 によって近似される。 位相角補正が閉ループ方式でゼロに向って駆動されるまで、位相角補正をフィル タリングして各々の端子でクロックをゆっくりと調節する。位相角のこの調節は 、それ自体で行っても良いし、あるいはこれから説明する周波数同期化方式と組 み合せて行うことができる。 各々の端子に対し、正相電流と前のサイクルの正相電流の複素共役との積を計 算することにより、或るサイクルから次のサイクルまでの回転量を表す量を（用 途によって、充電電流を取除いて又は取除かずに）正相電流から導き出すことが できる。 各々の端子に対する１サイクル当りの偏差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）フェーザの角 度は、１９８７年１２月２２日にプリマーラニに付与され且つ出願人に譲渡され た米国特許第４，７１５，０００号に記載されているように、その端子に於ける 周波数偏差に比例する。クロック同期化方法が周波数同期を保つので、周波数偏 差は各々の端子で同じである。従って、全ての端子からの偏差フェーザを加算し て、システムに対する正味の偏差フェーザを求めることができる。 ここでＮＴは端子の数である。偏差フェーザをフィルタリングして、雑音の影響 を減らし、適応プロセスの過渡的な挙動を制御する。その後、フィルタリングさ れた偏差フェーザ Deviationf(n)から、サンプリング偏差周波数が計算される。 ここでΔｆは周波数偏差であり、ｆ_oは公称周波数である。４象限逆正接の２つ の引数に対して別々に偏差の虚数部及び実数部を用いることにより、４象限逆正 接を計算することができる。端子のサンプリング・クロックは、サンプリング周 波数偏差をゼロに近づけるように調節することができる。 データ・コンソリデーション 電力系統の基本周波数の電圧及び電流が、計算の負担を最小限に抑えて、可変 寸法を持ち得るデータ窓を用いて、電圧及び電流のディジタル化されたサンプル から計算される。電圧及び電流の情報を通知する必要がある用途では、この方法 は、通信帯域幅の要件の点で特に効率が良い。本発明は、基本周波数の電圧又は 電流成分を測定するディジタル装置に使うことができる。 データ圧縮は、データ・サンプルと、このデータ・サンプルを最も良く近似す る正弦波形との間の誤差の自乗の和を最小にする。半サイクルの整数倍である固 定寸法データ窓の場合、離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を本発明に従って使う為 に変更することができる。可変寸法データ窓の場合は、変更したＤＦＴは、個々 のサンプルの重みがデータ窓の幅に関係する時、データ・サンプルの加重和から 複素数振幅を計算するという問題を招き、それと共に帯域幅の要件がある。 本発明の「フェーズレット」方式は、この計算を２つのプロセスに分ける。第 １のプロセスは、１サイクルの重みを乗じたデータ・サンプルの部分和の計算で ある。第２のプロセスは、所望のデータ窓の幅に亘って部分和を加算すること、 並びに１サイクルの重みによって生じた歪みを補正することである。 部分和（フェーズレット）は、各々のデータ・サンプルに、データ窓に関係し ない対応する複素係数を乗じ、いくつかのデータ・サイクルに亘ってその結果を 加算することによって計算される。複素振幅を通知する必要がある用途では、フ ェーズレットが計算され次第通知される。１つのフェーズレット内のサンプルの 数は、通信帯域幅の要件と過渡応答との間にどんな折合いを希望するかによるが 、それを達成するように選ぶことができる。フェーズレット当りのサンプルの数 を大きくすると、通信帯域幅が小さくなる。フェーズレット当りのサンプルの数 を小さくすると、過渡応答が低下する。 フェーズレットは任意の寸法のデータ窓に亘る複素振幅に変換される。この変 換を行うには、該窓内にあるフェーズレットを加算して、その特定の窓に対する 予め計算された係数を乗ずる。 更に具体的に言うと、フェーズレットは、データ・サンプルの正弦及び余弦の 加重和の１部分である。半サイクルに亘って、フェーズレット（複数）から（１ つの）フェーザが計算される。そのために、単にそれらのフェーズレットを加算 して、４／Ｎを乗ずる。半サイクル又は半サイクルの倍数以外の寸法の窓では、 フェーザは、窓に亘ってフェーズレットを加算し、次いで正規化用２×２実数マ トリックスにフェーズレットの和の実数部及び虚数部を乗ずることにより、計算 される。 フェーザは実数及び虚数成分として表される。実数成分はｃｏｓ（ωｔ）項を 表し、虚数成分は−ｓｉｎ（ωｔ）項を表す。ここで用いる表記法では、フェー ザの全ての量をピーク値として表す。ｒｍｓに変換するには、２の平方根で割る 。 以下の式で、加算に使われる全ての指数は、下限から上限も含めて上限まで、 １ずつ増数される。サンプル、フェーズレット及びサイクルの計数は、１から始 まるが、これは時間基準ｔ＝０と想定する。正弦及び余弦関数の引数はサンプリ ング角度の１／２だけずれている。時刻ｔ＝０に対する最初の係数、即ち、整数 指数（ｋ）カウント＝１は、サンプリング角度の１／２の位相角に対するもので ある。サンプリングは１サイクル当りＮサンプルの割合（ｒａｔｅ）で行われ、 Ｎの選び方は特定の用途に関係する。フェーズレットはＰ個のデータ・サンプル 毎に計算され、Ｐの選び方は用途の要件に関係する。新しいフェーズレットが利 用できるようになった時には、いつでもフェーザが更新される。１／２サイクル 滑り窓（ｓｌｉｄｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗ）の場合、一定数のフェーズレットを加 算してフェーザを作る。可変窓を使う時、フェーズレットの数は窓の寸法に比例 する。 フェーズレットは、１サイクルの端数（一部分）に亘る正弦及び余弦加重サン プルの和である。１サイクル当り６４個のサンプルから、１サイクル当り１６個 のフェーザの値を抽出する為の適当な方法は、最初に、１グループ当り４個ずつ のサンプルで、これらのグループの正弦及び余弦加重和を計算することである。 １／２サイクルに亘るＤＦＴは、１／２サイクルに亘ってフェーズレットを加算 し、適当な係数を乗ずることによって計算することができる。他の寸法の窓では 、フェーザを加算し、窓の幅及び位相角に関係する適当なマトリクスを乗ずるこ とにより、ＤＦＴが計算される。 フェーズレットの計算は次の通りである。 ここで、 PhaseletReal_p＝信号ｘに対するｐ番目のフェーズレットの実数部、 PhaseletImaginary_p＝ｘに対するｐ番目のフェーズレットの虚数部、 ｐ＝フェーズレット指数；１サイクル当りＮ／Ｐ個のフェーズレットがある 、 Ｐ＝１フェーズレット当りのサンプルの数、 Ｎ＝１サイクル当りのサンプルの数、 ｘ_k＝１サイクル当りＮサンプルで求めた信号ｘのｋ番目のサンプル。 式（１４）及び（１５）に示した正弦及び余弦関数に対する引数は、フェーズ レットをフェーザに変換するのに必要なマトリクスの計算を簡単にする為、並び にサンプリング周波数の小さい誤差を補正する為の随意選択のプロセスを簡単に する為、サンプリング角度の１／２だけずれている。 種々の数のフェーズレットを組み合せて滑り窓ＤＦＴを形成することができる 。例えば、１／２サイクルＤＦＴでは、フェーズレットからフェーザを計算する プロセスは、フェーズレットを加算して４／Ｎを乗ずることである。 ここでｎはフェーザ指数を表す（１サイクル当りＮ／Ｐ個のフェーザがある）。 乗算がサンプル毎に行われていれば、固定小数点算数で再帰的に和を実施して も、切捨て誤差が累積する惧れはない。初期設定の後、新しい和の一番新しい項 を加算すると共に、前の和の一番古い項を減算することにより、ｎの１つの値に 於ける和を前の和から計算する。 フェーズレットをフェーザに変換することは、他の窓の寸法でも、フェーズレ ットを加算し、次いでフェーズレット変換マトリクスを乗ずることによって行う ことができる。最初に、フェーズレットを所望の窓に亘って加算する。ここでＷ＝サンプルで表した窓の寸法であり、Ｗ／Ｐはフェーズレットで表した 窓の寸法である。 随意選択により、これらの和を再帰的に計算することができる。