CN111797555A - 一种基于有限元模型的几何重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明是针对有限元离散化的几何模型给出一种重构算法。首先输入有限元离散网格确立其网格拓扑关系，通过求解拉普拉斯偏微分方程为网格节点添加稳态热场值；其次，抽取模型的表面网格和边界，根据几何离散边界矢量值设定合理的阈值来确定等温面；经过去重叠、提取等温线和域边界并设定目标函数进行边界求交运算，根据求交结果判断子域的奇偶性，再对不同子域进行设定目标函数进行合理的四边形子域划分；最后，对子域进行离散边界排序和边界光顺，通过线性插值出子域内部控制点实现B样条体参数化，并利用等几何分析验证重构几何的准确性；实例结果表明，文中提出的算法较好的解决了有限元模型的几何重构问题。

Description

一种基于有限元模型的几何重构方法

技术领域

本发明应用在逆向工程中体参数化几何重构领域，是一种专门针对有限元离散化几何模型实现B样条体参数化表达的方法。

背景技术

B样条体参数化模型构建前，是将复杂模型划分为四边形或六面体子域，这个操作类似于传统有限元网格生成中的子域生成。一直以来有限元中子域生成采用手动切割实体来实现，而最近等几何分析技术的兴起也急需解决手动分割带来的弊端。四边形网格自动域划分的方法，更多的是以三角剖分为底层网格，在此基础上进行网格合并算法实现几何图形划分成大的四边形域，如：由区域生长算法通过网格来逐渐填充几何区域。对于N(N≠4)边几何分割使用Gregory算法，通过共轭梯度数值为优化函数解决了N边域的自动划分并生成参数化的非自交网格。以Q-Morph算法为基础实现增加约束后自动生成二维多边形域的划分。并且还有在栅格法的基础上利用表层网格法实现六面体网格自动划分与重划分。普遍是利用一系列网格操作实现了四边网格模型的子域分割，并进而重建为体参数化模型，这些方法能处理任意的二维模型，但是算法较多依赖一些经验参数，并且很难实现从二维区域映射到三维几何，重构出来的模型内部含有多奇异点，重构质量差，域内部无法实现高阶连续性。

发明内容

本发明的目的是：针对有限元四边形和六面体网格，利用有限元分析得到该模型的热场信息，并利用一系列操作实现域分割方法，得到多个四边形子域或六面体子域，最后利用体参数化模型构建方法得到能用于等几何分析的体参数化模型，从而达到有限元模型到CAD模型几何重构的目的。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种基于有限元模型的几何重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对有限元模型数据进行模型简化，依据数据之间的拓扑关系实现可视化表达，构建相应的离散化网格模型；

步骤2、根据热场理论，对离散化网格模型施加稳态热场，求解得到所有网格离散节点的热场值；

步骤3、以网格为对象对离散化网格模型进行几何子域分割，包括：

求解边界向量差值与余弦定理的关系，设定阈值确定离散化网格模型的角点和边界，定义两边界角度值θ，对于θ≥135°为几何待分割点，其后温度值范围等距分布，以此来定义温度场阈值，其中，六面体有限元模型通过提取几何的表面网格来简化成四边形网格模型；

步骤4、对经过步骤3初次分割的离散化网格模型进行邻域去重叠，消除邻域之间离散网格的并用问题；

步骤5、提取出每个子域离散边界，通过子域离散边界和几何离散边界确定子域的几何域边界与等值线的关系，并求几何域边界之间的交点，其中，几何域边界为离散化网格模型边界与子域边界重合部分，等值线为离散化网格模型边界与子域边界不重合部分；

步骤6、确定子域交点判断子域的奇偶性，对非四边形子域进行子域合理的划分，包括以下步骤：

根据模型角点数量N与子域边界交点数量M之和判断每一个子域是否为四边形子域：当N+M＝4时，则为四边形子域；当N+M≠4∪(N+M)％2＝0时则为偶数边域，否则为奇数边子域：

偶数多边形子域划分：前沿边的确定，生长侧边，连接侧边端点生成顶边，保证值最小，该算法只对边界敏感，建立约束条件：以奇异边界交点为待分割点；边界在子域内部严格不相交；域的角度θ＝acos(k)标准差最小值来确定待分割子域，k表示两边界夹角余弦值；利用向量公式得出目标函数f：

