CN117910278A - 氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及氢燃料电池双极板用超薄不锈钢塑性成形技术领域，具体涉及氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，具体为：构建变分数阶导数粘性元件；构建瞬态变分数阶导数粘弹性元件；构建稳态变分数阶导数粘弹性元件；构建用于氢燃料电池双极板的超薄不锈钢误差动态修正元件；构建修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型；求取修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的未知参数值；检验修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的模型精度。本方法不仅可以修正氢燃料电池双极板用超薄不锈钢由弹性阶段向塑性阶段转变时误差过大的缺陷，且模型形式简单，可广泛应用于工程领域。
Description
技术领域
本发明涉及氢燃料电池双极板用超薄不锈钢塑性成形技术领域，具体涉及氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，尤其涉及一种采用超薄不锈钢制备双极板流道塑性成形过程中修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的构建方法。
背景技术
氢燃料电池双极板具有导电性强、散热性好且成本低的特点，是实现氢燃料电池批量化的主要路线之一。根据材料不同，双极板可以分为石墨双极板、金属双极板以及复合材料双极板，其中由于金属双极板具有生产成本相对较低、体积较小等优点，近年来金属双极板在批量生产中的应用越来越广。金属双极板通常是由超薄不锈钢板材采用冲压成形或辊压成形等工艺制造而成，在金属双极板轻量化、高刚度的产业需求中，用于制造双极板的不锈钢板材厚度需要达到0.1mm甚至减薄到0.05mm。然而，在不锈钢双极板流道成形过程中由于板材尺寸效应影响，采用现有的不锈钢板材本构模型在求解应变量、预测损伤极限时存在精度低的问题，因而氢燃料电池双极板成形阶段中基于现有本构模型设计制造成形超薄不锈钢双极板流道圆角区时极易出现损伤、变形不均等问题。
此外，现有金属板材塑性变形行为的力学本构模型大多基于指数函数形式，是根据金属材料在不同温度、不同应变速率下的真实应力应变数据，近似认为模型满足指数函的形式，然后采用线性回归或非线性回归方法，计算出相应的回归系数，而当材料发生变化时，其计算出的应变量会有较大误差，不适合氢燃料电池双极板制造的高精度要求。
现有的整数阶导数本构模型可以反应出较厚的不同金属板材的力学性能，但对于具有尺寸效应影响的氢燃料电池双极板用超薄不锈钢板材，存在着弹性阶段向塑性阶段转变时误差过大和塑性变形阶段精度描述不够高的问题。
现有的分数阶导数本构模型用在岩石等非金属材料时能够精确描述稳定流变阶段，而对金属材料则存在不能够准确描述其弹性阶段及加速流变阶段的变形行为，因此难以满足氢燃料电池双极板制造成形过程中在塑性阶段准确描述的需求。
因此，亟需建立一种高精度的超薄不锈钢变形的本构模型以解决氢燃料电池双极板制造过程中变形演化及性能预测。
发明内容
针对上述现有技术存在的不足，本发明提供了氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，以解决现有本构模型无法描述氢燃料电池双极板制造成形过程中的力学性质演变的问题，从而实现了超薄不锈钢变形过程中的本构关系的高精度预测。
本发明以超薄不锈钢材料在同一拉伸速度的不同温度条件下发生塑性变形的复杂机理为研究背景，基于分数阶导数理论构建用于描述超薄不锈钢材料变形机理的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，通过对实验结果与解析结果进行误差分析，确定动态修正项，得到超薄不锈钢材料在不同应力条件下发生塑性变形时，精确的应力-应变关系的数学模型，即修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，从而为解决不锈钢双极板制造过程中出现的问题提供支撑。此外，本发明提供的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型可以通过改变超薄不锈钢本构模型的求导阶数，来描述氢燃料电池双极板成形时超薄不锈钢变形过程中的力学性质演变，而后进行全局动态修正，从而实现对氢燃料电池双极板用超薄不锈钢变形过程中的本构关系的高精度预测。
本发明提供了氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，应用于氢燃料电池双极板超薄不锈钢成形过程中，具体步骤为：
S1、基于分数阶导数理论构建变分数阶导数粘性元件；
S2、将第一弹性元件与变分数阶导数粘性元件串联，构建瞬态变分数阶导数粘弹性元件；
S3、将第二弹性元件与瞬态变分数阶导数粘弹性元件并联，构建稳态变分数阶导数粘弹性元件；
S4、构建用于氢燃料电池双极板的超薄不锈钢误差动态修正元件，其中超薄不锈钢误差动态修正元件方程如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的修正应变量，t为某一时刻，e为指数函数，A、B、C、D为超薄不锈钢材料特性参数值；
S5、将第三弹性元件、稳态变分数阶导数粘弹性元件与超薄不锈钢误差动态修正元件串联，构建修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型；
S6、求取修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的未知参数值；
S7、检验修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的模型精度，若检验出的模型精度满足预设的模型精度指标，则获得最终的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型；否则，返回步骤S6，微调修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，直至检验出的模型精度满足预设的模型精度指标后停止。
优选的，所述步骤S1具体步骤为：
S11、基于整数阶Newton粘壶，构建分数阶导数粘性元件，即分数阶Abel粘壶，其中整数阶Newton粘壶本构方程如下式所示：
，