前に述べたよ うに、ｎの１つの値に於ける和は、新しい和の一番新しい項を加算すると共に、 前の和の一番古い項を減算するすることによって、前の和から計算することがで きる。その後、下記のマトリクスを乗ずることにより、和がフェーザに変換され る。 ここで、 このようにマトリクスは、設計定数Ｐ及びＮと、変数Ｗ及びｎに関係する。原則 として、ｎ及びＷの各々の組み合せに対し、マトリクスを計算すべきである。 擾乱が検出されるまで、フェーズレットを組み合せて滑り窓ＤＦＴを形成する 。擾乱が検出された後、現在の窓から前に計算されたフェーズレットを取除き、 次いで、新しいデータを集める時に現在の窓を拡張して滑り窓ＤＦＴを再び形成 することにより、窓が初期設定し直される。こうして前に求めた正常な情報が存 在することによって、更に関係の深い擾乱の情報が希釈されない。 減衰するオフセットの除去 ある用途では、減衰するオフセットが起ることがあり、測定された電流サンプ ルが正弦波とどれくらい良く当てはまるかの判断を妨げる誤差を生ずることがあ る。例えば、電力系統送電線路の誘導性の挙動が、過渡状態の間、指数関数形の 減衰するオフセットを生ずる。 下に示すように、模擬（ｍｉｍｉｃ）アルゴリズムを使って減衰するオフセッ トを取除くことができる。 ここで、 Imimic_m＝模擬アルゴリズムの出力のｍ番目のサンプル、 ｉ_m＝ｍ番目の電流サンプル、 ｍ＝１サイクル当りＮ個のサンプルで、１から始まるサンプル指数、 Ｍ＝模擬シミュレーションを近似する為に使われるサンプル数で表した期間 、 Ｎ＝１サイクル当りのサンプル数で表したサンプリング速度、 Ｘ＝模擬のリアクタンス、 Ｒ＝模擬の抵抗。 電圧サンプルに対しても同様な式を使うことができる。模擬の過渡応答は、１サ イクル当りＮ個のサンプルで、Ｍサンプルである。Ｍ＝４及びＮ＝６４とすると 、過渡応答は１ミリ秒である。 次に、下に示すように、ｘ_kをImimic_kに置換えて、式（１４）及び（１５）と 同様に、フェーズレットを計算する。 ここで、Imimic_m＝模擬アルゴリズムの出力のｍ番目のサンプルである。 統計パラメータを計算する為に、個々のサンプルの自乗の和を計算する。 前に述べたように、擾乱が検出されるまで、フェーズレットを組み合せて滑り 窓ＤＦＴを形成し、擾乱が検出された後、現在の窓から前に計算されたフェーズ レットを取除くと共に、その後、新しいデータを集める時に現在の窓を拡張して 滑り窓ＤＦＴを再び形成することにより、窓を初期設定し直す。 滑り窓ＤＦＴは、前に述べたように半サイクルであっても良いし、あるいは１ サイクル滑り窓についてここで説明するように、半サイクルの倍数であっても良 い。半サイクル窓は、過渡的な応答が速くなるが、１サイクル窓ほどの高い精度 を持っていない。 １サイクルＤＦＴでは、下記の式に示すように、フェーズレットからフェーザ を、そして部分和から自乗の和を計算するプロセスは簡単である。ここで、 PhasorReal_n＝ｎ番目のフェーザの実数部、 PhasorImaginary_n＝ｎ番目のフェーザの虚数部、 ｎ＝フェーザ指数；１サイクル当りＮ／Ｐ個のフェーザがある。 統計パラメータを計算する為、個々のサンプルの自乗の和も計算する。 ここで、SumOfSquares_n＝自乗のｎ番目の和である。 上に示した式が定義になる。関係する和は、実際にはここで示した順序で計算 されないが、再帰的に計算される。初期設定の後、ｎの１つの値に於ける和が、 新しい和の一番新しい項を加算すると共に、現在の窓の外に出る前の和の一番古 い項を減算することにより、前の和から計算される。 前に述べたように、他の窓の寸法に対して、フェーズレットをフェーザに変換 することは、フェーズレットを加算し、その後正規化マトリクスを乗ずることに よって行うこともできる。最初に、式（１８）及び（１９）を使って所望の窓に 亘ってフェーズレットを加算することによって、PhaseletSumReal_n及びPhaselet SumImaginary_nを求める。次に、下に示すように、自乗の和を計算する。 フェーズレットの和は、式（２０）乃至（２３）について述べた予め計算された マトリクスを乗ずることによって、フェーザに変換される。測定されたデータ・サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和 誤差の自乗の和をここでは多端子送電線路の場合について説明しているが、本 発明が役立つこの他の用途としては、例えば電動機の保護、転倒故障検出器のよ うな制御及び診断装置、距離、変圧器、母線及び発電機継電器のような電力系統 の継電器、工業用保護装置及び駆動装置がある。 測定されたデータ・サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和は、 下に示すように、自乗の和、フェーズレット及びフェーザから計算することがで きる。 誤差の自乗の和を計算するこの方法は、任意の寸法のデータ窓に対して有効であ る。従来使われていた方法は、より多くの計算を必要とするか、又は半サイクル の整数倍のデータ窓に対してしか有効ではない。 自乗した誤差Ｅ_n ²の式は、２つの乗算及び３つの加算しか必要としないので、 特に効率が良い。データ・コンソリデーションの為にフェーズレットが既に計算 されている時、余分の計算は自乗の和だけである。（フェーズレットの実数部、 フェーズレットの虚数部及び自乗の）３つの和全部は、窓が寸法を変えても、滑 り窓に対して再帰的に計算することができる。ｎの１つの値に対する和が一旦計 算されれば、ｎの次の値に対する和の値は、一番新しい項を加算し、一番古い項 を減算することによって計算することができる。固定小数点算術でこの式が正し く適用される為には、自乗した値を保持する十分なビットを使わなければならな いし、倍率（スケーリング）に注意を払わなければならない。自乗の和及びフェ ーズレットの和の両方が、窓の中にあるサンプルの数に比例する。 第４図は、時間に対し、フェーザを表す当てはめた正弦波及び誤差の自乗の和 （Ｅ_n ²）を示すグラフである。Ｔ_a、Ｔ_b及びＴ_cにより、異なる時点に於ける１ サイクル滑り窓が示されている。その後、Ｔ_s ¹で、擾乱が検出され、誤差の自乗 の和の中のスパイクとして反映する。このような擾乱状態が検出された時、滑 り窓の初期設定をやり直す。新しい窓Ｔ_s ¹（１つのフェーズレットだけを含む） が始まり、それまでのフェーズレット情報を全く含まない。新しいサンプル及び フェーズレットが計算されるに連れて、新しい窓が拡大する。例えば、次のフェ ーズレットが計算された後、新しい窓Ｔ_s ²は２つのフェーズレットを含む。１サ イクル窓が形成されるまで、新しく計算されるフェーズレットと共に窓が拡大し 続ける。１サイクル窓が形成された時点で、新しい項を加算し、一番古い項を抜 取ることにより、窓が再び滑り始める。 誤差の自乗の和は敏感な擾乱検出表示子である。正相電流、逆相電流又は接地 電流の閾値より高い大きさ、或いは正相電流、逆相電流、零相電流又は負荷電流 の変化のようなこの他の起り得る擾乱状態を監視し、それぞれの閾値に対して比 較して、希望する場合、誤差の自乗の和の計算の他に、擾乱を検出することがで きる。 それ自体では、ノルム２の式（３２）はサンプル誤差の自乗の和を表すに過ぎ ない。更に役に立つ量は、サンプルの標準偏差の推定値である。 ここでＷはサンプル数で表した窓の寸法である。可変の窓に対する分散マトリク スは次の式で表される。 ここで、Ｔ_RR（ｎ，Ｗ）、Ｔ_RI（ｎ，Ｗ）、Ｔ_IR（ｎ，Ｗ）及びＴ_II（ｎ，Ｗ） は式（２１）-（２３）によって定義されており、Ｃ_RR＝フェーザの実数部の誤 差の自乗の予想値、Ｃ_RI＝Ｃ_IR＝実数部及び虚数部の誤差の積の予想値、Ｃ_II＝ フェーザの虚数部分の誤差の自乗の予想値である。フェーザ測定に於ける分散マ トリクスは、サンプルの偏差の自乗と前に示した変換マトリクスとを乗じたもの である。このマトリクスは一般的に楕円不確実さ領域を記述するが、半サイクル の整数倍の窓では、対角線から外れた項はゼロであり、実数及び虚数要素は同じ である。厳密に言うと、フェーザ測定の不確実さは、完全なマトリクスで評価す べきである。