CN102567563A

CN102567563A - 近场超声波悬浮力的精确定量计算方法

Info

Publication number: CN102567563A
Application number: CN2011103165587A
Authority: CN
Inventors: 李锦�; 刘品宽; 丁汉
Original assignee: Shanghai Jiaotong University
Current assignee: Shanghai Jiaotong University
Priority date: 2011-10-18
Filing date: 2011-10-18
Publication date: 2012-07-11

Abstract

一种近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，可用于非接触式超声悬浮系统和传输定位系统的建模，设计和优化。本方法包括：建立超声波发生装置的有限元模型，并进行模态分析和谐响应分析，建立驱动输入与输出的一一映射关系。建立考虑气体惯量的挤压气膜动力学模型，并确定模型参数；根据差分格式，结合模型参数求得数值求解的具体格式；数值求解得到挤压气膜的气体压力和悬浮力大小。本发明所提供的方法，从建模和求解的角度较现有技术均有精确度的提高，为超声波设备的生产设计优化提供了准确可行的定量计算方法。

Description

近场超声波悬浮力的精确定量计算方法

技术领域

本发明涉及先进电子制造领域，更具体的说，涉及一种基于近场超声的非接触支撑技术领域的定量计算方法，可用于非接触式超声悬浮系统和传输定位系统的建模、设计和优化。

背景技术

在半导体制造与微机电系统（MEMS）技术领域，对晶圆的输送与精密定位、微小MEMS零件的装配与操作等精密作业单元提出更高的要求。如在晶圆的抛光和光刻等工艺过程中，晶圆需要被转移、缓存与精密定位等。晶圆表面具有极强的机械表面灵敏性，其厚度在0.5~2mm之间，在其传输与精密定位过程中，由于机械接触、夹持和吸附会划伤晶圆表面，同时传输过程中的接触，容易产生微小颗粒，破坏工作空间的洁净度。实现悬浮技术的物理方法有很多，如气动悬浮、磁悬浮(电磁、电动和静电)、光悬浮、声悬浮等。气动悬浮的横向稳定性较差，实现其悬浮原理，机构比较复杂，还需要不间断地供应压缩空气。磁悬浮可以实现较大的悬浮力与悬浮推进力，定位精度较高，但该原理只适合导体材料。光悬浮只限于对微小器件的操作，产生的悬浮力只有几个纳牛顿，被操作物体的大小在几微米的范围内。而超声悬浮原理具有较大的悬浮力，而且适合各种材料（导体材料、非导体材料、磁性材料、非磁性材料）的悬浮操作。针对在半导体制造与MEMS装配领域中出现的传输与定位的问题，近场超声悬浮( Near-field acoustic levitation 简称 NFAL)结合超声马达技术，提出了一种无接触式输送与精密悬浮定位的机电一体化单元。

近场超声悬浮技术应用在电子制造和MEMS领域中需要满足输送稳定性、驱动及反馈控制、换能器匹配等问题以及定位精度的要求。因此，声悬浮力的定量计算模型对整个机电一体化单元的设计与应用起至关重要的作用。

目前对超声悬浮的描述大多处于基于声场的描述和定性的分析，对声悬浮形成的挤压气膜动力学特性作了大量的近似简化，同时忽略了气膜内高阶的非线性效应对悬浮力的影响，从而大大的降低了模型的精确度，只能作为定性分析工具，而不能应用于定量的系统设计和优化中。

经过对现有技术文献的检索发现，中国申请号为200710300721.4，公开号为CN101285702A，名称为“超声悬浮场可视化测量方法及其测量系统”的发明中，采用的技术方案是用激光穿过超声场发生干涉，用于大体积流场的实时测量，具有无扰测量的优点。但是该方法仅能描述声波的分布，缺乏振动-声场-悬浮力的相应映射模型，因此无法定量得出悬浮力的大小。另外，由于该方法适用于较大体积流场产生的驻波超声场，对于近场超声所在的气体薄膜内的声场分布并不能有效地测量。

发明内容：

本发明针对上述现有技术中存在的缺陷，提供一种近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，将形成声场的挤压气膜进行建模，得出悬浮力与气膜运动、声场分布、压力场分布的映射关系，进而建立气膜的高阶非线性偏微分方程，及其精确求解差分格式，得出在任意振形分布下产生的悬浮力。本发明将振动盘的振形分布作为挤压气膜的动态边界考虑进挤压气膜的模型，并且运用高精度差分格式对该非线性偏微分方程进行数值求解，大大提高了模型的精度和描述系统特性的能力，从而指导近场超声悬浮的研究与设计优化。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：

