CN116244988B - 板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，基于高质量近均匀尺寸网格与十六分加密模板构造了全四边形壳元局部加密网格模型，大大降低了板料旋压有限元模型的计算规模。同时，在网格保形重构中通过曲面拟合算法实现节点坐标更新，以保留计算过程中工件的复杂曲面特征。本发明提出的方法能实现环状板坯的高质量网格保形构造，确保多网格法推广至板料旋压仿真时的网格几何质量、协调性与几何精度，从而进行板料旋压成形的快速精确仿真。

Description

板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法

技术领域

本发明属于旋压成形数值仿真领域，涉及一种板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，具体是一种用于板料旋压多网格法快速仿真的全四边形壳元高质量网格模型及其保形构造方法。

背景技术

航空、航天及兵器等领域高端装备的迅速发展，要求其关键构件具有轻量化、高可靠和长寿命的特性。广泛用于导弹弹头及燃料贮箱箱底的复杂薄壁曲面构件便是其中的代表构件。在制造该类构件时，板料旋压工艺因具有成形载荷小、工艺柔性强与残余应力小等优势而成为有效途径。然而，在板料旋压成形中采用动力显式有限元法(FEM)开展工艺研究时，由于该工艺的局部加载特性与显式FEM的条件收敛要求，要求极小的单元尺寸和时间增量步长以确保计算精度，这使得模拟数分钟的成形过程需要耗费数周乃至数月的时间。因此，如何在保证计算精度的同时提高仿真效率是大型复杂薄壁构件旋压成形有限元仿真研究中亟需解决的关键难题。

为提高板料旋压的仿真效率，可利用自适应网格方法动态调控网格密度，即仅在工件的主要变形区保持精细网格从而显著降低模型的计算规模。自适应网格法中的多网格法尤其适用于局部加载增量成形仿真，该方法中引入了精细网格存储高精度的几何与场变量细节数据，能避免高频次网格变换中产生的数据传递误差累计问题，从而保证增量成形快速仿真的计算精度。然而结合多网格法有限元仿真的相关研究，在面对板料旋压模拟中的环状板坯时，若采用铺砌法直接生成放射状的初始均匀密度网格，其外边缘的低质量拉长单元会导致模型求解精度下降。而在动态重构局部加密的曲面网格时，多网格法中缺乏高质量协调全四边形壳元变密度网格的有效构造手段，并且难以保留模型的复杂空间曲面特征。综上，在将多网格法应用至板料旋压快速仿真时，存在着网格外边缘单元几何质量差、疏密网格过渡不协调、重构后网格保形性差的问题。因此，迫切需要一种针对板料旋压环状板坯的高质量网格保形重构方法，以实现基于多网格法的板料旋压快速有限元仿真。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，适用于环状板坯的高质量全四边形壳单元网格保形构造方法。该方法旨在构造高质量和协调的局部加密全四边形壳元网格模型，从而在保证板料旋压模型精确计算时提高仿真效率。同时，在频繁网格重构时考虑模型的复杂空间曲面特征，进行曲面网格的保形重构以保证模型几何精度。

技术方案

一种板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，其特征在于包括存储网格SM、背景网格BM和计算网格CM，构造步骤如下：

步骤1：设置板坯几何参数，定义网格划分所需的基本单元尺寸s、加密等级μ、网格重划分间隔Δt、加密区前后扩展长度L_f和L_b；单元纵横比最大值τ_max和最小值τ_min；

所述板坯几何参数包括内径R₁、外径R₂、厚度t、尾顶半径R_t；

所述单元纵横比τ即为单元的周向尺寸s_T与径向尺寸s_R之比；

步骤2：构造近均匀尺寸全四边形壳元存储网格SM模型，所述存储网格SM为存储几何与场变量细节数据的全精细网格；

步骤3：在存储网格SM的基础上生成背景网格BM，所述背景网格BM为与存储网格SM完全重叠的粗糙网格，用于辅助变密度网格模型的构造；

步骤4：生成SM和BM后，在有限元计算过程中动态构造局部加密，得到计算网格CM模型；所述局部加密采用加密区域确定准则和十六分加密模板，生成高质量和协调的全四边形壳元局部加密网格模型；