しかし、最悪の場合の状態を考えれば、計算を簡単にすることがで きる。フェーザが特定の位相角を持った場合、それは不確実さの大きさを最大に する。 上に述べたことは、３相データの通信及び解析に関係する。例えば、９６００ ボー・システムの場合のように、利用し得るボーが少ない時、３相全部の１サイ クル毎に１回だけ、各々の端子の正相電流フェーザ及び分散マトリクス情報を伝 送することができる。正相電流を計算する時に各相電流に乗ずる係数の大きさは １／３であり、従って、正相電流の正味の分散は、各相に対する分散パラメータ の和の１／９倍である。 正相電流は伝送する為に好ましいパラメータであるが、この代りに零相電流又 は逆相電流の何れかを使っても良い。零相（Ｉ_o）、正相（Ｉ₊）及び逆相（Ｉ_- ）電流は次のように計算することができる。 (34a) I_o=(1/3)^*(I_A＋I_B＋I_C) (34b) I₊=(1/3)^*(I_A＋e^j2/3I_B＋e^j4/3I_C) (34c) I_-＝(1/3)^*(I_A＋e^j4/3I_B＋e^j2/3I_C) ここでＩ_A、Ｉ_B及びＩ_Cは、測定された各相電流から得られる電流フェーザを表 す。 自乗の正相の和Ｅ₊は、各相の自乗の和（Ｅ_A、Ｅ_B、Ｅ_C）から次のように計算 することができる。 (34d) E₊=1/9(E_A ²＋E_B ²＋E_C ²). 従って、分散マトリクスの各項（Ｃ_RR+、Ｃ_RI+、Ｃ_IR+、Ｃ_II+）は、個別の相 Ａ、Ｂ、Ｃに対する分散マトリクスの項から計算することができる。 (34e) C_RR+=1/9(C_RR(n,W,A)+C_RR(n,W,A)+C_RR(n,W,A)) (34f) C_RI+=C_IR+=1/9(C_RI(n,W,A)+C_RI(n,W,A)+C_RI(n,W,A)) (34g) C_II+=1/9(C_II(n,W,A)+C_II(n,W,A)_B+C_II(n,W,A)) 解析の為、各々の端子から正相電流及び３つの分散パラメータを伝送することが できる。距離継電器の到達範囲（ｒｅａｃｈ） 第５図は、端子７６及び８２、電流センサ７４及び８４、電圧センサ７８及び ８６、及びプロセッサ８０及び８８を含む距離継電器の回路図である。従来の距 離継電器は、線路の１端の電圧及び電流を測定して、線路の長さに比例する実効 インピーダンスを計算することによって動作する。従来の距離継電器の使い方及 び方式が、例えば、ファドキ及びソープの著書「電力系統の計算機継電器作用（ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｒｅｌａｙｉｎｇ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ） 」（リサーチ・スタディズ・プレス・リミテッド及びジョン・ワイリー・アンド ・サンズ・インコーポレーテッド、１９８８年）に記載されている。 線路長インピーダンスは短絡状態で決定することができる。実効インピーダン スを使って故障地点を決定する為に、到達範囲（線路長インピーダンスの百分率 ）を設定し、実効インピーダンスを到達範囲と比較し、実効インピーダンスが到 達範囲より小さい場合、故障状態を宣言する。従来の電力系統インピーダンス継 電器は、第１区間継電器に対する到達範囲が、典型的には、電力系統の各量の基 本となる測定値の不確実さを見込んで、線路全長インピーダンスの８０-９０％ 未満に設定されている。 しかし、実際の不確実さは時間と共に変化する。従来のインピーダンス継電器 が、基本となる測定値が時間と共に変化する性質を持つことを認識していないの で、感度及び保安性がそれほどでないことがある。例えば、継電器の過渡的な始 動期間の間、到達範囲を小さくするのが適切であり、不確実さが小さい期間の間 、到達範囲を９０％より大きくするが望ましいことがある。 本発明では、式（３３）によって決定される特定の標準偏差σ_nに対し、公称 到達範囲内の偏差Δ_n（不確実さ）は次の式で表される。 この偏差は次の式によって正規化することができる。ここで、Δ_normalizedは正規化した偏差であり、σ_Vは電圧Ｖの標準偏差であり 、σ_Iは電流Ｉの標準偏差であり、Ｅ_Vは対応する実数及び虚数フェーザを表す相 電圧サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和であり、Ｅ_Iは対応す る実数及び虚数フェーザを表す相電流サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差 の自乗の和である。 正規化した偏差に（標準偏差の数のような）信頼区間に関係する係数及び想定 した誤差の分布を乗じて、不確実さの百分率を求めることができる。係数は、１ 例として４である。不確実さの百分率を１から差引いて、その結果に公称到達範 囲を乗ずれば、調節された到達範囲が得られる。調節された到達範囲に予定の線 路インピーダンスを乗じて、実効インピーダンスと比較する為の調節されたイン ピーダンスの値が得られる。差分システムの故障の重大さ 通常、全ての端子からの電流フェーザの和は各相に対してゼロである。その相 に対する各々の端子からの電流フェーザの和が、統計的な解析に基づいて、その 相に対するダイナミックな楕円拘束境界の外側になる時、この相に対する故障が 検出される。故障の重大さ（Ｓｅｖｅｒｉｔｙ）は、下に示すように、共分散パ ラメータ及び各相に対する電流フェーザの和から計算される。ここで、Restraint は、継電器の感度を調節する従来の差分方式の勾配の設定と 似た拘束乗数である。大抵の用途では、このパラメータに１の値が推奨される。 拘束乗数を大きくすることは、一層大きな信頼区間を要求することと統計的に対 応しており、感度を低下させる効果がある。拘束乗数を小さくすることは、信頼 区間を緩和することに相当し、感度を高くする。従って、拘束乗数は用途によっ て調節されるものであり、これを使って感度と保安性の間の所望の釣合いを取る 。 式（３６）は共分散マトリクスに基づいており、楕円拘束特性を定める。電流 測定値の共分散が小さい時、拘束領域が収縮する。共分散が増加すると、測定の 不確実さを反映して、拘束領域が大きくなる。計算された重大さは、測定された 電流の和が故障を示す確率と共に増加する。 重大さの式の第２項は楕円の向きから生ずる。この式は、電力系統の状態に対 して、楕円の寸法、形及び向きと共に適応する楕円拘束特性を定める。作動フェ ーザが楕円境界上にある時、計算された重大さはゼロであり、境界の内側では負 であり、境界の外側では正である。拘束境界の外側では、計算された重大さは故 障電流の自乗と共に大きくなる。拘束区域は、測定値の誤差の自乗と共に大きく なる。 随意選択により、重大さの式は、例えば、数サイクルの時定数を持つ単極低域 フィルタを使って、フィルタリングすることができる。このようなフィルタは、 高インピーダンス故障に対して精度を改善することができる。 電力系統測定値のオンライン誤差推定 オンライン誤差推定をここでは多端子伝送線路に関連して説明しているが、本 発明が役立つこの他の用途としては、例えば、電動機の保護、転倒故障検出器の ような制御及び診断装置、距離、変圧器、母線及び発電機継電器のような電力系 統継電器、工業用保護装置及び駆動装置がある。 基本電力系統周波数の電圧及び電流の測定値の不確実さを決定する為、誤差が 時間と共に変化する性質であることを追跡するような形で、利用し得る情報から オンラインで誤差を推定する。更に、ディジタル・サンプリング回路で時たま故 障が起る場合、悪いサンプルは排除する。この方式は広く用いることができ、例 えば、継電器、計器、駆動装置及び遮断器のような制御、保護及び監視装置を含 めて、電力系統の基本的な測定値を求める任意の場合に使うことができる。 この方法は、基本周波数の電圧又は電流のフェーザ推定値の不確実さを、時間 的に変化する共分散マトリクスと共に２変数ガウス形確率分布を用いて特徴づけ る。これは、個々の原因が、厳密に言うと、ガウス型でなくても、誤差の種々の 原因の正味の影響に対する良い近似である。共分散マトリクスが誤差の各々の原 因に対して計算される。