CN117494381A - 一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于水文预报技术领域，具体涉及一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法，包括：采集研究区域水文气象数据；构建基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文模型；对变阶广义Nash汇流模型进行参数率定；模型检验与精度评价。本发明提出的变阶广义Nash汇流模型，一方面包含了岩溶地区初始蓄水量的退水过程，另一方面采用变阶结构反映产流强度对汇流过程的时变响应，从而可以更加真实反映岩溶地区的汇流过程。此外，由于变阶广义Nash汇流模型可以直接描述岩溶地区复杂介质中的水流运动规律，不必再进行水源的划分，从而可以简化模型结构，减少模型参数，降低模型的不确定性，可以为岩溶地区高精度的洪水预报和水文模拟提供有效的理论工具。
Description
技术领域
本发明属于水文预报技术领域，更具体地，涉及一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法。
背景技术
在岩溶发育地区，由溶隙、溶洞及管道等多重介质所构成的岩溶含水系统是一个不断演变的复杂动态系统，其与大气降水、地表水、土壤水之间的水文循环过程比较复杂。此外，岩溶含水系统中的水流具有裂隙流和管道流并存、层流和紊流并存、线性流和非线性流并存、连续流和孤立水体并存的特点，精确构建岩溶含水系统的数学模型是一个复杂的问题。至今还没有一套系统完整的研究模型，能够准确描述岩溶含水介质中水流的运动规律。
现有概念性水文模型大多将岩溶地区含水系统内部不同的结构或水文过程概化为不同的水箱，利用若干个串并联的水箱来代表岩溶含水系统介质的空间层结构，并用串联水库之间的水量交换来模拟岩溶含水介质中裂隙—管道之间的水力联系。这类模型一般结构比较复杂，参数繁多，导致模型的不确定性增加，或者具有一定的区域性，难以推广。
目前，分数阶瞬时单位线具有明显的拖尾现象，适用于岩溶地区这种径流具有长记忆性的流域汇流计算。然而，现有基于分数阶瞬时单位线的汇流计算方法存在计算所得的汇流过程不完整且产流描述与实际的物理过程不符。
因此，构建反映岩溶地区水流运动特点的、具有普适性的岩溶地区水文模型具有重要的现实意义。
发明内容
针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法，其目的在于更加真实反映岩溶地区水流运动特点，提高岩溶地区水文预报精度。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法，包括：
基于待预报岩溶地区的某时段潜在蒸散发量和降水量，利用已参数率定的该待预报岩溶地区所对应的变阶广义Nash汇流模型，计算径流预报量；
其中，所述变阶广义Nash汇流模型表示为：
式中，O(t)表示t时刻的径流；n表示Nash线性水库的个数，α∈(0,1)表示Caputo分数阶的阶数；O(j)(0)表示初始时刻出流的j阶导数；表示组合数计算公式；K表示Nash线性水库的调蓄参数；/>和/>分别对应表示一个广义Mittag-Leffler函数，令γ＝n，β＝(n-i)α+j+1或者β＝nα，/>u(·)表示在假定入流为1个单位的瞬时入流下所对应的分数阶瞬时单位线；R(·)表示流域产流量；令α为时变的阶数，且其与R(·)为线性关系，即α(t)＝α[1+λR(t)]；该模型经率定的参数包括汇流参数和产流参数，汇流参数有n、α、K和λ，产流参数根据R(·)的具体公式确定。
进一步，所述变阶广义Nash汇流模型的结构采用如下方式构建得到：
(1)根据广义Nash汇流理论，构建用于描述汇流系统水流运动的高阶微分方程式：(1+KD)nO(t)＝I(t)，式中，K表示Nash线性水库的调蓄参数，I(t)表示t时刻的入流，n表示Nash线性水库的个数；
(2)采用Caputo分数阶导数表示所述高阶微分方程式中的整数阶导数，并对所述高阶微分方程式按照二项式展开，得到汇流系统的分数阶微分方程：式中，/>表示Caputo分数阶导数；
(3)采用运算微积分法，求解所述分数阶微分方程，得到所述变阶广义Nash汇流模型。
进一步，所述步骤(3)包括：
