CN105373672A - 一种四边形单元实时加密-减密方法 - Google Patents
一种四边形单元实时加密-减密方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种面向计算过程的四边形单元实时加密-减密方法，用于提高基于四边形单元的板料冲压有限元模拟的计算效率。本发明包括四边形单元加密方法和四边形单元减密方法两部分，其中四边形单元加密方法包括步骤(1)：初始加密判断；步骤(2)：补充加密判断；步骤(3)：单元分割，四边形单元减密方法包括步骤(1)：减密判断；步骤(2)：单元合并。将本发明应用于板料冲压有限元模拟，能实时调整有限元计算过程中的网格密度，当材料流经模具复杂区域时网格自动加密，材料流经模具平缓区域时网格自动减密，从而减少计算过程中的单元数目，提高计算效率。
Description
技术领域
本发明涉及有限元仿真分析领域，更具体地，涉及有限元计算过程中的一种基于四边形单元的网格密度实时调整方法，适用于板料冲压模拟过程。
背景技术
随着计算机技术的快速发展，有限元法已经成为工程分析的重要手段。四边形单元作为一种主要的单元模型，广泛用于板料冲压成形等工程领域。网格离散是建立有限元模型的重要环节，为了能准确模拟形状复杂的工程模型，往往需要划分足够细密的单元网格。如果用均匀细化的单元网格来离散整个模型，则细化程度越高，单元数目越多；随着单元数目增大，计算时间延长，对计算机硬件的要求也会提高，时间成本与经济成本均会增大。
而事实上，对于大多数模型来说，仅在局部形状复杂区域需要较小尺寸的单元来描述，大部分区域可以采用尺寸较大的单元。例如，在拉深、翻边等板料冲压有限元模拟过程中，板料沿模具表面大范围流动；当板料流过模具圆角等形状复杂区域时，需要划分尺寸较小的单元，而未流入和已流出复杂区域的材料采用大尺寸的单元即可以满足精度要求。因此，从计算成本来考虑，采用固定尺寸的单元网格来离散整个模型，或者只采用单元加密而不减密，都是不合理的。
发明内容
本发明提供一种面向计算过程的四边形单元实时加密-减密方法，用于提高四边形单元有限元模拟的计算效率。
本发明所采用的技术方案是：在计算初期采用较粗的单元网格，设定单元最高加密级别N，并令初始单元加密级别i等于0；随着计算进行，某些变形较剧烈的区域进行单元加密；当该区域不再需要如此高密度的网格时，对已加密过的单元进行减密。
按照本发明的一个方面，提供了一种四边形单元加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)初始加密判断：
步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括m个四边形单元，分别为第1单元、第2单元、…、第m单元，设集合U＝{第1单元，第2单元，…，第m单元}；建立待加密单元集合，该待加密单元集合为空集；设定j＝1；
步骤(1-2)：若第j单元的加密级别小于最高加密级别N，并且，该第j单元不属于所述待加密单元集合，则执行步骤(1-3)，否则执行步骤(1-5)；
步骤(1-3)：若第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值，且该相邻单元的加密级别小于最高加密级别N且大于等于该第j单元的加密级别，则将该第j单元和该相邻单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；若该第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值，且该相邻单元的加密级别等于最高加密级别N，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；否则执行步骤(1-4)；
步骤(1-4)：若该第j单元的翘曲角度大于翘曲角度临界值，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合；
步骤(1-5)：若j<m，令j＝j+1，执行步骤(1-2)；否则将所有属于所述待加密单元集合的单元的加密级别加1，并记所述待加密单元集合的元素个数为s，执行步骤(2)；
步骤(2)补充加密判断：
步骤(2-1)：令补充加密标记为假；定义补充加密备选集合，该补充加密备选集合为所述待加密单元集合在所述集合U中的补集，该补充加密备选集合包括(m-s)个元素，分别为第1备选单元、第2备选单元、…、第(m-s)备选单元；设定k＝1；
