CN104008237A - 一种计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，包括如下步骤：(1)建立溢流环换能器阵的有限元模型；(2)划分模型有限元网格；(3)进行有限元计算求解；(4)建立溢流环换能器阵的边界元模型；(5)结合有限元计算结果利用边界元方法计算声辐射特性。该计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，利用有限元方法结合边界元方法对溢流环换能器阵的声辐射特性进行计算，在溢流环换能器阵的设计阶段就对其性能进行预测，从而指导我们进行换能器阵的优化设计，得到性能优良的发射换能器阵，不仅计算精确，而且节省了大量的人力、物力和财力。

Description

一种计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法

技术领域

本发明涉及换能器基阵技术领域，尤其是涉及一种计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法。

背景技术

溢流式圆环换能器，简称溢流环换能器，是一种水平无方向性的换能器，利用其液腔振动和径向振动的耦合，使得换能器具有低的谐振频率、宽的频带和高的效率，并且体积小、重量轻、功率大，还有优异的深水性能和良好的指向性。其结构简单紧凑，工作稳定可靠，在水声领域得到了广泛的应用。为了提高水下声源的发射声源级、发射指向性等性能，可以把多个溢流环换能器组阵发射。从而，我们需要深入研究溢流环换能器阵的发射性能，对其声辐射特性进行计算。McMahon给出了溢流环换能器液腔谐振频率和径向谐振频率的近似计算公式，但是McMahon没有给出溢流环换能器其它参数的计算方法，例如换能器的发射电压响应、阻抗特性以及发射指向性等。为了得到溢流环换能器及基阵的发射电压响应、阻抗特性以及发射指向性等特性，通常采用实验测量的方法。利用阻抗分析仪测量其阻抗特性，利用测量换能器及基阵在水下工作时发射声压的大小来得到其发射电压响应及发射指向性等特性。

采用McMahon给出的理论公式计算的溢流环换能器液腔谐振频率和径向谐振频率，只是一个近似计算公式，不是很准确。并且理论公式只能计算谐振频率，对发射电压响应、阻抗特性以及发射指向性等其它特性无法计算，更不能计算溢流环换能器阵的发射特性。而采用实验测量的方法得到溢流环换能器及基阵的发射电压响应、阻抗特性以及发射指向性等特性。这种实验测量的方法需要耗费大量的人力、物力、财力，同时测量受到水声环境、人为操作误差和实验系统误差的影响。并且，实验测量方法不能在基阵设计阶段对其性能进行预测，只能制作出来后再测量其性能好坏，性能不好还需要重新设计、制作，浪费大量的人力和财力。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，利用有限元方法结合边界元方法对溢流环换能器阵的声辐射特性进行计算，在溢流环换能器阵的设计阶段就对其性能进行预测，从而指导我们进行换能器阵的优化设计，得到性能优良的发射换能器阵，不仅计算精确，而且节省了大量的人力物力和财力。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，包括如下步骤：

(1)建立溢流环换能器阵的有限元模型：基于溢流环换能器及基阵的结构为上下对称和轴对称，只需建立换能器阵上半部分的轴对称有限元模型，首先给出溢流环换能器的内半径尺寸、外半径尺寸、高度尺寸以及换能器阵的阵元间距，使用ANSYS软件建立溢流环换能器阵的有限元模型；

(2)划分模型有限元网格：在ANSYS软件中，指定所要划分的溢流环换能器阵及其所在流体域有限元网格的单元类型和材料参数，设定网格的大小，然后用自由划分网格的方法对所建立的换能器阵的有限元模型进行网格划分，从而得到换能器阵的有限元模型网格；

(3)进行有限元计算求解：在ANSYS软件中利用模态分析、谐波响应分析方法计算出溢流环换能器及基阵的振动模态、谐振频率、导纳特性、发射电压响应、近场声特性以及振动位移分布特性；