分数阶Abel粘壶本构方程如下式所示：
，
式中，为整数阶Newton粘壶t时刻的应力，/>为整数阶Newton粘壶t时刻的应变，/>为整数阶粘性系数，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应力，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应变，/>为分数阶粘性系数，t为某一时刻；/>为求导阶数，代表超薄不锈钢材料在变形过程中的粘性分配情况，当/>时，则变为理想固体，即弹性元件；
S12、根据Riemann-Liouville分数阶微积分算子理论，对分数阶Abel粘壶本构方程变形可得分数阶Abel粘壶流变方程，其中分数阶Abel粘壶流变方程如下式所示：
，
式中，为分数阶Abel粘壶t时刻的应力，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应变，/>为分数阶粘性系数，t为某一时刻，/>为求导阶数，/>为Gamma函数；
S13、将分数阶Abel粘壶流变方程的求导阶数设置为随应变而变化的阶跃函数，获得变分数阶导数粘性元件，即变分数阶Abel粘壶，其中变分数阶Abel粘壶本构方程如下式所示：
，
变分数阶Abel粘壶流变方程如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数粘性元件t时刻的应力，/>为变分数阶导数粘性元件t时刻的应变，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，为随应变量而变化的求导阶数。
优选的，由于超薄不锈钢材料在拉伸实验过程中表现出先弹性后粘弹性的力学行为，则步骤S13中如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数粘性元件的应变，/>为变分数阶导数粘性元件的屈服应变，/>为塑性阶段的求导阶数。
优选的，基于元件组合理论，所述步骤S2中瞬态变分数阶导数粘弹性元件本构关系如下式所示：
，
瞬态变分数阶导数粘弹性元件本构方程如下式所示：
，
瞬态变分数阶导数粘弹性元件流变方程如下式所示：
，
式中，为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为第一弹性元件的应变，为变分数阶导数粘性元件的应变，/>为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应力，/>为第一弹性元件的应力，/>为变分数阶导数粘性元件的应力，/>为第一弹性元件的弹性模量，为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，/>为随应变量而变化的求导阶数。
优选的， 基于元件组合理论，所述步骤S3中稳态变分数阶导数粘弹性元件本构关系如下式所示：
，
稳态变分数阶导数粘弹性元件本构方程如下式所示：
，
稳态变分数阶导数粘弹性元件流变方程如下式所示：
，
式中，为稳态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为第二弹性元件的应变，为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为稳态变分数阶导数粘弹性元件的应力，为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应力，/>为第二弹性元件的应力，/>为第二弹性元件的弹性模量，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，为随应变量而变化的求导阶数，k为求和的示意符号。
优选的，所述步骤S5中修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型如下式所示：
，
式中，为修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的应变，/>为修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的应力，/>为稳态变分数阶导数粘弹元件的应力，/>为第二弹性元件的弹性模量，/>为第三弹性元件的弹性模量，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，/>为随应变量而变化的求导阶数，/>为变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的修正应变量，k为求和的示意符号。
优选的，所述步骤S6中修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中的未知参数值包括第一未知参数值和第二未知参数值，其中第一未知参数值为未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的参数值，包括第三弹性元件的弹性模量、第二弹性元件的弹性模量/>、变分数阶导数粘性元件的粘性系数/>、随应变量而变化的求导阶数/>；第二未知参数值为超薄不锈钢误差动态修正元件中超薄不锈钢材料特性参数值，包括超薄不锈钢材料特性参数值A、B、C、D。
优选的，所述步骤S6中未知参数值具体求取步骤为：
S61、获取超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验数据，其中实验数据包括但不限于应力、应变和时间；
S62、建立用于求取第一未知参数值的训练后神经网络预测模型，具体步骤为：
S621、创建训练集：以应力、应变、时间三个数据作为输入变量，以未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中的未知参数值作为输出变量；
S622、训练模型：将训练集输入神经网络预测模型，并使用贝叶斯正则化算法对神经网络预测模型进行训练，获得训练后神经网络预测模型；
S63、将步骤S61中获得的实验数据输入训练后神经网络预测模型中，获得第一未知参数预测值；
S64、基于步骤S63中获得的第一未知参数预测值，使用最小二乘法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合后确定第一未知参数值，即未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的参数值；
