CN105301112A - 一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，属于噪声控制技术领域。含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层的反射系数与材料的纵波声速和剪切波声速具有明确的解析关系；通过测量含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层在两种不同声学背衬条件下的反射系数，与两种不同声学背衬条件下的反射系数计算值相对应，可分别建立两个方程；利用牛顿迭代法求解方程组获得橡胶类阻尼材料的纵波声速和剪切波声速，根据本构关系计算弹性模量、剪切模量、泊松比等黏弹性动态力学参数。本发明具有测量频段与声学机理研究同步，待测样品的制作简单、测量精度高等优点。

Description

一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法

技术领域

本发明涉及一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，属于噪声控制技术领域。

背景技术

声波是海洋中惟一可以远距离传播的能量形式，在当前以及可预计的未来，水下探测仍将依靠探测声场的变化。因此，降低自身的辐射噪声和声反射特性就成为船舶水下声隐身的主要措施。

降低自身辐射噪声和声反射特性是一项系统工程，需要进行整体声学设计。以黏弹性阻尼介质为基底材料的声学覆盖层作为水下运动体最外侧的声学防护层，既可以主动声呐的探测回波，还具有隔振隔声的作用以降低噪声的向外辐射，是提高水下运动体隐身性能的一种重要技术手段。

采用力学方法测量阻尼材料黏弹性动态力学参数已有大量应用，基本原理是通过测量材料振动特性来计算黏弹性动态力学参数。但是这些力学方法都有各自的局限性，例如强迫非共振法(赵静、侯宏、孙亮，纵向共振法测量粘弹性材料力学参数，噪声与振动控制，No.6，2012)对样品的设计要求较高，振动梁法(宗福开、尤一匡，测定粘弹性材料性能的改进的振动梁法，江苏化工学院学报，No.3，1991)的测试频段较低等。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，这种方法的优点是可在频段范围上与机理研究同步，且待测样品的制作简单、测量精度高。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，包括以下步骤：

步骤一：测量正入射时，含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层分别在声学软背衬条件下的反射系数R₀₁和声学硬背衬条件下的反射系数R₀₂；

步骤二：计算正入射时，含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层分别在声学软背衬条件下的反射系数理论值R₁和声学硬背衬条件下的反射系数理论值R₂；

步骤三：通过步骤一反射系数测量值R₀₁和R₀₂、以及步骤二中反射系数计算值R₁和R₂，获得纵波声速c_l和剪切波声速c_t；

步骤四：通过橡胶类阻尼材料的密度ρ、以及步骤三中所述的纵波声速c_l、剪切波声速c_t获得橡胶类阻尼材料的拉梅常数λ和剪切模量μ；

步骤五：通过步骤五中所述的拉梅常数λ和剪切模量μ，获得阻尼材料的弹性模量E和泊松比ν。

进一步的，所述步骤二中：

$\begin{array}{cc}{R}_1=\frac{{\mathrm{jz}}_{c}tan\left(k_{a}h\right)+{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}{{\mathrm{jz}}_{c}tan\left(k_{a}h\right)-{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0},& R_2=\frac{{\mathrm{jz}}_c\cot \left(k_{a}h\right)-{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}{{\mathrm{jz}}_c\cot \left(k_{a}h\right)+{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}\end{array}$

式中：k_a是含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层的轴向波波数，z_c＝ρω/k_a是轴向波阻抗，ρ是橡胶类阻尼材料密度，ω是圆频率，h是含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层厚度，ρ₀和c₀分别时流体介质密度和声速。

进一步的，所述步骤三中获得纵波声速c_l和剪切波声速c_t的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1(c_l,c_t)-R_{01}=0\\ R_2(c_l,c_t)-R_{02}=0\end{array}\right.$

采用牛顿迭代法计算纵波声速c_l和剪切波声速c_t，直至结果收敛。

进一步的，所述步骤四中获得拉梅常数λ和剪切模量μ采用的计算公式分别为：

$\mathrm{\λ}=\mathrm{\ρ}(c_l^2-2c_t^2),\mathrm{\μ}={\mathrm{\ρc}}_t^2,$

式中：ρ为橡胶类阻尼材料的密度，c_l为纵波声速，c_t为剪切波声速。

进一步的，所述步骤五中获得弹性模量E和泊松比ν采用的计算公式为：

$\begin{array}{cc}E=\frac{\mathrm{\μ}(3\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ})}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ}},& \mathrm{\ν}=\frac{\mathrm{\λ}}{2(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})}\end{array}$