步骤5、进行CM的保形重构：采用空间曲面拟合算法，通过拟合获得CM的曲面方程以更新SM的未知节点位移，从而保证了曲面网格重构前后的几何精度：即将SM存储的几何信息与场变量传递至CM中，并基于CM建立板料旋压模型以进行有限元计算；

在计算结束后，将CM中的几何信息和场变量计算结果存储更新至SM中，SM更新后，若未达到仿真最终时刻，则再次重复进行步骤4的CM重构与步骤5的保形重构并进行有限元FEM计算。

所述步骤2的存储网格SM模型构造是：

首先采用铺砌法自板坯内孔向外逐层生成单元构造初始的SM模型，该过程中每层单元的s_R可直接由网格基本单元尺寸s确定；

初始层单元的s_T为sτ_min，故网格的初始周向单元数量N_T为2πR₁/(sτ_min)；

每层单元的s_T根据此时的单元周向数量N_T和板坯周长动态计算为s_T＝2πr/N_T，式中r为该层单元外侧节点与板坯圆心的距离；

在向外逐层生成单元的同时，计算监控每层单元的纵横比值τ＝2πr/(N_Ts)，当该层单元的τ值达到范围上限τ_max时，则在该层单元生成时沿网格周向布置四边形单元的四分过渡模板，将该层的周向单元数量增大至2N_T，即缩小该层单元的s_T以达到单元正则性的控制。

所述步骤3的生成BM模型是：

依据网格的加密等级μ在SM中通过等距间隔选点的方式构成BM节点，随后采用节点拓扑重连的方式生成BM模型，BM模型的单元尺寸s_max表示为s_max＝μs；

随后根据SM与BM中单元与节点的拓扑位置关系，获取BM各单元内部包含的SM单元和节点并存储该信息，得到存储SM信息的BM模型。

所述步骤4的计算网格CM模型的构造过程：

步骤4.1：由装配关系和旋轮轨迹计算当前Δt内的旋轮起始与终止位置；

步骤4.2、在BM内确定当前时刻的环状加密区域：遍历BM中所有单元，根据Δt内的旋轮起始与终止位置在BM内进行接触搜索，根据接触单元确定环状的完整加密区；完整加密区域除旋轮接触区域外还包括用户自定义的旋轮前后影响区L_f和L_b。随后根据加密区域与单元的拓扑关系标记BM各单元的加密类型：加密区内单元标记为全加密，加密区外侧的一层单元标记为边加密-1，边加密-1外侧的一层单元标记为边加密-2，其余区域单元标记为零加密；

步骤4.3、构造十六分加密模板：由于BM构造时采用了铺砌法结合四分过渡模板，其单元可分为常规四边形单元与过渡模板单元；对于BM中的常规四边形单元区域，根据单元加密类型构建加密单元为四类模板单元；对于BM中的过渡模板区域，构建两类模板单元；当BM过渡模板区域位于边加密区域时，调整加密区大小以覆盖BM的过渡区域，采用全加密模板处理；

步骤4.4、生成当前时刻的CM模型：根据单元加密类型标记将BM分为全加密区、边加密区和非加密区；首先由全加密区BM单元内存储的SM单元组成CM全加密区域的网格；随后通过边加密区BM单元内的SM节点信息生成对应的十六分过渡模板，由模板单元构成CM边加密区的网格；最后直接由非加密区的BM单元组成CM非加密区域的网格。

所述步骤5的CM的保形重构具体步骤如下：

步骤5.1：提取BM网格中需拟合的单元，以零加密或边加密-2的常规BM单元作为待拟合面片，以边加密-1的常规BM单元或零加密的过渡单元分割出的四个子单元作为四个待拟合面片，获得全部待拟合的单元面片；

步骤5.2、拟合单元面片的边界曲线：各个待拟合面片的边界可表示为三次样条曲线方程：

式中：t是参数坐标，a_i(i＝0,1,2,3)是四个待求解系数向量；三次样条曲线包含四个位置向量p₀，p₁，p₂，p₃，令t＝0,1可直接求解a₀和a₃，即a₀＝p₁，a₃＝p₂。a₁和a₂则为：