(4)建立溢流环换能器阵的边界元模型：在ANSYS软件中，提取溢流环换能器阵表面的单元网格，导入到SYSNOISE软件中，从而得到换能器阵的边界元模型网格；

(5)结合有限元计算结果利用边界元方法计算声辐射特性：把在ANSYS软件中用有限元方法对溢流环换能器阵进行谐波响应分析得到的换能器阵的表面振动位移分布导入到SYSNOISE软件中，利用边界元方法计算溢流环换能器阵的辐射声场远场特性和辐射指向性特性。

优选的，步骤(1)中，在ANYSYS软件中利用画图操作画出溢流环换能器阵的结构模型图。

优选的，步骤(2)中，需要设定溢流环换能器阵压电材料的刚度矩阵、压电矩阵及介电矩阵，在ANSYS软件中，用来解决压电问题的压电关系的方程为：

{T}＝[c^E]{S}-[e]{E}，

{D}＝[e]^T{S}+[ε^S]{E}，

其中，{T}为应力向量；

{S}为应变向量；

{D}为电位移向量；

{E}为电场向量；

[c^E]为压电材料在常数电场下的刚度矩阵；

[e]为压电材料的压电矩阵；

[ε^S]为压电材料在常数应变下的介电矩阵；

在ANSYS软件中利用画图操作对溢流环换能器阵的结构模型进行网格划分。

优选的，步骤(3)中，把溢流环换能器及基阵当作一个振动体结构，结构周围流体域为水，对于流固耦合的声学问题，结构上的有限元方程为：

$M\stackrel{\·\·}{u}+C\stackrel{\·}{u}+\mathrm{Ku}-\mathrm{RP}=F$

其中M、C和K分别为振动结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，u、和ü分别为结构有限元节点的位移向量、速度向量和加速度向量，R为流固耦合界面上的耦合矩阵，P为流固耦合界面上流体域节点上的声压向量，F为结构节点上的力向量；

对于声传播的流体域，由声学波动方程考虑流固耦合界面上的相互作用及流体域边界上的衰减，可得到流体域的有限元方程为：

$M_f\stackrel{\·\·}{P}+C_f\stackrel{\·}{P}+K_{f}P+{\mathrm{\ρ}}_0{R}^T\stackrel{\·\·}{u}=0$

其中M_f、C_f和K_f分别为流体的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，P、和分别为流体域有限元节点的声压向量、声压向量对时间的一阶导数和二阶导数，ρ₀为流体的密度，R为流固耦合界面上的耦合矩阵，ü为流固耦合界面上结构节点的加速度向量；

给定振动结构的参数(包括几何参数和材料参数等)及流体域的参数(包括流体的大小、声速、密度等)，有限元网格生成后，M、C、K、M_f、C_f、K_f和R等矩阵就可以完全唯一确定了，再给出结构节点上的力向量F(对于压电有限元给出所施加的电压)，联合两式就可以求解出结构节点的位移向量和流体域节点的声压向量。当结构节点上的力向量F为零(压电有限元所施加的电压为零)时联合两式求解可对结构体进行模态分析，即分析结构不施加外力时的谐振频率和振动形状；

在溢流环换能器的内外壁上施加电压，对换能器施加1V的电压。换能器的导纳为电流与电压之比，即为：

$Y=\frac{I}{V}=G+\mathrm{jB}$

其中，Y表示换能器的导纳，V表示在换能器换能材料上所施加的电压，I表示所产生的电流，G为电导，B为电纳；

电流通过换能材料电极上所集聚的电荷计算得到：

I＝j2πfQ

其中f为谐波响应分析的频率，Q为换能材料电极上所集聚的总电荷；

换能器的发射电压响应为：在换能器的声轴方向上，距离其有效声中心d₀米距离上产生的球面波自由场声压P_f与加到换能器输入端的激励电压V的比值：

S_v＝P_f·d₀/V

当用分贝(dB)表示时，则称为发射电压响应级，即：

$S_{v}L=20\lg \frac{S_v}{{\left(S_v\right)}_{\mathrm{ref}}}=20\lg \left(\frac{P_f}{V}\right)+120$