S65、根据实际应变数据与理论应变数据的拟合误差，通过最小二乘法对修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合后确定第二未知参数值，即超薄不锈钢误差动态修正元件中超薄不锈钢材料特性参数值，其中实际应变数据为步骤S61中获得的超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验数据中的应变数据，理论应变数据是将步骤S64中获得的第一未知参数值代入未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中计算得出。
优选的，所述步骤S621训练集中的应力数据、时间数据为步骤S61中超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验中获得的实验数据，应变数据是在未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中计算得出；
所述步骤S622中神经网络预测模型中隐藏层设置为20层，且贝叶斯正则化算法对神经网络预测模型的训练精度＞0.9时，停止训练；
此外，所述步骤S64中采用Levenberg-Marquardt算法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合，以求取第一未知参数值。
优选的，当检验出的模型精度不满足预设的模型精度指标时，返回步骤S6，通过微调步骤S63中训练后神经网络预测模型预测出的第一未知参数预测值——求导阶数，并基于微调后的第一未知参数预测值继续执行步骤S64-S65，从而调整修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型；
此外，所述步骤S7中以相关系数R2和均方误差MSE作为检验修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的模型精度的评价指标。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1、本发明使用的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，既可以描述氢燃料电池双极板制造过程中超薄不锈钢的瞬态变形行为，也可以描述其稳态的变形行为，同时用于氢燃料电池双极板的超薄不锈钢误差动态修正元件能够很好的克服现有本构模型中超薄不锈钢由弹性阶段向塑性阶段转变时误差过大的缺陷。
2、本发明提供的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型可以通过改变超薄不锈钢本构模型的求导阶数，来描述氢燃料电池双极板成形时超薄不锈钢变形过程中的力学性质演变，而后进行全局动态修正，从而实现对超薄不锈钢变形过程中的本构关系的高精度预测，有效的解决了因现有本构模型预测精度低而导致氢燃料电池超薄不锈钢双极板制造过程中在流道圆角区时极易出现的损伤和变形不均的问题。
3、本发明创新性的提出了用于氢燃料电池双极板的超薄不锈钢误差动态修正元件，可以有效的减小误差，提高模型精度。
4、本发明将神经网络预测模型与最小二乘法结合使用，对修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合，以求取未知参数值，有效解决了神经网络预测模型拟合过程中易陷入局部最优解的情况。
5、本发明提供的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型只需改变模型中的参数值就可以对各种应力环境下及不同厚度、不同组份的氢燃料电池双极板用超薄不锈钢材料的本构关系进行精确描述，且模型形式简单，可广泛应用于工程领域。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明中构建的瞬态变分数阶导数粘弹性元件示意图；
图2是本发明中构建的稳态变分数阶导数粘弹性元件示意图；
图3是本发明中构建的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型示意图；
图4是本发明提供的实施例中850℃下0.05mm316L超薄不锈钢以1mm/min的拉伸速度的单向拉伸实验应力-应变曲线图；
图5是本发明提供的实施例中室温下0.05mm316L超薄不锈钢以1mm/min的拉伸速度的单向拉伸实验应力-应变曲线图；
图6是本发明提供的实施例中850℃下未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型理论数据与单向拉伸应力-应变实验数据应力-应变曲线对比图；
图7是本发明提供的实施例中850℃下修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型理论数据与单向拉伸应力-应变实验数据应力-应变曲线对比图；
图8是本发明提供的实施例中室温下未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型理论数据与单向拉伸应力-应变实验数据应力-应变曲线对比图；
图9是本发明提供的实施例中室温下修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型理论数据与单向拉伸应力-应变实验数据应力-应变曲线对比图；
图10是本发明提供的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性，此外，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
如图1-10所示，本发明提供了氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，应用于氢燃料电池双极板超薄不锈钢成形过程中，具体步骤为：
S1、基于分数阶导数理论构建变分数阶导数粘性元件。
本申请中，所述步骤S1具体步骤为：
S11、基于整数阶Newton粘壶，构建分数阶导数粘性元件，即分数阶Abel粘壶，其中整数阶Newton粘壶本构方程如下式所示：
，
分数阶Abel粘壶本构方程如下式所示：
，
式中，为整数阶Newton粘壶t时刻的应力，/>为整数阶Newton粘壶t时刻的应变，/>为整数阶粘性系数，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应力，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应变，/>为分数阶粘性系数，t为某一时刻；/>为求导阶数，代表超薄不锈钢材料在变形过程中的粘性分配情况，当/>时，则变为理想固体，即弹性元件。
