CN104918184A - 一种耦合声场的声学耦合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种耦合声场的声学耦合方法，设置两耦合声场的耦合界面阻抗；选择每个声场的声压函数，依据变分方法确定每个声场的拉格朗日泛函；确定两个耦合声场的耦合能量；确定耦合声学空间耦合界面的耦合刚度矩阵和对应于每个声场的刚度矩阵和质量矩阵；根据两个声场的刚度矩阵和质量矩阵以及耦合刚度矩阵进行组合，确定耦合声场特性方程，得到耦合声场声学预报信息。本发明具有预测结果收敛快速、计算所需资源少的优点。

Description

一种耦合声场的声学耦合方法

技术领域

本发明属于声学领域声学耦合分析方法，尤其涉及用于解决耦合声场声学特性问题的，一种耦合声场的声学耦合方法。

背景技术

耦合空间是指由多个独立的声学系统通过开口联系而组成整体的空间形式，常见于一般建筑物，音乐厅和歌剧院等。因而，对耦合空间的声学特性研究具有重要的工程背景和研究意义。一般来说，对耦合空间声场的研究方法分为两类，即几何声学和波动声学。前者包括了统计声学模型，散射方程模型和计算几何声学，后者主要指模态叠加法。然而，几何声学中声沿直线传播的假设限制了此方法应用于高频计算和分析。应用以上方法，研究者们对耦合空间进行了广泛的研究。Picaut及其合作者(J.Picaut,L.Simon,and J.D.Ploack,Amathematical model of diffuse sound field based on a diffusion equation,Acust.ActaAcust.83(1997),614–621.)提出了用于三维空间声学分析的散射模型。Jing和Xiang(Y.Jing and N.Xiang,A modified diffusion equation for room-acoustic predication(L),J.Acoust.Soc.Am.121(2007),3284–3287.)提出了一个改进的散射模型来研究房间的声学特性问题。在此模型中，将散射方程中的Sabine系数替换为Eyring系数能得到更精确的结果。应用此模型，Xiang等[12]分析了由两个子房间构成的耦合房间声压分布问题，并通过实验进行了验证。通过模态展开法，Meissner(M.Meissner,Acoustic energy density distribution and sound intensity vector fieldinside coupled spaces,J.Acoust.Soc.Am.132(2012),228–238)研究了由两个矩形声场构成的耦合声场的稳态声能量分布及声强场特性。通过弱的声阻尼假设，由此方法可以得到解耦的微分方程，进而得到低频声压解。

发明内容

本发明的目的是提供一种预测结果收敛快速的，耦合声场的声学耦合方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种耦合声场的声学耦合方法，包括以下几个步骤，

步骤一：设置两耦合声场的耦合界面阻抗，两耦合声场为声场1和声场2，声场1和声场2通过耦合界面耦合；

步骤二：选择每个声场的声压函数，依据变分方法确定每个声场的拉格朗日泛函；

步骤三：确定两个耦合声场的耦合能量；

步骤四：确定耦合声学空间耦合界面的耦合刚度矩阵和对应于每个声场的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤五：根据两个声场的刚度矩阵和质量矩阵以及耦合刚度矩阵进行组合，确定耦合声场特性方程，得到耦合声场声学预报信息。

本发明一种耦合声场的声学耦合方法还可以包括：

1、每个声场的拉格朗日泛函为：

L_l＝U_l-T_l

其中U_l和T_l分别为声场的势能和动能，下标l＝1和2，分别表示声场1和声场2。

2、两个耦合声场的耦合能量为：

$W_c=-\underset{S}{\∫}\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}\mathrm{dS}$

其中ρ₀为声场介质密度，ω为圆频率，S为耦合界面面积，n为耦合界面外法线方向，Δp为耦合界面上的总声压。

3、耦合界面的耦合刚度矩阵的求取方法为：

步骤一：在壁面阻抗为Z_wall的耦合界面上建立边界条件方程：

$\frac{\∂p}{\∂n}=-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ρ}}_0\frac{p}{Z_{\mathrm{wall}}}$