步骤(2-2)：若该第k备选单元存在相邻单元，该相邻单元的加密级别减去该第k备选单元的加密级别，差值大于1；或者，若该第k备选单元超过2条边上除边两端点的节点外还存在其他节点，则将该第k备选单元添加到所述待加密单元集合，将该第k备选单元的加密级别加1，令补充加密标记为真；
步骤(2-3)：若k<(m-s)，令k＝k+1，并执行步骤(2-2)；否则执行步骤(2-4)；
步骤(2-4)：若补充加密标记为真，则更新所述待加密单元集合的元素个数s，并执行步骤(2-1)，否则执行步骤(3)；
步骤(3)：对所述待加密单元集合中的单元进行分割。
作为本发明的进一步优选，所述步骤(1-3)中，所述第j单元与所述相邻单元之间的夹角为这两个四边形单元法向量的夹角；所述夹角临界值预先设定，与四边形单元的加密级别一一对应，加密级别越高，夹角临界值越大。
作为本发明的进一步优选，所述步骤(1-4)中，所述翘曲角度的计算方法如下：以四边形单元的一条对角线为界，将该四边形单元划分成两个三角形，记这两个三角形法向量的夹角为∠1；重新以该四边形单元的另一条对角线为界，将该四边形单元划分成另外两个三角形，记这两个三角形法向量的夹角为∠2；则夹角∠1与夹角∠2中的较大值为该四边形单元的翘曲角度；所述翘曲角度临界值预先设定，与四边形单元的加密级别一一对应；加密级别越高，翘曲角度临界值越大。
作为本发明的进一步优选，所述步骤(3)对所述待加密单元集合中的单元进行分割，是将所述待加密单元集合中的四边形单元作为四边形母单元，在四边形母单元形心增加新节点，记所述在四边形母单元形心增加的节点为形心节点；若该四边形母单元任意一条边上除该边两端点的节点外不存在其他节点，则在这条边中点上增加新节点，直到该四边形母单元所有四条边的中点上均存在节点，记所述四边形母单元所有四条边中点上的节点为中点节点；接着，将所述形心节点分别与所述中点节点相连，将该四边形母单元分割成以所述形心节点为顶点的四个四边形子单元；所述形心节点的坐标、速度、位移为对应四边形母单元的四个顶点节点的平均值；所述中点节点的坐标、速度、位移为所述四边形母单元对应单元边的两端点节点的平均值；所述四边形子单元的应力、应变、厚度和材料参数与所述四边形母单元的应力、应变、厚度和材料参数相同。
按照本发明的另一方面，提供了一种四边形单元减密方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)减密判断：
步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括p个单元簇，分别为第1单元簇、第2单元簇、…、第p单元簇，所述任意一个单元簇均包括4个四边形单元；建立待减密单元集合，该待减密单元集合为空集；设定q＝1；
步骤(1-2)：若第q单元簇中的每一个四边形单元，其加密级别均大于等于所有与该四边形单元相邻的单元的加密级别；并且，该第q单元簇中的每一个四边形单元，与其所有相邻的单元的夹角小于夹角临界值；并且，该第q单元簇中的每两个四边形单元，两者的厚度相对偏差小于厚度相对偏差临界值，则将该第q单元簇中的四个四边形单元添加到所述待减密单元集合；
步骤(1-3)：若q<p，令q＝q+1，并执行步骤(1-2)；否则执行步骤(2)；
步骤(2)：将所述待减密单元集合中的单元的加密级别减1，并进行单元合并。
作为本发明的进一步优选，所述单元簇是由四个加密级别相同的四边形单元组成，并且，若这四个四边形单元的加密级别为i，则这四个四边形单元均由同一个加密级别为i-1的四边形母单元加密得到。
作为本发明的进一步优选，所述步骤(1-2)中，所述四边形单元与其相邻单元之间的夹角为这两个四边形单元法向量的夹角；所述夹角临界值预先设定，与四边形单元的加密级别一一对应，加密级别越高，夹角临界值越大。
作为本发明的进一步优选，所述步骤(1-2)中，任意两个四边形单元的厚度相对偏差为这两个四边形单元厚度偏差绝对值除以这两个四边形单元厚度中的较小值；所述厚度相对偏差临界值预先设定，与加密级别一一对应，加密级别越高，厚度相对偏差临界值越大。