(31)将Caputo分数阶导数与Riemann-Liouville分数阶导数之间的关系式代入所述分数阶微分方程并化简，得到新的分数阶微分方程：
式中，Uα＝I/hα；I＝hα/hα，表示单位元；表示Riemann-Liouville分数阶导数的核函数；
(32)(32)根据Uα的性质，将代入所述新的分数阶微分方程中右边第一项/>此时令R(t)为单位瞬时入流I，得到/>其中
另外，根据Uα的定义以及性质/>得到将该关系式代入新的分数阶微分方程中右边第二项并利用Uα的性质/>和/>进行公式化简，得到：进一步根据Uα的性质/>对进行化简，得到
由此步骤(31)中所述新的分数阶微分方程转换为其中得到所述变阶广义Nash汇流模型。
进一步，采用SCE-UA优化算法进行参数率定。
进一步，在进行参数率定时，以纳什效率NSE作为目标函数。
进一步，采用新安江模型计算得到流域产流量R(t)：
式中，P(t)为t时刻的降水量，E0(t)为t时刻的潜在蒸散发量，W0为流域初始蓄水量；
则所述产流参数有k、B和WMM。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行如上所述的一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：
分数阶微积分是微分-积分形式表示的非局域性算子，能准确刻画复杂介质结构或流场中粒子的运动规律，更适合描述岩溶地区水流的复杂运动过程。本发明提出的变阶广义Nash汇流模型一方面包含了岩溶地区初始蓄水量的退水过程，另一方面采用变阶结构反映产流强度对汇流过程的时变响应，从而可以更加真实反映岩溶地区的汇流过程。岩溶地区的含水介质十分复杂，水系明暗交替，地表河和地下暗河转换频繁，地表径流和地下径流的汇流过程交织在一起，难以区分，给径流过程的模拟带来了困难。由于变阶广义Nash汇流模型可以直接描述岩溶地区复杂介质中的水流运动规律，不必再进行水源的划分，从而可以简化模型结构，减少模型参数，降低模型的不确定性，可以为岩溶地区高精度的洪水预报和水文模拟提供有效的理论工具。
附图说明
图1为本发明模型的计算结果与实测值及新安江模型的对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
实施例一
一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法，包括：
基于待预报岩溶地区的某时段潜在蒸散发量和降水量，利用已参数率定的该待预报岩溶地区所对应的变阶广义Nash汇流模型，计算径流预报量；
其中，所述变阶广义Nash汇流模型表示为：
式中，O(t)表示t时刻的径流；n表示Nash线性水库的个数，α∈(0,1)表示Caputo分数阶的阶数；O(j)(0)表示初始时刻流量的j阶导数；表示组合数计算公式；K表示Nash线性水库的调蓄参数；/>和/>分别对应表示一个广义Mittag-Leffler函数，令γ＝n，β＝(n-i)α+j+1或者β＝nα，/>u(·)表示瞬时单位入流形成的分数阶瞬时单位线；R(·)表示流域产流量；令α为时变的阶数，且其与R(·)为线性关系，即α(t)＝α[1+λR(t)]；该模型经率定的参数包括汇流参数和产流参数，汇流参数有n、α、K和λ，产流参数根据R(·)的具体公式确定。
现有基于分数阶瞬时单位线的汇流计算方法，一方面没有考虑流域初始蓄水量的影响，使得计算的汇流过程不完整；另一方面没有考虑到分数阶汇流微分方程中阶数的时变性，使得不同强度的产流表现出相同的响应过程，这与实际的物理过程显然不符。本方法提出的变阶广义Nash汇流模型一方面包含了岩溶地区初始蓄水量的退水过程，另一方面采用变阶结构反映产流强度对汇流过程的时变响应，从而可以更加真实反映岩溶地区的汇流过程。岩溶地区的含水介质十分复杂，水系明暗交替，地表河和地下暗河转换频繁，地表径流和地下径流的汇流过程交织在一起，难以区分，给径流过程的模拟带来了困难。由于变阶广义Nash汇流模型可以直接描述岩溶地区复杂介质中的水流运动规律，不必再进行水源的划分，从而可以简化模型结构，减少模型参数，降低模型的不确定性，可以为岩溶地区高精度的洪水预报和水文模拟提供有效的理论工具。
需要说明的是，对每个岩溶地区所对应的变阶广义Nash汇流模型进行参数率定，需要首先采集并预处理待预报岩溶地区的历史水文气象数据，获得待预报岩溶地区的潜在蒸散发量、降水量和径流数据，构建水文气象数据样本集；其次采用该水文气象数据样本集，对已构建的变阶广义Nash汇流模型结构的参数进行率定。