其中基准值(S_v)_ref取1μPa·m/V，d₀取1m。

在ANSYS软件中提取出不同频率下溢流环换能器及基阵在施加一定电压下，与溢流环径向方向一致的声轴方向上的远场辐射声压值，即可计算出换能器及基阵的发射电压响应。

优选的，步骤(4)中，在ANYSYS软件中利用画图操作得到溢流环换能器阵表面的的结构模型图，并进行网格划分，把结果导入到SYSNOISE软件中得到边界元模型。

优选的，步骤(5)中，把Helmholtz边界积分方程的积分形式离散化后转化为矩阵形式。对于外部积分方程和表面积分方程，对积分曲面S₀进行离散，划分成有N个节点的边界元，这些节点上的声压构成列向量记为{p_q}，法向振速也构成列向量记为{v_n}，在声场中选择M个点，这些点上的声压构成列向量记为{p_Q}。满足方程：

{p_Q}＝[A]{p_q}+[B]{v_n}

[H]{p_q}＝[G][v_n}

其中[A]，[B]，[H]，[G]为系数矩阵，都可以通过积分求得；

还可以得到：

{p_q}＝[H]^-1[G]{v_n}

{p_Q}＝([A][H]^-1[G]+[B]){v_n}

令[C]＝[A][H]^-1[G]+[B]代入上式可得

{p_Q}＝[C]{v_n}

溢流环换能器及基阵表面上以及辐射声场中任意一点的声压都可以表示成表面法向振速向量的线性组合，其组合系数由矩阵[H]、[G]、[C]来决定，而这几个矩阵与振速无关，只与振动系统本身有关，包括振动面的几何形状、边界面阻抗特性、声传播媒质的物理特性(声速、密度)、频率以及场点位置。

采用了上述技术方案，本发明的有益效果为：

1.利用有限元计算得到溢流环换能器阵的导纳曲线、发射电压响应曲线及谐振频率等特性，对预报换能器阵的发射性能具有重要的指导意义。

2.结合有限元计算结果利用边界元方法计算得到溢流环换能器阵的辐射声场、辐射指向性等特性，对预报换能器阵的声辐射性能具有重要的意义。

本发明在理论原理和计算方法上，解决了以往溢流环换能器阵声辐射特性不能准确预报的问题，对于换能器阵优化设计和发射性能提高具有重要意义。

附图说明

图1是本发明实施实例的流程示意图；

图2是本发明实施实例中三元溢流环换能器阵的结构示意图；

图3三元溢流环换能器阵和单个换能器的导纳曲线比较结果图；

图4三元溢流环换能器阵和单个换能器的发射电压响应比较结果图；

图5三元溢流环换能器阵上半部分的轴对称边界元模型结果图；

图6三元溢流环换能器阵在垂直平面内的近场声压分布结果图；

图7三元溢流环换能器阵远场折算到距中心1m圆周上的声压级曲线结果图；

图8三元溢流环换能器阵远场垂直指向性结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

以三元溢流环换能器阵为例，利用本发明所提出的方法对换能器阵的声辐射特性进行计算。本发明的技术方案流程图如图1所示，具体实现步骤如下：

(1)建立溢流环换能器阵的有限元模型

图2所示为三元溢流环换能器阵的三维结构图，由于溢流环换能器及基阵在结构上是上下对称的并且是轴对称的，我们建立换能器阵上半部分的轴对称有限元模型。溢流环的内半径为a₁＝0.1m，壁厚为t＝0.01m，外半径为a＝0.11m，高度为h＝0.2m，三个换能器相邻两个阵元之间的间距为d＝0.4m。在ANSYS软件中通过画图操作来建立溢流环换能器阵的有限元模型。

(2)划分模型有限元网格

在ANSYS软件中，指定所要划分的溢流环换能器阵及其所在流体域有限元网格的单元类型和材料参数。材料为PZT材料，单元用耦合场单元plane13。换能器阵所在水域使用流体单元FLUID29。设定合适的网格大小，用自由划分网格的方法对所建立的换能器阵的有限元模型进行网格划分，从而得到换能器阵的有限元模型网格。