S12、根据Riemann-Liouville分数阶微积分算子理论，对分数阶Abel粘壶本构方程变形可得分数阶Abel粘壶流变方程，其中分数阶Abel粘壶流变方程如下式所示：
，
式中，为分数阶Abel粘壶t时刻的应力，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应变，/>为分数阶粘性系数，t为某一时刻，/>为求导阶数，/>为Gamma函数。
S13、将分数阶Abel粘壶流变方程的求导阶数设置为随应变而变化的阶跃函数，获得变分数阶导数粘性元件，即变分数阶Abel粘壶，其中变分数阶Abel粘壶本构方程如下式所示：
，
变分数阶Abel粘壶流变方程如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数粘性元件t时刻的应力，/>为变分数阶导数粘性元件t时刻的应变，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，为随应变量而变化的求导阶数。
优选的，由于超薄不锈钢材料在拉伸实验过程中表现出先弹性后粘弹性的力学行为，则步骤S13中如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数粘性元件的应变，/>为变分数阶导数粘性元件的屈服应变，/>为塑性阶段的求导阶数。
需要说明的是，由于超薄不锈钢材料在粘弹性变形阶段表现出明显的非线性特征，因而本申请中首先构建分数阶导数粘性元件。其次，由于超薄不锈钢材料的粘性分配情况在弹性阶段与粘弹阶段是不一样的，因此本申请中需要使用变分数阶导数本构模型才能够更精确的描述超薄不锈钢的变形行为。
S2、将第一弹性元件与变分数阶导数粘性元件串联，构建瞬态变分数阶导数粘弹性元件。
本申请中，所述步骤S2中通过将第一弹性元件与变分数阶导数粘性元件串联，以表示超薄不锈钢材料在拉伸过程中的瞬态粘弹行为，从而获得瞬态变分数阶导数粘弹性元件，如图1所示。
优选的，基于元件组合理论，所述步骤S2中瞬态变分数阶导数粘弹性元件本构关系如下式所示：
，
瞬态变分数阶导数粘弹性元件本构方程如下式所示：
，
瞬态变分数阶导数粘弹性元件流变方程如下式所示：
，
式中，为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为第一弹性元件的应变，为变分数阶导数粘性元件的应变，/>为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应力，/>为第一弹性元件的应力，/>为变分数阶导数粘性元件的应力，/>为第一弹性元件的弹性模量，为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，/>为随应变量而变化的求导阶数。
本申请中，所述元件组合理论为：当各元件串联时，各元件的应力相等，总应变为各元件应变之和；当各元件并联时，各元件的应变相等，总应力为各元件应力之和。
例如，所述步骤S2中将第一弹性元件与变分数阶导数粘性元件串联即可获得瞬态变分数阶导数粘弹性元件，此时总应变，即瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应变=第一弹性元件的应变+变分数阶导数粘性元件的应变，瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应力=第一弹性元件的应力=变分数阶导数粘性元件的应力。
S3、将第二弹性元件与瞬态变分数阶导数粘弹性元件并联，构建稳态变分数阶导数粘弹性元件。
本申请中，所述步骤S3通过将第二弹性元件与瞬态变分数阶导数粘弹性元件并联，以表示超薄不锈钢材料在拉伸过程的稳态粘弹性行为，从而获得稳态变分数阶导数粘弹性元件，如图2所示。
优选的，基于元件组合理论，所述步骤S3中稳态变分数阶导数粘弹性元件本构关系如下式所示：
，
稳态变分数阶导数粘弹性元件本构方程如下式所示：
，
式中，为稳态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为第二弹性元件的应变，为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为稳态变分数阶导数粘弹性元件的应力，为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应力，/>为第二弹性元件的应力，/>为第二弹性元件的弹性模量，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，为随应变量而变化的求导阶数。
本申请中，稳态变分数阶导数粘弹性元件流变方程构建步骤如下：
首先，由于，稳态变分数阶导数粘弹性元件本构方程——公式十一还可表现为：
。
同时，通过对公式十二进行整理可得：
。
其次，由于Riemann-Liouville分数阶导数与Caputo分数阶导数关系如下：
，
式中，代表Caputo分数阶导数，/>为求导阶数，k为求和的示意符号。
所以，当t=0时，，此时Riemann-Liouville分数阶导数与Caputo分数阶导数关系如下：
。
因而，本申请中稳态变分数阶导数粘弹性元件本构方程——公式十三还可表现为：
。
通过对公式十六进行拉普拉斯Laplace变换后可得：
，
式中，为Laplace变换后的像函数，s为Laplace变换的变换参数。
将公式十七化简后可得：
。
由于Caputo分数阶导数定义考虑了函数及其导数在原点的情况，通常适用于使用拉普拉斯变换解决分数阶初值问题，因而本申请中对公式十三进行拉普拉斯Laplace变换后即可求解分数阶微分方程。
再者，由Mittag-Leffler函数定义可得：
，
式中，为Mittag-Leffler函数。
其中，Mittag-Leffler函数如下式所示：
，
式中，为Gamma函数；/>为一种象征符号，表示参数，且/>；无穷级数对收敛的条件为/>；/>表示如果/>为复数，则取其实部。
且，Mittag-Leffler函数的Laplace变换为：
，
式中，L[]表示要进行Laplace变换操作，j为Mittag-Leffler函数的求导阶数，a为Mittag-Leffler函数的参数值。
因而，由卷积定理可知引入Mittag-Leffler函数对公式十八进行Laplace逆变换后可得：
。
最后，对公式二十二进行积分运算后可得稳态变分数阶导数粘弹性元件流变方程，如下式所示：
。