式中，k_i表示第i边与i+1边两边界夹角余弦值。

奇数多边形子域划分：已知一个奇数N边形子域，各顶点为V_k，o为其多边形域的中心点，第k条边记为E_k＝(1-s)V_k+sV_k+1，E_k中点M_k坐标M_k＝0.5(V_k+V_k+1)，由此在参数域内构成了n个由oM_kV_kM_k-1组成的四边形；

步骤7、排序子域边界，利用B样条曲线理论结合最小二乘法反求出曲线的控制点：

上式取f极小值，f表示待拟合离散节点与对应曲线节点的差值平方；k表示节点矢量个数；r表示待拟合离散节点个数；Q_k为待拟合离散节点；

表示第k节点矢量，

为B样条曲线表达式，使得曲线

无限逼近离散边界。

步骤8、再依据线性插值出曲面或几何体内部控制点，结合B样条体参数化理论实现体参数化模型：

式中，V(u,v,w)表示三维参数域体参数化模型数学表达式，N_i,p(u)表示u方向的基函数，N_k,r(w)表示w方向基函数，P_i,j,k(x,y,z)表示控制点。

优选地，步骤1中，进行模型简化时，对对二维非四个节点的四边形网格与三维非八节点的六面体网格进行数据简化操作，使其网格节点序号一一对应多边形的顶点，连接其顶点组成相应的所述离散化网格模型。

优选地，步骤2中，通过有限元法求解拉普拉斯方程对所述离散化网格模型施加稳态热场，并使用第一类热边界条件施加在所述离散化网格模型的离散边界的对称轴上或者对称轴的端面节点上。

优选地，步骤5中，获得所述几何域边界包括以下步骤：

步骤501、以单元网格为对象，获取所有四边形或六面体网格的离散边，获取几何模型的边界时，以整个模型单元的网格作为输入；获取子域边界时，以单个子域所有的网格作为输入；

步骤502、如果一条离散边的两个顶点与另一条离散边的两个顶点重合，则判断为几何模型的内部离散边，否则为模型边界的离散边A；

步骤503、依据步骤502的方法，再获取去重叠后的子域边界边B；

步骤504、查找离散边A与子域边界边B相等的部分，则A∩B为几何子域边界边，则B-(A∩B)为等温线。

本发明的有益效果在于：几何重构过程最主要的是基于离散节点单元或者其它数据之间关系的几何分割技术的研究。几何域分割是服务于几何重构的关键技术要求，B样条体参数化是几何重构的主要可视化表达方式。

1)几何域分割目前已有广泛的研究，大多数基于三角背景网格技术下经过网格之间的简化合并来实现。大多数方法只适合特殊领域方面，且无法从二维几何域映射到三维几何领域。并且，目前还无法集成统一技术方法和应用到比较成熟的应用软件上。因此基于几何域分割技术来实现几何重构，将是此方面技术的又一个突破。根据稳态热场的特点，此算法保证了划分几何域的内部不会出现相交的情况，减少了域的奇异性。保证了几何域之间的均匀性和整体对称性等特点。

2)子域边界排序拟合，目前基于离散点集的最小二乘法拟合曲线比较成熟，但是作为后期B样条参数化而言，样条具有张量积的性质和方向性，因此边界排序必不可少。对于二维至三维离散点集的排序是此次的难点也是创新点，我们根据边界之间的拓扑关系以离散边界排序代替了离散点的排序，提高了离散点排序效率，为后期B样条曲线拟合提供前提准备。

3)针对几何重构，当前更多的研究者着手体参数化的方式。B样条体参数化是此次实现的重点方法，不仅保证分割子域之间的连续性表达，而且B样条体参数化模型相对传统B-Rep与CSG表达更具有优势，为非均质几何材料的表达提供技术支持。B样条体参数化不必对实体进行网格划分即可实现几何分析，解决了CAD与CAE之间的交互问题，实现CAD与CAE之间无缝集成。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2a至图2d为本发明方法热场求解图；

