CN1203611C - 宽带预失真线性化的方法和装置 - Google Patents

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Abstract

产生一个预失真信号，补偿在一个宽带上三阶或者更高阶互调失真。预失真信号被施加到一个输入射频信号，例如一个多音频射频信号。预失真信号是一个具有可调整系数低阶多项式。预失真信号能够补偿一个非线性放大器产生的互调产物，并且多项式系数能够基于在放大器输出和输入射频信号之间差来调整。

Description

宽带预失真线性化的方法和装置
                    本发明的技术领域
本发明涉及一种补偿失真的方法和装置。本发明更特别涉及一种用于宽带预失真线性化的方法和装置。
                    相关技术说明
射频(RF)信号常常包括包络变化，例如由于幅度调制或者两个或者多个RF载波或者RF音频组合。如果这些幅度调制或者多音频RF信号例如被一个非线性放大器放大，那么产生互调失真(IMD)。IMD导致频率上产生非预期干扰，不同于多音频RF信号的音频频率。干扰典型发生在靠近音频频率的频率上，因此很难被滤掉。因而为了抑制由非线性放大导致的IMD，一些形式的线性化是值得的。
在放大器设计中，在失真性能和效率上交替使用。工作在“A类”条件下的线性放大器只产生很少失真但是效率低，工作在“C类”条件下的非线性放大器效率高但是产生相当显著的干扰。在放大器设计中，效率和失真都是十分重要的考虑，效率在高功率级变得越来越重要。因为非线性放大器的效率，非线性放大器被大量选用，失真的问题留待处理。
已经有一些已知的放大器线性技术用来降低由非线性放大造成的失真。传统的放大器线性化技术可以广泛的划分为反馈、前馈或者预失真。
反馈作为一种众所周知的线性技术，被广泛应用。例如在US专利申请No 2,102,671中，公开了一种早期的负反馈线性技术，用于降低音频频率上的失真。H.A.Rosen和A.T.Owens，“用于SSB传输的功率放大器详细研究”，关于通信系统的IEEE学报，150-159页，1964年6月，公开了用于降低射频失真的反馈线性技术。一个时间上更近的反馈技术是Cartesian反馈，使用基带正交调制的负反馈。在M.A.Briffa和M.Faulkner，“具有弱非线性放大器的笛卡尔反馈线性化的稳定性分析”，IEEE通信学报，143卷，第四期，212-218页，1996年八月，公开了这种类型反馈的例子。其他现代的反馈线性技术包括极性的反馈，这种技术在U.S.专利No.5,023,937讨论，和中频(IF)反馈，这在K.G.Voyce和J.H.McCandless，“使用IF反馈的功率放大器线性化”，IEEE MTT-S文摘，863-866页，1989年中公开。
使用这些反馈线性技术的问题是系统延迟典型限制了可用的线性带宽。因此反馈技术常常被限制于窄带系统，例如单载波线性调制模式。使用这些反馈线性技术的另一个缺点是它们潜在不稳定。
前馈是另一个众所周知的线性技术，这种技术已经成功的应用在射频上。在U.S.专利No.5,157,346中公开了一个典型的前馈RF功率放大器。根据这种技术，被放大的输出和输入信号在第一个比较环中比较，产生一个错误信号。放大输入信号，然后再次将输入输出到输出，在第二个校正环，在输出和原始失真相位偏移180°，因此消除了在最后输出中的失真。这种技术在一个宽带线性带宽上提供了极好IMD。
前馈线性技术的缺点是它典型需要使用一个错误放大器，这个错误放大器要求线性的，因此一般工作在A类状态中。这样降低了前馈技术的效率，但是一个前馈放大器仍然比一个具有可比性能的A类放大器更有效率。
另一个已知的线性技术是预失真。根据这种技术，通过根据一个预失真函数，预先失真一个输入信号得到线性，在某种意义上补充放大器失真，因此从预失真输入到放大器输出的全部过程是一个线性函数。