其中，n指示声场耦合壁面的法线方向；

步骤二：确定耦合界面上质点振速为：

$u_n=-\frac{1}{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}$

其中p₁所指方向为正，总声压为Δp＝(p₁-p₂)；

步骤三：确定耦合界面能量：

$W_{\mathrm{coupling}}=-\underset{S}{\∫}\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}\mathrm{dS}$

步骤四：令耦合界面能量表达式对声场声压函数的归一化坐标P_l的导数等于零，得到耦合声场总体耦合刚度矩阵K_c。

4、耦合声场特性方程为：

$(\left[\begin{array}{cc}{K}_1& 0\\ 0& K_2\end{array}\right]+K_c-{\mathrm{\ω}}^2\left[\begin{array}{cc}{M}_1& 0\\ 0& M_2\end{array}\right])\left[\begin{array}{c}{P}_1\\ P_2\end{array}\right]=0$

其中K₁为声场1的刚度矩阵，M₁为声场1的质量矩阵，P₁为声场1的声压函数归一化坐标，分别K₂为声场2的刚度矩阵，M₂为声场2的质量矩阵，P₂为声场2的声压函数归一化坐标，K_c为总体耦合刚度矩阵。

有益效果：

本发明基于能量变分方法，建立耦合声场计算模型，并通过选取合适的声压函数求得耦合声场声学特性方程，从而解决了对耦合声场声学特性的较难分析的问题。

本发明的方法不需对模型提出额外假设，其物理意义清晰，处理过程简单，易于编程计算，输出结果精度较高且收敛速度快。与有限元方法相比，本发明方法无需划分任何网格并有着预测结果收敛快速，计算所需资源少等优点。

附图说明

图1是耦合声学空间示意图；

图2为本发明的流程示意图；

图3为耦合声场模型图；

图4(a)为第2阶预报模态；

图4(b)为第3阶预报模态；

图4(c)为第4阶预报模态；

图4(d)为第5阶预报模态；

图4(e)为第2阶Ansys仿真模态；

图4(f)为第3阶Ansys仿真模态；

图4(g)为第4阶Ansys仿真模态；

图4(h)为第5阶Ansys仿真模态；

图5为L型耦合声学空间系统固有频率预报结果表。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明公开了一种可用于解决耦合声场声学特性分析难题的声学耦合技术方法。具体步骤是：提取声场空间的形状信息和边界条件信息；相邻的两声场通过耦合界面耦合,并提取对应耦合信息；通过能量变分方法得到耦合声场特性方程，并建立基于matlab的求解器；最后输出耦合声场固有频率和模态等预报声学特性信息。本发明方法不需对耦合结构提出额外假设，其物理意义清晰，处理过程简单，输出预报结果精度较高，且能够解决耦合声场中高频的声学问题。与传统有限元方法相比，在处理耦合声场问题时，本发明方法无需划分任何网格并有着预测结果收敛快速，计算所需资源少等优点。

结合图1，本发明可以分为以下步骤：

(1)设定耦合界面壁面阻抗，设相邻的两声场通过耦合界面耦合

声波能可以没有损耗的完全穿过耦合区域。这一条件可以通过引入壁面阻抗的概念来实现。对于耦合界面，设其边界阻抗为无穷小。注意到阻抗分为实部和虚部，且实部的存在表征了声压损失，因而这里取耦合区域的壁面阻抗值为无穷小的纯虚数。这样声波在传播到耦合区域时将会穿过此区域，不会反射，也没有声压损失。

(2)选择每个声场的声压函数

声压函数通常由容许函数和归一化坐标两部分构成，需要满足在求解区域和界面上其一阶导数连续。目前工程上应用的这类函数有改进的傅立叶级数和幂级数，采用正交多项式级数作为声压函数的较少。本发明采用的是正交多项式级数中的第一类Chebyshev正交多项式级数形式。

