CN106202628B - 基于快速重分析计算的空间映射优化方法 - Google Patents
基于快速重分析计算的空间映射优化方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种基于快速重分析计算的空间映射优化方法，包括：1)确定设计问题的设计参数(A)和目标函数(B)；2)建立有限元模型；3)获得多个摄动点；4)找出所有摄动点中响应值与精细模型响应值相比误差最小的摄动点(I)；5)以该摄动点(I)作为初始点在粗糙模型中进行优化，获得粗糙最优解(D)；6)通过精细模型得到对应的目标函数的响应值(E)；7)比较精细模型的响应值(E)在当前迭代步和上一个迭代步的误差(△E)；和8)如果(E)和(D)之间的误差小于给定阈值，那么在精细模型中继续迭代优化，进入步骤(5)；反之，进入步骤(3)。公开一种建立在空间映射优化框架上的稳健优化方法，属于优化设计领域。
Description
技术领域
本发明是关于计算规模庞大的优化方法，具体涉及一种建立在重分析快速计算上的空间映射优化方法。
背景技术
空间映射优化算法是一种高效的设计模式，通过建立研究对象的精细和粗糙计算模型间的映射关系，大幅度降低需要进行耗时计算的精细计算模型的计算次数，大幅度提高优化设计的计算效率，缩短设计周期。传统的空间映射优化算法，需要通过摄动法等方式提取关键参数，进而获取精细模型在粗糙模型中的对应解。由于存在大量不确定性因素，当精细模型和粗糙模型的计算结果相差较大时，优化往往难以收敛，甚至导致设计的错误。为了解决这一问题，很多学者在空间映射的基础上，提出了众多改进方案，包括信赖域空间映射、混合空间映射等。然而，这些方法并不能够从根本上解决收敛的问题。
在这些方案中，主要可以分为三类。一类是混合算法，将空间映射和其他优化算法相结合，当空间映射算法达不到收敛条件时，传统优化算法开始起作用，这意味着其他传统优化算法实质是空间映射算法的备用方案；另一类是将经典优化算法和空间映射方法相结合，如信赖域优化方法，加速其收敛效率。但这类算法通常为基于梯度的优化理论，因此难以处理强非线性问题；还有一类是基于代理模型技术的优化算法，这类优化算法的主要将代理模型作为粗糙模型，结合空间映射技术，构造过渡空间，使算法的精度和稳定性有所提高。这类方法的主要结症在于代理模型误差不可估计的特点，需要对模型的精度进行有效评估，因此难以处理代理模型精度较低的多参数优化问题。
因此，如何克服空间映射算法的缺陷，构建一种稳健的空间映射优化方法，是该领域的研究重点和难点
发明内容
本发明针对现有技术中的问题，在传统空间映射方法的基础上，提供了一种稳健的空间映射优化技术，技术路线简单、明确而且可以方便地拓展到其他类型的空间映射方法。该技术的主要创新在于引进了一种快速计算方法，重分析计算，并将重分析计算作为空间映射方法中的粗糙模型。同基于代理模型的空间映射方法相比，重分析计算同样建立在有限元计算 的平衡方程之上，因此计算精度较代理模型有大幅度提高，同精细模型相比，重分析计算的误差可以得到很好地控制。
根据本发明的第一个实施方案，提供一种基于快速重分析计算的空间映射优化方法，该方法包括以下步骤：
1)确定设计问题的设计参数(A)和目标函数(B)；
2)求初始解：建立设计参数(A)的有限元模型(即，仿真模型)，以精细设计空间的中心作为设计的初始设计参数，并采用有限元计算法得到设计问题的目标函数(B)的初始解(C)；
3)利用重分析计算方法求解相关目标函数(B)的响应：对于变化范围控制在20％的结构优化问题，重分析方法可以较为准确地估计计算结构，相关物理场的误差控制在1％之内。因此，在此前提之下，将精细设计空间中初始设计参数做10％之内的摄动而获得多个摄动点，同时通过重分析计算方法求解这些摄动点在粗糙设计空间内的相关目标函数的多个响应值；
4)找出所有摄动点中响应值与精细模型响应值相比误差最小的摄动点(I)；
5)以该摄动点(I)作为初始点在粗糙模型中进行优化，获得在优化过程中的每一次迭代中得到的粗糙最优解(D)，最优解(D)为当前迭代步中的的极值；
6)通过精细模型得到对应的目标函数的响应值(E)，并得到(D)和(E)二者间的误差；
7)比较精细模型的响应值(E)在当前迭代步和上一个迭代步的误差(△E)，如果误差(△E)小于给定阈值(默认值0.5-10％，优选为1-5％，可以根据精细模型的计算效率进行微调)，那么迭代停止，优化过程结束；反之，进入步骤(6)；和
8)如果精细模型的响应值(E)和粗糙模型的粗糙最优解(D)之间的误差小于给定阈值(默认值1-10％，优选为2-8％，例如5％，可以根据模型的复杂度进行微调)，那么继续在精细模型中进行迭代优化，进入步骤(5)；反之，进入步骤(3)。
