CN101908090A - 基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法 - Google Patents

基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法 Download PDF

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Abstract

一种基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法，其步骤为：(1)建立待优化成形系统的精细和粗糙有限元模型；(2)初步建立精细和粗糙有限元模型之间的初始空间映射关系Pr；(3)在精细有限元模型的响应空间中随机确定初始解，通过空间映射Pr确定粗糙有限元模型中对应的响应；(4)进入迭代步骤：当基于粗糙有限元模型的近似模型满足精度要求时，通过所述
Figure 201010255593.8_AB_0
反求得到粗糙有限元模型的最优解
Figure 201010255593.8_AB_1
；(5)将粗糙有限元模型的最优解
Figure 201010255593.8_AB_1
作为精细有限元模型的初始解，即，得到相应yf；(6)当满足收敛条件时，迭代结束，得到优化结果
Figure 201010255593.8_AB_1
，并采用精细有限元模型对该计算结果进行验证。本发明具有原理简单、能够保证求解精度、大规模提高近似模型优化算法效率等优点。

Description

基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法
技术领域
本发明主要涉及到板料的冲压工艺设计领域，特指一种基于响应空间的空间映射理论、用于构建板料成形工艺设计的近似模型构造及优化方法。
背景技术
板料成形过程是一种包括几何非线性，材料非线性，边界非线性的高度非线性问题，变形机制非常复杂。目前，板料冲压成形技术被广泛应用于工业界的各个领域，例如航空航天、摩托车、家用电器、汽车等众多行业中，特别是汽车工业。在板料成形的优化过程中，传统优化方法首先要确定目标函数的可导性，这就严格限制了问题的范围，所以基于梯度的传统优化方法对于很多的实际工程问题不再适用，具体体现在目标函数不可导，找不到最优解；对于多峰问题，找不到全局最优解；面对黑箱问题，目标函数难以用数学的形式描述，缺乏求解条件。启发式优化算法需要进行大量的迭代计算，不能保证优化效率和工程适用性。因此，这类算法仅仅对于小规模计算问题有效，即目标函数的每一次计算费用较低和时间较短的工程问题；对于大规模计算问题，如板料成形，汽车耐撞性分析等，每一次仿真需要超过几小时、甚至超过几十小时的运算，采用启发式算法显然不可行。而近似模型技术可以通过建立输入参数和输出响应的函数关系，将未知的黑箱转化为显式的数学描述。基于该特点，近似模型技术可以通过少量的计算(同启发式算法相比)，构建能够反映系统物理实质的数学模型。
作为自成体系的优化流派，空间映射技术近年来发展迅猛，其特点是通过建立精细有限元模型和粗糙有限元模型之间的设计参数之间的映射关系，通过对粗糙有限元模型的求解确定精细有限元模型的优化解，进而大规模提高优化的计算效率。同目前主流的近似模型技术相比，尤其是对于类似冲压成形这类非线性问题，由于问题的复杂性，需要大量样本构造映射空间，从而导致优化求解过程难以收敛。
目前基于空间映射的冲压成形优化的技术瓶颈主要源于空间映射技术中的关键技术：参数提取技术，即如何确定精细有限元模型的初始解在粗糙空间中对应解。其主要缺陷在于：难以根据基于精细有限元模型的设计参数值在粗糙空间确定对应的值；扰动点的区间和数量难以控制，区间过大，会影响优化的求解效率；反之，则会导致精确解找不到对应的粗糙解；而对于高维问题，随着设计空间的扩大，扰动区域也会随之扩大，求解难度呈指数形式增长，甚至难以收敛。
发明内容
本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种原理简单、能够保证求解精度、大规模提高近似模型优化算法效率的基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法。
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：
一种基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法，其特征在于步骤为：
(1)建立待优化板料成形系统的精细有限元模型和粗糙有限元模型，从仿真算法区分，采用一步法作为粗糙有限元模型响应，记为yc；采用增量法作为精细有限元模型，记为yf；