这种预失真技术或者可以应用在目前的RF频率上，或者应用在基带，也就是在是用一个RF载波调制之前。当应用在RF频率上时，预失真技术显示宽带线性性能。然而，因为预失真函数变得更加复杂，因此对于高阶失真越来越难实现，预失真技术典型只降低在第三阶范围内的IMD产物。T.Nojima和T.Konno，“在800NHz带宽陆地移动系统技术中中继设备的三维预失真线性化器”，IEEE关于车载技术学报，Vol.VT-34，No.4，169-177页，1985年11月，U.S.专利No.4,943,783A公开了一个典型的三次前置补偿器，这个补偿器在三阶范围内降低了IMD产物。
图1A介绍了一个传统的三次前置补偿器1，象在Nojima和Konno中公开的。在一个输入端子2上接收到一个输入RF信号被一个功率分离器4分为两个幅度上基本相同的信号。其中一个分开的信号被应用到一个线性信号路径，这个信号路径包括一个可变的延迟线9。另一个分开的信号被应用到一个非线性信号路径，这个路径包括一个三阶函数发生器6、一个可变的相位调节器7、一个可变的衰减器8。三阶函数发生器6生成一个基于接收到的输入RF信号的三阶预失真信号，在端子12输出预失真信号。可变的相位调整器7调整预失真信号的相位，可变的衰减器8调整预失真信号的幅度。被调整过幅度和相位的预失真信号和一个线性信号在组合器5中组合，这个线性信号由延迟线9上提供。在端子10中将组合的信号交付给RF功率放大器(PA)13。在这种方式中，在被放大的信号中消除了RF PA 13导致的三阶IMD产物，这样线性化了RF PA 13。如果延迟线9补偿在产生预失真信号中产生的延迟，那么可以得到宽带线性化。
图1B显示包括一个RF信号的频谱，这个RF信号包括在f1和f2上的音频，这个信号可能被应用到预失真电路1。图1C介绍了RF PA13的一个输出频谱。像在图1C中显示的，输出频谱包括在f1和f2上的基本分量和RF PA13产生的在2f1-f2和2f2-f1上的三阶IMD失真分量，用实线表示。输出频谱还包括在频率2f1-f2和2f2-f1上的三次预失真分量，这些分量由预失真电路1注入，如虚线所示。如在图1C中看到的，被注入的三阶预失真分量和RF PA13的三阶IMD产物幅度相同但是相位相反。这样三阶预失真分量消除了三阶IMD产物。
使用这种方法的问题是RF功率放大器很少只产生三阶IMD产物，但是还产生较高阶IMD产物。典型的，没有被解决这些较高阶IMD失真产物，当三阶IMD产物被抑制后，这些高阶IMD产物实际上升。
为了尝试解决这些问题，S.P.Stapleton和J.K.Cavers，“适用于线性前置补偿器的一种新技术”，IEEE车载技术会议记录，753-758页，1991年五月，公开了一种前置补偿器，用于补偿三阶或者更高阶IMD产物。图2说明这个改进的前置补偿器，它基本上包括三个主要块：一个正交增益相位调整器(QGPA)14，一个基带多项式前置补偿器电路(PreD)15，和一个控制器16。
如图2所示，一个输入RF信号在输入端子17上被提供给QGPA14和PreD.PreD15电路使用探测器22探测输入RF信号，并且通过处理被探测得到的到包络，通过非线性函数发生器F1(x)23和F2(x)24，产生两个预失真信号。函数发生器F1(x)23和F2(x)24产生同相并且正交(I&Q)的信号，这种信号和进入QGPA14的信号相乘，形成三阶和五阶预失真信号。复数乘法处理和使用探测得到的包络相结合能够校正幅度调制对于幅度调制(AM/AM)和幅度调制对于相位调制(AM/PM)的失真，但是被分解为笛卡尔形式。
在QGPA14电路中，通过首先将输入RF信号分离到两个路径的方法，实现复数乘法。其中一个分离信号被输入到乘法器19，另一个分离信号被分配到乘法器21。两个路径上的信号是相同的，除了输入到乘法器21的信号相对于输入到乘法器19的信号被移相器20相移90°。