需要说明的是，本申请中提及的流变方程是本构方程的变形，是通过对本构方程进行积分运算后获得，其中本构方程用于求解应力，流变方程用于求解应变。此外，本申请中提及的并联、串联与电学领域的并联、串联是相同的，因此本申请中不作具体解释。
S4、构建用于氢燃料电池双极板的超薄不锈钢误差动态修正元件，其中超薄不锈钢误差动态修正元件方程如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的修正应变量，t为某一时刻，e为指数函数，A、B、C、D为超薄不锈钢材料特性参数值。
需要说明的是，由于超薄不锈钢材料在塑性变形过程中，其内部组织结构会随之变化，如晶粒细化，且内部微观结构的变化也会引起宏观特性的变化，这种变化会随着应力的持续加载而作用在应变上，进而引起误差累积，因而本申请中构建用于氢燃料电池双极板的超薄不锈钢误差动态修正元件来减小误差，以提高模型精度。
应当注意的是，本申请中创新性的提出了用于氢燃料电池双极板的超薄不锈钢误差动态修正元件，该元件是基于多次实验后发现的一个规律，可以有效的弥补所有误差。
S5、将第三弹性元件、稳态变分数阶导数粘弹性元件与超薄不锈钢误差动态修正元件串联，构建修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，如图3所示。
本申请中，所述步骤S5通过将第三弹性元件、稳态变分数阶导数粘弹性元件与超薄不锈钢误差动态修正元件串联，以描述氢燃料电池双极板制造过程中超薄不锈钢材料的变形行为，从而获得修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，其中修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型如下式所示：
；
此外，由于第三弹性元件与稳态变分数阶导数粘弹性元件串联，根据元件组合理论可知，故修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型还可如下式所示：
，
式中，为修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的应变，/>为修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的应力，/>为稳态变分数阶导数粘弹元件的应力，/>为第二弹性元件的弹性模量，/>为第三弹性元件的弹性模量，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，/>为随应变量而变化的求导阶数，/>为变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的修正应变量，k为求和的示意符号。
应当注意的是，由步骤S5中构建修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的过程可知，通过将第三弹性元件与稳态变分数阶导数粘弹性元件串联，即可获得未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，其中未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型如下式所示：
。
S6、求取修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的未知参数值。
本申请中，修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中的未知参数值包括第一未知参数值和第二未知参数值，其中第一未知参数值为未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的参数值，第二未知参数值为超薄不锈钢误差动态修正元件中超薄不锈钢材料特性参数值。
优选的，所述步骤S6中未知参数值具体求取步骤为：
S61、获取超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验数据，其中实验数据包括但不限于应力、应变和时间。
本申请中用于单向拉伸应力-应变实验的超薄不锈钢材料选择符合按照JISZ2241：2011标准制备拉伸试样，试样长度为200mm，试样宽度为20mm，拉伸区标距长为75mm，拉伸区宽度设为12.5mm。在室温和850℃下以1mm/min的拉伸速度，分别使用万能拉伸试验机对0.05mm超薄不锈钢材料进行单向拉伸实验，从而获得实验数据。此外，本申请中使用Matlab分别绘制了室温和850℃下以1mm/min的拉伸速度的超薄不锈钢材单向拉伸实验曲线图，如图4-5所示。
S62、建立用于求取第一未知参数值的训练后神经网络预测模型，具体步骤为：
S621、创建训练集：以应力、应变、时间三个数据作为输入变量，以未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中的未知参数值作为输出变量。
优选的，所述训练集中的应力数据、时间数据为步骤S61中超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验中获得的实验数据，应变数据是在未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中计算得出。
本申请实施例中，在所述步骤S621中设置了10组历史数据作为训练集训练模型。
S622、训练模型：将训练集输入神经网络预测模型，并使用贝叶斯正则化算法对神经网络预测模型进行训练，获得训练后神经网络预测模型。
本申请实施例中，神经网络预测模型中隐藏层设置为20层；同时，贝叶斯正则化算法对神经网络预测模型的训练精度＞0.9时，停止训练。
需要说明的是，贝叶斯正则化算法虽然速度慢，但是泛化能力强，有更强的预测能力，因而本申请中使用贝叶斯正则化算法训练模型。
S63、将步骤S61中获得的实验数据输入训练后神经网络预测模型中，获得第一未知参数预测值。
本申请实施例中，基于850℃下的实验数据获得的第一未知参数预测值如下表所示：
S64、基于步骤S63中获得的第一未知参数预测值，使用最小二乘法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合后确定第一未知参数值，即未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的参数值。
本申请中，第一未知参数值包括第三弹性元件的弹性模量、第二弹性元件的弹性模量/>、变分数阶导数粘性元件的粘性系数/>、随应变量而变化的求导阶数/>。
本申请实施例中，基于850℃下的实验数据获得的第一未知参数值如下表所示：