优选的是，步骤3)中所述的重分析计算法包括以下过程：
i)建立设计参数摄动后的有限元模型；
ii)定位设计参数摄动前后有限元网格的误差；
iii)根据网格的变化建立变(化)刚度矩阵；
iv)通过变刚度矩阵建立缩减刚度阵；和
v)根据初始的精细模型计算的结构(通常以有限元法作为求解器)以及缩减刚度矩阵估计结构变化后设计目标的响应，完成重分析快速计算。
优选的是，步骤5)中的优化方法，采用高效全局优化(Efficient GlobalOptimization,EGO)方法作为优化工具，选择高斯分布函数R(w,x)＝exp[-θ(w-x)2]作为核函数，并通过差 分进化方法确定核函数中控制参数w和θ的最优组合。
优选的是，步骤5)中的优化方法，采用高效全局优化(Efficient GlobalOptimization,EGO)方法作为优化工具，所有参数采用默认值，并且同时预留接口，方便与其他算法进行对接。
优选，步骤3)中所述的重分析计算法包括以下过程：
a)初始有限元模型；b)结构变化前的有限元模型；c)结构变化后的有限元模型；c)获取结构变化后有限元模型变化后的单元和节点；d)得到变化刚度矩阵；e)根据初始刚度矩阵得到缩减刚度矩阵；f)根据初始响应得到结构修改后的响应；g)计算结束。
优选，作为步骤5)中的优化方法，可以采用任何一种优化算法，考虑全局最优问题，本算法采用优化性能较好的高效全局优化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作为优化工具，所有参数采用默认值。同时预留接口，方便与其他算法进行对接。
本发明的技术方案也可以概括如下：
一种基于快速重分析计算的空间映射优化方法，该方法包括以下步骤：
1)确定设计问题的设计参数和目标函数；
2)建立设计对象的有限元模型(仿真模型)，以设计空间的中心作为设计的初始设计参数，并采用有限元计算得到设计问题目标函数的初始解；
3)由于误差可控，将精细设计空间中初始设计参数做小范围摄动，同时通过重分析计算方法求解摄动点在粗糙设计空间内的相关目标函数响应；
其中重分析计算的相应流程如下：
i)建立设计参数摄动后的有限元模型；
ii)定位设计参数摄动前后有限元网格的误差；
iii)根据网格的变化建立变(化)刚度矩阵；
iv)通过变刚度矩阵建立缩减刚度阵；
v)根据初始的有限元分析结果以及缩减刚度矩阵估计结构变化后设计目标的响应，完成重分析快速计算。
4)找出所有摄动点中与精细模型响应相比误差最小的点；
5)以该点作为初始点在粗糙模型中进行优化；
a)优化方法可以采用任何一种优化算法，考虑全局最优问题，本算法采用优化性能较好的高效全局优化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作为优化工具，所有参数采用默认值；同时预留接口，方便与其他算法进行对接；
从而获得在优化过程中的每一次迭代中得到的粗糙最优解；
6)通过精细模型得到对应的目标函数响应值，并得到二者间的误差；
7)比较精细模型响应在当前迭代步和上一个迭代步的误差，如果误差效率给定阈值，那么迭代停止，优化过程结束；反之，进入步骤(6)；
8)如果精细模型和粗糙模型的误差小于给定阈值，那么继续在精细模型中进行迭代优化，进入步骤(5)；反之，进入步骤(3)；
在本发明中，有限元模型可以针对所有的有限元方法和无网格方法。
在本发明中，目标函数B为有限元模型的响应输出。
优选的是，步骤5)中的优化方法，采用高效全局优化(Efficient GlobalOptimization,EGO)方法作为优化工具，选择高斯分布函数R(w,x)＝exp[-θ(w-x)2]作为核函数，并通过差分进化方法确定核函数中控制参数w和θ的最优组合。
优选的是，步骤5)中的优化方法，采用高效全局优化(Efficient GlobalOptimization,EGO)方法作为优化工具，所有参数采用默认值，并且同时预留接口，方便与其他算法进行对接。
在本发明中，设计参数根据实际需要设定，可以是材料，几何参数。参数的设计为本领域技术人员的常规知识。
在本发明中，目标函数根据实际需要设定可以定义为通过有限元能够计算得到的任意场量(如位移，应力，应变和特征向量等)或者是通过场量反映得到的目标函数(如刚度，强度，模态等)。
在本发明中，参数摄动后，初始有限元模型的结构存在局部变化，但变化幅度同整体结构相比，幅度并不大。因此可以通过删除单元和自适应重新在局部构造有限元模型；
本发明的优点