图3为本发明节点简化图；

图4为本发明三维表面网格提取；

图5a及图5b为本发明去重叠；

图6a至图6d为本发明子域边界求交；

图7为本发明子域边界性质；

图8a及图8b为本发明非四边形子域划分；

图9为本发明边界排序；

图10为本发明实例结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

如图1所示，本发明提供的一种基于有限元模型的几何重构方法具体包括如下步骤：

步骤S1：进行如图2a至图2d所示的稳态热场求解，稳态热场的求解是一个非常成熟的技术，采用有限元软件进行求解，步骤如下：

输入：CAD模型。

输出：CAE几何域的热场求解结果。

Step1)设置几何材料属性、热传导系数、单元类型。

Step2)边界条件施加，如图2a所示为CAD模型，如图2b所示为对图2a所示的CAD模型施加第1类边界条件：

式中，T表示边界温度，为了保证温度的合理分布，对边界极限取值范围为0≤T≤1；Γ表示边界；T_w表示温度值；f(x,y,t)边界温度函数。为保证几何的对称性，温度值施加在CAD模型的局部对称中心的节点上或者模型两端节点上。

Step3)模型求解，稳态热解如图2c所示。

Step4)如图2d所示，提取几何信息，包括：几何模型节点NLIST、单元ELIST及节点温度值TLIST。

步骤S2：如图3所示，进行网格节点简化，已有有限元节点NODES、单元ELEMENTS，由于并不是所有四边形网格或六面体网格都为四节点四边形网格或8节点六面体网格，对后续处理比较困难。因此本发明将非4节点四边形网格转化为4节点四边形单元网格，非8节点六面体网格转化为8节点六面体网格。

步骤S4：如图4所示，进行三维表面网格提取。处理离散的六面体网格几何信息主要有3种方式：方式一)将六面体单元作为对象进行合并处理，容易出现域边界不连续现象；方式二)以所有的边为对象进行合并处理，容易出现子域不连续或者子域不封闭现象；方式三)以六面体六个表面为对象。其中方式三)具有较好效果。提取单元所有的表面后，由于相邻单元之间一定存在重合面，因此剔除所有重合面，剩下的面即为边界表面。当提取三维模型所有的边界面后，三维模型即转化为曲面网格模型，如图4所示。

步骤S5：以四边形网格为对象，通过设置合理阈值，即可实现对等温网格面的分割。分割过程中，子域边界多为锯齿形状，且出现邻域重叠现象，但是并不影响后处理的结果。当原始网格越稀疏，锯齿状越明显，域划分越粗糙，越会影响后面子域的整体质量以及体参数化结果。但是过密的网格会大幅度降低计算效率。

步骤S6：如图5a及图5b所示，进行去重叠。重叠现象的原因：由于网格是四边形，网格顶点温度场值不同，当四边形网格4个节点至少有3个节点温度场值属于该阈值时，子域之间会出现不连续现象，此时对于后期处理非常困难。为保证域之间连续性，将四边形网格中至少有2个节点温度场值属于该阈值则判断为该子域等值网格，因此抽取等值网格邻域之间会出现重叠现象。

重叠约束条件：至少2个子域相邻，四边形网格4个节点至少有2个节点温度场值属于该阈值。

去重叠方法如图5a及图5b所示。如图5a所示，设置初始域四边形单元集合S₁，设置与其域相交的邻域四边形单元集合S₂，初始域四边形单元集合S₁与邻域四边形单元集合S₂相重合的部分为与重叠部分。当S₁里的单元等于S₂里的单元时，剔除S₂里相同的四边形单元，这样得到一个新四边形单元集合如图5b所示，然后迭代所有邻域，并全部去除子域的重叠现象。

步骤S7：为了判断子域的性质及其对离散边界进行排序拟合，需要获取模型及其子域的边界及其边界交点。首先将子域边界分为2类：一类是几何模型边界与子域边界重合部分(下面统称为“几何域边界”)；另一类是不重合部分，称为等值线。

1、获取几何子域边界步骤如下：

输入：几何子域的单元网格。

输出：子域边界。

Step1、以单元网格为对象，获取所有四边形或六面体网格的离散边。获取几何模型的边界时，以整个模型单元的网格作为输入；获取子域边界时，以单个子域所有的网格作为输入。