式中：求得各曲线的a_i(i＝0,1,2,3)即可获得其曲线方程；

步骤5.3、拟合单元面片的方程：各个待拟合面片可表示为双三次的参数曲面方程：

其中，c_ij(i,j＝0,1,2,3)为系数向量，表示为：

式中：P₀₀，P₀₁，P₁₀和P₁₁分别为单元节点的位置向量，a_i1和a_i2为第i条边界曲线的系数向量a₁和a₂；

步骤5.4、更新SM节点坐标：将SM节点的参数坐标代入步骤5.3的曲面方程，即求得该节点的新坐标。

所述步骤4.3的四类模板单元：零加密为原始单元、十六个子单元的全加密、八个子单元的第一种边加密和三个子单元的第二种边加密。

所述步骤4.3的两类模板单元：原始单元的零加密和六十个子单元的全加密。

有益效果

本发明提出的一种板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，基于高质量近均匀尺寸网格与十六分加密模板构造了全四边形壳元局部加密网格模型，大大降低了板料旋压有限元模型的计算规模。同时，在网格保形重构中通过曲面拟合算法实现节点坐标更新，以保留计算过程中工件的复杂曲面特征。本发明提出的方法能实现环状板坯的高质量网格保形构造，确保多网格法推广至板料旋压仿真时的网格几何质量、协调性与几何精度，从而进行板料旋压成形的快速精确仿真。

附图说明

图1是三网格模型系统示意图。

图2是多网格法有限元仿真流程图。

图3是存储网格和背景网格示意图

图4是完整环状加密区示意图。

图5是十六分加密模板示意图。

图6是BM常规单元与过渡单元的曲面拟合分片形式。

图7是单元边界曲线拟合与面片拟合示意图。

图8是全加密模型与局部加密模型的Mises应力、PEEQ和STH模拟结果对比。

图9是全加密模型与局部加密模型的起皱情况对比。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明采用如下技术方案，适用于板料旋压的高质量网格保形构造方法，基于该方法的多网格法有限元快速仿真流程如图2，以下结合实施例对本发明提出方法的实施方式做具体说明。本发明实施例基于编程语言Python编写算法脚本，并采用Abaqus/Explicit求解器进行有限元计算。该实施例的模型参数见表1，材料属性如表2所示：

本发明所提出的高质量网格保形构造方法包括初始辅助网格构造、初始局部加密网格构造及其保形重构三个部分。首先，本发明提出了一种包含存储网格(Storage Mesh，SM)、背景网格(Background Mesh，BM)和计算网格(Computation Mesh，CM)的三网格模型系统(图1)。三组网格共用一套节点信息，其中SM是存储几何与场变量细节数据的全精细网格。BM是一套与SM完全重叠的粗糙网格，主要用于辅助变密度网格模型的构造。CM是用于有限元计算的局部加密网格。在基于该三网格系统的多网格法仿真过程中(图2)，首先要生成板坯模型对应的SM和BM，再生成当前时刻的局部加密CM模型；之后为确保网格变换前后模型的一致性，需将SM存储的几何信息与场变量传递至CM中，并基于CM建立板料旋压模型以进行有限元计算；本次计算结束后需将CM中的几何信息和场变量计算结果存储至SM中，其中几何信息的传递是实现网格保形重构的关键；SM更新后，若未达到仿真最终时刻，则再次进行CM重构并进行FEM计算。

在初始辅助网格构造时，为避免环状板坯放射状网格外边缘处的低质量拉长单元，本发明提出了基于铺砌法和过渡模板的全四边形壳元网格生成算法，可利用该方法生成近均匀尺寸的高质量SM和BM。该方法具体包括但不限于以下步骤：

S1：设置板坯几何参数(内径R₁、外径R₂、厚度t、尾顶半径R_t)，定义网格划分所需的基本单元尺寸s、加密等级μ、网格重划分间隔Δt、加密区前后扩展长度L_f和L_b，设置可接受的单元纵横比最大值τ_max和最小值τ_min，单元纵横比τ即为单元的周向尺寸s_T与径向尺寸s_R之比。