(3)通过能量变分方法得到耦合声场特性方程，进而得到耦合声场声学特性信息。

耦合声场声学特性信息包括声学空间的频率和模态等信息。

结合图2，得到耦合声场特性方程时首先应确定每个声场的特性方程。对声场l的特性方程的确定可以从其拉格朗日泛函开始，其表达式为：

L_l＝U_l-T_l  (1)

其中U_l和T_l分别为声场l的势能和动能，

$U_l=\frac{1}{{2\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^2}\underset{V_l}{\∫}{p}_l^2{\mathrm{dV}}_l---\left(2\right)$

$T_l=\frac{1}{{2\mathrm{\ρ}}_0{\mathrm{\ω}}^2}\underset{V_l}{\∫}{\left(\stackrel{\→}{\▿}{p}_l\right)}^2{\mathrm{dV}}_l---\left(3\right)$

这里ω为系统圆频率，ρ₀和c₀为声场介质的质量密度和声速，V_l为声场l的体积，p_l为声场l的声压，为声场l的声压梯度，下标l＝1和2，分别表示与声场1和声场2相关。令拉格朗日泛函对声场声压函数的归一化坐标P_l的导数等于零，可以得到声场l的声学特性方程，其矩阵表达形式为：

(K_l-ω²M_l)P_l＝0  (4)

其中K_l和M_l分别为声场l的刚度矩阵与质量矩阵。

结合图2，在确定每个声场的特性方程后，需要由耦合界面能量表达式确定总的耦合刚度矩阵。总的耦合刚度矩阵是由以下步骤确定的：

1)在壁面阻抗为Z_wall的耦合界面上建立边界条件方程，其表达式为：

$\frac{\∂p}{\∂n}=-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ρ}}_0\frac{p}{Z_{\mathrm{wall}}}---\left(5\right)$

这里，虚数单位，n指示声场耦合壁面的法线方向。

2)在耦合界面上建立质点振速连续性方程。设在耦合区域，p₁所指方向为正，那么总的声压可以写为Δp＝(p₁-p₂)。于是在耦合界面上，其质点振速表达式为：

$u_n=-\frac{1}{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}---\left(6\right)$

3)确定耦合界面能量表达式。由式(5)和式(6)，耦合界面能量表达式可以写为：

$W_c=-\underset{S}{\∫}\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}\mathrm{dS}---\left(7\right)$

4)确定总体耦合刚度矩阵。令耦合界面能量表达式(7)对声场声压函数的归一化坐标P_l的导数等于零，得到耦合声场总体耦合刚度矩阵K_c；

结合图2，对每个声场的质量矩阵M_l、刚度矩阵K_l以及总体耦合刚度矩阵K_c分别进行排列，形成耦合声学空间的总体质量矩阵和刚度矩阵，建立耦合声学空间声场特性方程；

(K-ω²M)P＝0。  (8)

这里K和M分别为整个声学空间的刚度矩阵和质量矩阵，其具体形式为：

$K=\left[\begin{array}{cc}{K}_1& 0\\ 0& K_2\end{array}\right]+K_C,M-\left[\begin{array}{cc}{M}_1& 0\\ 0& M_2\end{array}\right],$ P为全局归一化坐标向量，P＝[P₁,P₂]^T。

根据耦合声学空间声场特性方程(8)，就可以很容易地得到耦合声场固有频率和声场声压的归一化坐标，将归一化坐标代入到声压函数表达式中即可得到声压模态。

图3是本发明的验证算例示意图，参照以上三个步骤，对该耦合声场声学特性问题进行了分析，包括固有频率和声压模态，并将本发明预测结果与有限元仿真结果进行了比较，如图5所示。L型耦合声场由声场1和声场2构成，具体参数为：L_x1＝L_x2＝0.7m，L_y1＝L_y2＝0.6m，L_z1＝1.0m，L_z2＝0.5m，空气密度ρ₀＝1.21kg/m³，声速c₀＝340m/s。取每个声场声压容许函数三个方向的Chebyshev正交多项式级数的截断数分别为7-7-7，10-10-10和12-12-12。