(2)分别在精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应空间内随机选取两个初始样本点，初步建立所述yc和yf之间的初始空间映射关系，记为Pr；
(3)在精细有限元模型的响应空间中随机确定精细有限元模型的初始解，记为
Figure BDA0000024612180000021
然后通过空间映射Pr确定粗糙有限元模型中对应的响应，记为
Figure BDA0000024612180000022
Figure BDA0000024612180000023
(4)进入迭代步骤：建立基于粗糙有限元模型的近似模型，当该近似模型满足精度要求时，通过所述反求得到对应的粗糙有限元模型的最优粗糙解
Figure BDA0000024612180000025
当粗糙有限元模型无法满足精度要求时，重新建立高精度的粗糙有限元模型，得到当前基于高精度的粗糙有限元模型的最优粗糙解
Figure BDA0000024612180000026
根据粗糙有限元模型的最大误差区ε，搜寻布置建立新样本，重新进入迭代步骤；
(5)将粗糙有限元模型的最优解
Figure BDA0000024612180000027
作为精细有限元模型的初始解，即
Figure BDA0000024612180000028
并将所述xf代入精细有限元模型，得到相应yf；
(6)当满足式：
Figure BDA0000024612180000029
时，迭代结束，将得到的最优解
Figure BDA00000246121800000210
代入到精细有限元模型中，根据板料成形优化目标函数确定优化后的结果，并确认是否满足相关约束条件，其中
Figure BDA00000246121800000211
和
Figure BDA00000246121800000212
分别表示相邻两次迭代步t和t-1得到的相应粗糙解，ε为收敛条件；反之，更新Pr，直至满足以上收敛条件ε；输出设计参数的优化结果
Figure BDA00000246121800000213
并采用精细有限元模型计算其仿真结果，验证优化结果的可行性。
作为本发明的进一步改进：
所述步骤(2)中，令精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应函数为线性关系，只需在精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应空间内随机选取两个初始样本点并分别进行两次仿真计算即可得到。
所述步骤(4)中，采用R2判断粗糙有限元模型的精度，R2为平方度量，当R2＞0.5时，即粗糙有限元模型满足精度，进行反求。
所述收敛条件ε为0.1。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1、本发明基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法，通过基于响应函数的空间映射技术，建立精细有限元模型和粗糙有限元模型响应函数之间的空间映射关系，可以通过少量的样本，避免参数提取过程，进而建立精确的空间映射关系，并以此为纽带，以粗糙有限元模型为基础对精细有限元模型进行优化，获取稳健的优化结果。
2、本发明中空间映射模型建立在响应函数的基础上，避免了参数提取过程中的不确定性因素，而且针对复杂的冲压问题，可以大幅度降低构建空间映射所需样本，可以大幅度提高建模的精度的效率；
3、本发明可以根据粗糙有限元模型的最大误差区布置新样本，在保证效率的前提下，大幅度提高近似模型的精度。
附图说明
图1是本发明的流程示意图；
图2是在应用实例中某车行李箱盖的模型示意图；
图3是在应用实例中等效拉延筋布置的示意图；
图4是在应用实例中冲压仿真有限元模型的示意图。
具体实施方式
以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
考虑冲压成形中可能出现的缺陷，如拉裂，起皱以及回弹等建立数学模型，确定板料成形优化目标函数和设计参数的求解域。通常，设计参数可以分为压边力、等效拉延阻力等以及工艺补充面相关几何尺寸，而目标函数通常为板料的减薄量拉裂、起皱以及回弹等。
如图1所示，本发明基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法，其步骤为：
(1)建立待优化板料成形系统的精细有限元模型和粗糙有限元模型。由于模具通常设置为刚体，因此主要是建立相应板料模型的精细有限元模型和粗糙有限元模型(均可采用网格模型)。从仿真算法区分，采用一步法作为粗糙有限元模型响应，记为yc，其中下标c代表粗糙；采用增量法作为精细有限元模型，记为yf，其中下标f代表粗糙；