S2：构造高质量的近均匀尺寸全四边形壳元SM模型。首先可采用铺砌法自板坯内孔向外逐层生成单元，该过程中每层单元的s_R可直接由网格基本单元尺寸s确定。初始层单元的s_T为sτ_min，故网格的初始周向单元数量N_T为2πR₁/(sτ_min)。但由于自板坯内孔向外逐层生成网格时伴随着板坯周向尺寸的逐渐增大，每层单元的s_T需根据此时的单元周向数量N_T和板坯周长动态计算获取，即为s_T＝2πr/N_T，式中r为该层单元外侧节点与板坯圆心的距离。同时需实时计算监控每层单元的纵横比值τ＝2πr/(N_Ts)，当此层单元的τ值达到范围上限τ_max时，则在该层单元生成时沿网格周向布置四边形单元的四分过渡模板，从而将该层的周向单元数量增大至2N_T，即可缩小该层单元的s_T以达到单元正则性的控制。基于铺砌法和四分过渡模板逐层铺设单元即可生成初始的SM模型(图3)。

S3：生成BM模型。依据加密等级μ在SM中通过等距间隔选点的方式构成BM节点，随后采用节点拓扑重连的方式生成BM模型(图3)，其单元尺寸s_max可表示为s_max＝μs。随后根据SM与BM中单元与节点的拓扑位置关系，获取BM各单元内部包含的SM单元和节点并存储该信息。

在生成SM和BM后，还需要在有限元计算过程中动态构造局部加密CM。然而SM和BM中过渡模板的使用提高了局部加密CM的构造难度，为此本发明设计了加密区域确定准则和十六分加密模板，用于生成高质量和协调的全四边形壳元局部加密网格模型。其构造过程具体包括：

S1：由装配关系和旋轮轨迹计算当前Δt内的旋轮起始与终止位置。

S2：在BM内确定当前时刻的环状加密区域。遍历BM中所有单元，根据Δt内的旋轮起始与终止位置在BM内进行接触搜索，根据接触单元确定图4所示完整加密区。其中为考虑旋轮邻近区域对变形的影响，完整加密区域除旋轮接触区域外还应包括用户自定义的旋轮前后影响区L_f和L_b。随后根据加密区域与单元的拓扑关系标记BM各单元的加密类型：加密区内单元标记为全加密，加密区外侧的一层单元标记为边加密-1，边加密-1外侧的一层单元标记为边加密-2，其余区域单元标记为零加密。

S3：构造十六分加密模板。由于BM构造时采用了铺砌法结合四分过渡模板，其单元可分为常规四边形单元与过渡模板单元。对于BM中的常规四边形单元区域，根据单元加密类型构建了图5(a)中零加密、全加密、边加密-1和边加密-2四类模板。对于BM中的过渡模板区域，构建了图5(b)中的零加密和全加密两类模板单元。为避免过渡区域需采用边加密时导致的单元畸变，当BM过渡模板区域位于边加密区域时，调整加密区大小以覆盖BM的过渡区域，从而只需采用全加密模板处理。

S4：生成当前时刻的CM模型。根据单元加密类型标记将BM分为全加密区、边加密区和非加密区。首先由全加密区BM单元内存储的SM单元组成CM全加密区域的网格；随后通过边加密区BM单元内的SM节点信息生成对应的十六分过渡模板，由模板单元构成CM边加密区的网格；最后直接由非加密区的BM单元组成CM非加密区域的网格。

在板料旋压的多网格法仿真流程中，除了初始时刻的CM构造其余时刻均需考虑模型复杂曲面特征的保留，即进行CM的保形重构。本发明基于空间曲面拟合算法，通过拟合获得CM的曲面方程以更新SM的未知节点位移，从而保证了曲面网格重构前后的几何精度。对于SM中与CM对应的节点，可采用直接投影法进行坐标更新。对于不包含在CM中的节点，可通过拟合目标节点所在BM单元的参数曲面方程更新坐标。具体步骤如下：