次に、全ての原因に対するマトリクスを加算することに より、正味の共分散マトリクスが計算される。正味の共分散マトリクスを使って 、電圧又は電流から導き出された任意のパラメータの計算の不確実さを特徴づけ ることができる。 誤差の典型的な原因は、電力系統の雑音、過渡状態、線路充電電流、電流セン サの利得、位相及び飽和誤差、クロック誤差及び非同期的なサンプリングがある 。場合によっては、センサの位相角応答の誤差並びに非同期的なサンプリングに よる誤差のようなある種の誤差は、他の手段によってゼロにすることができる。 制御することができない誤差に対しては、各相に対し、誤差の各々の原因に対し 、共分散マトリクスを計算する。各々の原因からのマトリクスを加算することに よ り、各相に対する全体の共分散マトリクスを計算する。本発明は種々の誤差の原 因を次のように取扱う。 システムは、電力系統の雑音、高調波及び過渡状態が原因で起る誤差の共分散 マトリクスを計算する。これらの誤差が起るのは、電力系統の電流が必ずしも正 確に正弦状でないからである。こういう誤差の強さは時間と共に変化し、例えば 故障状態、切換え動作又は負荷の変動の間大きくなる。システムは、こういう誤 差を各々のフェーザの実数及び虚数部のガウス分布として取扱い、標準偏差は、 データ・サンプルと、それに当てはめる為に使われる正弦関数との間の差の自乗 の和から推定される。この誤差は周波数スペクトルを有する。変流器の飽和が雑 音及び過渡的な誤差と共に含まれる。 電流差分の解析にとって、雑音、高調波、過渡状態及び変流器の飽和に対する 共分散マトリクスを計算する好ましい方法は、フェーズレットから計算するもの である。データ・サンプルの誤差の自乗の和が、式（３２）を使って、各々の時 間ステップｎに於ける各々の端子に対する各相の自乗の和情報、フェーズレット 及びフェーザから計算される。次に共分散マトリクスが、式（３４）を使って、 時間インデックス及び窓の寸法の関数として計算される。 この共分散マトリクスは、各々の端子の各相に対して別々に計算される。この 誤差の原因によるある相に対する合計の共分散は、その相に対する各端子からの 共分散マトリクスの和である。 誤差の別の原因は、線路の充電に関連する誤差電流の６０Ｈｚ成分である。こ の誤差電流は、送電線路の静電容量に対して供給しなければならない電荷から生 ずる。充電電流Icharge の大きさは、送電線路の長さと共に増加する。予じめ充 電電流が考慮されていなかった場合、この誤差の原因を評価すべきである。線路 の充電に対する一定の共分散マトリクスは次の通りである。 誤差の別の原因は、電流センサ自体である。こういう誤差は、利得及び位相角 誤差が、測定された電流の関数であるのが特徴である。位相角誤差による共分散 マトリクスは次のように計算される。ここで、Δφは最大残留位相誤差（それぞれの電流センサの設計定数）である。 各相に対するこの誤差原因に対する合計の共分散マトリクスは、その相に対する 各端子の共分散マトリクスの和である。電流フェーザの虚数成分が、共分散マト リクスの実数成分に寄与し、その逆にもなるが、これは位相角誤差が、そのフェ ーザに対して垂直なフェーザに誤差を生ずるからである。 センサの利得誤差による共分散マトリクスは次のように計算することができる 。 ここで、Δｇは最大残留利得誤差（それぞれの電流センサの設計上の定数）であ る。 最大残留位相及び利得誤差が大体等しければ、位相及び利得誤差に対する正味 の共分散マトリクスは次のように書くことができる。 ここで、Δは最大残留誤差である。 単一勾配百分率拘束特性のように、位相及び利得誤差に関係する従来の特性に 相当する拘束境界を定めるには、各々の端子に対する共分散パラメータを計算す る時、端子の数を考慮に入れなければならない。マトリクスは次のように書くこ とができる。 ここで、slope は従来の百分率勾配の設定値を表し、terminals はシステム内の 端子の数を表す。 ２重勾配拘束を使う場合、位相及び利得誤差による共分散パラメータは次の方 式を使って計算することができる。最初に、フェーザの絶対値（PhasorAbs）を 計算する。 PhasorAbs が、勾配が変化する電流（Current1）より小さい場合、マトリクス は次のように計算される。 ここで、slope1 は、Current1 より小さい電流に対する２重勾配拘束の勾配であ る。 PhasorAbs が Current1 より大きいか又はそれに等しい場合、マトリクスは次 のように計算される。 ここで、slope2 は、Current1 より大きいか又はそれに等しい電流に対する２重 勾配拘束の勾配である。 誤差の考えられる別の原因は、非同期的なサンプリングである。これは小さな 誤差であって、電力系統の周波数に於ける１サイクル当りのデータ・サンプルの 数が正確に整数でない場合にフェーザの計算に生ずる。前に述べたように、サン プリングを電力系統の周波数と同期させることにより、この誤差を避けることが できる。 各々の共分散マトリクスを加算した時、合計の共分散マトリクスが楕円拘束領 域を限定し、故障の重大さの式（３６）に使うことができる。 変圧器の保護 第６図は巻線９０及び９２を持つ変圧器の回路図で、それぞれの電流センサ９ ４及び９６がプロセッサ９８に電流データを供給する。結合領域９３に向う向き の１次巻線の電流をＩ₁で表し、結合領域に向う向きの２次巻線の電流をＩ₂ ^Aで 表す。結合領域から遠ざかる向きの２次巻線の電流はＩ₂ ^Bで表す。この場合、Ｉ₂ ^A ＝−Ｉ₂ ^Bである。 単なる例として、単相の実施例を示してある。典型的には３相変圧器が使われ る。更に、巻線２つの変圧器を示してあるが、この他の種類の多重巻線変圧器も 使うことができる。差動変圧器保護方式は、正常な状態では、各々の巻線に対す るアンペア・ターンの全部の巻線に亘る和が変圧器の磁化電流に等しい（小さい 量であるのが普通である）ことに頼っている。和がゼロに等しくないので、拘束 信号が必要である。 差動保護方式は、作動信号を拘束信号と比較することによって作用する。本発 明の方法では、作動信号が、保護される変圧器の１次巻線及び２次巻線の逆相電 流の差から取出される。拘束信号は、測定誤差の原因のオンラインでの計算に基 づいている。前に述べた適応形の手順では、拘束領域は楕円であって、可変の長 軸、短軸及び向きを持っている。楕円のパラメータが、電流測定の精度を最も良 く利用する為に、時間と共に変化する。 送電線路について前に述べたように、各々の巻線の各相電流を測定し、式（２ ４）について述べた方式により減衰するオフセットを除くことができる。次に、 式（２５）-（２７）について述べたようにフェーズレットを計算することがで き、式（２８）-（２９）又は（２０）-（２３）について述べたように、フェー ザを計算することができる。 １実施例では学習段階が、１９９６年４月１日にプリマーラニ他によって出願 され、出願人に譲渡された米国特許出願番号第０８／６１７，７１８号に記載さ れている方法を用いる。この方法では、基本フェーザの対称分変換を使って対称 分電流及び電圧フェーザを求めることにより、正相電圧フェーザ及び正相電流フ ェーザに関係する残留注入逆相電流の関数を決定する。学習残留電流は、例えば 、１次巻線の逆相電流フェーザを２次巻線の逆相電流から減算することによって 測定することができ、正相電圧及び電流の対応する値を監視して、関数を決定す ることができる。２つの巻線のどちらの正相電圧及び電流を監視しても良い。 保護段階の動作の間、保護残留電流は、結合領域９３から遠ざかる向きの一方 の巻線の逆相電流フェーザを計算すると共に、それを結合領域に向う向きの他方 の巻線の逆相電流フェーザから減算する（又は同じことであるが、結合領域に向 う向きの２つの逆相電流フェーザを加算する）ことによって決定することができ る。対応する学習残留電流フェーザを保護残留電流フェーザから減算し、その結 果得られたフェーザは、楕円拘束領域との比較に使う。 ２つより多くの巻線を持つ変圧器を使う時、結合領域９３に向う向きの全ての 逆相電流フェーザを加算することにより、保護残留電流を決定することができる 。 