式中：λ为拉梅常数，μ为剪切模量。

本发明的有益效果：

1、含圆柱空腔覆盖层样品的结构形式简单、便于加工，并且该样品同时可完成声学特性测量，节约了加工成本；

2、克服了振动梁法等方法只有低频测量结果的局限性，有效提高了黏弹性动态力学参数的测量频段，实现了参数测量与机理研究的同步性。

附图说明

图1是本发明的计算流程示意图；

图2是含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层立体结构示意图；

图3是本发明测量反射系数原理图；

图4是本发明所述圆柱空腔覆盖层的单元中黏弹性圆柱管示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体的实施例对发明进行进一步介绍：

一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，包括以下步骤：

步骤一：测量正入射时，含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层分别在声学软背衬条件下的反射系数R₀₁和声学硬背衬条件下的反射系数R₀₂。(具体过程如下：用两个水听器同时测量各自声压p₁和p₂，反射系数可由下式计算：

式中：R和分别是反射系数的模值和相位，H₁₂＝|p₂|/|p₁|和θ＝ψ₂-ψ₁分别是两个水听器的幅值比和相位差，k₀是流体中的传播波数。

步骤二：计算正入射时，含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层分别在声学软背衬条件下的反射系数理论R₁和声学硬背衬条件下的反射系数理论R₂。

步骤三：根据步骤一反射系数测量值R₀₁和R₀₂、以及步骤二中反射系数计算值R₁和R₂，获得纵波声速c_l和剪切波声速c_t。

步骤四：根据橡胶类阻尼材料的密度ρ、以及步骤三中所述的纵波声速c_l、剪切波声速c_t获得橡胶类阻尼材料的拉梅常数λ和剪切模量μ；

步骤五：根据步骤五中所述的拉梅常数λ和剪切模量μ，获得阻尼材料的弹性模量E和泊松比ν。

上述步骤二中：

$\begin{array}{cc}{R}_1=\frac{{\mathrm{jz}}_{c}tan\left(k_{a}h\right)+{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}{{\mathrm{jz}}_{c}tan\left(k_{a}h\right)-{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0},& R_2=\frac{{\mathrm{jz}}_c\cot \left(k_{a}h\right)-{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}{{\mathrm{jz}}_c\cot \left(k_{a}h\right)+{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}\end{array}$

式中：k_a是含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层的轴向波波数，z_c＝ρω/k_a是轴向波阻抗，ρ是橡胶类阻尼材料密度，ω是圆频率，h是含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层厚度，ρ₀和c₀分别时流体介质密度和声速。

上述步骤三中获得纵波声速c_l和剪切波声速c_t的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1(c_l,c_t)-R_{01}=0\\ R_2(c_l,c_t)-R_{02}=0\end{array}\right.$

采用牛顿迭代法计算纵波声速c_l和剪切波声速c_t，直至结果收敛。

轴向波波数k_a与纵波声速c_l、剪切波声速c_t之间满足黏弹性波传播的本征方程：

$\left|\begin{array}{cccc}{k}_{l,r}{J}_1\left(k_{l,r}a\right)& k_{l,r}{Y}_1\left(k_{l,r}a\right)& -{\mathrm{jk}}_a{k}_{t,r}{J}_1\left(k_{t,r}a\right)& -{\mathrm{jk}}_a{k}_{t,r}{Y}_1\left(k_{t,r}a\right)\\ P\left(b\right)& Q\left(b\right)& R\left(b\right)& S\left(b\right)\\ {\mathrm{MJ}}_1\left(k_{l,r}a\right)& {\mathrm{MY}}_1\left(k_{l,r}a\right)& {\mathrm{GJ}}_1\left(k_{t,r}a\right)& {\mathrm{GY}}_1\left(k_{t,r}a\right)\\ {\mathrm{MJ}}_1\left(k_{l,r}b\right)& {\mathrm{MY}}_1\left(k_{l,r}b\right)& {\mathrm{GJ}}_1\left(k_{t,r}b\right)& {\mathrm{GY}}_1\left(k_{t,r}b\right)\end{array}\right|=0$