优选的，所述步骤S64中采用Levenberg-Marquardt算法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合，以求取第一未知参数值。
应当注意的是，使用神经网络预测模型对参数进行拟合时，其预测精度取决于训练样本的大小，且神经网络预测模型对噪声和异常值非常敏感，会导致预测精度下降。同时，神经网络预测模型在拟合过程中极易陷入局部最优解的情况，导致拟合精度不高。
此外，只使用Levenberg-Marquardt算法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合时，会出现以下状况：一、由于本发明的本构方程为变分数阶，故在计算过程中函数收敛速度较慢，而使用Levenberg-Marquardt算法对本构方程进行非线性拟合时的计算速度取决于拟合参数初值的选取；二、使用Levenberg-Marquardt算法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性拟合时若参数初值选取不合适，会在计算过程中发生雅克比矩阵出现奇异点的状况，从而导致计算结果出现错误的情况。
因而，本申请中将神经网络预测模型与最小二乘法结合使用，以神经网络预测模型预测的第一未知参数预测值作为最小二乘法做非线性曲线拟合时的初值点，随后采用Levenberg-Marquardt算法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合，从而获得第一未知参数值的全局最优解，不仅解决了神经网络预测模型拟合过程中易陷入局部最优解的情况，还提高了模型参数拟合的精度，并大幅加快了Levenberg-Marquardt算法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合的计算速度。
S65、根据实际应变数据与理论应变数据的拟合误差，通过最小二乘法对修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合后确定第二未知参数值，即超薄不锈钢误差动态修正元件中超薄不锈钢材料特性参数值，其中实际应变数据为步骤S61中获得的超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验数据中的应变数据，理论应变数据是将步骤S64中获得的第一未知参数值代入未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中计算得出。
本申请中，第二未知参数值包括超薄不锈钢材料特性参数值A、B、C、D。
本申请实施例中，基于850℃下的实验数据获得的第二未知参数值，即超薄不锈钢材料特性参数值如下表所示：
本申请实施例中，获取的超薄不锈钢材料特性参数值A、B、C、D为850℃下0.05mm316L超薄不锈钢材料特性参数值。
S7、检验修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的模型精度，若检验出的模型精度满足预设的模型精度指标，则获得最终的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型；否则，返回步骤S6，微调修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，直至检验出的模型精度满足预设的模型精度指标后停止。
优选的，当检验出的模型精度不满足预设的模型精度指标时，返回步骤S6，通过微调步骤S63中训练后神经网络预测模型预测出的第一未知参数预测值，并基于微调后的第一未知参数预测值继续执行步骤S64-S65，从而调整修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型。
本申请中，主要是通过微调步骤S63中训练后神经网络预测模型预测出的第一未知参数预测值——求导阶数，来调整修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型。
需要说明的是，所述步骤S7中预设的模型精度指标可根据实际需求自行设置。此外，所述步骤S7中检验出的模型精度不满足预设的模型精度指标时，是直接返回步骤S6中的步骤S63，微调步骤S63中训练后神经网络预测模型预测出的第一未知参数预测值，特别是求导阶数，来调整修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型。
如图6-9所示，本申请分别绘制了850℃下和室温下单向拉伸应力-应变实验数据与未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型理论数据、修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型理论数据应力——应变曲线对比图。首先，由图6与图7、图8与图9的比较可知，未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型在转折处误差明显较大，而修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型在转折处，即弹性阶段向塑形阶段转变处误差已经很小；其次，由图7与图9可知，本申请中基于修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型获得的理论数据与实验数据拟合度十分高，故本申请建立的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型能够合理且精确的描述超薄不锈钢材料的变形过程。
需要说明的是，实验数据为步骤S61中超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验中获得的数据，包括但不限于实际应力数据、实际应变数据和实际时间数据；图6-图9的理论数据为将超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验中获得的应力、时间数据代入未修正的/修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型拟合后获得的数据，包括实际应力数据、实际时间数据和理论应变数据。此外，本申请中实验数据与理论数据应力——应变曲线均是使用Matlab绘制。