作为本发明的进一步优选，所述步骤(2)中单元合并，是将单元簇中的四个四边形单元作为子单元；单元簇中的节点包括1个中心节点、4个边节点和4个角节点，其中，所述中心节点是所述四个子单元共有的节点，所述边节点是所述四个子单元中有且仅有两个子单元共有的节点，所述角节点是所述四个子单元中每一个子单元独有的节点；单元合并时，所述中心节点被删除；所述边节点若是其他相邻单元的节点，则所述边节点转换为非常规节点，否则被删除；所述四个角节点组成一个新的四边形母单元；所述四边形母单元的应力、应变、厚度、材料参数为所述四个四边形子单元的平均值。
本发明通过单元的分割和合并，一方面，能在空间位置上实现网格的局部细化和粗化，在形状较复杂、变形较剧烈的区域采用足够细密的网格提高计算精度，而在形状较简单、变形较平缓的区域采用较少的网格提高计算效率；另一方面，能使同一板料位置的网格密度随着计算时间而发生变化。随着有限元计算进行，单元加密和减密也不断进行，当板料沿着模具表面流动，同一板料位置的网格密度随着变形不断发生变化。因此，基于四边形单元的有限元模拟计算中，采用本发明可以根据实际需要实时调整计算过程中的单元密度，在保证有限元模拟精度不变的前提下减少四边形单元总数量，缩短计算时间，从而降低计算规模和计算成本，解决目前板料冲压有限元软件计算大尺寸、局部复杂零件效率过低的问题。
附图说明
图1为加密级别与非常规节点示意图。
图2A为相邻单元加密级别小于N时基于单元之间的夹角进行初始加密判断；图2B为相邻单元加密级别等于N时基于单元之间的夹角进行初始加密判断。
图3为加密级别小于N的单元基于翘曲角度判断加密。
图4A为比相邻单元低2个加密级别的单元补充加密；图4B为超过2条边上有非常规节点的单元补充加密。
图5为四边形单元加密-减密示意图。
图6为四边形单元减密。
图7A网格均匀细化的方盒拉深模型的初始板料单元和最终板料单元；图7B为只采用加密方法的方盒拉深模型的初始板料单元和最终板料单元；图7C采用加密-减密方法的方盒拉深模型的初始板料单元和最终板料单元。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
实施例1
加密级别和非常规节点的定义如图1所示。其中，0级加密单元为初始单元或完全减密后的单元；若某节点是所有与之相邻单元的节点，则是常规节点，否则称为非常规节点；在整个有限元模拟过程中，所有非常规节点的坐标取两侧常规节点坐标的平均值。
以下结合某简单方盒的拉深模拟对加密-减密的过程和意义进行详细说明。方盒拉深过程中，其圆角区域要求网格细化到一定程度，而在其他区域对网格细化的要求相对较低。为了突显本发明加密-减密方法的优势，本实施例采用三种方案进行对比：方案1采用均匀细化的网格对初始板料进行离散，拉深过程中不进行单元加密-减密，方案2仅采用本发明中的加密方法细化粗网格，方案3则完全采用本发明中的加密-减密方法。本实施例中方案2和方案3中，设定最高加密级别N＝2，夹角临界值θ0＝5°，θ1＝1.5θ0，翘曲角度临界值 方案3中，厚度相对偏差临界值Δ1＝6％，Δ2＝1.25Δ1。
方案2和方案3中，四边形单元加密方法包括以下步骤：
步骤(1)初始加密判断：
步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括m个四边形单元，分别为第1单元、第2单元、…、第m单元，设集合U＝{第1单元，第2单元，…，第m单元}；待加密单元集合是集合U的子集，包含s个元素；清空所述待加密单元集合，令s＝0，从第j＝1单元开始遍历集合U中的单元；
步骤(1-2)：若第j单元的加密级别为i，i小于最高加密级别N，并且，该第j单元不属于所述待加密单元集合，则执行步骤(1-3)，否则执行步骤(1-5)；
步骤(1-3)：若第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值θi，且该相邻单元的加密级别小于N且大于等于i，则将该第j单元和该相邻单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；若该第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值θi，且该相邻单元的加密级别等于N，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；否则执行步骤(1-4)；如图2A所示，对加密级别为0的单元E1进行初始加密判断时，若单元E1、E2之间的夹角大于临界值θ0，则将单元E1、E2都添加到待加密单元集合；若单元E1、E3之间夹角大于θ0，则将单元E1，E3都添加到待加密单元集合；如图2B所示，对加密级别为1的单元E4进行初始加密判断时，若单元E4、E5之间的夹角大于θ1，由于单元E5的加密级别为2，即等于设定的最高加密级别N，则只将单元E4添加到待加密单元集合；