本申请公开了一种建立在空间映射优化框架上的稳健优化方法，属于优化设计领域。同目前主流的空间映射方法相比，由于引进了重分析计算方法，可以较为准确地估计粗糙设计空间内目标函数的响应，大幅度提高了空间映射优化的求解精度和收敛效率；同传统的优化算法相比，充分利用了空间映射模型的快速求解模式，计算效率可以得到大幅度提升。本发明是基于空间映射优化模式下，辅以重分析快速计算方法，可以快速稳健地获取设计问题的全局最优解。
附图说明
图1是本发明重分析空间映射优化的流程示意图；
图2是重分析计算方法的示意图；
图3为某U形件的热成形凹模模型；
图4为凹模截面模型的初始模型；
图5为凹模截面模型的空间映射重分析优化结果图。
附图标记：1、主减重孔；2、次减重孔；3、冷却水孔。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述：
参考附图1
一种基于快速重分析计算的空间映射优化方法，该方法包括以下步骤：
1)确定设计问题的设计参数(A)和目标函数(B)；
2)求初始解：建立设计参数(A)的有限元模型(即，仿真模型)，以精细设计空间的中心作为设计的初始设计参数，并采用有限元计算法得到设计问题的目标函数(B)的初始解(C)；
3)利用重分析计算方法求解相关目标函数(B)的响应：对于变化范围控制在20％的结构优化问题，重分析方法可以较为准确地估计计算结构，相关物理场的误差控制在1％之内。因此，在此前提之下，将精细设计空间中初始设计参数做10％之内的摄动而获得多个摄动点，同时通过重分析计算方法求解这些摄动点在粗糙设计空间内的相关目标函数的多个响应值；
4)找出所有摄动点中响应值与精细模型响应值相比误差最小的摄动点(I)；
5)以该摄动点(I)作为初始点在粗糙模型中进行优化，获得在优化过程中的每一次迭代中得到的粗糙最优解(D)，最优解(D)为当前迭代步中的的极值；
6)通过精细模型得到对应的目标函数的响应值(E)，并得到(D)和(E)二者间的误差；
7)比较精细模型的响应值(E)在当前迭代步和上一个迭代步的误差(△E)，如果误差(△E)小于给定阈值，那么迭代停止，优化过程结束；反之，进入步骤(6)；和
8)如果精细模型的响应值(E)和粗糙模型的粗糙最优解(D)之间的误差小于给定阈值，那么继续在精细模型中进行迭代优化，进入步骤(5)；反之，进入步骤(3)。
在建立设计对象(即上述设计参数(A))的有限元模型(或仿真模型)时，可以通过主流的商业数值计算软件(如有限元软件)建立设计目标的离散模型(数字模型)，设计变量是影响设计目标相关性能(如刚度，强度，模态等)的任何参数，包括几何参数，工艺参数，材料参数等等。
以复合材料铺层设计为例，设计参数包括铺层的数量，每层的角度以及相应的材料和几何参数，如果需要对该复合材料进行刚度优化，则需要根据铺层的数量，角度以及几何参数建立相应的有限元模型，并施加给定的外部载荷和约束，通过有限元计算得到该产品的变形 (刚度)。
优选的是，上述的重分析计算法包括以下过程：
i)当设计参数摄动后，对于几何参数，会产生局部变化，需要通过初始的离散网格模型定位几何区域局部变化后的点，重新生成局部离散网格模型。对于其他参数，将相关参数在输入文件中定位并修改即可，由此生成摄动后的有限元模型；
ii)定位设计参数摄动前后有限元网格的误差；
iii)根据网格的变化建立变(化)刚度矩阵；
iv)通过变刚度矩阵建立缩减刚度阵；和
v)根据初始的有限元分析结果(如刚度,强度，模态等响应)以及缩减刚度矩阵估计结构变化后设计目标的响应，完成重分析快速计算。
参数摄动后，初始有限元模型的结构存在局部变化，但变化幅度同整体结构相比，幅度并不大。因此可以通过删除单元和自适应重新在局部构造有限元模型；
本发明建立在有限元模型的基础上，设计参数可以是材料，几何参数，目标函数可以定义为通过有限元能够计算得到的任意场量(如位移，应力，应变和特征向量等)或者是通过场量反映得到的目标函数(如刚度，强度，模态等)。
优选，重分析计算法包括以下过程：
a)初始有限元模型；b)结构变化前的有限元模型；c)结构变化后的有限元模型；c)获取结构变化后有限元模型变化后的单元和节点；d)得到变化刚度矩阵；e)根据初始刚度矩阵得到缩减刚度矩阵；f)根据初始响应得到结构修改后的响应；g)计算结束。
优选，作为步骤5)中的优化方法，可以采用任何一种优化算法，考虑全局最优问题，本算法采用优化性能较好的高效全局优化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作为优化工具，所有参数采用默认值。同时预留接口，方便与其他算法进行对接。
另外，还提供一种基于快速重分析计算的空间映射优化方法，该方法包括以下步骤