Step2、如果一条离散边的两个顶点与另一条离散边的两个顶点重合，则判断为几何模型的内部离散边，否则为模型边界的离散边A。

Step3、依据Step2方法，再获取去重叠后的子域边界边B。

Step4、查找离散边A与子域边界边B相等的部分，则A∩B为几何子域边界边，则B-(A∩B)为等温线。

2、获取几何角点

图6a和图6b是角点存在的2种形式，根据边界向量夹角阈值来判断此点是否为角点。已知提取所有几何离散边界，离散边界中以任意第i条离散边(X_i,Y_i)的节点(x_i,y_i)为起始位置，寻找其离散边的第2个节点(x_i+1,y_i+1)相邻的边(X_i+1,Y_i+1)，求出两临边向量夹角θ值，当θ≥α时则为边界角点，α表示角度阈值。其中：

3、获取域边界交点

上述获取离散几何域的边界和等值线，两种边界都是以单个子域为对象来存储，方便对每个子域边界进行求交。两种边界可以任何一种边界来获取子域的边界交点，此时只需对一条边界所有离散边的节点集合进行比较，仅当有且出现一次则为此边界的端点即子域边界之间的交点。

步骤S8：首先，判断子域奇偶性。根据模型角点数量N与子域边界交点数量M之和判断每一个子域是否为四边形子域。当N+M＝4时，则为四边形子域；当N+M≠4∪(N+M)％2＝0时则为偶数边域，否则为奇数边子域。如图7所示，圆形点为几何角点，正方形点为子域边界交点，子域A、C、D、E则为四边形子域，子域B为偶数边子域。

偶数多边形子域划分。如图8a所示，前沿边的确定，生长侧边，连接侧边端点生成顶边，保证值最小。该算法只对边界敏感，建立约束条件：以奇异边界交点(边界内角大于135度的角)为待分割点；边界在子域内部严格不相交；域的角度θ＝acos(k)标准差最小值来确定待分割子域，k表示两边界夹角余弦值，利用向量公式得出目标函数f：

式中，k_i表示第i边与i+1两边界夹角余弦值。

奇数多边形子域划分。已知一个奇数N边形子域，各顶点为V_k，o为其多边形域的中心点，第k条边记为E_k＝(1-s)V_k+sV_k+1，E_k中点M_k坐标M_k＝0.5(V_k+V_k+1)，由此在参数域内构成了n个由oM_kV_kM_k-1组成的四边形，如图8b所示。

步骤S9：由于域边界多为锯齿形，需要对离散几何边界进行优化拟合，且B样条曲线曲面是具有方向性张量积性质的参数化曲线曲面，因此每一条待优化的边界曲线都具有一定的方向，此时应该对离散边进行排序。

首先确定一个起始子域，一般把等温值最小或最大的子域作为起始子域。然后分别对子域的每条离散边进行排序，具体步骤如流程图9所示。获取起始边与起始点，并把起始边放到存储容器的首地址，并寻找其临边，迭代此过程，直到遇到具有交点的离散边结束一条边的排序。图9是一条边排序的算法流程图，整个几何域边界排序只需进行有限次的迭代运算，并且同等温域不同区域情况进行分开处理。

步骤S10：由于几何边界为未知曲线或直线，为了更好的表达几何边界，及其逼近原始几何模型，采用最小二乘法B样条曲线拟合几何离散边界，并反求出边界控制点。

上式取f极小值，f表示待拟合离散节点与对应曲线节点的差值平方；k表示节点矢量个数；r表示待拟合离散节点个数；Q_k为待拟合离散节点；

表示第k节点矢量，

为B样条曲线表达式，使得曲线

无限逼近离散边界。

其次，根据COONS曲面插值算法推导出三维实体插值算法，得出其内部控制点P_i,j,k，i、j、k分别表示三维参数域u、v、w方向上第ijk的控制点。在反求控制点时，定义曲线为3次4阶的4个控制点B样条曲线，以此可设体参数化每个子域的控制点为64个。u、v、w方向次数均为3次，节点矢量u＝v＝w＝{0,0,0,0,1,1,1,1}，实现B样体参数化表达，有：

式中，V(u,v,w)表示三维参数域体参数化模型数学表达式，N_i,p(u)表示u方向的基函数，N_k,r(w)表示w方向基函数，P_i,j,k(x,y,z)表示控制点。

Claims (4)