步骤(1-4)：若该第j单元的翘曲角度大于翘曲角度临界值则将该第j单元添加到所述待加密单元集合；如图3所示，加密级别为0四边形单元有两条对角线，以其中一条对角线为界，将该四边形单元划分成两个三角形，这两个三角形法向量与之间的夹角为∠1，以另一条对角线为界，将该四边形单元划分成两个三角形，这两个三角形法向量与之间的夹角为∠2，则夹角∠1与夹角∠2中的较大值为该四边形单元的翘曲角度，若翘曲角度大于则认为翘曲达到一定程度，将该四边形单元添加到待加密单元集合；
步骤(1-5)：若j<m，令j＝j+1，执行步骤(1-2)；否则将所有属于所述待加密单元集合的单元的加密级别加1，并记所述待加密单元集合的元素个数为s，执行步骤(2)。
步骤(2)补充加密判断：
步骤(2-1)：令补充加密标记为假；定义补充加密备选集合，该补充加密备选集合为所述待加密单元集合在所述集合U中的补集，该补充加密备选集合包括(m-s)个元素，分别为第1备选单元、第2备选单元、…、第(m-s)备选单元；从第k＝1备选单元开始遍历所述补充加密备选集合中的单元；
步骤(2-2)：若该第k备选单元存在相邻单元，该相邻单元的加密级别减去该第k备选单元的加密级别，差值大于1；或者，若该第k备选单元超过2条边上具有非常规节点，则将该第k备选单元添加到所述待加密单元集合，将该第k备选单元的加密级别加1，令补充加密标记为真；如图4A所示，对单元E6进行补充加密判断，相邻单元E7的加密级别减去单元E6的加密级别，差值大于1，因此将单元E6添加到待加密单元集合；如图4B所示，对单元E8进行补充加密判断，单元E8有三条单元边上存在非常规节点，因此将单元E8添加到待加密单元集合；
步骤(2-3)：若k<(m-s)，令k＝k+1，并执行步骤(2-2)；否则执行步骤(2-4)；
步骤(2-4)：若补充加密标记为真，表示该补充加密判断添加了单元到待加密单元集合，则更新所述待加密单元集合的元素个数s，并执行步骤(2-1)，否则执行步骤(3)。
步骤(3)：对所述待加密单元集合中的单元进行分割，单元分割主要处理单元加密过程中的拓扑变化及物理量信息的分配。如图5所示，四边形单元E9属于待加密单元集合中的元素，由节点N1～N4组成；单元分割时，将四边形单元E9作为母单元，在母单元形心新增节点N9，其坐标、速度、位移为节点N1～N4的平均值；单元边中点处新增节点N6～N8，其坐标、速度、位移分别为对应单元边上两端节点的平均值；非常规节点N5转化为常规节点。节点N1～N9组成“田”字形结构排列的四个子单元E2～E5，其应力、应变、厚度、材料参数与母单元E1相同。
方案3中，四边形单元减密方法包括以下步骤：
步骤(1)减密判断：
步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括p个单元簇，分别为第1单元簇、第2单元簇、…、第p单元簇，所述任意一个单元簇均包括4个四边形单元；建立待减密单元集合，该待减密单元集合为空集；从第q＝1单元簇开始遍历；如图6所示，单元E14～E17加密级别为2，由一个加密级别为1的母单元加密得到，这四个单元组成一个单元簇。
步骤(1-2)：若该第q单元簇中的每一个四边形单元，其加密级别均为i，i大于等于所有与该四边形单元相邻的单元的加密级别；并且，该第q单元簇中的每一个四边形单元，与其所有相邻的单元的夹角小于夹角临界值θi-1；并且，该第q单元簇中的每两个四边形单元，两者的厚度相对偏差小于厚度相对偏差临界值Δi，则将该第q单元簇中的四个四边形单元添加到所述待减密单元集合；如图6所示，四边形单元E14～E17的加密级别为2，大于等于相邻单元E18～E22的加密级别；若单元E14与单元E18、E22之间的夹角、单元E15与单元E19、E20之间的夹角、单元E16与单元E20、E21之间的夹角、单元E17与单元E21、E22之间的夹角以及单元E14～E17中的每两个相邻单元之间的夹角都小于θ1；并且，单元E14～E17中的每两个单元，其厚度相对偏差小于临界值Δ2，则将该单元簇中的四个四边形单元E14～E17添加到待减密单元集合。
步骤(1-3)：若q<p，令q＝q+1，并执行步骤(1-2)；否则执行步骤(2)。