(1)确定设计问题的设计参数和目标函数；
(2)建立设计对象的仿真模型(有限元模型)，以设计空间的中心作为设计的初始设计参数，并采用有限元计算得到设计问题目标函数的初始解；
(3)由于误差可控，将精细设计空间中初始设计参数做小范围摄动，同时通过重分析计算方法求解摄动点在粗糙设计空间内的相关目标函数响应；
参考附图2，重分析的具体实施方式如下所描述：
a)重分析计算的相应流程如下：
i.建立设计参数摄动后的有限元模型；
ii.定位设计参数摄动前后有限元网格的误差；
iii.根据网格的变化建立变刚度矩阵；
iv.通过变刚度矩阵建立缩减刚度阵；
v.根据初始的有限元分析结果以及缩减刚度矩阵估计结构变化后设计目标的响应，完成重分析快速计算。
(4)找出所有摄动点中与精细模型响应相比误差最小的点；
(5)以该点作为初始点在粗糙模型中进行优化；
a)优化方法可以采用任何一种优化算法，考虑全局最优问题，本算法采用优化性能较好的高效全局优化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作为优化工具，所有参数采用默认值。同时预留接口，方便与其他算法进行对接。
(6)获得在优化过程中的每一次迭代中得到的粗糙最优解；
(7)通过精细模型得到对应的目标函数响应值，并得到二者间的误差；
(8)比较精细模型响应在当前迭代步和上一个迭代步的误差，如果误差效率给定阈值，那么迭代停止，优化过程结束；反之，进入步骤(7)；
如果精细模型和粗糙模型的误差小于给定阈值，那么继续在精细模型中进行迭代优化，进入步骤(6)；反之，进入步骤(3)。
实施例1：
如图3所示为某U形件的热成形凹模模型。现以轻量化为目标，在考虑结构刚度的约束下，对主减重孔的半径及中心位置进行优化。由于模型的对称性，可以取其二分之一，并截取截面建模如图4所示。边界条件施加为：在图4中，约束边B的x方向位移和边C的y方向位移，在边A上施加集度为1N/m的均布压力。优化模型如式(2)所示：
使本发明和和EGO-全分析优化策略的优化结果如表1所示。其中，全分析作为精确模型，而重分析作为粗糙模型，所有步骤中的优化均采用遗传算法，为了比较算法的性能，两种算法进行有限元分析的次数均为100。由表1可知，两种优化策略得到了相似的优化结果，但是从优化目标看，本发明的结果优于EGO-全分析。本发明的的优化截面如图5所示。
具体优化流程如下：
1)设计目标为模型的轻量化，考虑重量最小，设计参数为模具的相关几何参数；
2)建立几何设计参数的有限元模型(精细模型)，以精细设计空间的中心作为设计的初始设计参数，并采用有限元计算法得到设计问题的目标函数的初始解；
3)采用遗传算法，得到设计参数新值，建立修改参数后的有限元模型，并利用重分析计算方法求解目标函数的响应：对于变化范围控制在20％的结构优化问题，重分析方法可以较为准确地估计计算结构，相关物理场的误差控制在1％之内；将精细设计空间中初始设计参数做10％之内摄动而获得多个摄动点，并跟新有限元模型，同时通过重分析计算方法求解这些摄动点在粗糙设计空间内的相关目标函数的多个响应值；
4)找出所有摄动点中响应值与精细模型响应值相比误差最小的摄动点；
5)以该摄动点作为初始点在粗糙设计中进行优化，即采用重分析方法获得在优化过程中的每一次迭代中得到的粗糙最优解，最优解为当前迭代步中的的极值；
6)通过有限元分析精细模型得到目标函数的响应值，并得到粗糙和精细解二者间的误差；
7)比较精细模型的响应值在当前迭代步和上一个迭代步的误差，如果误差小于给定阈值，那么迭代停止，优化过程结束；反之，进入步骤(6)；和
8)如果精细模型的响应值(E)和粗糙模型的粗糙最优解(D)之间的误差小于给定阈值，那么继续在精细模型中进行迭代优化，进入步骤(5)；反之，进入步骤(3)。
表1凹模优化结果
Claims (6)
1.基于快速重分析计算的空间映射优化方法，该方法包括以下步骤：
1)确定U型件热成型凹模模型的设计参数(A)和目标函数(B)，设计参数(A)为U型件热成型凹模模型的几何参数，目标函数(B)为主减重孔的半径及中心位置；
2)求初始解：建立设计参数(A)的有限元模型或仿真模型，以精细设计空间的中心作为设计的初始设计参数，并采用有限元计算法得到设计问题的目标函数(B)的初始解(C)；
3)利用重分析计算方法求解相关目标函数(B)的响应：对于变化范围控制在20％的结构优化问题，重分析方法准确地估计计算结构，相关物理场的误差控制在1％之内；将精细设计空间中初始设计参数做10％之内摄动而获得多个摄动点，同时通过重分析计算方法求解这些摄动点在粗糙设计空间内的相关目标函数的多个响应值；