分数阶微积分是整数阶微积分的自然推广，是研究任意阶次微分与积分的非标准算子理论与应用。分数阶微积分几乎是与古典微积分同时被提出，有着300多年的悠久历史，但由于分数阶微积分缺乏明确的物理意义且应用前景不明朗而发展缓慢。分数阶微积分具有时间记忆性和长程空间相关性，能够更加精确地描述具有记忆和遗传、路径依赖性质的物理现象和生化反应过程。近几十年来，由于分数阶微积分在描述复杂物理过程时具有上述独特优势，被广泛应用于高能物理、反常扩散、系统控制、生物工程和流体力学等多个领域，已逐渐成为国际上的研究热点之一。
在分数阶微积分理论发展过程中，出现了很多种分数阶微积分的定义。目前常用的是Grünwald-Letnikov分数阶导数、Riemann-Liouville分数阶导数、Caputo分数阶导数以及Weyl分数阶导数这四种定义方式。其中，Caputo定义的初始条件以整数阶微积分的形式给出，在实际的工程问题中较易获得，因此，工程应用中常采用Caputo定义。
假设函数f(t)定义在区间[a,t]上，且则函数f(t)的α阶Caputo导数的定义为
式中，为Caputo分数阶导数的记号，表示分数阶微分算子；符号中C表示Caputo算子；α∈[n-1,n)，表示微分的阶次；f(n)(s)为函数f(s)的n阶导数。当α→n时，Caputo导数退化成通常的n阶导数。
可作为优选的实施方式，上述变阶广义Nash汇流模型的结构采用如下方式构建得到：
(1)根据广义Nash汇流理论，构建用于描述汇流系统水流运动的高阶微分方程式：(1+KD)nO(t)＝R(t)，式中，K表示Nash线性水库的调蓄参数，R(t)表示t时刻的产流，n表示Nash线性水库的个数；
(2)采用Caputo分数阶导数表示所述高阶微分方程式中的整数阶导数，并对所述高阶微分方程式按照二项式展开，得到汇流系统的分数阶微分方程：式中，/>表示Caputo分数阶导数；
(3)采用运算微积分法，求解所述分数阶微分方程，得到所述变阶广义Nash汇流模型。
具体地，根据广义Nash汇流理论，描述汇流系统水流运动的高阶微分方程式为：
式中：R(t)、O(t)分别为入流和出流过程，n、K为参数。如果用表示微分算子，则上式可以写为：
(1+KD)nO(t)＝I(t) (2)
将其中的整数阶导数用Caputo分数阶导数表示，则上式将变为如下分数阶微分方程：
将上式按照二项式展开，可得：
式中，为组合数计算公式。
式(4)便为汇流系统的分数阶微分方程，一般情况下，分数阶微分方程很难获得解析解，只有部分特殊的方程，可以通过Mellin变换方法、Laplace变换法、运算微积分法和格林函数法求得解析解。本申请尝试采用运算微积分法求解上述分数阶微分方程。
根据Luchko and Gorenflo的研究，Caputo分数阶导数与Riemann-Liouville分数阶导数存在以下关系：
式中，Uα＝I/hα，为Riemann-Liouville分数阶导数的逆运算。其中，I＝hα/hα，为单位元；hα(t)＝tα-1/Γ(α)，为Riemann-Liouville分数阶导数的核函数。Uα具有如下性质：
式中，λ、ρ为任意常数，为广义Mittag-Leffler函数，其定义如下：
式中，α、β、γ为大于0的参数。
将式(5)代入式(4)可得：
进一步化简，整理可得：
可见，O(t)是由式(7)右边两部分组成的，由广义Nash汇流理论可知，这两部分分别是入流R(t)和初始蓄水量经调蓄后产生的出流过程，分别用OI(t)和Os(t)表示，则
如果假定入流R(t)为1个单位的瞬时入流I，则对应的出流OI(t)即为分数阶瞬时单位线u(t)，将式(8)代入式(13)，则有：
根据Uα的定义及式(6)的性质，可知：
将式(16)代入式(14)，并利用Uα式(6)和式(7)的性质化简式(14)，可得：
将式(9)代入上式，并整理得：
若记
则描述汇流系统的分数阶微分方程(4)的解析解为：
式(20)即为分数阶广义Nash汇流模型的计算公式，它与广义Nash汇流模型具有相似的模型结构，都是由初始蓄水量的退水过程和入流的响应过程组合而成。两者主要区别在于，分数阶广义Nash汇流模型中的Si,j(t)和u(·)呈现长拖尾状，能够更好的模拟径流过程的长程相依性。岩溶地区的含水介质十分复杂，水系明暗交替，地表河和地下暗河转换频繁，地表径流和地下径流的汇流过程交织在一起，难以区分，给径流过程的模拟带来了困难。分数阶广义Nash汇流模型可以直接描述岩溶地区复杂介质中的水流运动规律，不必再进行水源的划分，从而可以简化模型结构，减少模型参数，降低模型的不确定性，可以为岩溶地区高精度的洪水预报和水文模拟提供有效的理论工具。