S1：提取BM网格中需拟合的单元面片。依据图6所示的分片形式将BM常规四边形单元和过渡单元进行分割，获得待拟合的单元面片。

S2：拟合单元面片的边界曲线。各个待拟合面片的边界可表示为三次样条曲线方程

式中：t是参数坐标，a_i(i＝0,1,2,3)是四个待求解系数向量。该曲线包含四个位置向量p₀，p₁，p₂，p₃，如图7所示。令t＝0,1可直接求解a₀和a₃，即a₀＝p₁，a₃＝p₂。

a₁和a₂则为

式中：求得各曲线的a_i(i＝0,1,2,3)即可获得其曲线方程。

S3：拟合单元面片的方程。各个待拟合面片可表示为双三次的参数曲面方程：

其中，c_ij(i,j＝0,1,2,3)为系数向量，可表示为

式中：P₀₀，P₀₁，P₁₀和P₁₁分别为单元节点的位置向量(图7)，a_i1和a_i2为第i条边界曲线的系数向量a₁和a₂。

S4：更新SM节点坐标。将SM节点的参数坐标代入曲面方程，即可求得该节点的新坐标。

具体实施例：

表1实施例的几何参数与工艺参数

表2实施例模型材料参数

在实施中至少包括以下步骤：

S1：初始化模型信息。设置板坯几何参数(内径R₁、外径R₂、厚度t、尾顶半径R_t)、旋轮几何参数(半径R_r、圆角半径r_r、高度H_r、退出角β、工作角α_r)、芯模几何参数(半径R_m、圆角半径r_m、半锥角α_i、高度H_m)与旋压工艺参数(坯料半锥角α_b、进给比f、芯模转速N、旋轮安装角α、减薄率ψ)，并定义网格划分所需的基本单元尺寸s、网格重划分间隔Δt、加密等级μ、加密区前后扩展长度L_f和L_b。按照表1和表2输入模型参数值。

S2：构造SM和BM。具体步骤包括：

S21：生成板坯对应SM模型。选择缩减积分的四边形壳单元(S4R)离散板坯模型，SM模型内径按照尾顶半径40mm选取，外径为板坯外径120mm。在采用铺砌法自板坯内孔向外逐层生成单元时，初始层的周向单元数量为336，实时计算监控每层单元的纵横比值τ，当τ≥1.5时，在该层单元生成时沿网格周向布置四边形单元的四分过渡模板，从而将该层的周向单元数量增大至672。基于铺砌法和四分过渡模板逐层铺设单元即可生成初始的SM模型。

S22：生成板坯对应BM模型。实施例中加密等级为4，依据加密等级在SM中每间隔3个节点选取节点形成BM节点集，随后采用节点拓扑重连的方式生成BM模型。随后根据SM与BM中单元与节点的拓扑位置关系，获取BM各单元内部包含的SM单元和节点并存储该信息。

S3：构造局部加密CM。过程具体包括：

S31：由装配关系和旋轮轨迹计算当前时刻的旋轮起始位置与4s后的旋轮终止位置。

S32：确定当前时刻的环状加密区域。本发明实施例中旋轮前后影响区域长度均为4mm，遍历BM中所有单元，根据旋轮的初始和终止位置在BM内进行接触搜索确定旋轮接触区域，随后将接触区域前后扩展4mm以确定完整加密区。根据加密区域与单元的拓扑关系标记BM各单元的加密属性。

S33：构造十六分加密模板。根据BM各加密类型和加密方向，利用单元内部存储的SM节点生成图4形式的模板单元。

S34：生成当前时刻的CM模型。根据单元加密类型标记将BM分为全加密区、边加密区和非加密区。将全加密区内的SM单元、非加密区的BM单元和边加密区的过渡模板单元组合形成CM模型。

S4：更新CM场变量信息。若为初始时刻，则此步骤省略。本实施例中需更新的节点变量包括速度(V)和坐标(COORD)，积分点变量包括厚度(STH)、应力(S)、塑性应变(PE)和等效塑性应变(PEEQ)。首先将SM节点上的变量值采用直接投影的方式传递至CM节点上，变量包括V以及SM节点上存储的积分点变量外推值。之后对于CM中的单元，需分别利用二维形函数插值方法(SFI)计算5个积分点上的S、PE、PEEQ和STH变量值。