1.一种基于有限元模型的几何重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对有限元模型数据进行模型简化，依据数据之间的拓扑关系实现可视化表达，构建相应的离散化网格模型；

步骤2、根据热场理论，对离散化网格模型施加稳态热场，求解得到所有网格离散节点的热场值；

步骤3、以网格为对象对离散化网格模型进行几何子域分割，包括：

求解边界向量差值与余弦定理的关系，设定阈值确定离散化网格模型的角点和边界，定义两边界角度值θ，对于θ≥135°为几何待分割点，其后温度值范围等距分布，以此来定义温度场阈值，其中，六面体有限元模型通过提取几何的表面网格来简化成四边形网格模型；

步骤4、对经过步骤3初次分割的离散化网格模型进行邻域去重叠，消除邻域之间离散网格的并用问题；

步骤5、提取出每个子域离散边界，通过子域离散边界和几何离散边界确定子域的几何域边界与等值线的关系，并求几何域边界之间的交点，其中，几何域边界为离散化网格模型边界与子域边界重合部分，等值线为离散化网格模型边界与子域边界不重合部分；

步骤6、确定子域交点判断子域的奇偶性，对非四边形子域进行子域合理的划分，包括以下步骤：

根据模型角点数量N与子域边界交点数量M之和判断每一个子域是否为四边形子域：当N+M＝4时，则为四边形子域；当N+M≠4∪(N+M)％2＝0时则为偶数边域，否则为奇数边子域：

偶数多边形子域划分：前沿边的确定，生长侧边，连接侧边端点生成顶边，保证值最小，该算法只对边界敏感，建立约束条件：以奇异边界交点为待分割点；边界在子域内部严格不相交；域的角度θ＝acos(k)标准差最小值来确定待分割子域，k表示两边界夹角余弦值；利用向量公式得出目标函数f：

式中，k_i表示第i边与i+1边两边界夹角余弦值。

奇数多边形子域划分：已知一个奇数N边形子域，各顶点为V_k，o为其多边形域的中心点，第k条边记为E_k＝(1-s)V_k+sV_k+1，E_k中点M_k坐标M_k＝0.5(V_k+V_k+1)，由此在参数域内构成了n个由oM_kV_kM_k-1组成的四边形；

步骤7、排序子域边界，利用B样条曲线理论结合最小二乘法反求出曲线的控制点：

上式取f极小值，f表示待拟合离散节点与对应曲线节点的差值平方；k表示节点矢量个数；r表示待拟合离散节点个数；Q_k为待拟合离散节点；

表示第k节点矢量，

为B样条曲线表达式，使得曲线

无限逼近离散边界。

步骤8、再依据线性插值出曲面或几何体内部控制点，结合B样条体参数化理论实现体参数化模型：

式中，V(u,v,w)表示三维参数域体参数化模型数学表达式，N_i,p(u)表示u方向的基函数，N_k,r(w)表示w方向基函数，P_i,j,k(x,y,z)表示控制点。

2.如权利要求1所述的一种基于有限元模型的几何重构方法，其特征在于，步骤1中，进行模型简化时，对对二维非四个节点的四边形网格与三维非八节点的六面体网格进行数据简化操作，使其网格节点序号一一对应多边形的顶点，连接其顶点组成相应的所述离散化网格模型。

3.如权利要求1所述的一种基于有限元模型的几何重构方法，其特征在于，步骤2中，通过有限元法求解拉普拉斯方程对所述离散化网格模型施加稳态热场，并使用第一类热边界条件施加在所述离散化网格模型的离散边界的对称轴上或者对称轴的端面节点上。

4.如权利要求1所述的一种基于有限元模型的几何重构方法，其特征在于，步骤5中，获得所述几何域边界包括以下步骤：

步骤501、以单元网格为对象，获取所有四边形或六面体网格的离散边，获取几何模型的边界时，以整个模型单元的网格作为输入；获取子域边界时，以单个子域所有的网格作为输入；

步骤502、如果一条离散边的两个顶点与另一条离散边的两个顶点重合，则判断为几何模型的内部离散边，否则为模型边界的离散边A；

步骤503、依据步骤502的方法，再获取去重叠后的子域边界边B；

步骤504、查找离散边A与子域边界边B相等的部分，则A∩B为几何子域边界边，则B-(A∩B)为等温线。

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