可作为优选的实施方式，采用SCE-UA优化算法进行参数率定。
可作为优选的实施方式，在进行参数率定时，以纳什效率NSE作为目标函数，表示为：
式中，m表示径流序列的长度；Qsim,i和Qobs,i分别表示i时刻模拟流量与观测流量，表示观测流量均值。
可作为优选的实施方式，采用新安江模型计算得到流域产流量R(t)：
式中，P(t)为t时刻的降水量，E0(t)为t时刻的潜在蒸散发量，W0为时段初土壤含水量；
则所述产流参数有k、B和WMM。
上述汇流模型参数包括参数产流参数k、B、WMM和汇流参数n、K、α和λ，模型参数取值范围如表1。
表1模型参数范围
| 参数 | k | B | WMM | n | K | α | λ |
| 取值范围 | 0.5-1.5 | 0.2-0.8 | 60-200 | 1-10 | 10-30 | 0-1 | 0-1 |
本实施例提出的变阶广义Nash汇流模型是基于流域汇流系统的分数阶微分方程得出的，具有很强的理论基础。模型结构简单，仅有7个参数，且参数物理意义明确，降低了模型的不确定性。本发明模型模拟精度高，在岩溶地区有更强的适用性，便于推广应用。
为了更好的说明本发明方案的可行性和可靠性，现给出如下示例：
针对清江上游流域，构建基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报模型，构建方法包括以下步骤：
S1：采集数据：采集该流域2010-2018年间的水文气象数据，包括日降水数据、日蒸发皿观测值和日径流数据，以日蒸发皿观测值作为日潜在蒸散发数据。
S2：数据分割：依据7：3的比例划分率定期与验证期，在本例中，将2010-2016年作为模型率定期，2017-2018年作为模型验证期。
S3：构建模型：构建基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报模型。
S4：参数率定：利用流域率定期水文气象数据率定模型参数，以纳什效率系数NSE作为目标函数，采用SCE-UA优化算法进行参数率定。S5：模型检验与精度评价：利用验证期数据进行模型检验，采用率定后的模型参数进行计算，比较模拟与实测的流量过程线，并进行精度评价。模拟结果图见图1，对应的与新安江模型对比结果(NSE值)如表3所示：
表3模型模拟的NSE对比结果
| 模型 | 率定期 | 验证期 |
| 本发明模型 | 0.77 | 0.75 |
| 新安江模型 | 0.79 | 0.72 |
本示例模型NSE在率定期与验证期分别为0.77和0.75，率定期比新安江模型精度略低，验证期要高于新安江模型。但由于本示例模型仅有7个参数，远小于新安江模型的15个参数，一定程度上降低了模型的复杂性和不确定性，同时也说明本发明模型对该岩溶地区具有很强的适用性。
实施例二
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行如上实施例一所述的一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法。
相关技术方案同实施例一，在此不再赘述。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法，其特征在于，包括：
基于待预报岩溶地区的某时段潜在蒸散发量和降水量，利用已参数率定的该待预报岩溶地区所对应的变阶广义Nash汇流模型，计算径流预报量；
其中，所述变阶广义Nash汇流模型表示为：
式中，O(t)表示t时刻的径流；n表示Nash线性水库的个数，α∈(0,1)表示Caputo分数阶的阶数；O(j)(0)表示初始时刻流量的j阶导数；表示组合数计算公式；K表示Nash线性水库的调蓄参数；/>和/>分别对应表示一个广义Mittag-Leffler函数，令γ＝n，β＝(n-i)α+j+1或者β＝nα，/>u(·)表示瞬时单位入流形成的分数阶瞬时单位线；R(·)表示流域产流量；令α为时变的阶数，且其与R(·)为线性关系，即α(t)＝α[1+λR(t)]；该模型经率定的参数包括汇流参数和产流参数，汇流参数有n、α、K和λ，产流参数根据R(·)的具体公式确定。