(3)进行有限元计算求解

在ANSYS软件中利用模态分析、谐波响应分析等方法计算出溢流环换能器及基阵的振动模态、谐振频率、导纳特性、发射电压响应、近场声特性以及振动位移分布等特性。在ANSYS软件中提取出不同频率下溢流环换能器阵在施加一定电压下，与溢流环径向方向一致的声轴方向上的远场辐射声压值，计算出换能器阵的发射电压响应。

(4)建立溢流环换能器阵的边界元模型

在ANSYS软件中，提取溢流环换能器阵表面的单元网格，导入到SYSNOISE软件中，从而得到换能器阵的边界元模型网格。由于溢流环换能器阵在结构上是上下对称的并且是轴对称的，提取出溢流环换能器阵轴对称有限元模型表面的网格，即得到换能器阵的轴对称边界元模型。

(5)结合有限元计算结果利用边界元方法计算声辐射特性

把在ANSYS软件中用有限元方法对溢流环换能器阵进行谐波响应分析，得到换能器阵的表面振动位移分布，导入到SYSNOISE软件中，再利用边界元方法计算溢流环换能器阵的辐射声场远场特性和辐射指向性等特性。在SYSNOISE软件中得到换能器阵的表面振速后，设定流体密度和声速以及对称边界条件，就可以利用边界元方法计算换能器阵的声场分布及远场指向性等声辐射特性。对溢流环换能器阵施加1000V的电压，利用边界元方法计算换能器阵在谐振频率下垂直平面内距离阵中心100m圆周上的声压级得到远场指向性。

下面是对以上三元溢流环换能器阵的声辐射特性进行数值计算得到的结果，并与单个溢流环换能器的性能进行了比较。

图3为阵元间距为半波长的三元溢流环换能器阵与单个换能器在水中的导纳曲线比较。其中实线表示三元阵的导纳，虚线表示单个换能器的导纳乘以3倍。从图中可以看出，阵元间距为半波长的三元溢流环换能器阵在水中的导纳跟单个换能器导纳的3倍大小差不多，在谐振频率附近有少许差别。根据电导曲线的峰值，可以得到溢流环换能器及三元阵在水中的第一阶谐振频率，单个换能器谐振频率为1850Hz左右，三元阵谐振频率为1800Hz左右。图4为用有限元模型计算出来的阵元间距为半波长的三元溢流环换能器阵与单个换能器在水中的发射电压响应比较。实线代表三元阵的发射电压响应，虚线代表单个换能器的发射电压响应。从图中可以看出阵元间距为半波长三元溢流环换能器阵的发射电压响应比单个换能器的发射电压响应普遍要高7-9dB左右。根据发射电压响应曲线的峰值，半波长间距三元阵的谐振频率为1900Hz，该频率下三元阵的发射电压响应为143.4dB，相同频率下单个换能器的发射电压响应为135.7dB，前者比后者要高7.7dB。

图5为三元溢流环换能器阵上半部分的轴对称边界元模型，即换能器阵表面的轴对称模型。图6为阵元间距为半波长的三元溢流环换能器阵在频率1900Hz下垂直平面内的近场声压分布。从图中可以看出，半波长间距溢流环换能器阵内部液腔中的声压最大，两边换能器液腔比中间换能器液腔中的声压更大些，相邻两换能器之间水域的声压也比较大，到外围水域声压逐渐减小，垂直方向声压减小得快些，径向方向声压减小得慢些。图7为阵元间距为半波长的三元溢流环换能器阵在频率1900Hz下垂直平面内距离阵中心100m圆周上的声压按球面波规律折算到1m圆周上的声压级，三元阵与单个换能器的辐射声压级比较。对三元阵和单个换能器施加的电压均为1000V。径向方向为0度方向，垂直方向为90度方向，原点为三元阵的中心。图8为由阵元间距为半波长的三元溢流环换能器阵在频率1900Hz下垂直平面内360度圆周上的远场指向性图，三元阵与单个换能器的指向性比较。它是由边界元模型计算得到的距离三元阵及单个换能器中心100m圆周上的声压求得的。由图7和图8可知，阵元间距为半波长的三元溢流环换能器阵和单个溢流环换能器都是在与溢流环径向方向一致的声轴方向上的声压最大，往垂直方向声压越来越小，垂直方向的声压相对于径向的声压很小。三元阵声轴方向的声压级为203.9dB，单个换能器声轴方向的声压级为196.2dB，比三元阵声轴方向的声压级小了7.7dB。阵元间距为半波长的三元溢流环换能器阵有垂直指向性，而且比单个溢流环换能器的垂直指向性要更加尖锐。单个换能器垂直指向性的3dB波束宽度为63.6度，而阵元间距为半波长的三元阵垂直指向性的3dB波束宽度为30.6度，比单个换能器的波束宽度窄了33度。