S5：建立板料旋压的有限元模型并进行有限元计算。基于局部加密CM模型并根据初始定义的模型参数建立完整的板料旋压有限元模型，将该模型写入INP文件并提交至Abaqus/Explicit求解器进行计算，本实施例选用CPU计算核数为4。计算结束后，从ODB文件中读取节点上的V与COORD以及积分点上的STH、S、PE和PEEQ，并将获取的数据信息储存至CM。

S6：更新SM的几何信息以实现网格保形重构。对于SM中与CM对应的节点，可采用直接投影法进行坐标更新。对于不包含在CM中的节点，通过拟合目标节点所在BM单元的参数曲面方程更新坐标。

S7：更新SM的场变量信息。首先采用径向基函数插值法(RBF)将CM单元积分点上的变量STH、S、PE、PEEQ外推至节点上。然后进行CM向SM节点的数据传递，其中对于SM和CM的对应节点可采用直接投影法传递，对于不包含在CM中的SM节点可采用RBF法进行插值以传递变量。最后采用SFI法重构SM积分点变量。

S8：判断计算是否达到最终时刻，如果未达到总计算时间，则返回S3进行下一次循环，否则结束计算。

在本实施例中，采用无芯模旋压有限元模型对本发明提出算法的准确性和高效性进行了验证。结合表1中的模型参数，分别建立了基于全加密网格的旋压有限元模型与基于本发明方法构造的局部加密网格的旋压有限元模型，利用这两个模型分别进行了仿真，计算结果对比如图8和图9所示，采用全加密模型与本发明模型计算耗时对比如表3。

表3全加密模型和实施例模型计算时间

从图8中典型时刻(45s)的Mises应力、等效塑性应变和壁厚分布云图可以看出，在旋压后期两个模型的场变量分布基本一致，表明本发明的网格模型能够有效保证旋压过程的仿真精度。从图9中的起皱情况可以看出，整体皱波数量一致且起皱幅度基本相似，表明本发明的网格模型能有效预测工件成形过程中的起皱情况。由表3提供的两个模型计算耗时情况可以看出，采用本发明提出的方法建立的实施例有限元模型能够在保持较好仿真精度的同时，降低约70％的CPU计算时间。

Claims (6)

1.一种板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，其特征在于包括存储网格SM、背景网格BM和计算网格CM，构造步骤如下：

步骤1：设置板坯几何参数，定义网格划分所需的单元尺寸s、加密等级μ、网格重划分间隔Δt、加密区前后扩展长度L_f和L_b；单元纵横比最大值τ_max和最小值τ_min；

所述板坯几何参数包括内径R₁、外径R₂、厚度t、尾顶半径R_t；

所述单元纵横比τ为单元的周向尺寸s_T与径向尺寸s_R之比；

步骤2：构造近均匀尺寸全四边形壳元存储网格SM模型，所述存储网格SM为存储几何与场变量细节数据的全精细网格；

步骤3：在存储网格SM的基础上生成背景网格BM，所述背景网格BM为与存储网格SM完全重叠的粗糙网格，用于辅助变密度网格模型的构造；

步骤4：生成SM和BM后，在有限元计算过程中动态构造局部加密，得到计算网格CM模型；所述局部加密采用加密区域确定准则和十六分加密模板，生成高质量和协调的全四边形壳元局部加密网格模型；

步骤5、进行CM的保形重构：采用空间曲面拟合算法，通过拟合获得CM的曲面方程以更新SM的未知节点位移，从而保证了曲面网格重构前后的几何精度：将SM存储的几何信息与场变量传递至CM中，并基于CM建立板料旋压模型以进行有限元计算；

所述步骤5的CM的保形重构具体步骤如下：

步骤5.1：提取BM网格中需拟合的单元，以零加密或边加密-2的常规BM单元作为待拟合面片，以边加密-1的常规BM单元或零加密的过渡单元分割出的四个子单元作为四个待拟合面片，获得全部待拟合的单元面片；

步骤5.2、拟合单元面片的边界曲线：各个待拟合面片的边界表示为三次样条曲线方程：

式中：t是参数坐标，a_i(i＝0,1,2,3)是四个待求解系数向量；三次样条曲线包含四个位置向量p₀，p₁，p₂，p₃，令t＝0,1求解a₀和a₃，得到a₀＝p₁，a₃＝p₂；a₁和a₂则为：