4)找出所有摄动点中响应值与精细模型响应值相比误差最小的摄动点(I)；
5)以该摄动点(I)作为初始点在粗糙模型中进行优化，获得在优化过程中的每一次迭代中得到的粗糙最优解(D)，最优解(D)为当前迭代步中的的极值；
6)通过精细模型得到对应的目标函数的响应值(E)，并得到最优解(D)和响应值(E)二者间的误差；
7)比较精细模型的响应值(E)在当前迭代步和上一个迭代步的误差(△E)，如果误差(△E)小于给定阈值，那么迭代停止，优化过程结束；反之，进入步骤(8)；和
8)如果精细模型的响应值(E)和粗糙模型的粗糙最优解(D)之间的误差小于给定阈值，那么继续在精细模型中进行迭代优化，进入步骤(5)；反之，进入步骤(3)。
2.根据权利要求1所述的方法，其中重分析计算法包括以下过程：
i)建立设计参数摄动后的有限元模型；
ii)定位设计参数摄动前后有限元网格的误差；
iii)根据网格的变化建立变刚度矩阵；
iv)通过变刚度矩阵建立缩减刚度阵；和
v)根据初始的有限元分析结果以及缩减刚度矩阵估计结构变化后设计目标的响应，完成重分析快速计算。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其中作为步骤5)中的优化方法，采用高效全局优化方法作为优化工具，选择高斯分布函数R(w,x)＝exp[-θ(w-x)2]作为核函数，并通过差分进化方法确定核函数中控制参数w和θ的最优组合。
4.根据权利要求3所述的方法，其中作为步骤5)中的优化方法，采用高效全局优化方法作为优化工具，所有参数采用默认值。
5.根据权利要求1所述的方法，其中步骤3)中所述的重分析计算方法包括以下过程：
a)初始有限元模型；b)结构变化前的有限元模型；c)结构变化后的有限元模型；c)获取结构变化后有限元模型变化后的单元和节点；d)得到变化刚度矩阵；e)根据初始刚度矩阵得到缩减刚度矩阵；f)根据初始响应得到结构修改后的响应；g)计算结束。
6.根据权利要求5所述的方法，其中作为步骤5)中的优化方法，采用高效全局优化方法作为优化工具，所有参数采用默认值。
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|---|---|---|---|---|
| CN106951325A (zh) * | 2017-03-10 | 2017-07-14 | 中国地质大学（武汉） | 空间计算域计算强度立方体构建方法 |
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Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101887478A (zh) * | 2010-07-19 | 2010-11-17 | 北京理工大学 | 一种基于序列径向基代理模型的高效全局优化方法 |
| CN101908090A (zh) * | 2010-08-18 | 2010-12-08 | 湖南大学 | 基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8538727B2 (en) * | 2009-07-21 | 2013-09-17 | George S. Cembrowski | Method and apparatus for calibration and testing of scientific measurement equipment |
-
2016
- 2016-06-28 CN CN201610486359.3A patent/CN106202628B/zh not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| CN101887478A (zh) * | 2010-07-19 | 2010-11-17 | 北京理工大学 | 一种基于序列径向基代理模型的高效全局优化方法 |
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 基于Lanczos算法的模态重分析法及其在车身结构设计中的应用;刘丹 等;《计算力学学报》;20150430;第32卷(第2期);167-173 * |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN106202628A (zh) | 2016-12-07 |
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