在控制器16中的一个微处理器(μp)25提供函数发生器F1(x)23和F2(x)24中生成的两个多项式函数的系数。微处理器25使基于同相并且正交的反馈信号幅度的系数线性化(没有显示)，上述同相并且正交的反馈信号从RF PA的输出得到。I&Q反馈信号在滤波器28和29中带通滤波，为了通过将I&Q信号从当前期望信号中分离开的方法，测量IMD。这仅在被放大的信号是一个单载波信号的情况下是可能的，对于这个单载波信号，IMD产物已知位于单载波信号调制的任意一侧的波段上。探测器26和27确定被带通滤波的IMD幅度，以便于微处理器25能够调整预失真函数的系数，使这种失真最小，并且因此减小了出现在RF PA输出上的IMD产物的级别。
当这种技术补偿三阶或者更高阶IMD产物时，它仅适用于单载波应用。在多载波系统中，不能总使用带通滤波的方法得到载波的位置以及因此产生的IMD。这使得这种技术不适合于宽带应用，这种应用典型包括多音频输入信号，这些应用的宽带特性从组合个别窄带RF信号的方法得到，这些个别窄带RF信号通过一些给定的波段规划(频谱)分开。
数字信号处理(DSP)可以应用到更精细的预失真中。例如U.S.专利No.5,049,832公开了一种适合的使用DSP的线性技术中。使用DSP的问题是线性化带宽显著受到DSP采样频率和必需的数/模转换器的限制。这样，使用DSP系统不是典型适合于宽带应用。
这些传统的宽带应用没有一个补偿在一个具有多音频RF输入信号的宽带应用中的高阶IMD。另外，这些传统技术都不能区分峰值和平均级别信号。
如果在一个多音频系统中组合音频，那么结构性干扰能够使多音频RF信号的峰值与它的平均值相比显著大。对于一个非线性多音频功率放大器，将是经济并且功率相当有效率的，不可能对它测量，来适应这种信号峰值的。因此，这些多音频信号的峰值当超过放大器饱和限制时，将被削去。
在传统的前置补偿器中，例如在图1A和2中说明的，不试图区分在RFPA的饱和限制下或者上工作。RF输入信号常常导致RFPA饱和，因此对RF输入信号施加预失真。一旦RFPA饱和，预失真信号应用对输出信号的幅度没有影响，由于一个大的补偿输入到RFPA将不会将它的输出幅度提高到它的饱和RF输出限制之上。然而相位的位置不会彻底不同。应用到RF输入信号的相位预失真校正被传输到输入。使用传统的前置补偿器，这些相位校正关于输入信号峰值不会非常正确，并且因此导致在这个峰值上，预失真性能显著降级。
因此还需要一个宽带预失真技术，用于多音频RF信号，来补偿高阶IMD产物。还需要一种预失真技术，这种技术对于峰值RF输入信号是有效的。
                     发明概述
因此本发明的目的是提供一种技术，用于补偿高阶IMD产物。本发明的另外一个目的是防止对于峰值输入信号IMD补偿的降级，同时显著提高对于平均输入信号的IMD补偿。
根据本发明的一个实施例，产生一个预失真信号，该信号补偿在一个宽带上三阶或者更高阶IMD产物，并且预失真信号被应用到一个输入RF信号上，例如一个多音频RF信号。预失真函数是一个系数可调的低阶多项式。根据探测到的输入RF信号的包络，产生预失真函数，因此实际上依赖于音频频率进行预失真。探测到的包络大概被一个双曲正切形状削波，并且按比例。被削波的形状大约类似于一个双曲正切函数，防止了被探测到包络超出某个值，并且因此防止了当在探测到的包络中出现大峰值时，出现非常不精确的预失真补偿。
根据实施例，预失真信号补偿一个非线性放大器产生的IMD产物。多项式的系数根据放大器输入和输入RF信号之间的差进行调整。
                      附图说明
下面参考附图详细说明本发明的实施例，其中相似的标记用于说明相同的元素，其中，
图1A是传统三阶前置补偿器的框图；
图1B示出了应用到图1A中前置补偿器的两音频输入RF信号的频谱；
图1C示出了图1A中三阶前置补偿器的RFPA被放大输出的频谱；
图2是传统五阶前置补偿器的框图；
图3是根据本发明一个实施例的模拟预失真系统的框图；
图4是根据本发明一个实施例的示例预失真电路的详细框图；
图5A一5C是根据本发明的一个实施例的频域中一个示例预失真RF信号项的状态；
图61A-6C根据本发明的一个实施例，在时域中一个实例预失真RF信号项的状态；
图7A根据本发明的一个实施例的补偿失真的示例方法；
图7B根据本发明的一个实施例产生一个预失真信号的示例方法。
                     详细说明