式中：求得各曲线的ａ_i(i＝0,1,2,3)，获得其曲线方程；

步骤5.3、拟合单元面片的方程：各个待拟合面片表示为双三次的参数曲面方程：

其中，c_ij(i,j＝0,1,2,3)为系数向量，表示为：

式中：P₀₀，P₀₁，P₁₀和P₁₁分别为单元节点的位置向量，a_i1和a_i2为第i条边界曲线的系数向量a₁和a₂；

步骤5.4、更新SM节点坐标：将SM节点的参数坐标代入步骤5.3的曲面方程，求得该节点的新坐标；

在计算结束后，将CM中的几何信息和场变量计算结果存储更新至SM中，SM更新后，若未达到仿真最终时刻，则再次重复进行步骤4的CM重构与步骤5的保形重构并进行有限元FEM计算。

2.根据权利要求1所述板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，其特征在于：所述步骤2的存储网格SM模型构造是：

首先采用铺砌法自板坯内孔向外逐层生成单元构造初始的SM模型，该过程中每层单元的s_R由网格单元尺寸s确定；

初始层单元的s_T为sτ_min，故网格的初始周向单元数量N_T为2πR₁/(sτ_min)；

每层单元的s_T根据此时的单元周向数量N_T和板坯周长动态计算为s_T＝2πr/N_T，式中r为该层单元外侧节点与板坯圆心的距离；

在向外逐层生成单元的同时，计算监控每层单元的纵横比值τ＝2πr/(N_Ts)，当该层单元的τ值达到范围上限τ_max时，则在该层单元生成时沿网格周向布置四边形单元的四分过渡模板，将该层的周向单元数量增大至2N_T，缩小该层单元的s_T以达到单元正则性的控制。

3.根据权利要求1所述板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，其特征在于：所述步骤3的生成BM模型是：

依据网格的加密等级μ在SM中通过等距间隔选点的方式构成BM节点，随后采用节点拓扑重连的方式生成BM模型，BM模型的单元尺寸s_max表示为s_max＝μs；

随后根据SM与BM中单元与节点的拓扑位置关系，获取BM各单元内部包含的SM单元和节点并存储该信息，得到存储SM信息的BM模型。

4.根据权利要求1所述板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，其特征在于：所述步骤4的计算网格CM模型的构造过程：

步骤4.1：由装配关系和旋轮轨迹计算当前Δt内的旋轮起始与终止位置；

步骤4.2、在BM内确定当前时刻的环状加密区域：遍历BM中所有单元，根据Δt内的旋轮起始与终止位置在BM内进行接触搜索，根据接触单元确定环状的完整加密区；完整加密区域除旋轮接触区域外还包括用户自定义的旋轮前后影响区L_f和L_b；随后根据加密区域与单元的拓扑关系标记BM各单元的加密类型：加密区内单元标记为全加密，加密区外侧的一层单元标记为边加密-1，边加密-1外侧的一层单元标记为边加密-2，其余区域单元标记为零加密；

步骤4.3、构造十六分加密模板：由于BM构造时采用了铺砌法结合四分过渡模板，其单元分为常规四边形单元与过渡模板单元；对于BM中的常规四边形单元区域，根据单元加密类型构建加密单元为四类模板单元；对于BM中的过渡模板区域，构建两类模板单元；当BM过渡模板区域位于边加密区域时，调整加密区大小以覆盖BM的过渡区域，采用全加密模板处理；

步骤4.4、生成当前时刻的CM模型：根据单元加密类型标记将BM分为全加密区、边加密区和非加密区；首先由全加密区BM单元内存储的SM单元组成CM全加密区域的网格；随后通过边加密区BM单元内的SM节点信息生成对应的十六分过渡模板，由模板单元构成CM边加密区的网格；最后由非加密区的BM单元组成CM非加密区域的网格。

5.根据权利要求4所述板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，其特征在于：所述步骤4.3的四类模板单元：零加密为原始单元、十六个子单元的全加密、八个子单元的第一种边加密和三个子单元的第二种边加密。

6.根据权利要求4所述板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法，其特征在于：所述步骤4.3的两类模板单元：原始单元的零加密和六十个子单元的全加密。