应用本发明预报的系统固有频率结果与Ansys Acoustic30单元仿真结果比较如图5所示。可以看到，本发明预测结果具有较快的收敛速度。对L型耦合声场的模态分析如图4所示，其中，图4(a)～图4(d)所示模态分别为L型声场第2阶～第5阶模态，对应的Ansys仿真模态结果在图4(e)～图4(h)中给出。通过本发明在以上例子的实施结果可以看出，本发明可用于耦合声场问题的求解预报和声学特性分析。新发明的方法对耦合声场声学特性问题的预测结果与Ansys仿真结果吻合良好，验证了本发明在耦合声场声学特性预报方面的正确性。

Claims (5)

1.一种耦合声场的声学耦合方法，其特征在于：包括以下几个步骤，

步骤一：设置两耦合声场的耦合界面阻抗，两耦合声场为声场1和声场2，声场1和声场2通过耦合界面耦合；

步骤二：选择每个声场的声压函数，依据变分方法确定每个声场的拉格朗日泛函；

步骤三：确定两个耦合声场的耦合能量；

步骤四：确定耦合声学空间耦合界面的耦合刚度矩阵和对应于每个声场的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤五：根据两个声场的刚度矩阵和质量矩阵以及耦合刚度矩阵进行组合，确定耦合声场特性方程，得到耦合声场声学预报信息。

2.根据权利要求1所述的一种耦合声场的声学耦合方法，其特征在于：所述的每个声场的拉格朗日泛函为：

L_l＝U_l-T_l

其中U_l和T_l分别为声场的势能和动能，下标l＝1和2，分别表示声场1和声场2。

3.根据权利要求1所述的一种耦合声场的声学耦合方法，其特征在于：所述的两个耦合声场的耦合能量为：

$W_c=-\underset{S}{\∫}\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}\mathrm{dS}$

其中ρ₀为声场介质密度，ω为圆频率，S为耦合界面面积，n为耦合界面外法线方向，Δp为耦合界面上的总声压。

4.根据权利要求1所述的一种耦合声场的声学耦合方法，其特征在于：所述的耦合界面的耦合刚度矩阵的求取方法为：

步骤一：在壁面阻抗为Z_wall的耦合界面上建立边界条件方程：

$\frac{\∂p}{\∂n}=-{\mathrm{j\ω\ρ}}_0\frac{p}{Z_{\mathrm{wall}}}$

其中，n指示声场耦合壁面的法线方向；

步骤二：确定耦合界面上质点振速为：

$u_n=-\frac{1}{{\mathrm{j\ω\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}$

其中p₁所指方向为正，总声压为Δp＝(p₁-p₂)；

步骤三：确定耦合界面能量：

$W_{\mathrm{coupling}}=-\underset{S}{\∫}\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}\mathrm{dS}$

步骤四：令耦合界面能量表达式对声场声压函数的归一化坐标P_l的导数等于零，得到耦合声场总体耦合刚度矩阵K_c。

5.根据权利要求1所述的一种耦合声场的声学耦合方法，其特征在于：所述的耦合声场特性方程为：

$(\left[\begin{array}{cc}{K}_1& 0\\ 0& K_2\end{array}\right]+K_c-{\mathrm{\ω}}^2\left[\begin{array}{cc}{M}_1& 0\\ 0& M_2\end{array}\right])\left[\begin{array}{c}{P}_1\\ P_2\end{array}\right]=0$

其中K₁为声场1的刚度矩阵，M₁为声场1的质量矩阵，P₁为声场1的声压函数归一化坐标，分别K₂为声场2的刚度矩阵，M₂为声场2的质量矩阵，P₂为声场2的声压函数归一化坐标，K_c为总体耦合刚度矩阵。