CN103295240A - 一种评价自由曲面相似性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种评价自由曲面相似性的方法，该方法将两个自由曲面的相似性评价问题转化为两个曲面局部特征之间的相似性比较。该发明的主要思路是：自由曲面的相似性取决于其内部的各个不同子区域之间的相似性，从自由曲面中提取出多个类Sift算子，每一个类Sift算子均可以描述曲面中的一个子区域的形状，通过比较类Sift算子的距离实现自由曲面的相似性评价。本发明不仅可以实现自由曲面的整体相似性评价，还可以准确的实现自由曲面的局部相似性评价，本发明可以进一步实现包含自由曲面的CAD模型的相似性评价。本发明提出的基于局部形状特征的自由曲面相似性评价方法具有较高的鲁棒性、高效性及准确性，应用范围相当广阔。

Description

一种评价自由曲面相似性的方法

技术领域

本发明属于图形图像处理技术领域，涉及一种基于内容的自由曲面相似性评价方法，特别是一种基于局部形状特征的自由曲面相似性评价方法。

背景技术

研究表明，在工程应用中，超过75%的设计活动都是基于设计实例的。重用已有的零件以及相关的设计信息可以有效地降低成本，缩短生产周期并提高产品质量。在过去的十多年中，工程设计和加工已经从二维转化到三维环境下进行，越来越多的企业运用三维CAD设计它们的产品。三维CAD技术的发展使得自由曲面的应用越来越广泛，例如由于空气动力学、人体工程学和美观等方面的要求，飞机、汽车和舰船的外形，洗衣机、空调、手机、剃须刀等家用电器的外壳等众多产品都被设计为自由曲面。不仅如此，地形地貌等自然场景，以及人体器官、服装、鞋等个性化产品的描述也都离不开自由曲面。自由曲面具有复杂的几何形状，往往用具有复杂解析形式的B-spline、Bézier等方法或离散形式的三角网格表示，两个自由曲面的相似性评价研究属于图形学领域内的研究前沿，具有重要的科学价值。随着新产品中自由曲面的使用数量的不断增加，而自由曲面建模设计要比普通实体建模复杂得多，根据相似性评价来检索并重用已有的自由曲面应用前景广阔。因此，自由曲面的相似性研究不仅具有重要的科学研究价值，也具有广阔的应用前景。

在通用领域，三维模型相似性评价算法已经得到了广泛的研究，出现了多种基于内容的三维模型相似性评价算法，多数通用领域内的三维模型评价算法可以直接应用于自由曲面的评价，如形状分布算法、球面谐波等，但是由于自由曲面的复杂性和多样性等特点，上述通用领域内的评价方法应用到自由曲面时效果并不好。随着自由曲面应用的日益广泛，研究专用的自由曲面相似性评价算法变得越来越迫切，目前针对自由曲面模型的相似性评价算法大多是基于描述子的方法，该类方法通过提取自由曲面的描述子，将自由曲面的相似性评价转换成描述子之间的距离。这些算法往往不支持局部相似性评价，且对模型的平移、旋转、缩放等变换的鲁棒性不高。

发明内容

为了克服现有技术不足，本发明提供一种基于局部形状特征的自由曲面相似性评价方法，该方法与平移、旋转、缩放等变换无关，不仅可以实现自由曲面的整体相似性评价，并且支持自由曲面的局部相似性评价。

本发明的技术解决方案是：本发明提供了一种评价自由曲面相似性的方法，所述自由曲面相似性评价方法包括以下步骤：

1）在自由曲面的参数域内生成曲率云图。曲率描述了曲面的局部几何性质，本发明采用高斯曲率和平均曲率来描述自由曲面，并通过计算参数形式自由曲面上各个点的曲率，直接在参数域内生成曲率云图；

2）根据曲率特征从曲率云图中提取局部特征点。首先根据自由曲面的曲率特点将自由曲面分区，分为峰、脊、阱和谷四种类型的区域，然后从可以反映自由曲面局部特点的区域中提取得到局部形状特征点；

3）计算特征点处的类Sift算子并将自由曲面表示为一个类Sift算子集合。从曲率云图中提取的局部特征点仅仅是子区域上的一个像素点，并不能代表整个子区域。本发明需要采用一种类Sift算子的局部特征表征方法，通过该方法提取出以特征点为中心的整个子区域的局部特征；

4）将两个自由曲面的相似性表示为两个类Sift算子集合的相似性。提取出各个特征点的类Sift算子后，一个自由曲面Sp(u,v)可以表示为特征点及类Sift算子的集合Hp={Fj,Gj={Tk，k=0,1,…,r}，j=0,1,…,m}。由于类Sift算子表示曲面特定位置的局部特征，因此两个曲面Sl和Sq的相似性评价即可转化为两个类Sift算子几何之间的相似性评价，即两个曲面之间的相似度R(Sl,Sq)=R(Hp,Hq)。