在本说明书中，特别的细节例如特定的电路、电路元件、技术等等，出于说明的需要，并且为了能够全面理解本发明，为了不至于混淆本发明的说明，这里对已知方法、设备和电路的细节不作说明。
根据本发明，通过应用一个预失真信号到一个输入RF信号，补偿三阶和更高阶IMD产物。根据本发明的一个实施例，使用模拟处理元件产生一个预失真信号，这个元件允许宽带工作。
图3说明根据本发明一个实施例的一个示例性预失真系统100。系统包括一个预失真电路(PreD)37，这个电路产生一个模拟预失真信号，还包括一个正交增益相位调节器(QGPA)36，这个元件将预失真信号施加到RF PA13的一个多音频RF输入。
PreD37内部产生一个可能的预失真信号，这个预失真信号基于在端子30上接收到的多音频RF输入信号RFin。从端子30接收到的输入信号q被一个输入耦合器33分成两个幅度相同的两条支路。(黑色表示复信号，为了清晰起见已经抑制时间依赖性)。一条支路供应给延迟线42。另一条支路作为信号x供应给一个分离器34。分离器34将信号x分为两条另外的幅度相同的分支，其中一条提供给PreD37，另一条提供给90°分离器35。90°相位分离器将信号x分成两个分支，一个分支乘以0°，另一条分支乘以90°，这样产生一个复信号。
PreD37产生一个基于信号x的预失真信号p。90°分离器35使QGPA36，来自PreD37的复预失真信号p乘信号x，并且因此调整信号x的大小和相位。被调整的信号x作为信号r从QGPA输出到RF PA13。
基于增益形式的预失真系统的工作可以用数学来说明：
r＝xp          (1)
其中r表示预失真RF信号，x表示RF输入，p表示预失真信号(或者动态复增益信号)由PreD 37产生的，即p＝pi+jpq。PreD37以笛卡尔形式产生预失真信号，如下：
pi＝|x|2C2i+|x|C1i+C0i    (2a)
pq＝|x|2C2q+|x|C1q+C0q    (2b)
其中|x|表示信号x的大小，c表示预失真信号的系数，这个系数被控制器40调整。QGPA36例如可以使用两个乘法器和一个加法器实现，预失真信号p乘以输入信号x。
方程式1可以写成扩展的复数形式：
r＝x(|x|2C2+|x|C1+C0)    (3)
其中
C0＝C0i+jC0q            (4a)
C1＝C1i+jC1q            (4b)
C2＝C2i+jC2q            (4c)
再次参考图3，控制器40调整预失真信号系数，通过减小输入q和RF PA13之间比例输出之间差。RF PA13的输出v通过耦合器47耦合到衰减器43。耦合输出在衰减器43中减小，减小的输出通过耦合器46耦合到输入信号，通过元件42输入信号被延迟，延迟时间基本上等于在预失真分支上的延迟。衰减器43将耦合器47的输出减小1/GD，其中GD对应于RF PA13的增益，耦合器47的增益等等，因此标定的输出信号的增益与被延迟输入信号增益相匹配。标定的输出信号和被延迟的输入信号通过耦合器45耦合到探测器41，这个探测器41探测标定输出信号和被延迟的输入信号之间的差，并且将这个差作为一个错误信号e报告到控制器40。控制器40调整预失真信号系数C1i，C2i，C1q，C2q，使错误信号e最小。这说明在放大器特性中的变化，这种特性随着温度和时间变化。控制器40还产生恒定复系数C0i和C0q，其中通过加法器38和39将这个系数加到PreD输出，以便于校正在RF放大器输入和输出之间差的静态部分。控制器40例如可以使用一个微处理器实现。
像我们从等式3基于增益的预失真信号中看到的，没有PreD37，即C1i＝0，C1q＝0，C2i＝0，C2q＝0＝>C1＝0，C2＝0，通过设置复系数，C0＝C0i+C0q。控制QGPA36的增益。这样，不需要PreD37，QGPA36仅可以依赖于应用的RF输入级，调整RFPA13的复增益。既然RFPA13具有复增益，这个复增益变化有些像RF输入级变化，即它不是线性的，那么这样固定调整将导致只在一个RF级零输入-输出差。在其他级上，输入-输出差将是非零的。引进PreD37是复增益动态变化，像RF输入级函数，因此能够在RF级范围内降低输入-输出差，这样有效线性化RFPA13。提供C1项，使PreD37能够按照和输入幅度成比例的调整QGPA36的复增益。提供C2项，使复增益能够响应输入幅度的平方变化。