步骤(2)：将所述待减密单元集合中的单元的加密级别减1，并进行单元合并，单元合并主要处理单元减密过程中的单元拓扑变化及物理量信息的分配。如图5所示，将单元簇中的四个四边形单元E10～E13作为子单元；单元簇中的节点包括中心节点N9、边节点N5～N8和角节点N1～N4；单元合并时，中心节点N9和边节点E5～E8被删除，边节点N5是其他相邻单元的节点，则转化为非常规节点，角节点E1～E4组成一个新的四边形母单元E9；四边形母单元E9的应力、应变、厚度、材料参数为四个四边形子单元E10～E13的平均值。
三种方案进行方盒拉深模拟的初始网格和最终网格分别如图7A、图7B、图7C所示，板料初始单元数、整个拉深模拟计算过程的最大单元数以及总计算时长的对比见下表：
| 项目 | 方案1 | 方案2 | 方案3 |
| 初始单元数 | 7225 | 441 | 441 |
| 最大单元数 | 7225 | 4761 | 3999 |
| 计算时长 | 27.9s | 16.9s | 15.4s |
由图7和上表可知，采用本发明的加密-减密方法可以有效地减少单元数目，缩短计算时间。
将本发明应用于板料冲压有限元模拟，能实时调整有限元计算过程中的网格密度，当材料流经模具复杂区域时网格自动加密，材料流经模具平缓区域时网格自动减密，从而减少计算过程中的单元数目，提高计算效率。
本发明中的相邻是指四边形单元在网格模型上位置相邻，相邻的两个单元存在共线的单元边；本发明中的集合为常规数学概念，具有无序性；本发明中任意四边形单元的法向量垂直于该四边形单元的两条对角线；为了更加明确的定义法向量，可以在计算开始时将某一方向定义为法向量正方向(例如，该方向可以是由板料下表面指向板料上表面的任意方向)，计算过程中任意两个相邻单元的法向量夹角在0°～90°范围内；加密或减密后得到的四边形单元均直接替换原单元的相应位置。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种四边形单元加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)初始加密判断：
步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括m个四边形单元，分别为第1单元、第2单元、…、第m单元，设集合U＝{第1单元，第2单元，…，第m单元}；建立待加密单元集合，该待加密单元集合为空集；设定j＝1；
步骤(1-2)：若第j单元的加密级别小于最高加密级别N，并且，该第j单元不属于所述待加密单元集合，则执行步骤(1-3)，否则执行步骤(1-5)；
步骤(1-3)：若第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值，且该相邻单元的加密级别小于最高加密级别N且大于等于该第j单元的加密级别，则将该第j单元和该相邻单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；若该第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值，且该相邻单元的加密级别等于最高加密级别N，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤(1-5)；否则执行步骤(1-4)；
步骤(1-4)：若该第j单元的翘曲角度大于翘曲角度临界值，则将该第j单元添加到所述待加密单元集合；
步骤(1-5)：若j<m，令j＝j+1，执行步骤(1-2)；否则将所有属于所述待加密单元集合的单元的加密级别加1，并记所述待加密单元集合的元素个数为s，执行步骤(2)；
步骤(2)补充加密判断：
步骤(2-1)：令补充加密标记为假；定义补充加密备选集合，该补充加密备选集合为所述待加密单元集合在所述集合U中的补集，该补充加密备选集合包括(m-s)个元素，分别为第1备选单元、第2备选单元、…、第(m-s)备选单元；设定k＝1；
步骤(2-2)：若该第k备选单元存在相邻单元，该相邻单元的加密级别减去该第k备选单元的加密级别，差值大于1；或者，若该第k备选单元超过2条边上除边两端点的节点外还存在其他节点，则将该第k备选单元添加到所述待加密单元集合，将该第k备选单元的加密级别加1，令补充加密标记为真；
步骤(2-3)：若k<(m-s)，令k＝k+1，并执行步骤(2-2)；否则执行步骤(2-4)；
步骤(2-4)：若补充加密标记为真，则更新所述待加密单元集合的元素个数s，并执行步骤(2-1)，否则执行步骤(3)；