(2)分别在精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应空间内随机选取两个初始样本点，初步建立所述yc和yf之间的初始空间映射关系，记为Pr；本实施例中，对于初始迭代步，可以令精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应函数为线性关系，只需在精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应空间内随机选取两个初始样本点并分别进行两次仿真计算即可得到。
(3)在精细有限元模型的响应空间中随机确定精细有限元模型的初始解，记为
Figure BDA0000024612180000041
然后通过空间映射Pr确定粗糙有限元模型中对应的响应，记为
Figure BDA0000024612180000042
^表示粗糙空间，
Figure BDA0000024612180000043
(4)进入迭代步骤：建立基于粗糙有限元模型的近似模型，当该近似模型满足精度要求时，通过所述
Figure BDA0000024612180000044
反求得到对应的粗糙有限元模型的最优粗糙解当粗糙有限元模型无法满足精度要求时，重新建立高精度的粗糙有限元模型，得到当前基于高精度的粗糙有限元模型的最优粗糙解
Figure BDA0000024612180000046
根据粗糙有限元模型的最大误差区ε，搜寻布置建立新样本，重新进入迭代步骤；本实施例中，采用R2判断粗糙有限元模型的精度，R2为平方度量，当R2＞0.5时，即粗糙有限元模型满足精度，进行反求。
(5)将粗糙有限元模型的最优解
Figure BDA0000024612180000047
作为精细有限元模型的初始解，即
Figure BDA0000024612180000048
并将所述xf代入精细有限元模型，得到相应yf；
(6)当满足式：
Figure BDA0000024612180000049
时，迭代结束，将得到的最优解
Figure BDA00000246121800000410
代入到精细有限元模型中，根据板料成形优化目标函数确定优化后的结果，并确认是否满足相关约束条件，其中
Figure BDA00000246121800000411
和
Figure BDA00000246121800000412
分别表示相邻两次迭代步t和t-1得到的相应粗糙解，ε为收敛条件；反之，更新Pr，直至满足以上收敛条件ε，ε的值，用户可以根据问题的复杂性自行定义，初始定义为0.1。当满足收敛条件后，输出设计参数的优化结果并采用精细有限元模型计算其仿真结果，验证优化结果的可行性。
其中，上述方法中的“一步法”最早由法国学者Batoz于1998年在工程计算(Engineering Computations)上发表的“简单三角形壳单元在成形计算中对大变形问题的仿真方法”(The Inverse Approach with simple triangular shell elements for large strain predictions of sheet metal forming parts)一文中提出。而上述方法中针对冲压成形的“增量法”，其基本理论由美国国家科学院院士Ted Belytschko于1984年在计算力学界最顶尖的杂志应用和工程力学中的计算方法中发表(Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering)的文章“基于壳单元的显式动态有限元方法”(Explicit Algorithms for the Nonlinear Dynamics of Shells)中提出。
本发明通过建立精细有限元模型和粗糙有限元模型之间的精确映射关系，针对冲压成形非线性问题，在保证求解精度的前提下，大规模提高近似模型优化算法的效率。同目前主流的针对设计参数的空间映射方法不同，针对冲压优化问题的空间映射方法，其主要创新是建立基于响应函数的空间映射方法。通过基于响应函数的空间映射技术，建立粗糙和精细有限元模型响应函数之间的空间映射关系，可以通过少量的样本，在避免参数提取过程，进而建立精确的空间映射关系，并以此为纽带，以粗糙有限元模型为基础对精细有限元模型进行优化，获取稳健的优化结果。理论上，该方法可以用于任何问题的求解，但对于类似于板料成形优化的非线性优化领域的优势更为明晰。
采用本发明分别对实际工程中的板料成形问题进行了优化，以某车型顶行李箱盖的优化为例，对发明效果进行说明。