本发明的优点是：

本发明提出一种基于局部形状特征的自由曲面相似性评价方法，该方法将两个自由曲面的相似性评价问题转化为两个曲面局部特征之间的相似性比较。该发明的主要思路是：自由曲面的相似性取决于其内部的各个不同子区域之间的相似性，从自由曲面中提取出多个类Sift算子，每一个类Sift算子均可以描述曲面中的一个子区域的形状，通过比较类Sift算子的距离实现自由曲面的相似性评价。本发明不仅可以实现自由曲面的整体相似性评价，还可以准确的实现自由曲面的局部相似性评价，本发明可以进一步实现包含自由曲面的CAD模型的相似性评价。本发明提出的基于局部形状特征的自由曲面相似性评价方法具有较高的鲁棒性、高效性及准确性，应用范围相当广阔。

附图说明

图1.自由曲面相似性评价流程示意图

图2.自由曲面及其曲率云图

图中，a-自由曲面；b-最小曲率云图；c-参数域内的曲率云图。

图3.自由曲面局部形状特征提取

图中，a-曲率分区；b-特征点的提取结果。

图4.自由曲面的局部相似性评价

图中，a-与原始曲面的相似性100%；b-与旋转后子区域的相似性87.5%；c-与变形后的子区域相似性87.5%；d-与变形后的子区域相似性85%。

图5.自由曲面整体相似性评价

图中，a-相同曲面的相似性100%；b-旋转小角度后的相似性88.5%；c-局部平移/缩放后的相似性84%；d-与风格类似曲面的相似性61%。

具体实施方式

结合图1，详细说明本发明的系统流程和主要模块。

1.参数域内自由曲面曲率云图的生成

由微分几何特性可知，令k₁、k₂为曲面上一点主方向上的两个主曲率，则高斯曲率为两个主曲率的乘积，用K来表示，平均曲率为两个主曲率和的一半，用H来表示。

常见自由曲面有离散和参数两种表示形式，离散形式的自由曲面通常通过三角网格模型表示，参数形式的自由曲面通常通过Bézier或B-spline方法表示。三角网格模型是一种分段连续线性模型，没有连续的曲率，对网格曲面，通常需要估算各个顶点的曲率，网格内部点的曲率可以通过插值求得。参数曲面可以统一描述为S=f(u,v)，其中(u,v)是曲面的参数，其上的任意一点的曲率可以直接根据曲面公式计算获得。

参数形式自由曲面上的任意一点P_i都有与其对应的参数(u_i,v_i)，P_i可以直接映射到参数域，因此计算得到参数形式自由曲面上各个点的曲率后，可以直接在参数域内生成曲率云图。离散形式的三角网格表示自由曲面时，为生成曲率云图，需要首先完成三角网格的参数化（即赋予三角网格上每一个顶点相应的参数值），然后将网格上的各个顶点映射到参数域，并进而生成曲率云图。

如图2所示，给出了一个离散自由曲面及其曲率云图，其中图2(a)是三维空间中三角网格形式的自由曲面，图2(b)是曲面在三维空间中的曲率云图，图2(c)是在参数域内的曲率云图。

2.自由曲面局部形状特征点的位置提取

自由曲面内部通常可以达到G¹或者G²连续，其内部没有明显的分界线，为从自由曲面中提取局部形状特征，首先根据自由曲面的曲率特点将自由曲面分区，然后从可以反映自由曲面局部特点的区域中提取得到局部形状特征点。

由曲面的微分几何特性可知，曲面的高斯曲率和平均曲率反映了曲面的凸凹性质。高斯曲率根据K的取值可以表现为椭圆点（K>0）、抛物点（K=0）和双曲点（K<0）；平均曲率H>0的点局部主要表现为凸，平均曲率H<0的点局部主要表现为凹。基于上述微分几何知识，将自由曲面上的区域分为表1所示四种特征类型：峰、脊、阱、谷。

表1.自由曲面局部区域类型

图3(a)是对图2所示自由曲面按照表1所示四种特征类型分区的结果，对比图2和图3(a)可以看出，自由曲面中曲率变动“剧烈”的区域都集中在“峰”和“阱”附近，也就是说“峰”和“阱”附近的区域可以反映自由曲面的局部特征，而曲面中的“脊”和“谷”则可以看作“峰”和“阱”之间的过渡区域。