图4说明一个实例性预失真电路的详细框图。根据一个实例性的实施例，图4的预失真电路对应于图3中的PreD37。然而将可以理解本发明不受此限制，所以根据本发明的预失真电路可以在任何系统中实现，对于这种系统，三阶或者更高阶IMD补偿是可以预期的。
参考图4，输入RF信号RFi(根据示例性的实施例，相应于图3中的信号x)应用到一个输入探测器，这个输入探测器包括一个混合器48和一个限制放大器49。输入探测器探测到输入RF信号的包络。这使得实际依赖于音频频率预失真。探测到的包络被应用到可变饱和放大器(VSA)50。VSA50使用一个修剪电平有效修剪探测得到的包络，这个修剪电压可以通过应用到端子C3上的控制电压从外形上控制。根据示例性的实施例，修剪形状近似于双曲正切函数，该函数防止包络超过某个值。这防止PreD37当在探测得到的包络上出现大峰值时，进行很不精确的预校正。
来自VSA50的被削波的信号被应用到可变增益放大器(VGA)51。VGA51标定被削波的信号，并且使全部PreD37电路关闭，或者响应应用到端子C4上控制电压，逐渐取消其能力。
VGA51标定的输出表示RF输入的预处理包络。这个信号，|x|，在平方器52中产生|x|2。为了产生等式2a和2b给出的函数，|x|和|x|2被应用到四个线性输出乘法器电路53、54、55和56。这些乘法器将|x|和|x|2分别和C1i，C2i，C1q，C2q相乘。加法器57和59将乘出的信号相加，并且在缓冲器58和60中缓存，分别产生两个输出PRi和PRq。这些输出表示等式2a和2b的较高阶项，即PRI＝|x|2C2i+|x|C1i和PRQ＝|x|2C2q+|x|C1q等式2a和2b的较低阶项(C0i，C0q)接着由加法器38和39加到PRI和PRQ，分别给出pi和pq。
虽然上面以基于增益形式说明，但是还可以通过扩展等式3方法通过从输入到输出的传输函数说明预失真系统
r＝x|x|2C2+x|x|2C1+xC0    (5)
等式5说明预失真信号r包括用于补偿一阶IMD的一阶项xC0，包括补充三阶IMD的三阶项x|x|2C2，和另外项x|x|Ci，该项补充许多IMD产物，不仅仅是三阶IMD产物，这样对于高阶IMD产物提供了有效的线性化性能。这参考图5A-5C可以很好的理解，图5说明在频域内预失真信号r的状态，除了系数。像我们从图5A和5C中看到的，一阶项x为一阶预失真做准备，相x|x|2基本上提供给三阶失真。然而图5B说明相x|x|为预失真做准备，不仅仅是三阶。
除了提供对于更高阶IMD产物预失真外，关于动态范围，x|x|项表现得很好。在图6A-6C中可以看到，这些项随着|x|的每阶更快变化，即快速升和降。这些图图6A-6C说明在时域中预失真信号项的状态。相类似的，x|x|和替换的高阶项例如x5、x7等等比较，当x的幅度相当大(＞1)时，替换的高阶项的幅度比x|x|项的幅度上升的快，这样在电子具体实施中，较早的到达削波极限。当x相当小(＜1)时，替换高阶项的幅度比x|x|的幅度降低的快，因此在电子具体实施中，将很快到达噪声底部。这样特别当处理多音频信号时，项x|x|简化了预失真电路的电子实现，这种多音频信号自然具有一个高动态范围。
图7A说明根据本发明的一个实施例补偿失真的示例性方法。这个方法开始于步骤700，在这个步骤上，接收到一个输入的多音频RF信号。在步骤720，产生预失真信号。在步骤740，预失真信号被应用到输入多音频RF信号。在应用预失真信号后，例如放大输入多音频RF信号，预失真信号补偿放大器产生的IMD。在图7A中，只要接收到输入RF信号，那么重复预失真方法。