步骤(3)：对所述待加密单元集合中的单元进行分割。
2.如权利要求1所述的四边形单元加密方法，其特征在于，所述步骤(1-3)中，所述第j单元与所述相邻单元之间的夹角为这两个四边形单元法向量的夹角；所述夹角临界值预先设定，与四边形单元的加密级别一一对应，加密级别越高，夹角临界值越大。
3.如权利要求1所述的四边形单元加密方法，其特征在于，所述步骤(1-4)中，所述翘曲角度的计算方法如下：以四边形单元的一条对角线为界，将该四边形单元划分成两个三角形，记这两个三角形法向量的夹角为∠1；重新以该四边形单元的另一条对角线为界，将该四边形单元划分成另外两个三角形，记这两个三角形法向量的夹角为∠2；则夹角∠1与夹角∠2中的较大值为该四边形单元的翘曲角度；所述翘曲角度临界值预先设定，与四边形单元的加密级别一一对应；加密级别越高，翘曲角度临界值越大。
4.如权利要求1所述的四边形单元加密方法，其特征在于，所述步骤(3)对所述待加密单元集合中的单元进行分割，是将所述待加密单元集合中的四边形单元作为四边形母单元，在四边形母单元形心增加新节点，记所述在四边形母单元形心增加的节点为形心节点；若该四边形母单元任意一条边上除该边两端点的节点外不存在其他节点，则在这条边中点上增加新节点，直到该四边形母单元所有四条边的中点上均存在节点，记所述四边形母单元所有四条边中点上的节点为中点节点；接着，将所述形心节点分别与所述中点节点相连，将该四边形母单元分割成以所述形心节点为顶点的四个四边形子单元；所述形心节点的坐标、速度、位移为对应四边形母单元的四个顶点节点的平均值；所述中点节点的坐标、速度、位移为所述四边形母单元对应单元边的两端点节点的平均值；所述四边形子单元的应力、应变、厚度和材料参数与所述四边形母单元的应力、应变、厚度和材料参数相同。
5.一种四边形单元减密方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)减密判断：
步骤(1-1)：以板料模型为分析对象，记当前板料包括p个单元簇，分别为第1单元簇、第2单元簇、…、第p单元簇，所述任意一个单元簇均包括4个四边形单元；建立待减密单元集合，该待减密单元集合为空集；设定q＝1；
步骤(1-2)：若第q单元簇中的每一个四边形单元，其加密级别均大于等于所有与该四边形单元相邻的单元的加密级别；并且，该第q单元簇中的每一个四边形单元，与其所有相邻的单元的夹角小于夹角临界值；并且，该第q单元簇中的每两个四边形单元，两者的厚度相对偏差小于厚度相对偏差临界值，则将该第q单元簇中的四个四边形单元添加到所述待减密单元集合；
步骤(1-3)：若q<p，令q＝q+1，并执行步骤(1-2)；否则执行步骤(2)；
步骤(2)：将所述待减密单元集合中的单元的加密级别减1，并进行单元合并。
6.如权利要求5所述的四边形单元减密方法，其特征在于，所述单元簇是由四个加密级别相同的四边形单元组成，并且，若这四个四边形单元的加密级别为i，则这四个四边形单元均由同一个加密级别为i-1的四边形母单元加密得到。
7.如权利要求5所述的四边形单元减密方法，其特征在于，所述步骤(1-2)中，所述四边形单元与其相邻单元之间的夹角为这两个四边形单元法向量的夹角；所述夹角临界值预先设定，与四边形单元的加密级别一一对应，加密级别越高，夹角临界值越大。
8.如权利要求5－7任意一项所述的四边形单元减密方法，其特征在于，所述步骤(1-2)中，任意两个四边形单元的厚度相对偏差为这两个四边形单元厚度偏差绝对值除以这两个四边形单元厚度中的较小值；所述厚度相对偏差临界值预先设定，与加密级别一一对应，加密级别越高，厚度相对偏差临界值越大。
9.如权利要求5－8任意一项所述的四边形单元减密方法，其特征在于，所述步骤(2)中单元合并，是将单元簇中的四个四边形单元作为子单元；单元簇中的节点包括1个中心节点、4个边节点和4个角节点，其中，所述中心节点是所述四个子单元共有的节点，所述边节点是所述四个子单元中有且仅有两个子单元共有的节点，所述角节点是所述四个子单元中每一个子单元独有的节点；单元合并时，所述中心节点被删除；所述边节点若是其他相邻单元的节点，则所述边节点转换为非常规节点，否则被删除；所述四个角节点组成一个新的四边形母单元；所述四边形母单元的应力、应变、厚度、材料参数为所述四个四边形子单元的平均值。
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