2.根据权利要求1所述的岩溶地区水文预报方法，其特征在于，所述变阶广义Nash汇流模型的结构采用如下方式构建得到：
(1)根据广义Nash汇流理论，构建用于描述汇流系统水流运动的高阶微分方程式：(1+KD)nO(t)＝R(t)，式中，K表示Nash线性水库的调蓄参数，R(t)表示t时刻的产流，n表示Nash线性水库的个数；
(2)采用Caputo分数阶导数表示所述高阶微分方程式中的整数阶导数，并对所述高阶微分方程式按照二项式展开，得到汇流系统的分数阶微分方程：式中，/>表示Caputo分数阶导数；
(3)采用运算微积分法，求解所述分数阶微分方程，得到所述变阶广义Nash汇流模型。
3.根据权利要求2所述的岩溶地区水文预报方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：
(31)将Caputo分数阶导数与Riemann-Liouville分数阶导数之间的关系式代入所述分数阶微分方程并化简，得到新的分数阶微分方程：
式中，Uα＝I/hα；I＝hα/hα，表示单位元；表示Riemann-Liouville分数阶导数的核函数；
(32)根据Uα的性质，将代入所述新的分数阶微分方程中右边第一项/>此时令R(t)为单位瞬时入流I，得到/>其中
另外，根据Uα的定义以及性质/>得到/>将该关系式代入新的分数阶微分方程中右边第二项/>并利用Uα的性质/>和/>进行公式化简，得到：/>进一步根据Uα的性质/>对/>进行化简，得到/>
由此步骤(31)中所述新的分数阶微分方程转换为其中得到所述变阶广义Nash汇流模型。
4.根据权利要求1所述的岩溶地区水文预报方法，其特征在于，采用SCE-UA优化算法进行参数率定。
5.根据权利要求1所述的岩溶地区水文预报方法，其特征在于，在进行参数率定时，以纳什效率NSE作为目标函数。
6.根据权利要求1所述的岩溶地区水文预报方法，其特征在于，采用新安江模型计算得到流域产流量R(t)：
PE＝P(t)-kE0(t)；
式中，P(t)为t时刻的降水量，E0(t)为t时刻的潜在蒸散发量，W0为时段初土壤含水量；
则所述产流参数有k、B和WMM。
7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行如权利要求1至6任一项所述的一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| CN202311187848.5A CN117494381A (zh) | 2023-09-15 | 2023-09-15 | 一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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| CN202311187848.5A CN117494381A (zh) | 2023-09-15 | 2023-09-15 | 一种基于变阶广义Nash汇流模型的岩溶地区水文预报方法 |
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117910278A (zh) * | 2024-03-15 | 2024-04-19 | 太原科技大学 | 氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法 |
-
2023
- 2023-09-15 CN CN202311187848.5A patent/CN117494381A/zh active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117910278A (zh) * | 2024-03-15 | 2024-04-19 | 太原科技大学 | 氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法 |
| CN117910278B (zh) * | 2024-03-15 | 2024-05-14 | 太原科技大学 | 氢燃料电池双极板超薄不锈钢变分数阶本构模型构建方法 |
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