图7B说明根据本发明一个实施例产生一个预失真信号的一个示例性方法。方法开始于步骤722，在这个步骤上，探测到输入多音频RF信号的包络。在步骤724，探测到的包络被削波，在步骤726，该信号标定。接着，在步骤728，例如根据探测到的在放大器输入和放大器输出之间的错误，控制器40调整系数。最后，在步骤730，通过将控制器40调整的系数和探测到的包络相乘的方法，计算多项式预失真函数。
根据本发明，在一个宽带带宽上改进平均IMD性能，同时将错误的预失真降低到峰值输入级上。在实验的测试中，使用1500MHz的中心频率和25W的平均输出功率，如果在至少10MHz的带宽上没有破坏峰值IMD性能，那么对于平均IMD的改进超过10分贝(db)。根据本发明的预失真技术仅需要很小改动就能应用到几乎任何载波频率上。
能够理解本发明不限制于以上说明和介绍的特定的实施例。例如，尽管上面的实施例参考补充由非线性放大器导致的失真。但是本发明可以应用到补偿来自其他任何源的IMD。另外，尽管上面说明的输入RF信号是一个多音频RF信号，但是应该意识到本发明还可以应用到单音频RF输入信号。说明书预期任何并且所有的修改，这些修改属于下面权利要求中定义的本发明的范畴。

Claims (14)

1.一种用于在宽带上补偿失真的装置，该装置包括：
用于接收一个输入宽带射频信号的装置；
预失真电路，该电路包括一个产生宽带预失真信号的装置，该信号是一个低阶多项式并且补偿三阶或者更高阶互调失真产物；和
一个包括一个正交增益相位调节器，用于将宽带预失真信号应用到所述输入宽带射频信号的电路；
其中低阶多项式预失真信号是一个根据下面等式的三阶多项式：
r＝x|x|2C2+x|x|C1+xC0
其中r表示一个被预失真的射频信号，x表示输入射频信号，C2，C1，C0表示可调整的复控制系数；并且
其中预失真电路包括一个可变饱和放大器，用于修剪探测到的包络，使之近似于一个双曲正切形状。
2.根据权利要求1的装置，其中上述用于将宽带预失真信号应用到所述输入宽带射频信号的电路包括：
将宽带预失真信号施加到一个多音频射频信号的装置。
3.根据权利要求1的装置，另外包括一个控制器，用于调整预失真电路产生的预失真信号。
4.根据权利要求1的装置，其中由一个非线性放大器产生所述互调失真产物，并且将预失真信号在非线性放大器放大输入射频信号之前应用到输入射频信号上。
5.根据权利要求3的装置，其中控制器根据非线性放大器输出和输入射频信号之间的差调节预失真信号。
6.根据权利要求1的装置，其中预失真电路包括一个包络探测器，用于探测输入射频信号的包络，且其中预失真电路产生基于探测到的包络的预失真信号。
7.根据权利要求6的装置，其中预失真电路包括可变的增益放大器，用于标定被修剪的包络。
8.在一个宽带上补偿失真的方法，该方法包括的步骤有：
接收一个输入宽带射频信号；
产生一个宽带预失真信号，该信号是一个低阶多项式；和
使用一个正交增益相位调整器以正交方式应用这个宽带、低阶多项式的预失真信号到输入宽带射频信号，其中宽带、低阶多项式预失真信号包括补偿三阶或者更高阶互调失真产物的项；
其中低阶多项式预失真信号是根据下面等式：
r＝x|x|2C2+x|x|C1+xC0
产生的，其中r表示一个被预失真的射频信号，x表示输入射频信号，C2，C1，C0表示可调整的复控制系数；并且
其中产生预失真信号的步骤包括修剪探测到的包络，使之近似于一个双曲正切形状的步骤。
9.根据权利要求8的方法，其中输入射频信号是一个多音频射频信号。
10.根据权利要求8的方法，另外包括调整预失真信号的步骤。
11.根据权利要求8的方法，其中由一个非线性放大器产生所述互调失真产物，并且将预失真信号在非线性放大器放大输入射频信号之前应用到输入射频信号上。
12.根据权利要求11的方法，其中根据非线性放大器输出和输入射频信号之间的差调节预失真信号。
13.根据权利要求8的方法，其中产生预失真信号的步骤包括以下步骤：
探测输入射频信号的包络；和
产生基于探测到的包络的预失真信号。
14.根据权利要求13的方法，其中产生预失真信号的步骤包括标定被修剪的包络的步骤。
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