動作の間、各々の巻線の電流サンプルからフェーズレットの和を決定すること ができ、共分散マトリクスに関係する前掲の式（３４）及び（３７）-（３９） を使って測定誤差の原因からの楕円拘束領域を計算し、こうして変圧器を保護す る為に、突入電流及び過励時に対して有効に全体的な高調波の拘束を適用するこ とができる。その結果得られたフェーザが拘束領域内に入れば、故障が存在しな い。この結果得られたフェーザが拘束領域の外に出れば、故障が存在する。あま り考えられないが、この結果得られたフェーザが正に拘束領域の薄い境界上に来 れば、故障が存在するかどうかは不確かである。この場合、任意に故障を宣言す ることができる。故障が存在するか宣言された場合、フィルタ・プロセスを使っ て、回路を引き外すかどうかを決定することができる。 本発明のある好ましい特徴だけを図面に示して説明したが、当業者には色々な 変更が考えられよう。従って、請求の範囲は、本発明の範囲内に属するこのよう な全ての変更を包括するものであることを承知されたい。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 プレマーラニ，ウィリアム・ジェイムズ アメリカ合衆国、12302、ニューヨーク州、 スコティア、ウッドヘイヴァン・ドライ ブ、133番 (72)発明者 ソールニアー，エミリー・ソーブジョーグ アメリカ合衆国、12148、ニューヨーク州、 レックスフォード、シュガーヒル・ロー ド、ディー199 (72)発明者 ヤージシ，バーセン アメリカ合衆国、12065、ニューヨーク州、 クリフトン・パーク、イーストウッド・ド ライブ、172シー

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １． 複数個の送電端子を含む送電線路系統の故障を検出する方法に於いて、 各々の送電端子の各相で同時に相電流サンプルを測定し、 相電流サンプルの部分和を構成する実数及び虚数フェーズレットを計算し、 各々のフェーズレットに対し、各相電流サンプルの自乗のそれぞれの部分和を 計算し、 可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し 、 サンプル窓に亘ってフェーズレットからフェーザの実数及び虚数成分を計算し 、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプルと当 てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、 誤差の自乗の和を使って、楕円不確実さ領域を限定する分散マトリクスを計算 し、 擾乱が起ったかどうかを判断し、起っていれば、サンプル窓を初期設定し直し 、 それぞれの相に対する各端子からの電流フェーザの和がそれぞれの相に対する 楕円不確実さ領域の外側に出るかどうかを判断すること を含む、送電線路系統の故障を検出する方法。 ２． 更に、実数及び虚数フェーズレットを計算し、各相電流サンプルの自乗 のそれぞれの部分和を計算する前記ステップの前に、測定された相電流サンプル から減衰するオフセットを除くことを含む請求項１記載の方法。 ３． 擾乱が起ったかどうかを判断する前記ステップが、誤差の自乗の和、正 相電流、逆相電流又は接地電流の大きさ、正相、逆相又は零相電流の変化、又は 負荷電流の変化の内の少なくとも１つを監視することを含む請求項２記載の方法 。 ４． 実数及び虚数フェーズレット、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗 の部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプルと 当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を訃算する前記ステップが、自乗の部 分和の和から、フェーザの実数成分と実数フェーズレットの和との積、及びフェ ーザの虚数成分と虚数フェーズレットの和との積を減算することを含む請求項２ 記載の方法。 ５． 各々の送電端子の各相で同時に相電流サンプルを測定する前記ステップ が、相電流サンプルから各端子に於ける正相電流サンプルを決定し、前記正相電 流サンプルから必要な位相角の補正値を決定し、位相角をフィルタ作用にかけて 、各々の端子に於けるサンプリング・クロックをゆっくりと調節することを含む 請求項２記載の方法。 ６． 分散マトリクスが次の式で構成され、 ここで、Ｃ_RRがフェーザの実数成分の誤差の自乗の予想値、Ｃ_RI及びＣ_IRがフェ ーザの実数及び虚数成分の誤差の積の予想値、Ｃ_IIがフェーザの虚数成分の誤差 の自乗の予想値、Ｅ_n ²が誤差の自乗の和、Ｗがサンプル窓内にあるサンプルの数 、ｎがフェーザ指数を表し、またＴ_RR（ｎ，Ｗ）、Ｔ_RI（ｎ，Ｗ）、Ｔ_IR（ｎ， Ｗ）、Ｔ_II（ｎ，Ｗ）がフェーズレット変換マトリクスを表している請求項２記 載の方法。 ７． 電流フェーザの和が楕円不確実さ領域の外側に出るかどうかを判断する 前記ステップが、 Restraintを所定の予定の拘束乗数として、次の式を使って故障の重大さ（Ｓｅｖｅｒｉｔｙ）を判定し、 この重大さをフィルタリングし、 フィルタリングされた重大さがゼロより大きければ、送電線路の遮断器を引き 外すこと を含んでいる請求項６記載の方法。 ８． 分散マトリクスを計算する前記ステップが、下記の３つのマトリクス を加算して、下記のマトリクス を作ることを含んでおり、ここで、Ichargeは充電電流、Δφは最大残留位相誤 差、Δｇは最大残留利得誤差を表している請求項７記載の方法。 ９． 複数個の送電端子を含む送電線路系統の故障を検出する方法に於いて、 各々の送電端子の各相で同時に相電流サンプルを測定し、 相電流サンプルの部分和を構成する実数及び虚数フェーズレットを計算し、 各々のフェーズレットに対し、各相電流サンプルの自乗のそれぞれの部分和を 計算し、 可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し 、 サンプル窓に亘ってフェーズレットからフェーザ実数及び虚数成分を計算し、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザ実数及び虚数成分、及び自乗の部 分和の和を使って、各相に対し、フェーザ実数及び虚数成分を表す、相電流サン プルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、 各々の端子に対し、相電流サンプルからシーケンス電流フェーザを計算し、 誤差の自乗の和から誤差の自乗のシーケンス和を計算し、 誤差の自乗のシーケンス和を使って、楕円不確実さ領域を定義するシーケンス 分散マトリクスを計算し、 シーケンス電流フェーザ及びシーケンス分散マトリクスを遠隔の場所に伝送し 、 該遠隔の場所で、擾乱が起ったかどうかを判断し、起っていれば、サンプル窓 を初期設定し直し、そしてシーケンス電流フェーザの何れかが楕円不確実さ領域 の外側に出たかどうかを判断すること を含む、送電線路系統の故障を検出する方法。 １０． 所定の線路インピーダンスを持つ距離継電器で故障を検出する方法に 於いて、 端子で相電流サンプルを測定し、 端子で相電圧サンプルを測定し、 相電流及び電圧サンプルを使って実効インピーダンスを計算し、 相電流及び電圧サンプルを使って、前記距離継電器の公称到達範囲内の正規化 偏差を計算し、 前記正規化偏差に信頼区間係数を乗じ、 乗算した正規化係数を１から減算して調節係数を求め、 前記公称到達範囲に調節係数を乗じて調節済みの到達範囲を求め、 前記調節済み到達範囲に前記所定の線路インピーダンスを乗じて、調節済みイ ンピーダンスを求め、 前記実効インピーダンスを前記調節済みインピーダンスと比較すること を含む、距離継電器で故障を検出する方法。 １１． 