确定超声发生装置中的超声换能器以及超声辐射振动盘的尺寸，建立有限元动力学模型，并对该模型进行模态分析，得到共振频率及振形，在所得阵型中，确定适合超声换能器驱动的频率作为实际驱动频率；

步骤二：

根据步骤一所确定的驱动频率，对超声装置进行谐响应分析，得出其工作时位移的分布及随时间的变化，得到挤压气膜运动边界的动态响应

Figure 2011103165587100002DEST_PATH_IMAGE001

是一个随半径r和时间t变化的量，体现了超声辐射过程中振动盘的弯曲模态和周期振动的特性；

步骤三：

建立考虑气体惯量的挤压气膜动力学模型，并确定模型参数。根据步骤二进一步得出声辐射表面的振动位移分布随时间的变化，将其作为动力学方程的时变边界条件；

步骤四：

根据步骤三得出的动力学方程的非线性和高阶效应，以及高精度差分格式，得出具体求解格式；

步骤五：

根据步骤四建立的差分格式求解非线性偏微分方程，得出声辐射表面气压分布以及悬浮力大小。

所述超声换能器是压电陶瓷换能器。

步骤一所述的建立装置的有限元动力学模型，是指针对产生近场声波的整套装置进行的有限元分析建模，该装置包括压电叠堆振子，变幅杆以及产生超声辐射声场的振动盘；其中振动盘的上表面为近场超声的辐射表面，该表面的振动模态决定了超声波声场的形成，是声场所在的挤压气膜的动态边界；根据所见模型进行模态分析，模型中的网格为轴对称分布，根据计算结果得到装置的前几阶谐振频率及相应振形，并确定该装置的工作频率和振形。

步骤二所指的谐响应分析（Harmonic Analysis）是指在确定了工作频率和振形以后，对所见有限元模型输入相应频率和实际运行使用的电压，得到模型的动力学响应。响应包括超声发生装置各部分的形变，振幅的分布，应力应变的分布以及运动速度等。谐响应分析中，输入电压信号与实际悬浮过程的输入电压一致，从而使得谐响应分析能够对实际工况进行仿真，得到挤压气膜运动边界的动态响应

是一个随半径r和时间t变化的量，体现了超声辐射过程中圆盘的弯曲模态和周期振动的特性。在后面的计算声场及悬浮力的过程中，该运动边界作为方程的边界条件进行进一步求解。由于

Figure 2011103165587100002DEST_PATH_IMAGE002

是二元函数，也增加了挤压气膜模型的非线性和求解的复杂性。

步骤三所述的建立挤压气膜的动力学模型，是指基于纳维-斯托克斯方程（N-S方程）建立的实际流体动力学模型，有别于气体视为理想气体所建立的欧拉方程。其表面力包括法向力和切向力，即压力和粘滞力。

假设薄膜内气体为等温经典牛顿流体，在考虑层流和气体粘性，并且考虑气体惯量的条件下，挤压膜的轴对称本构方程为

Figure 2011103165587100002DEST_PATH_IMAGE004

。

所述的时变的边界条件为步骤二得出的挤压气膜运动边界的动态响应

，通过相应的去量纲化便可带入挤压气膜的本构方程。

步骤四所述的非线性和高阶效应，是指步骤三所得挤压膜本构方程，在考虑了复杂的边界条件以后，形成非线性对流扩散方程。挤压膜向上的悬浮力依赖于该模型的高阶非线性部分，因此必需通过对该方程进行高阶的精确求解才能得到具体的悬浮力，因而需要一种高精度差分格式才能完成。而一般的对偏微分方程普适的差分格式并不能求解出悬浮力。

步骤四中所述的高阶差分格式，是指针对求解悬浮力，需要对模型进行高阶差分，保留高阶项的差分格式，具体如下：

一般的非齐次对流扩散方程可以表述为：

其中，

上述差分格式即为适宜于数值求解近场超声悬浮力的差分格式。当在就解决具体实例时，只需将个案参数带入即可。

步骤五所述的求解方程，是指根据步骤四所得差分格式，先将挤压气膜方程转换成非齐次对流扩散方程的一般格式，提取对应项的参数。求解出气压在悬浮表面的分布P。

所述的P在一个周期内的平均值为平均压力，平均压力在声辐射表面的分布为

，其计算公式为：

所述的整个声场产生的悬浮力是指声场产生的气压比大气压高的那部分，物理上产生使物体悬浮的效果。悬浮力由气压分布在声辐射表面积分得来，其计算公式为：

本发明的优点为：

（1）本发明采用了有限元模型来建模超声发生装置，不需要实际实验测量就可以得到计算悬浮力所需要的气体动态边界条件。通过模态分析和谐响应分析，使得输入与输出间的多值映射问题转换成一一映射问题。