本发明从自由曲面的曲率云图中的“峰”和“阱”类型的局部区域中提取局部特征点，这里的特征点定义为“峰”和“阱”类型区域中高斯曲率K极值所在的像素位置。直接提取得到的曲率极值数量过多，这些极值如果都作为特征点会带来很多冗余信息，为了更好的反映曲面的形状特征，有效的减少特征点的数量，定义一个阈值，当局部区域相对面积（局部区域面积占整个自由曲面面积的比例）小于该阈值时，该类型的局部区域不予考虑，只选取那些在整个自由曲面中有明显表现的局部区域中的特征点。

需要说明的是，由于各个子区域具有两种不同的类型，因此提取出的特征点也分为相应的两类，分别为“峰”特征点（表示为“□”）和“阱”特征点（表示为“×”），图3(b)在曲面最小曲率云图上标记出了从图2(a)所示自由曲面中提取得到的不同类型的特征点的位置，将提取得到的m个特征点记录为F_j(u_j,v_j)，其中j=0,1,…,m，其中u_j,v_j是特征点的图像坐标。

3.局部形状特征点的类Sift算子提取

如前所述，可以从自由曲面的曲率云图中提取得到曲面上的“峰”和“阱”类型子区域的特征点，这里的特征点仅仅是子区域上的一个像素点，并不能代表整个子区域。为了实现自由曲面的相似性评价，需要提取出以特征点为中心的整个子区域的特征。图2(b)是自由曲面的最小曲率云图，可以反映出曲面的整体和局部起伏特征，为了描述以特征点为中心的局部区域的几何形状，本发明采用一种类Sift算子的局部特征表征方法，通过该方法提取自由曲面的局部特征。

Sift算子在图像领域内得到了广泛的研究和应用，Sift算子是一个尺度不变量，它可以描述以特征点为中心的一个特定区域内图像的变化情况。本发明提出的类Sift算子计算与Sift算子的计算方法在部分具体环节上有所不同，本发明类Sift算子的计算步骤如下：

1）首先采用一系列高斯滤波器G_i(x,y,σ_i)卷积图像I(x,y)，得到不同尺度的高斯模糊图像L_i(x,y,σ)=G(x,y,σ)*I(x,y)，其中i=0,1,…,n，G_i(x,y,σ_i)=1/(2πσ²)exp(-(x²+y²)/σ_i ²)；然后，计算不同尺度的高斯模糊图像L_i与L_i-1的差值，得到一系列DOG（Dierence-of-Gaussian）图像D_i(x,y,σ_i)=L_i-L_i-1，其中i=0,1,…,n-1；

2）对提取得到的每一个特征点F_j(u_j,v_j)，计算D_i得到F_j所在位置的一系列DOG值，表示为D_ij=D_i(u_j,v_j,σ_i)，其中j=0,1,…,m，表示不同的特征点，i=0,1,…,n-1，表示不同的DOG图像；

3）从每一个特征点F_j所对应的一系列D_ij中找到D_ij的极值点，并计算极值点所在尺度高斯模糊图像上梯度的分布得到一个128维的向量T，同一个特征点F_j所对应的D_ij的极值可能不止一个，因此提取得到的梯度分布T也不止一个。本发明定义特征点F_j处的r个梯度分布构成的集合G_j={T_k，k=0,1,…,r}为类Sift算子。

4.自由曲面的相似性计算

提取得到的类Sift算子可以描述特征点及其邻域内的曲率分布情况，因此可以看作一个曲面的局部描述符，多个不同位置局部描述符的集合即可从整体上反映曲面的整体特征。为了计算两个曲面之间的相似性度R(H_p,H_q)，首先定义如下两个距离：

两个特征点邻域内的梯度分布T_i和T_j之间的距离：d(T_i,T_j)=||T_i-T_j||，这里的||·||表示向量的1范数。

两个类Sift算子G_i和G_j之间的距离：d(G_i,G_j)=min_k,l(d(T_k,i,T_l,j))，其中T_k,i∈G_i，T_l,j∈G_j，该距离相当于G_i和G_j中距离最近的两个梯度分布之间的距离。

如果两个类Sift算子之间的距离d(G_i,G_j)<ξ，ξ是一个给定的阈值，则可以认为两个类Sift算子匹配成功。此时定义两个曲面之间的相似度R(H_p,H_q)=n_pq/min(m_p,m_q)，其中n_pq表示两个曲面匹配成功的类Sift算子的数量，而m_p和m_q表示从两个曲面中提取出来的类Sift算子的数量，min(m_p,m_q)表示取m_p和m_q中较小的一个。