综上所述，本发明在理论原理和计算方法上，解决了以往溢流环换能器阵声辐射特性不能准确预报的问题，对于换能器阵优化设计和发射性能提高具有重要意义。

本发明不局限于上述具体的实施方式，本领域的普通技术人员从上述构思出发，不经过创造性的劳动，所作出的种种变换，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立溢流环换能器阵的有限元模型：基于溢流环换能器及基阵的结构为上下对称和轴对称，只需建立换能器阵上半部分的轴对称有限元模型，首先给出溢流环换能器的内半径尺寸、外半径尺寸、高度尺寸以及换能器阵的阵元间距，使用ANSYS软件建立溢流环换能器阵的有限元模型；

(2)划分模型有限元网格：在ANSYS软件中，指定所要划分的溢流环换能器阵及其所在流体域有限元网格的单元类型和材料参数，设定网格的大小，然后用自由划分网格的方法对所建立的换能器阵的有限元模型进行网格划分，从而得到换能器阵的有限元模型网格；

(3)进行有限元计算求解：在ANSYS软件中利用模态分析、谐波响应分析方法计算出溢流环换能器及基阵的振动模态、谐振频率、导纳特性、发射电压响应、近场声特性以及振动位移分布特性；

(4)建立溢流环换能器阵的边界元模型：在ANSYS软件中，提取溢流环换能器阵表面的单元网格，导入到SYSNOISE软件中，从而得到换能器阵的边界元模型网格；

(5)结合有限元计算结果利用边界元方法计算声辐射特性：把在ANSYS软件中用有限元方法对溢流环换能器阵进行谐波响应分析得到的换能器阵的表面振动位移分布导入到SYSNOISE软件中，利用边界元方法计算溢流环换能器阵的辐射声场远场特性和辐射指向性特性。

2.如权利要求所述的计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，其特征在于，步骤(1)中，在ANYSYS软件中利用画图操作画出溢流环换能器阵的结构模型图。

3.如权利要求所述的计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，其特征在于，步骤(2)中，需要设定溢流环换能器阵压电材料的刚度矩阵、压电矩阵及介电矩阵，在ANSYS软件中，用来解决压电问题的压电关系的方程为：

{T}＝[c^E]{S}-[e]{E}，

{D}＝[e]^T{S}+[ε^S]{E}，

其中，{T}为应力向量；

{S}为应变向量；

{D}为电位移向量；

{E}为电场向量；

[c^E]为压电材料在常数电场下的刚度矩阵；

[e]为压电材料的压电矩阵；

[ε^S]为压电材料在常数应变下的介电矩阵；

在ANSYS软件中利用画图操作对溢流环换能器阵的结构模型进行网格划分。

4.如权利要求所述的计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，其特征在于，步骤(3)中，把溢流环换能器及基阵当作一个振动体结构，结构周围流体域为水，对于流固耦合的声学问题，结构上的有限元方程为：

$M\stackrel{\·\·}{u}+C\stackrel{\·}{u}+\mathrm{Ku}-\mathrm{RP}=F$

其中M、C和K分别为振动结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，u、和ü分别为结构有限元节点的位移向量、速度向量和加速度向量，R为流固耦合界面上的耦合矩阵，P为流固耦合界面上流体域节点上的声压向量，F为结构节点上的力向量；