本发明所建立的挤压气膜模型考虑了空气的粘滞力和惯性力。特别的，增加了

（2）对挤压系数进行修正，提高了模型精度，能更加真实有效地描述挤压气膜在产生近场超声时的动力学特性。

（3）本发明所建立的挤压气膜模型涵盖了发声装置的弯曲模态对气体边界的影响，而不仅仅计算传统意义上超声换能器沿轴向的振动模态。对系统描述更加准确，从而也提高了模型的精确度。

（4）针对非线性对流扩散方程，建立了高阶求解差分格式。该差分格式具有高阶精度，适用于悬浮力的求解。而且形式简单，无需进行复杂的收敛性求证和特征矩阵求解。

本发明的模型及求解方法适用于各种振动模态的振子，对任意弯曲的声辐射表面均可以进行求解，而不局限于平面声波辐射。同时，根据实际工况下振动产生的机械误差，均可带入模型对悬浮力进行修正，从而实现对近场超声悬浮精确定量计算。

附图说明

图1是本发明近场超声原理示意图；

图2是本发明近场超声悬浮系统装置驱动与测试示意图；

图3是本发明计算方法流程图；

图4是本发明有限元模型的模态分析图；

图5是本发明有限元模型的谐响应分析图；

图6是本发明不同半径上的气压分布图。

图中：1 振动盘 2 反射盘 3 挤压气膜 4 压电换能器 5 变幅杆

6 力传感器 7 位移传感器 8 控制器 9 放大器 10 A/D转换器

11 D/A转换器 12 PC机 13 信号发生器。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做详细说明：

本实施例是以本发明的技术方案为前提进行实施，针对压电陶瓷换能器产生近场超声为例，以下给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

本实施例是在自主设计的近场超声悬浮测试平台上完成的。超声发生装置采用郎之万压电振子+变幅杆+声辐射圆盘组成，如图1所示。在振动盘1正上方放置一块与振动盘同样直径的反射盘2形成反射面，二者之间的气体为挤压气膜3，形成声场。由于挤压气膜非常薄，厚度远小于声波的波长，故产生的声场形成近场超声悬浮。

图2为近场超声悬浮驱动控制系统的示意图。电压信号通过压电换能器里的压电陶瓷转换成轴向的周期振动，该振动经过变幅杆，使得振动幅值放大，在驱动振动盘作轴向振动和弯曲振动，形成超声波辐射源。辐射源上方的反射盘为刚性盘，本身不发生形变，且距离辐射源表面很近，通过表面反射在二者之间的气膜内形成近场声场。如图2所示，振动盘1上表面为辐射面，反射盘2下表面为反射面。压电换能器4通过变幅杆5与振动盘1连接。反射盘2置于振动盘1正上方，与柔性力臂力传感器6连接，可以测试实时的悬浮力。激光位移传感器7置于反射圆盘正上方，测试圆盘的悬浮高度。位移传感器7测量悬浮高度，力传感器6测量实时的悬浮力，二者的测试数据为同步数据。

图3所示，本发明的流程如下：

步骤一：

根据超声换能器以及超声辐射振动盘的尺寸，建立有限元动力学模型，并对其进行模态分析，得到共振频率及振形。在所得阵型中，确定适合压电振子驱动的频率作为实际驱动。

步骤二：

根据步骤一所确定的驱动频率，对超声装置进行谐响应分析，得出其工作时位移的分布及随时间的变化。

步骤三：

建立考虑气体惯量的挤压气膜动力学模型，根据实验工况确定模型参数。根据步骤二进一步得出声辐射表面的振动位移分布随时间的变化，将其作为动力学方程的时变边界条件。确定非线性偏微分方程的边界条件和初始条件。

步骤四：

根据步骤三得出的动力学方程的非线性和高阶效应，得出高精度数值求解格式。

步骤五：

步骤一针对产生近场声波的整套装置进行的FEA(Finite Element Analysis)建模。该装置包括压电叠堆振子，变幅杆以及产生超声辐射声场的圆盘。其中振动盘的上表面为近场超声的辐射表面，该表面的振动模态决定了超声波声场的形成，是声场所在的挤压气膜的动态边界。根据所见模型运用ANSYS软件进行模态分析（Modal Solution）, 模型中的网格应为轴对称分布，模型中进行分析时选择无约束。根据计算结果得到装置的前两阶谐振频率及相应振形，如图4所示。前两阶模态的共振频率分别为5KHz和20KHz，根据系统相应配置要求，选择第二阶模态作为工作时的驱动模态。

步骤二进行的谐响应分析（Harmonic Analysis）是指在确定了工作频率和振形以后，对所见有限元模型输入相应频率和实际运行使用的电压，得到模型的动力学响应。谐响应包括超声发生装置各部分的形变，振幅的分布，应力应变的分布以及运动速度等。