应当注意的是,本申请中实际应力数据、实际应变数据和实际时间数据分别为步骤S61中超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验中获得的应力、应变和时间数据；此外，本申请中提及实际应变数据和理论应变数据是为了对两者的来源进行区分。
优选的，所述步骤S7中以相关系数R2和均方误差MSE作为检验修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的模型精度的评价指标。
R2为相关系数，表示两个变量之间线性相关关系，R2越接近1表明拟合度更高，模型越精确；MSE为均方误差，衡量预测值与实际值之间差异的统计量，通常用于评估模型的预测能力，值越小代表模型的预测能力越好。
本申请实施例中将850℃下的实验数据和已求解出的850℃下的未知参数值代入修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中计算获得的理论数据拟合后的相关系数R2与均方误差MSE，如下表所示：
由上表可得，修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型对超薄不锈钢变形过程的描述精度与未修正前相比，相关系数R2更接近1，且均方误差MSE减小一个数量级。
综上，本申请提供的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型对氢燃料电池双极板用超薄不锈钢变形过程的描述精度十分高，能够合理反映超薄不锈钢材料的应力-应变特性；同时，本申请通过提高设计阶段模型预测的精确性，有效的解决了因现有本构模型预测精度低而导致氢燃料电池超薄不锈钢双极板制造过程中在流道圆角区时极易出现的损伤和变形不均的问题。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，应用于氢燃料电池双极板超薄不锈钢成形过程中，具体步骤为：
S1、基于分数阶导数理论构建变分数阶导数粘性元件；
S2、将第一弹性元件与变分数阶导数粘性元件串联，构建瞬态变分数阶导数粘弹性元件；
S3、将第二弹性元件与瞬态变分数阶导数粘弹性元件并联，构建稳态变分数阶导数粘弹性元件；
S4、构建用于氢燃料电池双极板的超薄不锈钢误差动态修正元件，其中超薄不锈钢误差动态修正元件方程如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的修正应变量，t为某一时刻，e为指数函数，A、B、C、D为超薄不锈钢材料特性参数值；
S5、将第三弹性元件、稳态变分数阶导数粘弹性元件与超薄不锈钢误差动态修正元件串联，构建修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型；
S6、求取修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的未知参数值；
S7、检验修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的模型精度，若检验出的模型精度满足预设的模型精度指标，则获得最终的修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型；否则，返回步骤S6，微调修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型，直至检验出的模型精度满足预设的模型精度指标后停止。
2.根据权利要求1所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，所述步骤S1具体步骤为：
S11、基于整数阶Newton粘壶，构建分数阶导数粘性元件，即分数阶Abel粘壶，其中整数阶Newton粘壶本构方程如下式所示：
，
分数阶Abel粘壶本构方程如下式所示：
，
式中，为整数阶Newton粘壶t时刻的应力，/>为整数阶Newton粘壶t时刻的应变，/>为整数阶粘性系数，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应力，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应变，/>为分数阶粘性系数，t为某一时刻；/>为求导阶数，代表超薄不锈钢材料在变形过程中的粘性分配情况，当/>时，则变为理想固体，即弹性元件；
S12、根据Riemann-Liouville分数阶微积分算子理论，对分数阶Abel粘壶本构方程变形可得分数阶Abel粘壶流变方程，其中分数阶Abel粘壶流变方程如下式所示：
，
式中，为分数阶Abel粘壶t时刻的应力，/>为分数阶Abel粘壶t时刻的应变，为分数阶粘性系数，t为某一时刻，/>为求导阶数，/>为Gamma函数；
S13、将分数阶Abel粘壶流变方程的求导阶数设置为随应变而变化的阶跃函数，获得变分数阶导数粘性元件，即变分数阶Abel粘壶，其中变分数阶Abel粘壶本构方程如下式所示：
，
变分数阶Abel粘壶流变方程如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数粘性元件t时刻的应力，/>为变分数阶导数粘性元件t时刻的应变，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，/>为随应变量而变化的求导阶数。
3.根据权利要求2所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，由于超薄不锈钢材料在拉伸实验过程中表现出先弹性后粘弹性的力学行为，则步骤S13中如下式所示：
，
式中，为变分数阶导数粘性元件的应变，/>为变分数阶导数粘性元件的屈服应变，为塑性阶段的求导阶数。
4.根据权利要求3所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，基于元件组合理论，所述步骤S2中瞬态变分数阶导数粘弹性元件本构关系如下式所示：
，
瞬态变分数阶导数粘弹性元件本构方程如下式所示：
，
瞬态变分数阶导数粘弹性元件流变方程如下式所示：
，
式中，为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为第一弹性元件的应变，/>为变分数阶导数粘性元件的应变，/>为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应力，/>为第一弹性元件的应力，/>为变分数阶导数粘性元件的应力，/>为第一弹性元件的弹性模量，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，/>为随应变量而变化的求导阶数。