对于声传播的流体域，由声学波动方程考虑流固耦合界面上的相互作用及流体域边界上的衰减，可得到流体域的有限元方程为：

$M_f\stackrel{\·\·}{P}+C_f\stackrel{\·}{P}+K_{f}P+{\mathrm{\ρ}}_0{R}^T\stackrel{\·\·}{u}=0$

其中M_f、C_f和K_f分别为流体的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，P、和分别为流体域有限元节点的声压向量、声压向量对时间的一阶导数和二阶导数，ρ₀为流体的密度，R为流固耦合界面上的耦合矩阵，ü为流固耦合界面上结构节点的加速度向量；

给定振动结构的参数(包括几何参数和材料参数等)及流体域的参数(包括流体的大小、声速、密度等)，有限元网格生成后，M、C、K、M_f、C_f、K_f和R等矩阵就可以完全唯一确定了，再给出结构节点上的力向量F(对于压电有限元给出所施加的电压)，联合两式就可以求解出结构节点的位移向量和流体域节点的声压向量。当结构节点上的力向量F为零(压电有限元所施加的电压为零)时联合两式求解可对结构体进行模态分析，即分析结构不施加外力时的谐振频率和振动形状；

在溢流环换能器的内外壁上施加电压，对换能器施加1V的电压。换能器的导纳为电流与电压之比，即为：

$Y=\frac{I}{V}=G+\mathrm{jB}$

其中，Y表示换能器的导纳，V表示在换能器换能材料上所施加的电压，I表示所产生的电流，G为电导，B为电纳；

电流通过换能材料电极上所集聚的电荷计算得到：

I＝j2πfQ

其中f为谐波响应分析的频率，Q为换能材料电极上所集聚的总电荷；

换能器的发射电压响应为：在换能器的声轴方向上，距离其有效声中心d₀米距离上产生的球面波自由场声压P_f与加到换能器输入端的激励电压V的比值：

S_v＝P_f·d₀/V

当用分贝(dB)表示时，则称为发射电压响应级，即：

$S_{v}L=20\lg \frac{S_v}{{\left(S_v\right)}_{\mathrm{ref}}}=20\lg \left(\frac{P_f}{V}\right)+120$

其中基准值(S_v)_ref取1μPa·m/V，d₀取1m。

在ANSYS软件中提取出不同频率下溢流环换能器及基阵在施加一定电压下，与溢流环径向方向一致的声轴方向上的远场辐射声压值，即可计算出换能器及基阵的发射电压响应。

5.如权利要求所述的计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，其特征在于，步骤(4)中，在ANYSYS软件中利用画图操作得到溢流环换能器阵表面的的结构模型图，并进行网格划分，把结果导入到SYSNOISE软件中得到边界元模型。

6.如权利要求所述的计算溢流环换能器阵声辐射特性的方法，其特征在于，步骤(5)中，把Helmholtz边界积分方程的积分形式离散化后转化为矩阵形式。对于外部积分方程和表面积分方程，对积分曲面s₀进行离散，划分成有N个节点的边界元，这些节点上的声压构成列向量记为{p_q}，法向振速也构成列向量记为{v_n}，在声场中选择M个点，这些点上的声压构成列向量记为{p_Q}。满足方程：

{p_Q}＝[A]{p_q}+[B]{v_n}

[H]{p_q}＝[G]{v_n}

其中[A]，[B]，[H]，[G]为系数矩阵，都可以通过积分求得；

还可以得到：

{p_q}＝[H]^-1[G]{v_n}

{p_Q}＝([A][H]^-1[G]+[B]){v_n}

令[C]＝[A][H]^-1[G]+[B]代入上式可得

{p_Q}＝[C]{v_n}

溢流环换能器及基阵表面上以及辐射声场中任意一点的声压都可以表示成表面法向振速向量的线性组合，其组合系数由矩阵[H]、[G]、[C]来决定，而这几个矩阵与振速无关，只与振动系统本身有关，包括振动面的几何形状、边界面阻抗特性、声传播媒质的物理特性(声速、密度)、频率以及场点位置。