如图4所示为自由曲面局部相似性评价实例，选择了一组均包含一个局部相似子区域的自由曲面，然后将该子区域与这一组自由曲面进行比较，验证局部相似性评价的准确性。其中子区域共提取出8个类Sift算子，与这一组曲面进行匹配的结果（以曲率云图的形式展示），其中图4(a)的匹配相似性是100%；图4(b)的相似性是87.5%，图4(c)的相似性是87.5%，有1个类Sift算子没有匹配成功；图4(d)的相似性是85%，有2个类Sift算子没有匹配成功。

图4的实验结果表明，从局部形状相似性的角度来看，本发明提出的方法具有很好的效果。如图4(a)所示，当子区域与其原始曲面进行匹配时，两者的相似性达到100%；而当曲面上的子区域相似部位的形状发生变化后，局部匹配的相似程度仍然可以达到80%以上，如图4(b)、(c)和(d)所示。需要说明的是，为更清晰的展示实验结果，本发明所选择的子区域相对简单，从中提取出的特征点数量仅为8个，任何一个特征点匹配不成功对整个匹配结果都有着较大的影响。事实上，当子区域形状更为复杂时，相似性评价的效果更好。

如图5所示为自由曲面整体相似性评价实例，选择了一组自由曲面对其整体相似性进行了比较，图5以曲率云图的形式展示了曲面的相似性评价结果。其中图5(a)是一个自由曲面与其自身进行相似性评价，从该自由曲面中提取出了26个特征点，计算得到的相似性是100%；图5(b)左侧曲面是右侧曲面进行了一个小角度旋转的结果，两个曲面均提取出了包括26个特征点，共有3个特征点没有匹配成功，计算得到的相似性是88.5%；图5(c)对左侧曲面进行了平移和缩放变换，两个曲面的特征点数目分别为25和26，共有4个特征点没有匹配成功，计算得到的相似性是84%；图5(d)展示了与另一个整体风格相似自由曲面的相似性评价，其中提取出的特征点数量分别是29和26，其中有10个特征点没有匹配成功，计算得到的相似性是61%。

图5的实验结果表明，本发明提出的类Sift算子描述方法用于自由曲面的整体相似性评价时，局部形状特征的平移、旋转以及缩放对曲面的相似性影响很小，可以实现自由曲面的整体匹配。

Claims (3)

1.一种评价自由曲面相似性的方法，其特征在于：所述自由曲面相似性评价方法包括以下步骤：

1）在自由曲面的参数域内生成曲率云图；曲率描述了曲面的局部几何性质，本发明采用高斯曲率和平均曲率来描述自由曲面，并通过计算参数形式自由曲面上各个点的曲率，直接在参数域内生成曲率云图；

2）根据曲率特征从曲率云图中提取局部特征点；首先根据自由曲面的曲率特点将自由曲面分区，分为峰、脊、阱和谷四种类型的区域，然后从可以反映自由曲面局部特点的区域中提取得到局部形状特征点；

3）计算特征点处的类Sift算子并将自由曲面表示为一个类Sift算子集合；从曲率云图中提取的局部特征点仅仅是子区域上的一个像素点，并不能代表整个子区域。本发明需要采用一种类Sift算子的局部特征表征方法，通过该方法提取出以特征点为中心的整个子区域的局部特征；

4）将两个自由曲面的相似性表示为两个类Sift算子集合的相似性；提取出各个特征点的类Sift算子后，一个自由曲面S_p(u,v)可以表示为特征点及类Sift算子的集合H_p={F_j,G_j={T_k，k=0,1,…,r}，j=0,1,…,m}；由于类Sift算子表示曲面特定位置的局部特征，因此两个曲面S_l和S_q的相似性评价即可转化为两个类Sift算子几何之间的相似性评价，即两个曲面之间的相似度R(S_l,S_q)=R(H_p,H_q)。

2.根据权利要求1所述的一种评价自由曲面相似性的方法，其特征在于：步骤1）中

对于参数形式自由曲面：在计算得到参数形式自由曲面上各个点的曲率后，可以直接在参数域内生成曲率云图；

对离散形式的三角网格表示自由曲面：首先完成三角网格的参数化，然后将网格上的各个顶点映射到参数域，并进而生成曲率云图。

3.根据权利要求1或2所述的一种评价自由曲面相似性的方法，其特征在于：步骤2）中为了更好的反映曲面的形状特征，有效的减少特征点的数量，定义一个阈值，当局部区域相对面积小于该阈值时，该类型的局部区域不予考虑，只选取那些在整个自由曲面中有明显表现的局部区域中的特征点；所述局部区域相对面积为局部区域面积占整个自由曲面面积的比例。

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