谐响应分析中，输入电压信号与实际悬浮过程的输入电压一致，从而使得谐响应分析能够对实际工况进行仿真，得到挤压气膜运动边界的动态响应

。是一个随半径r和时间t变化的量，体现了超声辐射过程中圆盘的弯曲模态和周期振动的特性。在后面的计算声场及悬浮力的过程中，该运动边界作为方程的边界条件进行进一步求解。由于是二元函数，也增加了挤压气膜模型的非线性和求解的复杂性。

本实施例中，谐响应分析中的输入电压为80v（有效值），输入频率20KHz，得到圆盘振动的仿真结果。图5表示的是四分之一模型的谐响应模型及网格划分示意图。对于轴对称模型而言，有限元分析可以取四分之一模型，以减小单元数，提高计算效率。从计算结果中，可以提取出振动盘上表面振幅分布随时间的变化，即辐射面的动态响应。

步骤三中的具体体现包括：

挤压膜的轴对称本构方程为：

由此方程的边界条件和初始条件如下：

A）气膜边缘的气压等于外界大气压，气膜中心点的气压沿半径方向的梯度为0：

对应到本例各参数为：

对上式双曲线部分和抛物线部分同时求解可得以下守恒格式：

步骤五所述的求解方程具体实现如下：

由步骤四得到的差分格式通过C编程迭代可求得相应的气压在挤压膜内的分布情况。为无量纲的气压值，跟时间和所处圆盘位置相关。图6所示为不同半径上气压随时间进行周期变化。而从图6上可以明显看出，一个周期内的平均气压是大于标准大气压的，从而可以产生向上的悬浮力。在求得悬浮力时，首先将气压在时间上平均。

一个周期内的平均气压分布可应用下式求得

则整体悬浮力可表示为压力分布在悬浮表面上的积分，通过下式可求得

Claims

1.近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：

步骤二：

步骤三：

建立考虑气体惯量的挤压气膜动力学模型，并确定模型参数；根据步骤二进一步得出声辐射表面的振动位移分布随时间的变化，将其作为动力学方程的时变边界条件；

步骤四：

步骤五：

2.根据权利要求1所述的近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，所述超声换能器是压电陶瓷换能器。

3.根据权利要求2所述的近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，步骤一中所述的建立装置的有限元动力学模型，是指针对产生近场声波的整套装置进行的有限元分析建模，该装置包括压电叠堆振子，变幅杆以及产生超声辐射声场的振动盘；其中振动盘的上表面为近场超声的辐射表面，该表面的振动模态决定了超声波声场的形成，是声场所在的挤压气膜的动态边界；根据所见模型进

行模态分析，模型中的网格为轴对称分布，根据计算结果得到装置的前几阶谐振频率及相应振形，并确定该装置的工作频率和振形。

4.根据权利要求3所述的近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，步骤二中所指的谐响应分析是指在确定了工作频率和振形以后，对所述有限元动力学模型输入相应频率和实际运行使用的电压，得到模型的动力学响应；响应包括超声发生装置各部分的形变，振幅的分布，应力应变的分布以及运动速度；谐响应分析中，输入电压信号与实际悬浮过程的输入电压一致，从而使得谐响应分析能够对实际工况进行仿真，得到挤压气膜运动边界的动态响应。

5.根据权利要求4所述的近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，步骤三中所述的建立挤压气膜的动力学模型，是指基于纳维-斯托克斯方程建立的实际流体动力学模型，其表面力包括法向力和切向力，即压力和粘滞力。

6.根据权利要求5所述的近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，所述挤压气膜的动力学模型内气体为等温经典牛顿流体，在考虑层流和气体粘性，并且考虑气体惯量的条件下，挤压气膜的轴对称本构方程为

7.根据权利要求6所述的近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，所述的非线性和高阶效应，是指步骤三中所得挤压气膜本构方程，在考虑了复杂

的边界条件以后，形成非线性对流扩散方程；所述的高阶差分格式，是指针对求解悬浮力，需要对模型进行高阶差分，保留高阶项的差分格式，具体如下：

一般的非齐次对流扩散方程可以表述为：

8.根据权利要求7所述的近场超声波悬浮力的精确定量计算方法，其特征在于，所述步骤五中，根据步骤四所得的差分格式，先将挤压气膜方程转换成非齐次对流扩散方程的一般格式，提取对应项的参数，求解出气压在悬浮表面的分布P；所述的P在一个周期内的平均值为平均压力，平均压力在声辐射表面的分布为

所述的整个声场产生的悬浮力是指声场产生的气压比大气压高的那部分

理上产生使物体悬浮的效果，悬浮力由气压分布在声辐射表面积分得来，其计算公式为：

。