到達範囲内の正規化偏差（Δ_normalized）を計算するステップが、 相電流及び電圧サンプルの部分和で構成する実数及び虚数フェーズレットを計 算し、 各々のフェーズレットに対し、各サンプルの自乗のそれぞれの部分和を計算し 、 可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し 、 サンプル窓に亘って前記フェーズレットからフェーザの実数及び虚数成分を計 算し、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、対応するフェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サン プルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和Ｅ_I ²、並びに対応するフェーザ の実数及び虚数成分を表す、相電圧サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差の 自乗の和Ｅ_V ²を計算し、 下記の式を用いることを含み、 ここで、Ｗはサンプル窓内にある相電流サンプルの数、Ｎは各相電流サイクル内 にあるサンプルの数、Ｖは測定された電圧、Ｉは測定された電流を表している請 求項１０記載の方法。 １２． 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分及び 自乗の部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプ ルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算する前記ステップが、自乗 の部分和の和から、フェーザの実数成分と実数フェーズレットの和との積、並び にフェーザの虚数成分と虚数フェーズレットの和との積を減算することを含む請 求項１１記載の方法。 １３． 変圧器の故障を検出する方法に於いて、 複数個の変圧器巻線の各々で相電流サンプルを測定し、 該相電流サンプルの部分和で構成する実数及び虚数フェーズレットを計算し、 各々のフェーズレットに対し、該各々のフェーズレットの各相電流サンプルの 自乗のそれぞれの部分和を計算し、 可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し 、 サンプル窓に亘ってフェーズレットからフェーザの実数及び虚数成分を計算し 、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプルと当 てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、 誤差の自乗の和を使って、楕円不確実さ領域を限定する分散マトリクスを計算 し、 前記フェーザの実数及び虚数成分に対称分変換を適用して、各々の変圧器巻線 に対する逆相電流フェーザを含む対称分電流フェーザを求め、 ベースライン残留電流フェーザを決定し、 結合領域に向う向きの前記変圧器巻線の逆相電流フェーザを加算して、計算に よる残留電流フェーザを求め、 前記計算による残留電流フェーザからベースライン残留電流フェーザを減算し て、合成フェーザを求め、 前記合成フェーザが楕円不確実さ領域の外側に出るかどうかを判断することを 含む、変圧器の故障を検出する方法。 １４． 更に、実数及び虚数フェーズレットを計算する前記ステップ並びに各 相電流サンプルの自乗のそれぞれの部分和を計算する前記ステップの前に、測定 された相電流サンプルから減衰するオフセットを除くことを含む請求項１３記載 の方法。 １５． 前記ベースライン残留電流フェーザを決定する前記ステップが、各々 の変圧器巻線で相電流サンプルを測定する前に、前記ベースライン残留電流に対 する関数を決定することを含み、この関数の決定は、 各々の変圧器巻線で初期相電流サンプルを測定し、 初期相電流サンプルの部分和で構成する初期の実数及び虚数フェーズレットを 計算し、 サンプル窓に亘って、前記初期のフェーズレットから初期のフェーザの実数及 び虚数成分を計算し、 対称分変換を前記初期のフェーザの実数及び虚数成分に適用して、各々の変圧 器巻線に対する初期の逆相電流フェーザを含む初期の対称分電流フェーザを求め 、 結合領域に向う向きの変圧器巻線の初期の逆相電流フェーザを加算して、初期 のそれぞれのベースライン残留電流フェーザを求めることによって行われる請求 項１４記載の方法。 １６． 更に、各々の変圧器巻線で相電流サンプルを測定する前に、（１）少 なくとも１つの変圧器巻線の初期相電圧サンプルを測定し、（２）前記測定され た初期相電圧サンプルから減衰するオフセットを除いて初期相電圧サンプルを作 り、（３）サンプル窓に亘って前記初期相電圧サンプルから初期の電圧フェーザ の実数及び虚数成分を計算し、（４）対称分変換を前記初期の電圧フェーザの実 数及び虚数成分に適用して、初期の正相電圧フェーザを求め、この対称分変換を 初期のフェーザの実数及び虚数成分に適用して初期の対称分電流フェーザを求め るステップは、初期の正相電流フェーザ、初期の正相電圧フェーザ、及びそれぞ れのベースライン残留電流フェーザに対応する初期の正相電流フェーザを求める ことを含み、 各々の変圧器巻線で相電流サンプルを測定する間に、（１）少なくとも１つの 変圧器巻線で相電圧サンプルを測定し、（２）サンプル窓に亘って前記相電圧サ ンプルから実数及び虚数部分の電圧フェーザを計算し、（３）対称分変換を前記 電圧フェーザの実数及び虚数成分に適用して正相電圧フェーザを求めることを含 み、 対称分変換をフェーザの実数及び虚数成分に適用して対称分電流フェーザを求 める前記ステップは、正相電流フェーザを求めることを含み、 前記ベースライン残留電流フェーザを決定する前記ステップは、正相電圧フェ ーザ及び正相電流フェーザを使って対応するベースライン残留電流フェーザを決 定することを更に含んでいる請求項１５記載の方法。 １７． 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及 び自乗の部分和の和を用いて、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サン プルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算する前記ステップが、自 乗の部分和の和から、フェーザの実数成分と実数フェーズレットの和との積、並 びにフェーザの虚数成分と虚数部分のフェーズレットの和との積を減算すること を含む請求項１５記載の方法。 １８． 分散マトリクスが次の式で構成され、 ここで、Ｃ_RRがフェーザの実数成分の誤差の自乗の予想値、Ｃ_RI及びＣ_IRがフェ ーザの実数及び虚数成分の誤差の積の予想値、Ｃ_IIがフェーザの虚数成分の誤差 の自乗の予想値、Ｅ_n ²が誤差の自乗の和、Ｗがサンプル窓内にあるサンプルの数 、ｎがフェーザ指数を表し、またＴ_RR（ｎ，Ｗ）、Ｔ_RI（ｎ，Ｗ）、Ｔ_IR（ｎ， Ｗ）、Ｔ_II（ｎ，Ｗ）がフェーズレット変換マトリクスを表している請求項１７ 記載の方法。 １９． 可変寸法の滑りサンプル窓に亘ってフェーザを計算する方法に於いて 、 相電流サンプルを測定し、 相電流サンプルの部分和で構成される実数及び虚数フェーズレットを計算し、 サンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和にフェーズレット変換マトリクスを乗ずるこ とにより、サンプル窓に亘るフェーザの実数及び虚数成分を計算することを含む 、フェーザを計算する方法。 ２０． 更に、各々のフェーズレットに対し、各相電流サンプルの自乗のそれ ぞれの部分和を計算し、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプルと当 てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、 誤差の自乗の和を使って、楕円不確実さ領域を限定する分散マトリクスを計算 し、 擾乱が起ったかどうかを判断し、起っていれば、サンプル窓を初期設定し直し 、 それぞれの相に対する電流フェーザの和がそれぞれの相に対する楕円不確実さ 領域の外側に出るかどうかを判断すること を含んでいる請求項１９記載の方法。 ２１． 