5.根据权利要求4所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于， 基于元件组合理论，所述步骤S3中稳态变分数阶导数粘弹性元件本构关系如下式所示：
，
稳态变分数阶导数粘弹性元件本构方程如下式所示：
，
稳态变分数阶导数粘弹性元件流变方程如下式所示：
，
式中，为稳态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为第二弹性元件的应变，/>为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应变，/>为稳态变分数阶导数粘弹性元件的应力，/>为瞬态变分数阶导数粘弹性元件的应力，/>为第二弹性元件的应力，/>为第二弹性元件的弹性模量，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，/>为随应变量而变化的求导阶数，k为求和的示意符号。
6.根据权利要求5所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，所述步骤S5中修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型如下式所示：
，
式中，为修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的应变，/>为修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的应力，/>为稳态变分数阶导数粘弹元件的应力，/>为第二弹性元件的弹性模量，/>为第三弹性元件的弹性模量，/>为变分数阶导数粘性元件的粘性系数，t为某一时刻，/>为Gamma函数，/>为随应变量而变化的求导阶数，/>为变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的修正应变量，k为求和的示意符号。
7.根据权利要求6所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，所述步骤S6中修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中的未知参数值包括第一未知参数值和第二未知参数值，其中第一未知参数值为未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的参数值，包括第三弹性元件的弹性模量、第二弹性元件的弹性模量/>、变分数阶导数粘性元件的粘性系数/>、随应变量而变化的求导阶数/>；第二未知参数值为超薄不锈钢误差动态修正元件中超薄不锈钢材料特性参数值，包括超薄不锈钢材料特性参数值A、B、C、D。
8.根据权利要求7所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，所述步骤S6中未知参数值具体求取步骤为：
S61、获取超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验数据，其中实验数据包括但不限于应力、应变和时间；
S62、建立用于求取第一未知参数值的训练后神经网络预测模型，具体步骤为：
S621、创建训练集：以应力、应变、时间三个数据作为输入变量，以未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中的未知参数值作为输出变量；
S622、训练模型：将训练集输入神经网络预测模型，并使用贝叶斯正则化算法对神经网络预测模型进行训练，获得训练后神经网络预测模型；
S63、将步骤S61中获得的实验数据输入训练后神经网络预测模型中，获得第一未知参数预测值；
S64、基于步骤S63中获得的第一未知参数预测值，使用最小二乘法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合后确定第一未知参数值，即未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的参数值；
S65、根据实际应变数据与理论应变数据的拟合误差，通过最小二乘法对修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合后确定第二未知参数值，即超薄不锈钢误差动态修正元件中超薄不锈钢材料特性参数值，其中实际应变数据为步骤S61中获得的超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验数据中的应变数据，理论应变数据是将步骤S64中获得的第一未知参数值代入未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中计算得出。
9.根据权利要求8所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，所述步骤S621训练集中的应力数据、时间数据为步骤S61中超薄不锈钢材料的单向拉伸应力-应变实验中获得的实验数据，应变数据是在未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型中计算得出；
所述步骤S622中神经网络预测模型中隐藏层设置为20层，且贝叶斯正则化算法对神经网络预测模型的训练精度＞0.9时，停止训练；
此外，所述步骤S64中采用Levenberg-Marquardt算法对未修正的变分数阶导数超薄不锈钢本构模型进行非线性曲线拟合，以求取第一未知参数值。
10.根据权利要求9所述的氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法，其特征在于，当检验出的模型精度不满足预设的模型精度指标时，返回步骤S6，通过微调步骤S63中训练后神经网络预测模型预测出的第一未知参数预测值——求导阶数，并基于微调后的第一未知参数预测值继续执行步骤S64-S65，从而调整修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型；
此外，所述步骤S7中以相关系数R2和均方误差MSE作为检验修正变分数阶导数超薄不锈钢本构模型的模型精度的评价指标。
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|---|---|
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