其中和分别是径向纵波波数和径向剪切波波数，J₁和Y₁分别是一阶贝塞尔函数和一阶纽曼函数，a和b分别为圆柱空腔覆盖层的单元中黏弹性圆柱管的内、外半径。除此之外，式中的其他函数定义如下：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}P\left(b\right)=-{\mathrm{TJ}}_0\left(k_{l,r}b\right)+k_{l,r}{J}_1\left(k_{l,r}b\right)/b\\ Q\left(b\right)=-{\mathrm{TY}}_0\left(k_{l,r}b\right)+k_{l,r}{Y}_1\left(k_{l,r}b\right)/b\\ R\left(b\right)=N\[J_0\left(k_{t,r}b\right)-J_1\left(k_{t,r}\right)/k_{t,r}b\]\\ S\left(b\right)=N\[Y_0\left(k_{t,r}b\right)-Y_1\left(k_{t,r}\right)/k_{t,r}b\]\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}T=\left(k_{t,r}^2-k_a^2\right)/2\\ G=k_{t,r}\left(k_{t,r}^2-k_a^2\right)\\ M=-2{\mathrm{jk}}_a{k}_{l,r}\\ N={\mathrm{jk}}_a{k}_{t,r}^2\end{array}\right.\end{array}$

上述步骤四中获得拉梅常数λ和剪切模量μ采用的计算公式分别为：

$\mathrm{\λ}=\mathrm{\ρ}(c_l^2-2c_t^2),\mathrm{\μ}={\mathrm{\ρc}}_t^2,$

式中：ρ为橡胶类阻尼材料的密度，c_l为纵波声速，c_t为剪切波声速。

上述步骤五中获得弹性模量E和泊松比ν采用的计算公式为：

$\begin{array}{cc}E=\frac{\mathrm{\μ}(3\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ})}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ}},& \mathrm{\ν}=\frac{\mathrm{\λ}}{2(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})}\end{array}$

式中：λ为拉梅常数，μ为剪切模量。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：测量正入射时，含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层分别在声学软背衬条件下的反射系数R₀₁和声学硬背衬条件下的反射系数R₀₂；

步骤二：计算正入射时，含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层分别在声学软背衬条件下的反射系数理论值R₁和声学硬背衬条件下的反射系数理论值R₂；

步骤三：通过步骤一反射系数测量值R₀₁和R₀₂、以及步骤二中反射系数理论值R₁和R₂，获得纵波声速c_l和剪切波声速c_t；

步骤四：通过橡胶类阻尼材料的密度ρ、以及步骤三中所述的纵波声速c_l、剪切波声速c_t获得橡胶类阻尼材料的拉梅常数λ和剪切模量μ；

步骤五：通过步骤五中所述的拉梅常数λ和剪切模量μ，获得阻尼材料的弹性模量E和泊松比ν。

2.根据权利要求1所述的一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，其特征在于：所述步骤二中：

$R_1=\frac{{\mathrm{jz}}_c\tan \left(k_{a}h\right)+{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}{{\mathrm{jz}}_c\tan \left(k_{a}h\right)-{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0},R_2=\frac{{\mathrm{jz}}_c\cot \left(k_{a}h\right)-{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}{{\mathrm{jz}}_c\cot \left(k_{a}h\right)+{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0}$

式中：k_a是含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层的轴向波波数，z_c＝ρω/k_a是轴向波阻抗，ρ是橡胶类阻尼材料密度，ω是圆频率，h是含圆柱空腔橡胶类阻尼材料覆盖层厚度，ρ₀和c₀分别时流体介质密度和声速。

3.根据权利要求2所述的一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，其特征在于：所述步骤三中获得纵波声速c_l和剪切波声速c_t的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1(c_l,c_t)-R_{01}=0\\ R_2(c_l,c_t)-R_{02}=0\end{array}\right.$

采用牛顿迭代法获得纵波声速c_l和剪切波声速c_t，直至结果收敛。

4.根据权利要求1所述的一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，其特征在于：所述步骤四中获得拉梅常数λ和剪切模量μ采用的计算公式分别为：

$\mathrm{\λ}=\mathrm{\ρ}(c_l^2-2c_t^2),\mathrm{\μ}={\mathrm{\ρc}}_t^2,$

式中：ρ为橡胶类阻尼材料的密度，c_l为纵波声速，c_t为剪切波声速。

5.根据权利要求4所述的一种橡胶类阻尼材料黏弹性动态力学参数的测算方法，其特征在于：所述步骤五中获得弹性模量E和泊松比ν采用的计算公式为：

$E=\frac{\mathrm{\μ}(3\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ})}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ}},\mathrm{\ν}=\frac{\mathrm{\λ}}{2(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})}$

式中：λ为拉梅常数，μ为剪切模量。