如图2所示，为某车型顶行李箱盖的模型示意图。该零件的加工主要分为下料、拉延、冲孔、修边和翻边等工序。针对该零件的拉延工序进行研究，并在其拉延模中设置半圆形拉延筋。通过对图2所示的零件结构初步分析可知，该部件在冲压过程中可能同时存在起皱、拉裂缺陷。例如该零件在区域A和区域B存在起皱缺陷，而在区域C，冲压深度较大，若零件缺口对应的模具边沿设置拉延筋容易造成拉裂。为了限制上述缺陷，在模具上设置了3条拉延筋，如图3所示。其中，所有拉延筋(图中1、2、3、4为四根拉延筋，四根拉延筋的特性一样，仅几何位置不一样)的拉延阻力取值范围均为[50，150]N/mm，压边力的取值范围为[150，280]N/mm，目标函数为板料的拉裂起皱。
图4所示为进行工艺补充后建立的整套模具的有限元模型，板料单元采用BT壳单元，初始板料厚度t0为1mm，板料为150mm×229mm的st16钢板，弹性模量E＝207GPa，泊松比为0.28，厚向各向异性系数r＝2.4125，摩擦系数μ为0.15，压边力为79kN，冲头行程为120mm，应力应变关系为：526(εp+0.000394)0.235。板料划分为4538单元和4478个节点。
分别采用本发明中的方法和传统空间映射方法对该问题进行了优化，优化结果如表1所示，采用传统空间映射法得到厚度变化为+28.12％到-23.12％，成形极限图中的拉裂点为18个，起皱点为23个；而采用基于响应函数的空间映射方法得到的厚度变化为+15.36到-12.45，而成形极限图中的无破裂点，起皱点为3个，但均位于非工作区，对工件的质量没有影响。由此可见，无论从精度，求解效果和效率上，本发明均有较大优势。
表1优化性能比较
Figure BDA0000024612180000051
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法，其特征在于步骤为：
(1)建立待优化板料成形系统的精细有限元模型和粗糙有限元模型，从仿真算法区分，采用一步法作为粗糙有限元模型响应，记为yc；采用增量法作为精细有限元模型，记为yf；
(2)分别在精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应空间内随机选取两个初始样本点，初步建立所述yc和yf之间的初始空间映射关系，记为Pr；
(3)在精细有限元模型的响应空间中随机确定精细有限元模型的初始解，记为
Figure FDA0000024612170000011
然后通过空间映射Pr确定粗糙有限元模型中对应的响应，记为
Figure FDA0000024612170000012
Figure FDA0000024612170000013
(4)进入迭代步骤：建立基于粗糙有限元模型的近似模型，当该近似模型满足精度要求时，通过所述
Figure FDA0000024612170000014
反求得到对应的粗糙有限元模型的最优粗糙解
Figure FDA0000024612170000015
当粗糙有限元模型无法满足精度要求时，重新建立高精度的粗糙有限元模型，得到当前基于高精度的粗糙有限元模型的最优粗糙解
Figure FDA0000024612170000016
根据粗糙有限元模型的最大误差区ε，搜寻布置建立新样本，重新进入迭代步骤；
(5)将粗糙有限元模型的最优解
Figure FDA0000024612170000017
作为精细有限元模型的初始解，即
Figure FDA0000024612170000018
并将所述xf代入精细有限元模型，得到相应yf；
(6)当满足式：
Figure FDA0000024612170000019
时，迭代结束，将得到的最优解代入到精细有限元模型中，根据板料成形优化目标函数确定优化后的结果，并确认是否满足相关约束条件，其中和分别表示相邻两次迭代步t和t-1得到的相应粗糙解，ε为收敛条件；反之，更新Pr，直至满足以上收敛条件ε；输出设计参数的优化结果
Figure FDA00000246121700000113
并采用精细有限元模型计算其仿真结果，验证优化结果的可行性。
2.根据权利要求1所述的基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法，其特征在于：所述步骤(2)中，令精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应函数为线性关系，只需在精细有限元模型和粗糙有限元模型的响应空间内随机选取两个初始样本点并分别进行两次仿真计算即可得到。
3.根据权利要求1所述的基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法，其特征在于：所述步骤(4)中，采用R2判断粗糙有限元模型的精度，R2为平方度量，当R2＞0.5时，即粗糙有限元模型满足精度，进行反求。
4.根据权利要求1所述的基于响应函数的空间映射的冲压成形优化方法，其特征在于：所述收敛条件ε为0.1。
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