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分及び 自乗の部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプ ルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算する前記ステップが、自乗 の部分和の和から、フェーザの実数成分と実数フェーズレットの和との積、並び にフェーザの虚数成分と虚数フェーズレットの和との積を減算することを含む請 求項２０記載の方法。 ２２． １つの場所から別の場所へ伝送する場合の各相電流サンプルをコンソ リデーションする方法に於いて、 前記１つの場所で、相電流サンプルを求め、次いで該相電流サンプルの部分和 で構成する実数及び虚数フェーズレットを計算し、 前記実数及び虚数フェーズレットを前記１つの場所から別の場所へ伝送し、 前記別の場所で、可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレ ットの和を計算し、次いで前記実数及び虚数フェーズレットの和にフェーズレッ ト変換マトリクスを乗じることによって、サンプル窓に亘ってフェーザの実数及 び虚数成分を計算すること を含む、相電流サンプルをコンソリデーションする方法。 ２３．前記フェーズレット変換マトリクスが次のように構成されており、 ここで、 ここで、Ｗはサンプル窓内にあるサンプルの数、Ｎはサンプル・サイクル内にあ るサンプルの数、ｎはフェーザ指数を表している請求項２２記載の方法。 ２４．更に、各々のフェーズレットに対し、各相電流サンプルの自乗のそれぞ れの部分和を計算し、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプルと当 てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、 誤差の自乗の和を使って、楕円不確実さ領域を限定する分散マトリクスを計算 し、 擾乱が起ったかどうかを判断し、起っていれば、サンプル窓を初期設定し直し 、 それぞれの相に対する電流フェーザの和がそれぞれの相に対する楕円不確実さ 領域の外側に出るかどうかを判断すること を含む請求項２２記載の方法。 ２５． 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及 び自乗の部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サン プルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算する前記ステップが、自 乗の部分和の和から、フェーザの実数成分と実数フェーズレットの和との積、並 びにフェーザの虚数成分と虚数フェーズレットの和との積を減算することを含む 請求項２４記載の方法。 ２６． 擾乱が起ったかどうかを判断する前記ステップが、誤差の自乗の和、 正相電流、逆相電流又は接地電流の大きさ、正相、逆相又は零相電流の変化、又 は負荷電流の変化の内の少なくとも１つを監視することを含む請求項２５記載の 方法。 ２７． 分散マトリクスが次の式で構成され、 ここで、Ｃ_RRがフェーザの実数成分の誤差の自乗の予想値、Ｃ_RI及びＣ_IRがフェ ーザの実数及び虚数成分の誤差の積の予想値、Ｃ_IIがフェーザの虚数成分の誤差 の自乗の予想値、Ｅ_n ²が誤差の自乗の和、Ｗがサンプル窓内にあるサンプルの数 、ｎがフェーザ指数を表し、またＴ_RR（ｎ，Ｗ）、Ｔ_RI（ｎ，Ｗ）、Ｔ_IR（ｎ， Ｗ）、Ｔ_II（ｎ，Ｗ）がフェーズレット変換マトリクスを表している請求項２５ 記載の方法。 ２８． 多端子でサンプリング・クロックを同期させる方法に於いて、 各々の端子で相電流サンプルを測定し、 該相電流サンプルから各々の端子で正相電流サンプルを決定し、 該正相電流サンプルから必要な位相角の補正値を決定し、 位相角をフィルタリングして、サンプリング・クロックをゼロに向ってゆっく りと調節すること を含む、サンプリング・クロックを同期させる方法。 ２９． 前記多端子が２端子で構成され、位相角の補正値が次の式によって定 められ、 φ₂(n)=-φ₁(n) ここで、φ₁（ｎ）、φ₂（ｎ）は２つの相の補正値、Ｉ_pos,1は１つの端子の正 相電流、Ｉ_pos,2は別の端子の正相電流、ｎはサンプルの番号をそれぞれ表す請 求項２８記載の方法。 ３０． 多端子が３端子で構成され、位相角の補正値が次の式によって定めら れ、ここで、φ₁（ｎ）、φ₂（ｎ）、φ₃（ｎ）は３相の補正値、I_pos,1は１番目の 端子の正相電流、Ｉ_pos,2は２番目の端子の正相電流、Ｉ_pos,3は３番目の端子の 正相電流、ｎはサンプル番号を表す請求項２８記載の方法。 ３１． 更に、各々の端子で、正相電流サンプルと前に計算された正相電流サ ンプルの複素数共役との積を含む周波数偏差を計算し、 周波数偏差の和を計算し、 周波数偏差の和をフィルタリングし、 周波数偏差の和の実数部に亘って、周波数偏差の和の虚数部の逆正接を求めて 、サンプリング周波数偏差を計算し、 サンプリング周波数偏差がゼロに向って減少するまで、端子のサンプリング・ クロックを調節すること を含む請求項２８記載の方法。 ３２． 更に、各々の端子に対し、 各々の端子で相電圧サンプルを測定し、 各々の端子で正相電圧サンプルを決定し、 それぞれの静電容量に正相電圧サンプルの変化を乗じて正相充電電流サンプル を求め、 それぞれの必要な位相角の補正値を決定する前に、前記正相充電電流サンプル を前記正相電流サンプルから減算すること を含む請求項２８記載の方法。 ３３． 複数個の送電端子を含む送電線路系統の故障を検出するシステムに於 いて、 各々の送電端子の各相で同時に相電流サンプルを測定する電流センサと、計算 機とをを有し、該計算機は、 （１）相電流サンプルの部分和で構成する実数及び虚数フェーズレットを計算 し、（２）各々のフェーズレットに対し、各相電流サンプルの自乗のそれぞれの 部分和を計算し、（３）可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェー ズレットの和を計算し、（４）サンプル窓に亘って前記フェーズレットからフェ ーザの実数及び虚数成分を計算し、（５）サンプル窓に亘って自乗の部分和の和 を計算し、（６）実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成 分、及び自乗の部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電 流サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、（７）誤差の 自乗の和を使って、楕円不確実さ領域を限定する分散マトリクスを計算し、（８ ）擾乱が起ったかどうかを判断し、起っていれば、サンプル窓を初期設定し直し 、（９）それぞれの相に対する各端子からの電流フェーザの和がそれぞれの相に 対する楕円不確実さ領域の外側に出るかどうかを判断する計算機である、送電線 路系統の故障を検出するシステム。 ３４． 前記計算機が、相電流サンプルから各々の端子で正相電流サンプルを 決定し、前記正相電流サンプルから必要な位相角の補正値を決定し、位相角をフ ィルタリングして各々の端子にあるサンプリング・クロックをゆっくりと調節す ることにより、前記電流センサの同時の測定ができるようにする手段を含んでい る請求項３３記載のシステム。 ３５． 複数個の送電端子を含む送電線路系統の故障を検出するシステムに於 いて、 各々の送電端子の各相で同時に相電流サンプルを測定する電流センサと、計算 機とを有し、該計算機は、 相電流サンプルの部分和で構成される実数及び虚数フェーズレットを計算し、 各々のフェーズレットに対し、各相電流サンプルの自乗のそれぞれの部分和を 計算し、 可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し 、 サンプル窓に亘って前記フェーズレットからフェーザの実数及び虚数成分を計 算し、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、各相に対し、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流 サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、 各々の端子に対し、（１）相電流サンプルからシーケンス電流フェーザを計算 し、（２）誤差の自乗の和から誤差の自乗のシーケンス和を計算し、（３）誤差 の自乗のシーケンス和を使って、楕円不確実さ領域を限定するシーケンス分散マ トリクスを計算し、 前記シーケンス電流フェーザ及びシーケンス分散マトリクスを遠隔の場所へ伝 送し、 該遠隔の場所で、（１）擾乱が起ったかどうかを判断し、起っていれば、サン プル窓を初期設定し直し、（２）何れかのシーケンス電流フェーザが前記楕円不 確実さ領域の外側に出たかどうかを判定する計算機である、送電線路系統の故障 を検出するシステム。 ３６． 所定の線路インピーダンスを持つ距離継電器で故障を検出するシステ ムに於いて、 端子で相電流サンプルを測定する電流センサと、端子で相電圧サンプルを測定 する電圧センサと、計算機とを有し、該計算機は、 前記相電流及び電圧サンプルを使って実効インピーダンスを計算し、 前記相電流及び電圧サンプルを使って、距離継電器の公称到達範囲内の正規化 偏差を計算し、 前記正規化偏差に信頼区間係数を乗じ、 乗算した正規化偏差を１から減算して調節係数を求め、 前記公称到達範囲に調節係数を乗じて調節済み到達範囲を求め、 該調節済み到達範囲に前記所定の線路インピーダンスを乗じて調節済みインピ ーダンスを求め、 前記実効インピーダンスを前記調節済みインピーダンスと比較する計算機であ る、距離継電器で故障を検出するシステム。 ３７． 前記計算機は、 相電流及び電圧サンプルの部分和で構成する実数及び虚数フェーズレットを計 算し、 各々のフェーズレットに対し、各サンプルの自乗のそれぞれの部分和を計算し 、 可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し 、 サンプル窓に亘って前記フェーズレットからフェーザの実数及び虚数成分を計 算し、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、対応するフェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サン プルと当てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和Ｅ_I ²、並びに対応するフェーザ の実数及び虚数成分を表す、相電圧サンプルと当てはめた正弦波との間の誤差の 自乗の和Ｅ_V ²を計算し、 下記の式を用いることにより、到達範囲内の正規化偏差（Δ_normalized）を計 算する手段を含んでおり、 ここで、Ｗはサンプル窓内にある相電流サンプルの数、Ｎは各相電流サイクル内 にあるサンプルの数、Ｖは測定された電圧、Ｉは測定された電流を表している請 求項３６記載のシステム。 ３８． 変圧器の故障を検出するシステムに於いて、 複数個の変圧器巻線の各々で相電流サンプルを測定する電流センサと、計算機 とを有し、該計算機は、 相電流サンプルの部分和で構成する実数及び虚数フェーズレットを計算し、 各々のフェーズレットに対し、各々のフェーズレットの各相電流サンプルの自 乗のそれぞれの部分和を計算し、 可変寸法の滑りサンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し 、 サンプル窓に亘って前記フェーズレットからフェーザの実数及び虚数成分を計 算し、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプルと当 てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、 誤差の自乗の和を使って、楕円不確実さ領域を限定する分散マトリクスを計算 し、 対称分変換を前記フェーザの実数及び虚数成分に適用して、各々の変圧器巻線 に対する逆相電流フェーザを含む対称分電流フェーザを求め、 ベースライン残留電流フェーザを決定し、 結合領域に向う向きの変圧器巻線の逆相電流フェーザを加算して、計算による 残留電流フェーザを求め、 前記ベースライン残留電流フェーザを前記計算による残留電流フェーザから減 算して、合成フェーザを求め、 前記合成フェーザが前記楕円不確実さ領域の外側に出るかどうかを判断する計 算機である、変圧器の故障を検出するシステム。 ３９． 可変寸法の滑りサンプル窓に亘ってフェーザを計算するシステムに於 いて、 相電流サンプルを測定する電流センサと、計算機とを有し、該計算機は、 相電流サンプルの部分和で構成する実数及び虚数フェーズレットを計算し、 サンプル窓に亘って実数及び虚数フェーズレットの和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和にフェーズレット変換マトリクスを乗ずるこ とにより、サンプル窓に亘ってフェーザの実数及び虚数成分を計算する計算機で ある、フェーザを計算するシステム。 ４０． 前記計算機が更に、 各々のフェーズレットに対し、各相電流サンプルの自乗のそれぞれの部分和を 計算し、 サンプル窓に亘って自乗の部分和の和を計算し、 実数及び虚数フェーズレットの和、フェーザの実数及び虚数成分、及び自乗の 部分和の和を使って、フェーザの実数及び虚数成分を表す、相電流サンプルと当 てはめた正弦波との間の誤差の自乗の和を計算し、 誤差の自乗の和を使って、楕円不確実さ領域を限定する分散マトリクスを計算 し、 擾乱が起ったかどうかを判断し、起っていれば、サンプル窓を初期設定し直し 、 それぞれの相の電流フェーザの和がそれぞれの相に対する楕円不確実さ領域の 外側に出るかどうかを判断する手段を含んでいる請求項３９記載のシステム。 ４１．１つの場所から別の場所へ伝送する為に相電流サンプルをコンソリデー ションするシステムに於いて、 前記１つの場所に配置された、相電流サンプルを求める電流センサと、 前記１つの場所に配置された、相電流サンプルの部分和で構成する実数及び虚 数フェーズレットを計算する第１の計算機と、 前記実数及び虚数フェーズレットを前記１つの場所から前記別の場所へ伝送す る伝送線路と、 前記別の場所に配置ていて、可変寸法の滑りサンプル窓に亘って前記実数及び 虚数フェーズレットの和を計算し、前記実数及び虚数フェーズレットの和にフェ ーズレット変換マトリクスを乗ずることにより、前記サンプル窓に亘ってフェー ザの実数及び虚数成分を計算する第２の計算機とを有する、相電流サンプルをコ ンソリデーションするシステム。 ４２． 多端子にあるサンプリング・クロックを同期させるシステムに於いて 、 各々の端子で相電流サンプルを測定する電流センサと、計算機とを有し、該計 算機は、 前記相電流サンプルから各々の端子で正相電流サンプルを決定し、 前記正相電流サンプルから必要な位相角の補正値を決定し、 位相角をフィルタリングして、サンプリング・クロックをゼロに向けてゆっく りと調節する 計算機である、サンプリング・クロックを同期させるシステム。 ４３． 前記多端子が２端子で構成され、位相角の補正値が次の式によって定 められ、 φ₂(n)=-φ₁(n) ここで、φ₁（ｎ）、φ₂（ｎ）は２つの相の補正値、Ｉ_pos,1は１つの端子の正 相電流、Ｉ_pos,2は別の端子の正相電流、ｎはサンプルの番号をそれぞれ表して いる請求項４２記載のシステム。 ４４． 前記多端子が３端子で構成され、位相角の補正値が次の式によって定 められ、 ここで、φ₁（ｎ）、φ₂（ｎ）、φ₃（ｎ）は３相の補正値、Ｉ_pos,1は１番目の 端子の正相電流、Ｉ_pos,2は２番目の端子の正相電流、Ｉ_pos,3は３番目の端子 の正相電流、ｎはサンプル番号を表している請求項４２記載のシステム。 ４５． 更に、各々の端子で、正相電流サンプルと前に計算された正相電流サ ンプルの複素数共役との積を含む周波数偏差を計算し、 周波数偏差の和を計算し、 周波数偏差の和をフィルタリングし、 周波数偏差の和の実数部に亘って、周波数偏差の和の虚数部の逆正接を求めて 、サンプリング周波数偏差を計算し、 サンプリング周波数偏差がゼロに向って減少するまで、端子のサンプリング・ クロックを調節する 手段を含んでいる請求項４２記載のシステム。